【精选】苏科版数学七年级上册 一元一次方程(培优篇)(Word版 含解析)
2020年秋苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程4.1-4.3 阶段培优训练卷(有答案)
2020-2021苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程4.1-4.3 阶段培优训练卷一、选择题1、已知下列方程：①x ﹣2＝；②0.2x ＝1；③＝x ﹣3；④x ﹣y ＝6；⑤x ＝0， 其中一元一次方程有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2、已知（a ﹣2）x |a |﹣1＝﹣2是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．±2 D ．±1 3、若2（a+3）的值与4互为相反数，则a 的值为（ ）A ．﹣1B ．27-C ．﹣5D ．21 4、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A ．若a ＝b ，则B ．若a ＝b ，则ac ＝bcC ．若a （x 2+1）＝b （x 2+1），则a ＝bD ．若x ＝y ，则x ﹣3＝y ﹣35、若a ＝b ，则下列等式：①a ＋2＝b ＋2；②a －3＝b －3，③4a ＝4b ；④－5a ＝－5b ；⑤ac ＝bc 仍成立的有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6、已知3x =-是方程(4)25k x k x +--=的解,则k 的值为( )A.-2B.2C.3D.57、若关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为 ( ) A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 8、适合|2a+7|+|2a ﹣1|=8的整数a 的值的个数有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．29、某轮船在静水中的速度为20km/h ，水流速度为4km/h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5h （不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离。
设甲、乙两码头的距离为xkm ， 则所列方程正确的是（ ）A 、（20+4）x+（20-4）x=5B 、 20x+4x=5C 、5420=+x xD 、5420420=-++x x10、商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%， 则商品卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）A 、亏损20元B 、盈利30元C 、亏损50元D 、不盈不亏11、一项工作，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，丙单独做需要12天完成。
苏科版七年级上数学第四章《一元一次方程》提优训练含答案
第四章一元一次方程一、选择题(每题2分，共20分)1．下列方程中，一元一次方程是( )A．2a=1 B．3y-5 C．3+7=10 D．x2+x=l2．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A．2(x-1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x-1)=133．下列变形正确的是( )A．4x-5=3x+2变形得4x-3x=-2+5B．211332x x-=+变形得4x-6=3x+18C．3(x-1)=2(x+3)变形得3x-1=2x+6D. 3x=2变形得x=2 34．解为x=5的方程是( )A. 5x+2=7x-8B. 5x-2=7x+8C．5x+2=7x+8 D．5x-2=7x-85．已知2是关于x的方程3x+a=0的一个解．那么a的值是( )A．-6 B．-3 C．-4 D．-56．班长去文具店买毕业留言卡50张．每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付( ) A．45元B．90元C．10元D．100元7．若方程6x+3a=22与方程5(x+1)=4x+7的解相同，则a的值是( )A．103B．310C．103-D．310-8．若1-(2-x)=1-x，则代数式2x2-7的值是( )A．-5 B．5 C．1 D．-19．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20％．若该书的进价为21元，则标价为( ) A. 26元B．27元C．28元D．29元10．如图，宽为50 cm的长方形图案由10个相间的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( ) A．400 cm2 B. 500 cm2C．600 cm2D．4000 cm2二、填空题(每空2分，共24分)11．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x月后他能捐出100元，则可列方程为______________.12．一个长方形周长是42 cm，宽比长少3 cm，如果设长为x cm，那么根据题意列方程为______________．13．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5％”．你认为售货员应标在标签上的价格为_______元．14．若9a x b3与-7a3x-4b3是同类项，则x=________．15．当m=________时，代数式53m+的值是2．16. 某校七(1)班的男生比女生多2人，女生占全班人数的48%．这个班男生有_____人，女生有___人．17. 已知x=23是一元一次方程3(m-34x)+32x=5m的解，则m的值是_______．18. 从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7 h，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20 km，只需5 h 即可到达．甲、乙两地的路程是________．19．x=9是方程123x b-=的解，那么b=_______．当b=l时．方程的解为_______．20．其商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80％出售，同时．与顾客在该商场内消费满一定金额后。
七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项经典题(培优)(2)
一、解答题1．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解． (1)2x+5=10x-3（x=1）； (2)2(x-1)-12(x+1)=3(x+1)-13(x-1)（x=0）． 解析：（1）是；（2）否． 【分析】（1）先求出一元一次方程的解，然后进行判断即可； （2）先求出一元一次方程的解，然后进行判断即可； 【详解】解：（1）25103x x +=-， ∴88x -=-， ∴1x =，∴括号内的数是方程的解； （2）112(1)(1)3(1)(1)23x x x x --+=+--， ∴77(1)(1)32x x -=+， ∴2233x x -=+， ∴5x =-；∴括号内的数不是方程的解． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法和步骤．2．解方程：2x 13+=x 24+-1． 解析：x=-2． 【分析】按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可. 【详解】去分母得：4(2x+1)=3(x+2)-12， 去括号得：8x+4=3x+6-12， 移项得：8x-3x=6-12-4， 合并同类项得：5x=-10， 系数化为1得：x=-2． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.3．已知方程3210x a +-=的解与方程20x a -=的解互为相反数，求a 的值．解析：14a =-【分析】先分别求出两个方程的解，再根据解互为相反数列方程计算即可. 【详解】3210x a +-=，解得123ax -=； 20x a -=，解得2x a =．由题意得，12203aa -+=， 解得14a =-.【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是根据两个方程的解互为相反数列方程求解.4．10.3x -﹣20.5x + =1.2． 解析：4 【解析】试题分析:先将分母化成整数后,再去分母,去括号,移项,系数为1的步骤解方程即可; 试题121.20.30.5x x -+-=10103x --10205x +=6550x-50-30x-60=18 20 x=128 x=6.45．解下列方程： (1)2(x －1)＝6； (2)4－x ＝3(2－x)； (3)5(x ＋1)＝3(3x ＋1)解析：（1）x ＝4；（2）x ＝1；（3）x ＝12【分析】（1）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解； （2）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解； （3）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解； 【详解】(1)去括号， 得2x －2＝6. 移项，得2x ＝8.系数化为1，得x ＝4. (2)去括号，得4－x ＝6－3x. 移项，得－x ＋3x ＝6－4. 合并同类项，得2x ＝2. 系数化为1，得x ＝1. (3)去括号，得5x ＋5＝9x ＋3. 移项，得5x －9x ＝3－5. 合并同类项，得－4x ＝－2. 系数化为1，得x ＝12. 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．6．设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算：a b ad bc c d=-，那么当35727x -=时，x 的值是多少？解析：x =-2【分析】根据新定义的运算得到关于x 的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：由题意得：21 - 2（5 - x ）=7 即21-10+2x =7 x =-2． 【点睛】本题考查了新定义，解一元一次方程，根据新定义的运算列出方程是解题关键． 7．已知数轴上的A 、B 两点分别对应数字a 、b ，且a 、b 满足|4a-b|+（a-4）2=0（1）a= ，b= ，并在数轴上面出A 、B 两点；（2）若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度向x 轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的2倍；（3）数轴上还有一点C 的坐标为30，若点P 和点Q 同时从点A 和点B 出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C 点运动，P 点到达C 点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A ．求点P 和点Q 运动多少秒时，P 、Q 两点之间的距离为4，并求此时点Q 对应的数．解析：（1）4，16．画图见解析；（2）83或8秒；（3）点P 和点Q 运动4或8或9或11秒时，P ，Q 两点之间的距离为4．此时点Q 表示的数为20，24，25，27．【分析】（1）根据非负数的性质求出a 、b 的值即可解决问题； （2）构建方程即可解决问题； （3）分四种情形构建方程即可解决问题. 【详解】（1）∵a ，b 满足|4a-b|+（a-4）2≤0， ∴a=4，b=16， 故答案为4，16． 点A 、B 的位置如图所示．（2）设运动时间为ts ．由题意：3t=2（16-4-3t ）或3t=2（4+3t-16）， 解得t=83或8， ∴运动时间为83或8秒时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍； （3）设运动时间为ts ．由题意：12+t-3t=4或3t-（12+t ）=4或12+t+4+3t=52或12+t+3t-4=52， 解得t=4或8或9或11，∴点P 和点Q 运动4或8或9或11秒时，P ，Q 两点之间的距离为4． 此时点Q 表示的数为20，24，25，27． 【点睛】本题考查多项式、数轴、行程问题的应用等知识，具体的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．8．解方程：()()3x 7x 132x 3--=-+① ；5x 2x 3132---=②． 解析：（1）5；（2）138； 【分析】①方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解； ②方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 【详解】①去括号得：3x−7x+7=3−2x−6， 移项合并得：−2x=−10， 解得：x=5；②去分母，去括号得：10−2x−6=6x−9， 移项合并得：8x=13，解得：x=13 8.【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握方程的解法.9．市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按总价优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠.某人两次购物分别用了134元和466元.问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，两次购物价值_____元和_____元.（2）在此活动中，通过打折他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品与两次分别购买是更节省还是亏损？说明你的理由.解析：（1）134元，520元；（2）54元；（3）见解析【分析】（1）先判断两次是否优惠，若优惠，在哪一档优惠；（2）用商品标价减去实际付款可求节省的钱数；（3）先计算两次物品合起来一次购买实际付款，在与134+466比较即可．【详解】解：（1）∵200×90%=180元＞134元，∴134元的商品未优惠；∵500×0.9=450元＜466元，∴466元的商品的标价超过了500元．设其标价x元，则500×0.9+（x-500）×0.8=466，解得x=520，所以物品不打折时的分别值134元，520元；故答案为：134元，520元；（2）134+520-134-466=54，所以省了54元；（3）两次物品合起来一次购买更节省．两次合起来一次购买支付500×0.9+（654-500）×0.8=573.2元，573.2＜134+466=600，所以两次物品合起来一次购买更节省．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用中实际生活中的折扣问题，关键是运用分类讨论的思想，分析清楚付款打折的两种情况．10．某市百货商店元月1日搞促销活动，购物不超200元不予优惠；购物超过200元而不足500元的按全价的90%优惠；超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元．问：（1）列方程求出此人两次购物若其物品不打折共值多少钱？（2）若此人将这两次购物合为一次购买是否更节省？为什么？解析：（1）654元钱；（2）将这两次购物合为一次购买更节省，理由见解析.【分析】（1）根据“超过200元而不足500元的按9折优惠”可得：200×90%＝180元，由于第一次购物134元＜180元，故不享受任何优惠；由“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”可知500×90%＝450元，466＞450元，故此人购物享受“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”，设他所购价值x元的货物，首先享受500元钱时的9折优惠，再享受超过500元的8折优惠，把两次的花费加起来即可得出此人第二次购物不打折的花费，最后将两次购物不打折的花费相加即可；（2）计算出两次购物合为一次购买实际应付的费用，再与他两次购物所花的费用进行比较即可．【详解】解：（1）①因为134元＜200×90%＝180元，所以该人此次购物不享受优惠；②因为第二次付了466元＞500×90%＝450元，所以该人享受超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠．设他所购货物价值x元，则90%×500+（x﹣500）×80%＝466，解得x＝520，520+134＝654（元）．答：此人两次购物若其物品不打折共值654元钱；（2）500×90%+（654﹣500）×80%＝573.2（元），134+466＝600（元），∵573.2＜600，∴此人将这两次购物合为一次购买更节省．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是分析清楚付款打折的情况，找出合适的等量关系列出方程．11．青岛、大连两个城市各有机床12台和6台，现将这些机床运往海南10台和厦门8台，每台费用如表一：问题1：如表二，假设从青岛运往海南x台机床，并且从青岛、大连运往海南机床共花费36万元，求青岛运往海南机床台数.问题2：在问题1的基础上，问从青岛、大连运往海南、厦门的总费用为多少万元？解析：问题1：青岛运往海南机床台数是4台；问题2：从青岛、大连运往海南、厦门的总费用为94万元.【分析】（1）假设从青岛运往海南x台机床，则从大连运往海南的就是10-x台，根据等量关系：“运往海南机床共花费36万元”，即可列出方程解决问题；（2）根据问题1中求出的分别从青岛和大连运出的台数，则它们剩下的台数都要运到厦门，由此利用乘法和加法的意义即可解答问题．【详解】（1）设从青岛运往海南x台机床，则从大连运往海南的就是10-x台，根据题意可得方程：4x+3（10-x）=36，4x+30-3x=36，x=6，则从大连运往海南的有：10-6=4（台）．答：从青岛运往海南6台，从大连运往海南4台．（2）根据上面计算结果可知：青岛剩下12-6=6（台）；大连剩下6-4=2（台），剩下的这些都要运往厦门，所以需要的费用是：6×8+2×5，=48+10，=58（万元），36+58=94（万元）．答：从青岛、大连运往海南、厦门的总费用为94万元．【点睛】观察表格，找出已知条件，和要求的问题，根据题干中的等量关系即可，此题条件稍微复杂，需要学生认真审题进行解答．12．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库)：+30，-25，-30，+28，-29，-16，-15.（1）经过这7天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨?（2）经过这7天,仓库管理员结算发现库里还存300吨水泥,那么7天前,仓库里存有水泥多少吨（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元,求这7天要付多少元装卸费?解析：（1）经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；（2）7天前仓库里存有水泥357吨；（3）这7天要付（58a+115b）元装卸费．【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据有理数的减法运算，可得答案；（3）根据装卸都付费，可得总费用．【详解】（1）∵+30-25-30+28-29-16-15=-57；∴经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；（2）∵300+57=357（吨），∴那么7天前，仓库里存有水泥357吨．（3）依题意：进库的装卸费为：[（+30）+（+28）]a=58a ； 出库的装卸费为：[|-25|+|-30|+|-29|+|-16|+|-15|]b=115b ， ∴这7天要付（58a+115b ）元装卸费． 【点睛】本题考查了正数和负数及列代数式的知识，（1）有理数的加法是解题关键；（2）剩下的减去多运出的就是原来的，（3）装卸都付费． 13．已知14y x =-+，222y x =-. （1）当x 为何值时，12y y =； （2）当x 为何值时，1y 的值比2y 的值的12大1； （3）先填表，后回答：根据所填表格，回答问题：随着x 值的增大，1y 的值逐渐 ；2y 的值逐渐 . 解析：（1）2x =；（2）2x =；（3）表格详见解析，减小，增大. 【分析】（1）由题意可得关于x 的方程，解方程即得答案； （2）根据1y =122y +1可得关于x 的方程，解方程即得答案； （3）把x 的值依次代入1y 和2y 的关系式进行计算，即可完成表格；根据所填表格中的数据即可判断1y 和2y 的变化趋势. 【详解】解：（1）由题意得：422x x -+=-，解得：2x =， 所以，当2x =时，12y y =； （2）由题意得： 1(422)21x x -+=-+，解得：2x =， 所以，当2x =时，1y 的值比2y 的值的12大1. （3）由表格中的数据可知：随着值的增大，1的值逐渐减小；2的值逐渐增大. 故答案为：减小，增大. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、代数式求值和根据表格判断代数式的变化趋势，正确列出方程、熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键. 14．解方程： （1）3x ﹣4＝2x +5； （2）253164x x--+=． 解析：（1）9x = ；（2）13x = 【分析】（1）通过移项，合并同类项，便可得解；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，进行解答便可． 【详解】 （1）3x ﹣2x =5+4， 解得：x =9；（2）去分母得：2(2x ﹣5)+3(3﹣x )=12， 去括号得：4x ﹣10+9﹣3x =12， 移项得：4x ﹣3x =12+10﹣9， 合并同类项得：x =13． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟记解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 15．小明解方程26152x x a-++=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为1x =-，试求a 的值，并正确地求出原方程的解． 解析：2a =-，8x = 【分析】先根据错误的做法：“方程左边的1没有乘以10”而得到1x =-，代入错误方程，求出a 的值，再把a 的值代入原方程，求出正确的解． 【详解】解：412155x x a -+=+∵1x =-为412155x x a -+=+的解 ∴16155a -+=-+ ∴2a =-；∴原方程为：262152x x --+= 去分母得：41210510x x -+=- ∴45101012x x -=--+ ∴8x -=- ∴8x =. 【点睛】本题考查了解一元一次方程，本题易在去分母、去括号和移项中出现错误．由于看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．16．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元?解析：（1）购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）获得的利润为495元． 【分析】（1）设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果(140)x -千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；（2）总利润=甲的利润+乙的利润． 【详解】解：（1）设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果（140﹣x ）千克，根据题意得： 5x+9（140﹣x ）=1000 解得：x=65 ∴140﹣x=75；答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克； （2）3×65+4×75=495（元） 答：获得的利润为495元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 17．小明解方程21152x x a-++=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为4x =，试求a 的值，并正确求出方程的解． 解析：=1a ，原方程的解为：13x = 【分析】首先根据错误的作法“方程左边的1没有乘以10”而得出4x =，代入错误方程，然后求出a 的值，最后进一步解方程即可.【详解】∵去分母时，方程左边的1没有乘以10， ∴2(21)15()x x a -+=+， ∵此时解得4x =， ∴2(241)15(4)a ⨯-+=+， 解得：=1a ，∴原方程为：211152x x --+=， 去分母可得：2(21)105(1)x x -+=-，去括号可得：421055x x -+=-， 移项、化简可得：13x -=-， 解得：13x =，∴=1a ，原方程的解为：13x =. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，熟练掌握相关方法是解题关键. 18．如果,a b 为定值，关于x 的方程2236kx a x bk+-=+无论k 为何值时，它的根总是1，求,a b 的值．解析：a=132,b=﹣4 【分析】先把方程化简，然后把x ＝1代入化简后的方程，因为无论k 为何值时，它的根总是1，就可求出a 、b 的值． 【详解】解：方程两边同时乘以6得： 4kx ＋2a ＝12＋x−bk ， （4k−1）x ＋2a ＋bk−12＝0①， ∵无论为k 何值时，它的根总是1， ∴把x ＝1代入①， 4k−1＋2a ＋bk−12＝0，则当k ＝0，k ＝1时，可得方程组：12120412120a a b --⎧⎨--⎩＋＝＋＋＝，解得：a=132,b=﹣4 当a=132,b=﹣4时，无论为k 何值时，它的根总是1． ∴a=132,b=﹣4 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．本题利用方程的解求未知数a 、b ．19．一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工．现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率．若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，，则两队合作，几个月可以完工？ 解析：5 【分析】设两队合作x 个月完成，甲队原来的工作效率为112，将工作效率提高40%以后为112（1＋40%），乙队原来的工作效率为115，将工作效率提高25%以后为115（1＋25%），根据工作效率×工作时间＝工作总量1,列出方程，解方程即可 【详解】解：设两队合作x 个月完成，由题意，得[112（1＋40%）＋115（1＋25%）]x ＝1，解得x ＝5．答：两队合作，5个月可以完工． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程． 20．解下列方程(1)32(4)25x x --=-； (2) 212164y y -+-=-； (3)312423(1)32x x x -+-+=-； (4)4 1.550.8 1.20.50.20.1x x x----= ； (5) 315x x +-= ； (6)解下列关于x 的方程211423x m mx ---=． 解析：（1）4x =；（2）4y =-；（3）83x =；（4）117x =-；（5）2x =-或32x =；（6）2+364=-m x m . 【分析】（1）先两边同时乘以5去分母，然后去括号解方程即可； （2）先两边同时乘以12去分母，然后去括号解方程即可； （3）先两边同时乘以6去分母，然后去括号解方程即可； （4）先两边同时乘以1去分母，然后去括号解方程即可； （5）分①当x≤13时，②当x ＞13时，两种情况，分别求出x 即可； （6）把m 当成已知数，先两边同时乘以12去分母，然后去括号解方程即可. 【详解】解：（1）103(4)510--=-x x10312510-+=-x x 351022--=--x x832-=-x4x =；（2）()()4216224--+=-y y8461224---=-y y224+16=-y28y =- 4y =-；（3）()()2311232418(1)--++=-x x x62126121818--++=-x x x 1218182-=-+x x 616-=-x83x =；（4）()()()24 1.5550.8101.2---=-x x x832541210--+=-x x x 1710121-+=-x x 711-=x117x =-; （5）315x x +-= ①当x≤13时， ()315+-+=x x24x -=2x =-，-2＜13， ∴2x =-满足；②当x ＞13时， ()315+-=x x46x =32x =3123＞， ∴32x =满足，∴2x =-或32x =； （6）()()32641--=-x m mx63644--=-x m mx 644+3+6-=-x mx m()642+3-=m x m2+364=-mx m . 【点睛】 本题是对解一元一次方程的考查，熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键.21．依据下列解方程0.30.5210.23x x +-=的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。
2020-2021学年苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程 章末培优训练卷(有答案)
2020-2021苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程 章末培优训练卷一、选择题1、下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．3x ＋2y ＝0 B.x 4＝1 C.2x －1＝1 D ．3x 2－5＝x ＋2 2、下列方程中，解为x=1的是（ ）A ．x ﹣1=﹣1B ．﹣2x=C ． x=﹣2D ．2x ﹣1=13、下列等式变形错误的是（ ）A ．由5x ﹣7y ＝2，得﹣2﹣7y ＝5xB ．由6x ﹣3＝x +4，得6x ﹣3＝4+xC ．由8﹣x ＝x ﹣5，得﹣x ﹣x ＝﹣5﹣8D ．由x +9＝3x ﹣1，得3x ﹣1＝x +94、若关于x 的一元一次方程1﹣=的解是x=2，则a 的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣15、解方程4x －2＝3－x 的正确顺序是( )①合并同类项，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③系数化为1，得x ＝1.A ．①②③B ．③②①C ．②①③D ．③①②6、若x ＝2是关于x 的一元一次方程ax ﹣2＝b 的解，则3b ﹣6a +2的值是（ ）A ．﹣8B ．﹣4C ．8D ．47、已知关于x 的方程3243a x x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦和方程3151128x a x +--=有相同的解，则该方程的解是___ 8、图1是边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________cm 3．9、疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为x 元，则可列方程为（ ）A ．x +x +1964＝xB ．x +x +1964＝xC ．x +x +1964＝xD ．x +x +1964＝3x10、有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m ﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正确的是（ ）A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④ 二、填空题 11、若关于x 的方程32-m x ﹣3m +6＝0是一元一次方程，则这个方程的解是12、代数式2a+1与1﹣a 互为相反数，则a=13、在有理数范围内定义运算“☆”，其规则是a ☆b ＝a3－b .若x ☆2与4☆x 的值相等，则x 的值是______ 14、小华同学在解方程5x ﹣1=（ ）x+3时，把“（ ）”处的数字看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为x=15、已知与互为倒数，则x 等于 16、一辆慢车从A 地开往300 km 外的B 地，同时，一辆快车从B 地开往A 地，已知慢车速度为40 km/h ，快车速度是慢车速度的1.5倍，它们出发 后两车相距100 km.17、某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套18、规定“△”是一种新的运算法则，满足：a △b ＝ab ﹣3b示例：4△（﹣3）＝4×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣12+9＝3．若﹣3△（x +1）＝1，则x ＝三、解答题19、解下列方程：(1)4x －3(20－x)＝3； (2)3x －14－5x －76＝1； (3)x 0.2－1＝2x －0.80.3.20、甲、乙两人同时从A 地出发去B 地，甲骑自行车，速度为10km/h ，乙步行，速度为6km/h ，当甲到达B 地时，乙距B 地还有8km ，问：甲走了多少时间？A 、B 两地的距离是多少？21、甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x （x ＞4000）元．（1）分别用含有x 的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；（2）当x =6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．（3）当x 为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？22、学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．23、某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲 乙进价（元/件） 22 30售价（元/件） 29 40（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？2020-2021苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程 章末培优训练卷（答案）一、选择题1、下列方程中，是一元一次方程的是(B )A ．3x ＋2y ＝0 B.x 4＝1 C.2x －1＝1 D ．3x 2－5＝x ＋2 2、下列方程中，解为x=1的是（ D ）A ．x ﹣1=﹣1B ．﹣2x=C ． x=﹣2D ．2x ﹣1=13、下列等式变形错误的是（ ）A ．由5x ﹣7y ＝2，得﹣2﹣7y ＝5xB ．由6x ﹣3＝x +4，得6x ﹣3＝4+xC ．由8﹣x ＝x ﹣5，得﹣x ﹣x ＝﹣5﹣8D ．由x +9＝3x ﹣1，得3x ﹣1＝x +9解：∵5x ﹣7y ＝2，∴﹣2﹣7y ＝﹣5x ，∴选项A 符合题意；∵6x ﹣3＝x +4，∴6x ﹣3＝4+x ，∴选项B 不符合题意；∵8﹣x ＝x ﹣5，∴﹣x ﹣x ＝﹣5﹣8，∴选项C 不符合题意；∵x +9＝3x ﹣1，∴3x ﹣1＝x +9，∴选项D 不符合题意．故选：A ．4、若关于x 的一元一次方程1﹣=的解是x=2，则a 的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．1D ．﹣1 解：将x=2代入方程可得：1﹣=，解得：a=﹣2，故选：B ．5、解方程4x －2＝3－x 的正确顺序是( C )①合并同类项，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③系数化为1，得x ＝1.A ．①②③B ．③②①C ．②①③D ．③①②6、若x ＝2是关于x 的一元一次方程ax ﹣2＝b 的解，则3b ﹣6a +2的值是（ ）A ．﹣8B ．﹣4C ．8D ．4解：将x ＝2代入一元一次方程ax ﹣2＝b 得2a ﹣b ＝2∵3b ﹣6a +2＝3（b ﹣2a ）+2∴﹣3（2a ﹣b ）+2＝﹣3×2+2＝﹣4即3b ﹣6a +2＝﹣4故选：B ．7、已知关于x 的方程3243a x x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦和方程3151128x a x +--=有相同的解， 则该方程的解是___x=2827_________ 8、图1是边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是____1000____cm 3．9、疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为x 元，则可列方程为（ ）A ．x +x +1964＝xB ．x +x +1964＝xC．x+x+1964＝x D．x+x+1964＝3x解：由题意可得，七年级捐款数为x元，则三个年级的总的捐款数为：x÷＝x，故八年级的捐款为：，则x++1964＝x，故选：A．10、有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正确的是（D）A．①②B．②④C．②③D．③④二、填空题11、若关于x的方程32mx﹣3m+6＝0是一元一次方程，则这个方程的解是解：∵关于x的方程3x m﹣2﹣3m+6＝0是一元一次方程，∴m﹣2＝1，解得：m＝3，此时方程为3x﹣9+6＝0，解得：x＝1，故答案为：x＝112、代数式2a+1与1﹣a互为相反数，则a= ﹣213、在有理数范围内定义运算“☆”，其规则是a☆b＝a3－b.若x☆2与4☆x的值相等，则x的值是__52____14、小华同学在解方程5x﹣1=（）x+3时，把“（）”处的数字看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为x=解：设（）处的数字为a，根据题意，把x=2代入方程得：10﹣1=﹣a×2+3，解得：a=﹣3，∴“（）”处的数字是﹣3，即：5x﹣1=﹣3x+3，解得：x=．故该方程的正确解应为x=．故答案为：．15、已知与互为倒数，则x等于解：根据题意得：•＝1，去分母得：3（x﹣2）＝24，即x﹣2＝8，解得：x＝10，故答案为：1016、一辆慢车从A地开往300 km外的B地，同时，一辆快车从B地开往A地，已知慢车速度为40 km/h，快车速度是慢车速度的1.5倍，它们出发2或4h 后两车相距100 km.17、某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排 5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套18、规定“△”是一种新的运算法则，满足：a△b＝ab﹣3b示例：4△（﹣3）＝4×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣12+9＝3．若﹣3△（x+1）＝1，则x＝解：根据题中的新定义得：﹣3（x+1）﹣3（x+1）＝1，去括号得：﹣3x﹣3﹣3x﹣3＝1，移项合并得：﹣6x＝7，解得：x＝﹣，故答案为：﹣三、解答题19、解下列方程：(1)4x －3(20－x)＝3； (2)3x －14－5x －76＝1； (3)x 0.2－1＝2x －0.80.3.解：(1)去括号，得4x －60＋3x ＝3.移项，得4x ＋3x ＝3＋60.合并同类项，得7x ＝63.方程两边同除以7，得x ＝9.(2)去分母，得3(3x －1)－2(5x －7)＝1×12.去括号，得9x －3－10x ＋14＝12.移项，得9x －10x ＝12＋3－14.合并同类项，得－x ＝1.方程两边同除以－1，得x ＝－1.(3)方程变形，得10x 2－1＝20x －83. 去分母，得15x －3＝20x －8.移项，得15x －20x ＝－8＋3.合并同类项，得－5x ＝－5.方程两边同除以－5，得x ＝1.20、甲、乙两人同时从A 地出发去B 地，甲骑自行车，速度为10km/h ，乙步行，速度为6km/h ，当甲到达B 地时，乙距B 地还有8km ，问：甲走了多少时间？A 、B 两地的距离是多少？解：设甲从A 地到达B 地走了x 小时，则甲走了10xkm,乙走了6xkm,根据题意可得，10x -6x =8 解得 x =2 则 10x =20（km ）答：甲走了2小时，A 、B 两地的距离为20km21、甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x （x ＞4000）元．（1）分别用含有x 的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；（2）当x =6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．（3）当x 为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？解：（1）甲商场的费用为：4000+（x -4000）80%=0.8x +800(元)；乙商场的费用为：3000+（x -3000）90%=0.9x +300(元).（2）当x =6000时，甲商场的费用为：0.8+800=5600（元）；当x =6000时，乙商场的费用为：0.9+300=5700(元).由5600，所以在甲商场购买更优惠.（3）由题意得0.8x +800=0.9x +300，解得x =5000.答：当x 为5000元时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同.22、学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．解：（1）设每套课桌椅的成本为x 元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x ，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．23、某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）22 30售价（元/件）29 40（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．。
七年级数学上册解一元一次方程3苏科版
解一元一次方程(三)
目的与要求会解一元一次方程，灵活运用解方程的五大步骤
知识与技能观察天平实验，思考归纳方程的变形，进而灵活运用。
情感、态度与价值观体会转化思想，将复杂变简单，变未知为已知的作用。
教学过程
一、情境引入
关于x的一元一次方程经过变形后都可以化为ax=b的形式，而ax=b这一形式的方程可能有唯一解，也可能有无数解，也可能无解。
问a,b满足什么条件时，方程ax=b有唯一解、有无数解、无解？
二、新授
例1、解下列方程
例2、解方程
例3、若方程的解相同，求m的值。
例4、解方程
思考题
若关于x的方程有无穷多个解，m应取何值
三、课堂练习
见练习纸
四、课堂小结
这节课你学会了什么？
五、课堂作业
作业纸
六、课后反馈
1、根据等式的性质，解方程(a-3)x=4
2、k为何值时，2是关于x的方程3|k|-2x=6x+4的解？
3、当a为何值时，方程
4、当a为何值时，方程(a-3)x|a|-2+b=7是关于x的一元一次方程？。
苏科版七年级上册数学第4章 一元一次方程 含答案
苏科版七年级上册数学第4章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程中变形正确的是（）①4x+8=0变形为x+2=0；②x+6=5﹣2x变形为3x=﹣1；③=3变形为4x=15；④4x=2变形为x=2．A.①④B.①②③C.③④D.①②④2、下列方程变形中，正确的是（）A.由 3x＝﹣4，系数化为 1 得：x＝﹣B.由 5＝2﹣x，移项得：x＝5﹣2C. ，去分母得：4（x+1）+3（2x﹣3）＝1D.由2x﹣（1﹣5x）＝5，去括号得：2x+5x﹣1＝53、关于x的一元一次方程的解满足，则m的值是（）A. B. C. 或 D. 或4、如果x=3是方程a+x=2x-a的解，那么a的值为（）A.2B.6C.-1D.125、下列方程中，解为2的是（）A.3x＋6＝0B.C.D.3－2x＝16、下列方程是一元一次方程的是（）A. =1B.3x+2y=0C.x 2﹣l=0D.x=37、下列说法正确的是 ( )A.等式都是方程B.不是方程就不是等式C.方程都是等式D.未知数的值就是方程的解8、若关于x的一元一次方程2x+3a=1的解为x=2，则关于m的一元一次不等式3-m>a的解集为（）A.m<2B.m<4C.m>2D.m>49、一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图所示的方式拼接.若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要( )A.15张B.16张C.21张D.22张10、已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A.3a﹣5=2bB.3a+1=2b+6C. 3ac=2bc+5D.a=11、下列一元一次方程的解是x=2的是（）A.3x=2x-2B.2x+3=3x+5C.D.x-1=-x+312、方程2x+3=7的解是（）A.x=5B.x=4C.x=3.5D.x=213、已知方程与关于x的方程的解相同，则的值为（）A.18B.20C.26D.-2614、在数轴上，表示哪个数的点与表示﹣2和4的点的距离相等？( )A.原点B.1C.﹣1D.215、与方程x－1=2x的解相同的方程是（）A.x－2=1+2xB.x=2x+1C.x=2x－1D.x=二、填空题(共10题，共计30分)16、任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式．我们以无限循环小数为例说明如下：设＝x，由＝0.555…可知，10x＝5.555…，所以10x﹣x＝5，解方程得x＝，于是，＝．请你把写成分数的形式是________．17、若关于x的一元一次方程4x+m+1=x-1的解是负数，则m的取值范围是________。
苏科版七年级上册数学第4章 一元一次方程 含答案
苏科版七年级上册数学第4章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将方程去分母，得( )A.2x-（x-2）=1B.2x-x-2=4C.2x-x+2=1D.2x-（x-2）=42、下列方程变形正确的是（）A.将方程3x﹣2=2x﹣1移项，得3x﹣2x=﹣1﹣2B.将方程3﹣x=2﹣5（x ﹣1）去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1C.将方程去分母，得2（x+1）﹣4=8+（2﹣x）D.将方程化系数为1，得x=﹣13、已知方程是关于x的一元一次方程，则k等于（）A.－1B.1C.D.4、下列方程的变形：①由3+x=5，得x=5+3；②由7x=﹣4，得x=﹣；③由y=0，得y=2；④由 3=x﹣2，得x=﹣2﹣3．其中，正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个5、下列方程变形中，正确的是( )A.方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2B.方程3-x=2-5(x-1)，去括号，得3-x=2-5x-1C.方程，未知数系数化为1，得t=1D.方程化成3x=66、下列方程变形正确的是（）A.由，得B.由，得C.由，得D.由，得7、若a=b-3，则b-a=（）A.3B.-3C.0D.68、如果关于x的方程3x﹣5m＝3与方程2x+10＝2的解相同，那么m＝（）A.﹣2B.﹣3C.3D.19、根据等式的性质，下列变形正确的是（）A.若2a＝3b，则a＝ bB.若a＝b，则a+1＝b﹣1C.若a＝b，则2﹣＝2﹣D.若，则2a＝3b10、下列说法：①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②内错角相等；③坐标平面内的点与有序数对是一一对应；④因为∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3。
其中正确的是（）.A.①③④B.①②③④C.①②④D.③④11、下列方程是一元一次方程的是（）A. B. C. D.12、根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A.若，则B.若，则C.如果，那么 D. ，那么13、已知等式3m=2n+5，则下列等式中不一定成立的是（）A.m= n+B.3m+1=2n+6C.3ma=2na+5D.3m﹣5=2n14、下列等式中不是方程的是（）A.x 2+2x﹣3=0B.x+2y=12C.x+1=3xD.5+8=1315、方程|x﹣3|+|x+3|=6的解的个数是（）A.2B.3C.4D.无数个二、填空题(共10题，共计30分)16、是方程的解，则________.17、已知关于的方程的解为，则的值等于________.18、如果方程是一个关于x的一元一次方程，那么k的值是________．19、解方程2x+ =14，得x=________．20、若（x+2）（x﹣a）＝x2+bx﹣10，则ab的值为________．21、x=________时，式子与互为相反数.22、若是关于x的一元一次方程，则m的值是________.23、已知是关于的方程的解，则代数式=________．24、如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是12，则最初输入的数是 ________.25、若2m+n=25，m-2n=2，则(m+3n)2-(3m-n)2=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知方程＝x－3与方程3n－＝3(x＋n)－2n的解相同，求(2n －27)2的值．27、若不等式的正整数解是方程的解，求的值.28、已知关于x的方程5x+1＝4x+a的解是x＝﹣3，求代数式6a2+(5a2﹣2a)﹣2(a2﹣3a)的值.29、检验下列各数是不是方程=x-2的解．（1）x=2；（2）x=﹣1．30、若代数式的值比的值大5，求代数式的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、A4、D5、D7、A8、B9、C10、A11、B12、C13、C14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
七年级上册一元一次方程(培优篇)(Word版 含解析)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？【答案】（1）解：设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据题意得：3×（2x+3x）=15，解得：x=1，∴3x=3，2x=2，答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒；（2）解：3×3=9，2×3=6，∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣9，点B表示的数为6；（3）解：设运动的时间为t秒，当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t﹣2t﹣15|=4，解得：t1=11，t2=19；当A、B两点相向而行时，有|15﹣3t﹣2t|=4，解得：t3= 或t4= ，答：经过、、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度．【解析】【分析】（1）根据已知：动点A、B的运动速度比之是3∶2，因此设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据两点相距15，列方程，求解即可。
（2）根据两点的运动速度，就快求出A、B两点运动到3秒时停止运动，就可得出它们的位置。
（3）设运动的时间为t秒，分两种情况：当A、B两点向数轴正方向运动时；当A、B两点相向而行时，分别根据A、B两点之间相距4个单位长度，列方程求出t的值。
2．一根长80厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米。
2021-2022学年苏科版数学七年级上册第4章 一元一次方程 期末试题选编(含解析).doc
第4章一元一次方程一、单选题1．（2022·江苏淮安·七年级期末）方程360x +=的解是（）．A ．2x =B ．2x =-C ．3x =D ．3x =-2．（2022·江苏扬州·七年级期末）下列方程中，解是1x =的是（）A ．10x --=B ．89x +=C ．235x -=D ．44x =-3．（2022·江苏苏州·七年级期末）如图中“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平如图（1）、（2）所示均保持平衡．为了使第三架天平如图（3）所示也能保持平衡，现在“？”处只放置“■”物体．那么应放“■”的个数是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．（2022·江苏泰州·七年级期末）下列等式变形正确的是（）A ．如果a b =，那么24a b +=-B ．如果x y =，那么22x y =C ．如果34x =，那么34x =D ．如果77x y -=+，那么x y=5．（2022·江苏常州·七年级期末）下列方程中，与方程x -2=2x 的解相同的是（）A ．2x +1=x -1B ．12x x +=C ．2+x =2x D ．12xx -=6．（2022·江苏宿迁·七年级期末）代数式3a +1与3a ﹣1互为相反数，则a 的值是（）A ．13B ．13-C ．0D ．﹣37．（2022·江苏盐城·七年级期末）课本习题中有一方程2x -=■x +3，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为x ＝﹣7，那么■处的数字应是（）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．58．（2022·江苏南京·七年级期末）对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号min{a ，b }表示a 、b 两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x ，-x }＝3x ＋4的解为（）A ．x ＝－1B ．x ＝－2C ．x ＝－1或x ＝－2D ．x ＝1或x ＝29．（2022·江苏无锡·七年级期末）如图，长方形ABCD 中，AB ＝8cm ，AD ＝6cm ，P ，Q 两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，P 点从B 点出发，顺时针旋转一圈，到达B 点后停止运动，Q 点的运动路线为B →C →D ，P ，Q 点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t 秒，要使△BDP 和△ACQ 的面积相等，满足条件的t 值的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．510．（2022·江苏南通·七年级期末）一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为210cm ，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（）3cm ．A ．80B ．70C ．60D ．50二、填空题11．（2022·江苏宿迁·七年级期末）已知（a 2﹣1）x 2+ax +x ﹣1＝0是关于x 的一元一次方程，则a 的值是_____．12．（2022·江苏盐城·七年级期末）解方程中有一步变形叫“移项”，移项的依据是_____________．13．（2022·江苏泰州·七年级期末）若关于x 的方程362x x a -=+的解与方程437x +=的解相同，则a 的值为______．14．（2022·江苏常州·七年级期末）有一个一元一次方程：11623x x -=-■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是32x =-，于是这个被污染的常数是______．15．（2022·江苏苏州·七年级期末）已知点A 、B 在数轴上，点A 表示的数为-5，点B 表示的数为15.动点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速移动，则点P 移动__________秒后，3PA PB =．16．（2022·江苏宿迁·七年级期末）甲、乙两瓶中分别有水4升和10升，现要从这两瓶中各倒一些水到空的丙瓶中，使三个瓶中水量的比为3：2：1，那么乙瓶需倒出水_____升．三、解答题17．（2022·江苏无锡·七年级期末）解下列方程：(1)2(x 8)3(x 1)+=-；(2)211123x x --=-．18．（2022·江苏扬州·七年级期末）解方程：(1)()3235x x-+-=(2)123126x x +--=19．（2022·江苏淮安·七年级期末）解方程：(1)213x -=；(2)13223x x +--=20．（2022·江苏常州·七年级期末）解方程：(1)859x x =+；(2)2123x x --=．21．（2022·江苏南京·七年级期末）解方程：(1)2(3)6x +=-；(2)212134x x -+=-．22．（2022·江苏徐州·七年级期末）解下列方程：(1)13x -2＝x -6；(2)123123x x +--=．23．（2022·江苏泰州·七年级期末）解方程：(1)3(2)1(21)x x x --=--；(2)3157146x x ---=．24．（2022·江苏泰州·七年级期末）对数轴上的点P 进行如下操作：将点P 沿数轴水平方向，以每秒m 个单位长度的速度，向右平移n 秒，得到点P '，称这样的操作为点P 的“m 速移”点P '称为点P 的“m 速移”点．(1)点A 、B 在数轴上对应的数分别是a 、b ，且()25150a b ++-=．①若点A 向右平移n 秒的“5速移”点A '与点B 重合，求n ；②若点A 向右平移n 秒的“2速移”点A '与点B 向右平移n 秒的“1速移”点B '重合，求n ；(2)数轴上点M 表示的数为1，点C 向右平移3秒的“2速移”点为点C '，如果C 、M 、C '三点中有一点是另外两点连线的中点，求点C 表示的数；(3)数轴上E ，F 两点间的距高为3，且点E 在点F 的左侧，点E 向右平移2秒的“x 速移”点为点E '，点F向右平移2秒的“y 速移”点为点F '，如果3E F EF ''=，请直接用等式表示x ，y 的数量关系．25．（2022·江苏扬州·七年级期末）已知关于x 的一元一次方程ax +b ＝0（其中a ≠0，a 、b 为常数），若这个方程的解恰好为x ＝a ﹣b ，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x +4＝0的解为x ＝﹣2，恰好为x ＝2﹣4，则方程2x +4＝0为“恰解方程”．(1)已知关于x 的一元一次方程3x +k ＝0是“恰解方程”，则k 的值为；(2)已知关于x 的一元一次方程﹣2x ＝mn +n 是“恰解方程”，且解为x ＝n （n ≠0）．求m ，n 的值；(3)已知关于x 的一元一次方程3x ＝mn +n 是“恰解方程”．求代数式3（mn +2m 2﹣n ）﹣（6m 2+mn ）+5n 的值．26．（2022·江苏南通·七年级期末）对于数轴上不重合的两点A ，B ，给出如下定义：若数轴上存在一点M ，通过比较线段AM 和BM 的长度，将较短线段的长度定义为点M 到线段AB 的“绝对距离”．若线段AM 和BM 的长度相等，将线段AM 或BM 的长度定义为点M 到线段AB 的“绝对距离”．(1)当数轴上原点为O ，点A 表示的数为-1，点B 表示的数为5时①点O 到线段AB 的“绝对距离”为______；②点M 表示的数为m ，若点M 到线段AB 的“绝对距离”为3，则m 的值为______；(2)在数轴上，点P 表示的数为-6，点A 表示的数为-3，点B 表示的数为2．点P 以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点B 同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动，设移动的时间为()0t t >秒，当点P 到线段AB 的“绝对距离”为2时，求t 的值．27．（2022·江苏淮安·七年级期末）2020年春节，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“新型冠状病毒感染的肺炎疫情”的战斗．为了控制疫情的蔓延，黄冈稳健卫生材料厂接到上级下达赶制一批加工防病毒口罩的任务，原计划每天完成1.2万只，为使口罩早日到达防疫第一线，实际每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务．则该厂原计划多少天完成任务？这批防病毒口罩共多少万只？28．（2022·江苏无锡·七年级期末）甲、乙两家超市同价销售同一款可拆分式驱蚊器，1套驱蚊器由1个加热器和1瓶电热蚊香液组成．电热蚊香液作为易耗品可单独购买，1瓶电热蚊香液的售价是1套驱蚊器的售价的．已知电热蚊香液的利润率为20%，整套驱蚊器的利润率为25%．张阿姨从甲超市买了1套这样的驱蚊器，并另外买了4瓶电热蚊香液，超市从中共获利10元．（1）求1套驱蚊器和1瓶电热蚊香液的售价；（2）为了促进该款驱蚊器的销售，甲超市打8.5折销售，而乙超市采用的销售方法是顾客每买1套驱蚊器送1瓶电热蚊香液．在这段促销期间，甲超市销售2000套驱蚊器，而乙超市在驱蚊器销售上获得的利润不低于甲超市的1.2倍．问乙超市至少销售多少套驱蚊器？29．（2022·江苏常州·七年级期末）甲、乙两个工程队第一次合作完成6000米的公路修建工程，两队的修建速度及每天所需工程费的情况如表所示，最终甲队的工作天数比乙队的工作天数的2倍少20天．甲乙修建速度（米/天）9080每天所需工程费（元）12001000（1）甲、乙两队分别工作了多少天？完成该项工程甲、乙两队所需工程费各多少元？（2）甲、乙两个工程队第二次又合作完成某项公路修建工程，其中乙队分到的工作量是它的第一次的2倍，同时由于乙队减少了人员和设备，修建速度比它的第一次减少了25%，每天所需工程费也因此而打折．完成该项任务后，乙队所需工程费比它的第一次多了38000元，求乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的几折？参考答案：1．B【解析】移项、系数化为1，求解即可．解：360x +=移项得：36x =-系数化为1得：2x =-故选B ．本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．2．B【解析】分别解各一元一次方程，求得解为1x =的选项即可解：A.10x --=，解得=1x -，故该选项不符合题意；B.89x +=，解得1x =，故该选项符合题意；C.235x -=，解得4x =，故该选项不符合题意；D.44x =-，解得=1x -，故该选项不符合题意；故选：B本题考查了解一元一次方程，正确的求解方程是解题的关键．3．C【解析】根据图（1）、（2）求出a =2b ，c =3b ，即可得到答案．解：用a 、b 、c 分别表示●、■、▲，由图（2）得a+b=c ，∴2a+b=a+c ，由图（1）得2a=b+c ，∴a =2b ，∴c =3b ，∴由图（3）得a+c =5b ，即右边应放5个■，故答案为：C ．此题考查了等式的性质，正确理解图形中的数量关系是解题的关键．4．B【解析】根据等式的性质，逐项判断即可．解：A 、 如果a b =，那么22a b +=+，选项不符合题意；B 、 如果x y =，那么22x y =，选项符合题意；C 、 如果34x =，那么43x =，选项不符合题意；D 、 如果77x y -=+，那么x y =-，选项不符合题意．故选：B ．此题主要考查了等式的性质和应用，解题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．5．A【解析】根据解一元一次方程的步骤解出题干和各选项的方程的解，即可选择．解方程22x x -=，得：2x =-．A ．解方程：211+=-x x 得：2x =-；B ．解方程：12x x +=得：1x =；C ．解方程：22x x+=得：2x =；D ．解方程：12x x -=得：2x =；故A 选项的解与题干的解相同，故选A ．本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．6．C【解析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a 的值．解：根据题意得：3a +1+3a -1=0，移项合并得：6a =0，解得：a =0．故选：C ．此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握相反数的性质及方程的解法是解本题的关键．7．C【解析】设■表示的数为a ，将x ＝﹣7代入方程2x -=■x +3求解即可．解：设■表示的数为a ，∵x ＝﹣7是方程2x -=■x +3的解，∴72a --=-7+3，∴a ＝1，即■处的数字应是1，故选：C ．本题考查解一元一次方程，熟练掌握该知识点是解题关键．8．B【解析】根据题意可得：min{x ，-x }x =或x -，所以34x x =+或34x x -=+，据此求出x 的值即可． 规定符号min{a ，b }表示a 、b 两数中较小的数，∴当min{x ，-x }表示为x 时，则34x x =+，解得2x =-，当min{x ，-x }表示为x -时，则34x x -=+，解得=1x -，1x =- 时，最小值应为x ，与min{x ，-x }x =-相矛盾，故舍去，∴方程min{x ，-x }＝3x ＋4的解为2x =-，故选：B ．本题主要考查一元一次方程的解法，能根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键．9．C【解析】分五种情况，根据运动的路径和△BDP 和△ACQ 的面积相等列出方程，求解即可．解：由题意进行分类讨论：①当P 点在AB 上，Q 点在BC 上时（t ≤4），BP ＝2t ，CQ ＝6﹣t ，要使△BDP 与△ACQ 面积相等，则()11266822t t ⨯⨯=-⨯，解得： 2.4t =；②当P 点在AD 上，Q 点在BC 上时（4＜t ≤6），DP ＝14﹣2t ，CQ ＝6﹣t ，要使△BDP 与△ACQ 面积相等，则DP ＝CQ ，即14﹣2t ＝6﹣t ，解得：t ＝8（舍去）；③当P 点在AD 上，Q 点在CD 上时（6＜t ≤7），DP ＝14﹣2t ，CQ ＝t ﹣6，要使△BDP 与△ACQ 面积相等，则()()1181426622t t ⨯-=⨯-，解得t ＝7411；④当P 点在CD 上，Q 点在CD 上时（7＜t ≤11），DP ＝2t ﹣14，CQ ＝t ﹣6，要使△BDP 与△ACQ 面积相等，则DP ＝CQ ，即2t ﹣14＝t ﹣6，解得：t ＝8；⑤当P 点在BC 上，Q 点在CD 上时（11＜t ≤14），BP ＝28﹣2t ，CQ ＝t ﹣6，要使△BDP 与△ACQ 面积相等，则()()1182826622t t ⨯-=⨯-，解得：t ＝13011；综上可得共有4种情况满足题意，所以满足条件的t 值得个数为4．故选：C ．本题考查了长方形的性质、三角形的面积以及一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键，注意：需要分类讨论．10．C【解析】据“空余容积+水的体积=瓶子的容积”和圆柱的体积公式作答．解：由左图知，水体积为40cm 3，在左图中用v 表示瓶子的体积，空余容积为（v-40）cm 3；由右图知空余容积为()751020-⨯=cm 3，由左右两图得到的空余容积应相等得方程：v-40=20．v=40+20=60故选择：C ．本题考查列一元一次方程解应用题，掌握列一元一次方程解应用题的方法，关键是分析图形信息找等量关系．11．-1【解析】根据一元一次方程的定义，可知只含有一个未知数，且此方程最高次数为1，根据题意计算即可．解：∵（a 2﹣1）x 2+ax +x ﹣1＝0是关于x 的一元一次方程，∴a 2﹣1＝0，得出1a =±，0ax x +≠，得出1a ≠-，综上所述a 的为-1，故答案为：-1．本题考查一元一次方程的定义（一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式），能够熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．12．等式性质1【解析】根据移项的依据是等式的性质解答．解：解方程中有一步变形叫“移项”，移项的依据是等式的性质1．故答案为：等式的性质1．本题考查了等式的性质．熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．13．5-【解析】先求得方程437x +=的解，然后将x 的值代入方程362x x a -=+，然后可求得a 的值．解：∵437x +=，∴=1x ，∵关于x 的方程362x x a -=+的解与方程437x +=的解相同，∴方程362x x a -=+的解为=1x ，∴362a -=+，解得：5a =-，故答案为：5-.此题考查一元一次方程的解，同解方程求未知数的值，正确计算是解题的关键．14．9【解析】设被污染的常数是a ，把x =-32代入方程得到关于a 的方程，解方程即可．解：设被污染的常数是a ，把x =-32代入方程得6×(-32)-12=13×(-32)-a ，∴a =9，故答案为：9．本题考查了一元一次方程的解，掌握把方程的解代入原方程，等式左右两边相等是解题的关键．15．5或10【解析】分两种情况讨论，当点P 在点B 的左侧或点P 在点B 的右侧，再根据数轴上两点间的距离列方程解题．解：设t 秒后，3PA PB =，此时点P 表示的数为：-5+3t分两种情况讨论，①当点P 在点B 的左侧时，3PA PB=53(5)3(1553)t t -+--=+-33(203)t t ∴=-3609t t∴=-1260t ∴=5t ∴=；②点P 在点B 的右侧，3PA PB=53(5)3(5315)t t -+--=-+-33(320)t t ∴=-3960t t ∴=-660t ∴=10t ∴=综上所述，当5t =或10t =时，3PA PB =，故答案为：5或10．本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离等知识，涉及一元一次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．16．3升或513【解析】根据题意和题目中的数据，可以计算出最后三个瓶中水的升数，再根据题意可以确定最少的为甲瓶中的水，然后分两种情况，列出相应的方程，再求解即可．解：（10+4）÷（3+2+1）＝14÷6＝73（升），则最后三个瓶中的水分别为：73=73⨯（升），722=433⨯（升），771=33⨯（升），∵甲、乙两瓶中分别有水4升和10升，现要从这两瓶中各倒一些水到空的丙瓶中，∴最后甲瓶中一定有水73升，则乙瓶中有水7升或243升，设乙瓶倒出水x 升，则10﹣x ＝7或10﹣x ＝243，解得x ＝3或1=53x ，即乙瓶需倒出水3升或153升，故答案为：3升或153．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程，注意要分类讨论，不要漏解．17．(1)19x =；(2)18x =-；【解析】（1）解：去括号得：21633x x +=-，移项得：23316x x -=--，合并同类项得：19x -=-，系数化为1得：19x =，（2）解：去分母得：3(21)2(1)6-=--x x ，去括号得：63226-=--x x ，移项得：62236+=+-x x ，合并同类项得：81x =-，系数化为1得：18x =-．本题考查解一元一次方程，关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母；去括号；移项合并同类项；系数化为1．18．(1)3x =-(2)56x =【解析】(1)解：3265x x-+-=2536x x -=+39x -=3x =-(2)解：()()31236x x +--=33236x x +-+=33632x x +=-+56x =．本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．19．(1)2x =(2)3x =【解析】（1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可；（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，再把未知数的系数化“1”即可；(1)解：213x -=移项合并同类项得：24,x =解得：2x =(2)解：13223x x +--=去分母得：()()311223x x +-=-去括号得：331262x x+-=-整理得：515x =解得：3x =本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.20．(1)x ＝3；(2)x ＝12．【解析】（1）方程移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解．(1)解：859x x =+移项得：8-59x x =，合并得：39x =，系数化为1得：x ＝3；(2)解：2123x x --=去分母得：3(2)26x x --=，去括号得：3626x x --=，移项得：3x ﹣2x ＝6+6，合并得：x ＝12．本题主要考查了一元一次方程的解法，掌握解法，熟练运算是解题关键．21．(1)6x =-(2)25x =-【解析】(1)2(3)6x +=-266x +=-解得6x =-(2)212134x x -+=-()()4213212x x -=+-843612x x -=+-52x =-解得25x =-本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．22．(1)x =13-(2)79x =【解析】（1）根据移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出方程的解；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出方程的解．(1)解：13x -2＝x -6移项，得1362x x -=-+，合并同类项，得124x =-，系数化为1，得x =13-．(2)解：123123x x+--=去分母，得()()312236x x +--=．去括号，得33466x x +-+=，移项合并同类项，得97x =，系数化为1，得79x =．此题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，是解题的关键．23．(1)2x =(2)=1x -【解析】（1）先去括号，再移项合并同类项，系数化为1求出方程的解；（2）先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为1求出方程的解．(1)解：3(2)1(21)x x x --=--去括号，得3x -6-1=x -2x +1移项，得3x-x +2x =1+6+1合并同类项，得4x =8系数化为1，得x =2；(2)解：3157146x x ---=去分母，得3(3x-1)-12=2(5x-7)去括号，得9x -3-12=10x -14移项，得9x-10x =-14+3+12合并同类项，得-x =1系数化为1，得x =-1．此题考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤及运算法则是解题的关键．24．(1)①4；②20(2)−11，−2或7(3)y −x ＝3【解析】（1）①根据非负数的性质求出a ，b 的值，根据新定义列出方程，解方程即可得出答案；②求出A ′，B ′表示的数，根据题意列出方程，解方程即可得出答案；（2）根据C 、M 、C '三点中有一点是另外两点连线的中点，分三种情况分别计算即可；（3）设点E 表示的数为e ，点F 表示的数为f ，根据E 'F '＝3EF 列方程求解即可．（1）解：∵|a ＋5|≥0，2(15)b -≥0，()25150a b ++-=，∴a ＋5＝0，b −15＝0，∴a ＝−5，b ＝15．①根据题意得：−5＋5n ＝15，∴n ＝4；②点A '表示的数为−5＋2n ，点B '表示的数为15＋n ，根据题意得−5＋2n ＝15＋n ，∴n ＝20；（2）解：设点C 表示的数为c ，则点C '表示的数为c ＋6，若点C '是CM 的中点，则c ＋1＝2（c ＋6），解得c ＝−11；若点M 是CC '的中点，则c ＋c ＋6＝2，解得c ＝−2；若点C 是MC '的中点，则1＋c ＋6＝2c ，解得c ＝7；综上所述，点C 表示的数为−11，−2或7；（3）解：设点E 表示的数为e ，点F 表示的数为f ，则点E '表示的数为e ＋2x ，点F '表示的数为f ＋2y ，f −e ＝3，∵E 'F '＝3EF ，∴f ＋2y −（e ＋2x ）＝3×3，∴y −x ＝3．本题考查了数轴，非负性的性质，一元一次方程的应用，新定义，体现了分类讨论的数学思想，根据题意列出方程是解题的关键．25．(1)92(2)m ＝﹣3，n ＝﹣23(3)-9【解析】（1）利用“恰解方程”的定义，得出关于k 的一元一次方程，解方程即可得出k 的值；（2）解方程﹣2x ＝mn +n 得出x ＝﹣12（mn +n ），由﹣2x ＝mn +n 是“恰解方程”得出x ＝﹣2+mn +n ，再结合x ＝n ，即可求出m ，n 的值；（3）根据“恰解方程”的定义得出mn +n ＝92-，把3（mn +2m 2﹣n ）﹣（6m 2+mn ）+5n 化简后代入计算即可．（1）解：（1）解方程3x +k ＝0得：x ＝﹣3k ，∵3x +k ＝0是“恰解方程”，∴x ＝3﹣k ，∴﹣3k ＝3﹣k ，解得：k ＝92；（2）解：解方程﹣2x ＝mn +n 得：x ＝﹣12（mn +n ），∵﹣2x ＝mn +n 是“恰解方程”，∴x ＝﹣2+mn +n ，∴﹣12（mn +n ）＝﹣2+mn +n ，∴3mn +3n ＝4，∵x ＝n ，∴﹣2+mn +n ＝n ，∴mn ＝2，∴3×2+3n ＝4，解得：n ＝﹣23，把n ＝﹣23代入mn ＝2得：m ×（﹣23）＝2，解得：m ＝﹣3；（3）解：解方程3x ＝mn +n 得：x ＝3mn n +，∵方程3x ＝mn +n 是“恰解方程”，∴x ＝3+mn +n ，∴3mn n +＝3+mn +n ，∴mn +n ＝92-，∴3（mn +2m 2﹣n ）﹣（6m 2+mn ）+5n＝3mn +6m 2﹣3n ﹣6m 2﹣mn +5n＝2mn +2n＝2（mn +n ）＝2×（92-）＝﹣9．本题考查了一元一次方程的解，理解“恰解方程”的定义是解题的关键．26．(1)①1；②﹣4或2或8(2)t 的值为12或103【解析】(1))①分别求出OA 、OB 的长，然后比较大小，较短线段的长就是O 点到线段AB 的“绝对距离”．②分三种情况：点M 在点A 左边时；点M 在A 、B 中间时；点M 在B 点右侧时．(2)求出点P 运动到点A 时需要的时间为32秒，点B 运动到点A 时需要的时间为5秒，点P 、点B 相遇需要的时间为83秒．再表示出移动时间为t 秒时，点P 、点B 表示的数，然后分四种情况进行讨论：①302t <≤；②3823t <≤；③853t <≤；④t >5．根据点P 到线段AB 的“绝对距离”为2列出方程，解方程即可．（1）①∵OA =1，OB =5，1<5，∴点O 到线段AB 的“绝对距离”为1，故答案为1②点M 表示的数为m ，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为5，若点M 到线段AB 的“绝对距离”为3，则可分三种情况：Ⅰ）当点M 在点A 的左边时，MA MB <，∵点M 到线段AB 的“绝对距离”为3，∴13m --=，∴4m =-，符合题意；Ⅱ）当点M 在点A 、B 之间时，∵1MA m =+，5MB m =-，如果13m +=，那么2m =，此时53m -=，符合题意；Ⅲ）当点M 在点B 的右边时，MB MA <，∵点M 到线段AB 的“绝对距离”为3，∴53m -=，∴8m =，符合题意；综上，所求m 的值为﹣4或2或8．故答案为﹣4或2或8．（2）点P 运动到点A 时需要的时间为32秒，点B 运动到点A 时需要的时间为5秒，点P 、点B 相遇需要的时间为83秒．当移动的时间为()0t t >秒时，点P 表示的数为62t -+，点B 表示的数为2t -．分四种情况：①当302t <≤时，PA PB <，∵()362322PA t t =---+=-=，∴12t =，符合题意；②当3823t <≤时，()62323PA t t =-+--=-，()26283PB t t t =---+=-，如果232t -=，52t =，此时18322t -=<，不合题意，舍去；如果832t -=，2t =，此时2312t -=<，不合题意，舍去；③当853t <≤时，PB PA <，∵()()622382PB t t t =-+--=-=，∴103t =，符合题意；④当5t >时，PA PB <，∵()()623232PA t t =-+--=-=，∴552t =<，不合题意，舍去．综上，所求t 的值为12或103本题考查了新定义，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离．理解点到线段的“绝对距离”的定义，进行分类讨论是解题的关键．27．该厂原计划16天完成任务.这批防病毒口罩共19.2万只．【解析】根据题意设该厂原计划为x 天完成任务，则实际（x -4）天完成任务，根据“原计划每天完成1.2万只，实际每天比原计划多加工0.4万只”列出方程并解答．解：设该厂原计划为x 天完成任务，则实际（x -4）天完成任务，依题意得：1.2x =（1.2+0.4）（x -4）．解得x =16．则1.2x =1.2×16=19.2（万只）．答：该厂原计划16天完成任务.这批防病毒口罩共19.2万只．本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答．28．（1）1套驱蚊器售价30元，1瓶电热蚊香液的售价6元；（2）乙超市至少销售3600套驱蚊器．【解析】（1）设1套驱蚊器售价5x 元，1瓶电蚊香液的售价x 元，根据题意列出方程解答即可；（2）设乙超市销售x 套驱蚊器，根据乙超市在驱蚊器销售上获得的利润不低于甲超市的1.2倍列出方程解答即可．解：（1）设1套驱蚊器的售价为5x 元，则1瓶电热蚊香液的售价为x 元，1套驱蚊器的成本价为4x 元，则1瓶电热蚊香液的成本价为56x 元．根据题意得(5x ―4x )＋(x ―56x )×4＝10，解得x ＝6，∴5x =5×6=30元，答：1套驱蚊器的售价为30元，1瓶电热蚊香液的售价为6元．（2）设乙超市销售y 套驱蚊器．根据题意得(15×30―5)y =(30×0.85―24)×2000×1.2解得y =3600答：乙超市销售了3600套驱蚊器．29．（1）甲队工作了40天，乙队工作了30天，完成该项工程甲队所需工程费为48000元，乙队所需工程费为30000元；（2）乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的8.5折．【解析】（1）设乙工程队工作了x 天，则甲工程队工作了(220)x -天，根据甲、乙两个工程队第一次合作完成6000米，列方程求解；（2）设乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的y 折，根据题意列方程求解即可．解：（1）设乙工程队工作了x 天，则甲工程队工作了(220)x -天，根据题意得：90(220)806000x x -+=，解得：30x =，22040x ∴-=，∴甲队所需工程费为：40120048000⨯=（元)，乙队所需工程费为：30100030000⨯=（元)，答：甲队工作了40天，乙队工作了30天，完成该项工程甲队所需工程费为48000元，乙队所需工程费为30000元；（2）设乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的y 折，根据题意得：803021000300003800080(125%)10y ⨯⨯⨯⋅=+-，解得：8.5y =，答：乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的8.5折．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是阅读题目信息建立等式．。
苏科版七年级数学上册 一元一次方程(提升篇)(Word版 含解析)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b，且（a+5）2+|b﹣7|=0．（1）求 a，b；A、B 两点之间的距离．（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2019次时，求点P所对应的数．（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍？请直接写出此时点 P所对应的数，并分别写出是第几次运动．【答案】（1）解：∵（a+5）2+|b﹣7|=0，∴a+5=0，b﹣7=0，∴a=﹣5，b=7；∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12；（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019=﹣5+1009﹣2019=﹣1015．答：点P所对应的数为﹣1015（3）解：设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（x+5），解得：x=﹣2；③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，依题意得：x﹣7=3（x+5），解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即 x＞7）矛盾，故舍去．综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．【解析】【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得a与b的值，相减得两点间的距离。
（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，并在-5的基础上把得到的数据相加即可。
（3）设点P对应的有理数的值为x，分别表示PA和PB的长，列方程求解即可。
(必考题)七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项(课后培优)
一、解答题1．对于任意四个有理数a b c d ,,,，可以组成两个有理数对(,)a b 与(,)c d . 我们规定：(,)(,)a b c d bc ad =-★. 例如：(1,2)(3,4)23142=⨯-⨯=★. 根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对(2,3)(3,2)--=★ ；（2）若有理数对(2,31)(1,1)9x x -+-=★，则x = ；（3）当满足等式(3,21)(,)32x k x k k --+=+★的x 是整数时，求整数k 的值. 解析：（1）－5；（2）2；（3）k=0，-1，-2，-3. 【分析】（1）原式利用规定的运算方法计算即可求出值； （2）原式利用规定的运算方法列方程求解即可；（3）原式利用规定的运算方法列方程，表示出x ，然后根据k 是整数求解即可． 【详解】解：（1）根据题意得：原式＝−3×3−2×(−2)＝−9＋4＝−5； 故答案为：−5；（2）根据题意得：3x+1−(−2)×(x−1)＝9， 整理得：5x ＝10， 解得：x ＝2， 故答案为：2；（3）∵等式（−3，2x−1）★（k ，x ＋k ）＝3＋2k 的x 是整数， ∴（2x−1）k−（−3）（x ＋k ）＝3＋2k ， ∴（2k ＋3）x ＝3，∴323x k =+， ∵k 是整数，∴2k ＋3＝±1或±3， ∴k ＝0，−1，−2，−3． 【点睛】此题考查了新运算以及解一元一次方程，正确理解新运算是解题的关键． 2．已知方程3210x a +-=的解与方程20x a -=的解互为相反数，求a 的值．解析：14a =-【分析】先分别求出两个方程的解，再根据解互为相反数列方程计算即可. 【详解】3210x a +-=，解得123ax -=； 20x a -=，解得2x a =．由题意得，12203aa -+=， 解得14a =-.【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是根据两个方程的解互为相反数列方程求解. 3．一批皮鞋，按成本加5成作为售价，后因季节性原因，按原售价的七五折降低价格出售，降价后的新售价是每双63元，问这批皮鞋每双的成本价是多少元按降价后的新售价每双还可赚多少元？解析：成本价是56元，按降价后的新售价每双还可赚7元. 【分析】若设成本价为x 元，则成本加5成后的售价为（1+50%）x 元，再按七五折后的售价为0.75（1+50%）x 元，根据降价后的新售价是每双63元即可得方程0.75（1+50%）x=63，解方程求得x 的值，根据盈利=售价-进价即可求得答案. 【详解】设成本价为x 元，则成本加5成后的售价为（1+50%）x 元，再按七五折后的售价为0.75（1+50%）x 元．根据题意得：0.75（1+50%）x=63， 解得：x=56，所以成本价是56元，按降价后的新售价每双还可赚7元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题时弄清加五成和七五折这些概念． 4．解下列方程： (1)51784a -=； (2)22146y y +--＝1； (3)2131683x x x-+-= －1 解析：（1）3a =；（2）4y =-；（3）179x =． 【分析】（1）先方程两边同乘以8去分母，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（2）先方程两边同乘以12去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（3）先方程两边同乘以24去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】（1）方程两边同乘以8去分母，得5114a -=， 移项，得5141a =+， 合并同类项，得515a =， 系数化为1，得3a =；（2）方程两边同乘以12去分母，得3(2)2(21)12y y +--=， 去括号，得364212y y +-+=， 移项，得341262y y -=--， 合并同类项，得4y -=， 系数化为1，得4y =-；（3）方程两边同乘以24去分母，得4(21)3(31)824x x x --+=-， 去括号，得8493824x x x ---=-， 移项，得8982443x x x --=-++， 合并同类项，得917x -=-， 系数化为1，得179x =． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 5．解下列方程 （1）-9x-4x+8x=-3-7； （2）3x+10x=25+0.5x ． 解析：（1）x=2；（2）x=2 【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解； （2）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1）合并同类项，得，-5x=-10 系数化为1，得，x=2 （2）移项，得3x+10x-0.5x=25 合并同类项，得12.5x=25 系数化为1，得，x=2 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学，如果增加一条船，每条船正好坐6个同学，问原有多少条船？ 解析：原有5条船．【分析】首先设原有x 条船，根据“减少一条船，那么每条船正好坐9名同学；增加一条船，那么每条船正好坐6名同学”得出等式方程，求出即可． 【详解】设原有x 条船，如果减少一条船，即(x －1)条，则共坐9(x －1)人．如果增加一条船，则共坐6(x ＋1)人，根据题意，得 9(x －1)＝6(x ＋1)． 去括号，得9x －9＝6x ＋6. 移项，得9x －6x ＝6＋9. 合并同类项，得3x ＝15. 系数化为1，得x ＝5. 答：原有5条船． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用全班人数列出等量关系式是完成本题的关键． 7．解方程：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+ （2）2(3)7636x x x --+=- 解析：（1）10m =；（2）5x = 【分析】（1）直接去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解； （2）直接去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解． 【详解】解：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+5m 4012m 42m 22+-+=-+ 6m 60-=- m 10=（2）2(3)7636x x x --+=- ()6x 4x 336(x 7+-=--）6x 4x 1236x 7+-=-+ 11x 55= x 5=【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解题步骤． 8．关于x 的方程357644m x m x +=-的解比方程4(37)1935x x -=-的解大1，求m 的值.解析：623m =-【分析】分别求出两方程的解，根据题意列出关于m 的方程，然后求解即可. 【详解】解：357644m x m x +=-， 整理得：2(310)321m x m x +=-313x m =-解得：331m x =-， 4(37)1935x x -=-4747x =1x =由题意得：31131m--= 解得：623m =- 【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解方程，关键是能先用含有m 的式子表示x ，然后根据题意列出方程.9．小丽用的练习本可以从甲乙两家商店购买，已知两家商店 的标价都是每本 2 元，甲商店的优惠条件是：购买十本以上，从第 11 本开始按标价的 70％出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起按标价的80％出售。
苏科版七年级上册数学 一元一次方程单元练习(Word版 含答案)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？【答案】（1）解：设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据题意得：3×（2x+3x）=15，解得：x=1，∴3x=3，2x=2，答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒；（2）解：3×3=9，2×3=6，∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣9，点B表示的数为6；（3）解：设运动的时间为t秒，当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t﹣2t﹣15|=4，解得：t1=11，t2=19；当A、B两点相向而行时，有|15﹣3t﹣2t|=4，解得：t3= 或t4= ，答：经过、、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度．【解析】【分析】（1）根据已知：动点A、B的运动速度比之是3∶2，因此设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据两点相距15，列方程，求解即可。
（2）根据两点的运动速度，就快求出A、B两点运动到3秒时停止运动，就可得出它们的位置。
（3）设运动的时间为t秒，分两种情况：当A、B两点向数轴正方向运动时；当A、B两点相向而行时，分别根据A、B两点之间相距4个单位长度，列方程求出t的值。
2．今年夏天，我州某地区遭受罕见的水灾，“水灾无情人有情”，州里某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件。
七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项(培优专题)
一、解答题1．数学课上，某班同学用天平和一些物品（如图）探究了等式的基本性质.该班科技创新小组的同学提出问题：仅用一架天平和一个10克的砝码能否测量出乒乓球和一次性纸杯的质量？科技创新小组的同学找来足够多的乒乓球和某种一次性纸杯（假设每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），经过多次试验得到以下记录：记录天平左边天平右边状态记录一6个乒乓球，1个10克的砝码14个一次性纸杯平衡记录二8个乒乓球7个一次性纸杯，1个10克的砝码平衡请算一算，一个乒乓球的质量是多少克？一个这种一次性纸杯的质量是多少克？解：（1）设一个乒乓球的质量是x克，则一个这种一次性纸杯的质量是______克；（用含x的代数式表示）（2）列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量.解析：（1）61014x+或8107x-；（2）一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的质量是2克.【分析】(1)根据题意即可得出答案；（2）弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）61014x+或8107x-（2）根据题意得，610810 147x x+-=6101620 x x+=-6162010 x x-=--1030x-=-3x =．当3x =时，610631021414x +⨯+==（克）． 答：一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的质量是2克． 【点睛】本题考查了一元一次方程与实际问题，解题的关键是找到合适的等量关系，列出方程，解方程．2．在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？ 解析：10个家长，5个学生 【分析】设小明他们一共去了x 个家长，则有（15﹣x ）个学生，根据“大人门票购买费用+学生门票购买费用=1400”列式求解即可. 【详解】解：设小明他们一共去了x 个家长，（15﹣x ）个学生， 根据题意得：100x +100×0.8（15﹣x ）=1400， 解得：x =10， 15﹣x =5，答：小明他们一共去了10个家长，5个学生． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用. 3．利用等式的性质解下列方程： （1）x －2＝5；（2）－23x ＝6； （3）3x ＝x ＋6．解析：（1）x ＝7；（2）x ＝－9；（3）x ＝3 【分析】（1）两边同时加上2即可求解； （2）两边同时乘－32即可求解； （3）两边同时减x ，然后同时除以2即可求解． 【详解】解：（1）等式两边加2，得x －2＋2＝5＋2， 即x ＝7． （2）等式两边乘－32，得x ＝6×（－32）， 即x ＝－9．（3）等式两边减x，得2x＝6．两边除以2，得x＝3．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．4．解下列方程（1）-9x-4x+8x=-3-7；（2）3x+10x=25+0.5x．解析：（1）x=2；（2）x=2【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）合并同类项，得，-5x=-10系数化为1，得，x=2（2）移项，得3x+10x-0.5x=25合并同类项，得12.5x=25系数化为1，得，x=2【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．运用等式的性质解下列方程：(1)3x＝2x－6；(2)2＋x＝2x＋1；(3)35x－8＝－25x＋1．解析：（1）x＝－6；（2）x＝1；（3）x＝9【分析】（1）根据等式的性质：方程两边都减2x，可得答案；（2）根据等式的性质：方程两边都减x，化简后方程的两边都减1，可得答案．（3）根据等式的性质：方程两边都加25x，化简后方程的两边都加8，可得答案．【详解】(1)两边减2x，得3x－2x＝2x－6－2x．所以x＝－6．(2)两边减x，得2＋x－x＝2x＋1－x．化简，得2＝x＋1．两边减1，得2－1＝x＋1－1所以x＝1．(3)两边加25x ， 得35x －8＋25x ＝－25x ＋1＋25x ． 化简，得x －8＝1．两边加8，得x －8＋8＝1＋8． 所以x ＝9． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 6．已知16y x =-，227y x =+，解析下列问题： （1）当122y y =时，求x 的值； （2）当x 取何值时，1y 比2y 小3-． 解析：（1）215x =；（2）18x 【分析】（1）根据题意列出等式，然后解一元一次方程即可；（2）根据题意得到213y y -=-，然后代入x ，解一元一次方程即可求解． 【详解】（1）由题意得：62(27)x x -=+ 解得215x =215x ∴=． （2）由题意得：27(6)3x x +--=- 解得18x18x ∴=．【点睛】本题考查了解一元一次方程，重点是熟练掌握移项、合并同类项、去括号、去分母的法则，细心求解即可．7．解方程：()()3x 7x 132x 3--=-+① ；5x 2x 3132---=②． 解析：（1）5；（2）138； 【分析】①方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】①去括号得：3x−7x+7=3−2x−6，移项合并得：−2x=−10，解得：x=5；②去分母，去括号得：10−2x−6=6x−9，移项合并得：8x=13，解得：x=13 8.【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握方程的解法.8．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（-2）=32+2×3×（-2）=-3（1）试求（-2）※3的值（2）若1※x=3，求x的值（3）若（-2）※x=-2+x，求x的值．解析：（1）-8；（2）1；（3）65．【分析】（1）根据规定的运算法则求解即可．（2）（3）将规定的运算法则代入，然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可．【详解】（1）（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8；（2）∵1※x=3，∴12+2x=3，∴2x=3-1，∴x=1；（3）-2※x=-2+x，（-2）2+2×（-2）x=-2+x，4-4x=-2+x，-4x-x=-2-4，-5x=-6，x=65．【点睛】此题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.9．关于x的方程357644m x mx+=-的解比方程4(37)1935x x-=-的解大1，求m的值.解析：623 m=-【分析】分别求出两方程的解，根据题意列出关于m 的方程，然后求解即可. 【详解】解：357644m x m x +=-， 整理得：2(310)321m x m x +=-313x m =-解得：331m x =-， 4(37)1935x x -=-4747x =1x =由题意得：31131m--= 解得：623m =- 【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解方程，关键是能先用含有m 的式子表示x ，然后根据题意列出方程.10．如图，甲船逆水，静水速度为28海里/时；乙船顺水，静水速度为12海里/时，两船相距60海里.已知水流速度为3海里/时，两船同时相向而行. （1）两船同时航行1小时，求此时两船之间的距离；（2）再（1）的情况下，两船再继续航行1小时，求此时两船之间的距离； （3）求两船从开始航行到两船相距12海里，需要多长时间？解析：(1) 20海里;(2) 20海里;(3) 1.2小时或1.8小时. 【分析】（1）根据1h 后甲、乙间的距离=两船相距-（甲船行驶的路程+乙船行驶的路程）即可得； （2）根据2h 后甲、乙间的距离=甲船行驶的路程-乙船行驶的路程即可得； （3）可分相遇前与相遇后两种情况讨论即可解答. 【详解】解：根据题意可知甲船的行驶速度为28-3=25海里/时，乙船的行驶速度为12+3=15海里/时（1）1h 后甲、乙间的距离=60-25×1-15×1=20海里； （2）2h 后甲、乙间的距离=25×2-15×2=20海里；（3）相遇前，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t 小时则12=60-（25+15）t，求得t=1.2小时相遇后，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t1小时则12+60=（25+15）t1，求得t1=1.8小时故两船从开始航行到两船相距12海里，1.2小时或1.8小时.【点睛】本题主要考查列代数式与一元一次方程的实际应用，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．11．图1为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为 a（如图2）．（1）请用含a的代数式表示框内的其余4个数；（2）框内的5个数之和能等于 2015，2020 吗?若不能，请说明理由；若能，请求出这5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图1数表中的位置．（自上往下第几行，自左往右的第几个）解析：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）上下相邻的数相差18，左右相邻的数相差是2，所以可用a表示；（2）根据等量关系：框内的5个数之和能等于2015，2020，分别列方程分析求解．【详解】（1）设中间的数是a，则a的上一个数为a−18，下一个数为a＋18，前一个数为a−2，后一个数为a＋2；（2）设中间的数是a，依题意有5a＝2015，a＝403，符合题意，这5个数中最小的一个数是a−18＝403−18＝385，2n−1＝385，解得n＝193，193÷9＝21…4，最小的这个数在图1数表中的位置第22排第4列．5a＝2020，a＝404，404是偶数，不合题意舍去；即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2015．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最后可列出方程求解．12．某市百货商店元月1日搞促销活动，购物不超200元不予优惠；购物超过200元而不足500元的按全价的90%优惠；超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元．问：（1）列方程求出此人两次购物若其物品不打折共值多少钱？ （2）若此人将这两次购物合为一次购买是否更节省？为什么？解析：（1）654元钱；（2）将这两次购物合为一次购买更节省，理由见解析. 【分析】（1）根据“超过200元而不足500元的按9折优惠”可得：200×90%＝180元，由于第一次购物134元＜180元，故不享受任何优惠；由“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”可知500×90%＝450元，466＞450元，故此人购物享受“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”，设他所购价值x 元的货物，首先享受500元钱时的9折优惠，再享受超过500元的8折优惠，把两次的花费加起来即可得出此人第二次购物不打折的花费，最后将两次购物不打折的花费相加即可；（2）计算出两次购物合为一次购买实际应付的费用，再与他两次购物所花的费用进行比较即可． 【详解】解：（1）①因为134元＜200×90%＝180元，所以该人此次购物不享受优惠； ②因为第二次付了466元＞500×90%＝450元，所以该人享受超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠． 设他所购货物价值x 元，则90%×500+（x ﹣500）×80%＝466， 解得x ＝520， 520+134＝654（元）．答：此人两次购物若其物品不打折共值654元钱；（2）500×90%+（654﹣500）×80%＝573.2（元），134+466＝600（元）， ∵573.2＜600，∴此人将这两次购物合为一次购买更节省． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是分析清楚付款打折的情况，找出合适的等量关系列出方程．13．某同学在给方程21133x x a-+=-去分母时，方程右边的-1没有乘3，因而求得方程的解为2x =，试求a 的值，并正确地解方程. 解析：2a =，0x = 【分析】根据方程的定义，把2x =代入211x x a -=+-，求得a ，把a 代入原方程，去分母、去括号、移项、合并同类项得出议程的解. 【详解】把2x =代入211x x a -=+-， 得：2a = ∴原方程为：212133x x -+=- 去分母得：2123x x -=+- 移项得：2231x x -=-+ 合并同类项得：0x = 【点睛】本题考查了解分数系数的一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键. 14．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍.了解信息如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元；经洽谈：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒).问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？(2)如果要购买15盒或30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？解析：(1) 购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；(2)买30盒乒乓球时，在甲店买5副乒乓球拍，在乙店买25盒乒乓球省钱. 【分析】（1）设当购买乒乓球x 盒时，两种优惠办法付款一样，根据总价=单价×数量，分别求出在甲、乙两家商店购买需要的钱数是多少；然后根据在甲商店购买需要的钱数=在乙商店购买需要的钱数，列出方程，解方程，求出当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样即可；（2）首先根据总价=单价×数量，分别求出在甲、乙两家商店购买球拍5副、15盒乒乓球，球拍5副、30盒乒乓球需要的钱数各是多少；然后把它们比较大小，判断出去哪家商店购买比较合算即可． 【详解】(1)设当购买乒乓球x 盒时，两种优惠办法付款一样， 则30×5+5(x −5)=(30×5+5x )×90% 5x +125=135+4.5x 5x +125−4.5x =135+4.5x −4.5x 0.5x +125=135 0.5x +125−125=135−125 0.5x =10 0.5x ×2=10×2 x =20答：当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样．(2)①在甲商店购买球拍5副、15盒乒乓球需要： 30×5+5×(15−5)=150+50=200(元)在乙商店购买球拍5副、15盒乒乓球需要： (30×5+5×15)×90%=225×90%=202.5(元) 因为200<202.5，所以我去买球拍5副、15盒乒乓球时，打算去甲家商店购买，在甲家商店购买比较合算. 答：我去买球拍5副、15盒乒乓球时，打算去甲家商店购买，在甲家商店购买比较合算. ②在甲商店购买球拍5副、30盒乒乓球需要： 30×5+5×(30−5)=150+125=275(元)在乙商店购买球拍5副、30盒乒乓球需要： (30×5+5×30)×90%=300×90%=270(元) 因为270<275，所以我去买球拍5副、30盒乒乓球时，打算去乙家商店购买，在乙家商店购买比较合算. 答：我去买球拍5副、30盒乒乓球时，打算去乙家商店购买，在乙家商店购买比较合算. 考点：1．一元一次方程的应用；2．方案型． 15．已知14y x =-+，222y x =-. （1）当x 为何值时，12y y =； （2）当x 为何值时，1y 的值比2y 的值的12大1； （3）先填表，后回答：根据所填表格，回答问题：随着x 值的增大，1y 的值逐渐 ；2y 的值逐渐 . 解析：（1）2x =；（2）2x =；（3）表格详见解析，减小，增大. 【分析】（1）由题意可得关于x 的方程，解方程即得答案； （2）根据1y =122y +1可得关于x 的方程，解方程即得答案； （3）把x 的值依次代入1y 和2y 的关系式进行计算，即可完成表格；根据所填表格中的数据即可判断1y 和2y 的变化趋势. 【详解】解：（1）由题意得：422x x -+=-，解得：2x =， 所以，当2x =时，12y y =；（2）由题意得： 1(422)21x x -+=-+，解得：2x =， 所以，当2x =时，1y 的值比2y 的值的12大1. （3）x3-2-1-0 1 2 3 4 1y 7 6543 2 1 0 2y8-6- 4- 2-246由表格中的数据可知：随着值的增大，1的值逐渐减小；2的值逐渐增大. 故答案为：减小，增大. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、代数式求值和根据表格判断代数式的变化趋势，正确列出方程、熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.16．如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块小正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形，求大正方形的面积.解析：大正方形的面积是36cm 2 【分析】设小正方形的边长为x ，然后表示出大正方形的边长，利用正方形的面积相等列出方程求得小正方形的边长，然后求得大正方形的边长即可求得面积． 【详解】设小正方形的边长为x ，则大正方形的边长为4＋（5−x ）cm 或（x ＋1＋2）cm ， 根据题意得：4＋（5−x ）＝（x ＋1＋2）， 解得：x ＝3， ∴4＋（5−x ）＝6， ∴大正方形的面积为36cm 2． 答：大正方形的面积为36cm 2． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设出小正方形的边长并表示出大正方形的边长．17．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB ＝2BC ，设点A ，B ，C所对应数的和是m．（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为，，m的值为；（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．解析：（1）﹣3，﹣1，﹣4；（2）﹣2；（3）8或-40．【分析】（1）根据数轴上的点对应的数即可求解；（2）根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解；（3）根据原点在点C的右边先确定点C对应的数，进而确定点B、点A所表示的数即可求解．【详解】解：（1）∵点C为原点，BC＝1，∴B所对应的数为﹣1，∵AB＝2BC，∴AB＝2，∴点A所对应的数为﹣3，∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；（2）∵点B为原点，AC＝6，AB＝2BC，AB+BC=AC，∴AB=4，BC=2，∴点A所对应的数为﹣4，点C所对应的数为2，∴m=﹣4+2+0＝﹣2；（3）∵原点O到点C的距离为8，∴点C所对应的数为±8，∵OC＝AB，∴AB＝8，当点C对应的数为8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为4，点A所对应的数为﹣4，∴m＝4﹣4+8＝8；当点C所对应的数为﹣8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为﹣12，点A所对应的数为﹣20，∴m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用．18．由于施工，需要拆除学校图书馆，七年级同学主动承担图书馆整理图书的任务，如果由一个人单独做要用30小时完成，现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加6人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么先按排整理的人员有多少？ 解析：6人 【分析】设先安排整理的人员有x 人，根据工作效率×工作时间×工作人数=工作总量结合题意，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设先安排整理的人员有x 人， 根据题意得：()1126=13030x x +⨯+， 解得：x ＝6．答：先安排整理的人员有6人． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系正确列出一元一次方程是解题的关键．19．对于任意四个有理数a b c d ,,,，可以组成两个有理数对(,)a b 与(,)c d . 我们规定：(,)(,)a b c d bc ad =-★. 例如：(1,2)(3,4)23142=⨯-⨯=★. 根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对(2,3)(3,2)--=★ ；（2）若有理数对(2,31)(1,1)9x x -+-=★，则x = ；（3）当满足等式(3,21)(,)32x k x k k --+=+★的x 是整数时，求整数k 的值. 解析：（1）－5；（2）2；（3）k=0，-1，-2，-3. 【分析】（1）原式利用规定的运算方法计算即可求出值； （2）原式利用规定的运算方法列方程求解即可；（3）原式利用规定的运算方法列方程，表示出x ，然后根据k 是整数求解即可． 【详解】解：（1）根据题意得：原式＝−3×3−2×(−2)＝−9＋4＝−5； 故答案为：−5；（2）根据题意得：3x+1−(−2)×(x−1)＝9， 整理得：5x ＝10， 解得：x ＝2， 故答案为：2；（3）∵等式（−3，2x−1）★（k ，x ＋k ）＝3＋2k 的x 是整数， ∴（2x−1）k−（−3）（x ＋k ）＝3＋2k ， ∴（2k ＋3）x ＝3，∴323x k =+， ∵k 是整数，∴2k ＋3＝±1或±3， ∴k ＝0，−1，−2，−3． 【点睛】此题考查了新运算以及解一元一次方程，正确理解新运算是解题的关键． 20．解下列方程(1)32(4)25x x --=-； (2) 212164y y -+-=-； (3)312423(1)32x x x -+-+=-； (4)4 1.550.8 1.20.50.20.1x x x----= ； (5) 315x x +-= ； (6)解下列关于x 的方程211423x m mx ---=． 解析：（1）4x =；（2）4y =-；（3）83x =；（4）117x =-；（5）2x =-或32x =；（6）2+364=-m x m . 【分析】（1）先两边同时乘以5去分母，然后去括号解方程即可； （2）先两边同时乘以12去分母，然后去括号解方程即可； （3）先两边同时乘以6去分母，然后去括号解方程即可； （4）先两边同时乘以1去分母，然后去括号解方程即可； （5）分①当x≤13时，②当x ＞13时，两种情况，分别求出x 即可； （6）把m 当成已知数，先两边同时乘以12去分母，然后去括号解方程即可. 【详解】解：（1）103(4)510--=-x x10312510-+=-x x 351022--=--x x 832-=-x4x =；（2）()()4216224--+=-y y8461224---=-y y 224+16=-y28y =- 4y =-；（3）()()2311232418(1)--++=-x x x62126121818--++=-x x x 1218182-=-+x x616-=-x83x =；（4）()()()24 1.5550.8101.2---=-x x x832541210--+=-x x x 1710121-+=-x x711-=x117x =-; （5）315x x +-= ①当x≤13时， ()315+-+=x x24x -=2x =-，-2＜13，∴2x =-满足；②当x ＞13时，()315+-=x x46x =32x =3123＞， ∴32x =满足， ∴2x =-或32x =； （6）()()32641--=-x m mx63644--=-x m mx 644+3+6-=-x mx m()642+3-=m x m2+364=-mx m . 【点睛】 本题是对解一元一次方程的考查，熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键. 21．某市水果批发欲将A 市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，其它主要参考数据如下：(1) 如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A 市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答.（总支出包含损耗、运费和装卸费用）(2) 如果A 市与B 市之间的距离为S 千米，你若是A 市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往B 市销售，试分析以上两种运输工具中选择哪种运输方式比较合算呢？解析：(1) x ＝400；(2) 当s ＞200时，选择火车运输；当s ＜200时，选择汽车运输；当s ＝200时，两种方式都一样 【分析】（1）设路程为x 千米，题中等量关系是：汽车的总支出费用比火车费用多1100元，列出方程解答；（2）根据（1）中结论分别算出火车和汽车所需的运费，再进行比较即可求解． 【详解】(1) 设本市与A 市之间的路程是x 千米200•20015200011002090010080x x x x +++=++， 解得x ＝400(2) 火车的运输费用为•200152000172000100ss s ++=+ 汽车运输的费用为•2002090022.590080ss s ++=+ 当17s ＋2000＝22.5s ＋900，解得s ＝200 当s ＞200时，选择火车运输 当s ＜200时，选择汽车运输 当s ＝200时，两种方式都一样 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解答本类问题的关键. 22．老师在黑板上写了一个等式(3)4(3)a x a +=+．王聪说4x =，刘敏说不一定，当4x ≠时，这个等式也可能成立．（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由； （2）你能求出当2a =时(3)4(3)a x a +=+中x 的值吗？ 解析：（1）王聪的说法不正确，见解析；（2）4x = 【分析】（1）根据等式的性质进行判断即可． （2）利用代入法求解即可． 【详解】（1）王聪的说法不正确．理由：两边除以(3)a +不符合等式的性质2，因为当30a +=时，x 为任意实数． 刘敏的说法正确．理由：因为当30a +=时，x 为任意实数，所以当4x ≠时，这个等式也可能成立． （2）将2a =代入，得(23)4(23)x +=+，解得4x =． 【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的性质、等式的性质是解题的关键． 23．李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知，该户型商品房的单价是5000元2/m ，如图所示(单位：m ，卫生间的宽未定，设宽为xm )，售楼处为李老师提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价为5000元2/m ，其中卫生间可免费赠送一半的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售．（1）用含x 的代数式表示该户型商品房的面积及按方案一、方案二购买一套该户型商品房的总金额；（2）当2x =时，通过计算说明哪种方案更优惠，优惠多少元．解析：（1）该户型商品房的面积为2(482)x m +，按方案一购买一套该户型商品房的总金额为(2400005000)x +元，按方案二购买一套该户型商品房的总金额为(2280009500)x +元；（2）当2x =时，方案二更优惠，优惠3000元．【分析】（1）该户型商品房的面积=大长方形的面积-卫生间右侧的长方形，代入计算，也可以利用各间的面积和来求；方案一：（总面积-厨房的12）×单价5000；方案二：总价×0.95； （2）分别把数据代入计算即可； 【详解】解：（1）该户型商品房的面积为：2473(84)2(73)(842)(482)x x m ⨯+⨯-+⨯-+--=+按方案一购买一套该户型商品房的总金额为：147342425000(2400005000)2x x ⎛⎫⨯+⨯+⨯+⨯⨯=+ ⎪⎝⎭元；按方案二购买一套该户型商品房的总金额为：(4734242)500095%(2280009500)x x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=+元．（2）当2x =时，方案一总金额为2400005000250000x +=(元)； 方案二总金额为2280009500247000x +=(元)． 方案二比方案一优惠2500002470003000-=(元)． 所以方案二更优惠，优惠3000元． 【点睛】本题是根据实际应用列代数式，是楼房销售问题，考查了图形面积与销售总额及银行利率的知识；解题的关键是熟练掌握利用代数式表示图形的面积． 24．解方程：（1）3(26)17x x +=--； （2）4(2)13(1)x x --=-； （3）4(1)5(3)11x x +--=； （4）14(1)(26)112x x --+=． 解析：（1）5x =-；（2）6x =；（3）8x =；（4）6x = 【分析】（1）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解． （2）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解． （3）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解． （4）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解． 【详解】（1）去括号，得61817x x +=--． 移项及合并同类项，得735x =-． 系数化为1，得5x =-．（2）去括号，得48133x x --=-． 移项，得43381x x -=-++． 合并同类项，得6x =．（3）去括号，得4451511x x +-+=． 移项，得4511415x x -=--． 合并同类项，得8x -=-． 系数化为1，得8x =．（4）去括号，得44311x x ---=．移项，得41143x x -=++． 合并同类项，得318x =． 系数化为1，得6x =． 【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 25．某圆柱形饮料瓶由铝片加工做成，现有若干张一样大小的铝片，若全部用来做瓶身可做900个，若全部用来做瓶底可做1200个．已知每一张这样的铝片全部做成瓶底比全部做成瓶身多20个．（1）问一张这样的铝片可做几个瓶底？ （2）这些铝片一共有多少张？（3）若一个瓶身与两个瓶底配成一套，则从这些铝片中取多少张做瓶身，取多少张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多？解析：（1）80个（2）15张（3）6张；9张 【分析】（1）列方程求解即可得到结果； （2）用总量除以（1）的结果即可；（3）设从这15张铝片中取a 张做瓶身，取(15)a -张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多，代入值计算即可； 【详解】解：（1）设一张这样的铝片可做x 个瓶底． 根据题意，得9001200(20)x x =-． 解得80x =．2060x -=． 答：一张这样的铝片可做80个瓶底． （2）12001580=（张） 答：这些铝片一共有15张．（3）设从这15张铝片中取a 张做瓶身，取(15)a -张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多．根据题意，得26080(15)a a ⨯⋅=-． 解得6a =．则159a -=．答：从这些铝片中取6张做瓶身，取9张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确理解题意是解题的关键．26．甲、乙两人骑自行车分别从相距36km 的两地匀速同向而行，如果甲比乙先出发半小时，那么在乙出发后经3小时甲追上乙；如果乙比甲先出发1小时，那么在甲出发后经5小时甲才能追上乙．请问：甲、乙两人骑自行车每小时各行多少千米？ 解析：甲骑自行车每小时行18千米，乙骑自行车每小时行9千米 【分析】设甲骑自行车每小时行x 千米，先根据“甲比乙先出发半小时，那么在乙出发后经3小时甲追上乙”用含x 的代数式表示出乙的速度，然后根据甲5小时骑行的路程－乙6小时骑行的路程=36千米即可列出方程，解方程即可求出结果． 【详解】解：设甲骑自行车每小时行x 千米，则乙骑自行车每小时行133623x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭千米，即7126x ⎛⎫- ⎪⎝⎭千米． 依题意，得()755112366x x ⎛⎫-+-=⎪⎝⎭，解得18x =． 712211296x -=-=． 答：甲骑自行车每小时行18千米，乙骑自行车每小时行9千米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 27．解方程：（1）36156x x -=--；（2）45173x x +=-； （3） 2.57.5516y y y --=-；（4）11481.5533z z +=-． 解析：（1）1x =-；（2）66x =-；（3）56y =；（4）407z =- 【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可． （2）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可． （3）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可． （4）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】（1）移项，得36156x x +=-+． 合并同类项，得99x =-． 系数化为1，得1x =-．（2）移项，得41753x x -=--． 合并同类项，得1223x =-．系数化为1，得66x =-．（3）移项，得 2.57.5165y y y --+=．合并同类项，得65y =．系数化为1，得56y =． （4）移项，得11841.5533z z -=--． 合并同类项，得7410z =-． 系数化为1，得407z =-． 【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．28．我们知道13写成小数形式为0.3，反过来，无限循环小数0.3也可以转化成分数形式．方法如下： 设0.3x =，由0.30.333=，可知10 3.333x =，所以103x x -=．解方程，得13x =，所以10.33=． 例如：把无限循环小数0.32化为分数的方法如下： 设0.32x =，由0.320.323232=，可知10032.323232x =，所以10032x x -=，解方程，得3299x =，所以320.3299=．根据上述材料，解答下列问题： （1）把下列无限循环小数写成分数形式：①0.5=________；②2.58=________；③0.518=________．（2）借鉴材料中的方法，从第（1）题的①②③中任选一个，写出你的转化过程． 解析：（1）①59；②25699；③518999；（2）见解析 【分析】（1）根据题目中的转化方法进行转化即可．（2）根据题目中的转化方法进行转化，并写出过程．【详解】 （1）①59；②25699；③518999． （2）从①②③中任选一个转化即可． ①设0.5x =，则10 5.5555x =⋯，所以105x x -=，解方程，得59x =，所以50.59=． ②设0.58x =，则10058.5858x =⋯，所以10058x x -=，解方程，得5899x =，所以。
苏科版七年级数学上册：一元一次方程培优训练专题
一元一次方程培优训练专题1、若x ＝1是关于x 的方程mx ＋n ＝p-1的解，则（m ＋n －p ）2021＝______.2、已知方程131221-x 5=+-x 的解与关于x 的方程16)x 32-=-ax a （的解相等，则代数式a ²+2a+2020的 值为3、关于x 的方程50x a -=的解比关于y 的方程30y a +=的解小2，则a 的值为4、如表所示,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第2021个格子中的数为5、如果不论R 是何值，1x =-总是关于x 的方程3（Rx+a ）-2(2x-bR)=6的解，则a = ，b = ．6、已知关于x 的一元一次方程b x x +=+2320201的解为2=x ， 那么关于y 的一元一次方程b +-=+)1y 231-y 20201（）（的解为 ． 7、已知方程21)20211(541=-+x ，则代数式)20211(202021-+x 的值为 。
8、在公式1(1)n a a n d =+-中，已知13a =，2d =，n a =21，则n =________.9、当m 为整数 时，方程x mx -=4的解为正整数。
10、李强在解方程=-15x □3+x 时，把“□”中的数字看错了，解得2=x ，那么李强把“□”中的数字看成了 ．11、对于有理数a 、b ，规定b a b a -=⊗2，若3)1(1=+⊗x ，则x 的值为 ．12、小明今年13岁,妈妈38岁, 年后,小明年龄是妈妈的21.13、某学生读一本书，第一天读全书的14 还多6页，第二天再读剩下的13,还有100页没有读，则全书有 页 14、北京奥运会的金牌是用金、银和玉三种物质混合而建的，它的总重量为244.5克，如果金、银、玉的重量之比为7：9：6，则金牌中的的重量为 克。
15、甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮之比为1：2，乙、丙两仓存粮之比是1：2.5，则甲存粮____吨，乙存粮____吨，丙存粮_吨。
苏科版七年级上册数学 一元一次方程(提升篇)(Word版 含解析)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．【答案】（1）解：①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°，∴∠COM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，解得：t=15°÷3°=5秒；②是，理由如下：∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC（2）解：15秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∵∠AOC﹣∠AON=45°，可得：6t﹣3t=15°，解得：t=5秒（3）解：OC平分∠MOB∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∴∠COM为（90°﹣3t），∵∠BOM+∠AON=90°，可得：180°﹣（30°+6t）= （90°﹣3t），解得：t=23.3秒；如图：【解析】【分析】（1）①根据∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，及平角的定义∠BOC=2∠COM=150°，故∠COM=75°，根据角的和差得出∠CON=15°从而得到AON=∠AOC ﹣∠CON=30°﹣15°=15°，根据旋转的速度，就可以算出t的值了；②根据∠CON=15°，∠AON=15°，即可得出ON平分∠AOC ；（2）15秒时OC平分∠MON，理由如下：∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，从而得出∠CON=∠COM=45°，又三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，根据∠AOC﹣∠AON=45°得出含t的方程，求解得出t的值；（3）根据∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，及三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，故设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，从而得到∠COM为（90°﹣3t），又∠BOM+∠AON=90°，从而得出含t的方程，就能解出t的值。
七年级数学上册第三章《一元一次方程》经典习题(课后培优)
七年级数学上册第三章《一元一次方程》经典习题（课后培优）一、选择题1．(0分)定义运算“*”，其规则为2*3a b a b +=，则方程4*4x =的解为（ ） A ．3x =-B ．3x =C ．2x =D ．4x = D解析：D【分析】根据新定义列出关于x 的方程，解之可得．【详解】∵4*x=4， ∴234x ⨯+=4， 解得x=4，故选：D ．【点睛】 本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a 形式转化．2．(0分)下列解方程中去分母正确的是（ ）A ．由x 3−1=1−x 2，得2x −1=3−3x B ．由x−22−3x−24=−1，得2(x −2)−3x −2=−4 C ．由y+12=y 3−3y−16−y ，得3y +3=2y −3y +1−6y D ．由4y 5−1=y+43，得12y −1=5y +20C解析：C【解析】【分析】根据等式的性质，各个选项中的方程两边同时乘分母的最小公倍数，然后再解答．【详解】A. x 3−1=1−x 2 (x 3−1)×6=1−x 2×6 2x−6=3−3x ；故错误； B.x−22−3x−24=−1 (x−22−3x−24)×4=−1×42(x−2)−(3x−2)=−42(x−2)−3x+2=−4；故错误；C. y+12=y 3−3y−16−y3(y+1)=2y−(3y−1)−6y3y+3=2y−3y+1−6y ；故正确；D.4y 5−1=y+43 (4x 5−1)×15=y+43×1512x−15=5y+20；故错误；由以上可得只有C 选项正确.故选：C.【点睛】此题考查方程的解和解方程，解题关键在于掌握运算法则.3．(0分)若三个连续偶数的和是24，则它们的积为（ ）A ．48B ．240C ．480D ．120C 解析：C【分析】设出一个偶数，表示出另外两个数，列出方程解出这三个数，再计算它们的积．【详解】解：设中间的偶数为m ，则（m-2）+m+（m+2）=24，解得m=8．故三个偶数分别为6，8，10．故它们的积为：6×8×10=480．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．找到三个连续偶数间的数量关系是解题的关键． 4．(0分)已知方程16x －1＝233x + ，那么这个方程的解是( ) A ．x ＝－2B ．x ＝2C ．x ＝－12D ．x ＝12A 解析：A【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】两边同乘以6去分母，得62(23)x x -=+，去括号，得646x x -=+，移项，得646x x -=+，合并同类项，得510x -=，系数化为1，得2x =-，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．5．(0分)关于x 的方程2x m 3-=1的解为2，则m 的值是（ ） A ．2.5B ．1C ．-1D ．3B 解析：B【解析】 由已知得413m -= ，解得m=1；故选B. 6．(0分)宜宾某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工小齿轮20个或大齿轮15个．已知3个小齿轮和2个大齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天生产的齿轮刚好配套？若设加工小齿轮的工人有x 名，则可列方程为（ ）A ．2015(34)x x =-B ．220315(34)x x ⨯=⨯-C ．320215(34)x x ⨯=⨯-D ．320(34)215x x ⨯-=⨯ B解析：B【分析】设加工小齿轮的工人有x 名，则加工大齿轮的工人有(34)x -名，根据生产的小齿轮的数量：生产的大齿轮的数量=3：2即可列出方程，进而可得答案．【详解】解：设加工小齿轮的工人有x 名，则加工大齿轮的工人有(34)x -名．根据题意，得220315(34)x x ⨯=⨯-．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．7．(0分)某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，则该电器的标价为（ ）A ．3750元B ．4000元C ．4250元D ．3500元A 解析：A【分析】先根据利润=20%×成本，设未知数解方程求出成本，再用售价÷8折=标价解答即可．【详解】解：设该电器的成本为x 元．依题意，得50020%x =，解得2500x =．所以该电器的标价为(2500500)0.83750+÷=（元）．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．8．(0分)佳佳的压岁钱由爸爸存入某村镇银行，当年年利率为1.5%，一年后取出时得到本息和为4060元，则佳佳的压岁钱是（ ）A ．2060元B ．3500元C ．4000元D ．4100元C 解析：C【分析】设佳佳的压岁钱是x 元，根据利息本金之和为4120元，列方程求解即可．【详解】设佳佳的压岁钱是x 元．根据题意，得(1 1.5%)4060x +=，解得4000x =．故选C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．9．(0分)某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件售价均为135元，若按成本计算，其中一件盈利25%，一件亏本25%，则在这次买卖中他( )A ．不赚不赔B ．赚9元C ．赔18元D ．赚18元C 解析：C【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【详解】解：设在这次买卖中原价都是x ，则可列方程：（1+25%）x ＝135，解得：x ＝108，比较可知，第一件赚了27元；第二件可列方程：（1﹣25%）x ＝135，解得：x ＝180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了45﹣27＝18元．故选：C ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明白盈利与亏本的含义，准确列出计算式，计算结果，难度一般．10．(0分)已知代数式2x-6与3+4x 的值互为相反数，那么x 的值等于（ ）A ．2B ．12C ．-2D ．1-2B 解析：B【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】解：根据题意得：2x-6+3+4x=0移项合并得：6x=3，解得：x=12，故选：B．【点睛】本题考查解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题11．(0分)解方程213412208x x x-+-=－1，去分母时，方程两边应都乘____，得______________________，这一变形的依据是________________．10x－6(2x－1)＝15(3x ＋4)－120等式的性质2【分析】找出方程两边分母的最小公倍数根据等式的性质2即可得答案【详解】∵12208的最小公倍数是120∴去分母时方程两边应都乘120得10解析：10x－6(2x－1)＝15(3x＋4)－120 等式的性质2【分析】找出方程两边分母的最小公倍数，根据等式的性质2即可得答案．【详解】∵12、20、8的最小公倍数是120，∴去分母时，方程两边应都乘120，得10x－6(2x－1)＝15(3x＋4)－120，这一变形的依据是：等式的性质2故答案为：120，10x－6(2x－1)＝15(3x＋4)－120，等式的性质2【点睛】本题考查解一元一次方程及等式的性质，等式的性质2：等式两边同时乘（或除）相等的数或式子，两边依然相等；熟练掌握相关知识是解题关键．12．(0分)某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队，每两队之间进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜______场比赛．4【解析】8个班进行友谊赛也就是说每个班级要和其余7个班级比赛根据总比赛场数为7设赢了x场则3x+(7－x)=15解得x=4故答案为:4解析：4【解析】8个班进行友谊赛,也就是说每个班级要和其余7个班级比赛,根据总比赛场数为7,设赢了x 场,则3x+(7－x)=15,解得x=4,故答案为:4.13．(0分)用等式的性质解方程：155x-=，两边同时________，得x=________；245y=，两边同时________，得y=________．加1520除以10【分析】根据等式的基本性质解答即可解方程时将方程变形的原则是左边不含常数项右边不含未知项【详解】等式左边有-15则两边需加15得；等式两边都除以（或乘）得故答案为：加1520除以1解析：加15 20 除以25 10 【分析】根据等式的基本性质解答即可，解方程时将方程变形的原则是左边不含常数项，右边不含未知项.【详解】等式155x -=，左边有-15，则两边需加15，得20x； 等式245y =，两边都除以25（或乘52），得10y =． 故答案为：加15，20，除以25，10 【点睛】 本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 14．(0分)对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算 a bc d =ad -bc ，如102(2)-=1×(-2)-0×2=-2，那么当(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27时，则x =_____．22【分析】由题中的新定义可知此种运算为对角线乘积相减的运算化简所求的式子得到关于x 的方程然后解方程即可求出x 的值【详解】解：∵=27∴(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27∴x2-1-(解析：22【分析】由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x 的方程，然后解方程即可求出x 的值．【详解】解：∵(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27，∴(x +1)(x -1)-(x +2)(x -3)=27，∴x 2-1-(x 2-x -6)=27，∴x 2-1-x 2+x +6=27，∴x =22；故答案为：22．【点睛】本题考查了新定义运算，及灵活运用新定义的能力，根据新定义把所给算式转化为一元一次方程是解答本题的关键．15．(0分)如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒.当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为______厘米2.（1毫升=1立方厘米）25【分析】设瓶子的底面积为xcm2根据瓶子中的液体体积相同列出方程求出方程的解即可【详解】设瓶子底面积为xcm2根据题意得：12x=500-8x 解得：x=25故答案为：25【点睛】此题考查了一元一 解析：25【分析】设瓶子的底面积为xcm 2，根据瓶子中的液体体积相同列出方程，求出方程的解即可.【详解】设瓶子底面积为xcm 2，根据题意得：12x=500-8x ，解得：x=25故答案为：25【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找到等量关系是解答本题的关键． 16．(0分)一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为_____．【分析】设火车的长度为x 米则火车的速度为根据列车的速度×时间=列车长度+隧道长度列方程求解即可【详解】设火车的长度为x 米则火车的速度为依题意得：45×=600+x 解得：x=300故答案为：300【点解析：【分析】设火车的长度为x 米，则火车的速度为15x ，根据列车的速度×时间=列车长度+隧道长度列方程，求解即可．【详解】设火车的长度为x 米，则火车的速度为15x ，依题意得： 45×15x =600+x 解得：x =300．故答案为：300．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，学生理解题意的能力，根据隧道顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为15秒钟，可知火车的速度为15x ，根据题意可列方程求解． 17．(0分)若4a +9与3a +5互为相反数，则a 的值为_____．-2【分析】利用相反数的性质求出a 的值即可【详解】解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0移项合并得：7a ＝﹣14解得：a ＝﹣2故答案为﹣2【点睛】本题考查了解一元一次方程以及相反数熟练掌握运算法则是解析：-2【分析】利用相反数的性质求出a 的值即可．【详解】解：根据题意得：4a +9+3a +5＝0，移项合并得：7a ＝﹣14，解得：a ＝﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．(0分)开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券，也不得找零. 小明只购物买了单价别为60元，80元和120元的物品各一件，使用购物券后，他的实际花费为_________元.200元或210元【分析】根据购物顺序不同分类讨论即可【详解】①若先买单价为120元的物品赠送一张50元购物券再去买单价为60元和80元的物品实际花费为：120+60+80-50=210元；②若先买 解析：200元或210元【分析】根据购物顺序不同分类讨论即可.【详解】①若先买单价为120元的物品，赠送一张50元购物券，再去买单价为60元和80元的物品，实际花费为：120+60+80-50=210元；②若先买60元和80元的物品，赠送一张50元购物券，再去买120元的物品，实际花费为：60+80+120-50=210元；③若先买60元和120元的物品，赠送一张50元购物券，再去买80元的物品，实际花费为：60+120+80-50=210元；④若先买80元和120元的物品，赠送两张50元购物券，再去买60元的物品，此时购物券可抵扣60元，实际花费为：120+80=200元；故答案为200元或210元.【点睛】此题考查的是分类讨论的数学思想.19．(0分)（1）由等式325x x =+的两边都________，得到等式5x =，这是根据____________；（2）由等式1338x -=的两边都______，得到等式x=_____，这是根据__________________.减去2x 等式的性质1；除以等式的性质2【解析】【分析】根据等式的性质即可作答等式的性质1等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数结果仍得等式【详解】（1解析：减去2x ，等式的性质1；除以13-，98-，等式的性质2．【解析】【分析】根据等式的性质即可作答．等式的性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．【详解】（1）由等式325x x =+的两边都减去2x ，得到等式5x =，这是根据等式的性质1； （2）由等式1338x -=的两边都除以13-，得到等式x=98-，这是根据等式的性质2； 故答案为：减去2x ，等式的性质1；除以13-，98-，等式的性质2．【点睛】本题考查了等式的性质．遇到此类题目要先确定等式变形前后用的是性质1还是2，再用相应的方法求解．20．(0分)若关于x 的方程3x m －2－m ＝0是一元一次方程，则m ＝________，方程的解为________．x ＝1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得到:m-2=1进而求得M 结合m 的值可得原方程为3x-3=0求解可得方程的解【详解】由题意得:m-2=1解得:m=3所以原方程为3x-3=0解得x=1【点解析：x ＝1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得到:m-2=1,进而求得M ，结合m 的值可得原方程为3x-3=0,求解可得方程的解【详解】由题意得:m-2=1,解得:m=3所以原方程为3x-3=0解得x=1【点睛】此题考查一元一次方程的知识,熟练掌握一元一次方程的定义是关键三、解答题21．(0分)老师在黑板上写了一个等式(3)4(3)a x a +=+．王聪说4x =，刘敏说不一定，当4x ≠时，这个等式也可能成立．（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；（2）你能求出当2a =时(3)4(3)a x a +=+中x 的值吗？解析：（1）王聪的说法不正确，见解析；（2）4x =【分析】（1）根据等式的性质进行判断即可．（2）利用代入法求解即可．【详解】（1）王聪的说法不正确．理由：两边除以(3)a +不符合等式的性质2，因为当30a +=时，x 为任意实数． 刘敏的说法正确．理由：因为当30a +=时，x 为任意实数，所以当4x ≠时，这个等式也可能成立． （2）将2a =代入，得(23)4(23)x +=+，解得4x =．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的性质、等式的性质是解题的关键． 22．(0分)公园门票价格规定如下表：50人．若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？（2）两班各有多少学生？（3）如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？解析：（1）304元；（2）七（1）班有48人，七（2）班有56人；（3）买51张门票可以更省钱．【分析】（1）利用算术方法即可解答；（2）若设初一（1）班有x 人，根据总价钱即可列方程；（3）应尽量设计的能够享受优惠．【详解】（1）12401049304-⨯=(元)，所以可省304元．（2）设七（1）班有x 人，则七（2）班有(104)x -人．由题意得1311(104)1240x x +-=或139(104)1240x x +-=，解得48x =或76x =(不合题意，舍去)．即七（1）班有48人，七（2）班有56人．（3）由（2）可知七（1）班共48人，若买48张门票，共需4813624⨯=(元)，若买51张门票，共需5111561⨯=(元)，所以买51张门票可以更省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．在优惠类一类问题中，注意认真理解优惠政策，审题要细心．23．(0分)小明解方程21152x x a -++=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为4x =，试求a 的值，并正确求出方程的解．解析：=1a ，原方程的解为：13x =【分析】首先根据错误的作法“方程左边的1没有乘以10”而得出4x =，代入错误方程，然后求出a 的值，最后进一步解方程即可.【详解】∵去分母时，方程左边的1没有乘以10，∴2(21)15()x x a -+=+，∵此时解得4x =，∴2(241)15(4)a ⨯-+=+，解得：=1a ，∴原方程为：211152x x --+=， 去分母可得：2(21)105(1)x x -+=-，去括号可得：421055x x -+=-，移项、化简可得：13x -=-，解得：13x =，∴=1a ，原方程的解为：13x =.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.24．(0分)已知关于x 的方程3(2)x x a -=- 的解比223x a x a +-= 的解小52，求a 的值. 解析：a=1【分析】分别求出两个方程的解，然后根据关系列出等式，求出a 的值即可.【详解】解：∵3(2)x x a -=-， 解得：62a x -=； ∵223x a x a +-=，解得：5x a =， ∴65522a a -=-， 解得：1a =；∴a 的值为1.【点睛】 本题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，解题的关键是正确求出一元一次方程的解，从而列出等式求出a 的值.25．(0分)某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准见下表：例：甲用户1月份用水25吨，应缴水费1.620 2.4(2520)44⨯+⨯-= (元).(1)若乙用户1月份用水10吨，则应缴水费________元；(2)若丙用户1月份应缴水费62.6元，则用水________吨；.(3)若丁用户1、2月份共用水60吨(1月份用水量超过了2月份)，设2月份用水a 吨，求丁用户1、2月份各应缴水费多少元.(用含a 的代数式表示)解析：(1)16；(2)32； (3) 1月份应缴水费(155 3.3)a -元.当2月份用水量不超过20吨时，应缴水费1.6a 元；当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时，应缴水费(2.416)a -元.【分析】（1）根据每户每月用水量不超过20时，水费价格为1.6元/吨，可知乙用户1月份用水10吨，则应缴水费：1.6×10，计算即可；（2）由于用水30吨时应缴水费为：1.6×20+2.4×10=56＜62.6，所以丙用户1月份用水超过30吨，列出方程，求解即可；（3）由丁用户1、2两个月共用水60吨，设2月份用水a 吨，则1月份用水（60-a ）吨，根据1月份用水量超过了2月份，得出1月份用水量超过了2月份，得出1月份用水量大于30吨，2月份用水量小于30吨，根据三级收费求出1月份应缴水费，分两种情况求出2月份应缴水费， ①当2月份用水量不超过20吨时；②当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时；【详解】解：(1)依题意得：1.6×10=16；故答案为：16(2) 依题意得：由于用水30吨时应缴水费为：1.6×20+2.4×10=56＜62.6，所以丙用户1月份用水超过30吨，设用水为x 吨，依题意得：56(30) 3.362.6x +-⨯=解得：x=32故答案为：32；(3)因为1月份用水量超过了2月份，所以1月份用水量超过了30吨，2月份用水量少于30吨.1月份应缴水费20 1.610 2.4 3.3(6030)(155 3.3)a a ⨯+⨯+--=-元.①当2月份用水量不超过20吨时，应缴水费1.6a 元；②当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时，应缴水费1.6202.4(20)(2.416)a a ⨯+-=-元.【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，掌握列代数式，代数式求值是解题的关键. 26．(0分)如图，甲船逆水，静水速度为28海里/时；乙船顺水，静水速度为12海里/时，两船相距60海里.已知水流速度为3海里/时，两船同时相向而行.（1）两船同时航行1小时，求此时两船之间的距离；（2）再（1）的情况下，两船再继续航行1小时，求此时两船之间的距离；（3）求两船从开始航行到两船相距12海里，需要多长时间？解析：(1) 20海里;(2) 20海里;(3) 1.2小时或1.8小时.【分析】（1）根据1h 后甲、乙间的距离=两船相距-（甲船行驶的路程+乙船行驶的路程）即可得； （2）根据2h 后甲、乙间的距离=甲船行驶的路程-乙船行驶的路程即可得；（3）可分相遇前与相遇后两种情况讨论即可解答.【详解】解：根据题意可知甲船的行驶速度为28-3=25海里/时，乙船的行驶速度为12+3=15海里/时（1）1h 后甲、乙间的距离=60-25×1-15×1=20海里；（2）2h 后甲、乙间的距离=25×2-15×2=20海里；（3）相遇前，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t 小时则12=60-（25+15）t ，求得t=1.2小时相遇后，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t 1小时则12+60=（25+15）t 1，求得t 1=1.8小时故两船从开始航行到两船相距12海里，1.2小时或1.8小时.【点睛】本题主要考查列代数式与一元一次方程的实际应用，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．27．(0分)解方程：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+（2）2(3)7636x x x --+=- 解析：（1）10m =；（2）5x =【分析】（1）直接去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解；（2）直接去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解．【详解】解：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+5m 4012m 42m 22+-+=-+6m 60-=-m 10=（2）2(3)7636x x x --+=- ()6x 4x 336(x 7+-=--）6x 4x 1236x 7+-=-+11x 55=x 5=【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解题步骤．28．(0分)解方程：2x 13+=x 24+-1． 解析：x=-2．【分析】按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】去分母得：4(2x+1)=3(x+2)-12，去括号得：8x+4=3x+6-12，移项得：8x-3x=6-12-4，合并同类项得：5x=-10，系数化为1得：x=-2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.。
【精选】苏科版七年级上册数学 一元一次方程(基础篇)(Word版 含解析)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？【答案】（1）解：设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据题意得：3×（2x+3x）=15，解得：x=1，∴3x=3，2x=2，答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒；（2）解：3×3=9，2×3=6，∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣9，点B表示的数为6；（3）解：设运动的时间为t秒，当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t﹣2t﹣15|=4，解得：t1=11，t2=19；当A、B两点相向而行时，有|15﹣3t﹣2t|=4，解得：t3= 或t4= ，答：经过、、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度．【解析】【分析】（1）根据已知：动点A、B的运动速度比之是3∶2，因此设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据两点相距15，列方程，求解即可。
（2）根据两点的运动速度，就快求出A、B两点运动到3秒时停止运动，就可得出它们的位置。
（3）设运动的时间为t秒，分两种情况：当A、B两点向数轴正方向运动时；当A、B两点相向而行时，分别根据A、B两点之间相距4个单位长度，列方程求出t的值。
2．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．（1）阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将化成分数．设．由，可知，即．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得，即．填空：将写成分数形式为________ ．（2）请仿照上述方法把小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.【答案】（1）（2）解：设 =m，方程两边都乘以100，可得100× =100x由=0.7373…，可知100× =73.7373…=73+0.73即73+x=100x可解得x= ，即 =【解析】【分析】解：(1)设0.4˙=x，则4+x=10x，∴x= .故答案是：；（2）理解该材料的关键在于：将循环小数扩大的倍数在于循环小数的循环节，释放一个循环节后，循环小数的大小仍不变.3．今年夏天，我州某地区遭受罕见的水灾，“水灾无情人有情”，州里某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件。
苏科版七年级上册数学第4章 一元一次方程含答案解析
苏科版七年级上册数学第4章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若有理数、满足条件：，，，那么的值是（）A.-14或-6B.-14或6C.-12或-8D.-142、为节约能源，优化电力资源配置，提高电力供应的整体效益，国家实行了错峰用电.某地区的居民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价.某户5月份白天时段用电量比晚间时段用电量多，6月份白天时段用电量比5月份白天时段用电量少，结果6月份的总用电量比5月份的总用电量多，但6月份的电费却比5月份的电费少，则该地区晚间时段居民用电的单价比白天时段的单价低的百分数为（）A. B. C. D.3、若x=﹣1是关于x的方程2x+3=a的解，则a的值为（）A.﹣5B.5C.1D.﹣14、方程2x+3=7的解是（）A.x=5B.x=4C.x=3.5D.x=25、若（m﹣2）x|2m﹣3|=6是一元一次方程，则m等于（）A.1B.2C.1或2D.任何数6、下列方程中，没有实数根的是（）A.2x+3＝0B.x 2﹣1＝0C.D.x 2+x+1＝07、已知=0，则x为（）A.x>3B.x<－3C.x=－3D.x的值不能确定8、下列方程中,解为的方程是（）A. B. C. D.9、去分母，得（）．A.3-2（5x+7）=-（x+17）B.12-2（5x+7）=-x+17C.12-2（5x+7）=-（x+17）D.12-10x+14=-（x+17）10、已知关于x的方程的解是，则a的值为（）A.2B.3C.4D.511、若是关于x的方程的解，则a的值是A.1B.C.2D.12、下面说法中①－a一定是负数；②0.5 是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；④若∣a∣=-a,则a＜0；⑤由-2（x-4）=2变形为x - 4 =-1，其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、下列方程中，解是的是（）A. B.5x=10 C. D.14、下列是一元一次方程的个数为（）① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥，⑦ ，⑧11+7=18A.2个B.3个C.4个D.5个15、已知等式ax=ay，则下列变形不正确的是（）A.x=yB.ax﹣1=ay﹣1C.D.3﹣ax=3﹣ay二、填空题(共10题，共计30分)16、关于x的方程(a－1)x2+x+a2－4=0是一元一次方程，则方程的解为________．17、已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为________．18、已知关于的一元一次方程的解为，那么关于y 的一元一次方程的解为________.19、关于x的方程的解是整数，则整数m=________.20、若x＝－1是关于x的方程2x＋a＝1的解，则a的值为________.21、已知关于的方程是一元一次方程，则的值为________．22、已知关于x的方程2x+a﹣2=0的解是x=﹣1，则a的值为________．23、如果|x+1|＝2，那么x＝________.24、已知方程的解也是方程的解，则b=________.25、已知关于x的方程2x＋a＝x－1的解和方程2x＋4＝x＋1的解相同，则a＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、利用等式的性质解方程并检验：．27、请你阅读下面的诗句并解答：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”28、当m为何值时，代数式的值与代数式的值的和等于29、已知是关于x的一元一次方程，求m的值．30、已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+8=0是关于x的一元一次方程，求a的值并求该方程的解．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、B3、C4、D5、A6、D7、C8、B9、C10、B11、D12、C13、A14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
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一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．同学们都知道，表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）求＝________．（2）若，则 =________（3）同理表示数轴上有理数x所对应的点到－1和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是________(直接写答案)【答案】（1）7（2）7或-3（3）-1，0，1，2.【解析】【解答】（1）|5-（-2）|=7，故答案为：7；（ 2 ）|x-2|=5，x-2=5或x-2=-5，x=7或-3，故答案为：7或-3；（ 3 ）如图，当x+1=0时x=-1，当x-2=0时x=2，如数轴，通过观察：-1到2之间的数有-1，0，1，2，都满足|x+1|+|x-2|=3，这样的整数有-1，0，1，2，故答案为： -1，0，1，2．【分析】（1）化简符号求出式子的值；（2）根据绝对值的性质得到x-2=5或x-2=-5，求出x的值；（3）根据题意画出数轴，得到-1到2之间的整数有-1，0，1，2，得到满足方程的整数值有-1，0，1，2.2．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划根用45座客车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座客年，则多出一辆车无人坐，且其余客车恰好坐满。
已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批游客的人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算?【答案】（1）解：设原计划租用x辆45座客年根据题意，得45x+15=60(x-1)解得x=5则45x+15=45×5+15=240.答：这批游客共240人，原计划租5辆45座客车。
（2）解：租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，所以需租6辆，租金为220×6=1320（元).租60座客车：240÷60=4(辆)，租念为300×4=1200（元).答：租用4辆60座客车更合算。
【解析】【分析】（1）设原计划租用x辆45座客车，根据等量关系，列出方程，求出x 的值，进而求出游客的人数，即可；（2）分别求出租45座的车和60座的车的费用，进行比较，即可.3．某县外出的农民工准备集体包车回家过春节，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．（1）求准备包车回家过春节的农民工人数；（2）已知租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，问租用哪种客车更合算？请说明理由．【答案】（1）解：设需单独租45座客车x辆，依题意得45x=60（x－1）－15解这个方程，得 x=5则45x=45×5=225答：准备回家过春节的农民工有225人（2）解：由（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车；而租5辆45座客车的费用为 5×5000=25000（元），租4辆60座客车的费用为4×6000=24000（元）．故，租4辆60座客车更合算【解析】【分析】（1）设需单独租45座客车x辆，根据单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位列出方程解出答案即可；（2）根据（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车和租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，求出答案即可。
4．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）按规定，甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？【答案】（1）解：设：购进甲商品x件，购进乙商品（100-x）件。
由已知得15x+35（100-x）=2700解得x=40答：购进甲商品40件，乙商品60件。
（2）解：设：购进甲商品x件，购进乙商品（100-x）件。
利润W=5x+10（100-x）根据题意可得5x+10（100-x）≤760和x≤50；解得48≤x≤50，∴进货方案有三种①甲48件，乙52件,②甲49件，乙51件③甲50件，乙50件（3）解：第一天：没有打折，故购买甲种商品：200÷20=10（件）第二天：打折，打九折，324÷0.9=360（元）购买乙种商品：360÷45=8（件）打八折，324÷0.8=405（元）购买乙种商品：405÷45=9（件）答：购买甲商品10件，乙商品8件或者9件。
【解析】【分析】（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（100-x）件，根据总进价为2700元，列方程求解即可；（2）甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元，列出不等式求出x的取值即可（3）根据购买甲种商品付款200元可求出甲商品的个数，根据乙商品打九折或八折付款324元，求出乙商品的个数即可5．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝ab2+2ab+a.如：1※2＝1×22+2×1×2+1＝9（1）（﹣2）※3＝________；（2）若※3＝16，求a的值；（3）若2※x＝m，（ x）※3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小.【答案】（1）-32（2）因为※3＝ ×32+2× ×3+ ＝8a+8，所以8a+8＝16，解得a＝1；（3）根据题意，得m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝ x×32+2× x×3+ x＝4x，则m﹣n＝2x2+2＞0，所以m＞n.【解析】【解答】解：（1）原式＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32，故答案为：﹣32.【分析】（1）根据新运算展开，再求出即可；（2）先根据新运算展开，再解一元一次方程即可；（3）先根据新运算展开，再求出m、n，即可得出答案.6．某航空公司开展网络购机票优惠活动：凡购机票每张不超过2000元的一律八折优惠；超过2000元的，其中2000元按八折算，超过2000的部分按七折算．（1）甲旅客购买了一张机票的原价为1500元，需付款________元；（2）乙旅客购买了一张机票的原价为x（x＞2000）元，需付款________元（用含x的代数式表示）；（3）丙旅客因出差购买了两张机票，第一张机票实际付款1440元，第二张机票享受了七折优惠，他査看了所买机票的原价，发现两张票共节约了910元，求丙旅客第二张机票的原价和实际付款各多少元？【答案】（1）1200（2）0.7x+200（3）解：第一张机票的原价为1440÷0.8=1800（元）．设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，根据题意得：1440+0.7y+200=1800+y-910，解得：y=2500，∴1800+y-910-1440=1950．答：丙旅客第二张机票的原价为2500元，实际付款1950元【解析】【解答】解：（1）1500×0.8=1200（元）．故答案为：1200．（2）根据题意得：需付款=2000×0.8+（x-2000）×0.7=0.7x+200（元）．故答案为：（0.7x+200）．【分析】（1）利用需付款=原价×0.8，即可求出结论；（2）根据需付款=2000×0.8+0.7×超出2000元部分，即可求出结论；（3）根据原价=需付款÷0.8可求出第一张机票的原价，设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，根据（2）的结论，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．7．国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：稿费不高于800元的不纳税；稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的的税；稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的的税.试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2000元，则应纳税________元，若王老师获得的稿费为5000元，则应纳税________元（2）若王老师获稿费后纳税280元，求这笔稿费是多少元？【答案】（1）168；550（2）解：因为当稿费为4000元时，纳税=4000×11%=440（元），且280＜440，所以王老师的这笔稿税高于800元，且低于4000元.设王老师的这笔稿税为x元，根据题意，14%（x-800）=280x=2800，答：王老师的这笔稿税为2800元.【解析】【解答】解：（1）①∵800<2400<4000，∴当王老师获得稿费为2000元时，应纳税：（2000-800）×14%=168（元）；②当王老师获得稿费为5000元时，应纳税：5000×11%=550（元）；【分析】（1）根据条件②计算即可；根据条件③计算即可；（2）设王老师所获得的这笔稿费为元,根据纳税金额，可判断稿费800＜x＜4000，属于第二种，利用稿费420元，列出方程，求出x值即可.8．郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？【答案】（1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x－8）元.根据题意，得3x＋2（x－8）＝124.解得x＝28.∴x－8＝20.答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元.（2）解：设购买书包y个，则购买词典（40－y）本.根据题意，得解得10≤y≤12.5.因为y取整数，所以y的值为10或11或12.所以有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包12个，词典28本.【解析】【分析】（1）设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x－8）元，由“用124元恰好可以买到3个书包和2本词典”可列方程求解即可；（2）设购买书包y 个，则购买词典（40－y）本，根据“ 余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品”可列不等式组，求解不等式组的正整数解集即可。