人教版高二物理选修3-4第十二章3波长、频率和波速学案Word版

3波长、频率和波速
同学们游泳时，耳朵在水中听到的音乐与在岸上听到的一样吗？这说明什么？与水中同学到音箱距离相同的同学站在地面上时与水中同学同时听到音乐声吗？
提示：声波的特色由其频率决定，机械波从一种介质进入另一种介质时，频率并不改变，故水中听到的音乐与岸上听到的一样，但因为声波在不同介质中传播速度不同，故岸上的同学与水中的同学听到的音乐不同步．
【例1】(多选)下图所示的是一列简谐波在某一时刻的波形图象，下列说法中正确的是()
A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同
B．质点B、F在振动过程中位移总是相等
C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长
D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长
【解析】从图象中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A项错误；质点B、F是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等，B项正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C项正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长)，D项错误．【答案】BC
(多选)关于波的周期下列说法正确的是(ABD)
A．质点的振动周期就是波源的周期
B．波的周期是由波源驱动力的频率决定的
C．波的周期与形成波的介质的密度有关
D．经历整数个周期波形图重复出现，只是波峰向前移动了一段距离
解析：波的周期性是由质点振动的周期性决定的，故A选项正确；波的周期等于波源驱动力的周期，与介质无关，故B选项正确，C选项错误；D选项正是波的周期性的体现，故D正确．
考点二 波长、频率和波速之间的关系
1．波长、频率和波速之间的关系
在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长，因而可以得到波长λ、频
率f (或周期T )和波速v 三者的关系为：v ＝λT . 根据T ＝1f ，则有v ＝λf .
【注意】 ①关系式v ＝λT 和v ＝λf 不仅对机械波适用，对后面要学习的电磁波及光波也
适用．
②波速的计算既可用v ＝x t 求，也可以根据v ＝λT 或v ＝λf 求，计算时注意波的周期性所造
成的多解．
2．波长、频率、波速之间的决定关系
(1)周期和频率，只取决于波源，而与v 、λ无直接关系．
(2)速度v 取决于介质的物理性质，它与T 、λ无直接关系．只要介质不变，v 就不变；反之如果介质变，v 也一定变．
(3)波长λ取决于v 和T (f )，或者说取决于波源和介质．只要v 和T (f )其中一个发生变化，
由于v ＝λT (v ＝λf )，波长λ也一定发生变化．
要点总结：公式v ＝λT
和v ＝λf 只是几个物理量之间的数量关系，而不是决定关系．
【例2】 (多选)对机械波，关于公式v ＝λf ，下列说法正确的是( )
A ．v ＝λf 适用于一切波
B ．由v ＝λf 知，f 增大，则波速v 也增大
C ．v 、λ、f 三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D ．由v ＝λf 知，波长是4 m 的声音为波长是2 m 的声音传播速度的2倍
【导思】 公式v ＝λf 适用于一切波，公式中v 、 f 都有其特定的决定因素，即介质决定机械波的波速，波源决定频率．由v ＝λf 可知，波速、频率确定的同时，也确定了波长．
【解析】 机械波从一种介质进入另一种介质，波源没变，波的频率不变；介质的变化导致了波速和波长的改变．
波长也是波的周期性的体现，它体现的是波在空间上的周期性．
【答案】 AC
(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s．下列说法正确的是
(ACE)
A．水面波是一种机械波
B．该水面波的频率为6 Hz
C．该水面波的波长为3 m
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
解析：水面波是一种机械波，传播过程中各质点只在平衡位置上下往复运动，不随波的传播而迁移，因此水面波不会将该同学推向岸边，故D错，A、E均正确．由题意可知该波
的周期T＝15
9s＝
5
3s，频率f＝
1
T＝0.6 Hz，波长λ＝v T＝1.8×
5
3m＝3 m，故B错、C正确．
重难疑点辨析
机械波的多解问题
造成波动问题多解的主要因素：
1．周期性
(1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．
(2)空间的周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．
2．双向性
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定．
(2)振动方向双向性：质点振动方向不明确．
由于波动问题的多解性的出现，从而导致了求解波动问题的复杂性，而最容易失误的往往是漏解，因此在解决振动和波动问题时一定要考虑全面，尤其是对题设条件模糊，没有明确说明的物理量，一定要考虑其所有可能性．如说质点达到最大位移处，则有正向最大位移与负向最大位移两种可能；质点由平衡位置起振，起振方向有向上向下两种可能；只告诉波速不说传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能；若给出两时刻的波形，则有可能是波形重复多次后又变至题目所给的相应的后一种波形．解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，时间关系加nT(n＝0,1,2…)；空间关系加nλ(n＝0,1,2…)．总之，只要有多解意识，再根据题意仔细分析，就能得到全部的解．
【典例】如图所示，实线是某时刻的波形图象，虚线是0.2 s后的波形图．
(1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期；
(2)若波向右传播，求它的可能传播速度；
(3)若波速是45 m/s，求波的传播方向．
【解析】在已知两个时刻的波形图来求波的周期或波速时，一定要考虑到两个方面：一个是波传播的双向性；一个是它的周期性带来的多解性．
(1)波向左传播，传播的时间为Δt＝3
4T＋nT(n＝0,1，2，…)，所以T＝
4Δt
4n＋3
＝4×
0.2
4n＋3
s
＝
0.8
4n＋3
s(n＝0,1,2,3，…)，最大周期为T max＝
0.8
3s≈0.27 s.
(2)波向右传播Δt＝
T
4＋nT(n＝0,1,2,3…)
所以T＝
0.8
4n＋1
s(n＝0,1,2…)，而λ＝4 m
所以v＝
λ
T＝5(4n＋1) m/s(n＝0,1,2…)．
(3)波速是45 m/s，设波向右传播，由上问求得的向右传播的波速公式得45 m/s＝5(4n＋
1) m/s，解得n＝2.故假设成立，波向右传播．
【答案】(1)T＝0.8
4n＋3
s(n＝0,1,2,3，…)
T max＝0.27 s
(2)v＝5(4n＋1) m/s(n＝0,1,2…)
(3)向右传播
由于没有明确波的传播方向，则两波形所间隔的时间与周期的关系是不明确的，解此类问题，可以假设向右传播，对问题进行处理，得出一系列结论，然后再假设向左传播得出一系列结论．在解决波动问题时，一定要注意考虑波传播方向的双向性，以及时间的周期性和空间的周期性，即Δt＝nT＋t，Δx＝nλ＋x(n＝0,1,2…)．
1．关于波长，下列说法正确的是(A)
A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长
B．在波形图上位移相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
C．在波形图上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
D．在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长
解析：机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A正确；在一个完整波形上，位移相同的相邻两质点间的距离不一定等于一个波长，故B错误；速度相同的相邻两质点之间距离小于一个波长，所以C错误；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长的整数倍，故D错误．
2．(多选)关于波的频率，下列说法正确的是(AB)
A．波的频率由波源决定，与介质无关
B．波的频率与波速无直接关系
C．波由一种介质传到另一种介质时，频率要发生变化
D．由公式f＝v
λ可知，频率与波速成正比，与波长成反比
解析：波的频率由振源的频率决定，与波速和介质都无关，波在不同介质中传播时频率保持不变，故A、B正确，C、D不正确．
3．周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点P沿y 轴负方向运动，则该波(B)
A．沿x轴正方向传播，波速v＝20 m/s
B．沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/s
C．沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/s
D．沿x轴负方向传播，波速v＝10 m/s
解析：由质点P沿y轴负方向运动，可知波沿x轴正方向传播，波速v＝λ
T＝20 m
2.0 s＝10 m/s，
B项正确．
4．如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5 s．关于该简谐波，下列说法正确的是(BCE)
A ．波长为2 m
B ．波速为6 m/s
C ．频率为1.5 Hz
D ．t ＝1 s 时，x ＝1 m 处的质点处于波峰
E ．t ＝2 s 时，x ＝2 m 处的质点经过平衡位置
解析：由图象可知简谐横波的波长为λ＝4 m ，A 项错误；波沿x 轴正向传播，t ＝0.5 s ＝34T ，可得周期T ＝23
s 、频率f ＝1T ＝1.5 Hz ，波速v ＝λT ＝6 m/s ，B 、C 项正确；t ＝0时刻，x ＝1 m 处的质点在波峰，经过1 s ＝32
T ，一定在波谷，D 项错误；t ＝0时刻，x ＝2 m 处的质点在平衡位置，经过2 s ＝3T ，质点一定经过平衡位置，E 项正确．
5．如图(a)是一列简谐横波在t ＝0.2 s 时的波形图，其中O 是波源，图(b)是波上某一点P 的振动图象．
(1)该波的波长为4 m ，周期为0.2 s ，波速为20 m/s.
(2)说明P 质点的位置．
(3)画出t ＝0.4 s 和t ＝0.55 s 的波形图．
答案：(2)见解析 (3)见解析图
解析：(1)由题图(a)知波长λ＝4 m ，由题图(b)知周期T ＝0.2 s ，所以波速v ＝λT ＝20 m/s.
(2)由题图(b)知0.2 s 时P 质点经过平衡位置且正向上运动，且它已振动了一个周期，所以它应是题图(a)中的波源O ，其横坐标x ＝0.
(3)t ＝0.4 s 时，Δt 1＝0.2 s ＝T ，波形正好向右平移了一个波长，因此4～8 m 之间的波形与t ＝0.2 s 时波形相同，此时波形如图中实线所示．
t ＝0.55 s 时，Δt ′＝0.35 s ＝134T ，只需把t ＝0.2 s 时的波形向右平移134
λ即可，波形如图中虚线所示．。