平面机构组成分析
平面机构的组成原理、结构分类与结构分析
步骤及注意事项
1。 除去机构中 的虚约束和局部自 由度。计算自由度， 2 明确原动件。
3 4
1
6 5
8 9
7
2。 拆杆组。一 般是从远离原动件 处开始拆，应首先 试拆Ⅱ级组，若不 成再试拆高一级杆 组。重复进行直至 原动件。
3 4
F = 38- 211 =2
6 5
8
7
§2–8平面机构的组成原理、结构分类及结构分析
❖ 选择基本杆组搭接新机构 。 ❖（自由度数始终等于原动件数）
要领
杆组的外 接副参与搭接， 但必须搭在运 动已确定处。
§2–8平面机构的组成原理、结构分类及结构分析
二、平面机构的组成原理
1、基本机构
3
（原动件 + 机架）
4
2、机构的组成 2
（基本机构 + 杆组）
5 6
1
要领
❖ 按机构实际所需的自由度和
杆组的级别按其中所含最大封闭形边数确定。 概念：杆组的外接副、内接副。
外接副
内接副
§2–8平面机构的组成原理、结构分类及结构分析
一、基本杆组的概念
3、杆组的演化
杆组的演化途径
转动副变移动副 杆长的变化
n =2 ；
1
B
A
PL =3
2
Ⅱ级组的基本型 C
§2–8平面机构的组成原理、结构分类及结构分析
一、基本杆组的概念
1
B A
O2
2
O1 C
1 O2
思考题：
P38 2-6、2-7
作业：
P45 2-20、2-21
O1O2 = R1+ R2
故可作图 b 的等效替代
o1
第二章 平面机构的结构分析
同一运动链可以生成的不同机构
B
1
2
3
A
4
C
B
1
2
3
A 4
B
1
C 2
3
A
4
B
C
2
1 A
曲柄滑块机构 摇块机构 导杆机构
4
3
运动链的生成是创造、获取新机构的重要手段。运动链的设计只关
注构件数和联接这些构件的运动副的数量和类型，所以又称为机构的型
数综合(Type and number synthesis)。
球面高副
柱面高副
齿轮副
凸轮副
★ 运动副元素以面接触的运动副称为低副(lower pair)。
球面低副 回转副
移动副
3. 根据组成运动副两个构件的相对运动形式分类 ★ 空间运动副
球销副
螺旋副
圆柱套筒副
★ 平面运动副 A. 低副
B. 高副
移动副
凸轮副
转动副 齿轮副
三、运动链(Kinematical Chain)与机构 构件通过运动副的连接而构成的可相对运动的系统称为运动链。
4. 运动简图绘制举例
1) 绘制牛头刨床主运动机构的运动简图
选取比例尺l = m/mm
2) 绘制破碎机的机构运动简图
选取比例尺l
3) 绘制图示机构的运动简图
§2-3 机构自由度(Degrees of Freedom)的计算
一、平面机构自由度的计算公式 1. 构件的自由度与约束
构件具有确定运动时所必须给定的独立运动参 数的数目称为机构的自由度。F
由两个以上构件（包括活动构件与机架）在同一处 构成的重合转动副称为复合铰链。
7
46
机械设计基础-平面机构分析
平面机构分析
图2-10 闭式运动链及开式运动链
平面机构分析
4.一般机构中的构件的分类 一般机构中的构件可分为三类: (1)固定件(机架):用来支 承活动构件的构件。例如图1-1中的气缸体就是固定件, 用以支承活塞和曲轴等。在研究机构中活动构件的运动 时,常以固定件作为参考坐标系。 (2)原动件:运动规律已知的活动构件,它的运动规律是由 外界给定的。比如内燃机 中的活塞就是原动件。
平面机构分析
这样,该机构共有活动构件数n=5,低副数pL =7(其中滑块 5与机架构成移 动副,其余均为回转副),高副数pH =0。所以, 由式(2-1)得该机构自由度为
平面机构分析
图2-17 钢板剪切机构及其复合铰链
平面机构分析
2.局部自由度 机构中某些构件所具有的自由度仅与其自身的局部运动 有关,并不影响其他构件的运 动。计算自由度时,应除去局部 自由度,即设想把滚子与安装滚子的构件固结在一起视为 一 个构件。
平面机构分析 对于图2-16所示的构件组合,其自由度为
平面机构分析
三、 计算平面机构自由度时应注意的一些问题 1.复合铰链 复合铰链是由两个以上的构件通过回转副并联在一起所
构成的铰链。图2-17(a)为一 钢板剪切机的机构运动简图,B 处是由2、3和4三个构件通过两个轴线相重合的回转副并 联 在一起的复合铰链,其具体结构如图2-17(b)所示。因此,在统 计回转副数目时应根据 运动副的定义按两个回转副计算。 同理,当用 K 个构件组成复合铰链时,其回转副数应为 (K-1) 个。
平面机构分析
图2-1 平面机构
平面机构分析
任务实施 一、 平面机构的组成
平面机构是所有构件都在同一平面或相互平行的平面内 运动的机构。机构中的构件只 有通过一定的方式相互联接 起来,并且满足一定的条件才能传递确定的运动和动力,如图 2-1所示。
机械原理平面机构的结构分析主要内容：
第一章平面机构的结构分析本章主要内容：１）平面机构运动简图的绘制２）平面机构自由度的计算及机构具有确定运动的条件３）机构的组成原理及结构分析1-1. 研究机构结构的目的(1) 探讨机构运动的可能性及其具有确定运动的条件(2) 将各种机构按结构加以分类，并按分类建立运动分析和动力分析的一般方法(3) 了解机构的组成原理(4) 绘制机构运动简图1-2. 运动副、运动链和机构一、运动副基本概念：1运动副：两构件直接接触形成的可动联接运动副1 运动副2 运动副2运动副元素：参与接触而构成运动副的点、线、面。
3自由度：构件所具有的独立运动的数目4约束：对独立运动所加的限制运动副的分类：1根据运动副的接触形式，运动副归为两类:1）低副：面接触的运动副。
如转动副、移动副。
2）高副：点或线接触的运动副。
如齿轮副、凸轮副。
2根据两构件的空间运动形式，可将运动副分为平面运动副和空间运动副。
1）平面运动副：组成运动副两构件间作相对平面运动，如转动副、移动副、凸轮副、齿轮副。
2）空间运动副：组成运动副两构件间作相对空间运动。
如螺旋副，球面副运动副的约束特点：具有两个约束而相对自由度等于一的平面运动副：转动副和移动副。
具有一个约束而相对自由度等于二的运动副：高副约束一个相对转动而保留两个相对移动的运动副是不可能存在的。
二、运动链•运动链：两个以上构件以运动副联接而成的系统。
•闭链：组成运动链的每个构件至少包括两个运动副元素，该运动链为封闭系统。
•开链：运动链中有的构件只包含一个运动副元素。
三、机构从运动链的角度，机构需具有下列特点:•1) 运动链中有机架•2) 各构件间有确定的运动1-3．平面机构运动简图一、机构运动简图的定义及作用说明机构各构件间相对运动关系的简单图形.机构运动简图是用规定的运动副符号及代表构件的线条来表示构件和运动副，并按一定比例表示各运动副的相对位置.•组成：线条和符号•符号：表示运动副二、机构运动简图的绘制1.运动副的表示符号：1)两构件构成转动副2)两构件构成移动副3)两构件组成平面高副用两构件接触点（线）附近的两段轮廓表示2.构件的表示方法将该构件上的运动副元素按其位置表示出来，再用简单的线条将这些运动副联接起来，就可表示这个构件。
平面机构的结构分析
第三章平面机构的结构分析机构是机器的主要组成部分。
机构的组成以及机构在什么条件下才具有确定的运动都将在本章中讨论。
另外，为了分析旧机械以及设计新机械，都需要将具体的机械抽象成简单的运动学模型，绘制出机构运动简图，本章也将就这一内容进行介绍。
一、教学要求1. 熟练掌握机构运动简图的绘制，能看懂各种机构运动简图，能根据具体的机械熟练绘制出机构运动简图。
2. 掌握平面机构自由度的计算方法，能正确区分复合铰链、局部自由度和虚约束。
3. 掌握机构具有确定运动的条件。
二、教学重点与难点1•机构运动简图的绘制，是难点之一。
2•机构具有确定运动的条件。
3•平面机构自由度的计算，这是本章的难点之二。
3.1机构的组成3.1.1运动副使两个构件直接接触并能产生相对运动的连接，称为运动副。
如轴承中的滚动体与内、外圈的滚道、啮合中的一对齿廓、滑块与导槽，均能保持直接接触，并能产生一定的相对运动，因此都构成运动副。
构件上参与接触的点、线、面，称为运动副元素。
根据运动副各构件之间的相对运动是平面运动还是空间运动，可将运动副分为平面运动副和空间运动副。
所有构件都只能在相互平行的平面上运动的机构称为平面机构。
本章仅就平面运动副和平面机构进行讨论。
3.1.2自由度和运动副约束对于一个作平面运动的构件而言，仅有3个独立运动的参数，即沿x轴、y轴的移动和绕垂直于xOy平面的轴的转动，可用3个独立的参数x、y、a来描述如下图。
人们把构件相对于参考系所具有的独立运动参数的数目称为构件的自由度。
y两个构件通过运动副连接以后，相对运动受到限制。
运动副对成副的两构件间的相对运动所加的限制成为约束。
引入1个约束将减少1个自由度，而约束的多少及约束的特点取决于运动副的形式。
两构件组成的运动副，不外乎通过点、线或面的接触来实现。
按照接触特性，通常把运动副分为低副和高副两大类。
1. 低副两构件通过面接触组成的运动副称为低副。
低副引入两个约束，保留一个自由度。
平面机构自由度计算及结构分析
平面机构自由度计算及结构分析在机械工程领域，平面机构是由一系列连接件和铰链组成的机械系统，在平面内进行运动。
平面机构的自由度指的是机构能够独立移动的自由度数量。
自由度的计算及结构分析是设计和优化机构的重要环节，下面将详细介绍平面机构自由度的计算及结构分析方法。
1.平面机构自由度计算的基本原理平面机构中常见的连接件包括滑动副、铰链副和齿轮副等。
根据这些连接件的类型和数量，可以确定机构的格式方程。
例如，如果机构中有n个滑动副，则格式方程的数量为2n，因为每个滑动副有两个约束方程（平移约束和转动约束）。
同样地，如果机构中有m个铰链副，则格式方程的数量为m。
确定格式方程后，我们需要计算机构的独立运动方程数量。
独立运动方程描述了机构中各连接件之间的相对运动关系。
对于平面机构，独立运动方程的数量等于机构中的自由度数量。
通过求解格式方程和独立运动方程，我们可以得到平面机构的总约束方程数量。
然后，通过公式自由度=3n-总约束方程数量，可以计算机构的自由度数量。
2.平面机构自由度计算方法（1）基于迎接方式的计算方法这是一种基本的自由度计算方法，其思想是通过分析机构中两个相邻部件之间的约束关系来计算自由度数量。
首先，确定机构的基本框架，并标记出机构的连杆、滑块等部件。
然后，根据机构的连杆相邻部件之间的连接方式和铰链类型，确定相邻部件之间的约束关系。
对于滑块，如果其只能实现平移运动，则约束数量为2；如果可以实现平移和转动，则约束数量为3、类似地，对于连杆，如果只能实现转动运动，则约束数量为1；如果可以实现平移和转动，则约束数量为2在计算约束数量时，需要注意对于普通铰链，其约束数量为2；对于直线铰链，其约束数量为1；对于齿轮铰链，其约束数量为0。
通过统计各部件之间的约束数量，可以得到机构的自由度数量。
（2）利用虚位移法的计算方法虚位移法是一种准确且广泛应用的方法，用于计算机构的自由度数量。
这种方法基于贝努利-克洛福特定理，即机构中任意一点的虚位移应符合约束条件。
第二章 机构的组成-1 (1)
机构的自由度通常用F表示。
机构是可动的，所以机构的自由度必须大于或等于1。
P39
1
2
θ1
3
S’3 S3
2 1 θ2
θ1
3
θ3 4 θ4
1）按引入约束数分，有：
I 级副（class I pairs）、II 级副、III 级副、IV 级副、V 级副。
引入1个约束
引入2个约束
引入3个约束 引入4个约束 引入5个约束
x
I 级副
球面高副
II 级副
球与方槽接触
II 级副
柱面副
Ⅳ 级副
球销副
P15
III级副
球面低副
IV级副
圆柱套筒副
V级副1
V级副2
④了解平面机构的组成原理，能正确判断机构结构合理性。
2. 本章重点、难点
重点: 机构运动简图绘制，机构结构分析，机构的自由
度计算；
难点: 机构结构分析及虚约束的判断。
§2－1 平面机构的组成
P5
机构是由具有确定 相对运动的“实物”— —一些相对独立运动的 单元体（构件）组成。
各构件组成机构时是按照一定的方式联接而 成的。由两构件直接接触并能产生相对运动的活 动连接，称为运动副。
从动件(driven link、follower) ——机构中随原动件运动的其他活 动构件。
例如：在连杆机构中，汽缸11为机架， 活塞10为原动件，而连杆3和曲轴4为 从动件。
P8
说明：
机构中各构件可以是刚性的，某些构件也可以是挠 性或弹性的，或是由液压、气动、电磁件构成的。即 机构不一定是由纯刚性构件组成的。
01-05 平面机构的组成原理和结构分析
1.5.3 平面机构的高副低代
上述方法可推广到各种平面高副。 图中的具有任意曲线轮廓的高副机构，可通过接触点C作 公法线n-n，在公法线上找出两轮廓曲线在接触处的曲率中心O1
和O2 ，并作为替代构件的两个转动副，再联接AO1和BO2便可
得到高副低代图。
1.5.3 平面机构的高副低代
说明： 当机构运动时，随着接触点的改变，点O1和O2也会发生变 化，替代构件4的长度也会发生改变。 因此，对于一般的高副机构，在不同位置有不同的瞬时替 瞬时替 代机构。 代机构
1.5.1 平面机构的组成原理
Ⅱ级杆组 级
1.5.1 平面机构的组成原理
Ⅲ级杆组
1.5.1 平面机构的组成原理
2．机构的组成原理 把若干个基本杆组依次联接到原动件和机架上，就可组成 一个新的机构，其自由度数与原动件数目相等。这就是机构的 组成原理。
1.5.1 平面机构的组成原理
如图，将Ⅱ级组2－3并接在原动件1和机架4上便得到四杆 机构；再将Ⅲ级组5－6－7－8并接在Ⅱ级组和机架上，即得八 杆机构。
F = 3n − 2PL = 0
3 PL = n 2
机构＝机架 + 原动件 + 从动件系统
每个原动件有1个自由度 每个原动件有 个自由度
原动件数＝ 原动件数＝机构自由度数
从动件系统的自由度＝0 从动件系统的自由度＝
机构＝机架 + 原动件 + 从动件系统
从动件系统的自由度＝0 从动件系统的自由度＝
2
（2）拆组后剩下的原动件数应等于机构自由度 （3）拆出杆组后，剩余机构不永许存在只有一个运动副的 构件（原动件除外）和只属于一个构件的运动副，因为前者将 产生局部自由度，后者将导入虚约束。
机械原理第一章 平面机构组成原理及其自由度分析
机构自由度与能运动的条件为：机构自由度数大于等于1。 （二）机构具有确定运动的条件为：机构输入的独立运动数目等 于机构的自由度数。 由于平面机构的每个驱动副一般只有一个自由度，此时，机 构具有确定运动的条件又可表述为：机构驱动副数应等于机构的 自由度数。对驱动副位于机架的机构，与驱动力相连的构件为主 动构件，或称为原动件。故这时该类机构具有确定运动的条件又 可表述为：机构原动件数应等于自由度数。
按运动副的运动空间分:
平面运动副——指构成运动副的两构件之间的相对运动为平面 运动的运动副;
空间运动副——指构成运动副的两构件之间的相对运动为空间 运动的运动副。
按运动副对被联接的两构件相对运动约束数的不同分为： 低副——两构件通过面接触而构成的运动副； 高副——凡两构件系通过点或线接触而构成的运 动副。
4）选择适当的长度比例尺l（ l =实际尺寸/图示长度），定出 各运动副的相对位置，绘制机构运动简图。从原动件开始，按运 动传递路线，顺序标出各构件的编号和运动副的代号。在原动件 上标明箭头方向即其运动方向。
例1-1-1：绘制图示颚式破碎机的运动简图 分析：该机构有6个构件和7个转动副。
颚式破碎机构
机构运动简图
第二节 平面机构自由度分析及应用举例
一、运动副的自由度和约束
运动副对该两构件独立运动所加的限制称为约束。约束数目 等于被其限制的自由度数。组成运动副两构件间约束的特点和数 目取决于该运动副的型式。 （一）转动副
只能绕垂直于xoy平面的轴的相对转动 （二）移动副 只能沿x轴方向移动
（三）高副
绘制机构运动简图的步骤与方法：
1）对照实物或实物图，分析机构的动作原理、组成情况和运动 情况，确定其组成的各构件，哪些构件为原动件、哪一构件为机 架和哪些构件为从动件 。 2）沿着运动传递路线，从原动件开始，逐一分析每两个构件间 相对运动的性质，并确定运动副的类型和数目。
第1章 机构的结构分析
1.2.1 构件与运动副
机构是由多个构件组 合而成的。在机构中，每 个构件都以一定方式与其 他构件相互联接。
由两构件直接接触而
构成的可动联接称为运动 副，运动副的常见形式如
图1-2所示。
图1-2 运动副的常见形式
1.2.1 构件与运动副
构件之间的接触有点、线、面三种，这些参与接触而构成 运动副的点、线、面称为运动副元素。 通常把面接触的运动副称为低副，点接触或线接触的运动 副称为高副。
F 3n 2PL PH 3 3 2 4 1
【例1-4】图1-9为凸轮机构，试计算其自由度。
图1-9 凸轮机构
【解】由图可知：该机构的活动构件数n＝2，低副 PL ＝2（构件1、 3构成一个转动低副；构件2、3构成一个移动低副）， 高副
PH ＝1（构件1、2构成一个高副），其自由度为：
图1-11b 四杆机构
3．当构件组的自由度小于等于0时， 它不是机构，而是静定或超静定刚性 结构。 如图2-11c所示的三角架，其自由
度为0，为一个刚性桁架，其时在日
常生活中，常利用三角架的刚性特性 来固定物体。如图2-11d所示的组合机
构，其自由度为-1，为一个超静定机
桁架。
图1-11c、d 三角衍架和超静定衍架
图1-2a
转动副
1.2.2 构件的自由度与约束
移动副：是使构件的一个相对移动和相对转动受到约束， 而只有一个方向独立相对移动自由度的运动副。也称为棱柱副。 如汽缸与活塞、滑块与导轨等，如图1-4b所示。
图1-4b 移动副
1.2.2 构件的自由度与约束
平面高副：构件间沿公法线方向的移动受到约束，但可以 沿接触点切线的方向独立移动，还可以同时绕点独立转动，是 具有一个约束而相对自由度等于2的平面运动副，如齿轮副、凸 轮副等，如图1-2c、d所示。
第二章 平面体系的几何组成分析
(6) 复刚结点（P.15）
联结n个刚片间的刚结点相当于（n-1）个单刚结点 （P.16） (7) 复链杆
一般来说，联结n个点的复链杆相当于（2n-3） 个单链杆（P.16）
五、不同的装置对自由度的影响
1．一个支杆（或链杆）、可动铰支座→减少一个自由度。 2．两个相交的支杆、固定铰支座→ 减少两个自由度。 3．单铰（中间铰）：一个单铰减少两个自由度。 4．固定支座或刚结点：减少三个自由度。
几何不变体系的要求：杆件和支承数量要足够，组成方式 要合理。
可变
不变
可变
可变
可变
不变
二、二元体规则：一个点与一个刚片之间的连接方式。 1.约束：一个平面内的点有两个自由度，采用两个联系， 可使其几何不变。 2.规律I：一个刚片与一个点用不在同一直线上的两根 链杆相连，则组成没有多余约束的几何不变体系。
三、刚片与自由度
刚片：在平面内可以看成是几何形状不变的物体。 一根梁、一个柱、一根链杆、地基基础、地球
或体系中已经肯定为几何不变的某个部分都可看作 一个平面刚片。
四、约束（联系）： 减少自由度的装置或连接。
常见的约束：
(1)链杆：两端用铰与其它物体相连的杆。 链杆可以是直杆、折杆、曲杆。
y
O
x
进行几何组成分析时，应注意：
1）体系中的每根杆件和约束都不能遗漏，也不能 重复使用。 2）当分析无法进行下去时，一般是使用的刚片或 约束不恰当，应重新选择刚片或约束再试。 3）对于某一体系，可能有多种分析途径，但结论 是唯一的。
练习：分析图示体系的几何组成。
D
C
ED
C
E
D
C
E
A
B
A
B
第2章 机构的结构分析
F 3n 2PL 0
虚约束的作用 ⑴ 改善构件的受力情况，分担载荷或平衡惯性力，如多 个行星轮。 ⑵ 增加结构刚度，如轴与轴承、机床导轨。 ⑶ 提高运动可靠性和工作的稳定性。 注意 机构中的虚约束都是在一定的几何条件下出现的， 如果这些几何条件不满足，则虚约束将变成实际有效的约 束，从而使机构不能运动。
§2-4 机构的组成原理、结构分类及结构分析
转 动 副
移 动 副 平 面 高 副
2、构件的简图表示方法：
画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副的性质。
含有两个低副的构件
含有三个低副的构件
三、绘制机构运动简图的步骤和原则：
1.绘制步骤：
（1）.分析机构的组成及运动情况，确定机构中的 机架、原动部分、传动部分和执行部分，以确定运 动副的数目。
原动件数F,运动链内部 各构件运动关系确定。 运动链成为机构。
平面四杆运动链
F3n2pLpH3324 1 原动件数 F ，运动链内 部的运动关系将发生矛盾， 其中最薄弱的构件将会损 坏。 运动链不能成为机构。 原动件数 F ，运动链内 部各构件运动关系确定。 运动链成为机构。
平面低副 闭链机构
平面低副开链机构
低副机构：完全由低副连接而成的机构
高副机构：只要含有一个高副的机构
§ 2-2 机构运动简图的绘制
一、机构运动简图： 用简单的线条和符号来代表构件和运动 副，并按照一定的比例表示出各个运动副的 相对位置，这种用于说明机构各构件间的相 对运动关系的简单图形称为机构运动简图。
二、运动副及其分类
1、运动副：指两构件直接接触并能产生相对运动的联接。 运动副元素：指两个构件直接接触而构成运动副的部分。
2、运动副分类 （1）、按两构件的接触方式分类 高副：点或线接触的运动副
《机械原理》第一章平面机构的结构分析
依据机构的运动是平面运动还是空间运动分为：
◆ 平面机构: 机构中各构件间的相对运动为平面运动。 ◆ 空间机构: 机构中各构件间的相对运动为空间运动。
§1-3 机构运动简图
内燃机
一、 机构运动简图的定义及作用
1、机构运动简图：不考虑那些与运动无关的因素，仅 仅用简单的线条和规定的符号来代表构件和运动副，并 按一定比例表示运动副的相对位置。这种能准确表达机 构运动特性的简单图形称为机构运动简图。
目的：
对称机构1、2
为了传递较大功率，保持机构受力平衡。
5） 若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点处的 公法线重合,则只能算一个平面高副。若公法线方向不重合， 将提供2个约束。
有一处为虚约束 等径凸轮
此两种情况没有虚约束
小结
◆ 复合铰链 ◆局部自由度 ◆ 虚约束
存在于转动副处 正确处理方法：复合铰链处有m个构件 则有(m-1)个转动副
凸轮副
齿轮副
1个高副 带来1个约束
按运动副的运动空间分:
平面运动副：指构成运动副的两构件之间的相对运动为平面
运动的运动副。
空间运动副：指构成运动副的两构件之间的相对运动为空间
运动的运动副。
只讲平面运动副。
球面副
二、运动链
运动链：指两个以上的构件通过运动副联接而构成的系统。
★平面运动链：各构件间的相对运动为平面运动的运动链。 ★ 空间运动链：各构件间的相对运动为空间运动的运动链。
三、平面机构的结构分析
结构分析目的：了解机构的组成，确定机构的级别。
机构的结构分析：把机构分解为基本杆组、机架和原动件。
杆组拆分要领（原则）： 1）首先…… 2）从离原动件最远的构件开始试拆，先拆II级组，若不成， 再拆III级组，每拆出一个杆组后，机构的剩余部分仍应是一 个与原机构有相同自由度的机构，直到只剩原动件为止。 3）杆组的增减不应改变机构的自由度。
1平面机构的结构分析
假设平面机构有n个活动构件： 3n个自由度, 有Pl个低副和Ph 个高副：引入(2 Pl +Ph)约束
低副约束数 2 × PL
高副约束数
1 × Ph
平面机构的自由度计算公式：
F=3n-2 Pl - Ph
活动构件数 低副数 高副数
例题 计算曲柄滑块机构的自由度。 解：活动构件数n = 3 低副数PL= 4 高副数PH= 0 F=3n － 2PL － PH =3×3 － 2×4 =1 S3 1
1.1 机构的组成
1.运动副的概念——由两构件组成的可动联接。 (使两构件直接接触，又能产生一定的相对运动的联接)。
移动副
转动副
高副
2.运动副的分类 （1）按运动副接触形式分
运 动 副
低副 ——两构件通过面接触而构成的运动副。 高副 ——两构件通过点或线接触而构成的运动副。
（2） 按构成运动副的两构件的相对运动分
注意：复合铰链只存在于转动副中。
例:2： 试计算图示圆盘锯机构的自由度。
n=7
Pl = 10 Ph = 0
F=3n-2Pl-Ph =37-210–0 =1
★ 局部自由度F′（Passive DOF）
——构件所具有的与其他构件运动无关的局部运动。
n = 3、Pl = 3、Ph = 1 F=3n-2Pl-Ph =33-23–1
实际尺寸（m) 1 图示尺寸（m m)
4）画图。
现以颚式破碎机为例，具体说明机构运动简图的绘制步骤。
分析： 该机构有 6 个构件 和7个转动副。
1
实际尺寸（m) 图示尺寸（m m)
1 F O
A
2 5 6 4 C B 3 D E
练习
穿针机构 唧筒机构
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机构运动简图应满足的条件：
1.构件数目与实际相同 2.运动副的性质、数目与实际相符 3.运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构
成比例。
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二、机构运动简图绘制方法
思路：先定原动部分和工作部分（一般位于传动线路末端）， 弄清运动传递路线，确定构件数目及运动副的类型，并用符 号表示出来。
确 定 运
触
动
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§2 平面机构运动简图
用简单的线条和符号来表示构件和 运动副，并按比例定出各运动副的位置， 以说明机构各构件间的相对运动关系的 简化图形----机构运动简图。
作用： 1.表示机构的结构和运动情况。
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2.作为运动分析和动力分析的依据。
3.便于机构的综合。
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分析1：四杆铰链机构
计算四杆铰链机构的自由度n=3 PL=4、PH=0
B
2
F=3n － 2PL － PH =3×3－ 2×4 =1
当原动件=1时： 机构所具有确定运动。
1 θ1 A
B2
当原动件=2时（原动件数>F)： 机构干涉---卡死
1 θ1 A
C
3 4
D
C
4 θ2
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推广到一般：
活动构件数 构件总自由度 低副约束数 高副约束数
n
3×n
2 × PL
计算公式： F=3n－(2PL +Ph )
1 × Ph
①计算曲柄滑块机构的自由度。
解：活动构件数n= 3 低副数PL= 4
1
2
3
高副数PH= 0
F=3n － 2PL － PH
S3
=3×3 － 2×4
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刚性结构
2 当F＞0时：能动
原动件数>F：机构干涉---卡死 原动件数<F：机构能动----乱动 原动件数=F: 机构具有确定的相对运动
机构具有确定运动的条件是： （1）机构的自由度F必须大于零； （2）原动件数与机构的自由度必须相等。
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步骤： 1.运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；
2.测量各运动副之间的尺寸，选投影面（多为运动平面）， 绘制示意图。
3.按比例绘制运动简图。
简图比例尺： μl =实际尺寸 m / 图上长度mm
4.检验机构是否满足运动确定的条件。 举例：绘制破碎机和偏心泵的机构运动简图。
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闭链、开链
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四、 机构
在运动链中，如果以某一个构件作为参考坐标系， 当其中另一个（或少数几个）构件相对于该坐标系按 给定的运动规律运动时，其余所有的构件都能得到确 定的运动，那么，该运动链便成为机构。
从机构组成的角度得到机构的定义。
定义：具有确定运动的运动链称为机构 。
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§1 机构及其组成
一、构件的自由度
y
构件可能出现的独立的运动称为 构件的自由度。
θ
一个作平面运动的独立构件有三 个自由度；一个作空间运动的独立构 件有六个自由度。
(x , y) x
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二、运动副及其分类
1、定义： 运动副－－两个构件直接接触组成的可动联接 a)两个构件、b) 直接接触、c) 有相对运动 三个条件，缺一不可
=1
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②计算铰链五杆机构的自由度
解：活动构件数n= 4
2
3
低副数PL= 5 高副数PH= 0
1 θ1
4
F=3n － 2PL － PH =3×4 － 2×5
=2
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③计算图示凸轮机构的自由度。
解：活动构件数n= 2
3
2
低副数PL= 2
高副数PH= 1
1
F=3n － 2PL － PH =3×2 －2×2－1
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机构中的构件分为三种：
机架－作为参考系的构件，如机床床身、车辆 底盘、飞机机身。 原（主）动件－按给定运动规律运动的构件。 从动件－其余可动构件。 机构的组成： 机构＝机架＋原动件＋从动件
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1个
1个或几个
若干
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小结：
构件 运动副 运动链 机构
直 接 接
系 统 化
例如：滚子凸轮、齿轮齿廓、活塞与缸套等。
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2、运动副的分类： ①高副－点、线接触，应力高。
例如：滚动副、凸轮副、齿轮副等。
②低副－面接触，应力低 例如：转动副（回转副）、移动副 。
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三、 运动链
运动链－两个以上的构件通过运动副 的联接而构成的系统。
3
D
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分析2：五杆铰链机构
C
F=3n － 2PL － PH =3×4 － 2×5
B2
3 D
=2
1
θ1
θ2 4
当原动件=2 (原动件=F)时： A
5
E
机构所具有确定运动。
C1
当原动件=1(原动件<F)时：
B
2
3
机构能动----乱动
C2
D1
1
D2
θ1
4
A
5
E
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=1
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二、平面机构具有确定运动的条件
机构的自由度:
机构的自由度数即是机构所具有的独立运动的数目。 通常机构中的每个原动件具有一个独立运动（如电动机转 子具有一个独立转动，内也是机构应当具有的原动件 的数目。
机构自由度、原动件数与机构确定运动之间的关系如何呢？
绘制曲柄摇杆泵的运动简图。
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绘制平面机构运动简图应注意的问题： 1、主动件取一般位置 2、机架上有阴影线 3、主动件上有箭头
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§3 平面机构的自由度
定义：保证机构具有确定运动时所必须给定的 独立运动参数称为机构的自由度。
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分析3：三杆铰链构件系统
F=2n － 3PL － PH
B2
=2×3－ 3×2 =0
1
三角形结构-----不能动,为刚
性结构(看成一个构件)。
A
3
C
分析4：
F=3n － 5PL－ PH
B E
=3×3－ 2×5 = -1
1
2
不能动----超静定结构。
D
4
C
A
3
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综合：
1 当F≤0时：
一、 平面机构自由度的计算公式
y
θ (x , y)
x
平面上单个自由构件的自由度为 3
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经运动副相联后，构件自由度会有变化：
y
y
y
2
x
θ1 x
R=2, F=1
12
x
S
R=2, F=1
1
2
R=1, F=2
得：构件自由度＝3－约束数 ＝自由构件的自由度数－约束数
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