函数的应用知识点归纳
函数的性质应用知识点总结
函数的性质应用知识点总结1. 函数的定义及性质函数是将一个自变量的取值对应到一个因变量的取值的规则。
函数的性质包括定义域、值域，单调性，奇偶性，周期性等。
1.1 定义域和值域函数的定义域是指自变量可能的取值范围，而值域则是因变量可能的取值范围。
在应用中，定义域和值域的确定对于建立函数模型、分析函数图像等都有重要作用。
1.2 单调性函数的单调性指的是函数在定义域上的增减性。
分为严格单调增、非严格单调增、严格单调减、非严格单调减等四种情况。
函数的单调性在优化问题、曲线的切线斜率、函数的极值等问题中有重要应用。
1.3 奇偶性函数的奇偶性指的是函数图像关于原点、y轴对称的性质。
奇函数满足f(x)=-f(-x)，即关于原点对称；偶函数满足f(x)=f(-x)，即关于y轴对称。
奇偶函数在函数的积分、对称性、解方程等问题中有应用。
1.4 周期性函数的周期性是指存在正数T，使得对于函数f(x)有f(x+T)=f(x)，即在区间[T,∞)上有函数值相同。
周期函数在周期性信号、振动问题、波动问题等方面有重要应用。
2. 函数的导数及应用函数的导数是函数在某一点的切线斜率，表示函数的变化速率。
导数的应用包括函数的极值、函数的凹凸性、函数的图像等方面。
2.1 函数的极值函数的极值包括极大值和极小值，是函数的局部最值。
通过导数的符号和次序可以判断函数的极值，从而在优化问题、生产实践、资源配置等方面有重要应用。
2.2 函数的凹凸性函数的凹凸性描述的是函数图像的曲率，通过导数的次序和符号可以判断函数的凹凸性。
凹凸函数在优化问题、物理问题、经济问题等方面有应用。
2.3 函数的图像函数的导数可以揭示函数图像的特征，包括拐点、切线、凹凸性等。
函数的图像在科学研究、工程设计、数学建模等方面有重要作用。
3. 函数的积分及应用函数的积分是函数的反导数，表示函数的面积、体积等。
积分的应用包括求面积、求体积、求物理量等方面。
3.1 函数的不定积分函数的不定积分是原函数的一种形式，通过不定积分可以求解函数的积分。
关于函数数学知识点归纳
关于函数数学知识点归纳1、变量与常量在其中一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在其中一变化过程中有两个变量某与y，如果对于某的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说某是自变量，y是某的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
(2)列表法把自变量某的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3)某某某像法用某某某像表示函数关系的方法叫做某某某像法。
4、由函数解析式画其某某某像的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
（一）、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射。
2、对于函数的概念，应注意如下几点：（1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数。
（2）掌握三种表示法，列表法、解析法、某某某象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式。
（3）如果y=f（u），u=g（某），那么y=f[g（某）]叫做f和g的复合函数，其中g（某）为内函数，f（u）为外函数3、求函数y=f（某）的反函数的一般步骤：（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域；（2）由y=f（某）的解析式求出某=f—1（y）；（3）将某，y对换，得反函数的习惯表达式y=f—1（某），并注明定义域注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起②熟悉的应用，求f—1（某0）的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算（二）、函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域。
高一上数学必修一第三章《3.3 函数的应用》知识点梳理
高一上必修一第三章《函数》知识点梳理3.3 函数的应用【学习目标】能够运用一次函数、二次函数、分段函数的性质解决某些简单的实际问题.（1）能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学道理，弄清题中出现的量及其数学含义.（2）能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题（即建立数学模型），并运用函数的相关性质解决问题。
（3）能处理有民生、经济、物里等方面的实际问题。
【重点】1.通过运用函数的有关知识解决实际生活中的问题，加深对函数概念的理解2.会应用一次函数、二次函数、分段函数模型解决实际问题3.了解数学知识来于生活，又服务于生活.【难点】1、增强运用函数思想理解和处理问题的意识，理解数学建模中将实际问题抽象、转化为数学问题的一般方法。
【典型例题】例1 为了鼓励大家节约用水，自2013年以后，上海市实行了阶梯水价制度，其中每户的综合用水单价与户年用水量的关系如下表所示。
解（1）不难看出，f（x）是一个分段函数，而且：当0<x≤220时，有f（x）=3.45x；当220<x≤300时，有f（x）=220×3.45+（x-220）×4.83=4.83x-303.6；当x>300时，有f（x）=220×3.45+（300-220）×4.83+（x-300）×5.83=5.83x-603.6.因此=3.45x，0<x≤220，f（x）=14.83x-303.6，220<x≤300，=5.83x-603.6，x>300.（2）因为220<260≤300，所以f（260）=4.83×260-303.6=952.2，因此张明一家2015年应缴纳水费952.2元。
由例1可知，可以用分段函数来描述生活中的阶梯水价、阶梯电价等内容.例2 城镇化是国家现代化的重要指标，据有关资料显示，1978-2013年，我国城镇常住人口从1.7亿增加到7.3亿。
数学必修一函数的应用知识点
数学必修一函数的应用知识点数学必修一中，函数的应用知识点包括：1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个变量的值映射到另一个变量的值，通常用符号 y = f(x) 表示。
其中，x 是自变量，y 是因变量，f(x) 是函数的表达式。
2. 函数的性质：函数可以是奇函数或偶函数，即满足f(-x) = -f(x) 的函数称为奇函数，满足 f(-x) = f(x) 的函数称为偶函数。
另外，函数还可以是增函数或减函数，即当 x₁ < x₂时，有 f(x₁) < f(x₂) 成立的函数称为增函数，反之称为减函数。
3. 函数的图象：函数的图象是函数在直角坐标系上的图像，其可以反映函数的变化趋势。
通过函数的图象，可以判断函数的性质、求函数的定义域和值域等。
4. 函数的定义域和值域：函数的定义域是函数的自变量的取值范围，值域是函数的因变量的取值范围。
通过观察函数的定义域和值域，可以判断函数的范围和变化情况。
5. 函数的平移与伸缩：通过对函数的表达式进行平移和伸缩操作，可以改变函数的图象。
例如，对函数 y = f(x) 进行平移变换 y = f(x + a) 可以使函数的图象沿 x 轴平移a 个单位，对函数进行伸缩变换 y = k f(x) 可以使函数的图象在 y 轴方向上伸缩 k 倍。
6. 复合函数：复合函数是将一个函数的输出作为另一个函数的输入的操作。
例如，若函数 g(x) 和 f(x) 都定义在 x 的某个邻域内，则复合函数 F(x) = g[f(x)] 的定义域与f(x) 的定义域一致。
7. 反函数：若函数 f 的定义域与值域分别为 X 和 Y，且对于任意的 x 属于 X 和 y 属于Y，有 f(x) = y，则存在函数 f 的反函数 f^(-1)，满足 f^(-1)(y) = x。
这些知识点是函数的基本应用，通过掌握这些知识，可以更好地理解和应用函数。
初中数学函数知识点归纳
初中数学函数知识点归纳初中数学中的函数知识点主要包括函数的定义、函数的性质、函数的表示方法、函数之间的关系以及函数的应用等内容。
下面我将对这些知识点进行归纳总结。
一、函数的定义：1.自变量和因变量：函数是一种数与数之间的对应关系，其中自变量是输入的数值，因变量是输出的数值。
2.值域：函数的值域是所有可能输出的数值的集合，通常用符号D表示。
3.定义域：函数的定义域是所有可能输入的数值的集合，通常用符号R表示。
二、函数的性质：1.奇偶性：函数f(x)的性质与其自变量的奇偶性有关，如果f(-x)=f(x)，则函数是偶函数；如果f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数。
2.单调性：函数在一些定义域上的增减性，可以分为递增和递减。
3.周期性：函数在一些定义域上的输出数值存在重复规律，称为函数的周期性。
三、函数的表示方法：1.函数表：通过给定自变量的数值，得出相应的因变量的数值。
2.函数图像：将函数的自变量和因变量分别作为x轴和y轴坐标，画出函数的图像。
3.函数公式：通过表示自变量与因变量之间关系的数学式子来表示函数。
四、函数之间的关系：1.复合函数：若函数f(x)的值域是另一个函数g(x)的定义域，则通过将f(x)的输出作为g(x)的输入，得到的新函数称为复合函数。
2.反函数：若函数f(x)的一些值对应唯一的自变量，且该自变量对应的值也能唯一地确定f(x)的值，则称函数f(x)具有反函数，记作f^(-1)(x)。
3.逆函数：若函数f(x)的自变量与因变量对换，得到新的函数g(x)，则称g(x)为函数f(x)的逆函数，记作g(x)=f^(-1)(x)。
五、函数的应用：1.函数的模型：可以用函数来表示一些实际问题中的关系，如速度函数、利润函数等。
2.函数的最值：通过求函数的最大值和最小值，可以解决许多优化问题。
3.函数的图像在坐标系中的位置和形状：通过观察函数的图像，可以判断其基本形状、范围、特征点等。
六、常见的函数类型：1. 一次函数：f(x) = kx + b，其中k和b为常数，其图像为一条直线。
关于函数的应用知识点总结
关于函数的应用知识点总结一、函数的基本概念1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
具体来说，设A和B是两个非空集合，如果存在一个规则f，使得对于A中的任意元素x，都有一个对应的元素y∈B，那么我们就说f是从A到B的一个函数。
我们通常用f(x)来表示函数f对元素x的映射结果。
2. 函数的符号表示函数通常用f(x)、g(x)、h(x)等符号表示，其中x称为自变量，f(x)称为因变量。
自变量的取值范围称为函数的定义域，因变量的取值范围称为函数的值域。
3. 函数的性质函数可以分为线性函数、多项式函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等不同类型。
不同类型的函数具有不同的性质，例如线性函数的图像是一条直线，多项式函数的图像是曲线等。
二、函数的图像和性质1. 函数的图像函数的图像是自变量和因变量之间的关系在坐标系中的表示。
通常在直角坐标系中，自变量沿横轴，因变量沿纵轴，可以用一个曲线或者一系列点来表示函数的图像。
2. 函数的性质函数的性质可以通过图像的形状来进行观察和判断。
例如，函数的增减性、奇偶性、周期性等性质可以通过函数的图像来了解。
通过分析函数的性质，可以更好地理解函数的规律和特点。
三、函数的应用1. 函数在数学中的应用函数在数学中有着广泛的应用，例如在微积分中，函数被用来描述曲线的斜率、曲率、面积等概念。
在代数学中，函数被用来解方程、求极限、求导等。
在概率论和统计学中，函数被用来描述随机变量之间的关系等。
函数的应用贯穿于数学的方方面面，为数学的发展提供了重要的支撑。
2. 函数在物理中的应用函数在物理中有着重要的应用，例如在描述物体运动的过程中，速度、位移、加速度等物理量都可以用函数来表示。
在描述能量转化和传递的过程中，功率、能量等物理量也可以用函数来表示。
函数在物理学中有着广泛的应用，为理解和研究物理现象提供了重要的工具。
3. 函数在工程中的应用函数在工程中有着广泛的应用，例如在建筑设计中，通过函数来描述建筑物的结构和材料的力学性质。
初中数学函数知识点归纳
初中数学函数知识点归纳一、函数的定义和性质函数是一个数到数的映射关系，通常用f(x)表示。
函数的定义域是指所有能够使函数有意义的x的取值范围，值域是函数所有可能输出的值的集合。
函数可分为一对一函数、多对一函数和一对多函数。
二、常见函数1. 线性函数线性函数的函数图像为一条直线，表达式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数。
a决定了直线的斜率，b决定了直线与y轴的交点。
2. 平方函数平方函数的函数图像为一条抛物线，表达式为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b和c为常数。
a的正负决定了抛物线的开口方向，c决定了抛物线与y轴的交点。
3. 根号函数根号函数的函数图像为一条开口向上的抛物线，表达式为f(x) = √x。
函数图像只有非负数的x值对应有效。
4. 反比例函数反比例函数的函数图像为一条非零常数的双曲线，表达式为f(x) = k/x，其中k 为常数。
函数图像不包括x = 0这一点。
三、函数的变换1. 平移变换平移变换可以将函数的图像沿着x轴或y轴上下左右移动。
平移的规律如下：- 向左平移a个单位：f(x) → f(x + a)- 向右平移a个单位：f(x) → f(x - a)- 向上平移b个单位：f(x) → f(x) + b- 向下平移b个单位：f(x) → f(x) - b2. 压缩与拉伸变换压缩与拉伸变换可以改变函数图像在x或y方向的大小。
压缩与拉伸的规律如下：- x方向压缩：f(x) → f(kx)，其中k > 1- x方向拉伸：f(x) → f(kx)，其中0 < k < 1- y方向压缩：f(x) → kf(x)，其中k > 1- y方向拉伸：f(x) → kf(x)，其中0 < k < 1四、函数的性质和运算1. 函数的奇偶性- 奇函数：f(-x) = -f(x)，即关于原点对称- 偶函数：f(-x) = f(x)，即关于y轴对称2. 函数的复合函数的复合是指将一个函数作为另一个函数的输入，即f(g(x))。
函数应用知识点归纳总结
函数应用知识点归纳总结函数的定义和调用首先，我们需要了解如何定义和调用函数。
函数的定义通常包括函数名、参数列表和函数体。
函数名是用来唯一标识函数的名称，参数列表定义了函数需要的输入，函数体是实际执行的代码逻辑。
当需要使用函数时，我们可以通过函数名和参数列表来调用函数，从而执行函数体中的代码。
函数的返回值函数还可以返回一个值，用于将函数的执行结果传递给调用者。
在函数体中，我们可以使用return语句来返回一个值，这样调用函数的地方就可以接收到函数的返回值。
返回值可以是任意类型的数据，比如整数、浮点数、字符串、布尔值等。
函数的参数函数的参数可以有多个，我们可以将参数传递给函数，以便函数在执行时可以使用这些参数。
参数可以是必须的，也可以是可选的。
在函数定义的时候，我们需要明确指定参数的类型和参数名。
在调用函数时，我们需要按照函数定义的顺序传递参数，并且确保参数的类型和数量符合函数定义的要求。
函数的作用域函数有自己的作用域，函数内部定义的变量只在函数内部有效，外部无法直接访问。
这种作用域的限制有助于避免名称冲突和数据隔离。
如果在函数外部需要访问函数内部的变量，可以通过函数的返回值来获取。
函数的嵌套函数还可以嵌套定义，也就是在一个函数内部再定义一个函数。
嵌套函数可以在外部函数中被调用，也可以被作为返回值返回。
这样可以将代码逻辑进行细化分解，提高代码的可读性和灵活性。
函数的递归递归是指函数可以调用自身的特性。
通过递归，我们可以简洁地解决一些复杂的问题，比如计算阶乘、斐波那契数列等。
递归函数需要有一个终止条件，以避免无限循环调用。
函数的匿名函数在一些编程语言中，还支持匿名函数的定义和调用。
匿名函数也称为lambda表达式，它没有函数名，可以直接使用。
匿名函数通常用于一些简单的逻辑处理，比如排序、过滤等操作。
现代编程语言中，函数已经成为了开发中使用的重要概念。
通过函数，我们可以将复杂的代码逻辑进行封装和复用，使得代码更加模块化和可维护。
函数的应用知识点总结
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
当△=0．图象与x轴只有一个交点；
当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．
5．抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．
注：在3种形式的互相转化中பைடு நூலகம்有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
2．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)．
3．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大．若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小．
函数的应用高一知识点归纳
函数的应用高一知识点归纳函数的应用是高一数学课程中的重要知识点之一，在现实生活中也随处可见。
本文将对函数的应用进行归纳和阐述，希望能够帮助大家更好地理解和应用这一概念。
一、函数的定义与性质函数是数学中的一种基本概念，它描述了一种特定的依赖关系。
简单来说，函数就是一种输入和输出之间的映射关系。
在数学表达中，函数可以用f(x)表示，其中x为自变量，f(x)为函数值或因变量。
函数有许多重要的性质。
首先，函数具有唯一性，即对于每个输入值x，函数只能对应一个输出值f(x)。
其次，函数有定义域和值域，定义域是自变量的取值范围，值域是函数值可能的取值范围。
此外，函数可以用图像来表示，图像是自变量和因变量的对应关系在坐标系中的表现。
二、函数的应用举例函数的应用广泛存在于我们的生活中，以下举几个例子加以说明。
1. 银行利息计算假设某家银行的存款利率为5%。
我们可以利用函数来计算存款的增长情况。
设P为本金，t为时间，那么利息f(t)可以表示为f(t) = P × 0.05 × t。
通过输入不同的t值，我们可以得到不同时间段内的利息变化。
2. 温度转换摄氏度与华氏度之间存在着一种线性关系，我们可以用函数进行转换。
设x为摄氏度，y为华氏度，那么转换公式可以表示为y = 1.8x + 32。
通过这一函数，我们可以轻松地进行温度的相互转换。
3. 距离与时间的关系在物理学中，我们学习到物体的速度可以用距离除以时间来表示。
假设某物体在t时间内以v速度行进，那么它所走的距离可以表示为f(t) = v × t。
通过这一函数，我们可以计算出物体在不同时间段内所走的距离。
三、函数的图像与图像分析函数的图像是函数在坐标系中的表现形式，通过分析函数的图像，我们可以得到更多有关函数的信息。
1. 增减性与极值通过观察函数的图像，我们可以确定函数的增减性。
如果函数在某一区间上是递增的，则函数图像向上倾斜；如果函数递减，则图像向下倾斜。
初中数学函数知识点归纳
初中数学函数知识点归纳一、函数的概念和性质1.函数的定义：函数是一个由一个或多个自变量和一个因变量组成的数学关系。
对于每一个自变量的取值，函数都有一个确定的因变量值与之对应。
2.函数的表示：函数可以用函数表、函数图、函数解析式等形式来表示。
3.函数的自变量和因变量：自变量是输入值，因变量是对应的输出值。
4.定义域：函数可以接受的自变量的取值范围称为函数的定义域。
5.值域：函数所有可能的因变量值的集合称为函数的值域。
二、常见函数的性质和图像1.奇偶性：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
2.单调性：增函数在定义域内满足f(x1)<f(x2)当x1<x2，减函数在定义域内满足f(x1)>f(x2)当x1<x23.分段函数：定义域被分为不同区间，每个区间内可以使用不同的函数关系来表达。
三、常见的数学函数1. 线性函数：f(x)=ax+b，其中a和b为常数，表示一条直线的函数关系。
2. 幂函数：f(x)=ax^n，其中a和n为常数，表示自变量的n次幂关系。
3.反比例函数：f(x)=a/x，其中a为常数，表示自变量和因变量之间的反比例关系。
4.指数函数：f(x)=a^x，其中a为常数且大于0且不等于1，表示指数和对数之间的关系。
5. 对数函数：f(x)=log_a(x)，其中a为常数且大于0且不等于1，表示指数和对数之间的关系。
6.三角函数：如正弦函数、余弦函数、正切函数等，主要描述角度和边长之间的关系。
7.复合函数：由多个函数通过代数运算组合而成的函数。
四、函数的性质和运算1.函数的相等：两个函数f(x)和g(x)在其定义域内的每个点上的值都相等时，称这两个函数相等。
2.函数的复合：将一个函数的输出作为另一个函数的输入，得到的新函数称为复合函数。
3.函数的逆函数：若一个函数f(x)的定义域和值域互换，且满足f(f^(-1)(x))=x和f^(-1)(f(x))=x,则f(x)的逆函数为f^(-1)(x)。
函数的应用知识点总结
函数的应用知识点总结函数是计算机编程中十分重要的概念，它可以将一段代码封装成一个可复用的模块，并且通过调用函数来执行这段代码。
函数的应用非常广泛，本文将总结一些函数的常见应用知识点。
一、函数的定义与调用在使用函数之前，我们首先需要定义函数。
函数的定义包括函数名、参数和返回值等部分。
函数名用于标识函数的名称，参数用于接收输入的值，返回值用于输出结果。
定义函数后，我们可以通过调用函数来执行其中的代码。
二、函数的参数传递函数的参数可以分为两种类型：实际参数和形式参数。
实际参数是在函数调用时传递给函数的值，而形式参数是在函数定义时声明的变量。
参数传递可以分为值传递和引用传递两种方式。
1. 值传递：将实际参数的值复制给形式参数，函数内部对形式参数的修改不会影响到实际参数。
2. 引用传递：将实际参数的地址传递给形式参数，函数内部对形式参数的修改会影响到实际参数。
理解参数传递的方式对于函数的使用至关重要，可以根据具体情况选择适合的传递方式。
三、函数的返回值函数的返回值是函数执行完毕后的输出结果。
函数可以有返回值，也可以没有返回值。
当函数有返回值时，可以使用return语句将结果返回给调用函数的地方。
1. 有返回值的函数：通过return语句返回计算结果，调用函数后可以将返回值保存到一个变量中进行进一步处理。
2. 无返回值的函数：通常用于执行一些特定的操作，不返回结果。
四、递归函数递归函数是一种特殊的函数，它在函数的定义中调用了函数本身。
递归函数可以解决一些特定的问题，例如计算斐波那契数列、阶乘等。
递归函数需要注意以下几点：1. 基线条件：递归函数必须包含一个终止条件，当满足终止条件时，递归停止。
2. 递归调用：递归函数会调用自身，每一次调用都会使问题规模变小，逐步求解。
五、函数的作用域函数的作用域是指变量的有效范围。
在函数中定义的变量只在函数内部有效，函数之间的变量不会相互影响。
全局变量则可以在函数内外被访问。
函数的应用高一知识点总结
函数的应用高一知识点总结函数在数学上是一个对应关系，在编程中，函数是封装了某个功能的代码块。
它可以重复调用，提高代码的可复用性。
在高中数学和编程课程中，函数是一个非常重要的知识点。
下面将从数学和编程两个角度对函数的应用进行总结。
一、数学中的函数1. 函数的定义在数学中，函数是两个集合之间的一种特殊关系。
当一个元素与另一个元素之间有唯一的对应关系时，就可以说这种关系是一个函数。
通常表示为：对于任意的x，都存在唯一的y与之对应。
在这个定义中，x称为自变量，y称为因变量。
2. 函数的图像函数的图像是自变量与因变量之间关系的几何表示。
通常用坐标轴上的点来表示函数的图像。
对于一元函数，可以用平面直角坐标系来表示函数的图像。
对于二元函数，可以用空间直角坐标系来表示函数的图像。
3. 函数的性质函数有很多性质，例如定义域、值域、增减性、奇偶性、周期性等。
这些函数的性质可以帮助我们更深入地了解函数的特点和行为。
4. 函数的应用函数在数学中有很多应用，例如描述物体的运动、表示经济模型、解决实际问题等。
二、编程中的函数1. 函数的定义在编程中，函数是一段封装了特定功能的代码块。
函数可以接收输入参数，进行特定操作，然后返回结果。
函数的定义通常包括函数名、参数列表、函数体和返回值。
通过调用函数，我们可以在程序中重复使用相同的功能。
2. 函数的调用函数的调用是指在程序中使用已定义的函数。
可以通过函数名和参数列表来调用函数。
当函数被调用时，程序会执行函数体中的代码，然后返回结果。
3. 函数的参数函数可以接收输入参数，参数将作为函数的输入，函数会根据参数执行相应的操作。
参数可以是任意类型的数据，通过参数，我们可以让函数更加灵活和通用。
4. 函数的返回值函数可以返回一个结果，这个结果可以被程序中的其他部分使用。
返回值可以是任意类型的数据，通过返回值，我们可以获取函数的执行结果。
5. 函数的应用在编程中，函数可以帮助我们组织程序结构，提高代码的可读性和可维护性。
函数的应用知识点
函数的应用知识点函数是数学中的一个重要概念，也是现代科学中广泛应用的工具。
它是描述两个数之间关系的一种数学方式。
在实际生活和科学研究中，函数有着丰富的应用，下面我将分别从几个方面来讨论函数的应用知识点。
第一，函数在物理学中的应用。
物理学是研究自然界中各种物理现象的科学，而函数则是描述物理现象的重要工具。
例如，牛顿力学中的速度、加速度和位移之间的关系可以用函数表示。
根据位置函数对时间进行求导，我们可以得到速度函数；再次对速度函数求导，我们可以得到加速度函数。
这些函数的应用使得我们能够更加深入地理解物理规律，并且预测和解释各种自然现象。
第二，函数在经济学中的应用。
经济学是研究人类在稀缺资源条件下进行生产、分配和消费的一门学科。
函数在经济学中的应用非常广泛。
比如，在市场需求和供应方面，我们可以使用函数来描述价格和数量之间的关系。
通过分析这些函数，我们可以了解到商品的需求弹性和供应弹性，从而为市场调节提供依据。
此外，在经济增长模型中，我们也可以使用函数来描述经济增长的速度和趋势，以及各种因素对经济增长的影响程度。
第三，函数在生物学中的应用。
生物学是研究生命现象及其发展规律的学科，而函数则在生物学研究中起到了重要的作用。
例如，在人口增长模型中，我们可以使用函数来描述人口数量随时间的变化趋势。
通过分析这些函数，我们可以了解到人口增长的速度和趋势，以及各种因素对人口数量的影响程度。
此外，在生物遗传学中，我们也可以使用函数来描述基因的传递和表达过程，从而更好地理解生物遗传现象。
第四，函数在计算机科学中的应用。
计算机科学是研究计算机以及与之相关的理论和应用的学科，而函数则在计算机科学中发挥着重要的作用。
例如，在程序设计中，我们可以使用函数来封装一段独立的代码，以实现特定的功能。
这种函数的使用不仅能够提高代码的重用性和可维护性，还可以提高程序的运行效率。
此外，在数据分析和机器学习领域，函数也是非常重要的工具。
通过定义不同的函数，我们可以对大规模的数据进行处理和分析，从而得到有用的信息和结果。
高一函数的应用一知识点
高一函数的应用一知识点高一学习的数学内容中，函数是一个非常重要的知识点。
函数作为一种数学工具，可以帮助我们描述和解决各种实际问题，具有广泛的应用价值。
在高一学习函数的应用时，主要涉及到函数的图像、性质以及函数的应用于实际问题中。
本文将具体讨论高一函数的应用中的一部分知识点。
1. 函数的图像函数的图像是通过给定函数的各个自变量取值，计算出对应的函数值，然后将这些点在坐标系中标出，所连接形成的曲线。
通过观察函数的图像，可以了解函数的变化趋势和特点。
例如，我们考虑二次函数y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a不为零。
通过对a的值进行分析，我们可以得出：- 当a > 0时，函数的图像开口朝上，形态为“U”字型；- 当a < 0时，函数的图像开口朝下，形态为“∩”字型。
而通过对b的值进行分析，我们可以得出：- 当b > 0时，函数的图像向左平移，数值越大平移越远；- 当b < 0时，函数的图像向右平移，数值越小平移越远。
2. 函数的性质函数的性质是指函数在某些特定条件下所具备的特点。
在高一学习函数的应用中，我们主要关注三类函数的性质：奇偶性、周期性和单调性。
奇偶性是指函数图像以y轴为对称轴，即函数关于y轴对称。
若函数f(x)满足f(-x) = f(x)，则称f(x)为偶函数；若函数f(x)满足f(-x) = -f(x)，则称f(x)为奇函数。
周期性是指函数图像在横坐标上存在一定的重复模式。
若函数f(x)满足f(x + T) = f(x)，其中T为正数，则称T为函数的周期。
周期函数在实际问题中具有重要的应用，例如天体运行、物理波动等。
单调性是指函数在其定义域上的变化趋势。
若函数f(x)在区间I 上单调递增，则对于任意x1、x2∈I，当x1 < x2时，有f(x1) <f(x2)；若函数f(x)在区间I上单调递减，则对于任意x1、x2∈I，当x1 < x2时，有f(x1) > f(x2)。
函数知识点归纳
函数知识点归纳函数是数学中的一个重要概念，它在计算机科学、统计学和物理学等领域也有广泛的应用。
本文将对函数的基本概念、性质和常见的函数类型做一个全面的归纳总结，以帮助读者更好地理解和运用函数知识。
一、函数的基本概念函数是一种映射关系，将一个或多个自变量映射到一个因变量上。
函数通常表示为f(x)或y=f(x)，其中x是自变量，f(x)或y是因变量。
函数的定义域是自变量可能取值的集合，值域是因变量的集合。
函数可以用不同的方式表示，如数学表达式、图形、表格或文字描述。
函数的图形通常用坐标系上的点表示，自变量在横轴上，因变量在纵轴上。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域确定了自变量可能取值的范围，值域确定了因变量的取值范围。
2. 单调性：函数的单调性描述了函数在定义域上的增减趋势，可以是递增、递减或不变。
3. 奇偶性：函数的奇偶性描述了函数图像的对称性质，奇函数关于原点对称，偶函数关于纵轴对称。
4. 周期性：周期函数具有一定的重复性，函数的图像在一定的区间内重复出现。
5. 极值点：函数的极值点是函数图像上的局部极大值或极小值点，可以通过导数求解。
三、常见的函数类型1. 多项式函数：多项式函数是由常数、变量和指数幂运算组成的函数，可表示为f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0，其中an为系数，n为次数。
2. 指数函数：指数函数的函数表达式为f(x) = ax，其中a为常数，x为自变量。
3. 对数函数：对数函数是指以某个正数为底的幂运算的逆运算，常见的对数函数有自然对数函数ln(x)和以10为底的常用对数函数log(x)。
4. 三角函数：三角函数是以单位圆上的点坐标表示的函数，常见的三角函数有正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)和正切函数tan(x)等。
5. 反三角函数：反三角函数是三角函数的逆运算，常见的反三角函数有反正弦函数arcsin(x)、反余弦函数arccos(x)和反正切函数arctan(x)等。
函数运算知识点总结归纳
函数运算知识点总结归纳一、函数的概念1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，它把一个或多个输入值映射到一个唯一的输出值。
通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。
2. 函数的符号表示函数通常用f(x)、g(x)、h(x)等符号表示，也可以用其他字母或符号表示。
3. 函数的图像函数的图像是在直角坐标系中表示函数的一种方法，可以直观地看出函数的性质和特点。
二、函数的运算1. 函数的加减法如果有两个函数f(x)和g(x)，那么它们的和是h(x)=f(x)+g(x)，差是h(x)=f(x)-g(x)。
2. 函数的乘法如果有两个函数f(x)和g(x)，那么它们的乘积是h(x)=f(x)g(x)。
3. 函数的除法如果有两个函数f(x)和g(x)，那么它们的商是h(x)=f(x)/g(x)，其中g(x)不等于0。
三、函数的性质1. 奇偶性如果函数满足f(-x)=-f(x)，那么它是奇函数；如果函数满足f(-x)=f(x)，那么它是偶函数。
2. 周期性如果函数满足f(x+T)=f(x)，其中T是一个常数，那么它是周期函数。
3. 单调性如果函数在定义域内满足f'(x)>0，那么它是严格单调递增的；如果函数在定义域内满足f'(x)<0，那么它是严格单调递减的。
四、复合函数1. 复合函数的定义如果有两个函数f(x)和g(x)，那么它们的复合函数是h(x)=f(g(x))。
2. 复合函数的性质复合函数的性质包括结合律和交换律。
五、反函数1. 反函数的定义如果函数f(x)有一个逆函数f^(-1)(x)，那么f^(-1)(f(x))=x，f(f^(-1)(x))=x。
2. 反函数的求法求反函数的方法包括代数法和图像法。
六、函数的极限1. 函数的极限定义当自变量x趋于某个值a时，函数f(x)的极限是一个数L，记作lim(x->a)f(x)=L。
2. 函数的极限性质包括四则运算法则、复合函数极限、无穷大与无穷小、夹逼定理等。
函数的性质及应用知识点总结
函数的性质及应用知识点总结函数是数学中一个重要的概念，具有广泛的应用。
本文将对函数的性质以及其应用知识点进行总结。
函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等，应用知识点包括最值问题、极值问题、函数图像的绘制等。
一、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围，值域是函数所有可能的因变量取值的范围。
2. 奇偶性：如果对于函数中的任意x值，都有f(-x) = f(x)成立，则称这个函数为偶函数；如果对于函数中的任意x值，都有f(-x) = -f(x)成立，则称这个函数为奇函数；如果函数既不满足偶函数的性质也不满足奇函数的性质，则称其为非奇非偶函数。
3. 单调性：如果对于任意两个x1和x2，当x1 < x2时有f(x1) < f(x2)成立，则称这个函数为增函数；如果对于任意两个x1和x2，当x1 <x2时有f(x1) > f(x2)成立，则称这个函数为减函数。
4. 周期性：如果对于函数f(x)，存在一个正数T，使得对于所有的x，有f(x+T) = f(x)成立，则称这个函数为周期函数。
二、函数的应用知识点1. 最值问题：最大值和最小值问题是函数应用中常见的问题。
通过求函数的导数，可以找到函数的极值点，并通过比较这些极值点的函数值来确定最大值和最小值。
2. 极值问题：极值问题是在给定条件下，求函数取得最大值或最小值时自变量的取值。
可以通过拉格朗日乘数法等方法求解。
3. 函数图像的绘制：了解函数的形态对于理解函数的性质很有帮助。
可以通过计算函数的值并绘制函数图像，观察函数的波动、交点和拐点等来研究函数的特点。
综上所述，函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等；函数的应用知识点包括最值问题、极值问题、函数图像的绘制等。
理解和掌握这些性质和应用知识点对于深入学习和应用函数具有重要意义。
希望本文对您有所帮助。
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第三章 函数的应用
〖〗方程的根与函数的零点
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
2、函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。
即：
方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．
3、函数零点的求法：
求函数)(x f y =的零点：
○
1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○
2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
○3零点定理法：如果函数)(x f y =在区间[,]a b 上的图像是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b ⋅<，那么，函数)(x f y =在区间[,]a b 内有零点，即存在(,)c a b ∈，使得()0f c =。
这个c 也就是方程()0f x =的根
4、二次函数的零点：
二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ．
１）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．
２）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
３）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点．
〖〗用二分法求方程的近似解
○1对于在区间[,]a b 上连续不断、且()()0f a f b ⋅<的函数)(x f y =，通过不断地把函数()f x 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
○
2用二分法求函数()f x 零点近似值的步骤： 1） 确定区间[,]a b ，验证()()0f a f b ⋅<，给定精确度ε；
2） 求区间(,)a b 的中点1x ；
3） 计算1()f x ；
（1） 若1()0f x =，则1x 就是函数的零点；
（2） 若1()()0f a f x ⋅<，则令1b x =（此时零点01(,)x a x ∈）；
（3） 若1()()0f x f b ⋅<，则令1a x =（此时零点01(,)x x b ∈）。
4） 判断是否达到精确度ε：即若||a b ε-<，则得到零点近似值a （或b ）；否则
重复2~4。
〖〗函数模型及其应用
几类常见的函数模型，一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数。
基础练习 一、选择题 1、下列函数有2个零点的是（ ）
A 、2
4510y x x =+- B 、310y x =+
C 、235y x x =-+-
D 、2441y x x =-+ 2、用二分法计算23380x x +-=在(1,2)x ∈内的根的过程中得：
(1)0f <，(1.5)0f >，(1.25)0f <，则方程的根落在区间（ ）
A 、(1,1.5)
B 、(1.5,2)
C 、(1,1.25)
D 、(1.25,1.5)
3、一商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%，若该货物的进价为每件21元，则 每件的标价应为（ ）
A 、元
B 、28元
C 、元
D 、30元
4、某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进 货价），则该家具的进货价是（ ）
A 、108元
B 、105元
C 、106元
D 、118元
5、若方程0x a x a --=有两个解，则实数a 的取值范围是（ ）
A 、(1,)+∞
B 、(0,1)
C 、(0,)+∞
D 、Φ
6、给右图的容器甲注水，下面图像中哪一个图像可以大致刻画容器中水的高度与时间的 函数关系：（ ）
A B 7、方程12x x +=根的个数为（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
8、假设银行1年定期的年利率为2%，某人为观看2008年的奥运会，从2001年元旦开始在银行存款1万元，存期1年，第二年元旦再把1万元和前一年的存款本利和一起作为本金再存1年定期存款，以后每年元旦都这样存款，则到2007年年底，这个人的银行存款共有（精确到）（ ）
时间 水高 0
时间 水高
0 时间 水高
0 时间 水高 0 A
B C D 容器甲
A 、 万元
B 、万元
C 、万元
D 、万元
二、填空题
9、函数222()(1)(2)(23)f x x x x x =-+--的零点是 （必须写全所有的零点）。
10、若1()x f x x
+=，则方程(4)f x x =的根为 。
11、若镭经过100年，质量便比原来减少%，设质量为1的镭经过x 年后剩留量为y ，则y
与x 的函数关系式为y ＝ 。
12、已知函数()f x 的图象是连续不断的，有如下,()x f x 对应值表：
则函数()f x 在区间 有零点。
三、解答题
13、有一块长为20cm ，宽为12cm 的矩形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，
然后折成一个无盖的盒子，写出这个盒子的体积V 与边长x 的函数关系式，并讨论这个函数的定义域。
14、某地兴修水利挖渠，其渠道的横截面为等腰梯形，腰与水平线的夹角为60°，设横截面
周长为定值m ，问渠道深h 为多少时，可使其流量最大
15、某厂生产一种新型的电子产品，为此更新专用设备和请专家设计共花去了200000元，
生产每件电子产品的直接成本为300元，每件电子产品的售价为500元，产量x 对总
成本C
、单位成本P 、销售收入R 以及利润L 之间存在什么样的函数关系表示了什么实际含义
16、写一段小作文来说明下图中的图象所对应的函数的实际意义
17、纳税是每个公民应尽的义务，从事经营活动的有关部门必须向政府税务部门交纳一定每月的营业额
征税情况 1000元以下（包括1000元）
300元 超过1000元 1000元以下（包括1000元）部分征收300元，
超过部分的税率为4% （1）写出每月征收的税金y （元）与营业额x （元）之间的函数关系式；
（2）某饭店5月份的营业额是35000元，这个月该饭店应缴纳税金多少
18、WAP 手机上网每月使用量在500分钟以下（包括500分钟）按30元记费，超过500
0 5
5 10 20 15
分钟按元/分钟记费。
假如上网时间过短，在1分钟以下不记费，1分钟以上（包括1分钟）按元/分钟记费。
WAP 手机上网不收通话费和漫游费。
（1）小周12月份用WAP 手机上网20小时，要付多少上网费
（2）小周10月份付了90元上网费，那么他这个月用手机上网多少小时
（3）你会选择WAP 手机上网吗你是用那一种方式上网的
知识拓展
1．已知函数f (x )＝2x －x 2
，问方程f (x )＝0在区间[－1，0]内是否有解
2．函数f(x)＝x 2－ax －b 的两个零点是2和3，求函数g(x)＝bx 2－ax －1的零点．
3．二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的零点是－2和3，当x ∈(－2,3)时，f (x )<0，且f (－
6)＝36，求二次函数的解析式．
4．定义在R 上的偶函数y ＝f (x )在(－∞，0]上递增，函数f (x )的一个零点为－12
，求满足f (log 14x )≥0的x 的取值集合．
1. [解析] 因为f (－1)＝2－1－(－1)2＝－12
<0， f (0)＝20－02＝1>0， 而函数f (x )＝2x －x 2
的图象是连续曲线，所以f (x )在区间[－1,0]内有零点，即方程f (x )＝0在区间[－1,0]内有解．
2. 【解析】 由题意知方程x 2－ax －b ＝0的两根分别为2和3，
∴a＝5，b ＝－6，∴g(x)＝－6x 2－5x －1.
由－6x 2－5x －1＝0得x 1＝－12，x 2＝－13
. ∴函数g(x)的零点是－12，－13
. 3. [解析] 由条件知f (x )＝a (x ＋2)(x －3)且a >0 ∵f (－6)＝36，∴a ＝1 ∴ f (x )＝(x ＋2)(x －3) 满足条件－2<x <3时，f (x )<0.
∴f (x )＝x 2
－x －6.
4. [解析] ∵－12是函数的零点，∴f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12＝0， ∵f (x )为偶函数，∴f (12)＝0， ∵f (x )在(－∞，0]上递增，f (log 14
x )≥f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12， ∴0≥log 14
x ≥－12，∴1≤x ≤2， ∵f (x )为偶函数，
∴f (x )在[0，＋∞)上单调减，
又f (log 14
x )≥f (12)， ∴0≤log 14
x ≤12，∴12≤x ≤1，∴12≤x ≤2. 故x 的取值集合为{x |12
≤x ≤2}．。