江苏省江阴市第一中学2020-2021学年度高二12月检测数学

江阴市第一中学高二2020-2021学年第一学期12月检测

数学试卷

一．

选择题：

1. 命题“(0,1)x ∃∈，20x x -<”的否定是（） A. (0,1)x ∃∉，20x x -≥ B. (0,1)x ∃∈，20x x -≥ C. (0,1)x ∀∉，20x x -< D. (0,1)x ∀∈，20x x -≥

【答案】D

2. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2938a a a +=+，则15S =（） A ．60 B ．120

C ．160

D ．240

【答案】B

3. 已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 2

3

＋y 2

＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一

个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )

A . 23

B . 6

C . 43

D . 12 【答案】C 4.设

、2F 是椭圆E ：＋＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，P 为直线x ＝3a

2上一点，12PF F ∆是

底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为( )

A. 12

B. 23

C. 34

D. 45 【答案】C

5. 若a ，b ∈R ，则下列恒成立的不等式是( ) A.|a ＋b |2≥|ab |

B ．b a ＋a b

≥2

C.

a 2＋

b 22≥⎝

⎛⎭

⎪⎫a ＋b 22

D ．(a ＋b )⎝ ⎛⎭

⎪⎫1a ＋1b ≥4

【答案】C

6.函数()2

23f x x ax =+-在区间(]

,3-∞-上单调递减时实数a 的取值集合为A ；不等式

()1

22

x a x x +

≥>-恒成立时实数a 的取值集合为B ，则“x B ∈”是“x A ∈”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

【答案】B

7.设F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>的一个焦点，P 是C 上的点，圆222

9a x y +=与直

线PF 交于A ，B 两点，若A ，B 是线段PF 的两个三等分点，则C 的离心率为( )

A ．3

3 B ．

5 C ．10

D ．17

【答案】D

8.在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.大意是有两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.若垣厚33尺，则两鼠几日可相逢（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

【答案】B

9. 已知数列{}n a 是等比数列，则下列结论中正确的是()

A ．数列2

{}n

a 是等比数列 B ．若32a =，732a =，则58a =± C ．若123a a a <<，则数列{}n a 是递增数列 D ．若13n n S r -=+，则1r =- 【答案】AC

10.下列说法正确的是 A ．“1sin 2x =

”是“5π6

x =”的必要不充分条件 B ．命题“若a b >，则22am bm >”是真命题

C ．若正数a ，b ，c 是等比数列，则2log a ，2log b ，2log c 是等差数列

D ．当2x ≥时，1

2x x

+≥ 【答案】AC 11如图，在三棱柱中，底面

是等边三角形，侧棱

底面

，

为的中点，若

，

，则（）

A ．

B ．异面直线与所成角的余弦值为

C ．异面直线与所成角的余弦值为

D ．平面

【答案】AC

12.已知抛物线()2

20y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点，以

线段AB 为直径的圆交y 轴于M 、N 两点，则

A ．若抛物线上存在一点()2,E t 到焦点F 的距离等于3，则抛物线的方程为24y x =

B ．若2AF BF =，则直线l 的斜率为22

C ．若直线l 343

p AB =

D ．设线段AB 的中点为P ，若点F 到抛物线准线的距离为2，则sin PMN ∠的最小值为12

【答案】AD 二．

填空题：

13. 已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1313,,a a a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则26

3

n n S a ++的最小值为

【答案】2

14.已知1F 、2F 为双曲线2

2:13x C y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ︒∠=，则

12

PF F △的面积为

3

15.在R 上定义运算a ※()1b a b =+，若存在[]

1,2x ∈，使不等式()m x -※()4m x +<成立，则实数m 的取值范围为． 【答案】()3,2-

16. 如图，在平行六面体中，，，，过E ，

F ，

G 三点的平面与对角线交于点P ，则________．

【答案】

三．

解答题：

17.已知:p 对于x R ∀∈，函数()()

2

ln 46f x kx x k =-+有意义，:q 关于k 的不等式

()2220k m k m -++≤成立.

（1）若p ⌝为假命题，求k 的取值范围；（4分）

（2）若p 是q 的必要不充分条件，求m 的取值范围.（6分）

【答案】（1）6,3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭（2）6,3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭

解：（1）因为p ⌝为假命题，所以p 为真命题，所以2460kx x k -+>对x ∈R 恒成立. 当0k =时，不符合题意； 当0k ≠时，则有2

016240k k >⎧⎨

∆=-<⎩

，则6

3k >. 综上，k 的取值范围为6,⎛⎫

+∞ ⎪ ⎪⎝⎭

. （2）由()2

220k m k m -++≤，得()()20k k m --≤.

由（1）知，当p 为真命题时，则6,k ⎛⎫

∈+∞ ⎪

⎪⎝⎭