《整式的乘法》课件-完美版1

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《整式的乘法》整式的乘除PPT课件(第1课时)

《整式的乘法》整式的乘除PPT课件(第1课时)
2n+m=5,n+3=3 则m=5,n=0
ZYT
课堂小结
单 实 质 实质上是转化为同底数幂的运算
项 式法 × 单
则 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相 同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的 指数不变,作为积的因式.
项 式
注 单项式乘以单项式的结果是否正确,可从以下三 意 个方面来检验:①结果仍是单项式;②结果中含
空地用于绿化,求绿化的面积和剩下的面积.
解:长方形的面积是xym2,绿化的面积是
3 5

3 4
y=
290xy(m2),则剩下的面积
是xy-
9 20
xy=
11 20
xy(m2).
方法总结:掌握长方形的面积公式和单项式
乘单项式法则是解题的关键.
ZYT
中考真题
1.(台州)计算2a2•3a4的结果是( C )
单独因式x别 (2)4y ·(-2xy2); 漏乘漏写 (4)(-2a)3(-3a)2.
解:(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5;
(2)原式=[4×(-2)](y·y2) ·x=-8xy3;
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4;
(4)原式=-8a3·9a2 =[(-8)×9](a3·a2)=-72a5. 注意 有乘方运算,先算乘方,再算单项式相乘.
ZYT
巩固练习
计算:
(1) 5x3·2x2y ;
单独因式a 别漏乘漏写
(2) -3ab·(-4b2) ;
(3) 3ab·2a;
(4) yz·2y2z2;
解:(1)5x3·2x2y=(5×2)·(x3·x2)·y=10x5y.
(2)-3ab·(-4b2)=[(-3)×(-4)]·a·(b·b2)=12ab3.

《整式的乘法》课件

《整式的乘法》课件

整式乘法的基本运算法则是单 项式与单项式的相乘,即系数 相乘、同类项的字母部分相加 。
整式乘法的结果是一个新的多 项式,其项数等于两个整式项 数的乘积。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
整式乘法的运算规则
单项式乘单项式
总结词
直接相乘,系数相乘,同类项的字母 和指数分别相加。
在整式乘法中,应正确使用乘法 公式,如平方差公式、完全平方
公式等。
掌握公式的形式和特点,理解公 式的推导过程和应用条件,以便
在解题时灵活运用。
注意公式的正误和适用范围,避 免使用错误或超出适用范围的公
式。
避免运算错误
在整式乘法中,应注意避免运算错误 ,如符号错误、计算错误等。
在进行复杂计算时,应仔细核对每一 步骤的计算结果,确保整个过程的正 确性。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
《整式的乘法》ppt 课件
目录
CONTENTS
• 整式乘法的定义与性质 • 整式乘法的运算规则 • 整式乘法的应用 • 整式乘法的注意事项 • 练习与巩固
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
整式乘法的定义与性质
详细描述
单项式乘单项式是指两个单项式相乘 ,将它们的系数相乘,并将同类项的 字母和指数分别相加。例如,$2x^3y times 3x^2y = 6x^{3+2}y^{1+1} = 6x^5y^2$。
单项式乘多项式
总结词
逐项相乘,合并同类项。

《整式的乘法》课件 1

《整式的乘法》课件 1

综合训练 2x ( 1 x2 1) 3x(1 x2 2 )
2
33

:
原式
2
x
1 2
x21
2x
3x
1 3
x2
3x
2 3
x3 2x x3 2x
4x
计算:
-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
解:原式=-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
=-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
=-7a3b+3a2b2
注意: 1.将-2a2与-5a的“-”看成性质符号 2.单项式与多项式相乘的结果中,应将 同类项合并。
变式:
化简求值:-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2), 其中a=1,b=-1.
解:原式=-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
=-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
(4) ma b c
解 : 原式 ma mb mc
单项式与多项式相乘法则: 概括:单项式与多项式相乘,只要将单项式
分别乘以多项式的每一项,再将所得积相加。 单项式与多项式相乘公式:
ma b c ma mb mc
二、过手训练:例1:计算:
(1) (4x2 )(3x 1)
解 : 原式 (-4x2) (3x) (4x2) 1
巩固 4.计算:
(1)(5a6 )2 (3a3)3 a3 (2)2(x3)2 x3 (3x3)3 (5x)2 x7
单项式乘多项式
解(11::)原2计式4算112
24
1 3
11424
1
12
8
6
10

《整式的乘法》PPT优秀教学课件1

《整式的乘法》PPT优秀教学课件1

2
第三种:先求A和C的总面积,再
单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
2
思想方法
乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
x2 (a b)x
拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成的
又( x a)( x b) ab x 6x 单项式乘单项式的运算法则是什么?
2x3 6x2 2x 5x2 15x 5 2x3 x2 17x 5
例题解析
例 如图,边长为 m 3 的正方形纸片,剪出 一个边长为 m 的正方形之后,剩余部分可剪 拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成的 长方形一边长为 3,根据剩余部分的面积, 写出一个正确的等式是________________.
第一种:整体求面积,得
1. 计算: 分析:剩余部分的面积有两种方法表示:
第二种:先求A和B的总面积,再求C和D的总面积 ,最后求和,得
拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成的
写出一个正确的等式是________________.
(2x 1)( x 3) ; (1) 写出一个正确的等式是________________.
q
C
D
探究新知
a
b
第一种:整体求面积,得
p
A
B
(a b)( p q)
q
C
D
第二种:先求A和B的总面积,再求C和D的
总面积 ,最后求和,得
p(a b) q(a b)
探究新知
a
b
第三种:先求A和C的总面积,再 求B和D的总面积 ,最后求和,得
a( p q) b( p q)
p
A

《整式的乘法》_精美课件

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【获奖课件ppt】《整式的乘法》_精 美课件1 -课件 分析下 载
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知1-讲
例2 先化简,再求值:x2(3-x)+x(x2-2x) +1,其中x=-3.
导引: 直接将已知数值代入式子求值运算量大, 一般是先化简,再将数值代入化简后的 式子求值.
② 你能根据分配率得
到这个等式吗?
p(a+b+c)= pa+pb+pc.
上面的等式提供了单项式与
p
多项式相乘的方法.
pa
pb
pc
这个结果也可以由图看出.
a
b
c
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单项式与多项式相乘
m(a b c) = ma mb mc
你能用所学的知识解释这个等式吗 ? 乘法分配律
知1-导
m( a+ b+ c) = ma + mb + mc 类似的: 2a2( 3a2 - 5b) = 2a2.3a2 + 2a2.(-5b) =6a4-10a2b
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知2-练
1 今天数学课上,老师讲了单项式乘多项式,放学
回到家,小明拿出课堂笔记复习,发现一道题:
-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□,□的地方
例3 如图,请计算长方体的体积.
导引:根据长方体的体积公式列出算式,然后进 行计算.
解: 长方体的体积=(3x-2)•x•2x=x•2x•(3x-2) =2x2•(3x-2)=6x3-4x2.

《整式的乘法》PPT1

《整式的乘法》PPT1
3a5 5a2 35 a5 a2 15a7
上面的运算中,我们运用的运算律和运算性质是什么?
运算律:乘法交换律、乘法结合律
ห้องสมุดไป่ตู้
运算性质:同底数幂相乘.
有理数的运算律和运算性质
在整式运算中仍然适用
数式通性
例 计算:
解:(1)4x 2x3 y2
4 2x x3 y2
8x4 y2
(2) 5a2b 3a
如果把底数10换成字母 a , 式子 3105 5102
则变为3a5 5a2 ,请问这属于什么运算?
单项式乘单项式.
单项式乘单项式的运算是怎样进行的? 如何确定运算结果?
类比计算 3105 5102 , 如何计算 3a5 5a2 ?
3a5 5a2 (3 5) (a2 a5) 15a7
: 幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,
有理数的运算律和运算性质
3
23
系数相乘

该怎样计算呢?
(4)体会数式通性;
8m3n3 m3 n2 3
单项式乘单项式的运算是怎样进行的?
8m n m n 幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,
(4)体会数式通性;
需要的时间约是
s.
5 3a2 ab
15a3b
练习 下面的计算对不对?如果不对,请改正 (1)3a3 2a2 6a6 × 3a3 2a2 6a32 6a5
(2)2x2 3x2 6x4 √
(3)3x2 4x2 12 x2 × 3x2 4x2 12x22 12x4 (4)5 y3 3y5 15 y15 × 5y3 3y5 15 y35 15 y8
40 x4 y2
先乘方 单项式的乘法运算

人教版数学《整式的乘法》_课件-完美版

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【获奖课件ppt】人教版数学《整式的 乘法》 _课件- 完美版 1-课件+2b)-b(4a+4b)]÷2a .
导引:先算括号内的,再做除法运算.
解:原式=(3a2+8ab+4b2-4ab-4b2)÷2a
=(3a2+4ab)÷2a

3 a 2b.
39
9
6a3b218.
总结
知1-讲
多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式, 计算时应注意逐项相除,不要漏项,并且要注意符号 的变化,最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的 顺序排列.
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知1-练
1 计算(8a2b3-2a3b2+ab)÷ab的结果是A( ) A.8ab2-2a2b+1 B.8ab2-2a2b C.8a2b2-2a2b+1 D.8ab-2a2b+1
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知识点 2 整式的混合运算
知2-导
小明在爬一小山时,第一阶段的平均速度为v,所用
时间为t1 ; 第二阶段的平均速度为
1 2
v ,所用时间为t2 .
下山时,小明的平均速度保持为4v .已知小明上山的
路程和下山的路程是相同的,那么小明下山用了多长
C.27x6-2x4-x3
D.27x4-2x2-x
4 长方形面积是3a2-3ab+6a,一边长为3a,则与
其相邻的另一条边长为( B )
A.2a-b+2
B.a-b+2
C.3a-b+2
D.4a-b+2
5 (中考·漳州)一个矩形的面积为a2+2a,若一边长
为a,则其邻边长为____a_+__2_.

整式的乘法_精品课件1

整式的乘法_精品课件1
(2) a7 ·a3 ( a10 )
(3) x5 ·x5 ( x10 ) (4) b5 ·b ( b6 )
整式的乘法_精品课件1
Good!
整式的乘法_精品课件1
2. 计算: (1)x10 ·x; (3) x5 ·x ·x3 ;
(2)10×102×104; (4)y4·y3·y2·y .
解:(1)x10 ·x = x10+1= x11 (2)10×102×104 =101+2+4 =107 (3)x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9 (4)y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
解法一: am ·an ·ap= (am ·an) ·ap =am+n ·ap =am+n+p
应用了什么法 则和运算律?
整式的乘法_精品课件1
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解法二: am ·an ·ap= am ·(an ·ap)
=am ·an+p=am+n+p 解法三: am·an·ap
应用了什么法 则和运算律?
整式的乘法_精品课件1
整式的乘法_精品课件1
随堂练习
4. 计算: (1) (-3)2× (-3)5;
-37
(3) x2·(-x)5 ;
-x7
(2) 106·105·10;
1012
(4) (a+b)2·(a+b)6.
(a+b)2
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备选练习
1. 计算:(抢答) (1) 105×106 (1011 )
小结
我学到了 什么?
知识 方法

《整式的乘法》课件

《整式的乘法》课件

同类项相加
如果两个整式含有同类项,则将它们 的同类项的字母和字母的指数分别相 加,例如:$x^2y cdot xy^2 = x^{2+1}y^{1+2} = x^3y^3$。
整式乘法的应用
01
02
03
解决实际问题
整式乘法在实际问题中有 着广泛的应用,例如计算 面积、体积、路程等。
代数运算
整式乘法是代数运算中的 基本运算之一,它可以用 于解决代数方程、不等式 等问题。
掌握好单项式乘多项式和多项式乘多 项式的计算方法,是学好整式乘法的 基础。
合并同类项时,要注意不要遗漏任何 一项,特别是系数和字母因式部分。
多项式乘多项式的实例解析
例如
$(x+1)(x^2+2x+3)$,先分别用$(x+1)$去乘$(x^2+2x+3)$的每一项,得到 $x^3+2x^2+3x$,$x^2+2x+3$,再将同类项合并,得到 $x^3+3x^2+5x+3$。
整式乘法的符号表示
用“·”表示整式相乘,例如:$a^2 cdot b^3 = a^{2+3} cdot b^{3+1} = a^5 cdot b^4$。
整式乘法的规则
系数相乘
合并同类项
整式相乘时,首先将它们的系数相乘 ,例如:$2x cdot 3y = 6xy$。
在整式乘法中,如果两个整式含有相 同的字母和字母的指数,则可以将它 们合并为一个项,例如:$2x^2y + 3x^2y = 5x^2y$。
再如
$(-2x+3y)(-2x-3y)$,利用平方差公式得到$4x^2-9y^2$。

《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT优秀教学课件

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归纳
多项式除以单项式
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除 以这个单项式,再把所得的商相加.
转化
多项式除以单项式
单项式除以单项式
示例: (28x3y14x2y27x)7x 28x3y7x14x2y27x7x7x 4x2y2xy21
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商 的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的 指数作为商的一个因式.
被除式的系数 除式的系数
底数不变, 保留作为商 指数相减. 的一个因式.
商式系数·同底的幂·被除式里单独有的幂 示例:6x4y6z8x2y2(68)·(x4x2)·(y6y2)·z3x2y4z
14.1.4 整式的乘法
学习目标
1.掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则,理解除法运算的

算理;

2.能熟练运用单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则计算,并能

解决一些实际问题;

3.经历探索整式除法运算法则的过程,进一步体会类比方法的作用,发

展运算能力;
4.让学生主动参与到探索过程中,发展有条理的思考及表达能力.
(ambm)m
如何计算?
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
除法是乘法的逆运算
(ambm)m( ab)
( ab)·mambm
ammbmmab
单项式除以单项式
(ambm)mammbmmab
讨论 尝试归纳多项式除以单项式的运算法则.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业

《整式的乘法》PPT精选优质课件1

《整式的乘法》PPT精选优质课件1
解:28x4 y2 (7x3 y)
4xy
巩固练习
练习 计算
(2) (6a3b2 5a2 8a) (a)
解: (6a3b2 5a2 8a) (a)
6a3b2 (a) 5a2 (a) 8a (a)
6a2b2 5a 8
注意符号 正确运用法则
例题解析
例 若一个长方形的面积为 a3 2ab a ,宽为a ,
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.

米/秒,而声音在空气中的传播速度约为
多项式除以单项式,先把这个多项式
(am bm) m a b.
又am m bm m a b, 是
米/秒,而声音在空气中的传播速度约为
根据同底数幂的除法法则计算
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
作为商的因式,对于只在被除式里含有的
m
an
amn (a
0, m, n都是正整数,并且m
n).
单项式乘单项式的运算法则是什么?
可知:长方形的长=面积÷宽
连同它的指数作为商的一个因式.
2 多项式除以单项式,先把这个多项式
单项式乘多项式的运算法则是什么?
零次幂
字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
任何不等于0的数的0次幂都等于1.
找准同底 用对法则
例题解析
例 计算 (3) (a)10 (a)5
解: (a)10 (a)5
(a)105
(a)5 a5
找准同底 用对法则
例题解析
例 计算 (4) (m3)2 m4 解:(m3)2 m4 (m3)2 m4 m6 m4
m64
m2
先乘方 后乘除 注意符号的处理
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(2)4 y • (2xy2 )
解:原式 4(- 2)• x •(y • y2)
-8xy3
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三、研读课文
练一练

知项
(3)(- 3x)2 • 4x2
识 点
式 与 单
解:原式 9x2 • 4x2 (9 4)•(x2 • x2)

项 式
36x4
相 (4)(- 2a)3 •(- 3a)2

的 解:原式 8a3 • 9a2
法 则
( - 8) 9( a3 • a2)
-72a5
《整式的乘法》课件-完美版1
《整式的乘法》课件-完美版1下面计算得对不对?如果不对应怎样改 正?
(1)3a3 • 2a2 6a6 错 6a5
(2)2ab2 • (3ab) _-_6_a_2_b3
5、计算( 1 x)(2x)2 (4x4 )
2
解:原式
(
1
x)

4x2

(4x4
)
2
(
1) 2
4
(4)(
x

x2

x4
)
8x7
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6、先化简,再求值。
( 1 a3b)(2bc2 )3(1 a)2 其中a 1,b 1, c 1.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1. 整式的乘法 14.1.4单项式乘以单项式
献县第三中学 邢娇娇
一、新课引入
1、回顾乘法的运算律.
2、试计算:(2.5 106)(4104) __1_0_1_1__
二、学习目标
1 理解并掌握单项式与单项式相乘的法则; 2 熟练地计算简单的单项式与单项式相乘.
__8_x_3_• (5xy2 )(先乘积的乘方)
__8_( ___-_5_)__•_(__x_3_•__x_)___y_2_(再算单项式相乘)
__-_4__0_x__4_y_2
【想一想】 (-3x2)2x3与(-3x)2·2x3相等吗? 提示:(-3x2)2x3是单项式-3x2与单项式2x3 相乘,(-3x)2·2x3是-3x先平方后再与2x3相 乘,它们的值不相等.
A. - 6x5 B. - 3x5 C.2x5 D.6x5
3、下列运算正确的是( A )
A.2a a 3a C.2a • a 3a2
B.2a - a 1 D.2a a a
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4、填空: (1)6x2 • 3xy __1_8_x_3_y_
例:计算:①(-xy2)·(2x2y3)·(- 3 xyz);
5
②(-a2b3)·(2ab)3·(- 1 ab).
2 解析:①直接用单项式乘以单项式的法则计算;②先进
行积的乘方运算,再按单项式的乘法法则运算.
解:①原式=[(-1)×2×(- 3 )](x·x2·x)(y2·y3·y)·z
= 5 x4y6z;

知项
识 点
式 与 单
答:ac5·bc2是两个单项式 a_c_5与 b_c2相乘, ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=__a_b_c_7 __.

项 式
由此得,单项式乘以单项式的法则:
相 单项式与单项式相乘,把它们的系数、同
乘 底数幂分别__相__乘____,对于只在一个单项
答:(3 105)(5 102)这里运用了_乘__法__交__换 (3 5)(105 102) 律、_结__合___律及
____1_5___1_0__7___ 同__底__数__幂__的运算性质. ___1_._5___1_0_8____
三、研读课文
思考 如果将上式中的数字改为字母,比如
ac5·bc2,怎样计算这个式子?
2
2
解:( 1 a3b)(2bc2 )3 ( 1 a)2
2
2
(- 1 a3b)(8b3c6 )(1 a2 )
2
4
(1 8 1)(a3 • a2 )(b • b6 )c6 24
当a 1,b 1,c 1时,
a5b4c6 a5b4c6 (1)5 14 (1)6 1
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第14章 整式的乘除与因式分解
14.1整式的乘法(2) 单项式乘以多项式
5
6
②原式=(-a2b3)(8a3b3)(- 1 ab)
=[(-1)×8×(-
1
2 )](a2·a3·a)(b3·b3·b)
2
=4a6b7.
《整式的乘法》课件-完美版1
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三、研读课文
练一练

知项
识 点
式 与 单

项 式





1、计算:(1)3x2 • 5x3
解:原式 (35)(x2 • x3) 15x5
(2)2x2 • 3x2 6x4 对 (3)3x2 • 4x2 12x2 错 12x4 (4)5 y3 • 3y5 15y15 错 15 y8
《整式的乘法》课件-完美版1
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四、强化训练
1、(2013绍兴)计算3a • 2b的结果(A)。 A. 6ab B. 3ab C. 5ab D. 6a 2、化简:(3x2 )2x3的结果是( A )。
的 法
式里含有的字母,则连同它的指数作为积
则 的_一__个__因__式____.
三、研读课文
例4 计算:

知项

式 与
点单

项 式







(1)(- 5a2b)( 3a)
解:(1)(- 5a2b)(- 3a)
( - 5)(- 3)( a2 • a)b
________
(2)(2x)(3 5xy2) 解:(2)(2x)(3 - 5xy 2)
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【微点拨】单项式和单项式相乘的三步骤 1.系数相乘:利用有理数的乘法,此时应先确定 结果符号,再把系数的绝对值相乘. 2.相同字母相乘:利用同底数幂的乘法. 3.只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数 作为积的一个因式,不能丢掉这个因式.
《整式的乘法》课件-完美版1
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三、研读课文
认真阅读课本第98和99页的内容,完成下 面练习并体验知识点的形成过程.

知项
识 点
式 与 单

项 式





问题2 光的速度约是3×105km/s,太阳光 照射到地球上需要的时间约是5×102s,则
地球与太阳的距离约是 310_5_×_5___1__0_2.
思考 你知道怎样计算结果吗?计算过 程中用到哪些运算律及运算性质?
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