插值-matlab实验课件

一维插值实例-1 (IV)
可以拖放插值点，插值曲线会跟着变化
实例 interpAnim01.m Animation of various methods for interpolation 11
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1
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Click and drag a sample point to change the curves.
‘nearest’：临近点插值 ‘linear’：线性插值 ‘spline’：三次样条插值 ‘pchip’：保持形状的三次样条插值 ‘cubic’：和‘pchip’ 一样 ‘v5cubic’：MATLAB 5 所用的三次插值
一维插值实例-1 (II)
例1：interp101.m
x = 0:1:4*pi; y = sin(x).*exp(-x/5); xi = 0:0.1:4*pi; y1 = interp1(x, y, xi, 'nearest'); y2 = interp1(x, y, xi, 'linear'); y3 = interp1(x, y, xi, 'spline'); y4 = interp1(x, y, xi, 'cubic'); plot(x, y , 'o', xi ,y1 ,'g-' ,xi ,y2 ,'r:' ,xi ,y3 ,'k-.', xi, y4, 'b--'); legend('Original', 'Nearest', 'Linear', 'Spline', 'Cubic');
使用语法为 y = interpft(百度文库i, n)
向量 yi 是一个等距取点的函数值 n 则是等距插值的节点个数
一维插值实例-2 (II)
例2：interpft01.m
x = linspace(0, 2*pi, 11); y = sin(x).*exp(-x/5); xi = linspace(0, 2*pi, 21); yi = interpft(y, 21); plot(x, y, 'o', xi, yi); legend('Original', 'Curve by interpft')
一维插值实例-1 (III)
由图可看出， Spline 和 Cubic 所产生的曲线较 光滑，但它们的 计算量比较大
1
Original
Nearest
0.8
Linear
Spline
0.6
Cubic
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
0
2
4
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四种插值方法比较
计算时间
Nearest
1（短）
Linear
在上述图形窗口中，拖放每个插值点，就可以 看到插值曲线的变化，也同时知道各种插值方 法的特性。
一维插值实例-2 (I)
Interpft命令，可进行基于 FFT（Fast Fourier Transform，快速傅立叶变换）的插 值法
先计算给定插值数据的傅立叶变换，再用 更密集的插值点来进行反傅立叶变换
一维插值实例-3 (III)
原有的7个插值点，插 值产生光滑连续的曲线
在计算机图形学 （Computer Graphics） 中最常见的做法
以少数控制点（Control Points）来代表一个物 体，然后在用插值得到 物体的细节
6 Origianl data Interpolated data
一维插值实例-2 (III)
插值曲线必须经 过每一个已知的 插值节点
回归曲线则不需 要通过插值节点
插值法适用于噪 音很小的数据
1 Original Curve by interpft
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
0
1
2
3
4
5
6
7
一维插值实例-3 (I)
根据平面上的有限的数据，来描绘出一个 物体的外形，可用一维插值，此时插值数 据会分成两组
2
曲线光滑度 1（差）
2
所用内存
1（少）
2
Cubic
3
Cubic Spline
4（长）
3
4（好）
4（多）
3
注记
使用 interp1命令
向量 x 必须是严格递增或者递减 元素之间不必等距 xi 的范围必须落在 x 的范围内
如果xi 的范围在 x 范围外， 可用yi = interp1(x, y, xi, method, ‘extrap’) 的方式来 进行外插（Extrapolation），来得到范围外的xi 元 素对应的 yi 值
X坐标对其指标（Index）的插值 Y坐标对其指标（Index）的插值
一维插值实例-3 (II)
七个插值点，散布在二维空间，我们可以 用interp1 的 spline 方法，来画出连续光滑 的图形
例3：interp102.m
x = [0 2 4 3 1 2 1]; y = [4 1 1 4 5 2 0]; index = 1:length(x); index2 = linspace(1, length(x), 101); x2 = interp1(index, x, index2, 'spline'); y2 = interp1(index, y, index2, 'spline'); plot(x, y, 'o', x2, y2, '-'); legend('Origianl data', 'Interpolated data');
插值法
一维插值
一维插值（1-D Interpolation）
根据一组已知的数据点（包含输入与输出，其中输 入是一维数据，输出也是一维数据）
构造一个连续的函数 算出任意节点的函数值
一维插值的方法很多，MATLAB 提供了两种基 本的方法：
基于多项式的插值方法 基于FFT（Fast Fourier Transform，快速傅立叶变
化）的插值法
一维插值实例-1 (I)
Interp1命令，其原理是利用多项式来进行插值 运算
使用语法为 yi = interp1(x, y, xi, method)
向量 x 是插值数据 x 坐标（输入值） 向量 y 是插值数据 y 坐标（输出值） xi 是插值点（输入值，对应输出值值位置） 字串 method 指定使用的方法
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2
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-1
0
0.5
1
1.5
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