六年级数学培优题含答案

六年级数学培优题含答案

一、培优题易错题

1．用火柴棒按下图中的方式搭图形．

（1）按图示规律填空：

图形符号①②③④⑤

火柴棒根数________________________________________

【答案】（1）4；6；8；10；12

（2）2n+2

【解析】【解答】解：（1）填表如下：

图形符号①②③④⑤

火柴棒根数4681012

【分析】（1）由已知的图形中的火柴的根数可知，相邻的图形依次增加两根火柴，所以①火柴根数为4；②火柴根数为6；③火柴根数为8；④火柴根数为10；⑤火柴根数为12；

（2）由（1）可得规律：2+2n.

2．如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位．

（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是________；

（2）若大圆不动，小圆沿数轴来回滚动，规定小圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，﹣8

①第几次滚动后，小圆离原点最远？

②当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π）

（3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距6π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．

【答案】（1）-4π

（2）解：①第1次滚动后，|﹣1|=1，

第2次滚动后，|﹣1+2|=1，

第3次滚动后，|﹣1+2﹣4|=3，

第4次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2|=5，

第5次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3|=2，

第6次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8|=10，

则第6次滚动后，小圆离原点最远；

②1+2+4+3+2+8=20，

20×π=20π，

﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8=﹣10，

∴当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有20π，此时两圆与数轴重合的点之间的距离是10π

（3）解：设时间为t秒，

分四种情况讨论：

i）当两圆同向右滚动，

由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：2πt，

小圆与数轴重合的点所表示的数为：πt，

2πt﹣πt=6π，

2t﹣t=6，

t=6，

2πt=12π，πt=6π，

则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为12π、6π．

ii）当两圆同向左滚动，

由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：﹣2πt，

小圆与数轴重合的点所表示的数：﹣πt，

﹣πt+2πt=6π，

﹣t+2t=6，

t=6，

﹣2πt=﹣12π，﹣πt=﹣6π，

则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣12π、﹣6π．

iii）当大圆向右滚动，小圆向左滚动时，

同理得：2πt﹣（﹣πt）=6π，

3t=6，

t=2，

2πt=4π，﹣πt=﹣2π，

则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为4π、﹣2π．

iiii）当大圆向左滚动，小圆向右滚动时，

同理得：πt﹣（﹣2πt）=6π，

t=2，

πt=2π，﹣2πt=﹣4π，

则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣4π、2π

【解析】【解答】解：（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是﹣2π•2=﹣4π，

故答案为：﹣4π；

【分析】（1）该圆与数轴重合的点所表示的数，就是大圆的周长；（2）①分别计算出第几次滚动后，小圆离原点的距离，比较作答；②先计算总路程，因为大圆不动，计算各数之和为﹣10，即小圆最后的落点为原点左侧，向左滚动10秒，距离为10π；（3）分四种情况进行讨论：大圆和小圆分别在同侧，异侧时，表示出各自与数轴重合的点所表示的数．根据两圆与数轴重合的点之间相距6π列等式，求出即可．

3．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC 是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4．

（1）写出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L．

（2）已知任意格点多边形的面积公式为S＝N＋aL＋b，其中a，b为常数．当某格点多边形对应的N＝82，L＝38，求S的值．

【答案】（1）解：根据图形可得：S=3，N=1，L=6

（2）解：根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，

，

解得a ，

∴S=N+ L﹣1，

将N=82，L=38代入可得S=82+ ×38﹣1=100

【解析】【分析】（1）按照所给定义在图中输出S，N，L的值即可；（2）先根据（1）中三角形与四边形中的S，N，L的值列出关于a，b的二元一次方程组，解方程组求得a，b的值，从而求得任意格点多边形的面积公式，代入所给N，L的值即可求得相应的S的值.

4．如果，那么我们规定 .例如：因为，所以 .

（1）根据上述规定，填空：

________， ________， ________.

（2）若记，， .求证： .

【答案】（1）3；0；-2

（2）解：依题意则

∵

∴

【解析】【解答】解：（1）（3,27）=3,（4,1）=0，（2,0.25）=-2，

故答案为：3；0；-2【分析】根据新定义的算法计算出根指数即可；由新定义的算法，得到同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；证明出结论.

5．数轴上有、、三点，分别表示有理数、、，动点从出发，以每秒个单位的速度向右移动，当点运动到点时运动停止，设点移动时间为秒.

（1）用含的代数式表示点对应的数：________；

（2）当点运动到点时，点从点出发，以每秒个单位的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回点.

①用含的代数式表示点在由到过程中对应的数：________ ；

②当 t=________ 时，动点 P、 Q到达同一位置（即相遇）；

③当PQ=3 时，求 t的值.________

【答案】（1）

（2）2t-58；当时，t=32 ；当时，t=；t=3,29,35,,

【解析】（1）点所对应的数为：

（ 2 ）①

② 点从运动到点所花的时间为秒，点从运动到点所花的时间为秒

当时，：，：

，解之得

当时，：，：

，解之得

【分析】（1）向右移动，左边的数加上移动的距离就得移动后的数；（2）需分类讨论，16≤t≤39 和39 ≤ t ≤ 46两类分别计算.