2018年大连市中考模拟试题一
辽宁省大连市2018届初中物理化学毕业升学模拟试题(一)(pdf)
1 0 .甲 、乙 两 种 液 体 的 质量 与体 积 关 系 图象 如 图 2 所示,则下列说法正确的是
近 平 面 獅 帥 移 动 — 麵 离 后 ，下列说法正确的是 艮 像 距 变 大 ,像 变 大 13.像 距 变 大 ,像 不 变
71
^ 冷正^ 热 是 风 两 个 贩 下 列 是 某 同 学 风 简 化 电 - 是 电
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8‘ 如 图 1 所 示 的 实 验 装 迓 中 ，闭 合 开 关 , 导 体 样 勃 由 睁 止 问 右 运 动 ，断开开关.导体拌慢 慢 停 下 。’则下列说法正确的是 八. 该 装 8 反映了发电机的原理 只 对 调 磁 极 ，闭 合 开 关 ，导 体 样 “ 向左运动 匸. 导 体 榨 2 端 对 调 ，闭 合 开 关 , 导 体 袢 … 不动 13.只 改 变 电 流 方 向 . 闭 合 开 关 ，导 体 棒 化 向 右 运 动
中能获得的信息是
八.试管中碘先升华后凝华
民常温下碘不能升华
^：.温 度越 高 碘 升华 越快
以 冷 水 温 度 升 高 ，一 定 是 碘 蒸 气 凝 华 放 热
1 3.如 图 4 所 示 的 电 路 中 ，电 源 电 压 和 灯 丝 电 阻 均 不 变 。 闭 合 开 关 5 ，将 滑 动 变 阻 器 的 滑
擦的方法是
八.增大压力
艮减小速度
^增 大 接 触 面 积
13. 增 大 接 触 麵 植 程 度
辽宁省大连市2018年九年级毕业升学考试模拟(一)物理试题
2018大连市初中毕业升学考试模拟试题（一）物理（时间90分钟；满分：90分）注意：第1～11题中，每题只有一个选项正确。
1.“夏蚊成雷”，我们听到蚊子嗡嗡直叫是因为可以传声.A.空气B.真空C.固体D.水蒸气2.下列光现象中，可以利用光的直线传播解释的是.A.用太阳灶烧水B.树下地面上的光斑C.湖边凉亭在水中的倒影D.天边的“海市蜃楼”3.下列做法中，符合安全用电要求的是.A.在高压线附近放风筝B.发生触电事故，应首先切断电源C.用湿抹布擦墙上的电源插座D.在家庭电路中，用铜丝代替保险丝4.下列做法中是为了增大有益摩擦的是.（2）跑鞋鞋底凹凸不平的花纹 B.向生锈的钥匙孔中加铅笔芯粉末C.在机械中滴加润滑油D.滑冰场工作人员在冰面上洒水（1）正常情况下，下列物体质量最接近1kg的是.11.一枚鸡蛋 B.一个健康的新生儿 C.一瓶1L的饮料 D.一张写字台（1）下列电路中，个电路元件完好且接触良好，闭合开关后，两灯均会发光的是.A B C D（2）静止在黑板上的磁铁，受到的平衡力是.A磁铁的重力和黑板的重力 B.黑板受到的摩擦力和磁铁受到的摩擦力C.磁铁对黑板的压力和黑板受到的磁力D.磁铁的重力和静摩擦力8.如图所示，蹄形磁铁位于水平木板上，当导体棒向右运动时，电流表的指针向左偏转。
则能使电流表的指针向右偏转的是.A.导体棒竖直向上运动B.磁铁和导体棒以相同的速度同时向右运动C.导体棒不动，使磁铁向左运动D.对调磁铁的磁极，并使导体棒向右运动第8题图9.如图所示的电路中，闭合开关，灯泡L不发光，电流表电压表均无示数．若电路中只有一处故障，则可能是.A.灯泡断路B.电压表短路C.开关断路D.电压表正负接线柱接反了第9题图10.小明在探究“水加热时温度与时间的关系”的实验中，记录的实验数据如下表．根据表中信息可得出“水沸腾时持续吸热但温度不变”的结论，则从表中提取的能得出该结论的信息是.A.温度随着时间增大而升高B.6～10分钟内，持续加热但温度计示数不变C.在当时环境下水的沸点是98℃D.水的初温是85℃11.如图所示，把铁块放在空容器中，沿容器壁缓慢向容器中加水至虚线处．加水过程中，铁块受到浮力．则在加水的全过程中，水对铁块的浮力F浮与时间t的关系图象是.注意：第12～14题中，每题只有一个选项正确。
2018年大连市中考数学模拟试题及参考答案
2018年大连市中考模拟试题数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b2 2．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A ．B．C ．D ．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B． C ．D ．4．若5x=125y，3y=9z，则x：y：z等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：3：6 D．6：2：15．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．55°6．不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）A ．B．C ．D ．7．如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4） C．（2，﹣3） D．（﹣1，﹣3）8．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每小题3分，共24分）9．计算：23﹣=10．函数y=中，自变量x的取值范围是．11．一个多边形的内角和等于1260°，则它的对角线的条数为．12．如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为cm．13．已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．14．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．15．在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．16．我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k 互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）解不等式组18．（9分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．19．（9分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．20．（12分）某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表． 社团名称 人数 文学社团 18 科技社团 a 书画社团 45体育社团 72 其他b请解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为 ； （3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分） 21．（9分）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km ，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km ．求隧道累计长度与桥梁累计长度．22．（9分）如图，在△AOB 中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA ，AB 于点C 和点D ，且△BOD 的面积S △BOD =4． （1）求直线AO 的解析式； （2）求反比例函数解析式； （3）求点C 的坐标．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．（1）求证：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的长．五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：品种产量（斤/每棚）销售价（元/每斤）成本（元/每棚）项目香瓜2000128000甜瓜450035000现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．25．（12分）我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．26．（12分）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a ≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．参考答案：一、1．C2．D3．D4．D5．A6．B7．A8．C二、9．610．x≠211．2712．2013．m＞﹣114．15．0.616．1三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17解：（1）原式=4﹣3﹣4×=4﹣3﹣2=﹣1；由不等式①，得x≥1，由不等式②，得x＜2故原不等式组的解集是1≤x＜2．18．（9分）解：当a=﹣1时原式=•==．19．（9分）证明：如图，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．20．（12分）解：（1）调查的总人数是72÷40%=180（人），则a=180×20%=36（人），则b=180﹣18﹣45﹣72﹣36=9．故答案是：36，9；（2）“书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360×=90°；（3）估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000×=300（人）．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）解：设隧道累计长度为x km，桥梁累计长度为y km，根据题意得：，解得：．答：隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km．22．（9分）解：（1）∵OB=4，AB=8，∠ABO=90°，∴A点坐标为（4，8），设直线AO的解析式为y=kx，则4k=8，解得k=2，即直线AO的解析式为y=2x；（2）∵OB=4，S△BOD=4，∠ABO=90°，∴D点坐标为（4，2），点D（4，2）代入y=，则2=，解得k=8，∴反比例函数解析式为y=；（3）直线y=2x与反比例函数y=构成方程组为，解得，（舍去），∴C点坐标为（2，4）．23．（10分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∴BD⊥AC，∠BDC=90°，∵BF切⊙O于B，∴AB⊥BF，∵CF∥AB，∴CF⊥BF，∠FCB=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=∠FCB，∵BD⊥AC，BF⊥CF，∴BD=BF；（2）解：∵AB=10，AB=AC，∴AC=10，∵CD=4，∴AD=10﹣4=6，在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD==8，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC==4．五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）解：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000，（2）由题意得，7500x+68000≥100000，∴x≥4，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．25．（12分解：（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；理由：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=AB′=AC′，∵DB′=DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=120°，∴∠B′=∠C′=30°，∴AD=AB′=BC，故答案为．②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为4．理由：∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=∠BAC=90°，∵AB=AB′，AC=AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC=B′C′，∵B′D=DC′，∴AD=B′C′=BC=4，故答案为4．（2）猜想．证明：如图，延长AD至点Q，则△DQB'≌△DAC'，∴QB'=AC'，QB'∥AC'，∴∠QB'A+∠B'AC'=180°，∵∠BAC+∠B'AC'=180°，∴∠QB'A=∠BAC，又由题意得到QB'=AC'=AC，AB'=AB，∴△AQB'≌△BCA，∴AQ=BC=2AD，即．26．（12分解：（Ⅰ）∵抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x +）2﹣，∴抛物线顶点Q 的坐标为（﹣，﹣）；（Ⅱ）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴△＞0，∴方程（*）有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣）x﹣2+=0，∴（x﹣1）[x ﹣（﹣2）]=0，解得x=1或x=﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），（i）由勾股定理可得MN2=[（﹣2）﹣1]2+（﹣6）2=﹣+45=20（﹣）2，∵﹣1≤a ≤﹣，∴﹣2≤≤﹣1，∴MN2随的增大而减小，∴当=﹣2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7，当=﹣1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5，∴线段MN长度的取值范围为5≤MN≤7；（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，∵抛物线对称轴为x=﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M（1，0），N （﹣2，﹣6），且a＜0，设△QMN的面积为S，∴S=S△QEN+S△QEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=﹣﹣，∴27a2+（8S﹣54）a+24=0（*），∵关于a的方程（*）有实数根，∴△=（8S﹣54）2﹣4×27×24≥0，即（8S﹣54）2≥（36）2，∵a＜0，∴S=﹣﹣＞，∴8S﹣54＞0，∴8S﹣54≥36，即S ≥+，当S=+时，由方程（*）可得a=﹣满足题意，∴当a=﹣，b=时，△QMN 面积的最小值为+．。
大连市2018年初中毕业升学模拟考试(一)及答案
大连市2018年初中毕业升学模拟考试(一)物理与化学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2．物理试卷共五大题(1～32小题)，满分90分。
化学试卷共四大题(33～58小题)，满分70分。
物理与化学合计满分160分。
考试时间l50分钟。
第一卷物理一、选择题(本题共14小题，每小题2分，共28分)注意：第l～11题中，每题只有一个选项正确。
1．坐在行驶汽车里的乘客认为自己是静止的，他选取的参照物可能是A．路边的树木 B．沿途的路灯C．所乘汽车的车厢 D．反向行驶的汽车2．下列做法符合安全用电要求的是A．电灯的开关接在零线上B．使用试电笔时，手接触试电笔的笔尖C．用湿手按电灯的开关D．使用金属外壳的家用电器时，金属外壳接地线3．下列光现象中，可以用光的反射定律解释的是A．阳光下大树在地上的影子 B．水池里的水看起来变浅C．平静的湖面映出“蓝天白云” D．圆形鱼缸里的鱼看起来变大4．某同学骑自行车刹车时，握紧自行车手闸减速。
此过程中，增大闸皮与轮胎钢圈之间摩擦的方法是A．增大压力 B．减小速度C．增大接触面积 D．增大接触面粗糙程度5．在汽油机的做功冲程中，高温、高压的燃气推动活塞运动，则燃气的A．内能减少，温度升高 B．内能增加，温度升高C．内能增加，温度降低 D．内能减少，温度降低6．某人站在平面镜前，他向靠近平面镜的方向移动一段距离后，下列说法正确的是A．像距变小，像不变 B．像距变大，像变大C．像距变小，像变小 D．像距变大，像不变7．某电吹风有冷风和热风两个档位。
下列是某同学设计的该电吹风简化电路图，R是电热丝。
其中正确的是8．如图1所示的实验装置中，闭合开关，导体棒ab由静止向右运动。
断开开关，导体棒慢慢停下。
则下列说法正确的是A．该装置反映了发电机的原理B．只对调磁极，闭合开关，导体棒ab向左运动C．导体棒a、b端对调，闭合开关，导体棒ab不动D．只改变电流方向，闭合开关，导体棒ab向右运动9．在水平桌面上滑行的木块，运动得越来越慢，最后静止。
2018年辽宁省大连市中考数学模拟试卷
2018年辽宁省大连市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中比0小的数是（）A．﹣3 B．C．3 D．2．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．843．（3分）计算的正确结果是（）A．x+1 B．C．D．x﹣14．（3分）计算（﹣3a2b）4的结果正确的是（）A．﹣12a8b4B．12a8b4 C．81a8b4 D．81a6b85．（3分）如图，直线∥，则∠α为（）A．140° B．130° C．120° D．110°6．（3分）不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）在直角坐标系中，将点P先向左平移4个单位，再关于x 轴作轴对称变换得到点P′（﹣2，﹣3），则原来点P的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣6，﹣3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）8．（3分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是（）A．13 B．18 C．15 D．21二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）计算：﹣÷= ．10．（3分）一组数据1、3、4、5、x、9的众数和中位数相同，那么x的值是．11．（3分）一个多边形的内角和等于1260°，则它的对角线的条数为．12．（3分）半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．14．（3分）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．15．（3分）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到 A、B所用时间相等，则= （结果保留根号）．16．（3分）直线y=3x﹣1与直线y=x﹣k的交点在第四象限，k的取值范围是．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：4+（+1）2﹣﹣．18．（9分）解不等式组．19．（9分）如图所示，在▱ABCD中，E，F分别是AC，CA的延长线上的点，且CE=AF．求证：BF∥DE．20．（12分）某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．请解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？22．（9分）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=4．（1）求直线AO的解析式；（2）求反比例函数解析式；（3）求点C的坐标．23．（10分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE，AF的长．五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BC=12，点M为BC中点，含45°的直角三角板的锐角顶点与M重合，当三角板绕点M旋转时，三角板与两直角边交于点P、Q．P、Q分别在AB、AC边上，设BP=x，CQ=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）写出x的取值范围．25．（12分）已知△ABC，△BEF都是等腰直角三角形，∠ABC=∠BEF=90°，连AF、CF，点M为AF的中点，连EM，将△BEF绕点B旋转．（1）如图1，猜想并证明CF与EM的数量关系；（2）利用你所学的知识，证明你（1）中得到的结论；（3）如图2，过B点作BN⊥EM，交ME的延长线于N点，若BN=4，EN=2，BC=10，求出此时∠CBF与∠BCF之间的数量关系．26．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H 关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．2017初中数学平行组卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中比0小的数是（）A．﹣3 B．C．3 D．【分析】3、、都是正数，﹣3是负数，根据正数都大于0，负数都小于0，比较即可．【解答】解：A、﹣3＜0，故本选项正确；B、＞0，故本选项错误；C、3＞0，故本选项错误；D、＞0，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了对实数大小比较的应用，实数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．84【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱柱，先根据勾股定理得到主视图三角形等边的长，再根据三棱柱的全面积=2个底面积+3个侧面积，列式计算即可求解．【解答】解：如图：由勾股定理=3，3×2=6，6×4÷2×2+5×7×2+6×7=24+70+42=136．故该几何体的全面积等于136．【点评】考查了由三视图判断几何体，由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图得到数据的对应量．3．（3分）计算的正确结果是（）A．x+1 B．C．D．x﹣1【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==．故选B．【点评】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．4．（3分）计算（﹣3a2b）4的结果正确的是（）A．﹣12a8b4B．12a8b4 C．81a8b4 D．81a6b8【分析】根据积的乘方与幂的乘方计算．【解答】解：（﹣3a2b）4=（﹣3）4•（a2）4•b4=81a8b4．故选C．【点评】本题考查积的乘方与幂的乘方的性质．5．（3分）如图，直线∥，则∠α为（）A．140° B．130° C．120° D．110°【分析】由直线∥，根据平行线的性质，可求得∠1的度数，又由对顶角相等，即可求得答案．【解答】解：∵直线∥，∴∠1=180°﹣140°=40°，∴∠α=70°+∠1=70°+40°=110°．故选D．【点评】此题考查了平行线的性质以及对顶角相等．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6．（3分）不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看两次摸到球的情况占总情况的多少即可．【解答】解：易得共有3×3=9种可能，两次摸到球的颜色相同的有5种，所以概率是．故选B．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．（3分）在直角坐标系中，将点P先向左平移4个单位，再关于x 轴作轴对称变换得到点P′（﹣2，﹣3），则原来点P的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣6，﹣3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【分析】先让P′坐标的横坐标不变，纵坐标为P′的纵坐标的相反数得到对称后的坐标，再让对称点的横坐标加4，纵坐标不变即可得到点P坐标．【解答】解：点P′（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的横坐标为﹣2，纵坐标为3，∴点P′（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（﹣2，3）；∴点P的横坐标为﹣2+4=2，纵坐标为3，∴点P的坐标为（ 2，3），故选A．【点评】本题涉及到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；注意求原来点的坐标让平移的方向相反即可．8．（3分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是（）A．13 B．18 C．15 D．21【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到MF=ME=BC，已知BC的长，则不难求得MF与ME的长，已知EF的长，则不难求出三角形的周长．【解答】解：∵在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC=8，∴MF=ME=BC=4，∵EF=5，∴△EFM的周长=4+4+5=13，故选：A．【点评】此题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）计算：﹣÷= ﹣．【分析】原式利用除法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣×3=﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．10．（3分）一组数据1、3、4、5、x、9的众数和中位数相同，那么x的值是 4 ．【分析】众数是数据中出现次数最多的数，中位数是数据从小到大排列后，中间的数（或中间的两数的平均数）就是中位数．【解答】解：数据共有6个，中位数应是从业到大排列后的第3个和第4个数据的平均数，由题意知，第4个数可能是4或5，当是4时，中位数是4，当是5时，中位数是4.5，由题意知，x只能是4时，才能满足题意．故填4．【点评】本题结合众数和中位数的知识来确定未知数的值．11．（3分）一个多边形的内角和等于1260°，则它的对角线的条数为27 ．【分析】首先根据多边形内角和定理求出此多边形的边数，进而根据对角线公式求出它的对角线的条数．【解答】解：设此多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=1260°，解得n=9，此多边形的边数为9．则它的对角线的条数为：=27条．故答案为27．【点评】本题主要考查多边形内角和定理及多边形对角线的求法．解题的关键是熟练掌握多边形对角线的公式即n边形对角线的条数为．12．（3分）半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm．【分析】作MO交CD于E，则MO⊥CD．连接CO．根据勾股定理和垂径定理求解．【解答】解：作MO交CD于E，则MO⊥CD，连接CO，对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则ME=OE=OC，在直角三角形COE中，CE==，折痕CD的长为2×=（cm）．【点评】作出辅助线，构造直角三角形，根据对称性，利用勾股定理解答．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＞﹣1 ．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：整理方程得：x2﹣2x﹣m=0∴a=1，b=﹣2，c=﹣m，方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4m＞0，∴m＞﹣1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．（3分）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．【分析】分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．【解答】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：．故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．15．（3分）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到 A、B所用时间相等，则= （结果保留根号）．【分析】作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中利用三角函数求得CD的长，然后在Rt△BCD中求得BC的长，然后根据=求解．【解答】解：作CD⊥AB于点B．∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°﹣60°=30°，∴CD=AC•sin∠CAD=4×=2（km），∵Rt△BCD中，∠CBD=90°，∴BC=CD=2（km），∴===．故答案是：．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，转化为直角三角形的计算，求得BC的长是关键．16．（3分）直线y=3x﹣1与直线y=x﹣k的交点在第四象限，k的取值范围是＜k＜1 ．【分析】首先求出方程组的解，然后根据第四象限内点的坐标特征，列出关于k的不等式组，从而得出k的取值范围．【解答】解：解方程组，得．∵交点在第四象限，∴，解得：＜k＜1．【点评】本题主要考查了一次函数与方程组的关系及第四象限内点的坐标特征．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．第四象限内点的坐标特征：横坐标＞0，纵坐标＜0．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：4+（+1）2﹣﹣．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式=2+3+2+1﹣2﹣2=4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18．（9分）解不等式组．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一个不等式表示出来．【解答】解：解不等式1，得x＞4解不等式2，得x≥6∴原不等式组的解集是x≥6．【点评】本题考查不等式组的解法及解集的表示法，一定要正确把每个不等式解出来．19．（9分）如图所示，在▱ABCD中，E，F分别是AC，CA的延长线上的点，且CE=AF．求证：BF∥DE．【分析】要证两直线平行根据直线平行的判定定理得到，可以转化为证∠F=∠E，进而转化为证明三角形全等．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠1=∠2，∠3=∠4．又∵AF=CE，∴在△ABF和△CDE中，有，∴△ABF≌△CDE，∴∠F=∠E，∴BF∥DE．【点评】本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定方法，几何证明的过程就是一个转化的过程．20．（12分）某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．请解答下列问题：（1）a= 36 ，b= 9 ；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为90°；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．【分析】（1）根据体育社团的人数是72人，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得a和b的值；（2）利用360°乘以对应的百分比求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比求解．【解答】解：（1）调查的总人数是72÷40%=180（人），则a=180×20%=36（人），则b=180﹣18﹣45﹣72﹣36=9．故答案是：36，9；（2）“书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360×=90°；（3）估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000×=300（人）．【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？【分析】首先根据题意，设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款x+20元，然后根据：甲公司的人数×=乙公司的人数，列出方程，求出x的值，即可求出甲、乙两公司人均捐款各多少元．【解答】解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款x+20元，×=解得：x=80，经检验，x=80为原方程的根，80+20=100（元）答：甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，要熟练掌握，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答，必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．22．（9分）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=4．（1）求直线AO的解析式；（2）求反比例函数解析式；（3）求点C的坐标．【分析】（1）首先根据题意确定A点坐标，然后设直线AO的解析式为y=kx，再把A点坐标代入可得k的值，进而可得函数解析式；（2）根据△BOD的面积S△BOD=4可得D点坐标，再把D点坐标代入y=可得k的值，进而可得函数解析式；（3）点C是正比例函数和反比例函数的交点，联立两个函数解析式，然后再解可得C点坐标．【解答】解：（1）∵OB=4，AB=8，∠ABO=90°，∴A点坐标为（4，8），设直线AO的解析式为y=kx，则4k=8，解得k=2，即直线AO的解析式为y=2x；（2）∵OB=4，S△BOD=4，∠ABO=90°，∴D点坐标为（4，2），点D（4，2）代入y=，则2=，解得k=8，∴反比例函数解析式为y=；（3）直线y=2x与反比例函数y=构成方程组为，解得，（舍去），∴C点坐标为（2，4）．【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例和反比例函数解析式，以及两函数图象交点问题，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．23．（10分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE，AF的长．【分析】（1）首先连接BD，由AB为直径，可得∠ADB=90°，又由AF 是⊙O的切线，易证得∠CAF=∠ABD．然后由BA=BC，证得：∠ABC=2∠CAF；（2）首先连接AE，设CE=x，由勾股定理可得方程：（2）2=x2+（3x）2．然后由tan∠ABF=，求得答案．【解答】（1）证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°．∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB=90°，即∠DAB+∠CAF=90°．∴∠CAF=∠ABD．∵BA=BC，∠ADB=90°，∴∠ABC=2∠ABD．∴∠ABC=2∠CAF．（2）解：如图，连接AE．∴∠AEB=90°．设CE=x，∵CE：EB=1：4，∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x．在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2．即（2）2=x2+（3x）2．∴x=2．∴CE=2，∴EB=8，BA=BC=10，AE=6．∵tan∠ABF=．∴．∴AF=．【点评】此题考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BC=12，点M为BC中点，含45°的直角三角板的锐角顶点与M重合，当三角板绕点M旋转时，三角板与两直角边交于点P、Q．P、Q分别在AB、AC边上，设BP=x，CQ=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）写出x的取值范围．【分析】（1）证明△BPM∽△CMQ，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解；（2）首先求得AB的长度，则x的范围即可求得．【解答】解：（1）∵M为BC中点，∴BM=CM=BC=×12=6．∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠PMQ=45°，∵△BPM中，∠B+∠BPM+∠BMP=180°，则∠BPM+∠BMP=135°，又∵∠BMP+∠PMQ+∠QMC=180°，则∠BMP+∠QMC=135°，∴∠BPM=∠QMC，又∵∠B=∠C，∴△BPM∽△CMQ，∴，即，∴y=；（2）直角△ABC中，AB=BC•sin45°=12×=6，则0＜x≤6．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，证明∠BPM=∠QMC是解题的关键．25．（12分）已知△ABC，△BEF都是等腰直角三角形，∠ABC=∠BEF=90°，连AF、CF，点M为AF的中点，连EM，将△BEF绕点B旋转．（1）如图1，猜想并证明CF与EM的数量关系；（2）利用你所学的知识，证明你（1）中得到的结论；（3）如图2，过B点作BN⊥EM，交ME的延长线于N点，若BN=4，EN=2，BC=10，求出此时∠CBF与∠BCF之间的数量关系．【分析】（1）CF与EM的数量关系为CF=2EM；（2）延长FE到点G，使EG=EF，如图1，连结AG、BG，先证明ME为△FAG的中位线得到AG=2ME，再证明△ABG≌△CBF得到AG=CF，于是有CF=2EM；（3）延长FE到点G，使EG=EF，如图2，连结AG、BG，作FH⊥ME于H，交AG于L，延长BN交AG于K，由△ABG≌△CBF得AG=CF，再证明△FEH≌△EBN得到FH=EN=2，HE=BN=4，利用ME为△FAG的中位线得到FH=HL=2，ME∥AG，接着利用四边形HLKN为矩形得到NK=HL=2，KL=HN=6，所以BK=6，于是利用勾股定理可计算出AK=8，然后求出AG=10，这样可得到CB=CF，则∠CFB=∠CBF，最后利用三角形内角和确定∠CBF与∠BCF之间的数量关系．【解答】（1）解：CF与EM的数量关系为CF=2EM；故答案为CF=2EM；（2）证明：延长FE到点G，使EG=EF，如图1，连结AG、BG，∵M点为AF的中点，而EF=EG，∴ME为△FAG的中位线，∴AG=2ME，∵△BEF为等腰直角三角形，∴∠BEF=90°，BE=EF，而EF=EG，∴△BEG为等腰直角三角形，∴∠BGE=∠EBG=45°，∴△FBG为等腰直角三角形，∴BF=BG，∠FBG=90°，∵∠ABG+∠ABF=90°，∠CBF+∠ABF=90°，∴∠ABG=∠CBF，在△ABG和△CBF中，∴△ABG≌△CBF（SAS），∴AG=CF，∴CF=2ME；（3）延长FE到点G，使EG=EF，如图2，连结AG、BG，作FH⊥ME于H，交AG于L，延长BN交AG于K，由（2）得△ABG≌△CBF，∴AG=CF，∵∠FEH+∠BEN=90°，∠EBN+∠BEN=90°，∴∠FEH=∠EBN，在△FEH和△EBN中，∴△FEH≌△EBN（AAS），∴FH=EN=2，HE=BN=4，∵ME为△FAG的中位线，∴FH=HL=2，ME∥AG，易得四边形HLKN为矩形，∴NK=HL=2，KL=HN=4=2=6，∴BK=BN+NK=4+2=6，在Rt△ABK中，BA=BC=10，BK=6，∴AK==8，∴AL=AK﹣KL=8﹣6=2，∵EH∥GL，EF=EG，∴GL=2EH=8，∴AG=AL+LG=2+8=10，∴AB=AC，∴CB=CF，∴∠CFB=∠CBF，而∠CFB+∠CBF+∠BCF=180°，∴2∠CBF+∠BCF=180°，即∠CBF=90°﹣∠BCF．【点评】本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质和等腰直角三角形的性质；利用线段中点构建三角形中位线得到线段之间的位置关系与数量关系；会利用全等三角形的知识解决线段相等的问题．26．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H 关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，∴y=2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），设△DMN的面积为S，∴S=S△DEN+S△DEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=，（3）当a=﹣1时，抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣）2+，有，﹣x2﹣x+2=﹣2x，解得：x1=2，x2=﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y=﹣2x+t，﹣x2﹣x+2=﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t=0，△=1﹣4（t﹣2）=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=﹣2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
【3套试题】大连市中考模拟考试物理试题(1)
2018学年第二学期初三“一模”检测九年级物理问卷注意事项：本试卷共25题，总分为100分。
考试时间为80分钟。
考试过程中，不能使用计算器。
选择题答案须填涂在答题卡上。
非选择题答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；除作图可用2B铅笔外，其他都必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答。
不准使用涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
第一部分选择题（共36分)一、选择题（每题3分，共36分）1．根据生活经验，以下估测最接近实际的是（）A．人正常步行的速度约为1.1m/sB．家庭照明用LED台灯的电功率约为200WC．一本初中九级物理书的质量约为30gD．适合人洗澡的水温约为60℃2．下列图中四幅图片与其对应的说法，错误的是（）甲乙丙丁A．甲图中通过改变尺子伸出桌面的长度，可以探究音调与频率的关系B．乙图中两列声波的音调相同C．丙图中“GPS导航”是利用电磁波传递信息的D．丁图中通过改变杯中的水量，可以探究响度与振幅的关系3．关于物态变化，下列说法正确的是（）A．北方冬季贮藏蔬菜过冬时，人们常在地窖里放几桶水，以防止地窖的菜被冻坏﹣﹣水凝华放热B．用酒精擦拭体表，为高烧病人降温﹣﹣酒精蒸发吸热C．雪糕周围冒“白气”﹣﹣雪糕液化放热D．用干冰给食品保鲜﹣﹣干冰熔化吸热4．如图所示的光学实验探究出的物理规律，不能解释所对应的光学现象的是（）A.手影B.透镜成像C.水中筷子变“弯”D.彩虹5．如图所示，有两个完全相同的梯形物体（各个表面粗糙程度相同，丙图中的轮子质量忽略不计），它们在不同拉力的作用下，以下图的四种方式沿相同的水平面做匀速直线运动，下列说法错误的是（）A．物体所受的摩擦力比较，图甲中的摩擦力等于图丁中的摩擦力B．物体所受的拉力比较，图丙中拉力最小C．物体对地面的压力比较，图乙中的压力最大D．物体对地面的压强比较，图甲中的压强小于图丁中的压强6.如图所示是中国航母“辽宁号”训练时舰载飞机飞离航母时的图片。
辽宁省大连市2018年中考数学模拟试卷
辽宁省大连市2018年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．分别取正整数5的绝对值、倒数、相反数、算术平方根，得到的数值仍为正整数的是（）A．绝对值B．倒数 C．相反数D．算术平方根2．我国是一个严重缺水的国家，淡水资源总量为28000亿立方米，人均淡水资源低于世界平均水平，因此，珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任，其中数据28000用科学记数法表示为（）A．28×103B．2.8×104C．0.28×105 D．2.8×1053．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD4．不等式|x﹣1|＜1的解集是（）A．x＞2 B．x＜0 C．1＜x＜2 D．0＜x＜25．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x+1）2﹣的顶点是（）A．（﹣1，﹣） B．（﹣1，）C．（1，﹣）D．（1，）6．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°7．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为（）A．B．C．D．8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14 B．22斛C．36斛D．66斛二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分9．因式分解：x3﹣x=．10．方程的解是．11．某校男子足球队队员的年龄分布如表所示：则这些队员年龄的中位数是岁．12．如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AB=1，则CE的长为．13．如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点E作EG⊥EF，与直线CD相交于点G，若∠AEF=39°，则∠EGF的度数为°．14．如图，菱形ABCD的对角线BD与x轴平行，点B、C的坐标分别是（0，1）、（2，0），点A、D在函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为．15．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣3，1）、（﹣1，﹣2），将线段AB 沿某一方向平移后，得到点A的对应点A′的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B′的坐标为．16．某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB∥DC，∠BAE=90°，根据图中的数据计算CD的长为cm（精确到1cm）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）三、解答题：本题共4小题，17、18、19各9分，20题12分．17．（9分）计算：（﹣）0+|﹣3|+．18．（9分）先化简，再求值：a（a﹣2）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=﹣．19．（9分）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，过点D作BC的平行线，与AC 相交于点E，点F在BC上，EF=EC．求证：四边形DBFE是平行四边形．20．（12分）某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生数为人；（2）图表中的a、b、c的值分别为，，；（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多人；（4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．四月日人均诵读时间的统计表三月日人均诵读时间的频数分布直方图四、解答题：本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分21．（8分）如图用一段长为30m的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形花圃，若花圃面积为108m2，墙的长度不限，求矩形花圃的长和宽．22．（8分）如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于点A，B，与x轴相交于点C，矩形DEFG的端点D在直线AB上，E，F在x轴上，点G在双曲线上，若DE=，CE=2，点A 的横坐标是1．（1）求点A，G的坐标；（2）求直线AB的解析式．23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD与BC相交于点M，且BM=MC，过点D作BC的平行线，分别与AB、AC的延长线相交于点E、F；（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若BC=2，MD=，求CE的长．五、解答题：本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分24．（11分）如图1，两个全等的△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE，其中点B和点D重合，点F在BC上，将△DEF沿射线BC平移，设平移的距离为x，平移后的图形与△ABC重合部分的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示（其中0≤x≤m，m ＜x≤3，3＜x≤4时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长为；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．25．（12分）阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，点D ，E 分别在AB ，BC 上，且∠CDE=90°．当BE=2AD 时，图1中是否存在与CD 相等的线段？若存在，请找出并加以证明，若不存在，说明理由．小明通过探究发现，过点E 作AB 的垂线EF ，垂足为F ，能得到一对全等三角形（如图2），从而将解决问题．请回答：（1）小明发现的与CD 相等的线段是 ． （2）证明小明发现的结论；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点D 在BC 上，BD=2DC ，点E 在AD 上，且∠BEC=135°，求的值．26．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+bx 经过点A （﹣3，4），直线l 与x 轴相交于点B ，与∠AOB 的平分线相交于点C ，直线l 的解析式为y=kx ﹣5k （k ≠0），BC=OB ．（1）若点C 在此抛物线上，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，过点A 作y 轴的平行线，与直线l 相交于点D ，设P 为抛物线上的一个动点，连接PA 、PD ，当S △PAD =S △COB 时，求点P 的坐标．2018年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．分别取正整数5的绝对值、倒数、相反数、算术平方根，得到的数值仍为正整数的是（）A．绝对值B．倒数 C．相反数D．算术平方根【考点】算术平方根；相反数；绝对值；倒数．【分析】利用绝对值的代数意义，倒数，相反数，算术平方根定义判断即可．【解答】解：正整数5的绝对值为5；倒数为；相反数为﹣5；算术平方根为，得到的数值仍为正整数的是绝对值，故选A．2．我国是一个严重缺水的国家，淡水资源总量为28000亿立方米，人均淡水资源低于世界平均水平，因此，珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任，其中数据28000用科学记数法表示为（）A．28×103B．2.8×104C．0.28×105 D．2.8×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将28000用科学记数法表示为2.8×104．故选B．3．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】根据垂径定理得出=，=，根据以上结论判断即可．【解答】解：A、根据垂径定理不能推出AC=AB，故A选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，∴=，∵对的圆周角是∠C，对的圆心角是∠BOD，∴∠BOD=2∠C，故B选项正确；C、不能推出∠C=∠B，故C选项错误；D、不能推出∠A=∠BOD，故D选项错误；故选：B4．不等式|x﹣1|＜1的解集是（）A．x＞2 B．x＜0 C．1＜x＜2 D．0＜x＜2【考点】解一元一次不等式．【分析】根据绝对值性质分x﹣1＞0、x﹣1＜0，去绝对值符号后解相应不等式可得x的范围．【解答】解：①当x﹣1≥0，即x≥1时，原式可化为：x﹣1＜1，解得：x＜2，∴1≤x＜2；②当x﹣1＜0，即x＜1时，原式可化为：1﹣x＜1，解得：x＞0，∴0＜x＜1，综上，该不等式的解集是0＜x＜2，故选：D．5．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x+1）2﹣的顶点是（）A．（﹣1，﹣） B．（﹣1，）C．（1，﹣）D．（1，）【考点】二次函数的性质．【分析】结合抛物线的解析式和二次函数的性质即可得出该抛物线顶点坐标．【解答】解：∵抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2﹣，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣）．故选A．6．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°【考点】平行线的性质．【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线l4∥l1，∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，∴∠AOB=56°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB=180°﹣88°﹣56°=36°，故选B．7．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出点数之和是7的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其点数之和是7的结果数为6，所以其点数之和是7的概率==．故选C．8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14 B．22斛C．36斛D．66斛【考点】圆锥的计算；弧长的计算．【分析】根据米堆的底部的弧度即底面圆周的四分之一为8尺，可求出圆锥的底面半径，从而计算出米堆的体积，用体积除以每斛的体积即可求得斛数．【解答】解：设米堆所在圆锥的底面半径为r尺，则×2πr=8，解得：r=，所以米堆的体积为V=××πr2×5=≈35.56，所以米堆的斛数是≈22，故选B．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分9．因式分解：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．方程的解是x=2．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（2x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（2x﹣1），得：3x=2（2x﹣1），解得：x=2．检验：把x=2代入（2x﹣1）=3≠0，即x=2是原分式方程的解，故原方程的解为：x=2．【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意分式方程需检验．11．某校男子足球队队员的年龄分布如表所示：则这些队员年龄的中位数是15岁．【考点】中位数．【分析】先求出总人数，再根据中位数的定义进行解答即可．【解答】解：∵共有2+6+8+3+3=22人，∴中位数是第11、12个数的平均数，∴这些队员年龄的中位数是=15；故答案为：15．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．12．如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AB=1，则CE的长为1．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质得：AC=AE，∠CAE=60°，由等边三角形的判定得到△ACE是等边三角形，由等边三角形的性质即可得到结论．【解答】解：由旋转的性质得：AC=AE，∠CAE=60°，∴△ACE是等边三角形，∵AB=AC，AB=1，∴CE=AB=1，故答案为1．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转前后两图形全等是解决问题的关键．13．如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点E作EG⊥EF，与直线CD相交于点G，若∠AEF=39°，则∠EGF的度数为51°．【考点】平行线的性质．【分析】根据垂直的定义得到∠FEG=90°，根据平行线的性质得到∠EFG=∠AEF=39°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°，∵AB∥CD，∴∠EFG=∠AEF=39°，∴∠EGF=51°，故答案为：51．【点评】本题考查了平行线的性质，垂直定义，注意：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同旁内角互补．14．如图，菱形ABCD的对角线BD与x轴平行，点B、C的坐标分别是（0，1）、（2，0），点A、D在函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为4．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】连结AC，如图，根据菱形的性质得AC与BD互相垂直平分，再利用BD∥x轴得到AC⊥x轴，则可写出A点坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．【解答】解：连结AC，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∵BD∥x轴，∴AC⊥x轴，∴A点坐标为（2，2），∴k=2×2=4．故答案为4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．15．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣3，1）、（﹣1，﹣2），将线段AB 沿某一方向平移后，得到点A的对应点A′的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B′的坐标为（1，﹣3）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据点A、A′的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B′的坐标即可．【解答】解：∵A（﹣3，1）的对应点A′的坐标为（﹣1，0），∴平移规律为横坐标加2，纵坐标减1，∵点B（﹣1，﹣2）的对应点为B′，∴B′的坐标为（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．16．某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB∥DC，∠BAE=90°，根据图中的数据计算CD的长为22cm（精确到1cm）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【考点】解直角三角形的应用．【分析】作DM⊥AB于M，在Rt△BCN中，由三角函数求出BC≈83.3（cm），BN≈66.7（cm），求出AN的长，证出△ADM是等腰直角三角形，得出AM=DM=50cm，即可得出CD的长．【解答】解：作DM⊥AB于M，如图所示：在Rt△BCN中，BC=CN÷cos37°=50÷0.8=62.5（cm），∴BN=BC•sin37°=62.5×0.80≈37.5（cm），∴AN=AB+BN=34+37.5=71.5cm，∵∠DAE=45°，∠BAE=90°，∴∠DAM=45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM=DM=50cm，∴CD=MN=AN﹣AM=71.5﹣50≈22（cm）；故答案为：22．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、三角函数、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握解直角三角形的方法，求出BN是解决问题的关键．三、解答题：本题共4小题，17、18、19各9分，20题12分．17．计算：（﹣）0+|﹣3|+．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+3﹣﹣4=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：a（a﹣2）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣2a﹣a2+1=﹣2a+1，当a=﹣时，原式=1+1=2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，过点D作BC的平行线，与AC相交于点E，点F在BC上，EF=EC．求证：四边形DBFE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【分析】由等腰三角形的性质证出∠B=∠EFC，得出AB∥EF，由DE∥BC，即可得出四边形DBFE是平行四边形．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EF=EC，∴∠EFC=∠C，∴∠B=∠EFC，∴AB∥EF，又∵DE∥BC，∴四边形DBFE是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定；熟练掌握等腰三角形的性质，证明AB∥EF是解决问题的关键．20．（12分））某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生数为100人；（2）图表中的a、b、c的值分别为6，4，4%；（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多44人；（4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．四月日人均诵读时间的统计表三月日人均诵读时间的频数分布直方图【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）由统计表可以得到本次调查的学生数；（2）由统计图和统计表可以分别求得a、b、c的值；（3）由统计图和统计表可以求得四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多多少人；（4）根据统计表可以求得该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．【解答】解：（1）由统计表可得，本次调查的学生数为：10÷10%=100，故答案为：100；（2）由条形统计图可得，a=100﹣60﹣30﹣4=6，由统计表可得，b=100﹣6﹣30﹣100×50%﹣10=4，c=4÷100=4%，故答案为：6，4，4%；（3）由统计表可得，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有：100×50%=50（人），由频数分布直方图得，三月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有6（人），故四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多：50﹣4=44（人），故答案为：44；（4）由统计表可得，计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有：1200×（50%+10%+4%）=768（人），即计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有768人．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．四、解答题：本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分21．如图用一段长为30m的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形花圃，若花圃面积为108m2，墙的长度不限，求矩形花圃的长和宽．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设所围矩形的长为x米，则宽为（30﹣x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．【解答】解：设矩形与墙平行的一边长为xm，则另一边长为（30﹣x）m．根据题意，得（30﹣x）x=108，解方程，得x=18或x=12（舍去）．当x=18时，（30﹣x）=6．当x=12时，（30﹣x）=9．答：矩形的长为18m，宽为6m或长12m，宽为9米．【点评】此题不仅是一道实际问题，考查了一元二次方程的应用，解答此题要注意）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．22．如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于点A，B，与x轴相交于点C，矩形DEFG的端点D在直线AB上，E，F在x轴上，点G在双曲线上，若DE=，CE=2，点A的横坐标是1．（1）求点A，G的坐标；（2）求直线AB的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由矩形的性质结合DE=，可知点G的纵坐标为，分别令双曲线y=中x=1、y=，即可求出点A、G的坐标；（2）分别令直线y=kx+b中y=0、y=，求出点C、E的横坐标，结合线段CE=2即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k值，将k值和点A的坐标代入到直线y=kx+b中得出关于b的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵DE=，且四边形DEFG为矩形，∴GF=DE=．令双曲线y=中x=1，则y==3，∴点A的坐标为（1，3）；令双曲线y=中y=，则=，解得：x=2，∴点G的坐标为（2，）．（2）令直线y=kx+b中y=，则=kx+b，解得：x=，即点D的坐标为（，），点E的坐标为（，0）；令直线y=kx+b中y=0，则0=kx+b，解得：x=﹣，即点C的坐标为（﹣，0）．∵CE=﹣（﹣）=2，∴=2k，解得：k=，∴直线AB的解析式为y=x+b，∵点A（1，3）在直线AB上，∴3=+b，解得：b=，∴直线AB的解析式为y=x+．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、解一元一次方程以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）找出点G的纵坐标；（2）分别找出关于k和关于b的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，（2）稍显繁琐，初中阶段没有学到直线的斜率，故此处通过求点C、点E的坐标结合线段CE的长度来求出k值．23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD与BC相交于点M，且BM=MC，过点D作BC的平行线，分别与AB、AC的延长线相交于点E、F；（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若BC=2，MD=，求CE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）根据垂径定理证得AD⊥BC，然后根据平行线的性质证得AD⊥EF，即可证得结论；（2）连接OB，根据勾股定理求得OB和OM，由BC∥EF，证得△ABC∽△AEF，根据相似三角形的性质求得EF的长，解直角三角形ACM求得∠CAM=30°，进而求得CN的长和∠FCN=∠CAM=30°，解直角三角形求得NF，得出EN，然后根据勾股定理即可求得．【解答】（1）证明：∵AD是⊙O的直径，AD与BC相交于点M，且BM=MC，∴AD⊥BC，∵EF∥BC，∴AD⊥EF，∴EF与⊙O相切；（2）解：连接OB，在△OBM中，BM2+OM2=OB，即（）+（OB﹣）=OB2，OB=2∴OM=MD=，∵BC∥EF，∴△ABC∽△AEF∴=，∴EF===，∵tan∠CAM===，∴∠CAM=30°，作CN⊥EF，∵AD⊥EF，∴CN∥AD，∴∠FCN=∠CAM=30°，∵BC∥EF，∴四边形MDNC是矩形，∴CN=MD=，∴NF=CN•tan30°=×=，∴EN=EF﹣NF=﹣=，∴EC==．【点评】本题考查了切线的判定，垂径定理的应用，平行线的性质，三角形相似的判定和性质，解直角三角形等，作出辅助线根据直角三角形是解题的关键．五、解答题：本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分24．（11分）如图1，两个全等的△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE，其中点B和点D重合，点F在BC上，将△DEF沿射线BC平移，设平移的距离为x，平移后的图形与△ABC重合部分的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示（其中0≤x≤m，m ＜x≤3，3＜x≤4时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长为4；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【考点】动点问题的函数图象．【分析】（1）通过图2观察可知y=0时x=4，即D点从B运动到C平移的距离为4；（2）当△DEF在平移过程中，与△ABC的重合部分有三种情况，将三种图形分别画出，通过作辅助线构造相似三角形，通过相似三角形对应边的关系，将各边用x表示出来，即可以列出y与x的函数关系式．【解答】解：（1）由图2得当x=4时，y=0，说明此时△DEF与△ABC无重合部分，则点D从B到C运动的距离为4，即BC=4；故答案为：4．（2）当DE经过点A时（如图1），BD=3，CD=1，∵△ABC≌△DEF．∴∠EDF=∠BAC．∵∠ACD=∠BCA∴△ADC ∽△BAC ．∴，即．AC=2∴n=2当0≤x ≤2时（如图2），设ED 、EF 与AB 分别相交于点M ，G ，作MN ⊥BC ，垂足为N ．则∠MNB=90°=∠EFD=∠C ．∵∠MDN=∠EDF ．∴△DMN ∽△DEF ．∴，即．∴MN=2DN ．设DN=n ，则MN=2n ．同理△BMN ∽△BAC ．∴．即，∴BN=4n ，即x +n=4n ．∴n=x ．∴S △BDM =•BD •MN=2 同理△BGF ∽△BAC∴，即． ∴GF=，∴y=S △BGF ﹣S △BDM =2=﹣x 2+x +1．当2＜x ≤3时（如图3），由①知，S△BDM=x2．∴y=S△ABC ﹣S△BDM=2=﹣x2+4当3＜x≤4时（如图4），设DE与AB相交于点H．同理△DHC∽△DEF．∴，即∴HC=24﹣x．∴y==x2﹣8x+16∴y=．【点评】本题考查了平移的性质、相似三角形性质，解题的关键是要找到△DEF运动过程中与△ABC重叠面积的不同情况，通过辅助线构造相似三角形，要注意分类讨论画出对应的图象．25．（12分）26．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，点D，E分别在AB，BC上，且∠CDE=90°．当BE=2AD时，图1中是否存在与CD相等的线段？若存在，请找出并加以证明，若不存在，说明理由．小明通过探究发现，过点E作AB的垂线EF，垂足为F，能得到一对全等三角形（如图2），从而将解决问题．请回答：（1）小明发现的与CD相等的线段是DE．（2）证明小明发现的结论；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在BC上，BD=2DC，点E在AD上，且∠BEC=135°，求的值．【考点】三角形综合题．【分析】（1）直接写出答案；（2）先判断出∠ADC=ADC=∠FEDFED，在判断出FE=AD，即可判断出△FEDFED≌△ADCADC即可；（3）先判断出∠FBE=FBE=∠GECGEC，进而得出△BFEBFE∽△EGC，得出，再判断出FE=2EG，即可得出结论．【解答】解：（1）DE；故答案为：DE；（2）证明：作EF⊥AB，垂足为F．则∠BFE=∠DFE=90°═∠A═∠CDE．∵∠ADC+∠CDE=∠ADE=∠DFE+∠FED，∴∠ADC=∠FED．∵∠BFE=90°，∠B=30°，∴BE=2FE．∵BE=2AD，∴FE=AD．在△FED和△ADC中，∴△FED≌△ADC．∴DE=CD（3）如图3，过点E作BC的平行线，与AB、AC分别相交于点F、G．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°．∵FG∥BC，∴∠AFG=∠ABC=∠ACB=∠AGF=45°，∠BFE=135°=∠EGC．∴AF=AG．BF=GC．∵∠GEC+∠CEB=∠GEB=∠EFB+∠FBE，∴∠FBE=∠GEC∴△BFE∽△EGC．∴，∵FG∥BC，∴△AFE∽△ABD，△AFG∽△ADC，∴，，∴∵BD=2DC，∴FE=2EG，∴， ∴， ∴【点评】此题是三角形综合题，主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是得出FE=2EG ，是一道比较简单的中考常考题．26．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+bx 经过点A （﹣3，4），直线l 与x 轴相交于点B ，与∠AOB 的平分线相交于点C ，直线l 的解析式为y=kx ﹣5k （k ≠0），BC=OB ．（1）若点C 在此抛物线上，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，过点A 作y 轴的平行线，与直线l 相交于点D ，设P 为抛物线上的一个动点，连接PA 、PD ，当S △PAD =S △COB 时，求点P 的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图，先求出B 点坐标，则可得到OA=OB=5，再证明AO ∥CB ，加上OB=BC=5，则可判断四边形AOBC 为平行四边形，所以AC ∥OB ，AC=OB=5，于是得到C （2，4），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）如图，先确定直线l 的解析式为y=﹣x +，再确定D 点坐标，则可求出AD 的长，设P （t ， t 2+t ），利用三角形面积公式和S △PAD =S △COB 得到••|t +3|=••5•4，然后解绝对值方程求出t 的值，从而可确定点P 的坐标．【解答】解：（1）如图，A （﹣3，4），∴OA==5，当y=0时，kx ﹣5k=0，解得x=5，则B （5，0），∵BC=BO=5，∴∠BOC=∠BCO ，∵OC 平分∠AOB ，∴∠AOC=∠BOC ，∴∠AOC=∠BCO ，∴AO ∥CB ，而OA=BC=5，∴四边形AOBC 为平行四边形，∴AC ∥OB ，AC=OB=5，∴C （2，4），把A （﹣3，4），C （2，4）代入y=ax 2+bx 得，解得a=，b=， ∴抛物线的解析式为y=x 2+x ； （2）如图，把C （2，4）代入y=kx ﹣5k 得2k ﹣5k=4，解得k=﹣，∴直线l 的解析式为y=﹣x +， 当x=﹣2时，y=﹣x +=，则D （﹣3，），∴AD=﹣4=， 设P （t ， t 2+t ），∵S △PAD =S △COB ，∴••|t +3|=••5•4，解得t=﹣1或t=﹣5，∴点P 的坐标为（﹣1，0）或（﹣5，）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和平行四边形的判定与性质；会运用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质．解决本题的关键是画出几何图形和证明四边形AOBC为菱形．。
2018年人教版八年级地理大连市中考模拟试题(有答案)
2018年人教版八年级地理大连市中考模拟试题（人教版）一、填空题（本题共5小题，每空2分，共20分）1. 世界各地的降水量分布有很大不同。
一般来说，南北回归线附近大陆东岸降水 ，西岸降水 。
2．我国的邻国中人口最多的是国家 ，由于受季风的影响，该国 灾害频繁。
3．我国地势总特征是 ，呈阶梯状分布；地形复杂多样， 面积广大。
4．黄河中游地段产生的 最多，其原因是黄河在该地段流经 严重的黄土高原。
5．轮廓图“”所示的省级行政单位是 ，简称 。
二、选择题：请在下列每题的四个选项中选出最符合题意的一项。
（每小题2分，共30分） 6．地球自转产生的地理现象是 （ ） A.四季的形成 B.昼夜的更替 C.昼夜的长短 D.极昼和极夜7．“那是一条神奇的天路哎，带我们走进人间天堂。
青稞酒酥油茶会更加香甜，幸福的歌声传遍四方。
”歌词中的“天路”是指 （ ） A ．北京到拉萨的航空线 B ．长江航线 C ．青藏铁路 D ．京沪高速铁路 8．长江三角洲经济发展的优势条件不包括 （ ） A ．地形平坦 B ．水源充足 C ．劳动力丰富 D ．紧邻港澳9．有关台湾的叙述，正确的是 （ ） A ．北极圈从台湾岛中南部穿过 B ．西部平原盛产温带水果C ．有“亚洲天然植物园”美誉D ．工业主要分布在东部沿海10．有一高原城市，空气稀薄，日照强烈，发展了牦牛皮革、毛纺织品加工业。
该城市是（ ） A ．昆明 B ．兰州 C ．成都 D ．拉萨11．新疆的瓜果特别甜，主要原因是 （ ） A ．气温高 B ．光照强 C ．昼夜温差大 D ．有灌溉水源读表1，完成12～13题。
资源 南方地区 北方地区 水资源占百分比 80% 20% 耕地资源占百分比40%60%12．我国水资源和耕地资源的分布特点是 （ ） A ．南方地多水少 B ．南方地少水多 C ．北方地多水多 D ．北方地少水少13．能够改善我国水土资源配置状况的重大工程是 （ ） A ．南水北调工程 B ．西气东输工程 C ．长江三峡工程 D ．葛洲坝水利枢纽工程14．图1示意我国四条山脉的分布，其中表示大兴安岭的是 （ ）A ．①B ．②C ．③D ．④① ②③④图1图415．图2为我国不同地区的民居景观，其中分布于南方地区的是 （ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④北京时间5月25日下午，美国总统唐纳德·特朗普抵达日本首都东京,开始对日本进行国事访问,为期4天。
2018年辽宁省大连市中山区中考数学模拟试卷(含答案解析)
2018年辽宁省大连市中山区中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤02．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a34．计算：＝（）A．1B．2C．1+D．5．已知等腰三角形的一个内角为40°，则它的另外两个角的度数为（）A．70°，70°B．40°，70°C．100°，40°D．70°，70°或100°，406．面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（）A．60分B．70分C．80分D．90分7．一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的2个红球和1个黑球，随机从中摸出一球，放回充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠1＝∠2＝22.5°，下列结论：①∠1＝∠3；②BD+DH ＝AB；③2AH＝BH；④若DF⊥BE于点F，则AE﹣FH＝DF．其中正确的结论是（）A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x的值为．10．已知m＞6，则关于x的不等式（6﹣m）x＜m﹣6的解集为11．如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在象限．12．如图，在圆O中有折线ABCO，BC＝6，CO＝4，∠B＝∠C＝60°，则弦AB的长为．13．已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若3＜m＜4，则a的取值范围是．14．如图，在一笔直的东西走向的沿湖道路上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC＝4km，则BC＝km．15．如图，已知圆锥的母线SA的长为4，底面半径OA的长为2，则圆锥的侧面积等于．16．一次函数y＝kx﹣2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是．三．解答题（共4小题，满分39分）17．（9分）计算：（1）﹣+（2）（﹣）（+）+（﹣1）218．（9分）解方程：x2﹣5x+3＝0．19．（9分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．求证：AE＝CF．20．（12分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？四．解答题（共3小题，满分28分）21．（9分）松滋临港贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资．（1）求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？（2）公司制定如下方案，可以单独由甲乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成．请你通过计算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案．22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n），直线AB与y轴交于点C．（1）求直线AB的表达式；（2）求AC：CB的值．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，P在BA的延长线上，C为圆上一点，且∠PCA＝∠B．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若PA＝4，⊙O的半径为6，求BC的长．五．解答题（共3小题，满分35分）24．（11分）将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）．（1）如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM＝3：4：5；（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB＝2a，问△CMG的周长是否有与点M的位置关系？若有关，请把△CMG的周长用含CM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由．25．（12分）如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，若tan∠AEF＝（1）求证：△AEF∽△BGE；（2）求△EBG的周长．26．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由．2018年辽宁省大连市中山区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0【分析】由条件可知a是绝对值等于本身的数，可知a为0或正数，可得出答案．【解答】解：∵|a|＝a，∴a为绝对值等于本身的数，∴a≥0，故选：C．【点评】本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它本身的数有0和正数（即非负数）是解题的关键．2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，正确；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．计算：＝（）A．1B．2C．1+D．【分析】按同分母分式的减法法则计算即可．【解答】解：法一、＝＝＝1．故选：A．法二、＝+﹣＝1．故选：A．【点评】本题考查了分式的减法．掌握同分母分式的减法法则是解决本题的关键．5．已知等腰三角形的一个内角为40°，则它的另外两个角的度数为（）A．70°，70°B．40°，70°C．100°，40°D．70°，70°或100°，40【分析】已知给出了一个内角是40°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为40°时，另外两个内角＝（180°﹣40°）÷2＝70°；（2）若等腰三角形的底角为40°时，它的另外一个底角为40°，顶角为180°﹣40°﹣40°＝100°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．6．面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（）A．60分B．70分C．80分D．90分【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法可以解答本题．【解答】解：70×+80×+60×＝14+32+24＝70（分），故选：B．【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．7．一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的2个红球和1个黑球，随机从中摸出一球，放回充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到黑球的有1种情况，∴两次都摸到黑球的概率是，故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．8．如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠1＝∠2＝22.5°，下列结论：①∠1＝∠3；②BD+DH ＝AB；③2AH＝BH；④若DF⊥BE于点F，则AE﹣FH＝DF．其中正确的结论是（）A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④【分析】根据角平分线、高、等腰直角三角形的性质依次判断即可得出答案．【解答】解：①∵∠1＝∠2＝22.5°，又∵AD是高，∴∠2+∠C＝∠3+∠C，∴∠1＝∠3，②∵∠1＝∠2＝22.5°，∴∠ABD＝∠BAD，∴AD＝BD，又∵∠2＝∠3，∠ADB＝∠ADC，∴△BDH≌△ADC，∴DH＝CD，∵AB＝BC，∴BD+DH＝AB，③无法证明，④可以证明，故选：C．【点评】本题主要考查了角平分线、高、等腰直角三角形的性质，比较综合，难度适中．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x的值为﹣5．【分析】根据题意得出x+2+2x+10＝﹣2+（﹣1）+（2x+10），进而求出答案．【解答】解：由题意可得：x+2+2x+10＝﹣2+（﹣1）+（2x+10），整理得：3x+12＝2x+7，解得：x＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确得出关于x的等式是解题关键．10．已知m＞6，则关于x的不等式（6﹣m）x＜m﹣6的解集为x＞﹣1【分析】根据题意判断出6﹣m的正负，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵m＞6，∴6﹣m＜0，不等式解集为x＞﹣1，故答案为：x＞﹣1【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在第二、四象限．【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k可得k＝﹣2m2＜0，根据反比例函数的性质可得答案．【解答】解：∵点（m，﹣2m）在双曲线（k≠0）上，∴m•（﹣2m）＝k，解得：k＝﹣2m2，∵﹣2m2＜0，∴双曲线在第二、四象限．故答案为：第二、四．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，以及反比例函数的性质，关键是掌握图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．12．如图，在圆O中有折线ABCO，BC＝6，CO＝4，∠B＝∠C＝60°，则弦AB的长为10．【分析】作OD⊥AB垂足为D，利用垂径定理得AB＝2BD，作OE∥AB交BC于E，构造等边△COE，过E点作EF⊥AB，垂足为F，得Rt△BEF，而∠B＝60°，可得BF＝BE，再根据BD ＝BF+DF求BD．【解答】解：如图，作OD⊥AB垂足为D，OE∥AB交BC于E，过E点作EF⊥AB，垂足为F，∵OE∥AB，∴△COE为等边三角形，∴OE＝CE＝OC＝4，∵OD⊥AB，EF⊥AB，∴DF＝OE＝4，BE＝BC﹣CE＝2，在Rt△BEF中，∵∠B＝60°，∴BF＝BE＝1，∴BD＝BF+DF＝1+4＝5，由垂径定理，得AB＝2BD＝10．故答案为：10【点评】本题考查了垂径定理，等边三角形的性质．关键是通过作辅助线，得出等边三角形，30°的直角三角形，利用垂径定理求AB．13．已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若3＜m＜4，则a的取值范围是＜a＜或﹣4＜a＜﹣3．【分析】先用a表示出抛物线与x轴的交点，再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a＝（ax﹣1）（x+a），∴当y＝0时，x1＝，x2＝﹣a，∴抛物线与x轴的交点为（，0）和（﹣a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且3＜m＜4，∴当a＞0时，3＜＜4，解得＜a＜；当a＜0时，3＜﹣a＜4，解得﹣4＜a＜﹣3．故答案为：＜a＜或﹣4＜a＜﹣3．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，关键是在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．14．如图，在一笔直的东西走向的沿湖道路上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC＝4km，则BC＝2km．【分析】作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中利用三角函数求得CD的长，然后在Rt△BCD中求得BC的长．【解答】解：作CD⊥AB于点B．∵在Rt△ACD中，∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∴CD＝AC•sin∠CAD＝4×＝2（km），∵Rt△BCD中，∠CBD＝90°，∴BC＝CD＝2（km），故答案是：2．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，转化为直角三角形的计算，求得BC的长是关键．15．如图，已知圆锥的母线SA的长为4，底面半径OA的长为2，则圆锥的侧面积等于8π．【分析】圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可．【解答】解：侧面积＝4×4π÷2＝8π．故答案为8π．【点评】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面积的计算可以转化为扇形的面积的计算，理解圆锥与展开图之间的关系．16．一次函数y＝kx﹣2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是k＜0．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，利用一次函数的性质可知：当一次函数的系数小于零时，一次函数的函数值y随着自变量x的增大而减小，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣2，y随x的增大而减小，所以一次函数的系数k＜0，故答案为：k＜0．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，正确记忆一次函数的性质是解题关键．三．解答题（共4小题，满分39分）17．（9分）计算：（1）﹣+（2）（﹣）（+）+（﹣1）2【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+＝；（2）原式＝5﹣2+4﹣2＝7﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（9分）解方程：x2﹣5x+3＝0．【分析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【解答】解：这里a＝1，b＝﹣5，c＝3，∵△＝25﹣12＝13，∴x＝，则x1＝，x2＝．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，然后当根的判别式大于等于0时，代入求根公式即可求出解．19．（9分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．求证：AE＝CF．【分析】由AE与CF平行，得到一对内错角相等，可得出领补角相等，由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行且相等，利用AAS得到三角形ADE与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AED＝∠CFB，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF．【点评】此题考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20．（12分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？【分析】（1）根据A等人数为10人，占扇形图的20%，求出总人数，可以得出D的人数，即可画出条形统计图；（2）根据D的人数即可得出所占百分比，进而得出所在的扇形的圆心角度数；（3）利用总体人数与A组所占比例即可得出A级学生人数．【解答】解：（1）总人数是：10÷20%＝50，则D级的人数是：50﹣10﹣23﹣12＝5．条形统计图补充如下：；（2）D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1﹣46%﹣20%﹣24%＝10%；D级所在的扇形的圆心角度数是360×10%＝36°；（3）∵A级所占的百分比为20%，∴A级的人数为：600×20%＝120（人）．【点评】此题主要考查了条形图的应用以及用样本估计总体和扇形图统计图的应用，利用图形获取正确信息以及扇形图与条形图相结合是解决问题的关键．四．解答题（共3小题，满分28分）21．（9分）松滋临港贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资．（1）求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？（2）公司制定如下方案，可以单独由甲乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成．请你通过计算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案．【分析】（1）设甲车主每天能运输x吨货物，则乙车主每天能运输1.5x吨货物，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据工作时间＝工作总量÷工作效率及总费用＝每日所需费用×运输天数，分别求出甲车主单独完成、乙车主单独完成及甲、乙两车主合作完成所需时间及总费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设甲车主每天能运输x吨货物，则乙车主每天能运输1.5x吨货物，根据题意得：﹣＝10，解得：x＝16，经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝24．答：甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物．（2）甲车主单独完成所需时间为480÷16＝30（天），乙车主单独完成所需时间为480÷24＝20（天），甲、乙两车主合作完成所需时间为480÷（16+24）＝12（天），甲车主单独完成所需费用为30×（800+200）＝30000（元），乙车主单独完成所需费用为20×（1200+200）＝28000（元），甲、乙两车主合作完成所需费用为12×（800+1200+200）＝26400（元）．∵30000＞28000＞26400，30＞20＞12，∴该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）分别求出三种外包方案所需时间及总费用．22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n），直线AB与y轴交于点C．（1）求直线AB的表达式；（2）求AC：CB的值．【分析】（1）根据反比例函数的解析式可得m和n的值，利用待定系数法求一次函数的表达式；（2）作辅助线，构建平行线，根据平行线分线段成比例定理可得结论．【解答】解：（1）∵点A（m，6）和点B（﹣3，n）在双曲线，∴6m＝6，﹣3n＝6，m＝1，n＝﹣2．∴点A（1，6），点B（﹣3，﹣2）．…（2分）将点A、B代入直线y＝kx+b，得，解得…（4分）∴直线AB的表达式为：y＝2x+4．…（5分）（2）分别过点A、B作AM⊥y轴，BN⊥y轴，垂足分别为点M、N．…（6分）则∠AMO＝∠BNO＝90°，AM＝1，BN＝3，…（7分）∴AM∥BN，…（8分）∴．…（10分）【点评】本题是一次函数和反比例函数的综合问题，考查了反比例函数和一次函数的交点问题，将点的坐标代入解析式中可得交点坐标，对于交点问题：可利用方程组的解来求两函数的交点坐标；本题还考查了平行线分线段成比例定理．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，P在BA的延长线上，C为圆上一点，且∠PCA＝∠B．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若PA＝4，⊙O的半径为6，求BC的长．【分析】（1）连接OC，如图，利用圆周角定理得∠2+∠3＝90°，再证明∠1＝∠3，则∠1+∠2＝90°，然后根据切线的判定定理可得到PC与⊙O相切；（2）先利用勾股定理得到PC＝8，再证明△PAC∽△PCB，利用相似比得＝，然后在Rt△ABC中，利用勾股定理得到BC2+BC2＝122，从而解BC的方程即可．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠2+∠3＝90°，∵∠1＝∠B，∠3＝∠B，∴∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝90°，即∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∴PC与⊙O相切；（2）解：在Rt△POC中，PC＝＝＝8，∵∠CPA＝∠BPC，∠1＝∠B，∴△PAC∽△PCB，∴＝＝＝，在Rt△ABC中，∵AC2+BC2＝AB2，∴BC2+BC2＝122，∴BC＝．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．五．解答题（共3小题，满分35分）24．（11分）将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）．（1）如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM＝3：4：5；（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB＝2a，问△CMG的周长是否有与点M的位置关系？若有关，请把△CMG的周长用含CM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由．【分析】（1）正方形的证明题有时用计算方法证明比几何方法简单，此题设正方形边长为a，DE为x，则根据折叠知道DM＝，EM＝EA＝a﹣x，然后在Rt△DEM中就可以求出x，这样DE，DN，EM就都用a表示了，就可以求出它们的比值了；（2）△CMG的周长与点M的位置无关．设CM＝x，DE＝y，则DM＝2a﹣x，EM＝2a﹣y，然后利用正方形的性质和折叠可以证明△DEM∽△CMG，利用相似三角形的对应边成比例可以把CG，MG分别用x，y分别表示，△CMG的周长也用x，y表示，然后在Rt△DEM中根据勾股定理可以得到4ax﹣x2＝4ay，结合△CMG的周长，就可以判断△CMG的周长与点M的位置无关．【解答】（1）证明：设正方形边长为a，DE为x，则DM＝，EM＝EA＝a﹣x在Rt△DEM中，∠D＝90°，∴DE2+DM2＝EM2x2+（）2＝（a﹣x）2x＝EM＝DE：DM：EM＝3：4：5；（2）解：△CMG的周长与点M的位置无关．证明：设CM＝x，DE＝y，则DM＝2a﹣x，EM＝2a﹣y，∵∠EMG＝90°，∴∠DME+∠CMG＝90度．∵∠DME+∠DEM＝90°，∴∠DEM＝∠CMG，又∵∠D＝∠C＝90°△DEM∽△CMG，∴即∴CG＝△CMG的周长为CM+CG+MG＝在Rt△DEM中，DM2+DE2＝EM2即（2a﹣x）2+y2＝（2a﹣y）2整理得4ax﹣x2＝4ay∴CM+MG+CG＝＝＝4a．所以△CMG的周长为4a，与点M的位置无关．【点评】正方形的有些题目有时用代数的计算证明比用几何方法简单，甚至几何方法不能解决的用代数方法可以解决．本题综合考查了相似三角形的应用和正方形性质的应用．25．（12分）如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，若tan∠AEF＝（1）求证：△AEF∽△BGE；（2）求△EBG的周长．【分析】（1）根据同交的余角相等证明∠AFE＝∠BEG，则可以根据两角对应相等的两个三角形相似即可证得；（2）根据tan∠AEF＝可得AF：AE＝3：4，则设AF＝3x，AE＝4x，则EF＝DF＝5x，根据AD ＝6即可求得x的值．则BE即可求得，然后根据△AEF∽△BGE，求得△EBG的边长，从而求解．【解答】解：（1）由折叠可知：∠FEQ＝∠D＝90°，EF＝DF∵∠AEF+∠AFE＝90°，∠AEF+∠BEG＝90°∴∠AFE＝∠BEG，又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BGE；（2）在Rt△AEF中，tan∠AEF＝∴AF：AE＝3：4设AF＝3x，AE＝4x，则EF＝DF＝5x∴3x+5x＝6∴∴AF＝，AE＝3，EF＝．∵△AEF∽△BGE，∴即，∴BG＝4，GE＝5．∴△EBG的周长为3+4+5＝12．【点评】本题考查了图形的折叠与相似三角形的判定与性质，以及三角函数的定义，正确求得x 的值是本题的关键．26．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；三角形的面积公式可得出S△APC（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．∴S△APC∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．∴C△ANM∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）＝﹣x2﹣x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点利用三角形的面积公式找出S△APC之间线段最短找出点M的位置．。
2018年辽宁省大连市中山区中考数学模拟试卷(解析版)
2018年辽宁省大连市中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤02．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a34．计算：＝（）A．1 B．2 C．1+D．5．已知等腰三角形的一个内角为40°，则它的另外两个角的度数为（）A．70°，70°B．40°，70°C．100°，40°D．70°，70°或100°，406．面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（）A．60分B．70分C．80分D．90分7．一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的2个红球和1个黑球，随机从中摸出一球，放回充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠1＝∠2＝22.5°，下列结论：①∠1＝∠3；②BD+DH＝AB；③2AH＝BH；④若DF⊥BE于点F，则AE﹣FH＝DF．其中正确的结论是（）A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x的值为．10．已知m＞6，则关于x的不等式（6﹣m）x＜m﹣6的解集为11．如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在象限．12．如图，在圆O中有折线ABCO，BC＝6，CO＝4，∠B＝∠C＝60°，则弦AB的长为．13．已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若3＜m＜4，则a的取值范围是．14．如图，在一笔直的东西走向的沿湖道路上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC＝4km，则BC＝km．15．如图，已知圆锥的母线SA的长为4，底面半径OA的长为2，则圆锥的侧面积等于．16．一次函数y＝kx﹣2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是．三．解答题（共4小题，满分39分）17．（9分）计算：（1）﹣+（2）（﹣）（+）+（﹣1）218．（9分）解方程：x2﹣5x+3＝0．19．（9分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．求证：AE＝CF．20．（12分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？四．解答题（共3小题，满分28分）21．（9分）松滋临港贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资．（1）求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？（2）公司制定如下方案，可以单独由甲乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成．请你通过计算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案．22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n），直线AB与y轴交于点C．（1）求直线AB的表达式；（2）求AC：CB的值．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，P在BA的延长线上，C为圆上一点，且∠PCA＝∠B．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若PA＝4，⊙O的半径为6，求BC的长．五．解答题（共3小题，满分35分）24．（11分）将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）．（1）如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM＝3：4：5；（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB＝2a，问△CMG的周长是否有与点M的位置关系？若有关，请把△CMG的周长用含CM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由．25．（12分）如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，若tan∠AEF＝（1）求证：△AEF∽△BGE；（2）求△EBG的周长．26．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．2018年辽宁省大连市中山区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【分析】由条件可知a是绝对值等于本身的数，可知a为0或正数，可得出答案．【解答】解：∵|a|＝a，∴a为绝对值等于本身的数，∴a≥0，故选：C．【点评】本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它本身的数有0和正数（即非负数）是解题的关键．2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，正确；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．计算：＝（）A．1 B．2 C．1+D．【分析】按同分母分式的减法法则计算即可．【解答】解：法一、＝＝＝1．故选：A．法二、＝+﹣＝1．故选：A．【点评】本题考查了分式的减法．掌握同分母分式的减法法则是解决本题的关键．5．已知等腰三角形的一个内角为40°，则它的另外两个角的度数为（）A．70°，70°B．40°，70°C．100°，40°D．70°，70°或100°，40【分析】已知给出了一个内角是40°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为40°时，另外两个内角＝（180°﹣40°）÷2＝70°；（2）若等腰三角形的底角为40°时，它的另外一个底角为40°，顶角为180°﹣40°﹣40°＝100°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．6．面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（）A．60分B．70分C．80分D．90分【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法可以解答本题．【解答】解：70×+80×+60×＝14+32+24＝70（分），故选：B．【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．7．一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的2个红球和1个黑球，随机从中摸出一球，放回充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到黑球的有1种情况，∴两次都摸到黑球的概率是，故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．8．如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠1＝∠2＝22.5°，下列结论：①∠1＝∠3；②BD+DH＝AB；③2AH＝BH；④若DF⊥BE于点F，则AE﹣FH＝DF．其中正确的结论是（）A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④【分析】根据角平分线、高、等腰直角三角形的性质依次判断即可得出答案．【解答】解：①∵∠1＝∠2＝22.5°，又∵AD是高，∴∠2+∠C＝∠3+∠C，∴∠1＝∠3，②∵∠1＝∠2＝22.5°，∴∠ABD＝∠BAD，∴AD＝BD，又∵∠2＝∠3，∠ADB＝∠ADC，∴△BDH≌△ADC，∴DH＝CD，∵AB＝BC，∴BD+DH＝AB，③无法证明，④可以证明，故选：C．【点评】本题主要考查了角平分线、高、等腰直角三角形的性质，比较综合，难度适中．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x的值为﹣5 ．【分析】根据题意得出x+2+2x+10＝﹣2+（﹣1）+（2x+10），进而求出答案．【解答】解：由题意可得：x+2+2x+10＝﹣2+（﹣1）+（2x+10），整理得：3x+12＝2x+7，解得：x＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确得出关于x的等式是解题关键．10．已知m＞6，则关于x的不等式（6﹣m）x＜m﹣6的解集为x＞﹣1【分析】根据题意判断出6﹣m的正负，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵m＞6，∴6﹣m＜0，不等式解集为x＞﹣1，故答案为：x＞﹣1【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在第二、四象限．【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k可得k＝﹣2m2＜0，根据反比例函数的性质可得答案．【解答】解：∵点（m，﹣2m）在双曲线（k≠0）上，∴m•（﹣2m）＝k，解得：k＝﹣2m2，∵﹣2m2＜0，∴双曲线在第二、四象限．故答案为：第二、四．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，以及反比例函数的性质，关键是掌握图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．12．如图，在圆O中有折线ABCO，BC＝6，CO＝4，∠B＝∠C＝60°，则弦AB的长为10 ．【分析】作OD⊥AB垂足为D，利用垂径定理得AB＝2BD，作OE∥AB交BC于E，构造等边△COE，过E点作EF⊥AB，垂足为F，得Rt△BEF，而∠B＝60°，可得BF＝BE，再根据BD＝BF+DF求BD．【解答】解：如图，作OD⊥AB垂足为D，OE∥AB交BC于E，过E点作EF⊥AB，垂足为F，∵OE∥AB，∴△COE为等边三角形，∴OE＝CE＝OC＝4，∵OD⊥AB，EF⊥AB，∴DF＝OE＝4，BE＝BC﹣CE＝2，在Rt△BEF中，∵∠B＝60°，∴BF＝BE＝1，∴BD＝BF+DF＝1+4＝5，由垂径定理，得AB＝2BD＝10．故答案为：10【点评】本题考查了垂径定理，等边三角形的性质．关键是通过作辅助线，得出等边三角形，30°的直角三角形，利用垂径定理求AB．13．已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若3＜m＜4，则a的取值范围是＜a＜或﹣4＜a＜﹣3 ．【分析】先用a表示出抛物线与x轴的交点，再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a＝（ax﹣1）（x+a），∴当y＝0时，x1＝，x2＝﹣a，∴抛物线与x轴的交点为（，0）和（﹣a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且3＜m＜4，∴当a＞0时，3＜＜4，解得＜a＜；当a＜0时，3＜﹣a＜4，解得﹣4＜a＜﹣3．故答案为：＜a＜或﹣4＜a＜﹣3．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，关键是在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．14．如图，在一笔直的东西走向的沿湖道路上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC＝4km，则BC＝2km．【分析】作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中利用三角函数求得CD的长，然后在Rt△BCD中求得BC的长．【解答】解：作CD⊥AB于点B．∵在Rt△ACD中，∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∴CD＝AC•sin∠CAD＝4×＝2（km），∵Rt△BCD中，∠CBD＝90°，∴BC＝CD＝2（km），故答案是：2．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，转化为直角三角形的计算，求得BC 的长是关键．15．如图，已知圆锥的母线SA的长为4，底面半径OA的长为2，则圆锥的侧面积等于8π．【分析】圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可．【解答】解：侧面积＝4×4π÷2＝8π．故答案为8π．【点评】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面积的计算可以转化为扇形的面积的计算，理解圆锥与展开图之间的关系．16．一次函数y＝kx﹣2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是k＜0 ．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，利用一次函数的性质可知：当一次函数的系数小于零时，一次函数的函数值y随着自变量x的增大而减小，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣2，y随x的增大而减小，所以一次函数的系数k＜0，故答案为：k＜0．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，正确记忆一次函数的性质是解题关键．三．解答题（共4小题，满分39分）17．（9分）计算：（1）﹣+（2）（﹣）（+）+（﹣1）2【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+＝；（2）原式＝5﹣2+4﹣2＝7﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（9分）解方程：x2﹣5x+3＝0．【分析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【解答】解：这里a＝1，b＝﹣5，c＝3，∵△＝25﹣12＝13，∴x＝，则x1＝，x2＝．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，然后当根的判别式大于等于0时，代入求根公式即可求出解．19．（9分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．求证：AE＝CF．【分析】由AE与CF平行，得到一对内错角相等，可得出领补角相等，由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行且相等，利用AAS得到三角形ADE与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AED＝∠CFB，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF．【点评】此题考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20．（12分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？【分析】（1）根据A等人数为10人，占扇形图的20%，求出总人数，可以得出D的人数，即可画出条形统计图；（2）根据D的人数即可得出所占百分比，进而得出所在的扇形的圆心角度数；（3）利用总体人数与A组所占比例即可得出A级学生人数．【解答】解：（1）总人数是：10÷20%＝50，则D级的人数是：50﹣10﹣23﹣12＝5．条形统计图补充如下：；（2）D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1﹣46%﹣20%﹣24%＝10%；D级所在的扇形的圆心角度数是360×10%＝36°；（3）∵A级所占的百分比为20%，∴A级的人数为：600×20%＝120（人）．【点评】此题主要考查了条形图的应用以及用样本估计总体和扇形图统计图的应用，利用图形获取正确信息以及扇形图与条形图相结合是解决问题的关键．四．解答题（共3小题，满分28分）21．（9分）松滋临港贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资．（1）求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？（2）公司制定如下方案，可以单独由甲乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成．请你通过计算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案．【分析】（1）设甲车主每天能运输x吨货物，则乙车主每天能运输1.5x吨货物，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据工作时间＝工作总量÷工作效率及总费用＝每日所需费用×运输天数，分别求出甲车主单独完成、乙车主单独完成及甲、乙两车主合作完成所需时间及总费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设甲车主每天能运输x吨货物，则乙车主每天能运输1.5x吨货物，根据题意得：﹣＝10，解得：x＝16，经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝24．答：甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物．（2）甲车主单独完成所需时间为480÷16＝30（天），乙车主单独完成所需时间为480÷24＝20（天），甲、乙两车主合作完成所需时间为480÷（16+24）＝12（天），甲车主单独完成所需费用为30×（800+200）＝30000（元），乙车主单独完成所需费用为20×（1200+200）＝28000（元），甲、乙两车主合作完成所需费用为12×（800+1200+200）＝26400（元）．∵30000＞28000＞26400，30＞20＞12，∴该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）分别求出三种外包方案所需时间及总费用．22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n），直线AB与y轴交于点C．（1）求直线AB的表达式；（2）求AC：CB的值．【分析】（1）根据反比例函数的解析式可得m和n的值，利用待定系数法求一次函数的表达式；（2）作辅助线，构建平行线，根据平行线分线段成比例定理可得结论．【解答】解：（1）∵点A（m，6）和点B（﹣3，n）在双曲线，∴6m＝6，﹣3n＝6，m＝1，n＝﹣2．∴点A（1，6），点B（﹣3，﹣2）．…（2分）将点A、B代入直线y＝kx+b，得，解得…（4分）∴直线AB的表达式为：y＝2x+4．…（5分）（2）分别过点A、B作AM⊥y轴，BN⊥y轴，垂足分别为点M、N．…（6分）则∠AMO＝∠BNO＝90°，AM＝1，BN＝3，…（7分）∴AM∥BN，…（8分）∴．…（10分）【点评】本题是一次函数和反比例函数的综合问题，考查了反比例函数和一次函数的交点问题，将点的坐标代入解析式中可得交点坐标，对于交点问题：可利用方程组的解来求两函数的交点坐标；本题还考查了平行线分线段成比例定理．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，P在BA的延长线上，C为圆上一点，且∠PCA＝∠B．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若PA＝4，⊙O的半径为6，求BC的长．【分析】（1）连接OC，如图，利用圆周角定理得∠2+∠3＝90°，再证明∠1＝∠3，则∠1+∠2＝90°，然后根据切线的判定定理可得到PC与⊙O相切；（2）先利用勾股定理得到PC ＝8，再证明△PAC ∽△PCB ，利用相似比得＝，然后在Rt△ABC 中，利用勾股定理得到BC 2+BC 2＝122，从而解BC 的方程即可．【解答】（1）证明：连接OC ，如图，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，即∠2+∠3＝90°，∵∠1＝∠B ，∠3＝∠B ，∴∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝90°，即∠PCO ＝90°，∴OC ⊥PC ，∴PC 与⊙O 相切；（2）解：在Rt △POC 中，PC ＝＝＝8， ∵∠CPA ＝∠BPC ，∠1＝∠B ，∴△PAC ∽△PCB ，∴＝＝＝，在Rt △ABC 中，∵AC 2+BC 2＝AB 2，∴BC 2+BC 2＝122，∴BC ＝．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．五．解答题（共3小题，满分35分）24．（11分）将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点M 重合，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G （如图）．（1）如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM＝3：4：5；（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB＝2a，问△CMG的周长是否有与点M的位置关系？若有关，请把△CMG的周长用含CM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由．【分析】（1）正方形的证明题有时用计算方法证明比几何方法简单，此题设正方形边长为a，DE为x，则根据折叠知道DM＝，EM＝EA＝a﹣x，然后在Rt△DEM中就可以求出x，这样DE，DN，EM就都用a表示了，就可以求出它们的比值了；（2）△CMG的周长与点M的位置无关．设CM＝x，DE＝y，则DM＝2a﹣x，EM＝2a﹣y，然后利用正方形的性质和折叠可以证明△DEM∽△CMG，利用相似三角形的对应边成比例可以把CG，MG分别用x，y分别表示，△CMG的周长也用x，y表示，然后在Rt△DEM中根据勾股定理可以得到4ax﹣x2＝4ay，结合△CMG的周长，就可以判断△CMG的周长与点M的位置无关．【解答】（1）证明：设正方形边长为a，DE为x，则DM＝，EM＝EA＝a﹣x在Rt△DEM中，∠D＝90°，∴DE2+DM2＝EM2x2+（）2＝（a﹣x）2x＝EM＝DE：DM：EM＝3：4：5；（2）解：△CMG的周长与点M的位置无关．证明：设CM＝x，DE＝y，则DM＝2a﹣x，EM＝2a﹣y，∵∠EMG＝90°，∴∠DME+∠CMG＝90度．∵∠DME+∠DEM＝90°，∴∠DEM＝∠CMG，又∵∠D＝∠C＝90°△DEM∽△CMG，∴即∴CG＝△CMG的周长为CM+CG+MG＝在Rt△DEM中，DM2+DE2＝EM2即（2a﹣x）2+y2＝（2a﹣y）2整理得4ax﹣x2＝4ay∴CM+MG+CG＝＝＝4a．所以△CMG的周长为4a，与点M的位置无关．【点评】正方形的有些题目有时用代数的计算证明比用几何方法简单，甚至几何方法不能解决的用代数方法可以解决．本题综合考查了相似三角形的应用和正方形性质的应用．25．（12分）如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，若tan∠AEF＝（1）求证：△AEF∽△BGE；（2）求△EBG的周长．【分析】（1）根据同交的余角相等证明∠AFE＝∠BEG，则可以根据两角对应相等的两个三角形相似即可证得；（2）根据tan∠AEF＝可得AF：AE＝3：4，则设AF＝3x，AE＝4x，则EF＝DF＝5x，根据AD＝6即可求得x的值．则BE即可求得，然后根据△AEF∽△BGE，求得△EBG的边长，从而求解．【解答】解：（1）由折叠可知：∠FEQ ＝∠D ＝90°，EF ＝DF∵∠AEF +∠AFE ＝90°，∠AEF +∠BEG ＝90°∴∠AFE ＝∠BEG ，又∵∠A ＝∠B ＝90°，∴△AEF ∽△BGE ；（2）在Rt △AEF 中，tan ∠AEF ＝∴AF ：AE ＝3：4设AF ＝3x ，AE ＝4x ，则EF ＝DF ＝5x∴3x +5x ＝6∴∴AF ＝，AE ＝3，EF ＝． ∵△AEF ∽△BGE ，∴即，∴BG ＝4，GE ＝5．∴△EBG 的周长为3+4+5＝12．【点评】本题考查了图形的折叠与相似三角形的判定与性质，以及三角函数的定义，正确求得x 的值是本题的关键．26．（12分）如图，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与一直线相交于A （1，0）、C （﹣2，3）两点，与y 轴交于点N ，其顶点为D ．（1）求抛物线及直线AC 的函数关系式；（2）若P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求△APC 的面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M ，使△ANM 的周长最小．若存在，请求出M 点的坐标和△ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S△APC＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P 的坐标为（x ，﹣x 2﹣2x +3）（﹣2＜x ＜1），则点E 的坐标为（x ，0），点F 的坐标为（x ，﹣x +1），∴PE ＝﹣x 2﹣2x +3，EF ＝﹣x +1， EF ＝PE ﹣EF ＝﹣x 2﹣2x +3﹣（﹣x +1）＝﹣x 2﹣x +2．∵点C 的坐标为（﹣2，3），∴点Q 的坐标为（﹣2，0），∴AQ ＝1﹣（﹣2）＝3，∴S △APC ＝AQ •PF ＝﹣x 2﹣x +3＝﹣（x +）2+．∵﹣＜0，∴当x ＝﹣时，△APC 的面积取最大值，最大值为，此时点P 的坐标为（﹣，）． （3）当x ＝0时，y ＝﹣x 2﹣2x +3＝3，∴点N 的坐标为（0，3）．∵y ＝﹣x 2﹣2x +3＝﹣（x +1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1．∵点C 的坐标为（﹣2，3），∴点C ，N 关于抛物线的对称轴对称．令直线AC 与抛物线的对称轴的交点为点M ，如图2所示．∵点C ，N 关于抛物线的对称轴对称，∴MN ＝CM ，∴AM +MN ＝AM +MC ＝AC ，∴此时△ANM 周长取最小值．当x ＝﹣1时，y ＝﹣x +1＝2，∴此时点M 的坐标为（﹣1，2）．∵点A 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（﹣2，3），点N 的坐标为（0，3），∴AC ＝＝3，AN ＝＝，∴C △ANM ＝AM +MN +AN ＝AC +AN ＝3+．∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出S△APC＝﹣x2﹣x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置．。
2018年辽宁省大连市中山区中考一模数学试卷含参考答案
2018年辽宁省大连市中山区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．±2D．2．（3分）如图是某几何体的三视图, 该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．棱柱D．正方体3．（3分）下列运算结果为a6的是（）A．a2+a3B．a2•a3C．（﹣a2）3D．a8÷a24．（3分）化简：﹣的结果是（）A．m+n B．m﹣n C．n﹣m D．﹣m﹣n5．（3分）如图, △ABC中, AB＝AC, ∠A＝100°, BD平分∠ABC, 则∠ABD的度数为（）A．30°B．40°C．20°D．25°6．（3分）某中学随机调查了50名学生, 了解他们一周在校的体育锻炼时间, 结果如下表所示：时间/小时5678人数10102010则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时B．6.5小时C．6.6小时D．7小时7．（3分）一个不透明的袋子中有1个红球、2个黄球, 这些球除颜色外无其他差别, 从袋子中随机摸出1个球后放回, 再随机摸出1个球, 两次摸出的球都是黄球的概率（）A．B．C．D．8．（3分）如图, 在Rt△ABC中, AB＝AC, ∠A＝90°, BD是角平分线, DE⊥BC, 垂足为点E．若CD＝5, 则AD的长是（）A．B．2C．D．5二、填空题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分）9．（3分）计算：﹣3+2＝．10．（3分）不等式﹣2x﹣1≥0的解集是．11．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点A（1, ﹣2）, 则k＝．12．（3分）如图, ⊙O的半径为13, 弦AB的长为24, ON⊥AB, 垂足为N, 则ON的长为．13．（3分）抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于两点, 其中一个交点的坐标为（3, 0）, 则另一个交点的坐标为．14．（3分）如图, 一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向, 距离灯塔80nmile的A处, 它沿正南方向航行一段时间后, 到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处, 此时B处于灯塔的距离约为nmile．（结果取整数, 参考数据：＝1.4, ＝1.7）15．（3分）在学校组织的实践活动中, 小明同学制作了一个圆锥模型, 它的底面半径为5, 侧面展开图是一个半圆, 则圆锥的母线长为．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中, 点A, B的坐标分别为（m, 3）, （m+2, 3）, 直线y＝3x+b与线段AB有公共点, 则b的取值范围为．（用含m的代数式表示）三、解答题（本大题共4小题, 其中17, 18, 19题各9分, 20题12分, 共39分）17．（9分）计算：（+1）（﹣1）﹣﹣（﹣3）218．（9分）解方程：x2﹣x﹣3＝0．19．（9分）如图, 四边形ABCD是平行四边形, 点E, B, D, F在同一条直线上, 且BE＝DF．求证：AE＝CF．20．（12分）某学校为了解八年级学生的体能状况, 从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试, 测试结果分为A、B、C、D四个等级, 请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数, 并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生, 请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？四、解答题（本大题共3小题, 其中21, 22题各9分, 23题10分, 共28分）21．（9分）甲、乙二人分别从距目的地12km和20km的两地同时出发, 甲、乙速度比是3：4, 结果甲比乙提前20分钟到达目的地, 求甲、乙的速度．22．（9分）如图, 在平面直角坐标系xOy中, 一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象相交于A, B两点, 点B的坐标为（12, m）, 线段OA＝10, 点E在x轴负半轴上, tan∠AOE＝．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）求△AOB的面积．23．（10分）如图, AB为⊙O的直径, C为⊙O上一点, ∠CAB的平分线交⊙O于点D, 过点D作ED⊥AE, 垂足为E, 交AB的延长线于F．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若AD＝4, AB＝6, 求FD的长．五、解答题（本大题共3小题, 其中24题11分, 25, 26题各12分, 共35分）24．（11分）如图, △ABC中, ∠C＝90°, AC＝6, BC＝, 点E从A出发沿线段AC运动至点C停止, ED⊥AB, EF⊥AC, 将△ADE沿直线EF翻折得到△A′D′E, 设DE＝x, △A′D′E与△ABC重合部分的面积为y．（1）当x＝时, D′恰好落在BC上？（2）求y关于x的函数关系式, 并写出x的取值范围．25．（12分）在正方形ABCD中, P为AB边上一点, 将△BCP沿CP折叠, 得到△FCP．（1）如图1, 延长PF交AD于E, 求证：EF＝ED；（2）如图2, DF, CP的延长线交于点G, 求的值．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中, 抛物线y＝mx2﹣nx+m﹣5的开口向上, 且经过点（1, ﹣6）．（1）填空：n＝（用含m的代数式表示）；（2）直线y＝﹣x+1与抛物线交于点A和点B, 点C是直线下方抛物线上一点, 过点C 作y轴的平行线, 与直线y＝﹣x+1相交于点D, 当线段CD的长度最大时, 求点D的坐标；（3）若m＝1, 当k≤x≤k+2时, ﹣≤y≤5k, 求k的值．2018年辽宁省大连市中山区中考一模数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．±2D．【解答】解：﹣2的绝对值是：2．故选：B．2．（3分）如图是某几何体的三视图, 该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．棱柱D．正方体【解答】解：由几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形,故该几何体是一个柱体,又∵俯视图是一个圆,故该几何体是一个圆柱．故选：B．3．（3分）下列运算结果为a6的是（）A．a2+a3B．a2•a3C．（﹣a2）3D．a8÷a2【解答】解：A、a3÷a2不能合并, 故A错误；B、a2•a3＝a5, 故B错误；C、（﹣a2•）3＝﹣a6, 故C错误；D、a8÷a2＝a6, 故D正确；故选：D．4．（3分）化简：﹣的结果是（）A．m+n B．m﹣n C．n﹣m D．﹣m﹣n 【解答】解：﹣＝＝＝m+n．故选：A．5．（3分）如图, △ABC中, AB＝AC, ∠A＝100°, BD平分∠ABC, 则∠ABD的度数为（）A．30°B．40°C．20°D．25°【解答】解：∵AB＝AC, ∠A＝100°,∴∠ABC＝∠C＝40°．∵BD平分∠ABC,∴∠ABD＝∠DBC＝20°．故选：C．6．（3分）某中学随机调查了50名学生, 了解他们一周在校的体育锻炼时间, 结果如下表所示：时间/小时5678人数10102010则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时B．6.5小时C．6.6小时D．7小时【解答】解：（5×10+6×10+7×20+8×10）÷50＝（50+60+140+80）÷50＝330÷50＝6.6（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.6小时．故选：C．7．（3分）一个不透明的袋子中有1个红球、2个黄球, 这些球除颜色外无其他差别, 从袋子中随机摸出1个球后放回, 再随机摸出1个球, 两次摸出的球都是黄球的概率（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数, 其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4,所以两次摸出的球都是黄球的概率为．故选：D．8．（3分）如图, 在Rt△ABC中, AB＝AC, ∠A＝90°, BD是角平分线, DE⊥BC, 垂足为点E．若CD＝5, 则AD的长是（）A．B．2C．D．5【解答】解：∵AB＝AC, ∠A＝90°,∴∠C＝45°,∵DE⊥BC, CD＝5,∴DE＝CD•sin45°＝5×＝5,∵BD是角平分线, DE⊥BC, ∠A＝90°,∴AD＝DE＝5．故选：D．二、填空题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分）9．（3分）计算：﹣3+2＝﹣1．【解答】解：﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．10．（3分）不等式﹣2x﹣1≥0的解集是x≤﹣．【解答】解：移项得, ﹣2x≥1,系数化为1得, x≤﹣,故答案为x≤﹣．11．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点A（1, ﹣2）, 则k＝﹣2．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（1, ﹣2）,∴﹣2＝,解得k＝﹣2．故答案为：﹣2．12．（3分）如图, ⊙O的半径为13, 弦AB的长为24, ON⊥AB, 垂足为N, 则ON的长为5．【解答】解：∵ON⊥AB,∴AN＝BN＝AB,∵AB＝24,∴AN＝BN＝12,在Rt△OAN中, ON2+AN2＝OA2,∴ON＝＝5,故答案为：513．（3分）抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于两点, 其中一个交点的坐标为（3, 0）, 则另一个交点的坐标为（﹣1, 0）．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+c＝﹣（x﹣1）2+c+1,∴抛物线的对称轴为直线x＝1,∴点（3, 0）关于直线x＝1的对称点为（﹣1, 0）,∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1, 0）．故答案为：（﹣1, 0）．14．（3分）如图, 一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向, 距离灯塔80nmile的A处, 它沿正南方向航行一段时间后, 到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处, 此时B处于灯塔的距离约为112nmile．（结果取整数, 参考数据：＝1.4, ＝1.7）【解答】解：过P作PD⊥AB,在Rt△APD中, ∠A＝45°,∴△APD为等腰直角三角形,∴AD＝PD＝AP＝40海里,在Rt△BPD中, ∠B＝30°,PB＝2PD＝80≈112海里,则此时船距灯塔的距离为112海里．15．（3分）在学校组织的实践活动中, 小明同学制作了一个圆锥模型, 它的底面半径为5, 侧面展开图是一个半圆, 则圆锥的母线长为10．【解答】解：圆锥底面圆的半径为5,则圆锥底面周长是10π,圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长,即扇形弧长是10π,根据弧长公式l＝,得到10π＝,解得：r＝10．圆锥的母线长为10．故答案为：1016．（3分）在平面直角坐标系xOy中, 点A, B的坐标分别为（m, 3）, （m+2, 3）, 直线y＝3x+b与线段AB有公共点, 则b的取值范围为﹣3﹣3m≤b≤3﹣3m．（用含m 的代数式表示）【解答】解：当x＝m时, y＝3x+b＝3m+b；当x＝m+2时, y＝3x+b＝3m+6+b．∵直线y＝3x+b与线段AB有公共点,∴,解得：﹣3﹣3m≤b≤3﹣3m．故答案为：﹣3﹣3m≤b≤3﹣3m．三、解答题（本大题共4小题, 其中17, 18, 19题各9分, 20题12分, 共39分）17．（9分）计算：（+1）（﹣1）﹣﹣（﹣3）2【解答】解：原式＝5﹣1﹣4﹣9＝﹣5﹣4．18．（9分）解方程：x2﹣x﹣3＝0．【解答】解：a＝1, b＝﹣1, c＝﹣3∴x＝＝∴, ．19．（9分）如图, 四边形ABCD是平行四边形, 点E, B, D, F在同一条直线上, 且BE＝DF．求证：AE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD, AB∥CD,∴∠ABD＝∠BDC,∵∠ABE+∠ABD＝∠BDC+∠CDF,∴∠ABE＝∠CDF,∵EB＝DF,∴△AEB≌△CDF,∴AE＝CF．20．（12分）某学校为了解八年级学生的体能状况, 从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试, 测试结果分为A、B、C、D四个等级, 请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数, 并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生, 请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？【解答】解：（1）设本次测试共调查了x名学生．由题意x•20%＝10,x＝50．∴本次测试共调查了50名学生．（2）测试结果为B等级的学生数＝50﹣10﹣16﹣6＝18人．条形统计图如图所示,（3）∵本次测试等级为D所占的百分比为＝12%,∴该中学八年级共有900名学生中测试结果为D等级的学生有900×12%＝108人．四、解答题（本大题共3小题, 其中21, 22题各9分, 23题10分, 共28分）21．（9分）甲、乙二人分别从距目的地12km和20km的两地同时出发, 甲、乙速度比是3：4, 结果甲比乙提前20分钟到达目的地, 求甲、乙的速度．【解答】解：设甲的速度为3xkm/时, 则乙的速度为4xkm/时,根据题意得：+＝,解得：x＝3,经检验, x＝3是分式方程的解,∴3x＝9, 4x＝12．答：甲的速度是9km/时, 乙的速度是12km/时．22．（9分）如图, 在平面直角坐标系xOy中, 一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象相交于A, B两点, 点B的坐标为（12, m）, 线段OA＝10, 点E在x轴负半轴上, tan∠AOE＝．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）作AH⊥x轴于H．∵tan∠AOE＝,∴．∵OA＝10,设AH＝4x, OH＝3x, 则OA＝5x, ∴5x＝10, x＝2,∴OH＝6, AH＝8．∴A（﹣6, 8）,∴．∴n＝﹣48．∴．把x＝12代入,∴y＝﹣4．∴B（12, ﹣4）,∴,解得, ．∴y＝﹣x+4；（2）把x＝0代入y＝﹣x+4中,∴y＝4．∴OC＝4,S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝36．23．（10分）如图, AB为⊙O的直径, C为⊙O上一点, ∠CAB的平分线交⊙O于点D, 过点D作ED⊥AE, 垂足为E, 交AB的延长线于F．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若AD＝4, AB＝6, 求FD的长．【解答】（1）证明：连接OD, 如图,∵OA＝OD,∴∠2＝∠3,∵AC平分∠EAB,∴∠1＝∠2,∴∠1＝∠3,∴AE∥OD,∵ED⊥CA,∴OD⊥ED,∵OD是⊙O的半径,∴ED是⊙O的切线；（2）连接BD, 如图,∵AB是直径,∴∠ADB＝90°．∴BD＝＝＝2,∵EF是⊙O的切线,∴OD⊥EF．∴∠4+∠5＝90°,∵∠3+∠5＝90°,∴∠4＝∠3＝∠1,∵∠F＝∠F,∴△FBD∽△FDA,∴＝＝,∴BF＝DF,在Rt△ODF中, ∵（3+BF）2＝32+DF2,∴（3+DF）2＝32+DF2,∴DF＝．五、解答题（本大题共3小题, 其中24题11分, 25, 26题各12分, 共35分）24．（11分）如图, △ABC中, ∠C＝90°, AC＝6, BC＝, 点E从A出发沿线段AC运动至点C停止, ED⊥AB, EF⊥AC, 将△ADE沿直线EF翻折得到△A′D′E, 设DE＝x, △A′D′E与△ABC重合部分的面积为y．（1）当x＝时, D′恰好落在BC上？（2）求y关于x的函数关系式, 并写出x的取值范围．【解答】解：（1）在Rt△ABC中, AB＝, ∴, ．∴AE＝3x,当D′恰好落在BC上时, ED′＝ED＝x, ∠DEA＝∠D′EC, ∴∠ED′C＝∠A,∴EC＝x,∵3x+x＝6,∴x＝．故答案为：；（2）在Rt△ABC中, AB＝,∴, ．在Rt△ADE中,∵, ,∴AD＝, AE＝3x．当点A'与点C重合时, ,∴3x＝3∴x＝1．①当0＜x≤1时, 如图1, ＝；②当1＜x≤时, 如图2,∵AE＝A'E＝3x,∴AA'＝6x．∴CA'＝6x﹣6．∵,∴．∴＝＝；③当时, 如图3,∵∠EIC+∠IEC＝∠IEC+∠A',∴∠EIC＝∠A'．∴．∵CE＝（6﹣3x）,∴．∴＝＝综上所述,25．（12分）在正方形ABCD中, P为AB边上一点, 将△BCP沿CP折叠, 得到△FCP．（1）如图1, 延长PF交AD于E, 求证：EF＝ED；（2）如图2, DF, CP的延长线交于点G, 求的值．【解答】解：（1）如图1, 连接CE,∵四边形ABCD是正方形,∴BC＝CD, ∠B＝∠D＝90°．∵△PBC和△FPC关于PC对称,∴BC＝CF, ∠B＝∠PFC＝90°．∴∠EFC＝90°．∴∠EFC＝∠D＝90°, CF＝CD．∵CE＝CE,∴Rt△EFC≌Rt△DFC（HL）．∴EF＝ED．（2）如图2, 连接BG、BF、BD, 作CH⊥DF, 垂足为H．∵四边形ABCD是正方形,∴BC＝CD．∵CH⊥DF,∴∠HCF＝,∵△PBC和△FPC关于PC对称,∴BC＝CF, ∠FCG＝∠BCG．∴EB⊥CG．又∵CG＝CG,∴△CFG≌△CBG．∴GF＝GB．∵∠HCF＝, ∠FCG＝∠BCG＝,∴∠HCK＝＝45°．∴∠BFH＝135°．∴∠GFB＝45°．∴∠GBF＝45°．∴△GBF是等腰直角三角形．∴．∵∠ABD＝45°,∴∠GBA＝∠FBD．∵,∴△BGA∽△FBD．∴．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中, 抛物线y＝mx2﹣nx+m﹣5的开口向上, 且经过点（1, ﹣6）．（1）填空：n ＝2m+1（用含m的代数式表示）；（2）直线y＝﹣x+1与抛物线交于点A和点B, 点C是直线下方抛物线上一点, 过点C 作y轴的平行线, 与直线y＝﹣x+1相交于点D, 当线段CD的长度最大时, 求点D的坐标；（3）若m＝1, 当k≤x≤k+2时, ﹣≤y≤5k, 求k的值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝mx2﹣nx+m﹣5的开口向上, 且经过点（1, ﹣6）,∴﹣6＝m﹣n+m﹣5,∴n＝2m+1．故答案为：2m+1．（2）设点D的坐标为（x, ﹣x+1）, 则点E的坐标为（x, mx2﹣（2m+1）x+m﹣5）, ∴DE＝﹣x+1﹣mx2+（2m+1）x﹣m+5,＝﹣mx2+2mx﹣m+6,＝﹣m（x2﹣2x+1）+6,＝﹣m（x﹣1）2+6．∵m＞0,∴﹣m＜0．∴当x＝1时, DE取最大值, 最大值为6,∴当线段CD的长度最大时, 点D 的坐标为（1, 0）．（3）∵m＝1,∴抛物线的解析式为y＝x2﹣3x﹣4．∵y＝x2﹣3x﹣4＝（x﹣）2﹣, 当k≤x≤k+2时, ﹣≤y≤5k,∴k≤≤k+2,∴﹣≤k≤．①当k+k+2＜×2, 即k＜时, 有k2﹣3k﹣4＝5k ,解得：k1＝4﹣2, k 2＝4+2（不合题意, 舍去）；②当k+k+2≥×2, 即k≥时, 有（k+2）2﹣3（k+2）﹣4＝5k,解得：k3＝2﹣（不合题意, 舍去）, k4＝2+（不合题意, 舍去）．综上所述：k的值为4﹣2．第页（共22页）21第页（共22页）22。
辽宁省大连市届初中数学毕业升学模拟试题一含答案
1 5 范围内的学生数占被调
査学生数的百分比是 0 〉本 次 调 査 中 ，视 力 的 中 位 数 落 在 组 ； “ ) 若 该 校 九 年 级 有 3 5 0 名 学 生 ，估 计 视 力 超 过 4丨8 5 的 学 生 数 .
四 、解 答 题 〈本 運 共 3 小 题 ，其 中 2 1 、2 2 题 各 9 分 ，2 3 邏 1 0 分 ，共 2 8 抛 物 线 形 ，当 水 面 宽 8 ⑴ 时 ，水 深 4 当 水 面 下 降 1 爪 时 ， 水面宽为取
16.如 图 ，四 边 形 4 3 0 0 中 ，儿6 ^ 5 0 ，点 0 关 于 6 0 的 对 称 点 它 恰 好 落 在 八 0 上 ， 若 么 〜 则 的 度 数 为 (用 含 0 的代数式表示\
2 1 .我 国 古 代 数 学 著 作 《九 章 算 术 》中 有 如 下 问 题 今 有 牛 五 、羊 二 ’ 直 金 十 两 . 牛 二 、羊 五 ， 直 金 八 两 . 牛 、羊 各 直 金 几 何 ？”. 意 思 是 ：5 头 牛 、2 只 羊 共 价 值 1 0 两 “ 金 ”. 2 头 牛 、5 只 羊 共 价 值 8 两 “金 ”. 求 每 头 牛 、每 只 羊 各 价 值 多 少 两 “ 金 ”？
八. 40。
艮 50。
^ 60。
辽 140。
5^北 京 故 宫 占 地 面 积 约 720 0 0 0 爪2，数 720 0 00用科学记数法表示为
八，7 2 X 1 0 4
8.7.2X104
匕 0 ^ 2 父106
^7.2X10^
6，如 图 ，矩 形 人 的 对 角 线 八 匕 月 ! ）相 交 于 点 0 ，八0 ^ 1 0 ，则 0 0 的长为
中考数学试题-2018大连市数学一模答案及评分标准最新
大连市2018年初中毕业升学考试试测（一）数学参考答案与评分标准一、选择题1．A ；2．C ；3．C ；4．B ；5．C ；6．D ；7．B ；8．D 二、填空题9．3；10．x ≥2；11．15；12．—1；13．30；14．21＜x ＜3；15．41；16．10；17．（3，3）三、解答题18．原式=4)2)(12(1222-++-´--a a a a a a…………………………………………………3分=)2)(2()2()1(122-++-´---a a a a a a …………………………………………………………6分=1-a ………………………………………………………………9分当12+=a 时，原式=21)12(=-+ (12)12分19．证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形∴∠B =∠C …………………………………………………3分∵DE =DC ∴∠DEC =∠C ……………………………………………6分∴∠B =∠DEC …………………………………………8分∴AB ∥DE (10)10分∵AD ∥BC∴四边形ABED 是平行四边形 (12)12分20．1．680680…………………………………………………………………………………3…………………………………………………………………………………3分2．318318.............................................................................................6.............................................................................................6分3．2020.............................................................................................9.............................................................................................9分4．15×（1-35%-20%）=6.75（万人） (1111)分答：估计其中期望每平方米房价在5000~7000元的有6.75万人． (12)12分四、解答题21．（1）如图，作AD ⊥BC 于点D …………………… ……1分在R t △ABD 中，AD =AB sin45°sin45°=4=42222=´…………2分AB CE D在R t△ACD中，∵∠ACD=30°∴AC=2AD=24≈6.5………………………3分即新传送带AC的长度约为6.5米．…………4分（2）结论：货物MNPQ应挪走．……………………………………………………5分解：在R t△ABD中，BD=AB cos45°cos45°=4=42222=´´…………………………6分在R t△ACD中，CD=AC cos30°cos30°==622324=´……………………………7分∴CB=CD—BD=)26(22262-=-≈2.≈2.11…………………………………8分∵PC=PB—CB≈4—≈4—2.1=1.92.1=1.9＜2 ∴货物MNPQ应挪走．………………………………………………………………9分22．（1）结论：PC是⊙O的切线．的切线． …………………………………………………………………………………………………………11分证明：连接OC∵CB∥PO∴∠POA =∠B,∠POC=∠OCB∵OC=OB∴∠OCB=∠B∴∠POA=∠POC……………………………………………………………………2分又∵OA=OC，OP=OP∴△APO≌△CPO∴∠OAP=∠OCP…………………………………3分∵P A是⊙O的切线的切线∴∠OAP=90°90° (4)………………………………………4分∴∠OCP=90°∴PC是⊙O的切线．的切线． ……………………………5分（2）连接AC∵AB是⊙O的直径的直径∴∠ACB=90°=90° (6)………………………………………6分由（1）知）知 ∠PCO=90°90°, , ∠B=∠OCB=∠POC∴∠ACB=∠PCO ……………………………………………………………………7分∴△ACB∽△PCO……………………………………………………………………8分∴PCACOCBC=…………………………………………………………………………9分MC BAPQN DABOPC∴2534463432222=-=-=×=BC AB BCAC OC PC (10)10分 23．结论：AB =kCD (1)1分 证明：（方法一）在OA 上取一点E ，使OE =k OC ，连接EB ， …………………2分 ∵OB = k OD ， ∴k OCOE OD OB ==……………………………………………………………………3分 ∵∠AOB =∠COD∴△OEB ∽△OCD ……………………………………………………………………4分 ∴k ODOB CD EB ==，即EB =kCD∠OEB =∠OCD …………………………………………………………………………6分∵∠OAB +∠OCD =1800 ∴∠OAB +∠OEB =1800∵∠AEB +∠OEB =1800∴∠OAB=∠AEB ………………………………………………………………………7分∴EB =AB ………………………………………………………………………………8分 ∴AB =kCD …………………………………………………………………………9分 （方法二）延长OC 到点E ，使OE =k1OA ，连接DE ．证明△DOE ∽△BOA ，再证，再证明△DCE 是等腰三角形，进而证出结论．是等腰三角形，进而证出结论．（方法三）作DE ⊥OC 交OC 的延长线于E ，作BF ⊥OA 于F ，证明△DOE ∽△BOF ， 再证明△DCE ∽△BAF ，进而证出结论．，进而证出结论． （评分标准参照证法一）选择（1）结论：AB =CD……………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 证明：（方法一）在OA 上取一点E ，使OE = OC ，连接EB ……………………2分∵OB =OD ，∠AOB =∠CODOAB (D )C 图3 OABCD图2 EO ABC D图1 E∴△OEB ≌△OCD ……………………………………………………………………3分 ∴EB =CD ，∠OEB =∠OCD ……………………………………………………………4分∵∠OAB +∠OCD =1800 ∴∠OAB +∠OEB =1800∵∠AEB +∠OEB =1800∴∠OAB=∠AEB ………………………………………………………………………5分 ∴EB =AB ………………………………………………………………………………6分∴AB =CD………………………………………………………………………………7分 （方法二）延长OC 到点E ，使OE =OA ，连接DE ．证明△DOE ≌△BOA ，再证明△DCE是等腰三角形，进而证出结论。
大连市2018年大连市初中毕业升学模拟考试(一)数学试题(无答案)-word
大连市2019年大连市初中毕业升学模拟考试（一）注意事项：请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
本试卷共 道大题， 小题，满分 分。
考试时间 分钟。
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. -6的相反数为 A.6 B.-6 C.61 D.-61 2. 1图是由五个完全相同的正方形组成的几何体，这个几何体的左视图是3.下列各点，在第四象限的是；A. （3,2）B.（3，-2）C.（-3,2） D （-3，-2）4.如图，直线a 、b 相交于点A 、点B 在直线a 上，过点B 作直线b 的垂线，垂足为C ，、若∠1=50°，则∠2为A.40°B.50 °C.60°D.140°5.北京故宫占地面积约为720 0002m ，数720 000用科学计数法表示为A.72×410B.7.2×410C.0.72×610D.7.2×5106.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC=10，则OD 的长为 A.25 B.5 C.25 D.10 7.一个不透明的口袋中右三个完全相同的小球，把它分别标号为1,2,3.随机摸出一个小球，然后放回，在随机摸出一个小球，两次摸出的小球的和为4的概率是 A.61 B.92 C.31 D.21 8.两年前生产1吨某种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨该种药品的成本是3600元，若该药品成本的年平均下降率为x ，则可列方程为A.60002x 1）（ B.6000(1-2x ）=3600 C.6000(1-x) D.60002x -1）（=3600 9. 数据-1,0,1,2,3的方差是 A.10 B.2 C.2 D.110. 如图，四边形ABCD 中，AC=BC=2a ，∠ABD=45°，∠DBC=30°，BD ⊥DC ，点E 在BD 上，当AE=BE 时，AB 的长 A.a B.a 2-10）（ C.a 1-6）（ D.a 2-6）（ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.不等式x 21>-1的解集为 . 12.△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=10.则DE 的长为 . 13.点A （1,6），B （-2，n ）都在反比例函数x k y =的图像上，则n 的值为 ， 14.如图，甲、乙两建筑物相距30m ，从甲建筑物顶部点A 测得乙建筑物顶部点D 的仰角为37°，若甲建筑物AB 的高度为40m ，则乙建筑物CD 的高度约为 m ，（结果取整数，参考数据；sin37°≈0.60,cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）15. 如图，某水渠得横截面呈抛物线形，当水面宽8m 时，水深4m 。
2018年大连市中考模拟数学考试题一
2018年⼤连市中考模拟数学考试题⼀⼤连市2018年⼤连市初中毕业升学模拟考试⼀（试卷满分分。
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）⼀、选择题（本题共8⼩题，每⼩题3分，共30分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个选项正确）1. -6的相反数为 A.6 B.-6 C.61 D.-61 2. 1图是由五个完全相同的正⽅形组成的⼏何体，这个⼏何体的左视图是3.下列各点，在第四象限的是；A. （3,2）B.（3，-2）C.（-3,2） D （-3，-2）4.如图，直线a 、b 相交于点A 、点B 在直线a 上，过点B 作直线b 的垂线，垂⾜为C ，、若∠1=50°，则∠2为A.40°B.50 °C.60°D.140°5.北京故宫占地⾯积约为720 0002m ，数720 000⽤科学计数法表⽰为A.72×410B.7.2×410C.0.72×610D.7.2×5106.如图，矩形ABCD 的对⾓线AC 、BD 相交于点O ，AC=10，则OD 的长为 A.25 B.5 C.25 D.10 7.⼀个不透明的⼝袋中右三个完全相同的⼩球，把它分别标号为1,2,3.随机摸出⼀个⼩球，然后放回，在随机摸出⼀个⼩球，两次摸出的⼩球的和为4的概率是 A.61 B.92 C.31 D.21 8.两年前⽣产1吨某种药品的成本是6000元，随着⽣产技术的进步，现在⽣产1吨该种药品的成本是3600元，若该药品成本的年平均下降率为x ，则可列⽅程为A.60002x 1）（+B.6000(1-2x ）=3600C.6000(1-x)D.60002x -1）（=36009. 数据-1,0,1,2,3的⽅差是 A.10 B.2 C.2 D.110. 如图，四边形ABCD 中，AC=BC=2a ，∠ABD=45°，∠DBC=30°，BD ⊥DC ，点E 在BD 上，当AE=BE 时，AB 的长A.aB.a 2-10）（C.a 1-6）（D.a 2-6）（⼆、填空题（本题共8⼩题，每⼩题3分，共24分）11.不等式x 21>-1的解集为 . 12.△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=10.则DE 的长为 .13.点A （1,6），B （-2，n ）都在反⽐例函数xk y =的图像上，则n 的值为， 14.如图，甲、⼄两建筑物相距30m ，从甲建筑物顶部点A 测得⼄建筑物顶部点D 的仰⾓为37°，若甲建筑物AB 的⾼度为40m ，则⼄建筑物CD 的⾼度约为 m ，（结果取整数，参考数据；sin37°≈0.60,cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）15. 如图，某⽔渠得横截⾯呈抛物线形，当⽔⾯宽8m 时，⽔深4m 。
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2018年大连市中考模拟试题一相对原子质量：H—1 O—16 Mg—24 S—32一、选择题（本题共15小题，每小题1分，共15分。
每小题只有一个选项符合题意）33.下列变化中属于化学变化的是（）A.衣服晒干B.冰块融化C.蔬菜榨汁D.葡萄酿酒34.下列食物中，富含蛋白质的是（）A.馒头B.苹果C.鱼肉D.白菜35.下列物品中，由合成纤维制成的是（）A.涤纶风衣B.纯棉床单C.羊毛袜子D.真丝裤裙36.下列化肥中，属于复合材料的是（）A. K2SO4B. NH4H2PO4C. CO(NH2)2D. Ca3(PO4)237.下列关于氧气的认识，错误．．的是（）A.能供给呼吸B.约占空气质量的21%C.能支持燃烧D.可用带火星的木条检验38.下列物质中，属于纯净物的是（）A.井水B.硬铝C.沼气D.纯碱39.下列物质中，属于氧化物的是（）A. KClO3B. SO2C. H2CO3D. O240.氢元素与氧元素的本质区别是（）A.质子数不同B.中子数不同C.电子数不同D.最外层电子数不同41.下列物质的化学式书写错误．．的是（）A.氢氧化钾K(OH)2B.氯化锌ZnCl2C.硝酸HNO3D.氧化铜CuO42.下列溶液中，溶剂不是．．水的是（）A.医用酒精B.生理盐水C.碘酒D.白醋43.下列生活中常见的物质，呈碱性的是（）A.雪碧pH=3.5B.牛奶pH=6.5C.矿泉水pH=7D.肥皂水pH=9.544.下列粒子结构示意图中（）C. D.45.下列清洗过程中，发生乳化现象的是（）A.用汽油清洗油污B.用洗涤剂清洗油污C.用食醋清除水垢D.用稀盐酸清除铁锈46.右图是铊元素在元素周期表中的相关信息，下列说法错误．．的是 （ ） A.铊原子中的质子数是81 B.铊属于金属元素 C.铊的原子序数是81 D.铊的原子质量是204.447.氢氧化钠溶液可以吸收一氧化氮和二氧化氮气体，反应的化学方程式为：NO+NO 2+2NaOH =2X+H 2O ，其中X 的化学式为 （ ） 二、填空题（本题共5小题，每空1分，共25分） 48.水是宝贵的自然资源。
（1）右图是电解水的实验装置，试管a 中的气体是_____________，实验 证明水是由________________________组成的。
（2）净水时用活性炭能_________________、过滤水中的杂质。
生活中可 通过_____________的方法来降低水的硬度。
49.燃料对人类社会非常重要。
（1）化石燃料包括煤、__________、天然气。
天然气主要成分是____________，其完全燃烧的化学方程式为_____________________________________________。
（2）乙醇是一种清洁燃料，属于（填“可”或“不可”）__________再生能源。
在汽油中加入适量乙醇，既可以减少汽车尾气的污染，还可以___________________。
50.金属与我们的生活密切相关。
（1）用一氧化碳和赤铁矿炼铁的化学方程式为_______________________________________， 生铁和___________均属于铁合金。
生铁的硬度比纯铁的（填“大或小”）_____________。
（2）铝制品耐腐蚀的原因，用化学方程式表示为_____________________________________， 防止铁质栏杆生锈的措施之一是______________________________51.右图是A 、B 、C 三种固体物质的溶解度曲线。
（1）溶解度随温度升高而明显增大的物质是_____________。
（2）t 1℃时，三种物质溶解度大小关系是_______________。
（3）A 中含有少量C ，提纯A 采用的方法是_____________。
（4）t 2℃时，A 和B 各40g 分别加入100g 水中，充分搅拌， 不能形成饱和溶液的是________________，要使该不饱和 溶液变为饱和溶液，除了增加溶质，还可以采用的一种方法 是____________________________。
52.写出下列反应的化学方程式，并注明反应的基本类型。
（1）用过氧化氢溶液制氧气：___________________________________、________________。
（2）红磷与氧气反应：_________________________________________、_______________。
（3）铜与硝酸银溶液反应：_____________________________________、_______________。
a1 2三、简答题（本题共5小题，共24分）53.（3分）右图所示，利用催化剂可消除室内装修材料释放出来的对人体有害的甲醛。
用微粒的观点解释这一事实。
54.（4分）车窗封闭的空调大客车一旦起火，乘客逃生时间只有几十秒。
逃生的注意事项有：①低身行进忌呼喊；②遮住口鼻暂屏气；③衣服着火莫狂奔。
（1）分析上述注意事项中的“低身行进”和“莫狂奔”的原理。
（2）起火后的大客车如果邮箱有破损，更容易引发爆炸。
解释发生爆炸的原因。
55.（6分）实验室常用以下装置制取气体。
A B C D（1）用高锰酸钾制氧气的化学方程式为_____________________________________________， 发生装置应选择（填字母，下同）______________，选择依据是_______________________。
（2）用大理石和稀盐酸制二氧化碳的化学方程式为___________________________________， 发生装置应选择__________，收集发生装置一般用C 而不用D 的原因是_________________ ____________________________。
56.（5分）某化学小组进行如下实验探究：将废铁屑（表面生锈）和铜粉的混合物放入烧杯中，加入稀硫酸，充分反应后烧杯中有固体。
过滤，向滤渣中滴加稀硫酸，没有现象。
资料：Fe+Fe 2(SO 4)3==3FeSO 4 Cu+Fe 2(SO 4)3==2FeSO 4+CuSO 4 （1）滤液中，溶质一定有_______________。
（2）自选一种试剂，检验滤液中溶质组成可能存在的几种情况，写出实验操作、预期现象及结论。
57.（6分）如右图所示，实验室有一瓶久置且标签部分残缺的试剂，可能是生石灰、熟石灰、碱石灰中的一种。
为确定该试剂标签内容，进行如下实验：氢原子 氧原子Ⅰ.取适量试剂于烧杯中，加入一定量的水，发现烧杯外壁发烫，烧杯中的液体变浑浊。
石灰Ⅱ.将烧杯中的浑浊液体过滤，向滤液中加入一定量的稀盐酸，有较多气泡冒出。
资料：①碱石灰是氢氧化钠和氢氧化钙的混合物。
②碳酸钠与盐酸反应分两步进行：Na2CO3+HCl=NaCl+NaHCO3NaHCO3+HCl=NaCl+H2O+CO2↑（1）根据上述实验确定该标签内容，并说明理由。
（2）实验Ⅱ，向滤液中加入稀盐酸后，所得溶液中溶质的组成有以下几种猜想：①NaCl；②NaCl、HCl；③HCl、CaCl2；④NaCl、NaHCO3；⑤NaCl、NaHCO3、Na2CO3。
找出其中不合理的猜想，并简述原因。
四、计算题（本题6分）58.取一定量含杂质的氢氧化镁，向其中加入稀硫酸至恰好完全反应（杂质不溶于水，也不参加反应），过滤后得到300g质量分数为20%的硫酸镁溶液。
计算：（1）生成硫酸镁的质量。
（2）根据化学方程式计算：参加反应的硫酸质量。
（3）所加稀硫酸的溶质质量分数（计算结果保留到1%）。
参考答案一、选择题（本题共15小题，每小题1分，共15分）33.D 34.C35.A 36.B 37.B 38.D 39.B 40.A 41.A 42.C 43.D 44.C 45.B 46.D47.C 二、填空题（本题共5小题，每空1分，共25分） 48.（1）①氢气②氢元素和氧元素 （2）①吸附②煮沸49.（1）①石油②甲烷③CH 4+2O 2=======H 2O+CO 2 （2）①可②节约化石燃料50.（1）①Fe 2O 3+3CO======2Fe+3CO 2 ②钢（合理答案均可） ③大 （2）①4Al+3O 2＝2Al 203 ②刷油漆（合理答案均可) 51.（1）A （2）A=B>C （3）冷却A 的热饱和溶液 （4）①A ②蒸发溶剂（或降温）52.（1）2H 2O 2=======2H 2O+O 2↑分解反应（2）4P+5O 2======2P 2O 5化合反应（3）Cu+2AgNO 3＝Cu(NO 3)2+2Ag 置换反应 三、简答题（本题共5小题，共25分）53．甲醛分子和氧分子不断运动到催化剂表面（1分），甲醛分子分解成氢、碳、氧原子，氧分 子分解成氧原子，每一个碳原子和两个氧原子结合成一个二氧化碳分子，每两个氢原子和一 个氧原子结合成一个水分子（1分），有毒的甲醛分子转变成无毒的二氧化碳分子和水分子 （1分），二氧化碳分子和氧分子运动离开催化剂表面。
54．（1）燃烧生成的热的有毒气体和浓烟向上扩散，必须“低身行进”（1分）。
“狂奔”能增加 衣服周围氧气的含量，燃烧更剧烈（1分）。
（2）油箱破损导致燃油泄漏并挥发到空气中，当燃油蒸气达到爆炸极限，遇到明火发生急剧 燃烧（1分），短时间内聚集大量的热，使气体体积迅速膨胀而发生爆炸（1分）。
55.（每空1分）（1）①2KMnO 4=====K 2MnO 4+MnO 2+O 2↑②A ③反应物是固体且需加热 （2）①CaCO 3+2HCl ＝CaCl 2+H 2O+CO 2↑②B ③二氧化碳的密度比空气的大且能溶于水 56. （1）FeSO 4（1分）（2）取适量滤液，加入足量铁粉，若无现象，则溶质为FeSO 4（1分）；若只有红色固体析出， 则溶质为FeSO 4和CuSO 4（1分）；若只有气泡产生，则溶质为FeSO 4和H 2SO 4（1分）；若既有红 色固体析出又有气泡产生，则溶质为FeSO 4、CuSO 4和H 2SO 4（1分）。
57.（1）该试剂标签是碱石灰（1分）。
加稀盐酸有气体生成，说明滤液中含有碳酸钠（1分）， 碳酸钠只能由碱石灰中的氢氧化钠变质生成（或表述为“化学反应前后元素种类不变，碳酸 钠中的钠元素只能来自氢氧化钠”）（1分）。
（2）③和⑤不合理(1分）。
因为滤液中含有碳酸钠，碳酸钠与氯化钙能发生化学反应，所以 不含氯化钙（1分）。
滤液中加入稀盐酸有气体生成，说明碳酸钠已经全部转化成碳酸氢钠 （1分）。