交流电的产生及变化规律

交流电的产生、描述交流电的物理量

学习目的：

（1）了解交流电的产生原理

（2）掌握正弦交流电的变化规律

（3）理解瞬时值、最大值、有效值、周期、频率等概念

一、几个概念

1、交变电流：大小和方向随时间变化的电流叫交变电流，常见的交流电如下

本章所涉及的将是最简单的交变电流，即正弦交流电—随时间按正弦规律变化的电流。

从微观上讲 i=nesv其中v为电荷的平均定向移动速率，可设想若v都随时间整齐地按正弦规律变化，即一起做简谐振动时，电路中将有正弦交变电流。

2、特点

易于产生、输送、变压、整流，在生活中有广泛的应用，交流电路理论是电工和电子技术的理论基础。∴交流电在电力工程、无线电技术和电磁测量中有极广泛的应用，在工程技术中所使用的交流电也是各式各样的。它具有三大优点：变换容易、输送经济、控制方便，所以已经做为现代国民经济的主要动力。

在稳恒电流中，I—电流、U(ε)—电压（电动势），都是恒定值。但在本章，i—电流、e—电动势、u—电压，都是瞬时值，因为它随时间而变，所以实际上是i(t)、e(t)、u(t)。

二、交流电的产生

法拉第发现电磁感应定律的最重要的应用就是制成发电机

1、发电机的组成

磁极、线圈（电枢）

旋转电枢：通过滑环、电刷通入外电路，一般产生的电压小于500V

旋转磁极：比较常用，几千~几万V

原理：利用线圈在磁场中绕某一固定轴转动，切割磁感线产生感应电动势，继而在闭合回路产生电流

机械能→电能

2、交流电的产生

矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，角速度ω一定。其中ab、cd边切割磁感线，且ab、cd始终与速度v垂直，从切割效果看总是两个电源串联，其俯视图为：

第一象限：方向—abcda(磁通量Φ减少)

大小：e=2NB vsinθ=2NB ω sinωt=NBωSsinωt

第二象限：方向—abcda(磁通量Φ增加)

大小：e=2NB vsinθ=2NB ω sin(π-ωt)

=NBωSsinωt

依次类推：可得其它象限的情况

总之，e=NBωSsinωt=εm sinωt与轴的位置无关

①大小为NBωSsinωt

②方向取决于角度ωt0<ωt<π e>0

π<ωt<2π e<0

线圈每经过中性面一次，电流方向改变一次；线圈旋转一周，电流方向改变两次

③εm=NBωS为感应电动势的最大值

④当线圈与中性面重合时，磁通量Φ最大，感应电动势最小，磁力矩最小

当线圈与中性面垂直时，磁通量Φ最小，感应电动势最大，磁力矩最大

三、交流电的变化规律

1、几个表达式

瞬时值 e i u

最大值εm I m U m

若外电阻为R，电动机内阻为r，则

2、图象

四、描述交流电的物理量

在稳恒电流里用两个物理量（I、U）就能描述电路的情况，但在交流电路里，由于电流的大小、方向都在随时间做周期性的变化，所以要描述它们的物理量就要多一些。

1、最大值（I m、U m）

指在一周期内所能达到的最大值

εm=NBωS，

电容器的耐压值应超过交流电压的最大值，才不会被击穿

2、周期和频率

（1）周期T：交流电完成一次周期性变化所需要的时间。即：线圈转动一周

（2）频率f：即每秒的转数—n

（3）角速度

3、有效值U、I（不是平均值）

表示交流电产生的效果。电流的效应有热效应、化学效应、磁效应等。交流电的有效值是根据交流电的热效应来规定的。对交流电来说，有意义的不是其在某一瞬间的瞬时功率，而是它在一个周期内的平均功率。如50Hz供电的灯泡，虽然其瞬时功率不断变化，但我们感觉不到其亮度的变化，其亮度取决于其平均功率

（1）定义：让交流电和稳恒电流通过相同的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，则这个稳恒电流的数值就为该交流电的有效值

（2）正弦交流电的有效值

推导：i=I m sinωt i2=I m2sin2ωt=I m2-I m2cos2ωt

其瞬时功率P i=i2R=I m2R(1-cos2ωt)=I m2R[ ]

有意义的是电流在一周期内的平均功率，在一周期内，

注：此公式只适用于正弦交流电。对其它的交流电不适用，在对待非正弦交流电时，有效值的计算应从其定义出发进行推算，或与正弦交流电的规律进行对比得出。

（3）一般说明交流电的数值，不做特殊说明，都指有效值。例：

①照明电路中的220V电压

②额定电压及功率“220V50W”

③交流电表的指示数值

4、纯电阻电路

e=εm sinωt

对纯电阻电路，其计算与直流电的计算类似，但式中各量均代入有效值

P=UI

例题分析：

例1、如图表示一交流电随时间变化的图象，此交流电的有效值为：

A、3.5A

B、3.5

C、

D、5A

分析：选择一个周期（0.02s）时间，设其有效值为I，根据交流电有效值的定义和焦耳定律，有

例2、将正弦交流电经过整流器处理后，得到的电流波形刚好去掉了半周，如图所示，它的有效值是

A、2A

B、

C、

D、1A

分析：在一个周期内，由焦耳定律有Q=Q1+Q2=I2R

设其有效值为I：有Q=I2RT

二式联立I=1A

例3、如图所示，边长为10cm的正方形线圈绕垂直磁感线的OO'轴以转/秒的转速匀速转动，磁场磁感应强度B=0.1T，线圈匝数为N=100，电阻r=1Ω线圈分别接在两个定于OO'轴上且彼此绝缘的金属滑环上，外电路接有R=9Ω的电阻，并接有一只理想交流电压表。求：

（1）若从线圈从中性面位置开始计时，写出线圈中交变电动势的瞬时值的表达式

（2）电压表和电流表的读数

（3）线圈从图示位置转过90°的过程中，通过线圈截面的电量为多少？

（4）在1分钟内外界驱动线圈所做的功。

（5）线圈转至线圈平面与中性面夹角为30°时，线圈受到的电磁力矩。

分析：

（1）从线圈从中性面位置开始计时，所求表达式应为正弦形式

e=εm sinωt=NBS2πnsinωt=100×0.1×0.01×2π× sin(2π× )t

e=0.5sin5t

（2）交流电表的读数都为有效值，电动势的有效值

由闭合回路欧姆定律有