机器人：一种三自由度并联解耦机构的构型与运动学分析

（２）求解中间变量 ｆｉｔ＝ａｒｃｔａｎ－ＵＶ．Ｉ－４Ｕ２ Ｖ２－－（Ｖ２－Ｄ２）（Ｕ２＿３２）
（１０）
乙一ＺｌｔｃｏｓＯｌ—ｉｔ２ｃｏ啦Ｉ
卢跏２＝ａｒｃａｔａｎｒ＿—Ｕｃ，Ｖｔｔ．．ａ１迎ｎ．４≮Ｕ１２零Ｖ等，２＿（写等Ｖｔ２＿Ｄ霉唱，２）（Ｕ，２＿Ｄ，２） 卢：＝ａｒｃｔａｎ
耳一ｒ—Ｚ１２ｓｉ邮Ｉ
Ｌ
一口０３＋１３Ｉ ｓｉｎ０３＋ｍ∞
Ｊ
阳
㈤
３．２并联机构运动学的逆解分析
运动学的逆解即运动学的逆问题，是当并联机 器人的结构参数和动平台参考点Ｐ的位置（砟、酢、 乙）已知时，求各个分支输入运动副摆角的大小。
（１）求解输入变量
砟一ｍｏＩ一口ｏｌ
０ｌ＝ａｒｃｓｉｎ
ｐ２＝ａｒｃｓｉｎ
（９）
０３＝ａｒｃｓｉｎ １３Ｉ
２
Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｅｂｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ ３００１３０； ’Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｊｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００１６） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｏｎｅ ｔｙｐｅ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ｄｅｇｒｅｅ－ｏｆ－ｆｒｅｅｄｏｍ（３一ＤＯＦ）ｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎａｌ ｐａｒａｌｌｅｌ ｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ’ｓ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｍｏｖａｂｌｅ ｐａｉｒ－ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｈａｓ ｔｈｒｅｅ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｄｉｓ· ｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｌ ｂｒａｎｃｈ－ｃｈａｉｎｓ；ａｌｌ ｉｔｓ ｍｏｖａｂｌｅ ｐａｉｒｓ ａｒｅ ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ ｊｏｉｎｔｓ；ａｎｄ ｉｔｓ ｍｏｖａｂｌｅ－ｐｌａｔｆｏｒｍ ｈａｓ Ｘ，Ｙ，Ｚ ｔｈｒｅｅ ｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎａｌ ｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ．Ｉｔｓ ｆｒｅｅｄｏｍ ａｎｄ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ａｒｅ ａｌｓｏ ｓｔｕｄｉｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ．Ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔ ａｎｄ ｉｎｖｅｒｓｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ａｒｅ ｓｏｌｖｅｄ，ａｎｄ ｉｔｓ ｉｎｐｕｔ／ｏｕｔｐｕｔ ｓｐｅｅｄ ａｎｄ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ａｒｅ ｄｅｔｅｒ－ ｍｉｎｅｄ ａｎｄ ｔｈｅｙ ｃｏｎｆｉｒｍ ｉｔｓ ｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇ ｍｏｖａｂｌｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｉｎ ｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ’ｓ ｍｏｖａｂｌｅ ｄｅｃｏｕ－ ｐｌｉｎｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ，ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ’ｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ａ ｎｏｖｅｌ ４－ＤＯＦ ｓｅｒｉｅｓ·ｐａｒａｌｌｅｌ ｒｏｂｏｔ ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．
一卢。
（１１） （１２） （１３）
ｆ１３＝ａｒｃｔａ盥型譬雾笋巫互（１４）
一１３Ｉｃｏｓ０３ —１３２ＣＯ啦３
ＪＢ；＝ａｒｃｔａｎ
一卢３
口０４一．ＸＰ—ｒ—Ｚ３２ｓｉＢｐ３
式中：
（１５）
（口“－ＸＰ—ｒ）２＋（ｙＰ一１３ｔｃｏｓ０３）２＋霹２一ｚ；３
Ｄ”＝ ２２３２
￡，＝ｙＰ—ｒ；
Ｕ’＝ＸＰ—ｒ；
Ｕ”＝口¨一ＸＰ—ｒ；
Ｖ＝乙一ＺＩＩｃｏｓＯｌ； Ｖ’＝砟一１２ｌＣＯＳ０２； 矿＝砟一Ｚ，Ｉｃｏｓ０３ ｏ
综上分析，当动平台参考点Ｐ的位置（砟、ｙＰ、 ｚＰ）已知，０．、０：、０，均有唯一解，即运动学的逆解唯 一。而中间变量卢¨卢：、ＪＢ，均有２个解，卢：、膨、例 的解分别与卢”卢：、ｐ，有关。
万方数据
８９４
机械科学与技术
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：３－ＤＯＦ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ；ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ；ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ；ｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇ
机构解耦程度越高，其运动学、动力学分析越简 单易解，可极大简化机器人的控制与轨迹规划问题。 从机器人机构的工作性能考虑，追求输入与输出变 量问的解耦特性是构型综合的目标之一川。因而。 对解耦并联机构的研究也是并联机器人研究领域内 的一个热点。如Ｒ．Ｃｌａｖｅｌ口１提出的一种４自由度 Ｄｅｌｔａ并联机器人机构；Ｌａｌｌｅｍａｎｄ等¨１提出的一种６
万方数据
８９２
机械科学与技术
第２７卷
设计解耦并联机构…。目前，也多是针对某一特定 解耦并联机构进行的研究，解耦构型的研究方法也 不尽相同。由于运动副是机构组成的基本单元，不 同的运动副可组合成具有不同解耦特性的并联机 构，因而，文中从运动副分析人手，在平动并联机构 解耦构型研究的基础上，对一种完全解耦的三自由 度平动并联机构‘１０，１１］进行了构型、自由度和运动学 分析，该机构由３个正交分布的支链组成，机构的运 动副均为转动副，机构动平台在ｘ、ｙ、ｚ这３个方向 平动解耦。最后，基于机构的运动解耦特性，介绍了 该机构在一种新型４．ＤＯＦ串并联机器人试验样机 的应用。这为该并联机构的动力学分析、有效控制 和推广应用等方面提供了一定的理论基础。
摘要：针对一种具有运动解耦特性的三自由度并联机构，首先介绍了平动解耦构型的基本思想，
并采用了一种基于运动副的机构构型方法。对机构进行了构型分析。该机构由３个正交分布的支
链组成，机构的运动副均为转动副，其动平台在Ｘ、ｙ、ｚ这３个方向平动解耦。对机构进行了自由
度和运动学分析，推导了机构的运动学正／反解、输入／输出的速度和加速度，验证了机构的运动解
耦特性。最后，基于机构的运动解耦特性。介绍了该机构在一种新型４－ＤＯＦ串并联机器人试验样
机中的应用。
关 键词：三自由度并联机构；构型；运动学；解耦
中图分类号：ＴＰ２４２．２
文献标识码：Ａ
文章编号：１００３－８７２８（２００８）０７－０８９１－０５
Ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａ Ｔｈｒｅｅ
靛，＝ 略铽帮
（ａ）Ｐ和Ｆ的运动简图（ｂ）平面／ｇｔＪＦ（３Ｒ，ＰＰＲ，ＲＰＲ）（ｃ）移动副Ｐ（４Ｒ） 图１机构解耦的构型研究
通过对移动副Ｐ和平面副Ｆ进行构型综合研 究，可以设计出运动解耦三自由度平动并联机构的 各种类型。平面副可以有各种构型，图１（ｂ）给出了 ３种典型的构型形式：ＲＲＲ、ＰＰＲ和ＲＰＲ（其中尺表 示转动副，Ｐ表示移动副）。图１（ｃ）给出了移动副 Ｐ的一种替代形式，由４个转动副组成。将平面副 Ｆ和移动副Ｐ进行不同的组合，可以组成并联机构 不同的支链形式，如图２所示。
２００８拒
７月
第２７卷 第７期
机械科学与技术
Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｆｏｒ Ａｅｒｏｓｐａｃｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｊｕｌｙ Ｖ０１．２７
２００８ Ｎｏ．７
一种三自由度并联解耦机构的构型与运动学分析
郑建勇
郑建勇１，李为民２，史金飞１，王文凯１’３
（１东南大学机械工程学院，南京２１１１８９；２河北工业大学机械工程学院。天津３００１３０； ’南京工业职业技术学院机械工程系，南京２１００１６）
㈢
（６）
ｒ
１２２ｓｉｎ卢２＋１２３ｅｏｓ（ＪＢ２＋卢：）
１
Ｂ２：ｌ
口∞＋１２１ｓｉｎ０２＋ｍ０２
ｌ＝
Ｌ ｚ２ｌｃｏｓ０２＋１２２ｃｏｓｐ２＋１２３ｓｉｎ（ｆ１２＋口：）Ｊ
ｒＸＰ—ｒ＂１
１．Ｚ Ｊ
（７）
ｒ口０４一［１３２８ｉ叩３＋１３３ｃｏｓ（ＪＢ３＋ｐ：）】１
Ｂ３：Ｉ ｚ，ｌｃｏｓ０３＋１３２ｃｏ啦３＋１３３ｓｉｎ（ｆ１３＋卢：）Ｉ ２
￥＝￥Ｉ ｎ￥２ ｎ￥３，…，￥．
式中：￥为并联机构末端执行器的运动。￥。为支链
ｉ的运动（ｉ＝１，２…，疗）。设支链瞬时运动￥。为 ｐｌｔｌｋｅｒ坐标，即
￥‘＝［Ｆｉ，ｌｌ，‘］＝［ｔ，“，ｌＩｙｉ，ｔ，莉，钾，；，埘一，埘ｌ‘］
（１）
式中：ｔ，巾％，％表示支链ｆ输出构件的三维移动；
＂扪ｌ‘『“。埘“表示支链ｉ输出构件对应于欧拉角ａ，ｐ，ｙ 的三维转动。并且约定￥；为特殊的运动，其元素
￥＝￥Ｉ ｎ￥２ ｎ￥３＝［１，１，１，０，０，０］
（５）
故可知该并联机构的自由度数为３，即为三平
动并联机构。
３运动学分析 ３．１坐标系的建立
如图３所示，将固定坐标系。一粕ｎ乃设定在机 架的左上方，动坐标系Ｐ－ｘ。Ｙ。钿设置在动平台的几 何中心上。ｍ。，（ｉ＝１，２，３）代表Ｍ。。肘：（ｉ＝ｌ，２，３） 的杆长，其余各参数的设定参见图３所示。
收稿日期：２００７一ｃｒ７—２３ 基金项目：国家自然科学基金项目（５０４７５０５５）资助 作者简介：郑建男（１９７８一）．博士。研究方向为机器人技术与应用。
Ｉｃ封装设备与工艺。ｚｊｙ＿２０７＠１６３．ｃｏｉｎ
自由度２－Ｄｅｌｔａ并联机器人机构；Ｗ．Ｋ．Ｋｉｍ等”１提 出的一种３ＲＣＣ并联机构；在Ｇｏｓｓｅｌｉｎ转动副共点 的球面并联机构基础上。吴伟国等＂１提出了一种具 有解耦特性球面并联机构；金琼和杨廷力等¨’¨分 析了一类新型三平移解耦并联机构；杭鲁滨等¨’基 于拓扑解耦判定准则，构造了一种新型的三平移一 转动解耦并联机构；李惠良等一１基于机构结构组成 理论，综合出了一类完全解耦的一平移两转动的３ 自由度并联机构。具有解耦特性的并联机器人因其 易于控制与轨迹规划而深受欢迎，但对它的研究还 未形成系统化的理论，没有一套实用准则来判别和
１ 平动解耦构型方法 平动并联机构的解耦构型研究的基本思想是：
一个直线运动输入与垂直于该输入的平面上的运动 无关。其原理如图１所示。图ｌ中，移动副Ｐ作为 输入确定平面副在ｚ坐标轴方向的位置，而平面副 Ｆ沿髫、Ｙ方向的运动与移动副Ｐ的输入无关。因 此，用图１（ａ）所示运动简图作为支链（ｅｒ）。可以组 成输入输出一一对应运动解耦平动并联机构。
第２７卷
３．３并联机梅运动学的正解分析 位置工Ｅ解是机器人的结构参数和输人运动副的
角位移已知时，求并联机器人动平台参考点Ｐ点在 霹定坐标系巾豹位置（耳、巧、Ｚ尹）。
固Ｎ球
（ａ）ＰＰＰ支链
（ｂ）７Ｒ支链
（ｃ）变形７Ｒ支链
图２ ３种不同的支链形式
由３个图２（ｂ）所示的７Ｒ支链即可组成三自由
度的并联解耦机构，机构简图如图３所示，该并联机 构具有以下几个特点：
（１）各支链的运动副均为转动副，结构简单。 （２）可选用伺服电机驱动，控制方式简单。 （３）与定平台相连的运动副在空间正交分布， 各分支的运动分别控制一个方向的移动。 （４）与动平台相连接的３个转动副的轴线正交 分布，克服了一般并联机构的运动耦合缺陷。 （５）具有运动解耦、力解耦、工作空间连续、结 构和加工装配工艺简单等特点。
万方数据
第７期
郑建勇等：一种三自由度并联解耦机构的构型与运动学分析
８９３
妇
图３三自由度并联机构简图
该并联机构动平台上的３个转动副的坐标如下
ｒ
口ｏＩ＋ｆｌｌｓｉｎｏｌ＋ｒｎｏＩ
］
ＢＩ １
Ｉｔ２８ｉ邶ｌ＋ｚ１３ｃｏｓ（卢：＋ＪＢｌ）
Ｉ＿
百度文库
Ｌ ＺＩＩｃｏｓＯＩ＋ｉｔ２ＣＯ印Ｉ＋１１３ｓｉｎ（ｆｌ：＋卢Ｉ）Ｊ
２机构的自由度分析
自由度分析是并联机器人运动学分析的基础。 分析并联机构自由度的一般方法，需要考虑机构各
个环路的拓扑结构、杆件数量以及关节类型和机构
自由度之间的关系等。此处，采用并联机构构型原 理对并联机构进行自由度分析。并联机构构型原理
的定义为：并联机构末端的运动等于组成该机构的
各个分支支链运动的交集¨２１，即
只取０或１，当元索取１时，表示有沿该方向的移动 或转动自由度，当该元素为０时，表示没有沿该方向
的移动或转动自由度。故根据式（１）可以确定该并
联结构各个支链的运动为
￥ｌ＝［１，１，１，１，０，０］
（２）
￥２＝［１，１，１，０，１，０】
（３）
￥３＝［１，１，１，０，０，１］
（４）
将式（２）一式（４）代人式（１）可得并联机构的运动为
Ｄｅｇｒｅｅ－ｏｆ－Ｆｒｅｅｄｏｍ Ｐａｒａｌｌｅｌ Ｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇ Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ
Ｚｈｅｎｇ Ｊｉａｎｙｏｎ９１，Ｌｉ Ｗｅｉｍｉｎ２，Ｓｈｉ Ｊｉｎｆｅｉｌ，Ｗａｎｇ Ｗｅｎｋａｉｌ’３
（１ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ。Ｓｏｕｔｈｅａｓｔ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１１１８９；