人教版数学九年级上册第二十二章《章末复习》名师教案

第22章 二次函数 本章回顾（王继伟）

一、思维导图

二、典型例题

例1. 如图，已知二次函数212

y x bx c =-++的图象经过A （2，0）、B （0，﹣6）两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设该二次函数图象的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积；

（3）若抛物线的顶点为D ，在y 轴上是否存在一点P ，使得△P AD 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

【知识点】二次函数的图象与性质，三角形面积

【数学思想】数形结合

【解题过程】解：（1）将点A （2，0）、B （0，﹣6）代入得：2206b c c -++=⎧⎨

=-⎩， 解得：46b c =⎧⎨

=-⎩， 故这个二次函数的解析式为：21462

y x x =-+-．

（2）∵二次函数的解析式为：21462y x x =-+-，

∴二次函数的对称轴为x =4，即OC =4， ∴AC =2， 故162ABC S AC BO ∆=⨯=．

（3）存在，点P 的坐标为2

(0,)3．

AD 长度固定，只需找到点P 使AP+PD 最小即可，找到点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，则A'D 与y 轴的交点即是点P 的位置，

∵点A'与点A 关于y 轴对称，

∴点A'的坐标为（﹣2，0），

又∵顶点D 的坐标为（4，2），

∴直线A'D 的解析式为：1233

y x =+，

令x =0，则23y =，即点P 的坐标为2(0,)3．

【思路点拨】（1）将点A 及点B 的坐标代入即可得出b 、c 的值，继而可得出二次函数解析式；

（2）根据（1）求得的解析式，可得出对称轴，也可得出AC 的长度，根据

S △ABC =12AC ×BO 可得出答案． （3）AD 长度固定，故只需找到点P 使AP +PD 最小即可，找到点A 关于y 轴的