二次根式知识点总复习

二次根式知识点总复习

一、选择题

1．5

x+有意义，那么x的取值范围是（）

A．x≥5B．x>-5 C．x≥-5 D．x≤-5

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

【详解】

x+有意义，

式子5

∴x+5≥0，解得x≥-5.

故答案选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.

2．如果最简二次根式38

-能够合并，那么a的值为（）

a-与172a

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】D

【解析】

【分析】

根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．

【详解】

根据题意得，3a-8=17-2a，

移项合并，得5a=25，

系数化为1，得a=5．

故选：D．

【点睛】

本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．

3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋2

-的结果是（）

(a b)

A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b

【答案】B

【解析】

【分析】

根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．

【详解】

解：由数轴可知：0a <，0b >，

∴0a b -<， ∴22a a b a b a a b ，

故选：B ．

【点睛】

本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．

4．已知n 是整数，则n 的最小值是（ ）．

A ．3

B ．5

C ．15

D ．25 【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

解：135n =也是整数，

∴n 的最小正整数值是15，故选C ．

5．在下列算式中：=

②=；

③42==；=，其中正确的是（ ） A ．①③

B ．②④

C ．③④

D ．①④ 【答案】B

【解析】

【分析】 根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案.

【详解】

①错误；

=②正确；

222

==，故③错误；

==④正确；

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.

6．把-( )

A B．C．D

【答案】A

【解析】

【分析】

由二次根式-a是负数，根据平方根的定义将a移到根号内是2a，再化简根号内

的因式即可.

【详解】

∵

1

a

-≥，且0

a≠，

∴a<0，

∴-，

∴-=

故选：A.

【点睛】

此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a的取值范围是解题的关键.

7．

+在实数范围内有意义的整数x有()

A．5个B．3个C．4个D．2个

【答案】C

【解析】

∴

30

430

x

x

+>

⎧

⎨

-≥

⎩

，解得：

4

3

3

x

-<≤，

又∵x要取整数值，

∴x的值为：-2、-1、0、1.

即符合条件的x的值有4个.

故选C.

8．下列计算或运算中，正确的是（）

A ．=

B =

C ．=

D ．-=

【答案】B

【解析】

【分析】 根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．

【详解】

A 、=

B

C 、=

D 、-=，此选项错误；

故选B ．

【点睛】

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．

9．如果0,0ab a b >+<，那么给出下列各式

=；

a =-；正确的是（ ） A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ．①②③ 【答案】B

【解析】

【分析】

由题意得0a <，0b <，然后根据二次根式的性质和乘法法则逐个判断即可．

【详解】

解：∵0ab >，0a b +<，

∴0a <，0b <，

无意义，故①错误；

1==，故②正确；

a a ====-，故③正确； 故选：B ．

【点睛】

本题考查了二次根式的性质和乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

10．如果一个三角形的三边长分别为

12、k 、72|2k ﹣5|的结果是( )

A ．﹣k ﹣1

B ．k +1

C ．3k ﹣11

D ．11﹣3k 【答案】D

【解析】

【分析】

求出k 的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．

【详解】 ∵一个三角形的三边长分别为12、k 、72

， ∴

72-12＜k ＜12+72

， ∴3＜k ＜4，

，

=-|2k-5|，

=6-k-（2k-5），

=-3k+11，

=11-3k ，

故选D ．

【点睛】

本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．

11．下列各式中，属于同类二次根式的是（ ）

A B ． C ． 3 D ．

【答案】C

【解析】

【分析】

化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．

【详解】

A 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；