一维插值
插值方法
插值方法实验一：基本插值方法的比较1). 一维插值利用以下一些具体函数，考察分段线性插值﹑三次样条插值和拉格朗日多项式插值等三种插值方法的差异。
1．211x +，x Î[-5,5]； 2．sin x , x Î[0,2p]; 3．cos 10x , x Î[0,2p]．注意：适当选取节点及插值点的个数；比较时可以采用插值点的函数值与真实函数值的差异，或采用两个函数之间的某种距离。
2)．高维插值对于二维插值的几种方法：最邻近插值﹑分片线性插值﹑双线性插值﹑三次插值﹑组合插值等，利用如下函数进行插值计算，观察其插值效果变化，得出什么结论？ (1) ())(sin ),(px t t x f -=ω，参数p =1/2000~1/200；采样步长为：t =4ms~4s ；x =5~25m.(2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=εεεεy y x x y x f 1516sin 1516sin 1516sin 1516sin 103),(22参数e =1~2；x ,y Î [-1,1]。
(3) 将2中的函数推广到三维情形，进行同样的处理，体会高维插值的运用。
实验二：几何物理中的插值问题采用适当的方法求解下列问题：1). 轮船的甲板成近似半椭圆面形，为了得到甲板的面积。
首先测量得到横向最大相间8.534米；然后等间距地测得纵向高度﹑自左向右分别为：0.914, 5.060, 7.772, 8.717, 9.083, 9.144, 9.083, 8.992, 8.687, 7.376, 2.073， 计算甲板的面积。
2). 物体受水平方向外力作用，在水平直线上运动。
测得位移与受力如下表求 (1) 物体从位移为0到0.4所做的功；(2) 位移为0.4时的速度是多少？3)．火车行驶的距离(路程)﹑速度数据如下，计算从静止开始20 分钟内走过的路程。
一维插值
Ln ( x) an x an1 x
n
n 1
a1 x a0 (1)
a n x 0n a n1 x 0n1 a1 x 0 a 0 y 0 a n x1n a n1 x1n1 a1 x1 a 0 y1 n n a n x n a n 1 x n 1 a 1 x n a 0 y n
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拉格朗日(Lagrange)多项式插值
已知三点（x0,y0), (x1,y1), (x2,y2), 求过这三点的多项式。
L2 ( x ) a 2 x 2 a1 x a 0
则
2 a 2 x 0 a1 x 0 a 0 y 0 2 a 2 x 1 a1 x 1 a 0 y1 a x 2 a x a y 1 2 0 2 2 2
称为拉格朗日插值基函数。
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拉格朗日(Lagrange)多项式插值
例 将[0,/2] n等分，在g(x)=cos(x)上 取n+1个节点，作Pn(x)（取n=1,2) ,计算 Pn(/6),与 cos(/6)比较, 观察误差。 解: n=1, (x0,y0)=(0,1), (x1,y1)=(/2,0), x x0 x x1 L0 , L1 x 0 x1 x1 x 0 1 P1(x)=y0L0+y1L1=1-2x/, P1(/6)=0.6667
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三次样条插值
三次样条函数 S(x), x∈[a, b] , 满足: 1) S(x) 在每一个小区间[xi-1,xi]上是 一个三次多项式函数 ； 2) 在整个区间[a,b]上，其二阶导数存在 且连续。 y
一维理想插值计算公式
一维理想插值计算公式
一维理想插值通常指的是通过已知的一系列数据点来估算在这些点之间的未知值的过程。
插值方法有很多种，其中最简单和最常见的是线性插值。
但在这里，我将为你提供一个更一般的插值公式，即拉格朗日插值公式。
假设我们有一组已知的n+1个数据点(x0, y0), (x1, y1), ..., (xn, yn)，我们希望找到一个n次多项式P(x) 使得P(xi) = yi 对于所有的i 都成立。
拉格朗日插值公式为：
\(P(x) = \sum_{i=0}^{n} y_i l_i(x)\)
其中，\(l_i(x)\) 是拉格朗日基函数，定义为：
\(l_i(x) = \prod_{\substack{j=0 \\ j \neq i}}^{n} \frac{x - x_j}{x_i - x_j}\)
这个公式的意义是：对于每一个数据点(xi, yi)，我们构造一个函数\(l_i(x)\)，它在xi处取值为1，而在其他数据点的x坐标处取值为0。
这样，当我们把这些函数乘以对应的y值并加起来，得到的多项式P(x)就会经过所有的数据点。
如果你只需要线性插值（即两个点之间的插值），那么公式会简化很多。
对于两个点(x0, y0) 和(x1, y1)，线性插值公式为：\(y = y_0 + \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0} (x - x_0)\)
这个公式表示的是通过两点确定的一条直线，可以用来估算这两
点之间任意x值对应的y值。
06第6讲 插值模型
用 I n ( x ) 计算 x 点的插值时，只用到 x 左右的两个节点，计算量与节点个数 n 无关。但 n 越 大，分段越多，插值误差越小。实际上用函数表作插值计算时，分段线性插值就足够了，如
数学、物理中用的特殊函数表，数理统计中用的概率分布表等。 6.1.3 样条插值 许多工程技术中提出的计算问题对插值函数的光滑性有较高要求，如飞机的机翼外形， 内燃机的进、排气门的凸轮曲线，都要求曲线具有较高的光滑程度，不仅要连续，而且要有 连续的曲率，这就导致了样条插值的产生。 1.样条函数的概念 所谓样条（Spline）本来是工程设计中使用的一种绘图工具，它是富有弹性的细木条或 细金属条。绘图员利用它把一些已知点连接成一条光滑曲线（称为样条曲线） ，并使连接点 处有连续的曲率。三次样条插值就是由此抽象出来的。 数学上将具有一定光滑性的分段多项式称为样条函数。具体地说，给定区间 [a, b] 的一 个分划 : a x0 x1 xn 1 xn b ， 如果函数 S ( x ) 满足： （i）在每个小区间 [ xi , xi 1 ](i 0,1,, n 1) 上 S ( x ) 是 m 次多项式； （ii） S ( x ) 在 [a, b] 上具有 m 1 阶连续导数。 则称 S ( x ) 为关于分划 的 m 次样条函数，其图形为 m 次样条曲线。 显然，折线是一次样条曲线。 2.三次样条插值 利用样条函数进行插值，即取插值函数为样条函数，称为样条插值。例如分段线性插 值是一次样条插值。 我们只介绍三次样条插值， 即对于未知函数 y f ( x ) 在区间 [a, b] 上的
n n 1 a1 x0 a2 x0 an x0 an 1 y0 n n 1 a1 x1 a2 x1 an x1 an 1 y1 a x n a x n 1 a x a y 2 n n n n 1 n 1 n
matlab的一维插值及应用方法
matlab的一维插值及应用方法在MATLAB中进行一维插值的基本方法是使用 `interp1` 函数。
这个函数可以用于一维数据的插值和外推。
以下是一些使用 `interp1` 的基本步骤：1. 创建数据：首先，您需要有一组已知的数据点。
这些数据通常存储在向量中。
2. 选择插值方法：`interp1` 函数提供了多种插值方法，包括最近邻插值、线性插值、多项式插值等。
你可以选择适合你需求的方法。
3. 应用插值：使用 `interp1` 函数对数据进行插值。
下面是一个简单的示例，演示如何使用 `interp1` 函数进行一维插值：```matlab% 创建原始数据x = 1:10;y = [2 4 7 9 12 14 17 20 23 26];% 选择插值方法（例如，线性插值）xi = 1::10; % 这是你想要求解的x值yi = interp1(x, y, xi, 'linear'); % 使用线性插值% 绘制原始数据和插值结果plot(x, y, 'o', xi, yi, '-')legend('原始数据', '线性插值结果')```在这个示例中，我们首先创建了一组原始数据 `x` 和 `y`。
然后，我们选择一个更大的x值范围`xi`，并使用`interp1` 对这些x值进行线性插值。
最后，我们将原始数据和插值结果一起绘制出来。
注意：`interp1` 函数还有其他参数和选项，允许你更精细地控制插值过程。
你可以查阅 MATLAB 的官方文档以获取更多详细信息。
深入理解插值与卷积,1维插值,2维插值
a = 0.25 (a~c)
a = 1 (d~f)
a = 1.75 (g~i)
a = 0.5(j~l)
不同的a取值对于三次插值的效果。
•16.3.3 二维插值 •基本思想：先在某一维上进行一维插值，然后对这个中间结果的另外 一维进行一维插值。 •二维最近邻插值 •通过对x和y坐标分别取整，可以得到举例给定的连续点(x0,y0)最近的像 •素。
•16.3.2 以卷积方式描述插值 •对连续信号的重建可以描述为线性卷积运算。一般地，可以将插值表达 为给定离散函数g(u)和一连续插值内核w(x)的线性卷积。
• 可以理解为对离散函数的线性求和。 • 一维最近邻内插的插值内核为：
Байду номын сангаас
•线性插值的插值内核为：
最近邻插值(a-c)
线性插值(d-f)
•立方插值的插值内核为：
16.3 插值
•插值是估计采样函数或者信号在连续位置处的值，或者试图从一离散样 本集合重建原始连续函数的方法。 •16.3.1 一维插值方法 •为了更好地说明问题，首先处理一维情况，如下图所示。
•有一些简单的函数可以用来对离散函数在任意的连续位置处进行插值。
•最近邻插值 •将连续坐标x近似为最近的整数值u0，并且用样本值g(u0)作为估计的函 数值。下图(a)为其示例。
•线性插值 •连续坐标x的估计值为最近两个样本g(u0)和g(u0+1)的加权求和的形式。 •下图(b)是其示例。
•数值计算中的三次Hermite插值 •给定离散点处的导数值和离散点处的函数值，可以在该离散点之间进行 插值，从而得到一个分段插值函数。该函数满足c1连续。这种插值方式 称为Hermite插值。以多项式构造插值函数则该多项式最多为3次。 •将该多项式写为 • f(x) =ax3 +bx2 + cx + d •例：求离散点0和离散点1之间的插值函数值： •1：约束条件 • f(0)= d; f(1)= a + b + c + d; • f’(0)=c； f’(1)=3a + 2b + c •2：求解上述四个方程，可以得到a,b,c,d的值从而求得插值函数 •三次插值（立方插值） •三次插值（立方插值）与Hermite插值之间的差别在于离散点处的导数 •值并不是事先已知的，而是通过相邻离散点之间的差分得到,如下式所 示 •f‘(0) = α[f(1)-f(-1)]，f'(1) = α[f(2)-f(0)] •在上式中α是参数， α控制边缘处的锐化程度。当α =0.5时该插值又称为 •Catmull-Rom插值。
labview一维数组插值的详细解释
LabVIEW 一维数组插值的详细解释一、一维数组插值的原理在 LabVIEW 中，一维数组插值是通过插值函数实现的。
插值函数是一种用于在数组中插入或删除元素的函数，它可以在数组中插入一个新的元素，或者删除一个现有的元素。
在 LabVIEW 中，一维数组插值的原理基于以下两点：1. 在 LabVIEW 中，数组是一种数据结构，它可以存储一系列的元素。
每个元素在数组中都有一个对应的索引，可以通过索引来访问数组中的元素。
2. 插值函数可以通过在数组中插入或删除元素来改变数组的内容。
在插入或删除元素时，插值函数会根据指定的索引来确定插入或删除的位置。
二、一维数组插值的使用方法在 LabVIEW 中，一维数组插值的使用方法如下：1. 打开 LabVIEW 软件，创建一个新的 VI(Virtual Instrument)。
2. 在 VI 中添加一个数组输入控件和一个插值函数控件。
3. 将数组输入控件连接到插值函数控件的输入端口。
4. 在插值函数控件的输出端口添加一个数组输出控件。
5. 在数组输出控件中选择一维数组，并将其连接到需要显示数据的控件上。
6. 在插值函数控件的输入端口添加一个索引输入控件，用于指定要插入或删除的元素的索引位置。
7. 根据需要，添加其他控件和线路，完成 VI 的构建。
8. 运行 VI，观察数组插值的效果。
三、一维数组插值的应用场景LabVIEW 中的一维数组插值可以用于以下应用场景：1. 数据采样：通过一维数组插值函数，可以在数组中插入新的元素，用于采样数据。
例如，可以从一个模拟信号中采样一定间隔的样本数据。
2. 数据分析：通过一维数组插值函数，可以在数组中插入新的元素，用于分析数据。
例如，可以在数组中插入一些统计数据，如均值、方差等。
3. 数据可视化：通过一维数组插值函数，可以在数组中插入新的元素，用于可视化数据。
例如，可以将一些数据点插入数组中，然后用图表控件将它们可视化。
总之，LabVIEW 中的一维数组插值是一种常用的数据处理方法，它可以用于数据采样、数据分析、数据可视化等领域。
labview一维数组插值的详细解释
LabVIEW一维数组插值的详细解释
LabVIEW是一款强大的图形化编程环境，可以用于数据处理和实验控制。
在LabVIEW中，一维数组插值是一种常用的数据处理技术，用于估算一个给定值在已知数据点之间的值。
插值原理
一维数组插值基于已知数据点之间的曲线或线性关系。
当我们需要在这些数据点之间的位置估算一个值时，可以使用插值算法计算。
常用的一维数组插值方法有：
•线性插值：根据给定两个数据点，按比例估算两点之间的值。
•多项式插值：使用已知数据点创建一个多项式函数，通过该函数估算其他位置的值。
•样条插值：利用一个光滑的曲线通过已知数据点，估算其他位置的值。
LabVIEW中的一维数组插值
在LabVIEW中，可以使用内置函数或自定义VI实现一维数组插值。
根据具体需求和数据特点，选择合适的插值方法。
下面是一个示例LabVIEW代码段，演示如何使用线性插值方法：
Insert Single Element Into Array.vi
总结
一维数组插值是LabVIEW中常用的数据处理技术之一。
通过选择合适的插值方法，可以在已知数据点之间准确地估算其他位置的值。
希望本文对你理解LabVIEW一维数组插值有所帮助！。
一维、二维与多维插值
一维、二维与多维插值插值就是已知一组离散的数据点集，在集合内部某两个点之间预测函数值的方法。
一、一维插值插值运算是根据数据的分布规律，找到一个函数表达式可以连接已知的各点，并用此函数表达式预测两点之间任意位置上的函数值。
插值运算在信号处理和图像处理领域应用十分广泛。
1．一维插值函数的使用若已知的数据集是平面上的一组离散点集(x,y)，则其相应的插值就是一维插值。
MATLAB中一维插值函数是interp1。
y=interp([x,]y,xi,[method],['extrap'],[extrapval])，[]代表可选。
method：'nearest'，'linear'，'spline'，'pchip'，'cubic'，'v5cubic'。
此m文件运行结果：放大π/2处：2．内插运算与外插运算（1）只对已知数据点集内部的点进行的插值运算称为内插，可比较准确的估测插值点上的函数值。
（2）当插值点落在已知数据集的外部时的插值称为外插，要估计外插函数值很难。
MATLAB对已知数据集外部点上函数值的预测都返回NaN，但可通过为interp1函数添加'extrap'参数指明也用于外插。
MATLAB的外插结果偏差较大。
二、二维插值已知点集在三维空间中的点的插值就二维插值问题，在图像处理中有广泛的应用。
二维插值函数是interp2，用法与一维插值函数interp1类似。
ZI=interp2(X, Y, Z, XI, YI, method, extrapval)：在已知的(X,Y,Z)三维栅格点数据上，在(XI, YI)这些点上用method指定的方法估计函数值，外插使用'extrapval'。
二维插值中已知数据点集(X, Y)必须是栅格格式，一般用meshgrid函数产生。
matlab一维插值方法
matlab一维插值方法
在MATLAB中，一维插值是一种常见的数据处理技术，用于估计在给定数据点之间的数值。
MATLAB提供了几种一维插值方法，包括线性插值、多项式插值、样条插值和基于数据拟合的插值方法。
1. 线性插值，MATLAB中的线性插值方法使用两个最接近目标点的数据点之间的线性函数来估计目标点的值。
可以使用`interp1`函数进行线性插值，该函数可以指定插值的方法和边界条件。
2. 多项式插值，MATLAB中的多项式插值方法使用最接近目标点的数据点来构造一个低阶多项式函数，然后使用该多项式函数来估计目标点的值。
可以使用`polyfit`函数拟合数据点，然后使用`polyval`函数进行插值。
3. 样条插值，样条插值是一种更平滑的插值方法，它使用分段低阶多项式来逼近数据点。
在MATLAB中，可以使用`interp1`函数并指定插值方法为"pchip"来进行样条插值。
4. 基于数据拟合的插值方法，MATLAB中还提供了基于数据拟合的插值方法，例如使用`fit`函数进行数据拟合，然后使用
`feval`函数进行插值。
总之，MATLAB提供了多种一维插值方法，每种方法都有其适用的场景和特点。
在选择插值方法时，需要根据具体的数据特点和需求来进行选择，以获得最合适的插值结果。
matlab一维插值程序
matlab一维插值程序Matlab一维插值程序在数值计算和数据分析中，经常会遇到需要填补缺失值或在给定数据点之间进行估计的情况。
这就是插值的作用。
而在Matlab中，插值可以通过一维插值程序实现。
本文将一步一步回答如何编写一维插值程序，并附上详细的解释和示例代码。
第一步：导入数据在Matlab中，首先需要导入包含目标数据的向量。
数据可以从文件读取，也可以手动输入。
以下是一个示例向量：matlabx = [1, 2, 3, 5, 6];y = [0, 1, 4, 17, 25];这里的`x`表示数据点的自变量，而`y`表示对应自变量的因变量。
第二步：选择插值方法Matlab提供了多种插值方法，可以根据实际需求选择适当的方法。
常见的一维插值方法包括线性插值、多项式插值、样条插值等。
这里我们以线性插值为例进行说明。
第三步：创建插值对象在Matlab中，可以通过`griddedInterpolant`函数创建一个插值对象。
这个对象可以用来计算目标自变量的插值值。
matlabF = griddedInterpolant(x, y, 'linear');在这里，我们使用`linear`作为插值方法。
你也可以根据需要选择其他方法。
第四步：计算插值值创建插值对象后，可以使用对象的调用方式计算插值值。
以下是一个计算自变量为4时的插值值的示例：matlabxi = 4;yi = F(xi);在这个例子中，`xi`表示目标自变量的值，而`yi`代表通过一维插值程序计算得到的因变量的插值值。
第五步：绘制插值曲线为了直观地展示插值效果，可以绘制插值曲线。
以下是一个绘制自变量范围在1到6之间的插值曲线的示例：matlabxq = linspace(1, 6, 100);yq = F(xq);plot(x, y, 'o', xq, yq);在这个示例中，`xq`是一个向量，用于表示插值范围。
一维插值
一维插值：已知离散点上的数据集，即已知在点集X上对应的函数值Y，构造一个解析函数（其图形为一曲线）通过这些点，并能够求出这些点之间的值，这一过程称为一维插值。
MATLAB命令：yi=interp1(X, Y, xi, method)一些个人经验说明:①关于拟合参数的,X必须是向量,行向量或列向量均可,不可以是复数②Y是向量或矩阵.但必须满足行数与length(X)相同即size(Y,1)==length (X)③针对以上说明的例子function tux=[5 1 2 20 14 21]'y=rand(6,2)%按列计算的xi=linspace(0,21,100);yi=interp1(x,y,xi,'cubic')plot(x,y,'o',xi,yi)size(x)size(y,1)length(x)结果size(x)6 1size(y,1)6length(x)6该命令用指定的算法找出一个一元函数，然后以给出处的值。
xi可以是一个标量，也可以是一个向量，是向量时，必须单调，method 可以下列方法之一：‘nearest’：最近邻点插值，直接完成计算；‘spline’：三次样条函数插值；‘linear’：线性插值（缺省方式），直接完成计算；‘cubic’：三次函数插值；对于[min{xi},max{xi}]外的值，MATLAB使用外推的方法计算数值。
%-- 09-4-1 下午8:38 --%%已知数据t=1900:10:1990;p=[75.995,91.972,105.711,123.203,131.669,150.697,179.323,203.212,226.505,249.633];x=1900:0.01:1990;%使用不同的方法进行一维插值yi_linear=interp1(t,p,x); %线性插值yi_spline=interp1(t,p,x,'spline');%三次样条插值yi_cubic=interp1(t,p,x,'cubic');%三次多项式插值yi_v5cubic=interp1(t,p,x,'v5cubic');%matlab5中使用的三次多项式插值%绘制图像对比subplot(2,1,1);plot(t,p,'ko');hold on;plot(x,yi_linear,'g','LineWidth',1.5);grid on;plot(x,yi_spline,'y','LineWidth',1.5);title('Linear VS Spline ')subplot(2,1,2);plot(t,p,'ko');hold onplot(x,yi_cubic,'g','LineWidth',1.5);grid on;plot(x,yi_v5cubic,'y','LineWidth',1);title('Cubic VS V5cubic ');%创建新图形窗口figureyi_nearest=interp1(t,p,x,'nearest');%最邻近插值法plot(t,p,'ko');hold onplot(x,yi_nearest,'g','LineWidth',1.5);grid on;title('Nearest Method');%以下是根据拟合估计msg=' year Cubic Linear Nearest Spline'; for i=0:8n=10*i;year=1905+n;pop(i+1,1)=year;pop(i+1,2)=yi_cubic((year-1900)/0.01+1);pop(i+1,3)=yi_linear((year-1900)/0.01+1);pop(i+1,4)=yi_nearest((year-1900)/0.01+1);pop(i+1,5)=yi_spline((year-1900)/0.01+1);endP=round(pop);disp(msg)disp(P)结果如图:由此可见,各种插值的优劣,在速度上,Nearest最快,然后是Linear再到Cubic,最慢的是Spline.但是精度和曲线的平滑度恰好相反,Nearest 甚至不连续~~系统默认的是Linear当然也可以用图形界面更易理解附录： Matlab 样条工具箱(Spline ToolBox)【信息来源教师博客】Matlab样条工具箱中的函数提供了样条的建立，操作，绘制等功能；一. 样条函数的建立第一步是建立一个样条函数，曲线或者曲面。
matlab 一维指数插值函数
matlab 一维指数插值函数在MATLAB中，可以使用interp1函数进行一维指数插值。
interp1函数的基本语法是：matlab.Vq = interp1(X, V, Xq, 'method')。
其中，X是原始数据点的横坐标，V是原始数据点的纵坐标，Xq 是需要插值的点的横坐标，'method'是插值方法，可以选择'linear'（线性插值）或者'nearest'（最近邻插值）等。
如果要进行一维指数插值，可以使用interp1函数的'pchip'方法，pchip代表Piecewise Cubic Hermite Interpolating Polynomial，即分段三次 Hermite 插值多项式。
使用'pchip'方法进行指数插值的示例代码如下：matlab.X = 1:5; % 原始数据点的横坐标。
V = [3 4 2 10 8]; % 原始数据点的纵坐标。
Xq = 1:0.1:5; % 需要插值的点的横坐标。
Vq = interp1(X, V, Xq, 'pchip'); % 一维指数插值。
plot(X, V, 'o', Xq, Vq, '-'); % 绘制原始数据点和插值结果。
在这个示例中，我们首先定义了原始数据点的横坐标X和纵坐标V，然后定义了需要插值的点的横坐标Xq。
接着使用interp1函数进行一维指数插值，最后利用plot函数绘制了原始数据点和插值结果的图形。
需要注意的是，一维指数插值可能会导致插值结果出现振荡，特别是在数据点之间有较大的变化时。
因此，在使用一维指数插值时，需要谨慎选择插值方法，并对插值结果进行充分的验证和分析。
VC++编写一维插值、二维插值代码
VC++智能读取TXT数据文件的代码工程师们在编写代码作各种工程计算的时候，很多时候会从外部TXT文件中读取数据。
读入的数据通常作为一个二维矩阵存储起来，以供各类封装函数调用。
读取数据的基本原则是，准确且完整的描述读取的数据内容，必须准确读取数值、准确识别二维数据的行列数。
数据的使用通常是对其按照行列进行二维插值，以下代码完成读取TXT文件数据后，对该二维矩阵进行二维差值。
首先，预定义一维整形动态数组用于存储TXT数据的行列数，预定义二维浮点型动态数组用于存储TXT数据的行列数，如下：#define I1vect vector< int >#define D1vect vector< double >#define D2vect vector< vector< double > >函数声明与定义：double interp1(D1vect x, D1vect y, double xt, char key)一维插值函数形参分别为：D1vect x，对应自变量向量；D1vect y，对应因变量向量；double xt，用于插值的点；char key，key=0代表内插值，key=1代表外插。
double interp2(D2vect data, I1vectlh, double xt, double yt, char key)一维插值函数形参分别为：D2vect data，二维浮点型数据矩阵；Ivect lh，二维整型数据矩阵，存放data矩阵的列数和行数，即lh(0) = 列数；lh(1) = 行数D1vect x；double xt，用于插值的点的横坐标；double yt，用于插值的点的纵坐标；char key，key=0代表内插值，key=1代表外插。
一维插值调用代码示例：D1vect x, y;Double xt,Int key = 0; // 或1yt = interp1(x, y, x, key);一维插值调用代码示例：D2vect data;I1vect lh;double xt, yt;Int key = 0; // 或1yt = interp2(data, lh, xt, yt, key); 完整代码见下一页。
一维插值实验报告
一维插值实验报告一、 实验内容 对函数21()125y x x =+ （1）把区间[-1,1]分成等份，并计算f(x)的值 n=5,10,20,50（2）分别以（1）中求的值作Lagrange 插值，4次，9次，19次，49次（3）分段插值作图，n=5,10,20,50,100（4）三次样条插值作图，n=5,10,20,50,100二、实验设计编程如下：untitled1.mclcx=linspace(-1,1,11);y=1./(1+25*x.^2);x0=linspace(-1,1,5);y0=1./(1+25*x.^2);y1=interp1(x,y,x0,'spline')y2=interp1(x,y,x0);A=[ones(11,1) x' (x.^2)' (x.^3)' (x.^4)' (x.^5)' (x.^6)' (x.^7)' (x.^8)' (x.^9)' (x.^10)']a=A\y';y3=a(1)+a(2).*x0+a(3).*x0.^2+a(4).*x0.^3+a(5).*x0.^4+a(6).*x0.^5+a(7).*x 0.^6+a(8).*x0.^7+a(9).*x0.^8+a(10).*x0.^9+a(11).*x0.^10;plot(x0,y3,'r'),gtext('lagr.'),hold on ,plot(x0,y2,'b'),gtext('Pies.Lin.'),hold on,plot(x0,y1,'m'),gtext('Spline')hold offUntitled2.mclcx=linspace(-1,1,11);y=1./(1+25*x.^2);x0=linspace(-1,1,10);y0=1./(1+25*x.^2);y1=interp1(x,y,x0,'spline')y2=interp1(x,y,x0);A=[ones(11,1) x' (x.^2)' (x.^3)' (x.^4)' (x.^5)' (x.^6)' (x.^7)' (x.^8)' (x.^9)' (x.^10)']a=A\y';y3=a(1)+a(2).*x0+a(3).*x0.^2+a(4).*x0.^3+a(5).*x0.^4+a(6).*x0.^5+a(7).*x 0.^6+a(8).*x0.^7+a(9).*x0.^8+a(10).*x0.^9+a(11).*x0.^10;plot(x0,y3,'r'),gtext('lagr.'),hold on,plot(x0,y2,'b'),gtext('Pies.Lin.'),hold on,plot(x0,y1,'m'),gtext('Spline')hold offUntitled3.mclcx=linspace(-1,1,11);y=1./(1+25*x.^2);x0=linspace(-1,1,20);y0=1./(1+25*x.^2);y1=interp1(x,y,x0,'spline')y2=interp1(x,y,x0);A=[ones(11,1) x' (x.^2)' (x.^3)' (x.^4)' (x.^5)' (x.^6)' (x.^7)' (x.^8)' (x.^9)' (x.^10)']a=A\y';y3=a(1)+a(2).*x0+a(3).*x0.^2+a(4).*x0.^3+a(5).*x0.^4+a(6).*x0.^5+a(7).*x 0.^6+a(8).*x0.^7+a(9).*x0.^8+a(10).*x0.^9+a(11).*x0.^10;plot(x0,y3,'r'),gtext('lagr.'),hold on,plot(x0,y2,'b'),gtext('Pies.Lin.'),hold on,plot(x0,y1,'m'),gtext('Spline')hold offUntitled4.mclcx=linspace(-1,1,11);y=1./(1+25*x.^2);x0=linspace(-1,1,50);y0=1./(1+25*x.^2);y1=interp1(x,y,x0,'spline')y2=interp1(x,y,x0);A=[ones(11,1) x' (x.^2)' (x.^3)' (x.^4)' (x.^5)' (x.^6)' (x.^7)' (x.^8)' (x.^9)' (x.^10)']a=A\y';y3=a(1)+a(2).*x0+a(3).*x0.^2+a(4).*x0.^3+a(5).*x0.^4+a(6).*x0.^5+a(7).*x 0.^6+a(8).*x0.^7+a(9).*x0.^8+a(10).*x0.^9+a(11).*x0.^10;plot(x0,y3,'r'),gtext('lagr.'),hold on,plot(x0,y2,'b'),gtext('Pies.Lin.'),hold on,plot(x0,y1,'m'),gtext('Spline')hold off三、实验结果y1 =0.0385 0.1401 1.0000 0.1401 0.0385A =Columns 1 through 71.0000 -1.0000 1.0000 -1.0000 1.0000 -1.0000 1.00001.0000 -0.8000 0.6400 -0.5120 0.4096 -0.3277 0.26211.0000 -0.6000 0.3600 -0.2160 0.1296 -0.0778 0.04671.0000 -0.4000 0.1600 -0.0640 0.0256 -0.0102 0.00411.0000 -0.2000 0.0400 -0.0080 0.0016 -0.0003 0.00011.0000 0 0 0 0 0 01.0000 0.2000 0.0400 0.0080 0.0016 0.0003 0.00011.0000 0.4000 0.1600 0.0640 0.0256 0.0102 0.00411.0000 0.6000 0.3600 0.2160 0.1296 0.0778 0.04671.0000 0.8000 0.6400 0.5120 0.4096 0.3277 0.26211.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 Columns 8 through 11-1.0000 1.0000 -1.0000 1.0000-0.2097 0.1678 -0.1342 0.1074-0.0280 0.0168 -0.0101 0.0060-0.0016 0.0007 -0.0003 0.0001-0.0000 0.0000 -0.0000 0.00000 0 0 00.0000 0.0000 0.0000 0.00000.0016 0.0007 0.0003 0.00010.0280 0.0168 0.0101 0.00600.2097 0.1678 0.1342 0.10741.0000 1.0000 1.0000 1.0000y1 =Columns 1 through 70.0385 0.0617 0.1157 0.2572 0.7859 0.7859 0.2572 Columns 8 through 100.1157 0.0617 0.0385A =Columns 1 through 71.0000 -1.0000 1.0000 -1.0000 1.0000 -1.0000 1.00001.0000 -0.8000 0.6400 -0.5120 0.4096 -0.3277 0.26211.0000 -0.6000 0.3600 -0.2160 0.1296 -0.0778 0.04671.0000 -0.4000 0.1600 -0.0640 0.0256 -0.0102 0.00411.0000 -0.2000 0.0400 -0.0080 0.0016 -0.0003 0.00011.0000 0 0 0 0 0 01.0000 0.2000 0.0400 0.0080 0.0016 0.0003 0.00011.0000 0.4000 0.1600 0.0640 0.0256 0.0102 0.00411.0000 0.6000 0.3600 0.2160 0.1296 0.0778 0.04671.0000 0.8000 0.6400 0.5120 0.4096 0.3277 0.26211.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000Columns 8 through 11-1.0000 1.0000 -1.0000 1.0000-0.2097 0.1678 -0.1342 0.1074-0.0280 0.0168 -0.0101 0.0060-0.0016 0.0007 -0.0003 0.0001-0.0000 0.0000 -0.0000 0.00000 0 0 00.0000 0.0000 0.0000 0.00000.0016 0.0007 0.0003 0.00010.0280 0.0168 0.0101 0.00600.2097 0.1678 0.1342 0.10741.0000 1.0000 1.0000 1.0000y1 =Columns 1 through 70.0385 0.0489 0.0601 0.0777 0.1071 0.1538 0.2242 Columns 8 through 140.3555 0.6312 0.9431 0.9431 0.6312 0.3555 0.2242 Columns 15 through 200.1538 0.1071 0.0777 0.0601 0.0489 0.0385A =Columns 1 through 71.0000 -1.0000 1.0000 -1.0000 1.0000 -1.0000 1.00001.0000 -0.8000 0.6400 -0.5120 0.4096 -0.3277 0.26211.0000 -0.6000 0.3600 -0.2160 0.1296 -0.0778 0.04671.0000 -0.4000 0.1600 -0.0640 0.0256 -0.0102 0.00411.0000 -0.2000 0.0400 -0.0080 0.0016 -0.0003 0.00011.0000 0 0 0 0 0 01.0000 0.2000 0.0400 0.0080 0.0016 0.0003 0.00011.0000 0.4000 0.1600 0.0640 0.0256 0.0102 0.00411.0000 0.6000 0.3600 0.2160 0.1296 0.0778 0.04671.0000 0.8000 0.6400 0.5120 0.4096 0.3277 0.26211.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 Columns 8 through 11-1.0000 1.0000 -1.0000 1.0000-0.2097 0.1678 -0.1342 0.1074-0.0280 0.0168 -0.0101 0.0060-0.0016 0.0007 -0.0003 0.0001-0.0000 0.0000 -0.0000 0.00000 0 0 00.0000 0.0000 0.0000 0.00000.0016 0.0007 0.0003 0.00010.0280 0.0168 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interp1d 对应公式
interp1d 对应公式摘要：一、interp1d 函数简介- 导入interp1d 函数- 函数功能：一维插值- 函数形式：interp1d(x, y, kind="linear", fill_value=None,bounds_error=False, assume_sorted=False)二、函数参数详解1.x：插值点的横坐标，一维数组或列表2.y：插值点的纵坐标，一维数组或列表3.kind：插值函数的类型，可选值有"linear"（线性插值）、"nearest"（最近邻插值）、"next"（二次插值）和"spline"（三次样条插值）4.fill_value：插值中可能出现的缺失值，默认为None5.bounds_error：当插值点在定义域外时是否抛出异常，默认为False6.assume_sorted：假设输入的x 和y 值已经排序，默认为False三、interp1d 函数应用实例1.线性插值2.最近邻插值3.二次插值4.三次样条插值正文：在Python 的NumPy 库中，interp1d 函数可以用于一维插值。
它可以将给定的插值点（x, y）插值到新的横坐标上，得到新的纵坐标值。
下面我们来详细了解一下interp1d 函数的使用方法和参数。
首先，我们通过import numpy as np 来导入interp1d 函数。
然后，可以使用如下形式调用interp1d 函数：```pythoninterp_func = interp1d(x, y, kind="linear", fill_value=None, bounds_error=False, assume_sorted=False)```其中，x 和y 分别为插值点的横坐标和纵坐标，kind 表示插值函数的类型，默认值为"linear"（线性插值）。
Numpy一维线性插值函数的用法
Numpy⼀维线性插值函数的⽤法直接列出函数：numpy.interp(x, xp, fp, left=None, right=None, period=None)x - 表⽰将要计算的插值点x坐标xp - 表⽰已有的xp数组fp - 表⽰对应于已有的xp数组的值left - 表⽰当x值在xp中最⼩值左边时，x对应y的值为leftright - 表⽰当x值在xp中最⼤值右边时，x对应y的值为right（left和right表⽰x在xp的域外时，y的取值）example：1.import numpy as npxp = [1, 2, 3]fp = [3, 2, 0]print(np.interp(2.5, xp, fp))output：1.02.import numpy as npxp = [1, 2, 3]fp = [3, 2, 0]x = [0, 1, 1.5, 2.72, 3.14]print(np.interp(x, xp, fp))output：[3. 3. 2.5 0.56 0. ]3.import numpy as npxp = [1, 2, 3]fp = [3, 2, 0]x = [0, 1, 1.5, 2.72, 3.14]print(np.interp(x, xp, fp, -99, 99))output：[-99. 3. 2.5 0.56 99. ]补充知识：numpy 的⼀维插值函数interpnumpy.interp(x, xp, fp, left=None, right=None, period=None)返回离散数据的⼀维分段线性插值结果，浮点数或复数（对应于fp值）或ndarray. 插⼊数据的纵坐标，和x形状相同。
x: 数组，待插⼊数据的横坐标.xp: ⼀维浮点数序列，原始数据点的横坐标，如果period参数没有指定那么就必须是递增的。
否则，在使⽤xp = xp % period正则化之后，xp在内部进⾏排序.fp: ⼀维浮点数或复数序列原始数据点的纵坐标，和xp序列等长.left: 可选参数，类型为浮点数或复数（对应于fp值），当x < xp[0]时的插值返回值，默认为fp[0].right: 可选参数，类型为浮点数或复数（对应于fp值），当x > xp[-1]时的插值返回值，默认为fp[-1].period: None或者浮点数，可选参数. 横坐标的周期. 此参数使得可以正确插⼊angular x-coordinates. 如果该参数被设定，那么忽略left参数和right参数。
interp用法
`interp` 是一个广义的函数，它用于插值（interpolation）操作。
插值是指根据已知数据点的值，通过适当的方法来估计或预测未知数据点的值。
在MATLAB 中，`interp` 并不是一个特定的函数，而是用来表示一类插值函数的概括性术语。
在MATLAB 中，有多个插值函数可供使用，其中一些常用的包括`interp1`、`interp2` 和`interp3`。
下面是这些常见的插值函数的简要用法说明：1. `interp1`：一维插值函数，用于在一维数据上进行插值。
```matlabVq = interp1(X, V, Xq, method)```- `X` 是已知数据点的x 坐标。
- `V` 是已知数据点的值。
- `Xq` 是要进行插值的x 坐标。
- `method` 是插值方法，如线性插值、样条插值等。
2. `interp2`：二维插值函数，用于在二维数据上进行插值。
```matlabVq = interp2(X, Y, V, Xq, Yq, method)```- `X` 和`Y` 是已知数据点的x 和y 坐标。
- `V` 是已知数据点的值。
- `Xq` 和`Yq` 是要进行插值的x 和y 坐标。
- `method` 是插值方法，如线性插值、样条插值等。
3. `interp3`：三维插值函数，用于在三维数据上进行插值。
```matlabVq = interp3(X, Y, Z, V, Xq, Yq, Zq, method)```- `X`、`Y` 和`Z` 是已知数据点的x、y 和z 坐标。
- `V` 是已知数据点的值。
- `Xq`、`Yq` 和`Zq` 是要进行插值的x、y 和z 坐标。
- `method` 是插值方法，如线性插值、样条插值等。
一维插值算法
一维插值算法
一维插值算法是一种数据插值方法，用于在已知的一组数据点的基础上估计或预测中间位置的数据点的值。
一维插值算法的目的是根据已有数据的变化趋势，在新的数据点位置上进行预测，以填补数据的缺失或不连续性。
常见的一维插值算法有线性插值、拉格朗日插值、牛顿插值等。
这些算法的基本原理都是利用已知数据点之间的关系，通过某种数学模型来计算未知数据点的值。
线性插值是最简单的一维插值算法，它假设数据点之间的变化是线性的，因此可以使用一条直线来连接相邻的数据点，从而计算未知数据点的值。
拉格朗日插值和牛顿插值则是更高阶的插值算法，它们利用多项式函数来拟合已知数据点，并通过插值公式来计算未知数据点的值。
一维插值算法可以用于很多领域的应用，比如地图绘制、数值分析、信号处理等。
在实际应用中，选择合适的插值算法和参数是非常重要的，因为不同的算法和参数可能会对插值结果产生不同的影响。
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实验目的[1] 了解一维插值的基本原理，了解拉格朗日插值、线性插值、样条插值的基本思想；[2] 掌握用MATLAB计算三种一维插值的方法，并对结果作初步分析；[3]通过实例学习如何用插值方法解决实际问题。
[4]通过撰写实验报告，促使自己提炼思想，按逻辑顺序进行整理，并以他人能领会的方式表达自己思想形成的过程和理由。
提高写作、文字处理、排版等方面的能力。
主要内容引言与引例插值基本原理插值基本方法分段线性插值拉格朗日插值用MATLAB作插值计算三次样条插值范例地图绘制问题估计水塔的水流量插值方法的比较和总结返回xyy=g(x)（很复杂、或未知或无封闭形式）实验观测数据(x i ,y i ),i =0,1,…，n y =f (x )近似表示y=g(x)引言+++++x y函数f (x )的产生办法：插值和拟合。
第一步:适当选择函数的形式；第二步:确定函数的参数。
引言xy+++++x y引例：机床加工机翼下轮廓线X=0 3 5 7 9 11 12 13 14 15Y=0 1.2 1.7 2 2.1 2 1.8 1.2 1 1.6x y求解插值问题的基本思路构造一个(相对简单的)函数y=f(x)通过全部节点, 即f(x j )=y j (j=0, 1, …, n)f(x)的不同选择构成各种不同的插值方法计算插值，比如选为多项式函数，就有拉格朗日插值。
∙∙∙∙∙1x nx 0y 1y *x *y 0x设函数g (x )在n +1个点x 0,x 1,…,x n 处的函数值已知，为y 0,y 1,…,y n 。
求一个分段(共n 段)线性函数q (x )，使其满足：q(x j )=y j ,j=0,1,…,n .∙∙∙∙∙∙x j x j-1x j+1x 0x n这n+1个点（x j , y j )(j=0,1,2,...,n)为插值节点，q(x)称为插值函数。
分段线性插值j 1j j 1j 1j j 1j jy x x x x y x x x x )x (q ------+--=j 1j x x x ≤≤-f (x )为被插值函数。
j=1,2,…,n 根据直线的两点式方程变形得到q (x )在第j 段[x j -1, x j ] 上的表达式为：)()(lim x f x q n =∞→可以证明，分段线性插值用MATLAB作分段线性插值计算分段线性插值命令:y=interp1(x0,y0,x)xi处的插值结果插值节点被插值点用MATLAB作分段线性插值计算例：在1-12的11小时内，每隔1小时测量一次温度，测得的温度依次为：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24。
试估计每隔1/10小时的温度值。
用MATLAB作分段线性插值计算hours=1:12;temps=[5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24];h=1:.1:12;t=interp1(hours,temps,h)plot(hours,temps,'+',h,t)title('线性插值下的温度曲线'), xlabel('Hour'),ylabel('Degrees Celsius')时间 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6温度时间... 11.6 11.7 11.8 11.9 12温度5 5.3 5.6 5.9 6.2 6.5 6.8... 25.2 24.9 24.6 24.3 24程序运行结果：用MATLAB 作分段线性插值计算返回拉格朗日(Lagrange)多项式插值已知三点（x 0,y 0),(x 1,y 1),(x 2,y 2),求过这三点的多项式。
1222)(a x a x a x L ++=则⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++202122210112120001202y a x a x a y a x a x a y a x a x a 0111222121020≠x x x xx x方程组有唯一解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=++++=++++------n n n n n n n n n n nn n n nn y a x a x a x a y a x a x a x a y a x a x a x a 01111011111100011010已知n+1个节点),1,0(),(n j y x j j =其中j x 互不相同，不妨设),10b x x x a n =<<<= 求过这n+1个点的多项式。
)1()(0111a x a xa x a x L n n n n n ++++=-- 拉格朗日(Lagrange)多项式插值)2(,0)det(∴≠X 有唯一解⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=--n n n n n n n n y y Y a a A x x x x X 001100,,11)2(Y XA =上述方程组的矩阵形式为拉格朗日(Lagrange)多项式插值已知函数f (x )在n +1个点x 0,x 1,…,x n 处的函数值为y 0,y 1,…,y n 。
求一n 次多项式函数P n (x )，使其满足：P n (x i )=y i ,i =0,1,…,n .称为拉格朗日插值基函数。
∑=⋅=n0i ii n y )x (L )x (P )x x ()x x )(x x ()x x )(x x ()x x ()x x )(x x ()x x )(x x ()x (L n i 1i i 1i i 1i 0i n 1i 1i 10i ----------=+-+- 解决此问题的拉格朗日插值多项式公式如下其中L i (x ) 为n 次多项式：拉格朗日(Lagrange)多项式插值例将[0,π/2] n 等分，在g(x)=cos(x)上取n+1个节点，作P n (x)（取n=1,2) ,计算P n (π/6),与cos(π/6)比较, 观察误差。
解: n=1, (x 0,y 0)=(0,1), (x 1,y 1)=(π/2,0),01011010x x x x L ,x x x x L --=--=∙∙π/21π/6P 1(x)=y 0L 0+y 1L 1=1-2x/π,P 1(π/6)=0.6667精确值：cos (π/6)=0.8660拉格朗日(Lagrange)多项式插值n=2时:(x 0,y 0)=(0,1), (x 1,y 1)=(π/4,0.7071),(x 2,y 2)=(π/2,0),P 2(x)=y 0L 0+y 1L 1+y 2L 2=8(x-π/4)(x-π/2)/π2-16x(x-π/2)0.7071/π2P 2(π/6)=0.8508精确值：cos (π/6)=0.8660π/6∙∙∙π/4 π/2是否n 越大,插值的误差就越小? 拉格朗日(Lagrange)多项式插值拉格朗日多项式插值的振荡现象55,11)(2≤≤-+=x xx g Runge 现象:采用拉格朗日多项式插值：选取不同插值节点个数n +1，其中n 为插值多项式的次数，当n 分别为2,4,6,8,10时的插值计算结果如下页图.63.363.3),()(lim ≤≤-=x x g x L n -5-4-3-2-1012345-1.5-1-0.50.511.52y=1/(1+x 2)n=2n=4n=6n=8n=10三次样条插值x yx i-1x i a b 在数学上，光滑程度的定量描述是：函数(曲线)的k 阶导数存在且连续，则称该曲线具有k 阶光滑性。
光滑性的阶次越高，则越光滑。
是否存在较低次的分段多项式达到较高阶光滑性的方法？三次样条插值就是一个很好的例子。
比分段线性插值更光滑三次样条函数S (x ), x∈[a , b ] , 满足:1) S (x ) 在每一个小区间[x i -1,x i ]上是一个三次多项式函数；2) 在整个区间[a ,b ]上，其二阶导数存在且连续。
x y x i-1x ia b 三次样条插值问题：给定n+1个节点（x0,y)，(x1,y1),…,(x n,y n),求一个三次样条函数S(x)，使其满足：S(xi )=y i,i=0,1,…,n.如何确定三次样条函数在每一个小区间上的三次多项式函数的系数？三次样条插值},1],,[),({)(1n i x x x x s x S i i i =∈=-],[)()3),1,0()()2),1()()10223n i i i i i i i x x C x S n i y x S n i d x c x b x a x s ∈===+++= 自然边界条件）(0)()()40=''=''n x S x S 三次样条插值函数应满足的条件：待定系数和方程个数参数：每个小段上4个，n个小段共计4n个。
方程：1) 每个小段上由给定函数值得到2个，n个小段共计2n个；2) 光滑性要求每一个内部节点的一阶二阶导数连续，得出其左右导数相等，因此，每个节点产生2个方程，共计2(n-1) 个。
现在得到了4n-2个方程，还差两个。
为此，常用的方法是对边界节点除函数值外附加要求，这就是所谓的边界条件。
需要两个，正好左右两个端点各一个。
Method 可取：‘nearest’：最邻近插值；‘spline’：三次样条插值；‘cubic’：立方插值;缺省时：分段线性插值。
注意：所有的插值方法都要求x 是单调的，并且xi 不用MATLAB 作插值计算一维插值函数：yi=interp1(x ，y ，xi ，'method')插值方法被插值点插值节点xi 处的插值结果例:在55,11)(2≤≤-+=x xx g 上取11个点，作三次样条插值, 观察三次样条插值曲线与g(x)的误差.用MATLAB 作三次样条插值计算x0=linspace(-5,5,11);y0=1./(1+x0.^2);x=linspace(-5,5,100);y=interp1(x0,y0,x,'spline');x1=linspace(-5,5,100);y1=1./(1+x1.^2);plot(x1,y1,'k',x0,y0,'+',x,y,'r');M 文件yangcha.m 用MATLAB 作三次样条插值计算返回55,11)(2≤≤-+=x xx g 为例，作三种插值的比较例：以插值方法的比较n=11;m=101;x=-5:10/(m-1):5; y=1./(1+x.^2);z=0*x;plot(x,z,'y',x,y,'k:') pausex0=-5:10/(n-1):5;y0=1./(1+x0.^2);y1=lagr1(x0,y0,x);hold on,plot(x,y1,'r'),gtext('Lagr.'), pause,hold off,y2=interp1(x0,y0,x);hold on,plot(x,y2,'b'),gtext('Pies.Lin.'), pause,hold off,y3=interp1(x0,y0,x,…'spline');hold on,plot(x,y3,'m'), gtext('Spline')s=' x y y1 y2 y3' [x' y' y1' y2' y3']M文件chazhi1.m0 1.0000 1.0000 1.0000 1.00000.5000 0.8000 0.8434 0.7500 0.82051.0000 0.5000 0.5000 0.5000 0.50001.5000 0.3077 0.2353 0.3500 0.29732.0000 0.2000 0.2000 0.2000 0.20002.5000 0.1379 0.2538 0.1500 0.14013.0000 0.1000 0.1000 0.1000 0.10003.5000 0.0755 -0.2262 0.0794 0.07454.0000 0.0588 0.0588 0.0588 0.05884.5000 0.0471 1.5787 0.0486 0.04845.0000 0.0385 0.0385 0.0385 0.0385x y y1 y2 y3运行chazhi1.m 后，输出的部分数值结果插值方法的比较一维插值方法小结拉格朗日插值（高次多项式插值）：其插值函数在整个区间上是一个解析表达式，便于再次开发利用；曲线光滑；误差估计有表达式；收敛性不能保证（振荡现象）。