二元一次方程组练习题(基础+提高)

x y 1 3x 3 y 0 x y 1 3x 3 y 4
（D）-2；
（B）
x y 0 3x 3 y 2 x y 1 3x 3 y 3
（C）
（D）
18、与已知二元一次方程 5x-y=2 组成的方程组有无数多个解的方程是（ （C）10x+2y=4 （D）20x-4y=3 （A）15x-3y=6 （B）4x-y=7 19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
二元一次方程组练习题（基础）
一、判断
x x 2 3 1、 1 是方程组 y 3 x 2 y 5 2 6 的解 y 10 3 9
„„„„（
）
2、方程组
y 1 x 的解是方程 3x-2y=13 的一个解（ 3x 2 y 5
3x y 1 的解是方程 x+5y=3 的解，反过来方程 x+5y=3 的解也是方程组 x 5 y 3
3x y 1 的解 x 5 y 3
„„„（
a b
）
2 3
11、若|a+5|=5，a+b=1 则 的值为
„„„（
）
7 3y （ 4
12、在方程 4x-3y=7 里，如果用 x 的代数式表示 y，则 x
1 是 20
5
【参考答案】
一、1、√； 2、√； 3、×； 4、×； 7、√； 8、√； 9、×；10、×； 二、13、D； 14、B； 15、C； 16、A； 19、C； 20、A；21、A； 22、B； 三、25、
x 4 7 ，8， ； 4 y 1 a 0 b 2 a 1 b 1 a 2 b 0
mx my m 3x 有唯一的解，那么 m 的值为 m≠-5 4 x 10 y 8
）
„„„„（
）
8、方程组 3
1 1 x y 2 有无数多个解 3 x y 6
„„„„（
） „„„„（ ）
9、x+y=5 且 x，y 的绝对值都小于 5 的整数解共有 5 组 10、方程组
107 81 x x 4x-□y=-2 ② 47 76 ；乙看错了方程②中的 y 的系数，解得 ，若两人的计算都准确无误， 58 17 y y 47 19
请写出这个方程组，并求出此方程组的解； 2 48、使 x+4y=|a|成立的 x、y 的值，满足(2x+y-1) +|3y-x|=0，又|a|+a=0，求 a 的值； 2 49、代数式 ax +bx+c 中，当 x=1 时的值是 0，在 x=2 时的值是 3，在 x=3 时的值是 28， 试求出这个代数式； 50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数 a 的值。 2x+3y=6-6a，3x+7y=6-15a，4x+4y=9a+9 51、当 a、b 满足什么条件时，方程(2b -18)x=3 与方程组
4 x 3 y 3z 0 ( xyz 0) 中可以知道，x:z=_______；y:z=________； x 3 y z 0
2 2
36、已知 a-3b=2a+b-15=1，则代数式 a -4ab+b +3 的值为__________； 四、解方程组
m n 3 ； 37、 3 4 m n 13 2 3
m 162 ； n 204
35、4:3，7:9 39、
x 3 ； y 1
38、
x 2a a ； y 2
40、
x 1 ； 41、 y 1
5 x 42、 2； y 2
x 8 43、 y 6 ； z 1
40、
x( y 1) y (1 x) 2 ； 2 x( x 1) y x 0
x 2 y 1 2 2 42、 3 ； x 2 1 y 1 2 3
x y z 13 43、 y z x 1 ； z x y 3 3x y 4 z 13 45、 5x y 3z 5 ； x y z 3
x 7 44、 y 9 ； z 3
x 2 45、 y 1 ； z 2
38、
5 x 2 y 11a (a为已知数) ； 4 x 4 y 6a
x y 3x 4 y 5 ； 39、 2 x y 1 2
3x 3 y 3x 2 y 2 5 41、 2 ； 3(2 x 3 y ) 2(3x 2 y ) 25 2 3 6
x y 4 （A） 1 1 x y 9 x 1 （C） 3x 2 y 6
）
（B）
x y 5 y z 7 x y xy x y 1
（D）
20、已知方程组 （A）a=-3,b=-14 （C）a=-1,b=9
） ）
3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（
x3 y 5 7 3x 2 y 12 3 ，可以转化为 （ 4、方程组 2 5 x 6 y 27 x 4 2y 3 2 5 3
2 2
）
5、若(a -1)x +(a-1)x+(2a-3)y=0 是二元一次方程，则 a 的值为±1（ „„„„（ ） 6、若 x+y=0，且|x|=2，则 y 的值为 2 7、方程组
）
二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A）一个解； （B）两个解； （C）三个解； （D）无数多个解； 14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为 6，那么符合条件的两位数的个数有 （ ） （A）5 个 （B）6 个 （C）7 个 （D）8 个 15、如果
x y a 的解都是正数，那么 a 的取值范围是（ 3x 2 y 4
x y 5 有无数多个解，则 a、b 的值等于（ ax 3 y b 1
）
（B）a=3,b=-7 （D）a=-3,b=14
5x 4 y 的值等于（ 5x 3 y
21、若 5x-6y=0，且 xy≠0，则 （A）
2 3
） （D）-1
（B）
3 2
（C）1
22、若 x、y 均为非负数，则方程 6x=-7y 的解的情况是（ ） （A）无解 （B）有唯一一个解 （C）有无数多个解 （D）不能确定 2 23、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则 2x -3xy 的值是（ ） （A）14 （B）-4 （C）-12 （D）12 24、已知 （A） k （C） k
x 1 ax 2 y b a _______ 是方程组 的解，则 ； y 1 4 x y 2a 1 b _______
29、方程|a|+|b|=2 的自然数解是_____________； 30、如果 x=1，y=2 满足方程 ax 31、已知方程组
1 y 1 ，那么 a=____________； 4
2 x ay 3 有无数多解，则 a=______，m=______； 4 x 6 y 2 m
32、若方程 x-2y+3z=0，且当 x=1 时，y=2，则 z=______； 33、若 4x+3y+5=0，则 3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________； 34、若 x+y=a，x-y=1 同时成立，且 x、y 都是正整数，则 a 的值为________； 35、从方程组
x 4 x 2 与 都是方程 y=kx+b 的解，则 k 与 b 的值为（ y 2 y 5
）
1 ，b=-4 2 1 ，b=4 2
（B） k （D） k
1 ，b=4 2 பைடு நூலகம் ，b=-4 2
三、填空：
2
25、在方程 3x+4y=16 中，当 x=3 时，y=________，当 y=-2 时，x=_______ 若 x、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________； 26、方程 2x+3y=10 中，当 3x-6=0 时，y=_________； 27、如果 0.4x-0.5y=1.2，那么用含有 y 的代数式表示的代数式是_____________； 28、若
57、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑 10 米，那么甲跑 5 秒钟就可以追上乙；如 果甲让乙先跑 2 秒钟，那么甲跑 4 秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？
4
58、甲桶装水 49 升，乙桶装水 56 升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶 剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩 下的水恰好是甲桶容量的 ，求这两个水桶的容量。
1 3
59、甲、乙两人在 A 地，丙在 B 地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与甲、 乙相向而行，甲每分钟走 100 米，乙每分钟走 110 米，丙每分钟走 125 米，若丙遇到 乙后 10 分钟又遇到甲，求 A、B 两地之间的距离。
60、有两个比 50 大的两位数，它们的差是 10，大数的 10 倍与小数的 5 倍的和的 11 的倍数，且也是一个两位数，求原来的这两个两位数。
3 2 2
ax y 1 都无解； 3x 2 y b 5
52、a、b、c 取什么数值时，x -ax +bx+c 程(x-1)(x-2)(x-3)恒等？ 53、m 取什么整数值时，方程组
2 x my 4 的解： x 2 y 0
（1）是正数； （2）是正整数？并求它的所有正整数解。 54、试求方程组
5、×； 6、×； 11、×； 12、×； 17、C； 18、A； 23、B； 24、A； 27、 x
5 y 12 ； 4
26、2； 30、
1 ； 2
28、a=3，b=1；
29、
31、3，-4
32、1； 33、20； 36、0；
x 1 ； y 1
34、a 为大于或等于 3 的奇数； 四、37、
）
1
（A）a<2；
（B） a
4 ； 3
（C） 2 a
4 ； 3
（D） a
4 ； 3
16、关于 x、y 的方程组
x 2 y 3m 的解是方程 3x+2y=34 的一组解，那么 m 的值是 x y 9m
（ ） （A）2； （B）-1； （C）1； ） 17、在下列方程中，只有一个解的是（ （A）
x y 16 44、 y z 12 ； z x 10 x : y 4 : 7 46、 x : z 3 : 5 ； x 2 y 3z 30
五、解答题：
3
47、甲、乙两人在解方程组
□x+5y=13 ①
时，甲看错了①式中的 x 的系数，解得
| x 2 | 7 | y 5 | 的解。 | x 2 | y 6
六、列方程（组）解应用题 55、汽车从甲地到乙地，若每小时行驶 45 千米，就要延误 30 分钟到达；若每小时行 驶 50 千米，那就可以提前 30 分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时 间？
56、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安 排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐） ，这 样安排劳动时恰需筐 68 个，扁担 40 根，问这个班的男女生各有多少人？