列方程解应用题(写出等量关系式)

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列方程组解应用题的常见题型

、列方程组解应用题的常见题型．（1）和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系式是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×1倍量．例；第一个容器有49L水，第二个容器有56L水，如果将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水是这个容器容量的二分之一；如果将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的水是这个容器容量的三分之一，求这两个容器的容量．（2）产品配套问题：解这类问题的基本等量关系式是：加工总量成比例．例：某车间有28名工人参加生产某种特制的螺丝和螺母，已知平均每人每天只能生产螺丝12个或螺母18个，一个螺丝装配两个螺母，问应怎样安排生产螺丝和螺母的工人，才能使每天的产品正好配套？（3）速度问题：解这类问题的基本关系式是：路程＝速度×时间．路程差＝速度差×时间。

路程和＝速度和一般又分为相遇问题、追及问题及环形道路问题例：某人从甲地骑车出发，先以12km/h的速度下山坡，后以9km／h的速度过公路到达乙地，共用55min；返回时，按原路先以8km ／h的速度过公路，后以4km／h的速度上山坡回到甲地，共用1h30min，问甲地到乙地共多少千米？例：一列快车长70m，一列慢车长80m，若两车同向而行，快车从追上慢车开始到离开慢车，需要1min；若两车相向而行，快车从与慢车相遇到离开慢车，只需要12s，问快车和慢车的速度各是多少？例：甲、乙两人在200m的环形跑道上练习竞走，乙的速度比甲快，当他们都从某地同时背向行走时，每隔30s种相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，求甲、乙两人的竞走速度．（4）航速问题：此类问题分水中航行和风中航行两类，基本关系式为：顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速例：甲轮从A码头顺流而下，乙轮从B码头逆流而上，两轮同时相向而行，相遇于中点，而乙轮顺流航行的速度是甲轮逆水航行的速度的2倍，已知水流速度是4km／h，求两轮在静水中的速度．（5）工程问题：解这类问题的基本关系式是：工作量＝工作效率×工作时间．一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题．例：一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？例：.一项工程，甲队单独做要12天完成，乙队单独做要15天完成，丙队单独做要20天完成．按原定计划，这项工程要求在7天内完成，现在甲、乙两队先合做若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务．问甲、乙两队合做了多少天？丙队加入后又做了多少天？（6）增长率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量×（1＋增长率）＝增长后的量，原量×（1－减少率）＝减少后的量．例：某中学校办工厂今年总收入比总支出多30000元，计划明年总收入比总支出多69600元，已知计划明年总收入比今年增加20％，总支出比今年减少8％，求今年的总收入和总支出．（7）盈亏问题：解这类问题关键是从盈（过剩）、亏（不足）两个角度来把握事物的总量．例：为了迎接新学期开学，某服装厂赶制一批校服，要求必须在规定时间内完成，在生产过程中，如果每天生产50套，这将还差100套不能如期完成任务；如果每天生产56套，就可以超额完成80套，问原计划生产校服的套数及原计划规定多少天完成？（8）数字问题：解这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关数的概念、特征及其表示．如当n为整数时，奇数可表示为2n＋1（或2n－1），偶数可表示为2n等．有关两位数的基本等量关系式为：两位数＝十位数字×10＋个位数字．例：一个两位数的个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对换，所得的新两位数与原两位数相加的和为143，求这个两位数．（9）几何问题：解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式．例：有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积．（10）年龄问题：解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等，两人的年龄差是永远不会变的．例：师傅对徒弟说：“我像你这样大时，你才4岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的老人了”．问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？1一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？2 有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？3．种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。

列方程中常见的实际问题中的等量关系

列方程中常见的实际问题中的等量关系：
1.行程问题: 路程=时间×速度
2.工程问题: 工作总量=工作效率×工作时间
3.浓度问题: 溶质质量=溶液质量×溶液浓度
4.营销问题: 商品利润=商品进价×商品利润率
(或商品利润=商品售价－商品进价)
5.水上航行中的有关量之间的关系:
逆水速度=船在静水中的速度－水速
顺水速度=船在静水中的速度＋水速
6.数字数位问题: 数字×数位=数
7.和倍差倍问题: 因实际问题具体处理
8.相遇时,分段距离和等于相距.追及时,快者路程=慢者路程与相距之和
列方程解应用题的步骤：
1.审题：理解题意，弄清已知量、未知量及它们之间的关系
2.设元：选择适当的未知数，可直接设元，也可间接设元（设元的语句必须完整，并包括元素名称及单位）
3.列方程：用含未知数的式子表示问题中的相等关系
4.解方程:解所列方程,准确求出未知数的值
5.写答案:检验所列方程的解,符合题意后,写出答案,并注明单位名称。

六年级数学上册《列方程解和倍差倍百分数应用题》

六年级数学上册《列方程解和倍差倍百分数应用题》例1、(列方程解答和倍问题)一根绳子长48米，截成甲、乙两段,其中乙绳长度是甲绳的60%。

甲、乙两绳各长多少米?分析与解：乙绳长度是甲绳的60%,把甲绳长度看作单位“1”等量关系式：甲绳长度+乙绳长度=总长度解答：设甲绳长x米，则乙绳长60%x米。

x+60%x=481.6x=48x=3060%x=30X60%=18答：甲绳长30米，则乙绳长18米。

检验：30+18=48(米)，符合甲、乙两绳共长48米。

18÷30=60%，符合乙绳长度是甲绳的60%。

例2、(列方程解答差倍问题)体育馆内排球的个数是篮球的75%，篮球比排球多6个。

篮球和排球各有多少个?分析与解：排球的个数是篮球的75%，是把篮球个数看作单位“1”。

等量关系式：篮球-排球=6个解答：设篮球有x个，则排球有75%x个。

x-75%x=60.25x=6x=2475%x=24X0.75=18答：篮球有24个，排球有18个。

你会自己检验吗?检验：24-18=6(个)，符合篮球比排球多6个。

18÷24=75%，符合排球的个数是篮球的75%。

例3、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140%，六年级男生有多少人?错误解法：设：女生有x人，男生就有140%x人。

140%x-x=400.4x=40x=100140%x=100X1.4=140分析与解:根据“六年级女生人数相当于男生人数的140%”，可以把男生人数看作单位“1”的量,设男生人数为x人,女姓人数就是140%x人,再根据“六年级男生比女生少40人”，可以得出数量关系式:“女生人数-男生人数=40”，根据此数量关系式列出方程。

正确解答：设男生有x人，女生就有140%x人。

140%x-X=400.4x=40x=100答：男生有100人。

用方程解应用题

1：一个长方形的周长是32厘米，长是9厘米，宽是多少厘米？
2：五年级同学种桃树，一班和二班共种 616棵，一班有42人，平均每人种8棵，二班有40人，平均每人种多少棵？
3：学校科技组有18名女生，男生人数比女生人数的3倍还多6名，学校科技组有多少名男生？
说一说：
通过本节课的学习,你有什
么收获?
？
• 在公路上，一辆卡车正以35千米/ 时的速度行驶，在离卡车9千米的地方，一辆轿车正以50千米/时的速度赶上来，轿车几小时后在途中追上卡车？
（1）张华借来一本116页的科幻小说，他每天看页，看了7天后，还剩53页没有看．
• ____1_1_6_－__7_x___ ＝53
• ____7_x_＋_5_3_____＝116
（2）妈妈买来3米花布，每米9.6元，又买来千克毛线，每千克73.8元．一共用去139.5元．
• _9_.6_×__3_+_7_3_._8_x__＝139.5 • _1_3_9_.5_－__7_3_.8_x___＝9.6×3
460÷4－60=55（千米）
2：王老师今年31岁，比小明年龄的2倍还要大五岁，请问，小明今年多少岁呢？（用两种方法解）
(31－5)÷2=13（岁）答：小明的年龄为13岁。二：方程法：1、解：设小明的年龄为x岁，1、等量关系：王老师的年龄－小明的年龄x2=5
31－2x=5 2x=31－5 2x=26 x=26÷2 x=13
1：篮球比足球多五个。
（篮球个数－足球个数=5）
2：男生人数是女生人数的2 倍。（男生人数÷女生人数=2）
3：梨树比苹果树的3倍少15 棵。（苹果树×3－15＝梨树）
4：两根一样长的铁丝，一根围成正方形，一根围成长方形。

五年级列方程解应用题找等量关系

列方程解应用题找等量关系（1）以总路程为等量关系建立方程例题：两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？解：设快车小时行X千米数量关系：快车4小时行的+慢车4小时行的=总路程列方程：4X+60×4=536（2）以总量为等量关系建立方程例题：甲、乙两个粮仓一共有粮6800包，甲是乙的3倍，两仓各有多少包？解：设乙仓有粮X包，则甲仓有粮3X包数量关系：甲粮仓的包数+乙粮仓的包数=总共的包数列方程：X+3X=6800（3）以相差数为等量关系建立方程例题：化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？解：设每吨水费X元数量关系：三月份的水费一四月份的水费=节约的水费列方程：420X一380X=60（4）从事情变化的结果找等量关系。

例如：共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，一共装了多少筒？解：设一共装了x筒等量关系：网球总个数-装了的个数=剩下的个数列方程：1428-5x=3（5）从关键句中找等量关系。

例如：足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的．白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块．共有多少块黑色皮？解：设黑色皮有x块数量关系：黑色皮块数×2-4=白色皮块数列方程：2x-4=20（6）从常见的数量关系中找等量关系。

例如：学校买回椅子4把，桌子2张，椅子单价22元，共花198元，求桌子的单价是多少？解：设桌子的单价是x元等量关系：椅子总价＋桌子的总价 = 一共花的钱列方程：22×4+2x=198（7）从公式中找等量关系。

例如：用120厘米长的铁丝，围成一个长方形，要使长是42厘米，宽应该是多少厘米？解：设宽应该是x厘米等量关系：（长+宽）×2=长方形周长列方程：（x+42）×2=120（8）从隐蔽条件中找等量关系。

例如：笼子里关了一些鸡和兔子，已知它们的腿加起来共有48条，并且鸡的只数和兔子的只数相同，那么鸡和兔子各有多少只？解：设鸡和兔各有X只，等量关系：鸡的腿数＋兔的腿数 =总腿数隐藏条件：鸡和2条腿，兔有4条腿列方程：2x+4x=48。

找等量关系列方程的方法

如何找等量关系列方程等量关系式定义:数量之间的相等的关系式叫做等量关系式。

找等量关系式的原则:一般来说，等量关系式能列成加法的，就不列成减法的，能列成乘法的就不列成除法的。

列方程：对应着等量关系式，把数量一个一个代进去列出方程，把未知数用“X”替代(一般情况可将问题设为未知数)。

一、根据常用的数量关系确定等量关系：工作效率X工作时间=工作总量;、单价X数量=总价;速度X时间=路程;单产量X数量=总产量例题：王老师买笔记本一共付了78元，每本笔记本6.5元，王老师买了多少本笔记本?等量关系式:单价× 数量=总价方程: 6.5 × X = 78二、根据公式确定等量关系：长X宽=长方形面积.(长+宽) ×2=长方形的周长.边长 ×4=正方形的周长例题：一个长方形的面积是20平方米，它的宽是4 米，那么长是多少米?.等量关系式:长 ×宽=长方形面积.方程: 4 X = 20三、根据题目中关键句确定等量关系第一，找出题目中的键句;第二，按照关键句中，文字表述的顺序列出等量关系式。

例题：钢琴的黑键有36个，比白键少16个，白键有多少个?第一，找出关键句“比白键少16个”。

.第二，按照关键句中文字描述的顺序“比白键少”，“少”就是“减”.等量关系式:白键的个数一16个=黑键的个数.方程: X -16=36四、根据生活的经验找出等量关系:例题：我有10块糖,吃了几块后，又买来4块，现在我有11块糖，我吃了几块?关系式:原有的糖数一吃的糖数+买的糖数=现在的糖数方程: 10-X+4=11五、根据文字关系式找等量关系：例题：学校五年级一班有36人，二班有37人;一、二、三班共有108人，那么三班有多少人?关系式:一班人数+二班人数+三班人数=总人数方程:36+37+X=108.★方程指的是“含有未知数的等式”。

☆列方程就是要根据题目的意思，设好相关的未知数之后，写出一个含有未知数的等式出来。

列方程解应用题常用等量关系

一元一次方程应用题1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．2.和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量3.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc4．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．5．市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝18．储蓄问题利息＝本金×利率×期数市场经济问题原价、标价、成本、售价、利润、利润率几个量之间的关系：（1）售价=原价（标价）×折扣率；（2）售价==成本+成本×利润率；（3）利润率=（售价-成本）÷成本；（4）原价=标价；（5）成本=售价÷（1+利润率）（6）利润=售价-成本（成本价）；（7）利润率=（利润÷成本）×100%；（8）获利款=售价额﹣成本额。

列方程解应用题找等量关系的方法

列方程解应用题找等量关系的方法一、引言列方程是数学中常用的一种解题方法，尤其在应用题中更是不可或缺。

本文将介绍如何通过找等量关系的方法列方程解应用题。

二、什么是等量关系等量关系指两个物体或者两个数量之间的比较，可以表示成一个等式。

例如，两个物品的价格比较，可以表示为P1/P2=K（K为常数），这就是一个等量关系。

三、找等量关系的方法在应用题中，我们需要根据题目给出的条件找到两个物体或者数量之间的等量关系。

具体方法如下：1. 读懂题目并确定未知量首先要仔细阅读题目，并确定未知量。

通常情况下，未知量会在问题中被明确指出。

2. 找到给定条件之间的联系然后要找到给定条件之间的联系，并将它们表示为一个等式。

这个过程需要根据具体情况灵活运用。

3. 根据问题要求列出方程最后根据问题要求列出方程，并解方程得到答案。

四、列方程解应用题举例下面通过一个实例来说明如何通过找等量关系的方法列方程解应用题。

例：甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。

已知甲的速度是8km/h，乙的速度是6km/h。

当两人相遇后，甲还要行2小时才能到达B地。

求A、B两地之间的距离。

1. 确定未知量题目中未知量为A、B两地之间的距离。

2. 找到给定条件之间的联系根据题目可知：甲的速度是8km/h；乙的速度是6km/h；两人从A、B两地同时出发，相向而行；当两人相遇后，甲还要行2小时才能到达B地。

我们可以通过画图来更好地理解问题：![image.png](attachment:image.png)设A、B之间的距离为x km，则：甲走了x km后与乙相遇，此时乙已经走了（x/2）km；甲继续走剩下的（x/2）+2 km 到达B。

因此有以下等量关系：8t = 6(t + x/12) （t表示两人相遇时所用时间）x/2 + 2 = 8(t + 2) （t + 2表示甲到达B所用时间）3. 根据问题要求列出方程将上述等量关系化简得到方程组：4t - x/6 = 0x - 16t - 14 = 0解得：t = 14/5（h）x = 56（km）因此A、B两地之间的距离为56km。

五年级数学上册列方程应用题解方程解决问题

列方程应用题1．乐乐买了2支同款钢笔和5支同款签字笔，共付了54元。

其中钢笔的单价是19.5元，那么每支签字笔的单价是多少元？（用方程解答）解：设每支签字笔的单价是x元。

2×19.5＋5x=5439＋5x=545x=54-395x=15x=15÷5x=3答：每支签字笔的单价是3元。

2．一架新式飞机每小时飞行3400千米，它比一架普通飞机速度的4.5倍还多25千米。

普通飞机每小时飞行多少千米？（列方程解答）解：设普通飞机每小时飞行x千米。

4.5x＋25=34004.5x=3400-254.5x=3375x=3375÷4.5x=750答：普通飞机每小时飞行750千米。

3．张叔叔骑自行车，李叔叔骑摩托车。

二人从相距112km的两地同时出发，相向而行，经过1.6小时相遇。

李叔叔骑摩托车每小时行54km，张叔叔骑自行车每小时行多少千米？解：设张叔叔骑自行车每小时行x千米。

（54+x）×1.6=11254+x=112÷1.6x=70-54x=16答：张叔叔骑自行车每小时行16千米。

4．湿地与森林、海洋并称为地球的三大生态系统。

目前，北京400平方米以上的湿地总面积约为5.88万公顷，分为天然湿地和人工湿地，人工湿地的面积是天然湿地的1.1倍。

天然湿地和人工湿地的面积分别是多少万公顷？（用方程解答）解：设天然湿地的面积是x公顷，则人工湿地的面积是1.1x公顷。

x＋1.1x=5.882.1x=5.88x=5.88÷2.1x=2.81.1x=1.1×2.8=3.08答：天然湿地的面积是2.8公顷，人工湿地的面积是3.08公顷。

5．10月份参观科技馆的观众人数有7.2万人，比9月份参观人数的2倍少1.8万人，9月份有多少万人参观科技馆？（用方程解）解：设9月份有x万人参观科技馆2x-1.8=7.22x-1.8+1.8=7.2+1.82x=92x÷2=9÷2x=4.5答：9月份有4.5万人参观科技馆。

(完整版)五年级列方程解应用题找等量关系经典练习

五年级列方程解应用题找等量关系经典练习一、译式法将题目中的关键性语句翻译成等量关系。

（一）从关键语句中寻找等量关系。

1、关键句是“求和”句型的.例：先锋水果店运来苹果和梨共720千克，其中苹果是270。

运来的梨有多少千克？理解：720千克由两部分组成：一部分是苹果，一部分是梨子。

苹果＋梨=720270＋x=7202、关键句是“相差关系”句型。

关键词：比一个数多几，比一个数少几，例：小张买苹果用去7．4元，比买橘子多用0．6元，每千克橘子多少元?理解：苹果与橘子相比较，多用了0.6元。

（推荐）直译法列式：从“比”字后面开始列：橘子＋0.6=苹果2x＋0.6=7.4比较法列式：较大数－较小数=相差数：苹果－橘子=0.6元7.4－2x=0.63、关键句是“倍数关系”句型。

饲养场共养2400只母鸡，母鸡只数是公鸡只数的2倍，公鸡养了多少只?理解：公鸡是1倍数，要求，母鸡是1.5倍数，为2400只。

（推荐）列乘法式：（从“是”字后面开始列）公鸡×2=母鸡X ×2=2400列除法式：母鸡÷公鸡=2倍2400÷x=24、有两个关键句，既有“倍数”关系，又有“求和”或者“相差”关系。

（必考考点）一般把“和差”关系作为全题的等量关系式，倍数关系作为两个未知量之间的关系，用来设未知量。

（1倍数设为x，几倍数设为几x。

）如果只有和差关系的话，一般把求和关系作为全题的等量关系式，相差关系作为两个未知量之间的关系。

（把较小数设为x，则较大数为x＋a。

）例：果园里共种240棵果树，其中桃树是梨树的2倍，这两种树各有多少棵？解：设梨树为x棵，则桃树为2x棵。

桃树＋梨树=2402x＋x=240例：河里有鹅鸭若干只，其中鸭的只数是鹅的只数的4倍。

又知鸭比鹅多27只，鹅和鸭各多少只？解：设鹅为x只，则鸭为4x只。

鹅＋27只=鸭鸭－鹅=27只x＋27=4x4x－x=27例：后街粮店共运来大米986包，上午比下午多运14包，上午和下午各运多少包？解：设下午运了x包，则上午运了x＋14包。

列方程解应用题常用公式

列方程解应用题中常用的基本等量关系1.行程问题：(1)追及问题:追及问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。

这类问题比较直观，画线段图便于理解、分析。

其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；路程＝速度×时间；速度＝；时间＝。

(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。

这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。

(3)航行问题:①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；③顺水速度－逆水速度＝2×水速。

顺风速度＝无风速度＋风速度逆风速度＝无风速度－风速度2.工程问题：工作效率×工作时间=工作量.3.浓度问题：溶液质量×浓度=溶质质量.4.教育储蓄问题：(1)基本概念①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。

②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。

③本息和：本金与利息的和叫做本息和。

④期数：存入银行的时间叫做期数。

⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。

⑥利息税：利息的税款叫做利息税。

(2)基本关系式①利息＝本金×利率×期数②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。

④税后利息＝利息×(1－利息税率)⑤年利率＝月利率×12⑥月利率＝年利率×。

注意：免税利息=利息5.销售中的盈亏问题：(1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本×利润率；(4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。

打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。

6.优化方案问题：在解决问题时，常常需合理安排。

五年级专项训练列方程解应用题

※有一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，如果把这个两位数十位和个位上的数字对调，那么新两位数比原两位数大54。

求原两位数。

解题分析：认真读题，摘录题中条件，可以列出下列等量关系式：原两位数是AB，对调后的两位数就是BA。

B=A x3BA-AB=54如果设原十位上的数字为x，那么原个位上的数字就是3x，依据数量关系可以列方程。

解：设原十位上的数字为x，那么原个位上的数字就是3x。

(3x×10+x)－(10×x+3x)=5431x-13x=5418x=54x=3原个位上的数字为:3×3＝9原两位数就是39答：原两位数是39。

想一想做一做以下对应题目：1.有一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的4倍，如果把这个两位数十位和个位上的数字对调，那么新两位数比原两位数大54。

求原两位数。

2.有一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把这个两位数十位和个位上的数字对调，那么新两位数比原两位数小27。

求原两位数。

3.有一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的一半，百位上的数字比个位上的数字大2。

如果把这个三位数十位和个位上的数字对调，那么新三位数比原三位数大27。

原来的三位数是多少?1.设原两位数十位上的数字是x，则个位上的数字是4x。

10×x+4x＝10×4x+x-54解得x＝2原个位上的数字是2×4＝8，原两位数就是28。

2.设原两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是2x。

(2x×10+x)-(10×x+2x)＝27解得x＝3原十位上的数字是3×2＝6，原两位数是63。

3.设原三位数十位上的数字是x，则个位上的数字是2x，百位上的数字是2x+2。

(2x+2)×100+10×x+2x＝[(2x+2)x100+10×2x+x]－27解得＝3原个位数字是3×2＝6，原百位数字是6+2＝8，原三位数是836。

列方程解应用题如何找等量关系

列方程解应用题的一般步骤是：（1）审（2）找（3）设（4）列（5）解（6）答，而最关键的是第二步找等量关系，只有找出等量关系才可列方程，下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数。

一、怎样找等量关系（一）、根据数量关系找相等关系。

好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“ …比…少…”、“…是…的几倍”、“ …和…共…”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。

例1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？相等关系：女生人数－男生人数＝80例2：合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，则舞蹈队有多少人？相等关系：舞蹈队的人数×3＋15＝合唱队的人数例3：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？相等关系：调动后甲处人数＝调动后乙处人数×2解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得：27+x=2(19+20-x)，解得 x＝17所以 20-x＝20－17＝3（人）答：应调往甲处17人，乙处3人。

（二）、根据熟悉的公式找相等关系。

单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工作效率×工作时间＝工作总量，售价＝原价×打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。

例1：一件商品按成本价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元。

求这件商品的成本价为多少元？相等关系：（成本价＋100）×80%=售价例2：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？相等关系：正方形的周长＝边长×4例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底。

列方程解应用题经典57道解析(三)

45、师徒两人同时加工一批零件,5小时共加工450个, 师傅每小时加工50个,徒弟每小时加工零件多少个？【等量关系式】：
（师傅每小时加工个数+徒弟每小时加工个数）×5=450
解：设徒弟每小时加工零件X个。（50+X）×5=450 50+X=90 X=40 答：徒弟每小时加工零件40个.
54、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本．【等量关系式】：上层放的书本数-下层放的书本数=60×2 解：设下层放的书是X本，上层放的书3X本。 3X-X=60×2 2X=120 X=60 3X=3×60=180 答：上层原来有书180本、下层原来有书60本.
40、五（3）班买了4把椅子和2张桌子共花了198 元，每把椅子的价钱是22元，你能算出每张桌子的价钱吗？【等量关系式】： 4把椅子的钱数+2张桌子的钱数=198 解：设每张桌子X元。 4×22+2X=198 88+2X=198 2X=110 X=55 答：每张桌子是55元。
53、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本。【等量关系式】：甲有书的本数+乙有书的本数=82×2 解：设乙有书X本，甲有书3X本。 3X+X=82×2 4X=164 X=41 3X=3×41=123 答：甲有书123本，乙有书41本。
43、修一条长360米的路，每天修80米，修了若干天后，还剩40米，已修了多少天？【等量关系式】：每天修米数×天数+剩下的米数=总米数解：设已修了X天。 80X+40=360 80X=320 X=4 答：已修了4天.

五年级数学列方程解应用题

2x 50 x 18 2x x 50 18 答：两袋大米原来各重32千克。
x 32
( x 25) 2 x 18

例9.商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7.5元，布鞋每双5.9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元。问：胶鞋有多少双？解：设有胶鞋x双，则有布鞋（46-x）双。 7.5x-5.9（46-x）=10， 7.5x-271.4+5.9x=10， 13.4x=281.4， x=21。答：胶鞋有21双。
个女生后，男生人数是女生的1.5 倍，又走了10个女生后，男生人数是女生的4倍。问：教室里原有多少个学生？

例4教室里有若干学生，走了10个女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9个男生后，女生是男生人数的5倍。问：最初有多少个女生？分析与解：设最初有x个女生，则男生最初有（x-10）×2个。根据走了10个女生、9个男生后，女生是男生人数的5倍，可列方程 x-10=[（x-10）×2-9]×5， x-10=（2x-29）×5， x-10=10x-145， 9x=135， x=15（个）。
支铅笔，若每次小明给小刚8支，同时小刚再还给小明4支，问经过多少次这样的交换后，小刚的铅笔数是小明的2倍？
2．一支钢笔比一支圆珠笔贵1
元4角4分，3支圆珠笔的价钱恰好等于2支钢笔的价钱，这两种笔的单价各是多少元？
3．甲、乙、丙、丁四个人组成
代表队参加数学比赛，甲得了88 分，丙得了85分，丁得了90分，乙的分数比四个人的平均分多4 分。问乙的成绩是多少？。
2、一辆时速是50千米的汽车，
需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？

小学列方程解应用题

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一、以总量为等量关系建立方程例题两列火车同时从距离 536 千米的两地相向而行，4 小时相遇，慢车每小时行 60 千米，快车每小时行多少小时？解法一：快车 4 小时行的+慢车 4 小时行的=总路程解设：快车小时行 X 千米 4X+60×4=536 4X+240=536 4X=296 X=74 解法二：(X+60)×4=536 X+60=536÷4 X=134 一 60 X=74 答：快车每小时行驶 74 千米。

练一练①降落伞以每秒 10 米的速度从 18000 米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20 分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？②甲、乙两个进水管往一个可装 8 吨水的池里注水，甲管每分钟注水 400 千克，要想在 8 分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？③两城相距 600 千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行 70 千米，货车每小时行 80 千米，几小时两车相遇？④两地相距 249 千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行 55。

5 千米，行了多少小时还离乙地有 27 千米？⑤买 5 个本子和 3 支铅笔一共用去 10.4 元，已知铅笔每支 0.9 元，每本子多少元？⑥服装厂要做 984 套衣服，已经做了 120 套，剩下的要在 12 天内完成平均每天做多少套？⑦某生产小组 9 个工人要生产 1926 个零件，每人每小时可生产 20 个，工作 5.5 小时后，要求剩下的任务必须在 4 小时内完成，每人每小时必须生产多少？⑧电机厂计划生产 1980 台电动机，已经生产了 4 天，每天生产 45 台，由于改进了技术，以后每天比原来增产 15 台，实际完成任务需几天？二、以总量为等量关系建立方程例题甲、乙两个粮仓一共有粮 6800 包，甲是乙的 3 倍，两仓各有多少包？解设：乙仓有粮 X 包，那么甲仓有粮 3X 包甲粮仓的包数+乙粮仓的包数=总共的包数 X+3X=6800 4X=6800X=1700 3X=3×1700=5100 检验：1700+5100=6800 包(甲乙两仓总共的包数) 或 5100÷1700=3(甲仓是乙仓的 3 倍) 答：甲原有粮 5100 包，乙原有粮 1700 包。

五年级数学列方程解应用题试题答案及解析

五年级数学列方程解应用题试题答案及解析1.光明小学六年级植树214棵，比五年级植树的3倍还多7棵，五年级植树多少棵？【答案】（214-7）/3=69【解析】略2.有两袋大米，甲袋的重量是乙袋的1.8倍。

从甲袋取出12千克放入乙袋，这时两袋大米同样重。

甲乙两袋大米原来各重多少千克？【答案】解：设乙袋重x千克。

1.8x-12=x+12X=301,8×30=54答：甲袋重54千克，乙袋重30千克。

【解析】略3.学校买了40枝钢笔和20个篮球，一共用了1180元。

每只钢笔8.50元，篮球多少钱一个？【答案】42元【解析】等量关系式：篮球所用的钱+钢笔所用的钱=总共用的钱。

解：设篮球x元一个，把x=40代入方程20x+8.5×40=1180 方程左边=20x+8.5×4020x+340-340=1180-340 =20×42+34020x=840=840+34020x÷20=840÷20 =1180x=42 =方程右边所以，x=42是方程的解答：篮球42元一个。

4.一桶汽油连桶共重31.5 千克，从桶中用去一半汽油以后，连桶重16.5千克,汽油和空桶各重多少千克?【答案】（31.5-16.5）×2=30（千克）31.5-30=1.5（千克）答：汽油重30千克，空桶重1.5千克。

【解析】略5.果园里有梨树x棵，苹果树比梨树的3倍多15棵，苹果树有（）棵。

【答案】3x+15【解析】略6.小明买4千克苹果和5千克香蕉共用26.4元，每千克香蕉的价钱是2.4元，每千克苹果多少元?(先用算术法，再用方程解)【答案】（26.4-2.4×5）÷4=3.6（元）解：设每千克苹果x元 4x+2.4×5="26.4" x=3.6【解析】略7.共有1428个网球，每5个装一筒。

装完还剩3个，一共装多少筒？【答案】解：设一共装了x筒。

列方程解应用题(写出等量关系式)

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