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7777选择题强化训练

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期中真题天天练7777

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期中真题天天练（9）1.如果关于x 的方程2x ＋k －4＝0的解是x ＝－3．那么k 的值是( )． A ．10B ．－10C ．2D ．－22. 下列说法中正确的是( )．A ．由347-=x x 移项得347=-x xB ．由231312-+=-x x 去分母得)3(31)12(2-+=-x x C ．由1)3(3)12(2=---x x 去括号得19324=---x xD ．由7)1(2+=+x x 去括号、移项、合并同类项得x =53．如果x =4是方程ax =a +4的解，那么a 的值为______. 4．6x －8与7－x 互为相反数，则x +x1=_________5．432141(5)(2)31211---⨯+-÷-+ 163242=--+x x6．已知当x =2时，代数式c x c x +-+)3(22的值是10，求当3-=x 时，求这个代数式的值，期中真题天天练（10）1．下列方程的变形正确的个数有 （ ）个（1）由3+x =5,得 x =5+3; （2）由7x = －4,得 x =47-; （3）由021=y ,得 y =2; （4）由3=x －2,得 x = －2－3; A.1 B.2 C.3 D.0 2．当x = 时，代数式4x －5的值等于7.3．数轴上标出若干个整数点，每相邻两点相距一个单位，点M ，N ，P ，Q 分别表示整数m ，n ，p ，q ，且q －3m =15，则原点O 在点（ ）的位置。

A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q4．2013年十一黄金周前三天，鼋头渚风景区累计接待游客13.86万人．数据13.86万用科学计数法可表示为 ．M N P Q5. －14－(1－14)×[4－(－4)2] ⑵ 2x +13－5x －16 = 16.已知(x －1)5＝ax 5＋bx 4＋cx 3＋dx 2＋ex ＋f .求：（1）a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f 的值；（2）a ＋c ＋e 的值.期中真题天天练（11）1．在代数式13ab 、3xy 、a ＋1、3ax 2y 2、1－y 、4x、x 2＋xy ＋y 2中，单项式有……（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．一个长方形的周长为20，其中它的长为a ，那么该长方形的面积是…………（ ）A ．20aB ．a (20－a )C ．10aD ．a (10－a ) 3．关于x 的方程5x －a ＝0的解比关于y 的方程3y ＋a ＝0的解小2，则a 的值是（ ） A ．154 B ．－154 C ．415 D ．－4154．已知3x －2y ＝5，则代数式9x －6y －5的值是 .5．把方程2x ＋y ＝3改写成用含x 的式子表示y 的形式，得y ＝ . 6．当x 时，代数式12－x 的值和3＋4x 的值互为相反数. 7．(12－59＋712)×(－36) 2(2x －2)＋1＝2x －(x －3)8．先化简，再求值：3x 2y －[2xy 2－2(xy －32x 2y )＋xy ]＋3xy 2，其中x ＝3，y ＝－13.9.三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a ＋b 、a 的形式，又可以表示为0、ba 、b 的形式，求a 2014＋b 2013的值.期中真题天天练（12）1．211-的相反数的是________，绝对值是_________，倒数是_________。

2025高考数学一轮复习题组层级快练1含答案7777

2025高考数学一轮复习题组层级快练1含答案7777

题组层级快练(一)一、单项选择题1．下列说法正确的是( )A ．M ＝{(2，3)}与N ＝{(3，2)}表示同一集合B ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}与N ＝{y |x ＋y ＝1}表示同一集合C ．M ＝{x ∈N |x (x ＋2)≤0}有2个子集D ．设U ＝R ，A ＝{x |lg x <1}，则∁U A ＝{x |lg x ≥1}＝{x |x ≥10}答案 C2．若A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x 2∈Z ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＋12∈Z ，则A ∪B 等于( ) A ．BB ．AC ．∅D ．Z答案 D 解析 A ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }为偶数集，B ＝{y |y ＝2n －1，n ∈Z }为奇数集，∴A ∪B ＝Z .3．(2023·全国甲卷，理)设集合A ＝{x |x ＝3k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝3k ＋2，k ∈Z }，U 为整数集，∁U (A ∪B )＝( )A ．{x |x ＝3k ，k ∈Z }B ．{x |x ＝3k －1，k ∈Z }C ．{x |x ＝3k －2，k ∈Z }D ．∅答案 A解析 因为整数集Z ＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }∪{x |x ＝3k ＋1，k ∈Z }∪{x |x ＝3k ＋2，k ∈Z }，U ＝Z ，所以∁U (A ∪B )＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }．故选A.4．已知集合A ＝{(x ，y )|xy ＝1}，B ＝{(x ，y )|x ∈Z ，y ∈Z }，则A ∩B 有________个真子集．( )A ．3B ．16C ．15D ．4 答案 A解析 A ＝{(x ，y )|xy ＝1}，B ＝{(x ，y )|x ∈Z ，y ∈Z }，则A ∩B ＝{(1，1)，(－1，－1)}，真子集个数为22－1＝3.故选A.5．(2023·山东济宁检测)设全集U ＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}，则下列四个图中的阴影部分所表示的集合为{－2，0，1}的是( )答案 C解析因为A＝{－2，－1，0，1}，B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1，2}，所以A∩B＝{－1}，A∪B＝{－2，－1，0，1，2}．则A中的阴影部分所表示的集合为{－2，0，1，2}；B中的阴影部分所表示的集合为{2}；C中的阴影部分所表示的集合为{－2，0，1}；D中的阴影部分所表示的集合为{－1}．故选C.6．(2022·石家庄二中模拟)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝()A．[0，1] B．(0，1]C．[0，1) D．(－∞，1]答案 A解析集合M＝{0，1}，集合N＝{x|0<x≤1}，M∪N＝{x|0≤x≤1}，所以M∪N＝[0，1]．7．(2021·全国乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝()A．∅B．SC．T D．Z答案 C解析当n＝2k，k∈Z时，S＝{s|s＝4k＋1，k∈Z}；当n＝2k＋1，k∈Z时，S＝{s|s＝4k＋3，k∈Z}．所以T S，S∩T＝T.故选C.8．(2024·河北辛集中学模拟)已知集合A＝{1，3，a2－2a}，B＝{3，2a－3}，C＝{x|x<0}，若B⊆A且A∩C＝∅，则a＝()A．1 B．2C．3 D．2或3答案 B解析方法一：由题得2a－3＝1或2a－3＝a2－2a.若2a－3＝1，则a＝2，故A＝{0，1，3}，B＝{1，3}，此时满足B⊆A，A∩C＝∅.若2a－3＝a2－2a，则a＝1或a＝3，当a＝1时，A＝{－1，1，3}，B＝{－1，3}，此时A∩C ＝{－1}，不符合题意；当a＝3时，a2－2a＝3，不符合题意．故a＝2，选B.方法二：因为A∩C＝∅，故集合A中的元素均为非负数，从而a2－2a≥0，得a≤0或a≥2，故排除A；由集合中元素的互异性得2a－3≠3，即a≠3，排除C、D.故选B.9．若非空且互不相等的集合M，N，P满足：M∩N＝M，N∪P＝P，则M∪P＝()A．M B．NC．P D．∅答案 C解析∵M∩N＝M，∴M⊆N，∵N∪P＝P，∴N⊆P，∵M，N，P非空且互不相等，∴M N P，∴M∪P ＝P.故选C.10．(2018·课标全国Ⅱ，理)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9 B．8C．5 D．4答案 A解析方法一：由x2＋y2≤3知，－3≤x≤3，－3≤y≤ 3.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1}，所以A中元素的个数为C31C31＝9，故选A.方法二：根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x 2＋y 2＝3中有9个整点，即为集合A 的元素个数，故选A.二、多项选择题11．已知集合M ＝{y |y ＝x －|x |，x ∈R }，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝⎝⎛⎭⎫13x ，x ∈R ，则下列选项正确的是( ) A ．M ＝NB ．N ⊆MC ．M ∩N ＝∅D ．M ＝∁R N答案 CD 解析 由题意得M ＝{y |y ≤0}，N ＝{y |y >0}，∴∁R N ＝{y |y ≤0}，∴M ＝∁R N ，M ∩N ＝∅.12．(2024·重庆八中适应性考试)已知全集U 的两个非空真子集A ，B 满足(∁U A )∪B ＝B ，则下列关系一定正确的是( )A ．A ∩B ＝∅B ．A ∩B ＝BC ．A ∪B ＝UD ．(∁U B )∪A ＝A答案 CD解析 令U ＝{1，2，3，4}，A ＝{2，3，4}，B ＝{1，2}，满足(∁U A )∪B ＝B ，但A ∩B ≠∅，A ∩B ≠B ，故A 、B 均不正确；由(∁U A )∪B ＝B ，知∁U A ⊆B ，∴U ＝[A ∪(∁U A )]⊆(A ∪B )，∴A ∪B ＝U ，由∁U A ⊆B ，知∁U B ⊆A ，∴(∁U B )∪A ＝A ，故C 、D 均正确．13．1872年，德国数学家戴德金用有理数的“分割”来定义无理数(史称“戴德金分割”)．所谓“戴德金分割”，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足M ∪N ＝Q ，M ∩N ＝∅，M 中每一个元素均小于N 中的每一个元素，则称(M ，N )为“戴德金分割”．试判断下列选项中，可能成立的是( )A ．M ＝{x ∈Q |x <0}，N ＝{x ∈Q |x >0}是一个戴德金分割B ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素D ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素答案 BD解析 对于A ，因为M ∪N ＝{x ∈Q |x ≠0}≠Q ，故A 错误；对于B ，设M ＝{x ∈Q |x <0}，N ＝{x ∈Q |x ≥0}，满足“戴德金分割”，故B 正确；对于C ，不能同时满足M ∪N ＝Q ，M ∩N ＝∅，故C 错误；对于D ，设M ＝{x ∈Q |x <2}，N ＝{x ∈Q |x ≥2}，满足“戴德金分割”，此时M 没有最大元素，N 也没有最小元素，故D 正确．三、填空题与解答题14．集合A ＝{0，|x |}，B ＝{1，0，－1}，若A ⊆B ，则A ∩B ＝________，A ∪B ＝________，∁B A ＝________． 答案 {0，1} {1，0，－1} {－1}解析因为A⊆B，所以|x|∈B，又|x|≥0，结合集合中元素的互异性，知|x|＝1，因此A＝{0，1}，则A∩B＝{0，1}，A∪B＝{1，0，－1}，∁B A＝{－1}．15．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，c>0.若A∪B＝B，则c的取值范围是________．答案[2，＋∞)解析A＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2.16．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求a的值；(2)若A∪B＝A，求a的取值范围；(3)若U＝R，A∩(∁U B)＝A，求a的取值范围．答案(1)－1或－3(2)(－∞，－3](3){a|a≠－1±3且a≠－1且a≠－3}解析A＝{1，2}．(1)由A∩B＝{2}，得2∈B，则4＋4a＋4＋a2－5＝0，得a＝－1或－3.当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{2，－2}，符合题意；当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，符合题意．综上，a＝－1或－3.(2)由A∪B＝A，得B⊆A.①若B＝∅，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)<0，得a<－3；②若B＝{1}，则1＋2a＋2＋a2－5＝0且Δ＝0，此时无解；③若B＝{2}，则4＋4a＋4＋a2－5＝0且Δ＝0，得a＝－3；④若B＝{1，2}，则1＋2a＋2＋a2－5＝0且4＋4a＋4＋a2－5＝0，此时无解．综上，a的取值范围为(－∞，－3]．(3)由A∩(∁U B)＝A，得A∩B＝∅，所以1＋2a＋2＋a2－5≠0且4＋4a＋4＋a2－5≠0，解得a≠－1±3且a≠－1且a≠－3.故a的取值范围为{a|a≠－1±3且a≠－1且a≠－3}．17．(2024·成都七中月考)已知非空集合A，B满足A∪B＝{1，2，3，4}，A∩B＝∅，且A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，则集合A，B的所有可能情况种数为()A．1 B．2C．3 D．4答案 B解析易知A的元素个数不能为2，否则A，B中必然有一个含有元素2，且集合中元素个数为2，不合题意．所以A的元素个数为1或3，所以可能情况有A＝{3}，B＝{1，2，4}或A＝{1，2，4}，B＝{3}，共2种．故选B. 18．【多选题】设集合X是实数集R的子集，如果x0∈R满足对任意的a>0，都存在x∈X，使得0<|x－x0|<a，则称x0为集合X的聚点．则下列集合中是以0为聚点的集合有()A ．{x |x ∈R ，x ≠0}B ．{x |x ∈Z ，x ≠0} C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝1n ，n ∈N *D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝n n ＋1，n ∈N *答案 AC解析 对于A ，对任意的a >0，都存在x ＝a 2使得0<|x －0|＝a 2<a ，故0是集合{x |x ∈R ，x ≠0}的聚点． 对于B ，对于某个实数a >0，比如取a ＝12，此时对任意的x ∈{x |x ∈Z ，x ≠0}，都有|x －0|≥1，也就是说0<|x －0|<12不可能成立，从而0不是集合{x |x ∈Z ，x ≠0}的聚点． 对于C ，对任意的a >0，都存在n >1a ，即1n <a ，0<|x －0|＝1n <a ，故0是集合{x |x ＝1n，n ∈N *}的聚点． 对于D ，n n ＋1＝1－1n ＋1，故n n ＋1随着n 的增大而增大，故n n ＋1的最小值为11＋1＝12，即x ≥12，故对任意的0<a <12，不存在x ，使得0<|x －0|<a ，故0不是集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝n n ＋1，n ∈N *的聚点．故选AC.。

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有机化学试卷一、选择题 ( 共55题 110分 ) 1. 2 分 (0017) 0017烷烃分子中, 键之间的夹角一般最接近于:(A) 109.5° (B) 120° (C) 180° (D) 90°2. 2 分 (0018) 0018下面四个同分异构体中哪一种沸点最高? (A) 己烷 (B) 2-甲基戊烷(C) 2,3-二甲基丁烷 (D) 2,2-二甲基丁烷3. 2 分 (0019) 0019具有对映异构现象的烷烃,其最少碳原子数是多少?(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 94. 2 分 (0020) 0020下列环烷烃中加氢开环最容易的是: (A) 环丙烷 (B) 环丁烷(C) 环戊烷 (D) 环己烷5. 2 分 (0021) 0021光照下,烷烃卤代反应的机理是通过哪一种中间体进行的? (A) 碳正离子 (B) 自由基(C) 碳正离子 (D) 协同反应,无中间体6. 2 分 (0022) 0022石油热裂解过程生成的中间体为: (A) 碳正离子 (B) 碳负离子(C) 卡宾 (D) 自由基7. 2 分 (0023) 0023最易被溴代的H 原子为:2(CH 3)2CHCH 2CH 3光(A) 伯氢原子(B) 仲氢原子(C) 叔氢原子(D) 没有差别8. 2 分(0024)0024二甲基环丙烷有几种异构体?(A) 2种(B) 3种(C) 4种(D) 5种9. 2 分(0025)00251-甲基-4-异丙基环己烷有几种异构体?(A) 2种(B) 3种(C) 4种(D) 5种*. 2 分(0026)0026石油醚是实验室中常用的有机试剂,它的成分是什么?(A) 一定沸程的烷烃混合物(B) 一定沸程的芳烃混合物(C) 醚类混合物(D) 烷烃和醚的混合物11. 2 分(0027)0027液化石油气的主要成分是什么?(A) 甲烷(B) 甲烷和乙烷(C) 丙烷和丁烷(D) 戊烷和己烷12. 2 分(0029)0029分子式为C5H10,分子内含有三元环的烃类异构体中有几种是旋光的? (A) 2种(B) 3种(C) 4种(D) 5种13. 2 分(0030)0030煤油馏分的主要组成是什么？(A) C1～C4(B) C6～C12(C) C12～C16(D) C15～C1814. 2 分(0031)0031汽油馏分的主要组成是什么? (A) C 1～C 4 (B) C 4～C 8(C) C 10～C 16 (D) C 15～C 2015. 2 分 (0032) 0032烷烃分子中C 原子的空间几何形状是: (A) 四面体形 (B) 平面四边形(C) 线形 (D) 金字塔形16. 2 分 (0033) 0033在下列哪种条件下能发生甲烷氯化反应? (A) 甲烷与氯气在室温下混合 (B) 先将氯气用光照射再迅速与甲烷混合 (C) 甲烷用光照射,在黑暗中与氯气混合 (D) 甲烷与氯气均在黑暗中混合17. 2 分 (0034) 00342,3-二甲基戊烷(I)、正庚烷(II)与2-甲基己烷(III)三种烃类化合物的沸点次序为:(A) I > II > III (B) II > I > III (C) II > III > I (D) III > II > I 19. 2 分 (0062) 0062分子式为C 7H 14的化合物,与高锰酸钾和溴的四氯化碳溶液都不发生反应,该分子中含有仲碳原子5个,叔碳原子和伯碳原子各1个,其结构式可能为:（D ）20. 2 分 (0083) 0083为了除去正己烷中的少量己烯,最好采用下列哪种方法?CH 2CH 2CH 3(A)(B)CH 3CH 2CH 2CH 2CH 2CH CH 2(C)CH 2CH 2CH 2CH 3(D)CH 3(A) Pd +H 2 (B) 臭氧分解,然后碱洗 (C) 浓硫酸洗 (D) 用Br 2处理,然后蒸馏21. 2 分 (0149) 01491,2,3-三氯环己烷的下列四个异构体中,最稳定的异构体是哪一个?（D ）22. 2 分 (0175)0175与 是什么异构体? (A) 碳架异构 (B) 位置异构 (C) 官能团异构 (D) 互变异构23. 2 分 (0210) 0210与 相互关系是:(A) 对映体 (B) 非对映体 (C) 构型异构体 (D) 构造异构体24. 2 分 (7772) 77722-甲基丁烷与溴在光照下反应的主要产物是:(D)25. 2 分 (0840) 0035下列哪些不是自由基反应的特征?(D)(C)Cl Cl Cl (B)(A)CH 3CH 2CH 2CH 3 CH 3CHCH 3CH 3CH 3CH 3HCH H CH 3CH 3CCH 2CH 3CH 3Br(D)CH 2CHCH 2CH 3Br CH 3(C)CH 3CHCHCH 3CH 3Br(B)CH 3CHCH 2CH 3CH 3(A)(A) 酸碱对反应有明显的催化作用 (B) 光、热、过氧化物能使反应加速 (C) 氧、氧化氮、酚对反应有明显的抑制作用 (D) 溶剂极性变化对反应影响很小26. 2 分 (0853) 0853在石油化工中,环己烷脱氢转变为苯的反应,俗称下述哪种反应？ (A) 降解反应 (B) 芳构化反应 (C) 重排反应 (D) 升级反应27. 2 分 (4002) 4002(CH 3)2CHCH 2C(CH 3)2CH 2CH 3的CCS 名称应是: (A) 1,4,4-三甲基己烷 (B) 3,3,5-三甲基己烷 (C) 2-甲基辛烷 (D) 2,4,4-三甲基己烷28. 2 分 (4021) 4021反应物(I)(P) 的能量曲线如下图所示, 可以认为本反应是:BIP势能反应坐标O(A) 放热反应,速率决定步骤是第一步(B) 放热反应,速率决定步骤是第二步 (C) 吸热反应,速率决定步骤是第一步 (D) 吸热反应,速率决定步骤是第二步30. 2 分 (4057) 4057下列四个化合物的IR 谱,3000cm -1以上没有吸收的是:(B)(A)(D)(C)31. 2 分 (4074) 4074分子式C 5H 10,而且具有三元环的所有异构体(包括顺、反、对映异构)共有多少种?(A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) 432. 2 分 (4075) 4075三元环张力很大,甲基环丙烷与5％KMnO 4水溶液或Br 2/CCl 4反应,现象是: (A) KMnO 4和Br 2都褪色 (B) KMnO 4褪色,Br 2不褪色 (C) KMnO 4和Br 2都不褪色 (D) KMnO 4不褪色,Br 2褪色33. 2 分 (4090) 4090为了科研,需要制备纯净的正庚烷,下列哪种方案不可行？(a)34. 2 分 (4133) 4133内消旋体2,3-二氯丁烷的优势构象的Newman 投影式是: (B)35. 2 分 (4134) 4134顺-4-叔丁基环己醇的优势构象是：(A)(B)(C)(D)II ++Na X +MgX O +Zn(Hg)/HCl X + LiA lH 42(D)(C)(B)(A)CH 3H H CH 3ClClCl Cl CH 3H H CH 3CH 3H H CH 3Cl Cl Cl Cl CH 3H H CH 3(A)36. 2 分 (4139) 4139下列四个化合物沸点最高的是: (A) 正戊烷 (B) 正己烷 (C) 2-甲基戊烷 (D) 2,2-二甲基丁烷37. 2 分 (4144)4144下图中的化合物的CCS 名称是:(A) 2,2-二甲基双环[1.2.2]庚烷 (B) 2,2-二甲基双环[2.2.1]壬烷 (C) 1,1-二甲基双环[1.2.2]壬烷 (D) 7,7-二甲基双环[2.2.1]庚烷39. 2 分 (7501) 7501下列化合物的沸点顺序是: ① ②③ ④ (A) ④ > ③ > ② > ①(B) ① > ② > ③ > ④ (C) ② > ③ > ④ > ① (D) ④ > ③ > ① > ②40. 2 分 (7502)Bu t t Bu t Bu t Bu OH OHOH OH (A)(B)(C)(D)(CH 3)3CCH 2CH 3(CH 3)2CHCH 2CH 2CH 3CH 3(CH 2)4CH37502下列自由基的稳定性顺序是:(CH 3)3C CH 2(CH 3)2CH ①② ③ ④(A) ② > ① > ④ > ③(B) ④ > ③ > ① > ② (C) ① > ② > ④ > ③ (D) ② > ③ > ④ > ①41. 2 分 (7503) 7503 化合物 的CCS 命名为： (A) 2,3- 二甲基 -2- 乙基戊烷 (B) 2,2,3- 三甲基戊烷 (C) 2,4,4- 三甲基己烷 (D) 3,3,4- 三甲基己烷42. 2 分 (7504)7504下面化合物能以不同构象存在的有: ① CH 3CH 3 ② CH 4 ③ CHCl 3 ④ CH 2ClCH 2Cl (A) ①② (B) ①③ (C) ①④ (D) ③④43. 2 分 (7547)7547(A) 对映体 (B)非对映体(C) 同一化合物相同构象 (D) 同一化合物不同构象44. 2 分 (7549)C CH 2CH 3CH 3CH 3CH(CH 3)CH 2CH 3光光光光光光光光CH 3Br HCl H CH 3BrH CH 3ClH CH 37549 化合物 在1H NMR 谱图中的信号种类为: (A) 2 (B) 1 (C) 4 (D) 345. 2 分 (7631) 76311,2-二甲基丁烷沿C2-C3旋转时最稳定的构象是:（C ） (C)46. 2 分 (7632)7632乙苯在光照下一元溴化的主要产物是： CHCH 3Br(D)CH 2C (C)CH 2CH 3Br (B)BrCH 2CH 3(A)H 2Br(D)47. 2 分 (7633)7633甲基环戊烷在光照下一元溴化的主产物是:33(D)(C)(B)(A)CH 3HH 3C CH 3HCH 3CH 3CH 3HH H CH 3CH 3CH 3CH 3H CH 3CH 3CH 3H H CH 3CH 3CH 3CH 3CH 3BrCH 3Br (B)(A)CH 2Br(B)49. 2 分 (7667) 7667C 3H 6O 有几种稳定的同分异构体? (A) 3种 (B) 4种 (C) 5种 (D) 6种50. 2 分 (7669) 7669下列各式中, 含有5个伯C 、1个仲C 、1个叔C 、1个季C 的结构式是: C CH 3CH 3CH 3CHCH3CH 2CH 3(A)(B) CH 3CH CH 3CH CH 3CH CH 3CH 3(C)C CH 3CH 2CH 2CH 2CH 3CH 3CH 3(D) CH 3CH 2CH CHCH 3CH3CH 2CH 3(A)51. 2 分 (7670) 7670BrCH 2CH 2Br 的优势构象是:(A) 全重叠构象 (B) 部分重叠构象 (C) 邻交叉构象 (D) 对交叉构象52. 2 分 (7671) 7671下列构象的稳定性顺序为:_.C53. 2 分 (7696) 7696在下列各对化合物中, 不为官能团异构体的是：（C ）54. 2 分 (7703) 7703下面哪个化合物中的H a 与H b 是磁等价的?C CH CH 3DH H bH a(D)H aH b(C)C N H a H b R O (B)C CBr H DH aCH 3H b(A)(A) (a)>(b)>(c)>(d) (B) (b)>(a)>(d)>(c)(C) (c)>(b)>(a)>(d) (D) (d)>(a)>(b)>(c) (b)(d)(c)(a)H Br C 2H 5H 3C BrH Br Br H HCH 3C 2H 52H 5H 3CH 3C 2H 5BrH Br H CH 2CCH 3O CH C CH 3OH H CHO C 2H 5Br Et CHO HBr O OO HO CH 2CH CH CH 2CH 3C C CH 3(A)(B)(C)(D)55. 2 分 (7771) 7771下面四个氯化反应哪个不宜用作实验室制取纯净的氯化合物? (A) 环丙烷的氯化 (B) 乙烷的氯化 (C) 异丁烷的氯化 (D) 新戊烷的氯化 （C ）二、填空题 ( 共27题 54分 ) 56. 2 分 (1363) 1363写出下列反应的主要有机产物或所需之原料、试剂(如有立体化学问题请注明)：在叔C 处取代57. 2 分 (1401) 1401化合物 的CCS 名称是：2，4，4-三甲基-5-丁基壬烷 58. 2 分 (1402) 1402化合物(CH 3)2CHCH 2CH 2CH(C 2H 5)2的CCS 名称是：2-甲基-5-乙基庚烷 59. 2 分 (1403) 1403化合物 的CCS 名称是:2，3，3，4-四甲基戊烷Br 2CH 3+? hvCH 3(CH 2)3CH(CH 2)3CH 3C(CH 3)2CH 2CH(CH 3)2CH 3CH C CH CH 3CH 3CH 3CH 3CH 360. 2 分 (1404) 1404化合物 的CCS 名称是：4-乙基-5-异丙基壬烷61. 2 分 (1405) 1405化合物 的CCS 的名称是：2，7-二甲基-3，7-三乙基壬烷62. 2 分 (1406) 1406化合物2,3-二甲基-4-丙基庚烷的结构式是 ：63. 2 分 (1407) 1407化合物2,4,8-三甲基癸烷的结构式是：64. 2 分 (1408) 1408化合物2,2,6,6-四甲基-4-叔丁基庚烷的结构式是：65. 2 分 (1409) 1409化合物新戊烷的结构式是：CH 3CH 2CHCHCHCH 3CH 2CH 2CH 3 CH 3C H 2CH 2CH 2CH 3CH 3CH 2CHCH 2CH 2CH 2CCH2CH 3CH 2CH 3CH 3CHCH 3CH 366. 2 分 (1421) 1421 化合物 的CCS 名称是：67. 2 分 (1422) 1422化合物 的CCS 名称是：68. 2 分 (1425) 1425如下化合物的CCS 名称是：69. 2 分 (1426) 1426化合物2,6-二甲基螺[3.3]庚烷的结构式是：70. 2 分 (1427) 1427化合物反-1-甲基-3-异丙基环己烷的优势构象式是：71. 2 分 (1428) 1428化合物反-3,5-二甲基环己烯的结构式是：72. 2 分 (1429) 1429CH 3CH 2CHCH 2CHCH 3CH 3H 52H 5化合物4-甲基-1-异丙基二环[3.1.0]己烷的结构式是 ：73. 2 分 (1435) 1435下列化合物的稳定构象式是：81. 2 分 (5400) 5400写出下列反应的主要有机产物或所需之原料、试剂(如有立体化学问题请注明)。

2022年最新强化训练鲁教版(五四制)七年级数学下册第七章二元一次方程组章节测试试卷(含答案解析)

2022年最新强化训练鲁教版(五四制)七年级数学下册第七章二元一次方程组章节测试试卷(含答案解析)

七年级数学下册第七章二元一次方程组章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知二元一次方程组23,1,a ba b-=⎧⎨+=⎩则36a b+=（）A．6 B．4 C．3 D．22、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）和y＝mx+n（m≠0）相交于点(2，﹣1)，则关于x，y的方程组kx y bmx n y=-⎧⎨+=⎩的解是（）A．12xy=-⎧⎨=⎩B．21xy=⎧⎨=-⎩C．12xy=⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=⎩3、若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，则a，b的值分别是（）A．1，0 B．0，﹣1 C．2，1 D．2，﹣34、若21xy=-⎧⎨=⎩是方程组17ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b+-的值为（）A．16 B．-1 C．-16 D．15、在下列各组数中，是方程组23823x yx y-=-⎧⎨+=⎩的解的是（）A．24xy=⎧⎨=⎩B．31xy=-⎧⎨=⎩C．11xy=⎧⎨=⎩D．12xy=-⎧⎨=⎩6、若关于x、y的二元一次方程25327x y mx y m+=⎧⎨-=⎩的解，也是方程320x y+=的解，则m的值为（）A．-3 B．-2 C．2 D．无法计算7、如果关于x，y的方程组45xby ax=⎧⎨+=⎩与72x ybx ay+=⎧⎨+=⎩的解相同，则a b+的值（）A．1 B．2 C．－1 D．08、李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去42元购买单价为6元的A和单价为12元的B两种笔记本（购买本数均为正整数）．你认为购买方案共有（）种．A．2 B．3 C．4 D．59、《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为x人，牛价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．64084y xy x=+⎧⎨=+⎩B．64084y xy x=+⎧⎨=-⎩C．64084y xy x=-⎧⎨=-⎩D．64084y xy x=-⎧⎨=+⎩10、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、为积极响应教育部对中小学生实行“五项管理”之读物管理，某书店购进了大量的文史类、科普类、生活类读物，每类读物进价分别是12元，10元，8元．同类读物的标价相同，且科普类和生活类读物的标价一样，该书店对这三类读物全部打6折销售．若每类读物的销量相同，则书店不亏不赚，此时生活类读物利润率为12.5%．若文史类、科普类、生活类销量之比是2:1:2，则书店销售这三类读物的总利润率为_____．（利润率100%-=⨯售价进价进价） 2、通过“___________”或“___________”进行消元，把“三元”转化为“___________ ”，使解三元一次方程组转化为解___________，进而再转化为解___________．3、某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为______．4、若关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程238x y +=的解，则k 的值为______．5、若0(25)x y +-无意义，且3210,x y +=则x =_________，y =________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A 种原料和2吨B 种原料，生产每件乙产品需要3吨A 种原料和1吨B 种原料．该厂现有A 种原料120吨，B 种原料50吨．(1)甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？(2)在（1）的条件下，计划每件甲产品的售价为3万元，每件乙产品的售价为5万元，可全部售出．根据市场变化情况，每件甲产品实际售价比计划上涨a %，每件乙产品实际售价比计划下降10%，结果全部出售的总销售额比原计划增加了3.5万元，求a 的值．2、阅读材料：材料1：如果一个四位数为abcd（表示千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d 的四位数，其中a为1~9的自然数，b、c、d为0~9的自然数），我们可以将其表示为：100010010abcd a b c d=+++；材料2：把一个自然数（个位不为0）各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数，我们称该数为原数的兄弟数，如数“123”的兄弟数为“321”．(1)四位数53x y=__________；（用含x，y的代数式表示）(2)设有一个两位数xy，它的兄弟数与原数的差是45，请求出所有可能的数xy；(3)设有一个四位数abcd存在兄弟数，且a d b c+=+，记该四位数与它的兄弟数的和为S，问S能否被1111整除？试说明理由．3、解方程（组）：(1)531126x x--=-；(2)3(2)2(1)5 21x yx y---=⎧⎨+=-⎩．4、解方程组：(1)431137x yx y-=⎧⎨-=⎩（用代入法）(2)用加减法3216 2314 x yx y-=⎧⎨-=⎩5、解方程组：212530x yx y zx y z-=-⎧⎪++=⎨⎪--=⎩．-参考答案-一、单选题1、D 【解析】【分析】先把方程231a ba b-=⎧⎨+=⎩①②的②×5得到555a b+=③，然后用③-①即可得到答案．【详解】解：231a ba b-=⎧⎨+=⎩①②，把②×5得：555a b+=③，用③ -①得：362a b+=，故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和代数式求值，解题的关键在于能够观察出所求式子与二元一次方程组之间的关系．2、B【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：∵一次函数y=kx+b和y=mx+n相交于点（2，-1），∴关于x、y的方程组kx y bmx n y=-⎧⎨+=⎩的解是21xy=⎧⎨=-⎩．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．3、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，可得到关于a，b的方程组，解出即可求解．【详解】解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，∴121a ba b-=⎧⎨+-=⎩，解得：21ab=⎧⎨=⎩．故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．4、C【解析】【分析】把x与y的值代入方程组，求出a+b与a-b的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程组得2127a b b a -+=⎧⎨-+=⎩， 两式相加得8a b +=-；两式相差得：2a b -=，∴()()16a b a b +-=-，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．5、D【解析】【分析】根据二元一次方程组的解可把选项逐一代入求解即可．【详解】解：∵23823x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②∴把24x y =⎧⎨=⎩代入方程①得：22348⨯-⨯=-，代入②得：224103+⨯=≠，所以该解不是方程组的解，故A 选项不符合题意；把31x y =-⎧⎨=⎩代入方程①得：()233198⨯--⨯=-≠-，代入②得：32113-+⨯=-≠，所以该解不是方程组的解，故B 选项不符合题意；把11x y =⎧⎨=⎩代入方程①得：213118⨯-⨯=-≠-，代入②得：1213+⨯=，所以该解不是方程组的解，故C 选项不符合题意；把12x y =-⎧⎨=⎩代入方程①得：()21328⨯--⨯=-，代入②得：1223-+⨯=，所以该解是方程组的解，故D 选项符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．6、C【解析】【分析】将m 看作已知数值，利用加减消元法求出方程组的解，然后代入320x y +=求解即可得．【详解】解：25327x y m x y m +=⎧⎨-=⎩①②， +①②得：412x m =，解得：3x m =，将3x m =代入①可得：3m +2m =5m ，解得：y m =，∴方程组的解为：3x m y m=⎧⎨=⎩， ∵方程组的解也是方程320x y +=的解，代入可得920m m +=，解得2m =，故选：C ．题目主要考查解二元一次方程组求参数，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．7、A【解析】【分析】将含有x 、y 的方程组成方程组求出解，代入52by ax bx ay +=⎧⎨+=⎩，得到345432b a b a +=⎧⎨+=⎩，求出777a b +=，由此得到答案．【详解】解：解方程组47x x y =⎧⎨+=⎩，得43x y =⎧⎨=⎩， 将43x y =⎧⎨=⎩代入方程组52by ax bx ay +=⎧⎨+=⎩中，得345432b a b a +=⎧⎨+=⎩， ∴777a b +=，∴a b +=1，故选：A ．【点睛】此题考查了同解二元一次方程组，正确掌握同解方程的解法是解题的关键．8、B【解析】【分析】设购买A 笔记本x 本，购买B 笔记本y 本，先建立二元一次方程，再根据,x y 均为正整数进行分析即可得．解：设购买A 笔记本x 本，购买B 笔记本y 本，由题意得：61242x y +=，即27x y +=，因为,x y 均为正整数，所以有以下三种购买方案：①当1x =，3y =时，1237+⨯=，②当3x =，2y =时，3227+⨯=，③当5x =，1y =时，5217+⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．9、B【解析】【分析】设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解．【详解】解：设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意得：64084y x y x =+⎧⎨=-⎩． 故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．10、C【解析】【分析】设原两位数的个位为,x 十位为,y 则这个两位数为10,y x 所以交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为10,x y 再列方程101045,x y y x 再求解方程的符合条件的正整数解即可.【详解】解：设原两位数的个位为,x 十位为,y 则这个两位数为10,y x交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为10,x y 则101045,x y y x整理得：5,x y -=,x y 为正整数，且09,09,x y94x y 或83x y ==⎧⎨⎩或72x y 或61x y =⎧⎨=⎩ 所以这个两位数为：49,38,27,16.故选C【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，理解题意，正确的表示一个两位数是解本题的关键.二、填空题1、2%【解析】【分析】设文史类、科普类、生活类读物的标价分别为y 元，x 元，x 元，则实际的售价分别为：0.6y 元，0.6x 元，0.6x 元，根据每类读物的销量相同且都为n ，则书店不亏不赚，而生活类读物利润率为12.5%．列方程组，再解方程组求解,x y 的值，再计算当文史类、科普类、生活类销量之比是2:1:2时的利润率即可.【详解】解：因为科普类和生活类读物的标价一样，设文史类、科普类、生活类读物的标价分别为y 元，x 元，x 元，则实际的售价分别为：0.6y 元，0.6x 元，0.6x 元，当每类读物的销量相同且都为n ，则书店不亏不赚，而生活类读物利润率为12.5%．0.6120.6100.6800.68812.5%n y n x n x n x n解得：15,20x y当文史类、科普类、生活类销量之比是2:1:2，设文史类、科普类、生活类销量分别为：2,,2,m m m 则书店销售这三类读物的总利润率为：2200.6120.6151020.61582%.2121028m m m m m m故答案为：2%【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，利用字母表示已知量，确定相等关系列方程组都是解本题的关键.2、 代入 加减 二元 二元一次方程组 一元一次方程【解析】略3、5:7##57【解析】【分析】设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：5,3,2,x x x 设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：6,3,5,a a a 设今年的种植面积分别为：,,,m n f 再根据题中相等关系列方程：93 3.6a m a n ①， 3.6655a n a f ②，求解： 1.2,0.6,m n f n 再利用丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587，列方程55529 3.65,87a f a x a m a n a f 求解1,5x n 从而可得答案.【详解】解： 去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：5,3,2,x x x去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5，设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：6,3,5,a a a则今年甲品种水果的平均亩产量为：6150%9,a a乙品种水果的平均亩产量为：3120% 3.6,a a 丙品种的平均亩产量为5,a设今年的种植面积分别为：,,,m n f 甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，93 3.6a m a n ①，3.6655a n a f ②，解得： 1.2,0.6,m n f n又丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587， 55529 3.65,87a f a x a m a n a f 8750.6875245 1.21815,a n a x a n an an解得：1,5x n 所以三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为：1025. 1.20.67xn m n f n n n 故答案为：5:7.【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，设出合适的未知数与参数，确定相等关系，建立方程组，寻求未知量之间的关系是解本题的关键.4、1【解析】【分析】利用加减消元法先解方程组可得：72x k y k =⎧⎨=-⎩，再代入238x y +=，求解,k 从而可得答案. 【详解】解：59x y k x y k ①②+=⎧⎨-=⎩， ①+②，得7x k =，将7x k =代入①得，2y k =-，∴方程组的解为72x k y k=⎧⎨=-⎩， ∵二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程238x y +=的解， ∴()()27328k k ⨯+-=，∴1k =，故答案为1．【点睛】本题考查的是同解方程的含义，二元一次方程组的解法，掌握“解二元一次方程组的方法”是解本题的关键.5、 0 5【解析】【分析】根据0(25)x y +-无意义，得出250x y +-=，结合3210x y +=，求解即可．【详解】解：0(25)x y +-无意义，250x y ∴+-=，且3210x y +=，解得0,5x y ==．故答案为：0，5．【点睛】本题考查了零指数幂无意义的条件，解二元一次方程组，解题的关键是得出250x y +-=．三、解答题1、 (1)甲生产15件，乙生产20件，恰好使两种原材料全部用完(2)0.9a =【解析】【分析】（1）设甲生产x 件，乙生产y 件，根据题意得，43120250x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，进行计算即可得； （2）用市场变化后的总销售额减去原计划的总销售额即可得．(1)解：设甲生产x 件，乙生产y 件，根据题意得，43120250x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 由②得，502y x =-③将③代入①得：43(502)120x x +⨯-=230x =15x =，将15x =代入③得：5021520y =-⨯=，解得1520x y =⎧⎨=⎩则甲生产15件，乙生产20件，恰好使两种原材料全部用完．(2)解：根据题意得，(3)15(110)520(315520) 3.5a +⨯+-⨯⨯-⨯+⨯=%451590145 3.5a -+-=1513.5a =0.9a =．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．2、 (1)1000x+10y+503(2)16或27或38或49(3)能，理由见解析【解析】【分析】（1）直接合并同类项即可得出答案；（2）利用两位数的兄弟数与原数的差为45得出y-x=5，即可写出结果；（3）先写成四位数的兄弟数，再表示出S，最后用a+d=b+c代换，整理，即可得出结论．(1)解：53x y 1000x+5×100+10y+3=1000x+10y+503，故答案为1000x+10y+503；(2)解：由题意得，xy的兄弟数为yx，∵两位数xy的兄弟数与原数的差为45，∴yx-xy=45，∴10y+x-（10x-y）=45，∴y-x=5，∵x，y均为1～9的自然数，∴xy可能的数为16或27或38或49．(3)解：S 能被1111整除，理由如下： ∵abcd =1000a +100b +10c +d ， ∴它的兄弟数为dcba =1000d +100c +10b +a ，∵a +d =b +c ，∴S =abcd +dcba =1000a +100b +10c +d +1000d +100c +10b +a=1001a +110b +110c +1001a=10001a +110（b +c ）+1001d=10001a +110（a +d ）+1001d=1111a +1111d=1111（a +d ），∵a ，d 为1～9的自然数，∴1111（a +d ）能被1111整除，即S 能被1111整除．【点睛】此题主要考查了新定义，二元一次方程的应用，以及因式分解得应用，理解新定义是解本题的关键．3、 (1)1x =；(2)13x y =⎧⎨=-⎩． 【解析】【分析】（1）去分母，去括号，移项合并，系数化1即可；（2）先标号，将①整理得329x y -=③，利用加减消元法②×2+③得77x =，求出1x =1x =，再代入②得3y =-即可．(1) 解：531126x x --=-， 去分母得：()()35361x x -=--，去括号得：15961x x -=-+，移项合并得：1616x =，系数化1得：1x =；(2)解：()()3221521x y x y ⎧---=⎨+=-⎩①②， 将①整理得329x y -=③，②×2+③得77x =，解得1x =，把1x =代入②得3y =-，13x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查一元一次方程的解法与二元一次方程组的解法，掌握一元一次方程与二元一次方程组的解法和步骤是解题关键．4、 (1)21x y =⎧⎨=-⎩ (2)42x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）根据题意用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）根据题意用加减消元法解二元一次方程组即可；(1)431137x y x y -=⎧⎨-=⎩①② 由②得37y x =-③将③代入①得：()433711x x --=即492111x x -+=510-=-x解得2x =将2x =代入③得：3271y =⨯-=-∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩ (2)32162314x y x y -=⎧⎨-=⎩①② ①×3-②×2得：944828x x -=-520x =解得4x =将4x =代入①得：12216y -=解得2y =-∴原方程组的解为42x y =⎧⎨=-⎩ 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键．5、3,2,3x y z ===-【解析】【详解】解：212530x y x y z x y z -=-⎧⎪++=⎨⎪--=⎩①②③， ②+③得：325x y -=④，由④和①组成一个二次一次方程组21325x y x y -=-⎧⎨-=⎩， 解得：32x y =⎧⎨=⎩， 把32x y =⎧⎨=⎩代入③360z --=， 解得：3z =-，所以原方程组的解是：3,2,3x y z ===-．【点睛】此题考查了解三元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．。

2021-2022学年度强化训练华东师大版七年级数学下册第7章一次方程组定向攻克练习题(精选含解析)

2021-2022学年度强化训练华东师大版七年级数学下册第7章一次方程组定向攻克练习题(精选含解析)

七年级数学下册第7章一次方程组定向攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去42元购买单价为6元的A和单价为12元的B两种笔记本（购买本数均为正整数）．你认为购买方案共有（）种．A．2 B．3 C．4 D．52、已知二元一次方程组23,1,a ba b-=⎧⎨+=⎩则36a b+=（）A．6 B．4 C．3 D．23、将方程x＋2y＝11变形为用含x的式子表示y，下列变形中正确的是（）A．y＝112x-B．y＝112x-C．x＝2y﹣11 D．x＝11﹣2y4、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x（x－2）＝0 B．x2－1－y＝0 C．x2＋1＝x2－2x D．ax2＋c＝05、《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为x人，牛价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．64084y xy x=+⎧⎨=+⎩B．64084y xy x=+⎧⎨=-⎩C．64084y xy x=-⎧⎨=-⎩D．64084y xy x=-⎧⎨=+⎩6、学校计划用200元钱购买A、B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种7、甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（ ）A ．330千米B ．170千米C ．160千米D ．150千米8、某污水处理厂库池里现有待处理的污水m 吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n 吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（ ）A ．6台B ．7台C ．8台D ．9台 9、已知23x y =-⎧⎨=⎩是方程22kx y +=-的解，则k 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．4 D ．﹣410、用加减消元法解二元一次方程组3421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（ ） A ．2⨯-①② B ．()3⨯--②① C ．()2⨯-+①② D ．3-⨯①②第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B 地．公路运价为1. 5元/（t ·km），铁路运价为1.2元/（t ·km），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？解：设产品重x吨，原料重y吨．由题意可列方程组1.5(2010)15000 1.2(110120)97200x yx y⨯+=⎧⎨⨯+=⎩解这个方程组，得___________因为毛利润－销售款－原料费－运输费所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多___________元．2、某销售商十月份销售X、Y、C三种糖果的数量之比2∶1∶1，X、Y、C三种糖果的单价之比为1∶3∶4.十一月份该销售商为了迎接双“十一”加大了宣传力度．预计三种糖果的营业额都会增加．其中X种糖果增加的营业额占总增加的营业额的715，此时，X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业颁之比为3∶8，为使十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2∶3，则十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为____．3、含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做___________．4、已知5xm﹣2﹣13y2n+5＝0是关于x、y的二元一次方程，则m﹣n＝___．5、解二元一次方程组有___________和___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔20支，共用了1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？(2)①学校仍需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔，需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果只买这两种笔，你的帐肯定算错了！”请判断王老师的说法是否正确，并说明理由；②陈老师突然想起，所做的预算中还包括一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请直接写出签字笔的单价2、甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司人均捐款120元，乙公司人均捐款100元．如图是甲、乙两公司员工的一段对话．(1)甲、乙两公司各有多少人？(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A 、B 两种防疫物资，A 种防疫物资每箱1500元，B 种防疫物资每箱1200元．若购买B 种防疫物资不少于20箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A 、B 两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．3、用适当的方法解下列方程组（1）231951x y x y +=-⎧⎨+=⎩（2）237324x y x y +=⎧⎨-=⎩4、解方程组：（1）254511x y x y +=-⎧⎨-=⎩（2）11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩5、小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设购买A 笔记本x 本，购买B 笔记本y 本，先建立二元一次方程，再根据,x y 均为正整数进行分析即可得．【详解】解：设购买A 笔记本x 本，购买B 笔记本y 本，由题意得：61242x y +=，即27x y +=，因为,x y 均为正整数，所以有以下三种购买方案：①当1x =，3y =时，1237+⨯=，②当3x =，2y =时，3227+⨯=，③当5x =，1y =时，5217+⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．2、D【解析】先把方程231a b a b -=⎧⎨+=⎩①②的②×5得到555a b +=③，然后用③-①即可得到答案． 【详解】解：231a b a b -=⎧⎨+=⎩①②， 把②×5得：555a b +=③，用③ -①得：362a b +=，故选D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和代数式求值，解题的关键在于能够观察出所求式子与二元一次方程组之间的关系．3、B【解析】【详解】解：211x y +=，211y x =-，112x y -∴=． 故选：B ．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．4、A【分析】根据一元二次方程的定义，对选项逐个判断即可，一元二次方程是指化简后，只含有一个未知数并且未知数的次数为2的整式方程．【详解】解：A 、含有一个未知数，且未知数次数为2，为一元二次方程，符合题意；B 、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；C 、210x +=，含有一个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；D 、当0a =时，不是一元二次方程，不符合题意；故选：A【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是理解一元二次方程的概念．5、B【解析】【分析】设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解．【详解】解：设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意得：64084y x y x =+⎧⎨=-⎩． 故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．6、A【解析】【分析】设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个，根据学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品，其中A 种每个15元，B 种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x ，y 为非负整数求出解即可得．【详解】解：设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个，根据题意得：1525200x y +=，化简整理得：3540x y +=，得385y x =-，∵x ，y 为非负整数，∴08x y =⎧⎨=⎩，55x y =⎧⎨=⎩，102x y =⎧⎨=⎩， ∴购买方案为：方案1：购买了A 种奖品0个，B 种奖品8个；方案2：购买了A 种奖品5个，B 种奖品5个；方案3：购买了A 种奖品10个，B 种奖品2个；∵两种奖品都要买，∴方案1不符合题意，舍去，综上可得：有两种购买方案．故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定未知数的值是解题关键．7、C【解析】【分析】设动车平均每小时行驶x 千米，快车平均每小时行驶y 千米，根据“一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇，且快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，求出动车与快车平均每小时行驶的路程即可解答．【详解】解：设动车平均每小时行驶x 千米，快车平均每小时行驶y 千米， 依题意得：()152********y x x y ⎧=+⎪⎨⎪++=⎩，解得：330170x y =⎧⎨=⎩， 330170160-= ，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8、B【解析】【分析】设同时开动x 台机组，每台机组每小时处理a 吨污水，根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水，同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”，即可得出关于m ，n 的二元一次方程组，解之即可得出m ，n 的值（用含a 的代数式表示），再由5小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x 的一元一次方程，解之可得出结论．【详解】解：设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，依题意，得23030 31515a m na m n⨯=+⎧⎨⨯=+⎩，解得：30m an a=⎧⎨=⎩，∵5ax=30a+5a，∴x=7．答：要同时开动7台机组．故选：B．【点睛】本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键．9、C【解析】【分析】把23xy=-⎧⎨=⎩代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.【详解】解：把23xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：﹣2k+6＝﹣2，解得：k＝4，故选C．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．10、D【解析】【分析】利用加减消元法逐项判断即可．【详解】A. 2⨯-①②，可以消去x ，不符合题意；B. ()3⨯--②①，可以消去y ，不符合题意；C. ()2⨯-+①②，可以消去x ，不符合题意；D. 3-⨯①②，无法消元，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了加减消元法，解题关键是明确加减消元的方法，把相同未知数的系数变成相同或互为相反数，然后准确进行判断．二、填空题1、 300400x y =⎧⎨=⎩ 14 【解析】略2、5:24【解析】【分析】根据三种糖果的数量比、单价比，可以按照比例设未知数，即10月份X、Y、C三种糖果的销售的数量和单价分别为2x、x、x；y、3y、4y，则10月份X、Y、C三种糖果的销售额比为2：3：4．因问题中涉及到X的10月销售数量，因此可以设11月份X增加的营业额为7x，则11月份总增加的营业额为15x；再根据X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8，建立等式，求出x．可以根据十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2：3算出十一月份C种糖果增加的营业额即可求解．【详解】解：设10月份X、Y、C三种糖果的销售的数量分别为2x、x、x；单价分别为y、3y、4y，∴10月份X、Y、C三种糖果的销售额分别为2xy，3xy，4xy；∵X种糖果增加的营业额占总增加的营业额的715，∴设11月份X增加的营业额为7x，则11月份总增加的营业额为15x；又X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8，∴（7x+2xy）：（15x+9xy）=3：8，解得x=xy，∴十一月份X种糖果的营业额为9xy，三种糖果总营业额为24xy，∴Y，C两种糖果的营业额之和为15xy，若十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2：3，则Y、C两种糖果的营业额分别为6xy，9xy；∴C种糖果增加的营业额为9xy-4xy=5xy，∴十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为5xy：24xy=5:24．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，掌握用代数式表示每个参数，并用整体法解题是关键．3、三元一次方程组【解析】略4、5【解析】【分析】根据二元一次方程的定义（如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程）列出方程求解可得3m =，n =﹣2，然后代入代数式求值即可得．【详解】解：由题意得：21m -=，251n +=，解得：3m =，2n =-，()325m n -=--=，故答案为：5．【点睛】题目主要考查二元一次方程的定义及求代数式的值，深刻理解二元一次方程的定义是解题关键．5、 代入消元法 加减消元法【解析】略三、解答题1、 (1)钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元(2)①王老师的说法是正确的，理由见解析；②2元/支或8元/支【解析】【分析】（1）设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为()6x +元，根据买钢笔30支，毛笔20支，共用了1070元建立方程，求出其解即可；（2）①根据第一问的结论设钢笔为y 支，所以毛笔则为()60y -支，求出方程的解不是整数则说明算错了；②设钢笔为y 支，毛笔则为()60y -支，签字笔的单价为a 元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．(1)设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为()6x +元，由题意得：()302061070x x ++=，解得：19x =．625x +=，答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；(2)①王老师的说法是正确的．理由：设钢笔为y 支，所以毛笔则为()60y -支．根据题意，得()1925601322y y +-=， 解得893y =（不符合题意）， ∴陈老师肯定算错了；②设钢笔为y 支，签字笔的单价为a 元，则根据题意，得()1925601322y y a +-=-，∴6178y a =+，∵a 、y 都是整数，∴178a +应被6整除，∴a 为偶数，∵a 为小于10元的整数，∴a 可能为2、4、6、8，当2a =时，6180y =，30y =，符合题意；当4a =时，6182y =，913y =，不符合题意； 当6a =时，6184y =，923y =，不符合题意； 当8a =时，6186y =，31y =，符合题意，∴签字笔的单价可能2元或8元．【点睛】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．2、 (1)甲公司150人，乙公司180人(2)共有两种方案，①A 种物资购买8箱，B 种物资购买20箱；②A 种物资购买4箱，B 种物资购买25箱【解析】【分析】（1）设甲公司x 人，乙公司y 人，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）设A 种物资购买m 箱，B 种物资购买n 箱，根据题意列出二元一次方程，求出整数解即可．(1)解：设甲公司x 人，乙公司y 人，根据题意得：30120100x y x y=-⎧⎨=⎩，解得：150180x y =⎧⎨=⎩， 答：甲公司150人，乙公司180人；(2)设A 种物资购买m 箱，B 种物资购买n 箱，由题意得：15001200150120180100m n +=⨯+⨯， 整理得：4245m n =-，20n ，且m 、n 是正整数， 当20n =时，8m =；当25n =时，4m =；答：共有两种方案，①A 种物资购买8箱，B 种物资购买20箱；②A 种物资购买4箱，B 种物资购买25箱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是理清题意，正确找到等量关系，列出二元一次方程组．3、（1）143x y =-⎧⎨=⎩；（2）21x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）231951x yx y+=-⎧⎨+=⎩①②②×2-①得：7y=21，解得：y=3，把y=3代入②中，解得：x=−14，∴方程组的解为：143xy=-⎧⎨=⎩；（2）237 324 x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①×2-②×3得：13x=26，解得：x=2，把x=2代入①中，解得：y=1，∴方程组的解为：21xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4、（1）13xy=-⎧⎨=-⎩；（2）312xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）利用加减法求解；（2）先将方程整理，再利用加减法求出方程组的解．【详解】解：（1）25 4511x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②，①×5+②，14x=-14，解得x=-1，把x=-1代入①，-2+y=-5，解得y=-3，∴原方程组的解是13xy=-⎧⎨=-⎩；（2）方程组整理得328 3210 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②由①+②得：6x=18，∴x=3，把x=3代入①得：12y=，所以方程组的解为312xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的解法：代入消元法及加减消元法是解题的关键．5、上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米【解析】【分析】本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程不变．题中的等量关系是：从家到学校的路程为3.3千米；去时上坡时间+下坡时间+平路时间=1小时；回时上坡时间+下坡时间+平路时间=44分，据此可列方程组求解．【详解】解：设去时上坡路是x 千米，平路是y 千米，下坡路是z 千米．依题意得：3.313454434560x y z x y z z y x ⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪⎪++⎪⎩＝， 解得 2.250.80.25x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，本题有三个未知量，还需注意去时是上坡路回时是下坡路，回来时恰好相反，平路不变．。

部编数学七年级下册 三元一次方程组专项提升训练(重难点培优)2023培优(解析版)【人教版】含答案

部编数学七年级下册 三元一次方程组专项提升训练(重难点培优)2023培优(解析版)【人教版】含答案

2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】专题8.4三元一次方程组专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•南京模拟）解方程组2x−y +3z =13x +y−7z =25x−y +3z =3，如果要使运算简便，那么消元时最好应（ ）A ．先消去x B ．先消去y C ．先消去z D ．先消常数项【分析】观察发现，未知数y 的系数具有相同，或互为相反数，从而可确定先消去y ．【解答】解：观察未知数x ，y ，z 的系数特点发现：未知数y 的系数要么相等，要么互为相反数，所以要使运算简便，那么消元时最好应先消去y ，故选：B ．2．（2022春•岚山区期末）已知方程组x +y =2y +z =−1z +x =3，则x +y +z 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】把三个方程相加，即可得出x +y +z 的值．【解答】解：x +y =2①y +z =−1②z +x =3③，①+②+③，得2x +2y +2z ＝4，即2（x +y +z ）＝4，解得x +y +z ＝2．故选：B ．3．（2022春•巴东县期末）已知x =3y y +4z =0，且y ≠0，则x z 的值为（ ）A ．34B ．−34C ．﹣12D ．12【分析】由②得出y ＝﹣4z ③，把③代入①得出x ＝3×（﹣4z ），求出x ＝﹣12z ，再等式两边都除以z 即可．【解答】解：x=3y①y+4z=0②，由②，得y＝﹣4z③，把③代入①，得x＝3×（﹣4z），即x＝﹣12z，等式两边都除以z得：xz=−12，故选：C．4．（2022春•黄冈期末）已知x，y，z满足4x+3y+z=72x−3y−13z=−1，则2x+y﹣z的值为（ ）A．2B．3C．4D．5【分析】按照解三元一次方程组的步骤先求出x＝1+2z，y＝1﹣3z，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：4x+3y+z=7①2x−3y−13z=−1②，①+②得：6x﹣12z＝6，x﹣2z＝1，x＝1+2z，把x＝1+2z代入①中得：4（1+2z）+3y+z＝7，4+8z+3y+z＝7，9z+3y＝3，y＝1﹣3z，把x＝1+2z，y＝1﹣3z代入2x+y﹣z中得：2（1+2z）+1﹣3z﹣z＝2+4z+1﹣3z﹣z＝3，故选：B．5．（2022春•南安市期末）若方程组x−by+4z=1x−2by+3z=3的解是x=ay=1z=c，则a+b+6c的值是（ ）A．﹣3B．0C．3D．6【分析】把x，y与z代入方程组，将c看作已知数表示出a与b，代入原式计算即可求出值．【解答】解：把x=ay=1z=c代入方程组得：a−b+4c=1①a−2b+3c=3②，①﹣②得：b+c＝﹣2，即b＝﹣2﹣c，①×2﹣②得：a+5c＝﹣1，即a＝﹣5c﹣1，则原式＝﹣5c﹣1﹣2﹣c+6c＝﹣3．故选：A．6．（2022春•青龙县期中）已知方程组x+y=3y+z=−6z+x=9，则x+y+z的值是（ ）A．3B．4C．5D．6【分析】把三个方程相加，进行计算即可解答．【解答】解：x+y=3①y+z=−6②z+x=9③，①+②+③得：2x+2y+2z＝3+（﹣6）+9，∴x+y+z＝3，故选：A．7．（2022春•滨州期末）有甲、乙、丙三种文具，若购买甲1件，乙2件比购买丙1件，多花9元；若购甲2件，丙8件比购买乙1件多花18元．现在购买甲、乙、丙各一件文具，则共需费用（ ）A．7元B．8元C．9元D．10元【分析】设甲文具的单价为x元，乙文具的单价为y元，丙文具的单价为z元，根据“若购买甲1件，乙2件比购买丙1件，多花9元；若购甲2件，丙8件比购买乙1件多花18元”，即可得出关于x，y，z 的三元一次方程组，利用（3×①+②）÷5，即可求出购买甲、乙、丙各一件文具所需的费用．【解答】解：设甲文具的单价为x元，乙文具的单价为y元，丙文具的单价为z元，依题意，得：x+2y−z=9①2x+8z−y=18②，∴（3×①+②）÷5，得：x+y+z＝9．故选：C．8．（2022春•如东县期中）三个二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的值是（ ）A．3B．−163C．﹣2D．4【分析】利用方程3x﹣y＝7和2x+3y＝1组成方程组，求出x、y，再代入y＝kx﹣9求出k值．【解答】解：3x−y=7①2x+3y=1②，把①式两边乘3，得9x﹣3y＝21③，②+①得11x＝22，得x＝2，把x＝2代入①得6﹣y＝7，解得y＝﹣1，将x=2y=−1代入y＝kx﹣9得2k﹣9＝﹣1，解得k＝4．故选：D．9．（2021秋•肥西县月考）如图，边长为x的两个正方形靠边各放置两个边长为a，b的长方形，然后分别以a+x，b+x构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得x的值是（ ）A．80cm B．75cm C．70cm D．65cm【分析】根据两个图形分别可得a+x＝b+90，b+x＝a+60，联立方程组求解即可．【解答】解：由题意得：a+x=b+90①b+x=a+60②，①+②得：a+b+2x＝a+b+150，解得：x＝75，故选：B．10．（2022春•绍兴期末）若关于x、y的二元一次方程组ax−by=−2cx+dy=4的解为x=3y=2，则方程组ax−by+2a+b=−2cx+dy−d=4−2c的解为（ ）A．x=1y=2B．x=1y=3C．x=2y=2D．x=2y=3【分析】先将所求的方程组化简为a(x +2)−b(y−1)=2c(x +2)+d(y−1)=4，再结合已知方程组的解可得x +2=3y−1=2，求解即可．【解答】解：化简方程组ax−by +2a +b =−2cx +dy−d =4−2c 为方程组a(x +2)−b(y−1)=2c(x +2)+d(y−1)=4，∵二元一次方程组ax−by =−2cx +dy =4的解为x =3y =2，∴x +2=3y−1=2，解得x =1y =3，故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•开福区校级期中）已知x +y =5y +z =−2z +x =3，则x +y +z ＝　0　．【分析】三式相加再两边同时除以2即可得答案．【解答】解：将三个方程相加得：2（x +y +z ）＝0，∴x +y +z ＝0．12．（2022春•洪雅县期末）三元一次方程组x +y =5y +z =9z +x =8=2=3=6　．【分析】将方程组三个方程相加求出x +y +z 的值，进而将每一个方程代入即可求出x ，y ，z 的值．【解答】解：x +y =5①y +z =9②z +x =8③，①+②+③得：2（x +y +z ）＝22，即x +y +z ＝11④，将①代入④得：z ＝6，将②代入④得：x ＝2，将③代入④得：y ＝3，则方程组的解为x =2y =3z =6．故答案为：x =2y =3z =613．（2021春•饶平县校级期末）已知关于x ，y 的方程组为3x +5y =m−4x +2y =m ，若x +y ＝﹣1，则m ＝　﹣3　．【分析】将上述两式相减，整理得，2x+3y＝﹣4，由x+y＝﹣1，得x＝﹣1﹣y，再将其代入2x+3y＝﹣4，求得x和y的值，然后将x和y的值代x+2y＝m，即可求得m的值．【解答】解：3x+5y=m−4 x+2y=m将上述两式相减，整理得2x+3y＝﹣4，①由x+y＝﹣1，得x＝﹣1﹣y，②将②代入①得y＝﹣2，把y＝﹣2代入②得x＝1，将x＝1，y＝﹣2代入x+2y＝m得m＝﹣3．故答案为﹣3．14．（2021春•高新区期末）如果方程组x=4ax+by=5的解与方程组y=3bx+ay=2的解相同，则a+b＝　1　．【分析】两个方程组的解相同，意思是这两个方程组中的x都等于4，y都等于3，即x=4y=3是方程组ax+by=5bx+ay=2的解，根据方程组的解的定义，即可求出a+b的值．【解答】解：依题意，知x=4y=3是方程组ax+by=5bx+ay=2的解，∴4a+3b=5①3b+4a=2②①+②，得7a+7b＝7，方程两边都除以7，得a+b＝1．15．（2021春•南陵县期末）已知：a3=b5=c7，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于　﹣15　．【分析】先设比例系数为k，代入3a+2b﹣4c＝9，转化为关于k的一元一次方程解答．【解答】解：设a3=b5=c7=k，则a＝3k，b＝5k，c＝7k，代入3a+2b﹣4c＝9，得9k+10k﹣28k＝9，解得：k＝﹣1，∴a＝﹣3，b＝﹣5，c＝﹣7，于是a+b+c＝﹣3﹣5﹣7＝﹣15．故本题答案为：﹣15．16．（2020春•淮阳区期末）有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375元，那么购A、B、C各一件共需　111　元．【分析】设A、B和C商品的单价分别为x，y和z元，则根据“购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375元”列出方程组，然后求解x+y+z即可．【解答】解：设A、B和C商品的单价分别为x，y和z元，根据题意可列方程5x+2y+3z=513①3x+6y+5z=375②，由①+②得，8x+8y+8z＝888，化简得x+y+z＝111．答：购A、B、C各一件共需111元17．（2020春•水磨沟区校级期中）“六一”儿童节将至，“孩子王”儿童商店推出甲、乙、丙三种特价玩具，若购甲3件，乙2件，丙1件需400元：购甲1件，乙2件，丙3件需440元，则购买甲、乙、丙三种玩具各一件需　210　元．【分析】设甲玩具的单价为x元，乙玩具的单价为y元，丙玩具的单价为z元，根据“购甲3件，乙2件，丙1件需400元：购甲1件，乙2件，丙3件需440元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，再利用（①+②）÷4，即可求出结论．【解答】解：设甲玩具的单价为x元，乙玩具的单价为y元，丙玩具的单价为z元，依题意，得：3x+2y+z=400①x+2y+3z=440②，（①+②）÷4，得：x+y+z＝210．故答案为：210．18．（2019春•利川市期末）小丽在3张同样的卡片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数字相加．重复这样做，每次所得的和都是5，6，7中的一个数，并且这3个数都能抽取到．那么，小丽在这3张卡片上写的数字分别是　2，3，4　．【分析】三张卡片上的数分别用a，b，c表示，随机抽取2张，每次所得的和都是5，6，7中的一个数，则a+b＝5，a+c＝6，b+c＝7．解之可得．【解答】解：令三张卡片上的数分别用a，b，c表示，依题意得，a+b=5a+c=6b+c=7，把这三个方程相加得a+b+c＝9，可解得a＝2，b＝3，c＝4，答：小丽在这3张卡片上写的数字分别是：2，3，4．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019春•金山区期末）解方程组：x−z=−5 x+y=7z−y=8．【分析】①+③得出x﹣y＝3④，由④和②组成二元一次方程组x−y=3x+y=7，求出x、y的值，把x＝5代入①求出z即可．【解答】解：x−z=−5①x+y=7②z−y=8③①+③得：x﹣y＝3④，由④和②组成方程组x−y=3x+y=7，解得：x=5 y=2，把x＝5代入①得：5﹣z＝﹣5，解得：z＝10，所以原方程组的解为x=5y=2z=10．20．（2021春•浦东新区校级期末）解方程组3x+2y+z=4 2x−y=−72x+3y−z=1．【分析】先将三元一次方程组通过加减消元法转化为二元一次方程组，再通过加减消元法转化为一元一次方程，从而可以解答本题．【解答】解：3x+2y+z=4①2x−y=−7②2x+3y−z=1③，①+③，得5x+5y＝5④，②×5+④，得15x＝﹣30，解得x＝﹣2，将x＝﹣2代入②，得y＝3，将x＝﹣2，y＝3代入①，得z＝4．故原方程组的解是x=−2 y=3z=4．21．（2020春•涪城区校级期末）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝20；当x=3 2与x=13时，y的值相等，求a，b，c的值．【分析】根据题意列出关于a，b，c的方程组，求出方程组的解即可得到a，b，c的值．【解答】解：在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝20；当x=32与x=13时，y的值相等，b+c=2①+c=20②a+32b+c=19a+13b+c③，解得：a=5411，b＝﹣9，c=6711．22．（2009秋•越城区期末）已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=6m3x−2y=2m的解满足二元一次方程x3−y5=4，求m的值．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用m表示出来，代入方程x3−y5=4求出m 的值．【解答】解：由题意得三元一次方程组：+y=6m=2m−y5=4化简得2x+y=6m①3x−2y=2m②5x−3y=60③①+②﹣③得：2y＝8m﹣60，y＝4m﹣30 ④，②×2﹣①×3得：7y＝14m，y＝2m⑤，由④⑤得：4m﹣30＝2m，2m＝30，∴m＝15．23．买2匹马、3头牛或4只羊，价钱分别都不满10000文（古时货币单位）．如果买2匹马加上1头牛，或者买3头牛加上1只羊，或者买4只羊加上1匹马，那么各自的价钱正好都是10000文．求马、牛、羊的单价．【分析】直接利用买2匹马加上1头牛，或者买3头牛加上1只羊，或者买4只羊加上1匹马，各自的价钱正好都是10000文，得出等式组成方程组求出答案．【解答】解：设1匹马的价格为x文，1头牛的价格为y文，1只羊的价格为z文，根据题意可得：2x+y=100003y+z=100004z+x=10000，解得：x=3600 y=2800 z=1600，答：1匹马的价格为3600文，1头牛的价格为2800文，1只羊的价格为1600文．24．（2022春•绍兴期末）2022年北京冬奥会取得了圆满成功，巧妙蕴含中华文化的冬奥场馆，是北京冬奥会上一道特有的风景．某校40名同学要去参观A、B、C三个冬奥场馆，每一位同学只能选择一个场馆参观．已知购买2张A场馆门票加1张B场馆的门票共需要110元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要180元．（1）求A场馆和B场馆门票的单价；（2）已知C场馆门票每张售价15元，且参观当天有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．①若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，此次购买门票所需总金额为1140元，则购买A场馆门票　3　张；②若参观C场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了1035元，求所有满足条件的购买方案．【分析】（1）设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元，根据“购买2张A场馆门票和1张B场馆门票共需要110元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要180元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①设购买A场馆门票a张，则购买B场馆门票（40﹣2a）张，根据此次购买门票所需总金额为1140元，列方程即可；②设购买A场馆门票m张，C场馆门票n张，则购买B场馆门票（40﹣2m﹣n），利用购买门票所需总金额＝门票单价×购买数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出m，n的值，再结合到A场馆参观的人数要少于到B场馆参观的人数，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元，依题意得：2x+y=1103x+2y=180，解得：x=40 y=30．答：A场馆门票的单价为40元，B场馆门票的单价为30元．（2）①设购买A场馆门票a张，则购买B场馆门票（40﹣2a）张，40a+30（40﹣2a）＝1140，解得a＝3，故答案为：3．②设购买A场馆门票m张，C场馆门票n张，则购买B场馆门票（40﹣2m﹣n），依题意得：40m+30（40﹣2m﹣n）+15n＝1035，∴n＝11−43 m．又∵m，n均为正整数，∴m=3n=7或m=6n=3．当m＝3，n＝7时，40﹣2m﹣n＝40﹣2×3﹣7＝27，当m＝6，n＝3时，40﹣2m﹣n＝40﹣2×6﹣3＝25，∴共有2种购买方案，方案1：购买3张A场馆门票，27张B场馆门票，7张C场馆门票；方案2：购买6张A场馆门票，25张B场馆门票，3张C场馆门票．。

2022年最新强化训练冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专题测试试题(含详细解析)

2022年最新强化训练冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专题测试试题(含详细解析)

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()()2422x x x -=+-B ．()()2224x x x +-=-C ．()()243223x x x x x -+=+-+D ．()24242x x x x +-=+-2、因式分解x 2y ﹣9y 的正确结果是（ ）A ．y （x +3）（x ﹣3）B ．y （x +9）（x ﹣9）C ．y （x 2﹣9）D ．y （x ﹣3）23、下列因式分解正确的是（ ）A ．a 2+1＝a （a+1）B ．2(1)(1)1x x x +-=-C ．a 2+a ﹣5＝（a ﹣2）（a +3）+1D ．22()x y y y xy x x =++ 4、下列因式分解正确的是（ ）A ．224(24)a a a a +=+B ．2294(94)(94)-=+-x y x y x yC ．22(1)2x x x x --=--D ．2269(3)m m m -+=-5、下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）A ．xy 2（x ﹣1）=x 2y 2﹣xy 2B ．2a 2+4a =2a （a +2）C ．（a +3）（a ﹣3）=a 2﹣9D ．x 2+x ﹣5=（x ﹣2）（x +3）+16、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．221(2)1x x x x -+=-+D ．()()mx my nx ny m x y n x y +++=+++7、如果x 2+kx ﹣10＝（x ﹣5）（x +2），则k 应为（ ）A ．﹣3B ．3C ．7D ．﹣78、下列各等式中，从左到右的变形是正确的因式分解的是（ ）A ．2x •（x ﹣y ）＝2x 2﹣2xyB ．（x +y ）2﹣x 2＝y （2x +y ）C ．3mx 2﹣2nx +x ＝x （3mx ﹣2n ）D ．x 2+3x ﹣2＝x （x +3）﹣29、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．﹣a 2﹣b 2B ．﹣a 2+b 2C ．a 2+（﹣b ）2D ．a 3﹣ab 310、下列多项式中有因式x ﹣1的是（ ）①x 2+x ﹣2；②x 2+3x +2；③x 2﹣x ﹣2；④x 2﹣3x +2A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：263x y y -=__________．2、观察下列因式分解中的规律：①()()23212x x x x ++=++；②()()271025x x x x ++=++；③()()25623x x x x -+=--；④()()28422x x x x -=+--；利用上述系数特点分解因式26x x +-=__________．3、已知a +b ＝4，ab ＝1，则a 3b +2a 2b 2+ab 3的值为________________．4、多项式a 3﹣4a 可因式分解为_____．5、因式分解：32232x y x y xy -+＝___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知2220m m --=，求2(2)(2)+(2)m n m n n m +--的值．2、因式分解：（1）263x x -； （2）()()229a x y b y x -+-．3、因式分解：（y 2﹣y ）2﹣14（y 2﹣y ）+24．4、（1）运用乘法公式计算：()()3232x y x y +--+；（2）分解因式：()2101025a b a b --++．5、因式分解：(1)2327x -(2)3269x x x -+(3)222(4)16x x +-．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．【详解】解：A 、24(2)(2)x x x -=+-，是因式分解，符合题意．B 、2(2)(2)4x x x +-=-，是整式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；C 、243(2)(2)3x x x x x -+=+-+，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；D 、242(4)2x x x x +-=+-，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了因式分解的意义，解题的关键是正确把握分解因式的定义，即分解成几个式子相乘的形式．2、A【解析】【分析】先提公因式y ，再根据平方差公式因式分解即可．【详解】解：x 2y ﹣9y ()()2(9)33y x y x x =-=+-故选A【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据因式分解的定义严格判断即可．【详解】∵2a +1≠a （a+1）∴A 分解不正确；∵2(1)(1)1x x x +-=-，不是因式分解，∴B 不符合题意；∵（a ﹣2）（a +3）+1含有加法运算，∴C 不符合题意；∵22()x y y y xy x x =++，∴D 分解正确；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．4、D【解析】【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、2242(2)a a a a +=+，不符合题意；B 、2294(32)(32)x y x y x y -=+-，不符合题意；C 、22(1)(2)x x x x --=+-，不符合题意；D 、因式分解正确，符合题意，故选：D ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5、B【解析】【分析】根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；B 、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；C 、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；D 、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．6、B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式，根据定义逐一判断即可.【详解】解：2(1)(1)1x x x +-=-是整式的乘法，故A 不符合题意；22()()a b a b a b -=+-是因式分解，故B 符合题意；221(2)1x x x x -+=-+右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故C 不符合题意；()()mx my nx ny m x y n x y +++=+++右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D 不符合题意； 故选B【点睛】本题考查的是因式分解的定义，掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.7、A【解析】【分析】根据多项式乘以多项式把等号右边展开，即可得答案．【详解】解：（x -5）（x +2）=x 2-3x -10，则k =-3，故选：A ．【点睛】本题主要考查了因式分解，关键是掌握x 2+（p +q ）x +pq =（x +p ）（x +q ）．8、B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【详解】解：A 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B 、（x +y ）2﹣x 2＝2xy +y 2＝y （2x +y ），把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；C 、3mx 2﹣2nx +x ＝x （3mx ﹣2n +1），故此选项不符合题意；D 、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义．严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．9、B【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项，符号为异号．【详解】解：A 、22a b --两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；B 、()()()2222a b a b a b a b -+=--=-+-，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；C 、()22a b +-两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；D ．()3323a ab a a b -=-提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此选项错误． 故选B ．【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构两项式，异号，平方项（或变性后具备平方项）是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．【详解】解：①x 2+x ﹣2＝()()21x x +-；②x 2+3x +2＝()()21x x ++；③x 2﹣x ﹣2＝()()12x x +-；④x 2﹣3x +2＝()()21x x --．∴有因式x ﹣1的是①④．故选：D ．【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如2x px q ++的二次三项式，若能找到两数a b 、，使a b q ⋅=，且a b p +=，那么2x px q ++就可以进行如下的因式分解，即()()()22x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++．二、填空题1、()2321y x -【解析】【分析】直接提取公因式3y 分解因式即可．【详解】解：263x y y -=()2321y x -故答案为：()2321y x -．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找到公因式是解题关键．2、()()32x x +-【解析】【分析】利用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：()()2632x x x x +-=+-，故答案为：()()32x x +-．【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，解题关键是明确二次项系数为1的十字相乘法公式：()()2()x a b x ab x a x b +++=++．3、16【解析】【分析】先提取公因式ab ，然后再用完全平方公式因式分解，最后代入计算即可．【详解】解：a 3b +2a 2b 2+ab 3=ab （a 2+2ab +b 2）=ab （a +b ）2=1×42=16．故答案是16．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，掌握运用提取公因式法和完全平方公式因式分解是解答本题的关键．4、()()22a a a +-【解析】【分析】利用提公因式法、公式法进行因式分解即可．【详解】解：原式=()()()2422a a a a a -=+-，故答案为：()()22a a a +-．【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握公式的结构特征是正确应用的前提．5、()2xy x y -【解析】【分析】先提公因式xy ，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：32232x y x y xy -+=()222xy x xy y -+ =()2xy x y - 故答案为：()2xy x y -【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式．三、解答题1、4【解析】【分析】先利用平方差公式计算，再合并，然后根据2220m m --=，得到222m m -=代入即可求解．【详解】解：()()()2222m n m n n m +-+-22242m n n m =-+-242m m =-．∵2220m m --=，∴222m m -=．∴22(2)4m m =-=原式．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．2、（1）()321x x -；（2）()()()33x y a b a b -+-．【解析】【分析】（1）提取公因式3x ，进行因式分解；（2）提取公因式后，再利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：（1）()263321x x x x -=-；（2）()()()()222299a x y b y x a x y b x y -+-=---，()()()()()22933x y a b x y a b a b =--=-+-．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及公式法进行因式分解．3、（y ﹣2）（y +1）（y ﹣4）（y +3）【解析】【分析】将2y y -看做整体，再十字相乘法因式分解，注意分解要彻底．【详解】原式＝（y 2﹣y ﹣2）（y 2﹣y ﹣12）＝（y ﹣2）（y +1）（y ﹣4）（y +3）．【点睛】本题考查了因式分解，掌握十字分解法是解题的关键．4、（1）229124x y y -+-；（2）()25a b --【解析】【分析】（1）把（3y -2）看作一个整体，然后利用平方差公式及完全平方公式进行求解即可；（2）先部分提公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：（1）()()3232x y x y +--+ =()2232x y -- =229124x y y -+-；（2）()2101025a b a b --++ =()()21025a b a b ---+ =()25a b --．【点睛】本题主要考查整式的混合运算及因式分解，熟练掌握乘法公式是解题的关键．5、 (1)()()333x x +-(2)()23x x - (3)()()2222x x -+【解析】【分析】（1）首先提取公因式3，再用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式x ，再用完全平方公式进行二次分解即可；（3）首先用平方差公式进行分解，再用完全平方公式进行二次分解即可．(1)解：2327x -()()()239333x x x =-=+-； (2)解：原式()()22693x x x x x =-+=-； (3)解：原式()()()()2222444422x x x x x x =+-++=-+． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．。

2022年强化训练鲁教版(五四制)七年级数学下册第七章二元一次方程组重点解析试题(含详解)

2022年强化训练鲁教版(五四制)七年级数学下册第七章二元一次方程组重点解析试题(含详解)

七年级数学下册第七章二元一次方程组重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个x元，包子每个y元，依题意可列方程组为（）A．5317211533.30.9x yx y+=+⎧⎨+=⨯⎩B．5317211533.30.9x yx y+=+⎧⎨+=÷⎩C．5317211533.30.9x yx y+=-⎧⎨+=⨯⎩D．5317211533.30.9x yx y+=-⎧⎨+=÷⎩2、如图，已知直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A(﹣2，3)，与x轴分别交于点B(﹣1，0)、C(3，0)，则方程组kx y bmx y n-=-⎧⎨-=-⎩的解为（）A．23xy=-⎧⎨=⎩B．1xy=-⎧⎨=⎩C．3xy=⎧⎨=⎩D．无法确定3、已知二元一次方程组23,1,a ba b-=⎧⎨+=⎩则36a b+=（）A．6 B．4 C．3 D．24、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺！设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B．5152x yx y=-⎧⎪⎨=+⎪⎩C．525x yx y=+⎧⎨=-⎩D．525x yx y=-⎧⎨=+⎩5、若关于x、y的二元一次方程25327x y mx y m+=⎧⎨-=⎩的解，也是方程320x y+=的解，则m的值为（）A．-3 B．-2 C．2 D．无法计算6、在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y 名，则可列方程组为（）A．40510275x yx y-=⎧⎨+=⎩B．40105275x yx y+=⎧⎨-=⎩C．40510275x yx y+=⎧⎨+=⎩D．40105275x yx y+=⎧⎨+=⎩7、某学校体育有场的环形跑道长250m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，设甲的速度为m/sx，乙的速度为m/sy，则可列方程组为（）A．20()25050()250x yy x+=⎧⎨-=⎩B．20()50050()250x yx y-=⎧⎨+=⎩C ．20()25050()250y x x y -=⎧⎨+=⎩D ．20()25050()500x y y x +=⎧⎨-=⎩ 8、观察下列方程其中是二元一次方程是（ ）A ．5x ﹣47y ＝35B ．xy ＝16C ．2x 2﹣1＝0D ．3z ﹣2（z +1）＝69、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．xy ﹣3＝1B ．4x ﹣2y ＝3C ．x +2y ＝4D ．x 2﹣4y ＝110、已知一次函数y ＝k 1x +b 1和一次函数y 1＝k 2x +b 2的自变量x 与因变量y 1，y 2的部分对应数值如表所示，则关于x 、y 的二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．52x y =-⎧⎨=-⎩B ．45x y =⎧⎨=⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =-⎧⎨=-⎩ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现____________，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做____________，简称代入法．2、某超市有甲，乙，丙三种坚果礼盒，它们都是由a ，b ，c 三种坚果组成，甲，乙，丙三种坚果礼盒的成本均为盒内a ，b ，c 三种坚果的成本之和。

2021-2022学年度强化训练华东师大版七年级数学下册第7章一次方程组专题攻克试题(名师精选)

2021-2022学年度强化训练华东师大版七年级数学下册第7章一次方程组专题攻克试题(名师精选)

七年级数学下册第7章一次方程组专题攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某学校体育有场的环形跑道长250m ，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s 相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s 乙就追上甲一次，设甲的速度为m/s x ，乙的速度为m/s y ，则可列方程组为（ ）A ．20()25050()250x y y x +=⎧⎨-=⎩B ．20()50050()250x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．20()25050()250y x x y -=⎧⎨+=⎩D ．20()25050()500x y y x +=⎧⎨-=⎩ 2、方程235x y -=，36x y +=，320x y z -+=，24x y +，50xy y -=中是二元一次方程的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．43、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（ ）A ．5组B ．6组C ．7组D ．8组4、已知关于x ，y 的二元一次方程组434ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解是22x y =⎧⎨=-⎩，则a +b 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．﹣1 D ．05、如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（ ）A．48 B．52 C．58 D．646、中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组为（）A．()3229y xx y⎧-=⎨=-⎩B．()3229y xx y⎧+=⎨=+⎩C．()3229y xx y⎧-=⎨=+⎩D．()3229y xx y⎧+=⎨=-⎩7、我校在举办“书香文化节”的活动中，将x本图书分给了y名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程正确的是（）A．640850y xy x-=⎧⎨+=⎩B．640850y xy x+=⎧⎨-=⎩C．640850x yx y+=⎧⎨-=⎩D．640850y xy x-=⎧⎨-=⎩8、关于,x y的二元一次方程组的解345223x y kx y k-=-⎧⎨-=+⎩满足310x y k-=+，则k的值是（）A．2 B．2-C．3-D．3 9、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．659x yxy+=⎧⎨=⎩B．123230xyx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C．3511643x yx y=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．3826x yy z-=⎧⎨-=⎩10、在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（）个．A．5，6 B．6，5 C．4，7 D．7，4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在（1）32xy=⎧⎨=-⎩，（2）453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩，（3）1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩这三组数值中，_______是方程x-3y=9的解，______是方程2x+y=4的解，_________是方程组3924x yx y-=⎧⎨+=⎩的解．2、方程组2620x ayx y+=⎧⎨-=⎩有正整数解，则正整数a的值为________．3、若21xy=⎧⎨=-⎩是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 ______．4、为了大力弘扬航天精神，科学普及航天知识，某校特意举行了“扬帆起航，逐梦九天”的知识竞赛．假设共16道题，评分标准如下：答对1题加3分，答错1题扣1分，不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为28分，则小明答对了______道题．5、已知5xm﹣2﹣13y2n+5＝0是关于x、y的二元一次方程，则m﹣n＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解二元一次方程组：（1）379x yx y+=⎧⎨=-⎩；（2）23731x yx y+=⎧⎨-=⎩．2、解方程组23724x yx y+=⎧⎨+=⎩．3、5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？4、解方程组：2? 3211?x yx y+=⎧⎨-=⎩①②5、解方程组：(1)33?15? x yx y-=⎧⎨+=⎩；(2)3241123x yx y+=⎧⎪+⎨-=⎪⎩．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．【详解】解：①根据反向而行，得方程为30（x +y ）=400；②根据同向而行，得方程为80（y -x ）=400．那么列方程组20()25050()250x y y x +=⎧⎨-=⎩, 故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．2、A【解析】【详解】解：方程235x y -=是二元一次方程， 36x y +=中的3y的未知数的次数1-，不是二元一次方程， 320x y z -+=含有三个未知数，不是二元一次方程，24x y +是代数式，不是二元一次方程，50xy y -=中的5xy 的未知数的次数是2，不是二元一次方程，综上， 二元一次方程的个数是1个，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程，熟记二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．3、B【解析】【分析】设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，根据题意得方程8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，于是得到结论．【详解】解：设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，由题意得，8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，∴3x+2y＝20，当x＝1时，y＝172，当x＝2时，y＝7，当x＝4时，y＝4，当x＝6时，y＝1，∴8人组最多可能有6组，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．4、B【解析】【分析】将22xy=⎧⎨=-⎩代入434ax yx by-=⎧⎨+=⎩即可求出a与b的值；【详解】解：将22xy=⎧⎨=-⎩代入434ax yx by-=⎧⎨+=⎩得：11a b =⎧⎨=⎩ ， ∴a +b =2；故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．5、B【解析】【分析】设小长方形的宽为a ，长为b ，根据图形列出二元一次方程组求出a 、b 的值，再由大长方形的面积减去7个小长方形的面积即可．【详解】设小长方形的宽为a ，长为b ，由图可得：31626a b b a +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：2a =，把2a =代入①得：10b =，∴大长方形的宽为：3632612a +=⨯+=，∴大长方形的面积为：1612192⨯=，7个小长方形的面积为：77210140ab =⨯⨯=，∴阴影部分的面积为：19214052-=．故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组，以及代数式求值，根据题意找出a 、b 的等量关系式是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据题意，找到关于x 、y 的两组等式关系，即可列出对应的二元一次方程组．【详解】解：由每三人共乘一车，最终剩余2辆车可得：3(2)y x -=．由每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得：29x y =+．∴该二元一次方程组为：()3229y xx y ⎧-=⎨=+⎩．故选：C ．【点睛】本题主要是考查了列二元一次方程组，熟练根据题意找到等式关系，这是求解该题的关键．7、B【解析】【分析】设这个班有y 名同学，x 本图书，根据题意可得：总图书数=人数×6+40，总图书数=人数×8-50，据此列方程组．【详解】解：设这个班有y 名同学，x 本图书，根据题意可得：640850y x y x +=⎧⎨-=⎩， 故选：B ．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．8、B【解析】【分析】解方程组，用含k 的式子表示，然后将方程组的解代入310x y k -=+即可．【详解】解：345223x y k x y k -=-⎧⎨-=+⎩①②， ①－②得：323x y k -=-，∵310x y k -=+，∴2310k k -=+，解得：2k =-，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组解，和二元一次方程组的解的应用，运用整体法得出323x y k -=-，可以是本题变得简便．9、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．解：A、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B、该方程组的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；D、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．10、B【解析】【分析】设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据题意得：2363311x yx y++=⎧⎨+=⎩，解得：65xy=⎧⎨=⎩．答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．故选：B．【点睛】本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题1、（1），（2）（1），（3）（1）【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义：使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值，分别将三组数值代入两个方程中求出各自的解，即可得到方程组的解．【详解】解：当32xy=⎧⎨=-⎩时，方程39x y-=的左边为：()33329x y-=-⨯-=，方程左右两边相等，∴32xy=⎧⎨=-⎩是方程39x y-=的解；当453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩时，方程39x y-=的左边为：534393x y⎛⎫-=-⨯-=⎪⎝⎭，方程左右两边相等，∴453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程39x y-=的解；当1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，方程39x y-=的左边为：174133424x y⎛⎫-=-⨯=-⎪⎝⎭，方程左右两边不相等，∴1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩不是方程39x y-=的解；当32xy=⎧⎨=-⎩时，方程24x y+=的左边为：()22324x y+=⨯+-=，方程左右两边相等，∴32xy=⎧⎨=-⎩是方程24x y+=的解；当453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩时，方程24x y+=的左边为：51322333x y⎛⎫+=⨯+-=⎪⎝⎭，方程左右两边不相等，∴453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩不是方程24x y+=的解；当1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，方程24x y+=的左边为：1722442x y+=⨯+=，方程左右两边相等，∴1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩不是方程24x y+=的解；∴方程组3924x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为32xy=⎧⎨=-⎩；故答案为：①（1），（2）；②（1），（3）；③（1）．【点睛】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的解，数值二元一次方程解得定义是解题的关键．2、2【解析】【分析】先消去,x求解6,4ya再由y为正整数，分类求解,a结合a为正整数求解,a再检验此时的a是否满足x也为正整数，从而可得答案. 【详解】解：2620x ayx y①②+=⎧⎨-=⎩②2⨯得：240x y③①-③得：46,a y当4a =-时，方程无解，当4a ≠-时，方程的解为：6,4y ay 为正整数，41a 或42a +=或43a +=或46,a解得：3a =-或2a =-或1a =-或2,a =a 为正整数，2,a ∴=当y 为正整数，由②得：2x y =也为正整数，所以 2.a =故答案为：2【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解，掌握“解二元一次方程组的方法及分类讨论”是解本题的关键.3、1-【解析】【分析】将2,1x y ==-代入方程可得一个关于a 的一元一次方程，解方程即可得．【详解】解：由题意，将2,1x y ==-代入3x ay +=得：23a -=，解得1a =-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了二元一次方程的解、一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的定义（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键．4、10【解析】【分析】根据总分=答对题数×3-答错题数×1+不答题数×0，设答对的题数为x道，答错的题数为y道，可列出方程组，求出解．【详解】解：设答对题数为x道，答错的题数为y道，则不答的题数为（y+2）道．由题意得：216 328x y yx y+++=⎧⎨-=⎩，解得：102xy=⎧⎨=⎩，∴答对了10道题，故答案为：10．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．5、5【解析】【分析】根据二元一次方程的定义（如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程）列出方程求解可得3m=，n=﹣2，然后代入代数式求值即可得．【详解】解：由题意得：21m -=，251n +=，解得：3m =，2n =-，()325m n -=--=，故答案为：5．【点睛】题目主要考查二元一次方程的定义及求代数式的值，深刻理解二元一次方程的定义是解题关键．三、解答题1、（1）54x y =-⎧⎨=⎩；（2）8359x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【解析】【分析】（1）根据代入消元法解决此题；（2）运用代入消元法解决此题．【详解】解：（1）将x =y -9代入x +3y =7，得y -9+3y =7，∴y +3y =7+9，∴4y =16，∴y =4，∴x =y -9=4-9=-5．∴这个方程组的解为54x y =-⎧⎨=⎩；（2）23731x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，由②，得x=3y+1③，将③代入①，得2（3y+1）+3y=7，∴6y+2+3y=7，∴6y+3y=7-2，∴9y=5，∴y=59．将y=59代入②，得x=3×59+1，即x=83，∴这个方程组的解为8359xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减法消元，②代入法消元．当系数成倍数关系时，一般用加减法消元，系数为1时，一般用代入法消元．2、21 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】②×2-①可求解y值，再将y值代入①可求解x值，进而解方程．【详解】解：23724x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②×2-①得y =1，将y =1代入①得2x +3=7，解得x =2，∴方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解二元一次方程组：加减消元法，代入消元法，选择合适的解法是解题的关键．3、母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁【解析】【分析】设母亲现在年龄x 岁，女儿现在y 岁，然后根据5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁，列出方程组求解即可．【详解】解：设母亲现在年龄x 岁，女儿现在y 岁，则()()5155152156x y x y ⎧-=-⎪⎨+=++⎪⎩解得357x y =⎧⎨=⎩答：母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于正确理解题意列出方程求解．4、31x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】用加减消元法解方程即可．【详解】解：2? 3211?x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2+②，可得5x＝15，解得x＝3，把x＝3代入①，解得y＝﹣1，∴原方程组的解是31xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是熟练掌握加减消元法的步骤，正确进行消元，解方程．5、 (1)123 xy=⎧⎨=⎩(2)21 xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）②﹣①得出4y＝12，求出y，再把y＝3代入②求出x即可；（2）整理后①+②得出6x＝12，求出x，再把x＝2代入①求出y即可．(1)3315x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①，得4y ＝12，解得：y ＝3，把y ＝3代入②，得x +3＝15，解得：x ＝12，所以方程组的解是123x y =⎧⎨=⎩； (2)3241123x y x y +=⎧⎪+⎨-=⎪⎩， 原方程组化为：324328x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②，得6x ＝12，解得：x ＝2，把x ＝2代入①，得6+2y ＝4，解得：y ＝﹣1，所以方程组的解是21x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是消元，常用消元的方法有代入消元法和加减消元法．。

2021-2022学年度强化训练人教版(五四制)六年级数学下册第七章有理数专题攻克试卷(含答案解析)

2021-2022学年度强化训练人教版(五四制)六年级数学下册第七章有理数专题攻克试卷(含答案解析)

六年级数学下册第七章有理数专题攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法不正确的是（）A． 既是正数、分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．－100既是负数，也是整数，同时是有理数D．0既是非负数，也是非正数2、|﹣3|的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．13D．﹣133、在﹣0.2418中，若用3去替换其中的一个非0数字，并使所得的数最大，则替换的数字是（）A．1 B．2 C．4 D．84、某地区户籍人口3141000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A．3.141×104人B．3.141×105人C．3.141×106人D．3.141×107人5、设0,0a b c abc ++=>，则b c c a a b a b c +++++的值是（ ） A ．－3 B ．1 C ．3或－1 D ．－3或16、下面结论正确的是（ ）A ．互为相反数的两个数的商为-1B ．在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1C ．当|x |=-x ，则x ＜0D ．带有负号的数一定是负数7、在0，2，－3，－12这四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．2C ．－3D ．－128、比1小2的数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣1D ．﹣29、如果向北走3步记作+3步，那么向南走5步记作（ ）A ．+8步B ．+5步C ．﹣2步D ．﹣5步10、据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89000000这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．8.9×106B ．8.9×105C ．8.9×107D ．8.9×108第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是________．2、如果一个数的绝对值是3，那么这个数是________________．3、近似数1.25万是精确到_______位．4、设﹣2≤x ≤3，则|x +2|﹣12|x |+2|x ﹣3|的最大值与最小值之差为_______．5、已知m 、n 是两个非零有理数，则m n m n -=_________ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在数轴上表示下列各数：（－1）3，－（－1），|3|，－22，并用“＜”把各数连接起来．2、计算： (1)56(2)()(0.5)6⨯---÷-；(2)321816(2)(4)5+÷---⨯．3、计算：(1)8﹣（﹣5）+5×（﹣3）； (2)212(1)(13)2-⨯-+÷-．4、计算： (1)57(36)()612-⨯-； (2)2022211(3)22-+-÷+． 5、如图，在数轴上有三个点A ，B ，C ，回答下列问题：(1)若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？(2)在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；(3)在数轴上找出点E，使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍，写出点E表示的数．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据有理数的分类，逐项分析判断即可【详解】A. 是正数、但不是分数，也不是有理数，故该选项不正确，符合题意；B. 0既不是正数，也不是负数，但是整数，故该选项正确，不符合题意；C. －100既是负数，也是整数，同时是有理数，故该选项正确，不符合题意；D. 0既是非负数，也是非正数，故该选项正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据绝对值定义得出|-3|＝3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答．【详解】解：∵|﹣3|＝3，3的相反数是﹣3，∴|﹣3|的相反数是﹣3．故选：A．【点睛】本题考查了去绝对值符号，求一个数的相反数，掌握去绝对值符号法则及求一个数的相反数的方法是解决本题的关键．3、C【解析】【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得到被替换的数字．【详解】解：∵在-0.2418中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，而用数字3替换其中的一个非0数字后，绝对值最小的数为-0.2318，∴被替换的数字是4．故选：C．【点睛】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．4、C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：3141000=3.141×106，故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5、B【解析】【分析】根据a 、b 、c 的正数的个数去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【详解】∵0,0a b c abc ++=>∴a 、b 、c 中二负一正，又,,b c a c a b a b c +=-+=-+=-， ∴b c c a a b a b c a b c a b c +++---++=++，而当0a >时，1a a -=-，当0a <时，1a a -=， ∴,,a b ca b c ---的结果中有二个1，一个－1， ∴b c c a a b a b c +++++的值是1. 故选：B ．本题考查了绝对值的性质和有理数的加法，解题的关键是确定,,a b c a b c ---的结果中有二个1，一个－1．6、B【解析】【分析】根据相反数、绝对值、负数的概念逐个求解即可．【详解】解：选项A ：0的相反数是0，其商不存在，故选项A 错误；选项B ：在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点可以在4的左边或右边，其对应的数是7或1，故选项B 正确；选项C ：当|x |=-x ，x 有可能为0，故x ＜0不一定正确，故选项C 错误；选项D ：小于0的数才是负数，故选项D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了相反数、绝对值、负数的概念等，属于基础题，熟练掌握概念即可．7、D【解析】【分析】根据有理数的大小比较分析判断即可．【详解】在0，2，－3，－12这四个数中，最小的数是－12故选D此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．8、C【解析】【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数求解即可．【详解】-=+-=-，解：121(2)1即比1小2的数是﹣1．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握了有理数的减法法则是解答本题的关键．9、D【解析】【分析】根据正负数表示相反的意义可得答案．【详解】解：如果向北走3步记作+3步，那么向南走5步记作﹣5步．故选：D．【点睛】此题主要考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．10、C【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：科学记数法：将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则7890000008.910=⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．二、填空题1、-3【解析】【分析】数轴上的点能表示实数，从点在数轴上位置可得出A 表示的数．只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数，直接在前面添上“-”号即可，由此可得出本题答案．【详解】从图上可知点A 表示的数是3，而3的相反数是-3．故答案为：-3．【点睛】本题考察了数轴上的点表示实数和相反数的定义，能正确求已知数的相反数是做出本题的关键．2、3或-3##-3或3【解析】【分析】根据一个正数的绝对值等于它的本身，一个负数的绝对值等于它的相反数计算即可．【详解】解：∵|3|=3，|−3|=3，故答案为3或－3．【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数是互为相反数的关系，解题关键是掌握绝对值的定义．3、百【解析】【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，据此求解即可．【详解】1.25万中，5在百位上，则精确到了百位．故答案为：百．【点睛】本题考查了精确度，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．理解精确度的意义是解题的关键．4、11 2【解析】【分析】根据x 的取值范围化简绝对值，将x 的值代入计算得到最值计算减法即可．【详解】解：∵﹣2≤x ≤3，∴20,30x x +≥-≤，∴|x +2|﹣12|x |+2|x ﹣3|=182x x --， 当﹣2≤x ≤0时，原式=118822x x x +-=-，原式最大值=8+1=9；最小值=8； 当0<x ≤3时，原式=138822x x x --=-，原式有最小值，最小值=97822-=， 故|x +2|﹣12|x |+2|x ﹣3|的最大值为9，最小值为72， ∴711922-= ， 故答案为：112． 【点睛】此题考查了绝对值的性质化简，计算代数式的值，有理数减法计算，正确掌握绝对值的性质化简计算是解题的关键．5、0或2或-2【解析】【分析】对m 、n 是两个非零有理数的正负进行分类讨论，再进行绝对值得化简求值即可．【详解】解：当0m >，0n >时，0m n m n m n m n -=-=；当0m >，0n <时，2m n m n m n m n -=+=；当0m <，0n >时，2m n m n m n m n -=--=-；当0m <，0n <时，0m n m n m n m n -=-+=； 综上可知：m n m n -的值为0或2或-2．故答案为：0或2或-2．【点睛】本题考查绝对值的化简．对m 、n 是两个非零有理数的正负进行分类讨论是本题解题的关键．三、解答题1、见解析，()()322113-<-<--<-【解析】【分析】先计算有理数的乘方运算，化简绝对值，化简多重符号，再在数轴上表示各有理数即可.【详解】 解：3224,11,11,33,所以在数轴上表示各数如下：所以：()()322113-<-<--<-【点睛】本题考查的是在数轴上表示有理数，有理数的大小比较，有理数的乘方运算，绝对值的含义，相反数的含义，掌握以上基础知识是解本题的关键.2、 (1)413-(2)64-【解析】【分析】（1）先计算乘除，然后计算加减即可；（2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可．(1) 解：原式()51226⎛⎫=---⨯- ⎪⎝⎭ 5123=-- 413=- (2)解：原式()18168165=+÷--⨯18280=--64=-【点睛】本题考查了有理数的混合运算．解题的关键在于明确运算顺序．3、 (1)-2；(2)1．【解析】【分析】（1）先化简多重符号与乘法，再计算加法，最后减法即可；（2）先乘方和小括号内加减法，再乘除从左到右一次进行即可．(1)解：--+-8553，=+-8515，=13-15，=-2；(2) 解：212(1)(13)2-⨯-+÷-， =14(2)2-⨯÷-， =122⨯， =1．【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合计算，掌握含乘方的有理数的混合运算法则，先乘方再乘除，最后加减，有括号先算小括号，中括号，再大括号是解题关键．4、 (1)9-(2)19【解析】 (1)57(36)()612-⨯-30219=-+=-(2)2022211(3)22-+-÷+1922118219=-+⨯+=-++= 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．5、 (1)1-(2)0.5(3)3-或7-【解析】【分析】（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；（2）根据题意可知点D 是线段AC 的中点；（3）点F 可能在A 、B 之间，也可能在点B 的左侧．(1)解：点B 向右移动5个单位长度后，点B 表示的数为1；三个点所表示的数中最小的数是点A ，为1-．(2)解：点D 到A ，C 两点的距离相等；故点D 为AC 的中点．D 表示的数为：0.5．(3)解：当点E 在A 、B 之间时，2=EA EB ，从图上可以看出点E 为3-， ∴点E 表示的数为3-；当点E 在点B 的左侧时，根据题意可知点B 是AE 的中点，∴点E 表示的数是7-．综上：点E表示的数为3-或7-．【点睛】本题主要考查的是数轴的认识，解题的关键是找出各点在数轴上的位置．。

2022年最新强化训练鲁教版(五四制)七年级数学下册第七章二元一次方程组定向测评试卷(精选含答案)

2022年最新强化训练鲁教版(五四制)七年级数学下册第七章二元一次方程组定向测评试卷(精选含答案)

七年级数学下册第七章二元一次方程组定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、方程组839845x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 消去x 得到的方程是（ ） A ．y =4 B ．y =-14 C ．7y =14 D ．-7y =142、已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的唯一解是41x y =⎧⎨=⎩，则关于m ，n 的方程组)()(111122222626a m b n c b a m b n c b ⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩的解是（ ） A ．52m n =⎧⎨=-⎩ B ．41m n =⎧⎨=⎩ C ．11m n =-⎧⎨=-⎩ D ．51m n =⎧⎨=-⎩3、某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种4、已知二元一次方程组23,1,a b a b -=⎧⎨+=⎩则36a b +=（ ） A ．6 B ．4 C ．3 D ．25、已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a b --的值为（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．26、有下列方程：①xy ＝1；②2x ＝3y ；③12x y-=；④x 2＋y ＝3； ⑤314x y =-；⑥ax 2＋2x ＋3y ＝0 （a ＝0），其中，二元一次方程有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．x （x －2）＝0B ．x 2－1－y ＝0C ．x 2＋1＝x 2－2xD ．ax 2＋c ＝08、若23x y =⎧⎨=⎩是方程31kx y +=的解，则k 等于（ ） A ．35 B ．4- C ．73 D ．149、关于x ，y 的方程组03x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是1•x y =⎧⎨=⎩，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出m ，则m 的值是（ ） A ．12- B ．12 C ．14- D ．1410、关于x ，y 的二元一次方程组125x ay x y -=⎧⎨+=⎩的解为正整数，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若0(25)x y +-无意义，且3210,x y +=则x =_________，y =________．2、为积极响应教育部对中小学生实行“五项管理”之读物管理，某书店购进了大量的文史类、科普类、生活类读物，每类读物进价分别是12元，10元，8元．同类读物的标价相同，且科普类和生活类读物的标价一样，该书店对这三类读物全部打6折销售．若每类读物的销量相同，则书店不亏不赚，此时生活类读物利润率为12.5%．若文史类、科普类、生活类销量之比是2:1:2，则书店销售这三类读物的总利润率为_____．（利润率100%-=⨯售价进价进价） 3、有甲乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍，若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个两位数．解：设甲数为x ，乙数为y ．依题意，得 100201(100)(100)1188x y y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩ 解此方程组，得___________所以，甲数是24，乙数是124、解二元一次方程组有___________和___________．5、如图，一次函数y kx b =+与3y x的图象相交于点(,5)P m ，则方程组3y x y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一次函数y ＝x +2的图象分别与x 轴和y 轴交于C ，A 两点，且与正比例函数y ＝kx 的图象交于点B （﹣1，m ）．(1)求正比例函数的表达式；(2)点D 是一次函数图象上的一点，且△OCD 的面积是3，求点D 的坐标；(3)在x 轴上是否存在点P ，使得BP +AP 的值最小，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由．2、解方程组：2437x y x y -=⎧⎨-=-⎩． 3、对于任意一个四位正整数m ，若满足百位数字比千位数字大1，个位数字比十位数字大1，且各个数位上的数字不为零，我们就把这个数叫作“虎虎生威数”，将“虎虎生威数”m 的千位、个位上的数字交换位置，百位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的数m '，记()1111m m F m '+=． (1)最小的虎虎生威数是______；()1223F =______；(2)已知p ，q 都是虎虎生威数，其中100010010p a b c d =+++，1100134q x =+（18a x c ≤≤、、，29b d ≤≤、：且均为整数），若()()334584F q F p a b c ++++=，且满足()F q 是11的倍数，求p 、q 的值．4、如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点P 在直线AB 上，点A 、P 的坐标分别为()2,0a ，(),3a b -，且a 、b 是二元一次方程组2111a b a b +=⎧⎨-=⎩的解．(1)求出A 、P 的坐标；(2)求OB 的长；(3)如图2，点C 在第一象限，BC OB ⊥，且23BC OB =，10AB =，动点M 从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度向点B 匀速运动，到达点B （无停留，速度保持不变）再沿射线BO 匀速运动，动点N 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿射线AB 方向匀速运动，点M 、N 同时出发，当AON 的面积等于ABM 的面积的2倍时，求PON △的面积．5、解下列方程组：(1)153y x x y =+⎧⎨+=⎩①② (2)()4732253y x x y -⎧-=⎪⎨⎪--=⎩①②-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】直接利用两式相减进而得出消去x 后得到的方程．解：839845x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②①-②得：-7y =14．故答案为：-7y =14，故选：D ．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．2、A【解析】【分析】先将关于,m n 的方程组变形为)(())(()111222261261a m b n c a m b n c ⎧--+=⎪⎨--+=⎪⎩，再根据关于,x y 的方程组的解可得26411m n -=⎧⎨+=-⎩，由此即可得出答案． 【详解】解：关于,m n 的方程组可变形为)(())(()111222261261a m b n c a m b n c ⎧--+=⎪⎨--+=⎪⎩， 由题意得：26411m n -=⎧⎨+=-⎩， 解得52m n =⎧⎨=-⎩，【点睛】本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键．3、A【解析】【分析】设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x ，y ，然后根据用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇，列出方程求解即可．【详解】解：设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x ，y由题意得：5025200x y +=，即28x y +=，∵x 、y 都是正整数，∴当x =1时，y =6，当x =2时，y =4，当x =3时，y =2，∴一共有3种方案，故选A ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．4、D【解析】【分析】先把方程231a b a b -=⎧⎨+=⎩①②的②×5得到555a b +=③，然后用③-①即可得到答案．解：231a ba b-=⎧⎨+=⎩①②，把②×5得：555a b+=③，用③ -①得：362a b+=，故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和代数式求值，解题的关键在于能够观察出所求式子与二元一次方程组之间的关系．5、A【解析】【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出-a-b的值．【详解】解：51234a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，则-a-b=-4，故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6、C略7、A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，对选项逐个判断即可，一元二次方程是指化简后，只含有一个未知数并且未知数的次数为2的整式方程．【详解】解：A、含有一个未知数，且未知数次数为2，为一元二次方程，符合题意；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；C、210x+=，含有一个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；D、当0a=时，不是一元二次方程，不符合题意；故选：A【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是理解一元二次方程的概念．8、B【解析】【分析】把23xy=⎧⎨=⎩代入到方程31kx y+=中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵23xy=⎧⎨=⎩是方程31kx y+=的解，∴291k+=，∴4k=-，故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．9、A【解析】【分析】把x=1代入方程组，求出y，再将y的值代入1+my=0中，得到m的值．【详解】解：把x=1代入方程组，可得1013myy+=⎧⎨+=⎩，解得y=2，将y=2代入1+my=0中，得m=12 -，故选：A．【点睛】此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．10、C【解析】【分析】先求出方程组的解，由方程组的解为正整数分析得出a值．【详解】解：解方程组125x ay x y -=⎧⎨+=⎩，得52242a x a y a +⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， ∵方程组的解为正整数，∴a ＝0时，12x y =⎧⎨=⎩；a ＝2时，31x y =⎧⎨=⎩， ∴满足条件的所有整数a 的和为0+2＝2．故选：C ．【点睛】此题考查了已知二元一次方程组的解求参数，解题的关键是求出方程组的解，由方程组解的情况分析得到a 的值．二、填空题1、 0 5【解析】【分析】根据0(25)x y +-无意义，得出250x y +-=，结合3210x y +=，求解即可．【详解】解：0(25)x y +-无意义，250x y ∴+-=，且3210x y +=，解得0,5x y ==．故答案为：0，5．【点睛】本题考查了零指数幂无意义的条件，解二元一次方程组，解题的关键是得出250x y +-=．2、2%【解析】【分析】设文史类、科普类、生活类读物的标价分别为y 元，x 元，x 元，则实际的售价分别为：0.6y 元，0.6x 元，0.6x 元，根据每类读物的销量相同且都为n ，则书店不亏不赚，而生活类读物利润率为12.5%．列方程组，再解方程组求解,x y 的值，再计算当文史类、科普类、生活类销量之比是2:1:2时的利润率即可.【详解】解：因为科普类和生活类读物的标价一样，设文史类、科普类、生活类读物的标价分别为y 元，x 元，x 元，则实际的售价分别为：0.6y 元，0.6x 元，0.6x 元，当每类读物的销量相同且都为n ，则书店不亏不赚，而生活类读物利润率为12.5%．0.6120.6100.6800.68812.5%n y n x n x n x n解得：15,20x y当文史类、科普类、生活类销量之比是2:1:2，设文史类、科普类、生活类销量分别为：2,,2,m m m 则书店销售这三类读物的总利润率为：2200.6120.6151020.61582%.2121028m m m m m m故答案为：2%【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，利用字母表示已知量，确定相等关系列方程组都是解本题的关键.3、2412 xy=⎧⎨=⎩【解析】略4、代入消元法加减消元法【解析】略5、25xy=⎧⎨=⎩##52yx=⎧⎨=⎩【解析】【分析】先利用y=x+3确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求得结论．【详解】解：把P（m，5）代入y=x+3得m+3=5，解得m=2，所以P点坐标为（2，5），所以方程组3y xy kx b=+⎧⎨=+⎩的解是25xy=⎧⎨=⎩，故答案为：25xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．三、解答题1、 (1)y x =- ；(2)()5,3-- 或()1,3 ；(3)存在2,03P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，理由见解析 【解析】【分析】（1）先求出点()1,1B - ，再代入正比例函数y ＝kx ，即可求解；（2）设点(),2D n n + ，先求出OC =2，再由△OCD 的面积是3，可得到12232n ⨯⨯+=，即可求解； （3）取点A 关于x 轴的对称点A ' ，则PA PA '=，可得到点P 位于A B '与x 轴的交点时，AP +BP 最小，然后求出直线A B '的解析式，即可求解．(1)解：当1x =- 时，121m =-+= ，∴点()1,1B - ，∴1k =- ，即1k =-，∴正比例函数的表达式为y x =- ；(2)设点(),2D n n + ，当0y = 时，2x =- ，∴点()2,0C - ，∴OC =2，∵△OCD 的面积是3，∴12232n ⨯⨯+= ， 解得：5n =- 或1，∴点D 的坐标为()5,3-- 或()1,3 ；(3)存在，理由如下：如图，取点A 关于x 轴的对称点A ' ，则PA PA '=，∴AP BP A P BP A B ''+=+≥，即点P 位于A B '与x 轴的交点时，AP +BP 最小，当0x = 时，2y = ，∴点()0,2A ，∴点()0,2A '-，设直线A B '的解析式为()0y ax b a =+≠ ，把点()0,2A '-，()1,1B -代入得 ：21b a b =-⎧⎨-+=⎩，解得：32a b =-⎧⎨=-⎩ ， ∴直线A B '的解析式为32y x =--，当0y = 时，23x =- ， ∴点2,03P ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质和图象，轴对称图形，熟练掌握一次函数的性质和图象，轴对称图形的性质是解题的关键．2、195185x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】观察方程组各个含有未知数的项的系数，可加减消元法解二元一次方程组．【详解】解：2437x y x y -=⎧⎨-=-⎩①② 2⨯②，得：2614x y -=-③-①③，得：518y = ∴185y = 将185y =代入①得：195x = ∴该方程组的解为195185x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法或加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．3、 (1)1212，4(2)5623p =，7834q =【解析】【分析】（1）根据“虎虎生威数”的定义和()1111m m F m '+=进行计算求解即可； （2）根据()1111m m F m '+=求出()F q 和()F p ，再根据()F q 是11的倍数，求出q 的值，根据()()334584F q F p a b c ++++=求出p 的值即可．(1)解：根据“虎虎生威数”的定义可知千位上的数最小为1，则百位上的数为2，十位上的数最小为1，则个位上的数为2，最小的虎虎生威数是1212；()12233221122341111F +==； 故答案为：1212，4．(2)解：∵p ，q 都是虎虎生威数，100010010p a b c d =+++，∴1000100(1)101p a a c c =+++++，1000(1)10010(1)p c c a a '=+++++，()1000100(1)1011000(1)10010(1)11111a a c c c c a a F p a c +++++++++++==++； 同理()314F q x x =++=+；∵()F q 是11的倍数，18x ≤≤，∴7x =，110071347834q =⨯+=；∵()()334584F q F p a b c ++++=，∴113(1)34(1)584a c a a c +++++++=，即10866a c +=，∵18a c ≤≤、，∴5=a c =2，，1000510061023=5623p =⨯+⨯+⨯+．【点睛】本题考查了新定义和二元一次方程，解题关键是准确理解题意，列出二元一次方程求解．4、 (1)A (8，0)，P (-4， 9)(2)6；(3)24或60【解析】【分析】(1)解方程组可求a ， b 的值，即可求解；(2)由面积关系可求解；(3)分两种情况讨论，由面积法可求OE 的长，由面积关系可求解．(1)解：2111a b a b +=⎧⎨-=⎩解这个方程组得：43a b =⎧⎨=⎩∴2a =2×4=8，-a =-4，3b =3×3=9，∴A(8，0)，P(-4， 9)；(2)如图1，过点P作PH⊥x轴于H，连接BH，∵A(8，0)，P(-4， 9)，∴OA=8，ОН=4，PH=9，∴S△APH = S△ABH + S PHB，∴1114+89=12+49 222OB⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）∴OB=6；(3)设运动时间为ts，∴BC=23OВ，∴BC= 4，当0≤ t≤2吋，如图2，过点O作OE⊥AB于E，∴S △AOB = 1122OB OA AB OE ⨯⨯=⨯⨯ ∴6824105OE ⨯== ∴S △AON =12451225t t ⨯⨯= ∴S △ABM =1(42)61262t t ⨯-⨯=-∵△ AON 的面积等于△ABM 的面积的2倍， ∴12t =2 (12-6t )，∴t = 1，∴S △PON = S △AOP -S △AON =189121242⨯⨯-⨯=； 当t > 2时，如图3，∴S△ABM=1(24)88162t t⨯-⨯=-，∵△ AON的面积等于△ABM的面积的2倍，∴12t=2×(8t- 16)，∴t= 8，∴S△PON = S△AON-S△AOP =112889602⨯-⨯⨯=；综上所述：△PON的面积为24或60．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，三角形综合题，二元一次方程组的应用，三角形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．5、 (1)12 xy=⎧⎨=⎩(2)45.5 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）用代入法即可完成解答；（2）先把方程组中的两个方程分别化简，再用加减法即可完成解答．(1)153y x x y =+⎧⎨+=⎩①② 把①代入②得：53(1)x x +=+解得：x =1把x =1代入①中，得y =2所以原方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩； (2)()4732253y x x y -⎧-=⎪⎨⎪--=⎩①② 原方程组化简为621327x y x y -=⎧⎨-=-⎩③④③−④得：5x =20解得：x =4把x =4代入④得：y =5.5原方程组的解为45.5x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点灵活选取适当的方法解方程组；当方程组中的两个方程有括号或分母时，往往先把每个方程化简，再用代入法或加减法解．。

2021-2022学年度强化训练人教版(五四制)六年级数学下册第七章有理数专题测评试题(名师精选)

2021-2022学年度强化训练人教版(五四制)六年级数学下册第七章有理数专题测评试题(名师精选)

六年级数学下册第七章有理数专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、中国奥运健儿在东京奥运赛场上努力拼搏，发挥出自身的水平，向人类极限冲击的勇气值得所有人尊敬，夺得奖牌共88枚，按相对于中国的相关奖牌少一枚记作﹣1枚的记法，英国队获金、银、铜的奖牌数分别记为﹣16枚、﹣11枚、+4枚，则英国队实际共获奖牌（）A．111枚B．87枚C．65枚D．57枚2、某地区户籍人口3141000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A．3.141×104人B．3.141×105人C．3.141×106人D．3.141×107人3、下列说法不正确的是（）A． 既是正数、分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．－100既是负数，也是整数，同时是有理数D．0既是非负数，也是非正数4、下列各数：0，12-，﹣（﹣1），|﹣12|，（﹣1）2，（﹣3）3，其中不是负数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5、如图，有理数a ，b 在数轴上表示的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）A ．0a b -<B ．0b a <C ．0b a -<D ．0ab <6、计算：3+（﹣2）的结果是（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．57、据统计，2021年第一季度全球手机出货量达到340000000部，数据340000000用科学记数法表示为（ ）A ．3.4⨯108B ．3.4⨯ 1010C ．0.34⨯ 109D ．34⨯1078、下列各对数的大小比较中，正确的是（ ）A ．2(1)1--=-B ．(25)10(5)--<-÷-C ．2334->-D ．52.52->--9、下列7个数中：74-，1.010010001，833，0，π-， 2.626626662-⋅⋅⋅，0.12，有理数有（ ）个．A ．4B ．5C ．6D ．710、一个数的相反数2-，则这个数是( )A ．2B ．2或2-C ．2-D ．12 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果+40m 表示向东走40m ，那么向西走30m 可以表示为 _____m .2、如果“盈利10%”记作+10%，那么“亏损6%”记作 _____．3、已知2|2|(1)0x y ++-=，则x y -=________．4、若银行账户余额增加50元，记作“50+元”，那么银行账户余额减少30元记作______．5、如图是一个简单的数值运算程序，当输出的值为9时．则输人的x 的值为__三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：-13÷ （-12）2 4 5⨯（-1） ÷| 0.8- 1 | 2、把下列各数填入表示它所在的数集的括号里．－5，23，0.62，4，0，－6.4，－715，20%，－2010，|(7.6)|--+．(1)负有理数集合{ …}(2)整数集合{ …}(3)负分数集合{ …}(4)自然数集合{ …}．3、计算：(2355[3)262⎛⎫⎤--⨯÷- ⎪⎦⎝⎭．4、计算：(1)﹣12﹣（﹣17）＋（﹣10）﹣9；(2)2022311()2(4)22-+-⨯--÷．5、某邮局检修队沿东西方向的公路检修线路，规定向东为正，某天自A点出发到收工时所走路程为（单位：千米）＋10，﹣3，＋4，﹣8，＋13，﹣2，＋7，＋5，﹣5，﹣2(1)求收工时检修队的位置．(2)若每千米耗油a升，向从出发点到收工共耗油多少升？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【详解】解：根据题意列得：88﹣16﹣11+4＝65（枚），则英国队实际共获奖牌65枚．故选：C．【点睛】此题考查了正数和负数，有理数加减混合运算，弄清题意是解本题的关键．2、C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：3141000=3.141×106，故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、A【解析】【分析】根据有理数的分类，逐项分析判断即可【详解】A. 是正数、但不是分数，也不是有理数，故该选项不正确，符合题意；B. 0既不是正数，也不是负数，但是整数，故该选项正确，不符合题意；C. －100既是负数，也是整数，同时是有理数，故该选项正确，不符合题意；D. 0既是非负数，也是非正数，故该选项正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．4、D【解析】【分析】将各数化为最简形式，即可得出结论．【详解】解：∵ 1122=--，()11--=，1122-=，()211-=，()3327-=-， ∴其中不是负数的有0， ﹣（﹣1），|﹣12|，（﹣1）2，共4个．故选：D【点睛】本题考查了有理数的分类，乘方运算，绝对值的化简，熟练掌握有理数的分类，乘方运算法则，绝对值的性质是解题的关键．5、C【解析】【分析】先根据数轴确定a 、b 的正负，然后根据点在数轴上的位置计算，然后逐项判定即可．【详解】解：由数轴可得：0a <，0b >则：A 、0a b -<，正确；B 、0b a<，正确； C 、0b a ->，错误；D 、0ab <，正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查了根据点在数轴上的位置判定式子的正负，利用数轴确定a 、b 的正负为解答本题的关键．6、解：3600亿=3.6×10故选：C ．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．11．C【解析】【分析】根据有理数的加法，即可解答．【详解】解：3+（-2）=1，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．7、A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：3400000000=3.4×108．故选：A．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．8、C【分析】运用去括号、乘方、有理数除法、负数的大小比较以及绝对值的知识逐项排查即可．【详解】解：A.-（-1）=1，-12=-1，则A选项错误；B.-（2-5）=3，-10÷（-5）=2，则B选项错误；C.由2334--＜，则2334->-，即C选项正确；D.52--=-2.5，则52.5=2---，即D选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查了去括号、乘方、有理数除法、负数的大小比较以及绝对值等知识点，考查知识点较多，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．9、B【解析】【分析】根据有理数的定义解答即可．【详解】解：下列7个数中：-74，1.010010001，833，0，π-， 2.626626662-⋅⋅⋅，0.12，其中有理数的是-7 4，1.010010001，833，0，0.12，共5个，故选：B．【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的定义是解题的关键．10、A【解析】【分析】根据相反数的概念直接判断即可得出结果．【详解】一个数的相反数是-2，则这个数是：2．故选：A．【点睛】本题考查了相反数的概念，属于基础题，掌握相反数的概念即可．二、填空题1、30【解析】【分析】用正数和负数表达一对相反意义的量，其中一个记作正，则相对应的量记作负．【详解】解：若向东走40m记作+40m，则向西走30m可记作﹣30m，故答案为：﹣30．【点睛】本题考查了正数和负数的应用，用正数和负数表达相反的量是解题关键．2、-6%【解析】【分析】根据正数和负数的定义得出即可．【详解】解：∵“盈利10%”记作+10%，∴“亏损6%”记作-6%，故答案为：-6%．【点睛】本题考查了正数和负数的定义，能理解正数和负数的定义是解此题的关键．3、3-【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性进行计算即可．【详解】∵2|2|(1)0x y ++-=，2|2|0,(1)0x y +≥-≥∴20,10x y +=-=∴2,1x y =-=∴3x y -=-故答案为：3-．【点睛】本题考查绝对值和平方的非负性，解题的关键是几个非负数的和为0可得这几个非负数都是0．4、30-元【解析】【分析】+元”，则余额减少30元，根据正负数的意义：具有相反意义的量，可知余额增加50元，记为“50记作“-30元”．【详解】解：由题意得，正负数是具有相反意义的量，增加与减少具有相反意义，故：银行账户余额减少30元，记作“-30元”，-元．故答案为：30【点睛】本题主要考查的是有理数中的正负数的意义，属于基础知识点，需要熟练掌握．5、-3【解析】【分析】将9的值反向代入程序框图计算即可得到结果．【详解】根据题意得：9-3=6，÷-=-，，6(2)3故答案为：-3．【点睛】此题考查了程序框图求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．三、解答题1、4【解析】【分析】先计算乘方，再计算乘除法即可．【详解】解： -13÷ （-12）245⨯（-1）÷| 0.8- 1 |=1110.245⎛⎫-÷⨯-÷⎪⎝⎭=1 1455⨯⨯⨯=4．【点睛】此题考查了有理数的乘除混合运算，正确掌握有理数的乘方计算法则及乘除混合运算法则是解题的关键．2、 (1)－5，－6.4，－715，－2010，|(7.6)|--+(2)－5，4，0，－2010(3)－6.4，－715，|(7.6)|--+(4)4，0【解析】【分析】（1）根据小于零的有理数是负有理数，可得负有理数集合；（2）根据整数是正整数、零、负整数的集合（分母为一的数是整数），可得整数集合；（3）根据小于零的分数是负分数，可得负分数集合；（4）根据非负整数是自然数，可得自然数集合．(1)解：因为|(7.6)|7.6--+=-，所以负有理数集合{－5，－6.4，－715，－2010，|(7.6)|--+…} (2)解：整数集合{－5，4，0，－2010…}(3)解：负分数集合{－6.4，－715，|(7.6)|--+…} (4)解：自然数集合{4，0，…}【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的分类方法．3、13- 【解析】【分析】先算乘方，再算括号内的，再算乘除．【详解】解：原式()529865⎛⎫=-⨯⨯- ⎪⎝⎭ 52165⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭ 13=-． 【点睛】本题考查含乘方的有理数四则混合运算，掌握运算顺序是解决本题的关键．4、 (1)-14(2)4【解析】【分析】（1）从左向右依次计算即可．（2）首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算即可．(1)解：﹣12﹣（﹣17）+（﹣10）﹣9＝﹣12+17+（﹣10）﹣9＝5+（﹣10）﹣9＝﹣14．(2)解：2022311()2(4)22-+-⨯--÷＝﹣1+（﹣3）﹣（﹣8）＝﹣4+8＝4．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．5、 (1)收工时检修队在出发点东19千米(2)59a【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得收工时检修队的位置；（2）根据行车就耗油，由路程乘以每千米的耗油，可得从出发点到收工共耗油．(1)解：10−3＋4−8＋13−2＋7＋5−5−2＝19（千米），答：收工时检修队在出发点东19千米；(2)()+-++-++-+++-+-•a＝59a（升），103481327552答：从出发点到收工共耗油59a升．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是（1）解题关键，注意不论向东还是向西行驶都耗油．。

强化训练鲁教版(五四制)七年级数学下册第七章二元一次方程组专项测评试题(无超纲)

强化训练鲁教版(五四制)七年级数学下册第七章二元一次方程组专项测评试题(无超纲)

七年级数学下册第七章二元一次方程组专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知21x y =⎧⎨=⎩是方程x ﹣ay ＝3的一个解，那么a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣3 D ．32、如图所示，若一次函数y ＝k 1x ＋b 1的图象l 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组1122,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是( )A ．2,3x y =-⎧⎨=⎩B ．3,2x y =⎧⎨=-⎩C ．2,3x y =⎧⎨=⎩D ．2,3x y =-⎧⎨=-⎩3、已知方程组242x y x y k +=⎧⎨+=⎩的解满足1x y +=，则k 的值为（ ） A ．7 B ．7- C ．1 D ．1-4、如果关于x，y的方程组45xby ax=⎧⎨+=⎩与72x ybx ay+=⎧⎨+=⎩的解相同，则a b+的值（）A．1 B．2 C．－1 D．05、二元一次方程组325223x yx y-=⎧⎨+=⎩更适合用哪种方法消元（）A．代入消元法B．加减消元法C．代入、加减消元法都可以D．以上都不对6、如图，已知直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A(﹣2，3)，与x轴分别交于点B(﹣1，0)、C(3，0)，则方程组kx y bmx y n-=-⎧⎨-=-⎩的解为（）A．23xy=-⎧⎨=⎩B．1xy=-⎧⎨=⎩C．3xy=⎧⎨=⎩D．无法确定7、已知二元一次方程组23,1,a ba b-=⎧⎨+=⎩则36a b+=（）A．6 B．4 C．3 D．2 8、下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．xy﹣3＝1 B．4x﹣2y＝3 C．x+2y＝4 D．x2﹣4y＝19、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（）A．5组B．6组C．7组D．8组10、在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．11x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．22x y ==⎧⎨⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程238x y +=的解，则k 的值为______．2、某超市有甲，乙，丙三种坚果礼盒，它们都是由a ，b ，c 三种坚果组成，甲，乙，丙三种坚果礼盒的成本均为盒内a ，b ，c 三种坚果的成本之和。

2021-2022学年度强化训练人教版(五四制)六年级数学下册第七章有理数专项攻克试题(无超纲)

2021-2022学年度强化训练人教版(五四制)六年级数学下册第七章有理数专项攻克试题(无超纲)

六年级数学下册第七章有理数专项攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、比1小2的数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣22、计算：3+（﹣2）的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．53、﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．13D．﹣134、计算(3)8-+的结果等于（）A．11 B．5 C．5-D．11-5、在﹣0.2418中，若用3去替换其中的一个非0数字，并使所得的数最大，则替换的数字是（）A．1 B．2 C．4 D．86、|6|-的相反数是（）A．6 B．－6 C．16 D．－167、我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴下的水为（用科学记数法表示）（ ）A ．1440毫升B ．1.44×103毫升C ．0.144×104毫升D ．144×102毫升8、下列计算正确的是（ ）A ．()22 3.50-⨯-=B ．()()36322-÷--⨯=C ．121 2.2529⎛⎫⨯÷-=- ⎪⎝⎭ D ．()11244-÷+=- 9、下列各组数中，不相等的是（ ）A ．－（+2）和+（－2）B ．－7和－（+7）C ．+（－5）和－（－5）D ．－[+（－1）]和－[－（+1）]10、5-的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．0.2D ．0.2- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、比较大小：25-______32-（填“>”或“<”）． 2、已知m 、n 是两个非零有理数，则m n m n -=_________3、比较大小：－0.3 _____－0.6 （填“>”或“<”）．4、如果“盈利10%”记作+10%，那么“亏损6%”记作 _____．5、无锡市高浪路快速化改造一期工程西起蠡湖大道学府立交，东至高浪路大桥西侧桥台，路线全长8350米，8350这个数据用科学记数法可表示为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某邮局检修队沿东西方向的公路检修线路，规定向东为正，某天自A 点出发到收工时所走路程为（单位：千米）＋10，﹣3，＋4，﹣8，＋13，﹣2，＋7，＋5，﹣5，﹣2(1)求收工时检修队的位置．(2)若每千米耗油a 升，向从出发点到收工共耗油多少升？2、计算： (1)1(12)(4)4-÷-⨯； (2)22115(3)4⎡⎤--⨯--⎣⎦． 3、计算：22+|7﹣9|．4、计算：22+|7﹣9|．5、计算：10-（一16）+（-5）⨯7-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数求解即可．【详解】解：121(2)1-=+-=-，即比1小2的数是﹣1．故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握了有理数的减法法则是解答本题的关键．2、C【解析】【分析】根据有理数的加法，即可解答．【详解】解：3+（-2）=1，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．3、A【解析】【分析】根据相反数的定义得出即可．注意：只有符号不同的两个数，叫相反数，0的相反数是0．【详解】解：-3的相反数为3．故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定义，能熟记相反数的定义是解此题的关键．4、B【解析】【分析】-+的结果等于多少即可．根据有理数减法法则，求出计算(3)8【详解】-+-=解：(3)8=835故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数的减法的运算方法，解答此题的关键是要明确有理数减法法则．5、C【解析】【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得到被替换的数字．【详解】解：∵在-0.2418中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，而用数字3替换其中的一个非0数字后，绝对值最小的数为-0.2318，∴被替换的数字是4．故选：C．【点睛】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．6、B【解析】【分析】-=，再根据相反数的意义求得6的相反数即可．先求得66【详解】解：∵|6|-6=∴|6|-的相反数是6-故选B【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，相反数的意义，理解相反数和绝对值的意义是解题的关键．7、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：由题意，得0.05×2×60×60×4=1.44×103(毫升)，故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8、C【解析】【分析】根据有理数的混合运算逐项计算求解即可【详解】A. ()22 3.527=9-⨯-=+，故该选项不正确，不符合题意；B. ()()1136326522-÷--⨯=-=-，故该选项不正确，不符合题意；C. 121991= 2.2529224⎛⎫⨯÷-=-⨯-=-⎪⎝⎭，故该选项正确，符合题意；D. ()111244322-÷+=-+=故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．9、C【解析】【分析】先化简再比较两个数，即可判断出答案．【详解】解：A. －（+2）和+（－2）相等，此选项不符合题意，B. －7和－（+7）相等，此选项不符合题意，C. +（－5）和－（－5）不相等，此选项符合题意，D. －[+（－1）]和－[－（+1）] 相等，此选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了化简多重符号，相反数的意义，掌握相反数的意义是解题的关键．10、A【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】5-的相反数是5．故选：A【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握定义是解题的关键．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．二、填空题1、>【解析】【分析】根据有理数大小比较的法则解答．【详解】解：2243315 ||,||55102210 -==-==∵415 1010<∴23 52 ->-故答案为：>【点睛】题考查的是有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小是解题的关键．2、0或2或-2【解析】【分析】对m 、n 是两个非零有理数的正负进行分类讨论，再进行绝对值得化简求值即可．【详解】解：当0m >，0n >时，0m n m n m n m n -=-=；当0m >，0n <时，2m n m n m n m n -=+=；当0m <，0n >时，2m n m n m n m n-=--=-； 当0m <，0n <时，0m n m n m n m n-=-+=； 综上可知：m n m n -的值为0或2或-2．故答案为：0或2或-2．【点睛】本题考查绝对值的化简．对m 、n 是两个非零有理数的正负进行分类讨论是本题解题的关键．3、>【解析】【分析】根据两个负数比较，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】 解：∵0.3=0.3,0.6=0.60.30.6--<，， ∴0.30.6->-，故答案为：>．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，掌握两个负数比较，绝对值大的其值反而小是解题的关键．4、-6%【解析】【分析】根据正数和负数的定义得出即可．【详解】解：∵“盈利10%”记作+10%，∴“亏损6%”记作-6%，故答案为：-6%．【点睛】本题考查了正数和负数的定义，能理解正数和负数的定义是解此题的关键．5、8.35×103【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：8350=8.35×103．故答案是：8.35×103．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．三、解答题1、 (1)收工时检修队在出发点东19千米(2)59a【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得收工时检修队的位置；（2）根据行车就耗油，由路程乘以每千米的耗油，可得从出发点到收工共耗油．(1)解：10−3＋4−8＋13−2＋7＋5−5−2＝19（千米），答：收工时检修队在出发点东19千米；(2)()103481327552+-++-++-+++-+-•a＝59a（升），答：从出发点到收工共耗油59a升．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是（1）解题关键，注意不论向东还是向西行驶都耗油．2、 (1)3 4(2)0【解析】【分析】（1）先把除法转化为乘法，再利用乘法的运算法则求解即可；（2）先算乘方，再进行括号里的运算，接着算乘法，最后算加法即可．(1)解：1(12)(4)4-÷-⨯ ＝（﹣12）×（﹣14）×14＝34； (2) 解：22115(3)4⎡⎤--⨯--⎣⎦ ＝﹣1﹣14×（5﹣9） ＝﹣1﹣14×（﹣4） ＝﹣1+1＝0．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3、6．【解析】【分析】先算乘方，再算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．【详解】解：22+|7-9|=4+2=6．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．4、6．【解析】【分析】先算乘方，再算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．【详解】解：22+|7-9|=4+2=6．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．5、-9【解析】【分析】根据有理数加减混合运算及乘法法则进行计算即可得．【详解】解：()()101657--+-⨯，101635=+-，9=-．【点睛】题目主要考查有理数的加减混合运算及乘法运算，熟练掌握运用各个运算法则是解题关键．。

2022年最新强化训练鲁教版(五四制)七年级数学下册第七章二元一次方程组专题攻克练习题

2022年最新强化训练鲁教版(五四制)七年级数学下册第七章二元一次方程组专题攻克练习题

七年级数学下册第七章二元一次方程组专题攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果关于x和y的二元一次方程组3252(2)4x yax a y+=⎧⎨--=⎩的解中的x与y的值相等，则a的值为（）A．-2 B．-1 C．2 D．12、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（）A．5组B．6组C．7组D．8组3、已知x＝3，y＝－2是方程2x＋my＝8的一个解，那么m的值是（）A．－1 B．1 C．－2 D．24、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．659x yxy+=⎧⎨=⎩B．123230xyx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C．3511643x yx y=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．3826x yy z-=⎧⎨-=⎩5、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为x ，长凳数为y ，由题意列方程组为（ ）A ．585662x y x y =-⨯⎧⎨=+⨯⎩B ．585662x y x y =+⨯⎧⎨=-⨯⎩ C ．5862x y x y =+⎧⎨=-⎩ D ．5862x y x y =-⎧⎨=+⎩ 6、《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x 人，有y 辆车，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．()229x x y x y ⎧-=⎨+=⎩B ．()3229y x y x ⎧-=⎨+=⎩C ．()3229x y y x ⎧-=⎨+=⎩D ．()3229y x x y ⎧-=⎨+=⎩7、已知2x y m =⎧⎨=⎩是二元一次方程531x y +=的一组解，则m 的值是（ ） A ．3- B ．3 C ．311- D ．3118、《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x ，y ，则可列方程组为（ ）A ．2502503x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．2502503x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩9、用代入法解方程组25?53?x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，以下各式正确的是（ ） A ．()2352x x --= B ．()5235x x -=-C ．()553＋-=x xD ．()556x x -=10、关于x ，y 的二元一次方程组125x ay x y -=⎧⎨+=⎩的解为正整数，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．如果一个二元一次方程的解中两个未知数的绝对值相等，那么我们把这个解称做这个二元一次方程的等模解．二元一次方程2x ﹣5y ＝7的等模解是____．2、如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点A ，则根据图象可得，二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是_______．3、某次数学竞赛以60分为及格分数线，参加竞赛的所有学生的平均分为66分，而其中所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分.后来老师发现有一道题出错了，于是给每位学生的成绩加上5分；加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为了75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为了59分；已知这次参赛学生人数介于15到30人之间，则参赛的学生有________人4、若35xy=⎧⎨=⎩是某个二元一次方程的一个解，则该方程可能是 _____（请写出满足条件的一个答案即可）5、某食品店推出两款袋装营养早餐配料，甲种每袋装有10克花生，10克芝麻，10克核桃；乙种每袋装有20克花生，5克芝麻，5克核桃．甲、乙两款袋装营养早餐配料每袋成本价分别为袋中花生、芝麻、核桃的成本价之和．已知花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料的售价为2.6元，利润率为30%，乙款营养早餐配料每袋利润率为20%．若这两款袋装营养早餐配料的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两款袋装营养早餐配料的数量之比是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组(1)32, 23 1. y xx y=+⎧⎨-=⎩(2)53, 328. x yx y-=⎧⎨-=-⎩2、解方程组：(1)653 615 x yx y-=⎧⎨+=-⎩(2)4143314312 x yx y+=⎧⎪--⎨-=⎪⎩3、如图，一次函数y＝x+2的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y＝kx的图象交于点B（﹣1，m）．(1)求正比例函数的表达式；(2)点D 是一次函数图象上的一点，且△OCD 的面积是3，求点D 的坐标；(3)在x 轴上是否存在点P ，使得BP +AP 的值最小，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由．4、解下列方程组：(1)153y x x y =+⎧⎨+=⎩①② (2)()4732253y x x y -⎧-=⎪⎨⎪--=⎩①②5、已知一次函数的图象过点(－1，5)，且与正比例函数y ＝－12x 的图象交于点(2，a )．求：(1)一次函数表达式；(2)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先根据x =y ，把原方程变成3252(2)4x x ax a x +=⎧⎨--=⎩，然后求出x 的值，代入求出a 的值即可． 【详解】解∵x =y ，∴原方程组可变形为3252(2)4x x ax a x +=⎧⎨--=⎩①②， 解方程①得x =1，将1x =代入②得224a a -+=，解得2a =，故选C ．【点睛】本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x =y 代入到原方程中求出x 的值．2、B【解析】【分析】设8人组有x 组，7人组由y 组，则5人组有（12﹣x ﹣y ）组，根据题意得方程8x +7y +（12﹣x ﹣y ）×5＝80，于是得到结论．【详解】解：设8人组有x 组，7人组由y 组，则5人组有（12﹣x ﹣y ）组，由题意得，8x +7y +（12﹣x ﹣y ）×5＝80，∴3x +2y ＝20，当x ＝1时，y ＝172， 当x ＝2时，y ＝7，当x ＝4时，y ＝4，当x ＝6时，y ＝1，∴8人组最多可能有6组，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据题意把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．【详解】解：把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得：m-=，解得：1628m=-.故选：A.【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义以及解一元一次方程，注意掌握一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．4、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．【详解】解：A、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B、该方程组的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；D、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．5、B【解析】【分析】设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．【详解】解：设学生人数为x，长凳数为y，由题意得：585626x yx y=+⨯⎧⎨=-⨯⎩，故选B．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．6、B【解析】【分析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】依题意，得：()3229y xy x ⎨-+⎧⎩＝＝故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7、A【解析】【分析】把2xy m=⎧⎨=⎩代入5x+3y=1即可求出m的值．【详解】把2xy m=⎧⎨=⎩代入5x+3y=1，得10+3m=1，∴m=-3，故选A．【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．8、B【解析】【分析】设甲持钱x ，乙持钱y ，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的23=50，据此列方程组可得．【详解】解：设甲持钱x ，乙持钱y ， 根据题意，得：15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．9、B【解析】【分析】根据代入消元法的步骤把②变形代入到①中，然后整理即可得到答案．【详解】解：由②得35y x =-，代入①得2(35)5x x --=，移项可得52(35)x x -=-，故选B ．【点睛】本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键．10、C【解析】【分析】先求出方程组的解，由方程组的解为正整数分析得出a 值．【详解】解：解方程组125x ay x y -=⎧⎨+=⎩，得52242a x a y a +⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， ∵方程组的解为正整数，∴a ＝0时，12x y =⎧⎨=⎩；a ＝2时，31x y =⎧⎨=⎩， ∴满足条件的所有整数a 的和为0+2＝2．故选：C ．【点睛】此题考查了已知二元一次方程组的解求参数，解题的关键是求出方程组的解，由方程组解的情况分析得到a 的值．二、填空题1、7373x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【详解】解：根据题意得：257x y x y =⎧⎨-=⎩或257x yx y =-⎧⎨-=⎩， 解得：7373x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11x y =⎧⎨=-⎩，故答案为：7373x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是需要分两种情况解方程组，注意不要漏解．2、23x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据两个一次函数图象的交点坐标满足由两个一次函数解析式所组成的方程组求解．【详解】解：由图像可知二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：23x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两个一次函数图象的交点坐标满足由两个一次函数解析式所组成的方程组．3、28【解析】【分析】设加分前及格人数为x 人，不及格人数为y ，原来不及格加分为及格的人数为n ，所以()()()()()7258667559666x y x y x n y n x y ⎧+=+⎪⎨++-=++⎪⎩，用n 分别表示x 、y 得到x +y =285n ，然后利用15＜285n ＜30，n为正整数，285n为整数可得到n=5，从而得到x+y的值．【详解】解：设加分前及格人数为x人，不及格人数为y，原来不及格加分为及格的人数为n，根据题意得，()()()()() 7258667559666x y x yx n y n x y⎧+=+⎪⎨++-=++⎪⎩，解得：165125x ny n⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以x+y=285n，而15＜285n＜30，n为正整数，285n为整数，所以n=5，所以x+y=28，即该班共有28位学生．故答案为：28．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是学会利用参数．构建方程组的模型解决问题．4、82 x yx y+=⎧⎨-=-⎩【解析】【分析】以3+5=8，3-5=-2列出满足题意的方程组即可．．【详解】解：若35xy=⎧⎨=⎩是某个二元一次方程的一个解，则该方程可能是82x yx y+=⎧⎨-=-⎩，故答案为：82x yx y+=⎧⎨-=-⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键．5、13：30【解析】【分析】设1克芝麻成本价m元，1克核桃成本价n元，根据“花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料的售价为2.6元，利润率为30%”列出方程得到m+n=0.18，进而算出甲乙两款袋装营养早餐的成本价，再根据“甲每袋袋装营养早餐的售价为2.6元，利润率为30%，乙种袋装营养早餐每袋利润率为20%．若公司销售这种混合装的袋装营养早餐总利润率为24%”列出方程即可得到甲、乙两种袋装营养早餐的数量之比．【详解】解：设1克芝麻成本价m元，1克核桃成本价n元，根据题意得：（10×0.02+10m+10n）×（1+30%）=2.6，解得m+n=0.18，则甲种干果的成本价为10×0.02+10m+10n=2（元），乙种干果的成本价为20×0.02+5m+5n=0.4+5×0.18=1.3（元），设甲种干果x袋，乙种干果y袋，根据题意得：2x×30%+1.3y×20%=（2x+1.3y）×24%，解得，1330xy=，即甲、乙两种袋装袋装营养早餐的数量之比是13：30．故答案为：13：30．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列出方程．三、解答题1、 (1)11x y =-⎧⎨=-⎩(2)27x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）利用代入消元法解方程组即可．(1)解：32231y x x y =+⎧⎨-=⎩①② 把①代入②得：()23321x x -+=，即2961x x --=，解得1x =-，把1x =-代入到①中得：()3121y =⨯-+=-，∴方程组的解为：11x y =-⎧⎨=-⎩； (2)解：53328x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②， 用①×2-②得：()10368x x -=--，解得2x =，把2x =代入到①中得：103y -=，解得7y =∴方程组的解为：27x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟知解二元一次方程组的方法．2、 (1)23x y =-⎧⎨=-⎩(2)3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】根据加减消元的方法求解即可．(1)解：653615x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②， 由①-②得：618y -=，∴3y =-，把3y =-代入②，解得：2x =-，∴方程组的解为23x y =-⎧⎨=-⎩；4143314312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩ (2)解：方程组整理得：414342x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，由①+②，得：412x =，∴3x =，把3x =代入①，得：114y =， ∴方程组的解为3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3、 (1)y x =- ；(2)()5,3-- 或()1,3 ；(3)存在2,03P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，理由见解析 【解析】【分析】（1）先求出点()1,1B - ，再代入正比例函数y ＝kx ，即可求解；（2）设点(),2D n n + ，先求出OC =2，再由△OCD 的面积是3，可得到12232n ⨯⨯+=，即可求解； （3）取点A 关于x 轴的对称点A ' ，则PA PA '=，可得到点P 位于A B '与x 轴的交点时，AP +BP 最小，然后求出直线A B '的解析式，即可求解．(1)解：当1x =- 时，121m =-+= ，∴点()1,1B - ，∴1k =- ，即1k =-，∴正比例函数的表达式为y x =- ；(2)设点(),2D n n + ，当0y = 时，2x =- ，∴点()2,0C - ，∴OC =2，∵△OCD 的面积是3， ∴12232n ⨯⨯+= ， 解得：5n =- 或1，∴点D 的坐标为()5,3-- 或()1,3 ；(3)存在，理由如下：如图，取点A 关于x 轴的对称点A ' ，则PA PA '=，∴AP BP A P BP A B ''+=+≥，即点P 位于A B '与x 轴的交点时，AP +BP 最小，当0x = 时，2y = ，∴点()0,2A ，∴点()0,2A '-，设直线A B '的解析式为()0y ax b a =+≠ ，把点()0,2A '-，()1,1B -代入得 ：21b a b =-⎧⎨-+=⎩，解得：32a b =-⎧⎨=-⎩ ， ∴直线A B '的解析式为32y x =--，当0y = 时，23x =- ， ∴点2,03P ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质和图象，轴对称图形，熟练掌握一次函数的性质和图象，轴对称图形的性质是解题的关键．4、 (1)12x y =⎧⎨=⎩ (2)45.5x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】（1）用代入法即可完成解答；（2）先把方程组中的两个方程分别化简，再用加减法即可完成解答．(1)153y x x y =+⎧⎨+=⎩①②把①代入②得：53(1)x x +=+解得：x =1把x =1代入①中，得y =2所以原方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩； (2)()4732253y x x y -⎧-=⎪⎨⎪--=⎩①② 原方程组化简为621327x y x y -=⎧⎨-=-⎩③④ ③−④得：5x =20解得：x =4把x =4代入④得：y =5.5原方程组的解为45.5x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点灵活选取适当的方法解方程组；当方程组中的两个方程有括号或分母时，往往先把每个方程化简，再用代入法或加减法解．5、（1）一次函数表达式为23y x =-+．（2）这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积为34． 【解析】【分析】（1）利用正比例函数求出交点坐标，再通过待定系数法求解出一次函数表达式．（2）求出一次函数与x 轴的交点坐标，以该三角形在x 轴上的边为底，交点坐标的纵坐标的绝对值为高，通过三角形面积公式即可求出答案．【详解】（1）解：设一次函数表达式为：y kx b =+，正比例函数y ＝－12x 的图象经过点(2，a )，1212a ∴=-⨯=- 即该点坐标为（2，－1）， 由题意可知：一次函数的图象过点(－1，5)和（2，－1），512k b k b =-+⎧∴⎨-=+⎩，解得23k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数表达式为23y x =-+．（2）解：如图所示，设两个函数图像的交点为P ，即P 点坐标为（2，－1），一次函数与x 轴的交点为A ，A 点是一次函数与x 轴的交点坐标，023x ∴=-+，解得32x = ，即A 点坐标为（32，0）， ∴32OA = ，P点坐标为（2，－1），∴点P到x轴的距离为1，∴两个函数图象与x轴所围成的三角形面积为：13124 OAPS OA∆=⨯⨯=．【点睛】本题主要是考查了待定系数法求解一次函数表达式以及求解与坐标轴的面积，正确利用待定系数法求出一次函数表达式，合理确定坐标轴围成的三角形的底和高，这是解决本题的关键．。

强化训练华东师大版七年级数学下册第7章一次方程组同步练习试题(含答案解析)

强化训练华东师大版七年级数学下册第7章一次方程组同步练习试题(含答案解析)

七年级数学下册第7章一次方程组同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x，y的二元一次方程组135x y ax y a+=-+⎧⎨-=+⎩的解，也是二元一次方程x＋2y＝﹣1的解，则a的值为（）A．2 B．1 C．12D．02、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（）A．95元，180元B．155元，200元C．100元，120元D．150元，125元3、m为正整数，已知二元一次方程组210320mx yx y-=⎧⎨-=⎩有整数解则m2＝（）A．4 B．1或4或16或25C．64 D．4或16或644、在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图所示的方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则x+2y的值是（）A ．15B ．17C ．19D ．215、关于x ，y 的方程258m n m n x y +-++=是二元一次方程，则m 和n 的值是（ ）A ．11m n =⎧⎨=-⎩B ．11m n =-⎧⎨=⎩C ．01m n =⎧⎨=⎩D ．10m n =⎧⎨=⎩6、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，依题意可列方程组为（ ）A ．5317211533.30.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．5317211533.30.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩ C ．5317211533.30.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩ D ．5317211533.30.9x y x y +=-⎧⎨+=÷⎩ 7、已知23x y =-⎧⎨=⎩是方程22kx y +=-的解，则k 的值为（ ） A ．﹣2B ．2C ．4D ．﹣4 8、己知33x k y k =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程227x y -=的解，则k 的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．2 D ．2-9、若xa ﹣b ﹣2ya +b ﹣2＝0是二元一次方程，则a ，b 的值分别是（ ）A ．1，0B ．0，﹣1C ．2，1D ．2，﹣310、小明解方程组27x y x y +=⎧⎨-=⎩■的解为5x y =⎧⎨=⎩★，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（ ）A ．■=8和★=3B ．■=8和★=5C ．■=5和★=3D ．■=3和★=8第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现____________，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做____________，简称代入法．2、已知二元一次方程组为2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则2x ﹣2y 的值为 _____． 3、方程组43139x y x y +=-⎧⎨+=⎩的解是：_____． 4、现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则可列方程组为___．5、解二元一次方程组有___________和___________．用一元一次方程解应用题的步骤是什么？审题、___________、列方程、___________、检验并答．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、对任意一个三位数M abc =（19a ≤≤，19b ≤≤，09c ≤≤，a ，b ，c 为整数），如果其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位数上的数字，则称M 为“万象数”，现将“万象数”M 的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N ，并规定()K M N M =-，我们称新数()K M 为M 的“格致数”．例如154是一个“万象数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个541N =，()154541154387K =-=，所以154的“格致数”为387．(1)填空：当132M =时，N =______；当495M =时，()495K =______；(2)求证：对任意的“万象数”M ，其“格致数”()K M 都能被9整除；(3)已知某“万象数”M 的“格致数”为()K M ，()K M 既是72的倍数又是完全平方数，求出所有满足条件的“万象数”M ．（完全平方数：如200=，211=，242=，293=，2164=……，我们称0、1、4、9、16……叫完全平方数）2、解方程组：34145217223x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩3、2021年是中国历史上的超级航天年，渝飞航模专卖店看准商机，8月初推出了“天问一号”和“嫦娥五号”两款模型．每个“天问一号”模型的售价是90元，每个“嫦娥五号”模型的售价是100元．(1)若8月份销售“天问一号”模型的数量比“嫦娥五号”模型数量多200个，销售两种模型的总销售额为56000元，求销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是多少？(2)该店决定从9月1日起推出“逐梦航天、仰望星空”优惠活动，9月份，每个“天问一号”模型的售价与8月份相同，销量比8月份增加54a %；每个“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a %，销量比8月份增加32a %．①用含有a 的代数式填表（不需化简）：②据统计，该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加1314a %，求a 的值． 4、选用适当的方法解方程组：23328x y x y -=⎧⎨+=⎩（1）本题你选用的方法是______；（2）写出你的解题过程．5、若一个三位正整数=m abc （各个数位上的数字均不为0）满足9a b c ++=，则称这个三位正整数为“长久数”．对于一个“长久数”m ，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数n ，记()9m F m n +=．如：216m =满足2169++=，则216为“长久数”，那么612n =，所以()216612216929F +==． (1)求()234F 、()522F 的值；(2)对于任意一个“长久数”m ，若()F m 能被5整除，求所有满足条件的“长久数”．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】解方程组，用a 表示x ，y ，把x ，y 代入x ＋2y ＝﹣1中得到关于a 的方程，解方程即可．【详解】解：135x y a x y a +=-+⎧⎨-=+⎩①②， ①+②得2x =2a +6，x =a +3，把代入①，得a +3+y =-a +1，y =-2a -2，∵x ＋2y ＝﹣1∴a +3+2(-2a -2)=-1，∴a =0，故选D ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，解方程组，用a 表示x ，y ，把x ，y 代入x ＋2y ＝﹣1中得到关于a 的方程是解题的关键．2、B【解析】【分析】设每件商品标价x 元，进价y 元，则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而得出等式，求出方程组的解即可．【详解】解：设每件商品标价x 元，进价y 元则根据题意得：()()4580.85124535x y x y =+⎧⎨⨯-=⨯-⎩， 解得：200155x y =⎧⎨=⎩， 答：该商品每件进价155元，标价每件200元．故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系是解题关键．3、D【解析】【分析】把m看作已知数表示出方程组的解，由方程组的解为整数解确定出m的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：210320mx yx y-=⎧⎨-=⎩①②，①-②得：（m-3）x=10，解得：x=103m-，把x=103m-代入②得：y=153m-，由方程组为整数解，得到m-3=±1，m-3=±5，解得：m=4，2，-2，8，由m为正整数，得到m=4，2，8则2m=4或16或64，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4、D【解析】【分析】根据题意列出两条等式，求出x，y的值即可．【详解】根据题意可得:31414y y x-+=+⎧⎨+=+⎩ ， 解得85y x =⎧⎨=⎩， x +2y =5+2×8=5+16=21，故答案为：D ．【点睛】本题考查了方程组的实际应用，与代数式求值，掌握列方程组的方法是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义，得到关于m n ，的二元一次方程组，然后求解即可．【详解】解：由题意可得：121m n m n +=⎧⎨-+=⎩，即11m n m n +=⎧⎨-=-⎩①② ①+②得：20m =，解得0m =将0m =代入①得，1n =故01m n =⎧⎨=⎩ 故选：C【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法．6、B【解析】【分析】设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于()172+元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于()33.30.9÷元列出二元一次方程组即可【详解】解：设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意得5317211533.30.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩ 故选B【点睛】本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于()33.30.9÷元是解题的关键．7、C【解析】【分析】把23x y =-⎧⎨=⎩代入是方程kx +2y ＝﹣2得到关于k 的方程求解即可. 【详解】解：把23x y =-⎧⎨=⎩代入方程得：﹣2k +6＝﹣2， 解得：k ＝4，故选C．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．8、A【解析】【分析】将33x ky k=⎧⎨=-⎩代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．【详解】解：将33x ky k=⎧⎨=-⎩代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：2×3k-（-3k）=27．∴k=3．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，可得到关于a，b的方程组，解出即可求解．【详解】解：∵xa ﹣b ﹣2ya +b ﹣2＝0是二元一次方程，∴121a b a b -=⎧⎨+-=⎩ ， 解得：21a b =⎧⎨=⎩．故选：C 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 10、A 【解析】 【分析】把5x =代入27x y -=求出3y =；再把53x y =⎧⎨=⎩代入x y +=■求出数■即可．【详解】解：把5x =代入27x y -=得，107y -=，解得，3y =； 把53x y =⎧⎨=⎩代入x y +=■得，53+=■，解得，■=8；故选A 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算． 二、填空题1、 消元 代入消元法 【解析】略2、-2【解析】【分析】利用整体思想，两式相减得到x-y=-1，整体代入到代数式中求值即可．【详解】解：2728 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①-②得：x﹣y＝﹣1，∴2x﹣2y＝2（x﹣y）＝2×（﹣1）＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，利用整体思想，两式相减得到x-y=-1是解题的关键．3、285395 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】②×3-①求出x的值，再把x的值代入②求出y的值即可．【详解】解：431 39x yx y+=-⎧⎨+=⎩①②②×3-①，得5x=28∴x=28 5把x=285代入②得，283+95y⨯=∴395 y=-∴方程组的解为285395 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故答案为：285395 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．4、5152x yy x=+⎧⎪⎨=+⎪⎩【解析】【分析】根据题意可得等量关系：绳索长＝竿长＋5尺，竿长＝绳索长的一半＋5尺，根据等量关系可得方程组．【详解】解：设绳索长x尺，竿长y尺，由题意得：5152x y y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩， 故答案为：5152x y y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程．5、 代入消元法 加减消元法 设未知数 解方程 【解析】 略 三、解答题 1、 (1)321,459 (2)证明见解析 (3)144或576. 【解析】 【分析】（1）根据新定义分别求解即可；（2）设“万象数”M 为,abc 则其N 为,bca 则10010,10010,M a b c N b c a 再计算其“格致数”()K M ，再利用乘法的分配律进行变形即可证明结论；（3）由=911K M c a 是72的倍数，可得3c a 是8的倍数，结合,,a b c 的范围可得9326,c a19,a c 从而得到38c a或30c a 或38c a 或316c a 或324,c a 再求解方程符合条件的解，可得()K M 的值，结合()K M 是完全平方数，从而可得答案.(1)解：由新定义可得：321,N 当495M =时，954,N()495954495459,K N M ∴=-=-=故答案为：321,459. (2)解：设“万象数”M 为,abc 则其N 为,bca 则10010,10010,M a b c N b c a 而,a c b所以其“格致数”()K M N M =-1001010010b c a a b c9099991011b c a b c a911,c a所以其“格致数”()K M 都能被9整除. (3) 解：=911K M c a 是72的倍数，1183c a c c a 是8的倍数，3c a 是8的倍数，19a ≤≤，19b ≤≤，09c ≤≤，a ，b ，c 为整数，9326,c a,a c b19,a c38c a或30c a或38c a或316c a或324,c a8ac或6{2ac==或44ac或3{1ac==或26ac或1,3ac而=911K M c a，K M的值为：72-或144或360或72或576或270,()K M是完全平方数，K M的值为：144或576.【点睛】本题考查的是新定义运算的理解与运用，同时考查了二元一次方程的非负整数解问题，理解新定义，逐步分析与运算是解本题的关键.2、123xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】【详解】解：34145217223x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩①②③，由①＋③，②＋2×③消去z得56175923x yx y+=⎧⎨+=⎩解得12xy=⎧⎨=⎩代入①得：z ＝3. 即原方程组的解为123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩3、 (1)销售天问一号模型和嫦娥五号模型的数量各是400个与200个(2)①100(1- a %)；400（1+54a %）；200（1+32a %）；②10【解析】 【分析】（1）首先设销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各x 个，y 个，根据销售“天问一号”模型的数量比“嫦娥五号”模型数量多200个可列出方程200x y =+，由销售两种模型的总销售额为56000元可列出方程9010056000x y +=，把这两个方程组成一个二元一次方程组，解这个方程组即可得到本题答案；（2）①由9月份，每个“天问一号”模型的售价与8月份相同，销量比8月份增加54a %，可得9月份“天问一号”模型的销量为400（1+54a %）个；“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a %，，销量比8月份增加32a %，可得“嫦娥五号”模型的销量为200（1+32a %）个，可得“嫦娥五号”模型的售价为100(1- a %)；②根据该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加1314a %，可得90×400（1+54a %）+100（1﹣a %）×200（1+32a %）＝（90×400+100×200）（1+1314a %），计算即可得出a 的值． (1)解：设销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各x 个，y 个，根据题得：2009010056000x y x y =+⎧⎨+=⎩ 解得：400200x y =⎧⎨=⎩ 答：销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是400个与200个。

2022年最新强化训练冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解达标测试试题(含答案解析)

2022年最新强化训练冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解达标测试试题(含答案解析)

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．34341234m n m n =⋅B ．2221(1)x x x -+=-C ．()a m n am an +=+D ．2289(3)2x x x x ++=++2、已知关于x 的二次三项式22x bx a ++分解因式的结果是()()123x x +-，则代数式b a 的值为（ ）A ．－3B ．－1C ．－13 D ．133、把代数式2223a b ab ab --+分解因式，正确的结果是（ ）A ．-ab （ab +3b ）B ．-ab （ab +3b -1）C ．-ab （ab -3b +1）D ．-ab （ab -b -1）4、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a 2＋2ab ＋b 2＝（a ＋b ）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（ ）A ．a （m ＋n ）＋b （m ＋n ）＝（a ＋b ）（m ＋n ）B ．m （a ＋b ）＋n （a ＋b ）＝（a ＋b ）（m ＋n ）C ．am ＋bm ＋an ＋bn ＝（a ＋b ）（m ＋n ）D ．ab ＋mn ＋am ＋bn ＝（a ＋b ）（m ＋n ）5、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．224x y -+B ．2254x xy -C ．()222x y +-D ．22x y --6、下列变形，属因式分解的是（ ）A ．262(3)x x +=+B ．29(9)(9)x x x -=-+C ．221(2)1x x x x ++=++D ．242(4)mx my m x y -=-7、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()22211x x x ++=+B ．21234a b a ab =⋅C ．()()298338x x x x x -+=+-+D ．()()2339x x x +-=-8、分解因式2a 2（x －y ）＋2b 2（y －x ）的结果是（ ）A ．（2a 2＋2b 2） （x －y ）B ．（2a 2－2b 2） （x －y ）C ．2（a 2－b 2） （x －y ）D ．2（a －b ）（a ＋b ）（x －y ）9、下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是（ ）A ．241x +B ．21m -+C ．22a b --D ．222x y -10、下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．x 2+2x +1＝x （x +2）+1B ．﹣7ab 2c 3＝﹣abc •7bc 2C ．m （m +3）＝m 2+3mD ．2x 2﹣5x ＝x （2x ﹣5）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、26x x +-=（________）（________）；2、已知1x y +=-，3xy =，则22x y xy +=________．3、单项式4m 2n 2与12m 3n 2的公因式是________．4、观察下列因式分解中的规律：①()()23212x x x x ++=++；②()()271025x x x x ++=++；③()()25623x x x x -+=--；④()()28422x x x x -=+--；利用上述系数特点分解因式26x x +-=__________．5、把多项式2m 2x ＋4mx ＋2x 分解因式的结果为____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、将下列各式分解因式：（1）26126a a -+-； （2）33327a b ab -2、对于任意的两位数m ＝ab ，满足1≤a ≤5，0≤b ≤4，a ≥b ，我们称这样的数为“兄弟数”．将m 的十位数字与个位数字之和，放在m 的左侧，得到一个新的三位数s 1，放在m 的两个数字中间得到一个新的三位数s 2；将m 的十位数字与个位数字之差，放在m 的右侧得到一个新的三位数t 1，放在m 的两个数字中间得到一个新的三位数t 2，用s 1与t 1的和减去s 2与t 2的和的差除以9的商记为F （m ）．例如，m ＝41，s 1＝541，s 2＝451，t 1＝413，t 2＝431，所以F （41）＝(541413)(451431)9+-+＝8(1)计算：F （22）；F （53）；(2)若p ，q 都是“兄弟数”，其中p ＝10x +1，q ＝51+y （1≤x ≤9，0≤y ≤9，x ，y 是整数），规定：()()F p K F q =，当12F （p ）+F （q ）＝139时，求K 的最大值． 3、分解因式：29x y y -．4、分解因式：（1）2223(9)108a b ab +-；（2）32265103b b b a ab --+-+；（3）计算：444444111246444111135444⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（4）22414672x xy y x y -+-+-．5、因式分解：(1)()()22248448x x x x -+--(2)2225()49()a b a b --+-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、是单项式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、是因式分解，利用了完全平方差公式进行了因式分解，故本选项符合题意；C 、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、因式分解错误，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2、C【解析】【分析】根据因式分解与整式乘法的关系，可求得a 与b 的值，从而可求得结果的值．【详解】()()22123223323x x x x x x x +-=+--=--则3a =-，1b =- ∴11(3)3b a -=-=- 故选：C【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的关系，负整数指数幂的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是本题的关键．3、B【解析】【分析】-，即可求得答案根据提公因式法因式分解，先提出ab【详解】解：222--+3a b ab ab=-+-(31)ab ab b故选B【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．4、D【解析】【分析】由面积的和差关系以及S长方形ABCD＝（a+b）（m+n）求解即可【详解】解：如图②，S长方形ABCD＝（a+b）（m+n），A．S长方形ABCD＝S长方形ABFH+S长方形HFCD＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n），不符合题意；B．S长方形ABCD＝S长方形AEGD+S长方形BCGE＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n），不符合题意；C ．S 长方形ABCD ＝S 长方形AEQH +S 长方形HQGD +S 长方形EBFQ +S 长方形QFCG ＝am +bm +an +bn ＝（a +b ）（m +n ），不符合题意；D ．不能得到ab +mn +am +bn ＝（a +b ）（m +n ），故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解，整式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键．5、A【解析】【分析】利用平方差公式逐项进行判断，即可求解．【详解】解：A 、()()()22222244222x y y x y x y x y x -+=-=-=+-，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；B 、()2254254x xy x x y -=- ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；C 、()()222222x y x y +-=+ ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；D 、()2222x y x y --=-+ ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ； 故选：A【点睛】本题主要考查了用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式()()22a b a b a b -=+- 是解题的关键．6、A【分析】依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可．【详解】解：A 、262(3)x x +=+是因式分解，故此选项符合题意；B 、29(3)(3)x x x -=-+分解错误，故此选项不符合题意；C 、221(2)1x x x x ++=++右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D 、242(2)mx my m x y -=-分解错误，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．7、A【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．【详解】解：A ．把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意； B ．等式的左边不是多项式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；C ．不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；D ．原变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：A本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．8、D【解析】【分析】根据提公因式法和平方差公式分解因式．【详解】解：2a2（x－y）＋2b2（y－x）=2a2（x－y）-2b2（x－y）=（2a2－2b2）（x－y）=2（a2－b2）（x－y）=2（a－b）（a＋b）（x－y）．故选：D．【点睛】此题考查了分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式及十字相乘法）是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断即可求解．【详解】解：A、2x ，不能进行因式分解，不符合题意；41B 、﹣m 2+1＝1﹣m 2＝（1+m ）（1﹣m ），可以使用平方差公式进行因式分解，符合题意；C 、22a b --，不能使用平方差公式进行因式分解，不符合题意；D 、222x y -，不能进行因式分解，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）．10、D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．由定义判断即可．【详解】解：A ．x 2+2x +1=（x +1）2，故A 不符合题意；B ．-7ab 2c 3是单项式，不存在因式分解，故B 不符合题意；C ．m （m +3）=m 2+3m 是单项式乘多项式，故C 不符合题意；D ．2x 2-5x =x （2x -5）是因式分解，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义，能够根据所给形式判断是否符合因式分解的变形是解题的关键．二、填空题1、(3),(2)x x +-；(3),(2)x x -+；(6),(1)x x +-；(3),(2)x x ++；(6),(1)x x -+；(3),(2)x x --【解析】【分析】利用十字相乘法进行因式分解即可得．【详解】解：26(3)(2)x x x x +-=+-；26(3)(2)x x x x --=-+；256(6)(1)x x x x +-=+-；256(3)(2)x x x x ++=++；256(6)(1)x x x x --=-+；256(3)(2)x x x x -+=--；故答案为：(3),(2)x x +-；(3),(2)x x -+；(6),(1)x x +-；(3),(2)x x ++；(6),(1)x x -+；(3),(2)x x --．【点睛】本题考查了利用十字相乘法进行因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题关键．二次三项式2x bx c ++，若存在pq c p q b =⎧⎨+=⎩ ，则()()2x bx c x p x q ++=++． 2、-3【解析】【分析】将多项式因式分解后，整体代入即可．【详解】解：∵1x y +=-，3xy =，∴22()3(1)3x y xy xy x y +=+=⨯-=-，故答案为：-3．【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，代数式求值，正确提取公因式是解题关键．3、4m 2n 2【解析】【分析】找到系数的公共部分，再找到因式的公共部分即可．【详解】解：由于4和12的公因数是4，m 2n 2和m 3n 2的公共部分为m 2n 2，所以4m 2n 2与12m 3n 2的公因式是4m 2n 2．故答案为4m 2n 2．【点睛】本题主要考查公因式，熟练掌握如何去找公因式是解题的关键．4、()()32x x +-【解析】【分析】利用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：()()2632x x x x +-=+-，故答案为：()()32x x +-．【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，解题关键是明确二次项系数为1的十字相乘法公式：()()2()x a b x ab x a x b +++=++．5、2(21)x mx m ++【解析】【分析】根据提公因式法因式分解，提公因式2x 因式分解即可【详解】解：2m 2x ＋4mx ＋2x2(21)x mx m =++故答案为：2(21)x mx m ++【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．三、解答题1、（1）26(1)a --；（2）3(3)(3)ab a b a b +-【解析】【分析】（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式继续分解即可；（2）首先提取公因式3ab ，再利用平方差进行分解即可．【详解】解：（1）26126a a -+-=26(21)a a --+=26(1)a --；（2）33327a b ab -=223(9)ab a b -=3(3)(3)ab a b a b +-．【点睛】本题主要考查了提公因式法、完全平方公式和平方差公式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果有公因式先提取公因式，再考虑运用公式来分解．2、 (1)22；31 (2)117【解析】【分析】（1）根据例题，分别求出s 1，s 2，t 1，t 2代入即可；（2）由p ，q 都是“兄弟数”，可以进一步确定x 与y 的范围为1≤x ≤5，0≤y ≤3，可以确定p 与q 的所有取值，再由12F （p ）+F （q ）=139进行验证即可确定符合条件的F （P ），F （q ）即可解题．(1)∵22m =，∴1212422,242,220,202s s t t ==== ∴(422220)(242202)(22)229F +-+==； ∵53m =∴1212853,583,532,523s s t t ====∴(853532)(583523)(53)319F +-+==； (2) ∵p ，q 都是“兄弟数”，∴1≤x ≤5，0≤y ≤3，∴p 为11，21，31，41，51；q 为51，52，53，54；∴F （11）=11，F （21）=10，F （31）=9，F （41）=8，F （51）=7；F （52）=19，F （54）=43； ∵12F （p ）+F （q ）=139，∴F （P ）=11，F （q ）=7；F （p ）=10，F （q ）=19；F （p ）=9，F （q ）=31；F （p ）=8，F （q ）=43； ∵()()F p K F q =， ∴K 的值分别为111098,,,7193143， ∴K 的最大值为117． 【点睛】本题考查因式分解的应用；能够正确理解题意，根据已知条件逐步缩小p 与q 的范围，确定满足条件的p 与q 是解题的关键．3、(3)(3)y x x +-【解析】【分析】先提取公因式y ，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【详解】解：29x y y -2(9)y x =-(3)(3)y x x =+-故答案为：(3)(3)y x x +-．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，解题的关键是注意分解要彻底．4、（1）223(3)(3)a b b +-；（2）()()22153b b a ---；（3）85；（4）()()42132x y x y -+--．【解析】【分析】（1）综合利用提公因式法和公式法进行因式分解即可得；（2）利用分组分解法进行因式分解即可得；（3）先利用公式法分解414x +和()4114x ++，从而可得()4411414x x +++的值，再代入计算即可得； （4）先利用十字相乘法分解224146x xy y -+，再利用提公因式法进行因式分解即可得．【详解】解：（1）原式2223(9)36a b b +-⎡⎤=⎣⎦223(96)(96)a b b b b +=++-223(3)(3)a b b +-=；（2）原式()()()32251063b b a ab b =-+---()()()221521321b b a b b =-----()()22153b b a =---； （3）24222211114222x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=++-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()()()24221111142x x x ⎡⎤++=++-+⎢⎥⎣⎦ ()()()()2211111122x x x x ⎡⎤⎡⎤=+++++-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 2251322x x x x ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()224242225115313224211114222x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫++++++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴==⎛⎫⎛⎫+-+++-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 444444111246444111135444⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 222222555131333535222111113355222+⨯++⨯++⨯+=⨯⨯-+-+-+ 13418522211341222=⨯⨯ 85=；（4）原式()()34272x y x y x y =---+-()()()3423842x y x y x y x y =--+--+-()()()34212421x y x y x y =--+--+()()42132x y x y =-+--．【点睛】本题考查了因式分解和因式分解的应用，熟练掌握并灵活运用因式分解的各方法是解题关键．5、 (1)()()()2262x x x +--(2)-4(6a +b )( a +6b )【解析】【分析】（1）用因式分解法分解即可；（2）用平方差公式分解即可；(1)解：()()22248448x x x x -+-- =()()22248448x x x x ---- =()()2241244x x x x ---+=()()()2262x x x +--；(2)解：2225()49()a b a b --+ =22(55)(77)a b a b --+=[][](55)+(77)(55)(77)a b a b a b a b -+--+=(5a -5b +7a +7b )(5a -5b -7a -7b )=(12a +2b )( -2a -12b )=-4(6a +b )( a +6b ) ．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．。

2021-2022学年度强化训练冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解同步测评试题(含详解)

2021-2022学年度强化训练冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解同步测评试题(含详解)

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()2111x x x x -+=-+B ．()2x y x xy x +=+ C ．()()22x y x y x y +-=- D ．()2222x xy y x y -+=- 2、下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．a 2+4B ．x 2+6x +9C ．x 2﹣2x ﹣1D ．a 2+ab +b 23、下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）A ．（x ＋y ）（y ﹣x ）B ．（x ＋y ）（y ＋x ）C ．（x ＋y ）（﹣y ﹣x ）D ．（x ﹣y ）（y ﹣x ）4、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．2161x +B ．221x x +-C ．2224a ab b ++D ．214x x -+ 5、下列因式分解正确的是（ ）A ．16m 2－4＝（4m ＋2）（4m －2）B ．m 4－1＝（m 2＋1）（m 2－1）C ．m 2－6m ＋9＝（m －3）2D ．1－a 2＝（a ＋1）（a －1）6、已知实数x ，y 满足：x 2−1x+2=0，y 2−1y +2=0，则2022|x −y |的值为（ ） A ．12022 B ．1 C ．2022 D ．220227、下列分解因式正确的是（ ）A ．()244x x x x -+=--B ．()222x xy x x x y ++=+C ．()()()2x x y y y x x y -+-=-D ．()22442x x x -+=+ 8、多项式22ax ay -分解因式的结果是（ ）A ．()22a x y +B ．()()a x y x y +-C ．()()a x y x y ++D ．()()ax y ax y +-9、小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：-a b 、a b +、22a b -、c d -、+c d 、22c d -依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将()()222222a b c a b d ---因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（ ）．A ．勤学B ．爱科学C ．我爱理科D ．我爱科学10、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．（x +2）（x ﹣3）＝x 2﹣x ﹣6B ．6xy ＝2x •3yC ．x 2+2x +1＝x （x +2）+1D ．x 2﹣9＝（x ﹣3）（x +3）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知a ＝a 2﹣2a ﹣3的值为_______．2、因式分解：2a 2-4a -6=________．3、观察下列因式分解中的规律：①()()23212x x x x ++=++；②()()271025x x x x ++=++；③()()25623x x x x -+=--；④()()28422x x x x -=+--；利用上述系数特点分解因式26x x +-=__________．4、分解因式：32231212x x y xy -+=______．5、分解因式：2xy x -=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：(1)()()22248448x x x x -+-- (2)2225()49()a b a b --+2、因式分解：3269xy xy xy -+3、因式分解：（1）25105x x ++（2）()22214a a +-． 4、因式分解：（x 2+2x ）2﹣7（x 2+2x ）﹣8．5、分解因式（1）32484xy xy xy ++（2）22-5105a ab b +--参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式逐项判断即可．【详解】解： A选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；B选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；C选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；D选项的右边是积的形式，是因式分解，故符合题意，故选：D．【点睛】本题考查因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解答的关键．2、B【解析】【分析】根据完全平方公式分解因式法解答．【详解】解：x2+6x+9＝（x+3）2．故选：B．【点睛】此题考查了利用完全平方公式分解因式，掌握该方法分解的多项式的特点：共三项，其中有两项为平方项，第三项为这两项底数的积的2倍．3、A【解析】【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A 、（x ＋y ）（y ﹣x ）=22y x 不符合平方差公式的特点，故本选项符合题意；B 、（x ＋y ）（y ＋x ），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；C 、（x ＋y ）（﹣y ﹣x ）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D 、（x ﹣y ）（y ﹣x ）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选A ．【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．4、D【解析】【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解．【详解】解：A 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D 、221142x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意； 故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握()2222a ab b a b ±+=± 是解题的关键．5、C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解．【详解】解：A 、16m 2-4=4（4 m 2-1）=4（m +1）（m -1），故该选项错误；B 、m 4-1=（m 2+1）（m 2-1）=（m +1）（m -1）（m 2+1），故该选项错误；C 、m 2-6m +9=（m -3）2，故该选项正确；D 、1-a 2=（a +1）（1-a ），故该选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，关键是掌握因式分解的定义．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．6、B【解析】【分析】利用偶次方的非负性得到x >0，y >0，两式相减，可求得x -y =0，据此即可求解．【详解】解：∵x 2−1x +2=0①，y 2−1y +2=0②， ∴x 2+2=1x ，y 2+2=1y， ∵x 2+2≥0，y 2+2≥0，∴x >0，y >0，①-②得：x 2−1x -y 2+1y =0， 整理得：(x -y )(x +y +1xy)=0， ∵x >0，y >0，∴x +y +1xy >0， ∴x -y =0，∴2022|x −y |=20220=1，故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，非负性的应用，由偶次方的非负性得到x >0，y >0是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．【详解】解：A. ()244x x x x -+=-+，原选项错误，不符合题意；B. ()2221x xy x x x y ++=++，原选项错误，不符合题意；C. ()()()2x x y y y x x y -+-=-，正确，符合题意； D. ()22442x x x -+=-，原选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解．8、B【解析】【分析】先提取公因式a ，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）．【详解】解：ax 2-ay 2=a （x 2-y 2）=a （x +y ）（x -y ）．故选：B ．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．9、C【解析】【分析】利用平方差公式，将多项式进行因式分解，即可求解．【详解】解：()()()()()()()()2222222222a b c a b d a b c d a b a b c d c d ---=--=+-+-∵-a b 、a b +、c d -、+c d 依次对应的字为：科、爱、我、理，∴其结果呈现的密码信息可能是我爱理科．故选：C【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．【详解】解：A 、是整式的乘法，故此选项不符合题意；B 、不属于因式分解，故此选项不符合题意；C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．二、填空题1、-2【解析】【分析】将所求算式因式分解，再将1a =【详解】解：223(3)(1)a a a a --=-+ ，将1a =+22(3)(1)(13)(11)2)22a a -+===-=-．故答案为：-2．【点睛】本题考查因式分解，代数式求值以及平方差公式．利用整体代入的思想是解答本题的关键． 2、2(a -3)(a +1)## 2(a +1)(a -3)【解析】【分析】提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：2a 2－4a －6＝2（a 2－2a －3）＝2(a -3)(a +1)故答案为：2(a -3)(a +1)【点睛】本题考查了本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．3、()()32x x +-【解析】【分析】利用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：()()2632x x x x +-=+-，故答案为：()()32x x +-．【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，解题关键是明确二次项系数为1的十字相乘法公式：()()2()x a b x ab x a x b +++=++．4、()232x x y -【解析】【分析】首先提公因式3x ，然后利用完全平方公式因式分解即可分解．【详解】解：2322223123(44)3(2)12x x x x x y xy y y x x y -+=-+=-． 故答案为：23(2)x x y -．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤，熟记公式是解题关键． 5、()()11x y y +-【解析】【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案．【详解】2xy x -()21x y =-()()11x y y =+-故答案为：()()11x y y +-．【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解．三、解答题1、 (1)()()()2262x x x +--(2)-4(6a +b )( a +6b )【解析】【分析】（1）用因式分解法分解即可；（2）用平方差公式分解即可；(1)解：()()22248448x x x x -+-- =()()22248448x x x x ----=()()2241244x x x x ---+=()()()2262x x x +--；(2)解：2225()49()a b a b --+ =22(55)(77)a b a b --+=[][](55)+(77)(55)(77)a b a b a b a b -+--+=(5a -5b +7a +7b )(5a -5b -7a -7b )=(12a +2b )( -2a -12b )=-4(6a +b )( a +6b ) ．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．2、()23xy y -【解析】【分析】直接提取公因式xy ，再利用完全平方公式分解因式得出答案【详解】解：3269xy xy xy -+()269xy y y =-+()23xy y =- 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．3、（1）()251x +；（2）()()2211+-a a【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解；（2）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式因式分解．【详解】解：（1）原式=25(21)x x ++ =()251x +；（2）原式=22(12)(12)a a a a +++-=()()2211+-a a【点睛】本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解，一般能提取公因式先提取公因式，再看能否用公式法因式分解．注意：因式分解一定要彻底．4、（x ﹣2）（x +4）（x +1）2【解析】【分析】将x 2+2x 视为整体，利用十字相乘法因式分解，再结合因式分解与完全平方公式解题．【详解】解：原式＝（x 2+2x ﹣8）（x 2+2x +1）＝（x ﹣2）（x +4）（x +1）2．【点睛】本题考查因式分解，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．5、（1）4xy （y +1）2；（2）-5（a -b ）2【解析】【分析】（1）提公因式后利用完全平方公式分解即可；（2）提公因式后利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）32484xy xy xy ++，()2421xy y y =++ ，＝4xy （y +1）2；（2）22-5105a ab b +-，()2252a ab b =--+ ，＝-5（a -b ）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意有公因式先提公因式，然后再继续分解．。

2022年强化训练鲁教版(五四制)七年级数学下册第九章概率初步同步训练试题(含详解)

2022年强化训练鲁教版(五四制)七年级数学下册第九章概率初步同步训练试题(含详解)

鲁教版（五四制）七年级数学下册第九章概率初步同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列事件中是不可能事件的是 ( )．A．明天是晴天B．小明购买一张彩票，中奖C．拖掷一枚硬市，落地后正面朝上D．从只装有 5 个白球的裝子中摸出红球2、如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（）．A．15B．25C．35D．453、下列词语所描述的事件，属于必然事件的是（）A．守株待兔B．水中捞月C．水滴石穿D．缘木求鱼4、下列事件中是必然事件的是（）A．小菊上学一定乘坐公共汽车B．某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖C．一年中，大、小月份数刚好一样多D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上5、下列事件中，是必然事件的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．2021年有366天D．13个人中至少有两个人生肖相同6、下列事件中，属于必然事件的是（）A．经过路口，恰好遇到红灯B．367人中至少有2人的生日相同C．打开电视，正在播放动画片D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上7、下列判断正确的是（）A．明天太阳从东方升起是随机事件；B．购买一张彩票中奖是必然事件；C．掷一枚骰子，向上一面的点数是6是不可能事件；D．任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件；8、下列事件中，属于不可能事件的是（）A．射击运动员射击一次，命中靶心B．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球C．班里的两名同学，他们的生日是同一天D．经过红绿灯路口，遇到绿灯9、下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（）A．14B．12C．34D．110、下列事件中，属于必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中D．实心铅球投入水中，下沉第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，从箱中随机取出一个球，这个球是白球的概率为 ___．2、（1）“同时投掷两枚骰子，朝上的数字相乘为7”的概率是_______（2）在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有____个．3、在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的1个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一球，取到红球的概率是 _____．4、某学校计划在周一至周五中随机选择连续的两天召开运动会，则其中有一天是周五的概率是________．5、袋中装有3个黑球，6个白球（这些球除颜色外都相同），随机摸出一个球，恰好是白球的概率是________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）如图，已知AC 、BC 分别是BAD ∠、ABE ∠的平分线，且12ACB ∠+∠=∠．求证：//AD BE ．（2）一个质地均匀的骰子每个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，任意掷出骰子后①求掷出的点数不大于4的概率；②求掷出的点数能被3整除的概率．2、某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了________名学生．其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为________．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为________度．（2）请你补全条形统计图．（3）某班7位同学中，1人喜欢舞蹈，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐，3人喜欢乐曲，李老师要从这7人中任选1人参加学校社团展演，则恰好选出1人喜欢乐器的概率是________．3、随着人们生活水平的提高，对食品的要求越来越高，蛋糕的新鲜度也受到大家的关注．某蛋糕店出售一种保质期较短的蛋糕，每天制作这种蛋糕若干块，且制做的蛋糕当天能全部售完，已知每块蛋糕的成本为16元，售价为26元，若当天下午5点前出售不完剩下的蛋糕则以每块6元低价售出，该蛋糕店记录了100天这种蛋糕每天下午5点前的售出量，整理成如下的统计表：（1）估计这100天中，这种蛋糕每天下午5点前的售出量不少于18块的概率；（2）若该蛋糕店一天计划制作这种蛋糕19块或20块，请你以这种蛋糕一天的平均盈利作为决策依据，该蛋糕店这一天应该制作这种蛋糕19块还是20块？并说明理由．4、一个不透明袋中有红、黄两种颜色的球共12个，其中黄球个数比红球个数多2个，每个球除颜色外都相同．（1）从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是多少；（2）从袋中拿出3个黄球，将剩余的球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少．5、列举一些生活中的随机事件、不可能事件和必然事件的例子．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A、明天是晴天，是随机事件；B、小明购买一张彩票，中奖，是随机事件；C、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件；D、从只装有 5 个白球的裝子中摸出红球，是不可能事件；故选：D．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2、B【解析】【分析】先找出滑冰项目图案的张数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑冰项目图案的有速度滑冰和花样滑冰2张，∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑冰项目图案的概率是25；故选：B．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、C【解析】【分析】根据必然事件就是一定发生的事件逐项判断即可．A．守株待兔是随机事件，故该选项不符合题意；B．水中捞月是不可能事件，故该选项不符合题意；C．水滴石穿是必然事件，故该选项符合题意；D．缘木求鱼是不可能事件，故该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了必然事件的概念，掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件是解答本题的关键．4、D【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解答．【详解】解：A、小菊上学乘坐公共汽车是随机事件，不符合题意；B、买10000张一定会中奖也是随机事件，尽管中奖率是1%，不符合题意；C、一年中大月份有7个，小月份有5个，不相等，是不可能事件，不符合题意；D、常温下油的密度＜水的密度，所以油一定浮在水面上，是必然事件，符合题意．故选：D．【点睛】用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5、D【解析】在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件；利用概念逐一分析即可得到答案.【详解】=±，原说法是随机事件，故A不符合题意；解：如果a2＝b2，那么a b车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，故B不符合题意；2021年是平年，有365天，原说法是不可能事件，故C不符合题意；13个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件，故D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件的概念，不可能事件，随机事件的含义，掌握“必然事件的概念”是解本题的关键.6、B【解析】【分析】必然发生的事件是必然事件，根据定义解答．【详解】解：A. 经过路口，恰好遇到红灯是随机事件，故该项不符合题意；B. 367人中至少有2人的生日相同是必然事件，故该项符合题意；C. 打开电视，正在播放动画片是随机事件，故该项不符合题意；D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故该项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了必然事件的定义，熟记定义是解题的关键．7、D【解析】【详解】解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误，不符合题意；B、购买一张彩票中奖是随机事件，故本选项错误，不符合题意；C、掷一枚骰子，向上一面的点数是6是随机事件，故本选项错误，不符合题意；D、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．【详解】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故A不符合题意；B、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，是不可能事件，故B符合题意；C、班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件；故C不符合题意；D、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提．9、C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义，即把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称和概率公式计算即可；【详解】根据已知图形可得，中心对称图形是，，，共有3个，∴抽到的图案是中心对称图形的概率是34．故选C．【点睛】本题主要考查了概率公式应用和中心对称图形的识别，准确分析计算是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】A. 购买一张彩票，中奖，是随机事件，不符合题意；B. 从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇，是不可能事件，不符合题意；C. 篮球队员在罚球线投篮一次，投中，是随机事件，不符合题意；D. 实心铅球投入水中，下沉，是必然事件，符合题意；故选D【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．二、填空题1、2 5【解析】【分析】根据概率的公式，即可求解【详解】解：根据题意得：这个球是白球的概率为22 235= +故答案为：2 5【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．2、 0 4【解析】【分析】（1）朝上的数字相乘为7是不可能发生的，据此即可求解；（2）根据摸到白球的概率公式，列出方程求解即可．【详解】解：（1）朝上的数字相乘为7是不可能发生的．故“同时投掷两枚骰子，朝上的数字相乘为7”的概率是0．故答案为：0；（2）不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，设其中白色小球x 个， 根据概率公式知：P （白色小球）=10x =40%， 解得：x =4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ． 3、112 【解析】【分析】由题意可知，共有12个球，取到每个球的机会均等，根据概率公式解题．【详解】解：P （红球）=112 故答案为：112 【点睛】本题考查简单事件的概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4、1 4【解析】【分析】一周连续两天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4种等可能性，确定有周五的有一种可能性，根据定义计算概率．【详解】∵一周连续两天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4种等可能性，确定有周五的有一种可能性，∴其中有一天是周五的概率是14，故答案为：14．【点睛】本题考查了利用公式计算概率，正确确定一周连续两天的等可能性是解题的关键．5、2 3【解析】【分析】求出摸出一个球的所有可能结果数及摸出一个白球的所有结果数，由概率计算公式即可得到结果．【详解】根据题意可得：袋子里装有将9个球，其中6个白色的，摸出一个球的所有可能结果数为9，摸出一个白球的所有结果数为6，则任意摸出1个，摸到白球的概率是69＝23．故答案为：23．【点睛】本题考查了简单事件概率的计算，求出事件所有可能的结果数及某事件发生的所有可能结果数是解题的关键．三、解答题1、（1）见详解；（2）①23；②13．【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和得出∠1＋∠2＝90°，再根据角平分线的定义得出∠BAD＋∠ABE＝2×（∠1＋∠2）＝180°，即可判定AD∥BE；（2）①先求出掷出的点数不大于4只有“1，2，3”这3种情况，再根据概率公式求解可得；②先求出掷出的点数能被3整除只有“3，6，”这2种情况，再根据概率公式求解可得．【详解】（1）证明：∵∠1＋∠2＝∠ACB，∠1＋∠2＋∠ACB＝180°，∴∠1＋∠2＝12×180°＝90°，∵AC、BC分别是∠BAD、∠ABE的平分线，∴∠1＝12∠BAD，∠2＝12∠ABE，∴∠BAD＋∠ABE＝2×（∠1＋∠2）＝180°，∴AD∥BE；（2）解：①根据题意分析可得：掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数不大于4只有“1，2，3，4”这4种情况，故掷出的点数不大于4的概率=4÷6=23；②根据题意分析可得：掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数能被3整除只有“3，6，”这2种情况，故掷出的点数能被3整除的概率=2÷6=13．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．也考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．2、（1）50，24%，28.8；（2）见解析；（3）27【解析】【分析】（1）用条形统计图中喜欢声乐的人数除以扇形统计图中喜欢声乐的人数所占百分比即可求出抽查的学生人数，用喜欢舞蹈活动项目的人数除以抽查人数即可求出其所占百分比；求得喜欢“戏曲”的百分比，然后乘360︒即可．（2）用总人数减去喜欢其它活动项目的人数即得喜欢“戏曲”的人数，进而可补全条形统计图；（3）用喜欢乐器的人数除以7即得结果．【详解】解：（1）在这次调查中，一共抽查了816%50÷=名学生，其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：12100%24% 50⨯=，扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为：501216810 36028.850----︒⨯=︒，故答案为：50，24%，28.8；（2）喜欢戏曲的学生有：5012168104----=（人），补全的条形统计图如下图所示：（3）∵某班7位同学中，1人喜欢舞蹈，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐，3人喜欢乐曲，∴李老师要从这7人中任选1人参加学校社团展演，则恰好选出1人喜欢乐器的概率是27，故答案为：27．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及求简单事件的概率等知识，熟练掌握上述基本知识是解题关键．3、（1）3950；（2）19块，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据表格信息解得每天下午5点前的售出量不少于18块的天数为78天，再根据概率公式解题；（2）分两种情况讨论，若该蛋糕店这一天制作这种蛋糕19块，或若该蛋糕店这一天制作这种蛋糕20块，分别计算获得的利润、低价售出的损失，继而解得净利润，再比较解题．【详解】解：（1）由统计表可得，这100天中，蛋糕每天下午5点前的售出量不少于18块的天数为2424201078+++=（天），P∴（蛋糕每天下午5点前的售出量不少于18块）7839 10050==；（2）该蛋糕店这一天应该制作这种蛋糕19块，理由如下：若该蛋糕店这一天制作这种蛋糕19块，则可得：获得的利润为1600.061700.161800.241900.54182.6⨯+⨯+⨯+⨯=（元），低价售出的损失为3100.062100.161100.247.4⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（元）则净利润为182.67.4175.2-=（元）；若该蛋糕店这一天制作这种蛋糕20块，则可得：获得的利润为1600.061700.161800.241900.242000.3185.6⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元），低价售出的损失为4100.063100.162100.241100.2414.4⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（元），则净利润为185.614.4171.2-=（元），175.2171.2>，∴该蛋糕店这一天应该制作这种蛋糕19块．本题概率以及销售利润等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．4、（1）712；（2）59 【解析】【分析】（1）根据题意先求出红、黄两种颜色的球各有多少个，再根据概率公式直接计算即可．（2）计算出从袋中拿出3个黄球后剩余的球的总个数，再结合红球的个数，根据概率公式直接计算即可．【详解】解：（1）设红球有x 个，则黄球有(2)x +个由题意可得：(2)12x x ++=解得：5x =1257-=所以袋中共有5个红球，7个黄球．从中任意摸出1球，摸到每个球的可能性相等，712P =(摸到黄球)· （2）从袋中拿出3个黄球，共还剩余9球，其中红球有5个从中任意摸出1球，摸到每个球的可能性相等，59P =(摸到红球) 【点睛】本题考查简单的概率计算．掌握概率的计算公式“一般地，如果在一次实验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率()m P A n=”是解答本题的关键．5、答案不唯一，见解析【分析】根据确定事件和随机事件的定义来举例即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】例如：明天会下雪；经过一个十字路口碰到红灯；买一张彩票中大奖等都是随机事件．在写有0，1，2，…，9的这十张卡片上，任取一张，得到一个大于10的数是不可能事件，得到一个小于10的数是必然事件．（答案不唯一）【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件和必然事件，理解定义是解题的关键．。

2022年最新强化训练冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解定向测试试题(含详细解析)

2022年最新强化训练冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解定向测试试题(含详细解析)

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解定向测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．x （a ﹣b ）＝ax ﹣bxB ．x 2﹣3x +1＝x （x ﹣3）+1C ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2）D ．m +1＝x （1+1m） 2、下列等式中，从左到右是因式分解的是（ ）A ．2111111x x x ⎛⎫⎛⎫-=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．2222()a ab b a b ++=+C ．1()1am bm m a b +-=+-D ．22()()a b a b a b +-=-3、当n 为自然数时，（n +1）2﹣（n ﹣3）2一定能（ ）A ．被5整除B ．被6整除C ．被7整除D ．被8整除4、已知c ＜a ＜b ＜0，若M ＝|a （a ﹣c ）|，N ＝|b （a ﹣c ）|，则M 与N 的大小关系是（ ）A ．M ＜NB ．M ＝NC ．M ＞ND ．不能确定 5、已知2x y -=，12xy =，那么3223x y x y xy ++的值为（ ）A ．3B ．5C ．112D ．1146、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a 2＋2ab ＋b 2＝（a ＋b ）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（ ）A ．a （m ＋n ）＋b （m ＋n ）＝（a ＋b ）（m ＋n ）B ．m （a ＋b ）＋n （a ＋b ）＝（a ＋b ）（m ＋n ）C ．am ＋bm ＋an ＋bn ＝（a ＋b ）（m ＋n ）D ．ab ＋mn ＋am ＋bn ＝（a ＋b ）（m ＋n ）7、如果x 2+kx ﹣10＝（x ﹣5）（x +2），则k 应为（ ）A ．﹣3B ．3C ．7D ．﹣78、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()m x y mx my -=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．221(2)1x x x x ++=++D ．2(3)(1)43x x x x ++=++9、把多项式2354x x +-分解因式，其结果是（ ）A ．69x x +-（）（）B ．69x x -+（）（）C ．69x x ++（）（）D ．69x x --（）（）10、下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）A ．（x ＋y ）（y ﹣x ）B ．（x ＋y ）（y ＋x ）C ．（x ＋y ）（﹣y ﹣x ）D ．（x ﹣y ）（y ﹣x ）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当x ＝___时，x 2﹣2x +1取得最小值．2、已知a 2＋a －1＝0，则a 3＋2a 2＋2021＝________．3、把多项式x 2﹣6x ＋m 分解因式得（x ＋3）（x ﹣n ），则m ＋n 的值是______．4、分解因式214m m ++=_______． 5、在○处填入一个整式，使关于x 的多项式21x ++◯可以因式分解，则○可以为________．（写出一个即可）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）计算：22a ·4a ＋326()3a a -；（2）因式分解：33x ＋122x ＋12x ．2、若一个正整数a 可以表示为a ＝（b ＋1）（b -2），其中b 为大于2的正整数，则称a 为“十字数”，b 为a 的“十字点”．例如28＝（6＋1）×（6-2）＝7×4．(1)“十字点”为7的“十字数”为 ；130的“十字点”为 ；(2)若b 是a 的“十字点”，且a 能被（b -1）整除，其中b 为大于2的正整数，求a ．3、分解因式：2222x y x y ---．4、材料1：对于一个四位自然数M ，如果M 满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称M 为“满天星数”．对于一个“满天星数”M ，同时将M 的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数N ，规定：()F M =9M N -．例如：2378M =，因为321-=，870-=，所以2378是“满天星数”；将M 的个位数字8交换到十位，将十位数字7交换到百位，将百位数字3交换到个位，得到2783N =，23782783(2378)459F -==-． 材料2：对于任意四位自然数100010010abcd a b c d =+++（a 、b 、c 、d 是整数且19a ≤≤，0,,b c d ≤9≤），规定：()G abcd c d a b =⋅-⋅．根据以上材料，解决下列问题：(1)请判断2467、3489是不是“满天星数”，请说明理由；如果是，请求出对应的()F M 的值；(2)已知P 、Q 是“满天星数”，其中P 的千位数字为m （m 是整数且17m ≤≤），个位数字为7；Q 的百位数字为5，十位数字为s （s 是整数且28s ≤≤）．若()()G P G Q +能被11整除且s m >，求()F P 的值．5、分解因式（1）32218x xy -；（2）()(4)a b a b ab --+．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A 、是整式的乘法，故A 错误，不符合题意；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误，不符合题意；C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确，符合题意；D 、等号左右两边式子不相等，故D 错误，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可．【详解】解：A 、2111111x x x ⎛⎫⎛⎫-=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意； B 、2222()a ab b a b ++=+，是因式分解，符合题意；C 、1()1am bm m a b +-=+-，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D 、22()()a b a b a b +-=-，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键．3、D【解析】【分析】先把（n +1）2﹣（n ﹣3）2分解因式可得结果为：()81,n -从而可得答案.解： （n +1）2﹣（n ﹣3）2()()1313n n n n =++-+--⎡⎤⎣⎦()=224n -⨯()=81n -n 为自然数所以（n +1）2﹣（n ﹣3）2一定能被8整除，故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“()()22a b a b a b -=+-”是解题的关键.4、C【解析】【分析】方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M -N =（a ﹣c ）（b ﹣a ）＞0，故可求解；方法二：根据题意可设c =-3，a =-2，b =-1，再求出M ，N ，故可比较求解．【详解】方法一：∵c ＜a ＜b ＜0，∴a -c ＞0，∴M ＝|a （a ﹣c ）|=- a （a ﹣c ）N ＝|b （a ﹣c ）|=- b （a ﹣c ）∴M -N =- a （a ﹣c ）-[- b （a ﹣c ）]= - a （a ﹣c ）+ b （a ﹣c ）=（a ﹣c ）（b ﹣a ）∴（a ﹣c ）（b ﹣a ）＞0∴M ＞N方法二： ∵c ＜a ＜b ＜0，∴可设c =-3，a =-2，b =-1，∴M ＝|-2×（-2+3）|=2，N ＝|-1×（-2+3）|=1∴M ＞N故选C ．【点睛】此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M -N =（a ﹣c ）（b ﹣a ）＞0，再进行判断．5、D【解析】【分析】将多项式3223x y x y xy ++进行因式分解，再整体代入求解即可．【详解】解：3223222=()()3x y x y xy xy x xy y xy x y xy ⎡⎤++++=-+⎣⎦，将2x y -=，12xy =，代入可得：221111()323224xy x y xy ⎡⎤⎡⎤-+=⨯+⨯=⎣⎦⎢⎥⎣⎦， 故选：D ．【点睛】本题考查因式分解，整体代入思想，能够熟练地将整式因式分解是解决此类题型的关键．6、D【解析】【分析】由面积的和差关系以及S长方形ABCD＝（a+b）（m+n）求解即可【详解】解：如图②，S长方形ABCD＝（a+b）（m+n），A．S长方形ABCD＝S长方形ABFH+S长方形HFCD＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n），不符合题意；B．S长方形ABCD＝S长方形AEGD+S长方形BCGE＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n），不符合题意；C．S长方形ABCD＝S长方形AEQH+S长方形HQGD+S长方形EBFQ+S长方形QFCG＝am+bm+an+bn＝（a+b）（m+n），不符合题意；D．不能得到ab+mn+am+bn＝（a+b）（m+n），故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解，整式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键．【解析】【分析】根据多项式乘以多项式把等号右边展开，即可得答案．【详解】解：（x-5）（x+2）=x2-3x-10，则k=-3，故选：A．【点睛】本题主要考查了因式分解，关键是掌握x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．8、B【解析】【分析】根据因式分解的定义直接判断即可．【详解】解：A．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D．属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故答案为：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．【解析】【分析】因为−6×9＝−54，−6＋9＝3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：x 2+3x −54＝（x −6）（x ＋9）；故选：B ．【点睛】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．10、A【解析】【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A 、（x ＋y ）（y ﹣x ）=22y x 不符合平方差公式的特点，故本选项符合题意；B 、（x ＋y ）（y ＋x ），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；C 、（x ＋y ）（﹣y ﹣x ）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D 、（x ﹣y ）（y ﹣x ）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选A ．【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．二、填空题1、1【解析】【分析】先根据完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性即可求解．【详解】解：∵2221(1)0x x x +=-≥-，∴当x ＝1时，x 2﹣2x +1取得最小值．故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．2、2022【解析】【分析】将已知条件变形为a 2＝1－a 、a 2＋a ＝1，然后将代数式a 3＋2a 2＋2021进一步变形进行求解．【详解】解：∵a 2＋a －1＝0，∴a 2＝1－a 、a 2＋a ＝1，∴a 3＋2a 2＋2021，＝a •a 2＋2（1－a ）＋2021，＝a （1－a ）＋2－2a ＋2021，＝a －a 2－2a ＋2023，＝－a 2－a ＋2023，＝－（a 2＋a ）＋2023，＝－1＋2023＝2022．故答案为：2022【点睛】本题考查了求代数式的值,是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分 解因式的运用，提公因式法的运用．3、-18【解析】【分析】根据题意列出等式，利用多项式相等的条件求出m 与n 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：x 2-6x +m =（x +3）（x -n ）=x 2+（3-n ）x -3n ，∴3-n =-6，m =-3n ，解得：m =-27，n =9，则原式=-27+9=-18，故答案为：-18．【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4、2(1)2m 【解析】【分析】把原式化为2212122m m ⎛⎫+⨯⨯+ ⎪⎝⎭，再利用完全平方公式分解因式即可. 【详解】 解：2221121422m m m m ⎛⎫++=+⨯⨯+ ⎪⎝⎭ 212m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 故答案为：212m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“()2222a ab b a b ++=+”是解本题的关键. 5、2x【解析】【分析】可根据完全平方公式或提公因数法分解因式求解即可．【详解】解：∵2221(1)x x x ±+=±，22(21)12(2)x x x x x x +-+=+=+∴○可以为2x 、－2x 、2x －1等，答案不唯一，故答案为：2x ．【点睛】本题考查因式分解，熟记常用公式，掌握因式分解的方法是解答的关键．三、解答题1、（1）0；（2）3x 2(2)x +【解析】【分析】（1）根据题意，得2a ·4a =6a ，326()a a =，合并同类项即可；（2）先提取公因式3x ，后套用完全平方公式即可．【详解】（1）22a ·4a ＋326()3a a -原式=26a +6a -36a＝0．（2）原式＝3x （2x ＋4x ＋4）＝3x 2(2)x +．【点睛】本题考查了幂的运算，整式的加减，因式分解，熟练掌握公式，灵活按照先提取公因式，后用公式的思路分解因式是解题的关键．2、解：原式＝5x （x 2﹣4xy +4y 2）＝5x （x ﹣2y ）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．也考查了整式的混合运算.2．(1)40，12(2)4【解析】（1）根据定义解答即可；（2）根据b 是a 的十字点，写出a 的表达式，因为a 能被（b -1）整除，所以对表达式进行变形，得到（b -1）能整除2，求出b 的值，进而得到a 的值．(1)十字点为7的十字数a ＝（7+1）（7﹣2）＝8×5＝40，∵130＝（12+1）（12﹣2）＝13×10，∴130的十字点为12．故答案为：40，12；(2)∵b 是a 的十字点，∴a ＝（b +1）（b ﹣2）（b ＞2且为正整数），∴a ＝（b ﹣1+2）（b ﹣1﹣1）＝（b ﹣1）2+（b ﹣1）﹣2，∵a 能被（b ﹣1）整除，∴（b ﹣1）能整除2，∴b ﹣1＝1或b ﹣1＝2，∵b ＞2，∴b ＝3，∴a ＝（3+1）（3﹣2）＝4．【点睛】本题考查了因式分解的应用，有一定的技巧性，解题的关键是看懂定义，根据题中的条件进行变形．3、()(2)x y x y +--．【解析】利用“两两”分组法进行因式分解．【详解】解：原式()()2222x y x y =--+()2()()x y x y x y =--++()(2)x y x y =+--．【点睛】本题主要考查了非负数的性质和分组分解法分解因式，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．本题采用了两两分组法．4、 (1)2467不是“满天星数”，3489是“满天星数”， (3489)45F =-(2)45,23,12---【解析】【分析】（1）根据定义进行判断即可，并按()F M =9M N -计算即可； （2）根据定义分别用代数式表示出数,P Q ，进而根据整除以及求得二元一次方程的整数解即可求得m 的值，进而求得P ，根据（1）的方法求得()F P 的值．(1)解：2467不是“满天星数”，3489是“满天星数”，理由如下，根据定义， 2467的百位数为4，千位数为2，百位比千位上的数字大2，则2467不是“满天星数”；3489的百位数是4，千位数是3，百位比千位上的数字大1，十位上的数字是8，个为上的数字是9，个位上的数字比十位上的数值大1，符合定义，故3489是“满天星数”，3489,3894M N ∴==∴(3489)F 34893894459-==- (2)P 、Q 是“满天星数”，P 的千位数字为m （m 是整数且17m ≤≤），个位数字为7；1000100(1)607P m m ∴=++++1100167m =+则()267(1)42G P m m m m =⨯-+=--Q 的百位数字为5，十位数字为s （s 是整数且28s ≤≤）．4000500101Q s s ∴=++++450111s =+则()G Q ()214520s s s s =+-⨯=+-∴()()G P G Q +2222422022m m s s s s m m =--++-=+--+()()G P G Q +能被11整除且s m >，即()()2222s s m m s m s m s m s m s m +--=-+-=+-+-()()1s m s m =++-能被11整除28s ≤≤，17m ≤≤，0s m ->315s m ∴≤+≤111s m ∴++=即10s m +=876,,234s s s m m m ===⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨===⎩⎩⎩ 1100167P m =+1267P ∴=或3467或4567∴12671672(1267)459F -==-， 34673674(3467)239F -==-， 45674675(4567)129F -==- 【点睛】本题考查了新定义运算，因式分解，求二元一次方程的特殊解，理解新定义是解题的关键．5、（1）2(3)(3)x x y x y +-；（2）2(2)a b -．【解析】【分析】（1）先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可；（2）先根据整式的乘法展开，进而根据完全平方公式因式分解即可【详解】解：（1）2x 3﹣18xy 2 =2x （x 2﹣9y 2）=2x （x+3y ）（x-3y ）（2）（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab =a 2﹣4ab-ab +4b 2+ab=a 2﹣4ab +4b 2=（a ﹣2b ）2【点睛】本题考查了提公因式法因式分解和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．。

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选择题强化训练(18)
一、选择题（每小题4分，8小题共32分，每小题只有一个正确选项）
1、下列物质中，可用于治疗胃酸过多的是
A 、碳酸钠
B 、氢氧化钠
C 、氧化钠
D 、碳酸钡
2、钛（Ti ）金属常被称为未来钢铁。

钛元素的同位素Ti 4622、Ti 4722、Ti 4822、Ti 4922、Ti 5022中，中子
数不可能为
A 、30
B 、28
C 、26
D 、24
3、0.05mol 某单质与0.8g 硫在一定条件下完全反应，该单质可能是
A 、H 2
B 、 O 2
C 、K
D 、Zn
4、下列反应中，调节反应物用量或浓度不会改变反应产物的是
A 、硫化氢在氧气中燃烧
B 、铁在硫蒸气中燃烧
C 、二氧化硫通入石灰水
D 、硫酸中加入锌粉
5、二氧化氮存在下列平衡：2NO 2(g) N 2O 4(g);⊿H<0。

在测定NO 2的相对分子质量时，下列条件中较为适宜的是
A 、温度130℃、压强3.03×105Pa
B 、温度25℃、压强1.01×105Pa
C 、温度130℃、压强5.05×104Pa
D 、温度0℃、压强5.05×104Pa
6、下列反应，其产物的颜色按红、红褐、淡黄、蓝色顺序排列的是 ①金属钠在纯氧中燃烧 ②FeSO 4溶液中滴入NaOH 溶液 ③FeCl 3溶液中滴入KSCN 溶液 ④无水硫酸铜放入医用洒精中
A 、②③①④
B 、③②①④
C 、③①②④
D 、①②③④
7、在100g 浓度为18mol/L 、密度为ρ(g/cm 3)的浓硫酸中加入一定量的水稀释成9mol/L 的硫酸，则加入的水的体积为
A 、小于100mL
B 、等于100mL
C 、大于100mL
D 、等于100/ρmL
8、在10mL0.01mol/L 的纯碱溶液中，不断搅拌并逐滴加入1.2mL 0.05mol/L 盐酸，完全反应后在标准状况下生成二氧化碳的体积为
A 、1.34mL
B 、2.240mL
C 、0.672mL
D 、0mL
二、选择题（本题共40分每小题4分，每小题有一个或两个正确选项。

只有一个正确选项的，多选不给分；有两个正确选项的，选对一个给2分，选错一个该小题不给分）
9、冰箱致冷剂氟氯甲烷在高空中受紫外线辐射产生Cl 原子，并进行下列反应：Cl+O 3→ClO+O 2 ，ClO+O →Cl+O 2下列说法不正确的是
A 、反应后将O 3转变为O 2
B 、Cl 原子是总反应的催化剂
C 、 氟氯甲烷是总反应的催化剂
D 、Cl 原子反复起分解O 3的作用
10、下列各组离子在水溶液中能大量共存的是
A 、H + 、Fe 2+ 、NO 3- 、Cl -
B 、S - 、Na + 、OH - 、K +
C 、K + 、CO 32-、Br - 、AlO 2-
D 、H + 、Cl - 、Na + 、S 2O 32-
11、同温同压下，两个等体积的干燥圆底烧瓶中分别充满①NH 3 ②NO 2，进行喷泉实验。

经充分反应后，瓶内溶液的物质的量浓度为
A 、①>②
B 、①<②
C 、①=②
D 、不能确定
12、甲、乙两烧杯中各成盛有100mL 3mol/L 的盐酸和氢氧化钠溶液，向两烧杯中分别加入等质量的铝粉，反应结束后测得生成的气体体积比为甲：乙=1：2，则加入铝粉的质量为
A 、5.4g
B 、3.6g
C 、2.7g
D 、1.6g
13、己知维生素A 的结构简式可写为
式中以线示键，线的交点与端点处代表碳原子，并用氢原子数补足四价，但C 、H 原子未标记出
CH 2OH
来，关于它的叙述正确的是
A 、维生素A 的分子式为C 20H 30O
B 、维生素A 是一种易溶于水的醇
C 、维生素A 分子中有异戊二烯的碳链结构
D 、1mol 维生素A 在催化剂作用下最多可与7molH 2发生加成反应
14、下列离子方程式书写正确的是
A 、过量氯气通入溴化亚铁溶液中 3Cl 2 + 2Fe 2 + + 4Br - = 6Cl -+2Fe 3++2Br 2
B 、过量二氧化碳通入偏铝酸钠溶液中 CO 2+2H 2O+AlO 2- = Al(OH)3↓+HCO 3-
C 、亚硫酸氢铵溶液与等物质的量氢氧化钠混合 NH 4+ +HSO 3- +2OH - = SO 32-+NH 3↑+2H 2O
D 、碳酸氢镁溶液中加入过量石灰水 Mg 2++2HCO 3-+Ca 2++2OH -→CaCO 3↓+2H 2O+MgCO 3↓
15、已知酸性强弱顺序为H 2CO 3＞
＞HCO 3，下列化学方程式正确的是BC
16、联合制碱法中关键的一步是把NH 4Cl 从几乎饱和的NaHCO 3溶液中分离出来，为此根据NaCl 和NH 4Cl 溶解度的差异，向混合溶液中通入某种气体，同时加入磨细的食盐，可析出不夹带NaHCO 3的NH 4Cl.NaCl 和NH 4Cl 共同存在时的溶解度曲线如图所示，以下操作正确的是
17、第二主族元素R 的单质及其相应氧化物的混合物12g ，加足量水经完全反应后蒸干，得固体16g ，试推测该元素可能为
A 、Mg
B 、Ca
C 、Sr
D 、Ba
18、对于平衡体系
pC(g) + qD(g) ;⊿H<0。

有下列判断，其中正确的是
A
、若温度不变，将容器的体积增大为原来的两倍，此时A 物质的浓度
变为原来的0.48倍，则m + n <p + q
B 、若平衡时A 、B 的转化率相等，说明反应开始时A 、B 的物的量之比为n : m ；
C 、若温度不变而压强增大为原来的两倍，则达到新的平衡时平衡混合物的体积小于原体积的1/2
D 、若平衡体系共有a mol 气体，再向其中加入b molB ，当达到
新平衡时共有(a + b)mol 气体，则m + n = p + q
19、以下现象与电化腐蚀无关的是
A 、黄铜（铜锌合金）制作的铜锣不易产生铜绿
B 、生铁比软铁芯（几乎是纯铁）容易生锈
C 、铁质器件附有铜质配件，在接触处易生铁锈
D 、银质奖牌久置后表面变暗
OH OH OH OH OH A ONa +H 2O +CO 2+Na 2CO 3B ONa +H 2O +CO 2 +NaHCO 3C +Na 2CO 3ONa+NaHCO 3D +NaHCO 3ONa+H 2CO 3温度(℃) 溶解度(克/100克溶剂) Cl。

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