第1章第2次课(第3节概率极限状态设计法)
第三章-按近似概率理论的极限状态设计法
第3章 按近似概率理论的极限状态设计法知识点1．建筑结构的功能要求，结构的极限状态和概率极限状态设计方法；2．结构可靠度、失效概率和可靠指标；3．承载能力和正常使用两种极限状态及实用设计表达式；4．作用和作用效应，结构重要性系数，荷载和材料的分项系数，荷载组合；5．荷载分类及其标准值，钢筋和混凝土的强度标准值和设计值。
要点1．结构的可靠性：结构的可靠性是：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。
2．结构上的作用：凡施加在结构上的集中或分布荷载，以及引起结构外加变形或约束变形的原因，均称为结构上的作用。
3．结构上的可变荷载：在结构使用期间，其值随时间而变化，且其变化与平均值相比不可以忽略不计的荷载称为可变荷载。
4．结构上的永久荷载：在结构使用期间，其值不随时间而变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计，或其变化是单调的并能趋于限值的荷载称为永久荷载。
5．建筑结构的安全性要求：能承受正常使用和施工产生的荷载和变形；在偶然事件发生时及发生后能保持整体稳定。
6．“作用”：通常是指使结构产生内力和变形的原因，分为直接作用和间接作用 。
7．正常使用极限状态的设计表达式，按不同的设计目的，分别考虑荷载的哪些组合。
正常使用极限状态的设计表达式，按不同的设计目的，分别考虑荷载的标准组合、荷载的准永久组合和荷载的频遇组合。
8．作用在结构上的荷载，按作用时间的长短如何分类。
作用在结构上的荷载，按作用时间的长短和性质，可分为永久荷载、可变荷载和偶然荷载。
9．写出功能函数的表达式，回答功能函数Z>0，Z<0，Z=0时结构所处的状态。
0),,(21==n x x x g Z 。
Z>0结构处于可靠状态；Z=0结构处于极限状态；Z<0结构处于失效状态。
10．可靠度：可靠度是指结构在规定的时间内和规定的条件下，完成预定功能的概率。
一般用失效概论（f P ）和可靠可标（β）来度量。
在承载能力极限状态设计表达式中，可靠度体现在o γ、G γ、o γ、C γ、S γ中。
第3章 极限状态设计法
3. 荷载的分类
按作用时间的长短和性质，荷载可分为三类： 1)永久荷载 在结构设计使用期间，其值不随时间而 变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计，或其变化是 单调的并能趋于限值的荷载。例如，结构的自身重力、土 压力、预应力等荷载，永久荷载又称恒荷载。 2)可变荷载 在结构设计使用期内其值随时间而变化， 其变化与平均值相比不可忽略的荷载。例如，楼面活荷载、 吊车荷载、风荷载、雪荷载等，可变荷载又称活荷载。 3)偶然荷载 在结构设计使用期内不一定出现，一旦 出现，其值很大且持续时间很短的荷载。例如，爆炸力、 撞击力等。
是变形或裂缝宽度等。 x 1 ， x 2 ， … ， x n 为影响该结构
功能的各种荷载效应以及材料强度、构件的几何尺寸等。
§3.2 按近似概率的极限状态设计法
3.2.1 结 构 的 可 靠 度
结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功 能的能力称为结构的可靠性（规定时间是指结构的设计使
用年限，规定条件，是指正常设计、正常施工、正常使用
设计的结构和结构构件在规定的设计使用年限内， 在正常维护条件下，应能保持其使用功能，而不需进行 大修加固。应该满足的功能要求可概括为： (1)安全性 建筑结构应能承受正常施工和正常使 用时可能出现的各种荷载和变形，在偶然事件（如地震、
爆炸等）发生时和发生后保持必需的整体稳定性，不致
发生倒塌。
3. 建筑结构的功能要求
能完成预定的各项功能时，结构处于有效状态；反
之，则处于失效状态，有效状态和失效状态的分界，称
为极限状态，是结构开始失效的标志。极限状态可分为 二类。 1.承载能力极限状态 结构或构件达到最大承载能力或者达到不适于继续
承载的变形状态，称为承载能力极限状态。超过承载能
第三章按近似概率理论的极限状态设计法
第三章按近似概率理论的极限状态设计法极限状态设计法（Limit State Design Method）是一种基于概率理论的结构设计方法，旨在保证结构在使用阶段的可靠性。
在设计过程中，结构的发生概率符合其中一可接受的安全水平，同时考虑了结构在使用过程中的变化和不确定性。
极限状态设计法主要分为两个步骤：极限状态的定义和确定极限状态的荷载。
极限状态的定义包括强度极限状态和服务性能极限状态，强度极限状态是指结构未来可能达到或超过强度限制的状态，而服务性能极限状态是指结构在其中表现出不满意性能的状态。
在极限状态设计法中，荷载的确定是关键步骤之一、常见的荷载包括自重、活荷载、风荷载、地震荷载等。
这些荷载在设计过程中要根据实际情况合理确定，并形成统计分布。
统计分布可以通过概率密度函数、累积分布函数等来描述不同荷载的变化范围和频率。
根据安全要求，需要确定合适的荷载组合，并利用极限状态函数来确定结构达到极限状态的概率。
极限状态设计法的核心是确定结构可靠性指标。
可靠性指标是描述结构达到极限状态的概率大小的参数。
常用的可靠性指标有可靠性指数（Reliability Index）和失效概率（Failure Probability）。
可靠性指数是在给定的设计条件下，结构达到极限状态的概率与结构所能承受的荷载的比值。
失效概率是指结构达到极限状态的概率。
对于极限状态设计法，可靠性指标的选择直接影响到结构的安全性和经济性。
一般来说，可靠性指标越小，结构的安全性越高，但结构的成本也就越高。
因此，要根据具体的工程要求和条件来选择合适的可靠性指标。
极限状态设计法的优点是可以综合考虑结构的不确定性和变化性，使得结构设计更加科学合理。
同时，由于采用了概率理论，可以更加准确地评估结构的可靠性，使得结构在使用过程中更加安全可靠。
然而，极限状态设计法也存在一些不足之处，如难以确定结构的可靠性指标、灵活性较差等。
总之，极限状态设计法是一种基于概率理论的结构设计方法，通过确定荷载的统计分布和可靠性指标，综合考虑结构的不确定性和变化性，使得结构在使用阶段的可靠性得到保证。
概率极限状态设计法
1.13
第5讲 概率极限状态设计法
直接概率设计法
直接概率设计法的计 算步骤
1.14
第5讲 概率极限状态设计法
概率极限状态的实用设计表达式
一、承载能力极限状态设计表达式
结构构件的承载力计算，应采用如下承载力极限状态设计表达式：
r S <= R 0
R = R( y , f , a ,...)
r
k
k
式中，r0 ——结构重要系数；
安全等级 一级 二级 三级
很严重 严重 不严重
破坏后果
建筑物类型 重要建筑 一般工业与民用建筑 次要建筑物
表10-1 建筑结构安全等级
安全等级
高耸结构类型
结构破坏后果
一级
重要的高耸结构类型
很严重
二级
一般的高耸结构类型
严重
1.3
表10-2 高耸结构的安全等级
第5讲 概率极限状态设计法
结构设计的目标
2.适用性要求 设计的适用性要求指的是结构在正常使用时应具有良好的工作性能，如不发生 过大的变形或过宽的裂缝等，以及不产生影响正常使用的振动等。 3. 耐久性要求 所谓耐久性要求指的是结构在正常维护下，具有足够的耐久性能，不发生钢筋 锈蚀和混凝土严重风化等现象。而耐久性设计就是根据结构的环境类别和设计使用 年限进行设计，主要解决环境作用与材料抵抗环境作用能力的问题。要求在规定的 设计使用年限内，结构能够在自然和人为环境的化学和物理作用下，不出现无法接 受的承载力减小、使用功能降低和不能接受的外观破损等耐久性问题，所以还要掌 握设计基准期和设计使用年限的概念。 设计基准期就是指结构设计时，为确定可变作用及与时间有关的材料性能等取 值而选用的时间参数。例如：现行的建筑结构设计规范中的荷载统计参数是按设计 基准期为50年确定的，桥梁结构为100年，水泥混凝土路面结构不大于30年，沥青混 凝土路面结构不大于15年。 1.4
混凝土结构课程学习难点和重点
混凝土结构课程学习难点和重点第1章绪论重点：（1）混凝土结构中配筋的主要作用与基本要求。
（2）混凝土与钢筋共同工作的条件。
（3）本课程的主要内容、要求和学习方法。
第2章混凝土结构材料的物理力学性能重点：（1）钢筋的应力-应变全曲线特性及其数学模型。
（2）单轴向受压下混凝土的应力-应变全曲线及其数学模型。
（3）混凝土的立方体强度、轴心抗压强度、轴心抗拉强度及相互间的关系。
（4）复合应力状态下混凝土的强度，三向受压状态下混凝土的变形特点。
（5）混凝土弹性模量、变形模量的概念。
（6）混凝土徐变、收缩与膨胀的性能。
（7）钢筋与混凝土的粘结性能。
难点：（1）钢筋的应力-应变全曲线特性及其数学模型。
（2）单轴向受压下混凝土的应力-应变全曲线及其数学模型。
（3）钢筋与混凝土的粘结性能。
第3章按近似概率理论的极限状态设计法重点：（1）结构可靠度的基本原理，可靠指标的基本含义。
（2）承载能力极限状态和正常使用极限状态实用设计表达式。
（3）荷载和材料的分项系数，荷载和材料强度的标准值和设计值。
难点：（1）结构可靠度的基本原理。
第4章受弯构件的正截面受弯承载力重点：（1）适筋梁正截面受弯三个受力阶段的概念，包括截面上应力与应变的分布、破坏形态、纵向受拉钢筋配筋率对破坏形态的影响、三个工作阶段在混凝土结构设计中的应用等。
（2）混凝土构件正截面承载力计算的基本假定及其在受弯构件正截面受弯承载力计算中的应用。
（3）单筋、双筋矩形与T形截面受弯构件正截面受弯承载力的计算方法，纵筋的主要构造要求。
难点：（1）适筋梁正截面受弯三个受力阶段截面上应力与应变的分布。
第5章受弯构件的斜截面承载力重点：（1）无腹筋梁斜裂缝出现前后的应力状态。
（2）无腹筋梁斜截面受剪破坏的三种形态以及腹筋对斜截面受剪破坏形态的影响。
（3）受弯构件斜截面受剪承载力的计算模型、计算方法及限制条件。
难点：（1）受弯构件斜截面受剪承载力计算方法。
（2）梁内纵筋的弯起、截断及锚固，受弯构件钢筋的布置等构造要求。
第三章按近似概率论理论的极限状态设计法_基本设计原则
第三章按近似概率论理论的极限状态设计法_基本设计原则按近似概率论理论的极限状态设计法是结构设计中的一种常见方法，主要用于抗震设计。
其基本设计原则主要包括以下几点：1.安全性原则：结构设计的首要原则是保证结构的安全性。
根据近似概率论理论的极限状态设计法，要求结构在地震作用下的破坏概率应控制在可接受的范围内。
设计师需要根据地震参数、地质条件和结构性质等因素，进行适当的安全系数设计。
2.极限状态原则：按近似概率论理论的极限状态设计法将结构在地震作用下的破坏分为弹性极限状态和破坏极限状态。
弹性极限状态指结构在地震作用下仍然能够保持轴力、弯矩和剪力等内力在允许范围内的状态；破坏极限状态指结构在地震作用下无法再保持正常使用功能的状态。
设计要求结构在地震作用下达到弹性极限状态，但不超过破坏极限状态。
3.性能目标原则：根据近似概率论理论的极限状态设计法，设计应明确结构的性能目标。
性能目标可以根据结构的重要性和使用要求等因素进行确定，一般包括易修复性、可用性、避免不可修复的损失等方面。
根据性能目标，设计师需要根据相应的性能等级，确定结构的设计参数。
4.破坏概率控制原则：按近似概率论理论的极限状态设计法要求结构在地震作用下的破坏概率控制在可接受的范围内。
破坏概率的计算需要考虑地震参数、结构性能、结构重要性和设计性能目标等因素。
设计师需要根据这些因素，进行统计分析和可靠度计算，从而确定结构的合理设计参数，以控制破坏概率。
5.经济性原则：按近似概率论理论的极限状态设计法要求在保证结构安全的前提下，尽量减少结构成本，提高经济性。
设计师需要综合考虑结构的安全性、使用寿命、材料成本、施工成本等因素，进行合理的设计参数选择。
通过经济性分析，确定最佳的设计方案。
6.可行性原则：结构设计时需要考虑实施的可行性。
设计师需要综合考虑技术条件、材料供应、施工技术和成本等因素，确定能够实施的设计方案。
在设计过程中，应注重结构的可施工性和可操作性，确保设计方案的可行性。
第三章极限状态设计法介绍
上述各种作用作用在结构或结构构件上，由此在结构内产生的内力和 变形（如轴力、剪力、弯矩以及挠度、转角和裂缝等）称为作用效应。
3.1 极限状态
第3章按近似概率理论的极限状态设计法
3.1.2 结构抗力(resistance)
结构抗力是指整个结构或结构构件承受作用效应（即内力和变形）的 能力。
3.1极限状态
第3章按近似概率理论的极限状态设计法
2 设计使用年限(design working life)和设计基准期 （design reference period)
设计使用年限是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其 预定目的使用的时期，即结构在规定的条件下所应达到的使用年限。
设计使用年限的概念不同于实际寿命、耐久年限或设计基准期。《建 筑结构可靠度设计统一标准》规定了各类建筑结构的设计使用年限。
3.1.4 结构功能的极限状态(limit state)
整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一 功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态。极限状态实质上是区分结构 可靠与失效的界限。
极限状态分为两类： 承载能力极限状态 —— 安全性 正常使用极限状态 —— 适用性、耐久性 通常对结构构件先按承载能力极限状态进行承载能力计算，然后根据使 用要求按正常使用极限状态进行变形、裂缝宽度或抗裂等验算。
—— 功能函数
Z g(X1, X2,L , Xn ) 0
—— 极限状态方程
当功能函数中仅包括作用效应 R 和结构抗力S 两个基本变量时，可得
Z g(R, S) R S
当 Z 0 时，结构处于可靠状态
当 Z 0 时，结构处于失效状态
当 Z 0 时，结构处于极限状态
容许应力法和概率(极限状态)设计法
容许应力法和概率(极限状态)设计法在钢结构设计中的应用中铁五局集团公司经营开发部肖炳忠内容提要本文简要介绍了容许应力法、破坏阶段法、极限状态法、概率（极限状态）设计法四个结构设计理论，并且列出了我们经常用的容许应力法和概率（极限状态）设计法的实用表达式和参数选用，通过对上述两种方法参数的比较，总结出我们在工程施工中临时结构设计的实用办法和注意事项，以期望提高广大现场施工技术人员的设计水平的目的。
1、前言我们在钢结构设计中经常用到容许应力法和概率（极限状态）设计法，有些没有经验的技术人员在设计计算中经常将二者混淆，因此有必要将两种设计计算方法进行介绍和比较，供广大技术人员参考。
2、四种结构设计理论简述2.1、容许应力法容许应力法将材料视为理想弹性体，用线弹性理论方法，算出结构在标准荷载下的应力，要求任一点的应力，不超过材料的容许应力。
材料的容许应力，是由材料的屈服强度，或极限强度除以安全系数而得。
容许应力法的特点是：简洁实用，K值逐步减小；对具有塑性性质的材料，无法考虑其塑性阶段继续承载的能力，设计偏于保守；用K使构件强度有一定的安全储备，但K的取值是经验性的，且对不同材料，K值大并不一定说明安全度就高；单一K可能还包含了对其它因素（如荷载）的考虑，但其形式不便于对不同的情况分别处理（如恒载、活载）。
2.2、破坏阶段法设计原则是：结构构件达到破坏阶段时的设计承载力不低于标准荷载产生的构件内力乘以安全系数K。
破坏阶段法的特点是：以截面内力（而不是应力）为考察对象，考虑了材料的塑性性质及其极限强度；内力计算多数仍采用线弹性方法，少数采用弹性方法；仍采用单一的、经验的安全系数。
2.3、极限状态法极限状态法中将单一的安全系数转化成多个（一般为3个）系数，分别用于考虑荷载、荷载组合和材料等的不定性影响，还在设计参数的取值上引入概率和统计数学的方法（半概率方法）。
极限状态法的特点是：在可靠度问题的处理上有质的变化。
5.6隧道结构体系的计算模型与方法
隧道开挖在力学上可以认为是一个应力释放和回弹变形问题。 当隧道开挖后，围岩中的部分初始地应力得到释放，产生了向隧 道内的回弹变形，并使围岩中的应力状态发生重分布：隧道周边 成为自由表面，应力为零。为了模拟开挖效应，求得开挖隧道后 围岩中的应力状态，可以将开挖释放掉的应力作为等效荷载加在 开挖后坑道的周边上。 (4)支护结构强度校核
2
23
王丽琴主讲
二、岩体力学方法
在隧道结构体系中，一方面围岩本身由于支护结构提供了 一定的支护抗力，而引起它的应力调整，从而达到新的稳定； 另一方面由于支护结构阻止围岩变形，也必然要受到围岩给予 的反作用力而发生变形。这种反作用力和围岩的松动压力极不 相同，它是支护结构和围岩共同变形过程中对支护施加的压力， 故可称为“形变压力”。
冻胀力及地震力等。
11
王丽琴主讲
(三) 作用(荷载)组成
被动荷载
弹性抗力——支护结构发生向围岩方向的变形而引起的围 岩的被动抵抗力。
12
王丽琴主讲
弹性抗力的大小，目前常用以“温克尔(Winkler)假定” 为基础的局部变形理论来确定。 它认为 围岩的弹性抗力是与围岩在该点的变形成正比的 ， 用公式表示为：
其中：φ b 、 φ i 、 φ 分别为i、b、h点所在截面与垂直对称轴的夹角；
h
yi΄ yh΄
i点所在截面与衬砌外轮廓线的交点至最大抗力点h的垂直距离；
墙底外缘至最大抗力点h的垂直距离。
19
王丽琴主讲
(2)局部变形地基梁法
q e
局部变形地基梁法由纳 乌莫夫首创，一般用于计算 直墙拱形初砌的内力。 该法计算拱形直墙衬砌
④ 凭借现场试验和监测手段，划定围岩级别，获得力学参数， 指导施工； ⑤ 对不同的地质条件，力学特征的围岩，灵活采用不同支护 方式和相应的力学计算模型。
极限状态设计法讲解
间接作用指：引起结构外加变形和约束变形的因素。如 地震，基础沉降，混凝土收缩，温度变化等。
2.1 概率极限状态设计法的基本概念
改编自一位不知名作者
容许应力设计方法
梳理结构设计理论的原则。 1：容许应力设计方法 allowable stress
◆ 安全系数K 是一个大于1.0的数值 ◆K 越大，结构安全度就越高，同时结构材料用量也越多 ◆ 为取得安全可靠与经济合理的均衡， 在综合考虑各种 不确定性因素影响后，可选取一个合适的安全系数。
所有能使结构产生内力和变形的原因统称为“作 用”。荷载是作用中的一部分。
荷载
荷 载 标 准 值
随机变量
概率 密度
根据统计资料，运 用数理统计方法确 定的具有一定保证 率（如95%）的统 计特征值
荷载 平均 值
荷载 标准 值
荷载
2.1 概率极限状态设计法的基本概念
（2）作用效应（S） 指作用引起的内力（例如，轴力、弯矩、剪力、扭矩 等）和变形（转角、挠度、裂缝）。
2.1 概率极限状态设计法的基本概念
桥梁遭运砂船撞击倒塌
2.1 概率极限状态设计法的基本概念
哈尔滨三环群力高架桥 车辆严重超载
2.1 概率极限状态设计法的基本概念
正常使用极限状态： 结构或结构构件达到正常使用或耐久 性能的某项规定值。
当结构或构件出现下列状态之一时，即认为超过了正 常使用极限状态：
规定的限值，如变形、 裂缝宽度、应力
注：正常使用极限状态计算不考虑结构重要性系数
容许应力法、破坏阶段法、极限状态法、概率(极限状态)设计法
容许应力法和概率(极限状态)设计法应用类2010-05-24 17:59:07 阅读91 评论0 字号：大中小订阅在钢结构设计中的应用中铁五局集团公司经营开发部肖炳忠内容提要本文简要介绍了容许应力法、破坏阶段法、极限状态法、概率（极限状态）设计法四个结构设计理论，并且列出了我们经常用的容许应力法和概率（极限状态）设计法的实用表达式和参数选用，通过对上述两种方法参数的比较，总结出我们在工程施工中临时结构设计的实用办法和注意事项，以期望提高广大现场施工技术人员的设计水平的目的。
1、前言我们在钢结构设计中经常用到容许应力法和概率（极限状态）设计法，有些没有经验的技术人员在设计计算中经常将二者混淆，因此有必要将两种设计计算方法进行介绍和比较，供广大技术人员参考。
2、四种结构设计理论简述2.1、容许应力法容许应力法将材料视为理想弹性体，用线弹性理论方法，算出结构在标准荷载下的应力，要求任一点的应力，不超过材料的容许应力。
材料的容许应力，是由材料的屈服强度，或极限强度除以安全系数而得。
容许应力法的特点是：简洁实用，K值逐步减小；对具有塑性性质的材料，无法考虑其塑性阶段继续承载的能力，设计偏于保守；用K使构件强度有一定的安全储备，但K的取值是经验性的，且对不同材料，K值大并不一定说明安全度就高；单一K可能还包含了对其它因素（如荷载）的考虑，但其形式不便于对不同的情况分别处理（如恒载、活载）。
2.2、破坏阶段法设计原则是：结构构件达到破坏阶段时的设计承载力不低于标准荷载产生的构件内力乘以安全系数K。
破坏阶段法的特点是：以截面内力（而不是应力）为考察对象，考虑了材料的塑性性质及其极限强度；内力计算多数仍采用线弹性方法，少数采用弹性方法；仍采用单一的、经验的安全系数。
2.3、极限状态法极限状态法中将单一的安全系数转化成多个（一般为3个）系数，分别用于考虑荷载、荷载组合和材料等的不定性影响，还在设计参数的取值上引入概率和统计数学的方法（半概率方法）。
结构按极限状态法设计计算的原则_OK
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安全性、适用性、耐久性这三者可以统称为结构的可靠 性（Relibility），即：结构在规定的时间内，在规定的条件下 ，完成预定功能的能力。
可靠性用可靠度（Degree of Relibility），来进行数量描述 ，即：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能 的概率。
实际上是考虑可变作用的长期效应而对标准值的折减。
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三、作用效应组合（Combintion for ction Effects） 1、承载能力极限状态计算时作用效应组合 此时结构应按作用效应的基本组合进行计算，必要时还要 考虑到偶然作用。
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1、不考虑偶然作用的称为“基本组合”（Fundermentl Combintion for ction Effects） ；
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注意:钢筋抗压强度设计值fsd’须用弹性模量乘以极限 压应变0.002，且不得大于其抗拉强度设计值fsd ，即：
fsd sEs fsd 或 f pd p Ep f pd
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第四节 作用、作用的代表值和 作用效应组合
一、作用（ction）分类： 按时间的变异分类： （1） 永久作用：指在设计基准期内，其值不随时间变化或 变化可以忽略不计，包括结构自重、土压力，预加力、基础 沉降、焊接等。
极限状态主要分为两类： 1、承载能力极限状态 （Ultimte Limit Stte） 2、正常使用极限状态 （Servicebility Limit Stte）
9
1、承载能力极限状态： 结构或构件达到最大承载力、出现疲劳破坏或不适于继续承 载的变形。
10
主要表现： （1） 构件或连接的材料强度超过破坏，过度塑性变形 ； （2） 整个结构或其部分作为刚体失衡，如侧移、倾覆 等； （3） 结构体系变为机动体系； （4） 结构或构件失稳，如压屈等。
第3章_极限状态设计法
3.2.2 可靠指标与失效概率
1. 结构的失效概率 结构在规定的时间和条件下不能完成预定功能的概率 Pf，Pf为失效概率。
Ps + Pf = 1.0 2. 失效概率Pf的计算方法 (1) S和R的概率密度曲线 设构件的荷载效应S、抗力R，都是服从正态分布的随 机变量且二者为线性关系。S、R的平均值分别为μS、μR， 标准差分别为σS、σR， S和R的概率密度曲线如图3一2所 示。
γG—永久荷载的分项系数 ，当永久荷载效应对结构不 利时，对由可变荷载效应控制的组合γG = 1.2； 由永久荷载效 应控制的组合γG = 1.35。当永久荷载效应对结构有利时， 取 γG ≤ 1.0；
γQ1、γQi — 可变荷载的分项系数；γQ1、γQi一般 1.4；
ψci — 可变荷载的组合值系数； Gk — 永久荷载标准值；_ Q1k — 最大的一个可变荷载的标准值； Q1k、Qik — 其余可变荷载的标准值； CG、CQ1、CQi — 分别为永久荷载、第一可变荷载、其他 可
从图3-3可以看到，阴影部分的面积与μZ和σZ的大小 有关：增大μZ，曲线右移，阴影面积将减少；减小σZ， 曲线变得高而窄，阴影面积也将减少。如果将曲线对称轴 至纵轴的距离表示成σZ的倍数，取
z .z
则
（3-6）
z/z(RS)/
2 2 RS
(3-7)
（3）可靠指标
可以看出β大，则失效概率小。所以，β和失效概率 一样可作为衡量结构可靠度的一个指标，称为可靠指标。
用可靠指标β进行结构设计和可靠度校核，可以较全 面地考虑可靠度影响因素的客观变异性，使结构满足预 期的可靠度要求。
概率极限状态设计法
整理ppt
1
当结构或构件出现下列状态之一时，应认为超过了承 载能力极限状态：
1）整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡； 2）结构构件或连接因超过材料强度而破坏，或因过度 变形而不适于继续承载；
3）结构转变为机动体系； 4）结构或结构构件丧失稳定； 5）地基丧失承载能力而破坏。
结构构件取较低值；可逆程度较低的结构构件取较高值。
不可逆极限状态：产生超越状态的作用被移掉后，仍将 永久保持超越状态的一种极限状态；
可逆极限状态：产生超越状态的作用被移掉后，将不再 保持超越状态的一种极限状态。
ISO2394规定：可逆正常使用极限状态的可靠指标取为0 不可逆正常使用极限状态的可靠指标取为1.5。
整理ppt
10
9.2 直接概率设计法 9.2.1 一般概念
使所设计结构的可靠度满足某个规定的概率值，即失效 概率Pf在规定的时间段内不应超过规定值P0,设计表达式为：
P f P0
0
主要应用： 1）根据规定的可靠度，校准分项系数模式中的分项系数； 2）在特定情况下，直接设计某些重要的工程； 3）对不同设计条件下的结构可靠度进行一致性对比。
建筑结构的年失效概率为1×10-5，大致相对于房屋在设 计基准期50年内的失效概率为（5×10-4）。当功能函数为 正态分布时，相当于可靠指标为3.29。
整理ppt
8
2）校准法 通过结构可靠度分析理论对传统设计方法所具有的可
靠度进行分析，以结构传统设计方法的可靠度水平作为结 构概率可靠度设计方法的目标可靠度。我国、加拿大、美 国、欧洲等一些国家也采用此法。
整理ppt
3
9.1.2结构的安全等级和设计状况 1.结构的安全等级
混凝土结构(第五版)课后习题答案精华版
《混凝土结构设计原理》思考题及习题（参考答案）重庆大学第1章绪论思考题1.1钢筋混凝土梁破坏时的特点是：受拉钢筋屈服，受压区混凝土被压碎，破坏前变形较大，有明显预兆，属于延性破坏类型。
在钢筋混凝土结构中，利用混凝土的抗压能力较强而抗拉能力很弱，钢筋的抗拉能力很强的特点，用混凝土主要承受梁中和轴以上受压区的压力，钢筋主要承受中和轴以下受拉区的拉力，即使受拉区的混凝土开裂后梁还能继续承受相当大的荷载，直到受拉钢筋达到屈服强度以后，荷载再略有增加，受压区混凝土被压碎，梁才破坏。
由于混凝土硬化后钢筋与混凝土之间产生了良好的粘结力，且钢筋与混凝土两种材料的温度线膨胀系数十分接近，当温度变化时，不致产生较大的温度应力而破坏二者之间的粘结，从而保证了钢筋和混凝土的协同工作。
1.2钢筋混凝土结构的优点有：1）经济性好，材料性能得到合理利用；2）可模性好；3）耐久性和耐火性好，维护费用低；4）整体性好，且通过合适的配筋，可获得较好的延性；5）刚度大，阻尼大；6）就地取材。
缺点有：1）自重大；2）抗裂性差；3）承载力有限；4）施工复杂；5）加固困难。
1.3本课程主要内容分为“混凝土结构设计原理”和“混凝土结构设计”两部分。
前者主要讲述各种混凝土基本构件的受力性能、截面设计计算方法和构造等混凝土结构的基本理论，属于专业基础课内容；后者主要讲述梁板结构、单层厂房、多层和高层房屋、公路桥梁等的结构设计，属于专业课内容。
学习本课程要注意以下问题：1）加强实验、实践性教学环节并注意扩大知识面；2）突出重点，并注意难点的学习；3）深刻理解重要的概念，熟练掌握设计计算的基本功，切忌死记硬背。
第2章混凝土结构材料的物理力学性能思考题2.1①混凝土的立方体抗压强度标准值f cu,k是根据以边长为150mm的立方体为标准试件，在(20±3)℃的温度和相对湿度为90％以上的潮湿空气中养护28d，按照标准试验方法测得的具有95％保证率的立方体抗压强度确定的。
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(3) 对于准永久组合，荷载效应组合的设计值S 可按下式采用:
第 一 章
例１．３ 对计算例题１．１、例题１．２的简支梁L2进行承载力 计算时，设梁的计算长度l0=7m，试计算其跨中弯矩设计值及座剪 力设计值。
解：按承载能力极限状态实用公式： 荷载效应组合的设计值Ｓ应从以下两列组合中取最不利值确定 （１）由可变荷载效应控制的组合：
第 一 章
（２）由永久荷载效应控制的组合：
第 一 章
因为是均布荷载,跨中弯矩计算时荷载效应系数C均为,支座剪力计 算时C均为，则只需求出恒载与活载分别乘相应的分项系数相加后 （即荷载的设计值），乘荷载效应系数即可求出内力值： 荷载设计值q在以下两者中取大值： 1.2gk+1.4qk = 1.2×16.88+1.4×8=31.5 KN/m 1.35gk+0.7×1.4qk = 1.35×16.88+0.7×1.4×8=30.6 KN/m 则,取大值q=31.5 KN/m 跨中弯矩 M== ×31.5×72=193 KN· m 支座剪力 V＝=×31.5×7=27.3KN
１．３．２ 极限状态实用设计表达式
１、按承载能力极限状态实用设计表达式 当结构上同时作用有多种可变荷载时，需要考虑荷载效 应组合的问题。荷载效应组合是指在所有可能同时出现的 各种荷载进行组合。在不同的荷载组合产生的荷载效应值 中，设计时应取对结构构件产生最不利的一组进行计算。 荷载效应组合分为基本组合与偶然组合两种情况。 偶然组合与基本组合均采用以下设计表达式设计： γ 0S≤R 设计时，通常考虑荷载的基本组合，必要进考虑荷载效 应的偶然组合。下面仅介绍基本组合的实用表达式，偶然 组合的表达式参见规范。
第１章建筑结构设计的基本原则
１．３概率极限状态设计法
１．３概率极限状态设计法
１．３．１概率极限状态设计法的概念
第 一 章
１、极限状态设计法 结构的极限状态分为承载能力极限状态和正常使用极限 状态。在进行结构设计时，应针对不同的极限状态，根 据结构的特点和使用要求给出具体的极限状态限值，以 作为结构设计的依据。这种以相应于结构各种功能要求 的极限状态作为结构设计依据的设计方法，就称为“极 限状态设计法”。
小结 承载能力极限状态实用计算公式 正常使用极限状态计算公式 例题 作业：
第 一 章
第 一 章
2、按正常使用极限状态实用设计表达式
对于正常使用极限状态，应根据不同的设计要求，采用荷载的标准 组合、频遇组合或准永久组合，并应按下列设计表达式进行设计: S≤C (1) 对于标准组合，荷载效应组合的设计值S 应按下式采用:
第 一 章
(2) 对于频遇组合，荷载效应组合的设计值S 应按下式采用:
第 一 章
荷载效应组合的设计值Ｓ应从以下两列组合中取最不利 值确定
（１）由可变荷载效应控制的组合：
第 一 章
（２）由永久荷载效应控制的组合：
式中
——永久荷载分项系数，一般情况下，对由 可变荷载效应控制的组合采用1.2；对由永久荷载效应控 制的组合，采用1.35。 当永久荷载效应对结构构件承载能力有利时，采用1.0； 、——第一个、第i个可变荷载分项系数,一般情况 下采用1.４，当楼面荷载≥４KN/m2时，采用1.3； SGK—— 按 永 久 荷 载 标 准 值 Gk 计 算 的 荷 载 效 应 值 ； SQik——按可变荷载标准值Qik计算的荷载效应值，其中 SQ1k为诸可变荷载效应中起控制作用者 ：第i个可变荷载的组合系数。
第 一 章
２、概率极限状态设计法 荷载产生的荷载效应为Ｓ，结构抵抗或承受荷载效应的 能力称结构抗力，记作Ｒ，则： Ｓ＜ Ｒ，表示结构满足够能要求，处于可靠状态； Ｓ＞Ｒ，表示结构不满足够能要求，处于失效状态； Ｓ＝Ｒ，表示结构处于极限状态。 应当指出，由于决定荷载效应Ｓ的荷裁，以及决定结构 抗力Ｒ的材料强度和构件尺寸都不是定值，而是随机变 量，故Ｓ和Ｒ亦为随机lt; Ｒ是办不到的，而只能做 到大多数情况下结构处于Ｓ＜Ｒ的可靠状态。从概率的 观点来看，只要结构处于Ｓ＞Ｒ失效状态的失效概率足 够小，我们就可以认为结构是可靠的。 概率极限状态设计法，就是通过控制结构达到极限状态 的概率，即控制失效概率的设计方法。