数列基础知识训练巩固练习

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数列基础练习题(简单)

数列基础练习题(简单)1.在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d=___________ 2.2()a b +与2()a b -的等差中项是_______________ 3.等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54 4.数列{}n a 的前n 项和23n S n n -＝，则n a ＝___________ 5. 已知数列{}n a 的通项公式a n =3n －50，则当n=___时，S n 的值最小，S n 的最小值是_______。

二、挑选题1. 在等差数列{}n a 中31140a a +=，则45678910a a a a a a a -+++-+的值为（）A.84 B.72 C.60 D.48 2. 在等差数列{}n a 中，前15项的和1590S = ，8a 为（）A.6B.3C.12D.43. 等差数列{}n a 中, 12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列前20项的和等于A.160 B.180 C.200 D.2204. 设n S 是数列{}n a 的前n 项的和，且2n S n =，则{}n a 是（）A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，且是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列5. 数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（）A. 41n a n =-B. 322n a n n n =-++C.21n a n n =++ 三、计算题1. 按照下列各题中的条件，求相应的等差数列{}n a 的有关未知数：（1）151,,5,66n a d S ==-=-求n 及n a ；（2）12,15,10,n n d n a a S ===-求及2. 设等差数列{}n a 的前n 项和公式是253n S n n =+，求它的前3项，并求它的通项公式一、填空题1. 若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3项和第5项的等比中项是______．2. 在等比数列｛a n ｝中，(1)若a 7·a 12=5，则a 8·a 9·a 10·a 11=____；(2)若a 1＋a 2＝324，a 3+a 4＝36，则a 5＋a 6＝______；(3)若q 为公比，a k ＝m ，则a k ＋p ＝______；(4)若a n ＞0，q=2，且a 1·a 2·a 3…a 30=230，则a 3·a 6·a 9…a 30=_____．3. 一个数列的前n 项和S n ＝8n -3，则它的通项公式a n ＝____．4. 在2和30之间插入两个正数，使前三个成为等比数列，后三个成等差数列，则这两个正数之和是_______．二、挑选题1.数列m ，m ，m ，…，一定[ ]A.．是等差数列，但不是等比数列B ．是等比数列，但不是等差数列 C ．是等差数列，但不一定是等比数列D ．既是等差数列，又是等比数列2已知a,b,c 成等比数列，且x,y 分离为a 与b 、b 与c 的等差中项，则y c x a +的值为（）（A ）21 （B ）-2 （C ）2 （D ）不确定3数列1，0，2，0，3,…的通项公式为（）（A ）a n =2)1(n n n --（B ）a n =4])1(1)[1(n n --+ （C ）a n =???0n 为偶数为奇数n n （D ）a n =4])1(1)[1(n n ---一、解答题1.已知数列{a n }的通项公式为a n =3n +2n +(2n-1),求前n 项和。

数列(一)(练习题)

数列的基础练习题一、数列的概念与简单表示法1、下列说法正确的是（）A. 数列1，3，5，7可表示为{1,3,5,7}B. 数列1，0，-1，-2与数列-2，-1， 0， 1是相同的数列C. 数列1n n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的第k 项是11k + D. 数列可以看做是一个定义域为正整数集N *的函数3、已知数列的通项公式为2815n a n n =−+，则3（） A. 不是数列{}n a 中的项 B. 只是数列{}n a 中的第2项C. 只是数列{}n a 中的第6项D. 是数列{}n a 中的第2项或第6项 5、已知数列1,3,5,7,,21,,n −则35是它的（） A. 第22项 B. 第23项 C. 第24项 D. 第28项 6、已知130n n a a +−−=，则数列{}n a 是（） A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列二、等差数列题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用）1、.等差数列{a n }的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 22．在数列{a n }中，a 1=2，2a n+1=2a n +1，则a 101的值为（）A ．49B ．50C ．51D ．52 3．等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（）A ．92B ．47C ．46D ．45 4、已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是( )( ) A 15 B 30 C 31 D 645. 首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（）A.d ＞38B.d ＜3C. 38≤d ＜3D.38＜d ≤36、.在数列}{n a 中，31=a ，且对任意大于1的正整数n ，点),(1−n n a a 在直03=−−y x 上，则n a =_____________.7、在等差数列{a n }中，a 5＝3，a 6＝－2，则a 4＋a 5＋…＋a 10＝． 8、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若＝则432,3,1S a a ==（）（A ）12（B ）10 （C ）8 （D ）69、设数列{}n a 的首项)N n ( 2a a ,7a n 1n 1∈+=−=+且满足，则=+++1721a a a ______.10、已知{a n }为等差数列，a 3 + a 8 = 22，a 6 = 7，则a 5 = __________ 11、已知数列的通项a n = -5n +2,则其前n 项和为S n = .12、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，4S ＝14，30S S 710=−，则9S ＝ .题型二、等差数列性质1、已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于（）(A)4 (B)5 (C)6 (D)72、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =（）A ．8B ．7C ．6D ．53、若等差数列{}n a 中，37101148,4,a a a a a +−=−=则7__________.a =4、记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42=S ，204=S ，则该数列的公差d=（）A ．7 B. 6 C. 3 D. 25、等差数列{}n a 中，已知31a 1=，4a a 52=+，33a n =，则n 为（）（A ）48 （B ）49 （C ）50 （D ）516.、等差数列{a n }中，a 1=1,a 3+a 5=14，其前n 项和S n =100,则n =（）(A)9 (B)10 (C)11 (D)127、设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S S a a 则（）A ．1B ．－1C ．2D ．218、已知等差数列{a n }满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有( )A ．α1＋α101＞0B ．α2＋α100＜0C ．α3＋α99＝0D ．α51＝519、如果1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) （A ）1a 8a >45a a （B ）8a 1a <45a a （C ）1a +8a >4a +5a （D ）1a 8a =45a a 10、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）（A ）13项（B ）12项（C ）11项（D ）10项题型三、等差数列前n 项和1、等差数列{}n a 中，已知12310a a a a p ++++=，98n n n a a a q −−+++=，则其前n 项和n S = ．2、等差数列 ,4,1,2−的前n 项和为（）A. ()4321−n nB. ()7321−n nC. ()4321+n nD. ()7321+n n3、已知等差数列{}n a 满足099321=++++a a a a ，则（）A. 0991>+a aB. 0991<+a aC. 0991=+a aD. 5050=a4、在等差数列{}n a 中，78,1521321=++=++−−n n n a a a a a a ，155=n S ，则=n 。

数列基础知识练习(答案)

等差等比数列基础练习[例1]解答下述问题：（Ⅰ）已知cb a 1,1,1成等差数列，求证：（1）c b a b a c a c b +++,,成等差数列；（2）2,2,2bc b b a ---成等比数列.[解析]该问题应该选择“中项”的知识解决，.2,2,2,)2(4)(2)2)(2)(2(;,,.)(2)()(2)()1(),(222112222222成等比数列成等差数列bc b b a bb c a b ac b c b a c b a b a c a c b bc a c a b c a ac c a c a b ac ab a c bc c b a a c b c a b ac b ac c a b c a ---∴-=++-=--+++∴+=++=+++=+++=++++=⇒=+⇒=+[评析]判断（或证明）一个数列成等差、等比数列主要方法有：根据“中项”性质、根据“定义”判断，.（Ⅱ）等比数列的项数n 为奇数，且所有奇数项的乘积为1024，所有偶数项的乘积为 2128，求项数n. [解析]设公比为2421281024,142531==-n n a a a a a a a q)1(24211=⋅⇒-n qa.7,23525,2)2()1(,2)(2)1(221281024235252352112353211235321==∴==⋅⇒=-+⋅⇒=⨯=-++n n q a n q a a a a a nn n n 得代入得将而（Ⅲ）等差数列{a n }中，公差d ≠0，在此数列中依次取出部分项组成的数列：,17,5,1,,,,32121===k k k a a a n k k k 其中恰为等比数列求数列.}{项和的前n k n[解析],,,,171251751a a a a a a ⋅=∴成等比数列① ②①②.1313132}{,132)1(2)1(323,34}{,2,00)2()16()4(111111115111121--=---⨯=-⋅=-+=-+=⋅=⋅=∴=+==∴=∴≠=-⇒+⋅=+⇒---n n S n k k d k d d k a a d a a a d a a a q a d a d d a d d a a d a n n n n n n n n k n n k k n n n 项和的前得由而的公比数列[评析]例2是一组等差、等比数列的基本问题，熟练运用概念、公式及性质是解决问题的基本功. [例3]解答下述问题：（Ⅰ）三数成等比数列，若将第三项减去32，则成等差数列；再将此等差数列的第二项减去4，又成等比数列，求原来的三数.[解析]设等差数列的三项，要比设等比数列的三项更简单，设等差数列的三项分别为a －d , a , a +d ，则有.9338,926,9250,10,2,92610,388,06432316803232))(()4()32)((22222或原三数为或得或∴===∴=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧+==-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=++-a d d d d da a d d d a d a a a d a d a（Ⅱ）有四个正整数成等差数列，公差为10，这四个数的平方和等于一个偶数的平方，求此四数. [解析]设此四数为)15(15,5,5,15>++--a a a a a ,⎩⎨⎧=+=-⇒⎩⎨⎧=+=-∴+<-+-⨯=⨯==+-⇒=+⇒∈=++++-+-∴*2521251,,,2551251125,125))((45004)()2()15()5()5()15(2222222a m a m a m a m a m a m a m a m a m a m m a N m m a a a a 且均为正整数与解得∴==),(1262不合或a a 所求四数为47，57，67，77[评析]巧设公差、公比是解决等差、等比数列问题的重要方法，特别是求若干个数成等差、等比数列的问题中是主要方法.数列综合题①②①，②二、填空题 13.251+ 14. 2926 15. n )31(34- 16. ±63 三、解答题17.a 1b =a 1,a 2b =a 10=a 1+9d ,a 3b =a 46=a 1+45d由{a bn }为等比数例，得（a 1+9d ）2=a 1(a 1+45d )得a 1=3d ,即a b 1=3d ,a b 2=12d ,a b 3=48d . ∴q =4 又由{a bn }是{a n }中的第b n a 项，及a bn =a b 1·4n -1=3d ·4n -1,a 1+(b n -1)d =3d ·4n -1 ∴b n =3·4n -1-218.∴ a 3=3b 3 , ∴a 1+2d =3a 1d 2 , ∴a 1(1-3d 2)=-2d ① a 5=5b 5, ∴a 1+4d =5a 1d 4 , ∴a 1(1-5d 4)=-4d ②②① ,得243151d d --=2，∴ d 2=1或d 2=51,由题意，d =55,a 1=-5。

高中数学《等比数列性质》复习基础知识与练习题(含答案解析)

高中数学《等比数列性质》复习基础知识与练习题（含答案解析）一、基础知识1、定义：数列{}n a 从第二项开始，后项与前一项的比值为同一个常数()0q q ≠，则称{}n a 为等比数列，这个常数q 称为数列的公比注：非零常数列既可视为等差数列，也可视为1q =的等比数列，而常数列0,0,0,只是等差数列2、等比数列通项公式：11n n a a q−=⋅，也可以为：n mn m a a q−=⋅3、等比中项：若,,a b c 成等比数列，则b 称为,a c 的等比中项（1）若b 为,a c 的等比中项，则有2a bb ac b c=⇒= （2）若{}n a 为等比数列，则n N *∀∈，1n a +均为2,n n a a +的等比中项（3）若{}n a 为等比数列，则有m n p q m n p q a a a a +=+⇔= 4、等比数列前n 项和公式：设数列{}n a 的前n 项和为n S 当1q =时，则{}n a 为常数列，所以1n S na = 当1q ≠时，则()111n n a q S q−=−可变形为：()1111111n n n a q a aS q qq q −==−−−−，设11a k q =−，可得：n n S k q k =⋅−5、由等比数列生成的新等比数列（1）在等比数列{}n a 中，等间距的抽取一些项组成的新数列仍为等比数列（2）已知等比数列{}{},n n a b ，则有 ① 数列{}n ka （k 为常数）为等比数列 ② 数列{}na λ（λ为常数）为等比数列，特别的，当1λ=−时，即1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列③ 数列{}n n a b 为等比数列④ 数列{}n a 为等比数列6、相邻k 项和的比值与公比q 相关：设1212,m m m k n n n k S a a a T a a a ++++++=+++=+++，则有：()()212212k m n m m m m k mk n n n k nn a q q q S a a a a q T a a a a a q q q −++++++++++++====++++++ 特别的：若121222,,k k k k k k k a a a S a a a S S +++++=+++=−2122332,k k k k k a a a S S +++++=−，则232,,,k k k k k S S S S S −−成等比数列7、等比数列的判定：（假设{}n a 不是常数列）（1）定义法（递推公式）：()1n na q n N a *+=∈ （2）通项公式：nn a k q =⋅（指数类函数）（3）前n 项和公式：nn S kq k =−注：若()n n S kq m m k =−≠，则{}n a 是从第二项开始成等比关系（4）等比中项：对于n N *∀∈，均有212n n n a a a ++=8、非常数等比数列{}n a 的前n 项和n S 与1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和n T 的关系()111n n a q S q−=−，因为1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为11a ，公比为1q 的等比数列，所以有()1111111111111nn n nn n q a q q q T q a q q a qq−⎡⎤⎛⎫−−⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥−⎣⎦===−−−⋅ ()()1112111111n n n nn n a q a q q S a q T q q−−−−=⋅=−− 例1：已知等比数列{}n a 的公比为正数，且223951,2a a a a ==，则10a =________思路：因为2396a a a =，代入条件可得：22652a a =，因为0q >，所以65a =，q =所以810216a a q == 答案：16例2：已知{}n a 为等比数列，且374,16a a =−=−，则5a =（） A. 64 B. 64− C. 8 D. 8− 思路一：由37,a a 可求出公比：4734a q a ==，可得22q =，所以253428a a q ==−⋅=− 思路二：可联想到等比中项性质，可得253764a a a ==，则58a =±，由等比数列特征可得奇数项的符号相同，所以58a =− 答案：D小炼有话说：思路二的解法尽管简单，但是要注意双解时要验证项是否符合等比数列特征。

数列简单练习题

数列简单练习题数列是数学中一个基础且重要的概念，它在各个领域中都有广泛的应用。

为了帮助大家更好地理解和掌握数列的概念及相关计算方法，本文将为大家提供一系列数列简单练习题。

通过这些练习题的训练，相信大家能够在数列方面得到更好的掌握。

练习题一：等差数列求和1. 求等差数列2, 5, 8, 11, 14, …的前10项之和。

解析：根据等差数列的求和公式，可知等差数列的前n项之和为Sn = n * (a1 + an) /2，其中a1为首项，an为末项，n为项数。

根据给定的数列可知，a1 = 2，an = 2 + (n-1) * 3 = 3n - 1。

代入公式，得到S10 = 10 * (2 + (10-1) * 3) / 2 = 10 * (2 + 27) / 2 = 10 * 29 / 2 = 145。

所以，等差数列2, 5, 8, 11, 14, …的前10项之和为145。

练习题二：等比数列求和2. 求等比数列1, 3, 9, 27, …的前5项之和。

解析：根据等比数列的求和公式，可知等比数列的前n项之和为Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。

根据给定的数列可知，a1 = 1，q = 3。

代入公式，得到S5 = 1 * (3^5 - 1) / (3 - 1) = 1 * (243 - 1) / 2 = 242 / 2 = 121。

所以，等比数列1, 3, 9, 27, …的前5项之和为121。

练习题三：斐波那契数列3. 斐波那契数列的定义是f(1) = 1，f(2) = 1，f(n) = f(n-1) + f(n-2)（n≥3）。

求斐波那契数列的前10项。

解析：根据斐波那契数列的定义可知，首先确定前两项f(1)和f(2)分别为1。

然后根据递推公式f(n) = f(n-1) + f(n-2)，可以计算出后续的项。

利用递推公式，可以得到斐波那契数列的前10项依次为1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55。

数列练习题

数列练习题数列练习题数列是数学中一个非常重要的概念，它在各个领域都有广泛的应用。

数列由一系列有序的数字组成，其中每个数字称为数列的项。

在数列中，每个项都有一个位置，称为项数。

数列的通项公式可以用来表示数列中任意一项的值。

在本文中，我们将通过一些练习题来巩固对数列的理解。

练习题一：等差数列1. 某等差数列的首项是3，公差是2，求该数列的第10项。

2. 某等差数列的前三项分别是1，4，7，求该数列的通项公式。

3. 某等差数列的前五项和为30，公差为3，求该数列的首项。

解答：1. 根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

代入已知条件，可得a10 = 3 + (10-1)2 = 3 + 18 = 21。

2. 设该等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。

代入已知条件，可得1 = a1 + (1-1)d，4 = a1 + (2-1)d，7 = a1 + (3-1)d。

解得a1 = 1，d = 3，所以该数列的通项公式为an = 1 + (n-1)3。

3. 设该等差数列的首项为a1，前五项和为30，公差为3。

根据等差数列前n项和的公式Sn = n/2(a1 + an)，代入已知条件，可得30 = 5/2(a1 + a5) = 5/2(a1 + a1 + 4d) = 5/2(2a1 + 4d) = 5/2(2a1 + 12)。

解得2a1 + 12 = 12，所以a1 = 0。

因此，该数列的首项为0。

练习题二：等比数列1. 某等比数列的首项是2，公比是3，求该数列的第5项。

2. 某等比数列的前两项分别是2，6，求该数列的通项公式。

3. 某等比数列的前三项和为21，公比为2，求该数列的首项。

解答：1. 根据等比数列的通项公式an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。

代入已知条件，可得a5 = 2 * 3^(5-1) = 2 * 3^4 = 2 * 81 = 162。

完整版数列基础练习题及答案

A.37,A . 数列专题数列1,3,7,15, 的通项公式a n等于(2n B . 2n1各项不为零的等差数列则b6b8=(2 B已知等差数列44等差数列a n前n项和，则A .C. 110 90 —A 、.2n.2n1a n}中, 22a3- a? + 2a ii = 0,数列｛b n｝是等比数列，且b7={a n}，a6.33的公差dSo的值为(.162，则此数列的前11 项的和S I122 .110 , a120,且a3, a7 , a g成等比数列.S n为a n的90.110已知等比数列｛a n｝满足a1 a23,64 .81 C .128 D已知an是等比数列, a1 4,a4a2 a3 6，则.2431，则公比2a?q=(已知数列a n 是公差不为0的等差数列，a1 2，且a2, a3, a4 1成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设b n2--------- ，求数列bl的前n项和na n 2S n.8.设数列｛a n｝是首项为1 ,公差为d的等差数列，且印赴1,a3 1是等比数列｛b n｝的(1)求｛a n｝的通项公式;(2)求数列｛b n｝的前n项和T n.9.已知等差数列｛a n｝满足a3=5, a s- 2a2=3,又等比数列｛b n｝中，b i=3且公比q=3.(1)求数列｛a n｝, ｛b n｝的通项公式；(2)若G=a n+b n,求数列｛c n｝的前n项和S n.10 .设等比数列a n的前n项和为S n，已知a26, 6a1a330，求a n和S n。

11.已知｛a n｝是公差不为零的等差数列，a i = 1,且a i, a3, a o成等比数列.(I)求数列｛a n｝的通项；(n)求数列｛2an｝的前n项和S n.12 .已知等差数列 a n (n N )的前n 项和为S n ，且a 3 5,83 9 . (I)求数列a n 的通项公式;(II)设等比数列 b n (n N )，若b 2 a 2,b 3 85，求数列b n 的前n 项和公差为-2的等差数列，S n 为｛ a n ｝的前n 项和。

数列基础大题20道练习

检验，当时符合.
所以 .
（2）当时，，
而，
所以数列是等比数列，且首项为3，公比为3.
（3）由（1）（2）得，
，
所以
①
②
由①-②得
，
所以 .
因为，
所以 .
【点睛】
本题考查了利用和的关系求通项，构造法证明等比数列，以及错位相减法求和，是数列基本方法的考查，属于基础题.
5．（1）；（2） .
（2）由（1）得，然后利用裂项相消法可求得
【详解】
解：（1）设的公差为d，因为，，成等比数列，所以 .
即，即又，且，解得
所以有 .
（2）由（1）知：
则 .即 .
【点睛】
此题考查等差数列基本量计算，考查裂项相消法求和，考查计算能力，属于基础题
13．（1）；（2）
【分析】
（1）利用递推关系式，根据，逐项代入即可求解.
（2）由（1）可知，根据裂项相消法即可求出结果.
【详解】
设等差数列的公差为，
由，可得
解得，
所以等差数列的通项公式可得 ;
（2）由（1）可得，
所以 .
【点睛】
本题主要考查了等差数列通项公式的求法，以及裂项相消法在数列求和中的应用，属于基础题.
18．（1），，或，，（2）或
【分析】
4．数列的前项和为，且，数列满足， .
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）设数列满足，其前项和为，证明： .
5．已知等差数列的前项和满足， .
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和 .

数列基础知识练习题

数列基础知识练习题数列是数学中的重要概念，它由一系列按特定规律排列的数字组成。

在数学中，数列的研究具有重要的意义，它不仅在数论、代数、几何等领域有广泛的应用，也有助于培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

下面我们来练习一些关于数列的基础知识题目，帮助大家巩固相关概念。

1.下列数列中，哪些是等差数列？a) 1, 4, 7, 10, 13b) 2, 4, 8, 16, 32c) 3, 6, 11, 18, 27解答：等差数列是指数列中相邻两项之差保持不变。

根据这个定义，我们可以观察每个数列的相邻项之间的差是否相等。

只有数列a)和c)的差是恒定的，所以它们是等差数列。

2.求下列等差数列的公差和通项公式：a) 2, 5, 8, 11, 14b) -3, 1, 5, 9, 13解答：公差是指等差数列中相邻两项之差的值。

我们观察每个数列的相邻项，可以得到：a) 公差为3。

通项公式可以表示为an = 2 + 3(n-1)，其中n代表项数。

b) 公差为4。

通项公式可以表示为an = -3 + 4(n-1)。

3.下列数列中，哪些是等比数列？a) 2, 4, 8, 16, 32b) 3, 6, 12, 24, 48c) 1, 4, 9, 16, 25解答：等比数列是指数列中相邻两项之比保持不变。

根据这个定义，我们可以观察每个数列的相邻项之间的比值是否相等。

只有数列a)和b)的比值是恒定的，所以它们是等比数列。

4.求下列等比数列的公比和通项公式：a) 3, 9, 27, 81, 243b) -2, 4, -8, 16, -32解答：公比是指等比数列中相邻两项之比的值。

我们观察每个数列的相邻项，可以得到：a) 公比为3。

通项公式可以表示为an = 3^(n-1)，其中n代表项数。

b) 公比为-2。

通项公式可以表示为an = (-2)^n，其中n代表项数。

5.求下列数列的前n项和：a) 1, 2, 3, 4, 5, ...b) 2, 4, 6, 8, 10, ...解答：前n项和是指数列前n项的和。

数列的概念练习题

数列的概念练习题一、选择题1. 数列是按照一定次序排列的一列数，其中每一个数称为该数列的项。

数列中的第1个数称为首项，第2个数称为第二项，依此类推。

以下哪个是数列的项？A. 数列的首项B. 数列的第二项C. 数列的第n项D. 数列的末项2. 等差数列中，相邻两项的差是一个常数，这个常数称为等差数列的公差。

以下哪个不是等差数列的公差？A. 2B. 0C. -3D. 1.53. 等比数列中，相邻两项的比值是一个常数，这个常数称为等比数列的公比。

以下哪个不是等比数列的公比？A. 2B. 0C. 1D. -14. 数列的通项公式是指表示数列中任意一项与项数n之间关系的公式。

以下哪个不是数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n-1)dB. a_n = a_1 * r^(n-1)C. a_n = n^2D. a_n = a_1 * n5. 数列的前n项和是指数列前n项的总和。

以下哪个不是数列前n项和的公式？A. S_n = n/2 * (a_1 + a_n)B. S_n = (n/2) * (2a_1 + (n-1)d)C. S_n = a_1 * (1-r^n) / (1-r)D. S_n = a_1 * (n+1)二、填空题6. 一个数列的第1项是3，第2项是6，第3项是9，这个数列是______数列。

7. 一个数列的通项公式是a_n = 2n，这个数列的前5项和S_5是______。

8. 一个等差数列的首项是5，公差是3，这个数列的第10项a_10是______。

9. 一个等比数列的首项是2，公比是2，这个数列的第5项a_5是______。

10. 数列1, 4, 9, 16, ...的通项公式是a_n = ______。

三、解答题11. 已知数列的前3项分别是1, 2, 4，求证这个数列是等比数列，并求出数列的通项公式。

12. 已知等差数列的前5项和是40，首项是3，求出数列的公差和第6项。

数列练习题(含答案)基础知识点

数列基础知识点和方法归纳1. 等差数列的定义与性质定义：1n n a a d +-=（d 为常数），()11n a a n d =+- 等差中项：x A y ，，成等差数列2A x y ⇔=+前n 项和()()11122n n a a n n n S na d +-==+ 性质：{}n a 是等差数列（1）若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；（2）数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列，232n n n n n S S S S S --，，……仍为等差数列，公差为d n 2；（3）若三个成等差数列，可设为a d a a d -+，，（4）若n n a b ，是等差数列，且前n 项和分别为n n S T ，，则2121m m m m a S b T --= （5）{}n a 为等差数列2n S an bn ⇔=+（a b ，为常数，是关于n 的常数项为0的二次函数）n S 的最值可求二次函数2n S an bn =+的最值；或者求出{}n a 中的正、负分界项，即：当100a d ><，，解不等式组100n n a a +≥⎧⎨≤⎩可得n S 达到最大值时的n 值.当100a d <>，，由10n n a a +≤⎧⎨≥⎩可得n S 达到最小值时的n 值.(6)项数为偶数n 2的等差数列{}n a ，有),)(()()(11122212为中间两项++-+==+=+=n n n n n n n a a a a n a a n a a n Snd S S =-奇偶，1+=n na a S S 偶奇. （7）项数为奇数12-n 的等差数列{}n a ，有)()12(12为中间项n n n a a n S -=-，n a S S =-偶奇，1-=n n S S 偶奇. 2. 等比数列的定义与性质定义：1n na q a +=（q 为常数，0q ≠），11n n a a q -=. 等比中项：x G y 、、成等比数列2G xy ⇒=，或G =前n 项和：()11(1)1(1)1n n na q S a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩（要注意！）性质：{}n a 是等比数列（1）若m n p q +=+，则mn p q a a a a =·· （2）232n n n n n S S S S S --，，……仍为等比数列,公比为n q . 注意：由n S 求n a 时应注意什么？1n =时，11a S =； 2n ≥时，1n n n a S S -=-. 3．求数列通项公式的常用方法（1）求差（商）法如：数列{}n a ，12211125222n n a a a n +++=+……，求na解 1n =时，112152a =⨯+，∴114a = ①2n ≥时，12121111215222n n a a a n --+++=-+…… ②①—②得：122n n a =，∴12n n a +=，∴114(1)2(2)n n n a n +=⎧=⎨≥⎩［练习］数列{}n a 满足111543n n n S S a a +++==，，求n a注意到11n n n a S S ++=-，代入得14n nS S +=；又14S =，∴{}n S 是等比数列，4n n S = 2n ≥时，1134n n n n a S S --=-==……· （2）叠乘法如：数列{}n a 中，1131n n a na a n +==+，，求n a解 3212112123n n a a a n a a a n --=·……·……，∴11n a a n=又13a =，∴3n a n =. （3）等差型递推公式由110()n n a a f n a a --==，，求n a ，用迭加法2n ≥时，21321(2)(3)()n n a a f a a f a a f n --=⎫⎪-=⎪⎬⎪⎪-=⎭…………两边相加得1(2)(3)()n a a f f f n -=+++……∴0(2)(3)()n a a f f f n =++++……［练习］数列{}n a 中，()111132n n n a a a n --==+≥，，求n a （()1312nn a =-）（4）等比型递推公式1n n a ca d -=+（c d 、为常数，010c c d ≠≠≠，，）可转化为等比数列，设()()111n n n n a x c a x a ca c x --+=+⇒=+- 令(1)c x d -=，∴1d x c =-，∴1n d a c ⎧⎫+⎨⎬-⎩⎭是首项为11d a c c +-，为公比的等比数列 ∴1111n n d d a a c c c -⎛⎫+=+ ⎪--⎝⎭·，∴1111n n d d a a c c c -⎛⎫=+- ⎪--⎝⎭ （5）倒数法如：11212nn n a a a a +==+，，求n a 由已知得：1211122n n n na a a a ++==+，∴11112n n a a +-= ∴1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，111a =，公差为12，∴()()11111122n n n a =+-=+·， ∴21n a n =+( 附：公式法、利用{1(2)1(1)n n S S n S n n a --≥==、累加法、累乘法.构造等差或等比1n n a pa q +=+或1()n n a pa f n +=+、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法)4. 求数列前n 项和的常用方法(1) 裂项法把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项. 如：{}n a 是公差为d 的等差数列，求111nk k k a a =+∑解：由()()11111110k k k k k k d a a a a d d a a ++⎛⎫==-≠ ⎪+⎝⎭·∴11111223111*********nnk k k k k k n n a a d a a d a a a a a a ==+++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑∑……11111n d a a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭［练习］求和：111112123123n+++++++++++ (121)n n a S n ===-+…………，（2）错位相减法若{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，求数列{}n n a b （差比数列）前n 项和，可由n n S qS -，求n S ，其中q 为{}n b 的公比.如：2311234n n S x x x nx -=+++++……①()23412341n n n x S x x x x n x nx -=+++++-+·……②①—②()2111n n n x S x x x nx --=++++-……1x ≠时，()()2111nnnx nxS x x -=---，1x =时，()11232n n n S n +=++++=…… （3）倒序相加法把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加.121121n n n n n n S a a a a S a a a a --=++++⎫⎬=++++⎭…………相加()()()12112n n n n S a a a a a a -=++++++……［练习］已知22()1x f x x =+，则111(1)(2)(3)(4)234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭由2222222111()111111x x x f x f x x x x x ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭+=+=+= ⎪+++⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴原式11111(1)(2)(3)(4)111323422f f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦二、等差等比数列复习题一、选择题1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（）（A ）为常数数列（B ）为非零的常数数列（C ）存在且唯一（D ）不存在2.、在等差数列{}n a 中，41=a ,且1a ,5a ,13a 成等比数列，则{}n a 的通项公式为（）（A ）13+=n a n （B ）3+=n a n （C ）13+=n a n 或4=n a （D ）3+=n a n 或4=n a 3、已知c b a ,,成等比数列，且y x ,分别为a 与b 、b 与c 的等差中项，则ycx a +的值为（）（A ）21（B ）2- （C ）2 （D ）不确定 4、互不相等的三个正数c b a ,,成等差数列，x 是a ,b 的等比中项，y 是b ,c 的等比中项，那么2x ，2b ，2y 三个数（）（A ）成等差数列不成等比数列（B ）成等比数列不成等差数列（C ）既成等差数列又成等比数列（D ）既不成等差数列，又不成等比数列5、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,n n S n 24212+=+,则此数列的通项公式为（）（A ）22-=n a n （B ）28-=n a n （C ）12-=n n a （D ）n n a n -=26、已知))((4)(2z y y x x z --=-，则（）（A ）z y x ,,成等差数列（B ）z y x ,,成等比数列（C ）z y x 1,1,1成等差数列（D ）zy x 1,1,1成等比数列 7、数列{}n a 的前n 项和1-=n n a S ，则关于数列{}n a 的下列说法中，正确的个数有（）①一定是等比数列，但不可能是等差数列 ②一定是等差数列，但不可能是等比数列 ③可能是等比数列，也可能是等差数列 ④可能既不是等差数列，又不是等比数列⑤可能既是等差数列，又是等比数列（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 8、数列1⋯,1617,815,413,21,前n 项和为（）（A ）1212+-n n （B ）212112+-+n n （C ）1212+--n n n（D ）212112+--+n n n 9、若两个等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n A 、n B ，且满足5524-+=n n B A n n ，则135135b b a a ++的值为（）（A ）97 （B ）78 （C ）2019 （D ）8710、已知数列{}n a 的前n 项和为252+-=n n S n ,则数列{}n a 的前10项和为（）（A ）56 （B ）58 （C ）62 （D ）60 11、已知数列{}n a 的通项公式5+=n a n 为, 从{}n a 中依次取出第3，9，27，…3n , …项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n 项和为（）（A ）2)133(+n n （B ）53+n（C ）23103-+n n （D ）231031-++n n二、填空题13、各项都是正数的等比数列{}n a ，公比1≠q 875,,a a a ,成等差数列，则公比q =14、已知等差数列{}na ，公差0≠d ,1751,,a a a 成等比数列，则18621751a a a a a a ++++= 15、已知数列{}n a 满足n n a S 411+=,则n a = 16、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为二、解答题17、已知数列{}n a 是公差d 不为零的等差数列，数列{}n b a 是公比为q 的等比数列，46,10,1321===b b b ，求公比q 及n b 。

数列解答题基础50题(适合学困生,超基础)

参考答案：
1．(1)
(2)
【来源】河南省新未来2023届高三5月联考文科数学试题
【分析】（1）利用递推式得出是以1为首项，3为公比的等比数列，求出，进而求解即可.
（2）利用错位相减法求解数列前项和即可.
【详解】（1）由，得，
又，是以1为首项，3为公比的等比数列，
，，
即数列的通项公式为 .
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和 .
12．在数列中，，，．
(1)设，求证：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和．
13．已知数列的首项为，且满足，数列满足，且．
(1)求，的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求．
14．已知数列是公比为2的等比数列，，，成等差数列．
38．写出一个分别满足下列条件的数列的通项公式：
(1)从第2项起，每一项都比它的前一项大2；
(2)各项均不为0，且从第二项起，每一项都是它的前一项的3倍．
39．设等差数列的前n项和为．
(1)已知，，求；
(2)已知，公差，求．
40．记为数列的前项和，且．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
41．已知等差数列的前三项依次为，4，，前项和为，且 .
(1)求的通项公式及的值；
(2)设数列的通项，求证是等比数列，并求的前项和 .
42．已知等比数列的首项，公比，在中每相邻两项之间都插入3个正数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等比数列 .
(1)求的通项公式及前项和；
(2)设，求数列的前项和 .

数列的概念基础练习题

一、数列的概念选择题1．已知数列{}n a 中，11a =，122nn n a a a +=+，则5a 等于（） A ．25B ．13 C ．23D ．122．在数列{}n a 中，10a =，1n a +，则2020a =（） A ．0B ．1C．D3．已知数列{}n a 满足1n n n a a +-=，则20201a a -=（） A ．20201010⨯B ．20191010⨯C ．20202020⨯D ．20192019⨯4．已知数列{}n a 的前n 项和为()*22nn S n =+∈N ，则3a=( )A ．10B ．8C ．6D ．45．在数列{}n a 中，11a =，对于任意自然数n ，都有12nn n a a n +=+⋅，则15a =（）A ．151422⋅+B ．141322⋅+C ．151423⋅+D ．151323⋅+6．数列{}n a 中，11a =，12n n a a n +=+，则n a =（） A ．2n n 1-+ B ．21n +C ．2(1)1n -+D ．2n7．已知数列,21,n -21是这个数列的（）A ．第10项B ．第11项C ．第12项D ．第21项8．数列23451,,,,,3579的一个通项公式n a 是（） A ．21nn + B ．23nn + C ．23nn - D ．21nn - 9．在数列{}n a 中，11a =，11n na a n +=++，设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，若n S m <对一切正整数n 恒成立，则实数m 的取值范围为（）A ．()3,+∞B ．[)3,+∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞10．数列{}n a 满足 112a =，111n na a +=-，则2018a 等于( )A ．12B ．－1C ．2D ．311．在数列{}n a 中，11a =，()*122,21n n a n n N a -=≥∈-，则3a =（）A ．6B ．2C ．23D ．21112．已知数列{}n a 的通项公式为()()211nn a n=--，则6a =（）A ．35B ．11-C ．35-D ．1113．已知数列{a n }满足112,0,2121, 1.2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若a 1=35,则a 2019 = ( )A ．15B ．25C ．35D ．4514．设数列{},{}n n a b 满足*172700,,105n n n n n a b a a b n N ++==+∈若6400=a ，则（） A ．43a a >B ．43<b bC ．33>a bD ．44<a b15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若*1n S n N n =∈，，则2a =（） A ．12-B ．16-C ．16D ．1216．已知数列{}n a 满足2122111,16,2n n n a a a a a ++===则数列{}n a 的最大项为（） A ．92B ．102C ．8182D ．11217．已知数列{}n a 满足1N a *∈，1,2+3,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪⎩为偶数为奇数，若{}n a 为周期数列，则1a 的可能取到的数值有（） A ．4个B ．5个C ．6个D ．无数个18．数列{}:1,1,2,3,5,8,13,21,34,...,n F 成为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和，记该数{}n F 的前n 项和为n S ，则下列结论正确的是（）A ．201920212S F =+B ．201920211S F =-C ．201920202S F =+D ．201920201S F =-19．意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…即()()121F F ==，()()()12F n F n F n =-+- （3n ≥，n *∈N ），此数列在现代物理、化学等方面都有着广泛的应用，若此数列的每一项被2除后的余数构成一个新数列{}n a ，则数列{}n a 的前2020项的和为（） A ．1348B ．1358C ．1347D ．135720．在数列{}n a 中，已知11a =，25a =，()*21n n n a a a n N ++=-∈，则5a 等于（）A ．4-B ．5-C ．4D ．5二、多选题21．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1,1,2,3,5,8,13,….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列{}n a 说法正确的是（） A ．1055a = B ．2020a 是偶数C ．2020201820223a a a =+D ．123a a a +++…20202022a a +=22．若不等式1(1)(1)2n na n+--<+对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的可能取值为（） A ．2- B ．1- C ．1 D ．223．著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记S n 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（） A ．68a = B ．733S =C ．135********a a a a a ++++=D ．22212201920202019a a a a a +++= 24．(多选题)已知数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且23n n n S a +=，则1n n a a -的值不可能为（） A ．2B ．5C ．3D ．425．已知数列{}n a 满足112a =-，111n n a a +=-，则下列各数是{}n a 的项的有（）A ．2-B ．23C ．32D ．326．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，前n 项和为n S ，若612S S =，则下列结论中正确的有（） A ．1:17:2a d =-B ．180S =C ．当0d >时，6140a a +>D ．当0d <时，614a a >27．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=，则下列结论一定正确的是（） A ．100a = B ．911a a = C ．当9n =或10时，n S 取得最大值D ．613S S =28．在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，前n 项和为n S ，则（） A ．4619a a a a >B ．130S >，140S <，则78a a >C ．若915S S =，则n S 中的最大值是12SD ．若2n S n n a =-+，则0a =29．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的m ，*n N ∈，都有m n m n a a a +=+，则下列结论正确的是（）A ．11285a a a a +=+B ．56110a a a a <C ．若该数列的前三项依次为x ，1x -，3x ，则10103a = D ．数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递减的等差数列 30．等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若10a >，717S S =，则（） A ．0d < B ．120a > C ．13n S S ≤D ．当且仅当0nS <时，26n ≥31．（多选题）在数列{}n a 中，若221n n a a p --=，（2n ≥，*n N ∈，p 为常数），则称{}n a 为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（）A ．若{}n a 是等差数列，则{}2n a 是等方差数列B ．(){}1n-是等方差数列C ．若{}n a 是等方差数列，则{}kn a （*k N ∈，k 为常数）也是等方差数列D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列32．{} n a 是等差数列，公差为d ，前项和为n S ，若56S S <，678S S S =>，则下列结论正确的是（） A ．0d <B ．70a =C ．95S S >D ．170S <33．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，且3201911111a a e e +≤++，则（） A ．当数列{}n a 为等差数列时，20210S ≥ B ．当数列{}n a 为等差数列时，20210S ≤ C ．当数列{}n a 为等比数列时，20210T > D ．当数列{}n a 为等比数列时，20210T <34．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知535S =，411a =，则（）A ．45n a n =-B ．23n a n =+C ．223n S n n =-D ．24n S n n =+35．公差为d 的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，110S >，120S <，下列说法正确的有（） A ．0d <B ．70a >C ．{}n S 中5S 最大D ．49a a <【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、数列的概念选择题 1．B 解析：B 【分析】根据数列{}n a 的递推公式逐项可计算出5a 的值. 【详解】在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a a +=+，则12122122123a a a ⨯===++，2322221322223a a a ⨯===++， 3431222212522a a a ⨯===++，4542221522325a a a ⨯===++. 故选：B. 【点睛】本题考查利用递推公式写出数列中的项，考查计算能力，属于基础题.2．A解析：A 【分析】写出数列的前几项，找寻规律，求出数列的周期，问题即可解. 【详解】10a =，1n a +1n =时，2a 2n =时，3a 3n =时，4a ； ∴ 数列{}n a 的周期是320206733110a a a ⨯+∴===故选：A. 【点睛】本题考查周期数列. 求解数列的周期问题时，周期数列的解题方法：根据给出的关系式求出数列的若干项，通过观察归纳出数列的周期，进而求有关项的值或者前n 项的和.3．B解析：B 【分析】由题意可得211a a -=，322a a -=，433a a -=，……202020192019a a -=，再将这2019个式子相加得到结论. 【详解】由题意可知211a a -=，322a a -=，433a a -=，……202020192019a a -=，这2019个式子相加可得()20201201912019123 (2019201910102)a a +-=++++==⨯.故选：B. 【点睛】本题考查累加法，重点考查计算能力，属于基础题型.4．D解析：D 【分析】根据332a S S =-，代入即可得结果. 【详解】()()3233222224a S S =-=+-+=.故选：D. 【点睛】本题主要考查了由数列的前n 项和求数列中的项，属于基础题.5．D解析：D 【分析】在数列的递推公式中依次取1,2,3,1n n =- ，得1n -个等式，累加后再利用错位相减法求15a .12n n n a a n +=+⋅， 12n n n a a n +-=⋅，12112a a ∴-=⋅， 23222a a -=⋅， 34332a a -=⋅11(1)2n n n a a n ---=-⋅，以上1n -个等式，累加得12311122232(1)2n n a a n --=⋅+⋅+⋅++-⋅①又2341122122232(2)2(1)2n n n a a n n --=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅②①- ②得23112222(1)2n n n a a n --=++++--⋅12(12)(1)2(2)2212n n n n n --=--⋅=-⋅--，(2)23n n a n ∴=-⋅+ ，151515(152)231323a ∴=-⋅+=⋅+，故选：D 【点睛】本题主要考查了累加法求数列通项，乘公比错位相减法求数列的和，由通项公式求数列中的项，属于中档题.6．A解析：A 【分析】由题意，根据累加法，即可求出结果. 【详解】因为12n n a a n +=+，所以12n n a a n +-=，因此212a a -=，324a a -=，436a a -=，…，()121n n a a n --=-，以上各式相加得：()()()21246.1221..212n n n a a n n n ⎡⎤-+-⎣⎦-=+++==+--，又11a =，所以21n a n n =-+.故选：A. 【点睛】本题主要考查累加法求数列的通项，属于基础题型.7．B解析：B根据题中所给的通项公式，令2121n -=，求得n =11，得到结果. 【详解】令2121n -=，解得n =11是这个数列的第11项. 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有判断数列的项，属于基础题目.8．D解析：D 【分析】根据数列分子分母的规律求得通项公式. 【详解】由于数列的分母是奇数列，分子是自然数列，故通项公式为21n na n =-. 故选：D 【点睛】本小题主要考查根据数列的规律求通项公式，属于基础题.9．D解析：D 【分析】利用累加法求出数列{}n a 的通项公式，并利用裂项相消法求出n S ，求出n S 的取值范围，进而可得出实数m 的取值范围. 【详解】11n n a a n +=++，11n n a a n +∴-=+且11a =，由累加法可得()()()()12132111232n n n n n a a a a a a a a n -+=+-+-++-=++++=，()122211n a n n n n ∴==-++，22222222222311n S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由于n S m <对一切正整数n 恒成立，2m ∴≥，因此，实数m 的取值范围是[)2,+∞.故选：D. 【点睛】本题考查数列不等式恒成立问题的求解，同时也考查了累加法求通项以及裂项求和法，考查计算能力，属于中等题.10．B【分析】先通过列举找到数列的周期，再求2018a . 【详解】n=1时，234511121,1(1)2,1,121,22a a a a =-=-=--==-==-=- 所以数列的周期是3，所以2018(36722)21a a a ⨯+===-. 故选：B 【点睛】本题主要考查数列的递推公式和数列的周期，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.11．C解析：C 【分析】利用数列的递推公式逐项计算可得3a 的值. 【详解】()*122,21n n a n n N a -=≥∈-，11a =，212221a a ∴==-，3222213a a ==-. 故选：C. 【点睛】本题考查利用数列的递推公式写出数列中的项，考查计算能力，属于基础题.12．A解析：A 【分析】直接将6n =代入通项公式可得结果. 【详解】因为()()211nn a n=--，所以626(1)(61)35a =--=.故选：A 【点睛】本题考查了根据通项公式求数列的项，属于基础题.13．B解析：B 【分析】根据数列的递推公式，得到数列的取值具备周期性，即可得到结论．【详解】∵112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，又∵a 135=，∴a 2＝2a 1﹣1＝235⨯-115=，a 3＝2a 225=， a 4＝2a 3＝22455⨯=， a 5＝2a 4﹣1＝245⨯-135=，故数列的取值具备周期性，周期数是4，则2019a ＝50443a ⨯+＝325a =，故选B ．【点睛】本题主要考查数列项的计算，根据数列的递推关系是解决本题的关键．根据递推关系求出数列的取值具备周期性是解决本题的突破口．14．C解析：C 【分析】由题意有1328010n n a a +=+且6400=a ，即可求34,a a ，进而可得34,b b ，即可比较它们的大小. 【详解】由题意知：1328010n n a a +=+，6400=a ， ∴345400a a a ===，而700n n a b +=， ∴34300b b ==，故选：C 【点睛】本题考查了根据数列间的递推关系比较项的大小，属于简单题.15．A解析：A 【分析】令1n =得11a =，令2n =得21212S a a =+=可解得2a . 【详解】因为1n S n =，所以11111a S ===，因为21212S a a =+=，所以211122a =-=-. 故选：A16．B解析：B 【分析】本题先根据递推公式进行转化得到21112n n n n a a a a +++=．然后令1n n na b a +=，可得出数列{}n b 是等比数列．即11322nn n a a +⎛⎫= ⎪⎝⎭．然后用累乘法可求出数列{}n a 的通项公式，根据通项公式及二次函数的知识可得数列{}n a 的最大项．【详解】解：由题意，可知： 21112n n n na a a a +++=．令1n n n ab a +=，则112n n b b +=． 21116a b a ==， ∴数列{}n b 是以16为首项，12为公比的等比数列． 111163222n nn b -⎛⎫⎛⎫∴== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．∴11322nn n a a +⎛⎫= ⎪⎝⎭． ∴1211322aa ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 2321322a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，111322n n n a a --⎛⎫= ⎪⎝⎭．各项相乘，可得： 12111111(32)222n n n a a --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．(1)2511()22n n n --⎛⎫= ⎪⎝⎭2115(1)221122n n n---⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭211552212n n n --+⎛⎫= ⎪⎝⎭21(1110)212n n -+⎛⎫= ⎪⎝⎭．令2()1110f n n n =-+，则，根据二次函数的知识，可知：当5n =或6n =时，()f n 取得最小值． ()2551151020f =-⨯+=-，()2661161020f =-⨯+=-，()f n ∴的最小值为20-． ∴211(1110)(20)1022101112222n n -+⨯--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∴数列{}n a 的最大项为102．故选：B ．【点睛】本题主要考查根据递推公式得出通项公式，构造新数列的方法，累乘法通项公式的应用，以及利用二次函数思想求最值；17．B解析：B 【分析】讨论出当1a 分别取1、2、3、4、6时，数列{}n a 为周期数列，然后说明当19a ≥时，分1a 为正奇数和正偶数两种情况分析出数列{}n a 不是周期数列，即可得解. 【详解】已知数列{}n a 满足1N a *∈，1,2+3,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪⎩为偶数为奇数. ①若11a =，则24a =，32a =，41a =，54a =，，以此类推，可知对任意的n *∈N ，3n n a a +=，此时，{}n a 为周期数列；②若12a =，则21a =，34a =，42a =，51a =，，以此类推，可知对任意的n *∈N ，3n n a a +=，此时，{}n a 为周期数列；③若13a =，则26a =，33a =，46a =，，以此类推，可知对任意的n *∈N ，2n n a a +=，此时，{}n a 为周期数列；④若14a =，则22a =，31a =，44a =，52a =，，以此类推，可知对任意的n *∈N ，3n n a a +=，此时，{}n a 为周期数列；⑤若15a =，则28a =，34a =，42a =，51a =，64a =，，以此类推，可知对任意的2n ≥且n *∈N ，1n a a <，此时，{}n a 不是周期数列； ⑥若16a =，则23a =，36a =，43a =，，以此类推，可知对任意的n *∈N ，2n n a a +=，此时，{}n a 为周期数列；⑦若17a =，则210a =，35a =，48a =，54a =，，以此类推，可知对任意的2n ≥且n *∈N ，1n a a <，此时，{}n a 不是周期数列； ⑧若18a =，则24a =，32a =，41a =，54a =，，以此类推，可知对任意的2n ≥且n *∈N ，1n a a <，此时，{}n a 不是周期数列.下面说明，当19a ≥且1N a *∈时，数列{}n a 不是周期数列.（1）当(3412,2a ⎤∈⎦且1N a *∈时，由列举法可知，数列{}n a 不是周期数列；（2）假设当(()112,23,k k a k k N +*⎤∈≥∈⎦且1N a *∈时，数列{}n a 不是周期数列，那么当(()1212,23,k k a k k N ++*⎤∈≥∈⎦时. 若1a 为正偶数，则(1122,22k k a a +⎤=∈⎦，则数列{}n a 从第二项开始不是周期数列，从而可知，数列{}n a 不是周期数列；若1a 为正奇数，则((121321323,232,2k k k k a a ++++⎤⎤=+∈++⊆⎦⎦且2a 为偶数，由上可知，数列{}n a 从第二项开始不是周期数列，进而可知数列{}n a 不是周期数列.综上所述，当19a ≥且1N a *∈时，数列{}n a 不是周期数列.因此，若{}n a 为周期数列，则1a 的取值集合为{}1,2,3,4,6. 故选：B. 【点睛】本题解题的关键是抓住“数列{}n a 为周期数列”进行推导，对于1a 的取值采取列举法以及数学归纳法进行论证，对于这类问题，我们首先应弄清问题的本质，然后根据数列的基本性质以及解决数列问题时常用的方法即可解决．18．B解析：B 【分析】利用迭代法可得21123211n n n n n n n F F F F F F F F F ++---=+=+++++++，可得21n n F S +=+，代入2019n =即可求解.【详解】由题意可得该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和，则211112n n n n n n n n n n F F F F F F F F F F ++----=+=++=+++1211232n n n n n n n n n F F F F F F F F F -------=+++=++++=123211n n n n F F F F F F ---=+++++++，所以21n n F S +=+，令2019n =，可得201920211S F =-，故选：B 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是理解数列新定义的含义得出21n n n F F F ++=+，利用迭代法得出21123211n n n n n n n F F F F F F F F F ++---=+=+++++++，进而得出21n n F S +=+.19．C解析：C 【分析】由题意可知，得数列{}n a 是周期为3的周期数列，前3项和为1102++=，又202067331=⨯+，由此可得答案【详解】解：由数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，各项除以2的余数，可得数列{}n a 为1,1,0,1,1,0,1,1,0,⋅⋅⋅，所以数列{}n a 是周期为3的周期数列，前3项和为1102++=，因为202067331=⨯+，所以数列{}n a 的前2020项的和为673211347⨯+= 故选：C20．B解析：B 【分析】根据已知递推条件()*21n n n a a a n N ++=-∈即可求得5a【详解】由()*21n n n a a a n N++=-∈知：3214a a a 4321a a a 5435a a a故选：B本题考查了利用数列的递推关系求项，属于简单题二、多选题 21．AC 【分析】由该数列的性质，逐项判断即可得解. 【详解】对于A ，，，，故A 正确；对于B ，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B 错误；对于C ，，故C 正确；对于D ，，，，，各式相加解析：AC 【分析】由该数列的性质，逐项判断即可得解. 【详解】对于A ，821a =，9211334a =+=，10213455a =+=，故A 正确；对于B ，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B 错误；对于C ，20182022201820212020201820192020202020203a a a a a a a a a a +=++=+++=，故C 正确；对于D ，202220212020a a a =+，202120202019a a a =+，202020192018a a a =+，32121,a a a a a ⋅⋅⋅=+=，各式相加得()2022202120202021202020192012182a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅++，所以202220202019201811a a a a a a =++⋅⋅⋅+++，故D 错误. 故选：AC. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是合理利用该数列的性质去证明选项.22．ABC 【分析】根据不等式对于任意正整数n 恒成立，即当n 为奇数时有恒成立，当n 为偶数时有恒成立，分别计算，即可得解. 【详解】根据不等式对于任意正整数n 恒成立，当n 为奇数时有：恒成立，解析：ABC 【分析】根据不等式1(1)(1)2n na n +--<+对于任意正整数n 恒成立，即当n 为奇数时有12+a n-<恒成立，当n 为偶数时有12a n<-恒成立，分别计算，即可得解. 【详解】根据不等式1(1)(1)2n na n +--<+对于任意正整数n 恒成立，当n 为奇数时有：12+a n-<恒成立，由12+n 递减，且1223n <+≤，所以2a -≤，即2a ≥-，当n 为偶数时有：12a n<-恒成立，由12n -第增，且31222n ≤-<，所以32a <，综上可得：322a -≤<，故选：ABC . 【点睛】本题考查了不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想，有一定的计算量，属于中当题.23．ABD 【分析】根据，，，计算可知正确；根据，，，，，，累加可知不正确；根据，，，，，，累加可知正确. 【详解】依题意可知，，，，，，，，故正确；，所以，故正确；由，，，，，，可得，故不解析：ABD 【分析】根据11a =，21a =，21n n n a a a ++=+，计算可知,A B 正确；根据12a a =，342a a a =-，564a a a =-，786a a a =-，，201920202018a a a =-，累加可知C 不正确；根据2121a a a =，222312312()a a a a a a a a =-=-，233423423()a a a a a a a a =-=-，244534534()a a a a a a a a =-=-，，220192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-，累加可知D 正确. 【详解】依题意可知，11a =，21a =，21n n n a a a ++=+，312112a a a =+=+=，423123a a a =+=+=，534235a a a =+=+=，645358a a a =+=+=，故A 正确； 7565813a a a =+=+=，所以712345671123581333S a a a a a a a =++++++=++++++=，故B 正确；由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，786a a a =-，，201920202018a a a =-，可得13572019a a a a a +++++=242648620202018a a a a a a a a a +-+-+-++-2020a =，故C 不正确；2121a a a =，222312312()a a a a a a a a =-=-，233423423()a a a a a a a a =-=-，244534534()a a a a a a a a =-=-，，220192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-，所以2222212342019a a a a a +++++122312342345342019202020182019a a a a a a a a a a a a a a a a a a =+-+-+-+- 20192020a a =，所以22212201920202019a a a a a +++=，故D 正确. 故选：ABD. 【点睛】本题考查了数列的递推公式，考查了累加法，属于中档题.24．BD 【分析】利用递推关系可得，再利用数列的单调性即可得出答案．【详解】解：∵， ∴时，，化为：，由于数列单调递减，可得：时，取得最大值2． ∴的最大值为3．故选：BD ．【点睛】本解析：BD 【分析】利用递推关系可得1211n n a a n -=+-，再利用数列的单调性即可得出答案．【详解】解：∵23n n n S a +=， ∴2n ≥时，112133n n n n n n n a S S a a --++=-=-，化为：112111n n a n a n n -+==+--，由于数列21n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭单调递减，可得：2n =时，21n -取得最大值2． ∴1nn a a -的最大值为3．故选：BD ．【点睛】本题考查了数列递推关系、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．25．BD 【分析】根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论．【详解】因为数列满足，，；；；数列是周期为3的数列，且前3项为，，3；故选：．【点睛】本题主要解析：BD 【分析】根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论．【详解】因为数列{}n a 满足112a =-，111n na a +=-，212131()2a ∴==--；32131a a ==-； 4131112a a a ==-=-； ∴数列{}n a 是周期为3的数列，且前3项为12-，23，3；故选：BD ．【点睛】本题主要考查数列递推关系式的应用，考查数列的周期性，解题的关键在于求出数列的规律，属于基础题．26．ABC 【分析】因为是等差数列，由可得，利用通项转化为和即可判断选项A ；利用前项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B ；利用等差数列的性质即可判断选项C ；由可得且，即可判断选项D ，进而得出正确选项解析：ABC 【分析】因为{}n a 是等差数列，由612S S =可得9100a a +=，利用通项转化为1a 和d 即可判断选项A ；利用前n 项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B ；利用等差数列的性质961014a d a a d a =++=+即可判断选项C ；由0d <可得6140a a d +=<且60a >，140a <即可判断选项D ，进而得出正确选项.【详解】因为{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，由612S S =得：1267891011120S S a a a a a a -=+++++=，即()91030a a +=，即9100a a +=，对于选项A ：由9100a a +=得12170a d +=，可得1:17:2a d =-，故选项A 正确；对于选项B ：()()118910181818022a a a a S ++===，故选项B 正确；对于选项C ：911691014a a a a a a d d =+=++=+，若0d >，则6140a a d +=>，故选项C 正确；对于选项D ：当0d <时，6140a a d +=<，则614a a <-，因为0d <，所以60a >，140a <，所以614a a <，故选项D 不正确，故选：ABC 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是由612S S =得出9100a a +=，熟记等差数列的前n 项和公式和通项公式，灵活运用等差数列的性质即可.27．ABD 【分析】由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论．【详解】∵等差数列的前项和为，， ∴，解得，故，故A 正确； ∵，，故有，故B 正确；该数解析：ABD 【分析】由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得19a d =-，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论．【详解】∵等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=， ∴()111875282a a d a d ⨯++=+，解得19a d =-，故10190a a d =+=，故A 正确；∵918a a d d d =+=-=，11110a a d d =+=，故有911a a =，故B 正确；该数列的前n 项和()21119222n n n n S na d d d n -=+=-⋅ ，它的最值，还跟d 的值有关，故C 错误；由于61656392S a d d ⨯=+=-，131131213392S a d d ⨯=+=-，故613S S =，故D 正确，故选：ABD.【点睛】思路点睛：利用等差数列的通项公式以及前n 项和公式进行化简，直接根据性质判断结果.28．AD 【分析】对于，作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案；对于，根据等差数列的前项和公式得到和，进而可得，由此可知，故不正确；对于，由得到，，然后分类讨论的符号可得答案；对于，由求出及解析：AD 【分析】对于A ，作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案；对于B ，根据等差数列的前n 项和公式得到70a >和780a a +<，进而可得80a <，由此可知78||||a a <，故B 不正确；对于C ，由915S S =得到，12130a a +=，然后分类讨论d 的符号可得答案；对于D ，由n S 求出n a 及1a ，根据数列{}n a 为等差数列可求得0a =. 【详解】对于A ，因为46191111(3)(5)(8)a a a a a d a d a a d -=++-+215d =，且0d ≠，所以24619150a a a a d -=>，所以4619a a a a >，故A 正确；对于B ，因为130S >，140S <，所以77713()1302a a a +=>，即70a >，787814()7()02a a a a +=+<，即780a a +<，因为70a >，所以80a <，所以7878||||0a a a a -=+<，即78||||a a <，故B 不正确；对于C ，因为915S S =，所以101114150a a a a ++++=，所以12133()0a a +=，即12130a a +=，当0d >时，等差数列{}n a 递增，则12130,0a a <>，所以n S 中的最小值是12S ，无最大值；当0d <时，等差数列{}n a 递减，则12130,0a a ><，所以n S 中的最大值是12S ，无最小值，故C 不正确；对于D ，若2n S n n a =-+，则11a S a ==，2n ≥时，221(1)(1)n n n a S S n n a n n a -=-=-+--+--22n =-，因为数列{}n a 为等差数列，所以12120a a =⨯-==，故D 正确. 故选：AD 【点睛】关键点点睛：熟练掌握等差数列的通项公式、前n 项和公式是解题关键.29．AC 【分析】令，则，根据，可判定A 正确；由，可判定B 错误；根据等差数列的性质，可判定C 正确；，根据，可判定D 错误. 【详解】令，则，因为，所以为等差数列且公差，故A 正确；由，所以，故B 错误；解析：AC 【分析】令1m =，则11n n a a a +-=，根据10a >，可判定A 正确；由256110200a a a a d -=>，可判定B 错误；根据等差数列的性质，可判定C 正确；122n d d n a n S ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，根据02>d ，可判定D 错误. 【详解】令1m =，则11n n a a a +-=，因为10a >，所以{}n a 为等差数列且公差0d >，故A 正确；由()()22225611011119209200a a a a a a d daa d d -=++-+=>，所以56110a a a a >，故B错误；根据等差数列的性质，可得()213x x x -=+，所以13x =，213x -=，故1011109333a =+⨯=，故C 正确；由()111222nn n na dS d d n a nn -+⎛⎫==+- ⎪⎝⎭，因为02>d ，所以n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增的等差数列，故D 错误. 故选：AC . 【点睛】解决数列的单调性问题的三种方法；1、作差比较法：根据1n n a a +-的符号，判断数列{}n a 是递增数列、递减数列或是常数列；2、作商比较法：根据1(0n n na a a +>或0)n a <与1的大小关系，进行判定； 3、数形结合法：结合相应的函数的图象直观判断.30．AB 【分析】根据等差数列的性质及可分析出结果. 【详解】因为等差数列中，所以，又，所以，所以，，故AB 正确，C 错误；因为，故D 错误，故选：AB 【点睛】关键点睛：本题突破口在于由解析：AB 【分析】根据等差数列的性质及717S S =可分析出结果. 【详解】因为等差数列中717S S =，所以89161712135()0a a a a a a ++++=+=，又10a >，所以12130,0a a ><，所以0d <，12n S S ≤，故AB 正确，C 错误；因为125251325()2502a a S a +==<，故D 错误，故选：AB 【点睛】关键点睛：本题突破口在于由717S S =得到12130a a +=，结合10a >，进而得到12130,0a a ><，考查学生逻辑推理能力.31．BCD 【分析】根据定义以及举特殊数列来判断各选项中结论的正误. 【详解】对于A 选项，取，则不是常数，则不是等方差数列，A 选项中的结论错误；对于B 选项，为常数，则是等方差数列，B 选项中的结论正解析：BCD 【分析】根据定义以及举特殊数列来判断各选项中结论的正误. 【详解】对于A 选项，取n a n =，则()()()422444221111n n a a n n n n n n +⎡⎤⎡⎤-=+-=+-⋅++⎣⎦⎣⎦()()221221n n n =+++不是常数，则{}2n a 不是等方差数列，A 选项中的结论错误；对于B 选项，()()22111110n n+⎡⎤⎡⎤---=-=⎣⎦⎣⎦为常数，则(){}1n-是等方差数列，B 选项中的结论正确；对于C 选项，若{}n a 是等方差数列，则存在常数p R ∈，使得221n n a a p +-=，则数列{}2na 为等差数列，所以()221kn k n a a kp +-=，则数列{}kn a （*k N ∈，k 为常数）也是等方差数列，C 选项中的结论正确；对于D 选项，若数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，则存在m R ∈，使得n a dn m =+，则()()()()2221112222n n n n n n a a a a a a d dn m d d n m d d +++-=-+=++=++，由于数列{}n a 也为等方差数列，所以，存在实数p ，使得221n n a a p +-=，则()222d n m d d p ++=对任意的n *∈N 恒成立，则()2202d m d d p ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，得0p d ==，此时，数列{}n a 为常数列，D 选项正确.故选BCD. 【点睛】本题考查数列中的新定义，解题时要充分利用题中的定义进行判断，也可以结合特殊数列来判断命题不成立，考查逻辑推理能力，属于中等题.32．ABD 【分析】结合等差数列的性质、前项和公式，及题中的条件，可选出答案. 【详解】由，可得，故B 正确；由，可得，由，可得，所以，故等差数列是递减数列，即，故A 正确；又，所以，故C 不正确解析：ABD 【分析】结合等差数列的性质、前n 项和公式，及题中的条件，可选出答案. 【详解】由67S S =，可得7670S S a -==，故B 正确；由56S S <，可得6560S S a -=>，由78S S >，可得8780S S a -=<，所以876a a a <<，故等差数列{}n a 是递减数列，即0d <，故A 正确；又()9567897820S S a a a a a a -=+++=+<，所以95S S <，故C 不正确；又因为等差数列{}n a 是单调递减数列，且80a <，所以90a <，所以()117179171702a a S a +==<，故D 正确.故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列性质的应用，解题的关键是熟练掌握等差数列的增减性及前n 项和的性质，本题要从题中条件入手，结合公式()12n n n a S S n --≥=，及()12n n n a a S +=，对选项逐个分析，可判断选项是否正确.考查学生的运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题. 33．AC 【分析】将变形为，构造函数，利用函数单调性可得，再结合等差数列与等比数列性质即可判断正确选项【详解】由，可得，令，，所以是奇函数，且在上单调递减，所以，所以当数列为等差数列时，；解析：AC 【分析】将3201911111a a e e +≤++变形为32019111101212a a e e -+-≤++，构造函数()1112xf x e =-+，利用函数单调性可得320190a a +≥，再结合等差数列与等比数列性质即可判断正确选项【详解】由3201911111a a e e +≤++，可得32019111101212a a e e -+-≤++，令()1112x f x e =-+， ()()1111101111x x x x x e f x f x e e e e --+=+-=+-=++++，所以()1112x f x e =-+是奇函数，且在R 上单调递减，所以320190a a +≥，所以当数列{}n a 为等差数列时，()320192*********a a S +=≥；当数列{}n a 为等比数列时，且3a ，1011a ，2019a 同号，所以3a ，1011a ，2019a 均大于零，故()2021202110110T a =>.故选：AC 【点睛】本题考查等差数列与等比数列，考查逻辑推理能力，转化与化归的数学思想，属于中档题34．AC 【分析】由求出，再由可得公差为，从而可求得其通项公式和前项和公式【详解】由题可知，，即，所以等差数列的公差，所以，. 故选：AC. 【点睛】本题考查等差数列，考查运算求解能力.解析：AC 【分析】由535S =求出37a =，再由411a =可得公差为434d a a =-=，从而可求得其通项公式和前n 项和公式【详解】由题可知，53535S a ==，即37a =，所以等差数列{}n a 的公差434d a a =-=，所以()4445n a a n d n =+-=-，()2451232n n n S n n --==-.故选：AC. 【点睛】本题考查等差数列，考查运算求解能力.35．AD 【分析】先根据题意得，，再结合等差数列的性质得，，，中最大，，即：.进而得答案. 【详解】解：根据等差数列前项和公式得：，所以，，由于，，所以，，所以，中最大，由于，所以，即：解析：AD 【分析】先根据题意得1110a a +>，1120a a +<，再结合等差数列的性质得60a >，70a <，0d <，{}n S 中6S 最大，49a a <-，即：49a a <.进而得答案.【详解】解：根据等差数列前n 项和公式得：()111111102a a S +=>，()112121202a a S +=< 所以1110a a +>，1120a a +<，由于11162a a a +=，11267a a a a +=+，所以60a >，760a a <-<，所以0d <，{}n S 中6S 最大，由于11267490a a a a a a +=+=+<，所以49a a <-，即：49a a <. 故AD 正确，BC 错误. 故选：AD. 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式与等差数列的性质，是中档题.。

数列基础练习题

数列基础练习题一、选择题1. 已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a3=8，求a10。

A. 26B. 28C. 30D. 322. 一个等差数列的首项是5，公差是3，求这个数列的第8项。

A. 24B. 26C. 28D. 303. 数列{bn}是等比数列，首项为4，公比为2，求b5。

A. 64B. 128C. 256D. 5124. 已知数列{cn}的前n项和Sn=n^2，求c5。

A. 10B. 12C. 14D. 165. 数列{dn}的通项公式为dn=2n-1，求这个数列的前5项和。

A. 25B. 30C. 35D. 40二、填空题6. 等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，第10项a10=________。

7. 等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，第4项b4=________。

8. 已知数列{cn}的前n项和Sn=2n+1，求c1=________。

9. 数列{dn}的通项公式为dn=3n+1，求这个数列的前4项和S4=________。

10. 已知数列{en}的前n项和Sn与第n项en的关系为Sn=2en-1，求e3=________。

三、解答题11. 已知数列{an}的前5项和S5=35，且an+1=an+5，求a1。

12. 证明：若数列{bn}是等差数列，其前n项和为Sn，若b1=b，bn+1=bn+d，则Sn=n(b1+bn)/2。

13. 已知等比数列{cn}的前3项和为S3=28，且c1=4，求c3。

14. 已知数列{dn}的前n项和Sn与第n项dn的关系为Sn=dn^2，求dn。

15. 证明：若数列{en}的通项公式为en=2^n，其前n项和Tn=(2^(n+1)-2)/2。

四、应用题16. 某工厂生产的产品数量构成等差数列，首年生产100件，每年增加50件，求第5年的生产量。

17. 某银行的存款利息按复利计算，首年存入100元，年利率为5%，求第3年的本息总额。

高中数学数列基础练习及参考答案

高中数学数列基础练习及参考答案一、填空题1. 已知等差数列的首项为5，公差为3，求第10项。

解：首项 a1 = 5，公差 d = 3，要求第10项 an，可以使用等差数列通项公式 an = a1 + (n-1)d。

将已知的数值代入：an = 5 + (10-1)3 = 5 + 9 × 3 = 5 + 27 = 32。

2. 某等差数列的前四项依次是4, 7, 10, 13，求公差。

解：已知数列的前四项分别为4, 7, 10, 13，设公差为d。

根据等差数列的性质，第2项减去第1项等于公差，第3项减去第2项仍然等于公差，以此类推。

则可得到以下方程组：7 - 4 = d10 - 7 = d13 - 10 = d解以上方程组可得公差 d = 3。

3. 某等差数列的前四项和为30，公差为2，求首项。

解：已知数列的前四项和为30，公差为2，设首项为a1。

根据等差数列的性质，可得到以下方程：(1/2)[2a1 + 3(2a1+2)] = 30化简得：[2an + 3an + 6] = 60整理得：5an = 54则 an = 10.8因为 a1 = 10.8 - 3(2) = 4.8，所以首项为4.8。

二、选择题1. 若等差数列的首项为3，公差为2，求第6项的值。

A. 8B. 11C. 13D. 15解：根据等差数列通项公式，第6项 an = a1 + (n-1)d = 3 + (6-1)2 =3 + 5 × 2 = 3 + 10 = 13。

所以选项 C. 13 正确。

2. 若等差数列的公差为-4，前五项的和为10，求该等差数列的首项。

A. -5B. -4C. -2D. 1解：设等差数列的首项为 a1，则根据等差数列和的公式，前五项和为：S5 = (5/2)[2a1 + 4d] = 10化简得：a1 + 2d = 2代入公差d为-4，得到 a1 - 8 = 2整理得：a1 = 10所以选项 D. 1 正确。

数列练习题小学

数列练习题小学在小学数学中，数列是一个重要的概念。

数列由一系列按照特定规律排列的数所组成，通过对数列的研究和练习，可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

本篇文章将为小学生提供一些数列练习题，旨在帮助他们巩固对数列的理解，并提升他们的数学能力。

练习题一：等差数列1. 请列出前五项等差数列：3, 6, 9, 12, 15。

2. 请列出等差数列：2, 4, 6, 8, 10的通项公式，并计算该数列的第10项是多少。

3. 若一个等差数列的首项为3，公差为4，求该数列的前6项之和。

练习题二：等比数列1. 请列出前五项等比数列：2, 6, 18, 54, 162。

2. 请列出等比数列：10, 5, 2.5, 1.25的通项公式，并计算该数列的第8项是多少。

3. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，求该数列的前4项之和。

练习题三：斐波那契数列1. 请列出前八项斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21。

2. 已知一个斐波那契数列的第四项是3，第五项是5，求该数列的通项公式。

3. 若一个斐波那契数列的首项为1，第三项为4，求该数列的前六项之和。

练习题四：垒砖块小明在垒砖块，他第一层放了1块长方形砖块，第二层放了3块砖块，第三层放了5块砖块，以此类推。

请回答以下问题：1. 第10层共有多少块砖块？2. 第15层共有多少块砖块？3. 前n层共有多少块砖块？练习题五：汽车行驶一辆汽车以每小时60公里的速度行驶。

请回答以下问题：1. 该汽车行驶1小时可以行驶多少公里？2. 该汽车行驶3小时可以行驶多少公里？3. 该汽车行驶n小时可以行驶多少公里？回答这些练习题可以帮助小学生更好地理解数列的概念，并提升他们的数学能力。

通过这些练习，学生可以培养逻辑思维和问题解决能力，同时巩固和应用他们在课堂上学到的知识。

希望这些练习题对小学生的数学学习有所帮助，让他们能够更加轻松地掌握数列的概念和运用。

专题11数列知识点与基础巩固题(原卷版)高二数学(理)复习巩固练习(人教A版)

专题11人教(A)版数列知识点与基础巩固题—寒假作业11（原卷版）数列一、基本概念1、数列：按照一定次序排列的一列数．2、数列的项：数列中的每一个数．3、数列分类：有穷数列：项数有限的数列．无穷数列：项数无限的数列．递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．10n n a a +-> 递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．10n n a a +-< 常数列：各项相等的数列．摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．4、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．5、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式．等差数列与等比数列性质的比较一、单选题1．已知数列{}n a 是等差数列，若35715a a a ++=，8212a a -=，则10a 等于（） A ．10B ．12C ．15D ．182．在1和2两数之间插入()n n N +∈个数，使它们与1，2组成一个等差数列，则当10n =时，该数列的所有项和为（） A ．15B ．16C ．17D ．183．已知数列11a =，25a =，()*21n n n a a a n N ++=-∈，则201a 的值是（）A ．1B ．4-C ．4D ．54，2，4，…，则） A ．第8项B ．第9项C ．第10项D ．第11项5．已知等比数列{}n a 的公比3q =-，前n 项的和为n S ，则42S a =（） A ．203-B ．3C ．203 D ．5276．已知数列{}n a 满足114n n a a +=，若452a a +=，则34a a +=( ) A ．12B ．1C ．4D ．87．已知数列a n = 3n -2 ，b n = 3n ，则数列{ a n +b n }的前4项和为（）A ．81B ．142C ．40D ．338．数列{a n }中，S n = n 2 – n ，则a 5 ＝（） A ．10B ．6C ．4D ．89．已知等差数列{}n a 中，1015515a a a ++=，则102a =（） A ．8B ．16C ．32D ．64 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3618S S +=，则5S =( ) A ．5B ．9C ．10D ．1411．已知一个等比数列的公比0q <，且前5项和为11-，53134a a a =+，则4a =（） A ．2B ．24C ．8D ．412．数列{}n a 的通项公式为23n a n n =-，n N ∈，前n 项和为n S ，给出下列三个结论：①存在正整数(),m n m n ≠，使得m n S S =；②存在正整数(),m n m n ≠，使得2m n m n a a a a +=； ③记()121,2,3,n n T a a a n ==则数列{}n T 有最小项，其中所有正确结论的序号是（） A ．① B ．③C ．①③D ．①②③二、填空题13．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若63511a a =，则115SS =__________. 14．数列{}n a 中11a =，13n n a a +=，*n N ∈.若其前k 项和为40，则k =__________.15．求111112233420192020++++=⨯⨯⨯⨯____________. 16．实数a ，b 满足：1，a ，3成等差数列，1，a ，b 成等比数列，则b =___________．三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为2230.n S n n =-（1）当n S 取最小值时，求n 的值；（2）求出{}n a 的通项公式.18．已知等比数列{}n a 中，432230a a a -+=，且112a =，公比1q ≠. （1）求n a ；（2）设{}n a 的前n 项和为n T ，求证112n T ≤<. 19．设N n *∈，数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12n n n S S a +=++，1a ，2a ，5a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b满足1(1)n a n n n b a +=-+，求数列{}n b 的前2n 项的和2n T .20．已知各项均为正数的数列{}n a 的的前n 项和为n S ，对n N *∀∈，有22n n n S a a =+．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令n b ={}n b 的前n 项和为n T ，求证：1n T <．21．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足3321S a =-，12()n n a a n N *+=∈.（1）求{}n a 的通项公式；（2）记()21log n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和为n T 22．已知{}n a 是公比为12的等比数列，数列{}n b 满足110n n n b n a a +-=．（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若{}n b 的前n 项和为n S ，求使得n n S b ≥成立的n 的取值范围．。

巩固练习_数列的全章复习与巩固_基础

【巩固练习】一、选择题1.已知数列{}n a 的通项公式为cos 2n n a π=，则该数列的首项1a 和第四项4a 分别为 2.一个正整数数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍)则第9行中的第4个数是( A ．132 B ．255 C ．259D ．260 3.已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是( )A ．5B ．4C ．3D ．2 4.（2016 东城区二模）成等差数列的三个正数和等于6，并且这个三个数分别加上3、6、13后成为等比数列{}n b 中的345b b b 、、，则数列{}n b 的通项公式为（）A.12n n b -=B. 13n n b -=C. 22n n b -=D. 23n n b -=5．在等比数列{a n }中，a n >0，且a 2＝1－a 1，a 4＝9－a 3，则a 4＋a 5的值为( )A ．16B ．81C ．36D ．27 二、填空题6．在数列{a n }中，a 1＝2，且对任意自然数n,3a n ＋1－a n ＝0，则a n ＝________.7．若数列{a n }是公差为d 的等差数列，则数列{a n ＋2a n ＋2}是公差为________的等差数列．8．在等差数列{a n }中，若S 4＝1，S 8＝4，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20的值为________．9．在等比数列{a n }中，已知a 1＋a 2＋a 3＝1，a 4＋a 5＋a 6＝－2，则该数列的前15项和S 15＝________.10．已知1，a 1，a 2，4成等差数列，1，b 1，b 2，b 3 ，4成等比数列，则122a ab +的值为________．三、解答题11.在等比数列{a n }中，已知514215,6a a a a -=-=，求3a .12.求等差数列5，8，11，……，302与等差数列3，7，11，…299中所有公共项的项数.13.对数列{n}加括号如下：（1），（2，3），（4，5，6），…….判断：100是第几个括号中的第几项？14.已知数列{a n }满足24(1)n n S a =+，求a n 和S n .15.求数列1，3＋，32＋，……，3n ＋的各项的和。