高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.2系统抽样知识导引学案苏教版必修3

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高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样知识导引学案苏教版必修3

2.1．1 简单随机抽样案例探究假设你作为一个产品质量检查员，要考察某公司生产一批300克袋装牛奶质量是否达标，你准备怎样做？分析：显然，你只能从中抽取一定数量牛奶作为检验样本〔为什么？〕.那么应当怎样获取样本呢？设计抽样方法时，在考虑样本代表性前提下，应尽量使抽样过程简便易行.获得样本牛奶一个方法就是，将这批袋装牛奶“搅拌均匀〞，然后不放回摸取〔以保证每袋牛奶被抽中时机相等〕这样我们就可以得到一个简单随机样本，这样抽样方法就是简单随机抽样.一般地，设一个总体个体总数为N，如果通过逐个抽取方法从中抽取样本，且每次抽取时总体各个个体被抽到时机都相等，就称这样抽样为简单随机抽样.事实上：用简单随机抽样方法从个体数为N总体中逐次抽取一个容量为n样本，那么每次抽取时，各个个体被抽到时机相等，在整n.个抽样过程中每个个体被抽到时机都等于N由于简单随机抽样表达了抽样客观性与公平性，且这种抽样方法比拟简单，所以成为一种根本抽样方法.如何实施简单抽样呢？下面介绍两种常用方法.〔1〕抽签法先将总体中所有个体编号〔号码可以从1到N〕，并把号码写在形状、大小一样号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进展均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n样本，对个体编号时，也可以利用已有编号，例如从全班学生中抽取样本时，可以利用学生学号、座位号等.〔2〕随机数表法下面举例说明如何用随机数表来抽取样本.为了检验某种产品质量，决定从40件产品中抽取10件进展检查，在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面步骤进展：第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01,02，…，38,39；第二步，在附录1随机数表中任意选一个数作为开场，例如从第8行第5列数59开场，为便于说明，我们将附录1中第6行至第10行摘录如下:16 22 77 94 39 49 54 43 54 8217 37 93 23 78 87 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 8877 04 74 47 67 21 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 1998 10 50 71 75 12 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 8252 42 07 44 38 15 51 00 13 4299 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 5449 17 46 09 62 90 52 84 77 2708 02 73 43 28第三步，从选定数59开场向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34. 至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取样本号码是16 19 10 12 07 39 38 33 21 34.注：将总体中N个个体编号时可以从0开场，例如N＝100时编号可以是00,01,02，…,99，这样总体中所有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机数表.当随机地选定开场读数数后，读数方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等.在上面每两位地读数过程中，得到一串两位数字号码，在去掉其中不合要求与与前面重复号码后，其中依次出现号码可以看成是依次从总体中抽取各个个体号码.由于随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等可能，每次读到哪一个两位数字号码，即从总体中抽到哪一个个体号码也是等可能.因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取可能性相等.自党导引1．在统计中，总体、个体、样本、样本容量分别指是什么？为什么通常是从总体中抽取一个样本，通过样本来研究总体？答案：在统计中，所有考察对象全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，从总体中抽取一局部个体叫做总体一个样本，样本中个体数目叫做样本容量.由于我们所要考察总体中个体数往往很多，且有时虽然总体中个体数目不是很多，但考察时带有破坏性，因此通常是从总体中抽取一个样本，通过样本来研究总体.2．为了了解某校高一学生在2005～2006学年度第二学期期末考试情况，要从该年级800名学生中抽取200名进展数据分析，那么在这次考察中，考察总体数为800，样本容量为200.3．某地有2 000人参加自学考试，为了解他们成绩，从中抽取一个样本，假设每个考生被抽到机率都是百分之四，那么这个样本容量是80.4.以下抽取样本方式是否属于简单随机抽样？说明理由.〔1〕从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；〔2〕盒子里共有100个零件，从中选取8个零件进展质量检测，在抽样操作时，从中任意抽取一个零件进展检测后再把它放回盒子里.答案：〔1〕不是简单随机抽样，由于被抽去样本总体个数是无限，而不是有限.〔2〕不是简单随机抽样，由于它是放回抽样.5.为了检验某种产品个体质量，决定从60件产品中抽取15件进展检查，请利用随机数表法进展抽选，并写出抽样过程.分析：依据随机数表抽去样本三个步骤.解：第一步，现将60件产品编号，可以编为00，01，02，03，…，58，59.第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第7行第9列数3．第三步，从选定数3开场向右读〔读数方向也可以是向左、向上、向下〕，两位、两位地读，得到一个两位数字31．由于31<59，说明号码31在总体内，将它取出；继续向右读数，又取出57、24、55、06当读到88时，由于88>59，将它去掉，再依次取下去，77>59，也将它去掉，依次再取出04、47、21、33、50、25、12当读到06时，它与前面重复，将它取掉，再继续取下去，直到样本15个号码全部取出.这样我们就得到一个样本容量为15样本.疑难剖析1．随机抽样：在抽样调查中，样本选择是至关重要，样本能否代表总体，直接影响着统计结果可靠性.因此抽样时要保证每一个个体都可能被抽到,而且每一个个体被抽到时机是均等.满足这样条件抽样是随机抽样.2．简单随机抽样特点：〔1〕它要求被抽取样本总体个数有限，这样便于通过随机抽取样本对总体进展分析.〔2〕它是从总体中逐个地进展抽取.这样便于在抽样实践中进展操作.〔3〕它是一种不放回抽样.由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有广泛实用性，而且由于所抽取样本中没有被重复抽取个体，便于进展有关分析与计算.〔4〕它每次抽取时总体中各个个体有一样可能性被抽到，从而保证了这种抽样方法公平性.【例1】下面抽取样本方式是简单随机抽样吗？为什么？〔1〕从100个个体中一次性抽取10 个个体作为样本.〔2〕从无限多个个体中抽取30个作为样本.〔3〕盒子里共有80枝钢笔，今从中选取8个进展检测，在抽样操作时，从中任意拿出一个钢笔进展质量检测后再把它放回箱子里.思路分析：考察对简单随机抽样定义及特点理解与掌握.第〔1〕题中“一次性〞抽取不符合简单随机抽样定义.第〔2〕题中样本总体个数不是有限个.第〔3〕题中“放回抽样〞不符合简单随机抽样“不放回抽样〞特点.解：〔1〕不是简单随机抽样，它是一次性抽取，不是逐个抽取，不符合简单随机抽样定义.〔2〕不是简单随机抽样，因为抽取样本总体个数是无限而不是有限.〔3〕不是简单随机抽样，因为它是放回抽样，这不符合简单随机抽样“不放回抽样〞特点.思维启示：“一次性〞抽取与“逐个〞抽取不影响个体抽到可能性，但“一次性“抽取不符合简单随机抽样定义.这就要求我们必须搞清楚简单随机抽样定义.3．抽签法优缺点：优点：简单易行，当总体中个体数不多时，使总体处于搅拌均匀状态比拟容易，这时每个个体有均等时机被抽到，即抽签法能保证每一个个体入选样本时机都相等，从而能保证样本代表性.〔得到样本是简单随机抽样〕.缺点：〔1〕当总体个数较多时，对个体编号工作量太大，制作号签本钱将会增加，使得抽签法本钱高〔费时、费力〕.〔2〕号签很多时把它“搅拌均匀〞就很困难，结果很难保证每个个体入选样本可能性相等，从而使产生坏样本〔即代表性差样本〕可能性增加.【例2】某车间有80名工人，为了了解该车间工人工作能力、态度等各个方面情况，要从中抽取一个容量为20样本，用抽签法确定抽取工人.思路分析：考察抽签法抽取样本步骤及特点：这是一个用抽签法沉着量为80总体中抽取一个容量为20样本案例，用抽签法步骤设计.解：〔1〕将80名工人编号，分别为1、2、3、…80.〔2〕将这80个号码分别写在一样80张纸片上.〔3〕将这80张纸片放在一个盒子里搅拌均匀，抽出一张纸片记下上面号码，然后再搅拌均匀，继续抽出第二张纸片，记下号码.重复这个过程直到取满20个号码时终止.于是与这20个号码对应20个工人就构成了一个简单随机抽样.思维启示:抽签法简便易行，当总体个体数不多时，适宜采用这种方法.4.随机数表法抽取样本优点与缺点：优点：与抽签法相比，随机数表法抽取样本主要优点是节省人力、物力、财力与时间.缺点：产生样本不是真正简单样本.拓展迁移【拓展点1】从某电动车厂生产30辆电动车中，随机抽取3辆进展测试，请合理选择抽样方法进展抽样，并写出抽样过程.思路分析：因为总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法进展抽样.解析：〔1〕将30辆电动车用随机方式编号，分别为01、02、03、…30.〔2〕将这30个号码分别写在一样30张纸片上.〔3〕将这30张纸片放在一个盒子里搅拌均匀，抽出一张纸片记下上面号码，然后再搅拌均匀，继续抽出第二张纸片，记下号码.重复这个过程直到取满3个号码时终止.〔4〕从总体中将与抽到号签编号相一致个体取出.这样就得到了所要抽取样本.思维启示：一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便，二是号签是否容易搅拌均匀.一般地，当总体容量较小，样本容量也较小时，可用抽签法.【拓展点2】从某电动车厂生产3 000辆电动车中，随机抽取10辆进展测试，请合理选择抽样方法进展抽样，并写出抽样过程.思路分析：因为总体容量较大，假设用抽签法，制签复杂，将号签搅匀也不容易，所以可用随机数法进展抽样.解析：第一步：将3 000辆电动车用随机方式编号，分别为0 001、0 002、03、…3 000.第二步：在随机数表中任选一个数，例如选出第1行第26列数“3”.第三步：从选定数“3”开场向右读〔读数方向也可以是向左、向上、向下〕，每次读4位，凡不在0 001—3 000中数跳过去不取，遇到已经读过数也不取，便可依次得到2 616，1 410，1 457，2 042，2 707，1 676，1 012，0 372，1 014，2 188；这10个号码对应10辆汽车就是要抽去对象.思维启示：当总体容量较大，样本容量也较大时，可用随机数法进展抽样.。

高中数学第2章统计2_1抽样方法2_1_2系统抽样目标导引素材苏教版必修31

高中数学第2章统计2_1抽样方法2_1_2系统抽样目标导引素材苏教版必修31
系统抽样
一览众山小
诱学·导入
资料：小明在某工厂的质检车间观光时发现，每一批由自动流水线生产出来的成品都平均
地经由一条传递带传到包装车间，质检工人其实不是每一个产品都进行查验，而是每经过
10个产品时，就从传递带上取下一个成品进行查验并记录，最后就能够给出这批产品的合
格率 .
问题：这样获得的查验结果靠谱吗？
导入：这类抽样方法就是我们这节将要学习的抽样方法——系统抽样. 当整体中的个体数目很大或整体由特别显然的几部分构成时，我们学习过的简单随机抽样就已经不可以很好地知足方便正确地抽取样本的要求了，这就要求我们研究一些其余的抽样方法了.
温故·知新
1. 在抽样的过程中为何要用科学的抽样方法？
由于只有科学的抽样方法才能保证所抽取的样本拥有很好的代表性，才能使最后的统计结果更好地反应整体的状况.
2. 简单随机抽样的实行方法有哪些？它们有什么显然的弊端？
简单随机抽样的实行方法有抽签法和随机数表法，它们最显然的弊端是当样本容量比较大时不简单操作，或许抽取的结果不拥有很好的代表性.。

高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.2系统抽样自我检测苏教版必修3(2021学年)

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２.1。

２系统抽样自我检测基础达标一、选择题1．为了解1 ２00名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为３０的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为( ）A．4０B．3０ C.２０ D．１２答案:A2．某工厂生产的产品用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前，质检员每隔3分钟从传送带上的特定位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是（ )A.简单随机抽样B．系统抽样C.随机抽样D.抽签法答案：B3.下列抽样中最适宜用系统抽样方法的是（）A．从某厂生产的20件零件中随机抽取５个入样B．从某厂生产的2 000件零件中随机抽取200个入样C．从某厂生产的2 ０0０件零件中随机抽取５个入样D.某校初中四个年级有2 00０名学生，4个年级的学生人数之比为3∶2∶8∶２,从中抽取200人入样答案：B４。

系统抽样适用的总体应是( )Ａ.容量较少的总体B.总体容量较多C.个体数较多但均衡的总体Ｄ.任何总体答案：C5。

下列说法正确的是( ）Ａ．总体的个体数不多时适宜用简单随机抽样法B．总体均分后再对每一部分进行抽样,采用的是简单随机抽样Ｃ．百货商场的抓奖活动是抽签法D.整个抽样过程中,每个个体被抽到的机率相等（有剔除时除外)答案:C6。

高中数学第二章统计 2.1.2 系统抽样学案苏教版必修3

2.1.2 系统抽样1．理解系统抽样的概念．(重点)2．掌握系统抽样的一般步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本．(重点、难点)3．理解系统抽样与简单随机抽样的关系．(易混点)4．了解系统抽样在实际生活中的应用．(重点)[基础·初探]教材整理系统抽样阅读教材P 46“系统抽样”至P 47“练习”以上的内容，并完成下列问题．1．系统抽样概念将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，系统抽样的步骤为：(1)采用随机的方式将总体中的N 个个体编号．(2)将编号按间隔k 分段，当N n 是整数时，取k ＝N n ；当N n 不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N ′能被n 整除，这时取k ＝N ′n ，并将剩下的总体重新编号．(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l .(4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l ，l ＋k ，l ＋2k ，…，l ＋(n －1)k 的个体抽出．判断正误．(1)抽样时，当总体个数较多时可以用系统抽样法．( )(2)在系统抽样中，每个个体被抽到的机会可能不相等．( )(3)用系统抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本，要平均分成n 段，每段各有N n 个号码．( )【解析】 (1)√.由系统抽样的定义知正确．(2)×.系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相同．(3)×.当 N n不是整数时此结论不成立．【答案】 (1)√ (2)× (3)×[小组合作型]下列抽样中是系统抽样的是________．(填序号)【导学号：11032031】①从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i ，以后为i ＋5，i ＋10(超过15则从i －5再数起)号入样；②工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；③为搞市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；④电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈．【精彩点拨】根据系统抽样的特征逐一判断即可．【自主解答】判定某抽样方法是否为系统抽样应注意两点：①相邻两个体间隔是否等距离；②抽样时是否将总体均分成个体数相同的组.[再练一题]1．下列抽样中最适宜用系统抽样的是________．①某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200名学生入样；②从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样；③从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样；④从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样．【解析】 ①中，总体有明显的差异，不适宜用系统抽样；②中，样本容量小，适宜用随机数表法；③中，满足系统抽样的特征；④中，总体容量小，适宜用抽签法．【答案】 ③15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请你设计一个抽样方案．【精彩点拨】分析总体的特点→选用系统抽样方法→按系统抽样抽取→得样本【自主解答】第一步把这些学生分成150组，由于15 000150＝100，所以每组有100名学生；第二步将学生进行编号，编号为1,2,3，…，15 000；第三步在第一组即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如说，其编号为k ；第四步按顺序抽取编号分别为下面的编号的学生：k ，k ＋100，k ＋200，k ＋300，…，k ＋100×149，这样就得到一个容量为150的样本．解决系统抽样问题中两个关键的步骤为：分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本.起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了.[再练一题]2．一个总体中100个个体编号为0,1,2,3，…，99，并依次将其分为10个小组，组号为0,1，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果第0组(号码0～9)随机抽取的号码为l ，那么依次错位地抽取后面各组的号码，即第k 组中抽取的号码的个位数为l ＋k 或l ＋k －10(如果l ＋k ≥10)，若l ＝6，则所抽取的10个号码依次是________________．【解析】由抽样规则可知抽取的号码分别为6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.【答案】 6,17,28,39,40,51,62,73,84,95[探究共研型]探究1 有用系统抽样方法确定所抽的编号间隔是多少？共分为几组？【提示】由于需要抽取4人，所以要分成4个组，每组有204＝5人．在系统抽样中，分组时组数的确定依赖于样本容量，每组中的个体数相同．探究2 为了解1 202名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 是多少？如何确定？在此抽样中，每个个体被抽到的可能性是多少？【提示】由于1 202不能被30整除，所以应先从总体中剔除2个个体，然后将剩余的1 200人平均分成30组，故每组有1 20030＝40人，从而分段的间隔为40. 在此抽样中每个个体被抽到的可能性为301 202＝15601.某学校有3 004名学生，从中抽取30名学生参加问卷调查，试用系统抽样的方法完成对样本的抽取．【精彩点拨】根据总体的特征选用系统抽样，但应先剔除4个个体，再按系统抽样的步骤抽取样本．【自主解答】第一步将3 004名学生编号为0 000，0 001，…，3 003；第二步利用随机数表法从中找出4个号，并将对应的4名学生剔除；第三步将剩余的3 000名学生重新编号为0 000，0 001，…，2 999，并将总体均分成30组，每组含有100名学生；第四步在第一组中用简单随机抽样的方法抽取号码l ；第五步将编号为l ，l ＋100，l ＋200，…，l ＋2 900对应的学生抽出，组成样本．抽样时，当总体容量N 较大时，易采用系统抽样.抽样中分段的间隔一般为k ＝N n ，若N n不是整数，应随机剔除部分个体.预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.[再练一题]3．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是________．【解析】由1 252＝50×25＋2知，应随机剔除2个个体．【答案】 21．老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况，其最可能用到的抽样方法为________．【解析】由于抽取的五名学生的号码相隔的数目相同，所以最可能用的是系统抽样方法．【答案】系统抽样2．若总体中含有1 645个个体，采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为________段，分段间隔k ＝________，每段有________个个体．【解析】 ∵1 645÷35＝47，∴确定后编号分为35段，分段间隔47，每段有47个个体．【答案】 35 47 473．将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下：0 001，0 002，0 003，…，1 000，现要从中抽取一个容量为50的样本，如果第一部分编号为0 001,0 002，…，0 020，从第一部分随机抽取一个号码为0 015，则第40个号码为________．【解析】每组有20个号码，依据系统抽样的特点，抽取的第40个号码为15＋39×20＝795，即为0 795.【答案】 0 7954．为了了解某地区参加数学竞赛的1 005名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除5个个体，在整个抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别为________.【解析】每个个体被剔除的概率为51 005＝1201，每个个体被抽中的概率为501 005＝10201. 【答案】1201，102015．一个体育代表队有200名运动员，其中两名是种子选手，现从中抽取13人参加某地举行的运动会．若种子选手必须参加，请用系统抽样给出抽样过程．【解】第一步将198名运动员(不含种子选手)用随机的方式编号为001,002， (198)第二步将编号按顺序每18个一段，等距分成11段；第三步在第一段001,002，…，018这18个编号中用简单随机抽样抽出一个作为起始号码，如010；第四步将编号为010,028,046，…，190的个体抽出，再加上2名种子选手代表这支队伍参加运动会．。

高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样教案苏教版必修3

第2章统计本章概述现代社会是信息化社会，人们面临形形色色问题，把问题用数量化形式表示出来，是利用数学工具解决问题根底.对于数量化表示问题，需要收集数据、分析数据、解答问题.统计学是研究如何收集、整理、分析数据科学，它可以为人们制定决策提供依据.在客观世界中，需要认识现象无穷无尽.要认识某现象第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象.如何取得有代表性观测资料并能够正确地加以分析，是正确地认识未知现象根底，也是统计所研究根本问题.现代社会是信息化社会，数字信息随处可见，因此专门研究如何收集、整理、分析数据科学——统计学就备受重视了.一、课标要求通过实际问题情境，学习抽样方法、用样本估计总体、线性回归根本方法;了解用样本估计总体及其特征思想，体会统计思维与确定性思维差异；通过实例，较为系统地经历数据收集与处理全过程，进一步体会统计思维与确定性思维差异.〔1〕通过实际问题情境，了解随机抽样必要性和重要性.〔2〕了解简单随机抽样方法，会用抽签法与随机数表法从总体中抽取样本；了解系统抽样方法，会用系统抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样方法，会用分层抽样方法从总体中抽取样本.〔3〕了解各种抽样方法适用范围，能区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，会选择适当方法进展抽样.〔4〕了解可以通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据.通过实例了解分布意义和作用.会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自特点；会用样本频率分布估计总体分布.〔1〕会根据实际问题需求，合理地选取样本，掌握从样本数据中提取根本数字特征〔平均数、标准差〕方法.〔2〕理解样本数据平均数意义和作用；会计算样本数据平均数；能用样本数据平均数估计总体平均数.〔3〕理解样本数据标准差意义和作用；会计算样本标准差；能用样本标准差估计总体标准差.〔4〕初步体会样本频率分布和数字特征随机性；了解样本信息与总体信息存在一定差异；理解随机抽样根本方法和样本估计总体思想，能解决一些简单实际问题；了解统计思维与确定性思维差异；会对数据处理过程进展初步评价.〔1〕能通过收集现实问题中两个有关联变量数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间相关关系.〔2〕了解线性回归方法；了解用最小二乘法研究两个变量线性相关问题思想方法；会根据给出线性回归方程系数公式建立线性回归方程〔不要求记忆系数公式〕.二、本章编写意图与教学建议1.要让学生通过具体操作，或对已有经历回忆，感受抽样方法合理性：既保证抽样随机性，又保证样本代表性.要引导学生体会统计作用和根本思想，使学生体会统计思维与确定性思维差异，注意到统计结果随机性，统计推断是有可能犯错误.2.应引导学生根据实际问题需求自主探索，通过比拟选择不同方法合理地选取样本〔这里方法指：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样〕.要使学生了解三种抽样方法差异和不同适用范围，会从样本数据中提取需要数字特征.教师应该讲清楚这些数字特征作用和意义，不应把统计处理成数字运算和画图表，不必引导学生去探究这些概念确切定义，不应追求严格形式化定义.3.教学中应注意知识体系前后贯穿.抽样操作步骤、统计分析根本流程都表达了算法思想；线性回归方程与函数一章中数据拟合相照应.4.统计教学必须通过案例来进展.教学中应通过对一些典型案例处理，使学生经历较为系统数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理方法，并运用所学知识、方法去解决实际问题、理解统计思想，而不是死记硬背概念和公式.三、教学内容及课时安排建议本章教学时间约12课时：简单随机抽样1课时系统抽样1课时分层抽样1课时频率分布表1课时频率分布直方图与折线图1课时茎叶图1课时平均数及其估计1课时方差与标准差1课时线性回归方程2课时本章复习2课时2.1 抽样方法2.1.1 简单随机抽样整体设计教材分析本课通过气象工作者对过去北京假设干年7月下旬到8月下旬日最高气温进展抽样研究，从而得到对北京一般年份7月25日到8月8日与8月10日到8月24日两个时段高温分布状况估计，作出合理决策来启发学生思考,从而引入了“抽样方法〞这节内容，并随之介绍了两种简单随机抽样方法〔抽签法和随机数表法〕.简单随机抽样是各种随机抽样中最根本抽样方法，是本节课重点，也是其他各种随机抽样方法赖以存在根底.对于简单随机抽样，我们要详细介绍抽签法和随机数表法，这两种方法都不需要太多设备就可以实现.也可以利用计算机或计算器来产生抽取简单样本随机数法，其特点是效率高，可以节省时间、人力和物力〔在实际中，常借助于计算机产生随机数〕.需要注意是抽签法可以产生真正简单随机样本；而随机数表法产生只是近似程度很高简单随机样本.为了克制本节难点“对样本随机性正确理解〞，教师教学时要以学生熟悉事情来帮助他们形象直观地分散对难点理解〔如电脑派位就读中学等〕.另外可以通过提问〔如本节开头探究问题中，教师可设置如下问题“再一次搅拌所有小包装饼干，然后不放回地取出所得到样本是否与前一次得到样本一样？〞〕引导学生体会样本随机性，理解在同一个总体中不同随机抽样所得样本可以不同道理.本课研究核心问题是“怎样从总体中科学地抽取样本〞，因此，在讲解简单随机抽样方法时须紧扣“一个好样本应该能很好地代表总体〞，让学生体会抽样中“公平性〞原那么〔每个个体被抽中概率都相等〕.三维目标1.了解简单随机抽样〔抽签法和随机数表法〕概念与要求及抽样调查中，样本选择重要性、代表性.2.会用简单随机抽样这种常用抽样方法从总体中抽取样本，掌握简单随机抽样方法原理与步骤.3.通过对具体抽样案例分析,激发学生自主探究生活中数学问题兴趣和动机，体会数学实用性，培养学生分析问题和解决问题能力.重点难点教学重点：理解随机抽样必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.教学难点：会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，对样本随机性正确理解.课时安排1课时教学过程复习〔生思考、答复，师点拨〕在统计里，我们把“考察对象全体〞叫总体，其中“每一个被考察对象〞叫个体，从总体中“抽取局部个体组成全体〞叫一个样本，样本中“个体数量〞叫做样本容量.导入新课在电视上，我们见到过一些节目中进展抽奖活动，以对热心参与节目观众进展奖励.比方，江苏省电视台?绝对现场?、江苏省体育彩票摇奖等节目.中奖号码是如何产生呢？这里有没有什么规律呢？是从一些号码中随便抽出来，应该没有什么规律吧！那么，又怎样“随便抽〞呢？这就是我们今天所要研究内容——简单随机抽样.请举一个你身边与抽奖类似例子.推进新课新知探究让学生举例：为了了解全班50名学生视力状况，从中抽取10名学生进展检查.如何抽取呢？〔学生思考，也可以互相交流〕有认为可以先将50名学生混合地站在一起，然后从中任意地抽出10名同学即可.也有学生认为可以先将50名学生从1到50进展编号，再制作1到5050个号签，把50个号签集中在一起充分搅匀，然后随机地从中抽10个号签,最后把编号与抽中号码相一致学生抽出即可.一般地，从个体数为N总体中不重复地取出n(n<N)个个体，每个个体都有一样时机被取到.这样抽样方法称为简单随机抽样.简单随机抽样特点与使用范围：〔1〕它要求被抽取样本总体个体数是有限，以便对其中各个个体被抽取概率进展分析；〔2〕这种抽样是从总体中不重复地进展抽取，这样才能使得总体中每个个体被抽到时机相等，才能使得抽取样本具有代表性，这就使得它具有可操作性.这种可操作性主要表达在用这种方法抽取样本简单易行，且抽出样本中个体性质能很好地代表总体中个体性质；〔3〕这是一种不放回抽样〔当个体被抽出后不放回总体中〕.由于在抽样实践中常常采用不放回抽样，使简单随机抽样具有较广泛实用性，而且由于在所抽取样本中没有被重复抽取个体，所以便于进展分析与计算；〔4〕这是一种等可能性抽样，不仅从总体中抽取一个个体时，每个个体被抽取可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取可能性也相等，从而保证了这种抽样方法公平性.这里所说“等可能性〞是指在抽样时，总体中每个个体被抽到时机或者说概率是相等.简单随机抽样适用范围是：总体中个体个数较少.实施简单随机抽样方法：抽签法和随机数表法.一般地，用抽签法从个体个数为N总体中抽取一个容量为k样本步骤为：〔1〕将总体中N个个体编号；〔2〕将这N个号码写在形状、大小一样号签上；〔3〕将号签放在同一箱子中，并搅拌均匀；〔4〕从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；〔5〕将总体中与抽到号签编号一致k个个体取出.就得到一个容量为k样本.抽签法适用范围和特点：抽签法简单易行，当总体中个体不多时，适宜采用这种方法.当总体个体数较多时不宜采用这种方法，因为用这种方法抽样时需要对总体中个体标号和制作标签，当个体数较多时，标号和制作标签将是一个复杂过程，不易操作.抽签法优点和缺点：抽签法简单易行，当总体中个体不多时，使总体处于“均匀搅拌〞状态较容易，这时，每个个体有均等时机被抽出，从而能保证样本代表性.但是，抽签法也有缺点：当总体个体很多时，将总体“均匀搅拌〞就比拟困难，不能确证每个个体有均等时机被抽出，从而样本代表性就差.随机数表中数是用随机方法产生〔具体方法有：抽签法、抛掷骰子法和计算机生成法〕，表中数在每一个位置上出现时机是等可能.随机数表法就是我们在随机数表中，按一定规那么选取号码，从而抽取样本方法.4.对随机数表法抽取样本步骤是：〔1〕对总体个体进展编号〔每个号码位数一致〕；〔2〕在随机数表中任选一个数作为开场；〔3〕从选定数开场按一定方向读下去，假设得到数码在编号中，那么取出；假设得到号码不在编号中或前面已经取出，那么跳过，如此继续下去，直到取满为止；〔4〕根据选定号码抽取样本.利用随机数表抽取样本时，数表中数字可以两两连在一起，也可以三三连在一起，这就要视总体中个体个数而言.如果总体中个体个数不多于100个，我们一般用两位数表，即将数表中数码两两连在一起，如01，23，…；如果总体中个体个数多于100个而不多于1 000个，我们一般用三位数，就是将数码三三连在一起，如012，567，…,….除此之外，中选定开场读数数后，读数方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等.随机数表法适用范围：适用于总体中个体个数较少时抽取样本抽样方法.当总体中个体数较多时，利用随机数表选数将变得比拟麻烦.应用例如例1 〔1〕样本容量是指〔〕〔2〕火车站为了了解某月每天乘车人数，抽查了其中10天每天乘车人数，所抽查10天中某一天乘车人数是这个问题〔〕〔3〕为了了解某地参加计算机水平测试5 000名学生成绩进展统计分析.在这个问题中，5 000名学生成绩全体是〔〕〔4〕一个总体中共有100个个体，用简单随机抽样方法从中抽取一个容量为10样本，那么某个个体被抽到百分率为________________.分析：根据总体、个体、样本、样本容量等概念及抽样等可能性解决问题.解：〔1〕B 〔2〕B 〔3〕A 〔4〕10％点评：进展了初高中衔接，使学生产生亲近感，易进入角色.例2 为了检验某种产品质量，决定从400件产品中抽取10件进展检查，你将采用什么方法进展抽取？请写出具体步骤.分析：因为此题中总体数目较多，故不宜采用“抽签法〞，一个有效方法是制作一个表，其中每个数都是用随机方法产生，这样表称为随机数表〔random number〕.于是，我们只要按一定规那么在随机数表中选取号码就可以了.解：在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面步骤进展：第一步，先将400件产品编号，可以编为000,001， (399)第二步，在教材附录随机数表中任选一个数作为开场，例如从第9行第4列数1开场，为便于说明，我们将附录1中第6行至第10行摘录如下.第三步，从选定数1开场向右读下去，得到一个三位数字号码112，由于112<399，将它取出；继续向右读，得到342，由于342<399，将它取出；继续向右读，得到978，由于978>399,将它去掉；再继续下去，这样相继得到号码：242、074、155、100、134、299、279、244，至此，10个样本号码取满，于是，所要抽取样本号码是112、342、242、074、155、100、134、299、279、244；第四步，根据选定号码抽取样本.点评：1.掌握随机数表法抽取样本步骤，特别要注意数表中数字很多，不要遗漏和重复某些数字.2.将总体中个体编号时从000开场，用意在于总体中所有个体均可用三位数字号码表示，便于运用随机数表.当随机地选定开场读数数后，读数方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等，因为随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等概率.读数时应去掉其中不在总体编号内和与前面重复号码.目是为确保各个个体被抽取概率相等.3.与抽签法相比，随机数表法抽选样本优点是节省人力、物力、财力和时间.缺点是所产生样本不是真正简单样本.例3 以下抽取样本方式是否属于简单随机抽样？说明道理.〔1〕从无限多个个体中抽出100个个体作样本；〔2〕盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进展质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进展质量检验后再把它放回盒子里.分析：判断依据即简单随机抽样定义.解：〔1〕不是简单随机抽样，由于被抽取样本总体个体数是无限，而不是有限.〔2〕不是简单随机抽样，由于它是放回抽样.点评：简单随机抽样由其定义，应抓住以下几点理解：〔1〕它要求被抽取样本总体个体数有限；〔2〕它是从总体中逐个地进展抽取；〔3〕它是一种不放回式抽样.例4 假设要从高一全体同学〔450人〕中随机抽取50人参加一项活动，请用抽签法和随机数表法抽出人选，写出抽取过程.分析：结合抽签法和随机数表法实施步骤可解此题.解：〔1〕抽签法：对高一年级全体学生450人编号，将学生名字和对应编号分别写在卡片上，并把450张卡片放入一个容器中，搅拌均匀后，每次不放回地从中抽取一张卡片，连续抽取50次，就得到参加这项活动50名学生编号.〔2〕随机数表法第一步：先将450名学生编号〔可以编为000、001、002、…、449〕；第二步：在随机数表中任选一个数，例如选出第7行第5列数1；第三步：从选定数字1开场向右读，得到175，由于175<450,说明号码175在总体编号内，将它取出；继续向右读，得331，由于331<450,说明号码331在总体编号内，将它取出；继续向右读，得到572，由于572>450，将它去掉，按照这个方法继续向右读，依次下去，直至样本50个号码全部取出.这样我们就得到了参加这项活动50名学生.点评：掌握随机数表法抽取样本步骤.知能训练课本本节练习解答：1.制作1到47号47个形状、大小一样号签；取出1到15号号签放在一个大容器中，充分搅拌均匀；沉着器中随机地取出3个号签；取出16到35号号签放在一个大容器中，充分搅拌均匀；沉着器中随机地取出3个号签；取出36到47号号签放在一个大容器中，充分搅拌均匀；沉着器中随机地取出2个号签；将编号与以上号签对应题目取出，就得到了该学生所要答复以下问题.2.具体步骤如下：①将100件电子产品进展随机编号为001、002、 (099)②在附录随机数表中任选一个数作为开场，例如选择第8行第3列0作为起始数；③从0开场向右读下去，得到一个三位数016，由于016<100，将它取出；继续向右读，得到378，由于378>100,将它去掉；依次下去，直至样本25个号码全部取出；④抽出与号码对应电子产品组成一个样本.3.样本共10个，分别是：a,b；a、c；a、d；a、e；b、c；b、d；b、e；c、d；c、e；d、e.4.用随机数表法：①将200名学生进展随机编号为001、002、 (199)②在附录随机数表中任选一个数作为开场，例如选择第8行第25列5作为起始数；③从5开场向右读下去，得到一个三位数507，由于507＞199,将它去掉；继续向右读，得到175，由于175＜199,将它取出；依次下去，直至样本15个号码全部取出.④抽出与号码对应学生组成一个样本.点评：这组练习能让学生练习简单随机抽样中抽签法和随机数表法，但一定要让学生自己去实践.课堂小结本节课探讨了统计根本思想和简单随机抽样两种方法：〔1〕抽签法；〔2〕随机数表法.要了解两种方法各自优缺点.要明确简单随机抽样是不放回抽样，是一种等概率抽样方法.要掌握简单随机抽样方法解题步骤.作业以小组为单位，定一个调查主题，利用简单随机抽样方法得出调查结果.设计感想本课教学方法与教学理念是：利用已有教学资源和身边急需用数学解决数字化问题来激发学生学习兴趣，课堂上采用以学生思考活动为主体，教师启发和升华学生思维为命脉探究合作式教学模式.。

高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.3分层抽样教材梳理导学案苏教版必修3

2.1．3 分层抽样庖丁巧解牛知识·巧学一、分层抽样概念当总体由差异明显几局部组成时，不宜用简单随机抽样与系统抽样，为了使样本更能充分地反映总体情况，应将总体分成互不穿插几局部，然后按照各局部所占比例，从各局部中独立抽取一定数量个体，再将各局部抽出个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.其中所分成每一局部叫层.根据定义可知，分层抽样使用前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，互不重叠，而层内个体间差异很小，每层中所抽取个体数可按各层个体数在总体中所占比例抽取，也就是各层抽取比例都等于样本容量在总体中比例，即.这样抽取能使所得到样本构造与总体构造根本一样，可以提高样本对总体代表性.深化升华分层抽样具有以下主要特点：〔1〕适用于总体由差异明显几局部组成情况；〔2〕在每一层进展抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；〔3〕它能充分利用已掌握信息，使样本具有良好代表性；n.而且在每〔4〕它也是等可能性抽样，每个个体被抽到可能性都是N层抽样时，可以根据具体情况采用不同抽样方法.二、分层抽样一般步骤分层抽样操作步骤是：〔1〕分层：将总体按某种特征分成假设干局部.〔2〕确定比例：计算各层个体数与总体个体数比.计算出抽样比k=〔3〕确定各层应抽取样本容量.〔4〕在每一层进展抽样〔各层分别按简单随机抽样或系统抽样方法抽取〕，综合每层抽样，组成样本.〔5〕集合成样本.学法一得①分层抽样时，各局部抽取个体数与这一局部个体数比等于样本容量与总体个体数比，每一个个体被抽到可能性都是相等；每一层抽样中采用简单随机抽样或系统抽样.②由于分层抽样充分利用了我们所掌握信息，使样本具有较好代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛应用.三、三种抽样方法比拟在具体情景中，需要我们准确地选择适当抽样方法进展抽样.在各种方法间选择时，要遵循以下原那么：〔1〕假设总体由差异明显几个层次组成，那么宜用分层抽样法.当抽样比与各层个体数乘积是整数时，那么该积就是该层入样数；当抽样比与各层个体数乘积不是整数时，那么该积经过四舍五入后就是该层入样数.〔2〕假设总体中没有差异明显层次，那么考虑采用简单随机抽样或系统抽样.①当总体容量较小时宜用抽签法；②当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表法；③当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样法.三种抽样方法优、缺点及相互之间关系：简单随机抽样：简单随机抽样是最根本抽样方法，其他各种随机抽样方法中大都会用到它.其优点是简便易行，缺点是当容量较大时难于操作，个体差异明显时所得样本无代表性.系统抽样：优点是①系统抽样比其他随机抽样方法更容易实现，可节约抽样本钱.②系统抽样比简单随机抽样应用范围更广.它可以应用到个体有自然编号，但总体中个体数目却在抽样时无法确定情况〔如生产线产品质量检验〕.缺点是系统抽样所得样本代表性与具体编号有关〔简单随机抽样所得样本代表性与个体编号无关〕.如果编号个体特征随编号变化呈现一定周期性，可能会使系统抽样代表性很差.分层抽样：优点是充分利用了总体信息，得到样本比前两种方法有更好代表性，并且可得到各层子样本以顾及各层信息.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样共同点是在抽样过程中每个个体被抽到可能性相等，表达了这些抽样方法客观性与公平性.其中简单随机抽样是最简单与最根本抽样方法，在进展系统抽样与分层抽样时都要用到简单随机抽样方法，抽样方法经常穿插起来使用.对于个体数量很大总体，可采用系统抽样，系统中每一均衡局部，又可采用简单随机抽样.辨析比拟典题·热题知识点一分层抽样概念例1 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况，从他们中抽取容量为36样本，最适合抽取样本方法是〔〕D.先从老年人中剔除1人，再用分层抽样思路解析：由于总体由差异明显三局部组成，考虑用分层抽样.总体总人数为28+54+81=163(人).样本容量为36，假设按36︰163取样本，无法得到整数解.故考虑先剔除1人，2=12(人)，青年抽取比例变为36︰162=2︰9，那么中年人取54×92=18(人)，人取81×92=6(人)，组成容量为36样应从老年人中剔除1人，老年人取27×9本.∴应选D.答案：D误区警示通过以上实例分析可以感悟到，在具体情景中，需要我们准确地选择适当抽样方法进展抽样.各种方法间选择时，要遵循以下原那么：〔1〕假设总体由差异明显几个层次组成，那么宜用分层抽样法.当抽样比与各层个体数乘积是整数时，那么该积就是该层入样数；当抽样比与各层个体数乘积不是整数时，那么该积经过四舍五入后就是该层入样数.知识点二分层抽样过程与步骤例2 选择适宜抽样方法抽样，写出抽样过程.〔1〕30个篮球，其中甲厂生产有21个，乙厂生产有9个，抽取10个入样；〔2〕有甲厂生产30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样；〔3〕有甲厂生产300个篮球，抽取10个入样；〔4〕有甲厂生产300个篮球，抽取30个入样.思路分析：应结合三种抽样方法使用范围与实际情况灵活使用各种抽样方法解决问题.解：〔1〕总体由差异明显几个层次组成，需选用分层抽样法.第一步：确定抽取个数，30/10=3，所以甲厂生产应抽取21/3=7个，乙厂生产应抽取9/3=3个；第二步：用抽签法分别抽取甲厂生产篮球7个,乙厂生产篮球3个.这些篮球便组成了我们要抽取样本；〔2〕总体容量较小，用抽签法.第一步：将30个篮球编号，编号为00，01， (29)第二步：将以上30个编号分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；第三步：把号签放入一个不透明袋子中，充分搅匀；第四步：从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面号码；第五步：找出与所得号码对应篮球.〔3〕总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法.第一步：将300个篮球用随机方式编号，编号为001，002， (299)第二步：在随机数表中随机地确定一个数作为开场，如第8行第29列数7开场，任选一个方向作为读数方向，比方向右读；第三步：从数7开场向右读，每次读三位，凡不在001—299中数跳过去不读，遇到已经读过数也跳过去，便可依次得到286，211，234，297，207，013，027，086，284，281这10个号码，这就是所要抽取10个样本个体号码.〔4〕总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样法.第一步：将300个篮球用随机方式编号，编号为000，001，002，…，299，并分成30段；第二步：在第一段000，001，002，…，009这三个编号中用简单随机抽样抽出一个〔如002〕作为起始号码；第三步：将编号为002，012，022，…，292个体抽出，组成样本.巧解提示在解决问题过程中，应结合三种抽样方法使用范围与实际情况灵活使用各种抽样方法.问题·探究方案设计探究问题为了考察某校教学水平，将抽查这个学校高三年级局部学生本学年考试成绩进展考察，为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进展抽查：〔该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内学生已经按随机方式编好了号，假定该校每班学生人数都一样〕〔1〕从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们学习成绩；〔2〕每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生成绩；〔3〕把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进展考察.〔假设按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人〕试探究上面三种抽取方式各自抽取样本步骤.探究过程：〔1〕这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三年级全体学生本年度考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽取20名学生本年度成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取20名学生本年度成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取100名学生本年度成绩，样本容量为100；〔2〕上面三种抽取方式中，第一种方式采用方法是简单随机抽样法；第二种方式采用方法是简单随机抽样法与系统抽样法；第三种方式采用方法是简单随机抽样法与分层抽样法；〔3〕第一种方式抽样步骤如下：第一步，在这20个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步，从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩.第二种方式抽样步骤如下：第一步，在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为a；第二步，在其余19个班中，选取学号为a学生，共计20人.第三种方式抽样步骤如下：第一步，分层.因为假设按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次；第二步，确定各个层次抽取人数.因为样本容量与总体个体数之比为100∶1 000=1∶10，所以在每个层次抽取个体数依次为150/10，600/10，250/10，即15，60，25；第三步，按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.探究结论：三种抽样方法都是一种等几率抽样，经常穿插起来使用，比方，分层抽样中，假设每层中个体数量仍很大，那么可辅之系统抽样，系统中每一均衡局部，又可采用简单随机抽样.为熟练掌握三种抽样方法，应结合具体实例，多分析，多实践，从解决问题过程中体会三种抽样方法特点与用法，进一步理解抽样必要性与统计根本思想.。

高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.2系统抽样教材梳理导学案苏教版必修3

2.1．2 系统抽样庖丁巧解牛知识·巧学一、系统抽样的概念当总体中个体数较多时，样本容量就不宜太小，采用简单随机抽样抽取样本，就显得费事.这时可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫做系统抽样.在系统抽样中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样（或叫机械抽样）. 从元素个数为N 的总体中抽取容量为n 的样本，如果总体容量能被样本容量整除，则设k=n N ,分为n 组，每组k 个，然后在第一组的1到k 中随机抽出一个数s 作为起始数，再顺次抽取第s+k ，s+2k ，…，s+(n-1)k 个数，这样就得到了容量为n 的样本.系统抽样有以下特征：（1）当总体容量N 较大时，采用系统抽样.（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k=［nN ］. （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.二、系统抽样的一般步骤一般地，从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，用系统抽样的一般步骤是：（1）采用随机的方式将总体中的个体编号（编号方式可酌情考虑，为方便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等）；（2）确定分段间隔k ，对总体编号分段， ①当n N 是整数时，取k=nN ； ②当nN 不是整数时，通过从总体中随机剔除一些个体使剩余个体数N′能被n 整除，这时k=n N ；（3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l ；（4）按照事先确定的规则抽取样本.通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号（l+k ），再加k 得到第3个个体编号（l+2k ），依次进行下去，直到获得整个样本.误区警示上述过程中，总体中的每个个体被取出（或被剔除）的可能性相等，也就是每个个体不被选取（或不被剔除）的可能性也相等，另外在第一段抽样时，采用的是简单随机抽样，每个个体被抽到的可能性均等，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然都相等，这说明使用系统抽样法抽取样本的过程是公平的.典题·热题知识点一随机抽样与系统抽样的区别例1 从编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,6,16,32思路分析：可分为5组，每组10枚，采用系统抽样，所选的号码应该间隔相等且间隔为10. 答案：B例2 下列抽样实验中，最适宜用系统抽样法的是（）A.某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样思路分析：A 中总体有明显层次，不适用系统抽样法；B 中样本容量很小，适宜用简单随机抽样法中的随机数表法；D 中总体数很小，故适宜用抽签法.只有C 比较符合适用系统抽样法.答案：C方法归纳简单随机抽样适用于总体中的个体数较少时，系统抽样适用于总体元素个数较多的抽样.知识点二系统抽样的抽样方法与过程例3 为了了解济南市高一学生实行新课标后期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本.请用系统抽样法写出抽样的过程.思路分析：由于总体容量恰能被样本容量整除，所以分段间隔k=15015000=100；以下按系统抽样的4个步骤抽取样本.解：用系统抽样法抽取样本的过程如下：①对全体学生的数学成绩进行编号：1，2，3，…，15 000；②分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，所以我们可将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体；③在第一部分，即1号到100号中用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56；④以56作为起始数，然后顺次抽取156，256，356，…，14 956.这样就得到容量为150的一个样本.方法归纳从上面的分析，可以发现系统抽样有以下特点：（1）适用于个体数较多，但均衡的总体；（2）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；（3）在整个抽样过程中，每个个体被抽取的几率都是Nn . 例4 海滨中学有职工1 021人，其中管理人员20人.现从中抽取非管理人员40人，管理人员4人组成代表队参加某项活动.你认为应如何抽样？思路分析：由于样本来自不同层次，所以适宜分别用不同的抽样方法.从1 001名非管理人员中抽取40人，适宜用系统抽样法；从20名管理人员中抽取4人，适宜用抽签法.解：首先在1 001名非管理人员中抽取40人，用系统抽样法抽样过程如下：第一步：将1 001名职工用随机方式编号；第二步：从总体中剔除1人，将剩下的1 000名职工重新编号（分别为001，002，…，1 000），并分成40段，每段25人；第三步：在第一段001，002，…，025这25个编号中，用简单随机抽样法抽出一个（如003）作为起始号码；第四步：将编号为003，028，053，…，978的个体抽出.然后再从20人中，抽取4人，用抽签法，其操作过程如下：第一步：将20名管理人员用随机方式编号，编号为01，02， (20)第二步：将这20个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签；第三步：把得到的号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号；第五步：从总体中将与抽到的号签的编号相一致的个体取出.由以上两类方法得到的个体便是代表队队员.方法归纳（1）系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本.（2）系统抽样所得到的样本的代表性和具体的编号有关；而简单随机抽样抽取的样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差.例如，如果学号按照男生单号女生双号的方法编排，那么用系统抽样的方法抽取的样本就会是全部为男生或全部为女生，因此在编号时一定要采用随机编号. （3）从对总体的代表性看，系统抽样方法的第一段是简单随机抽取，而以后为等距离抽取，不如简单随机抽样中所有个体都是相互独立的被选机会那样有更强的代表性；但从抽取个体在总体中分布的均匀看，系统抽样的个体比简单随机抽样在总体中的分布更均匀，即从不同角度，两种方法各有优越性.由此可见，采用系统抽样法抽取样本，与用简单随机抽样法抽取样本相比虽不能提高样本的代表性，但抽样过程操作起来方便很多.问题·探究交流讨论探究问题在系统抽样的过程中，哪些因素容易使抽取的样本不具有代表性？该怎样避免此类偏差的产生呢？探究过程：人物甲：我们在研究咱们班同学身高的时候发现了这样一个问题，由于我们班每排有8个人，我们采用系统抽样的时候抽样距是8，结果我们计算结果总是不太合乎常理，后来我们发现主要是由于抽样距规定的恰好与每排的人数相同，这样我们在抽取的样本很容易偏高或偏低，所以我们的结果误差较大.人物乙：我也想到一种情况：比如我们想了解某一时刻公交车上的人数，若我们选择的每隔7天抽样一次的话，可能也会产生较大的误差，因为一周有7天，这样做的话就不能合理地调查一周当中其他时间的乘车人数，所以不准确.人物丙：若个体的编号是按某种顺序进行编排的，那么再利用系统抽样的方法进行抽样时，就很可能产生偏高或偏低的情况，这样统计的结果是不准确的，因为这样所抽取的样本已不能很好地代表总体的水平.人物丁：这样行不行呢？在应用时，若总体的编号是按某种顺序进行的，则我们可以试着打乱编号的顺序，重新编号，再进行系统抽样；若总体的编号具有一定的周期性时，除了打乱编号的顺序重新编号外，也可以适当地改变抽样距进行抽样.探究结论：系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关，如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性差.。

高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.3分层抽样互动课堂学案苏教版必修3

分层抽样互动课堂疏导引导〔1〕分层抽样适用于总体由差异明显几个局部组成情况,即层与层之间有明显区别,而层内个体间差异较小,每层中所抽取个体数可按各层个体在总体上所占比例抽取.分层抽样要求对总体内容有一定了解,明确分层界限与数目,只要分层恰当,一般说来抽样结果就比简单随机抽样更能反映总体情况.〔2〕分层抽样与简单随机抽样与系统抽样联系：将总体分成几层,分层抽取时采用简单随机抽样或系统抽样.〔3〕分层抽样步骤①将总体按一定标准(分层标准由题意来确定)分层；②计算各层个体数与总体个体比；③按各层中个体数占总体比确定各层应抽取样本容量；④在每一层进展抽样,抽样时根据各层中个体个数选择适当抽样方法:个体数较少时用简单随机抽样,当个体数较多时可采用系统抽样.〔4〕分层抽样优点是,使样本具有较强代表性,而且在各层抽样时,又可灵活地选用不同抽样法.因此,分层抽样应用也比拟广泛.〔5〕分层抽样公平性分层抽样中,由于各局部抽取个体数与这一局部个体数比等于样本容量与总体个体数比,所以在分层抽样时,每一个个体被抽到几率都是相等.案例1 一个单位有职工160人,其中有业务人员112人,管理人员16人,后勤效劳人员32人,为了了解职工某种情况,要从中抽取一个容量为20样本,用分层抽样方法抽取样本,并写出过程.【探究】分层抽样中各层抽取个体数依各层个体数之比来分配,确定各层抽取个体数之后,可采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体.解法一：三局部所含个体数之比为112∶16∶32=7∶1∶2,设三局部抽个体数为7x,x,2x,那么由7x+x+2x=20得x=2.故业务人员、管理人员、后勤效劳人员抽取个体数分别为14,2与4.对112名业务人员按系统抽样分成14个局部,其中每个局部包括8个个体,对每个局部利用简单随机抽样抽取个体.假设将160名人员依次编号为1,2,3,…,160.那么在1—112名业务人员中第一局部个体编号为1—8.从中随机取一个号码,如它是4号,那么可以从第4号起,按系统抽样法每隔8个抽取1个号码,这样得到112名业务人员被抽出14个号码依次为4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108.同样可抽出管理人员与效劳人员号码分别为116,124与132,140,148,156.将以上各层抽出个体合并起来,就得到容量为20样本.解法二：由160÷20=8,所以可在各层中人员按8∶1比例抽取,又因为160÷8=2,112÷8=14,32÷8=4,所以管理人员2人,后勤效劳人员4人,业务人员14人.以下同方法一.规律总结弄清三种抽样方法实质,是灵活选用抽样方法前提与根底.此题抓住了“分层抽样中各层抽取个体数依各层个体数之比来分配〞这一分层抽样特点,首先确定了各层应该抽取个体数,之后可采用系统抽样或简单随机抽样来完成抽样过程.解决此例关键在于对概念正确理解以及在每一次抽样步骤中所采用抽样方法,应注意语言表达完整性.简单随机抽样、系统抽样与分层抽样,关系密切,对抽取样本来说,可谓异曲同工.注意对三者进展比拟,加深对三者理解,并在抽样实践中正确地对它们进展选择.对三种抽样方法比拟如下：抓住三种抽样方法本质特征是正确应用这三种抽样方法前提.案例2 某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n 样本；如果采用系统抽样与分层抽样方法抽取,却不用剔除个体；如果样本容量增加1个,那么在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求样本容量n.【探究】总体容量为6+12+18=36〔人〕.当样本容量是n 时,由题意知,系统抽样间隔为n36,分层抽样比例是36n ,抽取工程师人数为36n ×6=6n 人,技术员人数为36n ×12=3n 人,技工人数为36n ×18=2n 人,所以n 应是6倍数,36约数,即n=6,12,18,24.当样本容量为〔n+1〕时,总体容量是35人,系统抽样间隔为135+n ,因为135+n 必须是整数, 所以n 只能取6,即样本容量n=6.规律总结抓住分层抽样与系统抽样特点是正确解题关键.案例3 某单位有老人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们身体状况,从他们中抽取容量为36样本,最适合抽取样本方法是〔〕D.先从老人中剔除1人,再用分层抽样【探究】解此问题关键是结合三种抽样方法进展比拟,明确他们各自特点.【解析】总体总人数163人,样本容量为36,由于总体由差异明显三局部组成,考虑用分层抽样.假设按36∶163分配无法得到整解,故考虑先剔除1人,抽取比例变为36∶162=2∶9,那么依次为12、18、6.选D.答案：D规律总结选择抽样方法过程中,应结合三种抽样方法使用范围与实际情况灵活使用各种抽样方法.在现实生活中,由于资金、时间有限,人力、物力缺乏,加之不断变化环境条件,普查往往不可能,因此采取抽样调查.在实际操作中,为了使样本具有代表性,通常要同时使用几种抽样方法.活学巧用1.某地区为了解居民家庭生活状况,先把居民按所在行业分为几类,然1居民家庭进展调查,这种抽样是〔〕后每个行业抽100解析：因为居民按行业被分成几层,而每层又按一定比例抽取,这是分层抽样特点.答案：C2.某政府机关在编人员共100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人,上级部门为了了解该机关对政府机构改革意见,要从中抽取20人,用以下哪种方法最适宜〔〕解析：当总体由差异明显几局部组成时,应采用分层抽样.答案：C3.以下问题应采取何种抽样方法？〔1〕某小区有800户家庭,其中高收入家庭有200户,中等收入家庭480户,低收入家庭120户,为了了解有关家用轿车购置力情况,从中抽取一个容量为100样本；〔2〕从10名学生中抽取3名参加座谈会.解析：〔1〕800户家庭由于收入上下不同,对于要调查指标影响不同,故应当采用分层抽样方法.〔2〕总体中个体数较少,采用简单随机抽样方法比拟方便.4.某企业共有3 000名职工,其中,中、青、老职工比例为5∶3∶2,从所有职工中抽取一个样本容量为400人样本,应采用哪种抽样方法更合理？且中、青、老年职工应分别抽取多少人？分析：因为总体由三类差异明显个体〔中、青、老年〕组成,所以应采用分层抽样方法进展抽取.解：由样本容量为400,总体容量为3 200知,抽取比例应是=81,而中、青、老年职工比例是5∶3∶2,所以应抽取中年职工为400×105=200〔人〕；青年职工为400×103=120(人)；老年职工为400×102=80(人). 5.某校有高中学生900人,高一年级300人,高二年级400人,高三年级200人,采用分层抽样方法从中抽取一个容量为45人样本,问各年级应抽取多少人？解析：易知,高一年级所占比例为,高二年级所占比例为,高三年级所占比例是,所以高一年级应抽取31×45=15(人)；高二年级应抽取94×45=20〔人〕,高三年级应抽取92×45=10〔人〕. 6.选择适宜抽样方法抽样,写出抽样过程.〔1〕有30个篮球,其中甲厂生产有21个,乙厂生产有9个,抽取10个入样；〔2〕有甲厂生产30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取3个入样；〔3〕有甲厂生产300个篮球,抽取10个入样；〔4〕有甲厂生产300个篮球,抽取30个入样.解析：〔1〕总体由差异明显几个层次组成,需选用分层抽样法. 第一步：确定抽取个数.1030=3,所以甲厂生产应抽取321=7个,乙厂生产应抽取39=3个；第二步：用抽签法分别抽取甲厂生产篮球7个,乙厂生产篮球3个,这些篮球便组成了我们要抽取样本.〔2〕总体容量较小,用抽签法.第一步：将30个篮球编号,编号为00,01, (29)第二步：将以上30个编号分别写在一张小纸条上,揉成小球,制成号签；第三步：把号签放入一个不透明袋子中,充分搅匀；第四步：从袋子中逐个抽取3个号签,并记录上面号码；第五步：找出与所得号码对应篮球.〔3〕总合格容量较大,样本容量较小,宜用随机数法.第一步：将300个篮球用随机方法编号编号为001,002, (300)第二步：在随机数表中任意确定一个数作为开场,如从第8行第29列数“7”开场,任选一个方向作为读数方向,比方向右读；第三步：从数“7”开场向右读,每次读三位,凡不在001—300中数跳过去不读,遇到已经读过数也跳过去不读,便可依次得到286,211,234,297,207,013,027,086,284,281这10个号码,这就是所要抽取10个样本个体号码.〔4〕总体容量较大,样本容量也较大,宜用系统抽样法.第一步：将300个篮球用随机方式编号,编号为000,001,002,…,299,并分成30段；第二步：在第一段000,001,002,…,009这十个编号中用简单随机抽样抽出一个〔如002〕作为起始号码；第三步：将编号为002,012,022,…,292个体抽出,组成样本.7.(2005湖北高考,文12理11)某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样与系统抽样三种方案,使用简单随机抽样与分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,...,270；使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2, (270)并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有以下四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本以下结论中,正确是…〔〕A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样解析：由定义可知,①③为分层抽样；②可能是简单随机抽样,也可能是先分层,再在各层中采用简单随机抽样；④为系统抽样.应选D.答案：D。

高中数学第2章《统计》系统抽样与分层抽样精品导学案苏教版必修三

江苏省响水中学高中数学第2章《统计》系统抽样与分层抽样导学案苏教版必修3学习目标：1.理解并掌握系统、分层抽样.2.会用系统抽样、分层抽样法从总体中抽取样本.3.了解三种抽样方法的区别与联系.一、基础知识导学问题1:(1)在上面的问题中,是采取了抽样方法.(2)系统抽样:当总体中的个数时,可将总体分成均衡的部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取1个个体,得到所需要的样本,这种抽样叫作系统抽样(也称为机械抽样).问题2:系统抽样的步骤(1)采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号;(2)将整体按编号均衡分段,确定分段间隔k,当是整数时k=不是整数时,从N 中剔除一些个体,使得其为;(3)在第一段用确定起始个体的编号l(l≤k);(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号l+k,再加上k得到第3个个体编号,这样继续下去,直到获取整个样本.问题3:分层抽样(1)分层抽样:当已知总体由的几部分组成时,常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比进行抽样,这种抽样叫作分层抽样,其中所分成的各部分叫作.(2)分层抽样的步骤第一步:将总体按一定标准进行;第二步:计算各层的个数与总体的个数的;第三步:按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的;第四步:在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样).问题4:如果样本容量与抽样比相乘不为整数时,如何实施分层抽样呢?第一步:先用抽样剔除多余的个体.第二步:进行抽样.二、基础学习交流1.下列抽样中不是系统抽样的是().A.从标有1~15号的15个球中,任选3个作样本,按从小号到大号排序,随机选起点i0,以后i0+5,i0+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C.搞某一市场调查,规定在某一路段随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈2.从2004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的机会().A.不会都相等B.均不相等C.都相等D.无法确定3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品的数量之比为3∶4∶7.现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A号产品有15件,那么样本容量n为.4.一批产品中,有一级品100个,二级品60个,三级品40个,分别用系统抽样法和分层抽样法,从这批产品中抽取一个容量为20的样本.三、重点难点探究探究一系统抽样的应用某单位在岗职工人数为620人,为了调查工人上班时,从离开家到单位的路上平均所用时间,决定抽取10%的职工调查这一情况,如何采用系统抽样方法完成这一抽样?四、智能基础检测1.某社区有500个家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭280户,低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取1个容量为100户的样本,记作①;某学校高一年级有12名女排运动员,要从中选出3名调查学习负担情况,记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是().A.①用简单随机抽样法;②用系统抽样法B.①用分层抽样法;②用简单随机抽样法C.①用系统抽样法;②用分层抽样法D.①用分层抽样法;②用系统抽样法2.为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析,运用系统抽样方法抽取样本时,每组的容量为().A.24B.25C.26D.283.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工的身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为.4.某工厂有1003名工人,从中抽取10人参加体检,试采用系统抽样进行具体实施.教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.2系统抽样教案苏教版必修3

2.1.2 系统抽样整体设计教材分析当总体中个体比拟多，抽签法与随机数表法用于选取样本就比拟烦琐，而且也不能保证样本代表性，所以本节课将要学习又一种新抽样方法——系统抽样.在教学时教师不仅要让学生了解系统抽样概念，而且还要让学生掌握如何进展系统抽样，以及在进展系统抽样时所要注意一些事项，如怎样进展分段，应该分成多少段，分段时如总体个数不能被样本容量整除怎么办等等.在教学中要教会学生会比拟各种方法适用范围与各自优缺点，并会根据实际情况选择恰当抽样方法，且在讲解系统抽样时必须紧扣“每个个体被抽取概率是相等〞理论依据.黑格尔说：“教师是学生心目中‘权威人物’，是儿童心目中最神圣偶像.〞因此，我们教师在教学中要建立民主师生关系，要有意突破常规，让学生敢于在课堂上表现自己，教师也要善于表扬他们.教学时，教师要让学生充分发挥自己潜能，培养他们会对现有知识独立钻研创新精神，并培养他们会用现有知识合理辐射数学思维，得出一些具有个人特色正确结论.三维目标了解系统抽样概念及抽样步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本，能运用所学知识判断、分析与选择抽取样本方法.能从现实生活或其他学科提出有价值数学问题，并能加以解决，培养学生运用统计思想表达思考与解决现实世界中问题能力，让学生感受数学美学价值在于鲜活实际应用，立志于学习与研究数学，最大限度地用数学知识效劳于社会，同时自身也能获得最正确生存环境.重点难点教学重点：系统抽样应用.教学难点：对系统抽样中“系统〞思想理解；对样本随机性理解.课时安排1课时教学过程导入新课当总体中个体数比拟多时，采用抽签法或随机数表法那么比拟烦琐，那么该如何抽样？如：某校高一年级共有20个班，每班有50名学生.为了了解高一学生视力状况，从这1 000人中抽取一个容量为100样本进展检查，应该怎样抽取？学生思考，交流讨论，然后代表发言，教师修改总结.推进新课新知探究1.将总体平均分成几个局部，然后按照一定规那么，从每个局部中抽取一个个体作为样本，这样抽样方法称为系统抽样〔systematic sampling〕.2.假设要沉着量为N总体中抽取容量为n样本，系统抽样步骤为:〔1〕采用随机方式将总体中N 个个体编号；〔2〕将编号按间隔k 分段，当n N 是整数时，取k=n N ；当n N 不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下总体中个体个数N′能被n 整除，这时取k=nN ，并将剩下总体重新编号；系统抽样与简单随机抽样联系：将总体均分后每一局部进展抽样时，采用是简单随机抽样.系统抽样优点是简便易行，当对总体构造有一定了解时，充分利用已有信息对总体中个体进展排队再抽样，可提高抽样效率；当总体中个体存在一种自然编号时，便于施行系统抽样法.系统抽样缺点是在不了解样本总体情况下，所抽出样本具有一定偏差.〔3〕在第一段中用简单随机抽样确定起始个体编号l ；〔4〕按照一定规那么抽取样本，通常将编号为l,l+k,l+2k,…,l+(n－1)k 个体抽出.应用例如〔多媒体出示题目，学生思考〕例1 一条流水线生产某种产品，每天都可生产128件这种产品，我们要对一周内生产这种产品作抽样检验，方法是抽取这一周内每天下午2点到2点半之间下线8件产品作检验.这里采用了哪种抽取样本方法分析：此抽样选用了“等时〞抽样，与“等间距〞类似而作出判断.解：系统抽样.点评：解决此题要弄清楚目前所学两种抽样概念与特点.例2 某校为了了解全校住校生对学校食堂意见，打算从全校1 000名住校生中抽取50名进展调查，用系统抽样法进展抽取，并写出过程.分析：根据系统抽样步骤可解此题.解：首先将这1 000名学生从1开场进展编号，然后按号码顺1000=20，再从号码1～20第一段中序均分成50段，每段个体数为50用简单随机抽样抽取一个号码，假设抽到是9号，然后从9 开场，每隔20个号码抽取一个，这样就得到容量为50样本编号：9、29、49、…、989,这样，我们就得到一个容量为50样本，这种抽样方法就是系统抽样.N是整数.点评：此题“分段〞比拟方便，因为分段间隔k=n例3 某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中所用时间，决定抽取10％工人进展调查，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？分析：总体中每一个个体，都必须等可能地入样.为了实现“等距〞入样，且又等概率，应先剔除，再“分段〞，后定起始数.解：抽样过程如下：〔1〕先将在岗工人624人，用随机方式编号〔如按出生年月日编号〕：000，001，002， (623)〔2〕由题知应抽取62人作为样本，因为624不能被62整除，所以应从总体中剔除4个，将余下620人按编号顺序补齐000，001，002，…，619，并分成62个段，每段10人.〔3〕在第一段000，001，002，…，009这十个编号中，随机定一个起始号l 〔如006〕.〔4〕最后编号为006，016，026，…，59610名工人就为所要抽取样本.点评：1.系统抽样步骤可概括为：〔1〕编号〔采用随机方式将总体中个体编号，为简便起见，有时可直接利用个体所带号码，如考生准考证号、街道上各户门牌号，等等〕.n N 〔N 为总体中个体数，n 为样本容量〕是整数时， k=n N ；当n N 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体，使剩下个体数N′能被n 整除，这时k=nN 〕. 〔3〕确定起始个体编号l 〔在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l 〕.〔4〕按照事先确定规那么．．．．．．．抽取样本〔通常是将l 加上间隔k ，得第二个编号l+k ，再将〔l+k 〕加上k ，得第三个编号l+2k ，这样继续下去，直至获取整个样本〕.“事先确定规那么〞说明不一定按“通常〞方法〔即将l 加上间隔k ，得第二个编号l+k ，再将〔l+k 〕加上k ，得第三个编号l+2k ，这样继续下去，直至获取整个样本〕来抽取样本.2.学生解答，归纳步骤后由学生修改整理，教师巡视点拨，对整理较好同学进展及时表扬或鼓励，激发学生自信.思考：在用系统抽样方法抽样过程中，会用怎样“规那么〞来取除起始号以外其他编号呢？看例4.例4 一个总体中有100个个体，随机编号为0、1、2、 (99)依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1、2、3、…、10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10样本，规定如果在第1组随机抽取号码为m，那么在第k(k≥2)组中抽取号码个位数字与m+k个位数字一样.假设m=6,那么第7组中抽取号码为__________________.分析：此题与课本中总结“通常〞方法〔即每隔10抽出一个号码〕有所不同，挖掘点在于条件“第一个号码m之后，在第k组中抽取号码个位数字与m+k个位数字一样〞.解：因为，第1组号码0～9；第2组号码10～19；第3组号码20～29；依次下去第7组中抽取号码十位数字是6.此题要求“在抽取了第一个号码m之后，在第k组中抽取号码个位数字与m+k 个位数字一样〞限制了各组抽出号码个位数.利用m及k值，求出m+k个位数字，即此题中由m=6，k=7得m+k=13，显然，m+k=13个位数字是3，故从第7组中抽取号码是63.所有被抽出号码依次为：6，18，29，30，41，52，63，74，85，96.它们“不等距〞.点评：此题是福建2004年高考卷第15〔文〕题，如果按照系统抽样经历做法“等间距〞做此题话，那么不达.一位教育专家曾指出：学习如果过分地依赖学习者经历或感情世界，即通过纯粹经历积累，而不是通过认知活动对经历进展加工，那么学习将会出现危机，因此必须重视人思维教育.所以，我们在教学时要留足够时间给学生探究，充分暴露学生思维，让学生自己打破思维中过多“经历〞束缚，展示学生创造性学习思维活动过程.知能训练课本本节练习.解答：1.系统抽样中总体与样本比必须是整数，而1 252被50整除余2，因此必须随机剔除2人.应选A.2.具体步骤为：第一步，将1 003名学生，用随机方式编号〔如按出生年月日编号〕：0000,0001,0002,…,1 002.第二步，由题知：应抽取20名学生作为样本，因为1 003不能被20整除，所以应从总体中随机剔除3名学生，将余下1 000名学生按编号顺序补齐为0000,0001,0002,…,0999，并分成20个段，每段50名学生.第三步，在第一段0000,0001,0002,…,0049这50个编号中，随机定一个起始号l〔如0006〕.第四步，编号为0006,0056,0106,…,095620名学生就是所要抽取样本.3.可选择在某个年级进展，如选择高一年级.先将所有学生随机地进展编号；然后将他们分成m段，每段n人〔如总人数不能被均分，可随机地剔除几个人再分〕；再从第一段随机抽取一个号码〔如l〕；那么编号为l,l+n,l+2n,…，l+(m－1)n学生就是需要.最后测量这些学生两臂平展长度及身高，再分别计算两组数据平均数.课堂小结〔先让一位同学总结，其他同学补充，教师完善，并用多媒体展示出来〕(1)系统抽样适用于总体中个数较多情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便.(2)系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中个体均分后每一段进展抽样时，采用是简单随机抽样.(3)与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等概率抽样.作业为了了解某地参加英语口语水平测试5 027名学生成绩，从中抽取了200名学生成绩进展统计分析，请写出运用系统抽样抽取样本步骤.解：具体步骤为：第一步，将参加计算机水平测试5 027名学生用随机方式编号〔如按准考证编号〕0000，0001， (5026)第二步，由题知：应抽取200人作为样本，因为5 027不能被200整除，所以应从总体中剔除27个，将余下5 000人按编号顺序补齐0000，0001，…，4999,分成200个段，每段25人.第三步，在第一段0000，0001，…，0024这25个编号中，随机定一个起始号l〔如0022〕.第四步，编号为0022，0047，…，4997工人就为所要抽取样本.设计感想由于这局部内容比拟简单，所以整节课以学生为主，尤其是根底在中下游学生，要激发他们学习积极性，从而活泼课堂气氛，使每个学生都全身心投入，动脑、举例.。

高中数学第二章统计教案苏教版必修3

第2章统计§2.1抽样方法2．1.1 简单随机抽样(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能理解抽样的必要性，简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法．2．过程与方法通过实例分析、解决，体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性，培养分析问题、解决问题的能力．3．情感态度与价值观通过身边事例研究，体会抽样调查在生活中的应用．●重点难点重点：掌握简单随机抽样的特点及常见的两种方法(抽签法、随机数表法)．难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性．通过生活实例让学生知道在不适宜普查的情况下，如何进行抽样调查才是比较科学的，结论才是可靠的，通过学生的实际操作，逐步引导学生总结出随机抽样的概念，体会随机抽样在处理现实问题中的必要性和重要性，让学生在概念中找关键词使之加深对概念的理解，并归纳实施步骤从而强化重点．教学时充分让学生自己分析、判断，自主学习、合作交流．采用讨论发现法教学，通过抓阉等游戏尽可能的让学生动手操作，体验并激发学生积极思考，再利用多媒体中随机数生成器等进行随机抽样，让学生感受样本得到的随机性，从而化解难点．(教师用书独具)●教学建议结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，建议教师采用“启发—探究—讨论”式教学模式，以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展以及学生的学习体验，以问题链形式由浅入深、循序渐进，让不同层次的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦．运用由浅入深的问题形式，给学生创造一种思维情境，一种动脑、动手、动口的机会，提高能力，增长才干．由于本节课内容实例多，信息容量大，文字多，采用多媒体辅助教学，节省时间，提高教学效率，另外采用这种形式也可强化学生感观刺激，从而大大提高学生的学习兴趣．●教学流程创设问题情境，引出问题：要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？该怎样判断？⇒引导学生结合初中学习过的抽样知识，观察、比较、分析，得出简单随机抽样的概念．⇒通过引导学生回答所提问题理解简单随机抽样的条件、特征及讨论由简单抽样能够解决的问题．⇒通过例1及其变式训练，使学生理解简单随机抽样的概念与解决问题的方法．⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握利用抽签法设计抽样方案问题的解题策略．⇒通过例3及其变式训练阐明随机数表法的原理，使学生明确用随机数表法解决问题的基本模式．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体把握这两种抽样设计的优缺点及应用范围.课标解读1.理解简单随机抽样的概念．(重点) 2．学会两种简单随机抽样的方法．(重点) 3．能合理地从总体中抽取样本．(难点)简单随机抽样【问题导思】要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？该怎样判断？【提示】不需要，只要将锅里的汤“搅拌均匀”品尝一小勺就知道汤的味道．假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批水果罐头进行卫生达标检验，你准备怎样做？【提示】从中抽取一定数量的罐头作为检验的样本．一般地，从个体数为N的总体中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n<N)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样．抽签法和随机数表法都是简单随机抽样．抽签法【问题导思】假设在你们班选派3个人参加学校的某项活动，为了体现选派的公平性，用什么方法确定具体人选？【提示】抽签法．抽签法的步骤(1)将总体中的N个个体编号；(2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；(3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；(4)从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；(5)将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出．随机数表法【问题导思】当总体的个数较多时，怎么抽取质量比较高的样本？【提示】随机数表法随机数表法的步骤(1)将总体中的个体编号(每个号码位数一致)；(2)在随机数表中任选一个数作为开始；(3)从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止；(4)根据选定的号码抽取样本.简单随机抽样的判断下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样，并说明理由．(1)从全班50名同学中，选出3名三好学生．(2)从无限多个个体中，选出100个个体作样本．(3)从100件产品中选5件检验质量，抽取一件检验后放回，再抽一件，共抽五次．(4)从全班同学中选两名参观世博会，将全班同学的学号写在大小相同的纸片上，放入箱子里搅拌均匀后，一次取出两张，由纸片上的学号确定人选．【思路探究】根据简单随机抽样的特点逐一判断即可．【自主解答】(1)不是简单随机抽样，选三好学生时，不是每位学生被选上的机会都相等．(2)不是简单随机抽样，因为总体N无限，不符合简单随机抽样的定义．(3)不是简单随机抽样，因为是有放回抽样．(4)不是简单随机抽样，因为一次取了两张纸片，不是逐个抽取．1．简单随机抽样的特点是：(1)总体有限；(2)不放回抽取；(3)逐个抽取；(4)机会均等，不满足其中任何一条都不是简单随机抽样．2．判断一种抽样是不是简单随机抽样，评判的惟一标准就是其特征，尤其是总体有限容易被忽视，如本例中的(4)，容易误判为简单随机抽样．判断下列抽取样本的方法是否是简单随机抽样：(1)从8台电脑中不放回地逐个随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已经编号，对编号随机抽取)．(2)某班50名同学，指定年龄最小的5个人参加某项活动；(3)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测．【解】(1)是简单随机抽样，简单随机抽样就是从有限个个体中逐个不放回地抽取个体构成样本．(2)不是简单随机抽样，因为每个个体被抽到的机会不是均等的．(3)不是简单随机抽样，因为不是逐个抽取的．抽签法的应用从某班46名学生中随机选出5名参加某项活动．请用抽签法设计抽样方案．【思路探究】按抽签法的步骤进行抽样．【自主解答】第一步，编号．一般用正整数1,2,3，…，46来给总体中所有的个体编号；第二步，写号码标签．把号码写在形状、大小相同的号签上，号签形式可不限，如小球、卡片等；第三步，均匀搅拌．把上述号签放在同一个容器内均匀搅拌；第四步，抽取．从容器中逐个连续地抽取5次，得到一个容量为5的样本．1．一个抽样能否用抽签法关键看两点：一是制签方便，二是易被搅匀．这就要求总体中个体数量不多．2．采用抽签法最重要的是保证每个个体等可能的被抽取，这就要求把号签搅匀．3．若个体中已有编号如考号、学号、标签号码等，可不必重新编号．从40件产品中抽取10件进行质量检验，写出抽取样本的步骤．【解】第一步将40件产品按1,2，…，40进行编号；第二步将1～40这40个号码写在形状、大小均相同的号签上；第三步将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；第四步依次从箱中抽取10个号签；第五步将抽到的10个号签上的号码对应的产品取出，即得样本．随机数表法有一批机器，编号为1,2,3， (112)请用随机数表法抽取10台入样，写出抽样过程．【思路探究】各机器的编号位数不一致，需将编号进行调整．【自主解答】第一步将原来的编号调整为001,002,003， (112)第二步在随机数表中，任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，比如，选第9行第7个数“3”向右读；第三步从数“3”开始，向右读，每次读三位，凡是不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；第四步对应原来的编号74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象．1．随机数表的构成与特点：随机数表是由0,1,2，…，9这10个数字组成的数表，并且表中的每一位置出现各个数字的可能性相同．通常根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组合成一组，然后通过随机数表抽取样本．2．随机数表的产生方法并不唯一，如抽签法、抛掷骰子法、计算机生成法，编号时号码的位数一定要一致．读数时，读取的每个数的位数与编号的位数也要一致．3．使用随机数表法时，选取开始读的数是随机的，读数的方向也是随机的．因选取开始读的数不同，读数方向不同，所以抽取的样本号码可能不一致，但均符合抽样的公平性、等可能性．只要按随机数表法的步骤抽取，都是符合要求的、正确的．某校有学生1 200人，为了调查某种情况，打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随机抽样将如何获得？【解】简单随机抽样分两种：抽签法和随机数表法．尽管此题总体中的个体数不算少，但依题意其操作过程却是等可能的．法一首先，把该校学生都编上号码：0 001,0 002，0 003，…，1 200.若用抽签法，则做1 200个形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌．抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取50次，得到一个容量为50的样本．法二首先，把该校学生都编上号码：0 001,0 002，0 003，…，1 200.若用随机数表法，则在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，每次读取四位，凡不在0 001～1 200中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读．一直到取够50个为止.忽视抽样方法步骤出错某单位支援西部开发，现从报名的20名志愿者中选取5人组成志愿小组到新疆工作，请用抽签法设计抽样方案．【错解】第一步，将20名志愿者编号，号码是01,02,03，…，20；第二步，将号码分成5份：{01,06,11,16}，{02,07,12,17}，{03,08,13,18}，{04,09,14,19}，{05,10,15,20}，并将每一份中的号码写在一张纸条上，揉成团，制成号签，得5个号签；第三步，在5个号签中随机抽取1个号签，并记录上面的编号；第四步，所得号签对应的5位志愿者就是志愿小组的成员．【错因分析】设计方案时，没有按照抽签法的一般步骤进行方案设计，不符合简单随机抽样的特点．【防范措施】 1.设计方案时步骤要合理、正确．2．方案的设计要符合简单随机抽样的等可能性．3．正确掌握抽签法的步骤．【正解】第一步，将20名志愿者编号，号码是01,02,03，…，19,20；第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号；第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．1．抽签法与随机数表法都要求被抽取样本的总体的个体数有限，都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样．2．当总体中的个体数较多，样本容量较小时，抽签法将总体的编号“搅拌均匀”比较困难，因此用此种方法产生的样本代表性差的可能性很大，而随机数表法中每个个体被抽到的可能性相等，用这种方法产生的样本代表性较好．3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等.1．简单随机抽样的常用方法有________和________．随机地选定随机数表读数，选定开始读取的数后，读数的方向可以是________．【解析】根据简单随机抽样的分类及随机数表法的操作步骤可知．【答案】抽签法随机数表法任意的2．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是________．①要求总体的个数有限②从总体中逐个抽取③这是一种不放回抽样④每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关【解析】简单随机抽样除了具有特点①②③外，还具有等可能性，每个个体被抽到的机会相等，与先后顺序无关，故只有④不正确．【答案】④3．某校有教学班100个，每班50人，要求每班选派2人参加“学生代表大会”，在该问题中，样本容量是________．【解析】N＝100×50＝5 000，抽取比例250＝1 25.∴n＝5 000×125＝200.【答案】2004．从20名学生中要抽取5名进行问卷调查，写出抽样的过程．【解】①先将20名学生进行编号，从1编到20；②把号码写在形状、大小均相同的号签上；③将号签放在某个箱子中进行充分搅拌；④依次从箱子中取出5个号签，按这5个号签上的号码抽取学生，即得样本.一、填空题1．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员抽查．就这个问题，下列说法中正确的是________．①2 000名运动员是总体；②每名运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100.【解析】 2 000名运动员的年龄是总体，每个运动员的年龄是个体，所抽取的100名运动员的年龄组成一个样本，样本容量为100.【答案】④2．下面的抽样方法是简单随机抽样的是________．①从某城市的流动人口中随机抽取100人作调查；②在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方法确定号码的后四位为2 709的为三等奖；③在待检验的30件零件中随机逐个拿出5件进行检验．【解析】①中总体容量较大，不宜用简单随机抽样；②中抽取的个体的间隔是固定的，不是简单随机抽样．【答案】③3．从个体数为N的总体中抽取一个容量为k的样本，采用简单随机抽样，当总体的个数不多时，一般用______进行抽样．【解析】由抽签法特点知易采用抽签法．【答案】抽签法4．(2013·苏州高一检测)采用抽签法从含有3个个体的总体{1,3,8}中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本是________．【解析】从三个总体中任取两个即可组成样本∴所有可能的样本为{1,3}，{1,8}，{3,8}．【答案】{1,3}，{1,8}，{3,8}5．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性、“第二次被抽到”的可能性分别是________．【解析】简单随机抽样中，每个个体被抽取的机会均等，都为110.【答案】110，1106．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法①1,2,3， (100)②001,002， (100)③00,01,02， (99)④01,02,03， (100)其中正确的序号是________．【解析】采用随机数表编号时，所编号码应位数相同，以保证每个号码被抽到的机率相等．【答案】②③7．某中学高一年级有1 400人，高二年级有1 320人，高三年级有1 280人，以每人被抽到的机会为0.02，从该中学学生中抽取一个容量为n的样本，则n＝________.【解析】三个年级的总人数为1 400＋1 320＋1 280＝4 000(人)，每人被抽到的机会均为0.02，∴n＝4 000×0.02＝80.【答案】808．(2013·江西高考改编)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________．7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481 【解析】由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.【答案】01二、解答题9．要从北京某中学文艺部30名学生中随机抽取3名参加国庆阅兵仪式，试写出利用抽签法抽样的过程．【解】第一步将30名学生编号为1,2,3， (30)第二步将这30个号码写到形状、大小相同的号签上；第三步将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；第四步从箱中每次抽取1个号签，连续抽取3次；第五步抽到的3个号签上的号码对应的3名学生就是参加国庆阅兵仪式的学生．10．上海某中学从40名学生中选1名作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种方法：方法一将这40名学生从1～40进行编号，相应的制作写有1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签对应的学生幸运入选．方法二将39个白球与一个红球混合放在一个暗箱中搅拌均匀，让40名学生逐一从中摸取一个球，摸到红球的学生成为拉拉队的成员．试问这两种方法是否都是抽签法？为什么？这两种方法有何异同？【解】抽签法抽样时给总体中的N个个体编号各不相同，由此可知方法一是抽签法，方法二不是抽签法．因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而方法二中39个白球无法相互区分．这两种方法的相同之处在于每名学生被选中的机会都相等．11．某次数学竞赛中要求考生解答的12道题是这样产生的：从30道选择题中随机抽取3道，从50道填空题中随机抽取5道，从40道解答题中随机抽取4道，试确定某考生所要解答的12道题的序号．【解】法一：(抽签法)第一步：将选择题、填空题、解答题编号，号码是1,2,3， (120)第二步：将1～120这120个号码分别写在大小、形状都相同的号签上；第三步：将选择题、填空题、解答题的号签分别放入三个箱子中，都搅拌均匀；第四步：分别从装有选择题、填空题、解答题号签的箱子中逐个抽取3个、5个、4个号签，并且记录所得号签的号码，这就是所要解答的问题的序号．法二：(随机数表法)第一步：对题目编号，选择题编号为001,002，...，030；填空题编号为031,032，...，080；解答题编号为081,082， (120)第二步：在随机数表中任意选择一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，比如，选第15行第6列的数4作为开始，向右读；第三步：从数字4开始向右读下去，每次读三位，凡是不在001～120中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去，从001～030中选3个号码，从031～080中选5个号码，从081～120中选4个号码，依次可以得到038,119,033,099,004,047,094,116,044,068,013,030.第四步：以上号码就是所要解答的问题序号，选择题的序号是4,13,30；填空题的序号是38,33,47,44,68；解答题的序号是119,99,94,116.(教师用书独具)中央电视台希望在春节联欢晚会播出一周内获得当年春节联欢晚会的收视率．下面是三名同学为电视台设计的调查方案．同学A：我把春节联欢晚会收视率调查表放在互联网上，只要上网登录该网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快反馈到我的电脑中，这样，我就可以很快统计出收视率了．同学B：我给我们居民小区的每一个住户发一份是否在除夕那天晚上看中央电视台春节联欢晚会的调查表，只要一两天就可以统计出收视率．同学C：我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率．请问：上述三名同学设计的调查方案是否能够获得比较准确的收视率？为什么？【思路点拨】判断的标准是所有可能看电视的人群是否有相同的的机会被抽中．【规范解答】调查的总体是所有可能看电视的人群．学生A的设计方案考虑的人群是上网而且登录该网址的人群，那些不能上网的人，或者不登录该网址的人就被排除在外了．因此A方案抽取的样本的代表性差．学生B的设计方案考虑的人群是小区的居民，有一定的片面性．因此B方案抽取的样本的代表性差．学生C的设计方案考虑的人群是那些有电话的人，也有一定的片面性．因此C方案抽取的样本的代表性差．所以，这三种方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率．1936年，美国进行总统选举．竞选的是民主党的罗斯福和共和党的兰登，罗斯福是在任的总统．美国权威的《文学摘要》杂志社，为了预测总统候选人中谁能当选，采用了大规模的模拟选举．他们以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出100万封信，收到回信20万封．在调查史上，样本容量这么大是少见的，杂志社花费了大量的人力和物力．他们相信自己的调查统计结果，即兰登将以57%对43%的比例获胜，并大力进行宣传．最后选举结果却是罗斯福以62%对38%的巨大优势获胜，连任总统．这个调查使《文学摘要》杂志社威信扫地，不久只得关门停刊．试分析这次调查失败的原因．【解】统计不当的原因，其中之一是选取了不适当的样本作为统计调查的基础，如果抽样时使用了不适当的方法，往往得到错误的结论．失败的原因：①抽样方法不正确．样本不是从总体(全体美国公民)中随机地抽取.1936年，美国有私人电话和参加俱乐部的家庭，都是比较富裕的家庭.1929～1933年的世界经济危机，使美国经济遭受沉重打击．“罗斯福新政”动用行政手段干预市场经济，损害了部分富人的利益，“喝了富人的血”，但广大的美国人民从中得到了好处．所以，从这部分富人中抽取的样本严重偏离了总体，导致样本不具有代表性．②样本容量相对太小也是导致估计出现偏差的一个原因，因为样本容量越大，估计才越准确，发出的信不少，但回收率太低．2．1.2 系统抽样(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)理解系统抽样的定义，特点及操作步骤．(2)理解科学、合理选用抽样方法的必要性．2．过程与方法(1)系统抽样的操作步骤．(2)通过生活实例的对比分析，让学生了解各种抽样方法的使用范围，能根据实际情况选择适当的抽样方法．3．情感态度与价值观：(1)将生活实例与数学进行结合，使学生感受到生活处处有数学；激发学生学习的兴趣，渗透“运用数学”解决实际问题的意识．(2)培养学生科学的探索精神，合作探讨、相互交流的能力，概括归纳的能力．●重点难点重点：系统抽样的定义及操作步骤；难点：系统抽样中的处理办法．(教师用书独具)●教学建议在探讨中总结定义，培养学生合作探讨，相互交流的能力．培养学生概括归纳的能力．让学生体会学数学的成就感．通过师生的互动，理解系统抽样概念．●教学流程创设问题情境，引出问题：从500名学生中抽取50名学生调查对老师的意见除了用简单随机抽样外还有其他方法吗？⇒引导学生结合前面学习过的简单随机抽样的知识，观察、比较、分析，得出系统抽样的概念．⇒通过引导学生回答所提问题，理解系统抽样的应用条件、应用范围及由系统抽样能够解决的问题．⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握系统抽样概念问题的解题方法．⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握简单的系统抽样的方案设计问题的解题策略．⇒通过例3及其变式训练阐明需剔除个体的系统抽样的方法，使学生明确抽样方法解决问题的基本模式．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识．。

高中数学第二章统计 2.1.2 系统抽样学案苏教版必修3(2021年最新整理)

2018版高中数学第二章统计2.1.2 系统抽样学案苏教版必修3 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学第二章统计2.1.2 系统抽样学案苏教版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2.1。

2 系统抽样1．理解系统抽样的概念．（重点)2．掌握系统抽样的一般步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本．（重点、难点）3．理解系统抽样与简单随机抽样的关系．（易混点)4．了解系统抽样在实际生活中的应用．(重点）［基础·初探]教材整理系统抽样阅读教材P46“系统抽样”至P47“练习”以上的内容，并完成下列问题．1．系统抽样概念将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本,这样的抽样方法称为系统抽样．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样的步骤为:(1)采用随机的方式将总体中的N个个体编号．(2)将编号按间隔k分段，当错误!是整数时，取k＝错误!；当错误!不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N′能被n整除，这时取k＝错误!，并将剩下的总体重新编号．（3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l.(4)按照一定的规则抽取样本,通常将编号为l，l＋k,l＋2k,…，l＋（n－1)k的个体抽出．判断正误．(1)抽样时,当总体个数较多时可以用系统抽样法．（）(2)在系统抽样中，每个个体被抽到的机会可能不相等．（）（3)用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成n段，每段各有错误!个号码．( )【解析】（1)√.由系统抽样的定义知正确．(2）×。

高中数学第2章统计 2.1 抽样方法 2.1.2 系统抽样备课素材苏教版必修3

1 2.1.2 系统抽样备课资料抓阄的方法是公正的吗概率统计应用大则可指导生产、科研，小则在日常生活中也大有用处.比如，人们常乐于在分配短缺的情况下用抓阄的办法来解决问题，其合理性保证当然得归功于“概率”.事实上，抓阄的结果是一随机现象，而所谓合理性，无非是说明每个人“中阄”的可能性相等而已!果真如此吗?我们看看下面的问题.某校校庆，给每个班级5张电影票，初三(2)班是一个团结的集体，共有50个同学，都不愿把电影票占为己有，王老师只好用抽签(抓阄)来决定.他制作了50张小卡片，在其中5张上写上电影票字样，让50个人轮流抽签，抽到的则当仁不让去看电影.但问题是同学们都犹豫了!小华提出了一个问题：“抽签也有先后，第一个人抽到的概率是505，如果第一个人抽到，第二个人抽到的概率只有494；如果第一人没有抽到，第二人抽到的概率就是495，抽签未必机会相等!”小陈听到这些话，愣住了，心想：“抽签明明是公平合理的方法，为什么还会有这个奇怪的分析结果呢?”此刻，两人不约而同地把目光转向了王老师，请他解答.王老师指出，小华的分析虽然有道理，但是，他计算出来的两个数494与495不是第二人抽到的概率，而是在第一人抽到或抽不到的条件下第二人抽到的条件概率.实际上，在抽签时不必争先恐后，先抽与后抽的概率是相等的.这可以用全概率公式计算得知.我们也可以用适当的数学语言来描述这个抓阄试验：“5张电影票，50人抓阄”，其相应的样本空间的样本点可认定是50个阄按抓阄顺序在直线上的一次排列(5个代表有票的阄在这50个位置的某5个位置上).由于事先阄混合得充分均匀，50个阄在直线上的每种排列的可能性是相等的，因而属于古典概型.我们所关心的第k 个人抓中有票的阄这一事件可如下构造之：设想从5个代表有票的阄中任取一个放在第k 个位置上，然后再把剩下的阄安排在剩下的位置上作全排列，如下图：(在第k 个位置先安排“有票的阄△”，再安排余下的阄)从而由乘法原理知，有票的基本事件数为15C ·(50－1)!，以P k 表示第k 个人抓中阄的概率,即知P k =101505!50!4915==⋅C ，此值不依赖于k ，即说明每个人抓中阄的概率都等于110，而与抓阄顺序无关.从而“试验”结束后的“倒霉”者也就不会怨天尤人了!可见，抽签的方法是公平合理的.这个例子可以推广到n 个人抓阄分物的情况：n 个阄，其中1个“有”，(n －1)个“无”，n 个人排队抓阄，每个人抓到“有”的概率都是n1.若n 个阄中，有m(m<n)个“有”，(n －m)个“无”，则每个人抓到“有”的概率都是n m .。

高中数学第2章统计2.1抽样方法名师导航学案苏教版必修3

2．1 抽样方法名师导航三点剖析一、总体与样本总体是指考察对象的全体；其中每一个考察对象是个体；从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；样本中个体的数目叫做样本容量.样本的抽取要具有随机性.例如:某学校高一年级为了了解全年级1 200名学生的体重，从中抽取100名学生进行测量分析.在这个问题中总体是指“某学校高一年级全年级1 200名学生的体重”，而样本则是指“从中抽取的100名学生的体重”，样本容量则是100.统计的基本思想方法就是用样本估计总体，即当总体容量很大或检测过程具有一定的破坏性时，不去直接研究总体，而是从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况.如为了检测一批小麦良种的发芽率，我们可以从中随机地选出100粒进行试验.通过这100粒小麦的发芽率来估计这批小麦的发芽率.二、简单随机抽样1．定义一般地，从个体数为N 的总体中不重复地取出n(n<N)个个体，每个个体都有相同的机会被取到.这样的抽样方法称为简单随机抽样.2．简单随机抽样的特点与适用范围(1)它要求被抽取样本的总体的个体数是有限的，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；(2)这种抽样是从总体中不重复地进行抽取，这样才能使得总体中的每个个体被抽到的机会相等，才能使得抽取的样本具有代表性，这就使得它具有可操作性.这种可操作性主要体现在用这种方法抽取样本简单易行，且抽出的样本中个体的性质能很好的代表总体中个体的性质；(3)这是一种不放回抽样(当个体被抽出后不再放回总体中).由于在抽样的实践中常常采用不放回抽样，使简单随机抽样具有较广泛的实用性，而且由于在所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，所以便于进行分析与计算；(4)这是一种等可能性抽样.不仅从总体中抽取一个个体时，每个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.这里所说的“等可能性”是指在抽样时，总体中每个个体被抽到的机会或者说概率是相等的.例如:设一个总体中个体的个数是6，从中抽取一个容量为2的样本，则在抽样过程中每个个体被抽到的概率都是31. 简单随机抽样的适用范围是:总体中个体的个数较少.3．实施简单随机抽样的方法:抽签法和随机数表法(1)抽签法的实施步骤:①先将总体中的所有个体(共N 个)编号(号码可以从1到N)；②将1到N 这N 个号码写在形状、大小相同的号签上；③将这些号签放在同一个箱子中，进行均匀搅拌；④从箱中每次抽出一个号签，并记录其号码，连续抽取n 次；⑤从总体中将与抽到编号相一致的个体取出.这样就可以得到一个容量为n 的样本.在实际操作对个编号时，可以利用已有的编号，如从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的座位号或考号作为编号.(2)抽签法的适用范围和特点:抽签法简单易行.当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法.当总体的个数较多时不宜采用这种方法，这是因为用这种方法抽样时需要对总体中个体标号和制作标签，当总体中个体的个体数比较多时，标号和制作标签将是一个复杂的过程，不易操作.(3)抽签法的优点和缺点抽签法简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时每个个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.但是，抽签法也有缺点，尤其是当总中个体数较多时.这时制签比较麻烦，而且将总体“搅拌均匀”也比较困难，用抽签法产生的样本的代表性差的可能性很大.(4)随机数表法随机数表中的数是用随机的方法产生的(具体方法有:抽签法、抛掷骰子法和计算机生成法)，表中的数在每一个位置上出现的机会是等可能的.随机数表法就是我们在随机数表中，按一定的规则选取号码，从而抽取样本的方法.(5)随机数表法的步骤:①对总体中的个体进行编号(每个号码位数一致，即所选出的第一个数是几位数，则其余的也应是几位数).②在随机数表中任选出一个数作为开始.③从选出的数开始按一定的方向读下去，个体编号是几位就需将几个数码视为一个整体.在读取的过程中，得到的数码不在编号内的，则跳过；若在编号内的取出;如果得到的号码前面已经取出，则跳过.如此继续下去，直到取满为止.④根据选定的号码抽取样本.下面就以实例来说明用随机数表法抽取样本的过程和步骤；例如为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查.在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行:第一步，先将这40件产品编号，可以编为00，01，02， (39)第二步，在附录1随机数表中任选出一个数作为开始.例如从第8行第9列的数5开始.第三步，从选定的数字5开始，向右读下去，得到第一个两位数字号码59，由于59>39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19，10，12，07，39，38，33，21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34．至此，10个样本已经取满，于是，所要抽取的样本号码是:16，19，10，12，07，39，38，33，21，34．(6)使用随机数表法的注意事项:利用随机数表抽取样本时，数表中的数字可以两两连在一起，也可以三三连在一起，这就要视总体中个体的个数而言.如果总体中个体的个数不多于100个，我们一般用两位数表，即将数表中的数码两两连在一起，如01，23，99，…；如果总体中个体的个数多于100个而不多于1 000个，我们一般用三位数，就是将数码三三连在一起，如012，567，999,…；….除此之外，当选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等.如在上一个实例中，当选定数码5后，我们也可以向左读取数码，这样得到样本号码分别是:01，06，12，25，33，21，04，24，31，17．(7)随机数表法的适用范围:适用于总体中个体个数较少时抽取样本的抽样方法.当总体中个体数较多时，利用随机数表选数将变得比较麻烦.三、系统抽样1．定义当总体中个体的个数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事.这时，可将总体平均分成几部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法称为系统抽样.例如，为了了解参加某种知识竞赛的 1 000名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为50的样本.假定这名学生的编号是1，2，…，1 000，由于50∶1 000=1∶20，我们将总体分成50部分，其中每一部分包括20个个体，例如第1部分的编号是1，2，…，20.然后在第1部分利用简单随机抽样的方法随机抽取一个号码，比如它是18，那么可以从第18号起，按事先确定的规则，如每隔20个抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本:18，38，58，…，978，998．上例中，由于总体中的个体数1 000恰好是50的倍数，可以被样本容量50整除，可以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔.如果不能整除，比如总体中的个体为1 003，样本容量仍为50，这时可用简单随机抽样先从总体中剔除3个个体(抽签法和随机数表法均可)，使剩下的个体数1 000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样方法往下进行.2．系统抽样的步骤(1)采用随机的方式将总体中的个体编号.(2)将整个的编号按一定的间隔分段(样本容量是几，就分成几部分)，要确定分段的间隔.当n N (N 为总体中的个体数，n 为样本容量)是整数时，k= n N ；当nN 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体个数N`能被n 整除，这时k= n N . (3)在第1段中用简单随机抽样的方法确定起始号m.(4)将编号为m,m+k,m+2k,…,m+(n -1)k 的个体抽出.3．系统抽样与简单随机抽样的联系系统抽样与简单随机抽样的联系在于:将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样.4．系统抽样的优点和缺点系统抽样的优点是简便易行；当对总体结构有一定了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行排队再抽样，可提高抽样的效率；当总体中的个体存在一种自然编号时，便于施行系统抽样法.系统抽样的缺点是在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有一定的偏差.四、分层抽样1．定义一般地，当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，通常将总体中的个体按不同的特点分层次比较分明的几部分，然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这样的抽样方法就叫分层抽样.其中所分成的各部分称为层.例如，一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁到49岁之间的有280人，50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本.总体是由差异明显的几部分组成的.不同年龄的职工的身体状况差异比较大，不能在这500人中随机地抽取100人，也不宜在这三个年龄段的职工中平均抽取样本.这时，前面所学的两种抽样方法都不适用，因为这两种抽样方法都不能准确地反映客观实际，这就需要一个更有效的抽样方法——分层抽样.具体的操作过程是:(1)确定各年龄段被抽的人数.由于样本容量与总体中的个体数的比为100∶500=1∶5，所以在各年龄段抽取的个体数依次为5125，5280，595，即25，56，19．(2)用简单随机抽样或系统抽样的方法抽出各年龄段作为样本的职工.分层抽样的特点是:分层抽样时，每个个体被抽到的可能性是相等的.由于分层抽样充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同的抽样方法，因此分层抽样在实践中有着非常广泛的应用.2．分层抽样的步骤(1)将总体按一定的标准(分层的标准由题意来确定)分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体的比；(3)按各层中个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样，抽样时根据各层中个体的个数选择适当的抽样方法:个体数较少时用简单随机抽样，当个体数较多时可采用系统抽样.3．三种抽样方法的特点与适用范围分层抽样和简单随机抽样、系统抽样的联系:将总体分成几层，分层抽取样本时采用简单随机抽样或系统抽样.简单随机抽样、系统抽样和分层抽样关系密切，对抽取样本来说，可谓异曲同工.无论采取哪一种抽样方法，必须保证在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等.为了对三种抽样方法进行比较，加深对三者的理解，以达到在抽样实践中正确地对它们进行选择的功效，教材又将三种抽样方法的特点和适用范围进行了归纳，现列表如下:抓住三种抽样方法的本质特征是正确应用这三种抽样方法的前提.问题探究问题1:吸烟有害健康.你知道吗?被动吸烟(在吸烟的环境中被动地吸入烟气)也大大危害着人类的健康.为此，联合国规定每年的5月31日为世界无烟日.让我们行动起来，在无烟的环境中健康地成长和生活.请你想一想，如果让你统计你们地区居民的吸烟状况，你会采用什么方法，注意什么问题？探究:由于不论是哪一个地区，人口都很多，我们不可能对每个对象都进行调查，只能从其中抽取一部分来进行调查.这就涉及到了抽样方法的选取.我们学的抽样方法有三种:简单随机抽样、系统抽样和分层抽样.这三种抽样方法有着各自的特点和适用范围.简单随机抽样简便易行，但它只适用于个体数较少的总体，当总体中个体个数较多时我们常采用系统抽样的方法抽取样本.当总体由差异明显的几部分组成时我们宜采用分层抽样的方法.由于不论是哪个地区吸烟的人群中年龄、性别、经济基础和工作性质都有着很大的区别,所以在抽取样本时宜采用分层抽样的方法(如可按年龄分层，也可以按性别分层).而在每层抽取样本时，再根据实际情况来选取是用简单随机抽样还是采用系统抽样.问题2:抽样方法在实际生活中有着广泛的应用.你能说说都有哪些吗？探究:我们生活在一个数字化的时代，时时刻刻都在与数据打交道，如产品的合格率、农作物的产量、商品销售量、当地的气温、就业状况、电视台的收视率等.这些数据都是通过抽样的方法得到的.常用的抽样方法有三种:简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，这三种抽样方法关系密切，对抽取样本来说，可谓异曲同工.无论采取哪一种抽样方法，必须保证在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是相等的.而在实际操作时，应根据总体中的个体数和个体的特点来选择适当的抽样方法.例如:要从高一(1)班40名学生中随机抽选8人去参加一项活动，我们应采用简单随机抽样的方法.但应注意:由于总体的复杂性，在实际抽样中，为了使样本具有代表性，通常要同时使用几种抽样方法.问题3:1936年，美国《文学文摘》杂志根据1 000万户电话用户和从该杂志订户所收回的意见，断言兰登将以370∶161的优势在总统选举中击败罗斯福.但结果是，罗斯福当选了，《文学文摘》大丢面子.你知道原因何在吗？探究:在实际抽样中，应使样本具有代表性，对于美国选民来说他们在年龄、性别、经济基础和工作性质等方面都有着很大的区别.因此在抽样调查时，应采用分层抽样的方法进行抽样，这样才能使样本具有一定代表性.在年使用电话或订阅《文学文摘》杂志的人，在经济上都相对富裕，而收入不高的是大多数的选民，他们选择了罗斯福.《文学文摘》的教训表明，抽样抽查时，既要关注样本的大小，又要关注样本的代表性.精题精讲例1．某工厂有工人1 200人，为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随机抽样将如何获得?思路解析简单随机抽样分两种:抽签法和随机数表法.尽管此题的总体中的个数不算少，但依题意其操作过程能保障每一个个体被抽到的机会等可能.所以，可将这1 200个工人进行编号,利用抽签法或随机数表法来进行抽样.解法一:首先，把该工厂的工人都编上号码:0 001，0 002，0 003，…，1 200.如用抽签法，则作1 200个形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号混合放在同一个箱子里，进行均匀搅拌.抽签时，每次从中抽一个号签，连续抽50次，就得到一个容量为50的样本.解法二:首先，把该工厂的工人都编上号码:0 001，0 002，0 003，…，1 200.如用随机数表法，则可在数表上随机选定一个起始位置.假如起始位置是表中第5行第9列的数字从6开始向右连续取数字，以4个数为一组，碰到右边线时向下错一行向左继续取，所得数字如下:6 438，5 482，4 622，3 162，4 309，9 006，1 844，3 253，2 383，0 130，3 046，1 943，6 248，3 469，0 253，7 887，，7 371，2 845，3 445，9 493，4 977，2 261，8 442，….所录取的4位数字如果小于或等于1 200，则对应此号的工人就是被抽取的个体；如果所取的4位数大于1 200而小于2 400，则减去1 200剩余数即是被抽取的号码；如果所取的4位数大于2 400而小于3 600，则减去2 400剩余数即是被抽取的号码…(出现重复数则去掉)可得下列数字:0 438，0 682，1 022，0 762，0 709，0 606，0 644，0 853，1 183，0 130，0 646，0 743，0 248，1 069，0 253，0 687，，0 171，0 445，1 045，1 093，0 177，1 061，0 042，…,一直取够50人为止.绿色通道本题的解法体现了简单随机抽样的适用范围和步骤.规范的、不带主观意向的随机抽样，才能保证公平性、客观性、准确性和可信性.而利用随机数表法进行抽样时，数表中数字的位数要与编号的位数一致.例2．某单位有在岗职工1 244人，为了调查工人上班时，从离开家到来到单位的路上平均所用时间，决定从中抽取10%的工人调查这一情况.如何采用系统抽样方法完成这一抽样？思路解析由于总体中个体数比较多，且抽取的样本中个体的个数也比较多，如果此时再用简单随机抽样，则操作过程将比较麻烦.所以此时可以考虑系统抽样.抽样时总体中的每个个体，都必须等可能地入样.本题中总体中个体数为1 244，而为了抽取一个容量为120的样本，只有先剔除总体中的一部分个体才能实现“等距”入样，且又具有等可能性.因此，解此题时，应选用系统抽样法，且应先剔除，再“分段”，后定起始位置.解:首先，将在岗的工人1 244人，用随机方式编号(如按出生年月顺序)，0 000，0 001，0 002，0 003，…，1 243．第二步，由题意知，应取124人的样本.因为124244 1不是整数，所以应从总体中剔除4个人，(剔除方法用随机数表法或抽签法)将余下的1 200人，按编号顺序补齐0 000，0 001，0 002，0 003，…，1 239分成120段，每段10人，在第一段0 000，0 001，0 002，…,0 009这十个编号中随机定一起始号为m ，则编号m ，m+10，m+20，…,m+119×10为所取的样本.绿色通道采用系统抽样可以减少工作量，提高可操作性，减少人为的导向和误差.当总体中个体数不能被所抽样本中个体数整除时，必须先用简单随机抽样的方法从中抽取几个样本，以使余下的总体中的个体数被样本中的个体数整除.利用随机抽样的方法抽取样本时，总体中的个体数必须是样本中个体的倍数，否则必须先用简单随机抽样的方法从中抽取几个样本，使余下的总体中的个体数被样本中的个体数整除.例3．要从高一(1)班40名学生中随机抽选8人去参加一项活动，分别用抽签法和随机数表法进行抽签，并写出过程.思路解析本题考查抽签法和随机数表法的步骤应用.先将40名学生编号，然后按抽签法和随机数表法的步骤进行抽样即可.解:抽签法:将全班40名学生编号，可编号为00，01，02，…，39，并把号码写在形状、大小相同的小球上，然后将这些号签放在同一个箱子中，搅拌均匀.每次从中抽出一个号签，连续抽取8次，便可得到一个容量为8的样本，参加比赛的8人便产生了.当然，也可以一次从中取出8个号签.随机数表法:第一步，先将这40名学生编号，可以编为00，01，02， (39)第二步，在附录1随机数表中任选出一个数作为开始.例如从第8行第9列的数5开始. 第三步，从选定的数字5开始，向右读下去，得到第一个两位数字号码59，由于59>39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19，10，12，07，39，38，33．至此，8个样本已经取满，于是，所要抽取的样本号码是:16，19，10，12，07，39，38，33．参加比赛的8人便产生了.绿色通道简单随机抽样的方法适用于总体中个体数较少时.在用抽签法抽取样本时，为了体现抽签的客观性和公平性,在制作号签时，一定要注意使号签的大小、形状都相同.利用随机数表法抽样本时，起始数字可以随便选择，在读数时，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等，只要具有一定的规律就可以.如果总体中个体的个数不多于个，我们一般用两位数表，即将数表中的数码两两连在一起，如01，23， (99)例4．在1 000个有机会中奖的号码(编号为000～999)中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位为88的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码.思路解析由于总体中个体的个数较多，且被抽取的号码有一定的规律性，故不宜采用随机抽样，因为随机抽样抽取的号码具有随机性，所以宜采用系统抽样.解:题中运用了系统抽样的方法来确定中奖号码，中奖号码依次为088，188，288，388，488，588，688，788，888，988．绿色通道若题目中出现判断采用何种抽样方法时，可根据各抽样方法的定义来判断.利用系统抽样的方法抽取样本时，如果规则已给出，则按题中给出的规则抽取样本即可.例5．为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩.为了全面地反映实际情况，采用以下三种方式进行抽查(已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同):①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的学习成绩；②每个班抽取1人，共计20人，考察这20个学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察(已知:若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人).根据上面的叙述，试回答下列问题:(1)上面三种抽取方式中，其中总体、个体、样本分别指的是什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤.思路解析本题目主要考查数理统计中的一些基本概念和基本方法.做这种题目时，应该注意叙述的完整性和条理性.解:(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩;个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法(3)第一种方式抽样的步骤如下:第一步:在这20个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步:从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考查其考试成绩. 第二种方式抽样的步骤如下:第一步:在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一个学生，记其学号为a ；第二步:在其余的19个班中，选取学号为a 的学生，共计19人.第三种方式抽样的步骤如下:第一步:分层.因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次.第二步:确定各个层次抽取的人数.因为样本容量与总体的个体数比为:100∶1000=1∶10，所以在每个层次抽取的个体数依次为10150，10600，10250，即15，60，25．第三步:按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.绿色通道弄清考察对象是明确总体、个体、样本的关键，这里考察的对象指的是数据.样本中有多少个个体，样本容量就是多少.总体、个体、样本的考察对象是同一的，所不同的是范围的大小.样本容量只是样本中个体的数目，不能带单位.被抽取出来的考生的考试成绩，只是总体的一个样本，抽取样本的目的，是为了用这个样本所反映出来的情况去估计总体的情况.判断采用何种抽样方法时，应充分理解三种抽样方法的定义.利用抽签法时一定要体现抽签的客观性和公平性.利用随机数表法时，要注意数字的组合.采用系统抽样法时，确定起始号后，一定要按规则抽取其余的样本.采用分层抽样法时应先将总体按一定的标准分层；接着要计算样本容量与总体的个体的比，以确定各层中应抽取的样本容量，最后在每一层进行抽样，抽样时根据各层中个体的个数选择适当的抽样方法:个体数较少用简单随机抽样，当个体个数较多时可采用系统抽样.。

高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.3分层抽样教案苏教版必修3

2.1.3 分层抽样整体设计教材分析本课是在学生已经学习了简单随机抽样与系统抽样之后所要学习又一种抽样方法——分层抽样.由前两节课我们知道简单随机抽样或系统抽样有时获得样本不具有很好代表性，比方，当个体间差异比拟大时，如果采用简单随机抽样，不同人就有可能得到差异很大结果；同样，如果采用系统抽样也很可能得不到具有代表性样本.为此，为了更大程度地提高样本代表性，我们需要事先对总体有一定了解，然后根据已有了解，再按照一定方式抽取，这就是分层抽样.本教案着眼点是让学生主体参与，让学生动手、动脑，并通过观察、分析、比拟、归纳等进展合情推理，鼓励学生积极活动，勇于探索.针对本节课概念性强、思维量大、例习题较多特点，本课教法是以启发学生观察思考分析讨论为主启发式教学.三维目标1.了解分层抽样概念，理解科学、合理选用抽样方法必要性.2.掌握分层抽样操作步骤，对实际问题比照分析.3.了解各种抽样方法使用范围，使学生能根据具体情况选择适当抽样方法.4.结合教学内容培养学生学习数学兴趣以及“用数学〞意识，培养学生科学探索精神.重点难点教学重点：通过实例了解分层抽样方法.教学难点：分层抽样步骤.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一:〔事例引入〕有一条消息“抽查局部考生成绩了解知道，江苏省2005年高考物理学科平均分约为95分.〞请问这个数据是用什么样抽样方法得到？分析：不能单纯地用简单随机抽样或系统抽样，因为江苏省有很多地区，而每个地区学生成绩不平衡，甚至相差太大.那么，设计抽样方法时，最核心问题是什么，应该注意什么呢？一定要使抽取样本具有很好代表性.为此，在设计抽样方法时，我们应充分利用自己对总体情况已有了解，选择适合抽样方法.师：请同学们一起来探讨一例，你认为应当怎样抽取样本？设计思路二:〔实例引入〕某校高一、高二与高三年级分别有学生1 000，800与700名，为了了解全校学生视力情况，欲从中抽取容量为100样本，怎样抽样较为合理？〔让中档生配合教师引入新课，增强他们赶超意识；优秀生补充，树立他们“我要更强〞竞争意识；后进生主动参与，提高他们课堂上有效思考活动时间〕分析：由于不同年级学生视力状况有一定差异，不能在2 500名学生中随机抽取100名学生，也不宜在三个年级平均抽取.为准确反映客观实际，不仅要使每个个体被抽到概率相等，而且要注意总体中个体层次性，所以，先将全体学生分成高一、高二与高三年级三层，分别抽样.三局部学生人数有较大差异，应考虑各层个体数在总体中所占比例.用各层个体数与总体个体数比乘以样本容量就可得各层所要抽取个体数.推进新课新知探究学生思考，交流讨论，然后代表发言.一般地，当总体由差异明显几个局部组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中个体按不同特点分成层次比拟清楚几局部，然后按各局部在总体中所占比实施抽样，这种抽样方法叫做分层抽样〔stratified sampling〕,其中所分成各个局部称为“层〞.分层抽样步骤是：〔1〕将总体按一定标准分层；〔2)计算各层个体数与总体个体数比；〔3〕按各层个体数占总体个体数比确定各层应抽取样本容量；〔4〕在每一层进展抽样〔可用简单随机抽样或系统抽样〕.分层抽样特点是：分层抽样时，每个个体被抽到可能性是相等.由于分层抽样充分利用了信息，使样本具有较好代表性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同抽样方法，因此分层抽样在实践活动中有着广泛应用.应用例如例1 某电视台在因特网上就观众对其某一节目喜爱程度进展调查，参加调查总人数为12 000人，其中持各种态度人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2 435 4 5673 926 1 072电视台为进一步了解观众具体想法与意见，打算从中抽选出60人进展更为详细调查，应怎样进展抽样？分析：因为总体中人数较多，所以不宜采取简单随机抽样，又由于持不同态度人数差异较大，故也不宜用系统抽样，而以分层抽样为妥.解：采用分层抽样.具体抽样步骤如下：①把总体分成四层：“很喜爱〞“喜爱〞“一般〞“不喜爱〞；②因为总人数为12 000人，所以各层个体数与总体个体数之比分别为“很喜爱〞占；“喜爱〞占；“一般〞占；“不喜爱〞占；③因为抽选出60人，所以从每层中抽出人数为：“很喜爱〞有×60≈12人，“喜爱〞有×60≈23人，“一般〞有×60≈20人，“不喜爱〞有×60≈5人.④在每层中用系统抽样方法抽取样本，把各层抽得个体合在一起就得到了所需样本.点评：〔1〕分层抽样四个步骤中按比例分配各层所要抽取个体数时，有时计算出个体数可能是一个近似数，但这并不影响样本容量.〔2〕分层抽样适用于总体由差异比拟明显几个局部组成情况，是等概率抽样，它是客观、公平.〔3〕分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样根底上，由于它充分利用了调查者对被调查对象〔总体〕事先所掌握各种信息，并充分考虑了保持样本构造与总体构造一致性，从而使抽取样本具有较好代表性.并且在各层抽样时可以根据情况采用不同抽样方法，因此分层抽样在实践中有着非常广泛应用.例2 一工厂生产了某种产品16 800件，他们来自甲、乙、丙生产三条线.为检查这批产品质量，决定采用分层抽样方法进展抽样，从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，那么乙生产线生产了________________件产品.分析：审题是思维入口，抓住问题透露信息，进展分检、组合与加工，找出解题思路.非常有价值信息是从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列.解法一：因为从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，故设从甲、乙、丙三条生产线抽出个体数分别为a,a+d,a+2d，那么各层抽出个体合在一起就得到了所需样本容量3a+3d，所以从各条生产线抽出个体数占总体比为.设乙生产线生产了x件产品，那么×x=a+d,x=5 600.解法二：设从甲、乙、丙三条生产线抽出个体数分别为：a－d,a,a+d，那么各层抽得个体合在一起就得到了所需样本容量为3a，所以从各条生产线抽出个体数占总体比为.设乙生产线生产了x件产品，那么×x=a,x=5 600.解法三：因为从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，由分层抽样原理知甲、乙、丙3条生产线生产产品件数也组成一个等差数列.故设甲、乙、丙生产线生产产品件数分别为y－m,y,y+m件，那么(y－m)+y+(y+m)=16 800，即y=5 600.点评：解法二妙在设三数时考虑了“三数成等差且它们与〞条件.解法三思路：由于此题采用分层抽样方法进展抽样，从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，那么甲、乙、丙3条生产线生产产品件数也组成一个等差数列.因为从各条生产线抽出人数占总体比〔设为k〕是不变，那么设从甲、乙、丙三条生产线抽出个体数分别为：a－d,a,a+d〔等差数列〕，那么甲、乙、丙3条生产线生产产品件数分别为：〔等差数列〕.思考:求出了乙生产线生产了5 600件产品，能否求出甲与丙生产线分别生产了多少件产品.如果不能，能否加一些条件，求出甲与丙生产线分别生产产品件数.解：不能，因d,k,a都不知.可以通过加条件求出甲与丙生产线分别生产产品件数，如a=56,d=4，那么k==1100，所以甲、丙生1，那么产线生产产品件数分别为：=5 200,=6 000.或者d=4,k=1001，所以a=56，以下解法同前.k=3a16 800=100例3 为了考察某校教学水平，将抽查这个学校高三年级局部学生本学年考试成绩.为了全面地反映实际情况，采用以下三种方式进展抽查〔该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都一样〕：①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们学习成绩；②每个班抽取一人，共计20人，考察这20个学生成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进展考察〔：假设按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人〕.根据上面表达，试答复以下问题：〔1〕上面三种抽取方式中，其中总体、个体、样本分别指是什么？每一种抽取方式抽取样本中，其样本容量分别是多少？〔2〕上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本方法？〔3〕试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本步骤.分析：此题主要考察数理统计中一些根本概念与根本方法.做这种题目时，应该注意表达完整性与条理性.解：〔1〕这三种抽样方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽取20名学生本年度考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取20名学生本年度考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取100名学生本年度考试成绩，样本容量为100.〔2〕上面三种抽样方式中，第一种方式采用方法是简单随机抽样法；第二种方式采用方法是系统抽样法与简单随机抽样法；第三种方式采用方法是分层抽样法与简单随机抽样法.〔3〕第一种方式抽样步骤如下：第一步：在这20个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩.第二种方式抽样步骤如下：第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一个学生，记其学号为a；第二步：在其余19个班中，选取学号为a学生，共计19人.第三种方式抽样步骤如下：第一步：分层.因为假设按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次.第二步：确定各个层次抽取人数.因为样本容量与总体个体数比为：100∶1000=1∶10，所以在每个层次抽取个体数依次为，即15，60，25.第三步：按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取20人.点评：1.弄清考察对象是明确总体、个体、样本关键，这里考察对象指是数据.样本中有多少个个体，样本容量就是多少.总体、个体、样本考察对象是同一，所不同是范围大小.2.判断采用何种抽样方法时，应充分理解三种抽样方法定义.三种抽样方法共同点、各自特点、三者之间联系以及适用范围：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取概率相等从总体中逐个抽取总体中个数较少系统抽样将总体均分成几局部，按事先确定规那么分别在各局部中抽取在起始局部抽样时采用简单随机抽样总体中个数较多分层抽样将总体分成几层，分层进展抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显几局部组成例4 以下问题中，采用怎样抽样方法较为合理〔1〕从10台冰箱中抽取3台进展质量检查；〔2〕某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会完毕后为听取意见，需留下32名听众进展座谈；〔3〕某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面意见，拟抽取一个容量为20样本.此题考察统计中抽样方法有关知识，要求学生会区别几种抽样方法.分析：此题特征是：总体情况来分析选择抽样方法.解：〔1〕总体容量比拟小，用抽签法或随机数表法都很方便. 〔2〕总体容量比拟大，用抽签法或随机数表法比拟麻烦.由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数一样，可用系统抽样.具体做法是：将每排40人组成一组，共32组，从第1排至第32排分别为1～32组，先在第1排用简单随机抽样抽取一名听众，再将其他各排与此听众座位号一样听众全部取出.〔3〕由于学校各类人员对这一问题看法可能差异较大，故应采用分层抽样方法.具体做法是：总体容量为160，故样本中教师人数应为20×160120=15名，行政人员人数应为20×16016=2名，后勤人员应为20×16024=3名. 点评：此题考察统计中抽样方法有关知识，要求学生会区别几种抽样方法.知能训练1.在10 000个有时机中奖参加港澳七日游号码〔编号为0000～9999〕中，在公证部门监视下按照随机抽取方法确定后三位数为369号码为中奖号码.请你分析这里运用了哪种抽样方法来确定中奖号码？依次写出这10个中奖号码.2.某校共有118名教师，为了支援西部教育事业，现要从中抽出16名教师组成暑期西部讲师团.请用系统抽样法选出讲师团成员.3.某大学共有全日制学生15 000人，其中专科生3 788人、本科生9 874人、研究生1 338人，现为了调查学生上网查找资料情况，欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性，应该怎样抽取样本？〔充分给予学生思考时间，由学生分析思路，写出详细解题过程，培养学生标准化书写解题过程意识，教师点拨与指导.出示投影片上准备好解题过程，让学生对照自己书写过程，扬长避短〕4.某市3个区共有高中学生2 000人，且3个区高中学生人数之比为2∶3∶5，现要用分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为200样本，这3个区分别应抽取多少人？写出抽样过程.解答：1.因为中奖号码后三位数一样，因此10个中奖号码依次为：0369,1369,2369,3369,4369,5369,6369,7369,8369,9369.它们间隔一样，因此采用是系统抽样方法.2.(1)对这118名教师进展编号1，2， (118)(2)计算间隔k=16118=7.375.由于k 不是一个整数，我们从总体中随机剔除6个样本，再来进展系统抽样.例如我们随机剔除了3、46、59、57、112、93这6名教师，然后再对剩余112名教师编号，计算间隔k=7.(3)在1～7之间随机选取一个数字，例如选5，将5加上间隔7得到第二个个体编号12，再加上7得到第三个个体编号19，依次进展下去，直到获取整个样本.3.采用分层抽样.具体抽样步骤如下：①将总体分成三层：“专科生〞“本科生〞“研究生〞；②因为总人数为15 000人，所以各层个体数与总体个体数之比分别为:“专科生〞占；“本科生〞占；“研究生〞占；③因为抽选出225人，所以从各层中抽出人数为：“专科生〞有×225≈57人；“本科生〞有×225≈148人；“研究生〞有×225≈20人；④在每层中用系统抽样方法抽取样本，把各层抽得个体合在一起就得到了所需样本.4.由分层抽样原理知从各层中抽取样本个数之比等于各层个体数之比，所以从各层中抽出人数为：“第一区〞有102×200=40人；“第二区〞有103×200=60 人；“第三区〞有105×200=100人；然后在每层中用系统抽样方法抽取样本，把各层抽得个体合在一起就得到了所需样本.点评：有针对性与例题配套，加强学生对上课例题理解.课堂小结〔先让一位同学总结，其他同学补充，教师完善，并用多媒体展示出来〕〔1〕分层抽样定义；〔2〕分层抽样实施方法及步骤；〔3〕简单随机抽样、系统抽样及分层抽样区别与联系.作业课本习题2.1 2、8.设计感想由于课程标准对分层抽样要求层次为“了解〞，因此没有在如何合理分层这个层面上花过多时间，而是以例题、习题形式补充了一些与学习、生活、生产相关背景材料，让学生感受分层抽样应用广泛性与必要性.习题详解1.解：采用分层抽样方法.具体为：①将全市800家企业分成四个层：“中外合资企业〞“私营企业〞“国有企业〞“其他性质企业〞；②“中外合资企业〞与全市企业总数之比为160∶800=1∶5；“私营企业〞与全市企业总数之比为320∶800=2∶5；“国有企业〞与全市企业总数之比为240∶800=3∶10；“其他性质企业〞与全市企业总数之比为80∶800=1∶10；③应抽取“中外合资企业〞40×51=8家；“私营企业〞40×52=16家；“国有企业〞 40×103=12家；“其他性质企业〞40×101=4家； ④将抽出40家企业合在一起就组成所要样本.2.解：由题意知：抽取高二年级学生15人.故抽取高二年级学生与高二年级学生总数之比为15∶300=1∶20，所以高一年级学生总数为20×20=400人，高三年级学生总数为10×20=200人，全校学生总数为400+300+200=900人.3.解：因为4个区学生人数之比为3∶2.8∶2.2∶2，因此各个区学生数分别占总数3∶(3+2.8+2.2+2)=3∶10，2.8∶(3+2.8+2.2+2)=7∶25， 2.2∶(3+2.8+2.2+2)=11∶50，2∶(3+2.8+2.2+2)=2∶10，所以应分别从各个区抽取学生200×103=60人,200×257=56人,200×5011=44人,200×102=40人. 4.解：可先将高一年级学生按年龄分为15岁、16岁、17岁，然后再将每一个年龄段内学生分为男、女调查他们身高，这样整个年级学生就可分为9个层，最后采用分层抽样方法抽取一些学生调查他们作为样本.5.解：可对全校学生分为三个层：“高一学生〞“高二学生〞“高三学生〞，然后在每一层中采用系统抽样方法抽取出各层学生，最后调查这些学生身高与心率，获得数据，制成表格.6.解：先将学生按年级分为几个局部，然后对每一局部学生采用随机抽样方法抽取一些学生组成样本，调查他们父母年龄，收集数据以制成表格.7.可对班级学生按男、女分为两个局部，然后按男、女生在班级所占比例在每一局部采用随机抽样方法抽取一些学生，以调查他们对这一问题看法.8.解：〔1〕采用分层抽样方法，具体步骤如下：①将500名学生分为4个层：“血型为O 型学生〞“血型为A 型学生〞“血型为B 型学生〞“血型为AB 型学生〞；②“血型为O 型学生〞占总人数比为，“血型为A 型学生〞占总人数比为，“血型为B 型学生〞占总人数比为，“血型为AB 型学生〞占总人数比为；③应抽取血型为O 型学生40×52=16人；血型为A 型学生40×41=10人；血型为B 型学生40×41=10人；血型为AB 型学生40×101=4人； ④从各层用随机抽样方法抽出学生组成样本.〔2〕AB 血型样本抽样过程〔抽签法〕步骤：①将血型为AB 型学生进展随机编号为1，2， (50)②用白纸做成形状、大小完全一样1至50号签;③把1至50号签集中在一起放在一个大容器中充分搅拌均匀; ④沉着器中随机地抽出4个签;⑤最后把编号与抽中号码相一致学生抽出即可.9.解：抽签法或随机数表法：如检查某个班级同学对英语单词掌握情况；系统抽样：检查高一年级同学对英语单词掌握情况；分层抽样：检查全校同学对英语单词掌握情况.10.略.。