怎样在几何教学设计板块练习

怎样在几何教学中设计板块练习

索堡中学数学教研组

新课程标准的基本理念指出：“数学教育要面向全体学生，人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”随着课改的层层深入，这种理念已渗透到了教育教学的各个层面，当然也渗透到了每节课的练习设计中。在教学实践中，有效的数学板块练习设计能帮助学生拓展思维和提高学生解决问题的能力，真正提高数学学习的效率。那么在几何教学中如何设计板块练习呢？

一、习题类比掌握解题的通性通法设计板块习题。

数学的学习离不开数学解题，在数学解题中，经常会遇到一些常规的解题模式和常用的数学方法。那么板块设计习题可以让学生更进一步掌握这些通性通法。让学生从大量的题海训练中解脱出来，提高学习效率。例如我们在学习垂径定理时习题板块设计。

1．如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（）

A．4 B．6 C．7 D．8

⊙的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，2、如图，O

CD ，则直径AB的长是（）

6cm

A．23cm B．32cm C．42cm D．43cm

3、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )

A ．5米

B ．8米

C ．7米

D ．53米 4、⊙O 的半径为5cm ，弦AB//CD ，AB=8cm,CD=6cm,则AB 与CD 之间的距离为( )

A 、1 cm

B 、 7cm

C 、3 cm 或4 cm

D 、1cm 或7cm 5、如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为

E ，若∠COD＝120°，

OE ＝3厘米，则CD ＝ 厘米

6、某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB ＝16m ，半径OA ＝10m ，则中间柱CD 的高度为 m

这几道题目看似不同的题，其实不难发现这些题目都是涉及到三个量半径、弦长、弦心距，已知两个量求第三个量。它们共同的解法就是连半径构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理解决问题。教师要引导学生对习题进行类比，掌握了解决这类题目的通性通法，这样促进学生理解知识的本质，真正掌握解题技巧和规律，学习就会事倍功半。

二、深挖教材例题设计板块习题，拓展学生思维空间。

教师在组织练习时，应充分发挥教材习题的功效，力求把每道习题用“足”，实现“精练”。这就需要教师在深入研究教材提供的学习材料的基础上，创造性地开发数学学习材料。例如九年级上册相似三O 图 4E

D

C B A

角形的应用例2

如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．

（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？

（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？

2、如图,Rt△ABC为一铁板余料,∠B=90°,BC=6㎝,AB=8㎝,要把它加工成正方形小铁板,有如图所示的两种加工方案,请分别计算两正方形边长.

3、如图，有一块直角三角形木板，有一块直角三角形木板，∠C ＝90°，AB＝5 cm，AC＝4 cm，根据需要，要把它加工成一个面积最大的正方形木板，设计一个方案，应怎样裁才能使正方形木板面积最大，并求出这个正方形木板的边长．

4、如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,其中

AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上,设EF=x cm,S矩形DEFG=y cm^2.请你探索y与x之间有怎样的函数关系?

5、如图，有一块形状为△ABC的铁板余料，它的边BC=150mm，高AD=75mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使矩形的一边QM在BC边上，其余两个顶点P、N分别在AB、AC边上，设矩形PQMN的一边PN=xmm，面积为S mm2．

（1）求S与x之间的函数关系式；

（2）矩形PQMN的两条边长分别为何值时，它的面积有最大值，最大值是多少？

（3）当S=2500mm2时，求矩形PQMN的两条边的长度．

教师要对课本教材例题，进行有效的开发和利用。因此，我们在设计板块习题时一定要反思：“这道习题的编题意图是什么？”“有没有可以挖掘的内涵？”“怎样设计才能有效地彰显此题的价值？”教师要敏锐地洞察到问题背后所隐含的更为深刻的思维引导价值，合理地对习题进行深度挖掘，在潜移默化中使学生受到影响，从而自觉地将习题中蕴含的数学思路、方法、规律等提升到数学思考的高度，达到“放大”习题功能、拓展学生思维空间。对沟通知识练习，构建知识网络形成知识体系，提升学生的数学素养和数学能力起着重要作用同。

三、提炼数学思想设计板块习题，受于学生解题灵魂。

数学思想是对数学知识和方法本质的认识，是解决数学问题的根本策略，数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，它揭示了概念、原理、规律的本质，是沟通基础与能力的桥梁。在初中数学教学中，渗透数学思想方法，可以克服就题论题，死套模式，数学思想方法可以帮助我们加强思路分析，寻求已知和未知的联系，提高分析解决问题的能力，从而使思维品质和能力有所提高。例如：复习三角形相似的基本图形中我们设计三点一线练习题。

1、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，CD=3，CE=2,则AE的长等于（）

A.5 B .6 C.7 D.8

2、（2015•泰安）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．

（1）求证：AC•CD=CP•BP；

（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．

3、（2011•桐乡市二模）（1）尝试：如图，已知A、E、B三点在同一直线上，且∠A=∠B=∠DEC=90°，求证：AE•BE=AD•BC．

（2）一位同学在尝试了上题后还发现：如图2、图3，只要A、E、B 三点在同一直线上，且∠A=∠B=∠DEC，则（1）中结论总成立．你同意吗？请选择其中之一说明理由．