常用应用题常用等量关系式
等量关系式定义
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等量关系式定义:等量关系式就是表达数量间得相等关系得式子,如果要求用方程解答时,就需找出题中得等量关系,从而列出等量关系式。
常见关系式:减法等量关系式:被减数=减数+差差=被减数-减数减数=被减数-差加法等量关系式:加数=与-另一个加数与=加数+加数乘法等量关系式:积=因数×因数因数=积÷另一个因数除法等量关系式:被除数=除数×商商=被除数÷除数除数=被除数倍数等量关系式:每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数一、译式法将题目中得关键性语句翻译成等量关系。
(一)从关键语句中寻找等量关系。
1、关键句就是“求与”句型得、例:先锋水果店运来苹果与梨共720千克,其中苹果就是270。
运来得梨有多少千克?2、关键句就是“相差关系”句型。
关键词:比一个数多几,比一个数少几,例:小张买苹果用去7、4元,比买橘子多用0、6元,每千克橘子多少元?3、关键句就是“倍数关系”句型。
饲养场共养2400只母鸡,母鸡只数就是公鸡只数得2倍,公鸡养了多少只?4、有两个关键句,既有“倍数”关系,又有“求与”或者“相差”关系。
(必考考点) 一般把“与差”关系作为全题得等量关系式,倍数关系作为两个未知量之间得关系,用来设未知量。
(1倍数设为x ,几倍数设为几x 。
)如果只有与差关系得话,一般把求与关系作为全题得等量关系式,相差关系作为两个未知量之间得关系。
(把较小数设为x ,则较大数为x +a 。
)例:果园里共种240棵果树,其中桃树就是梨树得2倍,这两种树各有多少棵?例:河里有鹅鸭若干只,其中鸭得只数就是鹅得只数得4倍。
又知鸭比鹅多27只,鹅与鸭各多少只?例:后街粮店共运来大米986包,上午比下午多运14包,上午与下午各运多少包?二)没有关键句,找关键字上,寻找等量关系式。
“一共”、“还剩”例:网球场一共有1428个网球,每筒装5个,还剩3个。
常见等量关系
![常见等量关系](https://img.taocdn.com/s3/m/1853f2b81eb91a37f1115ce3.png)
常见等量关系列方程解应用题的一般步骤:1.认真审题,找出已知量和未知量,以及它们之间的关系;2.设未知数,可以直接设未知数,也可以间接设未知数;3.列出方程中的有关的代数式;4.根据题中的相等关系列出方程;5.解方程;6.答题。
一、行程问题:基本相等关系:速度×时间=路程(一)相遇问题相遇问题的基本题型及等量关系1.同时出发(两段)甲的路程+乙的路程=总路程2.不同时出发(三段)先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程(二)追及问题追及问题的基本题型及等量关系1.不同地点同时出发快者行驶的路程-慢者行驶的路程=相距的路程2.同地点不同时出发快者行驶的路程=慢者行驶的路程慢者所用时间=快者所用时间+多用时间(三)飞行、航行的速度问题等量关系:顺水速度=静水速度+水流速度(顺风飞行速度=飞机本身速度+风速)逆水速度=静水速度-水流速度(逆风飞行速度=飞机本身速度-风速)顺水(顺风)的路程=逆水(逆风)的路程二、商品的利润率:基本相等关系利润利润=售价-进价实际售价=折扣数×10%×标价利润率=进价利润率=进价进价售价- 销售额=售价×销售量 售价=进价×(1+利润率) 利息-利息税=应得利息 利息=本金×利率×期数利息税=本金×利率×期数×税率本息和=本金+本金×年利率×年数三、变化率的问题:1、 基本相等关系(增长率、下降率问题)a(1±x )n =b (其中a 为变化前的量,x 为变化率,n 为变化次数,b 为变化后的量)四、工程问题:1、 基本相等关系工作效率=工作总量/工作时间 工作量=工作效率×工作时间 各工作量之和=总工作量 甲、乙一起合做:1+=合做天数合做天数甲独做天数乙独做天数甲先做a 天,后甲乙合做:1++=a 合做天数合做天数甲独做天数甲独做天数乙独做天数全部工作量之和=各队工作量之和,各队合作工作效率=各队工作效率之和五、不等式问题:1、 友情提醒注意审清题意,不要列成方程来解题。
等量关系式定义
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等量关系式定义:等量关系式是表达数量间的相等关系的式子,如果要求用方程解答时,就需找出题中的等量关系,从而列出等量关系式。
常见关系式:减法等量关系式:被减数=减数+差差=被减数-减数减数=被减数-差加法等量关系式:加数=和-另一个加数和=加数+加数乘法等量关系式:积=因数×因数因数=积÷另一个因数除法等量关系式:被除数=除数×商商=被除数÷除数除数=被除数倍数等量关系式:每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数一、译式法将题目中的关键性语句翻译成等量关系。
(一)从关键语句中寻找等量关系。
1、关键句是“求和”句型的 .例:先锋水果店运来苹果和梨共720千克,其中苹果是270。
运来的梨有多少千克?2、关键句是“相差关系”句型。
关键词:比一个数多几,比一个数少几,例:小张买苹果用去7. 4元,比买橘子多用0. 6元,每千克橘子多少元?3、关键句是“倍数关系”句型。
饲养场共养2400只母鸡,母鸡只数是公鸡只数的2倍,公鸡养了多少只?4、有两个关键句,既有“倍数”关系,又有“求和”或者“相差”关系。
(必考考点) 一般把“和差”关系作为全题的等量关系式,倍数关系作为两个未知量之间的关系,用来设未知量。
(1倍数设为x ,几倍数设为几x 。
)如果只有和差关系的话,一般把求和关系作为全题的等量关系式,相差关系作为两个未知量之间的关系。
(把较小数设为x ,则较大数为x +a 。
)例:果园里共种240棵果树,其中桃树是梨树的2倍,这两种树各有多少棵?例:河里有鹅鸭若干只,其中鸭的只数是鹅的只数的4倍。
又知鸭比鹅多27只,鹅和鸭各多少只?例:后街粮店共运来大米986包,上午比下午多运14包,上午和下午各运多少包?二)没有关键句,找关键字上,寻找等量关系式。
“一共”、“还剩”例:网球场一共有1428个网球,每筒装5个,还剩3个。
装了多少筒? 例:一辆公共汽车上有乘客38人,在火车站有12人下车,又上来一些人,这时车上有乘客54人。
(完整版)实际问题与二元一次方程组经典例题(学生版)
![(完整版)实际问题与二元一次方程组经典例题(学生版)](https://img.taocdn.com/s3/m/f6687f5e26fff705cc170adc.png)
实际问题与二元一次方程组经典例题列方程组解应用题中常用的基本等量关系1.行程问题:(1)追击问题:追击问题是行程问题中很重要的一种,它的特点是同向而行。
这类问题比较直观,画线段,用图便于理解与分析。
其等量关系式是:两者的行程差=开始时两者相距的路程;;;(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种,它的特点是相向而行。
这类问题也比较直观,因而也画线段图帮助理解与分析。
这类问题的等量关系是:双方所走的路程之和=总路程。
“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型,在这两种题型中都存在着一个相等关系,这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间,具体表现在:“相向而遇”时,两者所走的路程之和等于它们原来的距离;“同向追及”时,快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离.(3)航行问题:①船在静水中的速度+水速=船的顺水速度;②船在静水中的速度-水速=船的逆水速度;③船的顺水速度-船的逆水速度=2×水速。
注意:飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行,解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。
2.工程问题:工作效率×工作时间=工作量.3.商品销售利润问题:(1)利润=售价-成本(进价);(2);(3)利润=成本(进价)×利润率;(4)标价=成本(进价)×(1+利润率);(5)实际售价=标价×打折率;注意:“商品利润=售价-成本”中的右边为正时,是盈利;为负时,就是亏损。
打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。
(例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十)4.储蓄问题:(1)基本概念①本金:顾客存入银行的钱叫做本金。
②利息:银行付给顾客的酬金叫做利息。
③本息和:本金与利息的和叫做本息和。
④期数:存入银行的时间叫做期数。
⑤利率:每个期数内的利息与本金的比叫做利率。
⑥利息税:利息的税款叫做利息税。
(2)基本关系式①利息=本金×利率×期数②本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数=本金×(1+利率×期数)③利息税=利息×利息税率=本金×利率×期数×利息税率。
应用题中怎样找等量关系
![应用题中怎样找等量关系](https://img.taocdn.com/s3/m/8d7574bf81c758f5f61f67f0.png)
一、从事情变化地结果找等量关系.例如:(教材第页,第题)共有个网球,每个装一筒,装完后还剩个,一共有多少个网球?引导学生分析:用一共地减去装完地,就是剩下地.所以等量关系为:一共地减去装完地等于剩下地.思路理清了,方法就多了.大部分学生能列出三种方程.文档来自于网络搜索一共地-装完地剩下地()-装完地+剩下地一共地()+一共地-剩下地装完地()-又如:一辆公共汽车上有乘客人,在火车站有人下车,又上来一些人,这时车上有乘客人.在火车站上车地有多少人?文档来自于网络搜索原有人数-下车人数+上车人数现有人数分析事情变化地原因与结果,可以得出等量关系:从而可以设未知数列出方程:-+二、从关键句中找等量关系.例如:(第页例)一个足球有白色皮块,比黑色皮地倍少块,黑色皮有多少块?引导学生分析,学会找题中关键句:"抓住倍数找两种比较地量"这道题目地关键句是"白色皮比黑色皮地倍少块."即比黑色皮地倍少块地是白色皮地块数,正好是块.关键句理解了,等量关系就找到了:黑色皮×+=文档来自于网络搜索又如:(第页第题)小明今年比妈妈小岁,妈妈地年龄正好是小明地倍,小明和妈妈各几岁?在这道题中,小明比妈妈小岁,是以妈妈地年龄为标准得出地结果;妈妈地年龄是小明地倍,是以小明地年龄为标准得出地结果,学生在这里产生了疑问;到底以谁地年龄为标准,设谁地年龄为未知数呢?我让学生用"换标准"地方法来确定用谁做标准量更合适:小明比妈妈小岁,可以说成:妈妈比小明大岁,相差数不变.从妈妈地年龄是小明地倍分析,从图上可以看出:文档来自于网络搜索却不能说成小明地年龄是妈妈地倍,只能说,小明地年龄是妈妈地,倍数变了.所以用"倍比关系"来找标准量更合适.学生明确了这一点,等量关系就找出来了:文档来自于网络搜索妈妈年龄-小明年龄-三、从常见地数量关系中找等量关系.椅子总价+桌子地总价一共花地钱例如:(第页第题)学校买回椅子把,桌子张,椅子单价元,共花元,求桌子地单价是多少?"单价×数量总价"就是这道题地等量关系:文档来自于网络搜索设桌子地单价为元.列方程得:×+又如:一辆汽车每小时行千米,另一辆汽车每小时行千米.两辆汽车同时从相距千米地两个车站相向开出,几小时两车相遇?题中相遇问题地数量关系就是等量关系:速度和ⅹ相遇时间=两个车站之间地距离.(试卷题目)学生根据行程问题地数量关系对列方程解答应用题有了进一步地理解.文档来自于网络搜索四、从公式中找等量关系.例如:例如:(第页第题)一幅画长是宽地倍,做画框共用了米地木条,求这幅画地面积是多少?根据长方形地周长公式:(长+宽)×周长,列方程:设宽为米,(+)×求出宽,再用长和宽求出面积.文档来自于网络搜索又如:用厘米长地铁丝,围成一个长方形,要使它地宽是厘米,长应当是多少厘米?根据长方形周长公式列出等量关系:(长+宽)ⅹ=长方形周长.设长为厘米,列方程得:(+)×文档来自于网络搜索这样地练习,使学生对用方程解应用题有了兴趣.五、从隐蔽条件中找等量关系.例如:(第页第题)鸡和兔数量相同,两种动物地腿共有条,求鸡和兔各有多少只?这道题中只有一个数量:鸡与兔地腿数是条,但是它隐藏着两个重要地条件:鸡和条腿,兔有条腿.用上这两个条件,鸡地腿数文档来自于网络搜索+兔地腿数数量关系就变得很简单了.即:设鸡和兔各有只,列方程得:+又如:两个相邻地奇数之和是,这两个数各是多少?根据奇数地特点,相邻两奇数相差.找出这个隐藏地条件,数量关系就出来了:文档来自于网络搜索第一个奇数+第一个奇数+设第一个奇数为,列方程得:++经过一段时间地练习,学生对用方程解应用题有了兴趣,有了方法,尝到了成功地快乐.。
等量关系
![等量关系](https://img.taocdn.com/s3/m/03090be40242a8956bece447.png)
等量关系特指数量间的相等关
系,是数量关系中的一种,数学题 目中常含有多种等量关系,如果要 求用解方程解答时,就需要找出题 中的对等关系。
常见等量关系
减法等量关系
被减数=减数+差 差=被减数-减数 减数=被减数-差
加法等量关系
加系
积=因数×因数 因数=积÷另一个因数 单价×数量=总价 速度×时间=路程 工作效率×工作时间=工作总量
除法等量关系
被除数=除数×商 商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 速度=路程÷时间
……
• • • •
1.抓住关键词找等量关系。 2.根据常见的数量关系找等量关系。 3.根据常用的计算公式找等量关系。 4.利用线段图找等量关系。
1、抓住关键字找等量关系
应用题中的数量关系:一般有和差 关系或倍数关系,常用“一共有”、 “比……多”、“比……少”、“增 加”“是……的几倍”“扩大几倍”等 关键字表示。
2、根据常见的数量关系找等量关系
(常见鸡兔同笼问题、打折销售问题)
工作效率×工作时间=工作总量 单价×数量=总价 速度×时间=路程
3、根据常用的计算公式找等量关系
(常见形积问题) 长方形的周长=(长+宽)×2
长方形面积=长×宽 正方形周长=边长×4 正方形面积=边长×边长
4、利用线段图找等量关系
小学应用题常用等量关系式
![小学应用题常用等量关系式](https://img.taocdn.com/s3/m/f1fc98c6f5335a8103d22076.png)
常用的等量关系式1、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度2、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价3、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率4、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数5、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数6、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数7、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数8、总数÷总份数=平均数9、相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间10、追击问题追击路程=速度差×追击时间追击时间=追击路程÷速度差速度差=追击路程÷追击时间11、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量12、利润与折扣问题利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)13. 行程问题解题关键及规律:同时同地相背而行:路程=速度和×时间。
同时相向而行:相遇时间=速度和×时间同时同向而行(速度慢的在前,快的在后):追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):路程=速度差×时间。
14. 流水问题:船速:船在静水中航行的速度。
水速:水流动的速度。
顺水速度:船顺流航行的速度。
小学应用题常用等量关系式
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常用的等量关系式1、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度2、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价3、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率4、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数5、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数6、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数7、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数8、总数÷总份数=平均数9、相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间10、追击问题追击路程=速度差×追击时间追击时间=追击路程÷速度差速度差=追击路程÷追击时间11、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量12、利润与折扣问题利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)13. 行程问题解题关键及规律:同时同地相背而行:路程=速度和×时间。
同时相向而行:相遇时间=速度和×时间同时同向而行(速度慢的在前,快的在后):追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):路程=速度差×时间。
14. 流水问题:船速:船在静水中航行的速度。
水速:水流动的速度。
顺水速度:船顺流航行的速度。
如何找方程的等量关系
![如何找方程的等量关系](https://img.taocdn.com/s3/m/8eae91c380eb6294dd886cc8.png)
2x
50
一、比多比少问题
χ+a=b
小张买苹果用去74元,比买橘子多用6 元,每千克橘子多少元?
小华身高160厘米,比小兰高15厘米。 小兰的身高是多少厘米?
二、几倍问题
a χ= b
饲养场共养240只公鸡,母鸡只数是 公鸡只数的3倍,公鸡养了多少只?
学校图书馆买来故事书240本,相当于 科技书的3倍,买来科技书多少本?
五、和倍问题
几倍量 + 1倍量 = 甲乙的总和
商店运来苹果和梨共240千克。其中, 苹果是梨的2倍。苹果和梨各多少千 克?
等量关系:
苹果重量 + 梨的重量 = 一共的重量
强化练习题
1、一长方形的周长是240米,长是宽的4倍,长方 形的面积是多少平方米?
解:设宽X米,则长4X米。 2(X+4X)=240 X=24 长:24X4=96(米) 面积:24X96=2304(平方米)
一个长方形的面积是19平方米,它的 长是4米,那么宽是多少米?
长方形的面积=长×宽
19
4
x
4、根据“不变量”找等量关 系 例:加工一批零件,原计划每天生产20 个,50天完成。实际每天生产25个,问 多少天完成任务?
原计划生产的总数=实际生产的总数
20×50
25x
学校开展植树活动,五年级植树50棵, 比四年级植树棵数的2倍少4棵,四年级 植树多少棵?
2、食堂运来一批煤,原计划每天烧210千克,可 以烧24天。改进炉灶后这批煤可烧28天。问:改 进炉灶后平均每天比原计划节约多少千克?
解:设平均每天比原计划节约X千克
(210-X)X28=210X24
3、书店购进135本作业本。其中数学本是作文本 的4倍,数学本和作文本各有多少本?
应用题的常见类型
![应用题的常见类型](https://img.taocdn.com/s3/m/ae356f285901020206409c05.png)
列方程解应用题的常见类型一、行程问题(一)、行程问题中的三个基本量及其关系:路程=速度×时间。
(二)、基本类型有(1)相遇问题;相遇路程=速度和*相遇时间(2)追及问题;路程差=速度差*追击时间(3)流水问题;顺水速度=本速+水速逆水速度=本速-水速(4)常见的还有:相背而行;环形跑道问题等。
解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题。
1、甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?2、东西两车站相距600千米,甲车从西站、乙车从东站同时同速相向而行,相遇后,甲车以原速,乙车以每小时比原速快10千米的速度继续行驶,结果,当乙车到达西站1小时后,甲车也到达东站,求甲、乙两车相遇后的速度?3、甲、乙两辆汽车同时从A地出发,经C地去B地,已知C地离B地180千米,出发时甲车每小时比乙车多行驶5千米。
因此,乙车经过C地比甲车晚半小时,为赶上甲车,乙车从C地起将车速每小时增加10千米,结果两从同时到达B地,求(1)甲、乙两车出发时的速度;(2)A、B两地间的距离.4、某河的水流速度为每小时2千米,A、B两地相距36千米,一动力橡皮船从A地出发,逆流而上去B地,出航后1小时,机器发生故障,橡皮船随水向下漂移,30分钟后机器修复,继续向B地开去,但船速比修复前每小时慢了1千米,到达B地比预定时间迟了54分钟,求橡皮船在静水中起初的速度.5、小芳在一条水流速度是0.01米/秒的河中游泳,她在静水中的游泳速度是0.39米/秒,而出发点与河边一艘固定的艇间的距离是60米,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。
数学应用题等量关系
![数学应用题等量关系](https://img.taocdn.com/s3/m/ff95c0ad02768e9950e73873.png)
应用题常用等量关系一、分母为总数的“率”
及格率=及格人数
总人数
×100% 合格率=
合格产品数
产品总数
×100%
出勤率=
实际出勤人数
应该出勤的人数
×100%
二、分母为原来基数的“率”
增产率=增加的产量
原来的产量
×100% 增长率=
增长的数
原来的基数
×100%
三、销售问题
盈利(利润)=售价-成本
盈利率(利润率)=盈利
成本
×100%=
-
售价成本
成本
×100%
售价=成本+盈利=成本+成本×盈利率=成本×(1+盈利率)
折后价=原售价×折扣
注:可以把亏损理解成盈利为负
四、储蓄问题
利息=本金×利率×期数
本利和=本金+利息
注:利率一般为年利率和月利率;利率和期数一定要对应;列方程时务必分清利息与本利和五、行程问题
速度=路程
时间
路程=时间×速度时间=
路程
速度
注:记得单位换算,通常是分钟和小时之间的换算
六、一些小技巧
➢勿死记硬背,理解记忆核心公式,变形情况可借助等式性质➢圈划关键词和关键语句,找等量关系;
➢若题干较长或背景复杂,可借助图表分析,如相遇问题。
等量关系式定义
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等量关系式定义:等量关系式就是表达数量间得相等关系得式子,如果要求用方程解答时,就需找出题中得等量关系,从而列出等量关系式。
常见关系式:减法等量关系式:被减数=减数+差差=被减数-减数减数二被减数-差加法等量关系式:加数=与-另一个加数与=加数+加数乘法等量关系式:积=因数/数因数=积吻一个因数除法等量关系式:被除数二除数満商=被除数濟数除数=被除数倍数等量关系式:每份数X份数=总数总数嗨份数二份数总数4份数二每份数一、译式法将题目中得关键性语句翻译成等量关系。
(一)从关键语句中寻找等量关系。
1、关键句就是求与”句型得、例:先锋水果店运来苹果与梨共720千克,其中苹果就是270。
运来得梨有多少千克?2、关键句就是相差关系”句型。
关键词:比一个数多几,比一个数少几,例:小张买苹果用去7、4元,比买橘子多用0、6元,每千克橘子多少元?3、关键句就是倍数关系”句型。
饲养场共养2400只母鸡,母鸡只数就是公鸡只数得2倍,公鸡养了多少只? 4、有两个关键句,既有倍数”关系,又有求与”或者相差”关系。
(必考考点)一般把与差”关系作为全题得等量关系式,倍数关系作为两个未知量之间得关系,用来设未知量。
(1倍数设为x ,几倍数设为几x。
)如果只有与差关系得话,一般把求与关系作为全题得等量关系式,相差关系作为两个未知量之间得关系。
(把较小数设为x ,则较大数为x +a。
)例:果园里共种240棵果树,其中桃树就是梨树得2倍,这两种树各有多少棵?例:河里有鹅鸭若干只,其中鸭得只数就是鹅得只数得4倍。
又知鸭比鹅多27只,鹅与鸭各多少只?例:后街粮店共运来大米986包,上午比下午多运14包,上午与下午各运多少包?二)没有关键句,找关键字上,寻找等量关系式。
一共”还剩”例:网球场一共有1428个网球,每筒装5个,还剩3个。
装了多少筒?例:一辆公共汽车上有乘客38人,在火车站有12人下车,又上来一些人,这时车上有乘客54人。
在火车站上车得有多少人?(三)从常见得数量关系中找等量关系。
一元一次方程应用题基本类型及解题所需等量关系
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一元一次方程应用题基本类型及解题所需等量关系第一类、行程问题基本的数量关系:(1)路程=速度×时间⑵速度=路程÷时间⑶时间=路程÷速度要特别注意:路程、速度、时间的对应关系(即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少)常用的等量关系:1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程+乙走的路程=总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量 (3)快行距+慢行距=原距2、甲、乙二人中,慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程-乙走的路程=提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量(3)快行距-慢行距=原距3、单人往返⑴各段路程和=总路程⑵各段时间和=总时间⑶匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题(1)顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度(2)逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度(3)水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷2抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.即顺水逆水问题常用等量关系:顺水路程=逆水路程5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析,一切就一目了然。
6、时钟问题:⑴将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究⑵通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。
常用数据:①°/分②分针的速度是6°/分③秒针的速度是6°/秒第二类:工程问题的基本关系:1.工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间=工作总量工作效率工作时间=工作总量工作时间工作效率2.经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1.工程问题常用等量关系:先做的+后做的=完成量.第二类:商品利润问题(市场经济问题或利润赢亏问题(1)销售问题中常出现的量有:进价(或成本)、售价、标价(或定价)、利润等。
中考数学复习指导:常见一元一次方程应用题中的等量关系
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常见一元一次方程应用题中的等量关系等量关系是列方程解应用题的重要依据.一元一次方程应用题中的等量关系通常有哪些呢?下面结合例题归纳出十类常见的等量关系,供同学们学习时参考:第一类:相遇问题相遇问题中的等量关系:甲(从A出发)所走的路程+乙(从B出发)所走的路程=A、B两地间的路程.在求解时,应注意灵活运用公式:路程=速度×时间.例1 A、B两地相距700千米,甲车从A出发行使120千米后,乙车行使6小时后两车相遇.若乙车速度是甲车速度的32,则甲车速度是多少千米/小时?解设甲车速度是x千米/小时,则乙车速度是32x千米/小时,依题意得:6x+6×32x+120=720,解这个方程得x=40.答:甲车速度是40千米/小时.第二类:追及问题①同地不同时:前者走的路程=追者走的路程;②同时不同地:前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程.例2 小明、小亮两人相距5千米,按照小明在前小亮在后的顺序两人同时出发同向而行.已知小明的速度是3千米/小时,小亮的速度是4千米/小时,那么经过多少小时后小亮能追上小明?解设经过x小时后小亮能追上小明,依题意得:3x+5=4x,解这个方程得x=5.答:经过5小时后小亮能追上小明.第三类:航行问题抓住两地距离不变,静水速度不变的特点考虑相等关系建立方程.在求解时往往会用到以下两道公式:①顺水速度=静水速度+水流速度;②逆水速度=静水速度-水流速度,例3 某轮船往返于A 、B 两个港口之间,逆水航行时需3小时,顺水航行时需2小时,若水流速度是3千米/小时,那么轮船在静水中的速度是多少千米/小时?解 设轮船在静水中的速度是x 千米/小时,则轮船在顺水中的速度是(x +3)千米/小时,轮船在逆水中的速度是(x -3)千米/小时,依题意得:2(x +3)=3(x -3),解这个方程得x =15.答:轮船在静水中的速度是15千米/小时.第四类:立体几何问题当立体几何图形发生变化时,其高度、底面积等都可能随之变化,但是图形的体积保持不变.这是我们列一元一次方程解立体几何图形问题的关键.例4 用直径为90mm 的圆钢,铸造一个底面边长都是131mm ,高度是81mm 的长方体钢锭,请问需要截取多长的一段圆钢?(结果保留π)解 设需要截取x mm 的一段圆钢,依题意得:解这个方程得x =686.44π 答:需要截取686.44πmm 的一段圆钢.第五类:商品销售问题①利润=销售价-成本价;②商品的销售额=销售价×销售量;③销售价=进价×(1+提价的百分数)或者销售价=进价×(1-降价的百分数); ④打折后的销售价=标价×打折的百分数(其中,打几折就是按原价的十分之几出售). 例5 小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子,共用了306元,其中上衣按标价打七折,裤子按标价打八折,上衣的标价为300元,那么裤子的标价为多少元?解 设裤子的标价为x 元,依题意得:300×0.7+0.8x =306,解这个方程得x =120.答:裤子的标价为120元,第六类:利息问题①利息=本金×利率×期数;②本息和=本金+利息,其中本金是指顾客存入银行的钱;利息指银行付给顾客的报酬;期数指存入银行的时间;利率指每个期数内的利息与本金的比,而本金与利息的和叫做本息和.例6 六年前妈妈为小英存了一个6年期的教育储蓄,现在取出时共得本息和18240元.如果当时的年利率为3.6%,请问妈妈当时存入银行多少钱?解设妈妈当时存入银行x元,依题意得:x+x·3.6%×6=18240.解这个方程得x=15000.答:妈妈当时存入银行15000元.第七类:数字调位问题抓住新数与原数之间的联系,寻找相等关系.例7有一个两位数,两个数位上的数字之和是3.如果把个位数字与十位数字对调,得到的新两位数比原数大9,那么这个两位数是多少?解设个位数字为x,则十位数字为3-x,依题意得:10x+(3-x)=10(3-x)+x+9,解这个方程得x=2,则3-x=1.答:这个两位数是12.第八类:浓度问题利用变化后的溶质的不同表示方法作为等量关系.例8 浓度为25%的一杯盐水中,加入1.25克盐后,盐水浓度为35%,那么原来那杯浓度为25%的盐水的质量为多少克?解设原来那杯浓度为25%的盐水的质量为x克,则其中含盐的质量为25%x,加入1. 25克盐后,盐水的质量为x+1.25克,依题意得:25%x+1.25=(x+1.25)×35%,解这个方程得x=8.125.答:原来那杯浓度为25%的盐水的质量为8.125克.第九类:调派问题此类问题中一般有两个未知数,等量关系也有两个.如果设一个未知数为x,则利用其中一个等量关系把另一个未知数用含x的代数式表示,然后利用另一个等量关系列出方程.例9在甲处工作的有21人,在乙处工作的有12人.为加快进度,又派来18人分到甲、乙两处,使甲处工作的人数是乙处工作人数的2倍,请问应往甲、乙两处各派多少人?解设派往甲处x人,则派往乙处18-x人.调派后甲处有21+x人,乙处有[12+(18-x)]人,依题意得:21+x=2[12+(18-x)],解这个方程得x=13,则18-x=5.答:派往甲处13人,则派往乙处5人.第十类:工程问题两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于工作总量.其中工作量=工作效率×工作时间,而在求解时往往把工作总量看作单位“1”.例10 一项工程,甲队单独做10小时完成,乙队单独做15小时完成,丙队单独做20小时完成,开始时三队合作,中途甲队另有任务,剩下的由乙和丙两队完成,从开始到工程完成共用6小时,请问甲队实际做了多少小时?解设甲队实际做了x小时,则乙和丙两队合作了6-x小时,依题意得:=1.解这个方程得x=3.答:甲队实际做了3小时.综上可见,一元一次方程应用题中的等量关系是多种多样的,我们在解题时要认真审题,仔细分析,找出问题中的等量关系,灵活运用解题策略,才能顺利解决问题.。
列方程解应用题常用公式
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列方程解应用题中常用的基本等量关系1.行程问题:(1)追及问题:追及问题是行程问题中很重要的一种,它的特点是同向而行。
这类问题比较直观,画线段图便于理解、分析。
其等量关系式是:两者的行程差=开始时两者相距的路程;路程=速度×时间;速度=;时间=。
(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种,它的特点是相向而行。
这类问题的等量关系是:双方所走的路程之和=总路程。
(3)航行问题:①船在静水中的速度+水速=船的顺水速度;②船在静水中的速度-水速=船的逆水速度;③顺水速度-逆水速度=2×水速。
顺风速度=无风速度+风速度逆风速度=无风速度-风速度2.工程问题:工作效率×工作时间=工作量.3.浓度问题:溶液质量×浓度=溶质质量.4.教育储蓄问题:(1)基本概念①本金:顾客存入银行的钱叫做本金。
②利息:银行付给顾客的酬金叫做利息。
③本息和:本金与利息的和叫做本息和。
④期数:存入银行的时间叫做期数。
⑤利率:每个期数内的利息与本金的比叫做利率。
⑥利息税:利息的税款叫做利息税。
(2)基本关系式①利息=本金×利率×期数②本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数=本金×(1+利率×期数)③利息税=利息×利息税率=本金×利率×期数×利息税率。
④税后利息=利息×(1-利息税率)⑤年利率=月利率×12⑥月利率=年利率×。
注意:免税利息=利息5.销售中的盈亏问题:(1)利润=售价-成本(进价);(2);(3)利润=成本×利润率;(4)标价=成本(进价)×(1+利润率);(5)实际售价=标价×打折率;注意:“商品利润=售价-成本”中的右边为正时,是盈利;为负时,就是亏损。
打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。
6.优化方案问题:在解决问题时,常常需合理安排。
列方程式解应用题时如何寻找等量关系
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列方程解应用题时如何寻找等量关系列方程解应用题是初中数学教学中的重点和难点,而列方程解应用题的关键是寻找等量关系。
如何寻找等量关系,下面列举几种方法:一.利用常见的基本数量关系式确定等量关系一些应用题,本身有很好的相等关系,如:行程问题:路程=速度×时间工程问题:工作量=工作效率×工作时间浓度配比问题:溶质重量=溶液重量×百分比浓度利息问题:利息=本金×利率销售问题:商品利润=商品售价-商品进价商品利润率=×100% 等。
例1:(七年级教材上册84页第八题)一辆汽车已行驶了12000 千米,计划每月再行驶800千米,几个月后这辆汽车将行驶20800千米?分析:利用:路程=速度×时间,设X月后这辆汽车将行驶20800千米,则:12000+800X=20800评析:本题是行程问题,要求掌握基本关系式。
二.利用“三分法” 确定等量关系“三分法” 通常是指题目中有三个量,已知其中一个量,设定一个未知量(通常为题中所求未知数),然后用第三个量来寻找等量关系:例2:(七年级教材上册106页第四题)某中学学生自己动手整修操场,如果让七年级学生单独工作,需要7.5小时完成;如果让八年级学生单独工作,需要5小时完成。
如果让七、八年级学生一起工作一小时,再由八年级学生单独完成剩余部分,共需多少时间完成?分析:此题是工程问题。
题中共有三个量:工作时间、工作效率、工作总量。
若设共需要X小时完成(也可设八年级学生单独完成剩余部分需X小时),七年级、八年级学生的工作效率是已知的,则应以工作总量为等量关系,那么,列出的方程为:评析:此题解题方法适用于题中有三个量的问题:行程问题、工程问题、浓度配比问题、销售问题等。
对于不同问题中的三个量,一定要弄清已知量、未知量,然后根据题中数量关系列出方程。
三.利用题中的关键性语句确定等量关系有些问题,根据题中的关键性语句反应的数量关系就可以找出等量关系。
应用题常用等量关系式
![应用题常用等量关系式](https://img.taocdn.com/s3/m/2d6ce300f90f76c660371aa9.png)
应用题常用等量关系式一、行程问题:速度×时间=路程(一)相遇问题:1、同时出发(两段):甲的路程+乙的路程=总路程2、不同时出发(三段):先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程(二)追及问题:(快者的速度-慢者的速度)×追及所用的时间=两者相距的路程1、不同地点出发:慢者行驶的路程+两者相距的路程=快者行驶的路程2、同地不同时出发:慢着先走的路程+慢者后走的路程=快者走的路程(三)飞行、航行的速度问题:顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度二、利润、利率问题:(一)利润问题:售价=标价×打折数利润=售价-进价利润率=(利润÷进价)×100℅=(售价-进价)÷进价×100﹪进价=利润÷利润率利润=进价×利润率售价-进价=进价×利润率=利润销售额=售价×销售量(二)利率问题:利息=本金×利率×存期(年数、月数)本息和=本金+利息=本金+本金×利率×存期三、工程问题(一般把工作总量设为单位1)工作总量=工作效率×工作时间各工作量之和=总工作量各队合作工作效率=各队工作效率之和四、等积、等长问题长方形的周长=(长+宽)×2 长方形面积=长×宽正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长圆的周长=πd=2πr圆的面积=π r²长方体体积=长×宽×高圆柱体体积=底面积×高五、分段计费问题:应交缴费用=标准内费用+超标部分费用。
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常用应用题常用等量关系式
列方程解应用题的一般步骤:
1. 认真审题,找出已知量和未知量,以及它们之间的关系;
2. 设未知数,可以直接设未知数,也可以间接设未知数;
3. 列出方程中的有关的代数式;
4. 根据题中的相等关系列出方程;
5. 解方程;
6. 答题。
一、行程问题:速度×时间=路程
(一)相遇问题:相遇问题的基本题型及等量关系
1、同时出发(两段):甲的路程+乙的路程=总路程
2、不同时出发(三段):先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程
(二)追及问题:追及问题的基本题型及等量关系
(快者的速度-慢者的速度)×追及所用的时间=两者相距的路程
1、不同地点出发:慢者行驶的路程+两者相距的路程=快者行驶的路程
同地不同时出发:快者行驶的路程=慢者行驶的路程
慢者所用时间=快者所用时间+多用时间
慢着先走的路程+慢者后走的路程=快者走的路程
2、追及问题:甲、乙同向不同地:
追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离。
(三)飞行、航行的速度问题
顺水速度=静水速度+水流速度顺风飞行速度=飞机本身速度+风速
逆水速度=静水速度-水流速度逆风飞行速度=飞机本身速度- 风速
顺水速度-逆水速度=2×水速顺风速度-逆风速度=2×风速
(四):环形跑道题:
①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发:快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发:两人相遇时的总路程为环形跑道一圈长度。
二、利润、利率问题:
(一)利润问题:
售价=标价×打折数售价=进价×(1+利润率)利润=售价-进价
利润率=(利润÷进价×100℅利润率=(售价-进价)÷进价×100﹪
进价=利润÷利润率利润=进价×利润率
利润=售价-进价利润=进价×利润率销售额=售价×销售量
(二)利率问题:
利息=本金×利率×存期(年数、月数)利息税=本金×利率×期数×税率
本息和=本金+利息=本金+本金×利率×存期利息- 利息税=应得利息
(三)工程问题(一般把工作总量设为单位1)
工作总量=工作效率×工作时间
各工作量之和=总工作量
各队合作工作效率=各队工作效率之和
工作量并不是具体数量,因而常常把工作总量看作整体1,
工作效率=工作总量除以工作时间
甲、乙一起合做:合做天数除以甲独做天数+合做天数除以乙独做天数=1
甲先做a 天,后甲乙合做:a 除以甲独做天数+合做天数除以甲独做天数+合做天数除以乙独做天数=1
(四)等积、等长问题
长方形的周长=(长+宽)×2 长方形面积=长×宽
正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长
圆的周长=πd=2πr圆的面积=πr2
长方体体积=长×宽×高圆柱体体积=底面积×高
(五)百分比问题增长率问题:
增长后的量= 增长前的量×(1+增长率)
(六)等积类应用题的基本关系式:
变形前的体积(容积)=变形后的体积(容积)。
形状发生了变化,而体积没变。
形状、面积发生了变化,而周长没变。
形状、体积发生了变化,但根据题意能找出体积之间的关系,把这个关系作为等量关系。
形状、周长发生了变化,但概括题意能找出周长之间的关系,求面积
形积变化,即图形的形状改变时,面积也随之发生变化。
注意:在形积变化时,图形的形状和面积都发生了变化,应注意在已知题目中找出不变的,也就是找出等量关系列出方程。
(七)调配类应用题的特点是:
调配前的数量关系,调配后又有一种新的数量关系。
(八)比例类应用题:
若甲、乙的比为2:3,可设甲为2x,乙为3x。
数字类应用题基本关系:若一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这三位数为:100a+10b+c
(九)浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
三、分段计费问题:
应交缴费用=标准内费用+超标部分费用
四、不等式问题:
注意审清题意,不要列成方程来解题。
留意“至少”、“多于”、“少于”、“不超过”、“不低于”等字眼,通常包含这些字词的题目都要列不等式(组)解题,并且要理解这些字词所代表的数学意义。
列方程解应用题的常用方法
1、译式法:就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式,然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。
2、线示法:就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系,然后根据线段长度的内在联系,找出等量关系。
3、列表法:就是把已知条件和所求的未知量纳入表格,从而找出各种量之间的关系。
4、图示法:就是利用图表示题中的数量关系,它可以使量与量之间的关系更为直观,这种方法能帮助我们更好地理解题意。