三角函数中有关“w”的题型
高中数学题型分析：三角函数w特殊题型(1)
题型模仿一解答：1． 0, 2 2． 0 w 1
题型模仿二解答：1．A 2．C 题型模仿三解答：1．D 2．D
高考原题：1．A 2．B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(0, 3] 2
A
B
[1 ,1] 2
C
C
C
[ 3 ,1)
B
2
7 3
9
牛得装糊涂制作
高中数学题型分析：三角函数 w 特殊题型
实数 的取值范围是 (0,3]．
总结：该类题型注重由 x a,b 求出 wx 的范围 对应相应的图象分析
得出 wx 的限制条件 w 的范围
题型模仿二解答：
1．设
0
，函数
f
x
2cos x
在
0,
2 3
上单调递减，那么
A. (0, ]
3
B. [ , ]
32
C.
[
,
2
]
D.
[
, ]
23
3
5
牛得装糊涂制作
高中数学题型分析：三角函数 w 特殊题型
2．若函数
y
2sin x,
(
0)
在
3
,
4
上的最小值为
2
，但最大值不是
2
，则
的取值范围是（
）
A. 0, 2
B.
6
6
6
11
6
6
w 11 5 w 5 选 D 。
重难点专题18 三角函数中w取值范围问题八大题型汇总(原卷版) 备战2024年高考数学重难点突破
题型8新定义 (9)已知函数y =Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0)，在[x 1,x 2]上单调递增（或递减），求ω的取值范围第一步：根据题意可知区间[x 1,x 2]的长度不大于该函数最小正周期的一半，即x 2-x 1≤12T =πω，求得0<ω≤πx 2-x 1.第二步：以单调递增为例，利用[ωx 1+φ,ωx 2+φ]⊆[―π2+2kπ,π2+2kπ]，解得ω的范围；第三步：结合第一步求出的ω的范围对k 进行赋值，从而求出ω（不含参数）的取值范围.结合图象平移求ω的取值范围1、平移后与原图象重合思路1：平移长度即为原函数周期的整倍数；思路2：平移前的函数=平移后的函数.2、平移后与新图象重合：平移后的函数=新的函数.3、平移后的函数与原图象关于轴对称：平移后的函数为偶函数；4、平移后的函数与原函数关于轴对称：平移前的函数=平移后的函数-；5、平移后过定点：将定点坐标代入平移后的函数中。
()f x ()g x ()f x ()g x y x ()f x ()g x三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为T，相邻的对称轴和对2，也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期称中心之间的“水平间隔”为T4性，进而可以研究ω的取值。
三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与x轴的交点（零点），也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定ω的取值.已知三角函数的零点个数问题求ω的取值范围对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关，若在在区间至多含有k个零点，需要确定包含k+1个零点的区间长度的最小值．三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与x轴的交点（零点），也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定ω的取值.ππ。
专题二 三角函数中一类求w的范围问题
专题二 三角函数中一类求w 的最值问题三角函数的性质是高考必考内容，也是高考中的热点内容。
本文筛选了一部分高考题和模考题，就三角函数中一类求w 的取值范围问题做了整理，希望对大家有所帮助。
类型一 已知周期求w 的范围【例1】（2010.辽宁）设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A ） (B) (C) (D)3 【答案】C 【解析】将2)3sin(++=πωx y 的图像向右平移个单位后为 ， 所以有=2k ,即， 又因为，所以k ≥1,故≥，所以选C 【题后反思】该题的突破点在于平移后与原图像重合，因此和函数的周期性有关。
借助平移和诱导公式的相关知识点可以解决问题。
类型二 已知值域求w 的范围【例2】已知函数],0[),0)(6sin()(πωπω∈>-=x x x f ，)(x f 的值域为]1,21[-，则ω的最小值为（ ）A. 32B.43C.34D.23 【答案】A【解析】由于],0[π∈x ，所以666πωππωπ-≤-≤-xωω3π34πω23433234π4sin[()]233y x ππω=-++4sin()233x πωπω=+-+43ωππ32k ω=0ω>32k ω=32又因为)(x f 的值域为]1,21[-，且21)6sin(-=-π，2167sin -=π 结合图象可得6762ππωππ≤-≤，解之得3432≤≤ω，故选A 【题后反思】该题在处理时运用整体的思想，将值域问题转化在基本函数y=sinx 上结合图象处理更为简单明了。
类型三 已知零点情况求w 的范围【例3】（2016.天津）已知函数R x x x x f ∈>-+=),0(21sin 212sin )(2ωωω，若)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点，则ω的取值范围是A. ]81,0(B.)1,85[]41,0(⋃C.]85,0(D.)85,41[]81,0(⋃ 【答案】D 【解析】化简得)0)(4sin(22)(>-=ωπωx x f ，由于0),2,(>∈ωππx ， 所以4244πωππωπωπ-<-<-x ，)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点包含以 下情况： ①ππωπk 24≥-且πππωπ+≤-k 242，其中Z k ∈ 解得Z k k k ∈++∈]85,412[ω，取0=k ，则]85,41[∈ω ②πππωπ+≥-k 24且πππωπ2242+≤-k ，其中Z k ∈ 解得Z k k k ∈++∈]89,452[ω，取1-=k ，则]81,43[-∈ω 综上，结合0>ω得]85,41[]81,0(⋃∈ω，故选D 【相关例题1】已知函数]3,4[),0)(sin()(ππϕωϕω∈>+=x x f ，已知)(x f 在]2,0[π上有且仅有4个零点，则下列ω的值中满足条件的是（ ）A. 613=ωB.611=ωC.47=ωD.43=ω 【答案】A【相关例题2】已知函数),0)(6sin(cos )(>++=ωπωωx x x f 在],0[π上恰有一个最大值和两个零点，则ω的取值范围是________.【答案】)613,35[ 【题后反思】几个题目类型相同，处理时同样体现整体换元的思想，结合基本函数y=sinx 的图象，更易求解。
三角函数求w类型及三角换元应用归类(学生版)
三角函数求w类型及三角换元应用归类目录题型01平移型求w题型02单调区间及单调性求w题型03对称中心(零点)求w题型04对称轴型求w题型05对称轴及单调性型求w题型06“临轴”型求w题型07“临心”型求w题型08区间内有“心”型求w题型09区间内无“心”型求w题型10区间内最值点型求w题型11多可能性分析型求w题型12三角应用：三角双换元题型13三角应用：无理根号型题型14三角应用：圆代换型题型15三角应用：向量型换元高考练场题型01平移型求w【解题攻略】平移型求w，可以借助代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，或者利用单调区间，再结合图形解出ω值或者范围。
1(2023·全国·高三专题练习)已知函数f x =sin2ωxω>0，将y=f x 的图像向右平移π4个单位长度后，若所得图像与原图像重合，则ω的最小值等于()A.2B.4C.6D.82(2022·全国·高三专题练习)将函数f(x)=12sinωx+π6+2(ω>0)的图像向右平移π3个单位长度后与原函数图像重合，则实数ω的最小值是()A.2B.3C.6D.9【变式训练】1(2021春·浙江杭州·高三学军中学校考开学考试)将函数y=tanωx-1ω>0的图像向左平移2个单位长度后，与函数y=tanωx+3的图象重合，则ω的最小值等于()A.2-π2B.1C.π-2D.22(2024·云南楚雄·云南省楚雄彝族自治州民族中学校考一模)将函数f x =sinωx+π6(ω> 0)的图象向右平移π3个单位长度后与函数g x =cosωx的图象重合，则ω的最小值为() A.1 B.2 C.4 D.53(2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测)将f(x)=sinωx+π4(ω>0)的图象向左平移π3个单位长度后与函数g(x)=cosωx的图象重合，则ω的最小值为()A.14B.12C.34D.32题型02单调区间及单调性求w【解题攻略】正弦函数在每一个闭区间2kπ-π2,2kπ+π2(k∈Z)上都单调递增，在每一个闭区间2kπ+π2,2kπ+3π2(k∈Z)上都单调递减余弦函数在每一个闭区间[2kπ-π，2kπ](k∈Z)上都单调递增，在每一个闭区间[2kπ，2kπ+π](k∈Z)上都单调递减1(上海市川沙中学2021-2022学年高三下学期数学试题)设ω>0，若函数f(x)=2sinωx在-π3,π4上单调递增，则ω的取值范围是2(广西玉林市育才中学2022届高三12月月考数学试题)已知函数f (x )=2sin (ωx +φ)(ω>0)的图象关于直线x =π2对称，且f 3π8 =1，f x 在区间-3π8,-π4上单调，则ω的值为.【变式训练】1函数f x =A sin ωx +φ A >0,ω>0 ,若f x 在区间0,π2上是单调函数,且f -π =f 0 =-f π2则ω的值为()A.23B.23或2 C.13D.1或132若函数f (x )=4sin ωx ⋅sin 2π4+ωx 2+cos2ωx (ω>0)在-π2,2π3 上是增函数，则ω的取值范围是.3(2022-2021学年度下学期高三数学备考总动员C 卷)若函数f x =sin ωx +π3ω>1 在区间π,54π上单调递减，则实数ω的取值范围是.题型03对称中心(零点)求w【解题攻略】正弦函数对称中心(k π，0)(k ∈Z )余弦函数对称中心π2+k π，0 (k ∈Z )正切函数对称中心k π2，0 (k ∈Z )1(2023·全国·高三专题练习)设函数f (x )=2tan ωx -π6(ω>0)的图象的一个对称中心为π6,0 ，则f x 的一个最小正周期是()A.π2B.π13C.2π13D.2π72(2022秋·重庆·高三统考期中)若存在实数φ∈-π2，0 ，使得函数y =sin ωx +π6 (ω>0)的图象的一个对称中心为φ，0 ，则ω的取值范围为()A.13，+∞ B.13，1C.13，+∞D.1，43【变式训练】1(2023春·湖北荆州·高三沙市中学校考阶段练习)已知f x =2tan ωx +φ ω>0,φ <π2,f 0 =233，周期T ∈π4,3π4 ,π6,0 是f x 的对称中心，则f π3的值为()A.-3B.3C.233D.-2332(2022秋·高三课时练习)已知函数f x =A cos ωx -3sin ωx ω>0 的部分图象如图，f x 的对称中心是k π2+π6,0k ∈Z ，则f π3=()A.23B.-23C.3D.-33(2023秋·江苏苏州·高三校考阶段练习)设函数f x =2tan ωx -π3ω>0 的图象的一个对称中心为π6,0，则f x 的一个最小正周期是()A.π3B.π4C.π5D.2π5题型04对称轴型求w【解题攻略】正弦函数对称轴x =π2+2k π(k ∈Z )时，y max =1；x =-π2+2k π(k ∈Z )时，y min =-1余弦函数对称轴x =2k π(k ∈Z )时，y max =1；x =2k π+π(k ∈Z )时，y min =-11(2022秋·山西长治·高三山西省长治市第二中学校校考阶段练习)已知函数f (x )=A cos ωx -3sin ωx (ω>0)的部分图象如图，y =f x 的对称轴方程为x =5π12+k π2k ∈Z ，则f 0 =()A.3B.2C.32D.12(2022·全国·高三专题练习)若x =π3是函数f x =cos ωx ω≠0 图象的对称轴，则f x 的最小正周期的最大值是()A.π6B.π3C.π2D.2π3【变式训练】1(2021秋·云南昆明·高三昆明市第三中学校考阶段练习)已知函数y =sin x +a cos x 的图像关于x =π3对称，则函数y =a sin x +cos x 的图像的一条对称轴是()A.x =5π6B.x =2π3C.x =π3D.x =π62(“超级全能生”高考全国卷26省9月联考乙卷数学试题)已知向量a=(sin ωx ,cos ωx ),b =(1,-1)，函数f (x )=a ⋅b ，且ω>12,x ∈R ，若f (x )的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间(3π,4π)，则ω的取值范围是()A.712,1516 ∪1312,1916B.712,1116 ∪1112,1516C.12,712∪1112,1916D.12,1116∪1112,15163已知向量a =sin ωx ,cos ωx ,b =1,-1 ，函数f x =a ⋅b ，且ω>12,ω∈R ，若f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间3π，4π ，则ω的取值范围是A.712,，1516 ∪1312，1916 B.712,，1116 ∪1112，1516C.12，712∪1112，1916D.12，1116∪1112，1516题型05对称轴及单调性型求w1(2021届重庆市南开中学高考冲刺二数学试题)已知函数f (x )=sin ωx +π6 (ω>0)，对任意的x ∈R ，都有f (x +1)=f (-x )，且f (x )在区间-π4,π12上单调，则ω的值为.2(2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅱ卷?数学(二)试题)已知函数y =sin (ωx +φ)(ω>0,φ∈(0,2π))的一条对称轴为x =-π6，且f (x )在π,4π3上单调，则ω的最大值为()A.52B.3C.72D.83【变式训练】1(四川省成都市新都区2020-2021学年高三诊断测试数学试题)已知函数f x =2sin ωx +φ ω>0 满足f π4=2，f π =0，且f x 在区间π4,π3 上单调，则ω的最大值为．2(2022·全国·高三专题练习)已知函数f x =sin ωx (ω>0)在-π6，π4上是单调函数，其图象的一条对称轴方程为x =3π4，则ω的值可能是() A.13B.23C.1D.433(2023·内蒙古赤峰·校考模拟预测)若直线x =π4是曲线y =sin ωx -π4(ω>0)的一条对称轴，且函数y =sin ωx -π4 在区间0，π12 上不单调，则ω的最小值为()A.9B.7C.11D.3题型06“临轴”型求w【解题攻略】若f x =A sin ωx +φ A ≠0,ω≠0 的图像关于直线x =x 0对称,则f x 0 =A 或f x 0 =-A .1(2023秋·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校考开学考试)已知函数y =A sin ωx +φ +m A >0,ω>0,φ <π2的最大值为4，最小值为0，且该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为π2，直线x =π6是该函数图象的一条对称轴，则该函数的解析式是()A.y =4sin x +π6 B.y =2sin 2x +π6+2C.y =2sin 2x +π3+2 D.y =2sin x +π3+22(2023秋·高三课时练习)已知函数f x =sin ωx +φ ω>0,φ ≤π2 ，x =-π8是函数f x 的一个零点，x =π8是函数f x 的一条对称轴，若f x 在区间π5,π4上单调，则ω的最大值是()A.14B.16C.18D.20【变式训练】1(2023秋·河南洛阳·高三洛宁县第一高级中学校考阶段练习)已知x =π3，x =π是函数f x =sin ωx +φ ω>0,π2<φ<3π2 图象上两条相邻的对称轴，则φ=()A.πB.3π4C.2π3D.π32(2023春·广东佛山·高三校考阶段练习)已知函数f x =sin ωx +23cos 2ωx2-3ω>0 ，且f (x )图象的相邻两对称轴间的距离为π2.若将函数f (x )的图象向右平移π3个单位后得到g (x )的图象，且当x ∈0,π4时，不等式2m 2-m ≥g x 恒成立，则m 的取值范围为()A.-∞,-1 ∪12,+∞ B.-∞,-12∪1,+∞ C.-∞,1-174 ∪1+174,+∞ D.-∞,0 ∪12,+∞3(2023春·四川成都·高三校联考阶段练习)已知直线x =x 1,x =x 2是函数f x =sin ωx +π6,(ω>0)图象的任意两条对称轴，且x 1-x 2 的最小值为π2，则f x 的单调递增区间是()A.k π+π6,k π+2π3,k ∈Z B.k π-π3,k π+π6,k ∈ZC.2kπ+π3,2kπ+4π3,k∈Z D.2kπ-π12,2kπ+5π12,k∈Z 题型07“临心”型求w【解题攻略】函数y=A sinωx+φ+B(A>0,ω>0)的性质：(1)y max=A+B，y min=A-B.(2)周期T=2πω.(3)由ωx+φ=π2+kπk∈Z求对称轴，由ωx+φ=kπk∈Z求对称中心.(4)由-π2+2kπ≤ωx+φ≤π2+2kπk∈Z求增区间；由π2+2kπ≤ωx+φ≤3π2+2kπk∈Z求减区间.1(2023春·广东珠海·高三校考)已知函数f x =sinωx+cosωxω>0的图象的一个对称中心的横坐标在区间π4,π2内，且两个相邻对称中心之间的距离大于π3，则ω的取值范围为()A.0,3B.32,3C.0,32D.1,32(2023上·天津东丽·高三天津市第一百中学校考阶段练习)函数f x =A sinωx+φ+1，A>0,ω>0,φ <π2的最大值为2，其图象相邻两个对称中心之间的距离为π2，且f x 的图象关于直线x=π12对称，则下列判断正确的是()A.函数y=f x 在-π6,π3上单调递减B.将f x 图象向右平移π3个单位与原图象重合C.函数y=f x 图象关于点-π6,0对称D.函数y=f x 的图象关于直线x=-5π12对称【变式训练】1(2023下·河南焦作·高三统考)已知函数f x =sinωx+cosωxω>0的图象的一个对称中心的横坐标在区间π4,π2内，且两个相邻对称中心之间的距离大于π3，则ω的取值范围为()A.0,3B.32,3C.0,32D.1,32(2023·云南红河·统考二模)已知函数f x =3tan ωx 2+π3(ω>0)的图象的两个相邻对称中心之间的距离为π4，则ω=()A.2B.4C.8D.163(2021上·四川雅安·高三统考期末)已知函数f (x )=tan (ωx +φ)ω≠0,φ <π2，点2π3,0 和7π6,0 是其相邻的两个对称中心，且在区间5π6,4π3 内单调递减，则φ=()A.π6B.-π6C.π3D.-π3题型08区间内有“心”型求w【解题攻略】求w 的表达式时，wx +φ=k 1π(k 1∈z )中不要把k 1写成k ,因为后面还有一个k , wx +φ=k 2π(k 2∈z )中不要把k 2写成k ，否则不好研究w 的最小值.它们本身就不一定相等.1(天津市部分区2020届高考二模数学试题)若函数f (x )=cos (2x +φ)(0<φ<π)在区间-π6,π6 上单调递减，且在区间0,π6 上存在零点，则ϕ的取值范围是()A.π6,π2B.2π3，5π6C.π2,2π3D.π3，π22(2021春•商洛)已知函数f (x )=sin ωx 2+π14sin 3π7-ωx2(ω>0)在[0，π)上恰有6个零点，则ω的取值范围是()A.417,487B.347,417C.417,487D.347,417【变式训练】1(2022•湖北模拟)已知函数f (x )=cos ωx -π3 -12(ω>0)在区间[0，π]上恰有三个零点，则ω的取值范围是．2(云南省2020届高三适应性考试数学试题)若函数f x =2sin ωx +φ ω>0，π2<φ<π 图象过点0,3 ，f x 在0,π 上有且只有两个零点，则ω的最值情况为()A.最小值为13，最大值为43B.无最小值，最大值为43C.无最小值，最大值为73D.最小值为13，最大值为733(2021年全国高考甲卷数学(理)试题变式题16-20题)设函数f x =2sin ωx +φ -1(ω>0)，若对于任意实数φ，f x 在区间π4,3π4上至少有2个零点，至多有3个零点，则ω的取值范围是．题型09区间内无“心”型求w【解题攻略】无“心”型求w ，可以采用正难则反的策略把无交点问题转化为有交点的问题，利用补集思想得到最终的结果，对于其他否定性问题经常这样思考.1已知函数f x =sin2ωx -2cos 2ωx +1ω>0 ,x ∈R ，若函数f x 在区间π2,π内没有零点，则ω的取值范围为.2(天津市南开中学2022届高三下学期统练二数学试题)已知函数f (x )=sin ωx +π6 sin ωx +2π3(ω>0)，(x ∈R )，若f (x )在区间π2,π内没有零点，则ω的取值范围是.【变式训练】1函数f (x )=sin ωx -12+cos 2ωx 2，且ω>12，x ∈R ，若f (x )的图像在x ∈(3π，4π)内与x 轴无交点，则ω的取值范围是.2(2023春·江西宜春·高三江西省宜丰中学校考阶段练习)将函数f x =sin x 的图象先向右平移π3个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(ω>0)倍，纵坐标不变，得到函数g x 的图象，若函数g x 在π2,3π2 上没有零点，则ω的取值范围是()A.0,29 ∪23,89B.0,89C.0,29 ∪89,1D.0,13(2022·全国·高三专题练习)将函数f x =cos x 的图象先向右平移56π个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(ω>0)倍，纵坐标不变，得到函数g x 的图象，若函数g x 在π2,3π2 上没有零点，则ω的取值范围是()A.0,29 ∪23,89B.0,89C.0,29 ∪89,1D.0,1题型10区间内最值点型求w【解题攻略】极值点最大值最小值的问题，可以转化为区间对称轴的个数，利用对称轴公式求解。
三角函数中的参数w的范围问题
三角函数中的参数问题三角函数中的参数范围问题是三角函数中中等偏难的问题，很多同学由于思维方式不对，导致问题难解。
此类问题主要分为四类，它们共同的方法是将相位看成整体，结合正弦函数或余弦函数的图像与性质进行求解。
【题型示例】1.已知,0ω函数在上单调递减，则ω的取值范围是（）A. B. C. D.2.已知函数在上有且只有两个零点，则实数ω的取值范围为（）A. B. C. D.3.已知函数，若的图象的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标都不属于区间，则ω的取值范围是（）A、 B. C. D.4.已知函数，其中，，若且恒成立在区间上有最小值无最大值，则ω的最大值是（）A.11B.13C. 15D.17【专题练习】1.已知函数在上单调递减，则ω的取值范围是（）A. B. C. D.2.已知函数，若方程在上有且只有四个实根数，则实数ω的取值范围为（）A. B. C. D.3.将函数的图像向右平移个单位后,所得图像关于y轴对称,则ω的最小值为（）A.2B. 1C.D.4.已知函数的图象过点,若对恒成立，则ω的最小值为（）A. 2B.10C.4D.165.已知函数，若对满足的，有，若对任意恒成立，则φ的取值范围是（）A. B. C. D.6.将函数的图象向右平移个单位,得取函数的图象,若在上为减函数,则ω的最大值为（）A.2B. 3C.4D.57.函数在内的值域为,则ω的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知函数，若且在区间上有最小值，无最大值，则ω的值为（）A. B. C. D.。
三角函数之w的取值范围解析
三角函数之w 的取值范围解析一、单选题1．（2023·湖北·二模）已知0w >，函数()π3sin 24f x wx ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在区间π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则w 的取值范围是（）A ．10,2⎛⎤B ．(]0,2C．13,24⎡⎤⎢⎥D ．15,24⎡⎤⎢⎥2．（2017·山西太原·三模）已知函数()(0)f x sinwx w =->在()0,π上有且只有两个零点，则实数w 的取值范围为A ．40,3⎛⎤ B ．47,33⎛⎤ ⎥C ．710,33⎛⎤ ⎥D ．1013,33⎛⎤ ⎥3．（2019·安徽·三模）已知奇函数()sin())f x x x ωϕωϕ=+-+，（其中0ω>，ϕ∈R ）在[1,1]x ∈-有7个零点，则实数w 的取值范围是A ．(3,4]B ．(3,4]ππC ．[3,4)D ．[3,4)ππ4．（19-20高三下·湖南·阶段练习）已知函数()()222sin cos sin 024f x x x ωωω⎛⎫=⋅-> ⎪⎝⎭在区间2π5π,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值1，则w 的取值范围是A ．30,5⎛⎤ ⎥B ．13,25⎡⎤⎢⎥C ．13,24⎡⎤⎢⎥D ．15,22⎡⎫⎪⎢5．（17-18高三·河南南阳·阶段练习）已知函数()21cos sin (0,)222wx f x wx w x R =+->∈，若()f x 在区间(,2)ππ内没有零点，则w 的取值范围是A ．5(0,)12πB ．5(0,]12πC ．5(0,6D ．5511(0,[,]126126．（2018·安徽合肥·一模）已知0w >，函数()cos()3f x wx π=+在(,)32ππ上单调递增，则w 的取值范围是（）A ．210(,33B ．210[,]33C ．10[2,]3D ．5[2,3二、多选题7．（2024·贵州黔西·一模）已知()cos (0)f x wx wx w =+>，则下列说法正确的是（）A ．若()f x 的最小正周期为π，则()f x 的对称中心为ππ,0,62k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ZB ．若()f x 在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则w 的取值范围为40,3⎤⎛ ⎥⎝⎦C ．若()01f x =，则02π1cos 32wx ⎛⎫+=⎝⎭D ．若()f x 在区间[]0,π上恰好有三个极值点，则w 的取值范围为710,33⎡⎫⎪⎢三、填空题8．（21-22高一下·安徽池州·阶段练习）已知函数()2sin f x wx =在区间ππ,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为2-，则w 的取值范围是．9．（18-19高三上·天津武清·期中）已知函数()()sin (0,02f x wx w πϕϕ=+><<，若()f x 的图象的一条对称轴是3x π=，且在区间,64ππ⎛⎫- ⎪上单调递增，则w 的取值范围是10．（20-21高三上·江西抚州·期末）若函数()cos()(0)4f x wx w π=+>在[]0,π的值域为1⎡-⎢⎣⎦，则w 的取值范围是。
高考三轮复习专题训练1---三角函数中有关w的求解
三角函数中有关w 的求解数学运算是解决数学问题的基本手段，通过运算可促进学生思维的发展；而逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式．运算和推理贯穿于探究数学问题的始终，可交替使用，相辅相成．类型一．三角函数的周期T 与ω的关系【典例1】函数()()cos 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】32−【解析】因为函数()f x 的最小正周期为π，0>ω，所以22πωπ==，得()cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以3cos 2cos 22662f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=−=− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【解题技巧】解决此类问题的关键在于结合条件弄清周期T ＝2πω与所给区间的关系，从而建立不等关系.【跟踪训练】（2022福建厦门外国语高三模拟） 为了使函数y ＝sin ωx (ω>0)在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值为( ) A.98π B.1972π C.1992π D.100π【答案】B【解析】由题意，至少出现50次最大值即至少需用4914个周期，所以1974T ＝1974·2πω≤1，所以ω≥1972π.故选B.类型二．三角函数的单调性与ω的关系【典例2】若函数()sin f x x ω=(0)>ω在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A ．20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】由题意，令()32222k x k k Z +≤≤+∈πππωπ，则()23222k k x k Z +≤≤+∈ππππωωωω， 即函数()sin f x x ω=(0)>ω的单调递减区间为()232,22k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ππππωωωω， 思路引导母题呈现因为函数()sin f x x ω=(0)>ω在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以2233222223k k T πππωωπππωωπππω⎧+≤⎪⎪⎪≤+⎨⎪⎪=>−⎪⎩()k Z ∈，解得3623406k k ωωω⎧≥+⎪⎪≤+⎨⎪<<⎪⎩()k Z ∈，所以0k =，332ω≤≤.故选：D. 【解题技巧】(组)求解【跟踪训练】（2022山东青州一中高三模拟）将函数3sin 6y x π⎛⎫=− ⎪⎝⎭的图象向右平移(0)ϕϕπ<<个单位长度后得到()f x 的图象.若()f x 在5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ϕ的取值范围为（ ）A ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．232,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】()3sin 6f x x πϕ⎛⎫=−− ⎪⎝⎭，当566x ππ<<时，263x ππϕϕϕ−<−−<−， 由0ϕπ<<，有(,0)ϕπ−∈−，22,333πππϕ⎛⎫−∈− ⎪⎝⎭， 有2232πϕππϕ⎧−≥−⎪⎪⎨⎪−≤⎪⎩，得62ππϕ≤≤.故选：B类型三．三角函数的对称性、最值与ω的关系【典例3】（1）（2022苏州大学附中高三模拟）函数1sin 2y x =−的图像沿x 轴向右平移a 个单位(0a >)，所得图像关于y 轴对称，则a 的最小值为（ ） A ．π B ．34πC ．2π D ．4π【答案】D【解析】1sin 2y x =−的图象向右平移a 个单位得()1sin 21sin(22)y x a a x =−−=+−的图象，所得图象关于y 轴对称， 所以()22a k k Z ππ=+∈,()24k a k Z ππ=+∈ 因此a 的最小正值为4π，故选D. （2）已知函数f (x )＝2sin ωx 在区间]4,3[ππ−上的最小值为－2，则ω的取值范围是________.【答案】}232{≥−≤ωωω或【解析】显然ω≠0，分两种情况： 若ω>0，当x ∈]4,3[ππ−时，－π3ω≤ωx ≤π4ω. 因函数f (x )＝2sin ωx 在区间]4,3[ππ−上的最小值为－2，所以－π3ω≤－π2，解得ω≥32. 若ω<0，当x ∈]4,3[ππ−时，π4ω≤ωx ≤－π3ω， 因函数f (x )＝2sin ωx 在区间]4,3[ππ−上的最小值为－2，所以π4ω≤－π2，解得ω≤－2. 综上所述，符合条件的实数ω≤－2或ω≥32.【解题技巧】(1)若已知函数的对称性，则根据三角函数的对称性研究其周期性，进而可以研究ω的取值；(2)若已知三角函数的最值，则利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围.【跟踪训练】 已知直线6x π=为函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭图象的一条对称轴，()f x 的图象与直线12y =的交点中，相邻两点间的最小距离为3π，那么函数()f x =（ ） A ．sin 3x π⎛⎫− ⎪⎝⎭B ．sin 26x π⎛⎫− ⎪⎝⎭C ．sin 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭.【答案】D【解析】由()1sin 2x ωϕ+=，得()126x k k πωϕπ+=+∈Z 或()2526x n n πωϕπ+=+∈Z ， 所以相邻的两角的差为2123x x πω−=或2143x x πω−=， 所以相邻两点中距离较小的应满足2123x x πω−=， 又由21min 3x x π−=，所以2ω=，故()()sin 2f x x ϕ=+，因为直线6x π=为()f x 图象的一条对称轴，所以()262k k ππϕπ⨯+=+∈Z ，解得()6k k πϕπ=+∈Z ， 因为2πϕ<，所以6π=ϕ，故()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.故选D.1．（2023·北京·高三校考强基计划）已知函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上恰有一个极大值点与一个极小值点，则正实数ω的取值范围是（ ）A ．711,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．711,33⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．713,33⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．713,33⎛⎤ ⎥⎝⎦2．（2023春·河南·高三信阳高中校联考阶段练习）已知函数()()π2sin 04f x x ωω⎛⎫=−> ⎪⎝⎭在区间[]0,2π上存在零点，且函数()f x 在区间[]0,2π上的值域为2,2M ⎡⎤⊆−⎣⎦，则ω的取值范围是（ ） A ．13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．14,83⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,18⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．（2023·甘肃武威·统考一模）将函数()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的1(0)ωω>，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若()g x 在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有2个零点，则ω的取值范围为（ ）A ．713,33⎛⎤⎥⎝⎦B ．713,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．410,33⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．410,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．（2022秋·山西阳泉·高三统考期末）将函数πcos 6y x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标变为原来的()0ωω>倍，纵坐标不变，得到图象恰好与函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π的图象重合，则（ ） A ．2ω= B ．π6ϕ=C ．直线π6x =是曲线()y f x =的对称轴 D ．点π,03⎛⎫⎪⎝⎭是曲线()y f x =的对称中心5．（2023秋·辽宁·高三校联考期末）设函数()()1sin (0)2f x x ωϕω=+−>，若对于任意实数ϕ，函数()f x 在区间[]0,2π上至少有3个零点，至多有4个零点，则ω的取值范围是（ ）A ．41,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．45,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．5,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．72,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭模拟训练6．（2023春·广东广州·高一广东实验中学校考阶段练习）将函数sin y x =的图象向右平移π6个单位长度，再将横坐标缩短为原来的1(0)ωω>得到函数()y f x =的图象.若()y f x =在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为5ω，则ω的取值个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．47．（2022秋·湖南·高二校联考期中）设函数π()sin ,(0,5π)6f x x x ω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，方程2[()]1f x =恰有5个实数解，则实数ω的取值范围是（ ） A ．1316,1515⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1316,1515⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．297,306⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1319,66⎛⎫ ⎪⎝⎭8．（2023春·浙江·高三开学考试）已知函数()()πsin ,0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，两个等式π()02f x f x ⎛⎫−+−= ⎪⎝⎭，π()02f x f x ⎛⎫−−= ⎪⎝⎭，对任意实数x 均成立，()f x 在π5π,828⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则ω的最大值为（ ） A ．17 B ．16 C ．15 D ．139．（（多选题）2023春·黑龙江双鸭山·高一双鸭山一中校考开学考试）函数π()3sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭相邻两个最高点之间的距离为π，则以下正确的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为πB ．2π 3f x ⎛⎫− ⎪⎝⎭是奇函数C ．() f x 的图象关于直线π6x =−对称D ．() f x 在5ππ1212⎡⎤−⎢⎥⎣⎦,上单调递增10．（多选题）（2023春·云南昆明·高三云南省昆明市第十二中学校考阶段练习）函数sinf x x在区间ππ,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值可能为（ ）A ．6B ．4C ．32D ．1211．（多选题）（2023秋·湖北黄冈·高一统考期末）函数()()2sin 2(0)f x x ωϕω=+>，以下正确的是（ ） A ．若()f x 的最小正周期为π，则2ω= B ．若()()124f x f x −=，且12min π2x x −=，则1ω= C ．当0,N ϕω=∈时，()f x 在ππ,55⎡⎤−⎢⎥⎣⎦单调且在ππ,33⎡⎤−⎢⎥⎣⎦不单调，则1ω=.D ．当π12ϕ=时，若对任意的x 有()π3f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，则ω的最小值为5812．（多选题）（2023秋·广东河源·高二龙川县第一中学校考期末）函数()()sin f x A x =+ωϕ（A ，ω，ϕ是常数，0A >，0ω>，π2ϕ<）的部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．2ω=B ．()01f =C ．在区间π,03⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．将()f x 的图象向左平移π6个单位，所得到的函数是偶函数13．（2023春·黑龙江双鸭山·高一双鸭山一中校考开学考试）函数π()2sin()(0)4f x x ωω=+>，若()f x 在区间()π,2π内无最值，则ω的取值范围是_________.14．（2022春·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考阶段练习）,63x ππ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得关于x 的不等式函数()()sin 22sin cos a x x ϕϕϕ>+−+成立，则实数a 的取值范围是_________15．（2023秋·江苏·高三统考期末）设函数()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，则使()f x 在ππ,22⎛⎫− ⎪⎝⎭上为增函数的ω的值可以为__________.（写出一个即可）.16．（2023·山东·烟台二中校考模拟预测）已知函数()|sin ||cos |(0)f x x x ωωω=+>在区间,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值范围是___．1．（2023·北京·高三校考强基计划）已知函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上恰有一个极大值点与一个极小值点，则正实数ω的取值范围是（ ）A ．711,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．711,33⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．713,33⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．713,33⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D【分析】利用正弦函数的性质结合换元法可求正实数ω的取值范围.【详解】根据题意，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，有32,336x ππωππω+⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 而函数()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上恰有一个极大值点与一个极小值点，因此332571326233πωπππω+<≤⇒<≤． 故选：D.2．（2023春·河南·高三信阳高中校联考阶段练习）已知函数()()π2sin 04f x x ωω⎛⎫=−> ⎪⎝⎭在区间[]0,2π上存在零点，且函数()f x 在区间[]0,2π上的值域为2,2M ⎡⎤⊆−⎣⎦，则ω的取值范围是（ ） A ．13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．14,83⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,18⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【分析】利用正弦函数的图象与性质以及整体代换的技巧进行求解. 【详解】当[]0,2πx ∈时， πππ,2π444x ωω⎡⎤−∈−−⎢⎥⎣⎦，因为函数()()π2sin 04f x x ωω⎛⎫=−> ⎪⎝⎭在区间[]0,2π上存在零点，根据正弦函数图象可知，π2π04ω−≥，解得18ω≥， 又函数()f x 在区间[]0,2π上的值域为2,2M ⎡⎤⊆−⎣⎦， 根据正弦函数图象可知，π5π2π44ω−≤，解得34ω≤， 所以ω的取值范围是13,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故A ，C ，D 错误.故选：B.3．（2023·甘肃武威·统考一模）将函数()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度，再将所得图象上模拟训练所有点的横坐标变为原来的1(0)ωω>，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若()g x 在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有2个零点，则ω的取值范围为（ ）A ．713,33⎛⎤⎥⎝⎦B ．713,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．410,33⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．410,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【分析】根据题意得()πsin 26g x x ω⎛⎫=− ⎪⎝⎭，由π04x ≤≤得ππππ26626x ωω−≤−≤−，由()g x 在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有2个零点，得 πππ2π26ω≤−<，即可解决. 【详解】由题可知，()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，先将函数()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度，得πsin 26y x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的1(0)ωω>，纵坐标不变，得()πsin 26g x x ω⎛⎫=− ⎪⎝⎭，当π04x ≤≤时，ππππ26626x ωω−≤−≤−， 因为()g x 在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有2个零点，所以πππ2π26ω≤−<，解得71333ω≤<.所以ω的取值范围为713,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选：B4．（2022秋·山西阳泉·高三统考期末）将函数πcos 6y x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标变为原来的()0ωω>倍，纵坐标不变，得到图象恰好与函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π的图象重合，则（ ） A ．2ω= B ．π6ϕ=C ．直线π6x =是曲线()y f x =的对称轴 D ．点π,03⎛⎫⎪⎝⎭是曲线()y f x =的对称中心【答案】D【分析】根据三角函数图像变化结合诱导公式得出sin 3x y πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即可得出ω与ϕ，判断选项AB ；根据三角函数解析式求出其对称轴与对称中心得出，即可判断选项CD.【详解】将函数πcos 6y x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标变为原来的ω倍，纵坐标不变，则解析式变为πcos cos sin 6323x x x y πππωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−=+−=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则12ω=，即12ω=，故A 错误； 而3πϕ=，故B 错误；()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令()232x k k πππ+=+∈Z ，即()212k x k ππ=+∈Z 为()y f x =的对称轴，令π2126k ππ+=，解得16k =∉Z ，即直线π6x =不是曲线()y f x =的对称轴， 故C 错误； 令()23x k k ππ+=∈Z ，即(),026k k ππ⎛⎫−∈ ⎪⎝⎭Z 为()y f x =的对称中心， 令263k πππ−=，解得1k =∈Z ，故点π,03⎛⎫⎪⎝⎭是曲线()y f x =的对称中心， 故D 正确； 故选：D.5．（2023秋·辽宁·高三校联考期末）设函数()()1sin (0)2f x x ωϕω=+−>，若对于任意实数ϕ，函数()f x 在区间[]0,2π上至少有3个零点，至多有4个零点，则ω的取值范围是（ ） A ．41,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．45,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．5,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．72,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C【分析】根据ϕ为任意实数，转化为研究函数1sin 2y x ω=−在任意一个长度为2π02π−=的区间上的零点问题，求出函数1sin 2y x ω=−在y 轴右侧靠近坐标原点处的零点，得到相邻四个零点之间的最大距离为10π3ω，相邻五个零点之间的距离为4πω，根据相邻四个零点之间的最大距离不大于2π，相邻五个零点之间的距离大于2π，列式可求出结果.【详解】因为ϕ为任意实数，故函数()f x 的图象可以任意平移，从而研究函数()f x 在区间[]0,2π上的零点问题，即研究函数1sin 2y x ω=−在任意一个长度为2π02π−=的区间上的零点问题，令1sin 2y x ω=−0=，得1sin 2x ω=，则它在y 轴右侧靠近坐标原点处的零点分别为π6ω，5π6ω，13π6ω，17π6ω，25π6ω，，则它们相邻两个零点之间的距离分别为2π3ω，4π3ω，2π3ω，4π3ω，，故相邻四个零点之间的最大距离为10π3ω，相邻五个零点之间的距离为4πω，所以要使函数()f x 在区间[]0,2π上至少有3个零点，至多有4个零点，则需相邻四个零点之间的最大距离不大于2π，相邻五个零点之间的距离大于2π，即10π2π34π2πωω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，解得523ω≤<.故选：C【点睛】关键点点睛：在求解复杂问题时，要善于将问题进行简单化，本题中的ϕ以及区间[]0,2π是干扰因素，所以排除干扰因素是解决问题的关键所在.6．（2023春·广东广州·高一广东实验中学校考阶段练习）将函数sin y x =的图象向右平移π6个单位长度，再将横坐标缩短为原来的1(0)ωω>得到函数()y f x =的图象.若()y f x =在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为5ω，则ω的取值个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】利用函数图象的平移与伸缩变换求得()f x 的解析式，再由x 的范围求得π6x ω−的范围，结合()y f x =在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为5ω，分类求解得答案．【详解】将函数sin y x =的图象向右平移π6个单位长度，可得πsin 6y x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭的图象．再将横坐标缩短为原来的1(0)ωω>得到函数π()sin 6y f x x ω⎛⎫==− ⎪⎝⎭的图象，由π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上，得ππππ,6636x ωω⎡⎤−∈−−⎢⎥⎣⎦，当πππ362ω−≥，即2ω≥时，则15ω=，求得5ω=，当πππ362ω−<，即02ω<<时，由题意可得ππsin 365ωω⎛⎫−= ⎪⎝⎭，作出函数ππsin 36y x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭与5x y =的图象如图：由图可知，此时函数ππsin 36y x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭与5x y =的图象在()0,2x ∈上有唯一交点，则ππsin 365ωω⎛⎫−= ⎪⎝⎭有唯一解，综上，ω的取值个数为2． 故选：B ．【点睛】本题考查sin()y A x ωϕ=+型的函数图象的变换，考查分类讨论的数学思想方法与数形结合的解题思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，属难题．7．（2022秋·湖南·高二校联考期中）设函数π()sin ,(0,5π)6f x x x ω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，方程2[()]1f x =恰有5个实数解，则实数ω的取值范围是（ ） A ．1316,1515⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1316,1515⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．297,306⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1319,66⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】当05πx <<时，得到πππ5π666x ωω<+<+.若方程2[()]1f x =恰有5个实数解，只需函数π()sin 6f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间(0,5π)上恰好有5个()f x ，使得()1f x =±，从而确定()f x 在(0,5π)上恰有5条对称轴．结合正弦函数的图象可建立9ππ11π5π262ω<+≤求解即可. 【详解】当05πx <<时，πππ5π666x ωω<+<+， 因为函数π()sin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间(0,5π)上恰好有5个()f x ，使得()1f x =±，故()f x 在(0,5π)上恰有5条对称轴．令π6x t ω+=ππ(5π)66t ω<<+， 则sin y t =在ππ(,5π)66ω+上恰有5条对称轴，如图：所以9ππ11π5π262ω<+≤，解得1316,1515ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦． 故选：B ．8．（2023春·浙江·高三开学考试）已知函数()()πsin ,0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，两个等式π()02f x f x ⎛⎫−+−= ⎪⎝⎭，π()02f x f x ⎛⎫−−= ⎪⎝⎭，对任意实数x 均成立，()f x 在π5π,828⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则ω的最大值为（ ） A ．17 B ．16 C ．15 D ．13【答案】C【分析】根据题意中的两个等式可得()f x 的一个对称中心和对称轴方程，利用正弦函数的周期性和单调性求得21(N)k k ω=+∈且5603ω<≤，依次分析选项求出ϕ得出相应的解析式，依次验证函数()f x 的单调性即可. 【详解】π()02f x f x ⎛⎫−+−= ⎪⎝⎭，π()2f x f x ⎛⎫∴−=−− ⎪⎝⎭，()f x ∴的一个对称中心为π,04⎛⎫− ⎪⎝⎭，π()02f x f x ⎛⎫−−= ⎪⎝⎭，π()2f x f x ⎛⎫∴=− ⎪⎝⎭，()f x ∴的对称轴方程π4x =，有ππ()(N)4442T T k k −−=+∈，解得2π21T k =+， 又2πT ω=，所以2π2π21k ω=+，21(N)k k ω=+∈，为奇数， ()f x 在π5π,828⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则5ππ3ππ288562T ω−=≤=，得56201833ω<≤=，由选项知，需要依次验证17,15,13,ω=，直至符合题意为止，当17ω=时，()sin(17)f x A x ϕ=+，有ππ17π(Z)42k k ϕ⨯+=+∈，得15ππ(Z)4k k ϕ=−+∈，由π2ϕ<得π4ϕ=，此时π()sin(17)4f x A x =+，可以验证()f x 在π5π,828⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，不符合题意；当15ω=时，()sin(15)f x A x ϕ=+，有ππ15π(Z)42k k ϕ⨯+=+∈，得13ππ(Z)4k k ϕ=−+∈，由π2ϕ<得π4ϕ=−，此时π()sin(15)4f x A x =−，可以验证()f x 在π5π,828⎛⎫⎪⎝⎭上单调，符合题意；综上，ω的最大值为15. 故选：C ．9．（（多选题）2023春·黑龙江双鸭山·高一双鸭山一中校考开学考试）函数π()3sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭相邻两个最高点之间的距离为π，则以下正确的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为πB ．2π 3f x ⎛⎫− ⎪⎝⎭是奇函数C ．() f x 的图象关于直线π6x =−对称D ．() f x 在5ππ1212⎡⎤−⎢⎥⎣⎦,上单调递增【答案】ABD【分析】根据相邻两个最高点之间的距离为π得到函数的最小正周期，从而求出ω，即可得到函数解析式，再根据正弦函数的性质一一判断即可.【详解】解：因为函数π()3sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭相邻两个最高点之间的距离为π，即函数()f x 的最小正周期为π，故A 正确； 所以2ππT ω==，解得2ω=，则()π3sin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭， 所以2π2ππ3sin 23sin 2333f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫−=−+=− ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦为奇函数，故B 正确；又ππ0π3sin 23sin 6036f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝−⎭−，所以函数关于点π,06⎛⎫− ⎪⎝⎭对称，即C 错误；若5ππ1212x ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦,，则ππ223π2x ⎡⎤∈−⎢⎥⎣+⎦,，因为sin y x =在ππ,22⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以()f x 在5ππ1212⎡⎤−⎢⎥⎣⎦,上单调递增，故D 正确；故选：ABD10．（多选题）（2023春·云南昆明·高三云南省昆明市第十二中学校考阶段练习）函数sinf xx在区间ππ,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值可能为（ ）A ．6B ．4C ．32D ．12【答案】ACD【分析】由0ω>且ππ43x ≤≤，可得出ππ43x ωωω≤≤，根据正弦函数的单调性可得出ππππ,2π,2π4322k k ωω⎡⎤⎡⎤⊆−+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，其中k ∈Z ，确定k 的可能取值，即可得出ω的取值范围. 【详解】因为0ω>且ππ43x ≤≤，则ππ43x ωωω≤≤， 因为函数()f x 在区间ππ,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ππππ,2π,2π4322k k ωω⎡⎤⎡⎤⊆−+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，其中k ∈Z ，所以，ππ2π42ππ2π32k k ωω⎧≥−⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩，其中k ∈Z ，解得38262k k ω−≤≤+，其中k ∈Z ，所以，()38262k k k −≤+∈Z ，可得74k ≤，{}0,1k ∴∈，因为0ω>，当0k =时，302ω<≤；当1k =时，1562ω≤≤， 所以，实数ω的取值范围是3150,6,22⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦. 故选：ACD.11．（多选题）（2023秋·湖北黄冈·高一统考期末）函数()()2sin 2(0)f x x ωϕω=+>，以下正确的是（ ） A ．若()f x 的最小正周期为π，则2ω= B ．若()()124f x f x −=，且12min π2x x −=，则1ω= C ．当0,N ϕω=∈时，()f x 在ππ,55⎡⎤−⎢⎥⎣⎦单调且在ππ,33⎡⎤−⎢⎥⎣⎦不单调，则1ω=.D ．当π12ϕ=时，若对任意的x 有()π3f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，则ω的最小值为58【答案】BCD【分析】由函数周期公式可判断A ；由题意得122π2T x x −==，结合函数周期公式可判断B ； 若()f x 在ππ,55⎡⎤−⎢⎥⎣⎦单调，则5π2π2ω−≤−且2ππ52ω≤，结合N ω∈得1ω=，则()2sin 2f x x =，验证题设条件可判断C ；由题意得Z ππ2π2π,3122k k ω+=+∈，即53,Z 8k k ω=+∈，求得ω最小值可判断D. 【详解】()()2sin 2(0)f x x ωϕω=+>，2ππ2T ω∴==，1ω∴=，故A 错误； max min ()2,()2f x f x ==−，又()()124f x f x −=，且12minπ2x x −=，1222πT x x ∴−==，2ππ2T ω∴==，1ω∴=，故B 正确；当0ϕ=时，若()f x 在ππ,55⎡⎤−⎢⎥⎣⎦单调，则2π2πππ5,,522ωω⎡⎤⎡⎤−⊆−⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， π5π22ω∴−≤−且2ππ52ω≤，504ω∴<≤，又N ω∈，1ω∴=，则()2sin 2f x x =， 由ππ222x −≤≤，得ππ44x −≤≤，此时()f x 在ππ,55⎡⎤−⎢⎥⎣⎦单调且在ππ,33⎡⎤−⎢⎥⎣⎦不单调，故C 正确；当π12ϕ=时，π()2sin 212f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又因为对任意的x 有()π3f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，则Z ππ2π2π,3122k k ω+=+∈，即53,Z 8k k ω=+∈，当0k =时，ω取最小值58，故D 正确．故选：BCD.12．（多选题）（2023秋·广东河源·高二龙川县第一中学校考期末）函数()()sin f x A x =+ωϕ（A ，ω，ϕ是常数，0A >，0ω>，π2ϕ<）的部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．2ω=B ．()01f =C ．在区间π,03⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．将()f x 的图象向左平移π6个单位，所得到的函数是偶函数【答案】AC【分析】根据函数图象得到A =2，37ππ3π41264T ⎛⎫=−−= ⎪⎝⎭，再根据函数图象过点 7π,212⎛⎫− ⎪⎝⎭，求得,ωϕ，得到函数()f x 的解析式，然后再逐项判断即可.【详解】由函数图象得：A =2，37ππ3π41264T ⎛⎫=−−= ⎪⎝⎭, 所以2ππ,0,2T ωωω==>=， 又因为函数图象过点 7π,212⎛⎫− ⎪⎝⎭，所以7π2sin 26ϕ⎛⎫+=−⎪⎝⎭，即 7πsin 16ϕ⎛⎫+=− ⎪⎝⎭， 解得7π32π62k πϕ+=+，即 2π,Z 3k k πϕ=+∈， 因为π2ϕ<，所以π3ϕ=， 所以()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，A. 2ω=，故正确；B. ()π02sin33f ==，故错误； C. 因为π,03x ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦，所以πππππ2,,33322x ⎡⎤⎡⎤+∈−⊆−⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故正确；D.将()f x 的图象向左平移π6个单位，所得到的函数是ππ2π2sin 22sin 2633y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，非奇非偶函数，故错误； 故选：AC.13．（2023春·黑龙江双鸭山·高一双鸭山一中校考开学考试）函数π()2sin()(0)4f x x ωω=+>，若()f x 在区间()π,2π内无最值，则ω的取值范围是_________.【答案】1150,,848⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【分析】根据正弦函数的图像与性质，可求得取最值时的自变量值， 由()f x 在区间()π,2π上没有最值可知()πππ,2π4kωω+∉， 进而可知πππ4k ωω+≤或ππ2π4k ωω+≥，解不等式并取k 的值，即可确定ω的取值范围. 【详解】函数()()π2sin ,04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，由正弦函数的图像与性质可知，当取得最值时满足πππ,Z 42x k k ω+=+∈， 解得ππ,Z 4kx k ωω=+∈， 由题意可知，()f x 在区间()π,2π上没有最值，则2π2π,<1T ωω=>则()πππ,2π4kωω+∉，Z k ∈， 所以πππ4k ωω+≤或ππ2π4k ωω+≥， 因为0ω>，解得14k ω≥+或1182k ω≤+，当0k =时，代入可得14ω≥或18ω≤，当1k =时，代入可得54ω≥或58ω≤，当2k =时，代入可得94ω≥或98ω≤，此时无解. 综上可得108ω<≤或1548ω≤≤，即ω的取值范围为1150,,848⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦. 故答案为：1150,,848⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦.14．（2022春·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考阶段练习）,63x ππ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得关于x 的不等式函数()()sin 22sin cos a x x ϕϕϕ>+−+成立，则实数a 的取值范围是_________ 【答案】1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】由三角恒等变化得出()()sin 22sin cos x x ϕϕϕ+−+sin x =，再由sin x 的范围得出实数a 的取值范围. 【详解】因为()sin(2)sin cos()cos sin x x x ϕϕϕϕϕ+=+++所以()()sin 22sin cos x x ϕϕϕ+−+cos sin()sin cos()x x ϕϕϕϕ=+−+sin()sin x x ϕϕ=+−=.因为,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以13sin ,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.要使得关于x 的不等式函数()()sin 22sin cos a x x ϕϕϕ>+−+成立，只需12a >. 故答案为：1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭15．（2023秋·江苏·高三统考期末）设函数()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，则使()f x 在ππ,22⎛⎫− ⎪⎝⎭上为增函数的ω的值可以为__________.（写出一个即可）.【答案】13（答案不唯一，满足10,3ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦即可）【分析】根据三角函数单调性求出函数()f x 在5ππ2π2π66,⎡⎤−+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦k k ωω，Z k ∈上单调递增，使()f x 在ππ,22⎛⎫− ⎪⎝⎭上为增函数，令5π2π60260k k ωππω⎧−⎪≤⎪⎪⎨⎪+⎪≥⎪⎩，Z k ∈，解得151212k −≤≤，则k 取0，此时函数()f x 的单调递增为5ππ,66⎡⎤−⎢⎥⎣⎦ωω，则5π6ππ,2,62π⎡⎤−⎢⎥⎛⎫−⊆ ⎪⎭⎣⎝⎦ωω，即可列式得出13ω≤，即可得出答案. 【详解】()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，令πππ22π232−+≤+≤+k x k πω，Z k ∈，解得5ππ2π2π66−+≤≤k k x ωω，Z k ∈即函数()f x 在5ππ2π2π66,⎡⎤−+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦k k ωω，Z k ∈上单调递增，而函数()f x 在,22ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭上为增函数，令5260260k k ππωππω⎧−⎪≤⎪⎪⎨⎪+⎪≥⎪⎩，0ω>，解得151212k −≤≤，Z k ∈，则k 取0，此时函数()f x 的单调递增为5ππ,66⎡⎤−⎢⎥⎣⎦ωω， 则5π6ππ,2,62π⎡⎤−⎢⎥⎛⎫−⊆ ⎪⎭⎣⎝⎦ωω，则π5π26ππ26ωω⎧−≥−⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得13ω≤，则使()f x 在ππ,22⎛⎫− ⎪⎝⎭上为增函数的ω的值的范围为10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦，故答案为：13（答案不唯一，满足10,3ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦即可）16．（2023·山东·烟台二中校考模拟预测）已知函数()|sin ||cos |(0)f x x x ωωω=+>在区间,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值范围是___． 【答案】10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】将()f x 变形，求出()f x 单调递增区间，将π(,π)4包含于()f x 单调递增区间列式即可.【详解】解：1cos 4()12|sin ||cos |1|sin 2|12xf x x x x ωωωω−=+=+=+， 令2π4(21)πk x k ω≤≤+，Z k ∈，所以π(21)π,Z 24k k x k ωω+≤≤∈，0ω>．即()f x 单调递增区间为π(21)π[,],Z 24k k k ωω+∈，0ω>， 所以只需ππ24(21)ππ4k k ωω⎧≤⎪⎪⎨+⎪≥⎪⎩，Z k ∈，解得212,Z 4k k k ω+≤≤∈，0ω>， 则21242104k k k +⎧≤⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，解得1126k −<≤，又Z k ∈，所以0k =，所以104ω<≤，即ω的取值范围是10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦．。
破解高考三角函数中参数w取值范围必做题含详解
象，若对满足
f (x1) g(x2 )
4 的 x1、x2 ，有
x1 x2
的最小值为
6
.则
（
）
A． 6
B．
4
C．
3
D． 5π 12
25．将函数
y
sin
2x
的图象向右平移
0
2
个单位长度得到
f
x
的图象，若函
数
f
x
在区间
0,
3
上单调递增，且
f
x
的最大负零点在区间
5 12
, 6
3
cos
x
的图像向左平移
2
个单位长度，得函数
g
x
的图
像，若
g
x
在
0,
2
内只有两个最值（即最大值和最小值），则
的最大正整数值为（
）
A．6
B．5
C．4
D．3
13．将函数 f x cos 2x 图象向左平移 ( 0 )个单位后得到函数 g x 的图象，若
2
函数
g
x
在区间
6
,
6
上单调递减，且函数
2 的 x1 ， x2 ，有
x1 x2 min
3
，则 （
）
5
A．
12
B．
3
C．
4
D．
6
6．将函数
f (x)
cos 4x 的图象向左平移
个单位长度后，得到
g x 的图象，若函数
8
y
g ( x)
在
12
,
4
上单调递减，则正数
三角函数中ω的范围与最值问题【七大题型】(举一反三)(原卷版)—2025年新高考数学一轮复习
三角函数中ω的范围与最值问题专练【七大题型】【题型1 与三角函数的单调性有关的ω的范围与最值问题】 (2)【题型2 与三角函数的对称性有关的ω的范围与最值问题】 (2)【题型3 与三角函数的最值有关的ω的范围与最值问题】 (3)【题型4 与三角函数的周期有关的ω的范围与最值问题】 (4)【题型5 与三角函数的零点有关的ω的范围与最值问题】 (4)【题型6 与三角函数的极值有关的ω的范围与最值问题】 (5)【题型7 ω的范围与最值问题：性质的综合问题】 (5)1、三角函数中ω的范围与最值问题三角函数的图象与性质是高考的重要内容，在三角函数的图象与性质中，ω的求解是近几年高考的一个重点、热点内容，试题主要以选择题、填空题的形式呈现，但因其求法复杂，涉及的知识点多，历来是我们复习中的难点，学生在复习中要加强训练，灵活求解.【知识点1 三角函数中有关ω的范围与最值问题的类型】1．三角函数中ω的范围与最值的求解一般要利用其性质，此类问题主要有以下几个类型：(1)三角函数的单调性与ω的关系；(2)三角函数的对称性与ω的关系；(3)三角函数的最值与ω的关系；(4)三角函数的周期性与ω的关系；(5)三角函数的零点与ω的关系；(6)三角函数的极值与ω的关系.【知识点2 三角函数中ω的范围与最值问题的解题策略】1．利用三角函数的单调性求ω的解题思路对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题，利用特值验证排除法求解更为简捷.2．利用三角函数的对称性求ω的解题策略三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”间的“水平间隔”为，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于ω的不等式组，进而可以研究“ω”的取值范围.3．利用三角函数的最值求ω的解题策略若已知三角函数的最值，则利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围.4．利用三角函数的周期性求ω的解题策略若已知三角函数的周期性，则利用三角函数的周期与对称轴、最值的关系，列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围.【题型1 与三角函数的单调性有关的ω的范围与最值问题】【例1】（2024·重庆·二模）若函数f(x)=sin(2x―φ)(0≤φ<π)在φ的最小值为（）A．π12B．π6C．π4D．π3【变式1-1】（2024·湖北鄂州·一模）已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈(0,2π))的一条对称轴为x=―π6，且f(x)在πω的最大值为（）A．53B．2C．83D．103【变式1-2】（2024·全国·模拟预测）已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)，若直线x=π4为函数f(x)图象的为函数f(x)图象的一个对称中心，且f(x)ω的最大值为（）A．917B．1817C．1217D．2417【变式1-3】（2024·广东湛江·一模）已知函数f(x)=sinωxω>0)ω的取值范围是（）A．[2,5]B．[1,14]C．[9,10]D．[10,11]【题型2 与三角函数的对称性有关的ω的范围与最值问题】【例2】（2023·广西·模拟预测）若函数f (x )=2sin (ωx +φ)（ω>0，|φ|<π2）满足f (2x )=―2x ，且f (0)=―1，则ω的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【变式2-1】（2024·内蒙古呼和浩特·一模）已知函数f (x )=sin ωx >0)在区间[0,π]上有且仅有两条对称轴，则ω的取值范围是（ ）A B C D【变式2-2】（2023·云南大理·一模）函数f (x )=sin (ωx +φ)(ω>0,0<φ<π)，若不等式f (x )≤|对∀x ∈R 恒成立，且f (x )的图像关于x =π8对称，则ω的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【变式2-3】（2024·全国·模拟预测）已知函数f(x)=sin (ωx +φ)(ω>0)其图象关于直线x =―π36对称，且f （x ）的一个零点是x =772π，则ω的最小值为（ ）A ．2B ．12C ．4D ．8【题型3 与三角函数的最值有关的ω的范围与最值问题】【例3】（2023·四川泸州·一模）已知函数f (x )=2sin ωx >0)在π上单调，则ω的取值范围是（ ）A ．B ．1,C D【变式3-1】（2024·浙江温州·一模）若函数f (x )=2sin ωx ―(ω>0)，x ∈0,[―，则ω的取值范围是（ ）A BC D【变式3-2】（2024·四川绵阳·模拟预测）已知函数f (x )=4cos ωx >0),f (x )在区间0,值恰为―ω，则所有满足条件的ω的积属于区间（ ）A ．(1,4]B ．[4,7]C ．(7,13)D ．[13,+∞)【变式3-3】（2023·新疆乌鲁木齐·一模）已知函数f (x )=2sin (ωx +φ)（ω>0，0<φ<π）的图象过点(0,1)，且在区间(π,2π)内不存在最值，则ω的取值范围是（ ）A ．BC ．∪D ．∪【题型4 与三角函数的周期有关的ω的范围与最值问题】【例4】（2023·四川绵阳·模拟预测）记函数f (x )=cos (ωx +φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T ，若f (T )=x =π9为f (x )的一个零点，则ω的最小值为（ ）A ．32B ．3C ．6D ．152【变式4-1】（2024·全国·模拟预测）已知函数f (x )=sin (2πωx )(ω>0)在区间(0,2)上单调，且在区间[0,18]上有5个零点，则ω的取值范围为（ ）A BC D 【变式4-2】（2024·全国·模拟预测）记函数f (x )=cos (ωx +φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T ，若f (T )=―12，且x =π2为f (x )的一条对称轴，则ω的最小值为（ ）A ．23B ．43C ．83D ．103【变式4-3】（23-24高二下·江苏南京·期末）已知函数f (x )=sin (ωx +φ)ω>0,|φ|<=f (x )在区间[0,2]上恰有8个零点，则ω的取值范围是（ ）A πB ．4πC ．4π,D 【题型5 与三角函数的零点有关的ω的范围与最值问题】【例5】（2023·全国·一模）已知函数f (x )=sin ωx +>0)π上恰有3个零点，则ω的取值范围是（ ）A ∪4,B ∪C ．[113,143)∪(5,173)D ,5∪【变式5-1】（2023·吉林长春·一模）将函数f(x)=cos x 图象上所有点的横坐标变为原来的1ω(ω>0)，纵坐标不变，所得图象在区间―π12ω的取值范围为（ ）【变式5-2】（2024·全国·模拟预测）已知函数f(x)=sinωx+>0)π上至少有两个零点，则实数ω的取值范围是（）A+∞B+∞C∪+∞D∪+∞【变式5-3】（2024·四川雅安·一模）已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)（ω>0且―π2<φ<π2），设T为函数f(x)的最小正周期，=―1，若f(x)在区间[0,1]有且只有三个零点，则ω的取值范围是（）A B236πC D【题型6 与三角函数的极值有关的ω的范围与最值问题】【例6】（2023·四川成都·二模）将函数f(x)=>0)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象．若g(x)在3个极值点，则ω的取值范围为（）A B,4C．D,7【变式6-1】（2023·河南开封·模拟预测）已知将函数f(x)=ωx2―>0)的图象向右平移π2ω个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)在(0,π)上有3个极值点，则ω的取值范围为（）A+∞B,4C D【变式6-2】（2024·陕西渭南·一模）已知函数f(x)=sinωx>0)在区间[0,π]上有且仅有4个极值点，给出下列四个结论：①f(x)在区间(0,π)上有且仅有3个不同的零点；②f(x)的最小正周期可能是π2；③ω④f(x).其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【变式6-3】（2024·全国·模拟预测）将函数f(x)=sin x的图像向左平移5π6个单位长度后得到函数g(x)的图像，再将g(x)的图像上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的1ω（ω>0）倍，得到函数ℎ(x)的图像，且ℎ(x)在区间(0,π)上恰有两个极值点、两个零点，则ω的取值范围为（）【题型7 ω的范围与最值问题：性质的综合问题】【例7】（2024·湖北武汉·模拟预测）若函数f (x )=3cos (ωx +φ)ω<0，―π2<φ<π，在区间―π6φ的取值范围是（ ）A B ．―π2,―C D ．【变式7-1】（2024·全国·模拟预测）已知函数f (x )=sin (2ωx ―φ)(ω>0)满足对任意的x ∈R ，均有f (x )≥f+x =x ，且f (x )ω的最大值为（ ）A ．14B ．12C ．34D ．45【变式7-2】（2024·天津·模拟预测）已知f (x )=sin ωx +π3+φω>0,|φ|<g (x )=sin(ωx +φ)，则下列结论错误的个数为（ ）①φ=π6；②若g (x )的最小正周期为3π，则ω=23；③若g (x )在区间(0,π)上有且仅有3个最值点，则ω④若=ω的最小值为．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式7-3】（2023·河南·模拟预测）已知函数f (x )=sin (ωx +φ)ω>0,0<φ<=f x且f ―π4―x +f ―π4+x =0,f (x )ω的最大值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．367一、单选题1．（2024·四川成都·模拟预测）若函数f(x)=sin (ωx)(ω>0)在0,ω的取值范围为（ ）A ．B ．(0,2)C ．D ．(0,2]2．（2024·重庆开州·模拟预测）已知函数f (x )=2sin ωx(ω>0)，则“32<ω<3”是“f (x )的图象在区间―π6上只有一个极值点”的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．非充分非必要条件3．（2024·湖北武汉·模拟预测）设ω>0，已知函数f(x)=sin3ωx2ωx(0,π)上恰有6个零点，则ω取值范围为（）A B C D4．（2024·河北·模拟预测）已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)，若f(0)=f=π，则ω的最小值为（）A．3B．1C．67D．235．（2024·四川·模拟预测）已知函数f(x)=sinωx+ω>0）在区间1个零点，且当x∈―2π3f(x)单调递增，则ω的取值范围是（）A B C,1D6．（2024·四川内江·三模）设函数f(x)=2sinωx>0)，若存在x1,x2∈―π6x1≠x2，使得f(x1)=f(x2)=ω的取值范围是（）A．(0,12]B．[10,+∞)C．[10,12]D．(6,10]7．（2024·河南南阳·模拟预测）若函数f(x)=cos(ωx+φ)ω>0,|φ|≤中心对称，且x=―π3是f(x)的极值点，f(x)在区间0,ω的最大值为（）A．8B．7C．274D．2548．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数f(x)=cosωxω>0),π上单调递减，且f(x)在区间(0,π)上只有1个零点，则ω的取值范围是（）A．B C D二、多选题9．（2024·浙江·模拟预测）已知函数f(x)=cosωx+ω>0)，则（）A．当ω=2时，f x x=π2对称B．当ω=2时，f(x)在C．当x=π6为f(x)的一个零点时，ω的最小值为1D．当f(x)在―π3ω的最大值为110．（2024·浙江温州·三模）已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0),x∈,π的值域是[a,b]，则下列命题正确的是（）A．若b―a=2,φ=π6，则ω不存在最大值B．若b―a=2,φ=π6，则ω的最小值是73C．若b―a=ω的最小值是43D．若b―a=32，则ω的最小值是4311．（2023·浙江·三模）已知函数f(x)=cosωx>0)，则下列判断正确的是（）A．若f(x)=f(π―x)，则ω的最小值为32B．若将f(x)的图象向右平移π2个单位得到奇函数，则ω的最小值为32C．若f(x)π单调递减，则0<ω≤34D．若f(x)π上只有1个零点，则0<ω<54三、填空题12．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数f(x)=cos2ωx>0)π上是单调的，则ω的最大值为.13．（2024·陕西西安·模拟预测）若函数f(x)=2cosωx―1(ω>0)在(0,π)上恰有两个零点，则ω的取值范围为.14．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知函数f(x)=2sinωxω>0），若∃x1，x2∈[0,π]，使得f(x1) f(x2)=―4，则ω的最小值为.四、解答题15．（2023·河北承德·模拟预测）已知ω>1，函数f(x)=cosωx―(1)当ω=2时，求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)ω的取值范围.16．（23-24高一下·湖北恩施·期末）已知函数f(x)=2sinωx+>0)．(1)若x+x=0，求ω的最小值；(2)若f(x)在区间0,[1,2]，求ω的取值范围．17．（2024·全国·模拟预测）已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|≤(1)若f(x)的图象经过点,0，,2，且点B恰好是f(x)的图象中距离点A最近的最高点，试求f(x)的解析式；(2)若f(0)=―1，且f(x)π上单调，在ω的取值范围.18．（2024·全国·模拟预测）已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<(1)当φ=π时，函数f(x)ω的取值范围.6(2)若f(x)的图象关于直线x=π对称且f=0，是否存在实数ω，使得f(x)4求出ω的值；若不存在，说明理由.19．（2023·山西·模拟预测）已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象是由y=2sinωx 个单位长度得到的.象向右平移π6(1)若f(x)的最小正周期为π，求f(x)y轴距离最近的对称轴方程；(2)若f(x)ω的取值范围.。
三角函数的w参数题型归类分析(学生版)
原点，若ΔOAB 为锐角三角形，则ω的取值范围为【1】已知函数f (x )=sin ωx (ω>0)，点A ，B 分别为f (x )图像在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，O 1三角函数的性质与w 三角函数的w 参数题型归类分析的范围为坐标()A.0,3π2B.π2,3π2C.0,π2D.π2,+∞-1，⋅OB >0，AB ⋅AO∙BO4)(ω>0)的图象在[0,【2 】函数f (x )=sin (ωx +ππ4]内有且仅有一条对称轴，则实数ω的取值范围是()A.(1,5)B.(1,+∞)C.[1,5)D.[1,+∞)【解析】:当x =π4时,wx +π4=π4w +π4,当x =0,wx +π4=π4因为在0,π4 只有一条对称轴,可知π2≤π4w +π4<3π2,解得w ∈1,5 ,故选C .2)，使得曲线y =cos ωx -π3【 3 】若存在唯一的实数t ∈(0,π(ω>0)关于点(t ,0)对称，则ω的取值范围是()A.[53,113]B.(53,113]C.(43,103]D.[43,103]【解析】:由题意，因为t ∈(0,π2)，所以ωt -π3∈-π3,ωπ2-π3，因为存在唯一的实数t ∈(0,π2)，使得曲线y =cos ωx -π3(ω>0)关于点(t ,0)对称，则π2<ωπ2-π3≤3π2，解得53<ω≤113，故选B .2【4】(★★★★☆)已知函数f (x )=sin (ωx +φ) ω>0,|φ|≤π，x =-π4为f (x )的零点，x =π4为f (x )的对称轴，且∀x ∈11π36,17π36，|f (x )|<1，则ω的最大值为()A.5B.4C.3D.2【解析】:因为x =-π4为f (x )的零点，所以ωx +φ=k 1π,(k 1∈Z ),∴-π4ω+φ=k 1π，(1),因为x=π4为y=f(x)图象的对称轴，所以ωx+φ=k2π+π2,(k2∈Z),∴π4ω+φ=k2π+π2，(2)(1)+(2)得2φ=(k1+k2)π+π2,∴φ=(k1+k2)π2+π4，因为|φ|≤π2，∴φ=±π4.(2)-(1)得π2ω=(k2-k1)π+π2,∴ω=2(k2-k1)+1=2n+1(n∈Z),当ω=5时，如果f(x)=sin(5x+π4)，令5x+π4=kπ+π2,k∈Z,∴x=15kπ+120π，当k=2时，x=9π20∈(1136π，1736π),与已知不符.如果f(x)=sin(5x-π4)，令5x-π4=kπ+π2,k∈Z,∴x=15kπ+320π，当k=1时，x=7π20∈(1136π，1736π),与已知不符.如果ω=3，如果f(x)=sin(3x+π4)，令3x+π4=kπ+π2,k∈Z,∴x=13kπ+112π，当k=1时，x=5π12∈(1136π，1736π),与已知不符.如果f(x)=sin(3x-π4)，令3x-π4=kπ+π2,k∈Z,∴x=13kπ+14π∉(1136π，1736π)，与已知相符.故选：C若函数f(x)=wx-π32单调性与w的范围sin w>0在区间π,3π2上为单调递减函数(1)从周期上:T2≥3π2-π.这样可以缩小w的范围.(2)再从单调性上去解.有两种思路.一种是换元,一种不换元直接用x算.本质是一样的.3)(ω>0)，若函数f(x)在区间(π,【1】已知函数f(x)=sin(ωx-π3π2)上为单调递减函数，则实数ω的取值范围是()A.[23,119]B.[56,119]C.[23,34]D.[23,56]【解析】:因为π<x<3π2，所以ωπ-π3<ωx-π3<3ωπ2-π3，由正弦函数的单调性可得{ωπ-π3≥π2+2kπ3ωπ2-π3≤3π2+2kπ，解得:56+2k≤w≤119+43k,k=0时,所以56≤ω≤119，应选答案B。
三角函数专题三角函数中ω的取值范围问题(6大题型)(原卷版)
三角函数专题：三角函数中ω的取值范围问题一、求ω取值范围的常用解题思路 1、依托于三角函数的周期性因为f(x)=Asin(ωx +φ)的最小正周期是T =2π|ω|，所以ω=2πT，也就是说只要确定了周期T ，就可以确定ω的取值. 2、利用三角函数的对称性（1）三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为T2，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为T4，也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究ω的取值。
（2）三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与x 轴的交点（零点），也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定ω的取值.3、结合三角函数的单调性函数f (x )=Asin(ωx +φ)的每一“完整”单调区间的长度（即两相邻对称轴的间距）恰好等于T 2，据此可用来求ω的值或范围。
反之，从函数变换的角度来看ω的大小变化决定了函数图象的横向伸缩，要使函数f (x )=Asin(ωx +φ)在指定区间上具有单调性，我们忘完可以通过调整周期长度来实现，犹如通过弹簧的伸缩来抬举三角函数在区间上的单调性和最值等。
二、已知函数y =Asin(ωx +φ)在给定区间上的单调性，求ω的取值范围已知函数y =Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0)，在[x 1,x 2]上单调递增（或递减），求ω的取值范围 第一步：根据题意可知区间[x 1,x 2]的长度不大于该函数最小正周期的一半，即x 2−x 1≤12T =πω，求得0<ω≤πx2−x 1.第二步：以单调递增为例，利用[ωx 1+φ,ωx 2+φ]⊆[−π2+2kπ,π2+2kπ]，解得ω的范围； 第三步：结合第一步求出的ω的范围对k 进行赋值，从而求出ω（不含参数）的取值范围. 三、结合图象平移求ω的取值范围 1、平移后与原图象重合思路1：平移长度即为原函数周期的整倍数；思路2：平移前的函数()f x =平移后的函数()g x .2、平移后与新图象重合：平移后的函数()f x =新的函数()g x .3、平移后的函数与原图象关于y 轴对称：平移后的函数为偶函数；4、平移后的函数与原函数关于x 轴对称：平移前的函数()f x =平移后的函数()g x ；5、平移后过定点：将定点坐标代入平移后的函数中。
三角函数中w的取值范围训练
三角函数中ω的取值范围训练例1：已知函数()()03sin >⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ωπωx x f ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛12512ππf f ，且()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛612ππ，上单调，则ω的最大值为________.答案：320例2：已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛≤>+=2,0sin 2πϕωϕωx x f ，对任意x 满足033=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+x f x f ππ，066=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x f x f ππ，且()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛103154ππ，上单调递增，则ω的最大值为（）A.3 B.9 C.15 D.27答案：C例3：（2019全国卷Ⅲ）设函数()()05sin >⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ωπωx x f ，已知()x f 在[]π2,0上有且仅有5个零点.下述四个结论：①()x f 在()π20，上有且仅有3个极大值点②()x f 在()π20，上有且仅有2个极小值点③()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛100π，上单调递增④ω的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡1029512，其中所有正确结论的编号是（）A.①④ B.②③C.①②③D.①③④答案：D例4：（2016天津）已知函数()()R x x x x f ∈>-+=,0212sin 212sin 2ωωω.若()x f 在区间()ππ2，内没有零点，则ω的取值范围是（）A.⎦⎤ ⎝⎛810， B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎦⎤ ⎝⎛185410，，C.⎦⎤ ⎝⎛850， D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋃⎦⎤ ⎝⎛8541810，，答案：D例5：已知定义在⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上的函数()()06sin >⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ωπωx x f 的最大值为3ω，则正实数ω的取值个数最多为（）A.4B.3C.2D.1答案：C例6：设函数()()ϕω+=x A x f sin （ϕω,,A 是常数，0,0>>ωA ).若()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡26ππ，上具有单调性，且⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛6322πππf f f ，则()x f 的最小正周期为__________.答案：π例7：已知函数()()()03,0,0sin 3=⎪⎭⎫ ⎝⎛-<<>+=ππϕωϕωf x x f ，对任意R x ∈恒有()⎪⎭⎫ ⎝⎛≤3πf x f ，且在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛515ππ，上有且只有一个1x ，使()31=x f ，则ω的最大值为（）A.457 B.4111 C.4105 D.4117答案：C例8：已知函数()()04sin >⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ωπωx x f ，若()x f 在区间()ππ2，上存在零点，则ω的取值范围为_________.答案：⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛，854181例9：已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛∈>⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R x x x f ,416sin 2ωπω，若()x f 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间()ππ2，，则ω的取值范围是__________.答案：⎦⎤⎢⎣⎡32,31例10：已知函数()()04sin >⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ωπωx x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛312ππ，上有最大值，但没有最小值，则ω的取值范围是__________.答案：⎪⎭⎫ ⎝⎛343，。
三角函数零点问题求w范围
三角函数零点问题求w范围
三角函数零点问题求w的范围，其实原理上说，根据w的定义可
以直接得到w的值，因为w是把周期性信号旋转成直流电压的比例系数，所以一般来说，三角函数零点处的w可以使用正弦、余弦函数公
式求出，如：sin(w)+cos(w)=0，求w范围可以推出w∈（0,π/2）和
w∈（3π/2,2π），这两个区间就是w的范围。
但是，实际上，根据w的定义，在不同的应用场景中，w的范围会
有所不同，因为有时候求出的w不一定能够满足实际的强度要求，所
以要通过一定的方法得到满足规定要求的w。
如果要求w能够产生指定
的直流信号，那么w就要在和实际信号范围匹配的范围；如果要求w
能够在一定的强度下产生指定的信号，则需要考虑其他因素，比如幅度、相位对应关系的影响等，得到合适的w范围。
总而言之，三角函数零点处的w的范围，原则上应该介于0到2π
之间，但是实际应用中，根据具体情况，可以定义更加合适的w范围。
秘籍02 三角函数之求ω题型归类(解析版)
秘籍02三角函数求ω归类三角函数一直都是考试的热门，一般会有两道小题加一道大题，而小题中就经常会考察求ω范围的题型，往往都会在第7题的单选中，存在一定的难度，但是掌握好方法，问题也是不大，这里总结了相关的各个题型，需要清晰的分清ω对于三角函数图象的影响以及题干的条件从而用对应的方法解决。
【题型一】利用单调性、对称轴、对称中心求ω函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质：由()ππ2π2π22k x k k -+≤+≤+∈Z ωϕ求增区间；由()π3π2π2π22k x k k +≤+≤+∈Z ωϕ求减区间.由()ππ2x k k +=+∈Z ωϕ求对称轴.由()πx k k ωϕ+=∈Z 求对称中心.1.已知函数()()()sin 22sin cos f x x x ωϕϕωϕ=+-+（0>ω，ϕ∈R ）在3,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值范围是（）A ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．15,33⎡⎤⎢⎣⎦C ．35,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1350,,323⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【答案】D【详解】根据正弦和角与差角公式化简函数式可得()()()sin 22sin cos f x x x ωϕϕωϕ=+-+()()sin 2sin cos x x ωϕϕϕωϕ=++-+⎡⎤⎣⎦()()()sin cos cos sin 2sin cos x x x ωϕϕωϕϕϕωϕ=+++-+()()sin cos cos sin x x ωϕϕωϕϕ=+-+()sin sin x x ωϕϕω=+-=，（0>ω，ϕ∈R ）.根据正弦函数单调递增区间可知2222k x k πππωπ-+≤≤+，（k Z ∈）上单调递增，化简得2222k k x ππππωωωω-+≤≤+，k Z ∈；∴函数()f x 的单调增区间为22,22k k ππππωωωω⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，（k Z ∈）.∵在3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，可得222322k k πππωωπππωω⎧-+≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得1221433k k ωω⎧≥-+⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩，（k Z ∈）.又0>ω，当0k =时，可得103ω<≤；当1k =时，可得3523ω≤≤.故选：D.2.已知向量(sin ,cos ),(1,1)a x x b ωω==- ，函数()f x a b =⋅，且1,2x R ω>∈，若()f x 的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间(3,4)ππ，则ω的取值范围是（）A ．7151319[,][,]12161216⋃B ．7111115[,][,]12161216⋃C ．171119(,][,]2121216⋃D ．1111115(,][,]2161216⋃【答案】B 【解析】()sin cos f x x x ωω=-,())4f x x πω-,由12ω>，得24T ππω=<，,2T π>112ω<<,由对称轴13,()424x k x k ππωπππω-=+=+,k z ∈,假设对称轴在区间()3,4ππ内，可知31,16443k kω+<<+当k=1,2，3时，771111155,,16121612164ωωω<<<<<<，现不属于区间()3,4ππ，所以上面的并集在全集112ω<<中做补集，得ω∈][7111115,,12161216⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦，选B.3.设函数()()2cos 2f x x ϕ=+的图象关于点5π,06⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则ϕ的最小值为（）A ．7π6B ．5π6C ．π3D ．6π【答案】D【分析】利用5π,06⎛⎫⎪⎝⎭为对称中心，列出方程，求出7ππ6k ϕ=-+，Z k ∈，求出ϕ的最小值.【详解】由题意得：5ππ2π62k ϕ⨯+=+，Z k ∈，解得：7ππ6k ϕ=-+，Z k ∈，所以7ππ6k ϕ=-+，Z k ∈，当1k =时，ϕ取得最小值为6π.故选：D1．（2023·黑龙江大庆·大庆中学校考模拟预测）已知函数()sin cos f x x x ωω=+，其中0ω>．若()f x 在区间π3π,24⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值范围是（）A ．(]0,4B ．10,3⎛⎤ ⎥C ．5,32⎡⎤⎢⎥D ．150,,332⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥2．（2023春·河南开封·高三统考开学考试）记函数()()π2cos 0,2f x x b ωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭的最小正周期为T ，若24T f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且函数()f x 的图象关于点π,36⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则当ω取得最小值时，π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．2B ．1C ．－1D ．－23．（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）记函数()()cos (0)f x x ωϕω=+>的最小正周期为T ．若π4πT <<，且点π,02⎛⎫⎪⎝⎭和直线3π2x =分别是()y f x =图像的对称中心和对称轴，则T ＝（）A ．4π3B ．5π3C ．8π3D ．10π3【题型二】极（最）值点“恰有”型求ω：涉及到对称轴对称中心以及单调性多个同时出现时，112()2wx k k z wx k πϕπϕπ+=∈+=+，或者等等时，不要把所有的都写成一个k,因为需要多个式子，而这些式子的不一定一致，即它们本身不一定相等.实际上建议换成不同的字母教合适。
三角函数中有关“w”的题型
三角函数中有关“ω”“ϕ”的题型1. 若函数sin y x ω=能够在某个长度为1的区间上至少两次获得最大值1，且在区间,1615ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，则正整数ω的值为_______2. 已知函数()sin()(0)4f x x πωω=->，若在区间(,2)ππ上存在零点，则ω的取值范围为________3. 若函数()2sin f x x ω=(0)ω>的图像在(0,2)π上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围为_______ 3.(,1]4A 5.(1,]4B 34.(,]45C 35.(,]44D4. 设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值为________1.3A .3B .6C .9D5. 函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的图像在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为________ .[2,4]A ππ 9.[2,)2B ππ 1325.[,)66C ππ 25.[2,)6D ππ6. 函数()cos()(0)6f x x πωω=+>在[0,]π内的值域为[1,2-，则ω的取值范围为________35.[,]23A 53.[,]62B 5.[,)6C +∞55.[,]63D 7. 已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ单调递减，则ω的取值范围为________15.[,]24A 13.[,]24B 1.(0,]2C .(0,2]D8. 设0ω>，函数sin()3y x πω=+的图像向右平移43π个单位长度后与原图像重合，则ω的最小值为_________2.3A 4.3B3.2C .3D9. 已知函数()2sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+>≤，其图像与直线2y =-相邻两个交点的距离为π，若()0f x >对(,)123x ππ∀∈-恒成立，则ϕ的取值范围是_____ .[,]126A ππ .[,]62B ππ .[,]123C ππ .[,]63D ππTHANKS !!!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考。
三角函数求w的取值范围题型
三角函数求w的取值范围题型一、问题描述在三角函数求解题中，常常需要求出某个三角函数的取值范围。
本文将介绍如何求解一个典型的三角函数题目：求出$w$的取值范围，其中$w=\sin x+\cos x$。
二、基础知识在开始解答问题之前，我们需要掌握一些基础知识。
1. 三角函数三角函数是数学中的一类特殊函数，它们描述了正弦曲线和余弦曲线等周期性现象。
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数等。
2. 弧度制与角度制在计算三角函数时，我们通常使用弧度制或角度制。
弧度制是以圆的半径为单位来测量角度的方法，而角度制则是以圆周上的度数为单位来测量角度的方法。
两种方法可以相互转换。
3. 周期性正弦曲线和余弦曲线都具有周期性。
正弦曲线的周期为$2\pi$，余弦曲线也是如此。
这意味着，在一个周期内，正弦曲线和余弦曲线都会重复自己。
4. 取值范围不同的三角函数具有不同的取值范围。
例如，正弦函数的取值范围为$[-1,1]$，余弦函数的取值范围也是如此。
三、解题步骤在掌握了基础知识之后，我们可以开始解答问题了。
下面是求解$w$的取值范围的具体步骤。
1. 画出函数图像首先，我们需要画出函数$w=\sin x+\cos x$的图像。
这可以帮助我们更好地理解函数的性质。
2. 求导数接下来，我们需要求出函数的导数。
对于$w=\sin x+\cos x$，它的导数为：$$w'=\cos x-\sin x$$3. 确定极值点接下来，我们需要确定函数的极值点。
对于这个问题，我们只需要找到导数等于0的点即可：$$\cos x-\sin x=0$$将上式移项得：$$\cos x=\sin x$$两边同时除以$\cos x$得：$$\tan x=1$$因此，$$x=k\pi+\frac{\pi}{4}$$其中$k$为整数。
4. 确定区间和符号接下来，我们需要确定$x$在哪些区间内满足条件。
根据三角函数的周期性和周期性质可得，在$x\in[0,2\pi]$内，当$x\in[0,\frac{\pi}{4})\cup[\frac{5\pi}{4},2\pi]$时，$\cos x>0$，$\sin x<0$，因此$w<0$。
三角函数W取值范围 (2)
【例1】若函数)12sin(2π-=kx y 的周期为)31(<<T T ,则正整数k 的最大值是【例2】已知函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的图象关于直线3π=x 对称，且0)12(=πf ，则ω的最小值是【例3】已知0>ω,函数)4sin()(πω+=x x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ，2上单调递减，则ω的取值范围是【例4】ω是正实数，函数x x f ωsin 2)(=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,3ππ上是增函数，则ω的取值范围是【例5】已知)0(sin 2)(>=ωωx x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,3ππ上的最小值是-2，最大值不是2，则ω的最小值是【例6】（辽宁卷16）已知)3()6()0)(3sin()(ππωπωf f x x f =>+=，，且)(x f 在区间)3,6(ππ有最小值，无最大值，则=ω【例7】（2015天津）已知函数R x x x x f ∈>+=),0(cos sin )(ωωω.若函数)(x f 在区间),(ωω-内单调递增，且函数)(x f y =的图象关ω=x 对称，则ω的值为【变式训练】1.（15合肥二模7）已知函数，如果存在实数，使得对于任意的实数，都有成立，则的最小正值是（ ）A. B. C. D.2.已知函数)0(sin 2)(>=ωωx x f ，若)(x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,4ππ上单调递增，则ω的取值范围为3.已知)0)(3sin()(>+=ωπωx x f ，在[]π20，上恰好有最小值-1，最大值1，则ω的取值()sin cos f x x x ωω=+1x x 11()()(2015)f x f x f x ≤≤+ω120152015π140304030π范围是4.（2014北京）设函数).0,0),,)(sin()(>>+=ωϕωϕωA A x A x f 是常数，若)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡26ππ，上具有单调性，且)6()32()2(πππf f f -==，则)(x f 的最小正周期为。
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三角函数中有关“ω”“ϕ”的题型
1. 若函数sin y x ω=能够在某个长度为1的区间上至少两次获得最大值1，且在区间,1615ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，则正整数ω的值为_______
2. 已知函数()sin()(0)4f x x π
ωω=->，若在区间(,2)ππ上存在零点，则ω的取值范围
为________
3. 若函数()2sin f x x ω=(0)ω>的图像在(0,2)π上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围为_______ 3.(,1]4A 5.(1,]4B 3
4.(,]45C 3
5.(,]44D
4. 设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π
个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值为________
1
.3A .3B .6C .9D
5. 函数()2sin()(0)3f x x π
ωω=+>的图像在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围
为________ .[2,4]A ππ 9.[2,)2B ππ 1325.[,)66C ππ 25.[2,)6D ππ
6. 函数()cos()(0)6f x x πωω=+>在[0,]π内的值域为
[1,2-，则ω的取值范围为________
35.[,]23A 53.[,]62B 5.[,)6C +∞
55.[,]63D 7. 已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2π
π单调递减，则ω的取值范围为________
15.[,]24A 13.[,]24B 1.(0,]2C .(0,2]D
8. 设0ω>，函数
sin()3y x πω=+的图像向右平移43π个单位长度后与原图像重合，则ω的最小值为_________
2.3A 4.3B
3.2C .3D
9. 已知函数()2sin()(0,||)2f x x π
ωϕωϕ=+>≤，其图像与直线2y =-相邻两个交点的距离为π，若()0f x >对(,)123x ππ
∀∈-恒成立，则ϕ的取值范围是_____ .[,]126A ππ .[,]62B ππ .[,]123C ππ .[,]63D ππ
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