初中数学《实数》ppt北师大版1

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初中数学课件-实数PPT教学课件北师大版1

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二.求下列各式的立方根： (1)平方根是它本身的数是__0__． (2)算术平方根是其本身的数是__0__，__1_，___． (3)立方根是其本身的数是_0_，__1_，__-_1_． (4) 64 的立方根为 -2 .
用符号表示为：若b3=a，则b= 3 a . a 的立方根记作 3 a ，读作“立方根号a”
或“三次根号a”．
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10.立方根的性质（唯一性）：
立方根的符号与被开方数的符号相同。
(1) 一个正数有一个立方根，是正数； (2) 0的立方根是0； (3) 一个负数有一个立方根，是负数。
表示法被开方数a 正数 0 负数的取值范围
a 平方根如果r2=a，那么r叫作a的一个平方根，
非负数 2个 1个无平方根平方根
立方根
如果b3=a，
a 那么b叫作a的一 3
个立方根，
任何实数
1个 1个 1个立方根立方根立方根
联系： (1)0的平方根、立方根都是0. (2)平方根、立方根都是开方的结果.
(5)已知y= x 9 + 9 x -3，求xy的立方根。
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13.实数的分类：初中数学课件-实数PPT教学课件北师大版1（精品课件）
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实数北师大版八年级数学上册优质PPT

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自学检测3
实数与数轴上点的对应关系 1：如图，直径为1的圆上一点在数轴上转动一周后到达点A，则点A在数轴上表示的数是多少？
直径为1的圆
π
-2 -1 0 1 2 3 A 4
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5、 3 -π 3
考点：化简绝对
值结果为非负数。
6、 2 1 的相反数是___2____1__ 的绝对
值是___2____1__
7、
2 3 1
2 （
1
3 ）
3
3
2
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自学指导3 实数与数轴上点的对应关系
结合课本P39议一议，讨论如何在数轴上找到
易错点：以为-a
是负数
2.和数轴上的点一一对应的是（ D ）
A、整数 B、有理数 C、无理数 D、实数
3. 实数在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大小
关系正确的是（ D ） A．a a 1 B．a a 1
C．1 a a D．a 1 a
a 0 1 -a
4. 下列各组数中互为相反数的是（ A ）
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自学指导2
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值
的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝
对值的意义完全一样．
例如：
2 与 2 互为相反数
35
与
1 35
互为倒数
| 3 | 3, | 0 | 0,| |
小它结的：相反a是数一为个_实_a_数，，绝对值为_丨__a_;丨

北师大版八年级上册数学解读课件：第2章实数(共47张PPT)

二次根式乘法运算的最后结果必须是最简二次根式或有理式.
知识点二次根式的除法法则
某餐桌的桌面为长方形，其面积为 m2,长为
m,求宽的
运算过程：
，就是利用了二次根式的除法法则 .
知识点二次根式的除法法则
二次根式除法运算的最后结果中不能存在以下形式：根号中不能含有分母，分母中不能含有根号，都要简化成最简二次根式.
这些条件就是算术平方根的概念及性质.
知识点算术平方根
只有非负数才有算术平方根,负数没有算术平方根.
知识点平方根
平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根,例如2009年的 3月3日,2016年的4月4日.
知识点平方根
± √a 是求非负数的平方根, √a 是求非负数的算术平
式的形式呈现的.
知识点最简二次根式
不是同类二次根式的二次根式不能进行合并.
知识点二次根式的乘法法则
某一品牌手机的屏幕为长方形,其长、宽分别为 √80 cm, √45 cm,那么其面积为 √80 ×√45 = √80x45 cm2,运算过程
就利用了二次根式的乘法法则.
知识点二次根式的乘法法则
知识点二次根式的加减法
老师所使用的三角板的两条直角边长分别为 √8 和 √18 ,斜边长为 √26,如果想求出两条直角边与斜边的长度之差,就要用到二次
根式的加减法运算.
知识点二次根式的加减法
被开方数不相同的二次根式不能进行合并.
知识点二次根式的混合运算
一个长方形游泳池的长为（
）m，宽为（
知识点开立方
4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层完全相同的64个小立方体组成,求体积为64的4阶魔方边长的过程就是开立方运算.

北师大版八年级数学上册《实数》课件ppt

（2） (1 5 )( 5 2) ＝ 5 2 ( 5 )2 2 5 ＝ 3 5 ；
（3） (
3
1 )2＝ ( 3
3)2 2
3
1 ( 3
1 )2＝ 3 2 1 ＝
3
3
4 3
；
第十页，共十四页。
（4） 4 10 5 40 ＝ 4 10 5 40 ＝ 4 10 5 40
10
10 10
第八页，共十四页。
练一练
化简：（1） 5
9 20 ；（2）
12 8
6 ；（3）(
3
2 3
)
2
；
（4）(2 3 1)2 ；（5） (1 3 )(2 3 )．
解：（1） 5
9＝ 20
5 9 ＝ 20
9 4
＝
3 2
；
（2） 12 6 ＝ 8
12 6 ＝ 8
72
＝
8
72 ＝ 8
9 ＝3；
32
第十四页，共十四页。
第五页，共十四页。
（2）用计算器计算： 6 7 ＝ 6.480 ， 6 7 ＝ 6.480 ；
6
＝ 0.9255 ，
7
6 ＝ 0.9255 ． 7
有何发现：
6 7 ＝ 67 ，
6 ＝
6
．
7
7
4 9 ＝ 4 9， 16 25 ＝ 16 25 ，
4 ＝
4，
99
16 ＝ 16 ． 25 25
观察上面的结果你可得出什么规律？
（2）
6 3
＝
2
6 3 ＝ 18 ＝ 18 ＝
2
2
2
9 ＝3；
（3） ( 5 1)2 ＝ ( 5 )2 2 5 1 12 ＝ 5 2 5 1 ＝ 6 2 5 ；

2.6 实数课件 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

2.6 实数
返回目录
对点典例剖析
考
点
典例 4
在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序
清
单
解用“＜”把这些数连接起来：

读
− ，0，0.5，-（-5），+（-4），-|-3|
2.6 实数
返回目录

考
［答案］解： − =-2， -（-5）=5，+（-4）=-4
点
清，-|-3|=-3，
比较大小
比左边的点表示的实数大
利用性质
比较大小
正实数大于 0，负实数小于 0，正实数大于
一切负实数，两个负实数比较，绝对值大的
反而小
2.6 实数
返回目录
归纳总结
考
点
用数轴比较实数的大小，首先将实数在数轴上表示出来
清
单，然后利用数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大
解
读进行比较，进而得出结论.
2.6 实数
● 考点清单解读
● 重难题型突破
2.6 实数
考
点
清
单
解
读
■考点一
实数的概念及其分类
定义
分类
按定
义分
有理数和无理数统称为实数
返回目录
2.6 实数
考
点
清
单
解
读
返回目录
续表
按性
分类
质符
号分
注意
0 既不是正数，也不是负数
2.6 实数
返回目录
归纳总结
考
点
至今所学的数除了有理数就是无理数，当遇到实数的分
型入计算.
突
破

北师大版数学八年级上册《实数》课件

归纳
实数的定义
有理数和无理数统称为实数，
即实数可以分为有理数和无理数.
正整数
整数 0
有理数
负整数
实数
分数无理数
正分数负分数
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
议一议下面集合内的数还可以怎样分？
正有理数
负有理数
正无理数
1 ， 5， 3 8，
42
94，0，
有理数集合
3 2， 7，π， 2， 20，
的相反数是___π2__，倒数是___π2__，绝对值是__π2__.
1
(2) 3 15 的相反数是__3_1_5_，倒数是__3 1_5__，绝对值是__3 1_5__.
分析：求相反数：若a是一个实数,它的相反数为-a；
∴ π 的相反数是 π ；3 15 的相反数是- 3 15 ；
2
2
求倒数：当a≠0时，那么它的倒数为 1 ；
3
5，0.3737737773
负无理数
无理数集合
无理数和有理数一样，也有正负之分.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
议一议
把下列各数分别填入相应的集合内.
3 2， 1 ，
4
7，
π，
5 2
，
2，
20， 3
5， 3 8，
4， 9
0， 0.3737737773 (相邻两个3之间的7的个数逐次加1).
(1) 7
(2)3 8
(3) 49
分析：
求相反数：若a是一个实数,它的相反数为 a ；
求倒数：当a≠0时，那么它的倒数为 1 ； a
求绝对值：若a是一个实数，则：

北师大版数学八年级上册第二章实数复习课件(共31张PPT)

例4：x取何值时， 4 x 有意义？
4 x 0, x 4
1、基本概念
算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数 x叫做a的算术平方根；特别的，0的算术平方根是0；平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根；立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的立方根。
同学们，不管你现在的成绩怎么样，不管你现在的基础怎么样，只要坚定信念，超越自我，你就有了努力的方向，你就有了奋斗的目标，你就有了生活的动力，你就有了成功的希望！
独立
知识的升华
作业
P
1 3 老3师期望:
习悟做完题目后,一定要“ ”到点东西,纳入到自
己的认知结构中去.
13. 9( y 3)2 1
解
4
方
解:( y 3)2 1
程：
36
1
y 3
36
y 3 1 6
y 19 或y 17
6
6
14. 2（ 7 x 2）3 125 0
3
解: 27(x 2)3 125
3
(x 2)3 125
3
27
2 125
3、绝对值：整数的绝对值是其本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是其相反数。
易错例1、 5 的相反数是
5
，倒数是
5 5 ，绝对值是
5
。
c 例2、 3.14 的值是(
)
A. 3.14- 2 B. 3.14 C. –3.14
D. 无法确定
常考例3、已知 2 2x 1 y 22 4 z 0，
(4 4 3 3) 1 (4 4 3 3)

北师大版八年级数学上册教学课件《实数》

(1) 3 64 ; (2) 225 ;
(3) 11 .
3 64
归纳总结
a （1）a是一个实数，它的相反数为
，
绝对值为 a
；1
（2）如果a ≠0，那么它的倒数为 a
。
二、实数与数轴上点的对应关系
直径为1的圆
-2 -1 0 1 2 3 π 4
问题2:边长为1的正方形,对角线长为多少?
2
2
-2 -1 0 1 2 3 4
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数．即实数和数轴上的点是一一对应的。
。
方法总结
本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值。
整数分数
开方开不尽的数
无理数：无限不循环小数
有规律但不循环的数
试一试
你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？
32
，
1 4
，
7
，

，

5 2
，
2，
20 3
，
5，
3 8 ，
4 9
，0，
0.373 773 7773 .
正数
3 2, 1 ,
4
7, , 2, 20 ,
3
4 , 0.373 773 7773
四、课堂小结
有理数和无理数统称实数
实数
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
实数与数轴上的点一一对应
第二单元 · 实数
实数

北师大版八年级数学上册 2.6实数 (共21张PPT)

0
1 2 3 O′ 4
探究
0
12
你有什么发现？
3 O′ 4
无理数π可以用数轴上的点表示
再探
以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？
2
2
2
-2 -1 0 1 2 无理数可2 以用数轴上的点表示
实数与数轴上点的关系？
实数与数轴上点一一对应
每一个有理数都可以用数轴上的点表示；每一个无理数都可以用数轴上的点表示；
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大。
1、以下各数， 1 ， (3)2 ，3.14， 2 ，0
无限不循环的小数 ---- 叫做无理数.
如： 3，3 7都是无理。数
(1) 你能举出一些无理数吗？
(2)每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？如果可以
你能在数轴上找到表示、 2 这样的无理数
的点吗？
探究
直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′，点O′的坐标是多少？
3 1.73 2 0 3 5 1.71 0
5 2 .23 60 3 7 1.91 3
3.1415 9 265
无限不循环小数无限不循环小数叫无理数
按定义分类：
整数
有理数：
实有限小数或无限循环小数
分数
数
开方开不尽的数
无理数：无限不循环小数
含有～的数

初中数学北师大版八年级上册《.1实数及其分类》课件

A．4 B．3 C．2 D．1
3．(2018·聊城)下列数中的无理数是( C )
A. 1.21
3
B.
－8
3 －3 C. 2
D.272
4．_有__理__数___和无__理__数____统称为实数．按定义分类，实数分为_有__理__数___和_无__理__数___；若按大小分类，实数分为__正__实__数__ 、 ___0_____和_负__实__数___ ．
谢谢大家
11 b－a的平方根为±1，立方根为1.
1．无理数是无限不循环小数，所以只能以三种情势出现： (1)开方__开__不__尽____的数； (2)化简后含圆周率π的数或带根号的数； (3)特定结构的数，如：0.101 001 000 1…(相邻两个1之
间0的个数逐次加1)等．
2．(2018·菏泽)下列各数：－2，0，13，0.020 020 002…，π， 9.其中无理数的个数是( C )
解：A：－π ；B：－1.5；C： 10；D：0.4；E：－ 5；F： 3. 10＞ 3＞0.4＞－1.5＞－ 5＞－π.
11．已知 a，b 都是有理数，且 3a－a＋2b＝ 3＋3，求 b－ a 的平方根与立方根．
解： 3a－a＋2b＝ 3＋3，即 3a＋(2b－a)＝ 3＋3. 因为 a，b 都是有理数，所以 3a 是无理数，2b－a 是有理数．则有 3a＝ 3，2b－a＝3，解得 a＝1，b＝2. 所以 b－a＝2－1＝1.所以 b－a 的平方根为±1，立方根为 1.
8．和数轴上的点一一对应的是( D )
A．整数
B．有理数
C．无理数
D．实数
9．(202X·常德)已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是D( )

北师大版八年级数学上册课件：2.6实数(1)(共18张PPT)

无理数集合
问题导学：
你能把下（列各2）数0分属别于填正入数相吗应的？集0属合于内吗负？数吗？
3
2,
4, 9
140实,,数（可703.,3以）73分实,77为数352正还7,7实可732数以,、怎（的20样307相、的,进邻个负两行数个实5逐分3,之次数类间加31呢）8,？
3
1
2, 4
,7,
,
2, 20 ,
合作探究：
请各小组研究如何在数轴上画出表示 5 的点，并在练习本上画出。
巩固练习：
1、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数. 2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1） 7（; 2）3 8；（3） 49
课堂小结：
谈谈你这节课的收获吧！
2.6实数（1）
温故互查：（二人小组完成）
1.（1）整数和分数统称有理数; （2）有理数分为有限小数
和无限循环小数; （3）有理数包括正有理数 ﹑
零﹑ 负有理数. (4)无___限__不__循__环__小___数___叫做无理数;
温故互查：（二人小组完成）
有理数的分类方法:
整数 1、有理数
3 4
3
的相反数是__4____.
0的相反数是__0___. 2) 5的绝对值是 5 ， 43的绝对值是___43___.
0的绝对值是___0__.
3) 5的倒数是
1 5
，
3 4
的倒数是____34__.
0有倒数吗?
（B）在有理数中，有理数a的的相反数、绝
对值是什么？不为0的数a的倒数是什么？
a的相反数是 -a

北师大版八年级数学上册《实数》课件(共18张PPT)

第二章实数
一、知识回顾
知识点填空:
（1）无限不循环小数
（2）有理数和无理数
整数
实
数
有理数
分数
分
类
无理数
正无理数
负无理数
叫做无理数；统称为实数；
（3）实数和数轴上的点是一一对应的；
（4） a2 a
( a ) 2 a(a0)
( 3 a )3 a
3 a3 a
a b ab(a0,b0)
有理数的判断方法：整数和分数
例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
23 ，3 5 ，3.14159265， 9 ， π ，
3 1 ，( 5 ) 2 ，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）
无理数的判断方法：无限不循环的小数主要有以下几种： ①开方开不尽的方根
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
23 ，3 5 ，3.14159265， 9 ， π ，
3 1 ，( 5 ) 2 ，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021