辽宁省高考数学试卷文科答案与解析

2009年辽宁省高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）（2009?辽宁）已知集合M={x|﹣2＜x≤5}，N={x|x＜﹣5或x＞5}，则M∪N=（）A．{x|x＜﹣5或x＞﹣2} B．{x|﹣5＜x＜5} C．{x|﹣2＜x＜5} D．{x|x＜﹣3或x＞5}

【考点】并集及其运算．

【分析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．

【解答】解：在数轴上画出集合M={x|﹣2＜x≤5}，N={x|x＜﹣5或x＞5}，

如图：

则M∪N={x|x＜﹣5或x＞﹣2}．

故选A．

【点评】本题属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，也是高考常考的题型．

，那么=（2i）（5分）（2009?辽宁）已知复数z=1﹣2．

．D ．．BC．A【考点】复数代数形式的混合运算．

【分析】复数的分母实数化，然后化简即可．

= 【解答】解：故选D．【点评】复数代数形式的运算，是基础题．

）d=（，a为等差数列，且﹣2a=﹣1a=0，则公差{a（．3（5分）2009?辽宁）已知}374n D ．B．﹣C2

．．﹣A2

【考点】等差数列．

【专题】计算题；方程思想．

【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a，d的方程组，求解即可．1【解答】解：设等差数列{a}的首项为a，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件1n得

，即，

，﹣d=解得．

故选B．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．

+2|=（|）2，0），|20094．（5分）（?辽宁）|=1平面向量，与的夹角为60°则，=（．C．4 BD．A12

．

【考点】向量加减混合运算及其几何意义．

【分析】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．

【解答】解：由已知|a|=2，

222 cos60°+4=12，b+4b+4a?=4+4×2×1×|a+2b|=a|a+2b|=∴．故选：B．根据和的模两【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，它的边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，可负、可以为零，其符号由夹角的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、余弦值确定．

纬线长和赤道长的辽宁）如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬60°．（5分）（2009?5 ）比值为（0.25 0.5 D．0.8 B．0.75 C．A．【考点】球面距离及相关计算．【专题】计算题．°

纬圆半径，求出纬线长，再求赤道长，即可．【分析】先求北纬60=R 纬线圆的半径为Rcos60°【解答】解：设地球半径为R，则北纬60°而圆周长之比等于半径之比，故北纬60°纬线长和赤道长的比值为0.5．

故选C．

【点评】本题考查球面距离及其他计算，考查空间想象能力，是基础题．

=；当x＜4时f（4，则f（x）x）x（6．（5分）2009?辽宁）已知函数f（x）满足：≥=（）

（=f（x+1），则f2+log3）2AD．B．C．．

【考点】对数的运算性质．

【分析】根据3＜2+log3＜4知，符合x＜4时的解析式，故f（2+log3）=f（3+log3），又222有

3+log3＞4知，符合x＞4的解析式，代入即得答案．2【解答】解：∵3＜2+log3＜4，所以f（2+log3）=f（3+log3）222且3+log3＞4

2∴f（2+log3）=f（3+log ）

322．=

故选A．

【点评】本题主要考查已知分段函数的解析式求函数值的问题．

7．（5分）（2009?辽宁）已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）

222222A．（x+1）+（y﹣1）=2 B．（x﹣1）+（y+1）=2 C．（x﹣1）+（y﹣1）=222 D．（x+1）+（y+1）=2

【考点】圆的标准方程．

【分析】圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可．

【解答】解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；

的距离是；﹣y=0 1A中圆心（﹣，1）到两直线x验证：．故A错误．﹣y﹣4=0 的距离是圆心（﹣1，1）到直线x故选B．

【点评】一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究．

22）θ=（，则sinθ+sinθcosθ﹣2costan．8（5分）（2009?辽宁）已知θ=2．﹣．﹣BD．CA．【考点】三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．

【专题】计算题．

2222【分析】利用sinθ+cosθ=1，令原式除以sinθ+cosθ，从而把原式转化成关于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．

22【解答】解：sinθ+sinθcosθ﹣2cosθ

=

=

=．=故选D．

22【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换应用．本题利用了sinθ+cosθ=1巧妙的完成弦切互化．

9．（5分）（2009?辽宁）ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD ）

的概率为（1的距离大于O内随机取一点，取到的点到．．DC ．AB．．【考点】几何概型．

【专题】计算题．

【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到O的距离大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．

【解答】解：已知如图所示：

长方形面积为2，

以O为圆心，1为半径作圆，

在矩形内部的部分（半圆）面积为