整体法及隔离法受力分析 答案解析版

专题三整体法和隔离法

选择研究对象是解决物理问题的首要环节．在很多物理问题中，

研究对象的选择方案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求

解的繁简程度。合理选择研究对象会使问题简化，反之，会使问题

复杂化，甚至使问题无法解决。隔离法与整体法都是物理解题的基

本方法。

隔离法就是将研究对象从其周围的环境中隔离出来单独进行研

究，这个研究对象可以是一个物体，也可以是物体的一个部分，广

义的隔离法还包括将一个物理过程从其全过程中隔离出来。

整体法是将几个物体看作一个整体，或将看上去具有明显不同

性质和特点的几个物理过程作为一个整体过程来处理。隔离法和整

体法看上去相互对立，但两者在本质上是统一的，因为将几个物体

看作一个整体之后，还是要将它们与周围的环境隔离开来的。

这两种方法广泛地应用在受力分析、动量定理、动量守恒、动

能定理、机械能守恒等问题中。

对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法。如

果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对

象少，未知量少，方程少，求解简便；不计物体间相互作用的内力，

或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法。对于大

多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体

法与隔离法相结合的方法。

一、静力学中的整体与隔离

通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各

物体（各部分）间相互作用时，用隔离法．解题中应遵循“先整体、

后隔离”的原则。

【例1】在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗

糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c，如图所示，

已知m1＞m2，三木块均处于静止，则粗糙地Array面对于三角形木块（）

A．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向

右

B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左

C．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定

D．没有摩擦力的作用

【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它

静止于水平面上，必无摩擦力作用，故选D ．

【点评】本题若以三角形木块a 为研究对象，分析b 和c 对它的弹力和摩擦力，再求其合力来求解，则把问题复杂化了．此题可扩展为b 、c 两个物体均匀速下滑，想一想，应选什么？

【例2】有一个直角支架 AOB ，AO 水平放置，

表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小

环P ，OB 上套有小环 Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并

在某一位置平衡，如图。现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是（ ）

A ．N 不变，T 变大

B ．N 不变，T 变小

C ．N 变大，T 变大

D ．N 变大，T 变小

【解析】隔离法：设PQ 与OA 的夹角为α，对P 有：

mg ＋Tsinα=N

对Q 有：Tsinα=m g

所以 N=2mg ， T=mg/sinα 故N 不变，T 变大．答案为B 整体法：选P 、Q 整体为研究对象，在竖直方向上受到的合外力为零，直接可得N=2mg ，再选P 或Q 中任一为研究对象，受力分析可求出T=mg/sinα

【点评】为使解答简便，选取研究对象时，一般优先考虑整体，若不能解答，再隔离考虑．

【例3】如图所示，设A 重10N ，B 重20N ，A 、B 间的动摩擦因数为0.1，B 与地面的摩擦因数为0.2．问：（1）至少对B

向左施多大的力，才能使A 、B 发生相对滑

动？（2）若A 、B 间μ1=0.4，B 与地间μ2=0.l ，则F 多大才能产

生相对滑动？

【解析】（1）设A 、B 恰好滑动，则B 对地也要恰好滑动，选A 、B 为研究对象，受力如图，由平衡条件得：

F=f B +2T

选A 为研究对象，由平衡条件有

T=f A f A =0.1×10=1N f B =0.2×30=6N F=8N 。

（2）同理F=11N 。

【例4】将长方形均匀木块锯成如图所示的

B A O B P

Q

三部分，其中B 、C 两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当用与木块左侧垂直的水平向右力F 作用时，木块恰能向右匀速运动，且A 与B 、A 与C 均无相对滑动，图中的θ角及F 为已知，求A 与B 之间的压力为多少？

【解析】以整体为研究对象，木块平衡得F=f 合

又因为 m A =2m B =2m C 且动摩擦因数相同， 所以 f B =F/4 再以B 为研究对象，受力如图所示，因B 平

衡，所以

F 1=f B sinθ 即：F 1=Fsinθ/4

【点评】本题也可以分别对A 、B 进行隔离研究，其解答过程相当繁杂。

【例5】如图所示，在两块相同的竖直木

板间，有质量均为m 的四块相同的砖，用两个

大小均为F 的水平力压木板，使砖静止不动，

则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖

的摩擦力分别为

A ．4mg 、2mg

B ．2mg 、0

C ．2mg 、mg

D ．4mg 、mg

【解析】设左、右木板对砖摩擦力为f1，第 3块砖对第2块砖摩擦为f2，则对四块砖作整体有：2f1=4mg ，∴ f1=2mg 。

对1、2块砖平衡有：f1+f2=2mg ，∴ f2=0，故B 正确。

【例6】如图所示，两个完全相同的重为G 的球，两球与水平地面间的动摩擦因市委都是μ，一根轻绳两端固接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。问当F 至少多大时，两球将发生滑动？

【解析】首先选用整体法，由平衡条件得

F ＋2N=2

G ①

再隔离任一球，由平衡条件得

Tsin(θ/2)=μN ② 2·Tcos(θ/2)=F

③

①②③联立解之 θ

f B f 1 F 1