2016年江苏省无锡市天一实验学校七年级(上)期中数学试卷与参考答案PDF

2015-2016学年江苏省无锡市天一实验学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．（2分）下列式子，符合代数式书写格式的是（）A．a÷3 B．2x C．a×3 D．3．（2分）下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣3）2C．|﹣3|D．﹣|﹣3|4．（2分）下列代数式a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，ab2c3 中，单项式共有（）A．6个 B．5 个C．4 个D．3个5．（2分）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2D．（m﹣3n）26．（2分）若关于x的方程2x﹣k+4=0的解是x=3，那么k的值是（）A．2 B．10 C．﹣2 D．﹣107．（2分）现有四种说法：①﹣a表示负数；②若|x|=﹣x，则x＜0；③0是绝对值最小的有理数；④﹣3x2y+4x﹣1是关于x，y的三次三项式，常数项是﹣1；其中正确的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（2分）如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1﹣k|的结果为（）A．1 B．2k﹣1 C．2k+1 D．1﹣2k9．（2分）数轴上点M表示有理数﹣3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，则点E表示的有理数为（）A．3 B．﹣5或3 C．﹣9或﹣1 D．﹣110．（2分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A对应的数为a，B对应的数为b，且b﹣2a=7，那么数轴上原点的位置在（）A．A点B．B点 C．C点 D．D点二、填空题（本大题共10小题，每题2分，20题4分，共22分）11．（2分）如果向南走20米记为是﹣20米，那么向北走70米记为．12．（2分）被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为公顷．13．（2分）我市某一天的最高气温是11℃，最低气温是﹣10℃，那么这一天的最高气温比最低气温高℃．14．（2分）单项式﹣的系数是，次数是．15．（2分）比较大小：﹣（+8）﹣|﹣9|；（填“＞”、“＜”、或“=”符号）．16．（2分）若单项式2x2m﹣3y与x3y n﹣1是同类项，则m=，n=．17．（2分）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为．18．（2分）关于x的方程（2m﹣6）x|m﹣2|﹣2=0是一元一次方程，则m=．19．（2分）若a﹣b=1，则代数式a﹣（b﹣2）=；若a+b=﹣1，则代数式5﹣a﹣b=．20．（4分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（用含a的代数式表示）．三、解答题：（本大题共58分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）21．（4分）把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．22．（4分）在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列：3，﹣（﹣1），﹣1.5，0，﹣|﹣2|，23．（16分）计算与化简：（1）|﹣3+1|﹣（﹣2）（2）2×（﹣）×÷（3）﹣14﹣×[3﹣（﹣3）2]（4）（﹣24）×（﹣+﹣）（5）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）+3（2x﹣y）（6）6ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]．24．（6分）解方程：（1）4x﹣2=3﹣x（2）3x﹣4（2x+5）=x+4．25．（4分）已知：A=3a2﹣4ab，B=a2+2ab．（1）求A﹣2B；（2）若|a+1|+（2﹣b）2=0，求A﹣2B的值．26．（6分）观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：（2）请用你发现的规律，求出图④中的数x．27．（4分）“囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积；（2）当y=x=4时，求此时“囧”的面积．28．（4分）已知当x=﹣1时，代数式2mx3﹣3mx+6的值为7．（1）若关于y的方程2my+n=11﹣ny﹣m的解为y=2，求n的值；（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[2.3]=2，请在此规定下求[m+n]的值．29．（6分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直径．（1）把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？30．（4分）如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数（数轴上1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2）．请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围：（1）包含所有大于﹣3且小于0的数[画在数轴（1）上]；（2）包含﹣1.5、π这两个数，且只含有5个整数[画在数轴（2）上]；（3）同时满足以下三个条件：[画在数轴（3）上]①至少有100对互为相反数和100对互为倒数；②有最小的正整数；③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4．2015-2016学年江苏省无锡市天一实验学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选：A．2．（2分）下列式子，符合代数式书写格式的是（）A．a÷3 B．2x C．a×3 D．【解答】解：A、a÷3应写为，B、2a应写为a，C、a×3应写为3a，D、正确，故选：D．3．（2分）下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣3）2C．|﹣3|D．﹣|﹣3|【解答】解：A、﹣（﹣3）=3，是正数，故本选项错误；B、（﹣3）2=9，是正数，故本选项错误；C、|﹣3|=3，是正数，故本选项错误；D、﹣|﹣3|=﹣3，是负数，故本选项正确．故选：D．4．（2分）下列代数式a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，ab2c3 中，单项式共有（）A．6个 B．5 个C．4 个D．3个【解答】解：所给式子中单项式有：a，﹣2ab，﹣1，ab2c3 ，共，4个．故选：C．5．（2分）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2D．（m﹣3n）2【解答】解：∵m的3倍与n的差为3m﹣n，∴m的3倍与n的差的平方为（3m﹣n）2．故选：A．6．（2分）若关于x的方程2x﹣k+4=0的解是x=3，那么k的值是（）A．2 B．10 C．﹣2 D．﹣10【解答】解：把x=3代入2x﹣k+4=0得：6﹣k+4=0，解得：k=10，故选：B．7．（2分）现有四种说法：①﹣a表示负数；②若|x|=﹣x，则x＜0；③0是绝对值最小的有理数；④﹣3x2y+4x﹣1是关于x，y的三次三项式，常数项是﹣1；其中正确的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①﹣a表示负数，当a是负数时，﹣a就是正数，所以①不对；②若|x|=﹣x，x一定为负数或0，则x≤0，所以②不对；③根据绝对值的定义绝对值最小的有理数是0，对；④﹣3x2y+4x﹣1是关于x，y的三次三项式，对．正确的有2个．故选：B．8．（2分）如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1﹣k|的结果为（）A．1 B．2k﹣1 C．2k+1 D．1﹣2k【解答】解：由数轴可知：k＞1，∴k＞0，1﹣k＜0．∴|k|+|1﹣k|=k﹣1+k=2k﹣1．故选：B．9．（2分）数轴上点M表示有理数﹣3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，则点E表示的有理数为（）A．3 B．﹣5或3 C．﹣9或﹣1 D．﹣1【解答】解：∵点M表示有理数﹣3，点M向右平移2个单位长度到达点N，∴点N表示﹣3+2=﹣1，点E在点N的左边时，﹣1﹣4=﹣5，点E在点N的右边时，﹣1+4=3．综上所述，点E表示的有理数是﹣5或3．故选：B．10．（2分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A对应的数为a，B对应的数为b，且b﹣2a=7，那么数轴上原点的位置在（）A．A点B．B点 C．C点 D．D点【解答】解：根据数轴，设出B点坐标（b，0），则表示出A点（b﹣3，0），因此可得b﹣3=a，联立b﹣2a=7，解得b=﹣1，∴原点在C处．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每题2分，20题4分，共22分）11．（2分）如果向南走20米记为是﹣20米，那么向北走70米记为+70米．【解答】解：∵向南走20米记为是﹣20米，∴向北走70米记为+70米．故答案为：+70米．12．（2分）被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为 1.5×107公顷．【解答】解：15 000 000=1.5×107．13．（2分）我市某一天的最高气温是11℃，最低气温是﹣10℃，那么这一天的最高气温比最低气温高21℃．【解答】解：根据题意，得：11﹣（﹣10）=21（℃），故答案为：21．14．（2分）单项式﹣的系数是﹣，次数是7．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是7，故答案为：﹣，7．15．（2分）比较大小：﹣（+8）＞﹣|﹣9|；＞（填“＞”、“＜”、或“=”符号）．【解答】解：①∵﹣（+8）=﹣8，﹣|9|=﹣9，﹣8＞﹣9，∴﹣（+8）＞﹣|9|；②∵|﹣|==，|﹣|==，＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞；＞．16．（2分）若单项式2x2m﹣3y与x3y n﹣1是同类项，则m=3，n=2．【解答】解：由题意，得，解得．即m=3，n=2．故答案为3，2．17．（2分）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为5．【解答】解：根据数轴可知：x﹣（﹣3）=8﹣0，解得x=5．故答案为：5．18．（2分）关于x的方程（2m﹣6）x|m﹣2|﹣2=0是一元一次方程，则m=1．【解答】解：由题意得：|m﹣2|=1，且2m﹣6≠0，解得：m=1，故答案为：1．19．（2分）若a﹣b=1，则代数式a﹣（b﹣2）=3；若a+b=﹣1，则代数式5﹣a﹣b=6．【解答】解：∵a﹣b=1，∴原式=a﹣（b﹣2）=a﹣b+2=1+2=3；∵a+b=﹣1，∴原式=5﹣a﹣b=5﹣（a+b）=5+1=6；故答案为：3；620．（4分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为a+50（用含a的代数式表示）．【解答】解：（1）（2）设这个两位数的十位数字为b，由题意得，2ab=10a，解得b=5，所以，这个两位数是10×5+a=a+50．故答案为：a+50．三、解答题：（本大题共58分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）21．（4分）把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．【解答】解：（1）正数集合：{8，，…}；（2）负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）…}；（3）整数集合：{0，8，﹣2，…}；（4）无理数集合：{，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2），…}．22．（4分）在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列：3，﹣（﹣1），﹣1.5，0，﹣|﹣2|，【解答】解：按照从小到大的顺序排列：＜﹣2＜﹣1.5＜0＜1＜3．23．（16分）计算与化简：（1）|﹣3+1|﹣（﹣2）（2）2×（﹣）×÷（3）﹣14﹣×[3﹣（﹣3）2]（4）（﹣24）×（﹣+﹣）（5）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）+3（2x﹣y）（6）6ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]．【解答】解：（1）原式=2+2=4；（2）原式=﹣×××=﹣；（3）原式=﹣1﹣×[3﹣9]=﹣1+1=0；（4）原式=（﹣24）×（﹣）+（﹣24）×﹣（﹣24）×=18﹣4+15=29；（5）原式=5x+5y﹣12x+8y+6x﹣3y=﹣x+10y；（6）原式=6ab2﹣[a2b+2a2b﹣6ab2]=6ab2﹣a2b﹣2a2b+6ab2=12ab2﹣3a2b．24．（6分）解方程：（1）4x﹣2=3﹣x（2）3x﹣4（2x+5）=x+4．【解答】解：（1）移项合并得：5x=5，解得：x=1；（2）去括号得：3x﹣8x﹣20=x+4，移项合并得：﹣6x=24，解得：x=﹣4．25．（4分）已知：A=3a2﹣4ab，B=a2+2ab．（1）求A﹣2B；（2）若|a+1|+（2﹣b）2=0，求A﹣2B的值．【解答】解：（1）A﹣2B=（3a2﹣4ab）﹣2（a2+2ab）=3a2﹣4ab﹣2a2﹣4ab=a2﹣8ab；（2）由|a+1|+（2﹣b）2=0，得a=﹣1，b=2．A﹣2B=a2﹣8ab=1+16=17．26．（6分）观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：（2）请用你发现的规律，求出图④中的数x．【解答】解：（1）②（﹣12）×5=﹣60③（﹣2）×17×（﹣5）=170（﹣2）+17+（﹣5）=1010×17=170（2）[5+（﹣8）+（﹣9）]x=5×（﹣8）×（﹣9）解得，x=﹣30．27．（4分）“囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积；（2）当y=x=4时，求此时“囧”的面积．【解答】解：（1）由已知得“囧”的面积为：20×20﹣xy×2﹣xy=400﹣2xy；（2）当时，x=8，y=4，S=400﹣2×8×4=336，所以此时“囧”的面积为336．28．（4分）已知当x=﹣1时，代数式2mx3﹣3mx+6的值为7．（1）若关于y的方程2my+n=11﹣ny﹣m的解为y=2，求n的值；（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[2.3]=2，请在此规定下求[m+n]的值．【解答】解：（1）把x=﹣1代入得：﹣2m+3m+6=7，解得：m=1，把m=1，y=2代入得：4+n=10﹣2n，解得：n=2；（2）把m=1，n=2代入得：m+n=1+3.5=4.5，则[m+n]=[4.5]=4．29．（6分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直径．（1）把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数（填“无理”或“有理”），这个数是﹣π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是﹣π；故答案为：无理，﹣π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；故答案为：4π或﹣4π；（3）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，∴第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远；②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，∴13×2π×1=26π，∴A点运动的路程共有26π；∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3，（﹣3）×2π=﹣6π，∴此时点A所表示的数是：﹣6π．30．（4分）如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数（数轴上1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2）．请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围：（1）包含所有大于﹣3且小于0的数[画在数轴（1）上]；（2）包含﹣1.5、π这两个数，且只含有5个整数[画在数轴（2）上]；（3）同时满足以下三个条件：[画在数轴（3）上]①至少有100对互为相反数和100对互为倒数；②有最小的正整数；③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4．【解答】解：（1）画图如下：（2）画图如下：（3）根据题意画图如下：赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。