正切函数教案

正切函数教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

山观中学一体化教案（高一年级数学）

一、课题：正切函数的图像和性质

二、教学目标

1. 能画出正切函数的图像

2. 能借助正切函数的图像理解正切函数的性质

三、教学重点与难点

重点难点：利用图像理解正切函数的性质

四、教学过程

1、情境设置：

（1）复习单位圆中的正切线 A T=tanα

（2）利用正切线画函数y= tanαx∈)

2

,

2

(

π

π

-的图象

4

2

-2

-4

-10-5510

0π

2

-

π

2

2、基础知识：

正切函数的性质

①定义域：{x|x∈R且x≠kπ+

2

π

，k∈Z}.

②值域：R .

③周期性：周期为π

④奇偶性：奇函数，图像关于原点对称，其对称中心是_______________。

⑤单调性：每个开区间（k π－2π，k π+2

π），k ∈z 都是正切函数的增区间。 注意：（1）不能说正切函数在定义域内是增函数

（2）x=k π+2

π，k ∈Z 是正切函数的渐近线

3、例题讲解 例1． 求下列函数的定义域、周期

（1）y=tan(x+

4π) （2）y=tan(3x+3

π) （3）y=7tan(3x －6π)

例2．比下列各组正切函数值的大小.

（1）tan167°与tan173° （2）tan （－)5

13tan()411ππ-与

例3．判断下列函数的奇偶性

（1）y=tan 3x （2）y=3+2cosx+x ·tanx

例4．求)2tan(π-

=x y )0,4

141(≠≤≤-x x ππ的值域

例5．求函数)32tan(

ππ+=x y 的定义域，周期和单调区间及对称中心。

五、课堂练习：

1.函数)4

tan(x y -=π

的定义域_________

2.函数y =的定义域_________

3. 4tan ,3tan ,2tan ,1tan 的大小关系是_______________________.

4.不等式12tan 3≤<-x 的解集是___________________

5.求函数)23tan(π-

=x y 的最小正周期及单调区间

六、课堂小结

1.注意正切函数的定义域

2.注意正切函数单调区间的表述

正弦函数的图像和性质学案

1.函数2)34tan(2--=x y π

的定义域是_______，值域是__________

2. 函数)sin(cos x y =的定义域是_________,值域是_____________

3.函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=π

π的最小值为_____________ 4.函数)3tan(π

-=x y 的对称中心是____________

5. 函数)2tan(π-=x y 的最小正周期是__________奇偶性是__________

6.直线a y =与曲线x y ωtan =（ω为常数且0>ω）相交的相邻两个点

之间的距离是____________

7.函数[]π2,0,sin 2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点, 则

k 的取值范围______________

8.求下列函数的定义域 (1)x x y tan tan 2+= (2)x x y tan 1cos 2-=

9．求函数y=3 tan （

21x+4π）和)26tan(x y -=π的周期和单调区间.

10.解不等式321tan 33≤≤-

x

11.解答下列各题:

(1) 求函数x x x f cos tan )(=的定义域和值域

(2)求函数x x f tan )(=的定义域与值域,并作其图象

12.作函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛≠∈+=

πππ23,2,2,0tan 1tan 2x x x x

y 的简图

13．已知]4

,3[ππ-∈x ，函数2tan 2tan )(2++=x x x f ，求)(x f 的最值及其相应的的x 值