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4÷ 5＝0.8
45 ÷ 6＝7 ······3
这三个算式都不能说谁是谁的因数或倍数，因为
因数和倍数是在非零自然数相乘或整除的 关系中产生的。
我们在研究倍数和因数时， 所说的数一般指非0自然数。
典例剖析
1.一个数的最大因数是17,这个数是 ( 17 ),它的最小的因数是( 1 ),17 的因数一共有( 2 )个.
古希腊人非常重视完美数。古希腊著名的数学家毕达 哥拉斯发现它之后，人们就开始了对完美数的研究。也 许完美数太少了，一直到现在，数学家才发现了29个完 美数，而且都是偶完美数。前5个完美数分别是：6， 28， 496， 8128，33550336。
我看到:
探索新知
因为,我是从立体 图形的上面看的。
我是从立体图 形的侧面看的。
我是从立体图 形的正面看的。
哦，我明白了。因为我们各自 从不同的位置观察一个立体图形， 所以所观察到的图形不同。
我来总结吧:从不同的位置观察 立体图形,所看到的形状可能不同.
因为,有特殊的立体图形, 即使在不同的位置观察,所看 到的图形也可能相同. 比如:
7的倍数有：7，14，21，28，35 ------
一个数最小的倍数是（ 它本身 ），
（ 没有 ）最大的倍数。一个数的倍数 的个数是（ 无限的 ）。
任何一个自然数的因数中都有1和它本身，我们把 小于它本身的因数叫做这个自然数的真因数。如6的所 有真因数是1、2、3，而且6=1＋2＋3,像这样的数， 数学家们叫它完美数。
第1课时 因数和倍数（1）
复习旧知
1、说出下面乘、除法算式中各部分的名称。
4×9＝36
21÷3＝7
2、因为72÷8＝9，所以72能被8（整除）， 或者72 能被9（整除），也可以说8能（ 整除）72，或9 能（ 整除 ）72。
整除：被除数、除数、商都是整数，
且没有余数。
3、表示物体个数的0、1、2、3、4、5……
3.判断对错
（1）4×9=36,所以36是倍数,9是因数。 （×） （2）48是6的倍数。（√） （3）在27÷4=6…3中，27是4的倍数。 （×） （4）36是6的因数。（×） （5）9的倍数只有18、27、36。（×）
课堂小结
这节课我们重点研究了一个什么 问题？你有什么收获呢？
1.因数和倍数
②③ ①④
猜一猜:
正方形
这是我看到的物体的 一个面，它可能是什 么立体图形？
正方体 长方体 圆柱体
这是我从正面看到的
是这样的两个物吗？
……
下面这三幅图分别从什么方向看到的？ （从上面看到）（ 从正面看到 ）（ 从左面看到 ）
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
2.因数与倍数
1.因数和倍数
2、下列说法对吗？为什么？
（1）8是倍数，2是因数。
(× )
（2）32是5的倍数。
( ×)
（3）42能被7整除，42是7的倍数。(√ )
（4）1是所有非零自然数的因数。 (√ )
巩固提高
1、一个数既是12的因数，又是12的倍数， 这个数是（ 12 ）。 2、一个非零自然数的最大因数和最小倍数 都是 60，这个数是（ 60 ）。
第2课时 因数和倍数（2）
R·五年级数学下册
进入新课
15的因数有: 1，3，5 ，15。 1×15＝15 16的因数有: 1，2，4，8，16。 3×5＝15
1×16＝16 2×8＝16 4×4＝16
观察下面几个例子,你能发现这些数的因数 有什么共同的特点吗?
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12， 18，36。 36。 15的因数有：1，3，5，15。 15的因数有：1，3，5，15。 16的因数有：1，2，4，8，16。 16的因数有：1，2，4，8，16。 18的因数有：1，2，3，6，9，18。 18的因数有：1，2，3，6，9，18
1 观察物体（三）
第1课时 观察物体（1）
情境导入
现有4个同样的小正方体：
摆出从正面看到的是 的图形。
大 家 摆 摆 看
还可以怎么样摆？
探索新知
一共有六 种方法
方法一：前后两排，前面三个， 后排一个在最左边。
方法二:前后两排，前面三个， 后排一个在最右边 。
方法三：前后两排，前面三 个，后排一个在最中间。
2的倍数有: 2， 4， 6， 8，10 …… 5的倍数有: 5， 10，15，20，25……
观察下面几个例子,你能发现这些数 的倍数有什么共同的特点吗?
3的倍数有：3，6，9，12，15 ------
2的倍数有：2，4，6，8，10 ------
5的倍数有：5，10，15，20，25 ------
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
这些数都是（ 自然 ）数。
进入新课
12÷2＝6， 在这道除法算式中，被除数和除数都是 整数，商也是整数，这时我们就可以说 12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
在说倍数（或因数）时，必须说明 谁是谁的倍数（或因数）。不能单 独说谁是倍数（或因数）。
因数和倍数相互依存，不能单独存在。
1.3× 6＝7.8
一个数最小的因数是 （ 1 ），最大的因数是 （它本身）。一个数的因数的个数是（有限的）。
1是所有非零自然数的因数
你能找出3的倍数吗？
3×1 ＝ 3 3 × 2 ＝ 6 3乘非零自然数的积 3 × 3 ＝ 9 就是3的倍数。
3 × 4 ＝ 12 3 × 5 ＝ 15 …… 3的倍数有： 3，6，9，12，15 ……
方法四：前后两排，前排放一 个，放在最左边，后排放三个。
方法五：前后两排，前排放一 个，放在最右边，后排放三个。
方法六：前后两排，前排放一个， 放在最中间，后排放三个.
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
1 观察物体（三）
做一做：正面画“√ ”，上面画“ ”，侧
面画“ ”。 √
√
做一做：正面画“√ ”， 上面画“ ”，侧面画 “ ”。
√
做一做：正面画“√ ”， 上面画“ ”，侧面画 “ ”。
√
运用新知
下面的立体图形从上面看到的 分别是什么形状？连一连。
先摆一摆，再连一连
①
②
③
④
A:
B:
从侧面看是A图的有 从正面看是B图的有
第2课时 观察物体（2）
情境导入
只不远横
缘 身 在 此 山
识 庐山 真 面 目
近 高 低 各 不
看 成 岭 侧 成
题 西 林 壁
中
同峰
小组活动要求：
1.在你的位置观察，你看到了 哪几个面？
2.你能找到一个位置看见所有 的面吗？
3.你最多能看到它的几个面？
我看到:
我看到:
我看到 :
我看到: 我看到:
45 ÷ 6＝7 ······3
这三个算式都不能说谁是谁的因数或倍数，因为
因数和倍数是在非零自然数相乘或整除的 关系中产生的。
我们在研究倍数和因数时， 所说的数一般指非0自然数。
典例剖析
1.一个数的最大因数是17,这个数是 ( 17 ),它的最小的因数是( 1 ),17 的因数一共有( 2 )个.
古希腊人非常重视完美数。古希腊著名的数学家毕达 哥拉斯发现它之后，人们就开始了对完美数的研究。也 许完美数太少了，一直到现在，数学家才发现了29个完 美数，而且都是偶完美数。前5个完美数分别是：6， 28， 496， 8128，33550336。
我看到:
探索新知
因为,我是从立体 图形的上面看的。
我是从立体图 形的侧面看的。
我是从立体图 形的正面看的。
哦，我明白了。因为我们各自 从不同的位置观察一个立体图形， 所以所观察到的图形不同。
我来总结吧:从不同的位置观察 立体图形,所看到的形状可能不同.
因为,有特殊的立体图形, 即使在不同的位置观察,所看 到的图形也可能相同. 比如:
7的倍数有：7，14，21，28，35 ------
一个数最小的倍数是（ 它本身 ），
（ 没有 ）最大的倍数。一个数的倍数 的个数是（ 无限的 ）。
任何一个自然数的因数中都有1和它本身，我们把 小于它本身的因数叫做这个自然数的真因数。如6的所 有真因数是1、2、3，而且6=1＋2＋3,像这样的数， 数学家们叫它完美数。
第1课时 因数和倍数（1）
复习旧知
1、说出下面乘、除法算式中各部分的名称。
4×9＝36
21÷3＝7
2、因为72÷8＝9，所以72能被8（整除）， 或者72 能被9（整除），也可以说8能（ 整除）72，或9 能（ 整除 ）72。
整除：被除数、除数、商都是整数，
且没有余数。
3、表示物体个数的0、1、2、3、4、5……
3.判断对错
（1）4×9=36,所以36是倍数,9是因数。 （×） （2）48是6的倍数。（√） （3）在27÷4=6…3中，27是4的倍数。 （×） （4）36是6的因数。（×） （5）9的倍数只有18、27、36。（×）
课堂小结
这节课我们重点研究了一个什么 问题？你有什么收获呢？
1.因数和倍数
②③ ①④
猜一猜:
正方形
这是我看到的物体的 一个面，它可能是什 么立体图形？
正方体 长方体 圆柱体
这是我从正面看到的
是这样的两个物吗？
……
下面这三幅图分别从什么方向看到的？ （从上面看到）（ 从正面看到 ）（ 从左面看到 ）
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
2.因数与倍数
1.因数和倍数
2、下列说法对吗？为什么？
（1）8是倍数，2是因数。
(× )
（2）32是5的倍数。
( ×)
（3）42能被7整除，42是7的倍数。(√ )
（4）1是所有非零自然数的因数。 (√ )
巩固提高
1、一个数既是12的因数，又是12的倍数， 这个数是（ 12 ）。 2、一个非零自然数的最大因数和最小倍数 都是 60，这个数是（ 60 ）。
第2课时 因数和倍数（2）
R·五年级数学下册
进入新课
15的因数有: 1，3，5 ，15。 1×15＝15 16的因数有: 1，2，4，8，16。 3×5＝15
1×16＝16 2×8＝16 4×4＝16
观察下面几个例子,你能发现这些数的因数 有什么共同的特点吗?
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12， 18，36。 36。 15的因数有：1，3，5，15。 15的因数有：1，3，5，15。 16的因数有：1，2，4，8，16。 16的因数有：1，2，4，8，16。 18的因数有：1，2，3，6，9，18。 18的因数有：1，2，3，6，9，18
1 观察物体（三）
第1课时 观察物体（1）
情境导入
现有4个同样的小正方体：
摆出从正面看到的是 的图形。
大 家 摆 摆 看
还可以怎么样摆？
探索新知
一共有六 种方法
方法一：前后两排，前面三个， 后排一个在最左边。
方法二:前后两排，前面三个， 后排一个在最右边 。
方法三：前后两排，前面三 个，后排一个在最中间。
2的倍数有: 2， 4， 6， 8，10 …… 5的倍数有: 5， 10，15，20，25……
观察下面几个例子,你能发现这些数 的倍数有什么共同的特点吗?
3的倍数有：3，6，9，12，15 ------
2的倍数有：2，4，6，8，10 ------
5的倍数有：5，10，15，20，25 ------
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
这些数都是（ 自然 ）数。
进入新课
12÷2＝6， 在这道除法算式中，被除数和除数都是 整数，商也是整数，这时我们就可以说 12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
在说倍数（或因数）时，必须说明 谁是谁的倍数（或因数）。不能单 独说谁是倍数（或因数）。
因数和倍数相互依存，不能单独存在。
1.3× 6＝7.8
一个数最小的因数是 （ 1 ），最大的因数是 （它本身）。一个数的因数的个数是（有限的）。
1是所有非零自然数的因数
你能找出3的倍数吗？
3×1 ＝ 3 3 × 2 ＝ 6 3乘非零自然数的积 3 × 3 ＝ 9 就是3的倍数。
3 × 4 ＝ 12 3 × 5 ＝ 15 …… 3的倍数有： 3，6，9，12，15 ……
方法四：前后两排，前排放一 个，放在最左边，后排放三个。
方法五：前后两排，前排放一 个，放在最右边，后排放三个。
方法六：前后两排，前排放一个， 放在最中间，后排放三个.
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
1 观察物体（三）
做一做：正面画“√ ”，上面画“ ”，侧
面画“ ”。 √
√
做一做：正面画“√ ”， 上面画“ ”，侧面画 “ ”。
√
做一做：正面画“√ ”， 上面画“ ”，侧面画 “ ”。
√
运用新知
下面的立体图形从上面看到的 分别是什么形状？连一连。
先摆一摆，再连一连
①
②
③
④
A:
B:
从侧面看是A图的有 从正面看是B图的有
第2课时 观察物体（2）
情境导入
只不远横
缘 身 在 此 山
识 庐山 真 面 目
近 高 低 各 不
看 成 岭 侧 成
题 西 林 壁
中
同峰
小组活动要求：
1.在你的位置观察，你看到了 哪几个面？
2.你能找到一个位置看见所有 的面吗？
3.你最多能看到它的几个面？
我看到:
我看到:
我看到 :
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