2020年高考数学押题导航卷文科数学-01(新课标Ⅱ卷)(解析版)

押题导航卷01（新课标Ⅱ卷）

文科数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符

合题目要求的）

1．若集合}0|{≥=x x B ，且A B A =I ，则集合A 可能是( )。

A 、}2,1{

B 、}1|{≤x x

C 、}1,0,1{-

D 、R 【答案】A

【解析】∵集合}0|{≥=x x B ，且A B A =I ，∴B A ⊆，故A 答案}2,1{满足要求，故选A 。 2．已知i 为虚数单位，复数i

z -=

25

，则复数z 在复平面内对应的点位于( )。 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 【答案】D 【解析】i i i i i z +=+-+=-=

2)

2)(2()2(525，i z -=2， 复数z 在复平面内对应的点为)1,2(-，表示第四象限的点，故选D 。

3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A 专业对视力的要求在9.0以上，则该班学生中能报A 专业的人数为( )。

A 、20

B 、22

C 、25

D 、30 【答案】A

【解析】202.0)25.075.000.1(50=⨯++⨯，故选A 。

4．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在),0(+∞上单调递增，则( )。

A 、)2()13log ()3(6

.03f f f <-<-

B 、)13log ()2()3(36

.0-<<-f f f C 、)3()13log ()2(36

.0-<-

.0-<-

【答案】C

【解析】∵)(x f 定义在R 上的偶函数，∴)3()3(f f =-，)13(log )13log (33f f =-， 又2212226.016

.00<<⇒<<，313log 227log 13log 9log 3333<<⇒<<，

∴313log 2

36

.0<<，∴)3()13log ()2(36.0-<-

5．设向量a 、b 的夹角为θ，且)1,2(-=，)3,2(2=+，则=θcos ( )。 A 、5

5

2- B 、5

3-

C 、

5

5 D 、

5

3 【答案】B

【解析】∵)2,4()1,2()3,2(22=--==-+b a b a ，∴)1,2(=b ，

∴53

5514|

|||cos -=⨯+-=⋅=

b a b a θ，故选B 。

6．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵。”则问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、土兵共有( )。

A 、)88(7

1

7

-人 B 、)88(7

19

-人 C 、)88(7

187

-+人 D 、)88(7

1849

-+

人 【答案】D

【解析】由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、土兵依次成等比数列，

且首项为8，公比也是8，所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有：

)88(7

1

881)81(8888888849548

7

6

5

4

-+=--+=+++++，故选D 。

7．设曲线x m x f cos )(⋅=(+∈R m )上任意一点),(y x P 处切线斜率为)(x g ，则函数)(2

x g x y ⋅=的部分图像可以为( )。

A 、

B 、

C 、

D 、

【答案】D

【解析】∵x m x f cos )(⋅=(+∈R m )上任一点),(y x P 处切线率为)(x g ，

∴x m x f x g sin )()(⋅-='=，∴x x m x g x y sin )(2

2

⋅⋅-=⋅=， ∴该函数为奇函数，且当+

→0x 时，0

8．已知函数⎩⎨

⎧≥--<-=0

),2(0

),(log )(3x x f x x x f ，则=)2020(f ( )。

A 、1-

B 、2log 3-

C 、0

D 、1 【答案】B

【解析】当0≥x 时，)2()(--=x f x f ，

则)()]([)2()22()4(x f x f x f x f x f =--=--=--=-，

∴当0≥x 时，)4()()()4(+=⇒=-x f x f x f x f ，)(x f 的周期为4，

2log )2()0()2020(3-=--==f f f ，故选B 。

9．如图，在平行四边形ABCD 中，BD AB ⊥，且422

2

=+BD AB ，沿BD 将四边形折起使平面ABD 垂直于平面BCD ，则三棱锥BCD A -外接球的表面积为( )。

A 、π4