电力电子建模控制方式及系统建模

假设占空比在静态工作点D附近存在一个低频、小扰动， 即：
d(t)D d(t)D D m sin t 扰动量
uin(t)
PWM脉冲序列的宽度
Uin
被低频正弦信号所调
制。
d(t)
t
uo(t)
实际波形
t 直流分量
输出电压也被低频调 制，即输出电压含有
开关周期平均值 三个分量：直流分量、
低频小信号分量
低频调制小信号分量
低频分量的频率 越小，则状态平 均值越接近于小 信号分量+直流 分量。
状态平均可以滤 除信号中的开关 频率分量。
3. 直接建模法——解析法
用直接建模法，建立CCM时Boost变换器的小信号模 型。
第1步. 状态平均
L
io
L
diL (t) dt
uin
(t)
CduC(t) uC(t)
dt
R
LdiL(t) dt
L
diL (t) dt
uin
(t)
LdiL(t) dt
uin(t)uC(t)
LdiL(t) dt
dTs uin(t)
dTs
L did L t(t)(1 d )T s (u in(t)u C (t))(1 d )T s
L did L t(t)d T s L did L t(t)(1 d )T s T sL did L t(t)
u i n ( t ) d T s ( u i n ( t ) u C ( t ) ) ( 1 d ) T s [ u i n ( t ) u C ( t ) ( 1 d ) ] T s
LdiL(t) dt
uin(t)
uC(t)(1d)
第2步. 分离扰动
大信号模型
d L
iL(t) dt
第二章 DC/DC变换器的动态建模
一、DC/DC变换器闭环控制系统
电力电子系统一般由电力电子变换器、PWM调制器、 反馈控制单元、驱动电路等组成。电力电子系统的静态 和动态性能的好坏与反馈控制设计密切相关。
L
D
先建立被控对象
uin
S
C
uo
动态数学模型，
d PWM 调制器
补偿网络 uc Gc(s) ue
三、电力电子系统线性化的前提
为了应用经典控制理论进行补偿网络设计，需要建立 电力电子系统的线性化数学模型。
建立电力电子系统的线性化数学模型是否可行？
L
D
m
静态工作点
Uin
SC
Uo M
非线性
CCM:
M Uo 1 Uin 1 D
0
D
d
输出特性曲线
uin(t) Uin
d(t)
t
uo(t) 实际波形
t
Uo 开关周期平均值分量
开关频率纹波分量
t
稳态工作时，输 出电压包含开关 周期平均值分量 和开关频率纹波 分量，而后者远 远小于前者。
M Uo 1 Uin 1 D
公式中的Uo指的是输出电压的开关周期平均值。
开关频率纹波分量是与生俱来的，无法彻底消除。 判断系统是否稳定依据的是输出电压平均值波形。
则状态方程改写为：
Ld[IL dtiL(t)]=[Uinuin(t)][1(Dd(t)][UCuC(t)] Cd[UC dtuC(t)]=[1(Dd(t)][ILiL(t)]UCRuC(t)
等式两边的直流项相等，交流项也相等。因此：
tTs tdTs
(uin
(t)
uC(t))dt]
假设变换器的状态变量（电容电压和电感电流）的开
关频率纹波很小，忽略不计，则：
瞬时值
iL(t) iL(t) uC(t) uC(t)
假设扰动频率足够低，在一个开关周期内，平均值接 近于直流分量，近似不变，则：
原式=1[
Ts
Hale Waihona Puke BaidutTs t
uin(t)dt
tTs tdTs
uin(t)uC(t)
CduC(t) dt
iL(t)uCR(t)
iin
iL
uin
uC C uo
状态1: (t~t+dTs)
L
io
iin
iL
uin
uC C uo
状态2: (t+dTs~t+Ts)
LdiL(t) 1 tTs LdiL(t)dt
dt
Ts t
dt
1[
Ts
tdTs t
uin
(t)dt
开关频率纹波分量
t 和开关频率分量。
若扰动量的幅值足够小，则可用静态工作点处的切线 代替实际曲线，即：
m uo kd
m
uin
L
D
M
Uin
SC
Uo
0
D
d
uin(t)
此时，有：
Uin
uo(t)kd(t)Uin
d(t)
t
d(t)Dmsint
输出电压的低频小信
uo(t) 实际波形
t 号分量与扰动量成正
直流分量
比，说明具有了线性
平均值 电路的特征。
低频小信号分量 忽略纹波，研究小信
开关频率纹波分量
号扰动下的动态特性， t 电力电子系统方可近
似为线性系统。
四、小信号线性模型的基本建立方法
1. 基本思路
电力电子系统动态分析针对的是输入/输出电压、输入/ 输出电流、占空比等变量中的低频小信号分量。
小信号模型是指低频小信号分量作用下，电力电子变 换器的等效模型。
=
uin (t)
(1d)
uC(t)
Cd
uC(t) dt
=(1d)
iL(t)
uC(t) R
各平均变量和控制量d都包含了直流分量和低频小信 号分量，为大信号模型。
若要得出低频小信号模型，需要将直流分量和低频 小信号扰动进行分离。
令：
iL(t) =IL iL(t) uC(t) =UCuC(t) d =D d (t) uin(t) =Uinuin(t)
H
uo,f uo,ref
得到传递函数， 再应用经典控制 理论进行补偿网 络设计。
二、电力电子系统的非线性
IF
L
Uin
SD
C
Uo
UF
非线性元件：无法用线性微分方程描述U-I关系的元 件，如二极管、开关元件（MOSFET、IGBT等）。 电力电子变换器、部分电源和负载都具有非线性。
电力电子系统是非线性系统，而经典控制理论 是线性系统理论，能否适用于此？若可以，如 何获取其数学模型？
uC(t) dt]
= uin(t) (1d) uC(t)
平均变量的状态方程（或状态平均方程）：
d L
iL(t) dt
=
uin (t)
(1d)
uC(t)
Cd
uC(t) dt
=(1d)
iL(t)
uC(t) R
Tips: 状态方程的简易求法
L
io
L
iin
iL
uin
uC C uo
iin
iL
uin
io uC C uo
变量=直流分量+低频小信号分量+开关频率纹波分量
=状态平均值+开关频率纹波分量
如何才能有 效提取出各 电量中的小 信号分量？
第1步. 求各变量的开关周期平 均值，以滤除开关频率纹波分 量。
第2步. 分离扰动，以滤除直流 分量。
2. 状态平均
电感电流 电容电压
状态平均值：状态变量在一个开关周期内的平均值。