2017春八年级数学下册17_3一次函数教案新版华东师大版

17．3 一次函数

17．3.1．一次函数

教学目标

1．经历探索过程，发展学生的抽象思维能力．

2．理解一次函敷和正比例函数的概念。

3．能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力．教学过程

一、创设问题情境

问题l：小明暑假第一次去北京，汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米／时．巳知A地直达北京的高速公路全程为 570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．

分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值．显然，应该探究这两个量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，根据题意，s和t的函数关系式是

S＝570－95t (1)

说明：找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s为因变量。

问题2：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元。试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式．分析：我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为9元，得到所求函数关系式为y＝__________ (2)

问题3：以上(1)与(2)表示的这两个函数有什么共同点?

(上述(1)与(2)表示的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的)

二、一次函数的定义

函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx+b的形式，其中k、b是常数，k≠0。当b=0时，一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例。

三、范例

例1．梯形的上下底边长分别为6cm和l0cm，写出梯形的面积与它的高之间的函数关系式，并问这是一次函数吗?是正比例函数吗?

例2．写出多边形的内角和与它的边数之间的函数关系式，利用这函数关系式求边数取多少时，其内角和等于900度?

四、课堂练习

P40页练习1、2以及P41页练习3。

五、作业

P47页习题18．3 2、3。

六、教后记

17．3.2一次函数的图象

第一课时一次函数的图象(一)

教学目标

1．经历一次函数的作图过程，能熟练地作出一次函数的图象．

2．探索一次函数图象的特点以及某些一次函数图象的异同点，培养学生发现问题和解决问题的能力。

教学过程

一、复习

1．作函数图象一般步骤是什么?

2．在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．

(1)y ＝12 x (2)y ＝12

x ＋2 (3)y ＝3x (4)y ＝3x ＋2 教学要点：要求学生按照列表、描点、连线的一般作图步骤作出函数图象；请两位同学板演；在学生互相评判的基础上教师加以评析．

二、提出问题，解决问题

问题l ：以上四个一次函数图象是什么形状呢?

让学生观察、讨论，得出四个函数的图象都是直线．

问题2：一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象都是一条直线吗?举例验证．

让学生猜想，举例验证，发现一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象是一条直线。教师指出这条直线通常也称为直线y ＝kx ＋b(b ≠0)，特别地，正比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象是经过(0，0)的一条直线．

问题3：几个点可以确定一条直线?

问题4：画一次函数图象时，只要取几个点?

只要取两点。教师指出，今后画一次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可．

问题5：观察“做一做”画出的四个函数的图象，如图所示，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点．

(1)y ＝3x 与y ＝3x ＋2 (2)y ＝12 x 与y ＝12

x ＋2 (3)y ＝3x ＋2与y ＝12

x ＋2 能否从中发现一些规律?

让学生分组讨论、交流，教师引导观察，总结。

问题6：对于直线y ＝kx ＋b(k 、b 是常数，k ≠0)．常数k 和b 的取值对于直线的 位置各有什么影响?

让学生讨论，交流，发表意见，达成共识，然后填空：

两个一次函数，当k 一样，b 不一样时，有

共同点：__________________________

不同点:___________________________

当两个一次函数，b 一样，k 不一样时，有

共同点：__________________________

不同点：__________________________

在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象(画在课本直角坐标系上)。

(1)y ＝2x 与y ＝2x ＋3

(2)y ＝2x ＋l 与y ＝12

x ＋1 请同学们画出图象后，看看是否与上面的讨论结果一样．

提问：你取的是哪几个点?和同学比较一下，怎样取比较简便?

通过比较，教师点拨，得出结论：一般情况下，要取直线与x ，y 轴的交点比较简便。

三、课堂练习 P42页练习l、2。

四、小结

1．一次函数的图象是什么形状呢?

2．画一次函数图象时，只要取几个点?怎样取比较简便?

3．两个一次函数图象，当k一样，b不一样时，有什么共同点和不同点?当b一样，k 不一样时，有什么共同点和不同点?

五、作业 P47页习题18．3第4、5题。

六、教后记：

第二课时一次函数的图象(二)

教学目标

1、使学生熟练的作出一次函数的图象。

2、探索一次函数作图过程。

教学过程

一、复习

1．一次函数的图象是什么形状呢?

2．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过哪一点的一条直线?

3．画一次函数图象时．只要取几点?

4．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象．并说出它们有什么关系。

y＝4x y＝4x＋2

二、范例

例l：求直线y＝－2x－3与x轴和y轴的交点．并画出这条直线．

提问：

平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标有什么特征?

让学生分组讨论、交流，发表意见，教师引导并归纳为x轴上的点的坐标为(x，0),y 轴上的点坐标(0,y)

说明:1.画出直线后，要在直线旁边写出一次函数解析式。

2．在坐标轴上取点有什么好处?

例2，画出问题1中小明距北京的路程与开车时间t之间函数

s＝570－95t的图象。

提问：

1．这里s和t取的数悬殊较大，怎么办?

让学生分组讨论，然后发表意见，教师引导并归纳为：在实际

问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系，如图所示．

2．作图要取几点?如何取点最好?

3．你能画出这个函数图象吗?试试看．

让学生动手画出函数s＝570－95t的图象，教师巡视指导，及时纠正学生画图中可能出现的错误画法。

画出这个函数图象后，讨论以下几个问题：

1.这个函数是不是一次函数?

2.这个函数中自变量t的取值范围是什么?函数的图象是什么?

3.在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形?你能不能找出几个例子加以说明?

对于以上第1和第2个问题，可让学生在讨论的基础上发表自己的看法，教师引导并