代数和几何相结合

代数和几何相结合

图形的认识，图形与证明，图形的变换，图形与坐标的设计有效变化空间与图形，这部分内容原来有四条线索：图形的认识，图形与证明，图形的变换，图形与坐标。

课程标准修订之后，在这个结构上也略有一定的变化，是三条线索，一个是叫图形的性质，一个是图形与证明，没有图形与证明，一个是图形与变换图形与坐标。第一个问题，在初中阶段，研究的图形有哪些

首先要整体把握要研究的对象，可能从这样几个角度来做一个划分，实际上是做一个分类，大家看可能是对所要认识的对象能够更清楚一些，第一个实际上对分类就是从为纬度上，一维图形，二维图形和三维图形，在第三学段这三维图形都包括了，比如点、线段、直线，这是一维图形，二维图形说就是三角形，四边形，三维图形，因为在初中阶段，虽然不研究立体几何，但实际上还是要初步的了解一些最基本的三维图形整体对的一种把握和认识，比如说柱体，包括球，包括一些锥，尤其在视图这个内容里边，可能还是要初步的了解这些图形，这是一个划分的纬度，从的维数上，一维、二维、三维。

另外还有一个，就是认识这些图形的角度，是直线形还是曲线形。角就是直线形的图形，还有一类曲线形，包括二维和三维的，比如说圆，球，包括锥体，曲线形，这是另外一个将图形划分类别的这样一个角度。还有一个角度，还可以把研究的图形分成基本图形和组合图形，那说基本图形，像这种三角形，四边形，三角形，可能是最基本的图形。

在研究图形的性质，从总的来讲是两类，一类是一个图形之间的，它的对象就是研究这个图形自身的之间的关系，另外一个就是研究图象间的，之间相互的关系。全等是研究很重要的对象，包括相似的关系，另外还有对称性等等的，这些都是在明确了对象之后，进一步要展开几何各种学习里边很重要的内容。

图形与几何里有一块内容是新增加进来的, 就是视图。视图也是认为培养学生空间观念很重要的载体，从刚才说对图形的认识这个角度怎么样看待对视图这块内容的理解。在认识视图的时候，支撑着视图最重要的一件事情就是投影，就是用投影来观察理解一个空间的图形，从整体到局部，然后从局部回到整体这样的一个支撑，数学上称之为投影。中心投影，平行投影，这些在数学里都是挺要紧的，比如说通常所说的中心投影，将来会是摄影的基础，平行投影是会涉及到几何的会更广泛一点，所以这个是通过视图来支撑着对这样一个关系的认识。同时又是空间想象力，或者几何直观能力，或者空间观念的一个重要的载体。

要研究的对象明确了，要研究什么也明确了，接下来就是如何来研究。其实几何不等于证明，但是演绎推理，当然在集合内容的研究过程当中，仍然也是比较重要的一个方法，实际上就是综合，综合几何的这种方法，或者说原来这种欧式几何演绎证明从公理出发，现在把它叫做基本事实出发，经过以三段论为主的方法，展开对图形性质的证明。还有一种方法，就是用变换的手段来认识图形，有平移，轴对称，还有旋转。

另外，就是认识图形的办法，用坐标，通过对点的刻划，进一步对图形的位置，包括它的其一些属性的刻划，当然这个仅仅是一个初步，到了高中还会继续学习，因此概括来讲，认识图形基本方法，一个是演绎的方法，一个是运动变换的方法，还有一个就是运用坐标的，有序数对刻划的三种方法。当然，在这三种方法里面，在初中阶段，在不同的内容里面，各有

侧重。

刚才介绍了在初中阶段认识图形的几个不同的，各有特点的方法，第一种方法，就叫综合几何的方法，常常称之为欧式几何的方法，简单的说，就是从大家公认的定义，公理，和都承认的事实出发，三段论的演绎方式，看能推导出什么，就承认什么，这是研究几何的一种思路，欧式几何，无论是平面的，还是空间的，就按这个思路展开，这是一个基本的办法。

第二，是变换，通常叫变换几何。变换几何的内容非常丰富，比如说钢体变换，哪些东西变，哪些东西不变；比如说说放射变换，哪些东西变，哪些东西不变，通常所说的轴对称，说的旋转对称，通常所说的平移，都是属于钢体运动的范畴。另外还有，通常所说的相似，它就是所谓放大和缩小，就是属于摄影几何，摄影变换的范畴，所以，在标准中强调用变换的角度，用运动的角度来看待图形，个人觉得，是几何课程的一次重大的突破，相信会沿着这样一个角度，不断的强化。因为从高中的课程和大学的课程以及数学研究的角度来看，欧式几何作为锻炼人思维是一个载体，但是在后面的学习中，它会不断的被削弱。

第三，就是用所谓坐标来研究图形。实际上数学里，经常说是简易几何，建立坐标系，各种不同的建立方法，实际上说用坐标，它是搭建了一个联系几何和代数的一个平台，解析几何只是研究圆锥曲线的一个平台，还有其的平台，会搭建起来，都依赖于坐标系的选择。第一点，几何不等于欧式几何，研究几何的方法不等同于欧式几何的方法，所以不能一谈几何，就反应出欧式几何，这显得有点狭隘了，建议老师，应该更全面的来认识对于图形的研究，之所以要把研究图形的方法当做一个重点来强调，就是希望老师理解有不同的手段去研究图形的内在的性质。第二点，让图形动起来，是理解图形的一个重要的渠道，它会把复杂的问题变简单，它会把抽象的问题变具体，通常所说的几何直观的能力，用最通俗的语言，就是看图想事，通过图形来思考问题。这就是几何直观的基础，老师要认识和理解变换给带来的好处，它不仅仅是一个知识，而且是揭示图形的一个重要的手段。相信将来的课程，在这个方向上，还会发生变化。

第三个角度，就是要把代数和几何统一起来，而最重要的桥梁之一，是直角坐标系，到高中还会建立向量几何和立体几何。图形与几何某种意义上说，一个是强调研究的对象，一个是强调研究的方法，因为几何已经不是它从所谓希腊文词汇反应过来的一个度量，它赋予一个内涵是方法的意思，而多样性的方法，是这次标准的研制和修改所遵循的一个基点。第一件事情，几何不等于欧式几何，是研究几何的方法是多样的，随着知识的不断的增长，研究图形的办法会不断的丰富，第二件事，就是重视运动，重视变换，让图形动起来，让能从图形中挖掘出更多对有好处的东西，这是强调第三个角度的一个基点。

在这个过程当中，要特别关注学生的空间观念的形成，包括几何直观能力的培养，还有，既要培养核心推理能力，也要培养演绎推理能力，也就是所谓的推理能力的培养，在几何这部分内容里面的一个具体的落实。