数值分析试题及答案
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一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1. 3.142和3.141分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字.
A ．4和3
B ．3和2
C ．3和4
D ．4和4
2. 已知求积公式
()()2
1
121
1()(2)636f x dx f Af f ≈
++⎰
，则A ＝（ ）
A ． 16
B ．13
C ．12
D ．2
3
3. 通过点
()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ）
A ．
()00l x ＝0，
()110
l x = B ．
()
00l x ＝0，
()111
l x =
C ．
()
00l x ＝1，
()111
l x = D ．
()
00l x ＝1，
()111
l x =
4. 设求方程
()0
f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。
A ．超线性
B ．平方
C ．线性
D ．三次
5. 用列主元消元法解线性方程组
1231231
220223332
x x x x x x x x ++=⎧⎪
++=⎨⎪--=⎩ 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）.
A ．
232
x x -+= B ．232 1.5 3.5
x x -+=
C ．
2323
x x -+= D ．
230.5 1.5
x x -=-
单项选择题答案
1.A
2.D
3.D
4.C
5.B
二、填空题（每小题3分，共15分）
1. 设T
X )4,3,2(-=, 则=1||||X ，2||||X = .
2. 一阶均差
()01,f x x =
3. 已知3n =时，科茨系数
()()()
33301213,88C C C ===，那么()
33C = 4. 因为方程()420
x f x x =-+=在区间
[]1,2上满足 ，所以()0f x =在区间
内有根。
5. 取步长0.1h =，用欧拉法解初值问题
()211y
y y
x y ⎧'=+⎪⎨
⎪=⎩
的计算公式 .
填空题答案
1. 9和29
2.
()()
0101
f x f x x x --
3. 1
8 4. ()()120
f f < 5. ()12
00.1
1.1,0,1,2
10.11k k y y k k y +⎧⎛⎫⎪ ⎪=+⎪ ⎪=+⎨⎝⎭⎪
=⎪
⎩
得 分 评卷人
三、计算题（每题15分，共60分）
1. 已知函数
21
1y x =
+的一组数据：
求分
段线性插值函数，并计算
()
1.5f 的近似值.
计算题1.答案
1. 解
[]
0,1x ∈，
()10
10.510.50110x x L x x --=
⨯+⨯=---
[]
1,2x ∈，
()210.50.20.30.81221x x L x x --=
⨯+⨯=-+--
所以分段线性插值函数为
()[][]10.50,10.80.31,2x x L x x x ⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩
()1.50.80.3 1.50.35
L =-⨯=
2. 已知线性方程组123123123
1027.21028.35 4.2
x x x x x x x x x --=⎧⎪
-+-=⎨⎪--+=⎩
（1） 写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式；
（2） 对于初始值
()()
00,0,0X =，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公
式分别计算()
1X
（保留小数点后五位数字）.
计算题2.答案
1.解 原方程组同解变形为 1232133
120.10.20.720.10.20.830.20.20.84
x x x x x x x x x =++⎧⎪
=-+⎨⎪=++⎩
雅可比迭代公式为
()()()()()()
()()()1123121313120.10.20.72
0.10.20.830.20.20.84m m m m m m m m m x x x x x x x x x +++⎧=++⎪⎪=-+⎨⎪=++⎪⎩(0,1...)m = 高斯－塞德尔迭代法公式
()()()()()()
()()()11231121
31113120.10.20.72
0.10.20.830.20.20.84m m m m m m m m m x x x x x x x x x ++++++⎧=++⎪⎪=-+⎨⎪=++⎪⎩ (0,1...)m =
用雅可比迭代公式得
()()
10.72000,0.83000,0.84000X =
用高斯－塞德尔迭代公式得
()()
10.72000,0.90200,1.16440X =
3. 用牛顿法求方程3310x x --=在
[]1,2之间的近似根 （1）请指出为什么初值应取2？