小学奥数教师版-6-1-19 年龄问题(二)

6-1-8.年龄问题（二）教学目标1.掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.2.利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题．知识精讲知识点说明：一、年龄问题变化关系的三个基本规律：1.两人年龄的倍数关系是变化的量.2.每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；3.两个人之间的年龄差不变二、年龄问题的解题要点是：1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系．2．关键：抓住“年龄差”不变．3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式．4．陷阱：求过去、现在、将来。

年龄问题变化关系的三个基本规律：1．两人年龄的差是不变的量；2.两个人的年龄增加量是不变的；3．两人年龄的倍数关系是变化的量；年龄问题的解题正确率保证：验算！例题精讲年龄问题的综合【例1】小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁．今年三人各是多少岁？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】一家人的年龄和今年与10年前比较增加了724428-=（岁），而如果按照三人计算10年后应增加⨯=（岁），只能是小芬少了2岁，即小芬8年前出生，今年是8岁，今年父亲是(7284)234 10330-+÷=（岁），今年母亲是34430-=（岁）．【答案】小芬8岁，母亲30岁，父亲34岁【巩固】全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁．四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁．问：现在各人的年龄是多少？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】73581544⨯=岁，但实际上只增长了15岁，是因为-=≠⨯，我们知道四个人四年应该增长了4416在四年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人四年增长了4312⨯=岁，15123-=，3就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是325+=岁，父母今年的年龄和是733565--=(岁)，根据和差问题，就可以得到父亲是：(6532=34+÷）(岁)，母亲是6534=31-(岁)．【答案】弟弟3岁，姐姐5岁，母亲31岁，父亲34岁【巩固】有一家三口，爸爸比妈妈大3岁，他们全家今年的年龄加起来正好是58岁，而5年前他们全家人年龄加起来刚好是45岁。

小孩子今年____岁。

【考点】年龄问题【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，4年级，决赛【解析】如果孩子的年龄不小于5岁，则全家人的年龄和5年应相差15岁。

而58-45=13(岁)，所以小孩今年5-(15-13)=3(岁)。

【答案】3岁【巩固】一家三口人，爸爸与妈妈大3岁，现在他们一家人的年龄之和是80岁，10年前全家人的年龄之和是51岁，女儿今年岁。

【考点】年龄问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,一试,第22题【解析】10年前，三人的年龄和本应该为80-10×3=50，而实际为51，说明10年前孩子还没有出生，今年孩子9岁，爸爸妈妈年龄和为80-9=71、爸爸比妈妈大3岁，所以爸爸34岁，妈妈31岁。

【答案】9岁【例2】李伟5年前的年龄与张磊8年后的年龄相等，李伟4年后与张磊3年前的年龄和是36岁，李伟和张磊两人今年各多少岁？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】由题中“李伟5年前的年龄与张磊8年后的年龄相等”这个条件我们可以知道李伟比张磊大：5813+=（岁）；又由题中“李伟4年后与张磊3年前的年龄和是36岁”可以知道他们两人今年的年龄和是：363435+-=（岁），再根据和差关系就可以解答了．李伟的年龄：(3513)224+÷=（岁），张磊的年龄：352411-=（岁）．【答案】李伟24岁，张磊11岁【例3】爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】由“爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄”可以知道，现在爸爸比儿子大：151227+=（岁）爸爸与儿子的年龄差已知，此题可转化为：爸爸比儿子大27岁，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？这是一道典型的差倍题．儿子的年龄是：27419÷-=（）（岁），爸爸的年龄是：9436⨯=（岁）．【答案】爸爸36岁【解析】【例4】小亮4年前的年龄与小红7年后的年龄之和是39岁，小红比小亮大8岁，则小红今年的年龄是__________岁，小亮今年的年龄是_______岁，________年前，小红的年龄是小亮年龄的3倍．【考点】年龄问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，3年级，第7题小红四年前比现在岁数少4，小红七年后比现在岁数多7。

所以和比现在多3。

即今年小红和小亮的年龄之和是36岁。

小红比小亮大8岁。

所以小红今年的年龄是()368222+÷=岁，小亮今年的年龄是362214-=岁，小红年龄是小亮年龄3倍时，年龄差就是小亮年龄的2倍，那么小亮的年龄就是824÷=岁，这应该是在14410-=年前。

【答案】小红22岁，小亮14岁，10年前。

【例5】东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，东东3年后的年龄等于西西l 年前的年龄，求东东、西西今年的年龄各是多少？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】东东3年后的年龄等于西西1年前的年龄，说明东东比西西小4岁；东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，所以今年东东和西西的年龄和是253424+-=(岁)，今年东东的年龄：(244)210-÷=(岁)，今年西西的年龄：241014-=(岁)．【答案】东东10岁，西西14岁【例6】哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍．哥哥今年多少岁？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】兄弟二人现在的年龄和是27岁，两人的年龄差是27453÷+=（）（岁），哥哥现在3515⨯=（岁）．【答案】哥哥15岁【例7】14年前爸爸的年龄是儿子的5倍，14年后父子二人年龄和是98岁，父子二人今年分别多少岁？【考点】年龄问题【难度】4星【题型】解答【解析】14年后父子二人年龄和是98岁，那么14年前父子二人年龄和是98142242-⨯⨯=(岁)，所以14年前儿子的年龄是：42517÷+=（）(岁)，爸爸的年龄是：7535⨯=(岁)，今年爸爸的年龄是：351449+=(岁)，儿子年龄是71421+=(岁)【答案】父亲49岁，儿子年龄21岁【例8】幼儿园的王阿姨今年的年龄是小华今年年龄的8倍，是小华3年后年龄的4倍，则小华今年____岁。

【考点】年龄问题【难度】4星【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，一试，第6题【解析】小华今年年龄和3年后年龄的差为3岁，也是王阿姨今年的年龄的111488-=，所以王阿姨今年24岁，小华今年3岁.【答案】3岁【例9】10年前父亲的年龄是儿子的7倍，15年后父亲的年龄是儿子的2倍，问现在父子的年龄各是多少？【考点】年龄问题【难度】4星【题型】解答【解析】10年前到15年后，前后共经过：151025+=年，父子应各自比10年前增加25岁．假设此时父亲的年龄仍然是儿子的7倍，父亲的年龄应增加257175⨯=(岁)，要比实际年龄多增加17525150-=(岁)，而实际倍数相差725-=倍，可以知道这150岁就相当于15年后儿子年龄的5倍．因此，15年后儿子的年龄是：150530÷=(岁)，父亲的年龄是：30260⨯=(岁)，儿子现在的年龄是301515-=(岁)，父亲现在的年龄是：601545-=(岁)【答案】父亲45岁，儿子15岁【巩固】今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？【考点】年龄问题【难度】4星【题型】解答【解析】今年父子的年龄差是儿子的5－1＝4倍，15年后父子的年龄差是儿子的2－1＝1倍，这说明在过了15年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是15÷（4－1）＝5岁，父亲今年是5×5＝25岁．【答案】父亲25岁，儿子5岁儿子岁。

【考点】年龄问题【难度】4星【题型】填空【关键词】小机灵杯，决赛【解析】11年前儿子的年龄看做“1”倍量，父亲的年龄为“7”倍量，那么14年后，111425+=（岁），儿子的年龄为“1”倍量25+，父亲的年龄是“7”倍量25+，而此时儿子年龄的两倍为“2”倍量50+，也等于父亲的年龄，所以“5”倍量25=（岁），那么“1”倍量为5（岁），所以今年儿子年龄为51116+=（岁），父亲年龄为751146⨯+=（岁）。

【答案】父亲46岁，儿子16岁【巩固】现在哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的2倍．而9年前哥哥的年龄是弟弟年龄的5倍，则哥哥现在的年龄是岁．【考点】年龄问题【难度】4星【题型】填空【关键词】湖北省，创新杯，初赛【解析】由于年龄差不变，设九年前弟弟的年龄为1份，则九年前哥哥与弟弟的年龄差为4份，而现在的年龄差为1倍量，所以对应的是4份，所以现在弟弟年龄为4份，所以9年前弟弟的年龄为9(41)3÷-=岁，则哥哥现在的年龄为35924⨯+=岁．现在弟弟现在哥哥9年前哥哥9年前弟弟【答案】哥哥24岁【巩固】6年前爸爸的年龄是小玲的6倍，18年后爸爸的年龄是小玲的2倍．问现在父女俩的年龄各是多少岁？【考点】年龄问题【难度】4星【题型】解答【解析】18年后爸爸的年龄是小玲的2倍，那么两人的年龄差等于小玲当时（18年后）的年龄，所以，两人的年龄差等于小玲6年前的年龄加18624+=岁．6年前爸爸的年龄是小玲的6倍，所以两人的年龄差等于小玲当时（6年前）年龄的615-=倍．由于年龄差是不变的，所以小玲6年前的年龄的(51)-倍等于24，小玲当时（6年前）的年龄为：24(51)6÷-=（岁），现在的年龄为：6612+=（岁），爸爸现在的年龄为：126542+⨯=（岁）．【答案】父亲42岁，小玲12岁【巩固】前年，父亲年龄是儿子年龄的4倍；后年，父亲年龄是儿子年龄的3倍.父亲今年岁.【考点】年龄问题【难度】4星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，初赛【解析】方法一：由题意知前年父亲和儿子的年龄比为4:1，后年父亲和儿子的年龄比为3:1，由于年龄差不变，前年年龄差为413-=，后年年龄差为312-=，所以年龄差为[2,3]6=.前年父亲和儿子的年龄比为4:18:2=，后年父亲和儿子的年龄比为3:19:3=，设前年父亲和儿子的年龄分别为8份，2份，则后年父亲和儿子的年龄分别为9份，3份，因为前年到后年过去了4年，恰好是98321-=-=份，所以父亲今年的年龄为84234⨯+=（岁）方法二：设前年儿子的年龄是x 岁，那么前年父子的年龄差为3x ，那么后年儿子的年龄是4x +岁，父子的年龄差为2(4)x ⨯+，年龄差不变，所以2(4)3x x ⨯-=，解得8x =，那么前年父亲的年龄是8432⨯=(岁)，今年是32234+=(岁)。