2007年度全国注册电气工程师(供配电)上午试题答案

2007年上午试题答案

1．设直线的方程为，则直线：

(A) 过点(1，-1，0)，方向向量为2i+j-k

(B) 过点(1，-1，0)，方向向量为2i-j+k

(C) 过点(-1，1，0)，方向向量为-2i-j+k

(D) 过点(-1，1，0)，方向向量为2i+j-k

A

设直线L过点M

0(x

，y

，z

)，它的一个方向向量为s={m，n，p}，则直线

L的方程为

此方程称为直线的对称式方程。

如设参数t如下：

则

此方程组称为直线的参数式方程

2．设平面π的方程为2x-2y+3=0，以下选项中错误的是：

(A) 平面π的法向量为i-j

(B) 平面π垂直于z轴

(C) 平面π平行于z轴

(D) 平面π与xoy面的交线为

B。

平面的方程

设平面Ⅱ过点M

0(x

，y

，Z

)，它的一个法向量n=|A，B，C|，则平面Ⅱ的

方程为

A(x-x

0)+B(y-y

)+C(z-z

)=0，

此方程称为平面的点法式方程

平面的一般方程为

Ax+By+Cz+D=0，

其中n={A，B，C|为该平面的注向量

设一平面与x、y、z轴分别交于P(a，0，0)，Q(0，b，0)和R(0，0，c)三点(其中a≠0，b≠0，c#0)，则该平面的方程为

此方程称为平面的截距式方程，a、b、c依次称为平面在x、y、z轴上的截距，

对于一些特殊的三元一次方程，应该熟悉它们的图形的特点。

如，在方程

Ax+By+Cz+D=0

中，当D=0时，方程表示一个通过原点的平面；当A=0时，方程表示一个平行于x轴的平面；当A=B=0时，方程表示一个平行于xOy面的平面，类似地，可得其他情形的结论。

3．下列方程中代表单叶双曲面的是

A。

4．若有，则当x→0时，f(x)是：

(A) 有极限的函数

(B) 有界函数

(C) 无穷小量

(D) 比(x-a)高阶的无穷小

D。

①若，就称β是比α高阶的无穷小，记作β=0(α)，并称α是比β低阶的无穷小。

②若，就称β是与α同阶的无穷小。

③若，就称β是与α等价的无穷小，记作α～β。

关于等价无穷小。有以下性质：

若a～α'，β～β'，且存在，则

当x→0时，有以下常用的等价无穷小；

5．函数在x处的微分是：

A。

[点评] 求导法则

6．己知xy=kz(k为正常数)，则等于：

(A) 1 (B) -1

(C) k (D)

B。

(此时把Z看做常数，对y求偏导)；同理，

则

7．函数y=f(x)在点x=X

处取得极小值，则必有：

(A) f'(x

)=0

(B) f"(x

)＞0

(C) f'(x

0)=0且f"(x

)＞0

(D) f'(x

)=0或导数不存在

D。

取得极值，有可能是导数不存在，如函数y=|x|在x=0时取得极小值，但在x=0处导数不存在。

8．对于曲线，下列各性态不正确的是：

(A) 有3个极值点 (B) 有3个拐点

(C) 有2个极值点 (D) 对称原点

A。

y'=x4-x2=x2(x2-1)=0，得x=-1，0，1。

验证这3个点是否都是极值点，

x=0_和x=0

+

时，y'均小于0，即符号相同，则点(0，0)不是极值点；

x=-1

-和x=-1

+

时，y'符号不同，则点为极值点；

同理，点为极值点

即有2个极值点，所以选项(A)错误。

画图如下，可看出有2个极佰点。

y"=(x4-x2)'=4x3-2x=2x(2x2-1)=0，得，和上面一样进行验证后知这三个均为拐点。

因为y是奇函数，所以对称原点。

[点评] 导数为0并不一定就是极值点，必须进行验证。

9．若，则等于：(式中c为任意常数)

(A) -cos3x+c (B) sin3x+c

(C) cos3x+c (D)

A。

10．等于：

(A) 0 (B) 9π

(C) 3π (D)

A。

[点评]

11．等于：

C。

12．设D是曲线y=x2与y=1所围闭区域，等于：

C。

积分区域D表示为：则

13．直线及y轴所围图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为：(H，R为任意常数)

A。

体积

14．下列各级数发散的是：

A。

选项(B)，(D)为交错级数，由莱布尼茨判别法，收敛。

选项(C)，由正项级数的比值审敛法，，

15．函数展开成(x-2)的幂级数是：

A。

由得到启发，

16．微分方程cos ydx+(1+e-x)sin ydy=0满足初始条件y

=的特解是：

x=0

(A) cosy=(1+e x) (B) cosy=(1+e x)

(C) cos y=4(1+e x) (D) cos2 y=(1+e x)

A。

此为可分离变量的方程，将变量分离得，即

，两边积分，ln(1+e x)=ln(cos y)+c

1

，，将x=0，代入，得c=4。

17．微分方程y"=x+sin x的通解是：(c

1，c

2

为任意常数)

B。

这类方程可以直接积分，积分得，再次积分得

。

18．微分方程y"-4y=4的通解是：(c

1，c

2

为任意常数)

B。

先求对应的齐次方程的通解，特征方程为r2-4=0，特征根r

1,2

=±2，则齐次

方程的通解为c1e-2x+c

2

e2x；

又特解为-1；则方程的通解为c

1e-2x+c

2

e2x-1。

[点评] 非齐次方程的通解由对应的齐次方程的通解和特解组成。

19若P(A)=0.8，，则等于：

(A) 0.4 (B) 0.6

(C) 0.5 (D) 0.3

A。

[点评] 得摩根法则

20．离散型随机变量X的分布为P(X=k)=cλk(k=0，1，2，…)，则不成立的是：

(A) c＞0 (B)．0＜λ＜1

(C) c=1-λ (D)

D。

因为概率总非负，所以cλk≥0，所以c≥0，但是如果c=0，则

p(X=0)+p(X=1)+P(X=2)+…=0≠1，显然不对，因此c≠0，得c＞0。