广东省肇庆市2015届高中毕业班10月第一次统一检测试题 数学文
广东省肇庆市高三数学上学期第一次统一检测试题 文
肇庆市中小学教学质量评估2017届高中毕业班第一次统一检测文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试 室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域 内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若集合{}2|40M x R x x =∈-<，集合{}0,4N =，则MN =（A ）[]0,4 （B ）[0,4) （C ）(0,4] （D ）()0,4 （2）设i 为虚数单位，复数3iz i-=，则z 的共轭复数z （A ）13i --（B ）13i - （C ）13i -+ （D ）13i +（3）已知向量()(),2,1,1m a n a ==-，且m n ⊥，则实数a 的值为（A ）0 （B ）2 （C ）2-或1 （D ）2-（4）已知命题p ：“3x >”是“29x >”的充要条件，命题q ：“22a b >”是“a b >”的充要条件， 则（A ）p ∨q 为真 （B ）p ∧q 为真 （C ）p 真q 假（D ）p ∨q 为假（5）设复数z 满足()3112(i z i i +=-为虚数单位），则复数z 对应的点位于复平面内（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（6）原命题p ：“设,,a b c R ∈，若a b >，则22ac bc >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（7）图（1）是某高三学生进入高中三年的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…，A 14. 图（2）是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是 （A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）10（8）变量x ，y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =-的最小值等于 （A ）52-（B ）2- （C ）32- （D ）2 （9）已知x ，y 的取值如下表，从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为ˆˆ0.95yx a =+，则ˆa= （A ）3.25 （B ）2.6 （C ）2.2 （D ）0（10）已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（11）实数x ,y 满足30300x y x y y m +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤≤⎩，若2z x y =+的最大值为9，则实数m 的值为CA（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（12）在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，M 、N 分别是SA ，BD 上的点.①若SM DNMA NB =，则//MN SCD 面； ②若SM NB MA DN=，则//MN SCB 面； ③若SDA ABCD ⊥面面，且SDB ABCD ⊥面面， 则SD ABCD ⊥面. 其中正确的命题个数是（A ） 0 （B ）1 （C ） 2 （D ）3第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答. 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）100个样本数据的频率分布直方图如右图所示，则样本数据落在[)70,90的频数等于 .（14）如图，长方体ABCD A B C D ''''-被截去一部分，其中则剩下的几何体是____．（15）在Rt ∆ABC 中，D 为斜边AB 的中点，P 为线段CD 的中点，则222||||||PA PB PC += . （16）已知正数,a b 满足2a b +=，则1411a b +++的最小值为 .三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）（Ⅲ）在理科综合分数为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在[220,240)（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD-中，PA ABCD⊥面，4PA BC==，2AD=，3AC AB==，//AD BC，N是PC的中点.（Ⅰ）证明：//ND PAB面；（Ⅱ）求三棱锥N ACD-的体积．（19）（本小题满分12分）某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．（Ⅰ）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？BD理科综合分数0 160 180 200 220 240 260 280 300BD（Ⅱ）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．附：22⨯列联表随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. )(2k K P ≥与k 对应值表：（20）（本小题满分12分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（Ⅰ）试用每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天的利润w (元)； （Ⅱ）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？（21）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，=6PA PB PC ==，90APB BPC CPA ∠=∠=∠=︒，ACBD E =.（Ⅰ）证明：AC PDB ⊥面；（Ⅱ）在图中作出E 点在面PAB 的投影F ， 说明作法及其理由，并求三棱锥D AEF -的体积.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的参数方程为:1(12x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数), 曲线C 的极坐标方程为:4cos ρθ=. （Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点, 求PQ 的值.（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()21f x x m x =+++. （Ⅰ）当1m =-，解不等式()3f x ≤； （Ⅱ）求()f x 的最小值.肇庆市中小学教学质量评估 2017届高中毕业班第一次统一检测题文科数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题13．65 14．五棱柱 15．10 16．94三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x ＋0.005＋0.002 5)×20＝1， （2分） 得x ＝0.007 5，∴直方图中x 的值为0.007 5. （3分） （Ⅱ）理科综合分数的众数是220＋2402＝230. （5分）∵（0.002＋0.009 5＋0.011）×20＝0.45＜0.5， （6分） ∴理科综合分数的中位数在[220,240)内，设中位数为a ，则(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5， （7分） 解得a ＝224，即中位数为224. （8分） （Ⅲ） 理科综合分数在[220,240)的学生有0.012 5×20×100＝25（位），同理可求理科综合分数为[240,260)，[260,280)，[280,300]的用户分别有15位、10位、5位， （10分） 故抽取比为1125＋15＋10＋5＝15， （11分）∴从理科综合分数在[220,240)的学生中应抽取25×15＝5人． （12分）（18）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图，取PB 中点M ，连结AM ，MN .MN BCP 是△的中位线，∴1//2MN BC ． （2分）依题意得，1//2AD BC ，则有//AD MN （3分）∴四边形AMND 是平行四边形， ∴ //ND AM （4分）MNBCADP∵ND PAB ⊄面，AM PAB ⊂面 ∴//ND PAB 面 （6分）（Ⅱ）解：∵N 是PC 的中点，∴N 到面ABCD 的距离等于P 到面ABCD 的距离的一半， 且PA ABCD ⊥面，4PA =，∴三棱锥N ACD -的高是2. （8分）在等腰ABC ∆中，3AC AB ==，4BC =，BC （9分）BC AD //，∴C 到AD ，∴122ADC S ∆=⨯=. （11分）所以三棱锥N ACD -的体积是123= （12分）（19）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）列联表如下：（2分）∴()2240679184 3.84115252416K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯， （4分）∴有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关． （6分） （Ⅰ）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：12,a a ；幸福感弱的孩子3人，记作：123,,b b b . （8分）“抽取2人”包含的基本事件有()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共10个． （9分）事件A ：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，共6个． （10分）故()63105P A ==. （12分）（20）（本小题满分12分）解：(Ⅰ)依题意每天生产的伞兵个数为100－x －y ， （1分） 所以利润w ＝5x ＋6y ＋3(100－x －y)＝2x ＋3y ＋300. （2分）(Ⅱ)约束条件为()57410060010000,0,,x y x y x y x y x y N ++--≤⎧⎪--≥⎨⎪≥≥∈⎩（5分）整理得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y≤200，x ＋y≤100，x≥0，y≥0，x ，y ∈N.目标函数为w ＝2x ＋3y ＋300.作出可行域．如图所示： （8分）初始直线0:230l x y +=，平移初始直线经过点A 时，w 有最大值． （9分）由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝200，x ＋y ＝100，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝50.最优解为A(50,50)，所以max 550w = ． （11分）所以每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润为550元． （12分）（21）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为PB PA ⊥，PB PC ⊥，PA PC P =，所以PB PAC ⊥面. （2分）又因为AC PAC ⊂面，所以PB AC ⊥. （3分） 因为E 是AC 的中点，PA PC =，所以AC PE ⊥. （4分） 又PEPB P = ，所以AC PDB ⊥面. （5分）（Ⅱ）解：在PAC 面内过E 作EF PA ⊥于F ，则点F 为点E 在面PAB 的投影. （6分） 因为PC PA ⊥，PC PB ⊥，PAPB P =，所以PC PAB ⊥面. （7分）又PC PAC ⊂面，所以PAC PAB ⊥面面. （8分） 又PACPAB PA =面面，EF PA ⊥，所以EF PAB ⊥面. （9分）因E 为AC 的中点，EF //CP ，所以F 是PA 的中点，193322AEF S ∆=⨯⨯=. （10分）又因为E 是DB 的中点，所以D 到PAC 面的距离等于B 到PAC 面的距离6， （11分） 所以196932D AEF V -=⨯⨯=. （12分）（22）（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）24cos ,4cos ρθρρθ=∴=, 由222,cos x y x ρρθ=+=，得224x y x +=，所以曲线C 的直角坐标方程为()2224x y -+=. （2分）由112x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，消去t得：+10x =.所以直线l的普通方程为+10x =. （4分） （Ⅱ）把1212x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 代入224x y x +=，整理得250t -+=， （6分） 因为272070∆=-=>，设其两根分别为 12,t t，则12125,t t t t +== （8分） 所以12PQ t t =-==（10分）（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当1m =-时，不等式()3f x ≤ ，可化为1213x x -++≤ .当12x ≤-时，1213,x x -+--≤ ∴1x ≥-，∴112x -≤≤-； （1分） 当112x -<<时，1213,x x -+++≤，∴1x ≤，∴112x -<<； （2分）当1x ≥时，1213,x x -++≤∴1x ≤，∴1x =； （3分） 综上所得，11x -≤≤. （4分） （Ⅱ）()112122f x x m x x m x x =+++=+++++ （5分） ()1122x m x x ⎛⎫≥+-+++ ⎪⎝⎭ （6分） 1122m x =-++，当且仅当()102x m x ⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭时等号成立. （7分）又因为111222m x m-++≥-，当且仅当12x=-时，等号成立. （8分）所以，当12x=-时，()f x取得最小值12m-. （10分）。
肇庆市2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(文科) 含解析
2015-2016学年广东省肇庆市高二（上)期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若命题“p且q”为假，且“¬p"为假，则（）A．“p或q”为假B．q假C．q真D．p假2．设α，β是两个不同的平面，直线m⊥α，则“m⊥β"是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．直线l:x+y+1=0的倾斜角为（）A．45°B．135°C．1 D．﹣14．平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=05．圆心为(1，1）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+(y﹣1）2=1 B．B（x+1)2+(y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=26．下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）A．B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=17．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于点A．若｜AF|=3，则点A的坐标为() A．（2,2) B．(2，﹣2）C．（2，±2）D．(1，±2）8．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q，使得｜PQ|=｜PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线9．若椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|•｜PF2|等于()A．m﹣a B．C．m2﹣a2D．10．若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（)A．l与l1，l2都不相交B．l与l1,l2都相交C．l至多与l1,l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交11．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（）A．B．C．D．12．把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上,使它两两外切,然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切,则第四个球的最高点与桌面的距离（）A．2+B． C．1+D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,满分20分。
广东省肇庆市2015届高三10月第一次统一检测试题 数学文 Word版含答案
肇庆市2015届高中毕业班第一次统一检测题数 学（文科）本试卷共4页，20小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 球的表面积公式24R S π=，其中R 为球的半径.线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合M ={1，3，5}，则=M C UA ．φB ．{1，3，5}C ．{2，4，6}D ．{1，2，3，4，5，6}2．设条件p ：0≥a ；条件q ：02≥+a a ，那么p 是q 的A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件3．=+-ii131 A ．i 21+ B ．i 21+- C ．i 21- D ．i 21--4．设集合}2,1,0{=M ，}023|{2≤+-=x x x N ，则=N MA ．{1}B ．{2}C ．{0，1}D ．{1，2}5．设,,是非零向量，已知命题p ：若0=⋅，0=⋅，则0=⋅；命题q ：若//，//，则//. 则下列命题中真命题是A ．q p ∧B ．q p ∨C ．)()(q p ⌝∧⌝D ．)(q p ⌝∨ 6．设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是A ．若l //α，l //β，则α//βB ．若α//β，l //α，则l //βC ．若l ⊥α，l //β，则α⊥βD ．若α⊥β，l //α，则l ⊥β 7．设D ，E ，F 分别为∆ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则=+FC EBA ．BCB ．ADC ．BC 21 D ．AD 21 8．执行如图所示的程序框图输出的结果是A ．55B ．65C ．78D ．899．一个几何体的三视图如图所示，恒谦其中正视图和侧是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A．π312 B ．π12 C ．π34 D ．π310．设a ，b 为非零向量，||2||a b =，两组向量4321,,,x x x x 和4321,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成. 若44332211y x y x y x y x ⋅+⋅+⋅+⋅所有可能取值中的最小值为2||4a ，则a 与b 的夹角为 A ．32π B ．2π C ．3π D ．6π 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11．已知)2,1(=a ，),4(k b =，若b a ⊥，则=k ▲ .12．若复数i a a a )2()23(2-++-是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ .13．若0>a ，0>b ，且ab ba =+11，则33b a +的最小值为 ▲ . 14．（几何证明选讲）如图，点P 为圆O 的弦AB 上的一点，连接PO ，过点P 作PC ⊥OP ，且PC 交圆O 于C . 若AP =4，PC =2，则PB = ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 程和演算步骤.15．（本小题满分12分）某工厂的A 、B 、C 三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示. 质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.正视图侧视图俯视图（1）求这6件样品中来自A 、B 、C 各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率.16．（本小题满分12分）如图，已知PA ⊥⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，AB =2，C 是⊙O 上一点，且AC =BC =PA ，E 是PC 的中点，F 是PB 的中点.（1）求证：EF //平面ABC ； （2）求证：EF ⊥平面PAC ； （3）求三棱锥B —PAC 的体积.17．（本小题满分14分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x （单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：（1）求小李这5天的平均投篮命中率；（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率.18．（本小题满分14分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时PA计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台. 已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）19．（本小题满分14分）如图，四棱柱1111D C B A ABCD -中，A A 1⊥底面ABCD ，且41=A A . 梯形ABCD 的面积为6，且AD //BC ，AD =2BC ，AB =2. 平面DCE A 1与B B 1交于点E .（1）证明：EC //D A 1；（2）求点C 到平面11A ABB 的距离.20．（本小题满分14分）设a 为常数，且1<a .（1）解关于x 的不等式1)1(2>--x a a ；（2）解关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤≤>++-1006)1(322x a x a x .ABCDEA 1B 1C 1D 1肇庆市2015届高中毕业班第一次统测 数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11．-2 12．1 13．24 14．1三、解答题15．（本小题满分12分）解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是501100150506=++，（2分）所以A 车间产品被选取的件数为150150=⨯， （3分） B 车间产品被选取的件数为3501150=⨯， （4分） C 车间产品被选取的件数为2501100=⨯. （5分） （2）设6件来自A 、B 、C 三个车间的样品分别为：A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2.则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A ，B 1），（A ，B 2），（A ，B 3），（A ，C 1），（A ，C 2），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，C 1），（B 1，C 2），（B 2，B 3），（B 2，C 1），（B 2，C 2），（B 3，C 1），（B 3，C 2），（C 1，C 2），共15个. （8分）每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件D ：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件D 包含的基本事件有：（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 2，B 3），（C 1，C 2），共4个. （10分） 所以154)(=D P ，即这2件产品来自相同车间的概率为154. （12分）16．（本小题满分12分）证明：（1）在∆PBC 中，E 是PC 的中点，F 是PB 的中点，所以EF //BC . （2分） 又BC ⊂平面ABC ，EF ⊄平面ABC ，所以EF //平面ABC . （4分） （2）因为PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以PA ⊥BC . （5分） 因为AB 是⊙O 的直径，所以BC ⊥AC . （6分） 又PA ∩AC =A ，所以BC ⊥平面PAC . （7分） 由（1）知EF //BC ，所以EF ⊥平面PAC . （8分） （3）解：在Rt ∆ABC 中，AB =2，AC =BC ，所以2==BC AC . （9分）所以2=PA .因为PA ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以PA ⊥AC . 所以121=⋅=∆AC PA S PAC . （10分） 由（2）知BC ⊥平面PAC ，所以3231=⋅=∆-BC S V PAC PAC B . （12分）17．（本小题满分14分）证明：（1）小李这5天的平均投篮命中率为5.054.06.06.05.04.0=++++=y . （5分）（2）小李这5天打篮球的平均时间3554321=++++=x （小时） （6分） 01.0210)1()2()1.0(21.011.000)1()1.0()2()())((ˆ22222121=+++-+--⨯+⨯+⨯+⨯-+-⨯-=---=∑∑==ni ini i ix xy y x xb（8分）47.0301.05.0ˆˆ=⨯-=-=x b y a（10分） 所以47.001.0ˆˆˆ+=+=x a x b y（11分） PA B当x =6时，53.0ˆ=y，故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. （14分）18．（本小题满分14分）解：设每周生产空调器x 台、彩电y 台，则生产冰箱y x --120台，产值为z 千元， 则依题意得2402)120(234++=--++=y x y x y x z ， （4分）且x ，y 满足⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥--≤--++.0,0,20120,40)120(413121y x y x y x y x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+.0,0,100,1203y x y x y x （8分）可行域如图所示. （10分）解方程组⎩⎨⎧=+=+,100,1203y x y x 得⎩⎨⎧==.90,10y x 即M （10，90）.（11分） 让目标函数表示的直线z y x =++2402在可行域上平移，可得2402++=y x z 在M （10，90）处取得最大值，且35024090102max =++⨯=z （千元）. （13分）答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元. （14分）19．（本小题满分14分）（1）证明：因为1//AA BE ，D AA AA 11平面⊂，D AA BE 1平面⊄，所以D AA BE 1//平面. （1分）因为AD BC //，D AA AD 1平面⊂，D AA BC 1平面⊄，所以D AA BC 1//平面. （2分）又B BC BE = ，BCE BE 平面⊂，BCE BC 平面⊂，所以1//ADA BCE 平面平面. （4分）ABCDEA 1B 1C 1D1又EC BCE DCE A =平面平面 1，D A AD A DCE A 111=平面平面 ， 所以EC //D A 1. （6分） （2）解法一：因为6=ABCD S 梯形，BC //AD ，AD =2BC ， 所以23121===∆∆ABCD ACD ABC S S S 梯形. （9分） 因为A A 1⊥底面ABCD ，ABCD AB 底面⊂，所以AB A A ⊥1. 所以42111=⋅=∆AB A A S AB A . （10分） 设点C 到平面11A ABB 的距离为h ，因为ABC A AB A C V V --=11， （12分） 所以ABC AB A S A A S h ∆∆⋅=⋅131311， （13分） 所以h =2，即点C 到平面11A ABB 的距离为2. （14分） 解法二：如图，在平面ABC 中，作AB CF ⊥于F . （7分） 因为A A 1⊥底面ABCD ，ABCD CF 底面⊂，所以A A CF 1⊥. （8分） 又A AB A A = 1，所以11ABB A CF 面⊥. （9分） 即线段CF 的长为点C 到平面11A ABB 的距离. 因为6=ABCD S 梯形，BC //AD ，AD =2BC ， 所以23121===∆∆ABCD ACD ABC S S S 梯形 （12分） 又CF AB S ABC ⋅=∆21， （13分） 所以CF =2，即点C 到平面11A ABB 的距离为2. （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）令012=--a a ，解得02511<-=a ，12512>+=a . （1分） ①当251-<a 时，解原不等式，得112-->a a x ，即其解集为}11|{2-->a a x x ； ABCDEA 1B 1C 1D 1F（2分） ②当251-=a 时，解原不等式，得无解，即其解集为φ ； （3分） ③当1251<<-a 时，解原不等式，得112--<a a x ，即其解集为}11|{2--<a a x x . （4分） （2）依06)1(322>++-a x a x （*），令06)1(322=++-a x a x （**）， 可得)3)(13(348)1(92--=-+=∆a a a a . （5分） ①当131<<a 时，0<∆，此时方程（**）无解，解不等式（*），得R x ∈，故原不等式组的解集为}10|{≤≤x x ； （6分） ②当31=a 时，0=∆， 此时方程（**）有两个相等的实根14)1(321=+==a x x ，解不等式（*），得1≠x ，故原不等式组的解集为}10|{<≤x x ； （7分）③当31<a 时，0>∆，此时方程（**）有两个不等的实根4)3)(13(3333---+=a a a x ，4)3)(13(3334--++=a a a x ，且43x x <，解不等式（*），得3x x <或4x x >.（8分）1431334)248()31(334)3)(13(33324=-++>-+-++=--++=a a a a a a a a x ，（9分）14334)3)(13(3333<+<---+=aa a a x ， （10分）且a a a a a a a a a x 24)53(33416)53(334)3)(13(333223=--+≥---+=---+=，（11分） 所以当0>a ，可得03>x ；又当03>x ，可得0>a ，故003>⇔>a x ，（12分）所以ⅰ）当310<<a 时，原不等式组的解集为}4)3)(13(3330|{---+<≤a a a x x ； （13分） ⅱ）当0≤a 时，原不等式组的解集为φ . （14分） 综上，当0≤a 时，原不等式组的解集为φ ；当310<<a 时，原不等式组的解集为}4)3)(13(3330|{---+<≤a a a x x ；当31=a 时，原不等式组的解集为}10|{<≤x x ；当131<<a 时，原不等式组的解集为}10|{≤≤x x .。
2015-2016学年广东省肇庆市高二上学期期末考试文科数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年广东省肇庆市高二上学期期末考试文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：156分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是A ．B ．C ．或D ．2、若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，l 是平面与平面的交线，则下列命题正确的是A ．与，都相交B ．与，都不相交C ．至少与，中的一条相交D ．至多与，中的一条相交3、下列双曲线中，渐近线方程为的是A ．B ．C ．D ．4、圆心为且过原点的圆的方程是A ．B ．C ．D ．5、平行于直线且与圆相切的直线的方程是A ．或B ．或C ．或D ．或6、直线的倾斜角为 A ．B ．C ．D ．7、设是两个不同的平面，直线，则“”是“”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8、若命题“且”为假，且“”为假，则A ．“或”为假 B ．假 C ．真 D ．假9、过抛物线的焦点F 的直线交该抛物线于点A. 若|AF|=3，则点A 的坐标为A.（2，） B.（2，） C.（2，） D.（1，±2）10、已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上一个动点，如果延长F 1P 到Q ，使得，那么动点Q 的轨迹是A ．圆B ．椭圆C ．双曲线一支D ．抛物线11、若椭圆和双曲线有相同的焦点F 1，F 2，P 是两曲线的一个交点，则|PF 1||PF 2|等于A ．B ．C ．D ．12、把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离A ．B ．C ．D ．3第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、下列各图中A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB//面MNP 的图形序号是 .（写出所有符合要求的图形序号）14、圆与圆的位置关系是 .15、若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则p= .16、命题“R ，.”的否定是 .三、解答题（题型注释）17、已知抛物线C ：，过点（12，0）作直线垂直轴交抛物线于两点，于E ，AE//OM ，O 为坐标原点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是否存在直线与抛物线C 交于G 、H 两点，且是GH 的中点. 若存在求出直线方程；若不存在，请说明理由.18、如图所示，四边形ABCD 是菱形，O 是AC 与BD 的交点，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，， AB=2，求SO 的长及点A 到平面SBD 的距离．19、如图，在四棱锥中，，底面是正方形，且.（Ⅰ）若是中点，是的中点，求证：；（Ⅱ）求四棱锥的侧面积.20、如图，圆O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线交于点P ，E 是圆O 上的一点，弧AE 与弧AC 相等，ED 与AB 交于点F ，（Ⅰ）若AB=11，EF=6，FD=4，求BF ； （Ⅱ）证明：PF×PO=PA×PB.21、已知圆经过点，且与圆切于点. （Ⅰ）求两圆过点的公切线方程；（Ⅱ）求圆的标准方程.22、已知圆，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点.（Ⅰ）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（Ⅱ）直线与轨迹交于两点，若（是坐标原点），求直线方程.参考答案1、C2、C3、A4、D5、D6、B7、C8、B9、C10、A11、A12、A13、14、相交15、16、17、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，方程为.18、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）,到的距离为.19、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.20、（Ⅰ）BF=3；（Ⅱ）见解析.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.22、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】1、试题分析：将三视图还原成几何体。
2015肇庆一检 广东省肇庆市2015届高中毕业班第一次统一检测数学文试题 扫描版含答案
数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11．-2 12．1 13．24 14．1三、解答题15．（本小题满分12分）解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是501100150506=++，（2分）所以A 车间产品被选取的件数为150150=⨯， （3分） B 车间产品被选取的件数为3501150=⨯， （4分） C 车间产品被选取的件数为2501100=⨯. （5分） （2）设6件来自A 、B 、C 三个车间的样品分别为：A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2.则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A ，B 1），（A ，B 2），（A ，B 3），（A ，C 1），（A ，C 2），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，C 1），（B 1，C 2），（B 2，B 3），（B 2，C 1），（B 2，C 2），（B 3，C 1），（B 3，C 2），（C 1，C 2），共15个. （8分）每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件D ：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件D 包含的基本事件有：（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 2，B 3），（C 1，C 2），共4个. （10分） 所以154)(=D P ，即这2件产品来自相同车间的概率为154. （12分）16．（本小题满分12分） 证明：（1）在PBC 中，E 是PC 的中点，F 是PB 的中点，所以EF //BC . （2分）又BC平面ABC ，EF平面ABC ，所以EF //平面ABC . （4分）P（2）因为PA 平面ABC ，BC 平面ABC ，所以PA BC . （5分）因为AB 是⊙O 的直径，所以BC AC . （6分）又PA ∩AC =A ，所以BC平面PAC . （7分）由（1）知EF //BC ，所以EF 平面PAC . （8分）（3）解：在Rt ABC 中，AB =2，AC =BC ，所以2==BC AC . （9分）所以2=PA .因为PA平面ABC ，AC 平面ABC ，所以PAAC .所以121=⋅=∆AC PA S PAC . （10分） 由（2）知BC 平面PAC ，所以3231=⋅=∆-BC S V PAC PAC B . （12分）17．（本小题满分14分）证明：（1）小李这5天的平均投篮命中率为5.054.06.06.05.04.0=++++=y . （5分）（2）小李这5天打篮球的平均时间3554321=++++=x （小时） （6分） 01.0210)1()2()1.0(21.011.000)1()1.0()2()())((ˆ22222121=+++-+--⨯+⨯+⨯+⨯-+-⨯-=---=∑∑==ni ini i ix xy y x xb（8分）47.0301.05.0ˆˆ=⨯-=-=x b y a（10分） 所以47.001.0ˆˆˆ+=+=x a x b y（11分） 当x =6时，53.0ˆ=y，故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. （14分）18．（本小题满分14分）解：设每周生产空调器x 台、彩电y 台，则生产冰箱y x --120台，产值为z 千元， 则依题意得2402)120(234++=--++=y x y x y x z ， （4分）且x ，y 满足⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥--≤--++.0,0,20120,40)120(413121y x y x y x y x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+.0,0,100,1203y x y x y x （8分）可行域如图所示. （10分）解方程组⎩⎨⎧=+=+,100,1203y x y x 得⎩⎨⎧==.90,10y x 即M （10，90）.（11分） 让目标函数表示的直线z y x =++2402在可行域上平移，可得2402++=y x z 在M （10，90）处取得最大值，且35024090102max =++⨯=z （千元）. （13分）答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元. （14分）19．（本小题满分14分）（1）证明：因为1//AA BE ，D AA AA 11平面⊂，D AA BE 1平面⊄，所以D AA BE 1//平面. （1分）因为AD BC //，D AA AD 1平面⊂，D AA BC 1平面⊄，所以D AA BC 1//平面. （2分）又B BC BE = ，BCE BE 平面⊂，BCE BC 平面⊂，所以1//ADA BCE 平面平面. （4分）又EC BCE DCE A =平面平面 1，D A AD A DCE A 111=平面平面 ， 所以EC //D A 1. （6分） （2）解法一：因为6=ABCD S 梯形，BC //AD ，AD =2BC ， 所以23121===∆∆ABCD ACD ABC S S S 梯形. （9分） ABCDEA 1B 1C 1D1因为A A 1⊥底面ABCD ，ABCD AB 底面⊂，所以AB A A ⊥1. 所以42111=⋅=∆AB A A S AB A . （10分） 设点C 到平面11A ABB 的距离为h ，因为ABC A AB A C V V --=11， （12分） 所以ABC AB A S A A S h ∆∆⋅=⋅131311， （13分） 所以h =2，即点C 到平面11A ABB 的距离为2. （14分） 解法二：如图，在平面ABC 中，作AB CF ⊥于F . （7分） 因为A A 1⊥底面ABCD ，ABCD CF 底面⊂，所以A A CF 1⊥. （8分） 又A AB A A = 1，所以11ABB A CF 面⊥. （9分） 即线段CF 的长为点C 到平面11A ABB 的距离. 因为6=ABCD S 梯形，BC //AD ，AD =2BC ， 所以23121===∆∆ABCD ACD ABC S S S 梯形 （12分） 又CF AB S ABC ⋅=∆21， （13分） 所以CF =2，即点C 到平面11A ABB 的距离为2. （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）令012=--a a ，解得02511<-=a ，12512>+=a . （1分） ①当251-<a 时，解原不等式，得112-->a a x ，即其解集为}11|{2-->a a x x ； （2分） ②当251-=a 时，解原不等式，得无解，即其解集为 ； （3分） ③当1251<<-a 时，解原不等式，得112--<a a x ，即其解集为}11|{2--<a a x x . ABCDEA 1B 1C 1D 1F（4分） （2）依06)1(322>++-a x a x （*），令06)1(322=++-a x a x （**）， 可得)3)(13(348)1(92--=-+=∆a a a a . （5分） ①当131<<a 时，0<∆，此时方程（**）无解，解不等式（*），得R x ∈，故原不等式组的解集为}10|{≤≤x x ； （6分） ②当31=a 时，0=∆， 此时方程（**）有两个相等的实根14)1(321=+==a x x ，解不等式（*），得1≠x ，故原不等式组的解集为}10|{<≤x x ； （7分）③当31<a 时，0>∆，此时方程（**）有两个不等的实根4)3)(13(3333---+=a a a x ，4)3)(13(3334--++=a a a x ，且43x x <，解不等式（*），得3x x <或4x x >.（8分）1431334)248()31(334)3)(13(33324=-++>-+-++=--++=a a a a a a a a x ，（9分）14334)3)(13(3333<+<---+=aa a a x ， （10分）且a a a a a a a a a x 24)53(33416)53(334)3)(13(333223=--+≥---+=---+=，（11分） 所以当0>a ，可得03>x ；又当03>x ，可得0>a ，故003>⇔>a x ，（12分）所以ⅰ）当310<<a 时，原不等式组的解集为}4)3)(13(3330|{---+<≤a a a x x ； （13分） ⅱ）当0≤a 时，原不等式组的解集为 . （14分） 综上，当0≤a 时，原不等式组的解集为 ；当310<<a 时，原不等式组的解集为}4)3)(13(3330|{---+<≤a a a x x ；当31=a 时，原不等式组的解集为}10|{<≤x x ；当131<<a 时，原不等式组的解集为}10|{≤≤x x .。
数学文卷·2015届广东省肇庆市高二上学期期末质量检测(2014.01)
肇庆市中小学教学质量评估2013—2014学年第一学期统一检测题高二数学（文科）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：球的体积334R V π=，球的表面积24R S π=. 锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体可以是A ．圆柱B ．圆台C ．棱柱D ．棱台2．下列命题中假命题．．．是 A ．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直；B ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；C ．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；D ．若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行．3．直线l 的倾斜角为α，且3sin 5α=，则直线l 的斜率是 A ．43- B ．34 C ．34或34- D ．43或43-4．如果命题“)(q p ∧⌝”是真命题，则A ．命题p 、q 均为假命题B ．命题p 、q 均为真命题C ．命题p 、q 中至少有一个是真命题D ．命题p 、q 中至多有一个是真命题5．“｜x －1｜＜2成立”是“x （x －3）＜0成立”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为A ．－2B ．2C ．－4D ．47．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βC ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αD ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β8．已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为25，则C 的渐近线方程为A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±9．设椭圆C ：12222=+by a x （a >b >0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是C 上的点，212F F PF ⊥，︒=∠3021F PF ，则C 的离心率为A ．33 B ．31 C ．21 D ．63 10．如右图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为对角线1BD 的三等分点，则P 到各顶点距离的不同取值有 A ．3个 B ．4个 C ．5个D ．6个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11．命题“∃0x ∈R ，00≤x e.”的否定是 ▲ .12．抛物线x y 122=上与其焦点的距离等于9的点的坐标是 ▲ .13．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积S 的取值范围是 ▲ .14．如右图，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC1已知AD =6AC =，圆O 的半径为3， 则圆心O 到AC 的距离为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知半径为3的球内有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上）. （1）求此球的体积；（2）求此球的内接正方体的体积；（3）求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比.16．（本小题满分12分）已知圆C 经过A （1，1）、B （2，2-）两点，且圆心C 在直线l ：01=+-y x 上，求圆C 的标准方程.17．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC =3，BC =4，AB =5，14AA =，点D 是AB 的中点.（1）求证：1AC ∥平面1CDB ； （2）求证：AC ⊥BC 1.ABCDA 1B 1C 118．（本小题满分14分）已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是01:1=-+y x l ，043:2=+-y x l ， 且它的对角线的交点是M （3，3），求这个平行四边形其它两边所在直线的方程.19．（本小题满分14分）如图所示，已知AB 为圆O 的直径，且AB =4， 点D 为线段AB 上一点，且13AD DB =，点C 为 圆O上一点，且BC =．点P 在圆O 所在 平面上的正投影为点D ，PD =DB ．（1）求证：CD ⊥平面PAB ；（2）求点D 到平面PBC 的距离．20．（本小题满分14分）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右顶点分别为)0,2(-A 、)0,2(B ，离心率22=e ．过该椭圆上任一点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，点C 在QP 的延长线上，且||)12(||PQ PC -=.（1）求椭圆的方程；（2）求动点C 的轨迹E 的方程；（3）设直线MN 过椭圆的右焦点与椭圆相交于M 、N 两点，且 728=MN ，求直线MN 的方程.2013—2014学年第一学期统一检测题高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11．∀x ∈R ，x e >0 12．)26,6(±（只答一个得3分）13． [1，2] 14．三、解答题15．（本小题满分12分） 解：（1）球的体积πππ34)3(343433=⨯==R V （4分） （2）设正方体的棱长为a ，所以对角线长为a 3. （5分） 因为球的半径为3，且正方体内接于球，所以正方体的对角线就是球的直径， 故a 3=32，解得2=a . （7分） 因此正方体的体积823==V . （8分） （3）由（2）得2=a ，所以正方体的全面积为2462==a S 正方体， （9分）球的表面积ππ1242==R S 球， （10分） 所以 22412S ππ==正方体球S . （12分）16．（本小题满分12分） 解：方法1：设圆心C 为（a ，b ），半径为R ，依题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=--+-=-+-01)2()2()1()1(222222b a R b a R b a ， （6分）解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=523R b a ， （9分）所以圆C 的标准方程为25)2()3(22=+++y x . （12分） 方法2：因为A （1,1），B （2，-2），所以线段AB 的中点D 的坐标为)21,23(-， （2分） 直线AB 的斜率31212-=---=AB k ， （4分） 因此线段AB 的垂直平分线的方程是033=--y x . （6分） 圆心C 的坐标满足方程组⎩⎨⎧=+-=--01033y x y x ，解之得⎩⎨⎧-=-=23y x （9分）所以圆心C 的坐标是（-3，-2） （10分） 半径()()5213122=+++==AC r （11分）所以圆C 的标准方程为()().252322=+++y x （12分）17．（本小题满分14分）证明：（1）设1CB 与1C B 的交点为E ，连结DE ， 因为E 为正方形CBB 1C 1对角线的交点， 所以E 为C 1B 的中点. （2分） 又D 是AB 的中点，ABCDA 1B 1C 1E所以DE 为∆ABC 1的中位线， （4分） 故DE //AC 1. （5分）因为AC 1⊄平面CDB 1，DE ⊂平面CDB 1，所以AC 1//平面CDB 1. （7分） （2）在∆ABC 中，AC =3，BC =4，AB =5，所以AB 2=AC 2+BC 2，故AC ⊥BC . （9分） 因为C 1C ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以AC ⊥C 1C . （11分） 又C 1C ⊂平面BB 1C 1C ，BC ⊂平面BB 1C 1C ，且C 1C ∩BC =C ，所以AC ⊥平面BB 1C 1C . （13分） 又BC 1⊂平面BB 1C 1C ，所以AC ⊥BC 1. （14分）18．（本小题满分14分） 解：联立两条直线的方程，得⎩⎨⎧=+-=-+04301y x y x ，（2分）解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=4743y x . （4分）如图平行四边形ABCD 的一个顶点是)47,43(-A ，设顶点),(00y x C ，由题意，点M （3，3）是线段AC所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=-3247324300y x ， 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==41742700y x （7分）由已知，直线AD 的斜率3=AD k ，因为直线AD BC //， （8分） 所以BC 的方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-4273417x y ，即0163=--y x . （10分） 由已知，直线AB 的斜率1-=AB k ，因为直线AB CD //， （11分） 所以CD 的方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-427417x y ，即011=-+y x . （13分） 故其余两边所在直线的方程是0163=--y x ，011=-+y x . （14分）19．（本小题满分14分） （1）证明：方法1：连接CO . 由3AD =DB 知，点D 为AO 的中点. （1分） 又∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥，BC =知，60CAB ∠= ，∴ACO ∆为等边三角形. （2分） 故CD AO ⊥． （3分）∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，∴PD ⊥平面ABC ， （4分） 又CD ⊂平面ABC ，∴PD CD ⊥， （5分） 由PD ⊂平面PAB ，AO ⊂平面PAB ，且PD AO D = ，得CD ⊥平面PAB . （6分） 方法2：∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥， （1分）在Rt ABC ∆中，由AB =4，3AD DB =BC =得，3DB =，BC =∴2BD BC BC AB ==，则BDC BCA ∆∆∽， （2分） ∴BCA BDC ∠=∠，即CD AO ⊥． （3分） ∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，∴PD ⊥平面ABC ， （4分） 又CD ⊂平面ABC ，∴PD CD ⊥， （5分） 由PD ⊂平面PAB ，AO ⊂平面PAB ，且PD AO D = ，得CD ⊥平面PAB . （6分） 方法3：∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥， （1分）在Rt ABC ∆BC =得，30ABC ∠=，由AB =4，3AD DB =，得3DB =，BC =由余弦定理得，2222cos303CD DB BC DB BC =+-⋅=， （2分） ∴222CD DB BC +=，即CD AO ⊥． （3分） ∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，∴PD ⊥平面ABC ， （4分）又CD ⊂平面ABC ，∴PD CD ⊥， （5分） 由PD ⊂平面PAB ，AO ⊂平面PAB ，且PD AO D = ，得CD ⊥平面PAB . （6分） （2）方法1：由（1）可知CD =，3PD DB ==， （7分）∴1111133332322P BDC BDC V S PD DB DC PD -∆=⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯=． （9分）又PB ==PC ==BC ==∴PBC ∆为等腰三角形，则12PBC S ∆=⨯=． （12分） 设点D 到平面PBC 的距离为d ， 由P BDC D PBC V V --=得，13PBC S d ∆⋅=d =． （14分） 方法2：由（1）可知CD =，3PD DB ==， （7分） 过点D 作DE CB ⊥，垂足为E ，连接PE ， 再过点D 作DF PE ⊥，垂足为F ． （8分） ∵PD ⊥平面ABC ，又CB ⊂平面ABC ， ∴PD CB ⊥，又PD DE D = ，∴CB ⊥平面PDE ， （9分） 又DF ⊂平面PDE ，∴CB DF ⊥，又CB PE E = ，∴DF ⊥平面PBC ，故DF 为点D 到平面PBC 的距离． （10分）在Rt DEB ∆中，3sin 302DE DB =⋅=， （11分） 在Rt PDE ∆中，2PE ==，332PD DE DF PE ⨯⋅===（13分） 即点D 到平面PBC． （14分）20．（本小题满分14分） 解：（1）由题意可得，2=a ，21==a c e ，∴1=c ， （2分） ∴2221b a c =-=， （3分）所以椭圆的方程为1222=+y x ． （4分）（2）设(,)C x y ，00(,)P x y ，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧==002y y x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧==200y y xx ， （6分）又122020=+y x ，代入得12222=+y x ，即222=+y x ．即动点C 的轨迹E 的方程为222=+y x ． （8分）（3） 若直线MN 的斜率不存在，则方程为1=x ，所以7282≠=MN . （9分） 所以直线MN 的斜率存在，设为k ，直线MN 的方程为()1-=x k y ，由()⎪⎩⎪⎨⎧-==+11222x k y y x ，得012212222=-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+k x k x k . （10分）因为0)1(2)1)(21(442224>+=-+-=∆k k k k ，所以)12(22242222,1++±=k k k x .设M ()()2211,,,y x N y x ，则222122212122,214kk x x k k x x +-=+=+ （11分） 所以2122122212214)(1)()(||x x x x k y y x x MN -+⨯+=-+-=，即7282188)21(161222242=+--+⨯+kk k k k ， （12分） 解得3±=k . （13分） 故直线MN 的方程为()13-=x y 或().13--=x y （14分）第11 页共11 页。
2015-2016年广东省肇庆市高三(上)期末数学试卷和答案(文科)
2015-2016学年广东省肇庆市高三（上）期末数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={x|x2﹣3x﹣4≥0}，N={x|﹣3≤x＜3}，则M∩N=（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3）C．（﹣∞，﹣4]D．（﹣∞，﹣4]∪[1，﹣3）2．（5分）设是复数z的共轭复数，且满足，i为虚数单位，则复数z的实部为（）A．4 B．3 C．D．23．（5分）一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）执行如图所示的程序框图．若n=4，则输出S的值是（）A．﹣23 B．﹣5 C．9 D．115．（5分）已知tanα=2，则=（）A．B．C．D．6．（5分）在等比数列{a n}中，已知，则a6a7a8a9a10a11a12a13=（）A．4 B．C．2 D．7．（5分）已知x，y满足不等式组，则函数z=2x+y取得最大值与最小值之和是（）A．3 B．9 C．12 D．158．（5分）设向量=（1，﹣2），=（﹣3，2），若表示向量3，2﹣，的有向线段首尾相接能构成三角形，则⋅=（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．89．（5分）函数f（x）=3+6sin（π+x）﹣cos2x（x∈R）的最大值和最小值之和是（）A．﹣2 B．C．8 D．1210．（5分）若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，则此几何体的表面积是（）A．24πB．C．D．32π11．（5分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且S n满足﹣2（3n2﹣n）=0，n∈N*．则数列{a n}的通项公式是（）A．a n=3n﹣2 B．a n=4n﹣3 C．a n=2n﹣1 D．a n=2n+112．（5分）已知函数f（x）=﹣lnx+x+h，在区间上任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则实数h的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，e﹣3）C．（﹣1，+∞）D．（e﹣3，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为．14．（5分）已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积为．15．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的单调递增函数，且1是它的零点，若f（x2+3x﹣3）＜0，则实数x的取值范围为．16．（5分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c ，若，则的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足：a3=6，a5+a7=24．（Ⅰ）求等差数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前P项和T n．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA+sinB=2sinC，a=2b．（Ⅰ）求cos（π﹣A）的值；=，求c的值．（Ⅱ）若S△ABC19．（12分）某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．高二学生日均使用手机时间的频数分布表（Ⅰ）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．（Ⅱ）在高一的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？附：随机变量（其中n=a+b+c+d为样本总量）．20．（12分）如图1，正方形ABCD的边长为，E、F分别是DC和BC的中点，H是正方形的对角线AC与EF的交点，N是正方形两对角线的交点，现沿EF将△CEF折起到△PEF的位置，使得PH⊥AH，连结PA，PB，PD（如图2）．（Ⅰ）求证：BD⊥AP；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BDP的高．21．（12分）已知函数，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）如果当x＞0，且x≠1时，恒成立，求实数a的范围．四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，⊙O的半径为r，MN切⊙O于点A，弦BC交OA于点Q，BP ⊥BC，交MN于点P（Ⅰ）求证：PQ∥AC；（Ⅱ）若AQ=a，AC=b，求PQ．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ（a≠0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．已知f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若不等式f（x）＜的解集非空，求a的取值范围．2015-2016学年广东省肇庆市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={x|x2﹣3x﹣4≥0}，N={x|﹣3≤x＜3}，则M∩N=（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3）C．（﹣∞，﹣4]D．（﹣∞，﹣4]∪[1，﹣3）【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥4，即M=（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞），∵N=[﹣3，3），∴M∩N=[﹣3，﹣1]，故选：A．2．（5分）设是复数z的共轭复数，且满足，i为虚数单位，则复数z的实部为（）A．4 B．3 C．D．2【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），则，由，得a+bi+a﹣bi=，则2a=4即a=2．∴复数z的实部为：2．故选：D．3．（5分）一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，基本事件总数=10，摸出的两个都是白球，包含的基本事件个数m==3，∴摸出的两个都是白球的概率是p==．故选：B．4．（5分）执行如图所示的程序框图．若n=4，则输出S的值是（）A．﹣23 B．﹣5 C．9 D．11【解答】解：第一次循环：s=1+（﹣2）=﹣1，i=2，第二次循环：s=3，i=3，第三次循环：s=﹣5，i=4，第四次循环：s=11，i=5，运行结束，输出s=11．故选：D．5．（5分）已知tanα=2，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵tanα=2，则=sinα•cosα===，故选：A．6．（5分）在等比数列{a n}中，已知，则a6a7a8a9a10a11a12a13=（）A．4 B．C．2 D．【解答】解：在等比数列{a n}中，已知，则a6a7a8a9a10a11a12a13==4．故选：A．7．（5分）已知x，y满足不等式组，则函数z=2x+y取得最大值与最小值之和是（）A．3 B．9 C．12 D．15【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，使目标函数z=2x+y取得最大值时过点B，联立，解得，故z的最大值是：z=12，取到最小值时过点A，联立，解得，故z的最小值是：z=3，∴最大值与最小值之和是15，故选：D．8．（5分）设向量=（1，﹣2），=（﹣3，2），若表示向量3，2﹣，的有向线段首尾相接能构成三角形，则⋅=（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8【解答】解：向量=（1，﹣2），=（﹣3，2），则3=（3，﹣6），2﹣=（﹣7，6），∵表示向量3，2﹣，的有向线段首尾相接能构成三角形，∴=3+2﹣=（﹣4，0），∴=（4，0），∴⋅=4．故选：B．9．（5分）函数f（x）=3+6sin（π+x）﹣cos2x（x∈R）的最大值和最小值之和是（）A．﹣2 B．C．8 D．12【解答】解：函数f（x）=3+6sin（π+x）﹣cos2x=3﹣6sinx﹣（1﹣2sin2x）=2﹣，故当sinx=1时，f（x）取得最小值为﹣2，当sinx=﹣1时，f（x）取得最大值为10，故最大值和最小值之和是10﹣2=8，故选：C．10．（5分）若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，则此几何体的表面积是（）A．24πB．C．D．32π【解答】解：圆柱的侧面积为S1=2π×2×4=16π，半球的表面积为，圆锥的侧面积为，所以几何体的表面积为；故选：C．11．（5分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且S n满足﹣2（3n2﹣n）=0，n∈N*．则数列{a n}的通项公式是（）A．a n=3n﹣2 B．a n=4n﹣3 C．a n=2n﹣1 D．a n=2n+1【解答】解：由满足﹣2（3n2﹣n）=0，n∈N*．因式分解可得：（S n+2）=0，∵数列{a n}的各项均为正数，∴2S n=3n2﹣n，当n=1时，2a1=3﹣1，解得a1=1．当n≥2时，2a n=2S n﹣2S n﹣1=3n2﹣n﹣2[3（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=3n﹣2，当n=1时，上式成立．∴a n=3n﹣2．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=﹣lnx+x+h，在区间上任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则实数h的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，e﹣3）C．（﹣1，+∞）D．（e﹣3，+∞）【解答】解：任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，等价于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可转化为2f（x）min＞f（x）max且f（x）＞0．min令得x=1．当时，f'（x）＜0；当1＜x＜e时，f'（x）＞0；所以当x=1时，f（x）min=f（1）=1+h，==e﹣1+h，从而可得，解得h＞e﹣3，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为y=2x﹣e．【解答】解：求导函数，y′=lnx+1∴当x=e时，y′=2∴曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程为y﹣e=2（x﹣e）即y=2x﹣e故答案为：y=2x﹣e．14．（5分）已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积为．【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2 ，∴球的半径为，球的体积是V==，故答案为：15．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的单调递增函数，且1是它的零点，若f（x2+3x﹣3）＜0，则实数x的取值范围为（﹣4，1）．【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的单调递增函数，且1是它的零点，∴不等式f（x2+3x﹣3）＜0等价为f（x2+3x﹣3）＜f（1），即x2+3x﹣3＜1，即x2+3x﹣4＜0，解得﹣4＜x＜1，故答案为：（﹣4，1）16．（5分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围为（﹣1，1）．【解答】解：因为，所以，=因为△ABC是锐角三角形，由得，所以，故．故答案为：（﹣1，1）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足：a3=6，a5+a7=24．（Ⅰ）求等差数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前P项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1、公差为d，∵a3=6，a5+a7=24，∴，解得：，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，所以==．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA+sinB=2sinC，a=2b．（Ⅰ）求cos（π﹣A）的值；（Ⅱ）若S=，求c的值．△ABC【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵sinA+sinB=2sinC，由正弦定理得a+b=2c，（2分）又a=2b，可得，（3分）．∴，（5分）∴．（7分）（Ⅱ）由，得，（8分）∴，（10分）∴，解得c=4．（12分）19．（12分）某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．高二学生日均使用手机时间的频数分布表（Ⅰ）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．（Ⅱ）在高一的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？附：随机变量（其中n=a+b+c+d为样本总量）．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，高一学生是“手机迷”的概率为P1=（0.0025+0.010）×20=0.25（2分）由频数分布表可知，高二学生是“手机迷”的概率为（4分）因为P1＞P2，所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大．（5分）（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“手机迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人），非手机迷有100﹣25=75（人）．（6分）从而2×2列联表如下：（8分）将2×2列联表中的数据代入公式计算，得（11分）因为3.030＞2.706，所以有90%的把握认为“手机迷”与性别有关．（12分）20．（12分）如图1，正方形ABCD的边长为，E、F分别是DC和BC的中点，H是正方形的对角线AC与EF的交点，N是正方形两对角线的交点，现沿EF将△CEF折起到△PEF的位置，使得PH⊥AH，连结PA，PB，PD（如图2）．（Ⅰ）求证：BD⊥AP；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BDP的高．【解答】（Ⅰ）证明：∵E、F分别是CD和BC的中点，∴EF∥BD．又∵AC⊥BD，∴AC⊥EF，故折起后有PH⊥EF．又∵PH⊥AH，∴PH⊥平面ABFED．又∵BD⊂平面ABFED，∴PH⊥BD，∵AH∩PH=H，AH，PH⊂平面APH，∴BD⊥平面APH，又∵AP⊂平面APH，∴BD⊥AP（Ⅱ）解：∵正方形ABCD的边长为，∴AC=BD=4，AN=2，NH=PH=1，PE=PF∴△PBD是等腰三角形，连结PN，则PN⊥BD，∴△PBD的面积设三棱锥A﹣BDP的高为h，则三棱锥A﹣BDP的体积为由（Ⅰ）可知PH是三棱锥P﹣ABD的高，∴三棱锥P﹣ABD的体积：=V P﹣ABD，即，解得，即三棱锥A﹣BDP的高为．∵V A﹣BDP21．（12分）已知函数，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）如果当x＞0，且x≠1时，恒成立，求实数a的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．（1分）（2分）设g（x）=x2+2（1﹣a）x+1，△=4a（a﹣2）①当a≤0时，函数y=g（x）的对称轴为x=a﹣1，所以当x＞0时，有g（x）＞g（0）＞0，故f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3分）②当0＜a≤2时，由△=4a（a﹣2）≤0，得g（x）=x2+2（1﹣a）x+1≥0，所以f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）上是增函数，（4分）③当a＞2时，令g（x）=0得，令f′（x）＞0，解得0＜x＜x1或；令f′（x）＜0，解得x1＜x＜x2所以f（x）的单调递增区间（0，）和（，+∞）；f（x）的单调递减区间（，a﹣1+）．（6分）（Ⅱ）“当x＞0，且x≠1时，恒成立”，等价于“当x＞0，且x≠1时，（※）恒成立”，（7分）设h（x）=f（x）﹣a，由（Ⅰ）知：①当a≤2时，h（x）在（0，+∞）上是增函数，当x∈（0，1）时，h（x）＜h（1）=0，所以；（8分）当x∈（1，+∞）时，h（x）＞h（1）=0，所以；（9分）所以，当a≤2时，※式成立．（10分）②当a＞2时，h（x）在（x1，1）是减函数，所以h（x）＞h（1）=0，※式不恒成立．（11分）综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，2]．（12分）四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，⊙O的半径为r，MN切⊙O于点A，弦BC交OA于点Q，BP⊥BC，交MN于点P（Ⅰ）求证：PQ∥AC；（Ⅱ）若AQ=a，AC=b，求PQ．【解答】证明：（Ⅰ）如图，连结AB．∵MN切⊙O于点A，∴OA⊥MN．（1分）又∵BP⊥BC，∴B、P、A、Q四点共圆，（2分）所以∠QPA=∠ABC．（3分）又∵∠CAN=∠ABC，∴∠CAN=∠QPA．（4分）∴PQ∥AC．（5分）解：（Ⅱ）过点A作直径AE，连结CE，则△ECA为直角三角形．（6分）∵∠CAN=∠E，∠CAN=∠QPA，∴∠E=∠QPA．（7分）∴Rt△PAQ∽Rt△ECA，∴=，（9分）故=．（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ（a≠0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由得，，则，∴直线l的普通方程为：4x﹣3y+5=0，…（2分）由ρ=2acosθ得，ρ2=2aρcosθ又∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x∴圆C的标准方程为（x﹣a）2+y2=a2，…（5分）（Ⅱ）∵直线l与圆C恒有公共点，∴，…（7分）两边平方得9a2﹣40a﹣25≥0，∴（9a+5）（a﹣5）≥0∴a的取值范围是．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]24．已知f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若不等式f（x）＜的解集非空，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），函数的图象为；从图中可知，函数f（x）的最小值为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数f（x）的最小值为，要使不等式的解集非空，必须﹣＜，即a＞﹣1．∴a的取值范围是（﹣1，0）．。
广东省肇庆市2015届高三上学期第一次统一检测语文试题(扫描版)
肇庆市2015届高中毕业班第一次统一检测语文试卷参考答案一、（12分，每小题3分。
）1．D (A zhàn/jiàn；yīnɡ; ruì/nà B kè/ɡé；ɡuī;shū/zhù C zhì；qiào/ké;tiǎn/tián D kuài/huì；zhān/nián;zhèn/jiū)2．C (C. 美轮美奂，形容房屋高大华丽。
现代也用形容雕刻或建筑艺术的精美效果。
用在此处与语境不符。
A. 别具一格，另有一种独特的风格。
B. 引人入胜，引人进入佳境，一般指风景或文章等。
D. 呼之欲出，形容人像画得逼真，似乎叫一声就会从画中走出。
泛指文学作品中人物的描写十分生动。
)3．D（A.“提高”缺了宾语中心词，应在“综合实践”后加上“能力”；B.把“了”改为“的”；C. 分句间次序不当，应为“全球化作为一种社会现象，它不仅是经济领域中产品与商品的跨国流动，而且是以信息为载体的各种文化和思潮在全球范围内的传播。
”）4．B（由时间的逻辑关系“春秋战国时期、乃至更早”及“在当时”可知②③是连在一起的；由“但《诗经》的传唱，使原本遥远的地域变得可以想象、可以亲切地感知。
”可确定前一句是①，后一句是⑤，而且第④句是对“但”后内容进行小结的句子，应该放在“因此说”的后面。
）二、（62分）（一）5．（3分）B本（A①友善、交好②好好地；C①交往、交游②游到D①献上、奉上②两手捧着）6．（3分）A介词，把（B①代词，他的②助词，无意，取消句子独立性C①介词，替②介词，被D①介词，趁着②介词，依循）7．（3分）B8．（3分）A（项伯夜晚去刘邦军营找张良，主要是出于与张良的私交深，因而想拉张良一起逃跑，并没有向刘邦告密的企图。
）9．①之所以派部队把守函谷关，是防备其他盗贼进和意外事故。
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肇庆市2015届高中毕业班第一次统一检测题数 学（文科）本试卷共4页，20小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 球的表面积公式24R S π=，其中R 为球的半径.线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((ˆ，x b y a ˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合M ={1，3，5}，则=M C UA ．φB ．{1，3，5}C ．{2，4，6}D ．{1，2，3，4，5，6}2．设条件p ：0≥a ；条件q ：02≥+a a ，那么p 是q 的A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件3．=+-ii131 A ．i 21+ B ．i 21+- C ．i 21- D ．i 21--4．设集合}2,1,0{=M ，}023|{2≤+-=x x x N ，则=N MA ．{1}B ．{2}C ．{0，1}D ．{1，2}5．设,,是非零向量，已知命题p ：若0=⋅，0=⋅，则0=⋅；命题q ：若//，//，则//. 则下列命题中真命题是A ．q p ∧B ．q p ∨C ．)()(q p ⌝∧⌝D ．)(q p ⌝∨ 6．设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是C ．若l ⊥α，l //β，则α⊥βD ．若α⊥β，l //α，则l ⊥β 7．设D ，E ，F 分别为∆ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则=+A ．B ．C ．BC 21 D ．AD 218．执行如图所示的程序框图输出的结果是A ．55B ．65C ．78D ．899．一个几何体的三视图如图所示，恒谦其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 A ．π312 B ．π12 C ．π34 D ．π310．设a ，b 为非零向量，||2||=，两组向量4321,,,x x x x 和4321,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成. 若44332211y x y x y x y x ⋅+⋅+⋅+⋅所有可能取值中的最小值为2||4a ，则a 与b 的夹角为 A ．32π B ．2π C ．3π D ．6π 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11．已知)2,1(=a ，),4(k b =，若b a ⊥，则=k ▲ .12．若复数i a a a )2()23(2-++-是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ . 13．若0>a ，0>b ，且ab ba =+11，则33b a +的最小值为 ▲ . 14．（几何证明选讲）如图，点P 为圆O 的弦AB 上的一点，连接PO，过点P 作PC ⊥OP ，且PC 交圆O 于C . 若AP =4，PC =2，则PB = ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.正视图侧视图俯视图某工厂的A 、B 、C 三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示. 质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.（1）求这6件样品中来自A 、B 、C 各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率.16．（本小题满分12分）如图，已知P A ⊥⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，AB =2，C 是⊙O 上一点，且AC =BC =P A ，E 是PC 的中点，F 是PB 的中点.（1）求证：EF //平面ABC ； （2）求证：EF ⊥平面P AC ； （3）求三棱锥B —P AC 的体积.17．（本小题满分14分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x （单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：（1）求小李这5天的平均投篮命中率；（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率.PA某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台. 已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）19．（本小题满分14分）如图，四棱柱1111D C B A ABCD -中，A A 1⊥底面ABCD ，且41=A A . 梯形ABCD 的面积为6，且AD //BC ，AD =2BC ，AB =2. 平面DCE A 1与B B 1交于点E .（1）证明：EC //D A 1；（2）求点C 到平面11A ABB 的距离.20．（本小题满分14分）设a 为常数，且1<a .（1）解关于x 的不等式1)1(2>--x a a ；（2）解关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤≤>++-1006)1(322x a x a x .ABCDEA 1B 1C 1D 1肇庆市2015届高中毕业班第一次统测 数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11．-2 12．1 13．24 14．1三、解答题15．（本小题满分12分）解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是501100150506=++，（2分）所以A 车间产品被选取的件数为150150=⨯， （3分） B 车间产品被选取的件数为3501150=⨯， （4分） C 车间产品被选取的件数为2501100=⨯. （5分） （2）设6件来自A 、B 、C 三个车间的样品分别为：A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2.则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A ，B 1），（A ，B 2），（A ，B 3），（A ，C 1），（A ，C 2），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，C 1），（B 1，C 2），（B 2，B 3），（B 2，C 1），（B 2，C 2），（B 3，C 1），（B 3，C 2），（C 1，C 2），共15个. （8分）每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件D ：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件D 包含的基本事件有：（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 2，B 3），（C 1，C 2），共4个. （10分） 所以154)(=D P ，即这2件产品来自相同车间的概率为154. （12分）证明：（1）在∆PBC 中，E 是PC 的中点，F 是PB 的中点，所以EF //BC . （2分） 又BC ⊂平面ABC ，EF ⊄平面ABC ，所以EF //平面ABC . （4分） （2）因为P A ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以P A ⊥BC . （5分） 因为AB 是⊙O 的直径，所以BC ⊥AC . （6分） 又P A ∩AC =A ，所以BC ⊥平面P AC . （7分） 由（1）知EF //BC ，所以EF ⊥平面P AC . （8分） （3）解：在Rt ∆ABC 中，AB =2，AC =BC ，所以2==BC AC . （9分）所以2=PA .因为P A ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以P A ⊥AC . 所以121=⋅=∆AC PA S PAC . （10分） 由（2）知BC ⊥平面P AC ，所以3231=⋅=∆-BC S V PAC PAC B . （12分）17．（本小题满分14分）证明：（1）小李这5天的平均投篮命中率为5.054.06.06.05.04.0=++++=y . （5分）（2）小李这5天打篮球的平均时间3554321=++++=x （小时） （6分） 01.0210)1()2()1.0(21.011.000)1()1.0()2()())((ˆ22222121=+++-+--⨯+⨯+⨯+⨯-+-⨯-=---=∑∑==ni ini i ix xy y x xb（8分）47.0301.05.0ˆˆ=⨯-=-=x b y a（10分） 所以47.001.0ˆˆˆ+=+=x a x b y（11分） 当x =6时，53.0ˆ=y，故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. （14分） PA B解：设每周生产空调器x 台、彩电y 台，则生产冰箱y x --120台，产值为z 千元， 则依题意得2402)120(234++=--++=y x y x y x z ， （4分）且x ，y 满足⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥--≤--++.0,0,20120,40)120(413121y x y x y x y x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+.0,0,100,1203y x y x y x （8分）可行域如图所示. （10分）解方程组⎩⎨⎧=+=+,100,1203y x y x 得⎩⎨⎧==.90,10y x 即M （10，90）.（11分） 让目标函数表示的直线z y x =++2402在可行域上平移，可得2402++=y x z 在M （10，90）处取得最大值，且35024090102max =++⨯=z （千元）. （13分）答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元. （14分）19．（本小题满分14分）（1）证明：因为1//AA BE ，D AA AA 11平面⊂，D AA BE 1平面⊄，所以D AA BE 1//平面. （1分）因为AD BC //，D AA AD 1平面⊂，D AA BC 1平面⊄，所以D AA BC 1//平面. （2分）又B BC BE = ，BCE BE 平面⊂，BCE BC 平面⊂，所以1//ADA BCE 平面平面. （4分）ABCDEA 1B 1C 1D1又EC BCE DCE A =平面平面 1，D A AD A DCE A 111=平面平面 ， 所以EC //D A 1. （6分） （2）解法一：因为6=ABCD S 梯形，BC //AD ，AD =2BC ， 所以23121===∆∆ABCD ACD ABC S S S 梯形. （9分） 因为A A 1⊥底面ABCD ，ABCD AB 底面⊂，所以AB A A ⊥1. 所以42111=⋅=∆AB A A S AB A . （10分） 设点C 到平面11A ABB 的距离为h ，因为ABC A AB A C V V --=11， （12分） 所以ABC AB A S A A S h ∆∆⋅=⋅131311， （13分） 所以h =2，即点C 到平面11A ABB 的距离为2. （14分） 解法二：如图，在平面ABC 中，作AB CF ⊥于F . （7分） 因为A A 1⊥底面ABCD ，ABCD CF 底面⊂，所以A A CF 1⊥. （8分） 又A AB A A = 1，所以11ABB A CF 面⊥. （9分） 即线段CF 的长为点C 到平面11A ABB 的距离. 因为6=ABCD S 梯形，BC //AD ，AD =2BC ， 所以23121===∆∆ABCD ACD ABC S S S 梯形 （12分） 又CF AB S ABC ⋅=∆21， （13分） 所以CF =2，即点C 到平面11A ABB 的距离为2. （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）令012=--a a ，解得02511<-=a ，12512>+=a . （1分） ABCDEA 1B 1C 1D 1F①当251-<a 时，解原不等式，得112-->a a x ，即其解集为}11|{2-->a a x x ； （2分） ②当251-=a 时，解原不等式，得无解，即其解集为φ ； （3分） ③当1251<<-a 时，解原不等式，得112--<a a x ，即其解集为}11|{2--<a a x x . （4分） （2）依06)1(322>++-a x a x （*），令06)1(322=++-a x a x （**）， 可得)3)(13(348)1(92--=-+=∆a a a a . （5分） ①当131<<a 时，0<∆，此时方程（**）无解，解不等式（*），得R x ∈，故原不等式组的解集为}10|{≤≤x x ； （6分） ②当31=a 时，0=∆， 此时方程（**）有两个相等的实根14)1(321=+==a x x ，解不等式（*），得1≠x ，故原不等式组的解集为}10|{<≤x x ； （7分）③当31<a 时，0>∆，此时方程（**）有两个不等的实根4)3)(13(3333---+=a a a x ，4)3)(13(3334--++=a a a x ，且43x x <，解不等式（*），得3x x <或4x x >.（8分）1431334)248()31(334)3)(13(33324=-++>-+-++=--++=a a a a a a a a x ，（9分）14334)3)(13(3333<+<---+=aa a a x ， （10分）且a a a a a a a a a x 2)53(3316)53(33)3)(13(33322=--+≥---+=---+=，（11分） 所以当0>a ，可得03>x ；又当03>x ，可得0>a ，故003>⇔>a x ，（12分）所以ⅰ）当310<<a 时，原不等式组的解集为}4)3)(13(3330|{---+<≤a a a x x ； （13分） ⅱ）当0≤a 时，原不等式组的解集为φ . （14分） 综上，当0≤a 时，原不等式组的解集为φ ；当310<<a 时，原不等式组的解集为}4)3)(13(3330|{---+<≤a a a x x ；当31=a 时，原不等式组的解集为}10|{<≤x x ；当131<<a 时，原不等式组的解集为}10|{≤≤x x .。