极限状态设计法
极限状态法定义
极限状态法定义、极限状态设计法limit state design method当以整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，则此特定状态称为该功能的极限状态，按此状态进行设计的方法称极限状态设计法。
它是针对破坏强度设计法的缺点而改进的工程结构设计法。
分为半概率极限状态设计法和概率极限状态设计法。
半概率极限状态设计法将工程结构的极限状态分为承载能力极限状态、变形极限状态和裂缝极限状态三类（也可将后两者归并为一类），并以荷载系数、材料强度系数和工作条件系数代替单一的安全系数。
对荷载或荷载效应和材料强度的标准值分别以数理统计方法取值，但不考虑荷载效应和材料抗力的联合概率分布和结构的失效概率。
概率极限状态设计法将工程结构的极限状态分为承载能力极限状态和正常使用极限状态两大类。
按照各种结构的特点和使用要求，给出极限状态方程和具体的限值，作为结构设计的依据。
用结构的失效概率或可靠指标度量结构可靠度，在结构极限状态方程和结构可靠度之间以概率理论建立关系。
这种设计方法即为基于概率的极限状态设计法，简称为概率极限状态设计法。
其设计式是用荷载或荷载效应、材料性能和几何参数的标准值附以各种分项系数，再加上结构重要性系数来表达。
对承载能力极限状态采用荷载效应的基本组合和偶然组合进行设计，对正常使用极限状态按荷载的短期效应组合和长期效应组合进行设计。
2、许应力设计法allowable stress design method以结构构件的计算应力不大于有关规范所给定的材料容许应力[]的原则来进行设计的方法。
一般的设计表达式为[]结构构件的计算应力按荷载标准值以线性弹性理论计算；容许应力[]由规定的材料弹性极限（或极限强度、流限）除以大于1的单一安全系数而得。
容许应力设计法以线性弹性理论为基础，以构件危险截面的某一点或某一局部的计算应力小于或等于材料的容许应力为准则。
在应力分布不均匀的情况下，如受弯构件、受扭构件或静不定结构，用这种设计方法比较保守。
概率极限状态设计方法
概率极限状态设计方法概念：以概率为基础的极限状态设计方法，简称为概率极限状态设计法，1功能函数、极限状态方程结构构件完成预定功能的工作状态可以用作用效应S 和结构抗力R 的关系来描述，这种表达式称为结构功能函数，用Z 来表示当时，结构能够完成预定的功能，处于可靠状态；当时，结构不能完成预定的功能，处于失效状态；当时，即，结构处于极限状态。
，称为极限状态方程。
2结构可靠度、失效概率及可靠指标结构在规定的时间内，在规定的条件下完成预定功能的概率，称为结构的可靠度4结构的安全等级建筑结构设计时，应根据结构破坏可能产生的后果（危及人的生命、造成经济损失、产生社会影响等）的严重性，采用不同的安全等级。
建筑结构的安全等级划分见表 3.3 。
5目标可靠指标当有关变量的概率分布类型及参数已知时，就可按上述β值计算公式求得现有的各种结构构件的可靠指标。
《统一标准》以我国长期工程经验的结构可靠度水平为校准点，考虑了各种荷载效应组合情况，选择若干有代表性的构件进行了大量的计算分析，规定结构构件承载能力极限状态的可靠指标，称为目标可靠指标β。
结构构件属延性破坏时，目标可靠指标β取为 3.2 ；结构构件属脆性破坏时，目标可靠指标β取为 3.7 。
表3.3 建筑结构的安全等级对应于直接作用按随时间的变异分类，结构上的荷载可分为三类：（ 1 ）永久荷载，如结构自重、土压力、预应力等；（ 2 ）可变荷载，如楼面活荷载、屋面活荷载、积灰荷载、吊车荷载、风荷载和雪荷载等；（ 3 ）偶然荷载，如爆炸力、撞击力等。
荷载代表值是指设计中用以验算极限状态所采用的荷载量值。
建筑结构设计时，对不同荷载应采用不同的代表值。
永久荷载采用标准值作为代表值；可变荷载应根据设计要求采用标准值、组合值或准永久值作为代表值；偶然荷载应按建筑结构使用的特点确定其代表值。
6 荷载标准值荷载标准值是《荷载规范》规定的荷载基本代表值，为设计基准期内最大荷载统计分布的特征值（如均值、众值、中值或某个分位值）（如均值、众值、中值或某个分位值）。
概率极限状态设计法的计算内容
概率极限状态设计法的计算内容
概率极限状态设计法是一种经典的结构可靠性分析方法，主要用于确定结构在预定概率下失效的最不利工况和极限状态的设计。
该方法的计算内容包括以下几个步骤：
1. 确定设计变量：包括结构的几何参数、材料参数等。
这些参数将直接影响结构的可靠性。
2. 确定荷载的随机特性：根据实际工况和统计数据，确定荷载的概率密度函数、统计特性等。
3. 确定结构的失效模式和极限状态函数：根据结构的特点和要求，确定结构的失效模式和极限状态函数。
失效模式是指结构在特定荷载作用下，失效的形式，如破坏、变形等。
极限状态函数是将荷载和结构的变量联系起来的函数，描述了结构失效的条件。
4. 进行可靠性分析：根据失效模式和极限状态函数，利用概率论和数理统计的方法，进行可靠性分析。
可以采用Monte Carlo模拟、有限元方法、可靠性指标等方法，计算结构在给定概率下失效的概率。
5. 确定安全系数：根据可靠性分析的结果，确定结构的安全系数。
安全系数是指结构可靠性和设计要求之间的比值，用于评估结构的安全性。
6. 进行设计优化：根据可靠性分析结果和安全系数，进行结构的优化设计。
可以通过调整设计变量、改变结构形式等方式，提高结构的可靠性和经济性。
综上所述，概率极限状态设计法的计算内容主要包括确定设计变量、确定荷载的随机特性、确定失效模式和极限状态函数、进行可靠性分析、确定安全系数和进行设计优化等步骤。
第三章-按近似概率理论的极限状态设计法
第3章 按近似概率理论的极限状态设计法知识点1．建筑结构的功能要求，结构的极限状态和概率极限状态设计方法；2．结构可靠度、失效概率和可靠指标；3．承载能力和正常使用两种极限状态及实用设计表达式；4．作用和作用效应，结构重要性系数，荷载和材料的分项系数，荷载组合；5．荷载分类及其标准值，钢筋和混凝土的强度标准值和设计值。
要点1．结构的可靠性：结构的可靠性是：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。
2．结构上的作用：凡施加在结构上的集中或分布荷载，以及引起结构外加变形或约束变形的原因，均称为结构上的作用。
3．结构上的可变荷载：在结构使用期间，其值随时间而变化，且其变化与平均值相比不可以忽略不计的荷载称为可变荷载。
4．结构上的永久荷载：在结构使用期间，其值不随时间而变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计，或其变化是单调的并能趋于限值的荷载称为永久荷载。
5．建筑结构的安全性要求：能承受正常使用和施工产生的荷载和变形；在偶然事件发生时及发生后能保持整体稳定。
6．“作用”：通常是指使结构产生内力和变形的原因，分为直接作用和间接作用 。
7．正常使用极限状态的设计表达式，按不同的设计目的，分别考虑荷载的哪些组合。
正常使用极限状态的设计表达式，按不同的设计目的，分别考虑荷载的标准组合、荷载的准永久组合和荷载的频遇组合。
8．作用在结构上的荷载，按作用时间的长短如何分类。
作用在结构上的荷载，按作用时间的长短和性质，可分为永久荷载、可变荷载和偶然荷载。
9．写出功能函数的表达式，回答功能函数Z>0，Z<0，Z=0时结构所处的状态。
0),,(21==n x x x g Z 。
Z>0结构处于可靠状态；Z=0结构处于极限状态；Z<0结构处于失效状态。
10．可靠度：可靠度是指结构在规定的时间内和规定的条件下，完成预定功能的概率。
一般用失效概论（f P ）和可靠可标（β）来度量。
在承载能力极限状态设计表达式中，可靠度体现在o γ、G γ、o γ、C γ、S γ中。
第3章 极限状态设计法
3. 荷载的分类
按作用时间的长短和性质，荷载可分为三类： 1)永久荷载 在结构设计使用期间，其值不随时间而 变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计，或其变化是 单调的并能趋于限值的荷载。例如，结构的自身重力、土 压力、预应力等荷载，永久荷载又称恒荷载。 2)可变荷载 在结构设计使用期内其值随时间而变化， 其变化与平均值相比不可忽略的荷载。例如，楼面活荷载、 吊车荷载、风荷载、雪荷载等，可变荷载又称活荷载。 3)偶然荷载 在结构设计使用期内不一定出现，一旦 出现，其值很大且持续时间很短的荷载。例如，爆炸力、 撞击力等。
是变形或裂缝宽度等。 x 1 ， x 2 ， … ， x n 为影响该结构
功能的各种荷载效应以及材料强度、构件的几何尺寸等。
§3.2 按近似概率的极限状态设计法
3.2.1 结 构 的 可 靠 度
结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功 能的能力称为结构的可靠性（规定时间是指结构的设计使
用年限，规定条件，是指正常设计、正常施工、正常使用
设计的结构和结构构件在规定的设计使用年限内， 在正常维护条件下，应能保持其使用功能，而不需进行 大修加固。应该满足的功能要求可概括为： (1)安全性 建筑结构应能承受正常施工和正常使 用时可能出现的各种荷载和变形，在偶然事件（如地震、
爆炸等）发生时和发生后保持必需的整体稳定性，不致
发生倒塌。
3. 建筑结构的功能要求
能完成预定的各项功能时，结构处于有效状态；反
之，则处于失效状态，有效状态和失效状态的分界，称
为极限状态，是结构开始失效的标志。极限状态可分为 二类。 1.承载能力极限状态 结构或构件达到最大承载能力或者达到不适于继续
承载的变形状态，称为承载能力极限状态。超过承载能
第三章按近似概率理论的极限状态设计法
第三章按近似概率理论的极限状态设计法极限状态设计法（Limit State Design Method）是一种基于概率理论的结构设计方法，旨在保证结构在使用阶段的可靠性。
在设计过程中，结构的发生概率符合其中一可接受的安全水平，同时考虑了结构在使用过程中的变化和不确定性。
极限状态设计法主要分为两个步骤：极限状态的定义和确定极限状态的荷载。
极限状态的定义包括强度极限状态和服务性能极限状态，强度极限状态是指结构未来可能达到或超过强度限制的状态，而服务性能极限状态是指结构在其中表现出不满意性能的状态。
在极限状态设计法中，荷载的确定是关键步骤之一、常见的荷载包括自重、活荷载、风荷载、地震荷载等。
这些荷载在设计过程中要根据实际情况合理确定，并形成统计分布。
统计分布可以通过概率密度函数、累积分布函数等来描述不同荷载的变化范围和频率。
根据安全要求，需要确定合适的荷载组合，并利用极限状态函数来确定结构达到极限状态的概率。
极限状态设计法的核心是确定结构可靠性指标。
可靠性指标是描述结构达到极限状态的概率大小的参数。
常用的可靠性指标有可靠性指数（Reliability Index）和失效概率（Failure Probability）。
可靠性指数是在给定的设计条件下，结构达到极限状态的概率与结构所能承受的荷载的比值。
失效概率是指结构达到极限状态的概率。
对于极限状态设计法，可靠性指标的选择直接影响到结构的安全性和经济性。
一般来说，可靠性指标越小，结构的安全性越高，但结构的成本也就越高。
因此，要根据具体的工程要求和条件来选择合适的可靠性指标。
极限状态设计法的优点是可以综合考虑结构的不确定性和变化性，使得结构设计更加科学合理。
同时，由于采用了概率理论，可以更加准确地评估结构的可靠性，使得结构在使用过程中更加安全可靠。
然而，极限状态设计法也存在一些不足之处，如难以确定结构的可靠性指标、灵活性较差等。
总之，极限状态设计法是一种基于概率理论的结构设计方法，通过确定荷载的统计分布和可靠性指标，综合考虑结构的不确定性和变化性，使得结构在使用阶段的可靠性得到保证。
正常使用极限状态的设计方法
正常使用极限状态的设计方法极限状态设计方法是一种在产品研发过程中使用的方法，旨在考虑产品在极限条件下的性能和可靠性。
它是一种系统工程的思维方式，通过模拟和分析不同环境和使用条件下的极限情况，来指导产品设计和改进。
在使用极限状态设计方法进行产品设计时，首先需要定义产品的使用条件和环境。
这包括温度、湿度、压力、振动等环境参数，以及产品的使用方式和周期。
然后，根据定义的使用条件，确定产品的关键性能和可靠性指标。
这些指标可能包括产品的使用寿命、最大负荷、工作温度范围等。
接下来，通过模拟和分析不同环境和使用条件下的极限情况，来评估产品的性能和可靠性。
这可以通过计算、试验或仿真等方法进行。
通过这些极限情况的分析，可以找到产品的潜在问题和改进方向。
例如，如果产品在高温环境下容易发生故障，可以考虑使用高温耐受材料或改善散热设计。
在极限状态设计方法中，需要注意以下几个方面。
首先，要确保模拟和分析的结果是真实可靠的。
这需要选取合适的模型和方法，并进行验证和验证。
其次，需要考虑不同环境和使用条件的组合效应。
有些问题可能只在特定条件下才会发生，因此需要对各种可能情况进行综合评估。
最重要的是，要将极限状态设计方法融入到整个产品研发过程中。
这意味着在每个设计阶段都要考虑产品的极限性能和可靠性，从概念设计到详细设计再到制造和测试阶段，都需要进行相应的分析和优化。
极限状态设计方法的应用有助于提高产品的性能和可靠性。
通过在设计阶段考虑产品在不同环境和使用条件下的极限情况，可以减少故障和事故的发生，提高产品的工作效率和安全性。
此外，极限状态设计方法还可以帮助优化产品的成本和时间，避免不必要的设计和测试。
总之，极限状态设计方法是一种重要的设计方法，可以帮助产品设计人员充分考虑产品在不同环境和使用条件下的极限情况，从而改进产品的性能和可靠性。
在使用该方法时，需要明确产品的使用条件和环境，通过模拟和分析极限情况来评估产品的性能和可靠性，并将结果应用到整个产品研发过程中。
第三章按近似概率论理论的极限状态设计法_基本设计原则
第三章按近似概率论理论的极限状态设计法_基本设计原则按近似概率论理论的极限状态设计法是结构设计中的一种常见方法，主要用于抗震设计。
其基本设计原则主要包括以下几点：1.安全性原则：结构设计的首要原则是保证结构的安全性。
根据近似概率论理论的极限状态设计法，要求结构在地震作用下的破坏概率应控制在可接受的范围内。
设计师需要根据地震参数、地质条件和结构性质等因素，进行适当的安全系数设计。
2.极限状态原则：按近似概率论理论的极限状态设计法将结构在地震作用下的破坏分为弹性极限状态和破坏极限状态。
弹性极限状态指结构在地震作用下仍然能够保持轴力、弯矩和剪力等内力在允许范围内的状态；破坏极限状态指结构在地震作用下无法再保持正常使用功能的状态。
设计要求结构在地震作用下达到弹性极限状态，但不超过破坏极限状态。
3.性能目标原则：根据近似概率论理论的极限状态设计法，设计应明确结构的性能目标。
性能目标可以根据结构的重要性和使用要求等因素进行确定，一般包括易修复性、可用性、避免不可修复的损失等方面。
根据性能目标，设计师需要根据相应的性能等级，确定结构的设计参数。
4.破坏概率控制原则：按近似概率论理论的极限状态设计法要求结构在地震作用下的破坏概率控制在可接受的范围内。
破坏概率的计算需要考虑地震参数、结构性能、结构重要性和设计性能目标等因素。
设计师需要根据这些因素，进行统计分析和可靠度计算，从而确定结构的合理设计参数，以控制破坏概率。
5.经济性原则：按近似概率论理论的极限状态设计法要求在保证结构安全的前提下，尽量减少结构成本，提高经济性。
设计师需要综合考虑结构的安全性、使用寿命、材料成本、施工成本等因素，进行合理的设计参数选择。
通过经济性分析，确定最佳的设计方案。
6.可行性原则：结构设计时需要考虑实施的可行性。
设计师需要综合考虑技术条件、材料供应、施工技术和成本等因素，确定能够实施的设计方案。
在设计过程中，应注重结构的可施工性和可操作性，确保设计方案的可行性。
极限状态设计法简介
极限状态设计法简介顾迪民一, 定义①极限状态设计法以相应于结构和构件各种功能要求的极限状态，如承载能力的极限状态和正常使用的极限状态等为依据的设计方法。
结构和构件应满足这些极限状态的限制。
② 许用应力设计法在规定的使用载荷（标准值）作用下，按线性弹性理论算得的结构或构件中的应力（计算应力）应不大于规范规定的材料许用应力。
材料的许用应力由材料的平均极限抗力（屈服点、临界应力和疲劳强度）除以安全系数而得，安全系数可由经验确定。
③ 概率设计法以概率理论为基础确定的结构或构件的失效概率)P (f 或可靠概率)1P P )(P (f s s =+来定量地度量结构或构件的可靠性。
用此法设计的各类结构或构件具有大体相同的可靠度。
④ 概率极限状态设计法在概率设计法基础上，进一步建立结构可靠性指标与极限状态方程之间的数学关系。
在设计表达式中采用载荷分项系数，这些分项系数也是根据各载荷变量的统计特征在概率分析的基础上经优选确定的。
载荷分项系数的确定有三种水平:其一为部分系数由概率分析确定,部分系数用经验确定,也称半概率极限状态设计法;其二为所有系数均由概率分析确定,但其概率分布曲线一列用正态分布曲线代替,故称近似概率极限状态设计法;其三为全概率极限状态设计法,是发展趋向.二, 近似概率极限状态设计法1, 极限状态承载能力极限状态------静强度,动力强度和稳定等计算.正常使用极限状态------静,动变形(刚性)和耐久性(疲劳)的计算.2, 结构可靠度包括结构安全性,适用性和耐久性.其定义为:在规定时间(寿命)内,规定条件下,完成预定功能的概率. 3, 极限状态方程0),,(321=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n X X X X g Z式中Xi 是影响结构可靠度的变量。
在结构设计中可归纳为二个基本变量R （抗力）和S （载荷效应—内力）。
0),(=-==S R S R g ZR = S ，极限状态；R < S , 失效；R > S ，有效（可靠）。
第三章极限状态设计法介绍
上述各种作用作用在结构或结构构件上，由此在结构内产生的内力和 变形（如轴力、剪力、弯矩以及挠度、转角和裂缝等）称为作用效应。
3.1 极限状态
第3章按近似概率理论的极限状态设计法
3.1.2 结构抗力(resistance)
结构抗力是指整个结构或结构构件承受作用效应（即内力和变形）的 能力。
3.1极限状态
第3章按近似概率理论的极限状态设计法
2 设计使用年限(design working life)和设计基准期 （design reference period)
设计使用年限是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其 预定目的使用的时期，即结构在规定的条件下所应达到的使用年限。
设计使用年限的概念不同于实际寿命、耐久年限或设计基准期。《建 筑结构可靠度设计统一标准》规定了各类建筑结构的设计使用年限。
3.1.4 结构功能的极限状态(limit state)
整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一 功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态。极限状态实质上是区分结构 可靠与失效的界限。
极限状态分为两类： 承载能力极限状态 —— 安全性 正常使用极限状态 —— 适用性、耐久性 通常对结构构件先按承载能力极限状态进行承载能力计算，然后根据使 用要求按正常使用极限状态进行变形、裂缝宽度或抗裂等验算。
—— 功能函数
Z g(X1, X2,L , Xn ) 0
—— 极限状态方程
当功能函数中仅包括作用效应 R 和结构抗力S 两个基本变量时，可得
Z g(R, S) R S
当 Z 0 时，结构处于可靠状态
当 Z 0 时，结构处于失效状态
当 Z 0 时，结构处于极限状态
极限状态设计方法
1.2 正常使用极限状态计算
3. 荷载准永久组合的效应设计值计算
荷载准永久组合的效应设计值应按式（1-12）进行计算 （组合中的设计值仅适用于荷载与荷载效应为线性的情况）。
（1-12）
准永久组合是采用设计基准期内持久作用的准永久值进 行组合而确定的。它是考虑可变荷载的长期作用并具有独立性 的一种组合形式。但《混凝土结构设计规范（2015年版）》 （GB 50010—2010）中对结构抗力（裂缝、变形）的试验研 究结果多数是在荷载短期作用的情况下取得的，因此仅将荷载 准永久组合值作为荷载长期作用会降低结构抗力（刚度）的影 响因素之一来取用。
1.2 正常使用极限状态计算
1. 荷载标准组合的效应设计值计算
荷载标准组合的效应设计值S应按式（1-10）进行计算（组 合中的设计值仅适用于荷载与荷载效应为线性的情况）。
（1-10） 标准组合是在设计基准期内根据正常使用条件可能出现最大 可变荷载时的荷载标准值进行组合而确定的，在一般情况下均采 用这种组合值进行正常使用极限状态的验算。
S≤C
（1-9）
式中，C为结构或结构构件达到正常使用要求的规定限值，如变形 、裂缝、振幅、加速度、应力等的限值，应按各有关建筑结构设 计规范的规定采用。
正常使用情况下,荷载效应和结构抗力的变异性已经在确定荷 载标准值与结构抗力标准值时进行了一定程度的处理，并具有一 定的安全储备。考虑到正常使用极限状态设计属于校核验算性质 ，所要求的安全储备可以略低一些，所以可采用荷载效应及结构 抗力标准值进行计算。
1.2 正常使用极限状态计算
当结构振动涉及人的舒适性，影响非结构构件的性 能和设备的使用功能时，应采用荷载频遇组合进行极限 状态的验算。在《建筑结构荷载规范》（GB 50009— 2012）中首次提出了频遇组合的计算条文，但由于当前 所给出的频遇组合值系数和对结构构件达到正常使用要 求的相应规定限值尚不够完善，因而也没有明确规定其 具体应用场合，当有成熟经验时，可以采用这种组合进 行极限状态的验算。
极限状态设计法
极限状态设计法极限状态设计法是一种在工程设计中广泛应用的方法，它的目标是确保结构在极端条件下的安全性和可靠性。
本文将介绍极限状态设计法的基本原理、应用范围以及在实际工程中的重要性。
极限状态设计法是一种基于概率理论的设计方法，它考虑了结构在极端负荷情况下的破坏机制和失效概率。
通过对结构的荷载、材料性能和几何形状等因素进行全面的分析和计算，可以确定结构在设计寿命内的安全性。
极限状态设计法的应用范围非常广泛，涵盖了建筑、桥梁、航空航天、核工程等各个领域。
在建筑领域，极限状态设计法可以用于确定建筑物在地震、风灾等极端自然灾害下的安全性。
在桥梁设计中，极限状态设计法可以用于确定桥梁在超载、冰雪等极端条件下的承载能力。
在航空航天领域，极限状态设计法可以用于确定飞机在起飞、降落等关键阶段的结构安全性。
极限状态设计法在实际工程中的重要性不言而喻。
通过采用这种设计方法，可以有效地降低结构的失效风险，提高结构的安全性和可靠性。
同时，极限状态设计法还可以帮助工程师优化结构设计，减少材料和成本的浪费。
在进行极限状态设计时，需要考虑多种因素。
首先是荷载的确定，包括静态荷载、动态荷载和温度荷载等。
其次是材料的性能参数，如强度、刚度和韧性等。
此外，还需要考虑结构的几何形状和连接方式等因素。
为了实现极限状态设计的目标，工程师通常会采用一系列的分析方法和计算工具。
其中包括有限元分析、可靠性分析和统计学方法等。
通过这些方法的综合应用，可以对结构的安全性进行全面的评估和验证。
极限状态设计法是一种重要的工程设计方法，它可以确保结构在极端条件下的安全性和可靠性。
在实际工程中，合理应用极限状态设计法可以提高工程项目的质量和可持续发展能力。
因此，工程师们应该深入了解和掌握这一设计方法，并在实践中加以应用。
按近似概率理论的极限状态设计法
当仅有作用效应和结构抗力两个基本变量且均按正态分布时，结构构件的可靠指标可按上式计算。
04
破坏类型
安 全 等 级
一 级
二 级
三 级
延性破坏
3.7
3.2
2.7
脆性破坏
4.2
3.7
3.2
设计规范所规定的、作为设计结构或结构构件时所应达到的可靠指标，称为设计可靠指标，它是根据设计所要求达到的结构可靠度而取定的，所以又称为目标可靠指标[β]。 目标可靠指标，理论上应根据各种结构构件的重要性、破坏性质（延性、脆性）及失效后果，用优化方法分析确定。限于目前统计资料不够完备，并考虑到标准规范的现实继承性，一般采用“校准法”确定。所谓“校准法”，就是通过对原有规范可靠度的反演计算和综合分析，确定以后设计时所采用的结构构件的可靠指标。 结构构件承载能力极限状态的设计可靠指标
风荷载
一、风作用的类型 (1)顺风向力——由与风向一致的风力作用 (2)横风向力——结构物背后的旋涡引起结构物的横风向(与风向垂直)力 (3)风力扭矩——由横风向力、顺风向力引起 二、风作用效应 (1)使结构物或结构构件受到过大的风力或不稳定； (2)使结构物或结构构件产生过大的挠度或变形，引起外墙、外装修材料的损坏； (3)由反复的风振动作用，引起结构或结构构件的疲劳损坏； (4)气动弹性的不稳定，致使结构物在风运动中产生加剧的气动力； (5)由于过大的动态运动，使建筑物的居住者或有关人员产生不舒适感。
下列破坏分别属于超出了什么出现了很大的裂缝
02
结构变成了机动体系
03
发生了失稳破坏
04
出现了很大的振动
05
超过了构件强度而破坏
06
极限状态方程
S = S(Q)
极限状态法设计的基本概念
二、作用效应组合
（一）作用的分类
1．永久作用：在设计使用期内，其值不随时间变 化，或其变化与平均值相比可忽略不计的作用。
2．可变作用：在设计使用期内，其值随时间变化， 且其变化与平均值相比不可忽略的作用。按其对 桥函结构的影响程度，又分为基本可变作用（活 载）和其它可变作用。
3.偶然作用：在设计使用期内，不一定出现，但 一旦出现，其值很大且持续时间很短的作用
第二节 结构设计原则（现行规范）
一、承载能力极限状态计算原则 承载能力极限状态的计算以塑性理论为基础。设计计算原则是：作用效应不利组合的设计值，不大于结
构抗力的设计值，即
Sd
( gG; qQ)
b Rd
( Rc
c
,
Rs
s
)
二、正常使用极限状计算原则
设计计算理论基础：弹性理论或弹性性理论。
正常使用极限状态的计算主要进行下列三个 方面的验算：
①整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如滑动、 倾覆等）；
②结构构件或连接处因超过材料强度而破坏；
③结构转变成机动体系；
④结构或构件丧失稳定；
⑤由于材料的塑性或徐变变形过大，或由于截面开裂而引 起过大的几何变形等，致使结构或结构不再能继续承载和 使用。
（2）正常使用极限状态 这种极限状态对应于结构或
结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定值。当结构 或构件出现下列状态之一时，即认为超过了正常使用极限 状态：
①影响正常使用或外观的变形；
②影响正常使用或耐久性能的局部损坏（如过大的裂缝 宽度）
③影响正常使用的振动；
④影响正常使用的其它特定状态。
4 结构的失效概率与可靠指标
（1）作用（Action） 作用是指结构产生内力、 变形、应力、应变的所有原因。
极限状态设计法与容许应力设计法
极限状态设计法与容许应⼒设计法1、极限状态设计法 limit state design method 当以整个结构或结构的⼀部分超过某⼀特定状态就不能满⾜设计规定的某⼀功能要求，则此特定状态称为该功能的极限状态，按此状态进⾏设计的⽅法称极限状态设计法。
它是针对破坏强度设计法的缺点⽽改进的⼯程结构设计法。
分为半概率极限状态设计法和概率极限状态设计法。
半概率极限状态设计法将⼯程结构的极限状态分为承载能⼒极限状态、变形极限状态和裂缝极限状态三类（也可将后两者归并为⼀类），并以荷载系数、材料强度系数和⼯作条件系数代替单⼀的安全系数。
对荷载或荷载效应和材料强度的标准值分别以数理统计⽅法取值，但不考虑荷载效应和材料抗⼒的联合概率分布和结构的失效概率。
概率极限状态设计法将⼯程结构的极限状态分为承载能⼒极限状态和正常使⽤极限状态两⼤类。
按照各种结构的特点和使⽤要求，给出极限状态⽅程和具体的限值，作为结构设计的依据。
⽤结构的失效概率或可靠指标度量结构可靠度，在结构极限状态⽅程和结构可靠度之间以概率理论建⽴关系。
这种设计⽅法即为基于概率的极限状态设计法，简称为概率极限状态设计法。
其设计式是⽤荷载或荷载效应、材料性能和⼏何参数的标准值附以各种分项系数，再加上结构重要性系数来表达。
对承载能⼒极限状态采⽤荷载效应的基本组合和偶然组合进⾏设计，对正常使⽤极限状态按荷载的短期效应组合和长期效应组合进⾏设计。
2、许应⼒设计法 allowable stress design method 以结构构件的计算应⼒σ不⼤于有关规范所给定的材料容许应⼒[σ]的原则来进⾏设计的⽅法。
⼀般的设计表达式为 σ≤[σ] 结构构件的计算应⼒σ按荷载标准值以线性弹性理论计算；容许应⼒[σ]由规定的材料弹性极限（或极限强度、流限）除以⼤于1的单⼀安全系数⽽得。
容许应⼒设计法以线性弹性理论为基础，以构件危险截⾯的某⼀点或某⼀局部的计算应⼒⼩于或等于材料的容许应⼒为准则。
极限状态设计法
我国 1.20 1.0(G 有利时) 1.40 1.30(q≥4kN/m2) 1.35
按荷载的准永久组合时：
n
S SGK qi SQiK i 1
qi
－为可变荷载的准永久值系数。
3.3.4 按极限状态设计时材料强度和荷载的取值
1、钢材的抗拉强度标准值fyk 热轧钢筋抗拉强度标准值用fyk表示。《规范》取国家冶金局标准 规定的废品限制作为钢筋强度的标准值，相当于满足保证率为 97.73%，即平均值减去二倍的标准差。
结构按承载能力极限状态设计时，要保证其完成预定功能的概 率不低于某一允许水平而要求设计所达到的可靠指标，称为目 标可靠指标[β] 。
由于结构延性破坏和脆性破坏的性质不同，前者有明显预兆，
可及时采取补救措施，目标可靠指标可定的稍低一些；后者为
突发性破坏，破坏前无明显预兆，目标可靠指标应定的高一
些。 结构构件承载力极限状态的目标可靠指标[β]
Mu
f y As
h0
(1 k2 )
f y As
k1
fc
b
a.材料强度 fy 和 fc 的离散 b.截面尺寸h0和 b 的施工误差 c. 参数 k1 和 k2的误差
虽然设计 保证
M Mu
不一定安全（可靠）!
3.2.1 结构的可靠度
安全系数法的缺点： 没有定量的考虑抗力和荷载效应的随机性，而是靠经验或工
整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能 满足设计指定的某一功能要求，这个特定状态称为该 功能的极限状态。
能完成预定的各项功能时，结构处于有效状态； 反之，则处于失效状态，有效状态和失效状态的分 界，称为极限状态，是结构开始失效的标志。
分项系数极限状态设计法
分项系数极限状态设计法分项系数极限状态设计法（Subset Coefficient Method，SCM）是结构工程中用于进行极限状态设计的一种方法。
它适用于在结构设计中考虑材料强度、几何尺寸、荷载和组合效应等随机变量的影响。
下面将详细介绍SCM的原理和应用。
SCM的核心思想是将结构的极限状态方程表示为各个分项系数的乘积，并通过概率统计方法对这些系数进行合理的选择和组合，从而得到结构极限状态的概率分布。
具体地说，SCM将极限状态方程表示为以下形式：G(X)≤0其中，G(X)是极限状态函数，X是设计参数（例如材料强度、几何尺寸、荷载等），≤0表示结构要求保持安全。
SCM的关键是确定分项系数。
它们由被考虑的材料性质、几何尺寸以及荷载和组合效应等设计参数的随机变量表示。
假设有k个分项系数（C1,C2,...,Ck），则极限状态方程可以写成：G(X)=C1X1+C2X2+...+CkXk≤0其中，Xi是第i个设计参数的随机变量。
确定分项系数的方法有很多种，常用的方法包括矩匹配法（Methodof Moments）和极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation）。
这些方法通过对已知设计参数的概率分布进行拟合，得出分项系数的概率分布。
使用SCM进行极限状态设计的步骤如下：1.选择合适的设计参数和分项系数。
2.根据已知数据或经验，对设计参数的概率分布进行确定。
3.使用矩匹配法或极大似然估计法，对每个分项系数的概率分布进行拟合。
4.将分项系数和设计参数的概率分布带入极限状态方程，计算结构的失效概率。
5.根据失效概率与设计要求进行比较，确定结构是否满足要求。
6.若结构不满足要求，则对设计参数或分项系数进行调整，重复步骤2-5SCM的优点在于可以充分考虑结构设计参数的不确定性和随机性，从而提高结构的安全性和可靠性。
此外，它还能够灵活应用于不同类型的结构和不同设计要求的场景中。
然而，SCM也存在一些局限性。
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容许应力设计方法
◆ 材料力学研究的是：单一材料、线弹性、简单结构; ◆ 实际工程结构远比它复杂; ◆钢筋混凝土结构的受力性能不是弹性的； ◆结构中一点达到容许应力，即认为结构失效； ◆没有考虑结构功能的多样性要求； 如钢筋混凝土梁的受弯，从安全角度考虑，需要确定其极限 受弯承载力；而为控制正常使用阶段的裂缝和挠度变形，需 要确定带裂缝工作阶段的受力情况。 ◆ 采用容许应力设计方法，很难统一这两方面的要求。 ◆安全系数由经验确定，缺乏科学依据
关于混凝土结构设计
什么是混凝土结构构件设计？
在预定的作用（荷载）及材料性能条件下，确定构件按功能 要求所需要的截面尺寸、配筋和构造要求。
关于混凝土结构设计
结构工程是
使用材料的艺术 这些材料属性只能估算
建立真实的结构 这些真实的结构只能近似分析 能承受住力 这些力不能准确得知 因此对公众安全的责任要做到令人满意 需要结构工程师对各种可能的问题全面把握
2.1 概率极限状态设计法的基本概念
强度
强 度 标 准 值
概 率 根据统计资料，运用 密 度
随机变量
数理统计方法确定的 具有一定保证率（如 钢筋为97.73%,混凝 土为95%）的统计特 征值
强度 标准 值
强 度 平 均 值
材料 强度
2.1 概率极限状态设计法的基本概念
作用效应S 结构抗力R
作用引起的内力与变形，也是随机变量 抵抗作用效应的能力，也是随机变量
2.1 概率极限状态设计法的基本概念
耐久性
2.1 概率极限状态设计法的基本概念
结构的可靠性
可靠性----安全性、适用性和耐久性的总称 可靠度----可靠性的定量描述。指结构在规定的时间内， 在规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使用、正 常维护），完成预定功能的概率。 规定时间：设计基准期（50～120年， 我国100年） 设计使用年限 实际使用年限
2.1 概率极限状态设计法的基本概念
2.1.1结构可靠性与可靠度功能
安全性Safety
结构应能承受在正常施工和正常使用期间可能出现的各种荷 载、外加变形、约束变形等的作用，如M≤Mu。
在偶然荷载（地震、强风）或偶然事件（如爆炸、撞击）发 生时和发生后，结构仍能保持整体稳定性，不发生倒塌。
2.1 概率极限状态设计法的基本概念
重点难点： 可靠性和可靠度的概念； 极限状态的概念和分类； 结构抗力和荷载效应； 几种设计状况； 荷载组合效应的计算公式及使用
关于设计
什么是设计？
人们对将要进行的活动，根据一定的理论基础，事先做出规 划和安排，使预期的活动能更合理的进行。 设计是从未知→已知，包括收集资料，方案比较，计算分析， 结果评价，反复修改。 设计是一项综合性的创造性工作，设计不是一次就能成功的。 设计是一个寻找最佳解的过程。 设计结果答案不唯一，但有好坏之分。
2.1 概率极限状态设计法的基本概念
所有能使结构产生内力和变形的原因统称为“作 用”。荷载是作用中的一部分。
荷载 平均 值
荷载
荷 载 标 准 值
随机变量 根据统计资料，运 用数理统计方法确 定的具有一定保证 率（如95%）的统 计特征值
概率 密度
荷载 标准 值
荷载
2.1 概率极限状态设计法的基本概念
2.1 概率极限状态设计法的基本概念
2.1.3 作用、作用效应、抗力： 作用：指结构产生内力、变形、应力、应变的所有原 因。 分为：直接作用和间接作用。 直接作用指：直接施加在结构上的荷载，也叫荷载， 根据荷载值随时间的变化将荷载分为： 永久荷载(dead load):结构重力，预加力，水浮力。 可变荷载(live load):汽车荷载、人群荷载、风力。 偶然荷载:台风、船舶的撞击力等。 间接作用指：引起结构外加变形和约束变形的因素。如 地震，基础沉降，混凝土收缩，温度变化等。
混凝土结构设计原理
吴立朋 博士
2015年9月
第一章的知识结构
• 1.混凝土的抗压强度（立方体抗压强度fcu， （标准值fcu，k）,轴心抗压强度fc，） • 2.抗拉强度
• 3双向正应力下的强度？正应力、剪应力共 同作用下的强度？ • 4应力应变曲线？徐变，收缩？
极限状态设计法
主要内容： 极限状态法基本概念 公路桥规计算原则 荷载和材料强度取值 作用和作用代表值及作用效应组合
mR mS
2 2 R S
概 率 密 度
pf
Pf 1 ( )
Z
Z
Z=R-S
2.1 概率极限状态设计法的基本概念
目标可靠指标[β]： 指设计规范所规定的作为设计结构或构件时所应达到的 可靠指标。规范确定时要考虑结构破坏类型和安全等级。
公路桥梁结构构件的目标可靠指标β
2.1 概率极限状态设计法的基本概念
破坏阶段设计法
破坏阶段设计法：（苏联：1930s）
整个截面达到极限承载力，才认为失效，考虑了材料塑 性和强度的充分发挥；极限荷载可以直接由试验验证， 构件的总安全度较为明确。
◆但安全系数K仍凭经验确定； ◆没有考虑结构功能多样性要求的问题。
极限状态设计法
极限状态设计法（苏联：1950s） 用分项系数把不同的荷载、不同材料及不同构件的受力 性质等用不同的安全系数区别开来。 按精确精度不同分为三个水准，半概率设计法、近似概 率设计法、全概率设计法。目前《公路桥规》采用第二种方 法。 工程结构可靠度设计统一标准（GB 50153-2008） 铁道工程结构可靠度设计统一标准（GB 50216-94） 公路工程结构设计统一标准（GB/T 50283-1999）
改编自一位不知名作者
容许应力设计方法
梳理结构设计理论的原则。
1：容许应力设计方法 allowable stress
◆ 安全系数K 是一个大于1.0的数值 ◆K 越大，结构安全度就越高，同时结构材料用量也越多 ◆ 为取得安全可靠与经济合理的均衡， 在综合考虑各种 不确定性因素影响后，可选取一个合适的安全系数。
1.持久状况 桥涵建成后承受自重、车辆荷载等作用持续 时间很长的状况。为桥梁的使用阶段。必须进行承载能 力极限状态和正常使用极限状态的设计。 2.短暂状况 指桥涵施工过程中承受临时作用的状况，即 施工阶段。一般只进行承载能力极限状态计算。
3.偶然状况：指使用中偶然出现的状况。只进行承载能 力极限状态计算。
2.1 概率极限状态设计法的基本概念
2.1.2 可靠度与极限状态 • 结构在使用期间的工作情况，称为结构的工作状态。 • 结构能够满足功能要求，良好地工作，则称结构是“可 靠”的或“有效”的，反之，则结构为“不可靠”或 “失效”。 • 区分结构“可靠”与“失效”的临界工作状态称为“极 限状态” 所谓极限状态，是指整个结构、构件的一部分或全部超 过某一特定状态，就不能满足某一功能要求，此特定状 态称为该功能的极限状态。是结构可靠与不可靠的界限。 • 我国将结构的极限状态分为： 承载能力极限状态 正常使用极限状态
2.2 我国公路桥涵设计规范的计算原则
2.2.3 持久状况正常使用极限状态计算表达式 设计计算理论基础：弹性理论或弹塑性理论。 正常使用极限状态的计算表达式为：
S C
荷载效应的组 合设计值 规定的限值，如变形、 裂缝宽度、应力
注：正常使用极限状态计算不考虑结构重要性系数
谢谢同学们！
结构处于失效状态 结构处于极限状态 结构处于可靠状态
0 Z R S 0 0
2.1 概率极限状态设计法的基本概念
假定S和R符合正态分布
结构的失 效概率
0
则Z也符合正态分布
Pf f (Z )dZ P(Z 0)
为简化计算，引入可靠指标
mZ
Z
安全性
塔克马大桥 钝体分离流颤振
汶川地震
2.1 概率极限状态设计法的基本概念
适用性Serviceability
结构在正常使用期间，具有良好的工作性能。如不发生影 响正常使用的过大变形（扰度、侧移）、振动（频率、振 幅），或产生让使用者感到不安的过大裂缝。 耐久性Durability ◎ 如（wmax≤[ wmax]） ◎ 结构在正常使用和正常维护条件下，应具有足够的耐久 性 ◎ 在各种因素的影响下（混凝土碳化、钢筋锈蚀），结构 的承载力和刚度不应随时间有过大的降低，从而导致结构 在其预定使用期间内丧失安全性和适用性，降低使用寿命。
已知：R、S的平均值和标准差，则按下式计算可靠指标β
mZ
Z
m ln R mS
1 VS2 2 1 VR
2 2 ln (1 V )(1 V R .2 我国公路桥涵设计规范的计算原则
2.2.1 三种设计状况
2.2 我国公路桥涵设计规范的计算原则
2.2.2 承载能力极限状态计算表达式 承载能力极限状态的计算以塑性理论为基础。设计计 算原则是：作用效应不利组合的设计值，不大于结构抗力的 设计值，即
结构重要 性系数
0 Sd R
荷载效应的 组合设计值
抗力设计值
R R( fcd , f sd ,d )
失效概率与可靠指标的关系 Pf 1 ( ) ( )
可以看出：随着可靠指标的提高，失效概率迅速减少。用可靠 指标代替失效概率来度量结构的可靠度，概念清楚，计算简单， 已被国内外普遍采用。
2.1 概率极限状态设计法的基本概念
抗力R和荷载效应S大都趋于非正态分布，建议采用对数正 态分布。 即：lnR和lnS是正态分布。 极限状态方程Z=lnR-lnS 是正态分布