数学各地中考压轴题汇编

2008年数学各地中考压轴题汇编(一) 1.（25T）（2008广州）（14分）如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米

（1）当t=4时，求S的值

（2）当4t

≤≤10，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值

25．（1）t＝4时,Q与B重合，P与D重合，

重合部分是BDC

∆＝

3

2

3

2

2

2

1

=

⋅

⋅

图11

2.(28T)（佳木斯市）(本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，点(30)C -，，点A B ，分别在x 轴，y 轴的正半轴上，2310OB OA --=．

（1）求点A ，点B 的坐标．

（2）若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连结AP ．设ABP △的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使以点A B P ，，为顶点的三角形与AOB △相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

28．解：（1）2310OB OA --=Q

230OB ∴-=，10OA -= ··········································· （1分） 3OB ∴=，1OA =

Q 点A ，点B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上

(10)(03)A B ∴，，， ··················································· （2分）

（2）求得90ABC ∠=o ································································ （3分）

23(03)

3(3)

t t S t t ⎧<⎪=⎨->⎪⎩ ≤

（每个解析式各1分，两个取值范围共1分） ································· （6分）

（3）1(30)P -，；22133P ⎛- ⎝，；34133P ⎛ ⎝，；4(323)P ，（每个1分，计4分） ···························································································· （10分）

注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，酌情给分．

3.(19T)（湖北黄岗罗田.本小题14分）如图，已知∆ABC 中，AB ＝a ，点D 在AB 边上移动（点D 不与A 、B 重合），DE //BC ，交AC 于E ，连结CD ．设S S S S ABC DEC ∆∆==，1．

y x

A O C B

（1）当D 为AB 中点时，求S S 1：的值；

（2）若AD x S

S

y ==，1，求y 关于x 的函数关系式

及自变量x 的取值范围；

（3）是否存在点D ，使得S S 11

4

>成立？

若存在，求出D 点位置；若不存在，请说明理由． 19、解：（1）ΘDE BC D AB //，为的中点，

2

1

==∆∆∴AC AE AB AD ABC ADE ，∽．

∴==S S AD AB ADE ∆()214

ΘS S AE EC ADE ∆11=

=， ∴41

1=S S ． （2） ∵ AD ＝x ，y S

S ＝1，∴ x x

a AD DB AE EC S S ADE -＝＝＝△1． 又∵ 22

2

a

x AB AD S S ADE ＝＝△⎪⎭⎫ ⎝⎛，

∴ S △ADE ＝22a x ·S ∴ S 1＝⎪⎭

⎫ ⎝⎛-x x a 22

a x

S ∴ 2

21a ax x S S +-=， 即y ＝－x a

21＋x a 1

自变量x 的取值范围是：0＜x ＜a ．

（3）不存在点D ，使得S S 114>成立． 理由：假设存在点D ，使得S S 11

4

>成

立，那么S S y 1141

4>>，即．

∴－21a

x 2＋a 1x ＞41

，∴（a 1x －21）2＜0 ∵（a 1x －21）2≥ ∴x 不存在，

即不存在点D ，使得S S 11

4

>成立．

4.(27T)（江苏省宿迁市.本题满分12分）

如图，⊙O 的半径为1，正方形ABCD 顶点B 坐标为)0,5(，顶点D 在⊙O 上运动． (1)当点D 运动到与点A 、O 在同一条直线上时,试证明直线CD 与⊙O 相切； (2)当直线CD 与⊙O 相切时，求CD 所在直线对应的函数关系式； (3)设点D 的横坐标为x ，正方形ABCD 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并求出S 的最大值与最小值．

第27题

5.(25T)(大连市14分)如图25－1，正方形ABCD 和正方形QMNP ，∠M =∠B ，M 是正方形ABCD 的对称中心，MN 交AB 于F ，QM 交AD 于E ． ⑴求证：ME = MF ．

⑵如图25－2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME 与线段MF 的关系，并加以证明．

⑶如图25－3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB = m BC ，其他条件不变，探索线段ME 与线段MF 的关系，并说明理由．

⑷根据前面的探索和图25－4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由．

图25 - 4

图25 - 3

图25 - 2

图25 -1

N

6.(26T)(辽宁省十二市)（本题14分）如图16

，在平面直角坐标系中，直线

y =与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线

2(0)y ax c a =+≠经过A B C ，，三点． （1）求过A B C ，，三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标；

（2）在抛物线上是否存在点P ，使ABP △为直角三角形，若存在，直接写出

P 点坐标；若不存在，请说明理由；

（3

）试探究在直线AC 上是否存在一点M ，使得MBF △的周长最小，若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．

八、（本题14分）

26．解：（1）

Q 直线y =-x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．

(10)A ∴-，，(0C ，·······································

································ 1分

16