高三理数第4周周末作业(824)
高三数学上学期周练(四)理(2021学年)
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侧（左）视图421俯视图22０１7—2018学年上期高三数学理科周练（四)一.选择题1.已知集合{|21},{|1}x A x B x x =>=<,则A B （)A ．{|01}x x <<B ．{|0}x x > C.{|1}x x > Ｄ．{|1}x x < 2．若复数31a ii++(a R ∈,ｉ为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）Ａ． －３ ﻩ B ． —２ C. ４ Ｄ.3 3． 3．某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是（ )A.f(x)=x 2ﻩ B.f(x ）=1xC ．ｆ（ｘ）=x e ﻩD ．f(x)=s ｉnx4。
已知正数x ，y 满足20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩,则z=-2ｘ-y 的最小值为（ ）A ．2 Ｂ.0 C ．-2 D.—4 5. 等差数列{}n a 前n 项和为n S ,且20162015120162015S S -=,则数列{}n a 的公差为( ） A ．1 B ．2 Ｃ．２015 D.20１66。
已知|a ｜=1,|b |＝2，且()a a b ⊥-,则向量a 与向量b 的夹角为A. ３0°B.45°C. ６0° ﻩＤ．1２０° ７. 已知1021001210(1)(1)(1)...(1)x a a x a x a x +=+-+-++-,则8a 等于A.-５B.5 C ．９0 D.１80８. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是( )Ａ．203πB ．6π Ｃ．103πﻩﻩ D ．163π9。
2021-2022年高三数学上学期第四次周测试题
2021-2022年高三数学上学期第四次周测试题一．选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)1．已知全集U=R ，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn ）图是( )2．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．3. 已知函数是定义在区间上的奇函数，若，则的最大值与最小值之和为 （ ）A ．0B ．2C ．4D ．不能确定4．设0.520152,log 2016,sin1830a b c -===，则的大小关系是( )A ．B ．C ．D ． 5．已知，，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 中，角的对边分别为,设的面积为，，则角等于 （ ） A ． B ． C ． D ．7．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（ ） A ． B ． C ． D ．8.在中，已知，， 点在斜边上，，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 9．在中，角的对边分别为，若，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．10. 设与是定义在同一区间 上的两个函数，若对任意∈，都有成立，则称和是上的“密切函数”，区间称为和 的“密切区间”.若,在 上是“密切函数”，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．椭圆的半焦距为，左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于，两点，若四边形是菱形，则椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知是定义在上的奇函数，当0 < x < 3时，那么不等式的解集是（ ） A ． B ． C ．D ．二．填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置．)13．对于实数，表示不超过的最大整数，观察下列等式：4567810⎡⎡⎡++++=⎣⎣⎣910111213141521⎡++++++=⎣按照此规律第个等式等号右边为．14．阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是．15．已知函数，则函数的零点个数为个．16．在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合．已知点是角终边上一点，，定义．对于下列说法：①函数的值域是；②函数的图象关于原点对称；③函数的图象关于直线对称；④函数是周期函数，其最小正周期为；⑤函数的单调递减区间是32,2,.44k k k Zππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦其中正确的是．（填上所有正确命题的序号）三．解答题 (本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．)17．（本小题满分12分）已知数列{a n}的首项为1，前n项和S n满足．（1）求S n与数列{a n}的通项公式；（2）设（n∈N*），求使不等式成立的最小正整数．18．（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生都要参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；（2）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为. 在至少一科成绩为第（18）题图的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝45°，PD平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且，点F为PD中点.（1）若，求证：直线AF平面PEC；（2）是否存在一个常数，使得平面PAB平面PED，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）已知抛物线和直线，直线与轴的交点，过点的直线交抛物线于、两点，与直线交于点。
湖南省长沙市高中数学 周末练习试题 理 新人教A版必修4
周末练习（必修四模块）一．选择题1．已知角α的终边上一点的坐标为55(sin,cos )66ππ，则角α的最小正值为( ) A. 56πB.23π C. 53πD. 116π【答案】C 2．47 17 30 17sin sin cos cos ︒︒︒︒－的值是( )．A ．－2 B ．－12 C. 12D. 2 【答案】C3． 函数()s i n (f x A x b ωϕ=++的图像如图，则()f x 的解析式与(0)(1)s f f f =+++……(2010)f 的值分别为A.1()sin 21,20102f x x s π=+= B.11()sin 1,2011222f x x s π=+=C.1()sin 1,22f x x π=+s=120102D.1()sin 1,22f x x π=+s=2011【答案】B4．已知函数|2cos |)()(1x x f x f π==，]1,0[∈x ，当2≥n 时，))(()(1x f f x f n n -=，则方程2013)(2013xx f =的实数解的个数为（ ） A. 20132B. 20134 C. 2013 D. 4026【答案】B5．将函数()sin(2)6f x x π=+的图像向右平移6π个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（ ）A. sin 2y x =B.cos 2y x =C.2sin(2)3y x π=+D.sin(2)6y x π=- 【答案】D.6．已知函数()2cos(2)6f x x π=+，下面四个结论中正确的是 ( )A ．函数()f x 的最小正周期为2π2B ．函数()f x 的图象关于直线6x π=对称C ．函数()f x 的图象是由2cos 2y x =的图象向左平移6π个单位得到 D ．函数()6f x π+是奇函数【答案】D 7．设3,1sin 2a α⎛⎫=+⎪⎝⎭，11cos ,3b α⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且//a b ，则锐角α为( )A.30︒B.45︒C. 60︒D. 75︒ 【答案】B8．已知2a =，3b =，19a b +=，则a b -=( )【答案】D9．已知()22cos 6sin cos f x x x x =-，则函数()f x 的最大值是（）11 【答案】C10．若2tan =α，则α2sin 1的值等于 （ ）（A ）45- （B ）45 （C ）54-（D ）54【答案】B11．已知点A (－1,1)，B (1,2)，C (－2，－1)，D (3,4)，则向量AB 在CD 方向上的投影为( )C.D 【答案】A12．ABC ∆的三个内角A 、B 、C 成等差数列，()0BA BC AC +⋅=，则ABC ∆一定是 A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．非等边锐角三角形D ．钝角三角形 【答案】B13．在ABC ∆中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，AN x AB y AC =+，则x y + 的值为（ ）A 、12 B 、14 C 、1 D 、2 【答案】A14．已知函数f (x )＝sin (2x ＋φ)，其中φ为实数，若f (x )≤()6f π对x ∈R 恒成立，且()2f π<f (π)，则下列结论正确的是( )．A ．11()12f π＝－1 B ．f 710π⎛⎫⎪⎝⎭>f 5π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．f (x )是奇函数D ．f (x )的单调递增区间是36k k ππππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦－，＋ (k ∈Z)【答案】D15．已知),0(πα∈，且,21cos sin =+αα则α2cos 的值为 ( ) A ．47±B ．47 C ．47- D ．43- 【答案】C二．填空题16．已知函数f (x )＝sin x ＋cos x 的定义域为[a ，b ]，值域为[－1]，则b －a 的取值范围是________． 【答案】33,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦17．若20,20πβπα<<<<，53)3sin(=-απ，552)32cos(=-πβ，则)2c o s (αβ-的值为____.【答案】2518．如右图放置的正方形ABCD ，AB ＝1，A ，D 分别在x 轴、y 轴的正半轴(含原点)上滑动，则OB OC ⋅的最大值是________．【答案】2419．化简：sin()sin()tan(3)23cos()sin()2παπαπαπαα+++=+- .【答案】120．如图,在扇形O A B 中,60AOB ︒∠=,C 为弧AB 上的一个动点.若OC -→xOA y OB -→-→=+，则3x y +的取值范围是 。
2021年高三上学期第四次周练数学(文)试题 Word版含答案
2021年高三上学期第四次周练数学（文）试题 Word 版含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合若则等于（ ）A ．1B ．2C ． 3D ． 1或2 2、已知为虚数单位，且，则实数的值为（）A ．1B ．2C ．1或-1D ．2或-2 3.已知向量，，，则向量与的夹角为（ ）A. B. C. D.4、已知，，，则，，的大小关系为（）A ．B ．C ．D ． 5、已知数列为等比数列，满足，，则的值为（） A ．B ．C ．D ．或6、设函数，的定义域都为R ，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．是偶函数B ．是奇函数C ．是奇函数D ．是奇函数7、已知点D 为等腰直角三角形ABC 斜边AB 的中点，则下列等式中恒．成立的是( ) A ． B ． C ． D ．8. 已知函数，则下列关于的零点个数判别正确的是（ ）A.当时，有无数个零点B.当时，有3个零点C.当时，有3个零点 C.无论取何值，都有4个零点9．[]的最大值与，则，令值域为的定义域为设函数t m n t n m x y -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1,21,,sin （ ）A. B. C. D.10、已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D.11、已知满足的使恒成立，则的取值范围是（ ）A ．B ．C. D.12、设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13、如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米．14、锐角．．的终边与角关于对称，的终边分别与单位圆（圆心在原点）交于和，则的取值范围为15、设的内角的对边分别为,且,则=____. 16、若函数为上的增函数，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共8小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17、(本小题满分12分)已知（1）若，函数在上有一个零点，求的取值范围（2）[](),2,30a b a f x =∀∈<若且都有成立，求的取值范围 18、（本题满分12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：）为时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．xx 年8月某日某省个监测点数据统计如下：空气污染指数 (单位：)[监测点个数15 40 10（Ⅰ）并完成频率分布直方图；第13题（）（Ⅱ）在空气污染指数分别为和的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A “两个都为良”发生的概率是多少？19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，平面,平面，，. （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积；20、（本小题满分12分）已知函数以为切点的切线方程是． 求实数，的值；若方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围．21、（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的极值；（2）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围.22、（本小题满分12分）已知函数（），．判断在区间上单调性；若，函数在区间上的最大值为，求的解析式，并判断是否有最大值和最小值，请说明理由（参考数据：）．文科数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 【解析】构造函数，则xx x x e x f x f e e x f e x f x 1)()()()1)(()()(F 2+-'=--'='>0，故知函数在R上是增函数，所以，即， 所以故的取值范围是；故选B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13、14、2 15、 16、 【解析】由分段函数为上的增函数，得即，所以 考点：分段函数的单调性．三、解答题：本大题共8小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17、解：（1），因为，若有一个零点则，得出 （2）令，因为，所以 得出：18、解：（Ⅰ） ，……2分， ，频率分布直方图如图所示…5分（Ⅱ）在空气污染指数为和的监测点中分别抽取4个和1个监测点。
河北省衡水中学高三第4周理科数学周考模拟题及答案
21.（本小题 12 分）设函数 f x ln x ， g x x2 .
I 求函数h x f x x 1的最大值；
II 对于任意 x1, x2 0, ，且 x1 x2 ，
若 mg x2 mg x1 x2 f x2 x1 f x1 恒为负数，求实数 m 的取值范围；
2 9
的分布列为
E 100 2 +150 5 +200 2 =150元 。12 分
9
9
9
19. （本小题 12 分）
解 I ： 侧面 PAB 底面ABCD ，侧面
PAB 底面ABCD=AB ，底面 ABCD 为矩形， CB AB, DA AB,CB 平面PAB，DA 平面PAB ，
8.已知向量 a x, 2 x,b 2 x,3x ，则“ x 0 ”是“ a与b 的夹角为锐角” 的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9.在三棱锥 A BCD 中， ABC 与 DBC 都是边长为 6 的正三角形，且二面角
A BC D 的大小为 600 ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
又 PAB 是正三角形，
AB 2， BC 2， PC PD BD 6 ,
PC BD PB BC BD BC BD BP BD ,
BC BD
2
6
2 2,
6
BP BD BP
BA BC
BP
BA
BP BC
BP
BA
22
1
2
PC BD 2 2 0 ,
17-18 高三数学周测 5 组题人：
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一．选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）
2021年高三下学期第4周考数学试题 Word版含答案
2021年高三下学期第4周考数学试题 Word版含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.函数的定义域是【】A. B. C. D.2. 某算法的程序框图如图所示，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数为【】A、1个B、2个C、3个D、4个3. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为【】A． B．1 C． D．4.已知抛物线：的焦点为，以为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，若四边形是矩形，则圆的标准方程为【】A．B．C．D．5、小赵和小王约定在早上7:00至7:30之间到某公交站搭乘公交车去上学.已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7:10,7:20,7:30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为【】A. B. C. D.6、已知圆和两点，且，若圆上存在点，使得，则的最大值为【 】7.已知函数．若对任意，则【 】 A. B. C. D.8.在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则的值为【 】． ． ． ．9. 已知点A （1，－1），B （4, 0），C （2, 2）平面区域D 是由所有满足的点P （x ，y ）组成的区域，若区域D 的面积为32，则4a ＋b 的最小值为【 】 A 、5 B 、4 C 、9 D 、1310、函数322(1),()11(1)22,0.32kx k a x f x x ax a x a a x +-⎧⎪=⎨-+--+-<⎪⎩≥0,其中，若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数()，使得成立，则k 的最大值为【 】A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）（一）选做题（请从11，12，13三个小题中任选两个作答，若全选，则按前两道计分） 11、如图，四边形ACED 是圆内接四边形，AD 、CE 的延长线交于点B ， 且AD ＝DE ，AB ＝2AC ．当AC ＝2，BC ＝4时，则AD 的长为___． 12、在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数和为参数.以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐．．标．为 . 13、关于x 的不等式｜2x －a ｜＋｜x ＋3｜≥2x ＋4的解集为R ，则实数a 的取值范围是___． （二）必做题14.甲、乙、丙三所学校的名学生参加培训，其中有名甲学校的学生，名乙学校的学生，名丙学校的学生，培训结束后要照相留念，要求同一学校的学生互不相邻，则不同的排法种数为 ．15. 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 . 16. 的三边长满足，则的取值范围为_______.三、解答题（本大题共6小题，共75分）17、已知一个袋子里装有只有颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个，现从中随机取球，每次只取一球。
【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三下学期第4周周考理数4答案
周日测试答案1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B【解析】设12,F F 是双曲线的左、右焦点，也是题中圆的圆心，所以()22222124PM PN PF PF r -=---()()()22121212464PF PF PFPF r PF PF r =-++-=++-，显然其最小值为()26254r ⨯⨯+- 58=， 2r =，故选B.7．C 8．B【解析】若当0x >时，()1x mf x e m -≤+-恒成立，即m （ex+e ﹣x ﹣1）≤e﹣x ﹣1， ∵x＞0，∴ex+e﹣x ﹣1＞0，即m≤11xx xe e e ---+-在（0，+∞）上恒成立，设t=ex ，（t ＞1），则m≤21t t 1t --+在（1，+∞）上恒成立，∵21t t 1t --+=﹣()()21111t t t --+-+=﹣()11111t t -++-≥﹣13， 当且仅当t=2时等号成立，∴m≤﹣13．故选：B ．9．B【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点31,22A ⎛⎫⎪⎝⎭处取得最小值，且最小值为12z =，即112p =.区域C 的面积为1112222⨯⨯=，平面区域D 的面积为333200233|6xdx x ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎰，故2112612p ==，所以121224133p p -=-=. 10．B【解析】依题意可知，圆心为(),0c ，半径为b c -，设(),P m n 在椭圆上，依题意有22222PT PF TF =-，当PT 取得最小值时，2PF 取得最小值，此时P 点位于椭圆右顶点，即(),0P a ，即()()()22234a c b c a c ---≥-，化简得2a c b +≤，两边平方得222a c b +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即222224a ac c a c ++-≤， 25230e e +-≥，解得35e ≥. 由于b c >，即22222222,,2,c b c a c c a c a >->><，故离心率的取值范围是32,52⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭. 11．C 【解析】设菱形对角线交点为O ，则POC ∠为二面角P BD C --的平面角设外接球1O 半径为R ，则347773R R ππ=∴= 所以2211971+-1441cos =32212O O R OB O OC =-=∴∠=⨯⨯123,sin 33O OC POC POC ππ∴∠=∴∠=∠=12．A【解析】设1t n x =+（），则3322111t t t x nx x n n n n n n ⎛⎫=∴+-=⋅+⋅- ⎪+++⎝⎭，， 记3211t t g t n n n N n n ⎛⎫=⋅+⋅-∈ ⎪++⎝⎭（），，当2n ≥， g t （） 是增函数，方程0g t =（）只有一个实根n t ．()()23112001n n n g n g n n +-+==+（）＞，（）＜，1n n t n ∴+＜＜， 即[]111n n n n n x n a n x n ++∴=+=＜（）＜，（），()23201822018201711010.201720172a a a +⨯+++∴=⨯=13．5 14．6015．13或3 由题意得11S λλ+=-， 21S λλ+=+，因为{}nS λ+为等比数列，所以其公比11q λλ+=-，从而()()2311111S λλλλλλ+++=+⋅=--，()()()23411111S λλλλλλ+++=+⋅=--， 所以()()()()3244311811a S S λλλλλλ++=+-+=-=--，即231030λλ-+=，解得3λ=或13λ=． 16．22 【解析】()2'2f x ax bx c=++.∵三次函数()32()3a f x x bx cx d a b =+++<在R 上单调递增，∴f′(x)⩾0在R 上恒成立(不恒等于0)，∴20{ 440,a b ac >=-， ∴2224243233241b b b a b a b c a a a b b a b a a ++++++≥=---， 令t=ba >1,则()())22222434(1)101932494t 1101102211111b b t t t t a a b t t t t a ++-+-+++===-++≥+=-----当且仅当()94t 11t -=-时,即32t =取等号。
2021年高三下学期第四次周末综合测试(理科数学)
2021年高三下学期第四次周末综合测试（理科数学）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的定义域是A. (0,1]B. (0,+∞)C. (1,+∞)D. [1,+∞)2．已知向量，若t=t1时，；t=t2时，，则A.t1=-4,t2=-1 B.t1=-4,t2=1 C.t1=4,t2=-1 D.t1=4,t2=13．已知在等比数列{an }中，a1+a3=10，，则等比数列{an}的公比q的值为A． B. C.2 D.84．设函数f(x)=g(x)+x2，曲线y=g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为A． B．4 C．2 D．5．命题函数y=log2(x2-2kx+k)的值域为R，则p是q的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．若，α是第三象限的角，则=A． B． C.2 D.-27．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)，一种是平均价格曲线y=g(x)(如f(2)=3表示开始交易后2小时的即时价格为3元，g(2)=4表示开始交易后两小时内所有成交股票的平均价格为4元）．下面所给出的四个图像中，实线表示y=f(x)，虚线表示y=g(x),其中可能正确的是8.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是A.[1,4]B.[2,4]C.[3,4]D.[2,3]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知O是坐标原点，A(3，1)，B（-1，3）．若点C满足，其中α，β∈R，且α+β=1，则点C得轨迹方程是________________.10.若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为_______________．11.设，则f(-12)+f(-11)+f(-10)+...+f(0)+…+f(11)+f(12)+f(13)的值为__________．12.若x，y，z都是正数，且xyz(x+y+z)=1，则(x+y)(y+z)的最小值为__________.13.函数f(x)=Asin(ωx)的图象如图所示，若，，则cosθ-sinθ=_______.14.下列说法：①“”的否定是“，②函数的最小正周期是π；③命题“函数f(x)在x=x0处有极值，则f'(x0)=0”的否命题是真命题；④f(x)是(-∞，0)∪(0,+∞)上的奇函数x>0时的解析式是f(x)=2x，则x<0时的解析式为f(x)=-2-x其中正确的说法是____．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满12分）已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且.(1)求角A的大小：(2)若，试判断b·c取得最大值时△ABC形状．16.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知四边形OABC是平行四边形，A(4,0)，，点M是OA的中点，点P在线段BC上运动（包括端点），如图(1)求∠ABC的大小；(2)是否存在实数λ，使？若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由。
2021年高三数学上学期周考(四)试题 理
2021年高三数学上学期周考（四）试题理本试卷共22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. ( )A．B．C．D．2. 设，，，记，，则＝( )A. ;B.;C. ;D.3. 与向量a=的夹解相等，且模为1的向量是(A) (B) 或（C）（D）或4. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随即调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示。
根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）。
A. 0.6 小时B. 0.9 小时C. 1.0 小时D. 1.5 小时5. 数列中，,且，则( )6. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(A) (B)(C) (D)7. 如图，已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是A ．B ．C ．D ．8. 一台机床有的时间加工零件A, 其余时间加工零件B, 加工A 时,停机的概率是,加工B 时,停机的概率是, 则这台机床停机的概率为( )A. 3011B. 307C. 107D. 1019．若多项式，则（ ）A ．9B ．10C ． -9D ． -1010. 若点在以A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)为顶点的△ABC 的内部运动(不包含边界),则的取值范围（ ）。
A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分． （一）必做题（11～13题） 11. 设 则=____________ 12. 已知为m 实数，直线：（2m+1）x+（1-m ）y-（4m+5）=0， P （7，0），求点P 到直线的距离d 的取值范围是____________13. 已知，右边程序框图表示的是给定的值，求其函数值的算法.请将该程序框图补充完整.其中①处应填，②处应填 .（二）选做题（14 ~ 16题，考生只能从中选做两题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为．15. （不等式选讲选做题）已知则的最小值是．16. (几何证明选讲选做题）已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点， DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点.则的度数为三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，17．(本小题满分12分）已知函数的周期为.（1）当时，求的取值范围；（2）求函数的单调递减区间.18. (本小题满分12分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.19. (本小题满分12分）如图，三棱锥P—ABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．(I) 求证：AB平面PCB；(II) 求异面直线AP与BC所成角的大小；（III）求二面角C-PA-B的大小的余弦值．20. (本小题满分13分）已知定义在R上的函数是实数.（Ⅰ）若函数在区间上都是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，并且求函数的表达式；（Ⅱ）若，求证：函数是单调函数．21. (本小题满分13分）已知在数列中，，其中，是函数的一个极值点.(1)求数列的通项公式；(2)若，，求证：.22. (本小题满分13分）已知圆C:.(1)直线过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若，求直线的方程；(2)过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m，设m与x轴的交点为N，若向量，求动点的轨迹方程.(3) 若点R(1,0)，在（2）的条件下，求的最小值.模拟题（四）参考答案及详细解析1-10 CABBB AAADD 11. 12. 13. 14. 15. 16. 45° 一、选择题 1.答案：C 【解析】， 故选C 2.答案：A【解析】依题意得，，所以， ，故应选A3.答案：B【解析】与向量的夹角相等，且模为1的向量为(x ，y)，则，解得或，选B. 4.答案：B【解析】50名学生阅读总时间为45，平均阅读时间0.9小时 5.答案：B【解析】由，得， ，6.答案：A【解析】由等价，于则在上单调递增, 又是偶函数,故在单调递减.且满足时, , ,得,故选A.7.答案：A利用对称知识，将折线的长度转化为折线的长度设点关于直线的对称点为，关于轴的对称点为，则光线所经过的路程的长8.答案：A【解析】机床停机的概率就是A ，B 两种零件都不能加工的概率，即31×103＋32×52=3011. 9. 答案：D 【解析】所以 10.D【解析】可看成过点与三角形内点的斜率的范围，又斜率最大为，最小为，因不含边界，所以选D 。
2017成都四中高三数学（理）周练4-参考答案
2017成都四中⾼三数学（理）周练4-参考答案⾼2017届2016～2017学年度下期第四次周练理科数学⼀、选择题（本题共12⼩题，每⼩题5分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的） 1.若复数z 满⾜(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为（）D A.4- B. 45-C. 4D.452.设全集U R =，若集合1{|0}4x A x x-=≥-，}2log |{2≤=x x B ，则=B A （） C A.{|4}x x <B. {|4}x x ≤C. }41|{<≤x xD.{|14}x x ≤≤3.下列说法正确的是（）A. “若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”；B. 在ABC ?中，“A B >” 是“”必要不充分条件；C. “若”是真命题； D.使得成⽴．【答案】C4. 设直线m 与平⾯α相交但不．垂直，则下列说法中正确的是（）B A.在平⾯α内有且只有⼀条直线与直线m 垂直；B.过直线m 有且只有⼀个平⾯与平⾯α垂直； C.与直线m 垂直的直线不可能．．．与平⾯α平⾏；D.与直线m 平⾏的平⾯不．可能与平⾯α垂直． 5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松⽵并⽣”的问题：松长五尺，⽵长两尺，松⽇⾃半，⽵⽇⾃倍，松⽵何⽇⽽长等．右图是源于其思想的⼀个程序框图，若输⼊的a 、b 分别为5、2，则输出的n =（ C ） A.2B.3C.4D.56.要得到函数sin 34y x π?=- 的图像，只需将函数cos3y x =的图像（ A ）4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移34π个单位 D.向左平移34π个单位7.(2nx 的展开式中各项⼆项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（ D ） A.120-B. 120C. 60-D.608.已知圆223(1)4x y -+=的⼀条切线y kx =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>没有公共点，则双曲线C 的离⼼率的取值范围是（ B ）A. B. (1,2] C. )+∞ D.[2,)+∞9.⼀个棱长为2的正⽅体沿其棱的中点截去部分后所得⼏何体的三视图如图⽰，则该⼏何体的体积为（ D ）A.7B.322 C. 647 D.323 10.已知()f x 满⾜对,()()0,0()x x R f x f x x f x e m ?∈-+=≥=+且时，（m 为常数），则(ln 5)f -的值为（ B ） A.4B. 4- C. 6D.6-11.已知抛物线C ：28y x =-的焦点为F ,直线l ：1x =，点A 是直线l 上⼀动点，直线AF 与抛物线C 的⼀个交点为B ,若3FA FB =-,则AB =( D )A.5B. 10C. 16D.2012.设函数()sin x f x e x π=，则⽅程()()xf x f x '=在区间()2014,2016-上的所有实根之和为（）A.2015B. 4030D.403222sin sin A B >tan α≠3πα≠()0,0x ?∈-∞0034xx<13.幂函数1222)33)(+-+-=m m x m m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m 1．14.矩形ABCD 中，P 为矩形ABCD 所在平⾯内⼀点，3,4PA PC ==,矩形对⾓线6AC =，则PB PD ?=为112-. 15.已知()3sin4cos 22x x f x =-的图象关于直线x θ=对称，则sin θ=2425-. 16.某公司租赁甲、⼄两种设备⽣产,A B 两类产品，甲种设备每天能⽣产A 类产品5件和B 类产品10件，⼄种设备每天能⽣产A 类产品6件和B 类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为2000元，设备⼄每天的租赁费为3000元，现该公司⾄少要⽣产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为 23000 元．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本⼩题满分12分）设函数2()(32)32k k f x x k x k =-++?，x R ∈．k 为正整数，()0f x ≤的解集为212[,]kk a a -．（Ⅰ）求1234aa a a +++及数列{}n a 的前2n 项和2n S ；（Ⅱ）设212(1)nn n nb a a --=，求数列{}n b 的前n 项和n T 的最⼤值．（Ⅰ）123415a a a a +++=，212332222n n Sn n +=+-+；（Ⅱ）18-．18.（本⼩题满分12分）如图，在四棱锥中P ABCD -，PA ⊥平⾯ABCD ，//AD BC ，AD CD ⊥，且AD CD ==，BC =2PA =．（Ⅰ）求证：AB ⊥；（Ⅱ）在线段PD 上，是否存在⼀点M ，使得⼆⾯⾓M AC D --的⼤⼩为45?，如果存在，求BM 与平⾯MAC所成的⾓的正弦值，如果不存在，请说明理由．【解答】（Ⅰ）如图，由已知得四边形ABCD 是直⾓梯形，由已知AD CD ==BC =可得ABC ?是等腰直⾓三⾓形，即AC ⊥，⼜PA ⊥平⾯ABCD ，则PA AB ⊥，所以AB ⊥平⾯PAC ，所以AB PC ⊥． (4)分（Ⅱ）存在．法⼀：（猜证法）PB CMAADB C观察图形特点，点M 可能是线段PD 的中点．下⾯证明当M 是线段PD 的中点时，⼆⾯⾓M AC D --的⼤⼩为45 ．……5分过点M 作MN AD ⊥于N ，则//MN PA ，则MN ⊥平⾯ABCD ．过点M 作MG AC ⊥于G ，连接NG ，则MGN ∠是⼆⾯⾓M AC D --的平⾯⾓．AN =因为M 是线段PD 的中点，则1MN =，在四边形ABCD 求得1NG =，则45MGN ∠= ．……8分在三棱锥M ABC -中，可得13M ABC ABC V S MN -?=?，设点B 到平⾯MAC 的距离是h ，13B MAC MAC V S h -?=?，h =……10分则ABC MAC S MN S h =?，解得在Rt BMN ?中，可得BM =．设BM 与平⾯MAC 所成的⾓为θ，则sin h BM θ==．……12分法⼆：（作图法）过点M 作MN AD ⊥于N ，则//MN PA ，则MN ⊥平⾯ABCD ．过点M 作MG AC ⊥于G ，连接NG ，则MGN ∠是⼆⾯⾓M AC D --的平⾯⾓．若45MGN ∠= ，则NG MN =，⼜AN ==，易求得1MN =．即M 是线段PD 的中点．……8分（以下同解法⼀）法三：（向量计算法）建⽴如图所⽰空间直⾓坐标系．则(0,0,0)A，C，D ，(0,0,2)P，B，2)PD =-．设PM tPD =（01t ≤≤），则M的坐标为,22)t -．……6分设(,,)n x y z =是平⾯AMC 的⼀个法向量，则 00n AC n AM ??==??，得0(22)0t z ?+=??+-=??，则可取(1,1,)1n t =--．……8分⼜(0,0,1)m =是平⾯ACD 的⼀个法向量，所以|||||cos ,|cos 45||||m n m n m n ?<>===解得12t =．即点M 是线段PD 的中点．……10分此时平⾯AMC的⼀个法向量可取(1,1n =-，(BM =-．BM 与平⾯MAC 所成的⾓为θ，则sin |cos ,|n BM θ=<>= ．……12分19.（本⼩题满分12分）为了增强中⼩学⽣运动健⾝意识，某校举办中⼩学⽣体育运动知识竞赛，学校根据男⼥⽣⽐例从男⽣中随机抽取120⼈，⼥⽣中随机抽取100⼈，进⾏成绩统计分析，其中成绩在80分以上为优秀，根据样本统计数据分别制作了男⽣成绩频数分布表以及⼥⽣成绩频率分布直⽅图如图：参考公式：22()n ad bc K -=，（n a b c d =+++），（i ）在其中2⼈为男⽣的条件下，求另1⼈为⼥⽣的概率；（ii ）设3⼈中⼥⽣⼈数为随机变量X ，求X 的分布列与数学期望．解：（Ⅰ）男⽣成绩优秀的⼈数为：572380+=⼈，⾮优秀的⼈数为：1208040-=⼈，⼥⽣成绩优秀的⼈数为：100(0.250.15)40?+=⼈，⾮优秀的⼈数为：1004060-=⼈，2220(80604040)15.64410.828120*********K ?-?=≈>∴有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛成绩是否优秀与性别有关．（Ⅱ）（i ）设3⼈中⾄少有2名男⽣为事件A ，3⼈中⾄少有1名⼥⽣为事件B ，则322322120()33327P A C =+=， 3⼈中有2男1⼥的概率为223214()339P A B C ??== ，∴在其中2⼈为男⽣的条件下，另1⼈为⼥⽣的概率4()39(|)20()527P A B P B A P A === ，（ii ）3⼈中⼥⽣⼈数X 服从⼆项分布：1~(3,)3X B ，∴3312()33iii P X i C -??== ?（0,1,2,3i =） XX20.（本⼩题满分12分）已知椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>的离⼼率为2，且圆222:4C x y +=经过椭圆1C 短轴的两个端点，,C D 是圆2C 上两个动点，直线CD 交椭圆1C 于,A B 两点.（Ⅰ）求椭圆1C 的⽅程；22184x y +=（Ⅱ）当CD =时，求AB 的取值范围.21.（本题满分12分）设0a >且1a ≠，函数()2ln .x f x a x x x a =+--.（Ⅰ）当a e =时，求函数()f x 的单调区间；（其中e 为⾃然对数的底数）（Ⅱ）求函数()f x 的最⼩值；（Ⅲ）指出函数()f x 的零点个数，并说明理由.22.（本⼩题满分10分）选修4-4：坐标系与参数⽅程在直⾓坐标系xoy 中，曲线1C 的参数⽅程为=+=ββsin cos 1y x （β为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建⽴极坐标系，曲线2C 的极坐标⽅程为4cos ρθ=. （Ⅰ）将曲线1C 的⽅程化为极坐标⽅程；（Ⅱ）已知直线l 的参数⽅程为?==ααsin cos t y t x （παπ<<2，t 为参数，0≠t ），l 与1C 交与点A ，l 与2C 交与点B ，且AB =α的值.22. 解：（Ⅰ）θρcos 2= ————5分（Ⅱ）解⼀：直线l 的极坐标⽅程为(0)θαρ=≠，由2cos θαρθ=??=?得A 2cos ρα=，由4cos θαρθ=??=?得B 4cos ρα=，A B AB 2cos ρρα∴=-==. ⼜παπ<<2，23cos -=∴α65πα=∴. ————10分解⼆：把直线l 的参数⽅程代⼊1C 的普通⽅程0222=-+x y x ，得0cos 22=-αt t ，αcos 2=∴A t ，同理4cos α=B t ，A B AB t t 2cos α∴=-==παπ<<2，23cos -=∴α，65πα=.。
2021年高二上学期数学第四周双休练习含答案
（第13题） 2021年高二上学期数学第四周双休练习含答案姓名 班级 成绩1在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的中心坐标为(3，2)，其一边AB 所在直线的方程为x-y+1=0，则边AB 的对边CD 所在直线的方程为 答案：x-y-3=0 2已知直线：，：，若∥，则实数a 的值是 3方程 x 2m + y 24－m = 1 的曲线是焦点在y 轴上的双曲线，则m 的取值范围是 4若直线始终平分圆的周长，则 的最大值是5若双曲线经过点(3,2)，且渐近线方程是y=±13x ，则这条双曲线的方程是 6已知点是直角三角形的直角顶点，且，则三角形的外接圆的方程是 7若过点A (a ,a )可作圆x 2＋y 2－2ax ＋a 2＋2a －3=0的两条切线，则实数a 的取值范围是8过点作直线与圆交于A 、B 两点，若AB=8，则直线的方程为___________ 或9直线与圆相交于两点，为原点，则答案：010两圆和恰有三条共切线，则的最小值为 111过定点(1,2)的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为 3212双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为13如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为椭圆E ： （）的左顶点，B ，C 在椭圆E 上，若四边形OABC 为平行四边形，且∠OAB ＝30°，则椭圆E 的离心率等于 ；14已知F 1、F 2分别是椭圆，的左、右焦点，以原点O 为圆心，OF 1为半径的圆与椭圆在y 轴左侧交于A 、B 两点，若△F 2AB 是等边三角形，则椭圆的离心率等于15. 若圆C ：x 2＋y 2－2x －4y ＋m =0与直线 l ：x+2y －4＝0相交于M 、N 两点．（1）若|MN |＝45，求m 的值； （2）若OM ⊥ON （O 为坐标原点），求m 的值．解：（1）4；（2）85． 16. 已知圆C ：内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点.(1) 当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；(2) 当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程；yx HA O D F 1 F 2 (3) 当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长.解：(1)已知圆C ：的圆心为C （1，0），因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为y=2(x-1),即 2x-y-2=0.(2)当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC, 直线l 的方程为, 即 x+2y-6=0(3)当直线l 的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l 的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0.圆心C 到直线l 的距离为，圆的半径为3，弦AB 的长为17已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.（Ⅰ）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方程（Ⅱ）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值，并求此时直线的方程.解：（Ⅰ）设圆的半径为，易知圆心到点的距离为，∴解得且∴圆的方程为（Ⅱ）当时，设圆的圆心为，、被圆所截得弦的中点分别为，弦长分别为，因为四边形是矩形，所以,即，化简得从而，等号成立，时，，即、被圆所截得弦长之和的最大值为此时，显然直线的斜率存在，设直线的方程为：，则，，∴直线的方程为：或18如图，椭圆E ： （）的左、右焦点分别为F 1、F 2，点A （4，m ）在椭圆E 上，且，点D(2, 0)到直线F 1A 的距离DH ＝.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设点P 位椭圆E 上的任意一点，求的取值范围。
河北省衡水中学高三数学下学期第四周周测试题理
衡水中学2016-2017学年度数学（理科）试卷周测4第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{1,3,4,5}A =，集合2{|450}B x Z x x =∈--<，则A B 的子集个数为（ ) A ．2 B ． 4 C ． 8 D ．162。
如图,复平面上的点1234,,,Z Z Z Z 到原点的距离都相等，若复数z 所对应的点为1Z ，则复数z i •（i 是虚数单位）的共轭复数所对应的点为（ ）A ．1ZB ．2ZC ．3ZD ．4Z3。
下列四个函数中，在0x =处取得极值的函数是( ) ①3y x =；②21y x =+;③||y x =;④2x y =A ．①②B ．①③C ．③④D ．②③4。
已知变量,x y 满足：202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则22)x y z +=的最大值为（ ）A 2B ．22。
2 D ．4 5.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A ．5B ． 6 C.7 D ．86。
两个等差数列的前n 项和之比为51021n n +-，则它们的第7项之比为（ ）A ． 2B ． 3C 。
4513D ．70277.在某次联考数学测试中,学生成绩ξ服从正态分布2(100,)σ,(0)σ>，若ξ在(80,120)内的概率为0.8,则落在(0,80)内的概率为（ )A ．0。
05B ．0.1 C. 0。
15 D ．0.28。
函数()sin (0,0)f x A x A ωω=>>的部分图象如图所示，(1)(2)(3)(2015)f f f f ++++的值为（ )A ． 0B ．3262．2- 9。
若7280128(1)(12)x x a a x a x a x +-=++++，则127a a a +++的值是（ )A ．—2B ． -3 C. 125 D ．—13110。
2017届河北省衡水中学高三下学期第四周周测数学(理)试卷(带解析)-67a0198ad411461bbfef2ad6b72f848a
…………装…校:___________姓名：…………装…绝密★启用前 2017届河北省衡水中学高三下学期第四周周测数学（理)试卷（带解析) 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合 ，集合 ，则 的子集个数为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 2．如图，复平面上的点 到原点的距离都相等，若复数 所对应的点为 ，则复数 （ 是虚数单位）的共轭复数所对应的点为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列四个函数中，在 处取得极值的函数是（ ） ① ；② ；③ ；④ A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．②③ 4．已知变量 满足： ，则 的最大值为（ ） A ． B ． C ．2 D ．4 5．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）…………装………………线…………○……※※请※※不※※要※※…………装………………线…………○…… A ．5 B ．6 C ．7 D ．86．两个等差数列的前n 项和之比为51021n n +-，则它们的第7项之比为（ ）A ．2B ．3C ．4513D ．70277．在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布()2100,(0)N δδ>，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则ξ在(0,80)内的概率为（ ）A ．0.05B ．0.1C ．0.15D ．0.28．函数 的部分图象如图所示， 的值为（ ）A ．0B ．C ．D ．9．若)1(x +8822107)21(x a x a x a a x ++++=- ，则721a a a +++ 的值是（ ）A ．-2B ．-3C ．125D ．-13110．已知圆1C ：2220x cx y ++=，圆2C ：2220x cx y -+=，椭圆C ：22221x y a b +=，若圆21,C C 都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（ ）1111．定义在 上的函数 对任意 都有 ，且函数 的图象关于 成中心对称，若 满足不等式 ，则当 时， 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 12．正三角形ABC 边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为3，此时四面体ABCD 外接球表面积为（ ）A ．7πB ．19πC D…………○…………线※答※※题※※…………○…………线第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为__________．14．已知向量与的夹角为，且，若且，则实数的值为__________．15．已知双曲线的半焦距为，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是（为双曲线的离心率），则的值为__________．16．用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，，10的因数有1，2，5，10，，那么__________．三、解答题17．在锐角中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求角的大小；（2）求的面积．18．某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图.○…………外…………○………………○……名：___________班级：__○…………内…………○………………○…… 为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”. （1）当 时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为 ，乙型号电视机的“星级卖场”数量为 ，比较 的大小关系； （2）在这10个卖场中，随机选取2个卖场，记 为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求 的分布列和数学期望； （3）若 ，记乙型号电视机销售量的方差为 ，根据茎叶图推断 为何值时， 达到最小值．（只需写出结论） 19．如图1，在边长为4的菱形 中， ， 于点 ，将 沿 折起到 的位置，使 ，如图2． （1）求证： 平面 ； （2）求二面角 的余弦值； （3）判断在线段 上是否存在一点 ，使平面 平面 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由． 20．如图，已知椭圆2214x y +=，点,A B 是它的两个顶点，过原点且斜率为k 的直线l 与线段AB 相交于点D ，且与椭圆相交于,E F 两点．（1）若6ED DF=，求k的值；（2）求四边形AEBF面积的最大值．21．设函数．（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数的值；（3）若方程，有两个不相等的实数根，比较与0的大小．22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t为参数)．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρθ=. (1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P坐标为，圆C与直线l交于,A B两点，求||||PA PB+的值．23．选修4-5：不等式选讲（1）已知函数|3||1|)(++-=xxxf，求x的取值范围，使()f x为常函数；（2）若,,x y z R∈，x y z++=2221，求m=+的最大值．24．已知椭圆22221(0)x ya ba bΩ+=>>：，过点2Q⎛⎫⎪⎪⎝⎭作圆221x y+=的切线，切点分别为S T，．直线ST恰好经过Ω的右顶点和上顶点．（1）求椭圆Ω的方程；（2）如图，过椭圆Ω的右焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD．①设AB CD、中点分别为M N、，证明：直线MN必过定点，并求此定点坐标；②若直线AB，CD的斜率均存在时，求由A C B D，，，四点构成的四边形面积的取值范围．25．已知函数（为自然对数的底数，），，．（1）若，，求在上的最大值的表达式；（2）若时，方程在上恰有两个相异实根，求实根的取值（3）若，，求使的图象恒在图象上方的最大正整数．参考答案1．C【解析】试题分析：由，解得，所以，所以，所以的子集个数为，故选C．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算；3、集合的子集．2．C【解析】试题分析：为将复数所对应的点逆时针旋转得，选B.考点：复数几何意义【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、共轭为3．D【解析】试题分析：①中，恒成立，所以函数在上递增，无极值点；②中，当时函数单调递增，当时函数单调递减，且，符合题意；③中结合该函数图象可知当时函数单调递增，当时函数单调递减，且，符合题意；④中，由函数的图象知其在上递增，无极值点，故选D．考点：函数的极值．4．D【解析】试题分析：作出满足不等式组的平面区域，如图所示，由图知目标函数经过点时取得最大值，所以，故选D．考点：简单的线性规划问题．5．B【解析】试题分析：第一次循环，得 ；第二次循环，得 ；第三次循环，得 ＝ ；第四次循环，得 ；第五次循环，得 ＝ ， ，此时不满足循环条件，退出循环，输出 ，故选B ．考点：程序框图．6．B【解析】试题分析：设这两个数列的前n 项和分别为,n n S T ，则1131377113137713()132513102313()13221312a a S a ab b T b b +⨯⨯+=====+⨯⨯-，故选B ． 考点：1、等差数列的前n 项和；2、等差数列的性质．7．B【解析】试题分析：由题意知ξ服从正态分布2(100,)σ，(80120)0.8P ξ<<=，则由正态分布图象的对称性可知，1(080)0.5(80120)0.12P P ξξ<<=-<<=，故选B ． 考点：正态分布．8．A 【解析】试题分析：由函数的图象可得：，解得 ，可得函数的解析式为 ，所以，观察规律可知函数 的值以 为周期，且 ，由于 ，故可得 ，故选A.考点：三角函数的周期性.【方法点晴】本题主要考查了三角函数 部分图象确定函数的解析式、数列的周期性、数列的求和扥知识点的综合应用，其中根据三角函数的图象，求出函数的解析式，进而分析出函数的性质和数列的周期性，进而求解数列的和是解答本题的关键，着重考查了学生分析和解答问题的能力及转化与化归思想的应用. 9．C 【解析】试题分析：令0x =，得01a =；令1x =，得01282a a a a -=++++，即1283a a a +++=-．又7787(2)128a C =-=-，所以12783125a a a a +++=--=，故选C ．考点：二项式定理． 10．B 【解析】试题分析：由题意，得圆21,C C 的圆心分别为(,0)c -和(,0)c ，半径均为c ，满足题意的圆与椭圆的临界位置关系如图所示，则知要使圆21,C C 都在椭圆内，则需满足不等式2c a ≤，所以离心率102c e a <=≤，故选B ．考点：1、椭圆的几何性质；2、圆锥曲线间的位置关系． 11．D【解析】试题分析：由已知条件知函数 为奇函数且在 上为减函数,由 有 ,所以 ， ,若以 为横坐标, 为纵坐标,建立平面直角坐标系,如图所示,阴影部分为不等式表示的平面区域,即 及其内部, ,令,则,求出,所以,解得,∴的取值范围是,选D.考点：1.函数的基本性质；2.线性规划.【方法点睛】本题主要考查了函数的性质:单调性和奇偶性,以及线性规划的相关知识,属于中档题. 利用已知条件得出函数 是 上的减函数,由函数 的图象关于 成中心对称，根据图象的平移,得出 的图象关于原点成中心对称,所以 为奇函数,解不等式 ,得出 ,画出不等式组表示的平面区域,,则,通过图形求关于 的一次函数的斜率得出 的范围,从而求出的范围. 12．A 【解析】根据题意可知三棱锥B ﹣ACD 的三条侧棱BD ⊥AD 、DC ⊥DA ，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱中，底面△BDC ，BD=CD=1，，∴∠BDC=120°，∴△BDC 的外接圆的半径为112=∴球的半径为=外接球的表面积为：4πr2=7π故选：A．点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．13．【解析】几何体为一四棱锥,高为 ,底面为正方形,边长为2,所以体积为= 14．1【解析】试题分析：因为，所以．－＝＝，解得．考点：1、向量的数量积运算；2、向量的线性运算．15．【解析】试题分析：由题意，得抛物线的准线为，它正好经过双曲线的左焦点，所以准线被双曲线截得的弦长为，所以，即，所以，整理，得，解得或．又过焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，所以．考点：1、抛物线与双曲线的几何性质；2、直线与双曲线的位置关系．【方法点睛】关于双曲线的离心率问题，主要是有两类试题：一类是求解离心率的值，一类是求解离心率的范围．基本的解题思路是建立椭圆和双曲线中的关系式，求值问题就是建立关于的等式，求取值范围问题就是建立关于的不等式．16．【解析】由题意得为奇数为偶数所以17．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）先由正弦定理求得与的关系，然后结合已知等式求得的值，从而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，从而由的范围取舍的值，进而由面积公式求解．试题解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因为，所以.因为为锐角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或.当时，因为，所以角为钝角，不符合题意，舍去.当时，因为，又，所以为锐角三角形，符合题意.所以的面积.考点：1、正余弦定理；2、三角形面积公式．18．（1）；（2）的分布列为∴；（3）．【解析】试题分析：（1）根据茎叶图，得2数据的平均数为.乙组数据的平均数为.由茎叶图，知甲型号电视剧的“星级卖场”的个数，乙型号电视剧的“星级卖场”的个数，所以.（2）由题意，知的所有可能取值为0,1,2.且，，，所以的分布列为所以=.（3）当时，达到最小值.试题解析：（1）根据平均数的定义分别求出甲、乙两组数据的平均数，从而得到“星级卖场”的个数进行比较；（2）写出的所有可能取值，求出相应概率，列出分布列，求得数学期望；（3）根据方差的定义求解．考点：1、平均数与方差；2、分布列；3、数学期望．19．（1）详见解析；（2）；（3）不存在．【解析】(1)∵DE⊥BE，BE∥DC，∴DE⊥DC．又∵A1D⊥DC，A1D∩DE=D，∴DC⊥平面A1DE，∴DC⊥A1E.又∵A1E⊥DE，DC∩DE=D，∴A1E⊥平面BCDE.(2)∵A1E⊥平面BCDE，DE⊥BE，∴以EB，ED，EA1所在直线分别为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系（如图）．易知DE=2，则A1(0，0，2)，B(2，0，0)，C(4，2，0)，D(0，2，0)，∴=(−2，0，2)，=(2，2，0)，易知平面A1BE的一个法向量为n=(0，1，0)．设平面A1BC的法向量为m=(x，y，z)，由·m=0，·m=0，得令y=1，得m=(−，1，−)，∴cos〈m，n〉===.由图得二面角E−A1B−C为钝二面角，∴二面角E−A1B−C的余弦值为−.(3)假设在线段EB上存在一点P，使得平面A1DP⊥平面A1BC．设P(t，0，0)(0≤t≤2)，则=(t，0，−2)，=(0，2，−2)，设平面A1DP的法向量为p=(x1，y1，z1)，由得令x1=2，得p=.∵平面A1DP⊥平面A1BC，∴m·p=0，即2−＋t=0，解得t=−3.∵0≤t≤2，∴在线段EB 上不存在点P ，使得平面A 1DP ⊥平面A 1BC ． 20．（1）23k =或38k =；（2）22． 【解析】试题分析：（1）先由两点式求得直线AB 的方程，然后设l 的方程为y kx =.设()00,D x kx ，()11,E x kx ，()22,F x kx ，联立直线l 与椭圆的方程，得到12,x x 间的关系，再由6ED DF=与点D 在线段AB 上求得k 的值；（2）由点到直线的距离公式分别求得点,A B 到线段EF 的距离，从而得到四边形AEBF 的面积的表面式，进而求得其最大值．试题解析：（1）依题设得椭圆的顶点()()2,0,0,1A B ，则直线AB 的方程为220x y +-=. 设直线EF 的方程为()0y kx k =>.设()()()001122,,,,D x kx E x kx F x kx ，，其中12x x <，联立直线l 与椭圆的方程221{4x y y kx+==，消去y ，得方程()22144k x +=.（3分）故21x x =-=，由6ED DF =知，()02206x x x x -=-，得()021215677x x x x =+==D 在线段AB 上，知00220x kx +-=，得021+2x k=，所以2=1+2k ，化简，得2242560k k -+=，解得23k =或38k =. （2）根据点到直线的距离公式，知点,A B 到线段EF的距离分别为12h h ==，又EF =所以四边形AEBF 的面积为()1221212k S EF h h +=+====≤ 当且仅当kk 14=，即12k =时，取等号，所以四边形AEBF 面积的最大值为22.考点：1、直线与圆的位置关系；2、点到直线的距离公式；3、基本不等式． 21．(1) 单调增区间为，单调减区间为. (2) ,(3)详见解析【解析】试题分析: (1)先求函数导数,再求导函数零点 ,根据定义域舍去 ,对 进行讨论, 时， ，单调增区间为 ． 时,有增有减;(2) 函数 有两个零点，所以函数必不单调,且最小值小于零 ,转化研究最小值为负的条件:,由于此函数单调递增,所以只需利用零点存在定理探求即可,即取两个相邻整数点代入研究即可得 的取值范围,进而确定整数值,（3）根据，所以只需判定与大小,由 可解得,代入分析只需比较与大小, 设,构造函数,利用导数可得最值,即可判定大小.试题解析:(1)解：．当 时， ，函数 在 上单调递增，函数 的单调增区间为 ． 当 时，由 ，得；由 ，得.所以函数 的单调增区间为 ，单调减区间为. (2)解：由(1)得，若函数 有两个零点则 ，且 的最小值，即.因为 ，所以.令，显然 在 上为增函数，且 ，，所以存在 2 3 ， . 当 时， ；当 时， .所以满足条件的最小正整数 (3)证明：因为 是方程 的两个不等实根，由(1)知 .不妨设 ，则 ，. 两式相减得 ，即 ．所以.因为，当 时， ， 当x∈时， ， 故只要证即可，即证明，即证明，即证明.设．令，则.因为 ，所以 ，当且仅当t ＝1时， ，所以 在 上是增函数．又 ，所以当 0 时， 总成立．所以原题得证点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数 .根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数. 22．（1）（2）32【解析】试题分析：（1）由加减消元得直线l 的普通方程,由222sin ,y x y ρθρ==+得圆C 的直角坐标方程；（2）把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，由直线参数方程几何意义得|PA|+|PB|=|t 1|+|t 2|=t 1+t 2,再根据韦达定理可得结果试题解析：解：（Ⅰ）由得直线l 的普通方程为x+y ﹣3﹣=0又由得 ρ2=2ρsin θ，化为直角坐标方程为x 2+（y ﹣）2=5；（Ⅱ）把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程， 得（3﹣t ）2+（t ）2=5，即t 2﹣3t+4=0设t 1，t 2是上述方程的两实数根， 所以t 1+t 2=3又直线l 过点P，A 、B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，所以|PA|+|PB|=|t 1|+|t 2|=t 1+t 2=3．23．（1）[]3,1x ∈-；（2）3． 【解析】试题分析：（1） 利用零点分段法求解；（2）利用柯西不等式求解．试题解析：（1）()22,313{4,3122,1x x f x x x x x x --<-=-++=-≤≤+>.则当[]3,1x ∈-时，()f x 为常函数.（2）由柯西不等式得())2222222x y z ⎡⎤++++≥++⎢⎥⎣⎦，所以33-≤++≤，==即x y z ===时，取最大值，因此m 的最大值为3. 考点：1、零点分段法；2、柯西不等式．24．（1）2212x y +=；（2）16,29⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 【解析】试题分析：(1)首先根据与圆相切的两条直线求得点,S T 的坐标，然后求得直线ST 的方程，由此可求得椭圆的方程；(2) ①直线斜率均存在，设出直线AB 、CD 的方程，然后分别联立椭圆方程，结合韦达定理求得点,M N 的坐标，再结合中点求得斜率k ，从而求得定点；②将①中直线AB 的方程代入椭圆方程中，然后将,AB CD 的长度表示出来，再结合基本不等式即可求出范围．试题解析：(1)过,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭作圆221x y +=的切线，一条切线为直线1y =，切点()0,1S .设另一条切线为12y k x ⎛⎫-=-⎪ ⎪⎝⎭，即2220kx y -+=.因为直线与圆221x y +=相切，则222144k k -=+，解得22k =-，所以切线方程为.由223{ 1y x y =-++=，解得1,33T ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，直线ST 的方程为)1110y x --=-,即1y x =. 令0x =，则1y =所以上顶点的坐标为()0,1，所以1b =；令0y =，则x =所以右顶点的坐标为)，所以a =Ω的方程为2212x y +=.(2) ①若直线,AB CD 斜率均存在，设直线()()()1122:1,,,,AB y k x A x y B x y =-,则中点1212,122x x x x M k ⎛⎫++⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 先考虑0k ≠的情形.由()221{220y k x x y =-+-=得()2222124220k x k x k +-+-=.由直线AB 过点()1,0F ，可知判别式0∆>恒成立.由韦达定理，得2122412k x x k +=+，故2222,1212k k M k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 将上式中的k 换成1k -，则同理可得222,22k N k k ⎛⎫ ⎪++⎝⎭. 若22222122k k k =++，得1k =±，则直线MN 斜率不存在. 此时直线MN 过点2,03⎛⎫⎪⎝⎭. 下证动直线MN 过定点2,03P ⎛⎫⎪⎝⎭. ② 当直线,AB CD 的斜率均存在且不为0时，由①可知，将直线AB 的方程代入椭圆方程中，并整理得()2222124220k x k x k +-+-=,所以12AB x=-==)22112kk+==+.同理，)2222111221kkCDkk⎫+⎪+⎝⎭==++，)()222224214111····22122225k kS AB CDk k k k++===++++四边形222222114422211252121k kk kk k kk k k⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===-⎛⎫⎛⎫++++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为22121219kk⎛⎛⎫++≥+=⎪⎝⎭⎝，当且仅当1k=±时取等号，所以22221620,2299112121k kk k<≤≤-<⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即1629S≤<四边形，所以，由,,,A CB D四点构成的四边形面积的取值范围为16,29⎡⎫⎪⎢⎣⎭.考点：1、直线与圆的位置关系；2、椭圆的方程及几何性质；3、直线与椭圆的位置关系．25．(1)；(2)；(3)．【解析】试题分析：(1)先求函数导数，根据定义域0以及取值分类讨论导函数是否变号，确定函数单调性，进而确定函数最值，(2)作差函数，求导得原函数先减后增，因此要有两个相异实根，需极小值小于零，两个端点值大于零，解不等式可得的取值范围； (3)实际为一个不等式恒成立问题，先转化为对应函数最值问题（利用导数求差函数最小值），再研究最小值恒大于零问题，继续求导研究函数单调性，并结合零点存在定理限制或估计极点范围，最后范围确定最大正整数．试题解析：(1)时，,；①当时，，在上为增函数，此时，②当时，，在上为增函数，故在0上为增函数，此时③当时，，在上为增函数，在上为减函数，若，即时，故在上为增函数，在上为减函数，此时若，即时，在0上为增函数，则此时，综上所述：（2），，∴在上单调递减，在上单调递增，∴在02上恰有两个相异实根，，实数的取值范围是 2，（3）由题设：，（*）∵，故在上单调递减，在上单调递增，（*），设，则，∴在02上单调递增，在上单调递减，而，且，故存在，使，且时，，时，，又∵，，∴时，使的图像恒在图像的上方的最大整数．。
2021年高三周练(4)数学理试题 含答案
2021年高三周练（4）数学理试题含答案一、选择题1．已知全集,集合, ,则（）A. B. C. D.2．如图在复平面内，复数对应的点分别是A，B，则复数的值是（）A． B． C． D．3．为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（）A．，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛第3题B．，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛C．，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛D．，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛4．已知向量且，则等于（）A. B.0 C . D.5．已知变量满足约束条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.6．图1是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是（）A. B. C. D.7．如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）P-ABCD的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的侧视图的周长等于（）A.17cmB.C.16cmD.14cm8．设函数的定义域为R,是的极大值点,以下结论一定正确的（）A．B．是的极小值点C．是的极小值点D是的极小值点二、填空题（一）必做题（9～13题）9．已知函数是奇函数，当时，=，则的值等于．10．等比数列{}中，，则等于11．设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.则12．．已知抛物线上一点P到焦点的距离是，则点P的横坐标是_____．13．若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为.（二）选做题（14～15题）14.（几何证明选讲）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，于点D，且AD=3DB，设，则=________.15.（坐标系与参数方程）已知直线，圆，则直线l与圆C的位置关系是________.（填相交或相切或相离）三、解答题16.已知函数(1)求f（x）的最小正周期及的值；(2) 设，求的值.17.xx年“双节”期间，高速公路车辆较多。
2021-2022年高三上学期第三四次周练 数学试题 含答案
2021-2022年高三上学期第三四次周练数学试题含答案一、选择题：1．已知集合M＝，N＝，则M∩N＝（）A．｛x|1＜x＜3｝ B．｛x|0＜x＜3｝C．｛x|2＜x＜3｝ D．2．要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位3．已知椭圆上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为３，则P到另一焦点距离为A．5 B．7 C．8 D．104．函数与的图像关于A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称5．如果实数满足条件101010x yyx y-+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么的最大值为A． B． C． D．6．二项式展开式的常数项为 .A．-540 B．-162 C．162 D．540 7．长方体中，AB=1，，是侧棱中点．则直线与平面所成角的大小是A．30o B．45o C．60o D．90o8．方程所表示的曲线图形是9．已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，则一定有 A ． B ．C ．D ．10．已知是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题：①若；②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂； ③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交；④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂其中正确的命题是A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④11.已知定义在R 上的函数满足，且，. 则有穷数列{}( ）的前项和大于的概率是 A ． B ． C ． D ．12. 已知抛物线1)0(222222=->=by a x p px y 与双曲线有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为A ．B ．C ．D ．二、填空题：13．7位同学中需选派4位按一定的顺序参加某演讲比赛，C DB要求甲，乙两人必须参加，那么不同的安排方法有____________种.14．已知正方体棱长1，顶点A 、B 、C 、D 在半球的底面内，顶点A 1、B 1、C 1、D 1在半球球面上，则此半．球的体积是 . 15．已知，把数列的各项排列成如右侧的三角形状：记表示第m 行的第n 个数，则 .16．在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几何图形的4个顶点，这些几何图形是 ．（写出所有正确结论的编号．．）． ①梯形；②矩形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是等腰直角三角形的四面体.三、解答题： 17．已知).2,0(,2)4tan(παπ∈=+a（I ）求的值； （II ）求18．已知数列111{},44n a a q ==是首项为公比的等比数列，设*)(log 3241N n a b n n ∈=+，数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和为，求.19．某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长2.8m，为的中点，到的距离比的长小0.5m，，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计的长，可使建造这个支架的成本最低？20．如图，棱锥的底面是矩形，⊥平面，，为棱上一点，且.（Ⅰ）求二面角的余弦值；（Ⅱ）求点到平面的距离.21．已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间及其极值;（Ⅱ）证明：对一切，都有成立.DPACQBACD地面22．已知抛物线，过定点的直线交抛物线于A、B两点.(Ⅰ)分别过A、B作抛物线的两条切线，A、B为切点，求证：这两条切线的交点在定直线上.(Ⅱ)当时，在抛物线上存在不同的两点P、Q关于直线对称，弦长|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示），若不存在，请说明理由.答案 一、选择题 CDBCA ABDBD CD 二、填空题：13． 240 14 15 83 16．②③④ 三、解答题：17．（I ） （II ）18．（Ⅰ） （Ⅱ）111111(1)()()1447323131n T n n n =-+-++-=--++ 19．解：设(1,4),.BC am a CD bm =≥= 连结BD . 则在中，2221()2cos60.2b b a ab -=+-设则21(1)3422(1)347,4t b a t t tt+-+=++=++≥等号成立时答：当时，建造这个支架的成本最低.20．（Ⅰ）二面角的余弦值为（Ⅱ）点到平面的距离为 21．Ⅰ）的极大值为.（Ⅱ）证明：对一切，都有成立 则有由（Ⅰ）知，的最大值为，并且成立，当且仅当时成立， 函数的最小值大于等于函数的最大值，但等号不能同时成立. 所以，对一切，都有成立. 22．解：(Ⅰ)由，得，设 过点A 的切线方程为：，即 同理求得过点B 的切线方程为： ∵直线PA 、PB 过，∴, ∴点在直线上，∵直线AB 过定点，∴，即∴两条切线PA 、PB 的交点在定直线上.(Ⅱ) 设，设直线的方程为：，则直线的方程为：，2214404y x n x x n k k x y⎧=-+⎪⇒+-=⎨⎪=⎩， 34344,4x x x x n k ∴+=-⋅=-， ①设弦PQ 的中点，则345552212,2x x x y x n n k k k+==-=-+=+ ∵弦PQ 的中点在直线上，∴，即22222()2n k m m k k k=⋅-+-=-- ②②代入①中，得22242116(2)0 2.m m k k k ⎛⎫+-->⇒<- ⎪⎝⎭③342||||1(2)PQ x x m k =-=====<-由已知，当时， 弦长|PQ|中不存在最大值. 当时，这时，此时，弦长|PQ|中存在最大值， 即当时，弦长|PQ|中的最大值为~ev22046 561E 嘞39460 9A24 騤(27319 6AB7 檷1Y @,p@38035 9493 钓。
2021年高三下学期第四周集中测试(数学理)
PD CB A E2021年高三下学期第四周集中测试（数学理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1.若集合R ，集合, 则下列各式中正确的是 （A ） （B ） （C ） （D ） 2. 复数的值是（A ） （B ） （C ） （D ）3.已知是以为圆心，半径为的圆上两点，且，则等于（A ） （B ） （C ） （D ） 4.若函数的图像关于点对称，且在处函数有最小值，则的一个可能的取值是（A ）0 （B ）3 （C ） 6 （D ） 9 5. 过双曲线的右焦点作直线交双曲线与两点.若使(为实数)的直线恰有三条,则= （A ）2 （B ）3 （C ） 4 （D ）6.如图，在三棱锥中，分别是的中点,，，，平面AC AB BAC ABC PA ≠︒=∠⊥90与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则的大小关系是（A ） （B ） （C ） （D ）7．已知的图像与轴、轴有三个不同的交点，有一个圆恰好经过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点是 (A). (B). (C). (D).8．过点作曲线的两条切线设它们的夹角为，则的值为（A ） （B ） （C ） （D ）9.已知点 是椭圆 :上的动点，分别为左、右焦点，为坐标原点，则 的取值范围是 （A ） （B ） （C ） （D ） 10．已知,则的最小值为（A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 已知点的坐标满足 为坐标原点, 则的最小值为12. 某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间为x (单位：分钟)，按时间分下列四种情况统计：①0～30分钟；②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟及90分钟以上，有1 000名小学生参加了此项调查，下图是此次调查的流程图，已知输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是13. 设是一个正整数，的展开式中的系数为，则函数与的图象所围成的封闭部分的面积为 .14.已知随机变量的分布列如下表，则随机变量的方差的最大值为.0 1 2P y 0．4 x15.请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评卷阅分。
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高三理数第4周周末作业
使用班级：高三理科班 使用时间：2013.8.24
一．选择题
1． 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x |－1≤x <1}，则A ∩B ＝( )
A ．{0}
B ．{－1，0}
C ．{0，1}
D ．{－1，0，1} 2． 在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3. α是第四象限角，tan α＝－5
12，则sin α等于( )
A.15
B ．－15 C.513
D ．－5
13
4. 若△ABC 的内角A 满足sin2A ＝2
3，则sin A ＋cos A 等于( )
A.
153 B ．－153 C.53 D ．－53 5. 下列命题是真命题的为（ ）
A ．若1x ＝1
y
，则x ＝y B ．若x 2＝1，则x ＝1
C ．若x ＝y ，则x ＝y
D ．若x <y ，则x 2<y 2
6. “sin α＝12”是“cos2α＝1
2
”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 7.已知p ：关于x 的不等式022>-+a ax x 的解集是R ，
q ：01<<-a ，则p 是q 的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充分必要条件
D ．既非充分又非必要条件
8.设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的. 若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ⋃=且,,,a b c T ∀∈有;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是（ ）
A. ,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的
B. ,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的
C. ,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的
D. ,T V 中每一个关于乘法都是封闭的
二．填空题
9. 函数sin 2y x =的最小正周期是 . 10. 已知角α的终边过点(－1,2)，则cos α的值为 。
11.已知α、0,2βπ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
,若5cos()13αβ+=,4sin()5αβ-=-,则cos 2α=______.
12. 执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为 。
13. 在∆ABC 中.2
2
2
sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-.则A 的取值范围是 ________ . 14. 在极坐标系中，点⎝⎛⎭⎫2，π
6到直线ρsin θ＝2的距离等于________． 三．解答题 15. 已知函数x x x x x f cos sin 2)cos (sin 3)(22--=
.
(Ⅰ)求()f x 的最小正周期; (Ⅱ)设[,]33
x ππ
∈-,求()f x 的值域.
16. 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50]，[50,60]，[60,70]，[70,80]，[80,90]，[90,100]。
（1）求图中x 的值；
（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ得数学期望。
17.已知向量)cos 2sin 7,cos sin 6(),cos ,(sin αααααα-+==b a
,设函数
b a f
⋅=)(α.
(Ⅰ)求函数)(αf 的最大值;
(Ⅱ)在锐角三角形ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,()6f A =, 且ABC ∆ 的面积为
3,232b c +=+,求a 的值.
18. 如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1C 1C 是边长为4的正方形．平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ，AB ＝3，BC ＝5.
(1)求证：AA 1⊥平面ABC ；
(2)求二面角A 1－BC 1－B 1的余弦值；
19. 已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为n s
，若
5
70s
=，且2722,,a a a 成等比数列.
（1） 求数列{}n a 的通项公式；
（2）设数列1n s ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n T ，求证：13
68n T ≤<.
20. 已知函数()l n ()
x
f x e x m =-+。
（Ⅰ）设0x =是的极值点，求m ，并讨论的单调性； （Ⅱ）当2m ≤时，证明()0f x >。