二次函数中的存在性问题(平行四边形)ppt课件
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一、已知三个定点，再找 一个定点构成平行四边形 （平面内有三个点满足）
2
• 1．在平面直角坐标系内找点 • 2. 在抛物线上找点
3
一、已知三个定点，再找一个定点构成 平行四边形（平面内有三个点满足）
1．在平面直角坐标系内找点 【08湖北十堰】已知抛物线与轴的一个交点为A(-1,0)，与 y轴的正半轴交于点C． ⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点 B的坐标；
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y
C
N
N′
O x
B
D
A
M
第（2）题
y P1
C
N
O x
B
P2
A
M
备用图
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二、已知两个定点，再找 两个点构成平行四边形, 其中有一个点在抛物线上
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• ①确定两定点连接的线段为一边， 则两动点连接的线段应和已知边 平行且相等
• ②两定点连接的线段没确定为平 行四边形的边时，则这条线段可 能为平行四边形的边或对角线
⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；
⑶坐标平面内是否存在点,使Байду номын сангаас以点M和⑵中抛物线上的三
点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请求出
点的坐标；若不存在,请说明理由．
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2.在抛物线上找点 • 【09浙江湖州】已知抛物线y=x2-2x+a(a＜0)）与
y轴相交于点A，顶点为M.直线y=2x-a分别与x轴， y轴相交于两B,C点，并且与直线AM相交于点N. • (1)填空：试用含的代数式分别表示点M,N与的坐 标， • (2)如图，将沿Y轴翻折，若点N的对应点N′A恰好 落在抛物线上，B′Y与轴交于点，连结，求a的值 和四边形ABCD的面积； • (3)在抛物线Y=x2-2X+a上是否存在一点P，使得 以为P,A,C,N顶点的四边形是平行四边形？若存 在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.
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• 2．【09辽宁抚顺】已知：如图所示，关于的抛 物线y=ax2+x+c与轴交于点A(-2,0)、点B(6,0)，与 Y轴交于点C．
• （1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；
• （2）在抛物线上有一点D，使四边形为等腰梯 形ABCD，写出点D的坐标，并求出直线AD的解 析式；
• （3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于 点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点 Q．是否存在以为A,M,P,Q顶点的平行四边形？ 如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在， 请说明理由．
• （2010河南）（11分）在平面直角坐标系中，已 知抛物线经过A，B，C三点．
• （1）求抛物线的解析式； • （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M
的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的 函数关系式，并求出S的最大值． • （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的
动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O
123456789 x
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②两定点连接的线段没确定为平行四边形的边时， 则这条线段可能为平行四边形的边或对角线
• （2010陕西省）24．如图，在平面直角坐标系中， 抛物线A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三点。
• （1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在y轴上， 点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四 边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标。
• （3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点 F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边 形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件 的F点坐标；如果不存在，请说明理由．
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, F3(4 7), F4(4 7) F2 (3,0)
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（3）存在4个这样的点F，当AF为平行四边形的边时： 当AF为平行四边形的对角线时：
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• ①确定两定点连接的线段为一边，则两动点连接 的线段应和已知边平行且相等
• 1．【09福建莆田】已知，如图抛物线与y轴交于 C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧。点 B的坐标为(1，0),OC=30B．
• (1)求抛物线的解析式；
• (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四 边形ABCD面积的最大值：
• （3）如下图，抛物线的顶点为P，轴上 有一动点M，在、这两条抛物线上是否 存在点N，使O（原点）、P、M、N四点 构成以OP为一边的平行四边形，若存在， 求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.
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y
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2 y1
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2 y1
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为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的 点Q的坐标．
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y
A
O
C
x
M
B
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• (3)若点E在x轴上，点P在抛物线上。是否存在 以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边 形?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理 由．
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• 2.【09福建南平】已知抛物线：（1）求 抛物线的顶点坐标.
• （2）将抛物线向右平移2个单位，再向 上平移1个单位，得到抛物线，求抛物线 的解析式.
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y C
A
O
B
x
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D C
P2
P1
M
Q1
Q2
A
o Q3
B
P3
P4
4Q
x
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• 1．【07浙江义乌】如图，抛物线与x轴交A、B 两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、 C两点，其中C点的横坐标为2．
• （1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达 式；
• （2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的 平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
一、已知三个定点，再找 一个定点构成平行四边形 （平面内有三个点满足）
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• 1．在平面直角坐标系内找点 • 2. 在抛物线上找点
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一、已知三个定点，再找一个定点构成 平行四边形（平面内有三个点满足）
1．在平面直角坐标系内找点 【08湖北十堰】已知抛物线与轴的一个交点为A(-1,0)，与 y轴的正半轴交于点C． ⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点 B的坐标；
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y
C
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N′
O x
B
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M
第（2）题
y P1
C
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P2
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备用图
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二、已知两个定点，再找 两个点构成平行四边形, 其中有一个点在抛物线上
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• ①确定两定点连接的线段为一边， 则两动点连接的线段应和已知边 平行且相等
• ②两定点连接的线段没确定为平 行四边形的边时，则这条线段可 能为平行四边形的边或对角线
⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；
⑶坐标平面内是否存在点,使Байду номын сангаас以点M和⑵中抛物线上的三
点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请求出
点的坐标；若不存在,请说明理由．
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2.在抛物线上找点 • 【09浙江湖州】已知抛物线y=x2-2x+a(a＜0)）与
y轴相交于点A，顶点为M.直线y=2x-a分别与x轴， y轴相交于两B,C点，并且与直线AM相交于点N. • (1)填空：试用含的代数式分别表示点M,N与的坐 标， • (2)如图，将沿Y轴翻折，若点N的对应点N′A恰好 落在抛物线上，B′Y与轴交于点，连结，求a的值 和四边形ABCD的面积； • (3)在抛物线Y=x2-2X+a上是否存在一点P，使得 以为P,A,C,N顶点的四边形是平行四边形？若存 在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.
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• 2．【09辽宁抚顺】已知：如图所示，关于的抛 物线y=ax2+x+c与轴交于点A(-2,0)、点B(6,0)，与 Y轴交于点C．
• （1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；
• （2）在抛物线上有一点D，使四边形为等腰梯 形ABCD，写出点D的坐标，并求出直线AD的解 析式；
• （3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于 点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点 Q．是否存在以为A,M,P,Q顶点的平行四边形？ 如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在， 请说明理由．
• （2010河南）（11分）在平面直角坐标系中，已 知抛物线经过A，B，C三点．
• （1）求抛物线的解析式； • （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M
的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的 函数关系式，并求出S的最大值． • （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的
动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O
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②两定点连接的线段没确定为平行四边形的边时， 则这条线段可能为平行四边形的边或对角线
• （2010陕西省）24．如图，在平面直角坐标系中， 抛物线A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三点。
• （1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在y轴上， 点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四 边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标。
• （3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点 F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边 形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件 的F点坐标；如果不存在，请说明理由．
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, F3(4 7), F4(4 7) F2 (3,0)
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（3）存在4个这样的点F，当AF为平行四边形的边时： 当AF为平行四边形的对角线时：
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• ①确定两定点连接的线段为一边，则两动点连接 的线段应和已知边平行且相等
• 1．【09福建莆田】已知，如图抛物线与y轴交于 C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧。点 B的坐标为(1，0),OC=30B．
• (1)求抛物线的解析式；
• (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四 边形ABCD面积的最大值：
• （3）如下图，抛物线的顶点为P，轴上 有一动点M，在、这两条抛物线上是否 存在点N，使O（原点）、P、M、N四点 构成以OP为一边的平行四边形，若存在， 求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.
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为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的 点Q的坐标．
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• (3)若点E在x轴上，点P在抛物线上。是否存在 以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边 形?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理 由．
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• 2.【09福建南平】已知抛物线：（1）求 抛物线的顶点坐标.
• （2）将抛物线向右平移2个单位，再向 上平移1个单位，得到抛物线，求抛物线 的解析式.
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• 1．【07浙江义乌】如图，抛物线与x轴交A、B 两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、 C两点，其中C点的横坐标为2．
• （1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达 式；
• （2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的 平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；