初中数学七年级上册1.12《有理数的乘法(一)》课堂实教学录

课堂实录

1.4.1 有理数的乘法（1）

【情境导入】

师：前面我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算，今天，我们开始研究有理数的乘法运算．问题一：有理数包括哪些数？

生：有理数包括正整数、正分数、负整数、负分数和零．

师：问题二：小学已经学过的乘法运算，属于有理数中哪些数的运算？

生1：属于正有理数和零的乘法运算．

生2：属于正整数、正分数和零的乘法运算．

师：计算下列各题：

(1) 3×2； (2) 3×

7

2； (3) 23×31 ； (4) 2×4

32； (5) 2×0； （6）0×92． （学生板演）

师：以上这些题，都是对正有理数与正有理数、正有理数与零、零与零的乘法，方法与小学学过的相同，今天我们要研究的有理数的乘法运算，重点就是要解决引入负有理数之后，怎样进行乘法运算的问题．

【探索新知】

师：我们以蜗牛爬行距离为例，为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正，为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正．

如图，一只蜗牛沿直线l 爬行，它现在的位置恰在l 上的点O ．

问题一：如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

师： 3分后蜗牛应在l 上点O 右边6cm 处，这可表示为

(+2)×(+3)=+6

生：结果向东运动了6米．

师：问题二：如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

师： 3分后蜗牛应在l 上点O 右边6cm 处，这可表示为

生：(－2)×(+3)=(－6)

师：问题三：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

师：3分后蜗牛应为l上点O左边6cm处，这可以表示为

生：(+2)×(－3)=－6

师：问题四：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

师：3分前蜗牛应为l上点O右边6cm处，这可以表示为

生：(－2)×(－3)=+6

师：问题五：原地不动或运动了零次，结果是什么？

〖评析〗先让学生组内交流，相互补充，请小组代表发言，教师进行适当总结，这种有效的互动使学生由被动变主动，形成知识的正向迁移.

生：结果都是仍在原处，即结果都是零，若用式子表达：

0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0．

师：综合上述五个问题得出：

(1)(+2)×(+3)=+6；

(2)(－2)×(+3)=－6；

(3)(+2)×(－3)=－6；

(4)(－2)×(－3)=+6．

(5)任何数与零相乘都得零．

师：观察上述(1)～(4)回答：

1．积的符号与因数的符号有什么关系？

2．积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？

生：1．若两个因数的符号相同，则积的符号为正；若两个因数的符号相反，则积的符号为负．2．积的绝对值等于两个因数的绝对值的积．

师：由此我们可以得到：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

〖评析〗充分利用了数形结合的教学手段，激发学生探究新知的兴趣．设计意图是让学生体验数学与现实生活有密切联系，使数学学习发生在真实的世界和背景中，提高学生学习数学的兴趣和参与程度，同时为学生研究乘法法则创设探索的情境．

【形成新知】

师：思考一下这些问题．

正数乘正数积为数．

负数乘正数积为数．

正数乘负数积为数．

负数乘负数积为数．

乘积的绝对值等于各乘数绝对值的 ．

同学们踊跃回答．

师：有理数的乘法法则是什么？

学生总结

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

任何数同0相乘，都得0．

师：例1 计算

（1） （－3）×9 ； （2） （－2

1)×2． 生：－27，－１．

说明：乘积是1的两个数互为倒数．

师：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为-60C ，攀登3km 后，气温有什么变化？

师：观察：下列各式的积是正的还是负的？

2×3×4×（－5），

2×3×（－4）×（－5），

2×（×3）× (×4)×（－5），

（－2) ×(－3) ×０×（－5)．

〖评析〗归纳特点，引出法则。提出0为因数的两种情况，板书出算式，并分类探究，观察，励学生多观察，多动脑，针对学生学习的难点，疑点进行释疑.在学生充分发表意见的基础上，总结出有理数的乘法法则．设计意图是培养观察能力、概括能力，感受归纳方法和化归思想．

思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？

生：分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：

几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是 时，积是负数．

师：例3 计算：(1) （－3）×65(－95)×(－41)， （2）（－5）×6× (－54)×41． 解题步骤：

1．认清题目类型．

2．根据法则确定积的符号．

3．绝对值相乘．

【巩固新知】

师： 口答下列各题：

(1) 6×(－9)； (2) (－6)×(－9)；

(3) (－6)×9； (4) (－6)×1；

(5) (－6)×(－1)；(6) 6×(－1)；

(7) (－6)×0； (8) 0×(－6)；

(9) (－6)×0.25； (10) (－0.5)×(－8) ．

师：请两组同学依次回答．

(十位学生依次快速作答)

生：(１) －54； (2)54； (3) －54； (4) －6；(5) 6；(6) －6；