2017春八年级数学下册17_3一次函数教案新版华东师大版

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八年级数学下册 17.3 一次函数 17.3.2 一次函数的图象教案 (新版)华东师大版

八年级数学下册 17.3 一次函数 17.3.2 一次函数的图象教案 (新版)华东师大版

一次函数的图像一、设疑自探(10分钟)(一)创设情境,导入新课一、复习(一)引入新课回顾:在未知函数图象的具体形状的情况下,怎样画出一个给定的函数的图象?•一般可以分为哪几个步骤?答案:用“描点法”画函数图象,可以分成“列表、描点、连线”三个步骤.1.经历探究画一次函数图象的过程,了解一次函数、正比例函数的图象特征.2.会画一次函数、正比例函数的图象.3.了解直线y=kx+b(k≠0)中k、b的几何意义.(二)根据课题,提出问题。

看到这个课题,你想知道什么?请提出来,预设:同学们提出的问题真好,大多都是我们本节应该学习的知识,老师将大家提出的问题归纳、整理,补充为下面的自探提示,希望能对大家本节的学习提供帮助。

(三)出示自探提示,组织学生自探。

(分钟)自探提示:二、分式的的变号法则1.经历探究画一次函数图象的过程,了解一次函数、正比例函数的图象特征.2.会画一次函数、正比例函数的图象.3.了解直线y=kx+b(k≠0)中k、b的几何意义.在平面直角坐标系中分别画出下列两组函数的图象:本文档仅供文库使用。

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初中数学华东师大版八年级下册17.3一次函数(第1课时)教案 教学设计

初中数学华东师大版八年级下册17.3一次函数(第1课时)教案 教学设计

17.3一次函数第1课时(一)本课目标1.经历探究画一次函数图象的过程,了解一次函数、正比例函数的图象特征.2.会画一次函数、正比例函数的图象.3.了解直线y=kx+b(k≠0)中k 、b 的几何意义.(二)教学流程1.情境导入如图17-3-2所示,已知A 、B 两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑的时间t( 秒)的关系如图所示,你知道A 、B 两人所跑的路程s(米)与时间t(秒)之间属于哪种函数关系吗?图17-3-22.课前热身回顾:在未知函数图象的具体形状的情况下,怎样画出一个给定的函数的图象? 一般可以分为哪几个步骤?答案:用“描点法”画函数图象,可以分成“列表、描点、连线”三个步骤.3.合作探究(1)整体感知上节课我们主要学习了一次函数、正比例函数的概念, 这节课我们将着重探讨一次函数与正比例函数图象的主要特征及其图象的画法.(2)四边互动互动1图17-3-2t(秒)s(米)100OBA师:利用多媒体演示幻灯片“做一做”内容.做一做:在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象.(1)y=12x; (2)y=12x+2; (3)y=3x; (4)y=3x+2.通过画图,你发现一次函数、正比例函数的图象的形状分别是什么?生:动手操作,在几何练习簿上建立坐标系,用描点法画出上述函数的图象,在小组之间展开交流讨论,推选代表表达小组归纳的结论.明确师生共同概括:根据以上实践、观察与讨论,我们发现一次函数y=kx+ b(k≠0)的图象是一条直线.通常也称为直线y=kx+b.特别地,正比例函数y=kx(k≠0) 的图象是经过原点(0,0)的一条直线.值得注意的是: 一次函数的图象不可能与坐标轴平行.互动2师:利用多媒体演示幻灯片.认真观察上述画出的四个函数图象的特点, 比较下列各对函数图象的相同点和不同点:(1)y=3x与y=3x+2; (2)y=12x与y=12x+2; (3)y=3x+2与y=12x+2.由此你发现什么规律?生:在小组之间展开交流与讨论,各组推选代表发言.师:利用多媒体演示“一次函数图象的平移”课件(华东师范大学出版社教学光盘),验证同学们的猜想.明确在第(1)组和第(2)组中的两个函数图象平行,但位置不同,可以通过相互平移得到;在第(3)组的两个函数图象相交,且交点在y轴上.概括归纳可知:对于一次函数y=kx+b和y=k1x+b1,(1)当k=k1,b≠b1时,两条直线平行, 可以通过平移其中一条直线得到另一条直线;(2)当k≠k1,b=b1时,两条直线相交,且交点在y轴上,是(0,b).互动3师:利用多媒体演示幻灯片.(1)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过向下平移3个单位而得到;直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过向上平移2个单位而得到;直线y=x+2可以由直线y=x-3经过向下平移5个单位而得到.(2)直线y=2x+5与直线y=12x+5都经过y轴上的同一点( 0, 5 ).(3)将直线y=-2x-1向上平移3个单位,得到的直线是y=-2x+2.生:动手尝试,在4人小组中交流结果,然后举手回答解题思路和结果.明确教师利用多媒体逐个点击答案,验证同学们操作结果的正确性.互动4师:利用多媒体演示幻灯片.【例1】在同一平面直角坐标系中画下列函数的图象.(1)y=2x与y=2x+3; (2)y=2x+1与y=12x+1.师:(点拨)画一次函数和正比例函数的图象,我们还需要用描点法吗? 只要在图象上分别找到几点就可以确定其图象的位置?生:动手操作,并交流操作的结果.明确教师利用多媒体演示操作的过程和结果.归纳:由于一次函数是直线,因此在画其图象时,只要在图象上找到两点,便可以画出它的图象,通常所取的两点是图象与坐标轴的两个交点;特别地, 由于正比例函数的图象是经过原点的一条直线,因此画其图象时,只要找到异于原点(0,0) 的一点的坐标即可,通常所取的点是(1,k).互动5师:请同学们完成课本第47页的练习.生:动手操作,在小组之间展开交流和互评.明确 教师利用多媒体演示练习的答案,并口述解题过程和应注意的事项. 把练习的第1题与例1作出的图象比较可知:对于直线y=kx+b(k≠0),当k>0时,图象可形象说成“撇”;当k<0时, 图象可想-像地说成“捺”;当b>0时,直线与y 轴的交点位于x 轴的上方;当b<0时,直线与y 轴的交点位于x 轴的下方;当b=0时,直线经过坐标系原点.4.达标反馈(多媒体演示)(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过( 0,0 )和点 (1,k)的一条直线.(2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点 (0,b)且与直线y=kx 平行 的直线.(3)画出下列各组一次函数的图象,并说出它们有什么关系.①y=-2x -1与y=-2x+6. ②y=x+3与y=-3x+3.答案:①平行,位置不同 ②相交,交点在y 轴上.5.学习小结(1)内容总结一次函数、正比例函数 图象的特征图象的画法(2)方法归纳⎧⎨⎩画一次函数图象时,只要在图象上找到两点的坐标,在坐标系中描出这两点, 再经过这两点画直线即可.(三)拓展延伸1.链接生活画出问题“拖拉机油箱中装油20升,使用时每小时耗油4升,油箱中的剩余油量y(升)与使用时间t(小时)之间的关系”中函数图象.提示:图象为线段.2.实践探索(1)实践活动对于一次函数y=kx+b(k≠0),分别取k、b的四组不同值:①都是正数;②k为正, b为负;③k为负,b为正;④都是负数,分别画出这四个一次函数的图象, 并探讨直线y=kx+b(k≠0)所经过的象限与k、b取值正、负的关系.(2)巩固练习课本第52页习题17.3第4-6题.(四)板书设计:。

新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象 17.3 一次函数 一次函数》教案_22

新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象  17.3 一次函数  一次函数》教案_22

第17章函数及其图象17.3一次函数1.一次函数教学目标【知识与技能】1.理解一次函数和正比例函数的概念;2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.【过程与方法】探索一次函数图象的特点以及某些一次函数图象的异同点,培养学生发现问题和解决问题的能力【情感态度】通过理解函数与变量之间的关系,一次函数与一次方程的联系,发展学生的数学思维【教学重点】一次函数、正比例函数的概念及关系【教学难点】理解一次函数与正比例函数的联系和区别教学过程一、情境导入,初步认识1.作函数图象一般步骤是什么?2.在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象.(1)y=2 (2)y=x+2【教学说明】对上节课的知识进行复习,为本节课作准备.二、思考探究,获取新知探究:一次函数的概念问题1:小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时.已知A地直达北京的高速公路全程为570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.分析:我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是:s=570-95t.问题2:弹簧下端挂重物,弹簧会伸长.弹簧的长度y(厘米)是所挂重物质量x(千克)的函数.已知一根弹簧不挂重物时的长度是6厘米,在一定的弹性限度内,每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米,求这个函数解析式.解:y=0.3x+6以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?【归纳结论】上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式,其中k、b是常数,k ≠0.特别地,当b=0时,一次函数y=kx(常数k≠0)也叫正比例函数,正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.【教学说明】由两个实际问题所列出两个函数关系式,通过观察,总结出一次函数的解析式.三、运用新知,深化理解1.下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数?(1)面积为10cm2的三角形的底边边长a(cm)与这边上的高h(cm);(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);(3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;(4)汽车每小时行40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).分析:确定函数是否为一次函数或正比例函数,就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=kx+b(k≠0)或y=kx(k≠0)形式,所以此题必须先写出函数解析式后解答.解:(1)a=20h,不是一次函数.(2)L=2b+16,L是b的一次函数.(3)y=120-5x,y是x的一次函数.(4)s=40t,s既是t的一次函数又是正比例函数.2.把直线y=32x+1向上平移3个单位所得到的解析式为_______. 解:y=32x+43.已知函数y=x+1,求函数图像与坐标轴围成的三角形的面积?解:1 24.已知函数y=(k-2)x+2k+1,若它是正比例函数,求k的值.若它是一次函数,求k的值.分析:根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值.解:若y=(k-2)x+2k+1是正比例函数,则2k+1=0,即k=12 。

八年级数学下册 17.3 一次函数 17.3.1 一次函数教案 (新版)华东师大版

八年级数学下册 17.3 一次函数 17.3.1 一次函数教案 (新版)华东师大版
二、解疑合探( 分钟)
(一).小组合探。
1.小组内讨论解决自探中未解决的问题;
2.教师出示展示与评价分工。
问题
1
2
3
4
展示




评价




(二).全班合探。
1.学生展示与评价;
2.教师点拨或精讲。
1.学生展示与评价;
前面我们已经学习了函数的概念、函数图象的画法, 本节课我们将学习一种最基本、常见的初等函数── 一次函数.
(3)x+2y=5是一次函数; (∨)
(4)2y-x=0是正比例函数. (∨)
明确 根据一次函数和正比例函数的概念可知:正比例函数是一次函数的特例,因此正比例函数一定是一次函数,当一次函数解析式中的常数项为0时, 一次函数才是正比例函数;一个函数解析式能够转化成y=kx+b(k≠0)的形式,它就是一次函数;一个函数解析式能够转化成y=kx(k≠0)的形式,它就是正比例函数.
明确 这里涉及存款数和月份数两个变量,变量与常量之间的关系为: 存款数=已有存款数+将存入的存款数.
设从现在开始存款的月份数为x,存款总数为y元,则
y=50+12x(x为自然数)
互动3 师:前面涉及的6个函数:①y=30-2x;②y=10000+10000×1.98%×80%×x=10000+158.4x;③y=20-0.2x;④y=100×20%x=20x;⑤s=570-95t;⑥y=50+12x. 它们具有怎样的共同特征?你能用一个表达式表示这个共同特征吗?
你能帮助小明解决这个问题吗?
师:(点拨)可以通过适当设未知数(变量),利用函数知识解决问题.

新版华东师大版八年级数学下册《17.3.2一次函数的图象1》教学设计21

新版华东师大版八年级数学下册《17.3.2一次函数的图象1》教学设计21

新版华东师大版八年级数学下册《17.3.2一次函数的图象1》教学设计21一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.3.2一次函数的图象1》是对一次函数图象的基本认识和理解。

学生在学习了函数的概念和一次函数的定义后,对本节内容有了基本的认知基础。

本节内容主要通过让学生观察、分析、归纳一次函数图象的性质和特点,使学生掌握一次函数图象的单调性、截距等概念,培养学生数形结合的思维能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力,对函数的概念和一次函数的定义有一定的了解。

但学生在学习过程中,可能对函数图象的直观理解和操作还有一定的困难,需要教师在教学中进行引导和帮助。

三. 教学目标1.让学生了解一次函数图象的基本性质和特点,理解一次函数图象的单调性和截距的概念。

2.培养学生数形结合的思维能力,提高学生解决实际问题的能力。

3.培养学生合作学习、积极探究的学习习惯。

四. 教学重难点1.一次函数图象的单调性2.一次函数图象的截距五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等,以学生为主体,教师为主导,引导学生观察、分析、归纳一次函数图象的性质和特点。

六. 教学准备1.教学课件七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一些实际问题,引导学生思考如何利用一次函数图象解决问题。

例如,某商品的销售价格与销售量之间存在一次函数关系,如何根据销售量预测商品的价格。

2.呈现(15分钟)教师通过课件展示一次函数图象的性质和特点,引导学生观察、分析、归纳。

同时,教师通过讲解,阐述一次函数图象的单调性和截距的概念。

3.操练(10分钟)学生分组进行讨论,根据教师提供的问题,尝试利用一次函数图象解决问题。

教师巡回指导,解答学生疑问。

4.巩固(10分钟)教师通过出示练习题,检验学生对一次函数图象的理解和掌握程度。

学生独立完成练习题,教师进行批改和讲解。

5.拓展(10分钟)教师引导学生思考一次函数图象在实际生活中的应用,让学生举例说明。

八年级数学下册17_3_3一次函数的图象教案(新版)华东师大版.doc

八年级数学下册17_3_3一次函数的图象教案(新版)华东师大版.doc

精品教案一次函数的图象三维目标1、使学生熟练的作出一次函数的图象。

2、探索一次函数作图过程。

重点目标能做出一次函数的图象,探难点目标准确画图并掌握图象特征索图象的特点导入示标复习1.一次函数的图象是什么形状呢?2.正比例函数y= kx(k ≠0) 的图象是经过哪一点的一条直线?3.画一次函数图象时.只要取几点?4.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象.并说出它们有什么关系。

y =4x y =4x + 2目标三导学做思一:你知道一次函数与坐标轴的交点吗?例 l:求直线y =- 2x -3 与 x 轴和 y 轴的交点.并画出这条直线.导学:平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标有什么特征?导做:让学生分组讨论、交流,发表意见,导思: y kx b 与x轴、y轴上的交点坐标分别为( b ,0); (0, b)k说明 :1.画出直线后,要在直线旁边写出一次函数解析式。

2 .在坐标轴上取点有什么好处?学做思二:如何快速的作出一次函数的图像?例 2 ,画出问题 1 中小明距北京的路程与开车时间t 之间函数s= 570 - 95t 的图象。

导学: 1 .这里 s 和 t 取的数悬殊较大,怎么办?让学生分组讨论,然后发表意见,教师引导并归纳为:在实际问题中,我们可以在表示时间的t 轴和表示路程的s 轴上分别选取适当的单位长度,画出平面直角坐标系,如图所示.2.作图要取几点?如何取点最好?导做:让学生动手画出函数s= 570 - 95t 的图象,教师巡视指导,及时纠正学生画图中可能出现的错误画法。

导思:1.这个函数是不是一次函数?2.这个函数中自变量t 的取值范围是什么?函数的图象是什么?3.在实际问题中,一次函数的图象除了直线和本题的图形外,还有没有其他情形 ?你能不能找出几个例子加以说明?对于以上第 1 和第 2 个问题,可让学生在讨论的基础上发表自己的看法,教师引导并归纳为:函数y= 570 - 95t 是一次函数,函数中自变量的取值范围是0≤t ≤6 ,函数的图象是一条线段.对于第 3 个问题,只要求各小组分别能举出一个例子在班上交流,培养学生编题能力和创新精神.达标检测P48 页练习 l 、2 。

八年级数学下册17.3一次函数17.3.4求一次函数的关系式教案(新版)华东师大版

八年级数学下册17.3一次函数17.3.4求一次函数的关系式教案(新版)华东师大版
求一次函数的关系式
教 学 目 标 教材 分析 教学 模式 知识与技能 过程与方法 情感态度 重点 难点 会用待定系数法求一次函数的解析式. 学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题. 培养学生分析解决问题的能力,使学生养成良好的学习习惯 会用待定系数法求一次函数的解析式. 会用待定系数法求一次函数的解析式. 课时 主 案 一、设疑自探(10 分钟) (一)创设情境,导入新课 问题:弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数 ,其图象如图所示, 则该弹簧在不挂物体时的长度是多少? (二)根据课题,提出问题。看到这个课题,你想知道什么?请提出来,预设: 1.会用待定系数法求一次函数的解析式. 2.学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题 同学们提出的问题真好,大多都是我们本节应该学习的知识,老师将大家 提出的问题归纳、整理,补充为下面的自探提示,希望能对大家本节的学习提 供帮助。 (三)出示自探提示,组织学生自探。( 分钟)自探提示: 二、解疑合探( 分钟) 我们知道一次函数的图象是直线,确定直线的条件是已知两点,•因此已知 一次函数图象上的两点坐标,便可以求出它的解析式.特别地,•由于正比例函数 的图象是经过原点的一条直线,因此已知正比例函数图象上异于原点的一点坐 标,•便可以求出它的解析式. (一).小组合探。 1.小组内讨论解决自探中未解决的问题; 2.教师出示展示与评价分工。 问题 展示 评价 (二).全班合探。 1.学生展示与评价; 2.教师点拨或精讲。 (1)整体感知 前面我们已经学习了一次函数的概念、性质、图象及其画法,•本节课我们 着重探讨一次函数解析式的求法. (2)四边互动
1
三疑三探
共__4__课时
学法
自学 合作 探究 副案(修改栏)
互动 1 师:利用多媒体演示幻灯片. 求满足下列条件的函数解析式: (1)图象经过点(1,-2)的正比例函数的解析式; (2)与直线 y=-2x 平行且经过点(1,-1)的直线的解析式; (3)经过点(0,2)和(1,1)的直线的解析式; (4)直线 y=2x-3 关于 x 轴对称的直线的解析式; (5)把直线 y=-2x+1 向下平移两个单位,再向右平移 3 个单位后所得直线的 解析式. 生:在讨论的基础上动手尝试,并交流结果,然后推选 5 名同学进行 板演. 师:完善修订学生板演的结果 ,并提问 :从上述操作过程中,你获得哪些体 会和经验? 生 : 讨论交流 . 明确概括 : 确定正比例函数解析式 y=kx, 需要知道一对对应的 x,y 的值,或其图象上一点的坐标(但不能是原点坐标),通过解一元一次方程求 出 k 的值;•确定一次函数的解析式 y=kx+b 需要知道两对对应的 x、 y 的值,或其 图象上两点的坐标,•通过解方程组求出 k•和 b•的值,••这种求函数解析式的方 法叫做待定系数法(method•ofundetermined coefficient). 求对称、平移等变换后的直线解析式,首先要在原直线上找到两点坐标,• 再求出这两点经过变换后的坐标 ,然后用待定系数法求出变换后的直线的解析 式.例如:第(4)题,先在直线上取两点(0,-3)和(1,-1),再求出它们关于 x 轴的 对称点(0,3)和(1,1),这样便可以求出变换后的直线的解析式. 互动 2 师:利用幻灯片再现本课提出的问题,现在你能解答本节课开始提出的 问题吗?•独立解答,并在小组内交流. 生:独立解答后,和同学们交流解题的思路和方法. 明确 解:设该直线的解析式是 y=kx+b,由图象可知点(5,12.5)和(20,20)• 在直线上,所以

华师大版数学八年级下册17.3《一次函数》(第3课时)教学设计

华师大版数学八年级下册17.3《一次函数》(第3课时)教学设计

华师大版数学八年级下册17.3《一次函数》(第3课时)教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册17.3《一次函数》是学生在学习了平面直角坐标系、函数概念等知识的基础上,进一步研究一次函数的性质和图象。

本节课的内容包括一次函数的定义、一次函数的图象和性质,以及一次函数的应用。

通过本节课的学习,学生能够掌握一次函数的基本知识,理解一次函数的图象和性质,并能运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了平面直角坐标系、函数概念等知识,具备了一定的数学基础。

但是,对于一次函数的图象和性质的理解,以及如何运用一次函数解决实际问题,对学生来说可能存在一定的困难。

因此,在教学过程中,需要注重引导学生理解和掌握一次函数的图象和性质,以及通过例题和练习题,让学生学会如何运用一次函数解决实际问题。

三. 教学目标1.理解一次函数的定义,掌握一次函数的图象和性质。

2.能够运用一次函数解决实际问题,提高学生的应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和图象性质。

2.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.讲授法:讲解一次函数的定义、图象和性质,引导学生理解和掌握。

2.案例分析法:通过例题和练习题,让学生学会如何运用一次函数解决实际问题。

3.小组讨论法:分组讨论,培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学课件:制作一次函数的图象和性质的课件,辅助讲解。

2.例题和练习题:准备一些相关的一次函数的例题和练习题,用于巩固和拓展学生的知识。

3.教学器材:准备一些坐标纸和直尺,方便学生画图和观察。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过提问方式引导学生回顾平面直角坐标系和函数的概念,为新课的学习做好铺垫。

2.呈现(10分钟)讲解一次函数的定义,让学生掌握一次函数的基本知识。

通过展示一次函数的图象,引导学生了解一次函数的性质。

3.操练(10分钟)让学生分组讨论,分析一次函数的图象和性质,并完成一些相关的练习题,加深对一次函数的理解。

新版华东师大版八年级数学下册《17.3一次函数》教学设计20

新版华东师大版八年级数学下册《17.3一次函数》教学设计20

新版华东师大版八年级数学下册《17.3一次函数》教学设计20一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.3一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后,对一次函数的定义、性质、图像等方面进行深入探讨的一章内容。

本节课的主要内容有一次函数的定义、一次函数的图像和性质、一次函数的应用等。

通过本节课的学习,使学生能够掌握一次函数的基本知识,能够运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了初中数学的一些基础知识,如代数、几何等,具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。

但是,对于一次函数的定义、性质、图像等方面,可能还存在一些理解和应用上的困难。

因此,在教学过程中,需要针对学生的实际情况,进行有针对性的教学设计。

三. 教学目标1.让学生掌握一次函数的定义、性质、图像等方面的知识。

2.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。

3.培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数图像的特点和绘制方法。

3.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生通过自主学习、合作交流,解决问题。

2.利用多媒体辅助教学,通过动画、图片等形式,使学生更加直观地理解一次函数的性质和图像。

3.采用案例教学法,让学生通过解决实际问题,巩固一次函数的知识。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学PPT。

3.相关的一次函数的实际问题案例。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题案例,引导学生思考如何用数学知识来解决实际问题,从而引入一次函数的概念。

2.呈现(10分钟)利用PPT,展示一次函数的定义、性质、图像等方面的知识,让学生对一次函数有一个全面的认识。

3.操练(10分钟)让学生通过自主学习、合作交流,掌握一次函数的性质和图像的绘制方法。

4.巩固(5分钟)通过一些练习题,让学生巩固一次函数的知识。

5.拓展(5分钟)利用多媒体,展示一些一次函数在实际问题中的应用,让学生体会一次函数的实际意义。

新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象 17.3 一次函数 一次函数》教案_18

新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象  17.3 一次函数  一次函数》教案_18

《一次函数》教学设计一、教学目标1.知识与技能理解一次函数与正比例函数的定义。

通过对函数概念的进一步理解的过程,能把实际问题中的变量之间的关系用一次函数的形式刻画出来。

3.情感态度与价值观引导学生主动地从事观察、实验、猜想、交流、反思等数学活动,鼓励学生自主探索与合作交流,让学生活动成功的经验。

二、重难点1.重点:理解一次函数与正比例函数的定义。

2.难点:会寻找实际问题中的等量关系,并用函数关系式表达出来,提高学生解决实际问题的能力。

三、教学过程(一)、创设问题情境,导入新课问题1:某同学的家离校约3000米,骑自行车每分钟行驶300米。

问题2:小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程(S)和汽车在高速公路上行驶的时间(t)有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离。

问题3:某弹簧的自然长度为9厘米,在弹簧限度内,所挂物体的个数x每增加1个,弹簧长度y增加8厘米。

问题4:小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式。

(二)、小组合作,探索新知请同学们找出这些函数的共同点,并回答问题:⑴ y =3000-300x (2) S=570-95t(3) y=9+8x (4)y=50+12x1、这些函数中自变量是什么?2、在这些函数式中,表示函数的自变量的式子,是关于自变量的几次式?3、关于x的一次式的一般形式是什么?归纳:若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k ≠ 0)的形式,则称y是x的一次函数。

(x为自变量,y为因变量。

)特别地,当b=0时,一次函数y=kx(常数K≠0),也叫做正比例函数强调:做笔记及理解记忆(三)巩固练习,拓展提升1.下列函数中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数?(1) y =-3x+7 (2) y =6x2-3x(3) y =8x (4) y =1+9x(5) y = -0.5x-12.写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系(2)圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米)之间的关系3.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时, y是x的一次函数?当m取什么值时,y是x的正比例函数?强调:书写格式(四)课堂小结一次函数的与正比例函数的定义及其在生活中的实际应用(五)布置作业教材52页习题17.3第1.2题四、板书设计17.3.1一次函数一、⑴ y =3000-300x(2) S=570-95t(3) y=9+8x(4)y=50+12x二、1.一次函数的定义:函数表达式都是用自变量的一次整式表示的,这样的函数称为一次函数。

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17.3 一次函数17.3.1.一次函数教学目标1.经历探索过程,发展学生的抽象思维能力.2.理解一次函敷和正比例函数的概念。

3.能根据已知条件,写出简单的一次函数表达式,进一步发展学生的数学应用能力.教学过程一、创设问题情境问题l:小明暑假第一次去北京,汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.巳知A地直达北京的高速公路全程为 570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.分析:我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值.显然,应该探究这两个量的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是S=570-95t (1)说明:找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量,s是t的函数,t是自变量,s为因变量。

问题2:小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来,他已存有50元,从现在起每个月存12元。

试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.分析:我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为9元,得到所求函数关系式为y=__________ (2)问题3:以上(1)与(2)表示的这两个函数有什么共同点?(上述(1)与(2)表示的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的)二、一次函数的定义函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式,其中k、b是常数,k≠0。

当b=0时,一次函数y=kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例。

三、范例例1.梯形的上下底边长分别为6cm和l0cm,写出梯形的面积与它的高之间的函数关系式,并问这是一次函数吗?是正比例函数吗?例2.写出多边形的内角和与它的边数之间的函数关系式,利用这函数关系式求边数取多少时,其内角和等于900度?四、课堂练习P40页练习1、2以及P41页练习3。

五、作业P47页习题18.3 2、3。

六、教后记17.3.2一次函数的图象第一课时一次函数的图象(一)教学目标1.经历一次函数的作图过程,能熟练地作出一次函数的图象.2.探索一次函数图象的特点以及某些一次函数图象的异同点,培养学生发现问题和解决问题的能力。

教学过程一、复习1.作函数图象一般步骤是什么?2.在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象.(1)y =12 x (2)y =12x +2 (3)y =3x (4)y =3x +2 教学要点:要求学生按照列表、描点、连线的一般作图步骤作出函数图象;请两位同学板演;在学生互相评判的基础上教师加以评析.二、提出问题,解决问题问题l :以上四个一次函数图象是什么形状呢?让学生观察、讨论,得出四个函数的图象都是直线.问题2:一次函数y =kx +b(k ≠0)的图象都是一条直线吗?举例验证.让学生猜想,举例验证,发现一次函数y =kx +b(k ≠0)的图象是一条直线。

教师指出这条直线通常也称为直线y =kx +b(b ≠0),特别地,正比例函数y =kx(k ≠0)的图象是经过(0,0)的一条直线.问题3:几个点可以确定一条直线?问题4:画一次函数图象时,只要取几个点?只要取两点。

教师指出,今后画一次函数的图象,只要取两点再过两点画直线即可.问题5:观察“做一做”画出的四个函数的图象,如图所示,比较下列各对一次函数的图象有什么共同点,有什么不同点.(1)y =3x 与y =3x +2 (2)y =12 x 与y =12x +2 (3)y =3x +2与y =12x +2 能否从中发现一些规律?让学生分组讨论、交流,教师引导观察,总结。

问题6:对于直线y =kx +b(k 、b 是常数,k ≠0).常数k 和b 的取值对于直线的 位置各有什么影响?让学生讨论,交流,发表意见,达成共识,然后填空:两个一次函数,当k 一样,b 不一样时,有共同点:__________________________不同点:___________________________当两个一次函数,b 一样,k 不一样时,有共同点:__________________________不同点:__________________________在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象(画在课本直角坐标系上)。

(1)y =2x 与y =2x +3(2)y =2x +l 与y =12x +1 请同学们画出图象后,看看是否与上面的讨论结果一样.提问:你取的是哪几个点?和同学比较一下,怎样取比较简便?通过比较,教师点拨,得出结论:一般情况下,要取直线与x ,y 轴的交点比较简便。

三、课堂练习 P42页练习l、2。

四、小结1.一次函数的图象是什么形状呢?2.画一次函数图象时,只要取几个点?怎样取比较简便?3.两个一次函数图象,当k一样,b不一样时,有什么共同点和不同点?当b一样,k 不一样时,有什么共同点和不同点?五、作业 P47页习题18.3第4、5题。

六、教后记:第二课时一次函数的图象(二)教学目标1、使学生熟练的作出一次函数的图象。

2、探索一次函数作图过程。

教学过程一、复习1.一次函数的图象是什么形状呢?2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过哪一点的一条直线?3.画一次函数图象时.只要取几点?4.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象.并说出它们有什么关系。

y=4x y=4x+2二、范例例l:求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点.并画出这条直线.提问:平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标有什么特征?让学生分组讨论、交流,发表意见,教师引导并归纳为x轴上的点的坐标为(x,0),y 轴上的点坐标(0,y)说明:1.画出直线后,要在直线旁边写出一次函数解析式。

2.在坐标轴上取点有什么好处?例2,画出问题1中小明距北京的路程与开车时间t之间函数s=570-95t的图象。

提问:1.这里s和t取的数悬殊较大,怎么办?让学生分组讨论,然后发表意见,教师引导并归纳为:在实际问题中,我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度,画出平面直角坐标系,如图所示.2.作图要取几点?如何取点最好?3.你能画出这个函数图象吗?试试看.让学生动手画出函数s=570-95t的图象,教师巡视指导,及时纠正学生画图中可能出现的错误画法。

画出这个函数图象后,讨论以下几个问题:1.这个函数是不是一次函数?2.这个函数中自变量t的取值范围是什么?函数的图象是什么?3.在实际问题中,一次函数的图象除了直线和本题的图形外,还有没有其他情形?你能不能找出几个例子加以说明?对于以上第1和第2个问题,可让学生在讨论的基础上发表自己的看法,教师引导并归纳为:函数y =570-95t 是一次函数,函数中自变量的取值范围是0≤t ≤6,函数的图象是一条线段.对于第3个问题,只要求各小组分别能举出一个例子在班上交流,培养学生编题能力和创新精神.三、课堂练习P44页练习l 、2。

四、小结1.在坐标轴上取点有什么好处?如何取点?2.在实际问题中,当自变量x 和因变量y 取的数较大,应如何选取直角坐标系的单位长度?3.在实际问题中,一次函数的图象都是直线吗?为什么?五、作业 P47页习题18.3 6、7.六、教后记:17.3.3.一次函数的性质教学目标1、探索一次函数图象观察、分析等过程,提高学生数形结合意识,培养数形结合的能力.2、掌握一次函数y =kx +b 的性质。

教学过程一、观察、分析一次函数图象特点1.画出一次函数y =23x +1的图象. 让学生动手画出一次函数,y =23x +l 的图象,复习一次函数的怍图方法.教师在黑板上画出一次函数y =23x +1的图象。

2.观察,分析函数y =23x +l 图象的变化规律. 师生共同观察分析,当一个点在直线上从左向右移动(自变量x 从小到大)时,它的位置也在逐渐从低到高变化(函数y 的值也从小到大)问题2中的函数y =50+12x 是否这样?这就是说,函数值y 随自变量x 增大而_______在同一直角坐标系中画出函数y =3x -2的图象(如图中的虚线)是否也有这种现象.进—步引导学生观察、分析得出与上面相同的结论.3、画出函数y =-x +2和y =-32x -1的图象。

学生动手画出以上一次函数图象,教师指导并纠正学生可能出现的错误画法.同时,教师在黑板面出这两个一次函数的图象.4、观察、分析函数y =-x +2和y =-32x -1图象的变化规律. 问题l :仿照以上研究方法,研究它们是否也有相应的性质,有什么不同?你能否发现什么规律?让学生分组讨论.发表意见,教师评析并归纳为:当一个点在直线上从左到右 (自变量x从小到大)时它的位置也在逐渐从高到低变化(函数y的值也从大到小).其规律是函数值随自变量x的增大而减小.再联想问题1中的函数y=570-95t,是否也有这样的规律,发表你的看法.让学生讨论回答,问题1中的函数y=570-95t也有与上面得出的同样规律。

二、归纳、概括根据以上研究的结果,你能表述一次函数y=kx+b的性质吗?让学生归纳、概括、表述如下性质:1.当k>0时,y随x的增大而增大,这时函数的图象从左到右上升;2.当k<0时,y随x的增大而减小,这时函数的图象从左到右下降.这些性质在P40问题1和P41问题2中,反映怎样的实际意义?让学生思考后回答.三、做一做画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答下列问题:1.这个函数中,随着x的增大y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?2.当x取何值时,y=0?3.当x取何值时,y>0?四、课堂练习 P45页练习l、2.五、小结:一次函数y=kx+b有哪些性质?六、作业P47页习题18.3 8、9(1)七、教后记:17.3.4 求一次函数的表达式教学目标1.使学生理解待定系数法。

2.能用待定系数法术一次函数的解析式.教学过程一、范例已知弹簧的长度g(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数.现己测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式.分析:已知y与x的函数关系式是一次函数,则关系式必是y=kx+b的形式.所以要求的就是系数k和b的值,而两个已知条件就是x和y的两组对应值,也就是当x=6时,y=6;当x=4时,y=7.2.可以分别将它们代入函数式,进而求得k和b的值.提问: 1.确定一次函数的表达式需要几个条件?2.确定正比例函数的表达式需要几个条件?举例说明。

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