流体力学题目整理

P1
60°
p 1 p 2 p 9807 N
α
m
2
1
R壁-水
由动量方程： Fx
p 1 A 1 p 2 A 2 cos60
2x 2
R 壁 水 cosα V1 )
ρ Q(V ρ AV
V1x ) ρ V 1 A 1(V 2 cos60 1)
3
f
解：管中润滑油的平均流速 沿程阻力系数为
λ
V
hf L d V
Q A
2
102cm/s
1.13
2g
Re
2
∵ 是层流
∴
Vd Re
λ
64 Re

64 λ
56.6
102 1 56.6
1.82cm
/s
例 水在直径为10cm的60°水平弯管中以5m/s流速 流动，弯管前端压强为0.1at，如不计损失，亦不 考虑重力作用，求水流对弯管的作用力。
m
2
s
流动速度 求雷诺数
V
Q A

14 1 1.2
e
11.65 m
s
Re
K de
Vd ν

11.65 1.09 15.7 10
7
6
8 10
3
5
1.5 1.09 10
1.38 10
查莫迪图
λ 0.021
S P γ S H γ ( λ L d ζ ) 1 2gA
例5-5 某两层楼的供暖立管，管段1的直径为20mm，
总长为20m，ζ1
10m， ζ2
Q 1 10
3
15 。管段2的直径为20mm，总长为
15
m
3
，管路的λ 0.025 ，干管中的流量为
，求Q1和Q2。 s 解：根据并联管路特点
Q1 Q2 S2 S1
Q 2 1
S1Q 1 S 2 Q 2
2
8λL
2 5
1
π d1g
Q2 Q1
Q
2 1

8λL
2 5
2
π d 2g
Q3 Qwenku.baidu.com
Q
3
2 2
,
8λL
2 5
1
π d1g
(4)
Q
2 1

8λL
2 5
3
π d 3g
Q3
2
3 ,
2.5
代入(3)
Q Q1
3Q 1
3 2.5
Q1
∴
Q1 Q
0.2613
(5)
将(5)代入(1)
H 8λL
(cos60
F y p 2 A 2 sin60 R 壁 水 sinα ρQ(V ρVA(V
2 2
2y
V1y )
sin60 0)
2
P2
ρAV sin60
y x
1 2
（未知数
α R 壁 水 ，,两个方程）
, α 60
R 壁 水 272N
则
R 水壁 R 壁水
P1
60°
α
1 R壁-水
d
50m
[例]如图所示，空气由炉子a流入，通过 燃烧 后 ，废 气 经b,c,d又烟 囱 流出 .烟 气 ρ=0.6kg/m3,空气密度ρ=0.6kg/m3 ，由a 到c的压强损失为9×ρv2/2，c到d的损失 为20 ×ρv2/2， 求 (1)绘制气流经过烟囱的总压线、势压线和位
V C 0.97
例 在直径d 300mm ，相对粗糙度 k/d 0.002 的 ρ 工业管道内，运动粘滞系数 ν 1 10 m s ， 999.23 的水以 3 m s 的速度运动。试求： 管长 L 300m 的管道内的沿程水头损失 h f。 解： Re Vd 3 0.3 9 10
1m 1.2m
14 m
3
1.5mm ,断面积为
，长为 50m，局部阻力系数 ζ 2.5 ，流量为
s
，空气温度为20℃ ，求压强损失。
10
6
解：1） 20℃空气运动粘滞系数 ν 15.7 对矩形风管计算阻力损失应用当量直径
de 2ab ab 2 1 1.2 1 1.2 1.09m
g
0 0
p a 0 .6 p a
g

V2
2
2g
当阀门关闭时，应用流体静力学基本方程求出Ｈ值：
则
p a gH p a 2 . 8 p a
Q 2 30 10
3
πd 4
2
代入
m
3
s
3
Q 1 Q Q 2 50 10
m
3
s
例5-3 液体从封闭的立式容 器中经管嘴流入开口水池， h 管嘴直径 d 8cm ， 3m ， 3 2 m 要求流量为 5 10 ， s H 试求作用于容器内液面 上的压强为多少？ 解：按管嘴出流流量公式：
解3 (1)划分水面l-l断面及出流断面2-2，基准面通过管轴出口。则
写能量方程
由于两管断面之比2：1，两管流速之比为1：2，即
则
(2)现在从1—1断面开始绘总水头 线，水箱静水水面高H=8.2m，总 水头线就是水面线。入口处有局 部损失，
则l-a的铅直向下长度为0.25m。
从A到B的沿程损失 头线。
A
D
对
解 整个流动是从水箱水面通过水 箱水体经管道流人大气中，它和 大气相接的断面是水箱水面1-1和 出流断面2-2，这就是我们取断面 的对象。基准水平面0-0通过出口 断面形心，是流动的最低点。
(1)写1—1、2—2的能量方程：
代人方程
取a=1，则
(2)为求M点的压强，必须在M点取断面。另一断面取在和 大气相接的水箱水面或管流出口断面，现在选择在出口断 面。则
2
2


另
Q1 Q 2 Q
Q
而
S (λ
L d
ζ)
8 π d g
2 4
Q 2 Q 1
将管路1，2的几何参数分别代入
Q1 Q2 0.828
3
3
Q 1 Q 2 1 10
∴
Q 1 0.45 10
3
m
s
Q 2 0.55 10
3
m
s
例5-6 两水箱，水位差一定，液面都通大气，用n
出流的流量及速度。 解：由孔口流量公式：
Q μA 2 Δp ρ
4
Δp 300Pa
Pa
A
π 4
d
2
0.785 10
4
m
2
Q 0.6 0.785 10
2 300 1.2
10.5 10
4
m
3
s
出流速度：
VC 2Δp ρ
2 300 1.2 21.73 m s
b a c
v
5m 0m
d
50m
[解]（1）在进口前零高程和出口50m高程处两 断面写能量方程
v
解得 （2）计算pc，取c,d断面
a b c 5m 0m
解得：
例 水流由水箱经前后相接的两 管流出到大气中。大小管断面的 比例为2：1。全部水头损失的计 算式参见图3-29。 (1)求出口流速v2； (2)绘总水头线和测压管水头线； (3)根据水头线求M点的压强PM。
；则b低于a的铅直距离为
1.75m。以此类推，直至水流出口，图中1-a-b-b0-c即为总水
问题1：粘性流体总水头线沿程的变化是： A.沿程下降； B.沿程上升； C.保持水平； D.前三种情况都有可能。
问题2：粘性流体测压管水头线的沿程变化是： A.沿程下降；B.沿程上升； C.保持水平；D.前三种情况都有可能。 判断：测压管水头线若低于管轴心，则该处水 流一定处于真空状态。
2 5
Q串
2
2）并联 Q 并 Q 1 Q 2 Q 3 nQ 1
8λ L Q 并 2 8λ L Q 并 2 2 h S1Q 1 S 2 Q 2 2 5 ( ) 2 5 2 πd g n πd g n
2
∵ 水箱水位差一定 ∴
n 8λ L π d g
2 5
∴ 不论并联或是串联，h相等
8λ L
2 5
Q
2 串

π d g

Q并 n
2
2
∴
Q并 Q串
3
n2
例5-7 如图，用一条管路将水从高水池输入低水池， 两水池水面高差H=8m，管路是一个并联、串联管路， 各管段长度L4=800m，L5=400m，L1=300m，L2=100m， L3=250m，管段4和管段5直径均为d4=d5=0.3m，管段 1、2、3均为d1=d2=d3=0.2m，各管段λ=0.03m，不计 局部损失，求Q。
2
(λ
L de
ζ ) ρ 2A
2
2）计算 S P 值 代入数据
SP
(0.021
50
1.09 2 (1 1.2)
2
2.5) 1.2
2
1.443
p SPQ
2
1.443 14
282.84 N
m
2
将
μ 0.82 , μ 0 0.62 , A
压线。(2)求c点的总压、势压、静压、全压。
b a c
v
5m 0m
d
50m
v
b a
c
5m 0m
d
50m
[例]如图所示，空气由炉子a流入，通过 燃烧 后 ，废 气 经b,c,d由烟 囱 流出 .烟 气 ρ=0.6kg/m3,空气密度ρ=1.2kg/m3 ，由a 到c的压强损失为9×ρv2/2，c到d的损失 为20 ×ρv2/2， 求（1）出口流速v；（2）c处静压pc。
代人能量方程
【例】 有一贮水装置如图所示，贮水池足够大， 当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而 当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是 0.6个大气压强，试求当水管直径d=12cm时，通 过出口的体积流量(不计流动损失)。
【解】 当阀门全开时列1-1、2-2截面的伯努利方程
H pa
4 1 2 5
3
解：由伯努利方程
4 1 2 3 5
H h f4 h f1(h
f2
, h f3 ) h f5
(1)
并联特点 由(2)
2
h f1 h f2 h f3
(2)
Q Q 4 Q5 Q1 Q 2 Q3
(3)
2
S1Q 1 S 2 Q 2
2
S1Q 1 S 3 Q 3
1
p0
h
pa
H2
Q μA
2gH
0
∴ 取 则
H0
Q
2 2 2
p0 h H1
2gμ A
pa H2
μ 0.82
H 0 7.5m p1 p2 p0 (H 1 H 2 ) h 而又由 H 0 γ γ p0 H 0 h 7.5 3 4.5m ∴ γ p 0 4.5 9800 4.41 KN 2 m
2 y x 1 P1 60° 2 P2
α
1 R壁-水
解：1）取控制体，进口、出口及管壁组成1122； 2）选择坐标系，如图x轴与弯管进口前管 道轴线一致； y
F G P1 P 2 R
2
P2
x
G 0
1 P1 60°
2
由于不考虑重力，∴ 管壁→水作用力为 假设与x轴成α 角；
6 2
5
kg m
3
1）查莫迪图：流动处于紊流粗糙区
2）用尼古拉兹粗糙区公式
1 λ
L V
2
ν
10
6
λ 0.0238
21g
3.7d k
λ 0.0235
两种方法较为接近
hf λ d 2g 0.238 300 0.3 3
2
2g
10.8m
例 在管径 d 1cm ，管长L 5m 的圆管中，冷冻 机润滑油作层流运动，测得流量 Q 80cm /s ， 水头损失 h 30m oil ，试求油的运动粘滞系数 ν？
R 壁水 ,
α
1 R壁-水
另：P1 p 1 A 1 方向沿x轴正方向（已知）
P2 p 2 A 2
方向垂直于断面22，且指向控制体内（未知）。
根据伯努利方程
z1 p1 V1
2
2
V2
2
P2
2g
z2
p2
y x
1 2
2g
∵ ∴
V1 V 2
z1 z 2
截面积不变
∴
Q μA
2gH
0
μA
2g
γH γ
0
A
B
μA
2Δp ρ
0
A
B
0
对孔口流量计，管径不变
Q μA (p ρ 2
A
VA VB ,
则 Δp
pA pB
pB)
例5-1 房间顶部设置夹层，把处理过的清洁空气用 风机送入夹层中，并使层中保持300Pa的压强，清 洁空气在此压强作用下，能过孔板的孔口向房间流 出，μ=0.6，φ=0.97，孔口直径1cm，求每个孔口
根等直径等长度的管子连接，求n根管串联和并联时
的体积流量，设两种情况下，沿程损失系数相等，
局部损失忽略不计。
解：1）串联
Q串 Q1 Q 2 Q 3
h S1Q 1 S 2 Q 2
2 2
∵ n根管情况相同
∴
h nS 1 Q nS 2 Q 串 n
2 1
2
8λ L πd g
2 5 4
π d 4g
Q
2

3
8λL
2 5
5
π d 5g
Q
2

8λL
2 2
1
π d1g
(0.2613Q)
2
Q 0.0806 m
s
对风机带动气体管路，气体常用压强表示
P γH γ S H Q
8(λ S P γS
H
2
L

d 2 4 π d
ζ)ρ
单位
kg/m
7
例5-4 某矿渣混凝土板风道 粗 糙 度 K