四年级下册数学试题-奥数专题讲练:第十讲 染色与操作问题 竞赛篇(解析版)全国通用

四年级下册数学试题-奥数专题讲练:第十讲 染色与操作问题 竞赛篇(解析版)全国通用
四年级下册数学试题-奥数专题讲练:第十讲 染色与操作问题 竞赛篇(解析版)全国通用

第十讲染色与操作问题

编写说明

本讲大部分内容都是上一讲思路的一个延伸!学习起来可能会比较抽象,教师多多形象讲解帮助孩子们掌握理解最基本的思路方法.

染色问题

这里的染色问题不是要求如何染色,然后问有多少种染色方法的那类题目,它指的是一种解题方法.染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法,通过将问题中的对象适当染色,我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系,再经过一定的逻辑推理,便能得出问题的答案.这类问题不需要太多的数学知识,但技巧性,逻辑性较强,要注意学会几种典型的染色问题.

【例1】六年级一班全班有35名同学,共分成5排,每排7人,坐在教室里,每个座位的前后左右四个位置都叫做它的邻座.如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去,能办到吗?为什么?

分析:划一个5×7的方格表,其中每一个方格表示一个座位.将方格黑白相间地

染上颜色,这样黑色座位与白色座位都成了邻座.因此每位同学都坐到他的邻座相

当于所有白格的坐到黑格,所有黑格的坐到白格.而实际图中有17个黑格18个

白格,个数不等,故不能办到.

【前铺】右图是某一湖泊的平面图,图中所有曲线都是湖岸.

(1)如果P点在岸上,那么A点是在岸上还是在水中?

(2)某人过此湖泊,他下水时脱鞋,上岸时穿鞋.如果他从A点出发走到某点B,

他穿鞋与脱鞋的总次数是奇数,那么B点是在岸上还是在水中?为什么?

分析:(1)已知P点在陆地上,如果在图上用阴影表示陆地,就可以看出A

点在水中.

(2)从水中经过一次陆地到水中,脱鞋与穿鞋的次数的和为2,由于A点在水

中,所以不管怎么走,走在水中时,脱鞋、穿鞋的次数的和总是偶数.既然题中说“脱鞋的次数与穿鞋的次数的和是个奇数”,那么B点必定在岸上.

【巩固】某班有45名同学按9行5列坐好.老师想让每位同学都坐到他的邻座(前后左右)上去,问这能否办到?

分析:将5×9长方形自然染色,发现黑格的邻座都是白格,白格的邻座都是黑格,因此每位同学都坐到他的邻座相当于所有白格的坐到黑格,所有黑格的坐到白格.而实际图中有23个黑格22个白格,个数不等,故不能办到.

【例2】右图是某一套房子的平面图,共12个房间,每相邻两房间都有门相

通.请问:你能从某个房间出发,不重复地走完每个房间吗?

分析:如图所示,将房间黑白相间染色,发现只有5个黑格,7个白格.因为

每次

只能由黑到白或由白到黑,路线必然黑白相问,显然应该从多的白格开始.但

路线上1白1黑1白1黑……直到5白5黑后还余2黑,不可能从黑格到黑格,

故无法实现不重复走遍.

【巩固】有一次车展共6×6=36个展室,如右图,每个展室与相邻的展室都有门

相通,入口和出口如图所示.参观者能否从入口进去,不重复地参观完每个展室

再从出口出来?

分析:如右下图,对每个展室黑白相间染色,同样每次只能

黑格到白格或白格到黑格.入口和出口处都是白格,故路线

黑白相间,首尾都是白格,于是应该白格比黑格多1个,而

实际上白格、黑格都是18个,故不可能做到不重复走遍每

个展室.

【例3】在一个正方形的果园里,种有63棵果树,加上右下角

的一间小屋,整齐地排列成八行八列,如图(1).守园人从小屋

出发经过每一棵树,不重复也不遗漏(不许斜走),最后又回到小

屋,行吗?如果有80棵果树,如图(2),连小屋排成九行九列呢?

分析:下图(1)中可以回到小屋,守园人只能黑白相间地走,走

到的第奇数棵树是白的,第偶数棵树是黑的,走到第63棵树应

是白的,在小屋相邻的树都标注白色,所以可以回到小屋.

图(2)不行,从小屋出发,当走到80棵树应是黑色, 而黑树与小

木屋不相邻,无法直接回到小木屋.

【例4】右图是半张中国象棋盘,棋盘上已放有一只马. 众所周知,马是走“日”字的. 请问:这只马能否不重复地走遍这半张棋盘上的每一个点,然后回到出发点?

分析:马走“日”字,在中国象棋盘上走有什么规律呢?为方便研究规

律,如下图所示,先在棋盘各交点处相间标上○和●,图中共有22个○

和23个● . 因为马走“日”字,每步只能从○跳到●,或由●跳到○,

所以马从某点跳到同色的点(指○或●),要跳偶数步;跳到不同色的点,

要跳奇数步。现在马在○点,要跳回这一点,应跳偶数步,可是棋盘上

共有23+22=45(个)点,不可能做到不重复地走遍所有的点后回到出发点.

讨论:如果马的出发点不是在○点上而是在●点上,那么这只马能不能不重复地走遍这半张棋盘上的每个点,最后回到出发点上呢?按照上面的分析,显然也是不可能的. 但是如果放弃“回到出发点”的要求,那么情况就不一样了. 从某点出发,跳遍半张棋盘上除起点以外的其它44点,要跳44步,44是偶数,所以起点和终点应是同色的点(指○或●). 因为44步跳过的点○与点●各22个,所以起点必是●,终点也是●. 也就说是,当不要求回到出发点时,只要从●出发,就可以不重复地走遍半张棋盘上的所有点.

【例5】右面的三个图形都是从4×4的正方形纸片上剪

去两个1×1的小方格后得到的. 问:能否把它们分别剪成

1×2的七个小矩形.

分析:如右图,(1)能,黑白格数相等;(2)(3)不能,黑

白格数不等,而1×2的小矩形一次覆盖黑白格各一个.

【前铺】右图是由14个大小相同的方格组成的图形. 试问能不能剪裁成7个由相邻两

方格组成的长方形?

分析:将这14个小方格黑白相间染色(见右下图),有8个黑格,6个白

格. 相邻两个方格必然是一黑一白,如果能剪裁成7个小长方形,那么14

个格应当是黑、白各7个,与实际情况不符,所以不能剪裁成7个由相邻

两个方格组成的长方形.

【巩固】右图是由40个小正方形组成的图形,能否将它剪裁成20个相同的长方形?

分析:将40个小正方形想剪裁成20个相同的长方形,就是将图

形分割成20个1×2的长方形,将其黑白相间染色后,发现有

21黑,19白,黑白格数不等,而1×2的小矩形一次覆盖黑白格

各一个.

【例6】用11个和5个能否盖住8×8的大正方形?

分析:如右图,对8×8正方形黑白相问染色后,发现必然盖住2白

2黑,5个则盖住10白10黑.则盖住了3白1黑或3黑1白,从奇

偶性考虑,都是奇数.而这种形状共11个,奇数个奇数相加仍为奇数,故这种

形状盖住的黑格和白格都是奇数,加另一种形状的10白10黑,两种形状共盖

住奇数个白格奇数个黑格.但实际染色后共32个白格32个黑格,故不可能按

题目要求盖住.注:本题中每个盖3白1黑或3黑1白,11个这种形状盖住的不一定是33白11黑或33黑11白,因为可能一部分盖3白1黑,另一部分盖3黑1白.这是一个容易犯错的地方.

【前铺】能否用9个所示的卡片拼成一个6×6的棋盘?

分析:不能. 将6×6的棋盘黑白相间染色(见右图),有18个黑格. 每张卡片盖住的

黑格数不是1就是3,9张卡片盖住的黑格数之和是奇数,不可能盖住18个黑格.

【例7】9个1×4的长方形不能拼成一个6×6的正方形,请你说明理由!

分析:本题若用传统的自然染色法,不能说明问题. 我们对6×6正方形用四种颜

色染色,因为要用1×4来覆盖.为了方便起见,这里用1、2、3、4分别代表四种

颜色.也为了使每个1×4长方形在任何位置盖住的都一样,我们采用沿对角线染

色,如右图.这样,可以发现无论将1×4长方形放于何处,盖住的必然是1、2、3、

4各一个.要不重叠地拼出6×6,需9个1×4长方形,则必然盖住1、2、3、4

各9个.但实际上图中一共是9个l、10个2、9个3、8个4,因而不可能用9个

1×4长方形拼出6×6正方形.

【拓展】用若干个2×2和3×3的小正方形不能拼成一个11×11的大正方形,请

你说明理由!

分析:如右图所示,将2×2或3×3的小正方形沿格线摆在右图的任何位置,必

定盖住偶数个阴影方格,而阴影方格共有77个,是奇数,所以只用2×2和3×3

的小正方形,不可能拼成11×11的大正方形.

【拓展】1个2×2长方形和15个4×l长方形不能拼出8×8的大正方形?请你说明理由!

分析:若仍然将8×8的大正方形黑白相间染色,则2×2和4×l两种形状盖住的

都是两白两黑.必须寻找其他的染色方法.新的方法必须使得2×2和4×l长方

形无论放在何处,都分别符合一定的规律.

采用如右图的染色方法,则:4×l长方形必盖住两黑两白,共15个4×1,

盖住30黑30白;2×2长方形可盖住3白1黑或3黑l白.可以发现,总共盖住

只能31黑33白或31白33黑,而图中实际有32个黑格32个白格,故不可能用

15个4x1和1个2x2的长方形盖住8×8的大正方形.对区域染色也可理解为对多

个方格染色,但此时方格染色范围更广,染色方案更加灵活.

【例8】有一批商品,每一件都是长方体形状,尺寸是1×2×4.现有一批现成的木箱,内空尺寸是6×6×6,问:为什么不能用这些商品将木箱装满?

分析:采用如右图的染色方法.每件1×2×4的商品必占4个白的小立方体和4

个黑的小立方体.在整个大正方体中,2×2×2的黑正方体有3层,为

5+4+5=14(个).故1×1×1的黑正方体共:14×(2×2×2)=112(个).白正方体

共:6×6×6-112=104(个).可见,1×1×1的小立方体黑白总数不等,而每件

1×2×4的商品能占的黑白小立方体个数相同,故不可能用这种商品装满木箱而

没有空隙.

操作问题

【例9】如下,图1的8×8方格中交替填满了0和1,图2是从图1中任意位置截取的、

、三种图形,并对每种图形进行操作:每个小方格同时加1或同时减l,如此反复多次,再将这三种图形不重叠地拼成的.问:图2中的A格中的数字应该是多少?

分析:此题似乎脱离了染色问题,问的是数字,但注意到图1中0和1的交替,想到将8×8方格自然染色(如右图),则黑格里全为1,白格里全为0.而题中的三种图形,

2×2方格必占2白2黑,2×3的方格必占3白3黑,黑白格数都相同.再想到对它们的操作:每个小格同时加1或减1,因黑白格数相等,那么操作中不变的应该是黑格数字和与白格数字和之差,三种图形拼出的图b 中这个差也应该不变.于是对比图1和图2, 图1中:黑格数字和一白格数字和=32.

图2中:黑格数字和一白格数字和=(31+A)-32,即(3l+A)-32=32,得A=33.

【前铺】对于表(1),每次使其中的任意两个数减去或加上同一个数,能

否经过若干次后(各次减去或加上的数可以不同),变为表(2)?为什么?

分析:因为每次有两个数同时被加上或减去同一个数,所以表中九个数码

的总和经过变化后,等于原来的总和加上或减去那个数的2倍,因此总和

的奇偶性没有改变。原来九个数的总和为1+2+…+9=45,是奇数,经过若

干次变化后,总和仍应是奇数,与右上表九个数的总和是4矛盾。所以不

可能变成右上表.

【前铺】在图(1)的方格表中,对任意相邻的上下或左右两格中

的数字同时加1或减1,这算一次操作,经过若干次操作后变为图

(2),问:中间图中的A 格中的数字是几?

分析:将4×4的方格进行黑白相间染色,如右图所示,每个小格

同时加1或减1,因黑白格数相等,那么操作中不变的应该是黑格数字和与白格数字和之差,由原图(1)知这个差是8,有图(2)可知:白格数之和-黑格数之和=(A +7)-8=8 ,所以A=9.

【例10】 有7个苹果要平均分给12个小朋友,园长要求每个苹果最多分成5份.应该怎样分?

分析:显然每人应该分127=124+123=31+4

1.

于是,拿4个苹果,每个苹果3等分;拿3个苹果,每个苹果4等分.

【例11】 如右图所示,将1~12顺次排成一圈. 如果报出一个数a (在1~12之间),那么就从数a 的位置顺时针走a 个数的位置. 例如a=3,就从3的位置顺时针走3个数的位置到达6的位置;a=11,就从11的位置顺时针走11个数的位置到达10的位置. 问:a 是多少时,可以走到7的位置?

分析:不存在.当1≤a ≤6时,从a 的位置顺时针走a 个数的位置,应到达2a 的位置;当7≤a ≤12时,从a 的位置顺时针走a 个数的位置,应到达2a-12的位置.由上面的分析知,不论a 是什么数,结果总是走到偶数的位置,不会走到7的位置.

【例12】有一位老人,他有三个儿子和十七匹马.他在临终前对他的儿子们说:“我已经写好了遗嘱,我把马留给你们,你们一定要按我的要求去分.”老人去世后,三兄弟看到了

遗嘱.遗嘱上写着:“我把十七匹马全都留给我的三个儿子.长子得1

2

,次子得

1

3

,给幼子

1

9

.

不许流血,不许杀马.你们必须遵从父亲的遗愿!”请你帮助他们分分马吧!

分析:这三个兄弟迷惑不解,尽管他们在学校里学习成绩都不错,可是他们还是不会用17除以2、用17除以3、用17除以9,又不让马流血.于是他们就去请教当地一位公认的智者.这位智者看了遗嘱以后说:“我借给你们一匹马,去按你们父亲的遗愿分吧!”老人原有

17匹马,加上智者借给的一匹,一共18匹.于是三兄弟按照18匹马的1

2

1

3

1

9

,分别

得到了九匹、六匹和两匹.9+6+2=17(匹).还剩下一匹,是智者借给的那匹,还给智者.

【巩固】19匹马,甲、乙、丙分别得111

,,

245

,应如何分?

分析:借1匹马,甲、乙、丙分别得10,5,4.

【巩固】甲、乙分43头牛,甲得2

5

,乙得

5

9

,应如何分?

分析:借2头牛,甲得18头,乙得25头,再将借来的2头牛还回去.

【例13】今有101枚硬币,其中有100枚同样的真币和1枚伪币,伪币和真币的重量不同.现需弄清楚伪币究竟比真币轻还是重、但只有一架没有砝码的天平,那么怎样利用这架天平称两次,来达到目的?

分析:101枚硬币,如果进行称重的话应该保证天平两边的硬币数相等.因此应该首先拿掉一个,把剩下的100枚硬币在天平两边各放50个.如果这时天平两边重量相等的话,就说明剩下的那个是伪币.只要任意拿出一个真币和这个伪币再称一次就可以知道真币和伪币那种比较重了.

如果天平两边重量不相等的话,就是说伪币还在这100个硬币中.可以拿出其中比较轻的50个.这时同样还是把他们分成两个25枚,分到天平两边称重.

如果两边重量相等,说明这50个硬币都是真的.伪币在比较重的那50个中,因此伪币就应该比真币重.如果两边重量不相等,说明伪币就在这50个比较轻的硬币中,显然伪币就应该比真币轻.

同样道理,也可以把比较重的那50个硬币分成两个25进行称重,同样也可以得出结论,希望大家自己想一下.

本题实际上不要求棋子数必须是101,只要去掉一个棋子后剩下的棋子可以被分成相等的两份,每一份再分成相等的两份,也就是4的倍数就可以了,比如49,73等等都可以.

【巩固】8个金币中,有一个比真金币轻的假金币,你能用天平称两次就找出来吗(天平无砝码)?

分析:讲解此题前,教师可先问学生:“3个金币,有1个假的比较轻,你称1次能把它找出来么?”

将8个金币分成:3+3+2,3组,把3和3进行称量,如果重量相同,称剩下的2个金币即可找到假币;如果重量不同,将比较重的3个金币拿出,用天平称量2个,剩下1个,天平不平衡易得答案,若此时天平平衡则剩下的那个是假的.

【例14】据说有一天,韩信骑马走在路上,看见两个人正在路边为分油发愁.这两个人有一只容量10斤的篓子,里面装满了油;还有一只空的罐和一只空的葫芦,罐可装7斤油,葫芦可装3斤油.要把这10斤油平分,每人5斤. 但是谁也没有带秤,只能拿手头的三个容器倒来倒去.应该怎样分呢?

分析:韩信给两人说了一句话:“葫芦归篓,篓归罐”,两人按此分油,果然把油分成了两半.具体做法如下表:

韩信的话指明了倒油的方向,始终按从篓向罐中倒,从罐向葫芦中倒,从葫芦向篓中倒的方向操作.按照相反的方向倒,即“葫芦归罐,罐归篓”怎样?我们试试.

看来也行,只是多倒了一次.要注意的是:保持一定的方向很重要. 如果在倒油的过程中,出现从甲倒向乙,又从乙倒回甲(这两步不一定挨着),那么这丽步相互抵消,肯定可以简化掉,所以最佳的倒油方法是始终按一个方向倒.

【前铺】大桶能装5千克油,小桶能装4千克油,你能用这两只桶量出6千克油吗?怎么量?分析:先将5千克的桶倒满油;再用大桶将小桶倒满,大桶中还有5-4=1(千克)油;然后将小桶倒空,将大桶中1千克倒到小桶中;最后注满大桶,连小桶中共是5+1=6(千克).这道题要学会借助于大桶小桶容积的差量出想获得的中间量(1千克).

【巩固】有一个小朋友叫小满,他学会了韩信分油的方法,心里很是得意. 一天,他遇到了两位农妇. 两位农妇有两个各装满了10升奶的罐子,还有一个5升和一个4升的小桶,她们请求小满就用这些容器将罐子中的奶给两个小桶中各倒入2升奶.小满按照韩信分油的方法,略加变通,就将奶分好了!你说说具体的做法!

分析:答案如表所示

附加题目

【附1】有大,中,小3个瓶子,最多分别可以装入水1000克,700克和300克.现在大瓶中装满水,希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出100克水的刻度线,问最少要倒几次水

分析:通过对三个数字的分析,我们发现700-300-300=100,是计算步数最少的得到100的方法.而由于我们每计算一步就相当于倒一次水,所以倒水最少的方案应该是:1.大瓶往中瓶中倒满水.

2.中瓶往小瓶中倒满水,这时中瓶中还剩下400克水.

3.小瓶中水倒回大瓶.

4.中瓶再往小瓶中倒满水,这时中瓶中只剩下100克水,标记.

5.小瓶中水倒回大瓶.

6.中瓶中100水倒入小瓶,标记.所以最少要倒6次水.

本题关键是,小瓶中的水每次都要倒掉,不然无法再往小瓶中倒水的.

【附2】只有5升和8升的容器,要怎样量出2升的水呢?

分析:将5升的容器装满水,倒在8升的容器中去,8升的容器中装入了5升的水,再一次将5升的容器装满水,倒在8升的容器里,这次8升的容器装不下5升的水了,只能装入3升的水。而5升的容器中就剩下2升的水了.

【附3】有6张电影票(如右图),想撕成相连的3张,共有________种不同

的撕法.

分析:形如的有2种,形如的有8种.

【附4】老师在黑板上画了9个点,要求同学们用一笔画出一条通过这9个点的折线(只许拐三个弯儿).你能办到吗?

分析:大家开始尝试多次之后可能会得出“不可能”的结论,但是大家不要忽略一点,题中并没要求所有折线只能限定在这9个点的范围之内.我们把折线的范围冲破本题9个点所限定的正

方形,那么问题就容易解决了,如右图:

【附5】右图是一个圆盘,中心轴固定在黑板上.开始时,圆盘上每个数字所对应的

黑板处均写着0.然后转动圆盘,每次可以转动90°的任意整数倍,圆盘上的四个

数将分别正对着黑板上写数的位置,将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上.问:

经过若干次后,黑板上的四个数是否可能都是999?

分析:不可能.因为每次加上的数之和是1+2+3+4=10,所以黑板上的四个数之和

永远是10的整数倍. 999×4=3996,不是10的倍数,所以黑板上的四个数不可都是

999.

【附6】你有四个装药丸的罐子,每个药丸都有一定的重量,被污染的药丸是没被污染的重量+1.只称量一次,如何判断哪个罐子的药被污染了?

分析:第一瓶拿一个药丸,第二瓶拿两个药丸,第三瓶拿三个,第四瓶拿四个,称一下比标准的10个药丸重多少,重多少就是第几个瓶子里的药丸被污染.

【附7】对于任意一个自然数 n,当 n为奇数时,加上121;当n为偶数时,除以2,这算一次操作现在对231连续进行这种操作,在操作过程中是否可能出现100?为什么?

提示:同学们碰到这种题,可能会“具体操作”一下,得到

这个过程还可以继续下去,虽然一直没有得到100,但也不能肯定得不到100.当然,连续操作下去会发现,数字一旦重复出现后,这一过程就进入循环,这时就可以肯定不会出现100.因为这一过程很长,所以这不是好方法.因为231和121都是11的倍数,2不是11的倍数,所以在操作过程中产生的数也应当是11的倍数. 100不是11的倍数,所以不可能出现. 操作问题不要一味地去“操作”,而要找到解决问题的窍门.

练习十二

1.一只电动老鼠从左下图的A点出发,沿格线奔跑,并且每到一个格点不是向左

转就是向右转。当这只电动老鼠又回到A点时,甲说它共转了81次弯,乙说它共

转了82次弯。如果甲、乙二人有一人说对了,那么谁正确?

分析:甲.如右下图所示,将格点黑白相间染色,因为老鼠遇到格点

必须转弯,所以经过多少格点就转了多少次弯。如左下图所示,老

鼠从黑点出发,到达任何一个黑点都转了奇数次弯,所以甲正确 .

2.如图(1),对相邻的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作.

经过若干次操作后由1变成图2,则图2中A处的数是多少?

分析:按图中要求操作,图3中阴影方格的数字之和与空

白方格的数字之和的差不变.

所以A=(1+1+1+1+1)-(0+0+0+0)=5.

3.9个金币中,有一个比真金币轻的假金币,你能用天平称两次就找出来吗(天平无砝码)?

分析:第一次在左右两托盘各放置3个:

(一)如果不平衡,那么较轻的一侧的3个中有一个是假的.从中任取两个分别放在两托盘内:

①如果不平衡,较低的一侧的那个是假的;②如果平衡,剩下的一个是假的;

(二)如果平衡,剩下的三个中必有一个为假的.从中任取两个分别放在两托盘内:

①如果不平衡,较低的一侧的那个是假的;②如果平衡,剩下的那个是假的.

4.如右图,缺两格的8×8方格有62个格,能否用31个图不重复地盖住

它且不留空隙?

分析:这种覆盖问题是典型的用染色方法解决的问题之一.用

来覆盖,则用黑白相间染色,可以发现它无论横放、竖

放,必然盖住一白一黑.要不重复不留空白,那总共能盖住的黑

格数、白格数应该相等.但从染色后整个图看,黑格30个,白格

32个,故不可能将整个图不重不漏地盖住.

5.一个大桶装了12升水,另外有恰好能装8升和5升水的桶各一个.利用这三个桶最少倒几次才能把这12升水平均分成两份?

分析:答案如表所示

6.甲、乙、丙、丁分29头羊. 甲、乙、丙、丁分别得1111

,,,

25610

,应如何分?

分析:借一头羊,甲、乙、丙、丁依次分得15,6,5,3头羊,再将借得1头羊还回去.

课外故事

百分百成功

智者说:“如何才能在工作上获得100%的成功?”

我们使用26个字母来玩一个游戏.

A=1分,B=2分,依此类推,Z=26分.

有人说:“知识应该可以吧?”而KNOWLEDGE这个词加起来只有96分.

又有人说:“辛劳的工作可以吗?”但HARDWORK这个词加起来也只有98分.

那么大地怎么才能达到100%的成功呢?

答案是:ATTITUDE(态度).

(完整)最新重点小学三年级奥数竞赛真题

小学三年级奥数竞赛真题1 1、40个梨分给3个班,分给一班20个,其余平均分给二班和三班,二班分到( )个。 2、7年前,***年龄是儿子的6倍,儿子今年12岁,妈妈今年( )岁。 3、同学们进行广播操比赛,全班正好排成相等的6行。小红排在第二行,从头数,她站在第5个位置,从后数她站在第3个位置,这个班共有( )人。 4、有一串彩珠,按“2红3绿4黄”的顺序依次排列。第600颗是( )颜色。 5、用一根绳子绕树三圈余30厘米,如果绕树四圈则差40厘米,树的周长有( )厘米,绳子长( )厘米。 6、一只蜗牛在12米深的井底向上爬,每小时爬上3米后要滑下2米,这只蜗牛要( )小时才能爬出井口。 7、锯一根10米长的木棒,每锯一段要2分钟。如果把这根木棒锯成相等的5段,一共要( )分钟。 8、3只猫3天吃了3只老鼠,照这样的效率,9只猫9天能吃( ) 只。 9、┖┴┴┴┴┴┴┴┴┴┚图中共有( )条线段。 二、应用题。(每小题5分,共50分) 1、文具店有600本练习本,卖出一些后,还剩4包,每包25本,卖出多少本? 2、三年级同学种树80颗,四、五年级种的棵树比三年级种的2倍多14棵,三个年级共种树多少棵? 3、学校有808个同学,分乘6辆汽车去春游,第一辆车已经接走了128人,如果其余5辆车乘的人数相同,最后一辆车乘了几个同学? 4、学校里组织兴趣小组,合唱队的人数是器乐队人数的3倍,舞蹈队的人数比器乐队少8人,舞蹈队有24人,合唱队有多少人? 5、小强在计算除法时,把除数76写成67,结果得到的商是15还余5。正确的商应该是几? 6、一个书架有3层书,共有270本,从第一层拿出20本放到第二层,从第三层拿出17本放到第二层,这时三层书架中书的本数相等,原来每层各有几本书? 7、箱里放着同样个数的铅笔盒,如果从每只里拿出60个,那么5只箱里剩下铅笔盒的个数的总和等于原来2只箱里个数的和。原来每只箱里有多少个铅笔盒? 8、参加四年级数学竞赛同学中,男同学获奖人数比女同学多2人,女同学获奖人数比男同学人数的一半多2人,男女同学各有多少人获奖? 9、两块同样长的布,第一块用去32米,第二块用去20米,结果所余的米数第二块是第一块的3倍。两块布原来各长多少米? 10、一个正方形,被分成5个相等的长方形,每个长方形的周长是60厘米,正方形的周长是多

小学四年级奥数竞赛试题

小学四年级奥数竞赛试题 班级姓名成绩一、 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 二、 1、75,3,74,3,73,3,()()。 2、1,4,5,4,9,4, (),()。 3、3,2,6,2,12,2,(),()。 4、76,2,75,3,74,4,(),()。 5、2,3,4,5,8,7,(),()。 6、3,6,8,16,18,(),()。 7、1,6,7,12,13,18,19,(),()。 8、1,4,3,8,5,12,7,()。 9、0,1,3,8,21,55,(),()。 三、计算(能简便的要简便计算) 995+996+997+998+999 100+102+104+106+108+110+112+114 (1999+1997+1995+…+13+11)-(12+14+16+…+1996+1998) 四、解决问题 1、王老师把月收入的一半又20元留做生活费,又把剩余钱的一半又50元储蓄起来,这时还剩40元给孩子交学费书本费.他这个月收入多少元? 2、甲在加工一批零件,第一天加工了这堆零件的一半又10个,第二天又加工了剩下的一半又10个,还剩下25个没有加工.问:这批零件有多少个? 3、一桶水,第一次倒出一半,然后倒回桶里30千克,第二次倒出桶中剩下

水的一半,第三次倒出180千克,桶中还剩下80千克.桶里原来有水多少千克? 4、甲、乙两书架共有图书200本,甲书架的图书数比乙书架的3倍少16本.甲、乙两书架上各有图书多少本? 5、小芳去文具店买了13本语文书,8本算术书,共用去10元.已知6本语文本的价钱与4本算术本的价钱相等.问:1本语文本、1本算术本各多少钱? 6、有一堆铁块和铜块,每块铁块重量完全一样,每块铜块的重量也完全一样.3块铁快和5块铜块共重210克.4块铁块和10块铜块共重380克.问:每一块铁块、每一块铜块各重多少? 7、甲、乙、丙三人年龄之和是94岁,且甲的2倍比丙多5岁,乙2倍比丙多19岁,问:甲、乙、丙三人各多大? 8、一张长8分米、宽3分米的长方形纸板,在四个角落上各截去一个边长为2分米的正方形,所剩下的部分的周长是多少?

2017奥林匹克数学竞赛试题及答案

绝密★启用前 世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛地方海选赛试题 选手须知: 1、本卷共三部分,第一部分:填空题,共计50分;第二部分:计算题,共计12分;第三部分:解答题,共计58分。 2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。 3、比赛时不能使用计算工具。 4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。 三年级试题(A卷) (本试卷满分120分,考试时间90分钟) 一、填空题。(每题5分,共计50分) 1、仔细观察,想一想接着该怎么画。 2、一只猫吃完1条鱼需要6分钟,5只猫同时吃完5条同样大小的鱼需要分钟。 3、国庆阅兵中,15辆坦克排成一队,从前往后数,战士小李驾驶的坦克是第6辆,那么从后往前数这辆坦克是第_______辆。 4、车站里的汽车每隔15分钟一班,小青想搭8:45的一班车去图书馆,但是她到达车站的时间已经是8:47,那么她还要等_______分钟才能搭乘下一班汽车。 5、一只大白兔的重量是2只松鼠的重量,1只松鼠的重量是3只小鸡的重量,1只大白兔的重量等于_______只小鸡的重量。 6、东村到西村有3条路,西村到南庄有4条路。那么从东村经过西村到南庄一共有_______条路可走。 7、学校招收了一批新生。若编成每班55人的班级,还要招收30人。若编成每班50人的班级,还需招收10名新生。这次共招收了名新生。 8、妈妈买来一块豆腐准备做鱼头豆腐汤,让小军动手切8块,小军最少要切刀。 9、王奶奶有两篮桃子,从第一个篮子里拿3个放入第二个篮子里,两个篮子里桃子就一样多,已知第二个篮子里原来有8个桃子,第一个篮子里原来有______个桃子。 10、下图中有个三角形。 二、计算题。(每题6分,共计12分) 11、2015+201+20-15+5 12、1000-9-99-8-98-7-97-6-96-5-95-4-94-3-93-2-92-1-1 三、解答题。(第13题6分,第14题8分,第15题10分,第16题10分,第17题12分,第18题12分,共计58分) 13、一条大鲨鱼,尾长是身长的一半,头长是尾长的一半,已知头长3米,这条大鲨鱼全长有多少米? 14、超市新进6箱足球,连续4天,每天卖出8个。服务员重新整理一下,剩下的足球正好装满2箱。原来每箱有几个足球? 15、小丽和小晴两人比赛爬楼梯,小丽跑到3楼时,小晴恰好跑到2楼,照这样计算,小丽跑到9楼,小晴跑到几楼? 16、三年级(2)班有46人,新学期开学要从A、B、C、D、E五位候选人中选出一位班长,每人只能投一票。投票结束(没人弃权),A得24票,B得选票占第二位,C、D得票同样多,E得票最少只得4票。那B得多少票? 17、有两层书架,共有书173本,从第一层拿走38本后,第二层的书是第一层的2倍还多6本,第二层原有多少本书? 18、小张和小赵两人同时从相距1000米的两地相向而行,小张每分钟行120米,小赵每分钟行80米,如果一只狗与小张同时同向而行,每分钟跑460米,遇到小赵后,立即回头向小张跑去,遇到小张再向小赵跑去,这样不断地来回跑,直到小张和小赵相遇为止,狗共跑了多少米?

小学四年级数学竞赛试卷及答案

小学四年级数学竞赛试卷及答案 一、填空。(共20分,每小题2分) 1.被除数是3320,商是150,余数是20,除数是()。 2.3998是4个连续自然数的和,其中最小的数是()。 3.有一个两位数,在它的某一位数字的前面加上一个小数点,再和这个两位数相加,得数是20.9。这个两位数是() 4.填一个最小的自然数,使225×525×()积的末尾四位数字都是0。 5.在下面的式子中填上括号,使等式成立。 5×8+16÷4-2=20 6.从1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数中,任取3个数组成一组,使它的平均数是5,有()种取法。 7.某地的邮政编码可用ABCCDD表示,已知这六个数字的和是8,A与B的和等于2个D,A是最小的自然数。这个邮政编码是()。 8.两个数之和是444,大数除以小数商11,且没有余数,大数是()。 9.把5、11、14、15、21、22六个数填入下面的括号内,使等式成立。 ()×()×()=()×()×() 10.正方体有6个面,每个面上分别写有1个数字,它们是1、2、3、4、5、6,而且每个相对面上两个数的和是7(1和6,2和5,3和4)。下图是正方体六个面的展开图,请填出空格内的数。 二、判断。(对的在括号内画“√”,错的画“×”,共10分,每小题2分) 11.大于0.9997而小于0.9999的小数只有0.9998。() 12.一张长方形彩纸长21厘米,宽15厘米,先剪下一个最大的正方形,再从余下的纸上剪下一个最大的正方形。这时纸的长是6厘米。() 13.一个箱子里放着几顶帽子,除2顶以外都是红的,除2顶以外都是蓝的,除2顶以外都是黄的。箱子中一共有3顶帽子。() 14.一个占地1公顷的正方形苗圃,边长各加长100米,苗圃的面积增加3公顷。() 15.有铅笔180支,分成若干等份,每份不得少于7支,也不能多于25支,共有7种不同的分法。 三、选择。(把正确答案的序号填在括号里,共10分,每小题2分) 16.5÷7的商用循环小数表示,这个小数的小数点后面第200位数字是()。 A、7 B、1 C、2 D、5

四年级奥数竞赛试卷新版

四年级奥数竞赛试卷 姓名:班级: (时间:80分钟) 1. 简便计算: (1)9999+9998+9997+9996 (2)22222×999999 (3)454十999×999十545 (4)20xx20xx×20xx- 20xx20xx×20xx 2.找规律填空. 3.对于两个数A、B,规定 A ▽B=A×B÷2,请你计算:6 ▽ 2=( ). 4.一只母鸡生蛋很有规律,总是连着两天每天生一个蛋,以后就要空一天不生蛋,已知19xx年元旦这天没有生蛋,19xx年全年一共生了( )只蛋. 5. 5个数写成一排,前3个数的平均值是15,后两个的数的平均值是10,这五个数的平均值是( ). 6.一个数加上8,乘以8,减去8,除以8,结果还是8.那么这个数是( ). 7.小红从1楼上到6楼需要30秒,那么上到15楼需要( )秒. 8.有9把钥匙9把锁,一把钥匙开一把锁,但不知道哪把开哪把,最少 ( )次能够确保全打开.

9.今烧一道“香葱炒蛋”菜,需要七道手续,每道手续所需时间如下:敲蛋1分钟;洗葱切葱花2分钟,打蛋3分钟;洗锅2分钟;烧热锅2分钟;浇热油4分钟;烧4分钟.你认为烧好这道菜所需时间最短为( )分钟. 10.小明今年6岁,妈妈今年30岁,再过( )年,妈妈的年龄是小明的2倍. 11. 如图1,一共有( )个三角形. 图2 12. 如图2,张大爷家的农田,地里有3口井,张大爷要把这些地平均分给他的3个儿子,并且每个儿子分得的土地上都要有一口井,应怎样分?(画出分割线) 13. 有 A 、B 、C 、D 、E 五个小足球队参加足球比赛,到现在为止,A 队赛了4场,B 队赛了3场,C 队赛了2场,D 队赛了1场.那么E 队赛了( )场. 14. A 、 B 、 C 、 D 四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生.A 说:“如果我被评上,那么B 也被评上.”B 说:“如果我被评上,那么C 也被评上.”C 说:“如果D 没评上,那么我也没评上.”实际上他们之中只有一个没被评上,并且A 、B 、C 说的都是正确的.则没被评上三好学生的是( ). 15.甲船从A港出发,每小时行18千米,4小时后,乙船出发10小时追上甲船,乙船的速度是( ). 16.甲、乙、丙共有100本课外书.甲的本数除以乙的本数,丙的本数除以甲的本数,商都是5,余数也都是1.那么乙有( )本书.

小升初奥数竞赛试卷_题型归纳

小升初奥数竞赛试卷_题型归纳 一、填空题 1.两个两位自然数,它们的最大公约数是8,最小公倍数是96,这两个自然数的和是______.2.一本数学辞典售价b元,利润是成本的25%,如果把利润提高到35%,那么应提高售价______元. 3.在乘积1×2×3×…×498×499×500中,末尾有______个零. 4.老妇提篮卖蛋.第一次卖了全部的一半又半个,第二次卖了余下的一半又半个,第三次卖了第二次余下的一半又半个,第四次卖了第三次余下的一半又半个.这时,全部鸡蛋都卖完了.老妇篮中原有鸡蛋______个. 5.10点15分,时针和分针的夹角是度。 6.一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子,而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子.那么,从一对刚出生的兔子开始,一年后可变成______对兔子. 7、老师带99名学生种树100棵,老师先种一棵,然后对同学们说:“男生每人种两棵,女生每两人合种一棵。”说完,把99棵树苗分给了大家。正好把99棵树苗分完。则99名学生中男生有___名。 二、解答题 1.某商店同时出售两件商品,售价都是600元,一件是正品,可赚25%;另一件是处理品,要赔25%,以这两件商品而言,是赚,还是赔? _____________________________________ 2.某路公共汽车,包括起点和终点共有14个车站,有一辆车除终点外,每一站上车的乘客中,恰好有一位乘客到以后的每一站下车,为了使每位乘客都有座位,问这辆公共汽车最少要有多少个座位? _____________________________________ 3.A、B两只青蛙玩跳跃游戏,A每次跳10厘米,B每次跳15厘米,它们每秒都只跳1次,且一起从起点开始.在比赛途中,每隔12厘米有一陷阱,当它们中第一只掉进陷阱时,另一只距离最近的陷阱有多少厘米? _____________________________________

2020年四年级数学奥数竞赛试卷

2020年四年级数学奥数竞赛试卷 班级_______ 姓名_______得分_______ (比赛时间:70分钟) 一、填空:(共60分。每空4分) 1、四张扑克牌的点数分别为2,3,4,6.允许用 “+”“—”“×”“÷”及括号进行运算,结果为24。(每个数字最多用一次)写出一个算 式: 2、时针走1大格,分针旋转所形成的角是_________ ____角。 3、从长8分米,宽6分米的长方形红纸上剪下一个 最大的正方形,这张正方形红纸的面积是 (),余下的红纸面积是 ()。

4、小春在计算除法时,把除数72写成27,结果得 到商26还余18。正确的计算结果是- _____________。 5、学校买回40把椅子和20张学生桌,一共用去 4800元,一张学生桌和3把椅子的价钱相等。每把椅子__________元。 6、在一道有余数的除法算式中,被除数除以除数, 商是5,余数也是5。被除数、除数、商、余数四个数相加和是165。被除数是____________,除数各是___________。 7、50个7连乘的积的个位数是__________。 8、小马虎在做一道减法题的时候,将被减数百位上 的8写在了十位上,将十位上的5写在了百位 上,这样减得的差是364。正确的差是 ________。

9、请你把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数 字填到圆圈内,组成三道等式。(每个数字只能用一次) ○+○=○○-○=○ ○×○=○○ 10、时钟在4点时敲了4下,用了6秒。12点时敲了12下,________秒敲完。 11、100+99-98-97+96+95-94-93+……+4+3-2-1=_____________。 二、应用题(共30分,每题6分) 1、某食品店有5箱饼干,如果从每个箱子里取出15千克,那么5个箱子里剩下的饼干正好等于原来的两箱饼干。原来每个箱子里装多少千克饼干?

2019小学四年级奥数竞赛试题(含答案)

小学四年级奥数竞赛试题(含答案) 一、计算 1、用竖式计算(12分) 805×54=126×37=48×125=325×40=800×74=160×80= 2、下面各题怎样算简便就怎样算。(每题20分) 125×(8+20)68×48+68×25×27+63×5 37×99+37×2 -37 490÷[210÷(750÷25)] 36 ×250 686+1999 125×45-45×25 3333×6666 700+900÷15×6 二、填空(20分) 1、请找出下列各组数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。 (1)1,5,9,13,(),21,25。 (2)3,6,12,24,(),96,192。 (3)1,4,9,16,25,(),49,64,81。 (4)2,3,5,8,12,17,(),30,38。 (5)21,4,16,4,11,4,(),() 2、右边图中各有()条线段? 3、○+○+○+△+△=14 △=○+○○= 。 4. 把12800000000改成用“万”作单位的数是(),再改成用“亿”作单位的数是()。 5. 一个数由3个千万、4个十万、9个千、2个一组成,这个数写作()。 6. 一亿五千零六十万四千写作(),它是一个()位数,它的最高位是()位,省略万位后面的尾数是( ) 7.用四舍五入法6□7890000≈6亿,□里可以填(),最大可以填()。 8.一个数的近似值是6万,那么这个数最大是(),最小是()。 9.小丽家住在幸福小区八栋5门3层1号,她家门牌号为XF0805031,贝贝家也住幸福小区,门牌号为XF1110111,她家住在()栋()门()层()号。 三、选择(18) 1、一个乘数扩大5倍,另一个乘数扩大4倍,积会()。 A、扩大9倍 B、扩大20倍 C、缩小9倍 D、缩小20倍 2、张宇和王菲一共有96元。如果张宇给王菲8元后,两人钱数就一样多。张宇比王菲多()元。 A、8 B、16 C、40 D、80 3、比三千万少一万的数是() A、二千万 B、三千九百万 C、二千九百九十万 D、二千九百九十九万 4、三位数乘两位数的积不可能是()。 A、三位数 B、四位数 C、五位数

四年级下册数学竞赛试题-奥数测试-通用版(含答案)

四年级奥数测试题 姓名:成绩: 一、填空题(30分) 1、1、4、16、64、()、()。 2、一条公路旁栽了95棵树,两端都栽,每2棵之间间隔5米,这段公路长()。 3、鸡和兔在同一笼子,40个头和140只足,()多,多()只。 4、楼房每上一层走16个台阶,小军到家走了64个台阶,她住在() 层。 5、图中有()个三角形。 6、四年级有学生52人,男生比女生多4人,这个班有男生()人,女生()人。 7、阿姨给小朋友分苹果,每人4个,则剩下20个苹果;每人5个,还差5个苹果;那么有()个小朋友分苹果。 二、选择题(10分) 1、下面各数中一个“0”也不读的是() A 8000200 B 73004100 C 1062310 D 50005 2、105×18=100×18+5×18运用了() A 乘法交换律 B 乘法结合律 C 乘法分配律 3、在计算除数是两位数的除法中,除数的个位上是4,,用“四舍”法试商,商往往() A 偏大 B 偏小 C 正好 D 无法确定

4、计算器中CE键是() A 消除键 B 关机键 C 开机键 D 空格键 5、同一平面里,两条直线最多有()条交点 A 3 B 1 C 无 D 2 三、判断题(5分) 1、一条射线就是一个周角。() 2、相交的两条直线是垂直的。() 3、一个角是由有公共顶点的两条射线组成的。() 4、个、十、百万···这样的汉字在计数表中叫作数位。() 5、角的边是可以测量出长度的。() 四、计算题(15分) ① 4+10+16+22+····+88+94+100 ② 276+165+724+187+435 ④ 81+791×9 ③ 75000÷125÷25 ⑤ 234×126000+766000×126

六年级奥数竞赛试题及答案

六年级奥数竞赛试题 一.计算: ⑴. =?+???+?+?+?100991431321211 ⑵. 13471711613122374?+?+?= ⑶. 222345567566345567+??+= ⑷. 45 13612812111511016131+++++++= 二.填空: ⑴.甲、乙两数是自然数,如果甲数的 65恰好是乙数的4 1.那么甲、乙两数之和的最小值是 . ⑵.某班学生参加一次考试,成绩分优、良、及格、不及格四等.已知该班有21的学生得优,有31的学生得良,有71的学生得及格.如果该班学生人数不超过60人,则该班不及格的学生有 人. ⑶.一条公路,甲队独修24天完成,乙队独修30天完成.甲乙两队合修若干天后,乙队停工休息,甲队继续修了6天完成,乙队修了 天. ⑷. 用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字,能够组成 个没有重复数字的三位数. ⑸.“IMO ”是国际数学奥林匹克的缩写,把这三个字母写成三种不同颜色,现有五种不同颜色的笔,按上述要求能写出 _______种不同颜色搭配的“IMO ”. ⑹不定方程172112=+y x 的整数解是 . ⑺一个正方体的表面积是384平方分米,体积是512立方分米,这个正方体棱长的总和是 .

⑻. 把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体, 这个立方体的表面积是 平方厘米. ⑼.两车同时从甲乙两地相对开出,甲每小时行48千米,乙车每小时行54千米,相遇时两车离中点36千米,甲乙两地相距 千米. ⑽.六一班有学生46人,其中会骑自行车的17人,会游泳的14人,既会骑车又会游泳的4人,问两样都不会的有 _人. ⑾.从学校到少年宫有4条东西的马路和3条南北的马路相通(如图),李楠从学校出发,步行到少年宫(只许向东或向南行进),最多有 种走法. ⑿.算出圆内正方形的面积为 . ⒀.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周 长是 厘米.)14.3(=π ⒁.一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取 张牌,才能保证其中必有3种花色. ⒂.规定:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246, 1※4=1+11+111+1111=1234.7※5= . ⒃.甲、乙、丙、丁四位学生在广场上踢足球,打碎了玻璃窗,有人问他们时,他们这样说: 甲:“玻璃是丙也可能是丁打碎的”; 乙:“是丁打碎的”; 丙:“我没有打坏玻璃”; 丁:“我才不干这种事”; 深深了解学生的老师说:“他们中有三位决不会说谎话”。那么,到底是谁打碎了玻璃? 答: 是 打碎了玻璃。 北 学校

小学四年级数学竞赛试卷及答案2020.4.13

四年级数学知识竞赛试卷 1、找规律填数。 (1) 1、4、9、16、( )、36... (2) 2、3、5、9、( )、33... 2、请你将8—14这7个数字填入右图的圆圈中, 使每条直线上三个数之和都相等且最小。 3、把一根木料锯成3段要用6分钟,那么用同样的速度把这根木料锯成6段要用( )分钟。 4、一个自然数,各位上的数字之和是56,这个自然数最小是( )位数,它的最高位数字是( )。 5、小军和爸爸、妈妈同时去同一家美发店理发(只有1个理发师),小军要15分钟,妈妈要1小时,爸爸要25分钟,三人等候时间的总和最少是( )分钟。 6、姐姐有邮票65枚,妹妹有85枚,姐姐要给妹妹( )枚,才能使妹妹的邮票枚数是姐姐的2倍。 7、四(1)班有54名同学。会下象棋的有26名同学,会下围棋的有16名同学,两种棋都不会下的有18名,两种棋都会下的有( )名。 8、某月中,星期五的天数比星期一的天数多,星期三的天数比星期日的天数多,这个月的2日是星期( )。 9、用1—8这八个数字分别组成两个四位数,使这两个四位数的乘积最大,这两个数分别是( )和( )。 10、用2、0、1、7这四张数字卡片可以摆出( )个不同的四位数。 班级 考号 姓名

(背面还有试题) 11、一把钥匙只能开一只锁,现有5把钥匙和5只锁搞乱了,最多试开()次就能确定哪把钥匙开哪只锁。 12、一个三位小数,精确到十分位是20.0。这个三位小数最大是(),最小是()。 13、在一条长80米公路的两侧栽树(两端都要栽),每隔8米栽一棵,一共栽()棵树。 14、有同样大小的红、蓝、黄彩灯75只,按先1只红的、再2只蓝的、最后3只黄的这样重复排列着。蓝色灯共有()只;第57只灯是()色。 15、王师傅要加工一批零件,若每天加工15个,则余下25个;若每天加工20个,则余下5个。这批零件有()个。 16、李老师买16本笔记本和8支圆珠笔共花去96元,张老师买同样的8本笔记本和16支圆珠笔共花去72元,笔记本和圆珠笔的单价各是()元、()元。 17、布袋里放着大小相同的红、白、黄三种颜色的玻璃球各8个,一次至少摸出()个才能保证有3个颜色相同的球。 18、用18厘米长的铁丝围成一个长方形,长和宽都是整厘米数,可以有 ()种不同的围法。最大长方形的面积是()平方厘米。19、水果店里原有水果200千克,每天白天卖出50千克,晚上又进货40千克。照这样算,( )天后水果恰好卖完。 20、甲、乙两车同时从A地出发,甲车10分钟到达B地,乙车12分钟到达

四年级数学奥数竞赛试卷(10)

第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动 四年级选拔赛 一、填空题: 1.算式1+2+3+,,+2008+2009+2008+,,+3++2+1的运算结果是()数。(填奇或偶) 2.已知“△” 表示一种运算符号,若a△b=(a-b)÷2,则3△(6△4)=()。 3.在1~200这些数中,既不是3的倍数、又不是5的倍数的有()个。 4.如图所示,白色和黑色的三角形按顺序排列,当两种三角形的数量相差12个时,白色三角形有()个。 300的结果除以10,所得到的商再除以10??重复这样的操作,在第()次除5.201×202×203×,,× 以10时,首次出现余数。 6.沿江有两个城市,相距600千米,甲船往返两城市需要35小时,其中顺水比逆水少用5小时,乙船的速度是每小时15千米,那么乙船往返两城市需要()小时。 7.有两列同方向行驶的火车,快车每秒行31米,慢车每秒行22米,如果从两车头对齐开始算,23秒后快车超过慢车;如果从两车尾对齐开始算,26秒后快车超过慢车。快车长()米,慢车长()米。 8.三个正方形叠放在一起,如图所示,1()。(填入度数) 9.妈妈给小明一把花生,小明对妈妈说:“好多花生啊,应该有100粒吧!”妈妈告诉小明:“没有这么多, 吃这么多花生对身体不好。如果我把给你的花生数量加上同样多的花生,再加上一半的数量,再加上四分之一 的数量,再加上2粒,就有90粒。”妈妈给小明的花生数量有()粒。

10.小英从A地到B地每分钟行30米,原路返回时每分钟行60米,他往返A、B两地的平均速度是每分钟()米。 二、动手动脑题: 1.如图,要在下面的空格中填入适当的数,使得每行、每列及对角线的3个数之和都相等,问号处应该填入多 少?要求写出关键的解题推理过程。 2.数图形,如图是由20个小正方形拼成的图形,其中共有多少个长方形?要求写出关键的解题推理过程。 3.如图,它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的。 ①请在原图中沿正方形的边线,把它划分为5个大小形状完全相同的图形,分割线用笔描粗。 ②分割后每个小图形的周长是()厘米。 ③分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差()厘米。 4.如图,A、B是一条道路的两端点,亮亮在A点,明明在B点,两人同时出发,相向而行。他们在离A点100 米处的C点第一次相遇。亮亮到达B点后返回A点,明明到达A点后返回B点,两人在离B点80米处的D点第 二次相遇。整个过程中,两人各自的速度都保持不变。求A、B间的距离。要求写出关键的解题推理过程。

奥林匹克数学竞赛试题

奥林匹克数学竞赛试题(几何部分)Mathematics Olympic test (geometric part) 1.已知在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=40°,∠C=50°,点E,F,M,N 分别为四条边的中点,求证:BC=EF+MN.【简单】 2.已知在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,P为平 行四边形ABCD外一点,且∠APC=∠BPD=90°,求证:平行四边形ABCD为矩形.【简单】

3.已知在三角形ABC中,AB=AC,CD⊥AB于D,P为BC上一点,PE⊥AB 于E,PF⊥AC于F.求证:PE+PF=CD.【简单】 4.已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,CD⊥AB,AH⊥FH,EF⊥AB,求证:EF=CD+FH.【简单】 5.已知三角形ABC和三角形BDE都是等腰直角三角形,连结AD,延长CE交AD与F,求证:CF⊥AD.【简单】

6.已知三角形ABC和三角形BDE都是正三角形,连结AD交BE于F,连结CE交AB于G,连结FG,求证:FG∥CD.【简单】 7.已知三角形ABC为正三角形,内取一点P,向三边作垂线,交AB 于D,BC于E,AC于F,求证:PD+PE+PF=三角形的高.【简单】

8.已知三角形ABC为正三角形,AD为高,取三角形外一点P,向三边(或边的延长线)作垂线,交AB的延长线AE于M,交AC的延长线AF于N,交BC于Q,求证:PM+PN-PQ=AD.【中等】 9.已知在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,DE平分∠ADC交AC 于F,若∠BDE=15°,求∠COE的度数.【中等】

四年级下册数学竞赛试题-奥数测试-通用版(含标准答案)

四年级奥数测试题 姓名:成绩: 一、填空题(30分) 1、1、4、16、64、()、()。 2、一条公路旁栽了95棵树,两端都栽,每2棵之间间隔5米,这段 公路长( )。 3、鸡和兔在同一笼子,40个头和140只足,()多,多()只。 4、楼房每上一层走16个台阶,小军到家走了64个台阶,她住在() 层。 5、图中有()个三角形。 6、四年级有学生52人,男生比女生多4人,这个班有男生()人,女生( )人。 7、阿姨给小朋友分苹果,每人4个,则剩下20个苹果;每人5个, 还差5个苹果;那么有( )个小朋友分苹果。 二、选择题(10分) 1、下面各数中一个“0”也不读的是( ) A 8000200 B 73004100C1062310 D 50005 2、105×18=100×18+5×18运用了() A 乘法交换律 B 乘法结合律 C 乘法分配律 3、在计算除数是两位数的除法中,除数的个位上是4,,用“四舍” 法试商,商往往( )

A偏大 B 偏小 C 正好 D 无法确定4、计算器中CE键是( ) A消除键 B 关机键C开机键 D 空格键 5、同一平面里,两条直线最多有()条交点 A 3 B 1 C无 D 2 三、判断题(5分) 1、一条射线就是一个周角。() 2、相交的两条直线是垂直的。 ( ) 3、一个角是由有公共顶点的两条射线组成的。 ( ) 4、个、十、百万···这样的汉字在计数表中叫作数位。 ( ) 5、角的边是可以测量出长度的。( ) 四、计算题(15分) ①4+10+16+22+····+88+94+100 ②276+165+724+187+435 ④ 81+791×9

四年级数学智力竞赛试题答案

小学四年级数学智力竞赛试题 必答题:(每小题4分,总计60分) 1、两数的差是28,被减数减少3,减数增加5,它们的差是多少?(20) 2、一座时钟,几点敲几下,每半点敲一下,一昼夜共敲多少下?(180下) 3、小华从楼下走到二楼要跨18个台阶,走到四楼需要跨多少下?(54下) 4、小明每天晚上八时三十分睡觉,早上五时三十分起床,他的睡眠时间是多少小时?(9小时) 5、一年级有两个班,如果一班分3个同学到二班,两班人数相等。一班比二班多几人?(6人) 6、1至10这十个数中,两个不相同的数,相加和是10的有几对?(4对) 7、一条路每隔5米有电线杆一根,连两端共20根,算一算这条路有多少米?(95米) 8、1+3+5+7+9+11+13+15+17+19,和是多少?(100) 9、木匠把一段木料锯成5小段,每锯一段要15分钟,他从早上8:10分开始锯,锯完是几时几分?(9时10分) 10、1~100数中,0出现多少次?(11次) 11、一筐梨,连筐共重48千克,取出一半后,连筐共25千克,这只筐原来有多重?(2千克) 12、有两条绳,长绳114米,短绳14米,长绳应剪去多少才是短绳的5倍?(44米) 13、小强期中考试,语数外平均94分,他数学考98分,语文87分,外语考多少分?(97分) 14、时钟分针、秒针、时针一昼夜共转多少圈?(1466圈) 15、用不同硬币组成8分钱,有几种组法?(7种) 抢答题:(每小题4分,总计48分) 1、2000年第一季度,每天生产机器10台,第一季度一共生产多少台?(910台) 2、小明带一些钱上街,他买书用去所带钱的一半,买练习本又用去剩下钱的一半,结果还剩2元钱。问小明上街带多少钱?(8元) 3、一只闹钟,敲6下用5秒,敲12下用多少秒?(11秒) 4、老张、阿明、小红三人共91岁,已知阿明22岁,是小红年龄的2倍,老张多少岁?(58岁) 5、一个数除以11,商3余2,这个数是多少?(35) 6、小明跑步上学来回共用18分,如果步行上学来回共有30分,如果跑步上学,步行回家用多少时间?(24分) 7、五个连续自然数的和是25,这五个数分别是多少?(3、4、5、6、7) 8、差与减数的和除以被减数商是多少?(1) 9、用4、0、9、1组成最大的四位数和最小的四位数分别是多少?(9410、1049) 10、1、2、3组成任意三位数有哪些?(123、321、213、231、132、312) 11、在下列各数中,填上各种运算符号和括号,使等号两边相等:1 2 3 4 5=10 (1+2+3-4)×5=10 (1+2)÷3+4+5=10 1+2+3×4-5=10 1×(2×3-4)×5=10 12、1995年1月1日是星期日,1995年10月1日是星期几?(星期日) 三年级数学奥赛题小学数学奥赛2008-03-02 11:13:07 阅读54 评论0 字号:大中小 1、1+2+3+ (100) 2、从1到300一共用了()个0。 3、甲仓库存粮108吨,乙仓库存粮140吨,要使甲仓库存粮数是乙仓库的3倍, ( )必须从乙仓库运出( )吨放入甲仓库。 4、立新小学举行运动会,参加赛跑的人数是参加跳远的4倍,比参加跳远的 多66人,参加赛跑的有( ) 人,参加跳远的有( ) 人。 5、鸡兔同笼,共100个头,320只脚,那么,鸡有( )只,兔有( )只。 6、小明今年2岁,妈妈26岁,那么,( )年后妈妈的年龄是小明的3倍。 7、警方查询了三个可疑的人,这三个人中有一个是小偷,讲的全是假话。有 一个人是从犯,说起话来真真假假,还有一个人是好人,句句话都是真的,

第一届华博士小学数学奥林匹克竞赛试题及答案四年级奥数试题精选

第一届华博士小学数学奥林匹克网上竞赛试题及答案 (四年级) (红色为正确答案) 1、下面的△,○,□各代表一个数,在括号里填出得数: △+△+△=36 □×△=240 ○÷□=6 ○=( ) A 120 B 100 C 130 D 124 2、如果一个整数,与1,2,3这三个数,通过加减乘除运算(可以添加括号)组成算式,结果等于24,那么这个整数就称为可用的,那么,在4,5,6,7,8,9,10这七个数中,可用的数有()个. A 5 B 6 C 7 D 4 3、有100个足球队,两两进行淘汰赛,最后产生一个冠军,共要赛()场. A 97 B98 C 99 D 50 4、七个小队共种树100棵,各小队种的棵数都不同,其中种树最多的小队种了18棵,种树最少的小队至少种了()棵. A 10 B 8 C 9 D 7 5、将一盒饼干平均分给三个小朋友,每人吃了八块后,这时三个小朋友共剩的饼干数正好和开始1个人分到的同样多,问每个小朋友分到()块。 A 24 B 20 C 12 D 16 6、每次考试满分是100分,小明4次考试的平均成绩是89分,为了使用权平均成绩尽快达到94分(或更多),他至少再要考( )次. A 5 B 6 C 3 D 4 7、甲乙丙丁四个人比赛乒乓球,每两人都要赛一场,结果甲胜丁,并且甲乙丙胜的场数相同,那么丁胜的场数是()场。 A 0 B 1 C 2 D 3 8、有一位探险家,用6天时间徒步横穿沙漠。如果一个搬运工人只能运一个人四天的食物和水,那么这个探险家至少要雇用()名工人。 A 2 B 3 C 4 D 5 9、在右图的中间圆圈内填一个数,计算每一线段两 数之差(大减小),然后算出这三个数之和,那么这个 13 差数之和的最小值是( ). 32 41 13

三年级奥数竞赛题

巴曹二小三年级奥数竞赛试题 5 姓名班级成绩 1、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个。一次最少摸出个球,才能保证至少有4个颜色相同 2、 3、一块长20厘米、宽16厘米的 长方形纸片,按图所示的方法, 1层、2层、3层地摆下去,共要 摆100层。摆好后图形的周长是多少 4、有50个同学去公园划船,每条大船可以坐6人,租金10元;每条船小船可以坐4人,租金8元。那么多种不同的租船方案中哪一种方案最省钱 5、A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛,每两人都要赛一场,并且只赛一场,规定胜者得2分,负者不得分,已知比赛结果如下:(1)A与E并列第一名;(2)B是第三名;(3)C与D并列第四名,那么B得多少分 6、15个同学排成一列横队,从左边数起,小林是第11个;从右边数起,小刚是第10个。小林与小刚之间隔几个同学 7、黑母鸡下1个蛋歇2天,白母鸡下1个蛋歇1天,两只鸡共下10个蛋,最少需要多少天 8、一筐萝卜共重56千克,先卖出一半萝卜,再卖出剩下的一半,这时连筐共重17千克,问原来这筐萝卜重多少千克筐重多少千克 9、小强、小亮和小军练习投篮球,一共投了150次,共有64次没投进。已知小强和小亮一共投进了48次,小亮和小军一共投进了69次,小亮投进了多少次10、把3、6、9、12、15、18、21、24、27填在合适的方格里,使每横 行、竖行、斜行的三个数相加都得45。 11、鸡和兔共有100只,兔的脚数比鸡的脚数多28只,问,鸡、兔各 几只 12、甲、乙两队共有96人,如果从甲队调8人到乙队,乙队再给丙队36人,那么甲队人数就是乙队的2倍,甲、乙两队原来各有多少人 13、在1、2、3、……、132这些数中,数字“1”共出现了多少次

四年级奥数竞赛试卷

四年级奥数竞赛试卷 姓名: 班级: (时间:80分钟) 1. 简便计算: (1)9999+9998+9997+9996 (2)22222×999999 (3)454十999×999十545 (4)20082008×2007-20072007×2008 2.找规律填空。 3.对于两个数A 、B ,规定 A ▽ B=A×B÷2,请你计算:6 ▽ 2=( ). 4.一只母鸡生蛋很有规律,总是连着两天每天生一个蛋,以后就要空一天不生蛋,已知1997年元旦这天没有生蛋,1997年全年一共生了( )只蛋。 5. 5个数写成一排,前3个数的平均值是15,后两个的数的平均值是10,这五个数的平均值是( )。 6.一个数加上8,乘以8,减去8,除以8,结果还是8.那么这个数是( )。 7.小红从1楼上到6楼需要30秒,那么上到15楼需要( )秒。 8.有9把钥匙9把锁,一把钥匙开一把锁,但不知道哪把开哪把,最少 ( )次能够确保全打开。 9.今烧一道“香葱炒蛋”菜,需要七道手续,每道手续所需时间如下:敲蛋1 分钟;洗葱切葱花2分钟,打蛋3分钟;洗锅2分钟;烧热锅2分钟;浇热油4分钟;烧4分钟.你认为烧好这道菜所需时间最短为( )分钟。 10.小明今年6岁,妈妈今年30岁,再过( )年,妈妈的年龄是小明的2 倍。 4 1 5 20 5 2 7 35 6 3 9 54 7 ( )( ) ( )

11. 如图1,一共有()个三角形。 图2 12. 如图2,张大爷家的农田,地里有3口井,张大爷要把这些地平均分给他的3个儿子,并且每个儿子分得的土地上都要有一口井,应怎样分?(画出分割线) 13. 有A、B、C、D、E五个小足球队参加足球比赛,到现在为止,A队赛了4场,B队赛了3场,C队赛了2场,D队赛了1场.那么E队赛了()场。 14.A、B、C、D四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生.A说:“如果我被评上,那么B也被评上.”B说:“如果我被评上,那么C也被评上.”C说:“如果D没评上,那么我也没评上.”实际上他们之中只有一个没被评上,并且A、 B、C说的都是正确的.则没被评上三好学生的是()。 15.甲船从A港出发,每小时行18千米,4小时后,乙船出发10小时追上甲船,乙船的速度是()。 16.甲、乙、丙共有100本课外书.甲的本数除以乙的本数,丙的本数除以甲的本数,商都是5,余数也都是1.那么乙有()本书。

四年级数学奥数竞赛试卷(13)

四年级第九届中环杯决赛第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动 四年级决赛 一、填空题: 1.计算345345×788+690×105606=()。 【考点】乘法分配律的逆运算、重码数 【解析】原式=345×1001×788+345×2×105606 =345×(788788+211212) =345×1000000 =345000000 【答案】345000000 2.有4 个数a、b3 、1c26、d341,他们的平均数是1837,则acdb=()。 【考点】平均数、位值原理 【解析】a+b3+1c26+d341=7348 a+b×10+3+1026+c×100+341+d×1000=7348 dcba+1370=7348 所以dcba=5978 所以acdb=8957 【答案】8957 3.某次考试,通过语文考试的有53 人,通过数学考试的有41 人,通过语文考试但没有通过数学 考试的有34 人,那么通过数学考试但没有通过语文考试的有()人。【考点】容斥原理 语文 53 34 【解析】既通过语文考试又通过数学考试的有5334 19 人 通过数学考试但没有通过语文考试的有4119 22人41 数学 【答案】22 4.某店老板以3 元的价格购迚一些文具,快递公司将这些文具送到老板手里幵收取快递费30 元。 老板经过计算发现每件文具必须以 3.1 元的价格出售才能抵消快递费,亍是他决定再提高价格以赚 取更多的利润。最后当文具还剩200 件时,已经抵消了快递费,问老板实际以每件()元的 价格出售这些文具。 【考点】利润计算。 【解析】文具的总件数是30 3.13 300,那么所求定价是30 300 200 3 3.3元。

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