武汉市2020年中考数学模拟试题及答案
(汇总3份试卷)2020年武汉市中考数学一模数学试题及答案
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．12【答案】D【解析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．【详解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．故选D．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．2．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°【答案】B【解析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数．【详解】解：由题意作图如下∠DAC=46°，∠CBE=63°， 由平行线的性质可得∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°， ∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°， 故选B ． 【点睛】本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键．3．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A ．27B ．51C ．69D ．72【答案】D【解析】设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x ，看是否存在．解：设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1 故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21 当x=16时，3x+21=69； 当x=10时，3x+21=51； 当x=2时，3x+21=2．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3． 故选D ．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．4．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限， 故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2ba＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ． 故选C ．5．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＞1；③abc ＞0；④4a ﹣2b+c ＜0；⑤c ﹣a ＞1，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤【答案】C【解析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a ＜0，b ＜0，c ＞0， 则①当x=1时，y=a+b+c ＜0，正确； ②当x=-1时，y=a-b+c ＞1，正确； ③abc ＞0，正确；④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误； ⑤对称轴x=-2ba=-1，b=2a ，又x=-1时，y=a-b+c ＞1，代入b=2a ，则c-a ＞1，正确． 故所有正确结论的序号是①②③⑤． 故选C6．不等式组12342x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据题意先解出12342x x +>⎧⎨-≤⎩的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C 的表示符合这些条件.故应选C.7．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱【答案】A【解析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选A．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．8．如图，若数轴上的点A，B分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】由数轴上的点A、B 分别与实数﹣1，1对应，即可求得AB=2，再根据半径相等得到BC=2，由此即求得点C对应的实数．【详解】∵数轴上的点A，B 分别与实数﹣1，1 对应，∴AB=|1﹣（﹣1）|=2，∴BC=AB=2，∴与点C 对应的实数是：1+2=3.故选B．【点睛】本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键．9．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF 的周长是（）A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】B【解析】试题解析：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=12BC=2，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+32）=1．故选B．10．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O4【答案】A【解析】试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．考点：平面直角坐标系．二、填空题（本题包括8个小题）11．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是_____．摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601摸到白球的频率m/n 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601【答案】0.1【解析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.1左右，即为摸出白球的概率．【详解】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.1左右， 则P 白球＝0.1． 故答案为0.1． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．12．如图，菱形ABCD 的面积为120cm 2，正方形AECF 的面积为50cm 2，则菱形的边长____cm ．【答案】13【解析】试题解析：因为正方形AECF 的面积为50cm 2， 所以25010AC cm =⨯=，因为菱形ABCD 的面积为120cm 2， 所以21202410BD cm ⨯==， 所以菱形的边长22102413.22cm ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为13.13．计算：|-3|-1=__． 【答案】2【解析】根据有理数的加减混合运算法则计算. 【详解】解：|﹣3|﹣1=3-1=2. 故答案为2. 【点睛】考查的是有理数的加减运算、乘除运算，掌握它们的运算法则是解题的关键. 14．函数32xy x =-中，自变量x 的取值范围是______ 【答案】x≠1 【解析】解：∵32xy x =-有意义， ∴x-1≠0, ∴x≠1;故答案是：x≠1．15．如果a 是不为1的有理数,我们把11a-称为a 的差倒数如：2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--，已知14a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推,则2019a =___________ ．【答案】34. 【解析】利用规定的运算方法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题. 【详解】∵a 1=4 a 2=11111143a ==---， a 3=211311413a ⎛⎫ ⎪⎝=⎭=---， a 4=31143114a ==--， …数列以4,−1334，三个数依次不断循环，∵2019÷3=673， ∴a 2019=a 3=34， 故答案为：34. 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.16．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(含答案)
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一．选择题（满分27分，每小题3分）1．一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，6 B．5，2，6 C．2，5，﹣6 D．5，2，﹣62．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′3．二次函数y＝x2﹣1的图象的顶点坐标为（）A．（0，0）B．（0，﹣1）C．（﹣，﹣1）D．（﹣，1）4．下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是15．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．5x2﹣4x＝﹣2 B．（x﹣1）（5x﹣1）＝5x2C．4x2﹣5x+1＝0 D．（x﹣4）2＝06．已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝5时，点A与⊙O的位置关系为（）A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆外D．不能确定7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．B．C．x（x﹣1）＝28 D．x（x+1）＝288．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝112°，则∠α的大小是（ ）A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°9．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＜0）的对称轴为x ＝﹣1，与x 轴的一个交点为（2，0）．若于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二．填空题（满分18分，每小题3分）10．已知A （m ，n ），B （m +8，n ）是抛物线y ＝﹣（x ﹣h ）2+2036上两点，则n ＝ ． 11．如图，小圆O 的半径为1，△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3，…，△A n B n ∁n 依次为同心圆O 的内接正三角形和外切正三角形，由弦A 1C 1和弧A 1C 1围成的弓形面积记为S 1，由弦A 2C 2和弧A 2C 2围成的弓形面积记为S 2，…，以此下去，由弦A n ∁n 和弧A n ∁n 围成的弓形面积记为S n ，其中S 2020的面积为 ．12．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB ＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为 寸．13．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是．14．若抛物线y＝x2﹣4x+c的顶点在x轴上，则c的值是．15．一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了40次，则B点所经过的路径长度为．三．解答题（共8小题，满分72分）16．（8分）解方程：x2+4x﹣3＝0．17．（8分）如图，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB于C，OA＝6，AB＝8，求OC的长．18．（8分）如图所示，有一张“太阳”和两张“小花”样式的精美卡片（共三张），它们除花形外，其余都一样．（1）小明认为：闭上眼从中任意抽取一张，抽出“太阳”卡片与“小花”卡片是等可能的，因为只有这两种卡片．小明的说法正确吗？为什么；（2）混合后，从中一次抽出两张卡片，请通过列表或画树状图的方法求出两张卡片都是“小花”的概率；（3）混合后，如果从中任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为，那么应添加多少张“太阳”卡片？请说明理由．19．（8分）如图，等腰直角△ABC的斜边AB上有两点M、N，且满足MN2＝BN2+AM2，将△ABC绕着C点顺时针旋转90°后，点M、N的对应点分别为T、S．（1）请画出旋转后的图形，并证明△MCN≌△MCS；（2）求∠MCN的度数．20．（8分）如图，AE平分∠BAC，交BC于点D，AE⊥BE，垂足为E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．求证：点F是AB的中点．21．（10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22．（10分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝2cm．动点P从点C出发，以lcm/s的速度在边BC的延长线上运动．以CP为边作等边三角形CPQ，点A、Q在直线BC同侧．连结AP、BQ 相交于点E．设点P的运动时间为t（s）（t＞0）．（1）当t＝s时，△ABC≌△QCP．（2）求证：△ACP≌△BCQ．（3）求∠BEP的度数．（4）设AP与CQ交于点F，BQ与AC交于点G，连结FG，当点G将边AC分成1：2的两部分时，直接写出△CFG的周长．23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COF ：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．（3）如图2，点E的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：方程整理得：2x2+5x﹣6＝0，则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，5，﹣6，故选：C．2．解：观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；B、BO＝B′O，故本选项正确；C、AB∥A′B′，故本选项正确；D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．故选：D．3．解：∵二次函数y＝x2﹣1，∴该函数图象的顶点坐标为（0，﹣1），故选：B．4．解：A、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确；B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误；C、天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误；D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，并不能说明每次抛出硬币一定向上，即抛掷硬币正面向上的概率不是1，此选项错误；故选：A．5．解：A、原方程可变形为5x2﹣4x+2＝0，∵△＝（﹣4）2﹣4×5×2＝﹣24＜0，∴方程5x2﹣4x＝﹣2无实数根；B、原方程可变形为6x﹣1＝0，∴方程（x﹣1）（5x﹣1）＝5x2只有一个实数根；C、∵△＝（﹣5）2﹣4×4×1＝9＞0，∴方程4x2﹣5x+1＝0有两个不相等的实数根；D、∵（x﹣4）2＝0，∴x1＝x2＝4，∴方程（x﹣4）2＝0有两个相等的实数根．故选：C．6．解：∵OA＝OP＝2.5，⊙O的半径为3，∴OA＜⊙O半径，∴点A与⊙O的位置关系为：点在圆内．故选：A．7．解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，依题意，得： x（x﹣1）＝28．故选：A．8．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′＝α，∠B′AD′＝∠BAD＝90°，∠AD′C′＝∠ADC＝90°，∵∠2＝∠1＝112°，而∠ABC＝∠D′＝90°，∴∠3＝180°﹣∠2＝68°，∴∠BAB′＝90°﹣68°＝22°，即∠α＝22°．故选：D．9．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣1∴﹣＝﹣1，解得b＝2a．又∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点为（2，0）．把（2，0）代入y＝ax2+bx+c得，0＝4a+4a+c解得，c＝﹣8a．∴y＝ax2+2ax﹣8a（a＜0）对称轴h＝﹣1，最大值k＝＝﹣9a如图所示，顶点坐标为（﹣1，﹣9a）令ax2+2ax﹣8a＝0即x2+2x﹣8＝0解得x＝﹣4或x＝2∴当a＜0时，抛物线始终与x轴交于（﹣4，0）与（2，0）∴ax2+bx+c＝p即常函数直线y＝p，由p＞0∴0＜y≤﹣9a由图象得当0＜y≤﹣9a时，﹣4＜x＜2，其中x为整数时，x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1 ∴一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）的整数解有5个．又∵x＝﹣3与x＝1，x＝﹣2与x＝0关于直线x＝﹣1轴对称当x＝﹣1时，直线y＝p恰好过抛物线顶点．所以p值可以有3个．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）10．解：∵A（m，n）、B（m+8，n）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2036上两点，∴A（h﹣4， n），B（h+4，n），当x＝h+4时，n＝﹣（h+4﹣h）2+2036＝2020，故答案为2020．11．解：∵小圆O的半径为1，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△A n B n∁n依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形，∴S1＝S﹣S＝﹣××，S2＝﹣2×1S3＝﹣4×2…发现规律：Sn＝﹣×（2n﹣1）×2n﹣2＝×22n﹣2﹣22n﹣4×＝22n﹣4（﹣）∴S2020的面积为：24036（﹣）．故答案为：24036（﹣）．12．解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．13．解：圆锥的侧面积＝×2π×3×7＝21π．故答案为21π．14．解：∵y＝x2﹣4x+c＝（x﹣2）2+c﹣4，∴其顶点坐标为（2，c﹣4），∵顶点在x轴上，∴c﹣4＝0，解得c＝4，故答案为：4．15．解：从图中发现：B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长即第一段＝＝π，第二段＝＝π．故B点翻滚一周所走过的路径长度＝π+π＝π，三次一个循环，∵40÷3＝13……1，若翻滚了40次，则B点所经过的路径长度为13×π+π＝18π．故答案为：18π．三．解答题（共8小题，满分72分）16．解：原式可化为x2+4x+4﹣7＝0即（x+2）2＝7，开方得，x+2＝±，x＝﹣2+；1x＝﹣2﹣．217．解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，AB＝8，∴AC＝BC＝4，∠ACO＝90°，由勾股定理得：OC＝＝＝2；18．解：（1）答：不正确，P（抽出“太阳”卡片）＝，P（抽出“小花”卡片）＝；（2）设“太阳”卡片与“小花”卡片分别为A，B，列表得：（A，B）（B，B）﹣﹣﹣（A，B）﹣﹣﹣﹣（B，B）﹣﹣﹣﹣﹣（B，A）（B，A）∴两张卡片都是“小花”的概率为＝；（3）设应添加x张“太阳”卡片，，解得x＝3．∴应添加3张“太阳”卡片．19．解：（1）画图形如右图所示：证明：由旋转的性质可得：CS＝CN，AS＝BN，又∵MN2＝BN2+AM2，∴MN2＝AS2+AM2＝MS2，∴MS＝MN，又∵CS＝CN，CM＝CM，∴△MCN≌△MCS（SSS）．（2）由（1）得：△MCN≌△MCS，∴∠NCM＝∠MCS＝45°．20．证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AC，∴∠FEA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠FEA，∴FA＝FE，∵AE⊥BE，∴∠BEF+∠AEF＝90°，∵∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠BEF，∴FB＝FE，∴FB＝FA，即点F是AB的中点．21．解：（1）y＝90﹣3（x﹣50）即y＝﹣3x+240；（2）w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360x﹣9600；（3）w＝﹣3x2+360x﹣9600＝﹣3（x﹣60）2+1200∵a＝﹣3＜0，∴当销售价x＝60元时，利润w最大．最大利润为1200元．22．解：（1）∵△ABC，△CPQ都是等边三角形，∴当PC＝AB＝2时，△ABC≌△QCP．∴t＝2s，故答案为2．（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵△CPQ是等边三角形，∴∠PCQ＝60°，CP＝CQ，∴∠ACP＝∠BCQ＝120°，∴△ACP≌△BCQ（SAS）．（3）∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAP＝∠CBQ，∵∠BEP＝∠ABE+∠BAE，∴∠BEP＝∠ABC+∠BAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴∠BEP＝120°．（4）如图1中，∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAF＝∠CBG，∵CA＝CB，∠ACF＝∠BCG＝60°，∴△ACF≌△BCG（ASA），∴CF＝CG，∵∠GCF＝60°，∴△GCF是等边三角形，当AG＝2CG时，CG＝cm，∴△CFG的周长为2cm如图2中，当CG＝2AG时，CG＝cm，△FCG的周长为4cm．综上所述，△CFG的周长为2cm或4cm．23．解：（1）c＝3，点B（3，0），将点B的坐标代入抛物线表达式：y＝ax2+2x+3并解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3…①；（2）如图1，过点D作DH⊥x轴于点H，交AB于点M，S△COF ：S△CDF＝3：2，则OF：FD＝3：2，∵DH∥CO，故CO：DM＝3：2，则DM＝C O＝2，由B、C的坐标得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点D（x，﹣x2+2x+3），则点M（x，﹣x+3），DM＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）＝2，解得：x＝1或2，故点D（1，4）或（2，3）；（3）①当点P在x轴上方时，取OG＝OE，连接BG，过点B作直线PB交抛物线于点P，交y轴于点M，使∠GBM＝∠GBO，则∠OBP＝2∠OBE，过点G作GH⊥BM，设MH＝x，则MG＝，则△OBM中，OB2+OM2＝MB2，即（+）2+9＝（x+3）2，解得：x＝2，故MG＝＝，则点M（0，4），将点B、M的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BM的表达式为：y＝﹣x+4…②，联立①②并解得：x＝3（舍去）或，故点P（，）；②当点P在x轴下方时，同理可得：点P（﹣，﹣）；综上，点P的坐标（，）或（﹣，﹣）．。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(14)
C．
D．
6．（ 3 分）路程 s 与时间 t 的大致图象如下左图所示， 则速度 v 与时间 t 的大致图象为 （ ）
第 1页（共 27页）
A．
B．
C．
D．
7．（ 3 分）由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时
转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色
A ．必然事件
B ．随机事件
） C．不可能事件
D ．无法确定
【解答】 解：水中捞月是不可能事件， 故选： C．
4．（ 3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（ 14）
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
1．（ 3 分）若 |a|＝﹣ a，则 a 一定是（
）
A ．正数
B ．负数
C．正数或零
2．（ 3 分）函数
y=
√2??-1 ??
的自变量
x 的取值范围是（
）
A ．x≠ 0
1 B ．x≠ 0 且 x≥ 2
故选： D ．
1 种，
8．（ 3 分）若点
A（﹣ 2020， y1）、 B（ 2021 ，y2）都在双曲线
??=
3+2??上，且 ??
y1＞ y2，则 a
的取值范围是（
）
A ．a＜ 0
B ．a＞ 0
3
C． ??＞ - 2
模拟卷2：2020武汉市中考数学模拟卷(二)—解析版
2020年武汉市中考模拟卷（二）—解析版数学试卷（考试时间：120分钟 满分：120分 ）一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 6.1亿用科学记数法表示为（ ）．A ．6.1×101B ．0.61×109C ．6.1×108D ．61×107【解答】C ．2. 式子1a +有意义，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥﹣1B ．a ≠0C ．a ＞﹣1D ．a ＞0【解答】A ．3. 军运会设计运动中，运动员每次射击击中靶的环数为1到10，不考虑脱靶的情况下，下列事件为随机事件的是（ ）A ．某运动员两次射击总环数大于1B ．某运动员两次射击总环数等于1C ．某运动员两次射击总环数大于20D ．某运动员两次涉及总环数等于20 【解答】D ． 4. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】B ．5. 下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】C ．6. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x 人，则可列不等式为（ ）A ．8(1)5128x x -<+<B ．05128x x <+<C ．05128(1)8x x <+--<D ．85128x x <+< 【解答】C 7. 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）A ．16B ．18C ．112D ．116【解答】C 8. 已知点M （2，3）是一次函数y ＝kx +1的图象和反比例函数my x=的图象的交点，当一次函数的值大于反比例函数的值时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣3或0＜x ＜2B ．x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣3 【解答】C9.如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，且OE＝DE．点P为¶BC上一点（点P不与点B，C重合），连结AP，BP，CP，AC，BC．过点C作CF⊥BP于点F．给出下列结论：①△ABC是等边三角形；②在点P从B→C的运动过程中，CFAP BP-的值始终等于32．则下列说法正确的是（）A．①，②都对B．①对，②错C．①错，②对D．①，②都错【解答】A【解析】如图，作CM⊥AP于M，连接AD．∵AE⊥OD，OE＝DE，∴AO＝AD，∵OA＝OD，∴AO＝AD＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠D＝∠ABC＝60°，∵CD⊥AB，∴AE＝EB，∴CA＝CB，∴△ABC是等边三角形，故①正确，∵∠CP A＝∠ABC＝60°，∠APB＝∠ACB＝60°，∴∠CPF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠CPM＝∠CPF＝60°，CF⊥PF，CM⊥P A，∴CF＝CM，∵PC＝PC，∠CFP＝∠CMP，∴Rt△CPF≌Rt△CPM（HL），∴PF＝PM，∵AC＝BC，CM＝CF，∠AMC＝∠CFB＝90°，∴Rt△AMC≌Rt△BFC（HL），∴AM＝BF，∴AP﹣PB＝PM+AM﹣（BF﹣PF）＝2PM＝2PF，∴12PFPA PB=-，在Rt△CPF中，∵∠CPF＝60°，∠CFP＝90°，tan603CF PF PF∴=︒=g，3PF CF∴=，∴3CFPA PB=-，故②正确，10.现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝2020，a7＝﹣2018，a98＝﹣1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a1+a2+a3+…+a98+a99+a100的值为（）A．1985 B．﹣1985 C．2019 D．﹣2019 【解答】B【解析】∵任意相邻三个数的和为常数，∴a1+a2+a3＝a2+a3+a4，a2+a3+a4＝a3+a4+a5，a3+a4+a5＝a4+a5+a6，∴a1＝a4，a2＝a5，a3＝a6，∵a7＝﹣2018，a98＝﹣1，7÷3＝2…1，98÷3＝32…2，∴a1＝﹣2018，a2＝﹣1，∴a1+a2+a3＝﹣2018+（﹣1）+2020＝1，∵100÷3＝33…1，∴a100＝a1＝﹣2018，∴a1+a2+a3+…+a98+a99+a100＝（a1+a2+a3）+…+（a97+a98+a99）+a100＝1×33+（﹣2018）＝﹣1985．二．填空题（共12小题，每小题3分，共36分）11.计算：32736-+=＝．【解答】3．12.某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占60%，面试成绩占40%，应聘者小菁的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是分．【解答】93．13. 化简：2221a ab a b---的结果是 ． 【解答】1a b+ 14. 在△ABC 中，D 、E 是边BC 上的两点，DC ＝DA ，EA ＝EB ，∠DAE ＝40°，则∠BAC 的度数是 ．【解答】70︒或110︒ 15. 已知实数a ，b ，c 满足a ≠0，且a ﹣b +c ＝0，9a +3b +c ＝0，则抛物线y ＝ax 2+bx +c 图象上的一点（﹣2，4）关于抛物线对称轴对称的点为 ． 【解答】（4，4）． 16. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处（不与B 、D 重合），折痕为EF ，若DG ＝2，BG ＝6，则BE 的长为 ．【解答】2.8【解析】作EH ⊥BD 于H ，由折叠的性质可知，EG ＝EA ，BD ＝DG +BG ＝8，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ，1602ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒，∴△ABD 为等边三角形，∴AB ＝BD ＝8， 设BE ＝x ，则EG ＝AE ＝8﹣x ，在Rt △EHB 中，12BH x =，3EH x =，在Rt △EHG 中，EG 2＝EH 2+GH 2，即22231(8)()(6)2x x x -=+-，解得，x ＝2.8，即BE ＝2.8，三．解答题（共8小题，共72分） 17. 计算：8a 6÷2a 2+4a 3•2a ﹣（3a 2）2 【解答】解：原式＝4a 4+8a 4﹣9a 4＝3a 4．18. 如图，直线AB ∥直线CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，EM 、FN 分别平分∠BEF 、∠CFE ，求证：EM ∥FN ．【解答】证明：∵直线AB ∥直线CD ，∴∠BEF ＝∠CFE ，又∵EM 、FN 分别平分∠BEF 、∠CFE ， ∴∠FEM ＝∠EFN ， ∴EM ∥FN ．19.某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）本次调查的样本为，样本容量为；（2）在频数分布表中，a＝，b＝，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？【解答】解：（1）20÷0.1＝200（人），所以本次调查的样本为200名初中毕业生的视力情况，样本容量为200；（2）a＝200×0.3＝60，b＝10÷200＝0.05；如图，故答案为200名初中毕业生的视力情况，200；60，0.05；（3）5000×（0.35+0.3+0.05）＝3500（人），估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人．20.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（﹣3，0），将线段AB沿x轴正方向平移n个单位得到菱形ABCD．（1）画出菱形ABCD，并直接写出n的值及点D的坐标；（2）已知反比例函数kyx=的图象经过点D，▱ABMN的顶点M在y轴上，N在kyx=的图象上，求点M的坐标；（3）若点A、C、D到某直线l的距离都相等，直接写出满足条件的直线解析式．【解答】解：（1）如图，∵点A（0，4）、B（﹣3，0），∴AO＝4，BO＝3∴AB＝5∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5∵将线段AB沿x轴正方向平移n个单位得到菱形ABCD．∴n＝5，点C坐标为（2，0），点D坐标为（5，4），（2）∵反比例函数kyx=的图象经过点D，∴k＝4×5＝20∵N在20yx=的图象上，∴设点20(,)N aa，如图，过点N作NH⊥OA于点H，∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN＝BM，AN∥BM，∴∠BMA＝∠NAM∴∠BMO＝∠NAH，且AN＝BM，∠BOM＝∠NHA＝90°，∴△ANH≌△MBO（AAS）∴HN＝BO＝3，MO＝AH∴HN＝a＝3，20203HOa==，83OM AH HO AO∴==-=，∴点8 (0,)3 M（3）∵点A、C、D到某直线l的距离都相等，∴直线l是△ACD的中位线所在直线，如图所示：若直线l过线段AC，CD中点，∴直线l的解析式为：y＝2若直线l过线段AD，AC中点，即直线l过点（5(2，4），点（1，2）设直线l的解析式为：y＝mx+n∴5 422m nm n⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得：43m=，23n=，∴直线l的解析式为：4233y x=+若直线l过线段AD，CD中点，即直线l过点（5(2，4），点（7(2，2）设直线l解析式为：y＝kx+b∴542722k bk b⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：k＝﹣2，b＝9，∴直线l的解析式为：y＝﹣2x+921.如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB•P A．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知PC＝20，PB＝10，点D是¶AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF 的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图1所示：∵PC2＝PB•P A，即PA PCPC PB=，且∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴∠PCB＝∠P AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：连接OD，如图2所示：∵PC＝20，PB＝10，PC2＝PB•P A，22204010PCPAPB∴===，∴AB＝P A﹣PB＝30，∵△PBC∽△PCA，∴2AC PABC PC==，设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC中，x2+（2x）2＝302，解得：x＝65x=BC＝65x=∵点D是¶AB AB为⊙O∴∠AOD＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AEF＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴DE ∥BC ，∴∠DFO ＝∠ABC ，∴△DOF ∽△ACB ， ∴12OF BC OD AC ==，11522OF OD ∴==，即15AF =， ∵EF ∥BC ，∴14EF AF BC AB ==，1354EF BC ∴=．22. 农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x （元/千克） 30 35 40 45 50 日销售量p （千克）600 450 300 150 0（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x 之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a 元（a ＞0）的相关费用，当40≤x ≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a 的值．（日获利＝日销售利润﹣日支出费用） 【解答】 解：（1）假设p 与x 成一次函数关系，设函数关系式为p ＝kx +b ，则3060040300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k ＝﹣30，b ＝1500，∴p ＝﹣30x +1500，检验：当x ＝35，p ＝450；当x ＝45，p ＝150；当x ＝50，p ＝0，符合一次函数解析式， ∴所求的函数关系为p ＝﹣30x +1500；（2）设日销售利润w ＝p （x ﹣30）＝（﹣30x +1500）（x ﹣30）即w ＝﹣30x 2+2400x ﹣45000，∴当2400402(30)x =-=⨯-时，w 有最大值3000元， 故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大； （3）日获利w ＝p （x ﹣30﹣a ）＝（﹣30x +1500）（x ﹣30﹣a ），即w ＝﹣30x 2+（2400+30a ）x ﹣（1500a +45000），对称轴为2400301402(30)2a x a +=-=+⨯-， ①若a ＞10，则当x ＝45时，w 有最大值，即w ＝2250﹣150a ＜2430（不合题意）； ②若a ＜10，则当1402x a =+时，w 有最大值，将1402x a =+代入，可得2130(10100)4w a a =-+，当w ＝2430时，21243030(10100)4a a =-+，解得12a =，238a =（舍去），综上所述，a 的值为2．23. （1）在△ACB 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，点E 在AC 上，BE 交CD 于点G ，EF ⊥BE 交AB 于点F ．①如图1，AC ＝BC ，点E 为AC 的中点，求证：EF ＝EG ；②如图2，BE 平分∠CBA ，AC ＝2BC ，试探究EF 与EG 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，在△ABC 中，若3tan 3B =，点E 在边AB 上，点D 在线段BC 的延长线上，连接DE 交AC 于M ，∠CMD ＝60°，DE ＝2AC ，33CD =，直接写出BE 的长．【解答】（1）①证明：如图1，过E 作EM ⊥AB 于M ，EN ⊥CD 于N ，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠A ＝∠ABC ＝45°，∴AD ＝CD ， ∵点E 为AC 的中点，CD ⊥AB ，EN ⊥DC ，12EN AD ∴=，12EM CD ∴=，∴EN ＝EM ，∵∠FEB ＝90°，∠MEN ＝90°，∴∠NEG ＝∠FEM ， 在△EFM 和△EGN 中，NEG FEMEN EM ENG EMF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EFM ≌△EGN （ASA ），∴EF ＝EG ； ②解：5EF EG =，理由如下： 如图2，作EP ⊥AB 于点P ，EQ ⊥CD 于点Q ，易证：△EFP ∽△EGQ ，∴EF EPEG EQ=， ∵BE 平分∠ABC ，EC ⊥BC ，EP ⊥AB ，∴EC ＝EP ， ∵EQ ∥AB ，∴∠CEQ ＝∠A ，∵∠EQC ＝∠ACB ，∴△ECQ ∽△ABC ，∴2EQ ACCQ BC==， 设CQ ＝a ，EQ ＝2a ，则5EC EP a ==，∴55EF a EG ==， （2）解：如图3，过C 作CF ∥DE ，过A 作AF ⊥AC ，交CF 于F ，连接EF ，3tan B =Q ，∴∠ABC ＝30°， ∵CF ∥DE ，∴∠ACF ＝∠DMC ＝60°，∴∠AFC ＝30°， ∵∠CAF ＝90°，∴CF ＝2AC ， ∵DE ＝2AC ，∴DE ＝CF ，∴四边形EFCD 是平行四边形，∴EF ∥CD ，33EF CD ==，∴∠ABC ＝∠BEF ＝30°， ∵∠AFC ＝∠ABC ＝30°，∴A 、F 、B 、C 四点共圆， ∴∠FBC +∠CAF ＝180°，∴∠FBC ＝90°， ∵EF ∥BC ，∴∠BFE ＝90°，3cos cos30EF BEF BE ∠=︒==，23363BE ⨯∴==．24. 在平面直角坐标系中，抛物线214y x =沿x 轴正方向平移后经过点A （x 1，y 2），B （x 2，y 2），其中x 1，x 2是方程x 2﹣2x ＝0的两根，且x 1＞x 2，（1）如图1．求A ，B 两点的坐标及平移后抛物线的解析式；（2）平移直线AB 交抛物线于M ，交x 轴于N ，且14AB MN =，求△MNO 的面积； （3）如图2，点C 为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点C 作直线交抛物线于E 、F ，交x 轴于点D ，探究CD CDCE CF+的值是否为定值？如果是，求出其值；如果不是，请说明理由．【解答】解：（1）解方程x 2﹣2x ＝0得x 1＝2，x 2＝0．∴点A 坐标为（2，0），抛物线解析式为21(2)4y x =-． 把x ＝0代入抛物线解析式得y ＝1．∴点B 坐标为（0，1）． （2）如图，过M 作MH ⊥x 轴，垂足为H∵AB ∥MN ∴△ABO ∽△NMH ，∴14BO HN AB MH AO MN ===，∴MH ＝4，HN ＝8 将y ＝4代入抛物线21(2)4y x =-，可得x 1＝﹣2，x 2＝6∴M 1（﹣2，4），N 1（6，0），M 2（6，4），N 2（14，0） 11164122M N O S =⨯⨯=V ，221144282M N O S =⨯⨯=V（3）设C （2，m ），设直线CD 为y ＝kx +b将C （2，m ）代入上式，m ＝2k +b ，即b ＝m ﹣2k ．∴CD 解析式为y ＝kx +m ﹣2k ，令y ＝0得kx +m ﹣2k ＝0，∴点D 为（2(k mk-，0）联立221(2)4y kx m k y x =+-⎧⎪⎨=-⎪⎩，消去y 得，212(2)4kx m k x +-=-，化简得，x 2﹣4（k +1）x +4﹣4m +8k ＝0 由根与系数关系得，x 1+x 2＝4k +4，x 1•x 2＝4﹣4m +8k ．过E 、F 分别作EP ⊥CA 于P ，FQ ⊥CA 于Q ， ∴AD ∥EP ，AD ∥FQ ，∴CD CD AD AD EP FQAD CE CF EP FQ EP FQ ++=+=g g 121212()42(2)2(4)x x k m k x x x x +--=-⨯-++g (44)4(448)2(44)4m k k m k k -+-=-+-++g ＝1 ∴CD CD CE CF+为定值，定值为1。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(一)解析版
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在数1，2，3和4中，是方程x2+x﹣6＝0的根的为（）A．1B．2C．3D．42．（3分）桌上倒扣着形状，大小，背面图案都相同的10张扑克牌，其中6张梅花、4张红桃，则（）A．从中随机抽取1张，抽到梅花的可能性更大B．从中随机抽取1张，抽到梅花和红桃的可能性一样大C．从中随机抽取6张必有2张红桃D．从中随机抽取5张，可能都是红桃3．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2﹣7的顶点坐标是（）A．（3，7）B．（﹣3，7）C．（3，﹣7）D．（﹣3，﹣7）4．（3分）在⊙O中，弦AB的长为8，⊙O的半径为5，则圆心O到AB的距离为（）A．4B．3C．2D．15．（3分）在平面直角坐标系中，有A（3，﹣2），B（﹣3，﹣2），C（2，2），D（﹣3，2）四点．其中关于原点对称的两点为（）A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A 6．（3分）方程x2﹣x+2＝0的根的情况是（）A．两实数根的积为2B．两实数根的和为1C．没有实数根D．有两个不相等的实数根7．（3分）将抛物线y＝﹣（x+1）2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x+4）2+2B．y＝﹣（x+4）2﹣2C．y＝﹣（x﹣2）2﹣2D．y＝﹣（x﹣2）2+28．（3分）如图，点O1是△ABC的外心，以AB为直径作⊙O恰好过点O1，若AC＝2，BC＝4，则AO1的长是（）A．3B．C．2D．2二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）9．（3分）掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为3点“出现的频率越来越稳定于0.3．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为3点”的概率为．10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠CAB＝40°，则∠D的大小为度．11．（3分）圆心角为125°的扇形的弧长是12.5π．则扇形的面积为．12．（3分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为1米的正方形后剩下的部分做成一个容积为70立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多3米，则矩形铁皮的面积为m2．13．（3分）如图，正三角的边长为6cm，则这个正三角形的内部任意一点到三边的距离和为cm．三、解答题（共8题，共61分）14．（8分）解方程：x2﹣2x﹣4＝0．15．（8分）△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝40°．（1）求∠ABC的度数；（2）D为AB的中点，过B作BE∥AD交⊙O于点E，求∠CAE的度数．16．（8分）阅读材料，回答问题．材料：题1：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部孵化成功后，求3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率，我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放两种不同颜色的小球，红球表示雌鸟，黄球表示雄鸟，3只雏鸟孵化小鸟．相当于从三个这样的口装中各随机换出一球．恰好有2个黄球．题2：一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯．突然停电了．小伟只好把杯等和茶杯随机地搭配在一起：求颜色搭配正确的概率．（1）设计一个“袋中模球”的试验模拟题2，请筒要说明你的方案；（2）请直接写出题2的概率的结果．17．（9分）如图所示，在直角坐标系中，已知A（2，2）、B（0，1），平移线段AB至线段DC，使得点A与点D重合，点B与点C重合（1）若C（1，0），请画出此四边形ABCD，此时四边形ABCD的面积为；（2）若四边形ABCD为正方形，直接写出点C的坐标为；（3）若点C在坐标轴上，且四边形ABCD为菱形，则满足条件的菱形有个．18．（10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上．AE与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，过B作BF∥AE交⊙O于点F，连接CF．（1）求证：∠B＝2∠F；（2）已知AE＝8，DE＝2，过B作BF∥AE交〇O于F，连接CF，求CF的长．19．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段日销售量y（件）与每件产品的销售单价x （元/件）之间的关系如表．X（元/件）15182022y（件）250220200180（1）直接写出日销售量y（件）与每件产品的销售单价x（元/件）之间的函数解析式；（2）销售单价定为多少元时，销售利润最大；（3）若销售利润为1250元，且使销售量最大，求销售单价．20．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，将线段BC绕点C顺时针旋转90°得线段CG，DG交EC于O点，求证：EO＝OC．21．（4分）已知抛物线y＝（m+1）x2+（m﹣2）x﹣3，抛物线必过第三象限一个定点，求该定点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在数1，2，3和4中，是方程x2+x﹣6＝0的根的为（）A．1B．2C．3D．4【分析】求出方程的解，判断即可．【解答】解：方程分解得：（x﹣2）（x+3）＝0，可得x﹣2＝0或x+3＝0，解得：x＝2或x＝﹣3，故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．（3分）桌上倒扣着形状，大小，背面图案都相同的10张扑克牌，其中6张梅花、4张红桃，则（）A．从中随机抽取1张，抽到梅花的可能性更大B．从中随机抽取1张，抽到梅花和红桃的可能性一样大C．从中随机抽取6张必有2张红桃D．从中随机抽取5张，可能都是红桃【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【解答】解：A、从中随机抽取1张，抽到梅花的可能性为0.6，抽到红桃的可能性为0.4，故正确；B、从中随机抽取1张，抽到梅花和红桃的可能性不是一样大，故错误；C、从中随机抽取6张，不一定必有2张红桃，故错误；D、从中随机抽取5张，不可能都是红桃，故错误，故选：A．【点评】本题考查的是可能性的大小，熟知随机事件发生的可能性（概率）的计算方法是解答此题的关键．3．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2﹣7的顶点坐标是（）A．（3，7）B．（﹣3，7）C．（3，﹣7）D．（﹣3，﹣7）【分析】直接利用顶点式的特点可知顶点坐标．【解答】解：因为y＝2（x﹣3）2﹣7是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，﹣7）；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．4．（3分）在⊙O中，弦AB的长为8，⊙O的半径为5，则圆心O到AB的距离为（）A．4B．3C．2D．1【分析】连接OA，因为OC为圆心O到AB的距离，所以OC⊥AB，根据垂径定理，AC ＝CB＝AB＝4，因为圆O的半径为5，所以OA＝5，在Rt△AOC中，利用勾股定理，可以求出OC＝3．【解答】解：如图，连接OA，作OC⊥AB于C．∵OC为圆心O到AB的距离，∴OC⊥AB，∵AB＝8，∴AC＝CB＝AB＝4，∵圆O的半径为5，∴OA＝5，在Rt△AOC中，根据勾股定理，OC＝＝＝3，故选：B．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2＝d2+（）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．5．（3分）在平面直角坐标系中，有A（3，﹣2），B（﹣3，﹣2），C（2，2），D（﹣3，2）四点．其中关于原点对称的两点为（）A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A 【分析】根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，即可得出答案．【解答】解：由题可得，A（3，﹣2）与D（﹣3，2）关于原点对称，故选：D．【点评】本题考查了关于原点对称点的坐标，点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．6．（3分）方程x2﹣x+2＝0的根的情况是（）A．两实数根的积为2B．两实数根的和为1C．没有实数根D．有两个不相等的实数根【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝1﹣4×2＝﹣7＜0，故选：C．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．7．（3分）将抛物线y＝﹣（x+1）2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x+4）2+2B．y＝﹣（x+4）2﹣2C．y＝﹣（x﹣2）2﹣2D．y＝﹣（x﹣2）2+2【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝﹣（x+1）2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后所得直线解析式为：y＝﹣（x+1﹣3）2+2，即y＝﹣（x﹣2）2+2．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．8．（3分）如图，点O1是△ABC的外心，以AB为直径作⊙O恰好过点O1，若AC＝2，BC＝4，则AO1的长是（）A．3B．C．2D．2【分析】连接AO1、BO1，首先由直径所对的圆周角是直角得出∠AO1B＝90°，再由圆周角定理得出∠ACB＝（360°﹣90°），延长AC交⊙O于D，求得∠BCD＝45°，根据勾股定理得到AB＝＝＝2，根据等腰直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：作△ABC的外接圆，连接AO1、BO1，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AO1B＝90°，由圆周角定理得：∠ACB＝（360°﹣90°）＝135°，延长AC交⊙O于D，∴∠BCD＝45°，∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝90°，∴CD＝BD＝BC＝4，∴AD＝AC+CD＝6，∴AB＝＝＝2，∵点O1是△ABC的外心，∴AO1＝BO1，∵∠AO1B＝90°，∴AO1＝AB＝，故选：B．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理，由直径所对的圆周角是直角得出∠AO1B＝90°是解决问题的关键．二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）9．（3分）掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为3点“出现的频率越来越稳定于0.3．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为3点”的概率为0.3．【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．【解答】解：∵大量的重复试验，发现“朝上一面为3点“出现的频率越来越稳定于0.3，∴掷一次该骰子，“朝上一面为3点”的概率为0.3故答案为：0.3．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠CAB＝40°，则∠D的大小为50度．【分析】连接BC，求出∠ABC的度数，然后根据圆周角定理求出∠D的度数．【解答】解：连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝40°，∴∠ABC＝50°，∴∠B＝∠ABC＝50°，故答案为50．【点评】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等是解题的关键．11．（3分）圆心角为125°的扇形的弧长是12.5π．则扇形的面积为112.5π．【分析】首先利用弧长公式得出半径，进而利用扇形面积求法得出答案．【解答】解：∵圆心角为125°的扇形的弧长是12.5π，∴12.5π＝，解得：r＝18，故扇形的面积为：×18×12.5π＝112.5π．故答案为：112.5π．【点评】此题主要考查了扇形面积的计算，正确得出半径长是解题关键．12．（3分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为1米的正方形后剩下的部分做成一个容积为70立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多3米，则矩形铁皮的面积为108m2．【分析】设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+3）米，无盖长方体箱子底面长为（x+3﹣2）米，宽为（x﹣2）米，根据长方体的体积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再利用矩形的面积公式即可求出矩形铁皮的面积．【解答】解：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+3）米，无盖长方体箱子底面长为（x+3﹣2）米，宽为（x﹣2）米，依题意，得：1×（x+3﹣2）×（x﹣2）＝70，整理，得：x2﹣x﹣72＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣8（不合题意，舍去），∴x（x+3）＝108．故答案为：108．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．（3分）如图，正三角的边长为6cm，则这个正三角形的内部任意一点到三边的距离和为3cm．【分析】由条件可以求出边长为2的等边三角形的高为3，连接PA，PB，PC，仿照面积的割补法，得出S△PBC +S△PAC+S△PAB＝S△ABC，而这几个三角形的底相等，故化简后可得出高的关系．【解答】解：分别连接AP，BP，CP，作AD⊥BC于D，∴∠ADB＝90°，∵△ABC是等边三角形∴AB＝BC＝AC＝2，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝3，在Rt△ABD中，由勾股定理，得∴AD＝3∵S△ABP +S△BCP+S△ACP＝S△ABC．∴AB•r1+BC•r2+AC•r3＝BC×AD，∵BC＝AC＝AB，∴r1+r2+r3＝AD．∴r1+r2+r3＝3．故答案是：3．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，及利用面积分割法，求线段之间的关系，充分体现了面积法解题的作用．三、解答题（共8题，共61分）14．（8分）解方程：x2﹣2x﹣4＝0．【分析】在本题中，把常数项﹣4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝4，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1＝5，配方，得（x﹣1）2＝5，∴x＝1±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．15．（8分）△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝40°．（1）求∠ABC的度数；（2）D为AB的中点，过B作BE∥AD交⊙O于点E，求∠CAE的度数．【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和求解；（2）连接BD，如图，先利用圆心角、弧、弦的关系得到AD＝BD，则∠BAD＝∠ABD，根据圆内接四边形的性质得∠D＝110°，则∠ABD＝∠BAD＝35°，再利用平行线的性质得∠D+∠DBE＝180°，所以∠DBE＝∠ABC＝70°，然后计算∠CBE即可得到∠CAE 的度数．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣40°）＝70°；（2）连接BD，如图，∵D为的中点，∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠ABD，∵∠D+∠C＝180°，∴∠D＝180°﹣70°＝110°，∴∠ABD＝∠BAD＝（180°﹣110°）＝35°，∵BE∥AD，∴∠D+∠DBE＝180°，∴∠DBE＝∠ABC＝70°，∴∠CBE＝∠ABD＝35°，∴∠CAE＝∠CBE＝35°．【点评】本题考查了三角形的外心与外接圆：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．16．（8分）阅读材料，回答问题．材料：题1：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部孵化成功后，求3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率，我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放两种不同颜色的小球，红球表示雌鸟，黄球表示雄鸟，3只雏鸟孵化小鸟．相当于从三个这样的口装中各随机换出一球．恰好有2个黄球．题2：一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯．突然停电了．小伟只好把杯等和茶杯随机地搭配在一起：求颜色搭配正确的概率．（1）设计一个“袋中模球”的试验模拟题2，请筒要说明你的方案；（2）请直接写出题2的概率的结果．【分析】（1）口袋中放两种不同颜色的小球，红球表示某种颜色的杯或盖，黄球表示另一种颜色的杯或盖，据此可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）口袋中放两种不同颜色的小球，红球表示某种颜色的杯或盖，黄球表示另一种颜色的杯或盖，颜色搭配正确，相当于从两个这样的口袋中各随机取出一球，颜色相同．（2）画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中颜色搭配正确的有2种结果，∴颜色搭配正确的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．17．（9分）如图所示，在直角坐标系中，已知A（2，2）、B（0，1），平移线段AB至线段DC，使得点A与点D重合，点B与点C重合（1）若C（1，0），请画出此四边形ABCD，此时四边形ABCD的面积为3；（2）若四边形ABCD为正方形，直接写出点C的坐标为（1，﹣1）或（﹣1，3）；（3）若点C在坐标轴上，且四边形ABCD为菱形，则满足条件的菱形有3个．【分析】（1）依据C（1，0），即可得到CD的位置，进而得出四边形ABCD的面积；（2）依据四边形ABCD为正方形，即可得到点C的坐标为（1，﹣1），（3）依据点C在坐标轴上，且四边形ABCD为菱形，即可得到菱形ABCD的位置．【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；四边形ABCD的面积为×3×（1+1）＝3，故答案为：3；（2）如图所示：当四边形ABCD为正方形时，点C的坐标为（1，﹣1）或（﹣1，3），故答案为：（1，﹣1）或（﹣1，3）；（3）如图所示，满足条件的菱形有3个．故答案为：3．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，平移的性质，坐标轴上点的坐标特征，菱形、正方形的性质的运用，运用平移变换作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．18．（10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上．AE与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，过B作BF∥AE交⊙O于点F，连接CF．（1）求证：∠B＝2∠F；（2）已知AE＝8，DE＝2，过B作BF∥AE交〇O于F，连接CF，求CF的长．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得出OC⊥CD，即可证得OC∥AD，根据平行线的性质以及等腰三角形的性质得出∠DAB＝2∠F，进而即可证得结论；（2）连接AF、AC，延长CO交⊙O于H，过O作OG⊥AE于G，首先根据平行线的性质证得∠ACH＝∠HCF然后根据垂径定理证得AH＝FH，根据垂直平分线的性质得出AC ＝FC，进而通过证得四边形OCDG是矩形求得半径，然后根据勾股定理求得OG．得出CD，最后根据勾股定理求得AC，从而求得FC．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠BOC＝∠DAB，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠F，∴∠DAB＝2∠F，∵AD∥BF，∴∠B＝∠DAB，∴∠B＝2∠F；（2）解：连接AF、AC，延长CO交⊙O于H，过O作OG⊥AE于G，∵OC∥AD，AE∥BF，∴OC∥BF，∴∠F＝∠HFF，∵∠B＝2∠F，∴∠B＝2∠HCF，∵∠ACF＝∠B，∴∠ACF＝2∠HCF，∴∠ACH＝∠HCF，∴＝，∴CH垂直平分AF，∴CF＝AC，∵OG⊥AE，∴AG＝EG＝4，∴GD＝GE+ED＝4+2＝6，∵∠OGD＝∠D＝∠OCD＝90°，∴四边形OCDG是矩形，∴OC＝GD＝6，OG＝CD，∵OA＝OC＝6，AG＝4，∴OG＝＝＝2，∴DC＝2，在Rt△ADC中，AC＝＝＝2∴CF＝AC＝2．【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，矩形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．19．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段日销售量y（件）与每件产品的销售单价x （元/件）之间的关系如表．X（元/件）15182022y（件）250220200180（1）直接写出日销售量y（件）与每件产品的销售单价x（元/件）之间的函数解析式；（2）销售单价定为多少元时，销售利润最大；（3）若销售利润为1250元，且使销售量最大，求销售单价．【分析】（1）根据题意得出日销售量y是销售价x的一次函数，再利用待定系数法求出即可；（2）根据销量×每件利润＝总利润，即可得出所获利润W为二次函数；（3）利用销售利润为1250元，解方程，即可得出结论．【解答】解：（1）由图表中数据得出y与x是一次函数关系，设解析式为：y＝kx+b，则，解得：．故y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+400；（2）日销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：w＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣10x+400）＝﹣10x2+500x﹣4000＝﹣10（x﹣25）2+2250，故x＝25时，w最大；（3）由题意可得：（﹣10x+400）（x﹣10）＝1250解得：x＝15或35（舍），答：销售单价为15元．【点评】本题考查了二次函数的运用，一次函数及二次函数最大值求法，难度适中，解答本题的关键是根据题意，逐步求解，由易到难，搞清楚这两个函数之间的联系．20．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，将线段BC绕点C顺时针旋转90°得线段CG，DG交EC于O点，求证：EO＝OC．【分析】如图，把△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△GFC，由旋转的性质可证DE＝CG，∠AED＝∠FCG，EA∥FC，可得∠CHG＝∠AMG＝∠DME，可证△DOE≌△GOC，可得EO＝OC．【解答】解：如图，把△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△GFC，∵将BC绕点C顺时针旋转90°得CG，∴CF⊥AC，∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，∴EA⊥AC，∴EA∥FC，∴∠CHG＝∠AMG＝∠DME，∵△ADE和△FGC都是△ABC旋转而成，∴DE＝CG，∠AED＝∠FCG，∴∠EDG＝∠CGD，在△DOE和△GOC中，，∴△DOE≌△GOC（AAS），∴EO＝OC，【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线是本题的关键．21．（4分）已知抛物线y＝（m+1）x2+（m﹣2）x﹣3，抛物线必过第三象限一个定点，求该定点的坐标．【分析】解析式变形为y＝m（x2+x）+x2﹣2x﹣3，则当x2+x＝0，抛物线必过第三象限一个定点，解得x2+x＝0，的解为x＝0或﹣，然后把x＝﹣代入解析式得y＝，即可求得定点坐标为为（﹣）．【解答】解：∵y＝（m+1）x2+（m﹣2）x﹣3＝m（x2+x）+x2﹣2x﹣3，∴当x2+x＝0，则x＝0或﹣，把x＝﹣代入得y＝∴第三象限定点为（﹣）．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．。
2020武汉中考数学综合模拟测验卷3(含答案及解析)
2020武汉市初中毕业生学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.1.在实数-2、0、2、3中,最小的实数是( )A.-2B.0C.2D.32.若代数式-在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x≥-3B.x>3C.x≥3D.x≤33.光速约为300000千米/秒,将数字300000用科学记数法表示为( )A.3×104B.3×105C.3×106D.30×1044.那么这些运动员跳高成绩的众数是( )A.4B.1.75C.1.70D.1.655.下列代数运算正确的是( )A.(x3)2=x5B.(2x)2=2x2C.x3·x2=x5D.(x+1)2=x2+16.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为( )A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)7.下图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体.其俯视图是( )8.为了解某一路口某一时段的汽车流量,小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位:辆),将统计结果绘制成如下折线统计图:由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为( )A.9B.10C.12D.159.观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…….按此规律第5个图中共有点的个数是( )A.31B.46C.51D.6610.如图,PA、PB切☉O于A、B两点,CD切☉O于点E,交PA、PB于C、D,若☉O的半径为r,△PCD 的周长等于3r,则tan∠APB的值是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:-2+(-3)= .12.分解因式:a3-a= .13.如图,一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),则指针指向红色的概率为.14.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示,则这次越野跑的全程为米.15.如图,若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点,且OC=3BD,则实数k的值为.16.如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为.三、解答题(共9小题,共72分)下列各题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分6分)=.解方程:-18.(本小题满分6分)已知直线y=2x-b经过点(1,-1),求关于x的不等式2x-b≥0的解集.19.(本小题满分6分)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证:AB∥CD.20.(本小题满分7分)如图,在直角坐标系中,A(0,4),C(3,0).(1)①画出线段AC关于y轴对称的线段AB;②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段CD,使得AD∥x轴,请画出线段CD;(2)若直线y=kx平分(1)中四边形ABCD的面积,请直接写出实数k的值.21.(本小题满分7分)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.(1)先从袋中摸出1个球后放回．．,混合均匀后再摸出1个球.①求第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率;②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率;(2)先从袋中摸出1个球后不放回．．．,再摸出1个球,则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少?请直接写出结果.22.(本小题满分8分)如图,AB是☉O的直径,C,P是上两点,AB=13,AC=5.(1)如图①,若点P是的中点,求PA的长;(2)如图②,若点P是的中点,求PA的长.图①图②23.(本小题满分10分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大?最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.24.(本小题满分10分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm 的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连结PQ.(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值;(2)连结AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值;(3)试证明:PQ的中点在△ABC的一条中位线上.25.(本小题满分12分)如图,已知直线AB:y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A、B两点.(1)直线AB总经过一个定点C,请直接写出点C的坐标;(2)当k=-时,在直线AB下方的抛物线上求点P,使△ABP的面积等于5;(3)若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°,求点D到直线AB的最大距离.备用图答案全解全析：一、选择题1.A∵-2<0<2<3,∴最小的实数是-2,故选A.评析本题考查了实数的大小比较,属容易题.2.C要使-在实数范围内有意义,则需x-3≥0,解得x≥3.故选C.评析本题考查二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于零,属容易题.3.B300000用科学记数法可表示为3×105.故选B.评析本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n 为整数,属容易题.4.D∵1.65出现了4次,出现的次数最多,∴这些运动员跳高成绩的众数是1.65,故选D.评析本题考查了众数的定义,众数是一组数据中出现次数最多的数,属容易题.5.C(x3)2=x6,故A选项错误;(2x)2=4x2,故B选项错误;x3·x2=x5,故C选项正确;(x+1)2=x2+2x+1,故D选项错误.故选C.6.A∵线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,∴端点C的坐标为(3,3).故选A.评析本题主要考查位似图形的性质,属容易题.7.C从上面看可得到一行正方形,其个数为3,故选C.评析本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图,属容易题.8.C由题图可知,10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天,频率为=0.4,所以估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为30×0.4=12,故选C.评析本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想,属容易题.9.B第1个图中共有1+1×3=4个点,第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点,…,第n个图中有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点.所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46.故选B.评析本题是规律探索题,属容易题.10.B连结OA、OB、OP,延长BO交PA的延长线于点F.∵PA、PB切☉O于A、B两点,CD切☉O于点E,∴∠OAP=∠OBP=90°,CA=CE,DB=DE,PA=PB.∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r,∴PA=PB=r.在Rt△OAF和Rt△BFP中,∴Rt△AFO∽Rt△BFP.∴===,∴AF=FB.在Rt△FBP中,PF2-PB2=FB2,∴(PA+AF)2-PB2=FB2,∴-=BF2,解得BF=r,∴tan∠APB===,故选B.评析本题主要考查切线的性质,相似三角形的判定及三角函数的定义,属难题.二、填空题11.答案-5解析-2+(-3)=-(2+3)=-5.评析本题考查有理数加法的运算,属容易题.12.答案a(a+1)(a-1)解析a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).评析本题考查利用提公因式法和公式法分解因式,属容易题.13.答案解析∵一个转盘被分成7个相同的扇形,红色的有3个,∴指针指向红色的概率为. 14.答案2200解析设小明的速度为a米/秒,小刚的速度为b米/秒,由题意,得解得∴这次越野跑的全程为1600+300×2=2200(米).评析本题考查了行程问题的数量关系及二元一次方程组的解法,属容易题.15.答案解析过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,设BF=x,则DF=x,BD=2x.因为OC=3BD,所以OE=3x,CE=3x,所以C(3x,3x),D(5-x,x).因为点C、D都在双曲线上,所以3x·3x=x·(5-x),解得x1=,x2=0(舍去),所以C,故k=×=.评析本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是利用k的值相同建立方程,属中等偏难题.16.答案解析作AD'⊥AD,且使AD'=AD,连结CD',DD',如图.由已知条件可得∠BAC+∠CAD=∠DAD'+∠CAD,即∠BAD=∠CAD'.在△BAD与△CAD'中,∴△BAD≌△CAD'(SAS),∴BD=CD'.又∠DAD'=90°,由勾股定理得DD'===4,易知∠D'DA+∠ADC=90°,由勾股定理得CD'===,∴BD=CD'=.评析本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质,属难题.三、解答题17.解析方程两边同乘以x(x-2),得2x=3(x-2).解得x=6.检验:当x=6时,x(x-2)≠0.∴x=6是原分式方程的解.评析本题考查了解分式方程,解分式方程一定要注意验根,属容易题.18.解析∵直线y=2x-b经过点(1,-1),∴-1=2×1-b.∴b=3.∴不等式2x-b≥0即为2x-3≥0,解得x≥.19.证明在△AOB和△COD中,∴△AOB≌△COD.∴∠A=∠C,∴AB∥CD.20.解析(1)如图所示:(2).评析本题考查利用旋转、轴对称变换作图,属容易题.21.解析(1)分别用R1,R2表示2个红球,G1,G2表示2个绿球,列表如下:由上表可知,有放回地摸2个球共有16个等可能结果.①其中第一次摸到绿球,第二次摸到红球的结果有4个.∴第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率P==;②其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8个.∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率P==.画树形图法按步骤给分(略).(2).22.解析(1)如图,连结PB,BC.∵AB是☉O的直径,P是的中点,∴PA=PB,∠APB=90°.∵AB=13,∴PA=AB=.(2)如图,连结PB,BC.连结OP交BC于D点.∵P是的中点,∴OP⊥BC于D,BD=CD.∵OA=OB,∴OD=AC=.∵OP=AB=,∴PD=OP-OD=-=4.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵AB=13,AC=5,∴BC=12,∴BD=BC=6.∴PB==2.∵AB是☉O的直径,∴∠APB=90°,∴PA=-=3.23.解析(1)y=--(2)当1≤x<50时,y=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050.∵-2<0,∴当x=45时,y有最大值,最大值为6050元.当50≤x≤90时,y=-120x+12000,∵-120<0,∴y随x的增大而减小.当x=50时,y有最大值,最大值为6000元.∴当x=45时,当天的销售利润最大,最大利润为6050元.(3)41天.评析本题考查利用函数的性质解决实际问题,属中等难度题.24.解析(1)由题意知,BP=5t cm,CQ=4t cm,∴BQ=(8-4t)cm.当△PBQ∽△ABC时,有=.即=-,解得t=1.当△QBP∽△ABC时,有=.即-=,解得t=.∴△PBQ与△ABC相似时,t=1或.(2)如图,过点P作PD⊥BC于D.依题意,得BP=5t cm,CQ=4t cm.则PD=PB·sin B=3t cm,∴BD=4t cm,CD=(8-4t)cm.∵AQ⊥CP,∠ACB=90°,∴tan∠CAQ=tan∠DCP.∴=.∴=-,∴t=.(3)证明:如图,过点P作PD⊥AC于D,连结DQ、BD,BD交PQ于M,则PD=AP·cos∠APD=AP·cos∠ABC=(10-5t)×=(8-4t)cm.而BQ=(8-4t)cm,∴PD=BQ,又PD∥BQ,∴四边形PDQB是平行四边形.∴点M是PQ和BD的中点.过点M作EF∥AC交BC,BA于E,F两点.则==1,即E为BC的中点.同理,F为BA的中点.∴PQ的中点M在△ABC的中位线EF上.25.解析(1)(-2,4).(2)如图,直线y=-x+3与y轴交于点N(0,3).在y轴上取点Q(0,1),易得S△ABQ=5.过点Q作PQ∥AB交抛物线于点P.则PQ的解析式为y=-x+1,由-解得-或∴P点坐标为(-2,2)或.(3)如图,设A,B,D.联立消去y得x2-2kx-4k-8=0.∴x1+x2=2k,x1·x2=-4k-8.过点D作EF∥x轴,过点A作y轴的平行线交EF于点E,过点B作y轴的平行线交EF于点F.由△ADE∽△DBF,得=.∴--=--,整理,得x1x2+m(x1+x2)+m2=-4.∴2k(m-2)+m2-4=0.当m-2=0,即m=2时,点D的坐标与k无关,∴点D的坐标为(2,2).又∵C(-2,4),所以CD=2,过点D作DM⊥AB,垂足为M.则DM≤CD.当CD⊥AB时,点D到直线AB的距离最大,最大距离为2.评析本题考查解方程组、一元二次方程、一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识,考查了通过解方程组求两函数图象交点坐标等,综合性比较强,属难题.。
模拟卷2：2020武汉市中考数学模拟卷（二）—解析版
模拟卷2：2020武汉市中考数学模拟卷（二）—解析版2020年武汉市中考模拟卷（二）—解析版数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 6.1亿用科学记数法表示为（）．A ．6.1×101B ．0.61×109C ．6.1×108D ．61×107【解答】C ．2. 式子1a +有意义，则实数a 的取值范围是（）A ．a ≥﹣1B ．a ≠0C ．a ＞﹣1D ．a ＞0【解答】A ．3. 军运会设计运动中，运动员每次射击击中靶的环数为1到10，不考虑脱靶的情况下，下列事件为随机事件的是（）A ．某运动员两次射击总环数大于1B ．某运动员两次射击总环数等于1C ．某运动员两次射击总环数大于20D ．某运动员两次涉及总环数等于20 【解答】D ． 4. 下列图形中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】B ．5. 下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】C ．6. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x 人，则可列不等式为（）A ．8(1)5128x x -<+<B ．05128x x <+<C ．05128(1)8x x <+--<D ．85128x x <+< 【解答】C 7. 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A ．16B ．18C ．112D ．116【解答】C 8. 已知点M （2，3）是一次函数y ＝kx +1的图象和反比例函数my x=的图象的交点，当一次函数的值大于反比例函数的值时，x 的取值范围是（）A ．x ＜﹣3或0＜x ＜2B ．x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣3 【解答】C9.如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，且OE＝DE．点P为?BC上一点（点P不与点B，C重合），连结AP，BP，CP，AC，BC．过点C作CF⊥BP于点F．给出下列结论：①△ABC是等边三角形；②在点P从B→C的运动过程中，CFAP BP-的值始终等于32．则下列说法正确的是（）A．①，②都对B．①对，②错C．①错，②对D．①，②都错【解答】A【解析】如图，作CM⊥AP于M，连接AD．∵AE⊥OD，OE＝DE，∴AO＝AD，∵OA＝OD，∴AO＝AD＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠D＝∠ABC＝60°，∵CD⊥AB，∴AE＝EB，∴CA＝CB，∴△ABC是等边三角形，故①正确，∵∠CP A＝∠ABC＝60°，∠APB＝∠ACB＝60°，∴∠CPF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠CPM＝∠CPF＝60°，CF⊥PF，CM⊥P A，∴CF＝CM，∵PC＝PC，∠CFP＝∠CMP，∴Rt△CPF≌Rt△CPM（HL），∴PF＝PM，∵AC＝BC，CM＝CF，∠AMC＝∠CFB＝90°，∴Rt△AMC≌Rt△BFC（HL），∴AM＝BF，∴AP﹣PB＝PM+AM﹣（BF﹣PF）＝2PM＝2PF，∴12PFPA PB=-，在Rt△CPF中，∵∠CPF＝60°，∠CFP＝90°，tan603CF PF PF∴=?=g，3PF CF∴=，∴3CFPA PB=-，故②正确，10.现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝2020，a7＝﹣2018，a98＝﹣1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a1+a2+a3+…+a98+a99+a100的值为（）A．1985 B．﹣1985 C．2019 D．﹣2019 【解答】B【解析】∵任意相邻三个数的和为常数，∴a1+a2+a3＝a2+a3+a4，a2+a3+a4＝a3+a4+a5，a3+a4+a5＝a4+a5+a6，∴a1＝a4，a2＝a5，a3＝a6，∵a7＝﹣2018，a98＝﹣1，7÷3＝2…1，98÷3＝32…2，∴a1＝﹣2018，a2＝﹣1，∴a1+a2+a3＝﹣2018+（﹣1）+2020＝1，∵100÷3＝33…1，∴a100＝a1＝﹣2018，∴a1+a2+a3+…+a98+a99+a100＝（a1+a2+a3）+…+（a97+a98+a99）+a100＝1×33+（﹣2018）＝﹣1985．二．填空题（共12小题，每小题3分，共36分）11.计算：32736-+=＝．【解答】3．12.某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占60%，面试成绩占40%，应聘者小菁的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是分．【解答】93．13. 化简：2221a ab a b---的结果是．【解答】1a b+ 14. 在△ABC 中，D 、E 是边BC 上的两点，DC ＝DA ，EA ＝EB ，∠DAE ＝40°，则∠BAC 的度数是．【解答】70?或110? 15. 已知实数a ，b ，c 满足a ≠0，且a ﹣b +c ＝0，9a +3b +c ＝0，则抛物线y ＝ax 2+bx +c 图象上的一点（﹣2，4）关于抛物线对称轴对称的点为．【解答】（4，4）． 16. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处（不与B 、D 重合），折痕为EF ，若DG ＝2，BG ＝6，则BE 的长为．【解答】2.8【解析】作EH ⊥BD 于H ，由折叠的性质可知，EG ＝EA ，BD ＝DG +BG ＝8，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ，1602ABD CBD ABC ∠=∠=∠=?，∴△ABD 为等边三角形，∴AB ＝BD ＝8，设BE ＝x ，则EG ＝AE ＝8﹣x ，在Rt △EHB 中，12BH x =，3EH x =，在Rt △EHG 中，EG 2＝EH 2+GH 2，即22231(8)()(6)2x x x -=+-，解得，x ＝2.8，即BE ＝2.8，三．解答题（共8小题，共72分）17. 计算：8a 6÷2a 2+4a 3?2a ﹣（3a 2）2 【解答】解：原式＝4a 4+8a 4﹣9a 4＝3a 4．18. 如图，直线AB ∥直线CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，EM 、FN 分别平分∠BEF 、∠CFE ，求证：EM ∥FN ．【解答】证明：∵直线AB ∥直线CD ，∴∠BEF ＝∠CFE ，又∵EM 、FN 分别平分∠BEF 、∠CFE ，∴∠FEM ＝∠EFN ，∴EM ∥FN ．19.某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）本次调查的样本为，样本容量为；（2）在频数分布表中，a＝，b＝，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？【解答】解：（1）20÷0.1＝200（人），所以本次调查的样本为200名初中毕业生的视力情况，样本容量为200；（2）a＝200×0.3＝60，b＝10÷200＝0.05；如图，故答案为200名初中毕业生的视力情况，200；60，0.05；（3）5000×（0.35+0.3+0.05）＝3500（人），估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人．20.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（﹣3，0），将线段AB沿x轴正方向平移n个单位得到菱形ABCD．（1）画出菱形ABCD，并直接写出n的值及点D的坐标；（2）已知反比例函数kyx=的图象经过点D，?ABMN的顶点M在y轴上，N在kyx=的图象上，求点M的坐标；（3）若点A、C、D到某直线l的距离都相等，直接写出满足条件的直线解析式．【解答】解：（1）如图，∵点A（0，4）、B（﹣3，0），∴AO＝4，BO ＝3∴AB＝5∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5∵将线段AB沿x轴正方向平移n个单位得到菱形ABCD．∴n＝5，点C坐标为（2，0），点D坐标为（5，4），（2）∵反比例函数kyx=的图象经过点D，∴k＝4×5＝20∵N在20yx=的图象上，∴设点20(,)N aa，如图，过点N作NH⊥OA于点H，∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN＝BM，AN∥BM，∴∠BMA ＝∠NAM∴∠BMO＝∠NAH，且AN＝BM，∠BOM＝∠NHA＝90°，∴△ANH≌△MBO（AAS）∴HN＝BO＝3，MO＝AH∴HN＝a＝3，20203HOa==，83OM AH HO AO∴==-=，∴点8 (0,)3 M（3）∵点A、C、D到某直线l的距离都相等，∴直线l是△ACD的中位线所在直线，如图所示：若直线l过线段AC，CD中点，∴直线l 的解析式为：y＝2若直线l过线段AD，AC中点，即直线l过点（5(2，4），点（1，2）设直线l的解析式为：y＝mx+n ∴5 422m nm n=+=+，解得：43m=，23n=，∴直线l的解析式为：4233y x=+若直线l过线段AD，CD中点，即直线l过点（5( 2，4），点（7(2，2）设直线l解析式为：y＝kx+b∴542722k bk b=+=+，解得：k＝﹣2，b＝9，∴直线l的解析式为：y＝﹣2x+921.如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O 上，且PC2＝PB?P A．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知PC＝20，PB＝10，点D是?AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF 的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图1所示：∵PC2＝PB?P A，即PA PCPC PB=，且∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴∠PCB＝∠P AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠PCB+∠OC B＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：连接OD，如图2所示：∵PC＝20，PB＝10，PC2＝PB?P A，22204010PCPAPB∴===，∴AB＝P A﹣PB＝30，∵△PBC∽△PCA，∴2AC PABC PC==，设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC中，x2+（2x）2＝302，解得：x＝65x=BC＝65x=∵点D是?AB AB为⊙O∴∠AOD＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AEF＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴DE ∥BC ，∴∠DFO ＝∠ABC ，∴△DOF ∽△ACB ，∴12OF BC OD AC ==，11522OF OD ∴==，即15AF =，∵EF ∥BC ，∴14EF AF BC AB ==，1354EF BC ∴=．22. 农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x （元/千克） 30 35 40 45 50 日销售量p （千克）600 450 300 150 0（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x 之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a 元（a ＞0）的相关费用，当40≤x ≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a 的值．（日获利＝日销售利润﹣日支出费用）【解答】解：（1）假设p 与x 成一次函数关系，设函数关系式为p ＝kx +b ，则3060040300k b k b +=??+=?，解得：k ＝﹣30，b ＝1500，∴p ＝﹣30x +1500，检验：当x ＝35，p ＝450；当x ＝45，p ＝150；当x ＝50，p ＝0，符合一次函数解析式，∴所求的函数关系为p ＝﹣30x +1500；（2）设日销售利润w ＝p （x ﹣30）＝（﹣30x +1500）（x ﹣30）即w ＝﹣30x 2+2400x ﹣45000，∴当2400402(30)x =-=?-时，w 有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）日获利w ＝p （x ﹣30﹣a ）＝（﹣30x +1500）（x ﹣30﹣a ），即w ＝﹣30x 2+（2400+30a ）x ﹣（1500a +45000），对称轴为2400301402(30)2a x a +=-=+?-，①若a ＞10，则当x ＝45时，w 有最大值，即w ＝2250﹣150a ＜2430（不合题意）；②若a ＜10，则当1402x a =+时，w 有最大值，将1402x a =+代入，可得2130(10100)4w a a =-+，当w ＝2430时，21243030(10100)4a a =-+，解得12a =，238a =（舍去），综上所述，a 的值为2．23. （1）在△ACB 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，点E 在AC 上，BE 交CD 于点G ，EF ⊥BE 交AB 于点F ．①如图1，AC ＝BC ，点E 为AC 的中点，求证：EF ＝EG ；②如图2，BE 平分∠CBA ，AC ＝2BC ，试探究EF 与EG 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，在△ABC 中，若3tan 3B =，点E 在边AB 上，点D 在线段BC 的延长线上，连接DE 交AC 于M ，∠CMD ＝60°，DE ＝2AC ，33CD =，直接写出BE 的长．【解答】（1）①证明：如图1，过E 作EM ⊥AB 于M ，EN ⊥CD 于N ，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠A ＝∠ABC ＝45°，∴AD ＝CD ，∵点E 为AC 的中点，CD ⊥AB ，EN ⊥DC ，12EN AD ∴=，12EM CD ∴=，∴EN ＝EM ，∵∠FEB ＝90°，∠MEN ＝90°，∴∠NEG ＝∠FEM ，在△EFM 和△EGN 中，NEG FEMEN EM ENG EMF ∠=∠??=??∠=∠?，∴△EFM ≌△EGN （ASA ），∴EF ＝EG ；②解：5EF EG =，理由如下：如图2，作EP ⊥AB 于点P ，EQ ⊥CD 于点Q ，易证：△EFP ∽△EGQ ，∴EF EPEG EQ=，∵BE 平分∠ABC ，EC ⊥BC ，EP ⊥AB ，∴EC ＝EP ，∵EQ ∥AB ，∴∠CEQ ＝∠A ，∵∠EQC ＝∠ACB ，∴△ECQ ∽△ABC ，∴2EQ ACCQ BC==，设CQ ＝a ，EQ ＝2a ，则5EC EP a ==，∴55EF a EG ==，（2）解：如图3，过C 作CF ∥DE ，过A 作AF ⊥AC ，交CF 于F ，连接EF ，3tan B =Q ，∴∠ABC ＝30°，∵CF ∥DE ，∴∠ACF ＝∠DMC ＝60°，∴∠AFC ＝30°，∵∠CAF ＝90°，∴CF ＝2AC ，∵DE ＝2AC ，∴DE ＝CF ，∴四边形EFCD 是平行四边形，∴EF ∥CD ，33EF CD ==，∴∠ABC ＝∠BEF ＝30°，∵∠AFC ＝∠ABC ＝30°，∴A 、F 、B 、C 四点共圆，∴∠FBC +∠CAF ＝180°，∴∠FBC ＝90°，∵EF ∥BC ，∴∠BFE ＝90°，3cos cos30EF BEF BE ∠=?==，23363BE ?∴==．24. 在平面直角坐标系中，抛物线214y x =沿x 轴正方向平移后经过点A （x 1，y 2），B （x 2，y 2），其中x 1，x 2是方程x 2﹣2x ＝0的两根，且x 1＞x 2，（1）如图1．求A ，B 两点的坐标及平移后抛物线的解析式；（2）平移直线AB 交抛物线于M ，交x 轴于N ，且14AB MN =，求△MNO 的面积；（3）如图2，点C 为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点C 作直线交抛物线于E 、F ，交x 轴于点D ，探究CD CDCE CF+的值是否为定值？如果是，求出其值；如果不是，请说明理由．【解答】解：（1）解方程x 2﹣2x ＝0得x 1＝2，x 2＝0．∴点A 坐标为（2，0），抛物线解析式为21(2)4y x =-．把x ＝0代入抛物线解析式得y ＝1．∴点B 坐标为（0，1）．（2）如图，过M 作MH ⊥x 轴，垂足为H∵AB ∥MN ∴△ABO ∽△NMH ，∴14BO HN AB MH AO MN ===，∴MH ＝4，HN ＝8 将y ＝4代入抛物线21(2)4y x =-，可得x 1＝﹣2，x 2＝6∴M 1（﹣2，4），N 1（6，0），M 2（6，4），N 2（14，0）11164122M N O S =??=V ，221144282M N O S =??=V（3）设C （2，m ），设直线CD 为y ＝kx +b将C （2，m ）代入上式，m ＝2k +b ，即b ＝m ﹣2k ．∴CD 解析式为y ＝kx +m ﹣2k ，令y ＝0得kx +m ﹣2k ＝0，∴点D 为（2(k mk-，0）联立221(2)4y kx m k y x =+-=-??，消去y 得，212(2)4kx m k x +-=-，化简得，x 2﹣4（k +1）x +4﹣4m +8k ＝0 由根与系数关系得，x1+x 2＝4k +4，x 1?x 2＝4﹣4m +8k ．过E 、F 分别作EP ⊥CA 于P ，FQ ⊥CA 于Q ，∴AD ∥EP ，AD ∥FQ ，∴CD CD AD AD EP FQAD CE CF EP FQ EP FQ ++=+=g g 121212()42(2)2(4)x x k m k x x x x +--=-?-++g (44)4(448)2(44)4m k k m k k -+-=-+-++g ＝1 ∴CD CD CE CF+为定值，定值为1。
2020年湖北省武汉中考数学模拟试卷3解析版
2020年湖北省武汉中考数学模拟试卷3解析版一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程﹣5x2＝1的一次项系数是（）A．3B．1C．﹣1D．02．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．将抛物线y＝x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x+2）2﹣3C．y＝（x﹣2）2+3D．y＝（x﹣2）2﹣34．下列事件是必然事件的是（）A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻5．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（）A．＝20B．n（n﹣1）＝20C．＝20D．n（n+1）＝206．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则此口袋中估计白球的个数是（）个．A．20B．30C．40D．507．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6．若P是矩形ABCD边上一动点，且使得∠APB＝60°，则这样的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是（）A．2πB．πC．D．6π9．二次函数y＝2x2﹣2x+m（m为常数）的图象如图所示，如果当x＝a时，y＜0，那么当x＝a﹣1时，函数值（）A．y＜0B．0＜y＜m C．m＜y＜m+4D．y＞m10．如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是其内心，且AI⊥OI，AB＝2，BC＝3，则AC的长为（）A．4B．C．2D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根是12．若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有人．13．把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是．14．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝．15．正八边形ABCDEFGH的半径为cm，则它的面积为cm2．16．如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣2x＝2x+1．18．（8分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB＝15°，OE＝2．（1）求⊙O的半径；（2）将△OBD绕O点旋转，使弦BD的一个端点与弦AC的一个端点重合，则弦BD与弦AC的夹角为．19．（8分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字1、2、3、4（1）小明随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个乒乓球．请用列表或列树状图的方式列出所有可能的结果，并求出“两个乒乓球上的数字之和不小于4”的概率；（2）小明随机从布袋中一次摸出两个乒乓球，直接写出“两个乒乓球上的数字至少有一个是奇数”的概率．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，2），点P（a，a）（1）当a＝1时，将△AOB绕点P（a，a）顺时针旋转90°得△DEF，点A的对应点为D，点O 的对应点为E，点B的对应点为点F，在平面直角坐标系中画出△DEF；（2）作线段AB关于P点的中心对称图形（点A、B的对应点分别是G、H），若ABGH是正方形，则a＝；（3）若∠APB＝45°，请直接写出a的值．21．（8分）如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O 的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．（1）求证：∠1＝∠2．（2）已知：OF：OB＝1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．22．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量＝销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．23．（10分）菱形ABCD中，E为对角线BD边上一点．（1）当∠A＝120°时，把线段CE绕C点顺时针旋转120°得CF，连接DF．①求证：BE＝DF；②连FE成直线交CD于点M，交AB于点N，求证：MF＝NE；（2）当∠A＝90°，E为BD中点时，如图2，P为BC下方一点，∠BPC＝30°，PB＝6，PE＝7，求PC的长．24．（12分）抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，顶点M的纵坐标为4，直线MD⊥x轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，N为线段MD上一个动点，以N为等腰三角形顶角顶点，NA为腰构造等腰△NAG，且G点落在直线CM上．若在直线CM上满足条件的G点有且只有一个时，请直接写出点N的坐标．（3）如图，点P为第一象限内抛物线上的一点，点Q为第四象限内抛物线上一点，点Q的横坐的值．标比点P的横坐标大1，连接PC、AQ．当PC＝AQ时，求S△PCQ参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．【解答】解：方程整理得：﹣5x2﹣1＝0，则一次项系数为0，故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】根据平移规律：“左加右减，上加下减”，直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．【解答】解：抛物线y＝x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得y＝（x+2）2﹣3，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．4．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．【分析】设有n人参加聚会，则每人送出（n﹣1）件礼物，根据共送礼物20件，列出方程．【解答】解：设有n人参加聚会，则每人送出（n﹣1）件礼物，由题意得，n（n﹣1）＝20．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．6．【分析】要先根据红球的频率列方程，再解答即可．【解答】解：设口袋中有x个白球，由题意，得10：（10+x）＝50：200；解得：x＝30．把x＝30代入10+x得，10+30＝40≠0，故x＝30是原方程的解．答：口袋中约有30个白球．故选：B．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．7．【分析】取CD中点P，连接AP，BP，由勾股定理可求AP＝BP＝4，即可证△APB是等边三角形，可得∠APB＝60°，过点A，点P，点B作圆与AD，BC各有一个交点，即这样的P点一共3个．【解答】解：如图，取CD中点P，连接AP，BP，∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，∠D＝∠C＝90°∵点P是CD中点∴CP＝DP＝2∴AP＝＝4，BP＝＝4∴AP＝PB＝AB∴△APB是等边三角形∴∠APB＝60°，过点A，点P，点B作圆与AD，BC的相交，∴这样的P点一共有3个故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．8．【分析】根据三角形的内角和是180°和扇形的面积公式进行计算．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴阴影部分的面积＝＝2π．故选：A．【点评】考查了扇形面积的计算，因为三个扇形的半径相等，所以不需知道各个扇形的圆心角的度数，只需知道三个圆心角的和即可．9．【分析】根据对称轴及函数图象得出0＜a＜1，那么﹣1＜a﹣1＜0，因为当x＜时y随x的增大而减小，分别求出x＝﹣1，0时的函数值，即可求解．【解答】解：如图，∵二次函数y＝2x2﹣2x+m的对称轴是x＝，0＜x1＜，∴由对称性可知＜x2＜1，∵当x＝a时，y＜0，∴a的范围是x1＜a＜x2，∴0＜a＜1，∴﹣1＜a﹣1＜0，∵当x＜时y随x的增大而减小，又当x＝0时函数值是m；当x＝﹣1时函数值是m+4．∴当x＝a﹣1＜0时，函数值m＜y＜m+4．故选：C．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称轴，以及增减性的知识点．10．【分析】延长AI交⊙O于D，连接OA、OD、BD和BI，可得BD＝ID＝AI．易证＝，则OD⊥BC，作IG⊥AB于G，又∠DBE＝∠IAG，则BD＝AI，所以Rt△BDE≌Rt△AIG，从而得出AB+AC＝2BC，代入数据即可得到结论．【解答】证明：如图1，延长AI交⊙O于D，连接OA、OD、BD和BI，∵OA＝OD，OI⊥AD，∴AI＝ID，又∠DBI＝∠DBC+∠CBI＝∠DAC+∠CBI，＝（∠BAC+∠ABC）＝∠DIB，因此，BD＝ID＝AI，∵I是其内心，∴AD是∠BAC的平分线，∴＝，∴OD⊥BC，记垂足为E，∴BE＝BC，作IG⊥AB于G，∵∠DBE＝∠IAG，BD＝AI，∴△BDE≌△AIG（AAS），∴AG＝BE＝BC，如图2，过O作OM⊥AC，ON⊥BC，∵I是其内心，∴AG＝AM，CM＝CN，BG＝BN，∴AG＝AC﹣CM＝AC﹣（BC﹣BN）＝AC﹣BC+BN＝AC﹣BC+（AB﹣AG），∴AG＝（AB+AC﹣BC），∴AB+AC＝2BC，∵AB＝2，BC＝3，∴AC＝4，故选：A．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】设另一根为a，直接利用根与系数的关系可得到关于a的方程，则可求得答案．【解答】解：设方程的另一根为a，∵﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根，∴﹣3+a＝4，解得a＝7，故答案为：7．【点评】本题有要考查根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．12．【分析】设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，根据经过两轮传染后共有121人感染了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，根据题意得：1+x+x（x+1）＝121，解得：x1＝10，x2＝﹣12（舍去），∴2（1+x）＝22．故答案为：22．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．【分析】把三张风景图片剪成相同的两片后用A1，A2，B1，B2，C1，C2来表示，根据题意画树形图，数出可能出现的结果利用概率公式即可得出答案．【解答】解：设三张风景图片分别剪成相同的两片为：A1，A2，B1，B2，C1，C2；如图所示：，所有的情况有30种，符合题意的有6种，故这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查了列表法和树状图法的相关知识，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值．【解答】解：（1）当m﹣1＝0时，m＝1，函数为一次函数，解析式为y＝2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点，于是△＝4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m＝0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，这时：△＝4﹣4（m﹣1）m＝0，解得：m＝．故答案为：1或0或．【点评】此题考查了一次函数和二次函数的性质，解题时必须分两种情况讨论，不可盲目求解．15．【分析】首先根据正八边形的性质得出AO＝BO＝CO＝2，∠AOB＝∠BOC＝＝45°，的面积，进而得出答案．进而得出AC的长，即可得出S四边形AOCB【解答】解：连接AO，BO，CO，AC，∵正八边形ABCDEFGH的半径为2，∴AO＝BO＝CO＝2，∠AOB＝∠BOC＝＝45°，∴∠AOC＝90°，∴AC＝2，此时AC与BO垂直，＝BO×AC＝×2×2＝2，∴S四边形AOCB∴正八边形面积为：2×＝4cm2．故答案为：4．【点评】此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，根据已知得出中心角∠AOC＝90°再利用勾股定理得出是解题关键．16．【分析】以O为坐标原点建立坐标系，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F，设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．然后证明△ECP≌△FPB，由全等三角形的性质得到EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x，从而得到点C（x+y，y+2﹣x），最后依据两点间的距离公式可求得AC＝，最后，依据当y＝1时，AC有最大值求解即可．【解答】解：如图所示：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F．∵AB＝4，O为AB的中点，∴A（﹣2，0），B（2，0）．设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．∵∠EPC+∠BPF＝90°，∠EPC+∠ECP＝90°，∴∠ECP＝∠FPB．由旋转的性质可知：PC＝PB．在△ECP和△FPB中，，∴△ECP≌△FPB．∴EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x．∴C（x+y，y+2﹣x）．∵AB＝4，O为AB的中点，∴AC＝＝．∵x2+y2＝1，∴AC＝．∵﹣1≤y≤1，∴当y＝1时，AC有最大值，AC的最大值为＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是旋转的性质、全等三角形的性质和判定，两点间的距离公式的应用，列出AC的长度与点P的坐标之间的关系式是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．【分析】先移项，把2x移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】解：∵x2﹣2x＝2x+1，∴x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，（x﹣2）2＝5，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18．【分析】（1）求出∠BOD的度数，在Rt△ODE中，根据∠DOE＝30°，OE＝2，求出DE 和OD即可；（2）分为4种情况，分别求出∠CAB和∠OAB（或∠OAD、∠OCB）的度数，相加（或相减）即可求出答案．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∴弧BC＝弧BD，∴∠BDC＝∠BOD，而∠CDB＝15°，∴∠BOD＝2×15°＝30°，在Rt△ODE中，∠DOE＝30°，OE＝2，∴OE＝DE，OD＝2DE，∴DE＝＝2，∴OD＝4，即⊙O的半径为4；（2）有4种情况：如图：①如图1所示：∵OA＝OB，∠AOB＝30°，∴∠OAB＝∠OBA＝75°，∵CD⊥AB，AB是直径，∴弧BC＝弧BD，∴∠CAB＝∠BOD＝15°，∴∠CAB＝∠BAO+∠CAB＝15°+75°＝90°；②如图2所示，∠CAD＝75°﹣15°＝60°；③如图3所示：∠ACB＝90°；④如图4所示：∠ACB＝60°；故答案为：60°或90°．【点评】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角为直角．也考查了垂径定理以及角平分线的定义，本题是一道比较容易出错的题目，注意不能漏解啊．19．【分析】（1）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两个乒乓球上的数字之和不小于4的结果数，然后根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个乒乓球上的数字至少有一个是奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两个乒乓球上的数字之和不小于4的结果数为13，所以两个乒乓球上的数字之和不小于4的概率＝；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，两个乒乓球上的数字至少有一个是奇数的结果数有10种，所以两个乒乓球上的数字至少有一个是奇数的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）画出图形即可解决问题．（3）以P（﹣1，﹣1）为圆心，为半径作⊙P，⊙P交直线y＝x于P′，P″，则∠AP′B ＝∠AP″B＝45，构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）△DEF如图所示．（2）观察图象可知P（﹣1，﹣1）时，满足条件，故a＝﹣1．故答案为﹣1．（3）以P（﹣1，﹣1）为圆心，为半径作⊙P，⊙P交直线y＝x于P′，P″，则∠AP′B ＝∠AP″B＝45，则有：（a+1）2+（a+1）2＝10，解得a＝﹣1±．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．21．【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得OD⊥DE，则∠2+∠ODC＝90°，而∠C＝∠ODC，则∠2+∠C＝90°，由OC⊥OB得∠C+∠3＝90°，所以∠2＝∠3，而∠1＝∠3，所以∠1＝∠2；（2）由OF：OB＝1：3，⊙O的半径为3得到OF＝1，由（1）中∠1＝∠2得EF＝ED，在Rt △ODE中，DE＝x，则EF＝x，OE＝1+x，根据勾股定理得32+x2＝（x+1）2，解得x＝4，则DE ＝4，OE＝5，根据切线的性质由AG为⊙O的切线得∠GAE＝90°，再证明Rt△EOD∽Rt△EGA，利用相似比可计算出AG．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，即∠2+∠ODC＝90°，∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC，∴∠2+∠C＝90°，而OC⊥OB，∴∠C+∠3＝90°，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2；（2）解：∵OF：OB＝1：3，⊙O的半径为3，∴OF＝1，∵∠1＝∠2，∴EF＝ED，在Rt△ODE中，OD＝3，DE＝x，则EF＝x，OE＝1+x，∵OD2+DE2＝OE2，∴32+x2＝（x+1）2，解得x＝4，∴DE＝4，OE＝5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE＝90°，而∠OED＝∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴＝，即＝，∴AG＝6．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质．22．【分析】（1）根据总利润＝每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题；【解答】解：（1）W1＝（x﹣6）（﹣x+26）﹣80＝﹣x2+32x﹣236．（2）由题意：20＝﹣x2+32x﹣236．解得：x＝16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）∵公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．∴14≤x≤16，W2＝（x﹣5）（﹣x+26）﹣20＝﹣x2+31x﹣150，∵抛物线的对称轴x＝15.5，又14≤x≤16，∴x＝14时，W2有最小值，最小值＝88（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为88万元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型．23．【分析】（1）①只要证明△BCE≌△DCF（SAS）即可解决问题．②如图1中，在DC上取一点H，使得FH＝FD．证明△BEN≌△HFM（AAS）即可．（2）将△PEB绕点E逆时针旋转90°得到△ECP′，作P′H⊥PC交PC的延长线于H．证明∠PCP′＝120°，求出PH即可解决问题．【解答】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴∠A＝∠BCD＝120°，CB＝CD，∵∠ECD＝∠BCD＝120°，CE＝CF，∴∠BCE＝∠DCF，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴BE＝DF．②证明：如图1中，在DC上取一点H，使得FH＝FD．∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝120°，∴∠ABC＝60°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠CBD＝∠CDF＝30°，∵FH＝FD，∴∠FHM＝∠FDH＝30°，∵BN∥CM，∴∠BNE＝∠FMH，∵BE＝DF＝FH，∴△BEN≌△HFM（AAS），∴MF＝NE．（2）如图2中，将△PEB绕点E逆时针旋转90°得到△ECP′，作P′H⊥PC交PC的延长线于H．∵∠BPC＝30°，∠BEC＝90°，∴∠PBE+∠ECP＝240°，∵∠ECP′＝∠EBP，∴∠ECP+∠ECP′＝240°，∴∠PCP′＝120°，∴∠HCP′＝60′，∵CP′＝PB＝6，PP′＝PE＝14，∴CH＝CP′＝3，P，∴PH＝＝＝13，∴PC＝PH﹣CH＝13﹣3＝10．【点评】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24．【分析】（1）求出对称轴得到顶点坐标，代入解析式求出a值即可．（2）当直线CM上满足条件的G点有且只有一个时，可分两种情况讨论：①NG⊥CM，且NG＝NA，如图2，作CH⊥MD于H，如图2．设N（1，n），易得NG＝MN＝（4﹣n），NA2＝22+n2＝4+n2，由题可得NG＝NA，由此即可得到关于n的方程，解这个方程就可解决问题；②A、N、G共线，且AN＝GN，如图3，过点GT⊥x轴于T，则有AD＝DT＝2，运用待定系数法求出直线CM的解析式，从而得出点G的坐标，然后运用三角形的中位线定理就可解决问题．（3）根据点P在第一象限，点Q在第二象限，且横坐标相差1，进而设出点P（3﹣m，﹣m2+4m）（0＜m＜1）；得出点Q（4﹣m，﹣m2+6m﹣5），得出CP2，AQ2，最后建立方程求解即可．【解答】解：（1）将顶点M坐标（1，4）代入解析式，可得a＝﹣1，抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3（2）当直线CM上满足条件的G点有且只有一个时，①NG⊥CM，且NG＝NA，如图1，作CH⊥MD于H，则有∠MGN＝∠MHC＝90°．设N（1，n），当x＝0时，y＝3，点C（0，3）．∵M（1，4），∴CH＝MH＝1，∴∠CMH＝∠MCH＝45°，∴NG＝MN＝（4﹣n）．在Rt△NAD中，∵AD＝DB＝2，DN＝n，∴NA2＝22+n2＝4+n2．则（4﹣n）2＝4+n2整理得：n2+8n﹣8＝0，解得：n1＝﹣4+2，n2＝﹣4﹣2（舍负），∴N（1，﹣4+2）．②A、N、G共线，且AN＝GN，如图2．过点GT⊥x轴于T，则有DN∥GT，根据平行线分线段成比例可得AD＝DT＝2，∴OT＝3．设过点C（0，3）、M（1，4）的解析式为y＝px+q，则，解得，∴直线CM的解析式为y＝x+3．当x＝3时，y＝6，∴G（3，6），GT＝6．∵AN＝NG，AD＝DT，∴ND＝GT＝3，∴点N的坐标为（1，3）．综上所述：点N的坐标为（1，﹣4+2 ）或（1，3）．（3）如图3，过点P作PD⊥x轴交CQ于D，设P（3﹣m，﹣m2+4m）（0＜m＜1）；∵C（0，3），∴PC2＝（3﹣m）2+（﹣m2+4m﹣3）2＝（m﹣3）2[（m﹣1）2+1]，∵点Q的横坐标比点P的横坐标大1，∴Q（4﹣m，﹣m2+6m﹣5），∵A（﹣1，0）．∴AQ2＝（4﹣m+1）2+（﹣m2+6m﹣5）2＝（m﹣5）2[（m﹣1）2+1]∵PC＝AQ，∴81PC2＝25AQ2，∴81（m﹣3）2[（m﹣1）2+1]＝25（m﹣5）2[（m﹣1）2+1]，∵0＜m＜1，∴[（m﹣1）2+1]≠0，∴81（m﹣3）2＝25（m﹣5）2，∴9（m﹣3）＝±5（m﹣5），∴m＝或m＝（舍），∴P（，），Q（，﹣），∵C（0，3），∴直线CQ的解析式为y＝﹣x+3，∵P（，），∴D（，﹣），∴PD ＝+＝∴S △PCQ ＝S △PCD +S △PQD ＝PD ×x P +PD ×（x Q ﹣x P ）＝PD ×x Q ＝＝．【点评】本题主要考查了运用待定系数法求直线及抛物线的解析式、解一元二次方程、勾股定理、求直线与抛物线的交点坐标、平行线分线段成比例、三角形中位线定理等知识，（3）中设出点P 的坐标是本题的难点．。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(6)解析版
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（6）一、选择题（共9小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程4x2＝81﹣9x化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（）A．9B．﹣9x C．9x D．﹣92．（3分）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组3．（3分）抛物线y＝2（x+3）2+5的对称轴是（）A．x＝3B．x＝﹣5C．x＝5D．x＝﹣34．（3分）下列说法中，正确的是（）A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C．通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D．掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜0 6．（3分）已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断7．（3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x＝32B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．10×6﹣4x2＝328．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0），顶点纵坐标为﹣5．若|ax2+bx+c|＝m有且只有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．0＜m＜5B．m＞5或m＜0C．m＞5或m＝0D．m≥5或m＝0二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）10．（3分）若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，m）、B（x1+x2，n）、C（x2，m），则n的值为．11．（3分）正n边形内接于半径为R的圆，这个n边形的面积为3R2，则n等于．12．（3分）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升cm．13．（3分）已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的侧面积为．14．（3分）已知函数y＝，若使y＝k成立的x值恰好有2个，则k 的值为．15．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝2，若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB ＝∠ACP，则点P运动的路径长为．三、解答题（共8题，共72分）16．（8分）解方程：x2﹣2x＝2x+1．17．（8分）⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且∠DEB ＝60°，求CD的长．18．（8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；（3）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？19．（8分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A （﹣2，﹣2）、B（5，﹣3）、C（1，1）都是格点．（1）∠ACB的大小为．（2）要求在图中仅用无刻度的直尺作图：以A为中心，取旋转角等于∠BAC．把△ABC 逆时针旋转，得到△AB1C1，其中点C和点B的对应点分别为点C1和点B1，操作步骤如下：第一步：延长AC到格点B1，使得AB1＝AB．第二步：延长BC到格点E，使得CE＝CB，连接AE．第三步：取格点F，连接FB1交AE于点C1，则△AB1C1即为所求．请你按步骤完成作图，并直接写出B1．20．（8分）已知PA、PB分别与⊙O相切于A、B，连接OP．（1）如图1，AB交OP与点C，D为PB的中点，求证：CD∥PA，CD＝PA；（2）如图2，OP交圆O与点E，EF⊥PB于点F，若PA＝4，圆O的半径为2，求EF的长．21．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）22．（10分）已知，在△ABC中，∠ACB＝30°（1）如图1，当AB＝AC＝2，求BC的值；（2）如图2，当AB＝AC，点P是△ABC内一点，且PA＝2，PB＝，PC＝3，求∠APC的度数；（3）如图3，当AC＝4，AB＝（CB＞CA），点P是△ABC内一动点，则PA+PB+PC 的最小值为．23．（12分）二次函数y＝ax2﹣2x+c的图象与x轴交于A、C两点，点C（3，0），与y 轴交于点B（0，﹣3）．（1）a＝，c＝；（2）如图1，P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，求PD+PC的最小值；＝3，求点M的坐标．（3）如图2，点M在抛物线上，若S△MBC参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程4x2＝81﹣9x化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（）A．9B．﹣9x C．9x D．﹣9【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．【解答】解：方程整理得：4x2+9x﹣81＝0，则一次项是9x，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．2．（3分）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【分析】欲分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转180°，观察是否能和另一个图形重合即可．【解答】解：根据中心对称的概念，知②③④都是中心对称．故选：C．【点评】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．（3分）抛物线y＝2（x+3）2+5的对称轴是（）A．x＝3B．x＝﹣5C．x＝5D．x＝﹣3【分析】根据题目中的函数解析式，可以得到该抛物线的对称轴，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线y＝2（x+3）2+5，∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣3，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．（3分）下列说法中，正确的是（）A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C．通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D．掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件【分析】根据普查和抽样调查的意义可判断出A的正误；根据概率的意义可判断出B、C、的正误；根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，从而判定D的正误．【解答】解：A、对载人航天器零部件的检查，应采用全面调查的方式，故错误；B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的可能降水，故错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．故正确；D、掷一枚骰子，点数3朝上是随机事件，故错误；故选：C．【点评】本题考查了概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小．5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜0【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2＝a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣2，结论C错误；D、由x1•x2＝﹣2，可得出x1、x2异号，结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A∵△＝（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）＝a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，∴x1+x2＝a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，∴x1•x2＝﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2＝﹣2，∴x1、x2异号，结论D错误．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6．（3分）已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r＝d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．【解答】解：∵⊙O的半径为5，若PO＝4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r＝d时，点P在⊙O上，③当r ＜d时，点P在⊙O外．7．（3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x＝32B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．10×6﹣4x2＝32【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32．故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】根据旋转的性质得∠BOB′＝55°，然后利用∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB进行计算即可．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，∴∠BOB′＝55°，∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝55°﹣15°＝40°．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0），顶点纵坐标为﹣5．若|ax2+bx+c|＝m有且只有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．0＜m＜5B．m＞5或m＜0C．m＞5或m＝0D．m≥5或m＝0【分析】利用图象法：首先得出新的函数图象的顶点坐标，再结合图象即可得出m的取值范围．【解答】解：由图象可知：将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴往上翻折，得到一个新的函数图象的顶点的纵坐标为5，∵|ax2+bx+c|＝m的图象是x轴上方部分（包含与x轴的两个交点），（1）当m＝0时，|ax2+bx+c|＝m有两个不相等的实数根，（2）在x轴上方时，只有m＞5时，作平行于x轴的直线才会与图象有两个交点，∴m＝0或m＞5．故选：C．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是利用图象法解决问题，体现了转化的思想，把求方程的根，转化为函数图象的交点问题．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）10．（3分）若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，m）、B（x1+x2，n）、C（x2，m），则n的值为5．【分析】先根据点A，C的坐标，求出x1+x2＝﹣2，代入二次函数解析式即可得出结论．【解答】解：∵A（x1，m）、C（x2，m）在二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上，∴＝﹣1，∴x1+x2＝﹣2，∵B（x1+x2，n）在二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上，∴n＝2（﹣2+1）2+3＝5，故答案为5．【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的特点，二次函数的对称性，求出x1+x2＝﹣2是解本题的关键．11．（3分）正n边形内接于半径为R的圆，这个n边形的面积为3R2，则n等于10．【分析】根据正n边形内接于半径为R的圆可得n个全等的等腰三角形进而利用面积求解．【解答】解：根据正n边形内接于半径为R的圆，则可将分割成n个全等的等腰三角形，其中等腰三角形的腰长为圆的半径R，顶角为，∵个n边形的面积为3R2，∴n××R×R×sin＝3R2n sin＝6解得n＝10．故答案为10．【点评】本题考查了正多边形和圆，解决本题的关键是利用面积公式．12．（3分）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升10或70cm．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：作半径OD⊥AB于C，连接OB由垂径定理得：BC＝AB＝30cm，在Rt△OBC中，OC＝＝40cm，当水位上升到圆心以下时水面宽80cm时，则OC′＝＝30cm，水面上升的高度为：40﹣30＝10cm；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30＝70cm，综上可得，水面上升的高度为10cm或70cm．故答案为10或70．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．13．（3分）已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的侧面积为80πcm2．【分析】先利用勾股定理计算出这个圆锥的母线长10，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：这个圆锥的母线长为＝10，所以这个圆锥的侧面积＝×2π×8×10＝80π（cm2）．故答案为80πcm2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．（3分）已知函数y＝，若使y＝k成立的x值恰好有2个，则k 的值为k＝﹣1或k＞3．【分析】首先在坐标系中画出已知函数y＝的图象，然后利用数形结合的方法即可找到使y＝k成立的x值恰好有2个的k值．【解答】解：函数y＝的图象如图：根据图象知道当y＝﹣1或y＞3时，对应成立的x值恰好有2个，所以k＝﹣1或k＞3．故答案为：k＝﹣1或k＞3．【点评】此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题．15．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝2，若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB ＝∠ACP，则点P运动的路径长为π．【分析】由等边三角形典型在和已知条件得出∠APC＝120°，得出点P的运动轨迹是，连接OA、OC，作OD⊥AC于D，由垂径定理得出AD＝CD＝AC＝1，由圆周角定理得出∠AOC＝120°，由直角三角形的性质得出OD＝AD＝，OA＝2OD＝，由弧长公式即可得出答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，∵∠PAB＝∠ACP，∴∠PAC+∠ACP＝60°，∴∠APC＝120°，∴点P的运动轨迹是，如图所示：连接OA、OC，作OD⊥AC于D，则AD＝CD＝AC＝1，∵所对的圆心角＝2∠APC＝240°，∴劣弧AC所对的圆心角∠AOC＝360°﹣240°＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAD＝30°，∵OD⊥AC，∴OD＝AD＝，OA＝2OD＝，∴的长为＝π；故答案为：π．【点评】本题考查了轨迹、等边三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及弧长公式等知识；熟练掌握等边三角形的性质和圆周角定理是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）16．（8分）解方程：x2﹣2x＝2x+1．【分析】先移项，把2x移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】解：∵x2﹣2x＝2x+1，∴x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，（x﹣2）2＝5，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．（8分）⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且∠DEB ＝60°，求CD的长．【分析】作OP⊥CD于P，连接OD，根据正弦的定义求出OP，根据勾股定理求出PD，根据垂径定理计算．【解答】解：作OP⊥CD于P，连接OD，∴CP＝PD，∵AE＝1，EB＝5，∴AB＝6，∴OE＝2，在Rt△OPE中，OP＝OE•sin∠DEB＝，∴PD＝＝，∴CD＝2PD＝2（cm）．【点评】本题考查的是垂径定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．18．（8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；（3）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？【分析】根据树状图法，找准两点：（1）全部情况的总数；（2）符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）设袋中有黄球m个，由题意得，解得m＝1，故袋中有黄球1个；（2）∵∴P（两次都摸到红球）＝．（3）设小明摸到红球有x次，摸到黄球有y次，则摸到蓝球有（6﹣x﹣y）次，由题意得5x+3y+（6﹣x﹣y）＝20，即2x+y＝7，∴y＝7﹣2x，∵x、y、6﹣x﹣y均为自然数，∴当x＝1时，y＝5，6﹣x﹣y＝0；当x＝2时，y＝3，6﹣x﹣y＝1；当x＝3时，y＝1，6﹣x﹣y＝2．综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次或2次、3次、1次或3次、1次、2次．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．19．（8分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A （﹣2，﹣2）、B（5，﹣3）、C（1，1）都是格点．（1）∠ACB的大小为90°．（2）要求在图中仅用无刻度的直尺作图：以A为中心，取旋转角等于∠BAC．把△ABC逆时针旋转，得到△AB1C1，其中点C和点B的对应点分别为点C1和点B1，操作步骤如下：第一步：延长AC到格点B1，使得AB1＝AB．第二步：延长BC到格点E，使得CE＝CB，连接AE．第三步：取格点F，连接FB1交AE于点C1，则△AB1C1即为所求．请你按步骤完成作图，并直接写出B1．【分析】（1）利用图象法观察图象即可判断．（2）根据AB＝AB1＝5，作出B1，再根据线段的垂直平分线的性质，推出AE＝AB，推出∠EAC＝∠CAB，再取格点F，使得AE⊥FB1得到点C1即可解决问题．【解答】解：（1）观察图象可知∠ACB＝90°．故答案为90°．（2）如图，△AB1C1即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．（8分）已知PA、PB分别与⊙O相切于A、B，连接OP．（1）如图1，AB交OP与点C，D为PB的中点，求证：CD∥PA，CD＝PA；（2）如图2，OP交圆O与点E，EF⊥PB于点F，若PA＝4，圆O的半径为2，求EF的长．【分析】（1）根据切线长定理得到PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，根据垂径定理得到BC ＝CA，根据三角形中位线定理证明结论；（2）连接OB，根据勾股定理求出OP，证明△PEF∽△POB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．【解答】（1）证明：∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，∴OP⊥AB，∴BC＝CA，又BD＝DP，∴CD∥PA，CD＝PA；（2）解：连接OB，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∴PB＝PA＝，OB⊥PB，由勾股定理得，OP＝＝＝10，∴PE＝10﹣2，∵EF⊥PB，OB⊥PB，∴EF∥OB，∴△PEF∽△POB，∴＝，即＝，解得，EF＝2﹣2．【点评】本题考查的是切线长定理、相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．21．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）【分析】（1）根据“利润＝（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y＝4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围．【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，＝4500；∴当x＝80时，y最大值（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．【点评】本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22．（10分）已知，在△ABC中，∠ACB＝30°（1）如图1，当AB＝AC＝2，求BC的值；（2）如图2，当AB＝AC，点P是△ABC内一点，且PA＝2，PB＝，PC＝3，求∠APC的度数；（3）如图3，当AC＝4，AB＝（CB＞CA），点P是△ABC内一动点，则PA+PB+PC 的最小值为．【分析】（1）如图1中，作AP⊥BC于P．利用等腰三角形的性质求出PC即可解决问题；（2）将△APB绕点A逆时针旋转120°得到△QAC．证明∠CPQ＝90°即可解决问题；（3）如图3中，将△BCP绕点C逆时针旋转60°得到△CB′P′，连接PP′，AB′，则∠ACB′＝90°．用PA+PB+PC＝PA+PP′+P′B′，推出当A，P，P′，B′共线时，PA+PB+PC的值最小最小值＝AB′的长；【解答】解：（1）如图1中，作AP⊥BC于P．∵AB＝AC，AP⊥BC，∴BP＝PC，在Rt△ACP中，∵AC＝2，∠C＝30°，∴PC＝AC•cos30°＝，∴BC＝2PC＝2．（2）如图2中，将△APB绕点A逆时针旋转120°得到△QAC．∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠BAC＝120°，∴PA＝AQ＝2，PB＝QC＝，∵∠PAQ＝120°，∴PQ＝2，∴PQ2+PC2＝QC2，∴∠QPC＝90°，∵∠APQ＝30°，∴∠APC＝30°+90°＝120°．（3）如图3中，将△BCP绕点C逆时针旋转60°得到△CB′P′，连接PP′，AB′，则∠ACB′＝90°．∵PA+PB+PC＝PA+PP′+P′B′，∴当A，P，P′，B′共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值＝AB′的长，由AB＝，AC＝4，∠C＝30°，可得BC＝CB′＝3，∴AB′＝＝．故答案为．【点评】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，勾股定理以及逆定理，旋转变换等知识，解题的关键是利用旋转变换添加辅助线，用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．23．（12分）二次函数y＝ax2﹣2x+c的图象与x轴交于A、C两点，点C（3，0），与y 轴交于点B（0，﹣3）．（1）a＝1，c＝﹣3；（2）如图1，P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，求PD+PC的最小值；＝3，求点M的坐标．（3）如图2，点M在抛物线上，若S△MBC【分析】（1）利用待定系数法把问题转化为方程组即可即可；（2）如图1中，作PH⊥BC于H．由DP+PC＝（PD+PC）＝（PD+PH），根据垂线段最短可知，当D、P、H共线时DP+PC最小，最小值为DH′；（3）如图2中，取点E（1，0），作EG⊥BC于G，易知EG＝．由S＝•BC•△EBCEG＝•3＝3，推出过点E作BC的平行线交抛物线于M1，M2，则＝3，＝3，求出直线M1M2的解析式，利用方程组即可解决问题，同法求出M3，M4的坐标．【解答】解：（1）把C（3，0），B（0，﹣3）代入y＝ax2﹣2x+c得到，，解得．故答案为1，﹣3．（2）如图1中，作PH⊥BC于H．∵OB＝OC＝3，∠BOC＝90°，∴∠PCH＝45°，在Rt△PCH中，PH＝PC．∵DP+PC＝（PD+PC）＝（PD+PH），根据垂线段最短可知，当D、P、H共线时DP+PC最小，最小值为DH′，在Rt△DH′B中，∵BD＝4，∠DBH′＝45°，∴DH′＝BD＝2，∴DP+PC的最小值为•2＝4．（3）如图2中，取点E（1，0），作EG⊥BC于G，易知EG＝．＝•BC•EG＝•3＝3，∵S△EBC∴过点E作BC的平行线交抛物线于M1，M2，则＝3，＝3，∵直线BC的解析式为y＝x﹣3，∴直线M1M2的解析式为y＝x﹣1，由解得或，∴M1（，），M2（，），根据对称性可知，直线M1M2关于直线BC的对称的直线与抛物线的交点M3、M4也满足条件，易知直线M3M4的解析式为y＝x﹣5，由解得或，∴M3（1．﹣4），M4（2，﹣3），综上所述，满足条件的点M的坐标为∴M1（，），M2（，），M3（1．﹣4），M4（2，﹣3）．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、垂线段最短、平行线的性质、轴对称、一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题，学会构建一次函数，利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考压轴题．。
武汉市中考数学模拟试卷及答案11校联考
2020年武汉市中考模拟试卷8九年级数学试题一．选择题（10×3=30分）1．|﹣4|的平方根是（）A．16B．±2C．2D．﹣22．有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不同样，共设7个获奖名额．某同学知进自己的比赛分数后，要判断自己可否获奖，在以下13名同学成绩的统计量中只要知道一个量，它是（）A．众数B．方差C．中位数D．均匀数3．已知a为实数，则代数式的最小值为（）A．0B．3C．D．94．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划所有改换为新式的节能灯，且相邻两盏灯的距离变成70米，则需改换的新式节能灯有（）A．54盏B．55盏C．56盏D．57盏5．已知在△ABC中，∠C=90°且△ABC不是等腰直角三角形，设sinB=n，当∠B是最小的内角时，n的取值范围是（）A．B．C．D．6．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S，S，12则S1+S2的值为（）A．16B．17C．18D．197．如图，一个小立方块所搭的几何体，从不一样的方向看所获取的平面图形中（小正方形中的数字表示在该地点的小立方块的个数），不正确的选项是（）A．B．C．D．8．如图，一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分红个（形状不必定同样的）长方形，假如这24个长方形的周长的和为24，则原正方形的面积为（）A．1B．C．4D．249．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F?H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大概反应y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的极点A、C同时沿正方形的边开始挪动，甲点依附时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（）A．AB上B．BC上C．CD上D．DA上二．填空题（6×3=18分）11．对于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是12．已知对于x的二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，一位老师变动了方程的二次项系数后，获取的新方程有两个根为12和4；另一位老师变动本来方程的某一个系数的符号，所获取的新方程的两个根为﹣2和6，那么=13．以下图是一个运算程序，若输入的数x=﹣1，则输出的值为_________．14.如图，两个齐心圆的圆心是O，AD是大圆的直径，大圆的弦于点C，F，连结BD，则∠ABE+2∠D= _________．AB，BE分别与小圆相切15．如图，将矩形纸片ABCD（AD＞DC）的一角沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC 边上，落点为E，折痕交AB含有m、n的代数式表示）．边交于点F．若BE：EC=m：n，则AF：FB=_________（用16．长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；这样频频操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n=3时，a的值为_________．三．解答题17．（６分）化简：（）÷，当b=﹣2时，请你为a选择一个适当的值并代入求值．18．（7分）在学校组织的科学知识比赛中，D四个等级，此中相应等级的得分挨次记为每班参加比赛的人数同样，成绩分为A，B，C，90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成以下的统计图：请你依据以上供给的信息解答以下问题：（1）此次比赛中二班成绩在 70分以上（包含 （2）请你将表格增补完好：70分）的人数为_________；均匀数（分） 中位数（分）众数（分）一班77.6 80 二班（3）请从不一样角度对此次比赛成绩的结果进行剖析．90（起码两个角度）19．（7分）先阅读，再利用其结论解决问题．阅读：已知一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个实根为 x 1，x 2，则有x 1+x 2=﹣，x 1?x 2=．这个结论是法国数学家韦达最初发现并证明的，故把它称为“韦达定理”．利用此定理，能够不解方程就得出x 1+x 2和x 1?x 2的值，从而求出有关的代数式的值．解决问题：对于全部不小于 2的自然数n ，对于x 的一元二次方程x 2﹣（n+2）x ﹣2n 2=0 的两个根记作a n ，b n （n ≥2），恳求出（ + （ （ 的值．（ （ （ （ （ （（（20．（7分）如图①，将一张直角三角形纸片△ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再持续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时获取了两（个完好重合的矩形（此中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无空隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？假如能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的 BC 为一边，画出一个斜三角形 ABC ，使其顶点A 在格点上，且 △ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；（3）若一个三角形所折成的 “叠加矩形”为正方形，那么它一定知足的条件是什么？21．（８分）如图，一次函数y=k1 x+2与反比率函数的图象交于点 A （4，m ）和B1（﹣8，﹣2），与y 轴交于点C ．（1）k 1=_________，k 2=_________；（2）依据函数图象可知，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是_________；（3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比率函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD 交于点E ，当S 四边形ODAC ：S △ODE =3：1时，求点 P 的坐标．22．（８分）已知点 O 为正方形 ABCD 的中心，M 为射线OD 上一动点（M 与点O ，D 不重合），以线段 AM 为一边作正方形 AMEF ，连结FD ．（1）当点M 在线段OD 上时（如图 1），线段BM 与 DF 有如何的数目及地点关系？请判断并直接写出结 果；2）当点M 在线段OD 的延伸线上时（如图2），（1）中的结论能否仍旧成立？请联合图2说明原因．（ 23．（8分）（10分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 为⊙O 的直径，E 为DC 边上一点，若AE ∥BC ，AE=EC=7，AD=6．（1）求AB 的长；（ 2）求EG 的长．24．（９分）某公司为打入国际市场， 决定从A 、B 两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据以下表： （单位：万美元） 项目 年固定 每件产品 每件产品 每年最多可 类型 成本 成本 销售价 生产的件数 A 产品20 m 10 200 B 产品40818120此中年固定成本与年生产的件数没关， m 为待定常数，其值由生产 A 产品的原资料价钱决定，估计 6≤m ≤8．此外，年销售 x 件B 产品时需上交 0.05x 2万美元的特别关税．假定生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年收益y 1，y 2与生产相应产品的件数 x 之间的函数关系并指明其自变量取值范围；（2）如何投资才可获取最大年收益？请你做出规划．25．（12分）已知，在 Rt △OAB 中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，以O 为原点，OA所在直线为x 轴，成立以下图的平面直角坐标系，点B 在第一象限内，将 Rt △OAB 沿OB 折叠后，点 A 落在第一象限内的点C 处．（1）求点C 的坐标和过 O 、C 、A 三点的抛物线的分析式； （2）P 是此抛物线的对称轴上一动点，当以P 、O 、C 为极点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点P 的坐标；（3）M （x ，y ）是此抛物线上一个动点，当△MOB 的面积等于△OAB 面积时，求M 的坐标．参照答案一．选择题BCBBABBDBA二．填空题11．﹣3≤a ＜﹣2 12．813．514.180°15．AF ：FB=16．或．三．解答题 17．(1)解：原式= ?=?=当b=﹣2时，原式= ，当a=1时（a ≠0，±2），原式=﹣1．解：（1）一班参赛人数为：6+12+2+5=25（人），∵两班参赛人数同样， ∴二班成绩在 70分以上（包含 70分）的人数为 25×84%=21人； 2）均匀数（分） 中位数（分）众数（分）一班77.68080二班77.6 75 90（3）①均匀数和中位数同样的状况下，二班的成绩更好一些． ②请一班的同学增强基础知识训练，争取更好的成绩． 19．解∵根与系数的关系知， a n +b n =n+2，a n ?b n =﹣2n 2，∴（a n ﹣2）（b n ﹣2）=a n b n ﹣2（a n +b n ）+4=﹣2n 2﹣2（n+2）+4=﹣2n （n+1），∴ =﹣（﹣ ），∴+=﹣[（﹣）+（﹣）+ +（ ﹣ ）]=﹣×（﹣ ）=﹣ ．20． 解：（1） （2）3）由（2）可得，若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形．21．解：（1）∵一次函数y1=k1x+2与反比率函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），K2=（﹣8）×（﹣2）=16，﹣2=﹣8k1+2k1=（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比率函数的图象交于点A（4，4）和B（﹣8，﹣2），∴当y1＞y2时，x的取值范围是8＜x＜0或x＞4；（3）由（1）知，．m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）．CO=2，AD=OD=4．∴．∵S梯形ODAC：S△ODE=3：1，∴S△ODE=S梯形ODAC=×12=4，即OD?DE=4，DE=2．∴点E的坐标为（4，2）．又点E在直线OP上，∴直线OP的分析式是．∴直线OP与的图象在第一象限内的交点P的坐标为（）．22．解：（1）BM=DF，BM⊥DF原因是：∵四边形ABCD、AMEF是正方形，∴AF=AM，AD=AB，∠FAM=∠DAB=90°，∴∠FAM﹣∠DAM=∠DAB﹣∠DAM，即∠FAD=∠MAB，∵在△FAD和△MAB中，∴△FAD≌△MAB，∴BM=DF，∠FDA=∠ABD=45°，∵∠ADB=45°，∴∠FDB=45°+45°=90°，∴BM⊥DF，即BM=DF，BM⊥DF．（2）解：成立，原因是：∵四边形ABCD和AMEF均为正方形，∴AB=AD，AM=AF，∠BAD=∠MAF=90°，∴∠FAM+∠DAM=∠DAB+∠DAM，即∠FAD=∠MAB，∵在△FAD和△MAB中，∴△FAD≌△MAB，∴BM=DF，∠ABM=∠ADF，由正方形ABCD知，∠ABM=∠ADB=45°，∴∠BDF=∠ADB+∠ADF=90°，即BM⊥DF，∴（1）中的结论仍成立．解：（1）∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，又∵AE=EC，∴∠EAC=∠ECA，∴∠ACB=∠ACE，AB=AD=6．（2）如图：延伸BA，CD交于P，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE，又∵BC是直径，∴∠BAC=90°，AB=AP，PE=EC．∴△GAE∽△GCB，且AE：BC=1：2．BC=14．在△ABC中，AC===4．AG=AC=．BG=== ．EG=BG=．24．解：（1）由年销售量为 x 件，按收益的计算公式，有生产 A 、B 两产品的年收益y ，1y 2分别为：y 1=10x ﹣（20+mx ）=（10﹣m ）x ﹣20，（0≤x ≤200），y 2=18x ﹣（40+8x ）﹣0.05x 2=﹣0.05x 2+10x ﹣40，（0≤x ≤120）；（2）∵6≤m ≤8，∴10﹣m ＞0，∴y 1=（10﹣m ）x ﹣20，为增函数，又∵0≤x ≤120，∴当x=200时，生产A 产品有最大收益为（ 10﹣m ）×200﹣20=1980﹣200m（万美元）又∵y 2=﹣0.05x 2+10x ﹣40=﹣0.05（x ﹣100）2+460，（0≤x ≤120）∴当x=100时，生产B 产品有最大收益为 460（万美元）此刻我们研究生产哪一种产品年收益最大，为此，我们作差比较：∵生产A 产品最大收益为1980﹣200m （万美元），生产B 产品最大收益为460（万美元），∴（1980﹣200m ）﹣460=1520﹣200m ，且6≤m ≤8，当1520﹣200m ＞0时，6≤m ＜7.6，当1520﹣200m=0时，m=7.6，当1520﹣200m ＜0时，7.6＜m ≤8，因此：当 6≤m ＜7.6时，投资生产A 产品200件可获取最大年收益；当m=7.6时，生产A 产品与生产B 产品均可获取最大年收益；当7.6＜m ≤8时，投资生产 B 产品100件可获取最大年收益．25．解：（1）由已知条件，可知 OC=OA= =2，∠COA=60°，C 点的坐标为（，3），y=ax 2+bx+c ，设过O 、A 、C 三点的抛物线的分析式为则，解得 ，所求抛物线的分析式为 y=﹣x 2+2 x ．（2）由题意，设P （ ，y ），则：OP 2=y 2+3、CP 2=（y ﹣3）2=y 2﹣6y+9、OC 2=12；① 当OP=CP 时，6y=6，即y=1；② 当OP=OC时，y 2=9，即y=±3（y=3舍去）； ③ 当CP=OC 时，y 2﹣6y ﹣3=0，即y=3±2 ；∴P 点的坐标是（ ，1）或（ ，﹣3）或（ ，3﹣2）或（ ，3+2 ）；3）过A 作AR ⊥OB 于R ，过O 作ON ⊥MN 于N ，MN 与y 轴交于点D ．∵∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，OA=2，OB=4，由三角形面积公式得：4×AR=2×2，AR= ，∵△MOB 的面积等于△OAB 面积，∴在直线OB两边，到OB∠NOD=∠BOA=30°，ON=则OD=2，的距离等于，的直线有两条，直线和抛物线的交点就是M点，求出直线OB 的分析式是y=x，则这两条直线的分析式是y=x+2，y=x﹣2，解，，解得：，，，此时，M1（，3）、M2（，）．M3（2，0）．M4（﹣，﹣）．。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(10)
（ 1）写出△ AOC 的顶点 C 的坐标：
．
（ 2）将△ AOC 沿 x 轴向右平移得到△ OBD，则平移的距离是
（ 3）将△ AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到△ OBD，则旋转角可以是
度
（ 4）连接 AD ，交 OC 于点 E，求∠ AEO 的度数．
23．（ 10 分）如图，在梯形 ABCD 中， AD∥ BC，BC＝ 18， DB ＝DC＝ 15，点 E、 F 分别在 线段 BD 、 CD 上， DE ＝ DF ＝ 5． AE 的延长线交边 BC 于点 G， AF 交 BD 于点 N、其延 长线交 BC 的延长线于点 H． （ 1）求证： BG＝ CH； （ 2）设 AD ＝ x，△ ADN 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （ 3）联结 FG ，当△ HFG 与△ ADN 相似时，求 AD 的长．
D． 82
① +② 的： 2a+2c+2 e＝82， ∴ a+c+e＝ 41，
故选： A．
6．（ 3 分）如图， △ ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上， 其中点 A 的坐标是 （﹣ 1，0）．现
将△ ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°，则旋转后点 C 的坐标是（
）
A ．（ 2， 1）
B ．（1， 2）
故选： C．
3．（ 3 分）计算（
-
2 3
）
2018×（
1.5）
2019
的结果是（
）
A ．-
2 3
3 B．
2
【解答】 解：（- 2） 2018×（ 1.5） 2019 3
2 C．
3
＝（
2 ）
2018×（
(湖北武汉专用)2020年中考数学模拟试卷02(含解析)
2020年中考数学模拟试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．-5的相反数是（ ）．（A ）5 （B ）－5 （C ）51（D ）51-【答案】A【解析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数作答，-5的相反数是5．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2．下列运算正确的是（ ）． （A ）632a a a =⋅ （B ）()532a a = （C ）a a a 523=+ （D ）33a a a =÷【答案】C【解析】A ：23235a a a a +==g ，故本选项错误；B ：23236()a a a ´==，故本选项错误；C ：325a a a +=，正确；D ：33-12=a aa a ?，故本选项错误．3．如图1，若DE 是ABC ∆的中位线，ABC ∆的周长为1，则ADE ∆的周长为（ ）．（A ）1 （B ）2 （C ）21 （D ）41【答案】C图1【解析】∵DE 是△ABC 的中位线，△ABC 的周长为1，∴DE=12BC ，AD=12AB ，AE=12AC∴△ADE 的周长为12．故选C ．4．下列几何体中，正视图、左视图、俯视图均完全相同的是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】D【解析】A ：圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；B ：圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；C ：棱柱的三视图分别为长方形，长方形，三角形，不符合题意；D ：球的三视图均为圆，符合题意．故选D ． 5．下列命题中正确的是（ ）．（A ）4的平方根是2 （B ）16的负的平方根是-4（C ）任何数的平方根都是正数 （D ）任何数的算术平方根都是正数. 【答案】B【解析】A ：4的平方根是±2，故本选项错误；B ：16的负的平方根是-4，正确；C ：负数没有平方根，0的平方根是0，正数的平方根有两个，互为相反数，故本选项错误；D ：负数没有算术平方根，0的算术平方根是0，只有正数的算术平方根是正数，故本选项错误，故选B ．6．下列函数21-=x y 的自变量x 的取值范围是（ ）．（A ）x ≠2 （B ）x ≥2 （C ）x ＞2 （D ）x <2 【答案】C【解析】根据分式有意义的条件可得，20x ->，∴2x >，故选C ．7．如果分式12a -的值为负数，则a 的正整数．．．解为（ ）． （A ）a <1 （B ）3 （C ）0 （D ）1 【答案】D 【解析】∵102a <-，∴20a -<，即2a <；又∵a 为正整数，∴a 只能取1，故选D ． 8．关于反比例函数xy 2-=的图象，下列命题中•••确正不的是（ ）．（A ）点（2，－1）在图象上 （B ）图象在第二、第四象限 （C ）图象关于原点成中心对称 （D ）y 随x 的增大而增大 【答案】D【解析】A ：将点（2，－1）代入2y x=-，左边=－1，右边=－1，左边=右边，故本选项正确；B ：∵k =－2＜0，∴函数图象位于第二、第四象限，故本选项正确；C ：根据反比例函数的对称性，图象关于原点成中心对称，故本选项正确；D ：应为“在每一个象限内y 随x 的增大而增大”，故本选项错误；故选D ．9．一个三角形两边的长分别为6和8，第三边的边长是方程()()0610=--x x 的一个实数根，则这个三角形的面积是（ ）．（A ）24 （B ）24或58 （C ）48 （D ）58 【答案】B【解析】方程（x -10）（x -6）=0的一个实数根是10或6，（1）∵62+82=102，根据勾股定理的逆定理，故此三角形为直角三角形；故面积为12×6×8=24，故三角形的面积是24．（2）已知AB=AC=6，BC=8，根据勾股定理：∴AD ＝2264=25-，∴面积为：1825=852创．故选B ．10．如图2，将Rt △ABC 沿着射线BC 的方向平移得到Rt △DEF ，如果AB =8，BE =5，DG =3，则CE 等于（ ）．（A ）256（B ）253（C ）252（D ）不能确定【答案】B【解析】∵Rt △ABC 沿着射线BC 的方向平移得到Rt △DEF ，AB=8，DG=3，∴DE=8，∠A=∠CGE ，∠B=∠DEC ，∴GE=5，△ABC ∽△GEC ，∵BE=5，∴AB ：GE=BC ：EC ，∴EC=253．故选B ． 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：=-⨯+-31831. 【答案】3【解析】11113883333-+?=+?GBFCDE A图212. 如图3，A 、B 、C 是⊙O 上的点，点A 和点O 在直线BC 的同侧，且BOC BAC ∠=∠则,40ο= .【答案】80°【解析】根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”，可得：∵∠BAC=40°，∴∠BOC=2∠BAC=2×40°=80°．13．若分式1212+--x x x 的值为零，则x 的值为 ．【答案】－1【解析】根据分式为零的条件可得，221021(1)0x x x x ì?=ïíï-+=-?ïî，∴x 的值为－1 14．已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象经过点（0，1），且不经过第四象限，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 ． 【答案】y ＝2x+1；（答案不唯一）【解析】一次函数不经过第四象限只要满足k ＞0，b ＞0即可，又过点（0，1），由题意可得，k ＞0，b =1，符合上述条件的函数式，例如：y ＝2x+1（答案不唯一）． 15. 如图4，在梯形ABCD 中，∠DCB =90°，AB ∥CD ，AB =25，BC =24．将该梯形折叠，点A 恰好与点D 重合，BE 为折痕，那么梯形ABCD 的面积为 ． 【答案】384【解析】利用折叠前后相等线段得，DB ＝AB ＝25；由勾股定理可得，2222=25247CD DB BC -=-=，由梯形面积公式可得，()(725)24=38422DC AB BC S ++==g g16．如图，已知A 1，A 2，A 3，…A n 是x 轴上的点，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n ﹣1A n ＝1，分别过图3图4点A1，A2，A3，…A n作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S n＝．【答案】【解析】∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，∴设B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn），∵B1，B2，B3…Bn在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴y1＝1，y2＝，y3＝…yn ＝，∴S1＝×1×（y1﹣y2）＝×1×（1﹣）＝（1﹣）；S2＝×1×（y2﹣y3）＝×（﹣）；S3＝×1×（y3﹣y4）＝×（﹣）；…Sn＝（﹣），∴S1+S2+S3+…+Sn＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解方程组:235 321 x yx y-=-⎧⎨+=-⎩【解析】235 321 x yx y-=-⎧⎨+=-⎩①②依题意①×2得4x-6y=-10③②×3得9x+6y=-3④③+④得：13x=-13,解得x=-1，把x=-1代入①，解得y=1，∴原方程组的解为11 xy=-⎧⎨=⎩18．（本小题满分8分）如图，已知A、B、C、D四点顺次在同一条直线上，AE∥FD，AE＝FD，AB＝CD，求证：∠ACE＝∠DBF．【解析】∵AE∥DF，∴∠A＝∠D．∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC．即AC＝BD．在△AEC和△DFB中，AE DF A D AC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEC≌△DFB（SAS ）， ∴∠ACE＝∠DBF．19．（本小题满分8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 名学生； （2）将条形统计图1补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数． 【解析】(1)∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%， ∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人， 故答案为200；(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，如图所示：(3)∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：24100×100%＝12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．20．（本小题满分8分）武商量贩销售A，B两种商品，售出4件B种商品所得利润为400元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．(1) 求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；(2) 由于需求量大，A，B两种商品很快售完，武商量贩决定再一次购进A，B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么武商量贩至少需购进多少件A种商品？【解析】（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得4400351100y x y =⎧⎨+=⎩解得：200100x y =⎧⎨=⎩.答：每件A 种商品售出后所得利润为200元，每件B 种商品售出后所得利润为100元． （2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（34-a ）件．由题意，得 200a+100（34-a ）≥4000， 解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A 种商品．21．（本小题满分8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，BC 为直径，∠BAC 的平分线与BC 和⊙O 分别相交于D 和E ，P 为CB 延长线上一点，PB ＝5，PA ＝10，且∠DAP ＝∠ADP ． （1）求证：PA 与⊙O 相切； （2）求sin ∠BAP 的值； （3）求AD •AE 的值．【解析】（1）证明：连接OA ，如图1所示： ∵AE 平分∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠CAD ，∵∠DAP ＝∠BAD +∠PAB ，∠ADP ＝∠CAD +∠C ，∠DAP ＝∠ADP ，∴∠PAB ＝∠C ，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠C ＝∠PAB ，∵BC 为直径，∴∠BAC ＝90°，即∠OAC +∠OAB ＝90°，∴∠PAB +∠OAB ＝90°，即∠OAP ＝90°，∴AP ⊥OA ，∴PA 与⊙O 相切；（2）解：∵∠P ＝∠P ，∠PAB ＝∠C ，∴△PAB ∽△PCA ， ∴1,2AB PB AC PA == ∵∠CAB ＝90°，∴AB BC ==∴sin∠BAP ＝sin∠C ； （3）解：连接CE ，如图2所示：∵PA 与⊙O 相切，∴PA 2＝PB ×PC ，即102＝5×PC ，∴PC ＝20，∴BC ＝PC ﹣PB ＝15，∵AB BC =∴AB BC ==2AC AB == ∵AE 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAD ＝∠CAE ，∵∠E ＝∠ABD ，∴△ACE ∽△ADB ， ∴AE AC AB AD=∴90AD AE AB AC ⋅=⋅==．22．（本小题满分10分）矩形AOBC 中，OB ＝8，OA ＝4．分别以OB ，OA 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F 是BC 边上一个动点（不与B ，C 重合），过点F 的反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象与边AC 交于点E ．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF、AB，求证：EF∥AB；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．【解析】（1）∵四边形OACB是矩形，OB＝8，OA＝4，∴C（8，4），∵点F是BC中点，∴F（8，2），∵点F在y＝kx上，∴k=16，反比例函数解析式为y＝16 x∵点E在反比例函数图像上，且E点的纵坐标为4，∴4＝16 x∴x=4∴E（4，4）．（2）连接AB，设点F（8，a），∴k＝8a，∴E（2a，4），∴CF＝4﹣a，EC＝8﹣2a，在Rt△ECF中，tan∠EFC＝8-24EC aFC a=-＝2，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝ACBC＝2，∴tan∠EFC＝tan∠ABC，∴∠EFC＝∠ABC，∴EF∥AB．（3）如图，设将△CEF沿EF折叠后，点C恰好落在OB上的G点处，∴∠EGF＝∠C＝90°，EC＝EG，CF＝GF，∴∠MGE+∠FGB＝90°，过点E作EM⊥OB，∴∠MGE+∠MEG＝90°，∴∠MEG＝∠FGB，∴Rt△MEG∽Rt△BGF，∴EM EG GB GF=，∵点E （4k ，4），F （8，8k ）， ∴EC ＝AC ﹣AE ＝8﹣4k ，CF ＝BC ﹣BF ＝4﹣8k ， ∴EG ＝EC ＝8﹣4k ，GF ＝CF ＝4﹣8k ， ∵EM ＝4， ∴84448kkGB -=-， ∴GB ＝2，在Rt△GBF 中，GF 2＝GB 2+BF 2， 即：（4﹣8k ）2＝（2）2+（8k ）2， ∴k ＝12，∴反比例函数表达式为y ＝12x． 23．（本小题满分10分）如图（1），AB⊥BC，CD⊥BC，点E 在线段BC 上，AE⊥ED，求证：（1）AB CE BE CD=． （2）在△ABC 中，记tanB ＝m ，点E 在边AB 上，点D 在直线BC 上．①如图（2），m ＝2，点D 在线段BC 上且AD⊥EC，垂足为F ，若AD ＝2EC ，求CD BE；②如图（3），m点D在线段BC的延长线上，ED交AC于点H，∠CHD＝60°，ED＝2AC，若CD＝，BC＝，直接写出△BED的面积．【解析】（1）∵AB⊥BC，CD⊥BC，AE⊥ED，∴∠B＝∠C＝∠AED＝90°，∴∠A+∠AEB＝∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠A＝∠DEC，∴△ABE∽△ECD，∴AB CE BE CD=；（2）如图，过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EH⊥BC于点H，∵tanB＝m＝2＝EH AM BH BM=，∴设EH＝2x，BH＝x，AM＝2BM，=∵AF⊥EC，AM⊥CD，∴∠ADC+∠DCE＝90°，∠ADC+∠DAM＝90°，∴∠DAM＝∠DCE，且∠AMD＝∠EHC＝90°，∴△EHC∽△DMA，且AD ＝2EC ， ∴2AD DM AM EC EH HC===， ∴DM＝2EH ＝4x ，AM ＝2HC ，∵AM＝2HC ，AM ＝2BM ，∴HC＝BM ，∴HC﹣HM ＝BM ﹣HM ，∴BH＝MC ＝x ，∴DC＝DM+MC ＝5x ，∴CD BE == （3）如图，作∠BCF＝∠B，交AB 于点F ，过点D 作GD⊥BD 交BA 的延长线于点G ，过点F 作FM⊥BC 于点M ，∵tanB＝m ＝3， ∴∠B＝30°，∵∠BCF＝∠B＝30°，∴BF＝FC ，且FM⊥BC，BC ＝∴BM＝MC ＝∴FM＝2，BF ＝FC ＝4，∵CD＝，BC ＝∴BD＝.又∵∠BCF＝∠B＝30°，GD⊥BD，∴∠G＝60°，∠AFC＝60°，GD ＝7，BG ＝2DG ＝14，∵∠BCA＝∠BDE+∠CHD＝∠BDE+60°＝∠BCF+∠ACF＝30°+∠ACF，∴∠ACF＝30°+∠BDE，且∠AEH＝∠B+∠BDE＝30°+∠BDE，∴∠ACF＝∠AEH，且∠G＝∠AFC＝60°，∴△GED∽△FCA， ∴DE GD EG AC AF FC==，且DE ＝2AC ， ∴GD＝2AF ，EG ＝2FC ＝8， ∴AF＝72， ∴BE＝BG ﹣EG ＝14﹣8＝6，∵S △BGD ＝12，∴S △BED 668=+24．（本小题满分12分）已知开口向下的抛物线y ＝ax 2﹣2ax +3与x 轴的交点为A 、B 两点（点A在点B的左边），与y轴的交点为C，OC＝3OA（1）请直接写出该抛物线解析式；（2）如图，D为抛物线的顶点，连接BD、BC，P为对称轴右侧抛物线上一点．若∠ABD＝∠BCP，求点P的坐标（3）在（2）的条件下，M、N是抛物线上的动点．若∠MPN＝90°，直线MN必过一定点，请求出该定点的坐标．【解析】（1）当x＝0时，y＝ax2﹣2ax+3＝3，∴C（0，3），OC＝3OA＝3，∴OA＝1，A（﹣1，0），把点A（﹣1，0）代入抛物线解析式得：a+2a+3＝0，解得：a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）如图1，若点P在抛物线对称轴右侧且在x轴上方，过点P 作PE∥y 轴交BC 于点E ，PF⊥BC 于点F ，过点D 作DH⊥x 轴于点H ， ∴∠CFP＝∠BHD＝90°，∵当y ＝﹣x 2+2x+3＝0时，解得：x 1＝﹣1，x 2＝3，∴A（﹣1，0），B （3，0），∵y＝﹣x 2+2x+3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点D （1，4），∴DH＝4，BH ＝3﹣1＝2，==，∴Rt△BDH 中，sin∠ABD＝5DH BD ==， ∵C（0，3）PC设直线BC 解析式为y ＝kx+b ， ∴3003k b b +=⎧⎨+=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 解析式为y ＝﹣x+3，设P （p ，﹣p 2+2p+3）（1＜p ＜3），则E （p ，﹣p+3），∴PE＝﹣p 2+2p+3﹣（﹣p+3）＝﹣p 2+3p ， ∵S △BCP ＝12PE•OB＝12BC•PF，∴PF＝22PE OB BC ⋅==，∵∠ABD＝∠BCP，∴Rt△CPF 中，sin∠BCP＝PE PC ，PC ， ∴PF 2＝45PC 2， 解得：p 1＝﹣1（舍去），p 2＝53， ∴﹣p 2+2p+3＝329， ∴点P 坐标为（53，329） 如图2，若点P 在x 轴下方，∵tan∠ABD＝DH BH＝2＞tan45°， ∴∠ABD＞45°，∵∠BCP＜∠BOC 即∠BCP＜45°，∴∠ABD 与∠BCP 不可能相等．综上所述，点P 坐标为（53，329）； （3）如图3，过P 作PH∥y 轴，分别过点M 、N 作MG⊥PH 于G ，NH⊥PH 于H ．设直线MN 的解析式为y ＝kx+n ，M （x 1，y 1）、N （x 2，y 3），令kx+n ＝﹣x 2+2x+3，即＝x 2+（k ﹣2）x+n ﹣3＝0，∴x 1+x 2＝2﹣k ，x 1x 2＝n ﹣3，∴y 1+y 2＝k （x 1+x 2）+2n ＝k （2﹣k ）+2n ，y 1y 2＝（kx 1+n ）（kx 2+n ）＝k 2x 1x 2+nk （x 1+x 2）+n 2＝﹣3k 2+2nk+n 2，∵∠G＝∠MPN＝∠H，∴△MPG∽△PNH， ∴MG GP PH HN= ， ∵P 坐标为（53，329）， MG ＝53﹣x 1，PH ＝y 1﹣329，HN ＝253x -，GP ＝2329y -， ∴12115323932593x y y x --=--， 整理，得12121212255321024()()93981x x x x y y y y -++=++-， ∴222255321024(2)3(22)3293981k n y k k n k nk n --+-=-++---，解得 k1＝﹣3n+233，k2＝332515n-+，∴直线MN；y＝（﹣3n+233）x+n＝（﹣3x+1）n+233，过定点（13，239）；或y＝（332515n-+）x+n＝（513x-+）n+3215，过定点（53，329）即P点，舍去．∴直线MN过定点（13，239）．。
湖北省武汉市2020年四月九年级中考数学模拟试卷(含答案)
武汉市2020四月数学模拟试卷 (解答参考时间:120分钟，满分:120分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列实数中，最小的实数是（ ）A ．0B ．2-C ．D ．12. 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．2x ≥- B ．2x > C ．2x ≤ D ．2x ≤-3. 若一个口袋中装有2个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”这个事件，下列说法正确的是（ ）A ．发生的可能性为13B ．是不可能事件C ．随机事件D ．必然事件 4. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C. D ．5. 已知某个几何体的主视图和俯视图分别如下，则该几何体可能为（ ）A ．B ．C. D ．6. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题:今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是今有若干人乘车，若每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每两人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x 辆车，依题意可列方程（ ）A ．()3229x x -=+B ．()3229x x +=-C ．3922x x -+=D ．3922x x +-= 7. 从0,1,2,3这四个数中任取一个数记为,a 则关于x 的不等式()()232a x a ->-的解集为3x <的概率是（ ） A ．14 B ．13 C ．12D ．1 8. 反比例函数21k y x+=的图象上有两点()()121,,1,,A a y B a y -+若12,y y <则a 的取值范围（ ）A ．1a <-B ．1a >C ．11a -<<D ．这样的a 值不存在9. 如图，半径为3的O e 与五边形ABCDE 的边相切于点,,A C 连接OA 交BC 于点,H 连接OB .若240,3,D E HC BH ∠+∠==o 则ABO V 的面积为（ ）A ．BCD ．10. 在《九章算术》方田章“圆田术”中指出:“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在234111112222+++++···中，“···”代表按规律不断求和，设234111112222x +++++⋅⋅⋅=.则有11,2x x =+解得2,x =故2341111122222+++++⋅⋅⋅=.类似地2461111333++++⋅⋅⋅的结果为（ ）A ．43B ．98C ．65 D ．2二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）的结果为 ．12.据2020年3月16日中央电视台“战疫情·看数据变化”报道，截止3月15日24时止的前八天，31个省市和新疆生产建设兵团报告新增确诊病例数(单位:例)如下表:这组数据的中位数是 ． 13. 计算22111a a+--的结果为_ ． 14. 如图，在菱形ABCD 中，过点A 作,AH BC ⊥分别交,BD BC 于点,,E H F 为ED 的中点，120,BAF ∠=︒则C ∠的度数为_ ．15. 已知二次函数2()30y ax bx a =+-≠的图象的顶点在第三象限，且经过点()()1,0,1,A B t -，则t 的取值范围为 ．16. 如图，在ABC V 中，90,C ∠=︒点D 为AC 边上一点，345,,4ABD tan A ∠=︒∠=若21,BC =则DC 的长为 ．三、解答题 （本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算:()42342xx x x -⋅⋅.18.如图，在四边形ABCD 中，//,,AD BC B D E ∠=∠是DC 延长线上一点，连接,AE 求证:E BAE ∠=∠.19.某中学全体同学参加了“关怀贫困学生”爱心捐款活动，该校随机抽查了七、八、九三个年级部分学生捐款情况，将结果绘制成两幅不完整的统计图.根据图中的信息，解决下列问题:()1这次共抽查了__ __学生进行统计，其中D 类所对应扇形的圆心角的度数为 ；()2将条形统计图补充完整；()3该校有2000名学生，估计该校捐款25元的学生有多少人？20.横、纵坐标均为整数的点称为格点，如图，ABC V 的三个顶点()()()2,1,6,3,3,3A B C 均为格点，AB 上的点()4,2D 也为格点.用无刻度的直尺作图:()1将线段AD 绕点A 顺时针旋转90°，得到线段,AE 写出格点E 的坐标； ()2将线段AE 平移至线段,CM 使点A 与点C 重合，直接写出格点M 的坐标；()3画出线段AC 关于CM 对称的线段,CH 保留作图痕迹.21.如图，四边形ABCD 内接于,,90,O AB AC BAD =∠=︒e 延长,AD BC 交于点F .过点D 作O e 的切线，交BF 于点E .()1求证: DE EF =； ()2若35CE EF =，求ADDF的长. 22.受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售,A B 两种型号的“手写板”，获利颇丰.已知A 型,B 型手写板进价、售价和每日销量如表格所示:根据市场行情，该销售商对A 型手写板降价销售，同时对B 型手写板提高售价，此时发现A 型手写板每降低5元就可多卖1个，B 型手写板每提高5元就少卖1个，要保持每天销售总量不变，设其中A 型手写板每天多销售x 个，每天总获利的利润为y 元()1求y 与x 之间的函数关系式并写出x 的取值范围；()2要使每天的利润不低于234000元，直接写出x 的取值范围；()3该销售商决定每销售一个B 型手写板，就捐a 元给)000(1a <≤因“新冠疫情”影响的困难家庭，当3040x ≤≤时，每天的最大利润为229200元，求a 的值.23.在ABC V 与ABD V 中，,DBA CAB AC ∠=∠与BD 交于点F .()1如图1，若,DAF CBF ∠=∠求证:AD BC =；()2如图2，135,45,2,4,D C AD AC ∠=︒∠=︒==求BD 的长.()3如图3，若18,108,72,1,DBA D C AD ∠=︒∠=︒∠==o 直接写出DB 的长.24.如图1，已知抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,9,P 与x 轴的交点为()2,0,.A B -()1求抛物线的解析式；()2M 为x 轴上方抛物线上的一点，MB 与抛物线的对称轴交于点,C 若2,COB CBO ∠=∠求点M 的坐标；()3如图2，将原抛物线沿对称轴平移后得到新抛物线为2,,y ax bx h E F =++新抛物线在第一象限内互不重合的两点，EG x ⊥轴，FH x ⊥轴，垂足分别为,,G H 若始终存在这样的点,E F ，满足,GEO HOF V V ≌求h 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BACDC 6-10:ACCCB 8. 解:210k +>Q∴在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，1211,a a y y -<+<Q ，∴点,A B 不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上.10,a ∴-<且10,a +> 11,a ∴-<<选C .9. 解:连接,OC 过点,C B 分别作AO 的垂线，垂足分别为,M N .540AOC OCD D E OAE ∠+∠+∠+∠+∠=︒，240D E ∠+∠=︒， 90OAE OCD ∠=∠=︒ 120AOC ∴∠=︒ 60MOC ∴∠=︒CM ∴==,,CM AO BN AO ⊥⊥Q// ,CM BN ∴13BN BH CM CH ∴== 13BN CM ∴==12ABO S AO BN ∴=⋅=V ，选C .10. 解:设2461111333x ++++⋅⋅⋅=则246224611111111113333333⎛⎫++++⋅⋅⋅=+++++⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭2113x x ∴=+解得98x =选B .二、填空题11.2 12. 1713. 11a -+ 13.解:原式()()21111a a a =-+-- ()()()()211111a a a a a +=-+-+-()()()()()2 1211111a a a a a a -+--==+-+- ()()11111a a a a -==-+-+14.140o解:设,CBD x ∠=Q 四边形ABCD 为菱形，// , AD BC ABD CBD x ∴∠=∠= ,ADB CBD x ∴∠=∠= ,//AH BC AD BC ⊥Q90DAH AHB ∴∠=∠=︒，F Q 为ED 的中点. ,AF FD ∴=,FAD ADB x ∴∠=∠=120BAF ∠=︒Q ， 120BAD x ∴∠=︒+// ,AD BC Q180,BAD ABC ∴∠+∠=︒2 120180,20x x x +︒+=︒=o120140BAD x ∴∠︒+=︒Q 四边形ABCD 为菱形，140C BAD ∴∠=∠=︒.15.60t -<<解:Q 抛物线23y ax bx =+-过点()1,0和()0,3,-且顶点在第三象限，∴抛物线开口向上，30,a b +-=0,3a b a ∴>=-.又0,0,2bb a-<∴>30,3a a ∴-><，a ∴的取值范围为03a <<Q 抛物线23y ax bx =+-经过点()1,t -，()3333326,t a b a a a a a =--=---=-+-=-∴03,a <<Q 60,t ∴-<<故t 的取值范围为60t -<<. 16.3解:过点D 作BD 的垂线交AB 于点,E 过点E 作,EF AC ⊥垂足为F .45ABD ∠=︒Q ，DE BD ∴=.又90,C ∠=︒Q90,CBD BDC ∴∠+∠=︒90,EDF BDC ∠+∠=︒ ,CBD EDF ∴∠=∠又90C EFD ∠=∠=︒,BCD DFE ∴V V ≌21,,DF BC EF CD ∴===设3,CD EF x ==34EF tan A AF ∠==Q 4AF x ∴=4321721,AC AF CD DF x x x ∴=++=++=+ 又3,21,4BC tan A BC AC ∠=== 28,AC ∴=72128,x ∴+=1,x ∴=3 3.CD x ∴==三、解答题17. 解:原式()442888821615x x x x x =⋅-=-=18. 证明://,AD BC Q.D BCE ∴∠=∠,B D ∠=∠Q,B BCE ∴∠=∠// ,AB DC ∴E BAE ∴∠=∠.19. 解:()11428%50÷=(人)；736050.450⨯︒=︒； 答:这次共抽查了50名学生进行统计，其中D 类所对应扇形的圆心角的度数为50.4o .()2捐款10元的人数为:509147416----=(人)，补全条形统计图如图所示；()34200016050⨯=(人)， 答:估计该校捐款25元的学生有160人.20. 解:()()13,1E -；()()24,1M ；()3取点()()5,3,6,1F N ，连接NF 交AB 于点H ，连接,CH 则CH 即为所求.设CM 与AB 交于点,G 易证//,2CF MN CF MN ==，∴四边形CMNF 为平行四边形//,FN CM ∴AM MN =QAG GH ∴=,//,AE AB CM AE ⊥Q,CM AB ∴⊥故CM 垂直平分AH∴线段AC 关于CM 对称的线段为CH21. 解:()1连接,BD ,AB AC =Q,ABC ADB ∴∠=∠180,180,ABC ADC CDF ADC ∠+∠=︒∠+∠=︒QABC CDF ∴∠=∠.CDF ADB ∴∠=∠90BAD ∠=︒QBD ∴为O e 的直径，90,DCB ∴∠=︒90DCF ∴∠=︒90F CDF ∴∠+∠=︒DE Q 为O e 的切线，90,ODE ∴∠=︒90ADB EDF ∴∠+∠=︒,CDF ADB ∠=∠Q,F EDF ∴∠=∠DE EF ∴=.()325CE EF =Q 设3,EC =则5,358EF CF ==+=，90,BDE DCE DEC DEB ∠=∠=︒∠=∠QEDC EBD ∴V :V53BE DE DE CE ∴== 52533BE DE ∴== 2516333BC BE CE ∴=-=-= 连接,,,OB OC AC AO 并延长AO 交BC 于点,H,AB AC =Q,AB AC ∴=又,OB OC =QAO ∴垂直平分,BC1823BH HC BC ∴=== ,,AH BC DC BC ⊥⊥Q//DC AH ∴81833AD HC DF CF ∴==÷= 22. 解:()1()()()()90060052001200 800 540030052(()00)y x x x x x x =--++-+-=-+ ()(4005400)x x ++-=2226000070051600001600510900220000,x x x x x x --++-=-++ 0,30050,4000,x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩解得060x ≤≤，故x 的取值范围为060x ≤≤且x 为整数；() 2x 的取值范围为2060x ≤≤.理由如下:()22109002200001045240250,y x x x =-++=--+ 234000y =时，()21045240250234000,x --+= ()245625,4525,x x -=-=±20x =或70x =.要使234000,y ≥由图象知，2070,x ≤≤；060,x ≤≤Q2060x ∴≤≤()3设捐款后每天的利润为w 元，则()2210900220000400109002200004(0)0,w x x x a x a x a =-++--=-+++- 对称轴为900452020a a x +==+ 0100,a <≤Q454520a ∴+> Q 抛物线开口向下，当3040x ≤≤时，w 随x 的增大而增大.40x =时，w 最大，()1600040900220000400229200,a a ∴-+++-=解得30.a =23. 解:()1,,DFA CFB DAF CBF ∠=∠∠=∠Q,D C ∴∠=∠,,DBA CAB AB AB ∠=∠=QDAB CBA ∴V V ≌AD BC ∴=；()2在FC 上取一点E ，使得,FBE DAF ∠=∠由()1知，DAB EBA V V ≌,135BE AD DB AE BEA BDA ∴===∠=∠=︒45BEC ∴∠=︒45,C ∠=︒QBC BE ∴==90EBC ∠=︒2,EC ∴==4,AC =Q422AE AC EC ∴=-=-=.2.BD AE ∴==()3在FC 上取一点,E 使得,FBE DAF ∠=∠由()1知,DAB EBA V V ≌1,,108,BE AD DB AE BEA BDA ∴===∠=∠=︒72BEC ∴∠=︒72C ∠=︒Q ，1,BC BE ∴==36EBC ∠=︒易证72,36C FBC EFB EBF ∠=∠=︒∠=∠=︒，又,DBA CAB ∠=∠1,1EF EB AF FB FC EC ∴=====+易证CBE CFB V :VBC CE CF BC∴=，2,BC CE CF =⋅ ()21,11,10CE CF CE CE CE CE ∴⋅=+=+-=1CE ∴=+12FC CE EF +∴=+=12AF FB FC +∴===1DB AE FA EF ∴==+=+=. 24. 解:()1Q 抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,9,P()219,y a x ∴=-+把()2,0-代入抛物线解析式得990,1a a +==-， ()221928;y x x x ∴=--+=-++ ()2令0y =得()2190x --+=，2,x =-或4,x =()4,0B ∴，4OB ∴=抛物线对称轴直线1x =与x 轴交点为,T作原点O 关于直线1x =的对称点()2,0D ，连接CD ，则2,CDO COD CBO ∠=∠=∠CDO BCD CBO ∠=∠+∠Q ，,BCD CBO ∴∠=∠2CD DB ∴==TC ∴==(C ∴.∴设直线BM 的解析式为,y kx t =+则40,k t k t +=+=解得k =，t =∴直线BM 解析式为y x =与抛物线228y x x =-++联立得228033x x ⎛⎫-++-= ⎪ ⎪⎝⎭24233B M M x x x ∴+=++=+，23M x =-+12333333M M y x ∴=-+=--++=⎝⎭故点M 坐标为123⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭ ()3设(),0,0,,()E m n m n m n >>≠,GEO HOF QV V ≌,,OH EG n FH OG m ∴====(),F n m ∴，设新抛物线解析式为22,y x x h =-++把点,E F 的坐标代入抛物线的解析式得:222,2,m n n h n m m h =-++=-++ 即222,2h n n m h m m n =-+=-+，建立h 与m 或h 的函数关系式，从而求h 的取值范围，先找到m 与n 的关系式，2222,m m n n n m -+=-+ ()()()2230,30,m n n m m n m n -+-=-+-=,m n ≠Q3,3,m n m n ∴+==-0,0,,m n m n >>≠Q03n ∴<<且32n ≠ 把3m n =-代入22h n n m =-+得22233233324h n n n n n n ⎛⎫=-+-=-+=-+ ⎪⎝⎭ 03n <<Q 且32n ≠. 334h ∴<< 故h 的取值范围334h <<。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷解析版
销售价格 x（元/千克）
16. 对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当-1≤x≤1 时，-1≤y≤1，则称这 个函数为“闭函数”．例如：y=x，y=-x 均是“闭函数”．已知 y=ax2+bx+c（a≠0） 是“闭函数”，且抛物线经过点 A（1，-1）和点 B（-1，1），则 a 的取值范围是______ ．
第 4 页，共 20 页
21. 如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，连接 AC、 BC，D 为 AC 的中点，过点 C 作⊙O 的切线与射线 OD 交于点 E． （1）求证：∠E=∠A； （2）若延长 EC 与 AB 交于点 F，若⊙O 的半径为 3
，sinF= ，求 DE 的长．
22. 公司以 10 元/千克的价格收购一批产品进行销售，经过市场调查获悉，日销售量 y（ 千克）是销售价格 x（元/千克）的一次函数，部分数据如表：
第 3 页，共 20 页
根据以上信息回答下列问题： （1）扇形统计图中圆心角 α 的度数为______；请补全条形统计图． （2）已知该商场春节长假期间共有 20000 人购物，请估计该商场用支付宝进行支 付的人数． （3）经调查，该商场某天顾客现金支付、银联卡支付和手机支付每笔交易发生的 平均金额分别为 120 元、260 元、80 元，求该商场这一天顾客每笔交易发生的平均 金额．
（ ）
湖北省武汉市2020年中考数学模拟卷六
则 BH＝DH＝x＋2，BE＝2x＋2. 由 OH∥EF，得 OH BH ，
EF BE
即 x x 2 ，解得 x＝2. ∴BE＝6，由勾股定理得 BF＝3
3 2x 2
5.
10. 下面是按一定规律排列的一组数：14＝1²＋2²＋3²，77＝4²＋5²＋6²，194＝7²＋8²＋9²，……，
则前 2020 个数中，末位数字为 0 的有（
）
A. 404 个
B. 101 个 C. 202 个
D. 808 个
【答案】A.
提示：个位数字为(3，4，5)和(5，6，7)的，其平方后末尾数字为 0.
(1，2，3)，(4，5，6)，(7，8，9)，(10，11，12)，(13，14，15)，
(16，17，18)，(19，20，21)，(22，23，24)，(25，26，27)，(28，29，30)，…，
(2) 植树 6 棵所对应圆心角的度数是多少？
(3) 估计参加活动的 300 名学生共植树多少棵？
【解答】(1)调查学生总人数为 8÷40%＝20 人，
D 类学生为 2 人；
6 (2) 360°× ＝108°；
20
4×4＋5×8＋6×6＋2×7
(3) 300×
＝1590(棵).
20
答：估计参加活动的 300 名学生共植树约 1590 棵.
(1) 求证：AB＝AC； (2) 若 BC＝8，OG＝1，求 EF 的长. 【解答】(1) 连接 AO 并延长交 BC 于 H，∵AF 切⊙O 于 A，
∴AH⊥AF. ∵AF∥BC，∴AH⊥BC， ∴弧 AB＝弧 AC，∴AB＝AC. (2) 设 AH 与 CD 交于点 N，延长 AH 交⊙O 于 K， ∵CD⊥AB，AH⊥BC，∴∠BAH＝∠BCD＝∠BCK， ∴∠CNK＝∠CKN，∴CN＝CK，HN＝HK. ∵∠KCN＝2∠BCK＝2∠BAO＝∠BON， ∴∠OGN＝∠ONG，∴ON＝OG＝1. 设 HN＝HK＝a，则 OH＝a＋1，OK＝2a＋1. 在 Rt△OBH 中，BH＝CH＝4，OH²＋BH²＝OB²，
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(11)
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（11）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各等式中，正确的是（）A．−√(−3)2=−3B．±√32=3C．（√−3）2＝﹣3D．√32=±32．（3分）分式2yx−3有意义的条件是（）A．x≠0B．y≠0C．x≠3D．x≠﹣33．（3分）下列计算中正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．（﹣2a）2÷a2＝4C．（2a2）3＝2a6D．a（a﹣b+1）＝a2﹣ab4．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上5．（3分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（b+m）（m﹣b）6．（3分）在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A（0，﹣2）、点B（3m，4m+1）（m≠﹣1），点C（6，2），则对角线BD的最小值是（）A．3√2B．2√13C．5D．67．（3分）下列立体图形①长方体②圆锥③圆柱④球中，左视图可能是长方形的有（）A．①B．①②C．①③D．①④8．（3分）在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A ．9.7m ，9.8mB ．9.7m ，9.7mC ．9.8m ，9.9mD ．9.8m ，9.8m9．（3分）如图，过点A 0（1，0）作x 轴的垂线，交直线l ：y ＝2x 于B 1，在x 轴上取点A 1，使OA 1＝OB 1，过点A 1作x 轴的垂线，交直线l 于B 2，在x 轴上取点A 2，使OA 2＝OB 2，过点A 2作x 轴的垂线，交直线l 于B 3，…，这样依次作图，则点B 8的纵坐标为（ ）A ．（√5）7B ．2（√5）7C ．2（√5）8D ．（√5）910．（3分）如图，弓形ABC 中，∠BAC ＝60°，BC ＝2√3．若点P 在优弧BAC 上由点B 移动到点C ，记△PBC 的内心为I ，点I 随点P 的移动所经过的路径长为（ ）A ．23πB ．43πC ．83πD ．4π二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）﹣3﹣（﹣5）＝ ．12．（3分）已知a +b +c ＝0，abc ≠0，那么a （1b+1c）+b （1a+1c）+c （1a+1b）的值为 ．13．（3分）一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ． 14．（3分）如图1，射线OC 在∠AOB 的内部，图中共有3个角：∠AOB ，∠AOC 和∠BOC ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”，如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝（用含α的式子表示）．15．（3分）已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE 与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．16．（3分）在直角坐标系中，将抛物线y＝﹣x2﹣2x先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：（1）3x﹣9＝6x﹣1；（2）x−x−14=1−3−x2．18．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC＝AE+CD．19．（8分）为了解某中学去年中招体育考试中女生“一分钟跳绳”项目的成绩情况，从中抽取部分女生的成绩，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据下列统计图中提供的信息解决下列问题：（1）本次抽取的女生总人数为，第六小组人数占总人数的百分比为，请补全频数分布直方图；（2）题中样本数据的中位数落在第组内；（3）若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，这个学校九年级共有女生560人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数．20．（8分）某公司准备用36万购进A、B两种货物，预计直接销售完后共可获利6万元，其进价和售价如下表：进价（元/吨）售价（元/吨）A种货物12001380B种货物10001200（1）求购进的A、B两种货物各多少吨？（2）若将该批货物运往某地销售可增加利润．现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将A、B货物全部运往该地．已知甲种货车可装A种货物40吨和B种货物10吨，乙种货车可装A种货物和B种货物各20吨．则该公司有哪几种租车方案？请你帮忙设计出来．（3）在第（2）问的条件下，将该批货物运往某地销售可增加20%的利润，如果甲种货车每辆需付运输费400元，乙种货车每辆需付运输费360元．该公司应选择哪种方案可使利润最大？最大利润是多少元？21．（8分）如图，AB与⊙O相切于点A，P为OB上一点，且BP＝BA，连接AP并延长交⊙O于点C，连接OC．（1）求证：OC⊥OB；（2）若⊙O的半径为4，AB＝3，求AP的长．22．（10分）对于实数a，b，我们可以用min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{3，﹣1}＝﹣1，min{2，2}＝2．类似地，若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1，y2}表示函数y1和y2的“取小函数”．（1）设y1＝x，y2=1x，则函数y＝min{x，1x}的图象应该是中的实线部分．（2）请在图1中用粗实线描出函数y＝min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象，并写出该图象的三条不同性质：①；②；③；（3）函数y＝min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象关于对称．23．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．24．（12分）如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（11）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各等式中，正确的是（）A．−√(−3)2=−3B．±√32=3C．（√−3）2＝﹣3D．√32=±3【解答】解：A、−√(−3)2=−3，故A正确；B、±√32=±3，故B错误；C、被开方数是非负数，故C错误；D、√32=3，故D错误；故选：A．2．（3分）分式2yx−3有意义的条件是（）A．x≠0B．y≠0C．x≠3D．x≠﹣3【解答】解：根据分式有意义的条件，得x﹣3≠0解得x≠3．故选：C．3．（3分）下列计算中正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．（﹣2a）2÷a2＝4C．（2a2）3＝2a6D．a（a﹣b+1）＝a2﹣ab【解答】解：A、原式＝5a2，不符合题意；B、原式＝4，符合题意；C、原式＝8a6，不符合题意；D、原式＝a2﹣ab+a，不符合题意，故选：B．4．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上【解答】解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意； B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意； C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意； D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：C ．5．（3分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A ．（x +a ）（x ﹣a ） B ．（a +b ）（﹣a ﹣b ）C ．（﹣x ﹣b ）（x ﹣b ）D ．（b +m ）（m ﹣b ）【解答】解：A 、C 、D 符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算； B 、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算． 故选：B ．6．（3分）在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的点A （0，﹣2）、点B （3m ，4m +1）（m ≠﹣1），点C （6，2），则对角线BD 的最小值是（ ） A ．3√2B ．2√13C ．5D ．6【解答】解：方法1：如图，∵点B （3m ，4m +1）， ∴令{3m =x 4m +1=y ，∴y =43x +1，∴B 在直线y =43x +1上，∴当BD ⊥直线y =43x +1时，BD 最小， 过B 作BH ⊥x 轴于H ，则BH ＝4m +1， ∵BE 在直线y =43x +1上，且点E 在x 轴上， ∴E （−34，0），G （0，1），∵平行四边形对角线交于一点，且AC 的中点一定在x 轴上， ∴F 是AC 的中点，∵A （0，﹣2），点C （6，2）， ∴F （3，0）．在Rt △BEF 中，∵BH 2＝EH •FH ，∴（4m +1）2＝（3m +34）（3﹣3m ）， 解得：m 1=−14（舍），m 2=15， ∴B （35，95），∴BD ＝2BF ＝2×√(3−35)2+(95)2=6， 则对角线BD 的最小值是6； 方法2：如图，∵点B （3m ，4m +1）， ∴令{3m =x 4m +1=y ，∴y =43x +1，∴B 在直线y =43x +1上，∴当BD ⊥直线y =43x +1时，BD 最小，∵平行四边形对角线交于一点，且AC 的中点一定在x 轴上， ∴F 是AC 的中点，∵A （0，﹣2），点C （6，2）， ∴F （3，0）．设直线BF 的解析式为y =−34x +b ，则−34×3+b ＝0，解得b =94， 则直线BF 的解析式为y =−34x +94， ∴4m +1=−34×3m +94，解得m =15， ∴B （35，95），∴BF =√(3−35)2+(95)2=3， ∴BD ＝2BF ＝6，则对角线BD 的最小值是6． 故选：D ．7．（3分）下列立体图形①长方体②圆锥③圆柱④球中，左视图可能是长方形的有（）A．①B．①②C．①③D．①④【解答】解：①长方体的左视图可能是长方形；②圆锥的左视图不可能是长方形；③圆柱的左视图可能是长方形；④球的左视图不可能是长方形；故选：C．8．（3分）在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m【解答】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，9.7m出现了2次，最多，所以众数为9.7m，故选：B．9．（3分）如图，过点A0（1，0）作x轴的垂线，交直线l：y＝2x于B1，在x轴上取点A1，使OA1＝OB1，过点A1作x轴的垂线，交直线l于B2，在x轴上取点A2，使OA2＝OB2，过点A2作x轴的垂线，交直线l于B3，…，这样依次作图，则点B8的纵坐标为（）A ．（√5）7B ．2（√5）7C ．2（√5）8D ．（√5）9【解答】解：∵A 0（1，0）， ∴OA 0＝1，∴点B 1的横坐标为1，∵B 1，B 2、B 3、…、B 8在直线y ＝2x 的图象上， ∴B 1纵坐标为2， ∴OA 1＝OB 1=√5， ∴A 1（√5，0）， ∴B 2点的纵坐标为2√5，于是得到B 3的纵坐标为2（√5）2… ∴B 8的纵坐标为2（√5）7 故选：B ．10．（3分）如图，弓形ABC 中，∠BAC ＝60°，BC ＝2√3．若点P 在优弧BAC 上由点B 移动到点C ，记△PBC 的内心为I ，点I 随点P 的移动所经过的路径长为（ ）A ．23πB ．43πC ．83πD ．4π【解答】解：如图，将圆补全，过点O 作OD ⊥BC 交⊙O 于点D ，设I 为△PBC 的内心连接BI 、连接PD 、连接BO 、连接CO 、连接BD 、连接CD 、连接PB 、连接PC ， ∵DO ⊥BC ，∴BD ＝CD ，∠BPD ＝∠CPD ，∵∠PBI +∠BPI ＝∠BID ，∠DBC +∠CBI ＝∠IBD ，∠BPD ＝∠BCD ，∴∠DBI ＝∠BID ， ∴ID ＝BD ，∵∠BAC ＝60°，BC ＝2√3，∴∠BOD ＝60°，△BDO 是等边三角形， ∴BO =√3sin60°=2，∠BDC ＝120°， ∴BD ＝BO ＝ID ＝2，∴动点I 到定点D 的距离为2，即点I 随点P 的移动所经过的路径长是：以点D 为圆心，2为半径的弧CIB ， 弧CIB 的长为：120π×2180=43π，故选：B ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）﹣3﹣（﹣5）＝ 2 ． 【解答】解：﹣3﹣（﹣5）＝﹣3+5＝2．12．（3分）已知a +b +c ＝0，abc ≠0，那么a （1b+1c）+b （1a+1c）+c （1a+1b）的值为 ﹣3 ．【解答】解：原式=a b +a c +b a +b c +c a +cb=a+c b +b+c a +a+bc， ∵a +b +c ＝0，∴a +c ＝﹣b ，a +b ＝﹣c ，b +c ＝﹣a ， ∴原式=−b b +−a a +−cc =−1﹣1﹣1＝﹣3， 故答案为：﹣3．13．（3分）一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 16．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况， ∴两次都摸到白球的概率是：212=16故答案为：16．14．（3分）如图1，射线OC 在∠AOB 的内部，图中共有3个角：∠AOB ，∠AOC 和∠BOC ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是∠AOB 的“巧分线”，如图2，若∠MPN ＝α，且射线PQ 是∠MPN 的“巧分线”，则∠MPQ ＝ 12α或13α或23α （用含α的式子表示）．【解答】解：如图2，PQ 平分∠MPN ， 即∠MPN ＝2∠MPQ ＝2∠NPQ ， ∵∠MPN ＝α， ∴∠MPQ =12α；如图3，PQ 是∠MPN 的3等分线， 即∠NPQ ＝2∠MPQ ， ∴∠MPQ =13α；如图4，PQ 是∠MPN 的3等分线， 即∠MPQ ＝2∠NPQ ， ∴∠MPQ =23α；故答案为：12α或13α或23α．15．（3分）已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为52．【解答】解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠BAE ＝∠D ＝90°，AB ＝AD ， 在△ABE 和△DAF 中， ∵{AB =AD∠BAE =∠D AE =DF， ∴△ABE ≌△DAF （SAS ）， ∴∠ABE ＝∠DAF ， ∵∠ABE +∠BEA ＝90°， ∴∠DAF +∠BEA ＝90°， ∴∠AGE ＝∠BGF ＝90°， ∵点H 为BF 的中点， ∴GH =12BF ，∵BC ＝4、CF ＝CD ﹣DF ＝4﹣1＝3， ∴BF =√BC 2+CF 2=5， ∴GH =12BF =52， 故答案为：52．16．（3分）在直角坐标系中，将抛物线y＝﹣x2﹣2x先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为y＝﹣x2．【解答】解：抛物线y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，它的顶点坐标为（﹣1，1），把点（﹣1，1）先向下平移一个单位，再向右平移一个单位得到对应点的坐标为（0，0），所以新的抛物线解析式是y＝﹣x2．故答案为y＝﹣x2．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：（1）3x﹣9＝6x﹣1；（2）x−x−14=1−3−x2．【解答】解：（1）移项合并得：3x＝﹣8，解得：x=−8 3；（2）去分母得：4x﹣x+1＝4﹣6+2x，移项合并得：x＝﹣3．18．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC＝AE+CD．【解答】证明：在AC上取AF＝AE，连接OF，∵AD平分∠BAC、∴∠EAO＝∠F AO，在△AEO与△AFO中，{AE =AF∠EAO =∠FAO AO =AO∴△AEO ≌△AFO （SAS ）， ∴∠AOE ＝∠AOF ；∵AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，∴∠ECA +∠DAC =12∠ACB +12∠BAC =12（∠ACB +∠BAC ）=12（180°﹣∠B ）＝60° 则∠AOC ＝180°﹣∠ECA ﹣∠DAC ＝120°；∴∠AOC ＝∠DOE ＝120°，∠AOE ＝∠COD ＝∠AOF ＝60°， 则∠COF ＝60°， ∴∠COD ＝∠COF ，∴在△FOC 与△DOC 中，{∠COD =∠COFCO =CO ∠FCO =∠DCO ，∴△FOC ≌△DOC （ASA ）， ∴DC ＝FC ， ∵AC ＝AF +FC ， ∴AC ＝AE +CD ．19．（8分）为了解某中学去年中招体育考试中女生“一分钟跳绳”项目的成绩情况，从中抽取部分女生的成绩，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据下列统计图中提供的信息解决下列问题：（1）本次抽取的女生总人数为50，第六小组人数占总人数的百分比为8%，请补全频数分布直方图；（2）题中样本数据的中位数落在第三组内；（3）若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，这个学校九年级共有女生560人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数．【解答】解：（1）本次抽取的女生总人数是：10÷20%＝50（人），第四小组的人数为：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4＝10（人），第六小组人数占总人数的百分比是：450×100%＝8%．补全图形如下：故答案是：50人、8%；（2）因为总人数为50，所以中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据都落在第三组，所以中位数落在第三组，故答案为：三；（3）随机抽取的样本中，不低于130次的有20人， 则总体560人中优秀的有560×2050=224（人），答：估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数为224人．20．（8分）某公司准备用36万购进A 、B 两种货物，预计直接销售完后共可获利6万元，其进价和售价如下表：进价（元/吨）售价（元/吨）A 种货物 1200 1380B 种货物10001200（1）求购进的A 、B 两种货物各多少吨？（2）若将该批货物运往某地销售可增加利润．现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将A 、B 货物全部运往该地．已知甲种货车可装A 种货物40吨和B 种货物10吨，乙种货车可装A 种货物和B 种货物各20吨．则该公司有哪几种租车方案？请你帮忙设计出来．（3）在第（2）问的条件下，将该批货物运往某地销售可增加20%的利润，如果甲种货车每辆需付运输费400元，乙种货车每辆需付运输费360元．该公司应选择哪种方案可使利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设商场购进A 种商品x 吨，B 种商品y 吨，根据题意得： {1200x +1000y =360000(1380−1200)x +(1200−1000)y =60000， 解得：{x =200y =120．答：该商场购进A 种商品200吨，B 种商品120吨．（2）设租用甲种货车x 辆，租用乙种货车（8﹣x ）辆， 由题意：{40x +20(8−x)≥20010x +20(8−x)≥120，解得2≤x ≤4，∴有三种方案租用甲种货车2辆，方案一：租用乙种货车6辆， 方案二：租用甲种货车3辆，租用乙种货车5辆， 方案三：租用甲种货车4辆，租用乙种货车4辆；（3）∵甲种货车每辆需付运输费400元，乙种货车每辆需付运输费360元，又360＜400，∴方案一的运费最小，利润最大，最大利润＝360000×20%﹣2×400﹣6×360＝69040（元）．21．（8分）如图，AB与⊙O相切于点A，P为OB上一点，且BP＝BA，连接AP并延长交⊙O于点C，连接OC．（1）求证：OC⊥OB；（2）若⊙O的半径为4，AB＝3，求AP的长．【解答】（1）证明：∵AB＝BP，∴∠BAP＝∠BP A，∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥BA，∴∠BAO＝90°，即∠BAP+∠P AO＝90°，∵OA＝OC，∴∠P AO＝∠C，∵∠BP A＝∠CPO，∴∠C+∠CPO＝90°，∴∠COP＝90°，即CO⊥BO；（2）解：如图，作BD⊥AP于点D，在Rt△ABO中，AB＝3，OA＝4，则BO ＝5，OP ＝2，在Rt △CPO 中，PO ＝2，CO ＝4， 则CP ＝2√5， ∵BA ＝BP ， ∴AD ＝PD ，由（1）知∠COP ＝90°，∵∠BDP ＝90°，∠BPD ＝∠CPO ， ∴△BPD ∽△CPO ， ∴BP CP=PD PO，即2√5=PD 2，∴PD =3√55， ∴AP ＝2PD =6√55． 22．（10分）对于实数a ，b ，我们可以用min {a ，b }表示a ，b 两数中较小的数，例如min {3，﹣1}＝﹣1，min {2，2}＝2．类似地，若函数y 1、y 2都是x 的函数，则y ＝min {y 1，y 2}表示函数y 1和y 2的“取小函数”．（1）设y 1＝x ，y 2=1x，则函数y ＝min {x ，1x}的图象应该是 B 中的实线部分．（2）请在图1中用粗实线描出函数y ＝min {（x ﹣2）2，（x +2）2}的图象，并写出该图象的三条不同性质：① 对称轴为y 轴 ；② x ＜﹣2时y 随x 的增大而减小 ；③ 最小值为0 ； （3）函数y ＝min {（x ﹣4）2，（x +2）2}的图象关于 直线x ＝1 对称．【解答】解：（1）当x≤﹣1时，x≤1x；当﹣1＜x＜0时，x＞1x；当0＜x＜1时，x≤1x；当x≥1时，x＞1 x；∴函数y＝min{x，1x}的图象应该是故选：B；（2）函数y＝min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象如图中粗实线所示：性质为：对称轴为y轴；x＜﹣2时y随x的增大而减小；最小值为0．故答案为：对称轴为y轴；x＜﹣2时y随x的增大而减小；最小值为0；（3）令（x﹣4）2＝（x+2）2，则x＝1，故函数y＝min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象的对称轴为：直线x＝1．故答案为：直线x＝1．23．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．（1）填空：∠AHC＝∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°，∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC=√42+42=4√2，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，AH AC =ACAG，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH=12•AH•AG=12AC2=12×（4√2）2＝16．∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴BCAH =BEAE=12，∴AE=23AB=83．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4（可以证明△GAH≌△HDC得到）∵BC∥AH，∴BE AE =BC AH =1，∴AE ＝BE ＝2．如图3中，当CG ＝CH 时，易证∠ECB ＝∠DCF ＝22.5°．在BC 上取一点M ，使得BM ＝BE ，∴∠BME ＝∠BEM ＝45°，∵∠BME ＝∠MCE +∠MEC ，∴∠MCE ＝∠MEC ＝22.5°，∴CM ＝EM ，设BM ＝BE ＝x ，则CM ＝EM =√2x ，∴x +√2x ＝4，∴m ＝4（√2−1），∴AE ＝4﹣4（√2−1）＝8﹣4√2，综上所述，满足条件的m 的值为83或2或8﹣4√2． 24．（12分）如图所示，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A 、B 两点，A 、B 两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E 为抛物线的顶点，点C 为抛物线与x 轴的另一交点，点D 为y 轴上一点，且DC ＝DE ，求出点D 的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE 上存在点P ，使得以C 、D 、P 为顶点的三角形与△DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点P 的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A （﹣1，0）、B （0，﹣3），∴{1−b +c =0c =−3，解得{b =−2c =−3，故抛物线的函数解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）令x 2﹣2x ﹣3＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3，则点C 的坐标为（3，0），∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4，∴点E 坐标为（1，﹣4），设点D 的坐标为（0，m ），作EF ⊥y 轴于点F ，∵DC 2＝OD 2+OC 2＝m 2+32，DE 2＝DF 2+EF 2＝（m +4）2+12， ∵DC ＝DE ，∴m 2+9＝m 2+8m +16+1，解得m ＝﹣1，∴点D 的坐标为（0，﹣1）；（3）∵点C （3，0），D （0，﹣1），E （1，﹣4），∴CO ＝DF ＝3，DO ＝EF ＝1，根据勾股定理，CD =√OC 2+OD 2=√32+12=√10，在△COD 和△DFE 中，∵{CO =DF∠COD =∠DFE =90°DO =EF，∴△COD ≌△DFE （SAS ），∴∠EDF ＝∠DCO ，又∵∠DCO +∠CDO ＝90°，∴∠EDF +∠CDO ＝90°，∴∠CDE ＝180°﹣90°＝90°，∴CD ⊥DE ，①分OC 与CD 是对应边时，∵△DOC ∽△PDC ，∴OC DC =OD DP ， 即√10=1DP， 解得DP =√103，过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则DG DF=PG EF =DP DE ， 即DG 3=PG 1=√103√10，解得DG ＝1，PG =13，当点P 在点D 的左边时，OG ＝DG ﹣DO ＝1﹣1＝0，所以点P （−13，0），当点P 在点D 的右边时，OG ＝DO +DG ＝1+1＝2， 所以，点P （13，﹣2）； ②OC 与DP 是对应边时，∵△DOC ∽△CDP ，∴OC DP =OD DC ， 即3DP =√10， 解得DP ＝3√10，过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则DG DF =PG EF =DP DE ，即DG 3=PG 1=√10√10，解得DG ＝9，PG ＝3，当点P 在点D 的左边时，OG ＝DG ﹣OD ＝9﹣1＝8，所以，点P 的坐标是（﹣3，8），当点P 在点D 的右边时，OG ＝OD +DG ＝1+9＝10，所以，点P 的坐标是（3，﹣10），综上所述，满足条件的点P 共有4个，其坐标分别为（−13，0）、（13，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
武汉市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．2020相反数的绝对值是（ ）A ．-20201B ．﹣2020C ．20201D ．20202．下列计算正确的是（ ）A ．4a ﹣2a ＝2B ．2x 2+2x 2＝4x 4C ．﹣2x 2y ﹣3yx 2＝﹣5x 2yD ．2a 2b ﹣3a 2b ＝a 2b3. 第二届山西文博会刚刚落下帷幕，本届文博会共推出招商项目356个，涉及金额688亿元．数据688亿元用科学记数法表示正确的是( )A ．6.88×108元 B ．68.8×108元 C ．6.88×1010元 D ．0.688×1011元4．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ） A ．95B ．90C ．85D ．805．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A ．6个 B ．7个C ．8个D ．9个6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D 等于（ ）A.25°B.30°C.35°D.50°7．如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边的中点，菱形ABCD 的周长为36，则OH 的长等于（ ） A ．4.5 B ．5C ．6D ．98．已知直线y ＝mx ﹣1上有一点B （1，n ），它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A ．B ．或C ．或D ．或9．如图，由下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（ ）A ．＝B ．∠B ＝∠ADEC ．＝D ．∠C ＝∠AED10. 如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，幻灯片中的图形的高度为6cm ，屏幕上图形的高度为( ) A ．6cm B ．12cmC ．18cmD ．24cm11.如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点 C (1 , 2 ),B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（ ）A.31B. 22C.322 D. 4212．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则反比例函数y ＝与一次函数y ＝ax +b 在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）A． B． C． D．二、填空题（本题共6小题，满分18分。
只要求填写最后结果，每小题填对得3分。
）13．早春二月的某一天，某市南部地区的平均气温为﹣3℃，北部地区的平均气温为﹣6℃，则当天南部地区比北部地区的平均气温高_______℃．14．若m+n＝1，mn＝2，则的值为．15.如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为 __________．16．你喜欢足球吗？下面是对某学校七年级学生的调查结果：则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是________．17.某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元.设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：__________.18.如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝度．三、解答题（本题共7小题，共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
）19．（6分）已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．20.（8分）如图，锐角△ABC中，AB＝8，AC＝5．（1）请用尺规作图法，作BC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接CD，求△ACD周长．21. （10分）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此 学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 ； （4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？22．（10分）如图，在△ABC 中，D.E 分别是AB.AC 的中点，BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，使得EF ＝BE ，连接CF ．（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若CE ＝4，∠BCF ＝120°，求菱形BCFE 的面积．23.（10分）如图，为了测量一栋楼的高度OE ,小明同学先在操场上A 处放一面镜子，向后退到B 处,恰好在镜子中看到楼的顶部E ；再将镜子放到C 处，然后后退到D 处,恰好再次在镜子中看到楼的顶部E （D C B A O ,,,,在同一条直线上）.测得m 2=AC ,m 1.2=BD ,如果小明眼睛距地面高度DG BF ,为m 6.1，试确定楼的高度OE .24．（10分）在正方形ABCD 中，动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动．（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的最大值．25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A.B两点（点A在点B的左边），与y 轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A.B.C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A.B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC 交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．参考答案一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1.D2.C3.C4.B5.B6.A7.A8.C9.C 10.C 11.D 12.D二、填空题（本题共6小题，满分18分。
只要求填写最后结果，每小题填对得3分。
）13. 3 14.15. 6﹣2 16. 50%． 17. 18. 80三、解答题（本题共7小题，共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
）19．（6分）解：（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2＝﹣2xy+5y2，由，得，∴当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣2×（﹣1）×2+5×22＝4+20＝24．20. （8分）解：（1）如图，DE即为所求；（2）∵DE是BC的垂直平分线，∴DC＝DB，∵AB＝8，AC＝5，∴△ACD周长＝AD+DB+CA＝AB+AC＝13．21. （10分）解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%＝100名；（2）“民乐”的人数为100×20%＝20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%＝36°； （4）估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%＝500人． 22. （10分）（1）证明：∵D.E 分别是AB.AC 的中点， ∴DE ∥BC 且2DE ＝BC ， 又∵BE ＝2DE ，EF ＝BE ， ∴EF ＝BC ，EF ∥BC ，∴四边形BCFE 是平行四边形， 又∵BE ＝FE ，∴四边形BCFE 是菱形； （2）解：∵∠BCF ＝120°， ∴∠EBC ＝60°， ∴△EBC 是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2＝8．23. （10分）解：设E 关于点O 的对称点为M ,由光的反射定律知，延长FA GC ,相交于M ， 连接GF 并延长交OE 于H ,GF ∥AC ,MAC ∆∴∽MFG ∆,MH MOMF MA FG AC ==∴, 即BF OE OE OH MO OE MH OE BD AC +=+==, 1.226.1=+∴OE OE ,∴OE.=32答：楼的高度OE为32米.24．（10分）解：（1）AE＝DF，AE⊥DF，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADE＝∠DCF＝90°，∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，∴DE＝CF，在△ADE和△DCF中，∴△ADE≌△DCF，∴AE＝DF，∠DAE＝∠FDC，∵∠ADE＝90°，∴∠ADP+∠CDF＝90°，∴∠ADP+∠DAE＝90°，∴∠APD＝180°﹣90°＝90°，∴AE⊥DF；（2）（1）中的结论还成立，CE：CD＝或2，理由是：有两种情况：①如图1，当AC＝CE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC＝CE＝＝a，则CE：CD＝a：a＝；②如图2，当AE＝AC时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC＝AE＝＝a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，即AD⊥CE，∴DE＝CD＝a，∴CE：CD＝2a：a＝2；即CE：CD＝或2；（3）∵点P在运动中保持∠APD＝90°，∴点P的路径是以AD为直径的圆，如图3，设AD的中点为Q，连接CQ并延长交圆弧于点P，此时CP的长度最大，∵在Rt△QDC中，QC＝＝＝，∴CP＝QC+QP＝+1，即线段CP的最大值是+1．25．（12分）解：（1）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）．令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，解得，x＝﹣3或x＝l，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x＝﹣1．∵M（m，0），∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2．（3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，∴矩形的周长最大时，m＝﹣2．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC的解析式y＝kx+b，∴解得k＝l，b＝3，∴解析式y＝x+3，令x＝﹣2，则y＝1，∴E（﹣2，1），∴EM＝1，AM＝1，∴S＝AM×EM＝．（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为x＝﹣l，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ＝DC，把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，∴D（﹣1，4），∴DQ＝DC＝．∵FG＝2DQ，∴FG＝4．设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G在点F的上方且FG＝4，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4．解得n＝﹣4或n＝1，∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．。