《高等数学》自学指导书
自学考试高等数学用教材
自学考试高等数学用教材在自学考试高等数学这一门学科中，选择一本合适的教材是非常重要的。
一个好的教材可以帮助学生更好地理解和掌握数学的知识和技巧。
本文将介绍几本在自学考试高等数学中常用的教材，以供参考。
一、《高等数学（上、下册）》《高等数学（上、下册）》是由同济大学出版社出版的一套经典教材。
该教材内容全面，结构合理，适合自学考试的学生使用。
它以理论和实际应用相结合的方式，详细讲解了高等数学的基本概念、方法和技巧。
每个章节都有大量的习题和例题，供学生进行巩固和练习。
此外，该教材还附有详细的答案和解析，方便学生自我检测和纠错。
二、《高等数学（上、下册）》（同济大学教材修订委员会）同样由同济大学出版社出版，《高等数学（上、下册）》（同济大学教材修订委员会）是同济大学数学系编写的。
该教材注重对基本概念和原理的解释和讲解，语言简洁明了。
每章后都有大量的习题和考点总结，便于学生进行知识的巩固和回顾。
此外，该教材在讲解过程中注重与实际应用的结合，为学生提供了更多的实例和案例，有助于学生对知识的应用和理解。
三、《高等数学（上、下册）》（北京大学出版社）由北京大学出版社出版的《高等数学（上、下册）》以严谨的数学思维和深入浅出的解说而著称。
该教材内容全面，注重理论和实际应用的结合。
每个章节都有典型例题和习题，供学生进行巩固和练习。
此外，教材还注重对数学思维的培养，通过一些相关案例和问题激发学生的思考和解决问题的能力。
四、《高等数学》（上、下册）（上海科技出版社）《高等数学》（上、下册）由上海科技出版社出版，内容系统完整，知识点覆盖广泛。
该教材通过结构化的方式，将数学知识按照不同的章节和部分进行分类和讲解，有利于学生的系统学习和理解。
每个章节都有丰富的例题和习题，帮助学生将理论知识应用到实际问题中。
此外，该教材还附有详细的解答和推导过程，方便学生查阅和思考。
总结起来，对于自学考试高等数学，选择一本合适的教材非常重要。
以上介绍的几本教材都是经典的教材，内容全面，结构合理。
《高等数学》函授自学指导书 课程简介 《高等数学》是培养学生掌握科学
《高等数学》函授自学指导书一、课程简介《高等数学》是培养学生掌握科学思维能力、掌握数学知识和数学技术的重要课程。
该课程所论及的科学思想和方法论，在自然科学、工程技术、经济和社会科学等领域中具有广泛应用和强劲的活力。
本课程是大学理工科各专业的一门必修公共基础课，因此课程安排在第一学期开设，是考虑到工科学生必须具备高等数学的基础知识，才能理解掌握用数学语言表述的数学规律，并会用数学的方法解决数学问题，为以后陆续开设的基础课专业基础课打下良好的基础。
课程教学的主要任务是培养学会僧掌握经典数学和近代数学的基础概念、基本原理及解题方法，掌握当代数学技术的基本技能；培养学生学会建立数学模型，具备用数学方法解释日然规律探索既然接奥秘的科学思维能力。
二、课程内容第一章函数、极限与连续主要内容1．函数2．数列与极限3．函数的极限4．无穷小与无穷大5．极限的运算法则6．两个重要极限7．无穷小的比较8．函数的连续性9．初等函数的连续性学习要求本章是《高等数学》课程中的重点章节。
通过本章的学习，要求达到下列几点：1. 知道函数的定义2. 已知函数会求解函数的定义域3. 会计算简单函数的极限4．了解函数连续的定义与性质自学学时：8知识要点、难点、重点一、教学重点1.函数定义域的求解2.函数极限的运算3.函数连续性的概念二、难点1.极限的运算2.函数连续性的应用作业作业：1.14页：2.（2）2.19页：2.（1）（2）（3）3.24页：1.（1）（2）4.30页：1.（1）（3）（4）第二章导数与微分主要内容1．导数的定义2．函数和、差、积、商的求导法则3．复合函数的求导法则4．初等函数的求导法则5．高阶导数6．函数的微分学习要求本章是《高等数学》课程中的重点章节。
通过本章的学习，要求达到下列几点：1. 知道导数的定义2. 会求解简单函数、简单复合函数的导数3. 回球高阶导数4．了解微分的定义自学学时：8知识要点、难点、重点一、教学重点1.导数的运算2. 复合函数导数的运算3. 微分的运算二、难点1.复合函数求导法2.初等函数求导法作业作业：1.默写导数公式2.65页：5.（1）3.67页：2.（1）（3）4.75页：1.（4）5.80页：2.（1）第三章导数应用主要内容1．函数单调性判定方法2．函数极值及判定3．函数的最大值与最小值学习要求本章是《高等数学》课程中的重点章节。
《高等数学》上册自学指导书.doc
《高等数学》上册自学指导书使用专业：理工各专业、专科（*内容及习题对专科不作要求）课程：高等数学一、课程简介高等数学课程是高等工业学校各专业学生的一门必修的重要基础理论课，是培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人材服务的。
它的内容很丰富，既要为理、工、经、商等各专业后续课程提供必要的基础的数学工具，又负责培养学生应用数学知识解决实际问题的意识与能力的任务。
二、课程的内容与学习要求第一章函数、极限、连续内容及基本要求：1、理解函数的概念2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性3、理解复合函数的概念，了解反函数的概念4、掌握基本初等函数的性质及其图形5、会建立简单实际问题小的函数关系式6、理解极限的概念（对极限的A N、A5定义可在学习过程屮逐步加深理解，对于给出求N或§不作过高要求）7、掌握四则运算法则8、理解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限9、解无穷小、无穷大，以及'无穷小的阶的概念。
会用等阶无穷小求极限10、理解函数在一点连续的概念11、了解间断点的概念，并会判断点的类型12、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）［学习重点与难点］学习重点：函数概念；复合函数概念；极限概念；极限四则运算法则；两个重要极限；函数连续概念。
学习难点：极限概念。
第二章导数与微分内容及基本要求:1.理解导数和微分的概念，理解导数的儿何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。
2.会用导数描一•些物理量。
3.掌握导数的四则运行法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数双曲函数的公式，了解微分四则运算法则和一阶微分形式不变法。
4.了解高阶导数的概念。
5.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。
6.会求隐函数和参数式所确定的函数的一•阶、二阶导数，会求反函数的导数。
［学习重点与难点］学习重点：导数和微分概念；导数的四则运行法则和复合函数的求导法，基木初等函数、双曲函数的公式；初等函数一阶、二阶导数的求法；隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。
高等数学初学者教材
高等数学初学者教材一、导论高等数学是大学数学的基础课程之一，对于初学者来说，系统的教材对于学习的顺利进行至关重要。
本教材旨在为高等数学初学者提供一份全面而详细的学习指导，逐步引领学生掌握高等数学的基本概念、方法和技巧。
通过本教材的学习，初学者将能够打下坚实的数学基础，为今后的学习和应用奠定良好的基础。
二、函数与极限1. 函数概念1.1 点集和映射1.2 函数的定义与性质2. 极限的概念2.1 数列极限2.2 函数极限2.3 极限运算法则3. 无穷小与无穷大3.1 无穷小与无穷大的定义3.2 无穷小比较3.3 极限存在准则三、导数与微分1. 导数的定义与求法1.1 导数的概念1.2 导数的几何意义1.3 导数的计算2. 函数的微分与泰勒公式2.1 微分的定义2.2 高阶导数2.3 泰勒公式及应用3. 高阶导数与微分中值定理3.1 高阶导数的定义3.2 微分中值定理的证明与应用3.3 海涅定理与洛必达法则四、积分与应用1. 不定积分与定积分1.1 不定积分的概念1.2 基本积分表及其应用1.3 定积分的概念2. 定积分的计算方法2.1 积分的换元法2.2 积分的分部积分法2.3 积分的分式分解法3. 曲线长度、曲率与体积3.1 曲线长度的计算3.2 参数方程下的曲率3.3 平面与曲面的面积与体积计算五、微分方程初步1. 微分方程的基本概念1.1 微分方程的一般形式1.2 常微分方程与偏微分方程2. 一阶微分方程2.1 可分离变量的微分方程2.2 齐次方程与一阶线性微分方程2.3 可降阶的高阶微分方程3. 高阶线性微分方程3.1 高阶常系数齐次线性微分方程 3.2 高阶非齐次线性微分方程3.3 常系数线性齐次微分方程六、多元函数微分学1. 多元函数的概念与极限1.1 二重极限与多重极限1.2 多元函数的连续性2. 偏导数与全微分2.1 偏导数的定义与计算2.2 全微分与全导数2.3 高阶偏导数与混合偏导数3. 隐函数与参数方程3.1 隐函数的偏导数计算3.2 参数方程与微分方程七、重积分与曲线积分1. 二重积分与曲线积分1.1 二重积分的概念与性质1.2 极坐标下的二重积分1.3 曲线积分的定义与计算2. 三重积分与曲面积分2.1 三重积分的概念与性质2.2 球坐标与柱坐标下的三重积分2.3 曲面积分的定义与计算3. 广义积分与格林公式3.1 瑕积分的概念与计算3.2 格林公式及其应用八、向量代数与空间解析几何1. 三维向量与向量的运算1.1 三维向量的概念与性质1.2 向量的线性运算2. 空间直线与平面2.1 空间中直线的方程2.2 平面的方程与性质3. 空间曲线与曲面3.1 参数方程与切线方向3.2 曲面的参数方程与曲率九、无穷级数1. 数项级数的概念与性质1.1 数项级数的定义1.2 正项级数与反项级数2. 收敛级数与发散级数2.1 收敛级数的判别法2.2 收敛级数的运算法则3. 幂级数与泰勒级数3.1 幂级数的概念与性质3.2 泰勒级数及其应用十、线性代数初步1. 线性方程组与矩阵1.1 线性方程组的概念与解法1.2 矩阵的基本概念与运算2. 行列式与特征值特征向量2.1 行列式的定义与性质2.2 特征值与特征向量的计算3. 矩阵的秩与逆3.1 矩阵秩的概念与计算3.2 逆矩阵的定义与计算综上所述，本教材将从函数与极限开始，逐步引导学生掌握高等数学的各个主要领域，包括导数与微分、积分与应用、微分方程、多元函数微分学、重积分与曲线积分、向量代数与空间解析几何、无穷级数和线性代数等。
高等数学工本自考辅助教材
高等数学工本自考辅助教材高等数学是大学本科数学课程的重要组成部分，对于学习数学的学生而言，它是一门既具有理论性又具有实际应用性的学科。
为了帮助自考生更好地掌握高等数学知识，提高自学效率，本教材将针对自考考试内容，通过系统、全面、易懂的讲解，为自考生提供有效的辅助。
1. 高等数学知识体系概述高等数学涵盖了微积分、数列、级数、微分方程等多个重要分支。
本教材将首先对高等数学的知识体系进行概述，让学生对整个学科有一个整体的了解，为后续的学习打下坚实的基础。
2. 微积分部分2.1 函数与极限微积分的核心概念在于函数与极限。
本教材将详细介绍函数的概念、性质和常见函数的图像特征，并围绕极限的定义展开讲解，解释极限的意义和计算方法，帮助学生深入理解这一基础概念。
2.2 导数与微分导数是微积分的重要概念，在物理、经济等领域广泛应用。
本教材将介绍导数的定义、性质以及求解导数的方法，重点介绍常见函数的导数计算，并引导学生应用导数解决实际问题。
2.3 积分与应用积分是微积分中另一个核心概念，它常用于求解曲线下面积、定积分等问题。
本教材将讲解积分的定义、性质以及不定积分和定积分的计算方法，同时引导学生通过应用题目加深对积分的理解。
3. 数列与级数部分数列和级数是高等数学中的另外一大重点。
本教材将详细讲解数列的定义、常见数列的性质和计算方法，并介绍级数的概念和主要性质，帮助学生掌握数列与级数的基本知识。
4. 微分方程部分微分方程广泛应用于物理、经济等领域，是高等数学中的重要内容。
本教材将讲解一阶和二阶常微分方程的基本概念、解法以及应用，引导学生通过实例理解微分方程在实际问题中的应用。
5. 高等数学的应用高等数学作为一门应用数学课程，与其他学科有着紧密的联系。
本教材将通过案例分析，介绍高等数学在物理、经济、工程等领域的应用，帮助学生理解高等数学的实际应用价值。
总结：通过本教材的学习，自考生将能够全面系统地掌握高等数学的基本概念、性质和计算方法，提升自己的数学素养和解题能力。
高等数学最好的自学教材推荐
高等数学最好的自学教材推荐高等数学是大学数学课程中的一门重要学科，对于各个理工科专业的学生而言都是必修课程。
学好高等数学对于日后的学习和工作都具有重要的影响。
然而，传统的教学方式并不能适应所有学生的学习需求，因此，自学高等数学已经成为许多学生的选择。
在自学高等数学的过程中，选择一本好的教材是至关重要的。
本文将为大家推荐一些高等数学自学教材。
1.《高等数学（上册）》作者：李军这本教材是高等数学经典教材之一。
它以简洁明了的语言和清晰的例子阐述了高等数学的基本概念和理论。
作者通过生动的实例和详细的推导，帮助读者理解数学概念和公式的含义。
此外，每章后都附有大量的习题和解答，供读者巩固所学知识。
2.《高等数学教程（上册）》作者：苏教版编写组这本教材是以教学大纲为依据编写的高等数学自学教材。
内容全面，注重讲解数学概念的逻辑性和推导的严谨性。
教材中的例题设计合理，既考察了基本概念的应用，又培养了学生的问题解决能力。
每章均设有习题集和答案，供学生自学和巩固。
3.《高等数学（上册）》作者：吴大猷这是一本经典的高等数学教材，具有严谨的数学推理和深厚的理论功底。
本书结构清晰，知识点由易到难，详细阐述了高等数学中的各个概念和定理。
通过大量的例题和习题，读者可以更好地巩固所学知识。
4.《高等数学问题解答与讲解（上册）》作者：谢金星这本教材以解题和讲解为主线，为读者提供了大量的典型题目和详细的解题过程。
该教材将重点放在了解题技巧和解题思路上，让读者能够熟练掌握解题的方法。
对于希望通过大量练习来提高自己的同学来说，这本教材是一个不错的选择。
5.《高等数学全程指南》作者：陈红梅这本教材是一本系统性的高等数学自学参考书，涵盖了高等数学的各个知识点。
教材内容丰富，理论与应用相结合，注重理解和实践能力的培养。
在每个章节的最后，都有一些扩展性的问题供读者进一步拓宽思路。
通过以上的推荐，相信大家对于高等数学自学教材有了更清晰的了解。
在选择教材时，建议根据自己的学习风格和目标来选择适合自己的教材。
高等数学课程自学指导教材
高等数学课程自学指导教材高等数学是大学数学系列课程中的一门重要课程，涵盖了微积分、线性代数和概率统计等内容。
为了帮助学生更好地进行自学，本文将给出一份高等数学课程自学指导教材，内容包括了学习的顺序、学习方法以及常见问题解答等方面。
一、学习顺序1.微积分部分微积分是高等数学的基础，建议以微积分开始学习高等数学课程。
首先，可以从函数与极限、导数与微分入手，掌握微分中的基本概念和运算法则。
然后深入学习微分的应用，如曲线的切线与法线、最值问题等。
接下来学习积分，包括不定积分和定积分，重点理解积分与微分的关系以及如何运用定积分求解面积、体积等问题。
2.线性代数部分线性代数的学习可以与微积分部分交替进行，这样可以保持对两个模块的学习兴趣。
线性代数的重点内容包括向量、矩阵、行列式和线性方程组等。
学习线性代数时，可以通过大量的实例进行演算，提高运算和推导的能力。
同时，要注意线性代数与几何之间的联系，如平面与直线的方程、几何空间与线性方程组的关系等。
3.概率统计部分概率统计是高等数学中的一门应用性较强的课程，可以与微积分和线性代数共同学习。
概率统计的内容包括概率论和数理统计两个部分。
在学习概率论时，要掌握基本的概率概念、概率运算和随机变量等。
在学习数理统计时，要学会利用样本数据进行参数估计和假设检验，了解常见的概率分布和统计推断方法。
二、学习方法1.自主学习高等数学课程的自学需要具备一定的自主学习能力。
可以通过阅读教材、参考书籍、观看相关的在线教学视频等方式来学习相关知识。
同时，也可以通过做练习题、习题课、刷题等方式巩固所学的内容。
2.重点理解与实践在学习高等数学时，要注重对重点知识点的理解，并能够将其应用于实际问题解决中。
可以通过解答习题、课后作业以及参与实践项目等方式，巩固对知识点的掌握。
3.思维导图与总结为了更好地理解和记忆高等数学的内容，可以尝试使用思维导图来梳理知识脉络，建立起整体的学习框架。
同时，学习过程中可以将重要的概念、公式和解题方法进行总结，形成自己的学习笔记，便于复习和查阅。
高等数学自考教材推荐
高等数学自考教材推荐高等数学是大学阶段数学的重要组成部分，对于理工科学生尤为重要。
而自考生在备考高等数学时，选择适合自己的教材也显得至关重要。
本文将为大家推荐几种备考高等数学自考的优质教材。
一、《高等数学》（第六版）同济大学出版社《高等数学》是同济大学数学系编写的一套原版教材，广泛应用于中国高校的高等数学课程教学。
该教材内容丰富、体系完整，突出了数学的逻辑性和应用性。
在自考备考中使用该教材可以较为全面地掌握高等数学的基础知识，并且容易理解、消化。
二、《高等数学自学教程》北京大学出版社《高等数学自学教程》是北京大学数学系编写的一本教材，整体难度适中，适合自考生自学。
该教材结构清晰，内容讲解详细，配有大量例题和习题，并且有完整的答案和解析。
使用该教材可以全面理解高等数学中的各个知识点，并通过大量习题巩固所学内容。
三、《高等数学（上、下册）》吉林大学出版社《高等数学（上、下册）》是吉林大学数学学院编写的一套教材，分为上、下两册。
该教材内容系统、结构严谨，注重培养学生的证明能力和问题解决能力。
教材中的例题和习题设置丰富多样，有助于提升自考生对高等数学的理解和应用能力。
四、《高等数学》（修订版）清华大学出版社《高等数学》（修订版）是清华大学数学系和北京大学数学系合作编写的一套教材。
该教材内容全面，详细讲解了高等数学的各个知识点，并且注重数学应用于实际问题的讲解。
该教材配有习题和答案，可以用来巩固和检验所学知识。
五、《高等数学辅导教材》人民教育出版社《高等数学辅导教材》是人民教育出版社编写的一本备考教材，适合需要系统温习高等数学知识的自考生。
该教材注重思路拓展和练习，重点讲解难点和典型习题。
此外，该教材还提供了高等数学常见问题的解答，便于自考生理解和消化所学内容。
总结：在备考高等数学自考时，选择适合自己的教材非常重要。
根据个人的学习能力和备考需求，可以选择适合自己的教材进行学习和复习。
上述推荐的几本教材都是经典的备考教材，可以帮助自考生更好地理解和掌握高等数学的知识。
自学高等数学推荐教材
自学高等数学推荐教材高等数学是大学阶段的一门重要基础课程，对于许多理工科专业来说是必修课。
由于高等数学内容繁多，学习难度较大，选择一本适合自学的教材显得尤为重要。
本文将向大家介绍几本经典且值得推荐的高等数学教材，以供自学之用。
1.《高等数学（上、下册）》（同济大学数学系主编）这套教材是同济大学数学系主编的高等数学教材，是国内外著名的高等数学教材之一。
该教材内容全面，结构严谨，适合初学者自学。
教材内容包括了数学分析、线性代数、微分方程等领域的基础知识，并附有大量的例题和习题，有助于巩固理论知识和提升解题能力。
2.《高等数学（上、下册）》（北京大学数学系主编）这本教材是北京大学数学系主编的高等数学教材，同样是一本经典之作。
教材内容系统完整，重点突出，注重理论和实例结合。
书中概念讲解清晰明了，推导过程详细，适合自学者进行深入学习和思考。
教材配有丰富的练习题，可以帮助读者快速掌握知识点和提高解题水平。
3.《高等数学导论》（李建平著）《高等数学导论》是一本用于大学本科高等数学课程自学的辅导教材。
该书注重理论的完整性和严谨性，同时着重培养学生的数学思维能力和证明能力。
教材通过一系列详实的例子和解题方法，引导读者深入理解高等数学的概念和原理。
此书对于学习高等数学的基本概念和推导方法有很好的引导作用。
4.《高等数学辞海》（李志青、徐伯增等著）这本书是一本高等数学参考书，词条丰富，内容准确。
教材以字典形式编写，内容涵盖了高等数学中的各个概念、定理和公式，可以作为自学者查找相关数学知识的工具书。
该书不仅可以帮助读者理解和记忆数学概念，还能帮助读者拓宽对高等数学的整体认识。
5.《数学分析教程》（（美）Tom M. Apostol著）《数学分析教程》是一本经典的高等数学教材，适合有一定数学基础的自学者。
教材内容涵盖了数学分析的基础知识和方法，且思路严密，论证严谨。
书中配有丰富的例题和习题，有助于巩固所学知识。
此书在国内外被广泛使用，是一本深入学习高等数学的好教材。
高等数学自学教材推荐书目
高等数学自学教材推荐书目自学高等数学是提高数学能力和培养数学思维的重要途径之一。
选择一本好的教材对自学者的学习效果至关重要。
下面是一些高等数学自学教材的推荐书目，以供参考。
1.《数学分析》（尚敬泽著）《数学分析》是中国高等数学界的经典教材之一。
全书涵盖了高等数学分析的基本内容，包括数列与级数、函数与极限、导数与微分、微分中值定理、不定积分与定积分、多元函数与多重积分等。
该教材以其简明扼要的叙述、严谨的证明和对数学思想的深入解读，深受广大数学学习者的喜爱。
2.《高等数学》（郑光远、江维杰著）《高等数学》是一本系统全面的高等数学教材。
该书从基础概念出发，逐步展开高等数学的各个分支，包括数列与级数、函数与极限、导数与微分、积分与常微分方程等。
该书的特点是理论与实践相结合，注重理解与应用的统一，并附有大量的例题和习题，有助于读者巩固和提高自己的数学能力。
3.《数学分析教程》（张贤亮、徐杏蓉著）《数学分析教程》是面向高等院校学生编写的教材，但也非常适合自学高等数学。
该书系统地介绍了高等数学基础知识，包括函数与极限、导数与微分、积分与反常积分、无穷级数等。
每章都配有大量的例题和习题，涵盖各种难度和类型，有助于读者加深对数学知识的理解和掌握。
4.《高等数学辅导教程》（邵新建、乔明安著）《高等数学辅导教程》是一本针对高等数学考试辅导的教材，也适合自学使用。
该书以考试所需的知识和技巧为导向，分析了常见的考试题型，并提供了解题思路和解题方法。
该教材内容全面、结构清晰，能够帮助自学者迅速掌握高等数学的关键概念和解题技巧。
5.《高等数学导论》（毛寿龙、田春艳著）《高等数学导论》是一本面向大学生和研究生的高等数学教材。
该书内容丰富，包括数列与级数、函数与极限、导数与微分、积分与微积分基本公式、线性代数等。
同时，该书注重引入数学背后的思想和概念，使读者更好地理解数学的本质和应用。
总结：自学高等数学需要选择一本适合自己的教材，通过系统的学习和反复的练习，掌握并灵活运用数学的基本概念、方法和技巧。
高等数学自学教材推荐
高等数学自学教材推荐高等数学是一门重要的学科，对于理工类专业的学生来说，它是一门必修课程。
由于高等数学内容较为抽象和复杂，学生在学习过程中可能会遇到困难。
为了帮助学生更好地自学高等数学，下面将推荐几本优秀的自学教材。
一、《高等数学》（同济大学出版社）这本教材是同济大学出版社出版的经典教材，深受学生和教师的喜爱。
该教材以数学分析为基础，全面系统地讲解了高等数学的各个重要概念和定理。
同时，该书在理论讲解的基础上，注重实际问题的引入和应用，并提供了大量的习题和解答，供学生进行巩固和练习。
二、《高等数学》（人民教育出版社）这本教材是人民教育出版社出版的权威教材之一，广泛应用于高校和中等职业学校。
该教材结构清晰，内容详细，适合初学者自学。
书中所附习题有不同难度，从基础到深入，供学生选择自己的学习进度。
此外，该教材还配有电子辅助教学资源，学生可以通过扫描二维码或登录官方网站，获取更多习题和教学视频。
三、《高等数学导学与习题解析》（清华大学出版社）作为清华大学出版社推出的教材，该书内容全面，讲解深入。
与传统的教材不同，该书以导学方式引导学生，通过一系列实例和习题解析，帮助学生更好地理解和掌握高等数学的知识。
该教材还加入了一些案例和思维拓展题，培养学生的创新思维和问题解决能力。
四、《高等数学辅导教程》（高教出版社）这本教材是高教出版社推出的辅助教材，内容简明扼要，适用于复习和巩固高等数学知识。
该书突出重点和难点，重点讲解高等数学中的重要概念和常用定理，同时提供大量的习题和解析，供学生进行巩固和强化。
此外，该教材还附有一张光盘，内含教学视频和练习题答案，方便学生自主学习。
以上所推荐的教材都是经过广泛使用和验证的，具有权威性和可靠性。
每本教材都有其特点和适用对象，学生可以根据自己的实际情况和学习风格选择适合自己的教材。
在自学高等数学的过程中，学生应该结合教材提供的习题和解析进行练习，及时解决自己的疑惑，并在解题过程中培养自己的逻辑思维能力和问题解决能力。
自学高等数学的教材
自学高等数学的教材高等数学是大学数学中的一门核心课程，对于理工科学生来说，掌握高等数学知识是非常重要的。
而对于那些无法参加正规课堂教学的自学者来说，选择一本适合的高等数学教材是至关重要的。
本文将介绍一些适合自学高等数学的教材，并提供一些建议，帮助自学者更好地选择和学习教材。
1. 教材推荐1.1《高等数学》（第一卷、第二卷、第三卷）- 郭家达、苏建荣、冯明达这套教材是国内高等数学教材的经典之作，被广泛应用于各个高等院校。
它以全面、系统的理论阐述和大量的例题，帮助读者建立起扎实的高等数学基础。
此外，教材内容丰富，结构紧凑，适合初学者自学。
1.2 《高等数学（上、下）》- 同济大学数学系同济大学数学系出品的这套教材，是国内高等数学教学的主要参考书之一。
它内容详尽，准确地涵盖了高等数学的各个分支，配有大量练习题，涵盖知识点全面，并适合自学者巩固和提高自己的数学水平。
1.3 《高等数学教程》（上册、下册）- 北京大学数学系这套教材是北京大学数学系研究生教材，对高等数学各个分支进行了深入讲解。
它的特点是理论与实例并重，通过讲解基本概念和定理的同时，提供大量的例题和习题，帮助读者掌握数学的基本思维方式和解题方法。
2. 选择教材的建议2.1 确定学习目标在自学高等数学之前，应该明确自己的学习目标。
是为了应付考试还是为了深入理解数学原理？不同的学习目标可能需要选择不同的教材和学习方法。
2.2 参考其他学生的意见和评价可以向其他学生咨询他们在学习高等数学过程中使用的教材，了解他们的使用体验和学习效果。
这样可以更好地选择适合自己的教材。
2.3 预习和复习的难度适中教材的难度应该适中，既不会过于简单而导致学习效果不明显，也不会过于复杂而使自学者感到困惑。
可以尝试预习和复习一些教材的内容，评估自己的理解情况，判断是否适合自己。
2.4 合理使用辅助材料除了主教材之外，还可以参考一些辅助材料，如习题集、课外参考书等，帮助自学者更好地理解和掌握高等数学知识。
高数自学书籍
以下是一些适合自学高等数学的书籍推荐：
1. 《高等数学（上、下册）》 - 郭家宝、王教成、李柏金等著。
这本教材是国内大部分高校使用
的教材，内容全面详细，且涵盖了高等数学的各个重要章节。
2. 《微积分（上、下册）》 - 朱启骧、陈赓等著。
这本教材是从微积分的基础知识入手，逐步引
导读者理解微积分的概念和方法，对于自学者很友好。
3. 《工程数学（上、下册）》 - 吕济阳、王其海等著。
这本教材着重介绍了高等数学在工程领域
中的应用，对于工科学生来说非常实用。
4. 《数学分析教程（上、下册）》 - G.H.哈代著。
这本经典教材详细讲解了数学分析的基本概念
和理论，适合对数学有较高要求的读者。
5. 《高等数学辅导教程》 - 顾凯民、孙强等著。
这本书以例题和习题为主，通过大量的练习提供
了对高等数学各个知识点的深入理解和应用。
无论选择哪本教材，都建议结合自己的学习风格和学习目标。
自学高等数学需要耐心，理解概念和方法后，多做练习并及时查漏补缺。
同时，也可以借助其他资料、视频教程或参加相关在线课程来辅助学习。
《高等数学》专科自学指导
《高等数学》专科自学指导（第1-5讲）第一讲 函数一、考试内容函数的定义，函数的表示，分段函数，反函数，复合函数，函数的性质（有界性，奇偶性，周期性，单调性），基本初等函数，初等函数。
二、考试要求理解函数的概念，掌握函数的表示法，会求函数的定义域；了解函数的有界性，奇偶性，周期性和单调性；了解分段函数，复合函数的概念；掌握基本初等函数的性质和图像，了解初等函数的概念。
三、内容提要 1. 函数的定义函数是特殊的映射：由实数集合到实数集合的映射，两个变量x 和y ，对于x 所考虑范围内的每一个值，按确定规律有唯一确定的y 与之对应，称y 是x 的函数，记作()y f x =。
注：函数的对应规律与自变量、因变量用什么字母表示无关，比如，2y x =与2y u =表示同一个函数，这是变量代换的基础，在求函数表达式，求极限，导数与微分，积分等均要用到。
2. 定义域使函数有定义的点的全体（即x 的变化范围），称为函数的定义域，常用D f 表示，通常所指定义域为自然定义域，包括：（1）分母0≠；（2）开偶次方时，被开方式0≥；（3）指数函数底数0,1>≠；（4）对数函数底数0,1>≠；真数0>等等。
应用问题建立的函数还要考虑其实际意义。
注 分段函数的定义域是各段定义域之并。
3. 反函数函数()y f x =，当f x D ∈时，f y R ∈，如果对0f y R ∀∈有唯一确定的0f x D ∈，使00()y f x =，则x 是y 的函数，1()()x f y y ϕ-==，称()x y ϕ=是()y f x =的反函数。
注1 ()y f x =的反函数()x y ϕ=常记为()y x ϕ=它与()y f x =关于y x =对称。
注2 关于()y f x =的反函数一般是从()y f x =解出()x y ϕ=再将x ，y 记号互换为()y x ϕ=即可。
4. 复合函数设有两个函数:(),f f y f u u D =∈和:(),g g u g x x D =∈若g f R D ⊂，可得[()],g y f g x x D =∈，称u 为中间变量。
高等数学入门自学教材推荐
高等数学入门自学教材推荐高等数学是大学阶段非常重要的一门基础数学课程，学好高等数学对于提高数学素养、培养数学思维和解决实际问题都有着重要作用。
然而，由于各个高校教材存在差异，选择一本适合自学的高等数学教材并不是一件容易的事情。
在本文中，笔者将为大家推荐几本适合自学高等数学的教材，并分析其特点和适用人群，希望能够对广大自学高等数学的学习者起到一定的指导作用。
一、《高等数学》（同济大学版）《高等数学》（同济大学版）是一本经典的高等数学教材，被广大师生誉为“同济经典”。
该教材以数学基本概念和基本方法的学习为主线，并注重发散性思维、直观性概念和几何直观。
这本教材通过丰富的例题和习题设计，能够帮助学习者夯实基础，提高解题能力。
同时，该教材在内容上较为全面，涵盖了数列、极限、导数、微分、积分等各个方面的知识点，适合有一定数学基础的学习者。
二、《高等数学》（北京大学版）《高等数学》（北京大学版）是另一本备受推崇的高等数学教材。
与《高等数学》（同济大学版）相比，该教材在内容上更加严谨，推导更加详细，适合对数学有一定热爱和追求深入理解的学习者。
同时，该教材还注重数学应用的引入，通过大量的例题和习题，能够帮助学习者将数学理论与实际问题相结合，提高解决实际问题的能力。
三、《高等数学》（清华大学版）《高等数学》（清华大学版）是一本综合了多个经典高校教材的优点的教材，以其全面、深入的特点而备受好评。
这本教材在内容上较为广泛，不仅包括了基础的数学概念和方法，还涵盖了微分方程、级数与广义积分等较为高级的内容。
此外，该教材在编写风格上注重启发式教学，通过引入问题和引导学生思考，培养学生的独立解决问题的能力。
总结起来，以上三本教材都是经典的高等数学教材，各有其特点和适用人群。
如果你希望夯实基础、提高解题能力，可以选择《高等数学》（同济大学版）；如果你对深入理解数学有一定热爱，追求更严谨的推导，可以选择《高等数学》（北京大学版）；如果你希望内容更为全面，有较高追求并希望培养独立解决问题的能力，可以选择《高等数学》（清华大学版）。
高等数学自学丛书
高等数学自学丛书摘要：一、高等数学自学的重要性二、推荐的高等数学自学书籍1.微积分学教程2.数学分析原理3.数学分析三、如何高效自学高等数学1.制定学习计划2.理论知识与实践相结合3.勤做习题，查漏补缺4.参与线上和线下交流活动四、注意事项1.选择适合自己的学习资源2.保持学习的热情和耐心3.定期复习，巩固基础知识正文：高等数学是理工科专业的重要基础课程，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力起着至关重要的作用。
随着科技的发展，越来越多的人选择通过自学来掌握高等数学知识。
本文将为大家介绍一些高等数学自学方面的建议和推荐书籍，帮助大家更高效地学习高等数学。
一、高等数学自学的重要性高等数学自学不仅可以帮助学生打下扎实的基础，提高学术能力，还可以培养自主学习和解决问题的能力。
对于从事理工科专业的工作者来说，掌握高等数学知识是不可或缺的。
自学高等数学不仅可以弥补学校教育的不足，还可以为继续深造和职业发展提供支持。
二、推荐的高等数学自学书籍1.微积分学教程：本书由菲赫金格尔茨著，被誉为数学分析第一名著。
尽管书籍篇幅较长，但内容丰富，具有很高的学术价值。
建议大家收藏一本，哪怕只是用来参考。
2.数学分析原理：这是菲赫金格尔茨著的另一部作品，是对微积分学教程的简写。
如果大家对基础知识有掌握，可以优先选择这本教材。
3.数学分析：卓立奇的观点新颖，近年来颇受欢迎。
但似乎没有必要购买，除非有需要。
三、如何高效自学高等数学1.制定学习计划：根据自己的学习进度和时间安排，合理规划学习任务。
确保每个阶段的学习目标明确，有助于提高学习效率。
2.理论知识与实践相结合：学习高等数学时，要注重理论知识与实际应用的结合。
通过解决实际问题，加深对理论知识的理解。
3.勤做习题，查漏补缺：做习题是检验学习效果的重要手段。
通过做题，发现自己的知识盲点和不足，及时查漏补缺。
4.参与线上和线下交流活动：加入高等数学学习的社群，与其他学习者交流心得，共同进步。
高等数学专转本自学教材
高等数学专转本自学教材一、导论高等数学是大学数学的重要组成部分，对于专转本学生来说，自学高等数学是提升数学基础和扩展数学知识的关键。
本教材旨在提供一套系统、全面的高等数学自学指导，帮助专转本学生更好地掌握高等数学的基本理论和应用。
二、内容概述本教材内容包括数列与级数、函数与极限、微分学、积分学和多元函数微积分五个主要部分。
每个部分的内容都丰富而详细，旨在使学生们能够全面理解高等数学的核心概念和基本原理，培养深厚的数学思维能力和解决问题的能力。
三、数列与级数1. 数列的概念与性质- 数列的定义与表示方法- 数列的极限与收敛性- 常见数列的性质与特点2. 数列极限的计算与判定- 数列极限的四则运算法则- 夹逼定理与单调有界数列的极限- 序列收敛的判定方法3. 级数的概念与性质- 级数的定义与收敛性- 常见级数的性质与收敛定理 - 收敛级数的运算法则四、函数与极限1. 函数的概念与性质- 实函数与映射关系- 常见函数类型与特点- 函数的连续性与间断点2. 极限的定义与计算- 函数极限的定义与性质- 极限存在的判定方法- 常见函数极限的计算技巧3. 函数的导数与微分- 函数导数的定义与性质- 常见函数的导数与高阶导数- 微分基本公式与微分中值定理五、微分学1. 曲线的图形与性质- 曲线的方程与图像- 曲线的对称性与周期性- 函数图像的特点与变化规律2. 高阶导数与应用- 高阶导数的定义与性质- 函数凹凸性与拐点- 极值与最值的计算与判定3. 微分中值定理与泰勒展开- 罗尔定理与拉格朗日中值定理 - 泰勒展开的定义与应用- 泰勒展开的误差估计方法六、积分学1. 不定积分与定积分- 不定积分的定义与基本性质- 定积分与反常积分的概念2. 定积分的计算与应用- 定积分的性质与计算法则- 反常积分的判敛与计算方法- 定积分在几何与物理中的应用3. 微积分基本定理与变量替换- 牛顿-莱布尼茨公式的推导与应用 - 变量替换法的原理与应用- 微积分定理在函数积分中的应用七、多元函数微积分1. 二重积分的概念与计算- 二重积分的定义与性质- 坐标系下的二重积分计算- 二重积分的应用与物理意义2. 三重积分的概念与计算- 三重积分的定义与性质- 三重积分的应用与物理意义3. 广义积分与曲面积分- 定积分的拓展与广义积分的性质- 曲面积分的定义与计算方法- 曲面积分在物理与工程中的应用八、总结与展望通过本教材的学习，相信专转本学生们能够系统地掌握高等数学的基本知识和方法，为日后的学习和研究打下坚实的数学基础。
《高等数学》(理)专科自学指导
（理）专科和高起本上学期《高等数学》课程学习指导资料本课程学习指导资料根据该课程教学大纲的要求，参照现行采用教材《高等数学》（上）(傅英定，钟守铭，电子科技大学出版社，2007年2月)以及课程学习光盘，并结合远程网络业余教育的教学特点和教学规律进行编写，适用于工科类各专业专科和高起本上学期学生。
第一部分课程的学习目的及总体要求一、课程的学习目的《高等数学》是大学理、工、医、农、经、管类的一门十分重要的公共基础课。
数学是研究现实中数量关系与空间形式的科学，是自然科学的基础和当代技术发展的源泉。
当代科学技术的发展对数学知识的需求越来越广、越来越紧密，在高等理工科院校培养高素质人才的过程中，《高等数学》是一门必备的基础理论课程。
在本课程的学习中，要使学生获得必要的高等数学知识，掌握基本理论，还要在数学的抽象性、逻辑性和严密性方面受到必要的熏陶和训练，掌握数学的思想方法，提高数学素养。
具有良好的数学基础才能学好专业知识，才能有掌握现代科学技术、从事科学研究的基本能力。
二、课程的总体要求本课程的主要内容为：函数、极限与连续；一元函数微分学及其应用；一元函数积分法及其应用；微分方程。
本课程研究的基本对象是函数，函数反映了变量之间的依赖关系，是现实生活与自然科学各领域里所抽象出来的数学模型；微积分是研究函数、揭示其变化规律的有力手段，极限则是微积分学的理论基础；微分方程为函数关系式的建立提供了更为广阔的舞台。
课程内容具有较强的逻辑性与抽象性也有极广泛的应用性。
学习本课程要掌握其主要内容，理解基本概念和基本理论，学会分析问题解决问题的基本方法；了解各部分知识的结构及知识的内在联系；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确、简捷、熟练地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
要学好本课程，除了课堂上的学习和训练之外，还需要课后及时复习巩固、结合教学内容做一定数量的习题。
这是学习中十分重要的环节。
高等数学自学计划书
高等数学自学计划书一、引言高等数学是大学本科数学学科的重要组成部分，也是培养学生数学思维、数学分析和解决实际问题能力的基础课程。
自学高等数学不仅可以帮助我们提高数学素养，还能培养我们的自学能力和解决问题的能力。
本文将提供一份高等数学自学计划书，帮助自学者系统地学习高等数学知识。
二、学习目标1. 理解高等数学的基本概念、原理和方法；2. 掌握高等数学的基本运算规则和计算方法；3. 能够应用高等数学知识解决实际问题；4. 培养数学思维和分析问题的能力。
三、学习内容1. 数列与级数- 数列的概念与性质- 收敛数列与发散数列- 级数的概念与性质- 常见级数的求和方法2. 极限与连续- 极限的定义与性质- 极限存在准则- 函数的连续性与间断点- 介值定理与零点存在定理3. 导数与微分- 函数的导数与导数的性质- 高阶导数与导数的应用- 微分的概念与微分法则- 高阶微分与微分的应用4. 不定积分与定积分- 不定积分的概念与基本积分表- 定积分的概念与性质- 牛顿-莱布尼茨公式与定积分的应用 - 微积分基本定理与定积分的计算5. 多元函数与偏导数- 二元函数与多元函数的概念- 偏导数的定义与性质- 隐函数与参数方程的求导- 方向导数与梯度的应用6. 多元函数的积分学- 重积分的概念与性质- 二重积分与三重积分的计算- 曲线与曲面的面积计算- 重积分的应用领域7. 无穷级数与幂级数- 幂级数的概念与性质- 幂级数的求和与收敛域- 泰勒级数与函数的展开- 幂级数的应用与误差估计四、学习方法1. 阅读教材：选择一本优秀的高等数学教材，系统地学习各个章节的内容，理解概念、原理和方法。
2. 做习题：教材中的习题是巩固知识和提高能力的重要途径，要积极做习题并及时查阅答案和解析。
3. 参考资料：参考各类高等数学辅导书籍、教学视频和网上课程，扩大知识面和深化理解。
4. 刻意练习：选择一些典型的高等数学问题进行反复练习，提高解题能力和分析能力。
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《高等数学》课程自学指导书一、前言1．课程的性质高等数学的主要内容源于十七世纪著名数学家牛顿和莱布尼茨提出的微积分。
这些理论从提出之初就吸引了数学界和物理学界乃至整个科学界的极大关注，并随着其理论的完善和广泛的应用，被普遍的认为是人类文明史上最伟大的发明之一。
其概念、思想和方法已深深融入了所有的理工学科中，这也使得该课程成为国内外所有理工专业的基础课。
高等数学包含一元函数微积分内容。
该课程是辽宁科技大学继续教育学院各工科专业本科阶段的学生的基础课。
在这些专业培养计划中起着基础性的地位和作用，是一门主干课程。
该课程的基本思想、基本技巧和基本计算能力是理解诸如力学、电学和经济学等专业课程基础的关键。
在这些学生的专业素质培养和能力塑造中其决定性的作用。
2．课程的任务与作用通过这门课程的学习，学生应了解包括一元函数微积分内容的基本问题和提出的主要背景，理解解决这些问题的基本数学思想和主要技巧；在此基础上，培养学生较强的自学能力、思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力、数学建模的初步能力、借助数学软件计算基本数学问题的能力和基本运算能力，为专业课程的学习奠定必要的数学基础。
3．课程的主要内容、难点与重点第一章函数、极限与连续学习重点:1复合函数的复合关系分析2极限的性质3重要极限e4函数极限的运算法则（四则运算法则、复合函数的极限法则）5无穷小的概念和无穷小的比较以及利用重要极限e和等价无穷小代换求函数极限6 函数的连续的概念7初等函数的连续性8间断点的求法及间断点类型的判断9闭区间上连续函数的性质及应用。
学习难点：1利用重要极限e和等价无穷小代换求函数极限2函数间断点的求法及间断点类型的判断3闭区间上连续函数的性质及其应用第二章导数与微分学习重点:1导数、微分和高阶导数的概念2函数的和、差、积、商的求导法则与初等函数的导数3复合函数、隐函数和由参数方程确定的函数的求导4利用函数的左右导数进行函数的可导性判定以及可导与连续的关系5基本求导和微分公式学习难点：1导数、微分和高阶导数的概念2复合函数、隐函数和由参数方程确定的函数的求导3利用函数的左右导数进行函数的可导性判定以及可导与连续的关系第三章微分中值定理和导数的应用学习难点：1理解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件、结论，会求2熟练掌握洛必达法则并能求未定式的极限3掌握用导数判断函数的单调性的判别4掌握求函数的极值和极值点的方法5掌握函数的最值的求法，并能解决简单的最值应用的实际问题6判别函数的凹凸并能求函数的拐点学习难点：1熟练掌握洛必达法则并能求未定式的极限2掌握函数的最值的求法，并能解决简单的最值应用的实际问题第四章不定积分学习难点：1理解原函数与不定积分的联系2 基本积分方法3 不定积分的第一类换元积分方法4不定积分的第二类换元积分方法5不定积分的分部积分方法学习难点：1不定积分的换元法，特别是凑微分法2不定积分的分部积分法，被积函数中如何选取及第五章定积分及其应用学习难点：1定积分的定义和性质2微积分基本公式3定积分的计算方法4定积分的微元法以及应用微元法解决几何问题（平面图形的面积和旋转体的体积）学习难点：1微积分基本公式2广义积分二、自学进度表三、各章节自学内容及指导第一章 函数、极限与连续1．学习目的与要求。
通过对本章的教学，理解函数的概念，了解函数的表示法，会求函数的定义域；理解函数的有界性、奇偶性、周期性和单调性；理解分段函数、反函数、复合函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的概念；掌握基本初等函数的性质和图像，理解初等函数的概念。
理解数列极限和函数极限，含左极限和右极限的概念，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件；会求数列和函数的极限，掌握极限的性质和四则运算法则；了解无穷小和无穷大的概念、无穷小的性质、无穷小与无穷大的关系、等价无穷小的概念；会用等价无穷小求极限；掌握利用两个重要极限求极限的方法，理解函数连续性的概念、含左连续和右连续，会求函数间断点，掌握连续函数的四则运算法则，理解复合函数、反函数和初等函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质，有界性定理、最值定理和介值定理。
2．自学内容。
（1）函数的概念是如何定义的？怎么样表示一个函数？如何对实际问题抽象出函数关系式？ （2）什么是函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，如何判断函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
（3）哪些是基本初等函数？这些基本初等函数的定义域、值域和函数关系式是什么？基本初等函数有哪些性质（重点考虑奇偶性、单调性、周期性和有界性）。
基本初等函数的图形是什么？（4）什么是反函数？如何求反函数？（5）什么是复合函数，如何分析复合函数的复合与分解过程？ （6）什么是分段函数、隐函数和有参数方程确定的函数？（7）什么是数列极限，数列极限有哪些性质和四则运算法则？（8）什么是函数的极限、左极限和右极限？极限存在与左、右极限之间的关系是什么?函数极限有哪些性质和运算法则？（9）极限存在的准则和两个重要极限是什么？如何利用它们求函数的极限？ （10）什么是无穷小？什么是无穷大？如何比较无穷小？什么是等价无穷小？如何利用等价无穷小求极限。
（11）函数的连续性是怎么定义的？左连续与右连续的概念是什么？函数的连续性与左右连续的关系是什么？如何判断函数的连续性？ （12）函数间断点的概念是什么？有哪些类型？怎么求函数的间断点以及如何判断函数间断点的类型？（13）闭区间上的连续函数有哪些性质？如何应用这些性质。
3．综合练习。
1、写出下列复合函数的复合关系（1） （2）22x y e +=（3）5(21)y x =+（4）ln(sin )y x =2、函数1ln(1)y x =-的定义域是。
3、当0x →时，2(2)x x -是23()x x -的（高阶或低阶）无穷小。
4、当0x →时，sin 2x 与tan 2x 是______无穷小。
5、设{,0(),0x x a x f x e x +≥=< 且()f x 在(,)-∞+∞内连续，则_____a =。
6、0tan 2lim______x xx→=。
7、1lim(13)xx x →+=_____ 。
8、函数22321x x y x -+=-的可去间断点为_______ 。
9、 曲线21x y x =-的水平渐近线_______，铅直渐近线是_______。
10、求下列函数的极限（1）213lim()2x x x x +→∞+- （2） 30lim(12)x x x →+（3）0ln(1)lim 2sin x x x →+ （4）1.01lim x x→（5）lim x →+∞(6) 20tan 3limsin x x x x → (7) 30tan sin lim sin x x x x →-(8) 201lim 1cos x x e x →-- (9) 3302lim(1)x x x +→+(10) 2123lim n nn →∞++++11、设2,01()sin ,0x a x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，且()f x 在(,)-∞+∞内连续，求a 。
12、设2 01() 2 11 13ax b x f x x bx x ⎧+<<⎪==⎨⎪+<≤⎩，,a b 为何值时，()f x 在1x =处连续。
第二章 导数与微分1．学习目的与要求。
通过对本章的教学，理解导数和左右导数的定义、可导与连续、左右导数的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线与法线方程；能够应用导数的基本公式和求导法则（复合函数的求导法则、反函数的求导法则、隐函数求导法则、由参数方程所确定函数的求导法则）求一般函数的导数。
理解高阶导数的概念及求导法则，会求简单函数的阶导数；理解微分的概念、微分和导数的关系，掌握微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分。
2．自学内容。
（1）什么是导数？什么是左导数和右导数？（2）导数的几何意义是什么？如何求平面曲线的切线方程和法线方程？（3）什么是左导数？什么是右导数？函数的可导性与左右导数的关系是什么？ （4）函数的可导性与连续性之间的的关系是什么？ （5）基本初等函数的导数公式是什么?导数的四则运算法则是什么？什么是复合函数的求导法则？如何求隐函数和由参数方程确定的函数的一阶、二阶导数，如何求反函数的导数？ （6）什么是函数的高阶导数？如何求函数的高阶导数？（7）什么是函数的微分？微分的四则运算法则是什么？什么是一阶微分形式的不变性？如何求函数的微分？3．综合练习。
1、已知函数()f x 在点0x 可导，则（1）000()()lim____h f x h f x h →--=，（2）000()()lim____h f x h f x h h→--+=。
2、已知函数()f x 在点0x 可导，且0()2f x '=，则000(3)()lim____h f x h f x h→+-=。
3、函数()f x 在点0x 连续是()f x 在点0x 可导的（ ） A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件D 、以上都不对 4、求下列函数的导数或微分（1）已知32522x y x x x =-+-，求dy dx；（2）设函数ln(sin )y x =求dy （3）求由方程arctan y x 确定的隐函数()y f x =的导数dy dx；（4）求由方程1y y xe =-确定的隐函数的导数x dydx=；（5）求由方程225x y xy ++=确定的隐函数()y f x =的导数dy dx； （6）求参数方程(1sin )cos x y θθθθ=-⎧⎨=⎩所确定函数()y f x =的导数0dydx θ=；（7）求由参数方程32t tx ey e-⎧=⎪⎨=⎪⎩确定的函数的导数dy dx 和二阶导数22d y dx ； （8）求由参数方程221t x y t⎧=⎪⎨⎪=-⎩确定的函数的导数dy dx 和二阶导数22d y dx 。
（9）已知2cos ln y x x =，求22d ydx。
（10）已知1sin x y e =，求dy dx（11）已知arcsin y x =，求dydx5、设函数21()1x x f x ax b x ⎧≤=⎨+>⎩，当,a b 为何值时，函数()f x 在1x =处连续且可导。
6、讨论函数1sin0()0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处的连续性与可导性。
第三章 微分中值定理和导数的应用1．学习目的与要求。
通过对本章的教学，理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及其应用；理解并能应用洛必达法则求未定式的极限；掌握用导数判断函数的单调性，并能证明简单的不等式；掌握用导数研究函数的性态（极值、最值、凹凸）的方法，能求函数的拐点；会求解最大值、最小值，并能解决最值的实际应用问题。