电路分析答案内容第三章

解：根据线性电路的叠加定理，有：
将已知数据代入，有：
联立解得：
因而有： 将 、 代入
可得：
3.5如题3.5图所示电路，已知当开关S在位置1时，I=40mA；当S在位置2时，I=-60mA；求当S在位置3时的I值。
解：设电源 和 对电流 的贡献为 ，
根据线性电路的叠加定理，有：
其中 为开关外接电源的作用。
显然有：
图（b）电路可以看成图（e）电路，
所以图（e）电路是图（d）电路的互易
电路。根据互易定理形式三，有：
解得：
可得：
3.20如题3.20图所示电路，已知二端电路N端子上的电压电流关系为 ，试求 、 和 。
解：对连接电路N的外电路进行戴文宁
等效，可知等效电阻为
开路电压为（根据叠加定理）：
根据端口关系，有 又已知
解：将电路N进行戴文宁等效，并将受控源
转换为电压源形式，有
得：
又有： 得：
可得：
将 ， ； ， 代入，有
和
联立求解可得：
再求电路N的等效电阻 ，用外加电压、电流法，有
可求得：
当 时可获得最大功率，则有：
解得：
最大功率为：
3.18如题3.18图所示电路， 仅由线性电阻组成。已知当 、 时， 、 ；当 、 时， ，求此时的 。
解：从输出端进行戴文宁等效，有
当 时， ，可得
当 时， ，代入上式可求得：
因此，当 时，有
3.9如题3.9图所示电路，当R=12Ω时其上电流为I。若要求I增至原来值的3倍，而电路中除R外的其他部分均不变，则此时的电阻R为多少？
解：从R两端进行戴文宁等效，可得等效
电源 ，等效电阻
根据等效电路，当 有
而 ，若 ，则有：
根据叠加定理可得：
3.3如题3.3图所示电路，求电压 。如独立电压源的值均增至原值的两倍，独立电流源的值下降为原值的一半，电压 变为多少？
解：根据KVL列一个回路
两个电压源支路可列方程：
由此可得：
代入上式得：
若独立电压源的值均增至原值的两倍，独立电流源的值下降为原值的一半，由上式可知：
解得
有：
3.4如题3.4图所示电路，N为不含独立源的线性电路。已知：当 、 时， ；当 、 时， ；求当 、 时的电压 。
3.10求如题3.10图所示各电路ab端的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。
解：对图(a)电路进行诺顿等效，求ab两端的短路电流，如图可知：
而
可得：
求电压源短路时，ab两端的等效电阻：
对图(b)电路进行戴文宁等效，
3.11如题3.11(a)图所示线性有源二端电路N，其伏安关系如题3.11(b)图所示。试求它的戴维宁等效电路。
开关S在位置1时，有
此时可将 视为0
开关S在位置2时，有
由上可解得：
当S在位置3时， ，则有：
3.6如题3.6图所示电路，若 ，求电阻 的值。
解：运用置换定理将电路变为如下图所示。
根据叠加定理电压 可看成电流源 和 共同
作用，即
由电流源 单独作用， 电流源 单独作用。
根据分流关系，有：
因而有：
故得：
有 ②
联解①式和②式，可得：
因而有：
当 ， 时，可得
3.13如题3.13图所示电路，已知 ，求电阻R。
解：从电阻R两端进行戴文宁等效，其
开路电压为：
等效电阻为：
则可得：
解得：
3.14如题3.14图所示电路，N为含有独立源的线性电阻电路。已知当 时其上获得最大功率为1W，求N的戴维宁等效电路。
解：将电路等效为如图所示，根据功率
当 时，端口为开路电压 ，有：
当 时，端口电压为零，有：
由上两个方程解出 和k为：
可得：
由戴文宁等效电路可知：
代入上式，可得：
最大传输定理，有：
可解得：
又有：
u为 两端的开路电压，可解得：
根据等效电路可知：
解得： 或
3.15如题3.15图所示电路， 可任意改变，问 等于多大时其上获得最大功率，并求出该最大功率。
解：对 两端进行戴文宁等效，首先
求开路电压 ，有：
而
解得 可得：
再求等效电阻 ，如右图所示，有：
而此时
解得
故得
根据最大功率传输定理，当 时，
可获得最大功率，为：
3.16如题3.16图所示电路， 、 均未知，已知当 时电流 。若 可任意改变，问 等于多大时其上获得最大功率，并求出该最大功率。
解：从 两端进行戴文宁等效
可知
又有 代入已知数据可得：根据Fra bibliotek大功率传输定理，有
当 时可获得最大功率
为
3.17如题3.17图所示电路，N为含独立源的线性电阻电路。已知当受控电流源系数 时，电压 ；当 时，电压 。求 为何值时外部电路从N获得最大功率，并求出该功率。
第三章习题
3.1如题3.1图所示梯形电路。
⑴ 已知 ，求 、 和 。
⑵ 已知 ，求 、 和 。
⑶ 已知 ，求 和 。
解：根据线性电路的性质，设：
令： 可推出
因而可得：
1当 时，有：
2当 时，有：
3当 时，有：
3.2如题3.2图所示电路，已知 ， ，用叠加定理求电路 。
解： 单独作用时，有：
单独作用时，有：
代入可得方程
解方程得： 有
当 ， 时，有
当 ， 时，有
3.21如题3.21图所示电路中，若要求输出电压 不受电压源 的影响，问受控源中的 应为何值？
解：从 两端进行戴文宁等效，如下图
所示，其开路电压为（将电流源变换为电压源，
再根据叠加原理）：
而 代入上式
可得：
根据分压有：
若 不受 的影响，则应有：
可得：
3.7如题3.7图所示电路，当 分别为1Ω、2Ω和5Ω时，求其上电流 分别为多少？
解：将电流源变换为电压源形式，再根据
叠加原理，有：
整理可得：
当 时，有：
当 时，有：
当 时，有：
3.8如题3.8图所示电路，N为不含独立源的线性电路，已知输出电压 ；若在输出端接上5Ω电阻，则 。问在输出端接3Ω电阻时，输出电压 与输入电压 的关系如何？
结合上面电阻 欧姆定律，有
因而可得
根据给出的已知条件，由电路可知
代入上式，有
解得
3.19如题3.19图所示电路中 仅由线性电阻组成，当 端接电压源 时[如图(a)]，测得 、 ；若 接 电阻， 端接电压源 时[如图(b)]，求电流 。
解：应用互易定理求解，互易后要保持拓扑结构不变，将图（a）变为如下的电路图（c），并联一个 的电阻不影响电流 ，由置换定理将图（c）电路变为图（d）电路。
解：根据戴文宁等效电路，端口
电压、电流的约束关系为：
当 时，有
当 时，有
3.12如题3.12图所示线性时不变电阻电路，已知当 、 时，电流 ；当 、 时，电流 ；问当 、 时，电流 为多少？
解：从负载两端进行诺顿等效，根据线性
电路的齐次性，等效电流源为：
则有：
t=0时， ， ， 代入上式
有 ①
再将 、 时， 代入上式
解：设两组条件分别对应两个电路：其中第一组条件对应图(a)，第二组条件对应图(b)。求解变为对图(b)的电路，当 、 、 时，求
设 中有k个电阻，对图(a)，第j个电阻上的电压、电流分别为 和 ；对图(b)，第j个电阻上的电压、电流分别为 和 。根据欧姆定律，有
图(a)与图(b)具有相同的拓扑结构，根据特勒根定理，有
3.22如题3.22图所示某线性电路的支路A中接有电阻 。当 时，另一支路B中的电流 ；当 时，支路B中的电流为 。设从N的左端向右看进去的戴维宁等效电阻为 。试证，当 为任一值时，支路B中的电流
或
解：将支路B电流 用电流源置换，则根据
线性电路的叠加定理，电路N左端的端口电压可表示为：
为电路N内电源作用的分量