圆环六年级上数学求面积
六年级数学上册圆单元重点公式
1.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.04。
人教版数学六年级上第五单元 第6课时 圆环的面积
第五单元圆课题第六课时圆环的面积课型新授课内容分析本节课先从圆的面积入手，引导学生理解并掌握了圆环面积的计算方法，达到了教学目标的要求。
在教学时立足于教材制定的知识结构，开放性地吸纳现实生活中有用的信息，让学生通过可操作的学习工具，探究出圆环的特征以及其面积产生的过程。
课时目标知识与能力1.进一步掌握求圆的面积的方法，会求圆环的面积。
2.认识圆环的特征，会正确、灵活地求圆环的面积。
过程与方法经历圆环面积的算法，加深理解与认识情感态度价值观在学习过程中渗透数图结合的思想，获得成功的学习体验。
教学重难点教学重点掌握求圆环的面积的计算方法。
教学难点理解圆环的面积的计算方法。
教学准备课件教学媒体选择PPT教学活动提问，师生讨论教学过程一、谈话导入师：同学们，上节课我们学习了圆的面积计算，你知道圆的面积怎样计算吗？（S=πr2）师：现在请同学们快速计算出下面两个圆的面积。
（出示课件）学生自主解答后集中评价。
师：前面的知识同学们掌握得非常好。
今天我们继续学习圆的面积。
二、认识圆环1.由身边的实例引入圆环。
师：校园圆形花坛的半径是6m，在花坛的周围修一条1m宽的水泥路，想一想，水泥路是什么形状？学生可能说是圆形的或者圆环形的。
结合学生的发言，课件呈现圆环的图形。
师：如果我们用平面图画出来，花坛和水泥路的形状就是这样的。
师：像外面这一圈水泥路的形状，我们称之为“圆环”。
本节课我们就学习圆环的面积计算。
（板书课题：圆环的面积）师：举例说说日常生活中的圆环或圆环横截面。
课件出示图片，感受身边的数学，看看生活当中的圆环。
2.介绍圆环。
师：看看这个圆环，你们觉得圆环跟圆有什么相同和不同的地方？（课件出示一个圆环）学生可能说圆环也是圆形的，圆环是由两个圆组成的，圆环只是圆外面的一部分，等等。
师：圆环中，较大的圆叫外圆，较小的圆叫内圆，两个圆之间的宽度叫环宽。
【设计意图】让学生认识身边的圆环，感受生活与数学的紧密联系，初步认识圆环的基本特征，为后面解决问题打好基础。
六年级上册数学圆的面积题目
六年级上册数学圆的面积题目题目 1：一个圆的半径是 3 厘米，求它的面积。
解析：圆的面积公式为S = π r^2，其中r是半径，π取 3.14。
半径为 3 厘米，面积为3.14×3^2 = 28.26（平方厘米）题目 2：一个圆的直径是 8 分米，求它的面积。
解析：先求出半径，半径 = 直径÷2 = 8÷2 = 4（分米），面积为3.14×4^2 = 50.24（平方分米）题目 3：已知圆的周长是 18.84 米，求它的面积。
解析：根据周长公式C = 2π r，可求出半径r = 18.84÷(2×3.14) = 3（米），面积为3.14×3^2 = 28.26（平方米）题目 4：一个圆的面积是 78.5 平方厘米，求它的半径。
解析：由面积公式S = π r^2，可得r^2 = 78.5÷3.14 = 25，所以半径r = 5厘米题目 5：一个圆形花坛的直径是 10 米，在它的周围铺一条宽 1 米的石子路，石子路的面积是多少平方米？解析：外圆直径为10 + 1×2 = 12米，外圆半径为 6 米，内圆半径为 5 米。
石子路的面积 = 外圆面积 - 内圆面积，即3.14×(6^2 - 5^2) = 34.54（平方米）在一张边长为 8 厘米的正方形纸上，剪一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？解析：最大圆的直径等于正方形的边长，即 8 厘米，半径为 4 厘米。
面积为3.14×4^2 = 50.24（平方厘米）题目 7：用一根长 12.56 分米的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方分米？解析：铁丝的长度就是圆的周长，根据周长求出半径r = 12.56÷(2×3.14) = 2分米，面积为3.14×2^2 = 12.56（平方分米）题目 8：一个圆的半径扩大到原来的 3 倍，面积扩大到原来的几倍？解析：原来的面积为π r^2，半径扩大 3 倍后，面积为π (3r)^2 = 9π r^2，所以面积扩大到原来的 9 倍。
小学六年级上册圆的面积公式
小学六年级上册圆的面积公式
与圆相关的公式：
1、圆面积：S=πr²，S=π(d/2)²。
（d为直径，r为半径）。
2、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。
（r为半径）。
3、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。
4、圆的周长：C=2πr或c=πd。
（d为直径，r为半径）。
5、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。
（d为直径，r为半径）。
圆
是一种几何图形。
根据定义，通常用圆规来画圆。
同圆内圆的直径、半径的长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。
圆是轴对称、中心对称图形。
对称轴是直径所在的直线。
同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。
圆可以看成由无数个无限小的点组成的正多边形，当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。
人教版六年级数学上册第四单元圆环的面积
剪一剪：剪一个外圆半径是10cm内圆 半径是5cm的圆环。
步骤： 1、先找圆心。 2、确定内圆的半径并画出半径。 3、剪去内圆。
圆环
从同心圆的外圆中间剪去一个内圆，剩下 的部分就形成了一个圆环（也叫环形）。
自学指导
结合刚才剪圆环的过程，认真看课本第69页 的例2并将例题补充完整，边看边思考：
1、小女孩是怎样计算的? 2、小男孩的方法是怎样得来的? 3、你能试着写出圆环的面积公式吗？ 4、计算圆环的面积必须要知道圆的什么？ （5分钟后看谁会做类似的题）
人教版六年级数学上册第四单元
圆环的面积
学习目标： 1、了解圆环及圆环各部分名称。 2、理解并掌握圆环的面积计算方法。
·
·
··
·
A
B
C
·
圆环的特点及各部分的名称
（1）两个圆的圆心在同一个点上（同心圆 ）。
外圆
内圆 R r
外圆半径 内圆半径
环宽 (内外圆半径的差) （2）两个圆间的距离处处相等。
S=π(R2－r2)
3.14×[(6＋1)2 – 62] = 3.14×[49 - 36] = 3.14×13 = 40.82 (m2)
答:水泥路的面积是40.82平方米.
1m 6m
求阴影部分的面积 (单位:厘米)
3
4
3
6
4
人教版六年级数学上册第四单元圆环的面积
检测：求出手中这个外圆半径是10cm、 内圆半径是5cm圆环的面积。
圆环的面积＝外圆的面积-内圆的面积
当堂训练
1、判断
（1）在圆内剪去一个小圆就成为一个圆环（。 × ）
（2）一个环形，外圆半径是4厘米，内圆直径是 2厘米，计算这个环形的面积列式为：
六年级上册圆环的知识点
六年级上册圆环的知识点圆环是六年级上册数学课程中的重要知识点之一，它涉及到圆的性质、圆的周长和面积等内容。
在本文中，我们将详细介绍关于圆环的相关知识。
1. 圆的定义和性质圆是由一条曲线组成的，其上任意两点与圆心的距离相等。
圆的性质包括：- 圆心：圆上任意两点与圆心的距离相等。
- 半径：以圆心为中心，到圆上任意一点的距离称为半径。
圆的直径是通过圆心的两倍半径。
- 弧长：圆上的任意一段曲线称为圆弧，弧长是指圆弧所对应的圆心角所对应的圆周上的弧长。
- 圆周率：圆周与直径的比值是一个常数，约等于3.14，通常用希腊字母π表示。
2. 圆环的定义和构成圆环是由两个同心圆形成的，一个内圆和一个外圆。
圆环的构成包括：- 内圆半径：内圆的半径，用r1表示。
- 外圆半径：外圆的半径，用r2表示。
- 圆环宽度：即外圆半径与内圆半径之差，用d表示。
3. 圆环的周长和面积计算圆环的周长和面积可以通过圆的周长和面积的计算公式得到。
- 周长：圆环的周长等于外圆的周长减去内圆的周长。
使用公式C = 2πR来计算圆的周长，其中R表示圆的半径。
因此，圆环的周长可以表示为C = 2π(R2 - R1)。
- 面积：圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积。
使用公式A = πR²来计算圆的面积，因此圆环的面积可以表示为A =π(R2² - R1²)。
4. 圆环的应用圆环广泛应用于各个领域，尤其在建筑、机械制造和数学等方面。
在建筑中，圆环的形状被用于设计拱门和圆形建筑物，如圆形剧场和球形体育场。
在机械制造中，圆环常用于轴承和齿轮等设备的设计中。
在数学中，圆环的概念提供了解决圆周运动和圆形面积的方法。
总结：六年级上册的数学课程中，我们学习了关于圆环的知识点。
圆的定义和性质是理解圆环的基础，圆环由内圆和外圆组成，其周长和面积可以通过计算公式得到。
圆环在实际生活和各个领域中都有广泛的应用。
通过学习圆环的知识，我们可以更好地理解和应用圆的概念。
六年级上册数学圆环练习题
六年级上册数学圆环练习题一、填空题：1. 一个圆环的内半径是5厘米，外半径是9厘米，求它的面积。
答案：60.28平方厘米2. 已知一个圆环的外半径是12毫米，面积是113.04平方毫米，求其内半径。
答案：8毫米3. 一个圆环的内圆周长是18π厘米，外圆周长是30π厘米，求其内外圆周长的比。
答案：3:54. 若一个圆环的面积为282.72平方米，内圆的半径是6米，求圆环的外半径。
答案：9米5. 一个圆环的内直径是8毫米，外直径是12毫米，求其面积。
答案：94.02平方毫米二、选择题：1. 下列哪个图形可以被称为一个圆环？A. 一个实心圆B. 一个实心正方形C. 一个带有洞的正方形D. 一个带有洞的三角形答案：C2. 如果一个圆环的外直径是16厘米，内直径是8厘米，它的面积是多少？A. 16π平方厘米B. 32π平方厘米C. 64π平方厘米D. 128π平方厘米答案：B3. 若一个圆环的内圆半径是3.5厘米，外圆半径是7厘米，它的面积是多少？A. 38.44平方厘米B. 69.3平方厘米C. 95.04平方厘米D. 154平方厘米答案：B4. 若一个圆环的内圆直径是10毫米，外圆直径是20毫米，它的面积是多少？A. 100π平方毫米B. 200π平方毫米C. 400π平方毫米D. 800π平方毫米答案：C5. 已知一个圆环的内圆周长是10π厘米，外半径是8厘米，它的面积是多少？A. 20π平方厘米B. 40π平方厘米C. 60π平方厘米D. 80π平方厘米答案：C三、计算题：1. 已知一个圆环的外半径是15米，内半径是10米，求圆环的面积。
解答：圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积。
外圆的面积为π * 外半径²，内圆的面积为π * 内半径²。
因此，圆环的面积为π * 外半径² - π * 内半径² = π * (外半径² - 内半径²) = π * (15² - 10²) = π * (225 - 100) = π * 125 = 125π 平方米。
《圆环面积》(教案)人教版六年级上册数学
《圆环面积》（教案）人教版六年级上册数学我今天要上的课程是《圆环面积》，这是人教版六年级上册数学的一节重要课程。
一、教学内容我打算从教材的第十章第四节开始，详细讲解圆环的定义，以及如何计算圆环的面积。
我会通过具体的例题，让学生们理解圆环面积的计算方法，并且能够独立解决相关的数学问题。
二、教学目标我的教学目标是希望学生们能够理解圆环的定义，掌握计算圆环面积的方法，并且能够运用这个方法解决实际问题。
三、教学难点与重点我相信学生们在理解圆环的定义上不会有太大的困难，但是计算圆环面积的方法可能会让他们感到困惑。
因此，我会特别强调这个方法的步骤，确保学生们能够掌握。
四、教具与学具准备我会准备一些圆环的模型，以及计算面积的工具，比如直尺和圆规。
学生们则需要准备好他们的数学笔记本，以便记录重要的信息和步骤。
五、教学过程六、板书设计我会设计一张清晰的板书，上面会有圆环的定义，计算面积的步骤，以及一些关键的公式。
七、作业设计我会设计一些相关的作业题目，让学生们能够通过练习来巩固他们学到的知识。
我会选择一些难度适中的题目，既能够检验学生们对知识的掌握，又不会让他们感到过于困难。
八、课后反思及拓展延伸我会在课后反思这节课的效果，看看学生们对知识的掌握情况，看看有没有需要改进的地方。
同时，我也会鼓励学生们进行一些拓展延伸的活动，比如通过网络或者图书馆来了解更多关于圆环的知识。
这就是我对于《圆环面积》这节课的教案设计，我相信通过这样的设计，学生们一定能够理解并掌握计算圆环面积的方法。
重点和难点解析一、教学内容的深入讲解在教学内容部分，我计划从教材的第十章第四节开始讲解圆环的定义和计算面积的方法。
我认为这是学生们理解圆环面积计算的基础。
为了让学生们更好地理解，我会结合具体的例题来讲解。
我会选择一些典型的题目，逐步展示解题的步骤，让学生们能够清晰地看到圆环面积计算的整个过程。
我还会提供一些实际问题，让学生们能够将所学的知识应用到实际情境中。
六年级上册数学教案-圆环的面积-人教新课标
六年级上册数学教案圆环的面积人教新课标今天我们要学习的是一节六年级上册的数学课，内容是关于圆环的面积。
一、教学内容我们使用的教材是人教新课标六年级上册第107页的内容。
这一部分主要介绍了圆环的面积计算方法，让学生能够理解并掌握圆环面积的计算方法。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解圆环的面积概念，掌握圆环面积的计算方法，并能运用到实际问题中。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握圆环面积的计算方法，难点是理解圆环面积的概念。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了多媒体教学课件和一些实际生活中的圆环形状的物品，如瓶盖、硬币等，让学生能够直观地理解圆环的面积。
五、教学过程六、板书设计我会设计一个简洁明了的板书，上面包括圆环面积的计算公式和一些关键点，方便学生们理解和记忆。
七、作业设计作业题目：计算下面圆环的面积。
答案：八、课后反思及拓展延伸在课后，我会反思本节课的教学效果，看看学生们是否掌握了圆环面积的计算方法。
同时，我也会给学生们提供一些拓展延伸的任务，比如让他们在生活中找到一些圆环形状的物品，试着计算它们的面积，从而更好地运用所学知识。
这就是我对于六年级上册数学教案圆环的面积人教新课标的教案设计。
重点和难点解析在上述教案设计中，有几个关键的细节是需要特别关注的。
我通过实际生活中的情景引入新课，这是为了激发学生的兴趣，让他们能够更好地理解和接受新的概念。
我使用了多媒体课件和实际物品的展示，这是为了让学生们能够更直观地理解圆环面积的概念和计算方法。
再者，我给出了随堂练习题，这是为了让学生们能够及时巩固所学知识。
我设计了简洁明了的板书，这是为了让学生们能够更好地理解和记忆圆环面积的计算公式和关键点。
在这些重点细节中，我认为最为关键的是理解和掌握圆环面积的概念和计算方法。
圆环面积是六年级数学中的一个重要概念，也是学生将来学习更复杂数学知识的基础。
因此，我会在教学中特别强调圆环面积的概念，通过实际物品的展示和多媒体课件的辅助，让学生们能够直观地理解圆环面积的含义。
六年级上册数学教案-圆环的面积人教版
六年级上册数学教案圆环的面积人教版我今天要为大家带来的是六年级上册数学教案——圆环的面积。
一、教学内容本节课我们使用的教材是人教版六年级上册第107页例1和第108页的练习。
例1展示了两个圆的面积关系，通过实际例子引导学生理解圆环的面积概念。
二、教学目标通过本节课的学习，学生能够理解圆环的面积是指大圆面积减小圆面积的结果，能够运用圆环面积公式进行计算。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握圆环面积的计算方法，难点是理解圆环面积的概念。
四、教具与学具准备为了更好地展示圆环的面积，我准备了圆形模板、直尺、圆规等教具，同时让学生准备练习本和计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：我拿出两个圆形模板，一个较大的和一个较小的，让学生观察并思考：这两个圆之间有什么关系？它们的面积是否有关联？2. 例题讲解：我出示例1，引导学生观察图示，并提出问题：“请大家思考，如何计算这两个圆的面积差？”在学生思考后，我给出答案，并解释道：“这就是圆环的面积，计算方法是大圆面积减小圆面积。
”3. 随堂练习：让学生独立完成教材第108页的练习题，我在课堂上进行辅导。
4. 小组讨论：我将学生分成小组，让他们讨论如何应用圆环面积公式解决实际问题。
六、板书设计我在黑板上写下圆环面积的计算公式：圆环面积 = 大圆面积小圆面积。
七、作业设计1. 题目：计算下面两个圆的圆环面积。
大圆半径：5cm，小圆半径：3cm。
答案：圆环面积= π × 5² π × 3² = 36π cm²。
2. 题目：一个圆的半径是8cm，在这个圆内画一个半径为4cm的圆，求圆环的面积。
答案：圆环面积= π × 8² π × 4² = 64π cm²。
八、课后反思及拓展延伸本节课学生对圆环面积的概念有了初步理解，但在实际应用中仍有一定难度。
在课后，我需要针对学生的掌握情况，进行针对性的辅导。
人教新课标六年级上册数学教案：圆环的面积
人教新课标六年级上册数学教案：圆环的面积教学内容：本节课的教学内容是人教新课标六年级上册数学“圆环的面积”。
通过本节课的学习，学生能够理解圆环面积的概念，掌握计算圆环面积的方法，并能够运用圆环面积的知识解决实际问题。
教学目标：1. 知识与技能目标：学生能够理解圆环面积的概念，掌握计算圆环面积的方法，并能够运用圆环面积的知识解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神，让学生体验数学与生活的紧密联系。
教学难点：1. 圆环面积公式的推导过程。
2. 圆环面积在实际问题中的应用。
教具学具准备：1. 教具：圆环模型、圆规、直尺、量角器。
2. 学具：草稿纸、圆环图片、计算器。
教学过程：一、导入新课1. 引入圆环的概念，让学生观察生活中的圆环实例，如自行车轮胎、饼干模具等。
2. 提问：圆环的面积如何计算？引导学生思考圆环面积的计算方法。
二、探究新知1. 让学生分组讨论，尝试推导圆环面积的计算公式。
3. 引导学生通过实例验证圆环面积公式的正确性。
三、巩固练习1. 让学生独立完成教材中的练习题，巩固圆环面积的计算方法。
2. 老师巡回指导，解答学生的疑问。
四、课堂小结2. 强调圆环面积在实际问题中的重要性。
板书设计：圆环的面积一、圆环的概念二、圆环面积的计算方法1. 圆环面积公式：圆环面积 = 外圆面积内圆面积2. 实例验证三、圆环面积的应用作业设计：1. 完成教材中的练习题。
2. 观察生活中的圆环实例，思考圆环面积的计算方法。
3. 自主探究：如何计算多个圆环组成的图形的面积？课后反思：本节课通过引导学生自主探究、合作交流，使学生掌握了圆环面积的计算方法，并能够运用圆环面积的知识解决实际问题。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，确保学生对圆环面积的理解和应用。
新人教版六年级上册数学(新插图)2 圆环的面积 教学课件
一个圆环，外圆半径是6厘米，环宽1厘米。这个圆 环的面积是多少？
6-1=5（米）
3.14×（6²-5²）
r=6：这个圆环的面积是34.54平方米。
校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条 1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？
6+1=7（米） 3.14×（7²-6²） =3.14×13 =40.82（平方米） 答：水泥路的面积是40.82平方米。
＝100.48（平方厘米）
答：它的面积是100.48平方厘米。
方法一： 3.14×6²－3.14×2²
方法二： 3.14×（6²－2²）
＝113.04－12.56 ＝100.48（cm²）
＝3.14×32 ＝100.48（cm²）
圆环面积＝外圆面积-内圆面积
S环＝πR2- πr2 S环＝π×(R2-r2)
方法一：
3.14×6²-3.14×2² ＝3.14×36-3.14×4 ＝113.04-12.56 ＝100.48（平方厘米）
答：它的面积是100.48平方厘米。
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆 半径是6cm。它的面积是多少？
方法二：
3.14×（6²-2²） ＝3.14×（36－4） ＝3.14×32
即时练习：下面哪个图是环形？把不是环形的去掉。
·
·
·
图1
图2
图3
下面哪个图是环形？把不是环形的去掉。
· 图2
说一说： 三个量 之间的 关系。
R · r 环宽
R=r+环宽 环宽=R-r
r表示小圆半径
R表示大圆半径
请找出下面圆环的内圆半径（r）或外圆半径（R）：
8厘米
R=（ 4 ）厘米
六年级数学上册《圆环面积》教案、教学设计
（1）设计一道与圆环面积相关的实际问题，让学生运用所学知识解决问题，培养他们的数学应用意识。
（2）让学生收集生活中的圆环实例，测量相关数据，计算出圆环面积，并思考这些圆环在实际应用中的价值。
3.创新拓展题：
（1）探讨圆环面积与半径之间的关系，引导学生通过数学软件或手绘图表展示圆环面积随半径变化的情况。
4.小组合作，交流分享
安排学生进行小组合作，共同完成圆环面积的计算任务。在此过程中，教师关注学生的交流与协作，引导他们学会倾听、表达和分工合作。
5.总结反馈，巩固提高
（1）对本节课所学内容进行总结，强化学生对圆环面积计算公式的记忆。
（2）针对学生在课堂中的表现，给予及时反馈，鼓励他们在今后的学习中继续努力。
（二）讲授新知
1.教师通过直观演示，让学生观察圆环的面积计算方法。展示一个内圆半径为r1，外圆半径为r2的圆环，引导学生发现圆环面积可以看作是外圆面积减去内圆面积。
2.引导学生用数学语言表达圆环面积的计算方法，得出公式：圆环面积= π × (r2² - r1²)。
3.教师通过例题，演示如何运用圆环面积公式解决实际问题，让学生理解圆环面积的计算方法。
学生在之前的学习中，已经接触过平面图形的面积计算，具备一定的解决问题的能力。但六年级的学生在空间想象力、抽象思维能力方面仍有待提高，因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
1.学生在理解圆环面积概念时可能存在困难，需要通过直观演示、动手操作等方式帮助他们形象地理解圆环面积的计算方法。
2.部分学生可能对比例尺、计算器的使用不够熟练，教师应适时给予指导，提高他们解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过直观演示和动手操作，引导学生发现圆环面积的计算规律，培养他们的观察力和归纳能力。
六年级上册数学教案《05圆环的面积》(人教新课标 )
六年级上册数学教案《05圆环的面积》（人教新课标）
一、教学目标
1.知识目标：掌握圆环的面积计算方法，了解圆环的特点。
2.能力目标：培养学生分析、解决问题的能力，培养学生观察问题的能
力。
3.情感目标：培养学生的合作意识，培养学生的思维能力。
二、教学重点与难点
1.重点：圆环面积的计算方法。
2.难点：如何理解圆环的面积计算过程。
三、教学准备
1.教材：六年级数学教材。
2.工具：黑板、白板、彩色粉笔、教学PPT。
四、教学过程
1. 导入新知识
通过展示一张圆环的图片，引出今天的主题：圆环的面积计算。
2. 讲解圆环的面积计算方法
•提出问题：如何计算圆环的面积？
•讲解圆环的面积计算公式：$S=\\pi(R^2-r^2)$，其中R为大圆半径，r为小圆半径。
3. 示例讲解
以具体例子进行计算演示：大圆半径为10cm，小圆半径为5cm，求圆环的面积。
4. 练习与讨论
让学生分组进行练习：计算不同圆环的面积，并在小组内讨论解题思路。
5. 拓展应用
布置作业：设计一个实际生活中的问题，应用圆环的面积计算方法进行解答。
五、教学反思
通过本节课的教学，学生们对圆环的面积计算方法有了更深入的理解。
在未来
的教学中，可以结合实际生活中的问题，让学生更加深入地应用所学的知识。
以上就是今天的教案内容，希望能够帮助学生更好地理解圆环的面积计算方法。
人教版-数学-六年级上册-《圆环的面积》知识讲解 圆环的意义及圆环面积的计算方法
小学-数学-打印版 小学-数学-打印版 1 圆环的意义及圆环面积的计算方法
导入新知在生活中，我们经常见到如下图所示的物体，你知道这些物体是什么形状吗？它们有哪些特征？怎样计算它们的面积呢？
过程讲解
1．圆环的认识
图中物体的形状为圆环，也叫做环形，
它是指两个半径不相等的圆，当圆心重合时两圆之间的部分，也可以概括地说是两个半径不相等的同心圆之间的部分。
2．了解圆环的各部分名称
外圆：圆环中较大的圆叫做外圆。
如图：，外圆的半径用字母“R ”表示。
内圆：圆环中较小的圆叫做内圆。
如图： ，内圆的半径用字母“r ”表示。
环宽：两个圆之间的宽度叫做环宽。
如图： ，环宽=外圆半径-内圆半径。
3．圆环是轴对称图形，它有无数条对称轴。
通过圆心的直线都是它的对称轴。
观察上图差现：用外圆的面积减去内圆的面积就可以求出圆环的面积。
归纳总结
1．半径不相等的两个同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。
2．用R 表示外圆半径，用r 表示内圆半径，用S 表示圆环的面积，圆环面积的计算公式是：。
六年级数学上册-5完美的图像-圆-知识梳理及练习-求圆环的面积(附答案)-青岛版
小学数学求圆环面积分针扫过圆的面积：3.14×14²＝615.44（平方厘米）时针扫过圆的面积：3.14×10²＝314（平方厘米）分针比时针多扫的面积：615.44－314＝301.44（平方厘米）答：分针比时针多扫301.44平方厘米。
【要点结论】圆环的定义：以同一点为圆心，画出两个半径不相等的圆，两圆之间的部分就是圆环。
圆环的面积：两圆中间部分的大小叫做圆环的面积。
圆环的面积公式：S＝πR²－πr²或S＝π（R²－r²）【规律总结】圆环的面积实质上是两个同心圆的面积差。
注意：在一个大圆内随意剪去一个小圆是不能形成圆环的，必须两圆心相同。
认一认：例题1某社区修建一个圆形花坛，半径是3米，在花坛周围又修了一条2米的环形小路。
小路的面积是多少平方米？解答过程：求小路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知）和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的宽即外圆半径，根据环形面积公式s＝π（R2－r2），代入公式计算即可．＝78.5－28.26＝50.24（平方米）技巧点拨：本题主要考查环形的面积公式及其计算，根据s＝π（R2－r2）计算比较简便．例题2已知下图中阴影部分的面积为20平方厘米，环形的面积是多少平方厘米？解答过程：R²－r²＝20（平方厘米）3.14×20＝62.8（平方厘米）技巧点拨：在计算此题时，通过观察分析，得出“R²－r²＝阴影部分面积”是解题的关键。
例题3 环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米，求环形的面积?解答过程：根据题意，环形的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，可根据圆的周长公式计算出外圆的半径，然后再利用圆环的面积公式计算出环形的面积即可得到答案。
外圆的半径为：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（厘米）圆环的面积为：＝3.14×（9－4）＝3.14×5＝15.7（平方厘米）答：这个环形的面积是15.7平方厘米。
六年级数学上册5.3.2圆环的面积PPT课件3新人教版
面积列式为：
3.14×42－3.14×22 （
×
）
（4）圆的周长越长，圆的面积就越大。
（
√
√
）
（5）周长相等的两个圆，面积也一定
相等。
（
）
（6）圆的半径扩大3倍，它的面积也扩 大3倍。
（
×
）
边做边对比
1.一个圆环内直径是10厘米，外直 径是12厘米。这个圆环的面积是多 少？ R=12÷2=6（厘米） r=10÷2=5（厘米）
2.一个圆环，内圆半径是3厘米，环 宽2厘米。这个圆环的面积是多少？
r=3(厘米） R=3+2=5（厘米）
3.一个圆环，外圆半径是6厘米，环 宽1厘米。这个圆环的面积是多少？
r=6÷2=3(厘米） R=6（厘米）
求下图阴影部分的面积？ R= 2cm r = 1cm
你发现了什么？
求这样的图形阴影面积与求圆 环的面积的方法一样。
下图是一个环形，已知内圆面 积是314cm2，外圆半径是20cm， 这个环形的面积是( )cm2
. 20cm
判断： (1) 在圆内剪去一个小圆就 成了环形。 ( × ) (2) 环形是轴对称图形，它 有无数条对称轴。( √ )
判断
（3）一个环形，外圆半径是4厘米，内 圆直径是2厘米，计算这个环形的
光盘的银色部分是一 个圆环，内圆半径是 2cm，外圆半径是6cm，它的面积 是多少？ R=6(cm) r=2(cm) 例2
( R r ) S环
2 2
2
6
3.14×(6×6—2×2） =3.14×（36—4） =3.14×32 =100.48（平方厘米）
R=50÷2=25（米） r=10÷2=5（米）
六年级圆环知识点归纳
六年级圆环知识点归纳六年级的学生，在学习数学的过程中，会接触到圆环这一概念。
圆环是由两个同心圆所围成的图形，掌握圆环的相关知识对于解决与圆环相关的问题非常重要。
在本文中，我将对六年级圆环的知识点进行归纳与总结。
1. 圆环的定义圆环是由两个同心圆所围成的图形，也可以理解为一个圆的内部与外部区域的组合。
内圆的半径称为内径，外圆的半径称为外径。
记内径为r，外径为R，圆环的宽度为d=R-r。
2. 圆环的性质- 圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，即S=πR^2-πr^2。
- 圆环的周长等于外圆的周长加上内圆的周长，即C=2πR+2πr=2π(R+r)。
- 圆环的宽度等于外径减内径，即d=R-r。
3. 圆环的应用圆环的概念在实际生活中有广泛的应用，在以下几个方面可见一斑：- 制作手工：圆环可以用来制作手链、项链等装饰品，给人们带来美感与快乐。
- 计算面积：在建筑、设计等领域，计算圆环的面积是常见的任务，掌握圆环的面积计算方法可以帮助我们更好地解决实际问题。
- 构建模型：在工程建模中，通过组合不同大小的圆环可以构建出复杂的结构，如桥梁、建筑等，具有重要的实践意义。
4. 圆环的解题技巧在解题过程中，如果遇到与圆环相关的问题，我们可以运用以下技巧来求解：- 确定已知量：仔细阅读题目，明确已知的量，如内径、外径、面积、周长等，以便后续计算使用。
- 运用公式：根据题目的要求，选择合适的公式来计算所需的值。
比如，计算圆环的面积，可以使用S=πR^2-πr^2。
- 单位转换：在计算过程中，要注意单位的转换，确保计算结果与题目要求的单位一致。
- 检查答案：计算完毕后，要进行验证，看是否符合实际情况，以避免可能的计算错误。
通过学习和掌握六年级圆环的相关知识点，我们能够更好地理解圆环的定义、性质和应用，并能够灵活运用这些知识解决实际问题。
在数学学习中，要注重实际应用的结合，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，从而使数学知识更有意义、更有实际价值。
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同心圆
下面请同学们先沿着外圆的边沿剪 下，再沿着内圆的边沿剪下。思考： 怎样剪又快又方便。
从外圆里剪去内圆后所剩下的这种圆形 叫做环形或圆环。 请同学们说一说：在日常生活中见到的 属于环形平面的物体有哪些？
例
工厂生产一种环形垫片，外圆半径是3 厘米，内圆半径是2厘米，求这个垫片的面积。
想一想还可以怎样算 简便？ 3cm 2cm 想：怎样求这个垫片的面积？
3.14×3×3－3.14 ×2×2 = 3.14×（3×3 － 2×2） ＝15.7(平方厘米) 答：这个圆环面积是15.7平方 厘米。
圆环的面积＝圆周率×
（外圆半径的平方－内圆半径的平方）
求下面环形的面积（单位厘米）
5cm
4cm
20
40
试一试：计算下图中（单位：分米）阴
求阴影部分的面积
求阴影部分的面积
求阴影部分的面积
求环形小路的面积。
求阴影部分的面积
4cm 2cm
求阴影部分的面积
4cm 2cm
求阴影部分的面积
求阴影部分的面积
求阴影部分的面积
练习2：求下列各图形中阴影 部分的面积。(单位：厘米)
8
求阴影部分的面积
1一个圆环，内圆的半径是2厘米，外圆的半径是6厘米，它 的面积是多少？ 2、一个圆环，内圆的直径是2厘米，外圆的直径是6厘米， 它的面积是多少？ 3、半个圆环，内圆的半径是2厘米，外圆的半径是6厘米， 它的面积是多少？ 4、半个圆环，内圆的直径是2厘米，外圆的直径是6厘米， 它的面积是多少？ 5、一个圆形的草坪的半径是6米，外面铺一条1米的宽的小 路，求小路的面积？ 6、一个圆形的草坪的直径是6米，外面铺一条1米的宽的小 路，求小路的面积？ 7、一个圆形的草坪的半径是6米，里面铺一条1米的宽的小 路，求小路的面积？ 8、一个圆形的草坪的直径是6米，里面铺一条1米的宽的小 路，求小路的面积？
求这个垫片的面积，就是用 外圆的面积减去内圆的面积
1、外圆的面积： 3.14×3×3=28.26(平方厘米) 2、内圆的面积： 3.14×2×2=12.56(平方厘米)
3、垫片的面积：
28.26－12.56=15.7(平方厘米) 答：这个垫片的面积是15.7平方厘米. 求这个垫片的面积，也就是求圆环的面积（用外圆的 面积减去内圆的面积）。
九年义务教育六年制小学数学第十一册
课件制作：乍浦小学
杨海强
动手操作:
1、在纸上画一个半径3厘米的圆，画出半径， 注明长度，然后计算出圆的面积.
3.14×3×3=28.26(平方厘米)
2、再用原来的圆心画一个半径2厘米的圆，画 出半径，注明长度，然后计算出圆的面积.
3.14×2×2=12.56(平方厘米)
求下面环形的面积（单位厘米）
5 8
3
在直径是6米的圆形花坛的外 面，筑了一条宽1米的环形小 路，这条小路的面积是多少？
6 1
求下面零件的面积
讨论（1）这两个零件的平面是不是环形？为什么？ （2）这两个零件的面积应怎样计算？ （3）这两个零件的面积的计算方法与环形面积的 计算方法有什么相同之处？