中考数学试卷
中考数学试卷 (含答案)
中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．D．2．（3分）研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学计数法表示应是（）A．1.5×10﹣4B．1.5×10﹣5C．15×10﹣5D．15×10﹣63．（3分）如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．64．（3分）已知∠A=55°，则它的余角是（）A．25°B．35°C．45°D．55°5．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a B．x4•x3=x12C．（）﹣1=﹣D．（x2）3=x56．（3分）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）A．（﹣6，2）B．（0，2） C．（2，0） D．（2，2）7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF 对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．（3分）一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（）A．2 B．2.4 C．2.8 D．39．（3分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D小组的人数是（）A．10人B．l1人C．12人D．15人11．（3分）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：512．（3分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）A．9999 B．10000 C．10001 D．10002二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是cm．15．（3分）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是．16．（3分）如图，已知在⊙O中，半径OA=，弦AB=2，∠BAD=18°，OD与AB交于点C，则∠ACO=度．17．（3分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是．18．（3分）如图，点C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点G．若AC=BC=25，CE=15，DC=20，则的值为．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，）19．（6分）计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）020．（6分）解方程：2x2﹣4x﹣30=0．21．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．22．（8分）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．23．（8分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°，测得瀑布底端B点的俯角是10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG=27m，GF=17.6m（注：C、G、F三点在同一直线上，CF⊥AB于点F）．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB的高度．（参考数据：≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）24．（10分）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？25．（10分）如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，C是BC上（除B点外）的任意一点，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）若MB=BE=1，求CD的长度．26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于A（1，0）、B（6，0）两点，D是y轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E．（1）求此抛物线的解析式；（2）若E点在第一象限，过点E作EF⊥x轴于点F，△ADO与△AEF的面积比为=，求出点E的坐标；（3）若D是y轴上的动点，过D点作与x轴平行的直线交抛物线于M、N两点，是否存在点D，使DA2=DM•DN？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
中考数学试题(及答案)
中考数学试题(及答案)一、选择题1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A ．7710⨯﹣B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣ 2．下列四个实数中，比1-小的数是（ ） A ．2- B ．0C ．1D ．2 3．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 4．若一元二次方程x 2﹣2kx +k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1或﹣1D ．2或0 5．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 6．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）.A ．B ．C ．D ．7．分式方程()()31112x x x x -=--+的解为（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．无解8．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°9．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样10．已知直线//m n ，将一块含30角的直角三角板ABC 按如图方式放置（30ABC ∠=︒），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒11．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( )A ．12OM AC =B ．MB MO =C ．BD AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠12．cos45°的值等于( )A ．2B ．1C ．32D ．22二、填空题13．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米，落在斜坡上的部分影长CD 为4米．测得斜CD 的坡度i ＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC ＝80°，则旗杆AB 的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）14．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________.15．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是16．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为_______17．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．18．正六边形的边长为8cm ，则它的面积为____cm 2．19．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．20．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x =上，点N 在直线y=﹣x+3上，设点M 坐标为（a ，b ），则y=﹣abx 2+（a+b ）x 的顶点坐标为 ． 三、解答题21．（问题背景）如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝60°，试探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使GD ＝BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是 ． （探索延伸）如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠D ＝180°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由．（学以致用）如图3，在四边形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝6，E 是边AB 上一点，当∠DCE ＝45°，BE ＝2时，则DE 的长为 ．22．如图，在平面直角坐标系中，直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -，双曲线(0)m y x x=>经过点B ． （1）求直线10y kx =-和双曲线m y x =的函数表达式； （2）点C 从点A 出发，沿过点A 与y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C 的运动时间为t （0＜t ＜12），连接BC ，作BD ⊥BC 交x 轴于点D ，连接CD ， ①当点C 在双曲线上时，求t 的值；②在0＜t ＜6范围内，∠BCD 的大小如果发生变化，求tan ∠BCD 的变化范围；如果不发生变化，求tan ∠BCD 的值；③当1361DC =时，请直接写出t 的值．23．如图，点D 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 平分BAC ∠，DC AC ⊥，过点B 作⊙O 的切线交AD 的延长线于点E ．(1)求证：直线CD 是⊙O 的切线．(2)求证：CD BE AD DE ⋅=⋅．24．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩25．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元(1)若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；【详解】解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．2．A解析：A【解析】试题分析：A ．﹣2＜﹣1，故正确；B ．0＞﹣1，故本选项错误；C ．1＞﹣1，故本选项错误；D ．2＞﹣1，故本选项错误；故选A ．考点：有理数大小比较．3．B解析：B【解析】【分析】的大小，即可得到结果．【详解】46 6.25<<，2 2.5∴<<，的点距离最近的整数点所表示的数是2，故选：B ．【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】把x ＝﹣1代入方程计算即可求出k 的值．【详解】解：把x ＝﹣1代入方程得：1+2k +k 2＝0，解得：k ＝﹣1，故选：A ．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．6．C解析：C【解析】从上面看，看到两个圆形，故选C．7．D解析：D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．8．D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC ，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC ，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.9．C解析：C【解析】试题分析：设商品原价为x ，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案． 解：设商品原价为x ，甲超市的售价为：x （1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x ；乙超市售价为：x （1﹣15%）2=0.7225x ；丙超市售价为：x （1﹣30%）=70%x=0.7x ；故到丙超市合算．故选C ．考点：列代数式．10．B解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可得出结论.【详解】 解：直线//m n ，21180ABC BAC ∴∠+∠∠+∠=+︒，30ABC =︒∠，90BAC ∠=︒，140∠=︒，218030904020∴∠=---︒︒=︒︒︒，故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.11．A解析：A【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，OB OD =，∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =，∴OB BM OD DN -=-，即OM ON =，∴四边形AMCN 是平行四边形， ∵12OM AC =， ∴MN AC =，∴四边形AMCN 是矩形．故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．12．D解析：D【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：cos45°= 22． 故选D ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 二、填空题13．2m 【解析】【分析】延长AD 交BC 的延长线于点E 作DF⊥CE 于点F 解直角三角形求出EFCF 即可解决问题【详解】延长AD 交BC 的延长线于点E 作DF⊥CE 于点F 在△DCF 中∵CD＝4mDF ：CF ＝1：3解析：2m ．【解析】【分析】延长AD 交BC 的延长线于点E ，作DF ⊥CE 于点F ．解直角三角形求出EF ，CF ，即可解决问题．【详解】延长AD 交BC 的延长线于点E ，作DF ⊥CE 于点F ．在△DCF 中，∵CD ＝4m ，DF ：CF ＝1：，∴tan ∠DCF ＝，∴∠DCF ＝30°，∠CDF ＝60°．∴DF ＝2（m ），CF ＝2（m ），在Rt △DEF 中，因为∠DEF ＝50°，所以EF ＝≈1.67（m ）∴BE ＝EF+FC+CB ＝1.67+2+5≈10.13（m ）， ∴AB ＝BE•tan50°≈12.2（m ），故答案为12.2m ．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．14．0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：∵=ab（a+b ）而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析：0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0．【详解】解：∵22a b ab = ab （a+b ），而a+b=0，∴原式=0.故答案为0，【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零．15．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式解析：k≥，且k≠0【解析】试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．考点：根的判别式．16．【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB得m+m=10解得m=此时AF=2解析：15 2【解析】试题分析：如图，设AF的中点为D，那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.如图，当DE⊥BC时，DE最小，设DA=DE=m，此时DB=53m，由AB=DA+DB，得m+53m=10，解得m=154，此时AF=2m=152.故答案为15 2.17．4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n是正解析：4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109，故答案为4.4×109．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等边三角形∴OE=CE•tan60°=cm∴S△OCD解析：3【解析】【分析】【详解】如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形，∴∠COD=60°；∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴OE=CE•tan60°=83432⨯=cm，∴S△OCD=12CD•OE=12×8×43=163cm2．∴S正六边形=6S△OCD=6×163=963cm2．考点：正多边形和圆19．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为解析：516． 【解析】【分析】【详解】 画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为516. 20．（±）【解析】【详解】∵MN 两点关于y 轴对称∴M 坐标为（ab ）N 为（-ab ）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x ∴顶点坐标为解析：（±11 ，112）． 【解析】【详解】∵M 、N 两点关于y 轴对称，∴M 坐标为（a ，b ），N 为（-a ，b ），分别代入相应的函数中得，b=12a ①，a+3=b ②， ∴ab=12，（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11，a+b=11 ∴y=-12x 211， ∴顶点坐标为（2b a -=11244ac b a -=112），即（11112）． 点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．三、解答题21．【问题背景】：EF ＝BE +FD ；【探索延伸】：结论EF ＝BE +DF 仍然成立，见解析；【学以致用】：5.【解析】【分析】[问题背景]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE ＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[探索延伸]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE ＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长．【详解】[问题背景】解：如图1，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；故答案为：EF＝BE+FD．[探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：如图2，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；[学以致用]如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE，设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，∴（6﹣x）2+32＝（x+3）2，解得x＝2．∴DE＝2+3＝5．故答案是：5．【点睛】此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．22．（1）直线的表达式为5106y x =-，双曲线的表达式为30y x =-；（2）①52；②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，tan BCD ∠的值为56；③t 的值为52或152． 【解析】【分析】（1）由点(12,0)A 利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）①先求出点C 的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C 的纵坐标，从而即可得出t 的值；②如图1（见解析），设直线AB 交y 轴于M ，则(0,10)M -，取CD 的中点K ，连接AK 、BK ．利用直角三角形的性质证明A 、D 、B 、C 四点共圆，再根据圆周角定理可得BCD DAB ∠=∠，从而得出tan tan OM BCD DAB OA∠=∠=，即可解决问题； ③如图2（见解析），过点B 作⊥BM OA 于M ，先求出点D 与点M 重合的临界位置时t 的值，据此分05t <<和512t ≤<两种情况讨论：根据,,A B C 三点坐标求出,,AM BM AC 的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM 的长，最后在Rt ACD ∆中，利用勾股定理即可得出答案．【详解】（1）∵直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -∴将点(12,0)A 代入得12100k -= 解得56k = 故直线的表达式为5106y x =- 将点(,5)B a -代入直线的表达式得51056a -=- 解得6a =(6,5)B ∴- ∵双曲线(0)m y x x=>经过点(6,5)B - 56m ∴=-，解得30m =- 故双曲线的表达式为30y x =-； （2）①//AC y 轴，点A 的坐标为(12,0)A∴点C 的横坐标为12将其代入双曲线的表达式得305122y =-=- ∴C 的纵坐标为52-，即52AC = 由题意得512t AC ⋅==，解得52t = 故当点C 在双曲线上时，t 的值为52； ②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，求解过程如下：若点D 与点A 重合由题意知，点C 坐标为(12,)t -由两点距离公式得：222(612)(50)61AB =-+--= 2222(126)(5)36(5)BC t t =-+-+=+-+22AC t =由勾股定理得222AB BC AC +=，即226136(5)t t ++-+=解得12.2t =因此，在06t <<范围内，点D 与点A 不重合，且在点A 左侧如图1，设直线AB 交y 轴于M ，取CD 的中点K ，连接AK 、BK由（1）知，直线AB 的表达式为5106y x =- 令0x =得10y =-，则(0,10)M -，即10OM =点K 为CD 的中点，BD BC ⊥12BK DK CK CD ∴===（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） 同理可得：12AK DK CK CD === BK DK CK AK ∴===∴A 、D 、B 、C 四点共圆，点K 为圆心BCD DAB ∴∠=∠（圆周角定理）105tan tan 126OM BCD DAB OA ∴∠=∠===；③过点B 作⊥BM OA 于M由题意和②可知，点D 在点A 左侧，与点M 重合是一个临界位置此时，四边形ACBD 是矩形，则5AC BD ==，即5t =因此，分以下2种情况讨论：如图2，当05t <<时，过点C 作CN BM ⊥于N(6,5(1),2,0),(12,)B A t C --12,6,6,5,OA OM AM OA OM BM AC t ∴===-===90CBN DBM BDM DBM ∠+∠=∠+∠=︒CBN BDM ∴∠=∠又90CNB BMD ∠=∠=︒CNB BMD ∴∆~∆ CN BN BM DM ∴= AM BM AC BM DM -∴=，即655t DM-= 5(5)6DM t ∴=- 56(5)6AD AM DM t ∴=+=+- 由勾股定理得222AD AC CD += 即222513616(5)(6t t ⎡⎤+-+=⎢⎥⎣⎦解得52t =或152t =（不符题设，舍去） 当512t ≤<时，同理可得：222513616(5)(6t t ⎡⎤--+=⎢⎥⎣⎦解得152t =或52t =（不符题设，舍去） 综上所述，t 的值为52或152．【点睛】本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．23．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）连接OD ，由角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD ，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠ADO ，求得∠CAD=∠ADO ，根据平行线的性质得到CD ⊥OD ，于是得到结论；（2）连接BD ，根据切线的性质得到∠ABE=∠BDE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：证明：(1)连接OD ，∵AD 平分BAC ∠，∴CAD BAD ∠=∠，∵OA OD =，∴BAD ADO =∠∠，∴CAD ADO ∠=∠，∴AC OD ∥，∵CD AC ⊥，∴CD OD ⊥，∴直线CD 是⊙O 的切线；(2)连接BD ，∵BE 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴90ABE BDE ︒∠=∠=，∵CD AC ⊥，∴90C BDE ︒∠=∠=，∵CAD BAE DBE ∠=∠=∠，∴ACD BDE ∆∆∽， ∴CD AD DE BE=， ∴CD BE AD DE ⋅=⋅．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义．圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】 先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【详解】将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=．原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．25．（1该档次蛋糕每件利润为18元;（2）该烘焙店生产的是四档次的产品．【解析】【分析】（1）依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润．（2）设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）10＋2×（5－1）＝18（元）．答：该档次蛋糕每件利润为18元．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：[10＋2（x－1）]×[76－4(x－1）]＝1024，整理得：x2﹣16x＋48＝0，解得：x1＝4，x2＝12（不合题意，舍去）．答：该烘焙店生产的是四档次的产品．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润×销售数量=总利润，列出关于x的一元二次方程．。
中考数学试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 > b - 1C. a / 2 > b / 2D. a 2 < b 23. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆5. 若a² = b²，则下列说法正确的是（）A. a = bB. a = -bC. a² = -b²D. a² = b²6. 下列代数式中，同类项是（）A. 3x²yB. 2xy²C. 5x²yD. 4x²y7. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = 2x + 5B. y = x² + 2C. y = 3x³ + 1D. y = 2/x + 38. 下列方程中，解为x = 2的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 4x + 2 = 8D. 5x - 3 = 79. 下列不等式中，解集为全体实数的是（）A. x > 0B. x < 0C. x ≥ 0D. x≤ 010. 下列数列中，第10项是10的是（）A. 1, 2, 3, 4, ...B. 1, 3, 5, 7, ...C. 1, 4, 9, 16, ...D. 1, 2, 4, 8, ...二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a + b = 7，a - b = 3，则a = ______，b = ______。
12. 下列数中，平方根为整数的是 ______。
初三中考数学试卷完整版
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. -3B. √4C. 0.5D. π2. 已知二次方程 x^2 - 4x + 3 = 0 的两个根为 a 和 b，则 a + b 的值为（）A. 4B. 3C. 1D. 23. 在直角坐标系中，点 P（-2，3）关于 x 轴的对称点坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，6）4. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y = 2x - 1B. y = 3x^2 + 2C. y = -x + 5D. y = 4x5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 圆6. 若sin α = 0.6，则cos α 的值为（）A. 0.8B. 0.6C. -0.8D. -0.67. 已知等边三角形 ABC 的边长为 6，则其内切圆半径 r 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列方程中，解为实数的是（）A. x^2 + 1 = 0B. x^2 - 4 = 0C. x^2 + 4 = 0D. x^2 - 1 = 09. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4B. 3x < 6C. 4x ≤ 8D. 5x ≥ 1010. 在梯形 ABCD 中，AD ∥ BC，AB = CD，AD = 8，BC = 12，则梯形的高 h 的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（每小题3分，共30分）11. √9 - √16 = _______12. （-2）^3 × （-3）^2 = _______13. 2x - 5 = 3 的解为 x = _______14. sin 45° 的值为 _______15. 二元一次方程组 2x + 3y = 6，x - y = 1 的解为 x = _______，y =_______16. 等腰三角形底边长为 8，腰长为 10，则其面积 S 的值为 _______17. 已知圆的半径 R = 5，则其周长 C 的值为 _______18. 一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根分别为 x1 和 x2，则 x1 + x2 的值为 _______19. 若sin α = 0.8，则cos α 的值为 _______20. 在直角坐标系中，点 P（3，-2）关于原点的对称点坐标为 _______三、解答题（每题10分，共40分）21. 解下列方程组：2x + 3y = 83x - 2y = 422. 已知等腰三角形 ABC 的底边 BC = 8，腰 AB = AC = 10，求三角形 ABC 的面积 S。
2024初中中考数学试卷及解析
初中中考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1.已知a=-3,b=2，则|a|+b的值为（）-A.1-B.5-C.-1-D.-52.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）-A.圆-B.等边三角形-C.正方形-D.长方形3.若一个多项式是单项式，则这个多项式的次数是（）-A.0-B.1-C.2-D.不确定4.已知直线y=3x+2与x轴的交点坐标为（）-A.(0,2)-B.(2,0)-C.(-2/3,0)-D.(0,-2)5.若a^2=9,b^2=16，则a+b的最小值是（）-A.-7-B.1-C.-1-D.76.一个正方形的边长增加10%，则其面积增加的百分数为（）-A.10%-B.20%-C.21%-D.25%7.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1,2)，且对称轴为x=1，则方程ax^2+bx+c=0的根为（）-A.1-B.2-C.0-D.-18.已知x∈[0,1]，则函数y=2x+3的最大值为（）-A.3-B.4-C.5-D.69.已知两个圆的半径分别为3和4，则两圆的面积之比为（）-A.3:4-B.9:16-C.4:3-D.16:910.设一个等差数列的首项为2，公差为3，则其第5项为（）-A.17-B.14-C.11-D.8二、填空题（每题5分，共20分）11.如果一个正方体的边长为4cm，那么其表面积为______cm ²。
12.若两个全等三角形的周长分别为24cm和18cm，则这两个三角形的相似比为______。
13.若一个函数f(x)=kx+b经过点(2,3)且f(0)=1,则k=______。
14.已知三角形的三个内角的度数比例是1:2:3，则这个三角形的最大内角是______度。
三、解答题（共40分）15.（10分）已知一元二次方程x^2-4x+3=0，求此方程的根，并验证你的答案。
16.（10分）某班级进行一次数学考试，成绩如下：70,80,85,90,75,60,65,95,85,80，求该班级学生成绩的平均数、中位数和众数。
山东省临沂市中考数学真题试卷(版+答案+解析)
山东省临沂市中考数学真题试卷(版+答案+解析)山东省临沂市中考数学真题试卷（版本+答案+解析）一、选择题1. 下面哪个数是负数？A) -3 B) 0 C) 2 D) 5答案: A) -3解析: 负数是小于零的数，而选项 A) -3 是一个小于零的数。
2. 下面哪个是一个无理数？A) 2 B) 3 C) √5 D) 1/2答案: C) √5解析: 无理数是不能表示为两个整数的比例形式的数，而选项C) √5 是一个无理数。
3. 一个正三角形的内角大小是多少度？A) 60 B) 90 C) 120 D) 180答案: A) 60解析: 一个正三角形的内角相等，那么每个内角为 180 度除以 3，即60 度。
4. 如果 a + b = 10，且 a - b = 2，那么 a 的值是多少？A) 4 B) 5 C) 6 D) 8答案: C) 6解析: 可以通过联立方程组，将两个方程相加消去b，得到2a = 12，因此 a = 6。
5. 若一个矩形的长为 8cm，宽为 4cm，那么它的周长是多少？A) 8cm B) 12cm C) 16cm D) 24cm答案: D) 24cm解析: 矩形的周长可以通过公式周长 = 2(长 + 宽) 计算，代入数值计算得到 2(8 + 4) = 24。
二、填空题1. 在等差数列 1, 4, 7, 10, ... 中，第 10 项是多少？答案: 28解析: 等差数列的通项公式为 an = a1 + (n-1)d，其中 a1 是首项，d是公差，n 是项数。
在该题中，a1 = 1，d = 4-1 = 3，n = 10，代入公式计算得到 a10 = 1 + (10-1)3 = 1 + 27 = 28。
2. 下列选项中，不是平行四边形的是（）。
A) 正方形 B) 长方形 C) 菱形 D) 梯形答案: D) 梯形解析: 平行四边形的定义是两组对边平行的四边形，而梯形的定义是至少有一组对边不平行的四边形。
中考数学试卷附参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 若\( a > b \)，则下列不等式中成立的是：A. \( a - b > 0 \)B. \( a + b > 0 \)C. \( \frac{a}{b} > 0 \)D. \( \frac{b}{a} > 0 \)2. 下列数中，是平方数的是：A. \( 0.25 \)B. \( 1.1 \)C. \( 3 \)D. \( 8 \)3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是：A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）4. 若\( a, b, c \)是等差数列，且\( a + b + c = 12 \)，则\( a^2 + b^2 + c^2 \)的值是：A. 36B. 48C. 60D. 725. 在三角形ABC中，若\( \angle A = 45^\circ \)，\( \angle B = 60^\circ \)，则\( \angle C \)的度数是：A. 45B. 60C. 75D. 906. 下列函数中，是反比例函数的是：A. \( y = x^2 \)B. \( y = 2x + 3 \)C. \( y = \frac{2}{x} \)D. \( y = 3x - 2 \)7. 下列图形中，不是轴对称图形的是：A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆8. 若\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)，则\( x^2 + 5x + 6 \)的值是：A. 0B. 1C. 6D. 129. 在等腰三角形ABC中，若底边BC=8，腰AB=AC=10，则高AD的长度是：A. 4B. 5C. 6D. 810. 下列方程中，有唯一解的是：A. \( x + 3 = 0 \)B. \( 2x + 4 = 0 \)C. \( 3x + 6 = 0 \)D. \( 4x + 8 = 0 \)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
中考数学试题试卷及答案
中考数学试题试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式2x-3>0的解集？A. x>1B. x<1C. x>3/2D. x<3/2答案：C2. 一个圆的半径为3cm，其面积是多少平方厘米？A. 28.26B. 18.84C. 9.42D. 15.7答案：B3. 如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. A和B答案：D4. 计算下列哪个表达式的结果为-1？A. (-2)^3B. (-2)^2C. (-1)^3D. (-1)^2答案：C5. 以下哪个函数的图像是一条直线？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = √xD. y = 3/x答案：A6. 一个等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，那么它的周长是多少？A. 20cmB. 15cmC. 25cmD. 不能构成三角形答案：D7. 计算下列哪个表达式的结果是正数？A. (-3) × (-2)B. (-3) × 2C. 3 × (-2)D. (-3) × (-2) + 1答案：A8. 一个数的相反数是-5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A9. 下列哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 9/12C. 5/10D. 7/14答案：A10. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项是多少？A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3cm和4cm，那么斜边的长度是_________。
答案：5cm12. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是_________或_________。
答案：5或-513. 一个正数的平方根是2，那么这个数是_________。
答案：414. 一个数除以-1/2等于乘以_________。
中考数学试卷全国真题
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. 2/32. 若m > 0，n < 0，则下列不等式中正确的是（）A. m + n > 0B. m - n > 0C. mn > 0D. m/n > 03. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，则三角形ABC的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm4. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，a+c=5，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^2 + 16. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点坐标是（）A. (2,3)B. (-2,3)C. (2,-3)D. (-2,-3)7. 若等比数列的首项为a，公比为q，则第n项an=（）A. a q^(n-1)B. a q^nC. a / q^(n-1)D. a / q^n8. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°，若AB=6cm，则BC的长度为（）A. 6cmB. 12cmC. 3√3cmD. 6√3cm9. 下列各式中，是等式的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 < 2C. x^2 = 4D. x + 2y > 510. 在等差数列中，若前三项之和为9，第四项为5，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每小题3分，共30分）11. 已知等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为______。
12. 在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-3,4)，则线段AB的中点坐标为______。
13. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
历年全国中考数学试题及答案(完整详细版)
班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．()23624aa -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠∠∠ Ｂ．123360++=∠∠∠Ｃ．1322+=∠∠∠Ｄ．132+=∠∠∠5．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >>Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >>8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．21185580x = Ｂ．()211851580x -= Ｃ．()211851580x-=Ｄ．()258011185x +=9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A B DC32 1 第4题图10．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（ ） Ａ．1小时 Ｂ．0.9小时 Ｃ．0.5小时 Ｄ．1.5小时11．如图，I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的度数为（ ） Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．38当输入数据是时，输出的数是（ ） Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．869二、细心填一填 13．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 14．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．第10题图第11题图 ab15．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为_______________．16．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_______________．17．实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ．（精确到0.01m ）三、用心用一用18．用配方法解方程：2210x x --=．答案:二、填空题 13．1m + 14．()()22a b a b a b -=+-15．81.2，4.416．()41，17．0.80三、解答题18．解：两边都除以2，得211022x x --=． 移项，得21122x x -=． 配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，第17题图219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 1344x ∴-=或1344x -=-． 11x ∴=，212x =-数学试题库2注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷 （选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣3的相反数是A ．﹣3B ．13- C ．13D ．3 2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ，将150 000 000用科学记数法表示应为 A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．若点A(﹣2，3)在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值是 A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A ．20B ．24C ．40D ．487．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC ＝140°，则∠B 的度数是 A ．70° B ．80° C ．110° D ．140°第II 卷 （选择题 共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝ ．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是 ．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝ ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)1822π︒+--+-； （2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．18．（本题满分8分）先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3．19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点D 的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案三、解答题17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）； （2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4； （2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米．24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切； （2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+，∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）； （3）20，思路：作AE ⊥CB 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，先根据△FCB ∽△FAC 计算出AF ＝16，最后运用勾股定理算出AC ＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT ＋PT．。
中考数学试卷真题带答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 若方程2x-3=5的解为x，则x的值为（）A. 2B. 4C. 7D. 8答案：B解析：将方程2x-3=5移项得2x=5+3，即2x=8，两边同时除以2得x=4。
2. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积为（）A. 24cm²B. 32cm²C. 36cm²D. 48cm²答案：C解析：等腰三角形的面积公式为S=1/2×底×高，由于是等腰三角形，底边上的高也是腰的中线，所以高为8cm的一半，即4cm。
代入公式得S=1/2×6×4=12cm²，再乘以2得36cm²。
3. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y=√(x-1)B. y=1/xC. y=x²D. y=1/x²答案：C解析：A选项中，x-1≥0，即x≥1，所以定义域不是全体实数；B选项中，x≠0，所以定义域不是全体实数；D选项中，x≠0，所以定义域不是全体实数；C选项中，x²的定义域为全体实数。
4. 若a、b、c是等差数列，且a+c=10，b=5，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：等差数列的性质是相邻两项之差相等，即d=a2-a1=b-a1。
由a+c=10，得c=a+9。
又因为b=5，所以d=5-a。
将a+c=10代入得5-a+a+9=10，解得a=2，所以d=5-2=3。
5. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相垂直B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的斜边最长D. 等边三角形的三个角都相等答案：B解析：A选项错误，平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直；B选项正确，等腰三角形的两腰相等，所以底角也相等；C选项正确，直角三角形的斜边是直角边所对的边，所以斜边最长；D选项正确，等边三角形的定义就是三边都相等，所以三个角也都相等。
中考数学试卷及详解及答案
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 若a > b，则下列选项中正确的是：A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a / 2 > b / 2D. a 2 < b 22. 下列函数中，定义域为实数集R的是：A. y = 1 / (x - 1)B. y = √(x + 1)C. y = log2(x)D. y = |x|3. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于x轴的对称点坐标是：A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)4. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，且AB = 8，BC = 10，则底边BC上的高AD 的长度是：A. 6B. 8C. 10D. 125. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 15，a b c = 27，则公差d是：A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列各式中，正确的是：A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^27. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数是：A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°8. 若x是方程2x^2 - 5x + 2 = 0的解，则x^2 - 3x + 1的值是：A. 1B. 2C. 3D. 49. 下列函数中，是反比例函数的是：A. y = x^2B. y = 1 / xC. y = 2x + 1D. y = 3x^2 - 2x + 110. 在梯形ABCD中，AD平行于BC，若AD = 8cm，BC = 12cm，梯形的高AE = 5cm，则梯形ABCD的面积是：A. 40cm^2B. 45cm^2C. 50cm^2D. 55cm^2二、填空题（每小题3分，共30分）1. 若a = 3，b = -2，则a^2 + b^2 = _______。
中考数学试卷及答案解析
中考数学试卷及答案解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1．（3分）下列实数中，是无理数的是（）A．0B．﹣3C．D．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣3是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．（3分）如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．50°B．45°C．40°D．30°【分析】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到∠3，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠1．【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠3＝50°，∵直线AB⊥AC，∴∠2+∠3＝90°．∴∠2＝40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，余角角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．3．（3分）如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到两个左右相邻的长方形，并且左边的长方形的宽度远小于右面长方形的宽度．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+a＝2a2B．（﹣a）2＝﹣a2C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．（ab）2＝a2b2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、2a+a＝3a，故此选项错误；B、（﹣a）2＝a2，故此选项错误；C、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此选项错误；D、（ab）2＝a2b2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．6．（3分）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分8177■808280■则被遮盖的两个数据依次是（）A．80，80B．81，80C．80，2D．81，2【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意得：80×5﹣（81+77+80+82）＝80（分），则丙的得分是80分；众数是80，故选：A．【点评】考查了众数及平均数的定义，解题的关键是根据平均数求得丙的得分，难度不大．7．（3分）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A．﹣＝15B．﹣＝15C．﹣＝20D．﹣＝20【分析】设原计划每天铺设钢轨x米，根据如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务可列方程．【解答】解：设原计划每天铺设钢轨x米，可得：，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出未知数以时间为等量关系列出方程．8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝（）A．3B．3C．4D．2【分析】连接AC，如图，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理得到∠1＝∠CDA，∠2＝∠3，从而得到∠3＝∠CDA，所以AC＝AD＝5，然后利用勾股定理计算AE的长．【解答】解：连接AC，如图，∵BA平分∠DBE，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠CDA，∠2＝∠3，∴∠3＝∠CDA，∴AC＝AD＝5，∵AE⊥CB，∴∠AEC＝90°，∴AE＝＝＝2．故选：D．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．也考查了勾股定理．9．（3分）一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为，则n＝（）A．50B．60C．62D．71【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1，（1，2），（1，2，3），…，分母变化是1，（2，1），（3，2，1），…，从而可以求得第n个数为时n的值，本题得意解决．【解答】解：，，，，，，，，，，…，可写为：，（，），（，，），（，，，），…，∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，∴第n个数为，则n＝1+2+3+4+…+10+5＝60，故选：B．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．10．（3分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20B．﹣16C．﹣12D．﹣8【分析】根据A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．【解答】解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：则△BDE≌△FDE，∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°易证△ADF∽△GFE∴，∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，∵D、E在反比例函数y＝的图象上，∴E（，4）、D（﹣8，）∴OG＝EC＝，AD＝﹣，∴BD＝4+，BE＝8+∴，∴AF＝，在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2即：（﹣）2+22＝（4+）2解得：k＝﹣12故选：C．【点评】此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现BD与BE的比是1：2是解题的关键．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：a2+2a＝a（a+2）．【分析】直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．12．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为24．【分析】根据菱形的对角线互相平分可得BO＝DO，然后求出OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出CD，然后根据菱形的周长公式计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝DO，∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴CD＝2OE＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4×6＝24；故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理；熟记菱形性质与三角形中位线定理是解题的关键．13．（3分）我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开．某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有1400人．【分析】先根据及格人数及其对应百分比求得总人数，总人数乘以优秀对应的百分比求得其人数，继而用总人数乘以样本中优秀、良好人数所占比例．【解答】解：∵被调查的总人数为28÷28%＝100（人），∴优秀的人数为100×20%＝20（人），∴估计成绩为优秀和良好的学生共有2000×＝1400（人），故答案为：1400．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．14．（3分）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝﹣3或4．【分析】利用新定义得到[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，整理得到（2m﹣1）2﹣49＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：根据题意得[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，（2m﹣1）2﹣49＝0，（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0，2m﹣1+7＝0或2m﹣1﹣7＝0，所以m1＝﹣3，m2＝4．故答案为﹣3或4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．15．（3分）如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为6π．【分析】根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形ABC的面积之和减去半圆的面积．【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：＝6π，故答案为：6π．【点评】本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．（3分）如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE．若△AEF 绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝6．【分析】作DH⊥AE于H，如图，由于AF＝4，则△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，利用勾股定理计算出BF＝3，接着证明△ADH≌△ABF得到DH＝BF＝3，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：作DH⊥AE于H，如图，∵AF＝4，当△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，∴当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，在Rt△ABF中，BF＝＝3，∵∠EAF＝90°，∴∠BAF+∠BAH＝90°，∵∠DAH+∠BAH＝90°，∴∠DAH＝∠BAF，在△ADH和△ABF中，∴△ADH≌△ABF（AAS），∴DH＝BF＝3，∴S△ADE＝AE•DH＝×3×4＝6．故答案为6．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：（﹣1）3+|1﹣|+．【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+﹣1+2＝．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷（﹣2），其中a＝+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷（﹣2）＝＝＝，当a＝+1时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（7分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD＝3m，坝高AE＝DF＝6m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的长．【分析】过A点作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，得到四边形AEFD是矩形，根据矩形的性质得到AE＝DF＝6，AD＝EF＝3，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过A点作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，则四边形AEFD是矩形，有AE＝DF＝6，AD＝EF＝3，∵坡角α＝45°，β＝30°，∴BE＝AE＝6，CF＝DF＝6，∴BC＝BE+EF+CF＝6+3+6＝9+6，∴BC＝（9+6）m，答：BC的长（9+6）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．20．（7分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是．（2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好1个白球、1个黄球的结果数，然后根据概率公式求解；【解答】解：（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是，故答案为：；（2）画树状图为：，共有6种等可能的结果数，取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的有3种结果，所以取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．21．（7分）已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．【分析】（1）根据根的判别式，可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围；（2）由根与系数的关系，用a表示出两根积、两根和，由已知条件可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围，再求其值即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，利用根的判别式求得k的取值范围是解题的关键，注意方程根的定义的运用．22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为C延长线上一点，且∠CDE＝∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝3BD，CE＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ADC＝90°，按照等腰三角形的性质和已知的2倍角关系，证明∠ODE为直角即可；（2）通过证得△CDE∽△DAE，根据相似三角形的性质即可求得．【解答】解：（1）如图，连接OD，AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC，∵∠CDE＝∠BAC．∴∠CDE＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，∵∠ADO+∠ODC＝90°，∴∠ODC+∠CDE＝90°∴∠ODE＝90°又∵OD是⊙O的半径∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AB＝3BD，∴AC＝3DC，设DC＝x，则AC＝3x，∴AD＝＝2x，∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED，∴△CDE∽△DAE，∴＝，即＝＝∴DE＝4，x＝，∴AC＝3x＝14，∴⊙O的半径为7．【点评】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形．23．（10分）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m与x的关系为m＝5x+50．（1）当31≤x≤50时，y与x的关系式为；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值．【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）依据题意利用待定系数法，易得出当31≤x≤50时，y与x的关系式为：y＝x+55，（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润w（元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．（3）要使第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则对称轴＝≥35，求得a即可【解答】解：（1）依题意，当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33，当31≤x≤50时，设y＝kx+b，则有，解得∴y与x的关系式为：y＝x+55（2）依题意，∵W＝（y﹣18）•m∴整理得，当1≤x≤30时，∵W随x增大而增大∴x＝30时，取最大值W＝30×110+1100＝4400当31≤x≤50时，W＝x2+160x+1850＝∵＜0∴x＝32时，W取得最大值，此时W＝4410综上所述，x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元（3）依题意，W＝（y+a﹣18）•m＝∵第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大∴对称轴x＝＝≥35，得a≥3故a的最小值为3．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．24．（10分）如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E 三点在同一直线上．（1）填空：∠CDE＝（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若α＝60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若α＝90°，AC＝5，且点G满足∠AGB＝90°，BG＝6，直接写出点C到AG 的距离．【分析】（1）由旋转的性质可得CD＝CE，∠DCE＝α，即可求解；（2）由旋转的性质可得AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝60°，可证△CDE是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF＝EF＝，即可求解；（3）分点G在AB的上方和AB的下方两种情况讨论，利用勾股定理可求解．【解答】解：（1）∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE∴△ACD≌△BCE，∠DCE＝α∴CD＝CE∴∠CDE＝故答案为：（2）AE＝BE+CF理由如下：如图，∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到△CBE∴△ACD≌△BCE∴AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝60°∴△CDE是等边三角形，且CF⊥DE∴DF＝EF＝∵AE＝AD+DF+EF∴AE＝BE+CF（3）如图，当点G在AB上方时，过点C作CE⊥AG于点E，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，AB＝10∵∠ACB＝90°＝∠AGB∴点C，点G，点B，点A四点共圆∴∠AGC＝∠ABC＝45°，且CE⊥AG∴∠AGC＝∠ECG＝45°∴CE＝GE∵AB＝10，GB＝6，∠AGB＝90°∴AG＝＝8∵AC2＝AE2+CE2，∴（5）2＝（8﹣CE）2+CE2，∴CE＝7（不合题意舍去），CE＝1若点G在AB的下方，过点C作CF⊥AG，同理可得：CF＝7∴点C到AG的距离为1或7．【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键．25．（12分）已知抛物线y＝a（x﹣2）2+c经过点A（﹣2，0）和C（0，），与x轴交于另一点B，顶点为D．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（E点不与A，B重合），且∠DEF＝∠A，则△DEF能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）若点P在抛物线上，且＝m，试确定满足条件的点P的个数．【分析】（1）利用待定系数法，转化为解方程组即可解决问题．（2）可能．分三种情形①当DE＝DF时，②当DE＝EF时，③当DF＝EF时，分别求解即可．（3）如图2中，连接BD，当点P在线段BD的右侧时，作DH⊥AB于H，连接PD，PH，PB．设P[n，﹣（n﹣2）2+3]，构建二次函数求出△PBD的面积的最大值，再根据对称性即可解决问题．【解答】解：（1）由题意：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3，∴顶点D坐标（2，3）．（2）可能．如图1，∵A（﹣2，0），D（2，3），B（6，0），∴AB＝8，AD＝BD＝5，①当DE＝DF时，∠DFE＝∠DEF＝∠ABD，∴EF∥AB，此时E与B重合，与条件矛盾，不成立．②当DE＝EF时，又∵△BEF∽△ADE，∴△BEF≌△ADE，∴BE＝AD＝5③当DF＝EF时，∠EDF＝∠DEF＝∠DAB＝∠DBA，△FDE∽△DAB，∴＝，∴＝＝，∵△B EF∽△ADE∴＝＝，∴EB＝AD＝，答：当BE的长为5或时，△CFE为等腰三角形．（3）如图2中，连接BD，当点P在线段BD的右侧时，作DH⊥AB于H，连接PD，PH，PB．设P[n，﹣（n﹣2）2+3]，则S△PBD＝S△PBH+S△PDH﹣S△BDH＝×4×[﹣（n﹣2）2+3]+×3×（n﹣2）﹣×4×3＝﹣（n﹣4）2+，∵﹣＜0，∴n＝4时，△PBD的面积的最大值为，∵＝m，∴当点P在BD的右侧时，m的最大值＝＝，观察图象可知：当0＜m＜时，满足条件的点P的个数有4个，当m＝时，满足条件的点P的个数有3个，当m＞时，满足条件的点P的个数有2个（此时点P在BD的左侧）．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
中考数学试卷含答案(精选4套真题)
中考数学试卷含答案(精选4套真题)中考数学试卷含答案(精选4套真题)试卷一一、选择题（共15小题，每小题1分，共15分）1. 某商品的原价为500元，现在打七五折出售，打折后的价格是多少元？A. 375B. 400C. 425D. 4502. 已知某数的4倍是32，求这个数。
A. 2B. 8C. 10D. 163. 在折线图中，若表示20的是80，那么表示40的点是A.70B. 90C. 100D. 1204. 已知一个圆的周长为18π cm，则该圆的半径长多少？A. 3 cmB. 6 cmC. 9 cmD. 12 cm5. 组成互为相反数的两个数之和为0，这两个数中，较大的数是A. -5B. -2C. 0D. 26. 若x的值满足2x-3 = 5x+8，则x的值为A. -3B. -5C. 5D. 87. 小美跑步前进了80米，又后退了30米，最后又跑了50米。
小美最后是在起点的A. 真上方B. 真下方C. 真东方D. 真西方8．小芳三年前的年龄是小华的7/3 ，小芳现在的年龄是小华现在年龄的5/3 ，则小芳现在的年龄是小华三年前年龄的A. 7/3B. 5/3C. 3/5D. 1/79. 若一个表面面积是36cm²的长方体的体积为54cm³，这个长方体的高是A. 1.5 cmB. 3 cmC. 3.5 cmD. 4 cm10. 在反比例函数y = 8/x 的图象上，点 (4, 2) 的纵坐标是A. 0.5B. 1C. 2D. 311. 若x+y=0 ，x-y=20 ，则x和y的值分别是A. ±10B. ±5C. ±2D. ±112. 一个多边形的内角和是1620°,则这个多边形的边数是A. 9B. 10C. 12D. 1513. 若正方形的边长为 a，那么它的周长是A. 2aB. 3aC. 4aD. 8a14. 一支蜡烛在燃烧12分钟后，燃烧的剩余部分的长度是原来的2/5，这支蜡烛一共可以燃烧多长时间？A. 25分钟B. 27分钟C. 30分钟D. 32分钟15. 下面哪个是 37 的因数？A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（共10小题，每小题1分，共10分）1. 1/4 ÷ 1/5 = ___2. (3/5) × (5/4) = ___3. 31.5 ÷ 4 = ___4. 已知三角形ABC，角A=30°，角B=60°，则角C=___°。
中考数学试卷(含答案和解析)
中考数学试卷一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．（3分）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2D．﹣2．（3分）如果α与β互为余角，则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180°C．α﹣β=90°D．α+β=90°3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x6÷x5=x C．（﹣x2）4=x6D．x2+x3=x5 4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠06．（3分）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（）A．﹣8 B．32 C．16 D．407．（3分）如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π8．（3分）已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC 边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．（3分）计算：|﹣|=_________．10．（3分）分解因式：（2a+1）2﹣a2=_________．11．（3分）计算：﹣=_________．12．（3分）如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD=_________度．13．（3分）当x=﹣1时，代数式÷+x的值是_________．14．（3分）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=_________．15．（3分）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为_________cm2．三、解答题（本大题共10小题，满分共75分）16．（5分）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．17．（6分）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？18．（6分）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．19．（6分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．21．（7分）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有_________名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？22．（9分）如图，已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．（1）当点C的坐标为（﹣1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（_________，_________），B（_________，_________），D（_________，_________）．（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．（3）当k为何值时，▱ADBC是矩形．23．（7分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）24．（9分）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定：一：每位居民年初缴纳医保基金70元；二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准），年底按下列方式（见表一）报销所治病的医疗费用：居民个人当年治病所花费的医疗费医疗费的报销方法不超过n元的部分全部由医保基金承担（即全部报销）超过n元但不超过6000元的部分个人承担k%，其余部分由医保基金承担超过6000元的部分个人承担20%，其余部分由医保基金承担如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．（1）当0≤x≤n时，y=70；当n＜x≤6000时，y=_________（用含n、k、x的式子表示）．（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值．表二：居民 A B C某次治病所花费的治疗费用x（元）400 800 1500个人实际承担的医疗费用y（元）70 190 470（3）该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元，那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？25．（13分）已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．（3分）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2D．﹣考点：立方根．分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．故选A．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．（3分）如果α与β互为余角，则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180°C．α﹣β=90°D．α+β=90°考点：余角和补角．分析：根据互为余角的定义，可以得到答案．解答：解：如果α与β互为余角，则α+β=900．故选：D．点评：此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x6÷x5=x C．（﹣x2）4=x6D．x2+x3=x5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法和除法法则可以解答本题．解答：解：A．x2•x3=x5，答案错误；B．x6÷x5=x，答案正确；C．（﹣x2）4=x8，答案错误；D．x2+x3不能合并，答案错误．故选：B．点评：主要考查同底数幂相除底数不变指数相减，同底数幂相乘底数不变指数相加，熟记定义是解题的关键．4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：解：从正面看，象一个大梯形减去一个小梯形，故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠0考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣2≥0且x≠0，∴x≥2．故选B．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（3分）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（）A．﹣8 B．32 C．16 D．40考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据根与系数的关系得到α+β=﹣2，αβ=﹣6，再利用完全平方公式得到α2+β2=（α+β）2﹣2αβ，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：根据题意得α+β=﹣2，αβ=﹣6，所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣2）2﹣2×（﹣6）=16．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．7．（3分）如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π考点：圆锥的计算．分析：表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．解答：解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，∵底面半径为2cm、高为2m，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积=×4π×4=8π；底面积为=4π，全面积为：8π+4π=12πcm2．故选C．点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键．8．（3分）已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可．解答：解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴EF=•10=10﹣2x，∴S=（10﹣2x）•x=﹣x2+5x=﹣（x ﹣）2+，∴S与x的关系式为S=﹣（x ﹣）2+（0＜x＜10），纵观各选项，只有D选项图象符合．故选D．点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．（3分）计算：|﹣|=．考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数，可得答案案．解答：解：|﹣|=，故答案为：．点评：本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．10．（3分）分解因式：（2a+1）2﹣a2=（3a+1）（a+1）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式进行分解即可．解答：解：原式=（2a+1+a）（2a+1﹣a）=（3a+1）（a+1），故答案为：（3a+1）（a+1）．点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．11．（3分）计算：﹣=．考点：二次根式的加减法．分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式求解．解答：解：原式=2﹣=．故答案为：．点评：本题考查了二次根式的加减法，关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．12．（3分）如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD=60度．考点：平行线的性质．分析：延长AC交BE于F，根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠1．解答：解：如图，延长AC交BE于F，∵∠ACB=90°，∠CBE=30°，∴∠1=90°﹣30°=60°，∵AD∥BE，∴∠CAD=∠1=60°．故答案为：60．点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．13．（3分）当x=﹣1时，代数式÷+x的值是3﹣2．考点：分式的化简求值．分析：将除法转化为乘法，因式分解后约分，然后通分相加即可．解答：解：原式=•+x=x（x﹣1）+x=x2﹣x+x=x2，当x=﹣1时，原式=（﹣1）2=2+1﹣2=3﹣2．故答案为3﹣2．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉除法法则和因式分解是解题的关键．14．（3分）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=4．考点：垂径定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：连结OD，设⊙O的半径为R，先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BAD=60°，再根据垂径定理由CD⊥AB 得到DE=CE，在Rt△ODE中，OE=OB﹣BE=R﹣2，利用余弦的定义得cos∠EOD=cos60°=，即=，解得R=4，则OE=2，DE=OE=2，所以CD=2DE=4．解答：解：连结OD，如图，设⊙O的半径为R，∵∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∵CD⊥AB，∴DE=CE，在Rt△ODE中，OE=OB﹣BE=R﹣2，OD=R，∵cos∠EOD=cos60°=，∴=，解得R=4，∴OE=4﹣2=2，∴DE=OE=2，∴CD=2DE=4．故答案为4．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理和解直角三角形．15．（3分）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为，5，10cm2．考点：作图—应用与设计作图．分析：因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论．（1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解．解答：解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=5厘米时，∴S△AEF AE•AF=×5×5=厘米2，（2）当AE=EF=5厘米时，如图BF===2厘米，∴S△AEF=•AE•BF=×5×2=5厘米2，（3）当AE=EF=5厘米时，如图DF===4厘米，∴S△AEF=AE•DF=×5×4=10厘米2．故答案为：，5，10．点评：本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论．三、解答题（本大题共10小题，满分共75分）16．（5分）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：解①得：x＞3，解②得：x≥1．，则不等式组的解集是：x＞3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．17．（6分）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，根据①买2块电子白板的钱﹣买3台投影机的钱=4000元，②购买4块电子白板的费用+3台投影机的费用=44000元，列出方程组，求解即可．解答：解：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得：，解得：．答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．18．（6分）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：证明题．分析：连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线定理即可得证．解答：证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．19．（6分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．考点：切线的性质；正方形的性质．分析：（1）连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形ABD和BCD，根据切线的判定定理知BC 是圆的切线，结合切线长定理得到BE=DE，再根据等边对等角以及等角的余角相等证明DE=CE；（2）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则△DEB是等腰直角三角形，据此即可判断．解答：（1）证明：连接CD，∵AC是直径，∠ACD=90°，∴BC是⊙O的切线，∠BDA=90°．∵DE是⊙O的切线，∴DE=BE（切线长定理）．∴∠EBD=∠EDB．又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，∴∠DCE=∠CDE，∴DE=CE，又∵DE=BE，∴DE=BE．（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB=90°，又∵DE=BE，∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．点评：本题考查了切线的性质以及切线长定理、圆周角定理，解题的关键是连接CD构造直角三角形．21．（7分）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有200名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；（2）用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数，补全条形统计图即可，用喜好“菠萝味”牛奶的学生人数除以总人数再乘以360°，即可得喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比，再乘以该校的总人数即可．解答：解：（1）10÷5%=200（名）答：本次被调查的学生有200名，故答案为：200；（2）200﹣38﹣62﹣50﹣10=40（名），条形统计图如下：=90°，答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°；（3）1200×（）=144（盒），答：草莓味要比原味多送144盒．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（9分）如图，已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．（1）当点C的坐标为（﹣1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（﹣2，），B（2，﹣），D（1，﹣1）．（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．（3）当k为何值时，▱ADBC是矩形．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由C坐标，利用反比例函数的中心对称性确定出D坐标，联立双曲线y=﹣与直线y=﹣x，求出A 与B坐标即可；（2）由反比例函数为中心对称图形，利用中心对称性质得到OA=OB，OC=OD，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证；（3）由A与B坐标，利用两点间的距离公式求出AB的长，联立双曲线y=﹣与直线y=﹣kx，表示出CD的长，根据对角线相等的平行四边形为矩形，得到AB=CD，即可求出此时k的值．解答：解：（1）∵C（﹣1，1），C，D为双曲线y=﹣与直线y=﹣kx的两个交点，且双曲线y=﹣为中心对称图形，∴D（1，﹣1），联立得：，消去y得：﹣x=﹣，即x2=4，解得：x=2或x=﹣2，当x=2时，y=﹣；当x=﹣2时，y=，∴A（﹣2，），B（2，﹣）；故答案为：﹣2，，2，﹣，1，﹣1；（2）∵双曲线y=﹣为中心对称图形，且双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点，∴OA=OB，OC=OD，则以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形；（3）若▱ADBC是矩形，可得AB=CD，联立得：，消去y得：﹣=﹣kx，即x2=，解得：x=或x=﹣，当x=时，y=﹣；当x=﹣时，y=，∴C（﹣，），D（，﹣），∴CD==AB==，整理得：（4k﹣1）（k﹣4）=0，解得：k=（不合题意，舍去）或k=4，则当k=4时，▱ADBC是矩形．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与反比例函数的交点，平行四边形，矩形的判定，两点间的距离公式，以及中心图形性质，熟练掌握性质是解本题的关键．23．（7分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）作CE⊥AB，设AE=x海里，则BE=CE=x海里．根据AB=AE+BE=x+x=100（+1），求得x 的值后即可求得AC的长；过点D作DF⊥AC于点F，同理求出AD的长；（2）作DF⊥AC于点F，根据AD的长和∠DAF的度数求线段DF的长后与100比较即可得到答案．解答：解：（1）如图，作CE⊥AB，由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°，设AE=x海里，在Rt△AEC中，CE=AE•tan60°=x；在Rt△BCE中，BE=CE=x．∴AE+BE=x+x=100（+1），解得：x=100．AC=2x=200．在△ACD中，∠DAC=60°，∠ADC=75°，则∠ACD=45°．过点D作DF⊥AC于点F，设AF=y，则DF=CF=y，∴AC=y+y=200，解得：y=100（﹣1），∴AD=2y=200（﹣1）．答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（﹣1）海里．（2）由（1）可知，DF=AF=×100（﹣1）≈127∵127＞100，所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解答．24．（9分）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定：一：每位居民年初缴纳医保基金70元；二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准），年底按下列方式（见表一）报销所治病的医疗费用：居民个人当年治病所花费的医疗费医疗费的报销方法不超过n元的部分全部由医保基金承担（即全部报销）超过n元但不超过6000元的部分个人承担k%，其余部分由医保基金承担超过6000元的部分个人承担20%，其余部分由医保基金承担如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．（1）当0≤x≤n时，y=70；当n＜x≤6000时，y=（用含n、k、x的式子表示）．（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值．表二：居民 A B C某次治病所花费的治疗费用x（元）400 800 1500个人实际承担的医疗费用y（元）70 190 470（3）该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元，那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？考点：一次函数的应用；列代数式；二元一次方程组的应用．分析：（1）根据医疗报销的比例，可得答案；（2）根据医疗费用的报销费用，可得方程组，再解方程组，可得答案；（3）根据个人承担部分的费用，可得代数式，可得答案．解答：解：（1）由题意得y=；（2）由A、B、C三人的花销得，解得；（3）由题意得70+（6000﹣500）×40%+（32000﹣6000）×20%=70+2200+5200=7470（元）．答：这一年他个人实际承担的医疗费用是7470元．点评：本题考查了一次函数的应用，根据题意列函数解析式是解题关键．25．（13分）已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0），然后把点A、B的坐标代入求出a、b的值，即可得解，再把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点M的坐标；（2）根据点P的速度求出OP，即可得到点P的坐标，再根据点A的坐标求出∠AOC=45°，然后判断出△POQ 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出点Q的坐标即可；（3）根据旋转的性质求出点O、Q的坐标，然后分别代入抛物线解析式，求解即可；（4）求出点Q与点A重合时的t=1，点P与点C重合时的t=1.5，t=2时PQ经过点B，然后分①0＜t≤1时，重叠部分的面积等于△POQ的面积，②1＜t≤1.5时，重叠部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积的差，③1.5＜t＜2时，重叠部分的面积等于梯形的面积减去一个等腰直角三角形的面积分别列式整理即可得解．解答：解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0），把点A（1，﹣1），B（3，﹣1）代入得，。
历年初三中考数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -2/3B. 3/2C. -√9D. 02. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 03. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 1/xC. y = x^2D. y = 3/x + 24. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的对称点是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)5. 若sinα = 1/2，则α的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 下列各数中，有理数是（）A. √4B. √-1C. πD. 0.1010010001...7. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 12，a + c = 8，则b的值是（）A. 2B. 4C. 6D. 88. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^29. 若等腰三角形底边长为8，腰长为10，则其周长为（）A. 24B. 28C. 32D. 3610. 下列各数中，无理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 0.123456789...二、填空题（每题4分，共40分）1. 3^2 + 4^2 = ______2. sin45° = ______3. 2π = ______4. (a - b)^2 = ______5. 0.5 + 0.3 + 0.2 + 0.1 + 0.04 = ______6. 2/3 × 3/4 = ______7. (a + b)^2 = ______8. 1 - 2/3 = ______9. 3/5 ÷ 1/2 = ______10. sin60° = ______三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知a，b，c是等差数列，且a + b + c = 12，a + c = 8，求b的值。
中考数学试卷全套及答案
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 若m和n是方程x^2 - (m+n)x + mn = 0的两个根，则m+n的值为：A. 2B. 1C. m+nD. m-n2. 下列数中，不是有理数的是：A. √4B. 0.5C. -3/4D. π3. 已知函数y = 2x - 1，当x=3时，y的值为：A. 5B. 6C. 7D. 84. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则△ABC是：A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形5. 下列各式中，正确的是：A. 2^3 = 8B. (-2)^2 = 4C. (-3)^3 = -27D. 3^2 = 96. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，则b的值为：A. 3B. 6C. 9D. 127. 下列命题中，正确的是：A. 若a>b，则a^2>b^2B. 若a>b，则a+c>b+cC. 若a>b，则a-b>0D. 若a>b，则ac>bc8. 下列函数中，是反比例函数的是：A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 2x^2 - 19. 已知函数y = -x^2 + 4x - 3，则该函数的顶点坐标为：A. (2, -1)B. (2, 3)C. (1, -1)D. (1, 3)10. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，则∠ADB的度数为：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题（每小题4分，共40分）11. 若m、n是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则m+n=______，mn=______。
12. 函数y = 3x - 2的图象与x轴交于点______。
13. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=______。
中考数学试卷及答案详解
1. 若a，b是方程x²-3x+2=0的两根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：根据韦达定理，方程x²-3x+2=0的两根之和为3，故选B。
2. 若m=3，则下列各式中正确的是（）A. m²=9B. m³=27C. m⁴=81D. m⁵=243答案：A解析：将m=3代入各选项，可得m²=9，故选A。
3. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°答案：C解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度，可得∠C=180°-60°-45°=75°，故选C。
4. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=12，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B解析：由等差数列的性质，可得a+c=2b，又因为a+b+c=12，所以3b=12，解得b=4，故选B。
5. 若函数f(x)=2x+1在x=1时的切线斜率为k，则k的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：函数f(x)=2x+1的导数为f'(x)=2，所以切线斜率k=2，故选B。
6. 若等比数列{an}的首项为a₁，公比为q，且a₁+a₂+a₃=12，a₁+a₂+a₃+a₄=48，则q的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：由等比数列的性质，可得a₂=a₁q，a₃=a₂q=a₁q²，a₄=a₃q=a₁q³，代入已知条件，可得a₁+a₁q+a₁q²=12，a₁+a₁q+a₁q²+a₁q³=48，解得q=2，故选A。
7. 若函数f(x)=x²-2x+1在x=1时的导数为f'(1)，则f'(1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A解析：函数f(x)=x²-2x+1的导数为f'(x)=2x-2，代入x=1，可得f'(1)=21-2=0，故选A。
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北京中考数学试卷精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-2018年北京市高级中等学校招生考试数学试卷姓名 准考证号考场号 座位号考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。
1. 下列几何体中，是圆柱的为2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a +3. 方程式⎩⎨⎧=-=-14833y x y x 的解为（A ）⎩⎨⎧=-=21y x （B ）⎩⎨⎧-==21y x （C ）⎩⎨⎧=-=12y x （D ）⎩⎨⎧-==12y x4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。
已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）231014.7m ⨯ （B ）241014.7m ⨯ （C ）25105.2m ⨯ （D ）26105.2m ⨯5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为（A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 9006. 如果32=-b a，那么代数式b a ab a b a -⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222的值为（A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）347. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()02≠=+=a c bx ax y 。
下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（A ）10m （B ）15m （C ）20m （D ）8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。
在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为()0,0，表示广安门的点的坐标为()3,6--时，表示左安门的点的坐标为()6,5-；②当表示天安门的点的坐标为()0,0，表示广安门的点的坐标为()6,12--时，表示左安门的点的坐标为()12,10-；③当表示天安门的点的坐标为()1,1，表示广安门的点的坐标为()5,11--时，表示左安门的点的坐标为()11,11-；④当表示天安门的点的坐标为()5.1,5.1，表示广安门的点的坐标为()5.7,5.16--时，表示左安门的点的坐标为(),5.16,5.16-。
上述结论中，所有正确结论的序号是（A ）①②③ （B ）②③④ （C ）①④ （D ）①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 右图所示的网络是正方形网格，BAC ∠ DAE ∠。
（填“＞”，“＝”或“＜”）10. 若x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 。
11. 用一组a ,b ,c 的值说明命题“若＜b a ，则＜bc ac ”是错误的，这组值可以是=a ，=b ，=c 。
12. 如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，D C B C=,︒=∠30CAD ,︒=∠50ACD ,则=∠ADB 。
13. 如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4=AB ，3=AD ，则CF 的长为 。
14. 从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路。
为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大。
15. 某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90 100 130 150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元。
16. 2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第。
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27,28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。
已知：直线l及直线l外一点P。
求作：直线PQ，使得PQ∥l。
作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ。
所以直线PQ就是所求作的直线。
根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明。
证明：∵=CB，AB，=∴PQ∥l（）（填推理的依据）。
18.计算4sin45°+(π－2)0－√18 +∣-1∣19.解不等式组：{3(x+1)>x−1 x+9>2x20.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根 .21.如图，在四边形ABCD中，AB(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AB=√5，BD=2，求OE的长 .22. 如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD.(1)求证:OP⊥CD;(2)连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA = 70°，OA=2，求OP的长.23.在平面直角坐标系xOy 中，函数y=kx (x>0)的图象G 经过点A(4，1)，直线L:y =14x +b 与图象G 交于点B ，与y 轴交于点C (1)求k 的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G 在点A ，B 之间的部分与线段OA ，OC ，BC 围成的区域(不含边界)为w.①当b=-1时，直接写出区域W 内的整点个数;②若区域W 内恰有4个整点，结合函数图象，求b 的取值范围24.如图，Q是AB̂与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交AB̂于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C 两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm.小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1,y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整:(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1,y2与x的几组对应值;X/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cmy2/cm(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)并画出(x，y2)函数 y1，y2的图象;(3)结合函数图象，解决问题:当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为 cm. 25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100):课程成绩在70≤x<80这一组的是:70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:课程平均数中位数众数A m根据以上信息，回答下列问题:(1)写出表中m的值;(2)在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是 (填"A"或"B")，理由是 ,(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过分的人数.26.在平面直角坐标系xOy中，直线y=4X+4与x轴y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx-3a经过点A将点B向右平移5个单位长度，得到点C.(1)求点C的坐标;(2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围27.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A，B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH.(1)求证:GF=GC;(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明.28.对于平面直角坐标系元xOy中的图形M，N，给出如下定义:P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的"闭距离"，记作d(M，N) .已知点A(-2，6)，B(-2，-2)，C(6，-2).(1)求d(点0，△ABC);(2)记函数y=kx(-1≤x≤1，k≠0)的图象为图形G.若d(G，△ABC)=1，直接写出k的取值范围;(3)⊙T的圆心为T(t，0)，半径为1.若d(⊙T，△ABC)=1，直接写出t的取值范围.。