基金使用计划

建模实例：基金使用计划模型

某校基金会有一笔数额为M 元的基金, 打算将其存入银行或购买国库券. 当前银行存款及各期国库券的利率见表3-17. 假设国库券每年至少发行一次, 发行时间不定. 取款政策参考银行的现行政策.

校基金会计划在n 年内每年用部分本息奖励优秀师生, 要求每年的奖金额大致相同, 且在n 年末仍保留原基金数额. 校基金会希望获得最佳的基金使用计划, 以提高每年的奖金额. 请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案, 并对M = 5000万元, n = 10年给出具体结果：

① 只存款不购国库券；

② 可存款也可购国库券；

③ 学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆, 基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%.

表 3-17

摘要

本文研究了关于基金使用计划的问题，主要目的在于设计资金的合理安排方法，实现在一定条件下，使用有限的资金合理投资，达到最大的利润。并且我们建立了相应的数学模型对该问题进行分析求解。

对于第一问，我们在不影响奖学金发放的情况下，对利率较小的银行存款进行排除，对每年的资金来源进行分析，列出所有可能发生的情况，然后建立一个线性方程组，求出最大奖学金额度，方程组如下：

,1,2,3,5

i i i i i S x x x x =+++ 1,1(1)(1)

i i W r x A

i =+⨯-= 1,121,2(1)(12)(2)

i i i W r x r x A

i -=+⨯++⨯-= 1,121,232,3

(1)(12)(13)(3,4)

i i i i W r x r x r x i --=+⨯++⨯++⨯= 1,121,232,354,5(1)(12)(13)(15)(5,6,7,8,9,10)i i i i i W r x r x r x r x A

i ---=+⨯++⨯++⨯++⨯-=

使用

Lingo软件对其进行编程求解，最后的得出最大奖学金额数为109.8169()

Z=万元。

然而对于第二问，情况与第一问相似，但是又存在不同点，校方允许了购买国库券这种投资方式。经过分析发现，由于国库券的发行不稳定，会产生三种不同的情况。所以我们对这三种情况分别进行分析，运用第一题的思路，根据题目要求同样建立了一个线性方程组（具体方程组见下文）。

同样也是使用

Lingo软件对其进行编程求解。最后得出在第一种情况下，校方每年能够

发放的最大奖学金额数为

146.8578()

Z=万元；而第二种方案的最大奖学金额数为

127.5222()

Z=万元；最后第三种方案的最大奖学金额数为131.7896()

Z=万元第三问比较简单，校方要求第三年的奖金能够多出20%，但是因为没有规定是只存款不购国库券还是可存款也可购国库券，所以又要分成两个情况去讨论。

我们对第一问和第二问中的方程组加以改进（改进方案见下文），将方程组中第三年支出的奖金额数上调20%，就能够得到满意的答案。

最后，还是通过使用

Lingo软件对其进行编程求解，在第一种情况下，得出的最大奖学

金额数为

107.5524()

Z=万元，而第三年百年校庆时的奖学金为129.0629()

Z=万元；而

在第二种情况下，得出的最大奖学金额数为

124.8507()

Z=万元，而第三年百年校庆时的

奖学金为

149.8208() Z=万元。

关键词：线性方程组

Lingo求解最优化方案

⑴问题的重述

某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行的现行政策。

校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下的情况下设计出基金的最合理的使用方案，并且对于500010

M n

==

万元，年给出具体结果：

1、只存款不购国库券；

2、可存款也可购国库券。

3、学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%。